New NOM GROUPE DATE · 2018. 6. 11. · NOM GROUPE DATE © 2015, Les Éditions CEC inc. •...

NOM GROUPE DATE

© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Chapitre 1 • Matériel complémentaire 107

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Dans le salon illustré ci-dessus, seule la lampe émet de la lumière. Cette lampe contient une ampoule à incandescence émettant de la lumière blanche.

a) Pourquoi le visage des deux personnes est-il visible ? Précise le nom du phénomène qui est en jeu. La lumière émise par la lampe subit des réflexions diffuses qui renvoient la lumière jusqu’au visage des deux personnes.

b) Le chandail de la femme est rouge. Qu’arrive-t-il à la lumière lorsqu’elle frappe ce chandail ? La lumière rouge qui frappe ce chandail est réfléchie dans toutes les directions. Le reste de la lumière est absorbée par le chandail.

La femme regarde le nez de l’homme dans le miroir. Un rayon de lumière qui atteint l’œil de la femme a subi au moins trois changements de direction depuis le moment où il a été émis.

a) Où ce rayon a-t-il été émis ? Dans l’ampoule de la lampe.

b) Dessine une trajectoire possible de ce rayon de lumière depuis son émission jusqu’à sa réception par l’œil de la femme. À chaque changement de direction, précise le nom du phénomène qui est en jeu. Réponse variable

c) À l’endroit approprié sur l’illustration, inscris les termes « rayon incident » et « rayon réfléchi ».

Vrai ou faux ?

a) Toutes les ondes électromagnétiques sont de la lumière.

b) La lumière visible représente une grande partie du spectre électromagnétique.

c) Les rayons X sont plus énergétiques que les ondes radio.

d) Plus la fréquence d’un rayonnement est grande, plus l’énergie que comporte ce rayonnement

est grande.

e) Les infrarouges ont une énergie supérieure aux ultraviolets.

Faux

Vrai

Vrai

Faux

Faux 3

2

1

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108 TRAJECTOIRES ET PHÉNOMÈNES OPTIQUES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Représente un rayon de lumière frappant le miroir ci-dessous selon un angle d’incidence de 30°. Sur ton schéma, identifie le rayon incident, le rayon réfléchi, le point d’incidence et la droite normale.

Nader possède un tuyau de plastique de 1,00 m de longueur et de 5,0 cm de diamètre intérieur. Il colle son œil contre une extrémité de ce tuyau et observe qu’un objet éloigné mesurant 4,25 m de hauteur occupe exactement tout son champ de vision sur le plan vertical. Représente cette situation et montre le faisceau de lumière se dirigeant vers l’œil de Nader. Calcule la distance qui sépare l’œil de Nader de l’objet visé.

Réponse :

Denis (D) et Monique (M) regardent en direction du miroir illustré ci-dessous. Des objets numérotés de 1 à 8 se trouvent autour d’eux. Trace correctement et complètement leur champ de vision respectif dans le miroir plan, puis détermine quels objets peuvent être vus par les deux personnes à la fois.

Réponse : Les objets 3, 4, et 5

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d ≈ 85 cm

5

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Joëlle (J) envoie un mince faisceau lumineux vers un miroir M1. La lumière dévie alors jusqu’au miroir M2 (absent du schéma). Après une deuxième réflexion, le faisceau se dirige vers Virgule (V), le chat de Joëlle. Complète la trajectoire du faisceau lumineux, puis trace le miroir M2. Mesure ensuite l’angle que forment les miroirs M1 et M2. Utilise ton rapporteur d’angles, si nécessaire, et travaille avec précision.

Réponse :

La figure ci-dessous servira pour les numéros 8 et 9. Elle représente Nicolas et Christine qui se regardent dans un miroir plan.

Quelle distance semble séparer Nicolas de l’image de Christine ?

Réponse :

Quel est l’angle d’incidence d’un rayon issu de Nicolas et se rendant à Christine après avoir réfléchi sur le miroir plan ?

Réponse : m ∠ i ≈ 28,1°

9

8

dNC’ ≈ 6,80 m

L’angle entre les 2 miroirs est d’environ 70°.

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Lors d’une ronde d’inspection, une gardienne (G) pénètre dans une salle dont deux murs sont recouverts d’un grand miroir plan. Un voleur (V) se trouve dans la pièce. Avec sa torche électrique, la gardienne envoie un faisceau ayant un angle d’ouverture de 15° dans la direction indiquée ci-dessous. Le voleur sera-t-il éclairé par le faisceau de la torche électrique ?

Réponse :

Karine utilise un télémètre afin de déterminer la distance la séparant d’un objet. Cet appareil permet de déterminer la distance d’un objet lointain en produisant deux images d’un même objet grâce à des miroirs plans. L’un des miroirs est fixe et orienté à 45,0° par rapport à l’axe de l’appareil. L’autre miroir est pivotant et doit être ajusté par l’utilisateur. Sachant que l’angle que forme le miroir pivotant avec l’axe de l’appareil est de 44,5° et que la distance entre les 2 miroirs du télémètre est de 70,0 cm, détermine la distance que cherche Karine. Laisse les traces de ta démarche et de tes calculs. Le schéma n’est pas à l’échelle.

Réponse : L’objet est situé à 40 m (0,700 m/tan 1,0°).

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10

Oui, il sera éclairé par la deuxième réflexion.

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2 Comment distingue-t-on une image réelle d’une image virtuelle ?

Une image réelle peut être observée sur un écran, car elle est formée par un faisceau de lumière convergent. Une image virtuelle ne peut être formée sur un écran puisqu’elle est associée à un faisceau de lumière divergent.

a) Applique la loi de la réflexion aux faisceaux de lumière ci-dessous, puis donne la valeur de l’angle d’incidence et de l’angle de réflexion pour chacun.

a)

Réponse :

b)

Réponse :

Analyse la trajectoire suivie par le rayon lumineux illustré ci-contre afin de déterminer l’emplacement du centre de courbure du miroir. Mesure ensuite son rayon de courbure.

Réponse :

Les rayons principaux sont des rayons incidents qui se comportent d’une façon bien particulière.

a) Comment est réfléchi un rayon qui passe par le foyer d’un miroir concave ?

Réponse :

b) Comment est réfléchi un rayon qui passe par le centre de courbure d’un miroir concave ?

Réponse :

c) Pourquoi est-il impossible qu’un rayon de lumière passe par le foyer d’un miroir convexe ?

Réponse :

Parce que ce foyer est situé derrière le miroir (il est virtuel).

Il est réfléchi sur lui-même.

Il est réfléchi parallèlement à l’axe principal.

m ∠ i = m ∠ r = 17° m ∠ i ≈ m ∠ r ≈ 7°

3

4

R ≈ 2,3 cm

2

1

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Un miroir concave possède un rayon de courbure de 60 cm. On place un objet de 20 cm de hauteur à 90 cm de la surface de ce miroir. Détermine la hauteur et la position de l’image formée par le miroir. Donne une solution graphique et une solution algébrique.

Réponse :

On place un objet de 20 cm de hauteur à 10 cm du sommet d’un miroir convexe dont la longueur focale est de 30 cm. Détermine la hauteur et la position de l’image formée par le miroir. Donne une solution graphique et une solution algébrique.

Réponse :

Une source lumineuse est placée devant un miroir concave, à 60 cm de celui-ci. On observe l’image sur un écran placé à 20 cm du miroir.

a) L’image sera-t-elle agrandie ou rapetissée ? Explique ta réponse. L’image sera rapetissée, car di < do (ou encore : car │G│ < 1 (G = -0,33)).

b) Quelle est la longueur focale du miroir utilisé ?

Réponse :

7

f = 15 cm

6

5

hi ≈ 15 cm et di ≈ -7,5 cm

hi ≈ -10 cm et di ≈ 45 cm

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c) Fais une représentation à l’échelle de cette situation. Trace les rayons principaux.

Dans certaines conditions, un miroir concave donne une image 1,4 fois plus grande que l’objet, et orientée dans le même sens que ce dernier.

a) Sachant que l’objet utilisé était un objet réel, dirais-tu que l’image est réelle ou virtuelle ? Explique ta réponse. L’image est virtuelle, car lorsqu’un miroir concave forme une image réelle, cette image est toujours inversée.

b) Sachant que l’objet était placé à 10 cm du miroir, détermine la longueur focale de ce dernier.

