NOTIONS AERONAUTIQUES CH 03-00: Motorisation...

Savoir une chose sur chaque chose!Helmi TOUEL, Edition 2014 ©

NOTIONS AERONAUTIQUES

CH 03-00: Motorisation Electrique

V0103/04/2016

http://aeromodelisme.eklablog.net

2For information only

1. Introduction 2. Force / Courant 3. Le Moteur Electrique 5. Annexes

CH 03-00- Motorisation Electrique

4. Le Moteur en équations

Ceci n’est pas un cours académique et ne peut pas servir en tant que tel.

Ceci est une approche simplifiée d’une discipline regroupant plusieurs branches: aérodynamique, mécanique du vol, aéromodélisme, etc.

Certains résultats découlent d’une modélisation donnée (hypothèses). Généraliser les résultats en dehors de leur cadre peut conduire à des

interprétations erronées.

Certaines assertions reflètent l’interprétation de l’auteur. Le lecteur doit prendre du recul et les soumettre à son sens critique.

AVERTISSEMENT

Vos remarques serons très appréciées: [email protected]





Sommaire:

•Introduction

•Dualité Force/Courant

•Le Moteur Electrique

•Le Moteur en Equations

•Annexes





Introduction

• C’est au début du 19ème siècle que le danois Oersted a noté qu’une boussole change de sens lorsqu’elle est à proximité d’un fil parcouru de courant électrique.

• Mais c’est le britannique Faraday qui va proposer une explication du phénomène: le courant électrique génère un champ magnétique.

• La boussole va s’aligner sur les lignes du champ magnétique.





Introduction

• Le génie de Faraday était de faire interagir le champ magnétique du fil électrique avec un champ magnétique permanant.

• Un fil électrique était suspendu entre un crochet et un récipient contenant du mercure.

• Un aimant et placé au milieu du dispositif.

• En mettant le courant électrique, le fil se met àtourner autour de l’aimant(*).

L’idée du moteur commence à germer…(*) C’est Laplace qui va annoncer la valeur de la force qui résulte de l’interaction entre le champ B et le courant I.

Aimant

Filélectrique

ChampB radial


2. Force / Courant1. Introduction 3. Le Moteur Electrique 4. Le Moteur en équations 5. Annexes


Sommaire:

•Introduction




•Annexes




La Force de Laplace• Le physicien Laplace a déterminé l’interaction entre le champ

magnétique du courant électrique et le champ magnétique dans lequel il est placé.

Si on a un conducteur parcouru par un courant Iet qui beigne dans un champ magnétique B, alors le conducteur est soumis à la Force de Laplace:

Ne pas confondre la force de Laplace (manifestation macroscopique) avec la force de Lorentz (manifestation microscopique)

B

(+)

(-)

L

F

I

F= L*I Λ B




Tension induite• Faraday a découvert que si un conducteur est en déplacement

avec une vitesse V dans un champ magnétique B on a alors une tension U induite.

B

VLV Λ BI

• Cette tension génère un courant qui a le même sens que le vecteur:

• Dans le cas particulier de champ magnétique perpendiculaire à la vitesse, alors on a:

U= LVB

La tension induite génère un courant induit. Le coutant induite beigne dans un champ magnétique B: il génère une force induite (Laplace) qui s’oppose au mouvement qui lui a donné naissance:

B

VI

finduite




Bilan

• Ces interactions entre courant/ champ magnétique / Force et vitesse ont conduit aux inventions suivants:

Mouvement d’une bobine (par une force

hydraulique ou éolienne ou thermique)

dans un champ magnétique Courant électrique

Courant électrique +

bobine + aimant

Couple + Vitesse


3. Le Moteur Electrique1. La Portance 2. Modèle Simpliste 5. Annexes



Sommaire:

•Introduction




•Annexes





Le moteur électrique• Donc les interactions courant/champ magnétique ont permis

d’imaginer un moteur à courant électrique.• Dans un modèle simple, une spire est composée deux bras

perpendiculaire à un champ magnétique.

• La force générée a un moment qui tend à faire pivoter la spire en question.

