Notions de base de l’optique ondulatoire

I) Les ondes lumineuses1) Définitions générales

a) L’onde

Définition :

Une onde est une grandeur vibratoire dépendant du temps et de l’espace.

I) Les ondes lumineuses1) Définitions générales

a) L’onde

b) Caractéristiques des ondes lumineuses

Notions de base de l’optique ondulatoire

La longueur d’onde représente la distance parcourue par l’onde dans le milieu homogène, isotrope et transparent pendant la durée d’une période temporelle T.

Basculer sur Optique Introduction Portrait

Ordres de grandeur :

0(UV) < 400 nm ;

0(bleu) 500 nm ; 0(jaune) 550

nm ; 0 (rouge) 700

nm ; 0(IR) > 750 nm.

Ordres de grandeur :

Le domaine du visible s’étend environ de 400 nm à 750 nm dans le vide.

Les fréquences des ondes lumineuses sont de l’ordre de 5.1014 Hz et les périodes de l’ordre de 10–15 s.

Propriétés :

Comme v = , = v.T et 0 = c.Tcn

On obtient : =λ0n

< 0.

Propriétés :

La longueur d’onde associée à une couleur dépend du milieu transparent, 0

La pulsation et la fréquence liées à une couleur sont des invariants de cette couleur, elles sont indépendantes du matériau.

Dispersion

u(P)

P

(R) : rayon lumineux

k(P) = k(P).u(P)

Notions de base de l’optique ondulatoire

I) Les ondes lumineuses1) Définitions générales 2) Notion de chemin optique

cos(t + /3) cos(t)

3

3

cos(t - /2)

(R) : rayon lumineux

u(P)

S : Source lumineuse

k(P)

Chemin optique

P’n(P)

M

P

On note M la durée que met l’onde pour aller de S à M le long du rayon lumineux.

Définition du chemin optique

M est le retard temporel de l’onde en M par rapport à S.

τM

0dt

M

S rayon

dtds

ds,

M

S rayon

dsv(P),

M

S rayon

1n(P)ds

c ,

(SM)c

M = == =

Définition du chemin optique

M =

Définition :

Le chemin optique entre S et M est défini par :

= c.M

M

S rayon

n(P)ds,(SM) =

Définition :

Le chemin optique (SM) représente la distance algébrique que parcourrait la lumière dans le vide à la vitesse c pendant le même temps M qu’elle met à parcourir le trajet réel entre S et M dans le milieu considéré.

Conséquence :

Pour le calcul de M, donc de M, grâce au chemin optique (SM), on a remplacé le problème réel de propagation dans un milieu entre les points S et M par un problème virtuel de propagation dans le vide à temps constant.

Continuités de la phase

réflexion vitreuse : n2 < n1

A

n2

n1

I

BA

n2

n1 I

B

transmission

(B) – (A) = k0 IB.nAI.n 21 (B) – (A) = k0 IB.nAI.n 11

Discontinuités de la phase de

réflexion vitreuse : n2 > n1

A

n2

n1

I

BA

nI

B

métal

réflexion métallique

(B) – (A) = + k0 IB.nAI.n 11 (B) – (A) = + k0 IBn.AIn.

F

Passage par un foyer

A

B

(B) – (A) = + k0.n.AB

Notions de base de l’optique ondulatoire

II) Les surfaces d’ondes

1) Définitions

Définition :

Une surface d’onde est une surface définie par l’ensemble des points M séparés de la source ponctuelle par le même chemin optique (SM).

Elle est définie par (SM) = cte

Notions de base de l’optique ondulatoire

II) Les surfaces d’ondes

1) Définitions

2) Le théorème de Malus

Théorème de Malus :

Dans un milieu isotrope, les rayons lumineux issus d’une source ponctuelle S sont normaux aux surfaces d’ondes relatives à S.

n1

n2

M1

M2

P1

P2

Q2

Q1

i2

i1

i2 i2

i1i1

S()

n1 < n2 donc i1 > i2

(M1M2) = (P1P2) = (Q1Q2) :Les trois chemins optiques sont égaux.

Les temps mis par la lumière pour parcourir les distances M1M2, P1P2 et Q1Q2 sont égaux.

Notions de base de l’optique ondulatoire

II) Les surfaces d’ondes

1) Définitions

2) Le théorème de Malus

3) Surfaces d’ondes particulières

a) Les ondes sphériques

u(M)

u(P)S

P

M1

2

3

SM = SP ; (M) = (P)

Surfaces d’ondes : Ondes sphériques

Notions de base de l’optique ondulatoire

II) Les surfaces d’ondes

1) Définitions

2) Le théorème de Malus

3) Surfaces d’ondes particulières

a) Les ondes sphériques

b) Les ondes planes

Plan d’onde : (O) = (H)

(R) MH

(R)

S()

Ou

r = OM

Surfaces d’ondes : Ondes planes

Onde plane

L’onde plane est la limite d’une onde sphérique lorsque la source ponctuelle S est infiniment éloignée de la zone d’observation limitée dans l’espace.

Plan d’onde : (O) = (H)

(R) MH

(R)

S()

Ou

r = OM

Surfaces d’ondes : Ondes planes

Notions de base de l’optique ondulatoire

II) Les surfaces d’ondes

1) Définitions

2) Le théorème de Malus

3) Surfaces d’ondes particulières

4) Stigmatisme rigoureux

Stigmatisme rigoureux :

Le chemin optique entre deux points conjugués par un système optique stigmatique est indépendant du rayon qui les relie.

EcranS1

S2

a f’

MO

EcranS1

S2

a f’

MO

H

Notions de base de l’optique ondulatoire

III) Aspect énergétique

1) Éclairement

On montre que si Td >> T :

dT T2 20 0

d

1 1E (M,t).dt E (M,t).dt

T T

(M) = 2<E2(M, t)> =dT 2 2

0d

2E (M).cos ( t (M)).dt

T

(M) =T 2 20

2E (M).cos ( t (M)).dt

T = E2(M)

Notions de base de l’optique ondulatoire

III) Aspect énergétique

1) Éclairement

2) Notation complexe