Réponse :


Un objet placé à 20 cm d’un miroir produit une image droite plus petite que l’objet.

a) Le miroir est-il concave ou convexe ? Explique ta réponse. Le miroir est convexe, car une image droite d’un objet réel et toujours virtuelle. Dans le cas d’un miroir concave, cette image est agrandie et, dans celui d’un miroir convexe, elle est rapetissée.

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f = 35 cm

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b) Si l’image formée est environ 2,0 fois plus petite que l’objet, détermine la longueur focale du miroir.

Réponse :


Pour chaque description d’image formée par un miroir, donne le grandissement ainsi que le type de miroir utilisé.

a) L’image est virtuelle et 2,0 fois plus grande que l’objet.

Réponse :

b) L’image est réelle et de la même taille que l’objet.

Réponse :

c) L’image est virtuelle et 4,0 fois plus petite que l’objet.

Réponse :

d) L’image est réelle et 3,0 fois plus grande que l’objet.

Réponse :

e) L’image est réelle et 5,0 fois plus petite que l’objet.

Réponse :

G = -1,0 et le miroir est concave.

G = 2,0 et le miroir est concave.

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G = 0,25 et le miroir est convexe.



f = -20 cm

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Une source de lumière de 12 cm de diamètre est placée à 30 cm d’un miroir concave dont la longueur focale est de 18 cm. On capte l’image formée sur un écran de forme carrée.

a) Détermine l’endroit où il faut placer l’écran pour voir l’image formée.

Réponse :

b) Détermine la taille de l’écran qui permettrait de voir l’image en entier.

Réponse :

Le miroir de maquillage de Marilyn est réfléchissant des deux côtés. Marilyn observe son grain de beauté sur sa joue. L’image virtuelle qu’elle observe est droite et agrandie. Marilyn utilise-t-elle le côté concave ou le côté convexe de son miroir ? Explique ta réponse. Marilyn utilise le côté concave, car l’image virtuelle et agrandie est formée par un tel miroir. (L’image virtuelle et rapetissée est formée par les miroirs convexes.)

En s’éloignant d’un mètre du miroir, Marilyn parvient à voir une image inversée et rapetissée d’elle-même. Cette image semble flotter quelque part devant le miroir. Explique ce qui se passe. Initialement, Marilyn s’était placée entre le foyer et le sommet du miroir. En s’éloignant, son visage se trouve maintenant au-delà du centre de courbure. L’image qu’elle observe est donc une image réelle formée entre le foyer et le centre de courbure du miroir.

Le miroir primaire d’un télescope de type Newton a un rayon de courbure de 2,50 m. On s’en sert pour regarder la Lune (par un soir de pleine lune !). Sachant que la Lune a un diamètre de 3,48 × 106 m et qu’elle est située à 3,84 × 108 m de la Terre, détermine le diamètre de l’image formée par le télescope.

Réponse :

La galaxie du Sombrero est située à environ 2,77 × 1023 m de la Terre. Lorsqu’on l’observe au foyer primaire du télescope de Hale (sans utiliser le miroir secondaire), l’image obtenue est une ellipse dont le grand axe mesure 4,25 cm. Sachant que la longueur focale du miroir primaire est de 16,8 m et que celle du télescope en configuration Cassegrain est de 81,3 m, détermine la mesure du grand axe de l’ellipse obtenu lorsque la galaxie du Sombrero est observée en configuration Cassegrain.

20,6 cm. On peut répondre à la question en trouvant d’abord la taille « réelle » du grand axe de l’objet (7,02 × 1020 m), puis en refaisant le calcul avec la seconde longueur focale. On arrive cependant plus rapidement à la réponse en utilisant la proportionnalité entre la taille de l’image et la longueur focale : (4,25 cm × (81,3 m/16,8 m) ≈ 20,6 cm).

Réponse :

11

L’écran carré doit avoir une arête minimale de 18 cm (hi = 18 cm).

di = 45 cm

20,6 cm

15

hi ≈ 1,13 cm

14

13

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On dit que l’image d’un objet situé infiniment loin d’un miroir concave est un point au foyer du miroir. Dans la réalité, un objet placé infiniment loin, ça n’existe pas. Cependant, plusieurs cas peuvent être considérés comme des approximations d’objet situés « infiniment loin ».

Sans te préoccuper des chiffres significatifs, trouve la position de l’image formée (di) ainsi que sa hauteur (hi) dans chacun des exercices a) à d). Exceptionnellement, conserve tous les chiffres dans tous tes calculs et garde trois chiffres aux valeurs que tu calcules. L’exercice e) t’invite à faire une réflexion sur les valeurs que tu auras calculées.

a) Une ampoule de 6,0 cm de diamètre est placée à 6,0 m (6,0 × 102 cm) d’un miroir concave dont la longueur focale est de 15,0 cm.

Réponse :

b) Une ampoule de 6,0 cm de diamètre est placée à 15 m d’un miroir concave dont la longueur focale est de 15,0 cm.

Réponse :

c) Une ampoule de 6,0 cm de diamètre est placée à 60 m d’un miroir concave dont la longueur focale est de 15,0 cm.

Réponse :

d) Le Soleil est situé à 1,50 × 1011 m. Son diamètre est de 1,39 × 109 m. On focalise les rayons du Soleil sur une feuille de métal grâce à un miroir concave dont la longueur focale est de 15,0 cm.

Réponse :

e) Expérimentalement, la longueur focale d’un miroir n’est jamais connue avec une précision infinie. Même en ayant une incertitude relative de seulement 1,0 %, la longueur focale du miroir utilisé pour les exercices a) à d) serait de (15,0 ± 0,2) cm. En considérant une incertitude absolue de 0,2 cm sur f, détermine lesquels des cas a) à d) pourraient effectivement être considérés comme des images formées au foyer du miroir. Les cas b), c) et d) répondent à la plage de valeurs possibles pour f (de 14,8 cm à 15,2 cm). Si on retenait une incertitude absolue équivalente (± 0,2 cm) pour les valeurs de di, même le premier cas pourrait être inclus dans notre réponse (la plage de valeurs possibles pour di en a) allant alors de 15,2 cm à 15,6 cm).

di = 15,0 cm et hi = 0,139 cm

di = 15,0 cm et hi = 0,0150 cm

di = 15,2 cm et hi = 0,0606 cm

di = 15,4 cm et hi = 0,154 cm

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3 On dirige un rayon de lumière vers un prisme de verre (n = 1,50), tel qu’illustré ci-dessous.

a) Représente le rayon réfléchi par la surface du prisme. Donne la valeur de l’angle d’incidence et celle de l’angle de réflexion. m ∠ i = m ∠ r = 41°

b) Représente la trajectoire du rayon réfracté par le prisme. Donne la valeur de l’angle d’incidence et celle de l’angle de réfraction.

Réponse :

c) Quel milieu est le plus réfringent : l’air ou le verre ? Explique ta réponse. Le verre, car son indice de réfraction est supérieur à celui de l’air.

À quelle vitesse la lumière se déplace-t-elle dans le zircon (nzircon = 1,90) ?

Réponse :

θ1 = 41° et θ2 = 26°

v = 1,58 x 108 m/s

2

1

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La figure ci-dessous montre un rayon de lumière passant du milieu 1 au milieu 2. Les énoncés ci-après sont-ils vrais ou faux ? Si un énoncé est faux, explique pourquoi.

a) Le milieu 1 est plus réfringent que le milieu 2. Faux. Le rayon s’est rapproché de la droite normale et est donc entré dans un milieu plus réfringent

que le milieu 1.

b) L’indice de réfraction du milieu 1 est plus petit que celui du milieu 2. Vrai.

c) La lumière se déplace plus vite dans le milieu 1 que dans le milieu 2. Vrai.

d) Le milieu 2 pourrait être l’air. Faux. L’angle dans l’air ne peut être plus petit que l’angle dans l’autre milieu, car aucun milieu

matériel n’a un indice de réfraction plus faible que l’air.

Durant une expérience, Émilie a dirigé un rayon lumineux vers le centre d’une lentille semi-circulaire. Elle a marqué d’un point la position du rayon réfracté par la lentille. La figure ci-contre montre la feuille sur laquelle elle a effectué ses manipulations.

a) Trace la trajectoire du rayon réfracté par la lentille, puis mesure les angles d’incidence et de réfraction. θ1 = 60° et θ2 = 45°

b) Quel est l’indice de réfraction du matériau dont est fabriquée la lentille ?