• Pour assurer la continuité du mouvement il faut inverser le sens du courant électrique.

• C’est le rôle du commutateur.





Le moteur électrique• Une autre façon d’expliquer la même chose consiste à savoir qu’une

spire génère un champ magnétique.

• La spire est donc un aimant avec une face nord et une face sud.

• La face sud de la spire se déplace vers la face nord de l’aimant permanant et vise versa (comme une boussole!)

• Lorsqu’on inverse le courant, on inverse les pôles de la spire.

Npermanant Sbobine





Réalisation pratique• Le modèle précédent ne peut être pratique car le couple (moment

de la force de Laplace) varie en fonction de l’orientation de la spire.• Une amélioration consiste à mettre trois bobines (pôles) à 120° (on

peut en mettre plus).• Chaque bobine est un aimant. Une des

trois bobine se trouve désactivé le 1/3 du temps.

• Le champ magnétique (aimant permanant) est « arrondi » pour une meilleur interaction.

La bobine en cuivre est enroulée sur du fer doux perméable au champ magnétique et qui

permet de canaliser le champ magnétique permanant pour une meilleur interaction.

pousse

tire

tire

pousse

désactivée


4. Le Moteur en équations1. Introduction 2. Force / Courant 3. Le Moteur Electrique 5. Annexes


Sommaire:

•Introduction




•Annexes




Modélisation

• Pour se fixer les idées, on va assimiler le moteur électrique (conducteur en rotation) à un conducteur en déplacement linéaire.

• Les principes sont les mêmes, mais les calculs sont plus simples.

Résistance de l’hélice+Frottement+Moment Induit

Couple moteur

A l’équilibre, le moteur tourne à une vitesse constante, le moment total est nul




Un peu de calcul• Donc, lorsqu'on met un moteur électrique sous tension, une force motrice

va le mettre en mouvement:

• Lorsque les bobines se mettent en mouvement, on va avoir des forces qui s’opposent au mouvement

– Frottement,– Résistance de l’hélice (force utile)– Force Induite

• On aura aussi une tension induite qui s’oppose àla tension initiale-> s’oppose à la source qui lui a donnée naissance.

M

Donc on va avoir un régime transitoire (oscillation) jusqu’à l’équilibre mécanique et électrique:

Fmoteur+Rfro+Rhélice+Find=0

UBat=Ri+Uinduite

B

(+)

(-)

LFmot

I

Rfr+Rhé+Find

(méca)

(élec)

R

Modèle électrique (simple)




Mouvement transitoire• L’étude du mouvement transitoire est difficile mais on peut le faire

pas à pas

Courant I important-> génère un déplacement important-> génère un courant Induit important -> baisse du courant.

Oscillation entre courant direct et courant induit.

I

temps




Mouvement transitoire

• En fonction des données du problème, on peut atteindre l’équilibre sans oscillation.

I

temps

0.5 1




Etat Permanant• L’état établi est plus facile à calculer:• On a deux équations et deux inconnues: I (courant) et

V(vitesse)

L*I*B- V* Kf – V*Kh =0UBat=R*I+L*V*B

I=(UBat-L*V*B)/RV= UBat*L*B/(R*Cste) Cste= L2*B2/R+Kf+Kh

Si on néglige le frottement Kf et la Résistance R on trouve que(*):

L*I*B= Fhélice

UBat= L*V*B Le courant <-> la force = couple

La tension de la batterie <-> une vitesse = régime de rotation

(*) Sans perte, on trouve que la puissance mécanique F.V est égale à la puissance électrique UI




Couple et Rpm

• Dans un moteur électrique, la longueur L peut être remplacée par kPnL avec P le nombre de pôle (bobine), n le nombre de spires, L la hauteur de la bobine et k un coefficient qui tient compte de l’alternance de l’alimentation des bobines.

• Tenant compte du faite que c’est un couple ( force * r) , on a alors:

Couple= r. I. B. k. P. n. L

• On en déduit aussi la vitesse de rotation (rd/s):

Ω= Ubat / r. B. k. P. n. L

Note: Il est facile de voir que la puissance mécanique est égale à la puissance électrique.Ce n’est pas bizarre puisqu’on a négligé les frottements et les dissipations sous effet joule.