Réponse : nlentille ≈ 1,2

4

3

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c) Pourquoi n’est-il pas nécessaire de se préoccuper de la réfraction du rayon à la sortie de la lentille ? Puisque le rayon entre dans la lentille en passant par le centre de la lentille semi-circulaire, il est

certain qu’il sortira en ayant un angle d’incidence de 0°. Comme un tel rayon ne réfracte pas, il sort

donc de la lentille sans dévier.

Quel est l’indice de réfraction du prisme ci-dessous ?

Réponse :

Un rayon incident dans l’air arrive sur une surface de nature inconnue à un angle d’incidence de 24°. L’angle de réfraction dans le milieu inconnu est de 14°. Quel est l’indice de réfraction de ce milieu ?

Réponse :

Un rayon lumineux passe de l’eau (n = 1,33) à l’air. Dans l’eau, l’angle de ce rayon par rapport à la surface était de 51°. Quel sera l’angle du rayon réfracté par rapport à la surface de l’eau ?

Réponse : L’angle de ce rayon par rapport à la surface de l’eau sera de 33° (θ1 = 39° et θ2 ≈ 57°).

n2 = 1,7 (1,68)

n2 = 1,3 (1,32)

7

6

5

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Quel est l’angle critique pour la réfraction entre l’eau et l’air ?

Réponse :

Un rayon de lumière est dirigé vers deux prismes triangulaires superposés, tel qu’illustré ci-dessous. Comme on le voit, le rayon ne dévie pas lorsqu’il sort du premier prisme pour entrer dans le second.

a) Pourquoi le rayon ne dévie-t-il pas lorsqu’il sort du premier prisme ? La seule explication possible est qu’il sort en ayant un angle d’incidence de 0° (c’est-à-dire que ce

rayon est perpendiculaire à la face penchée du prisme).

b) Quel doit être l’angle d’incidence dans l’air pour que ce rayon se comporte de cette façon ?

Réponse :

c) Le rayon ressortira-t-il dans l’air parallèlement à sa direction initiale ? Démontre la validité de ta réponse.

Non. L’application de la loi de Snell-Descartes montre que l’angle de réfraction à la sortie dans l’air est de 43°, alors que, initialement, l’angle d’incidence était de 39°. L’orientation du rayon est donc différente à la sortie et à l’entrée.

θ1 = 39°

θc ≈ 48,8°

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Pourquoi ne peut-il y avoir de réflexion totale interne (RTI) lorsque la lumière passe de l’eau (n = 1,33) au verre (n = 1,50) ? Le milieu incident doit être le plus réfringent (n1 > n2) pour qu’il y ait RTI. Il est d’ailleurs impossible

de calculer un angle d’incidence critique pour cette réfraction.

Dans la figure ci-dessous, trace la trajectoire du rayon de lumière illustré jusqu’à sa sortie dans l’air. Calcule tous les angles d’incidence, de réflexion et de réfraction.

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10

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4

Une lentille a une face convexe. Cependant, lorsqu’on s’en sert pour intercepter la lumière solaire, il est impossible d’enflammer une feuille de papier. De quel type de lentille s’agit-il ?

D’un ménisque divergent.

Pourquoi dit-on que les lentilles divergentes ont un foyer virtuel ? Parce que les rayons émergents, correspondant à des rayons incidents parallèlement à l’axe

principal, divergent et ne se rencontrent jamais ; ce sont les prolongements des rayons émergents

qui se rencontrent au foyer de la lentille.

Lors d’une expérience sur la formation d’images, on utilise une lentille convergente dont la longueur focale est de 10 cm. Dans quel intervalle doit être située la distance objet do si on veut que l’image obtenue soit :

a) droite ?

b) agrandie ?

c) rapetissée ?

d) inversée et agrandie ?

Un objet de 25,0 cm de hauteur est placé à 70,0 cm du centre optique d’une lentille convergente dont la longueur focale est de 20,0 cm. Représente à l’échelle cette situation, puis détermine graphiquement la position et la hauteur de l’image formée par la lentille.

Réponse :

1

2

3

[0 cm, 10 cm[

]0 cm, 20 cm[

]20 cm, +∞[

]10 cm, 20 cm[

4

di = 28,0 cm et hi = -10,0 cm

NOM GROUPE DATE


Applique les relations mathématiques concernant les lentilles à la situation de l’exercice précédent afin de vérifier les réponses obtenues.

Réponse :

Un objet de 5,0 cm de haut est placé à 20 cm d’une lentille convergente dont la longueur focale est de 25 cm. Représente cette situation à l’échelle suggérée, puis détermine graphiquement la position et la hauteur de l’image formée par la lentille.

Échelle suggérée : 1 : 10

Réponse :


Réponse :

5

di = 28,0 cm et hi = -10,0 cm

6

di = -1,0 × 102 cm et hi = 25 cm

7

di = -1,0 × 102 cm et hi = 25 cm

NOM GROUPE DATE


On place un objet de 20 cm de haut à 60 cm d’une lentille divergente dont la longueur focale est de 20 cm. Représente cette situation à l’échelle suggérée, puis détermine graphiquement la position et la hauteur de l’image formée par la lentille.

Échelle suggérée : 1 : 10

Réponse :


Réponse :

Évelyne veut photographier son frère Jacques à l’aide d’un appareil photo dont l’objectif a une longueur focale de 35,0 mm. Jacques mesure 1,72 m et est placé à 2,31 m de l’appareil. Sachant que la pellicule photosensible a une hauteur de 24,0 mm, détermine si Évelyne réussira à photographier Jacques des pieds à la tête. Justifie ta réponse.

Réponse :

8

di = -15 cm et hi = 5 cm

9

di = -15 cm et hi = 5,0 cm

10

Non, car la hauteur de l’image (≈ 26,5 mm) est supérieure à la hauteur de la pellicule.

NOM GROUPE DATE


Démontre qu’un objet placé au foyer image d’une lentille divergente produit toujours une image dont le grandissement est de ½ et que cette image est toujours placée à mi-chemin entre le foyer image et le centre optique de la lentille.

do = x ℓo = do – f

f = -x ℓo = x – (-x) = 2x

G = ? G = - G = -

di = ? G = - di = -G do

Place un objet de 2,0 cm de hauteur au foyer image d’une lentille divergente de (-) 4,0 cm de longueur focale. Vérifie que l’image formée est bien à mi-chemin entre le foyer-image et le centre optique (à 2,0 cm de O) et qu’elle a bien une hauteur de 1,0 cm.

11

f

ℓo

di

do

(-x)

2x

12

di = - ½ xG = ½

NOM GROUPE DATE


Une lentille de 10 cm de longueur focale est utilisée pour capter l’image d’un arbre très éloigné. L’image réelle formée par la lentille a une hauteur de 1,5 cm.

a) La lentille utilisée est-elle convergente ou divergente ? Explique ta réponse. La lentille est convergente, car l’image qu’elle forme est une image réelle.

b) Peut-on savoir où se formera l’image de l’arbre ? Explique ta réponse. Oui, elle se formera au foyer de la lentille, donc à 10 cm de celle-ci. L’objet est situé très loin

du miroir. Cela se rapproche du cas « objet infiniment loin du miroir », dans lequel l’image est

une tache au foyer de la lentille.

c) Si l’arbre a une hauteur de 25 m, détermine la distance le séparant de la lentille.

Réponse :

d) Calcule le grandissement offert par la lentille dans ces conditions.

Réponse :

e) Le grandissement obtenu ci-dessus est très petit. Est-il possible que, dans certaines conditions, une lentille ait un grandissement de 0 ? Explique ta réponse. Selon la relation = -

ℓif , le grandissement est égal à 0 lorsque ℓi est égal à 0. Cela se traduit par

une image placée exactement sur le foyer, donc un objet situé littéralement infiniment loin de la

lentille, ce qui est impossible. Par contre, on peut s’imaginer refaire l’observation de l’arbre en

s’éloignant de plus en plus de notre premier point d’observation. Plus l’arbre est loin, plus l’image

se rapproche du foyer et plus le grandissement est petit. Ce problème est une belle occasion de

faire réfléchir l’élève sur l’infiniment grand et l’infiniment petit. On pourrait utiliser un raisonnement

analogue avec les deux autres relations du grandissement (-f/ℓo et -di/do), en considérant qu’une

division par un nombre de plus en plus grand (ℓo ou do) se traduit par un résultat (G) de plus

en plus petit.

13

do = 1,7 × 102 m

G = -0,00060 (ou -0,00059, selon la formule utilisée)

NOM GROUPE DATE


Soit l’œil illustré ci-contre. Détermine quelle anomalie de l’œil est illustrée et indique quelle catégorie de lentilles pourrait remédier à ce problème.

Anomalie :

Correction :

Un œil normal possède un punctum proximum ou distance minimale de vision distincte (dmin) de 25,0 cm. Les personnes presbytes ont un punctum proximum supérieur à 25,0 cm, ce qui explique que, sans leurs verres correcteurs, elles doivent souvent tenir un livre à bout de bras pour pouvoir le lire. La relation entre la longueur focale du verre correcteur et le punctum proximum de l’œil presbyte est la suivante :

=

Avec un tel verre correcteur, l’œil presbyte peut de nouveau lire un livre si la personne tient le texte à 25 cm de ses yeux.

a) Quelle est la longueur focale du verre correcteur qui est nécessaire pour corriger la presbytie d’un œil dont le punctum proximum est situé à 33,3 cm de l’œil ?

Réponse :

b) Un verre correcteur ayant la longueur focale trouvée en a) agira comme une loupe et formera une image droite et agrandie des caractères d’imprimerie d’un livre. C’est cette image que l’œil presbyte regardera. Détermine la taille ainsi que la position de l’image d’un caractère de 0,50 cm de hauteur placé à 25,0 cm du verre correcteur. Que constates-tu ?

di ≈ -33,3 cm et hi ≈ -0,66 cm

L’image formée par le verre correcteur est située au punctum proximum de l’œil presbyte (33,3 cm).

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Hypermétropie

Lentilles convergentes

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1

f

1

dmin (norm)

1

dmin (presbyte)

100 cm

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1 Marc est assis dans l’autobus de gauche et regarde distraitement l’autre autobus. Soudain, il a l’impression que l’autobus dans lequel il prend place avance. On peut ressentir cette impression dans deux situations. Indique le mouvement de chacun des autobus dans chaque situation.

1re situation : L’autobus de

avance, alors que celui de

reste immobile.

2e situation :

Quelles sont les composantes en x et en y des vecteurs suivants ?

a) 13 m à 311º b) 114 m à 120º c) 3,5 m à 23º

Δx = 8,5 m Δx = -57 m Δx = 3,2 m

Δy = -9,8 m Δy = 99 m Δy = 1,4 m

d) 30 m à 234º e) 60 m à 270º f) 32 m à 180º

Δx = -18 m Δx = 0 m Δx = -32 m

Δy = -24 m Δy = -60 m Δy = 0 m

Trouve la norme et l’orientation du vecteur dont les composantes en x et en y sont les suivantes.

a) Δx = 5,7 m Δy = -9,3 m

b) Δx = -47 m Δy = 29 m

Réponse : 11 m à 301º

Réponse : 55 m à 148º c) Δx = -6,2 m

Δy = -2,4 m d) Δx = -4,2 m

Δy = 0 m

Réponse : 6,6 m à 201º

Réponse : 4,2 m à 180º

L’autobus de droite recule, alors que celui de gauche reste immobile.

droite

gauche

3

2

1

NOM GROUPE DATE

144 TRAJECTOIRES ET PHÉNOMÈNES MÉCANIQUES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Le plan cartésien ci-dessous représente les différentes positions occupées par un objet pendant 5,0 secondes.

a) Remplis la table de valeurs ci-dessous.

t (en s)

x(t) (en m)

y(t) (en m)

0 0 0 1,0 2,0 1,0 2,0 4,0 4,0 3,0 6,0 9,0 4,0 8,0 16,0 5,0 10,0 25,0

b) Quelle équation paramétrique x(t) permettrait d’exprimer la coordonnée x en fonction du temps ? x(t) = 2 t

c) Quelle équation paramétrique y(t) permettrait d’exprimer la coordonnée y en fonction du temps ? y(t) = t2

d) À mesure que le temps passe, cet objet se déplace-t-il de plus en plus vite ou de moins en moins vite ? Explique ta réponse. Cet objet se déplace de plus en plus vite, car la distance séparant chaque point augmente de seconde en seconde.

e) Quel vecteur pourrait décrire le déplacement de cet objet de 0 s à 5,0 s ? Montre les calculs.

Réponse :

f) Après combien de temps l’objet sera-t-il à 83 m de son point de départ ?

Réponse : Après 9,0 s

27 m à 68º

4

NOM GROUPE DATE


Dans chacun des exercices suivants, des vecteurs te sont donnés. Additionne-les graphiquement en les plaçant bout à bout, à l’échelle. Applique ensuite la méthode des composantes, dans l’espace prévu, de façon à déterminer la grandeur et l’orientation du vecteur résultant

RV . Représente le

premier vecteur à partir du point noir.

a) 25 m à 90 º et 15 m à 233º

Réponse :

b) 40 m à 217º, 20 m à 0º et 30 m à 127º

Réponse : RV : 30 m à 180º

RV : 16 m à 125º

5

NOM GROUPE DATE


Soit les vecteurs suivants :

1V : 75 m à 228º

2V : 88 m à 168º

3V : 93 m à 322º

a) Quel est le plus grand déplacement qu’on pourrait obtenir en additionnant deux de ces vecteurs ? Quel est ce déplacement ?

Réponse :

b) La somme des trois vecteurs représente-t-elle un plus grand déplacement que celui obtenu en a) ?

Réponse :

c) Quel est le plus petit déplacement qu’on pourrait obtenir en additionnant deux de ces vecteurs ? Quel est ce déplacement ?

Réponse :

d) Quelles devraient être la norme et l’orientation d’un vecteur 4V qui, additionné aux trois autres

vecteurs, permettrait d’obtenir un déplacement nul ?

Réponse :

Non, la norme du vecteur somme correspondant à 1V +

2V +

3V est de 114 m.

4V = 114 m à 56º

2V +

3V = 41 m à 252º

1V +

2V = 141 m à 196º

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NOM GROUPE DATE


2 La figure ci-dessous représente la vitesse d’un mobile pendant un intervalle de 10 s.

a) Quel a été le déplacement total de ce mobile ?

Réponse :

b) Trace le graphique de l’accélération de ce mobile en fonction du temps.

d ≈ 110 m

1

NOM GROUPE DATE


Une voiture de course accélère uniformément à partir du repos. Le graphique ci-contre montre sa vitesse en fonction du temps écoulé depuis le départ.

a) Quelle est l’accélération de cette voiture ?

Réponse :

b) Fais les calculs te permettant de connaître la position de la voiture par rapport à son point de départ.

Temps (en s)

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Position (en m) 0 2,5 10 22,5 40 62,5 90

c) À quelle vitesse constante devrait-on rouler pour franchir, en 3,0 s, la même distance que cette voiture ? Exprime cette vitesse en km/h.

Réponse :

d) La vitesse maximale de cette voiture de course est de 340 km/h. Si on considère que l’accélération peut demeurer constante, combien de temps la voiture prendra-t-elle pour atteindre sa vitesse maximale ?

Réponse :

e) Dans la réalité, la résistance de l’air vient diminuer l’accélération au fur et à mesure que la vitesse de l’auto augmente. Voilà pourquoi, à un moment donné, celle-ci cesse d’accélérer ; l’accélération devient donc nulle à ce moment. Si le temps nécessaire pour atteindre 340 km/h est plutôt de 5,9 s, détermine l’accélération moyenne durant ces 5,9 s.

Réponse : 16 m/s2

4,7 s

vmoy = 30 m/s, soit 108 km/h

a = 20 m/s2

2

NOM GROUPE DATE


Le graphique ci-dessous illustre la position d’un mobile en fonction du temps.

t (en s)

v (en m/s)

0 -

3,0 2,0

6,0 4,0

9,0 6,0

12,0 8,0

15,0 10,0

18,0 -

Calcul de l’accélération :

a) Complète la table de la vitesse en fonction du temps. Utilise une feuille mobile pour appliquer la méthode des intervalles.

b) Détermine l’accélération du mobile.

Réponse :

La vitesse d’un véhicule automobile passe de 0 km/h à 54,0 km/h en 3,75 s. Détermine l’accélération de ce véhicule ainsi que la distance franchie pendant ce temps.

Réponse :

Un mobile accélère au taux de 2,50 m/s2 pendant 4,40 s. Après son accélération, le mobile se déplace à la vitesse de 18,5 m/s. Détermine la distance parcourue par ce mobile pendant son accélération.