Variation de la tension

• Pour faire varier la vitesse, il faut agir sur la tension-> c’est le rôle du variateur (moteur à balais) ou le contrôleur (brushless).


Principe: on utilise le principe du hacheur qui permet de transformer une tension continue fixe en une tension d'alimentation plus faible réglable par l'utilisateur (manette des gaz)(*).

(*) Il est constitué d'un transistor (interrupteur), d'une diode, d'une inductance et d'un condensateur.




Le Kv (Motor Velocity Constant )

• Si on remplace la vitesse angulaire par un nombre de tr/min: N, il est possible d’écrire::

N/U = Constante = Kv


• C’est fameux Kv qui caractérise un moteur: nombre de tour par volt.

• Dans la réalité, c’est la tension qui est au borne du moteur (ce qui est légèrement différent de la tension de l’accumulateur) qui est liéau nombre de tours par le Kv.

ATTENTION




Intensité et couple

• On peut facilement déduire que si on remplace une petite hélice par une grande hélice, le couple devient plus important-> le courant I augmente-> ça chauffe et ça peut griller.

Couple= r. I. B. k. P. n. L

Hélice plus grande-> couple plus important->

intensité plus importante

Bien choisir son hélice, pour préserver son moteur !!




Qlq remarques

• P: nombre de pôles

– P important -> Couple important et Ω faible

– P faible -> Couple faible et Ω important

Couple= r. I. B. k. P. n. L r. B. k. P. n. L

• On peut constater que

UbatΩ=

Exemples: P important, Kv (Nb tr/v) faible)


5. Annexes1. Introduction 2. Force / Courant 3. Le Moteur Electrique 4. Le Moteur en équations


Sommaire:

•Introduction




•Annexes




Rien n’est parfait…

Puissance disponible: U.I

P utile: Couple x régime

• Un moteur n’est pas parfait.

• La transformation de la puissance électrique (U.I) en puissance mécanique (Couple x Régime) s’accompagne de pertes qui se traduisent en général par un échauffement:

Puissance perdue




Modélisation

• La perte énergétique peut être modélisée par deux paramètres:– Effet de Joule: effet classique lié à la résistance

des fils au courant. Il en résulte:• Perte de puissance due à la résistance des fils Rb: Rb.I2 .

• Baisse du régime moteur: chute de la tension vue par le moteur (Ubat-RI)

– Perte à vide: C’est le courant I0 qui circule dans le moteur même en absence de charge. On peut (mais c’est déconseillé) mesurer ce I0 en mettant le moteur en plein gaz sans hélice. La puissance perdue est: U.Io.




Analogie Electrique / Thermique

r

LLe produit L.r définit la taille du rotor. Le produit

2.π.r.l, surface vive du rotor, représente au sens strict la capacité du moteur et donc l’équivalent de la cylindrée d’un moteur à

explosion.

L’induction magnétique B correspond au comburant des moteurs thermiques, c'est-à-dire l’oxygène. Plus il y en a, plus le moteur est puissant.

Ce qui différencie nos moteurs à courant continu à balais de nos moteurs «brushless » n’est pas tant leur système de commutation, qui est l’arbre qui cache la

forêt, mais plutôt le fait que les premiers utilisent en général des aimants ferrites qui donnent entre 0,25 et 0,30 Tesla, et les seconds des aimants « Néodyme-Fer-Bore » (le véritable prodige récent dans le domaine de la motorisation électrique)

qui donnent, eux, entre 1 et 1,2 Tesla. C’est comme remplacer l’air à 21 % d’oxygène par de l’oxygène pur dans un

moteur à explosion !

Commentaires intéressant de P.Kauffman(*):

(*)http://techniquemodelisme.free.fr/Modelisme/introduction.htm




Références:

• http://techniquemodelisme.free.fr/Modelisme/introduction.htm

• https://fr.wikipedia.org/wiki/Machine_%C3%A0_courant_continu

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