Réponse : d ≈ 57,2 m

a ≈ 4,00 m/s2 et Δx ≈ 28,1 m

a ≈ 0,67 m/s2

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4

3

NOM GROUPE DATE


Myriam possède une petite automobile jouet. Lorsqu’elle appuie sur le capot, elle actionne un mécanisme qui permet à la voiture d’accélérer au taux de 50,0 cm/s2 sur une distance de 4,00 m. L’automobile décélère alors et s’arrête à 10,40 m de son point de départ.

a) Quelle est la décélération de l’automobile pendant la deuxième phase de son mouvement ?

Réponse :

b) Calcule la vitesse moyenne de l’automobile pour toute la durée de son mouvement.

Réponse :

Un objet se déplace vers la droite selon un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse de 10 m/s. Initialement, sa position correspondait à 0 m.

a) Complète les graphiques ci-dessous en traçant la droite ou la courbe appropriée.

b) Après 5,0 s, détermine la position, la vitesse et l’accélération de cet objet.

Réponse : égale à 10 m/s et son accélération est nulle.

c) Écris l’équation paramétrique x(t ) qui permet de calculer la position de cet objet à un instant t donné.

Réponse : x(t) = 10 t

Sa position est 50 m à droite de son point de départ, sa vitesse est toujours

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vmoyenne ≈ 1,00 m/s

a ≈ -0,313 m/s2

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NOM GROUPE DATE


Un coureur peut atteindre la vitesse maximale de 12,8 m/s. Partant du repos, il accélère au taux de 3,20 m/s2.

a) Combien de temps met-il pour atteindre sa vitesse maximale ?

Réponse :

b) S’il fait une course de 200 m, quelle distance lui reste-t-il à franchir lorsqu’il atteint sa vitesse maximale ?

Réponse :

c) Si on considère qu’à partir de ce moment, ce coureur décélère au taux de 1,00 m/s toutes les 5,00 s, après combien de temps suivant son départ croisera-t-il la ligne d’arrivée ?

Réponse : 19,5 s (la durée de la dernière phase est de 15,5 s)

174,4 m

4,00 s

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NOM GROUPE DATE


Pour détecter les excès de vitesse sur les autoroutes, la police utilise parfois des hélicoptères. Une des techniques employées consiste à chronométrer le temps que prend une voiture pour franchir une distance déterminée par des marques sur la chaussée. Bien que la limite de vitesse soit de 100 km/h, les policiers volant en hélicoptère ne signalent les contrevenants (à leurs collègues au sol) que si leur vitesse dépasse 112 km/h. Ils se gardent ainsi une marge d’erreur leur permettant de tenir compte de l’imprécision possible de leurs mesures.

a) Si la distance séparant les marques sur la chaussée est de 470 m, quel est le temps limite que les policiers tolèrent ? S’agit-il d’une durée minimale ou d’une durée maximale ?

Réponse : que 112 km/h.

b) Un automobiliste circulant à 130 km/h depuis un bon bout de temps aperçoit l’hélicoptère dans le ciel et réduit sa vitesse à 100 km/h en l’espace de 1,00 s. Il maintient ensuite cette vitesse. Au moment où il a commencé à ralentir, il avait dépassé de 285 m la première marque sur la chaussée. Cet automobiliste recevra-t-il une contravention ?

Réponse : est de 14,40 s : 7,89 s pour franchir les 285 premiers mètres à 130 km/h, 1,00 s pendant

le ralentissement (32,0 m) et 5,50 s pendant les 153 m restants. La vitesse moyenne

pour les 470 m est de 118 km/h.

c) En utilisant 112 km/h plutôt que 100 km/h comme vitesse limite tolérée, les policiers se gardent une marge d’erreur par rapport au temps chronométré. Cette marge d’erreur est-elle du même ordre de grandeur que leurs réflexes (environ 0,1 s) ? Fais les calculs qui appuient ta réponse.

Réponse : de 100 km/h et 15,1 s pour 112 km/h). Elle est donc beaucoup plus grande que leurs

réflexes (0,1 s).

Non, la marge d’erreur qu’ils se gardent est de l’ordre de 1,8 s (16,9 s pour une vitesse

Oui, il recevra une contravention, car la durée chronométrée par les policiers

15,1 s. C’est une durée maximale. Tout temps plus faible signifie une vitesse plus élevée

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NOM GROUPE DATE


3 On laisse tomber une bille d’une hauteur de 2,30 m.

a) À quelle vitesse touchera-t-elle le sol ?

Réponse :

b) Combien de temps durera sa chute ?

Réponse :

En lavant les fenêtres du deuxième étage de sa maison, Marie-Josée a laissé tomber sa bouteille de nettoyant. Elle demande à Léo de la lui lancer. Marie-Josée attrape la bouteille 3,4 m plus haut que le point de lancement, après un vol (à la verticale) de 1,19 s. La bouteille de nettoyant était-elle en montée ou en descente lorsque Marie-Josée l’a attrapée ? Explique ta réponse.

Réponse : était négative (-3,0 m/s). D’autres justifications sont possibles (vi = 8,7 m/s).

On lance une balle verticalement. On l’attrape 2,36 s plus tard à la même hauteur que celle à laquelle dont on l’a lancée. La hauteur maximale atteinte par cette balle est de 6,8 m au-dessus de son point de lancement. L’effet de la résistance de l’air sur le mouvement de cette balle peut-il être négligé ? Explique ta réponse.

Réponse : sont compatibles avec une accélération de -9,80 m/s2 (vi = 11,6 m/s, Δy après 1,18 s = 6,8 m).

Oui, l’effet de la résistance de l’air peut être négligé, car les données du problème

La bouteille était en descente, car la vitesse finale (calculée avec vf = vi + aΔt)

0,685 s

vf = 6,71 m/s

3

2

1

NOM GROUPE DATE


Une bille roule sur un rail horizontal. Au moment où elle quitte le rail, sa vitesse est de 1,4 m/s. La bille touche le sol à une distance horizontale de 43,5 cm par rapport à son point d’envol (voir la figure ci-dessous). Détermine la hauteur de la table.

Réponse :

On utilise le même montage que ci-dessus pour un nouveau lancer. Cette fois, la bille touche le sol à 52,2 cm plutôt qu’à 43,5 cm. Quelle était la vitesse de la bille au moment où on l’a lancée ?

Réponse : La vitesse de la bille était de 1,7 m/s.

La hauteur de la table est de 0,47 m (47 cm).

5

4

NOM GROUPE DATE


Un projectile possède un vecteur de vitesse initiale égal à 12,5 m/s à 33°. Il touche le sol 2,00 s plus tard. Réponds aux questions suivantes :

a) Termine-t-il son mouvement à la hauteur à laquelle il était lorsqu’il a commencé à bouger ?

b) Quelle est la portée de ce projectile ?

Réponse : de son point de départ.

Un projectile est lancé d’une hauteur de 50,0 m. Il touche le sol 5,30 s plus tard. Sachant que la portée de ce projectile est de 127 m, détermine le vecteur de vitesse initiale.

Réponse :

Quelle est la hauteur maximale (par rapport au sol) atteinte par le projectile de la question précédente ?

Réponse :

La portée est de 21 m et le projectile termine son mouvement 6,0 m en dessous

63,9 m (Δy = 13,9 m, auquel on doit ajouter 50,0 m)

Le vecteur de vitesse initiale est de 29,1 m/s à 34,5°.

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NOM GROUPE DATE


La figure ci-contre montre le mouvement d’une bille photographiée à intervalle régulier. L’angle initial de la vitesse était de 45,0°. Le mouvement se termine 9,10 m plus bas que son point de départ, et la portée de la bille est de 35,00 m.

a) Détermine la vitesse initiale de la bille.

Réponse :

b) Quel est l’intervalle de temps entre deux prises de vue successives ?

Réponse : vaut 0,25 s.

Un canon propulse un boulet à la vitesse de 400 m/s. Quel angle par rapport à l’horizontale le canon doit-il avoir pour que le boulet atteigne une cible distante de 1,14 km située à la même hauteur que la bouche du canon ? On peut négliger l’effet de la résistance de l’air.

Note : Tu auras besoin de l’identité trigonométrique suivante : sin θ cos θ = 0,5 sin 2 θ.

Réponse :

Puisque la durée est de 3,00 s et qu’il y a 12 intervalles de temps, chaque intervalle

L’angle doit être de 2,0°.

La vitesse initiale est de 16,5 m/s.

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Cette question nécessite la résolution d’un système de deux équations à deux inconnues (v et Δt).

NOM GROUPE DATE


4 Pour chacune des illustrations suivantes, indique le nom des différentes forces auxquelles l’objet est soumis.

a) b)

La masse de 10 kg est soumise aux forces suivantes : Force de rappel

Force de gravité

Le meuble est soumis aux forces suivantes : Poussée

Force de frottement

Force de gravité (et la normale)

Pour établir la valeur de la constante de gravitation universelle G, Henry Cavendish a réussi à mesurer la force de gravité exercée par une sphère de plomb de 158 kg sur une autre sphère de plomb de 0,73 kg. La distance entre le centre de ces sphères était de 23 cm. Cette expérience a été réalisée vers 1798, soit plus de 100 ans après la découverte de la loi de la gravitation universelle par Newton. La précision requise pour réussir cette mesure constitue une des prouesses techniques les plus impressionnantes jamais réalisées.

a) Calcule la force que Cavendish a réussi à mesurer à l’aide de son montage.

Réponse :

b) La force requise pour soutenir une pomme de grosseur normale est d’environ 2 N. De combien de fois la force trouvée en a) est-elle plus petite que cette force ?

Réponse :

Calcule la force d’attraction gravitationnelle qu’exercent le Soleil et la Lune sur un habitant de la Terre dont la masse est de 68 kg.

Le Soleil exerce sur cette personne une force de N.

La Lune exerce sur cette personne une force de N.

0,0023

0,40

Environ 13 millions de fois plus petite !

1,5 × 10-7 N

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2

1

NOM GROUPE DATE


Quelle est la masse d’un objet dont le poids terrestre est de :

a) 2,45 × 103 N ? b) 12,7 N ? c) 676 N ?

250 kg 1,30 kg 69,0 kg

Une planète possède une masse de 7,74 × 1025 kg et un rayon de 1,13 × 107 m.

a) Le champ gravitationnel de cette planète est-il plus intense ou moins intense que celui de la Terre ? Montre les calculs qui appuient ta réponse.

Réponse :

b) Quel serait le poids d’un astronaute et de son scaphandre sur cette planète si leur poids terrestre était de 2,45 × 103 N ?

Réponse :

c) Est-il vrai que si l’astronaute avait emporté un pèse-personne terrestre sur cette planète la masse qu’il lirait serait de 250 kg ? Explique ta réponse. Non, car le pèse-personne n’est pas calibré de façon à donner la masse ailleurs que sur Terre.

Sur cette planète, la masse indiquée par le pèse-personne serait plus grande que la masse réelle

de l’astronaute et son scaphandre (250 kg), car la planète attire davantage l’astronaute que la Terre

ne le fait (la masse indiquée serait de 1031 kg, ce qui dépasse probablement l’échelle de lecture

du pèse-personne !).

d) Si on rapportait, sur Terre, une roche de 14,7 kg de cette planète et qu’on la déposait sur un pèse-personne, quelle serait la valeur indiquée ? Explique ta réponse.

Réponse :

donner une réponse précise sur Terre.

m = 14,7 kg. La masse reste inchangée et le pèse-personne est calibré pour

Fg = 1,01 × 104 N

gplanète = 40,4 N/kg, donc le champ gravitationnel y est plus intense que sur Terre.

5

4

NOM GROUPE DATE


Un corps est soumis au système de forces indiqué ci-dessous.

a) Exprime les forces 1F

et 2F

sous la forme d’une norme et d’une orientation. Attention au facteur d’échelle.

Réponse :

b) Trouve les composantes en x et en y des vecteurs 3F

et 4F

.

F3x = -7,0 N F4x = 9,0 N

F3y = -2,0 N F4y = -3,0 N

c) Détermine la force qui pourrait produire les mêmes effets que ces quatre forces travaillant conjointement.

Réponse : RF : 7,2 N à 146

1F : 4,0 N à 90 et 2F

: 9,4 N à 141

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NOM GROUPE DATE


Un poids est suspendu à l’aide de deux câbles. La tension maximale dans ce type de câble est de 200 N ; au-delà de cette valeur, le câble risque de se rompre. Quelle est la masse maximale que peuvent supporter ces deux câbles si :

a) ils forment un angle de 90 par rapport à l’horizontale ?

b) ils forment un angle de 60 par rapport à l’horizontale ?

Réponse :

Réponse :

Quelle est la force équilibrante du système de forces suivant ?

1F

: 55 N à 230

2F

: 34 N à 70

3F

: 17 N à 310

Réponse :

35,3 kg 40,8 kg

8

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27 N à 61 (selon l’arrondi, on pourrait obtenir 26 N)

NOM GROUPE DATE


On a mesuré la force requise pour allonger un ressort. Le graphique ci-contre résume les résultats obtenus pendant l’expérience.

a) Quelle est la constante de rappel de ce ressort ?

Réponse :

b) Quelle masse devrait-on suspendre à ce ressort pour qu’il s’allonge de 12,0 cm ?

Réponse :

c) Quelle force devrait-on exercer sur ce ressort pour que sa longueur soit de 30,0 cm ?

Réponse :

d) Un autre ressort nécessite qu’on exerce une force de 120 N pour faire passer sa longueur de 3,0 cm à 8,0 cm. Ce ressort est-il plus ou moins rigide que le premier ? Explique ta réponse à l’aide des calculs appropriés.

Réponse :

plus souple que celui qui a une constante de rappel plus élevée (37,5 N/cm).

La constante de rappel de cet autre ressort est de 24 N/cm. Ce ressort est donc

825 N

m = 45,9 kg

k = 37,5 N/cm ou 3,75 × 103 N/m

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NOM GROUPE DATE


Une masse de 26,00 kg est suspendue à l’aide de 2 ressorts aux caractéristiques identiques, tel que l’illustre la figure ci-contre. La longueur au repos de chaque ressort est de 6,00 cm.

a) Quelle est la constante de rappel de chacun de ces ressorts ?

Indice : tu devras d’abord trouver la longueur des ressorts lorsqu’ils sont étirés grâce au théorème de Pythagore.

Réponse :

b) Lorsqu’on accroche une certaine masse sous la masse de 26,00 kg, cette dernière descend de 7,60 cm. Les ressorts sont alors plus étirés et l’angle qu’ils forment par rapport à l’horizontale est plus grand qu’auparavant. Détermine leur allongement ainsi que l’angle qu’ils forment par rapport à l’horizontale.

Réponse :

c) Quelle est la valeur de la masse qu’on a ajoutée ?

Réponse :

k = 40,0 N/cm

L’angle est alors de 69,0 et l’allongement des ressorts est de 10,7 cm.

55,7 kg

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NOM GROUPE DATE


5 Une force horizontale F de 100 N s’exerce vers la droite sur la masse illustrée ci-contre. Qu’arrive-t-il à cette masse si :

a) elle est immobile et qu’une force de frottement de 100 N existe entre la masse et le sol ? La masse demeure immobile, car FR = 0 N.

b) la masse est immobile et qu’il n’y a pas de frottement entre la masse et le sol ? La masse accélère uniformément vers la droite.

c) la masse est en mouvement vers la droite et qu’il y a une force de frottement de 100 N entre la masse et le sol ? La masse continue vers la droite en MRU, car la force résultante est nulle.

d) la masse est en mouvement vers la gauche et qu’il y a une force de frottement de 20 N entre la masse et le sol ? La masse freine, car la force résultante est dirigée en sens inverse du mouvement.

e) la masse est en mouvement vers la gauche et qu’il y a une force de frottement de 100 N entre la masse et le sol ? La masse freine, car la force résultante est dirigée en sens inverse du mouvement.

Parmi les cinq cas étudiés à la question précédente, lesquels peuvent s’expliquer par la première loi de Newton ? Explique ta réponse. Les cas a) et c). Dans ces deux cas, la force résultante est nulle et le corps conserve son état

de repos ou de mouvement.

Pour chacun des cas étudiés à la première question, détermine la force résultante ainsi que l’accélération de la masse. Cette dernière a une valeur de 100 kg. Utilise des valeurs négatives lorsque la force résultante est dirigée en sens inverse de celui du mouvement.

Cas FR

(en N) a

(en m/s2)

a) 0 0

b) 100 1,00

c) 0 0

d) -120 -1,20

e) -200 -2,00

1

2

3

NOM GROUPE DATE


Pour chacun des cas étudiés à la première question, détermine la valeur du coefficient de frottement (μ) entre la masse et le sol. Précise aussi s’il s’agit d’un coefficient de frottement statique ou cinétique. Trouve d’abord la grandeur de la force normale.

Force normale :

Cas μ

( ̶ ) Statique ou cinétique ?

a) 0,102 Statique

b) 0 Sans objet

c) 0,102 Cinétique

d) 0,0204 Cinétique

e) 0,102 Cinétique

Une masse m subit une force résultante de 120 N. Cette masse possède alors une accélération a. Quelle force résultante serait nécessaire pour :

a) communiquer la même accélération à une masse trois fois plus grande ?

b) communiquer une accélération deux fois plus grande à cette même masse ?

c) communiquer une accélération trois fois plus petite à une masse deux fois plus grande ?

d) communiquer une accélération deux fois plus grande à une masse cinq fois plus petite ?

e) conserver une masse trois fois plus grande en MRU ?

On exerce une poussée de 200 N vers la droite sur un objet immobile dont la masse est de 35,0 kg. Il existe une force de frottement de 60 N entre cet objet et le sol.

a) Dans l’espace ci-contre, fais le DCl de cet objet en montrant les quatre forces auxquelles il est soumis.

b) Détermine la valeur de la force normale.

c) Détermine l’accélération de la masse.

d) Détermine le coefficient de frottement cinétique s’appliquant à cette situation.

a = 4,00 m/s2

μc = 0,17 (0,175)

N = 343 N

N = 980 N

0 N

48 N

80 N

240 N

360 N

6

5

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NOM GROUPE DATE


Un objet se déplace vers la droite à la vitesse de 2,40 m/s. On exerce alors une force de 240 N en sens inverse du mouvement. L’objet décélère uniformément et s’immobilise 9,00 m plus loin. Sachant que cet objet a une masse de 750 kg, détermine s’il existe une force de frottement entre le sol et cet objet. Si oui, indiques-en la grandeur. Laisse des traces de ta démarche.

Les relations de la cinématique permettent d’établir que l’accélération est de -0,320 m/s2.

Par FR = ma, on déduit que la force résultante est de -240 N, soit exactement la valeur de la force exercée. Il n’y a donc pas de frottement entre le sol et l’objet.

Dans l’exercice précédent, supposons que le coefficient de frottement cinétique entre l’objet et le sol ait été de 0,13. L’objet aurait-il eu besoin de plus ou moins que 9,00 m pour s’immobiliser ? Fais les calculs te permettant de justifier ta réponse.

Ffc = 9,6 × 102 N FR ≈ -1,20 × 103 N a = -1,60 m/s2 x = 1,80 m L’objet aurait eu besoin de beaucoup moins que 9,00 m (1,80 m) pour s’immobiliser.

Un garçon tire sur une caisse de 25 kg à l’aide d’une corde, tel qu’illustré ci-contre. La tension dans la corde est de 124 N. Sous l’action de cette force, le garçon réussit à tirer la caisse à la vitesse constante de 1,2 m/s.

a) Dans ces conditions, quelle est la force de frottement s’exerçant entre la caisse et le sol ? a = 0 donc Ffc = Tx = T cos θ

Réponse :

b) DÉFI : Si le garçon forçait plus fort et que la tension dans la corde était doublée, quelle serait alors l’accélération de la caisse ? Indice : Dans cette deuxième situation, la force normale exercée par le sol sur la caisse est plus faible, la force de frottement sera donc moins grande qu'initialement.

Réponse : a = 5,6 m/s2

95 N

9

8

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NOM GROUPE DATE


Un objet de 2,0 kg posé sur un plan incliné à 13° descend ce plan incliné avec une accélération de 0,50 m/s2.

a) Détermine la force de frottement cinétique s’exerçant entre l’objet et la surface du plan incliné.

Réponse :

b) Détermine le coefficient de frottement cinétique entre l’objet et le plan incliné.

Réponse :

On tire la caisse ci-contre à vitesse constante le long d’un plan incliné. La tension dans la corde a une grandeur de 250 N. La masse de la caisse est de 80 kg. Une force de frottement de 66 N s’oppose au mouvement. Détermine l’angle d’inclinaison du plan incliné.

Réponse : θ = 11°

μc = 0,18 (0,178)

Ffc = 3,4 N

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10

NOM GROUPE DATE


Si on voulait plutôt que la caisse de l’exercice précédent descende à vitesse constante, quelle tension devrait-il y avoir dans la corde ? On considère que la corde forme toujours un angle de 30° par rapport à la direction du plan incliné.

Réponse :

Soit le montage ci-dessous. La masse suspendue est de 500 g. Le bloc posé sur la table a une masse de 2,50 kg. L’accélération du système est de 1,20 m/s2.

a) Détermine la force normale exercée par la table sur le bloc de 2,50 kg.

Réponse :

b) En appliquant la deuxième loi de Newton à la masse suspendue, détermine la grandeur de la tension dans la corde.

Réponse : T = 3,90 N

N = 24,5 N

T = 97 N (96,5)

12

13

NOM GROUPE DATE


c) En appliquant la deuxième loi de Newton au bloc posé sur la table, détermine la force de frottement cinétique exercée par la table sur le bloc.

Réponse :

d) À l’aide des mesures trouvées, détermine le coefficient de frottement cinétique entre la surface de la table et celle du bloc.

Réponse :

e) Si on suppose que le coefficient de frottement statique entre la table et le bloc est égal au coefficient de frottement cinétique trouvé à la question précédente, détermine le nombre maximal de blocs de 2,5 kg accrochés ensemble que la masse suspendue est capable de mettre en mouvement.

On peut procéder par essai et erreur et calculer l’accélération du système lorsque la masse de 500 g met 2 blocs en mouvement (0,42 m/s2), puis 3 blocs (0,125 m/s2), puis 4 blocs (ce qui donne une accélération négative, donc à rejeter dans ce contexte). Le nombre maximal de blocs pouvant être mis en mouvement est donc égal à trois.

Une solution plus élégante consiste à percevoir que le système accélérera tant que la tension dans la corde sera inférieure au poids de la masse suspendue (T < 4,90 N). Lorsque T = 4,90 N, la masse suspendue n’accélère pas. En appliquant la deuxième loi de Newton au train de n blocs sur la table, on obtient :

T – n Ffc = ma = 0 N car a = 0 m/s2 4,9 N – n (1,3 N) = 0 N n = 3,77

Selon le contexte, le nombre maximal de blocs est donc de trois. La masse suspendue pourrait toutefois mettre en mouvement une masse équivalant à 3,76 × 2,5 kg (soit 9,40 kg). L’accélération serait alors de… 0,0012 m/s2 !

Réponse : égal à 3.

Le nombre maximal de blocs pouvant être tractés par la masse suspendue est

Ffc = 1,3 N

μc = 0,053

NOM GROUPE DATE


6 Détermine le travail mécanique accompli dans chacun des cas suivants. Dis ensuite ce qu’est devenu ce travail.

a) Soulever verticalement et à vitesse constante une masse de 25,0 kg à la hauteur de 2,00 m.

Le travail accompli est de .

Ce travail s’est transformé en .

b) Pousser horizontalement à vitesse constante une caisse de 50 kg à l’aide d’une force de 120 N sur une distance de 3,75 m.



c) Hisser à vitesse constante une caisse de 55,0 kg sur toute la longueur d’un plan incliné sans frottement dont la longueur est de 4,50 m et la hauteur, de 1,00 m.



d) Tirer sur 5,50 m un chariot sur une surface horizontale sans frottement à l’aide d’une force de 100 N exercée sur une corde orientée à 35,0° par rapport à l’horizontale.



e) Allonger de 13,0 cm un ressort dont la constante de rappel est de 3000 N/m.



On exerce une force de 350 N sur une corde formant un angle de 40° par rapport à l’horizontale. Sous l’action de cette force, la caisse se déplace à la vitesse constante de 0,75 m/s. Quelle quantité de chaleur est dégagée chaque seconde ?

Réponse :

énergie potentielle élastique

énergie cinétique

énergie potentielle gravitationnelle

chaleur dégagée par le frottement de la caisse sur le sol

énergie potentielle gravitationnelle

490 J

450 J

539 J

451 J

25,4 J

Q = W = 201 J

2

1

NOM GROUPE DATE


Un palet de curling pèse 18,0 kg. Lorsqu’il est lancé à la vitesse de 1,60 m/s, il s’immobilise au centre de la cible, qui est placée 36,0 m plus loin. Lors de son lancer, une joueuse communique une vitesse de 1,40 m/s au palet. À mi-chemin, les balayeuses s’aperçoivent que le lancer est trop « léger » et balaient vigoureusement la glace devant le palet. Cette action favorise son glissement, si bien qu’il atteint finalement le centre de la cible. Détermine la force de frottement entre le palet et la glace en l’absence de balayage ainsi qu’en présence de balayage.

Réponse :

Le propulseur d’un fusil à fléchettes pour enfants est composé d’un ressort dont la constante de rappel est de 900 N/m. Pour amorcer un tir, on déforme ce ressort de 4,5 cm. Chaque fléchette a une masse de 10 g.

a) Quelle quantité d’énergie potentielle élastique stocke-t-on dans le ressort lorsqu’on amorce un tir ?

Réponse :

b) Si toute cette énergie pouvait être transformée en énergie cinétique, à quelle vitesse la fléchette serait-elle propulsée ?

Réponse :

c) La fléchette, lorsque lancée verticalement, s’élève de 6,00 m au-dessus de sa position de départ. Quelle quantité d’énergie mécanique a été perdue entre le moment où l’on a amorcé le tir et le moment où la fléchette a atteint le sommet de sa trajectoire ?

Environ 0,32 J (Au début, l’énergie mécanique n’est qu’élastique ; à la fin, elle n’est que gravitationnelle : Em = Epgf – Epéi = 0,59 J – 0,91 J = -0,32 J.)

Réponse : Environ 0,32 J

Ff ≈ 0,64 N en l’absence de balayage et Ff ≈ 0,34 N en présence de balayage.

4

3

Epé ≈ 0,91 J

14 m/s (13,5)

NOM GROUPE DATE


On décide de réaliser l’expérience de Joule (voir la page 173 de ton cahier d’apprentissage) avec une cuve isolée contenant 250 L d’eau à 20,0 °C. La masse qui entraîne le système est de 2400 kg et elle est située à 52,5 m du sol.

a) Quelle quantité de chaleur est susceptible d’être transférée à l’eau de la cuve ?

Réponse :

b) En utilisant la formule de calorimétrie (Q = mct), détermine la température maximale que peut atteindre l’eau de la cuve (ceau = 4,19 J/g • °C et 1 L d’eau pèse 1 kg).

Réponse :

Le schéma ci-dessous représente un chariot de montagnes russes de 1200 kg se déplaçant vers la droite. Quelle vitesse minimale le train doit-il avoir au point A afin de pouvoir se rendre jusqu’au point F ? On considère que le frottement du chariot avec le rail est négligeable.

Note : Le graphique n’est pas à l’échelle.

Réponse :

Une balle de 250 g restitue 94,0 % de l’énergie cinétique qu’elle possédait au moment de l’impact avec le sol. Si on lance cette balle vers le bas à la vitesse de 10 m/s à partir du haut d’un édifice de 15 m, détermine :

a) la vitesse à laquelle la balle amorcera sa montée.

Réponse :

7

6

5

vi ≈ 19,2 m/s

12,6 m/s (> 12,5 m/s)

tf ≈ 21,2 °C

Q ≈ 1,23 × 106 J

NOM GROUPE DATE


b) la hauteur maximale qui sera atteinte par la balle lors de sa montée.

Réponse :

On laisse tomber un cube d’une hauteur de 10,0 m. La masse de ce cube est de 220 g.

a) Que valent l’énergie potentielle, l’énergie cinétique et l’énergie mécanique du cube au moment où on le lâche ?

Réponse :

est égale à 21,6 J.

b) Si on néglige la résistance de l’air, détermine la valeur de ces trois types d’énergie juste avant que le cube ne touche le sol.

Réponse :

mécanique est égale à 21,6 J.

c) Quelle est la vitesse du cube au moment où il touche le sol ?

Réponse :

d) Si le cube touche le sol à 11,2 m/s, quelle quantité d’énergie mécanique a été perdue à cause de la résistance de l’air ?

Réponse :

Une femme abaisse jusqu’au sol, à vitesse constante, une charge de 15,0 kg depuis une hauteur de 1,30 m.

a) La femme doit-elle exercer une force orientée vers le haut ou vers le bas ? Explique ta réponse. La femme doit exercer une force vers le haut pour empêcher la gravité d’accélérer la charge

vers le bas.

b) La femme contribue-t-elle à donner ou à enlever de l’énergie à la charge ? Précise le type d’énergie en cause. La femme contribue à diminuer l’énergie potentielle gravitationnelle (ainsi que l’énergie mécanique).

c) Quel travail la femme doit-elle exercer pour accomplir cette action ?

Réponse :

L’énergie potentielle est nulle, l’énergie cinétique est égale à 21,6 J et l’énergie

L’énergie potentielle est égale 21,6 J, l’énergie cinétique est nulle et l’énergie mécanique

9

W = -191 J

8

14,0 m/s

Em = -7,76 J

hf ≈ 18,9 m

NOM GROUPE DATE


On lâche une poule de 2,00 kg d’une hauteur de 1,80 m. Pour amortir sa chute, la poule bat des ailes. Calcule le travail accompli par la poule si elle touche le sol à la vitesse de 1,40 m/s.

Réponse :

Quelle est la puissance mécanique d’une grue capable de soulever une charge de 1200 kg d’une hauteur de 25,0 m en 14 s ?

Réponse :

Une caisse de 60,0 kg repose sur le sol. Le coefficient de frottement cinétique entre la caisse et le sol est de 0,200. On exerce une force de 358 N vers la droite sur une distance de 2,50 m. Par la suite, on laisse aller la caisse, qui s’immobilise quelques instants après.

a) Quel travail a-t-on accompli sur la caisse ?

Réponse :

b) Quelle quantité maximale d’énergie cinétique la caisse a-t-elle emmagasinée ? Quand cela s’est-il produit ? Quelle était la vitesse de la caisse à ce moment ?

Réponse :

où on a arrêté d’exercer la force de 358 N. La vitesse de la caisse était de 4,47 m/s à ce moment.

c) Quelle puissance mécanique a-t-on déployée pour faire ce travail ? Tu devras d’abord trouver la durée du mouvement.

Réponse :

L’énergie cinétique maximale était de 600 J. Cette valeur a été acquise au moment

11

12

10

P = 799 W (La durée du mouvement est de 1,12 s.)

W = 895 J

P = 21 kW

Wpoule = -33,3 J

NOM GROUPE DATE


Lors d’un saut en bungee, une personne de 80,0 kg se laisse tomber depuis une hauteur de 90,0 m au-dessus du sol. L’élastique utilisé a une longueur au repos de 20,0 m et sa constante de rappel est de 35,0 N/m. Dans toutes les questions ci-dessous, on supposera que la masse de l’élastique est négligeable, que la chute est parfaitement verticale et qu’aucune force extérieure au système ne s’exerce.

a) Au début de sa chute, le sauteur accélère. Lorsque l’élastique commence à s’allonger, accélère-t-il encore ? Si oui, décris les conditions qui font que l’accélération cède la place à la décélération. Fais un DCl de la situation et rappelle-toi que, pour accélérer, un corps doit subir une force résultante non nulle dans le sens de son mouvement. Lorsque l’élastique commence à s’allonger, le sauteur accélère

encore. Tant que l’allongement n’est pas suffisant pour équilibrer

la force de gravité, il continue d’accélérer.

b) D’après la réponse donnée à la question précédente, détermine la hauteur à laquelle le sauteur cesse d’accélérer.

Réponse :

c) Détermine la vitesse maximale atteinte par le sauteur.

En appliquant la loi de la conservation de l’énergie entre le moment initial et le moment où le sauteur est à une hauteur de 47,6 m, on obtient la valeur recherchée.

Réponse :

d) Détermine la hauteur à laquelle le sauteur s’immobilise pour repartir vers le haut tout de suite après.

Suggestion : Poser ℓ = x et hf = 90 – (20 + x), puis appliquer la loi de la conservation de l’énergie entre le moment initial et le moment où le sauteur a perdu toute sa vitesse (au point le plus bas de sa trajectoire). La résolution d’une équation quadratique est nécessaire et une solution négative est à rejeter.

Réponse :

13

hf = 10,2 m

vmax = 24,7 m/s

hf = 47,6 m (L’allongement est de 22,4 : 90,0 m – 20,0 m – 22,4 m = 47,6 m.)

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