RAPPORT DE PROJET DE FIN D’ETUDES ECOLE NATIONALE SUPÉRIEURE D’INGÉNIEURS DE CAEN

FILIÈRE ÉLECTRONIQUE OPTION TÉLÉCOMS

ÉTUDE SUR LA MODELISATION DES TUBES À VIDE SOUS SPICE ET SIMULATION DU PREAMPLIFICATEUR KTR-5725 DE KTR-LAB.

TRAVAUX REALISES A L’ENSICAEN

Mickaël Le Goff

Encadrement :

Christophe Goupil

ANNÉE 2007/2008

2

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REMERCIEMENTS

J’exprime ma plus vive reconnaissance au Professeur Christophe Goupil, chercheur au sein du laboratoire CRISMAT à Caen et enseignant au sein de l’ENSICAEN, pour ses compétences scientifiques et humaines qui m’ont permises de mener à bien mon travail. Je remercie particulièrement Romain Bouvier, ancien élève de l’ENSICAEN, travaillant chez Divatech en partenariat avec KTR-LAB pour m’avoir donné les plans du préamplificateur ainsi que pour son appui scientifique apporté à mon travail et tous les échanges très fructueux que j’ai pu avoir avec lui. Merci à Max Robinson « Doctor Tube », électronicien américain, pour m’avoir répondu sur certaines questions concernant le projet. Je désire également exprimer ma gratitude envers Philipe Lefebvre et Jean Max Dutertre qui m’ont permis de trouver un sujet de projet de fin d’étude en coordination avec mes passions, la musique et le monde audio.

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SOMMAIRE

I. INTRODUCTION……………………………………………………………………. 5 II. LES TUBES À VIDE………………………………………………………………... 5 1. LA DIODE A VIDE…………………………………………………………... 5 a. Emission thermoïonique……………………………………………… 5 b. Courbe caractéristique de la diode………………………………….. 5 2. LA TRIODE…………………………………………………………………... 6

a. Caractéristiques de la triode…………………………………………. 7 b. Schéma petits signaux………………………………………………… 7

III. MODELISATION DU TUBE 12AT7/ECC81…………………………………….. 8

1. MACRO TRIODE…………………………………………………………... 8 2. MODELE DE NORMAN KOREN………………………………………… 8 3. MODELE DE DUNCAN MUNRO………………………………………… 9 4. COURBES DE SIMULATIONS…………………………………………… 9

IV. ETUDE DU PREAMPLIFICATEUR KTR 5725………………………………… 10

1. MONTAGE CATHODE COMMUNE……………………………………. 10 a. Gain en tension………………………………………………………... 11 b. Impédance d’entrée et sortie………………………………………… 11 c. Fréquence de coupure………………………………………………… 12 d. Polarisation du montage……………………………………………... 12

2. SHUNTED REGULATED PUSH-PULL (SRPP)………………………… 12 a. Gain et impédance de sortie………………………………………….. 13

3. ADAPTATEUR D’IMPEDANCE………………………………………….. 14

a. Gain en tension………………………………………………………... 15 b. Impédance de sortie…………………………………………………... 15 c. Amélioration…………………………………………………………... 15

4. MONTAGE COMPLET DU PREAMPLIFICATEUR KTR 5725……… 16 V. SIMULATION DU PREAMPLIFICATEUR……………………………………… 17

1. MONTAGE CATHODE COMMUNE…………………………………….. 17 2. MONTAGE SRPP…………………………………………………………... 18 3. ADAPTATEUR D’IMPEDANCE………………………………………….. 18 4. MONTAGE FINAL…………………………………………………………. 19

VI. CONCLUSION……………………………………………………………………… 21 BIBLIOGRAPHIE……………………………………………………………………… 22 ANNEXES……………………………………………………………………………….. 23

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I. INTRODUCTION Ce projet à pour but de comprendre la modélisation des tubes à vide, en particulier celle des triodes. Nous verrons quels sont les paramètres caractéristiques de ce type de tube et enfin quels sont les équations permettant de les représenter en se rapprochant au maximum des courbes données par le constructeur. Une deuxième partie consiste à comprendre un schéma d’un préamplificateur à tube, le préamplificateur KTR 5725. Chaque module sera étudié séparément puis une étude de simulation via le logiciel Micro-Cap (simulateur de type SPICE) de chez Spectrum Software sera effectuée. Les simulations seront réalisées avec le modèle de la triode 12AT7, ou son équivalent ECC81, qui sera retenu comme celui simulant au mieux les caractéristiques données par le fabricant JJ-Electronique. II. LES TUBES À VIDE

1. La diode à vide : La diode à vide est le plus simple des tubes électroniques et constitue le point de départ des autres tubes tels que la triode et la pentode que nous étudierons par la suite. Elle est composée de deux électrodes (l’anode en haut et la cathode en bas) et d’un filament qui a pour but de chauffer la cathode. Tout ceci est enfermé dans un tube en verre dans lequel règne un vide très poussé (pression de l’ordre de 10-6 mm de mercure).

Figure 1 : structure d’une diode à vide et son symbole électronique.

a. Emission thermoïonique :

En 1883, Thomas Edison découvrit que dans une lampe à incandescence, un nuage d’électrons (espace de charge) apparaît autour du métal chauffé. Le nombre d’électrons dépend également de la température du métal. Lorsque l’on impose un potentiel positif sur l’anode, les électrons provenant de la cathode sont attirés sur celle-ci et un courant (Ia) apparaît entre les deux électrodes. Comme l’anode n’émet pas d’électrons, aucun courrant ne se formera dans le cas où la cathode sera à un potentiel positif par rapport à l’anode.

b. Courbe caractéristique de la diode : Si l’on mesure le courant Ia lorsque l’on fait varier la tension au niveau de l’anode Va, on obtient la courbe caractéristique de la diode : Ia = f(Va). Différentes courbes peuvent être obtenues pour différentes températures de la cathode.

6

On observe une partie pour laquelle toutes les courbes sont chevauchées, le courant anodique ne dépend donc pas de la température. Dans cette zone, le courant suit la loi de Child-Langmuir (explications détaillées en Annexe1), donnée par l’équation :

2/3*VaKIa =

avec : K, constante appelée pervéance et qui dépend de la géométrie de la diode.

Figure 2 : Courbes caractéristiques d’une diode à vide II. La triode : En 1907, l’inventeur américain Lee de Forest a eu l’idée de placer une troisième électrode entre la cathode et l’anode dans la diode à vide afin de pouvoir contrôler le flux d’électrons. Cette électrode est en fait un fil métallique enroulé sous forme d’hélice appelée « Grille de contrôle ».

Figure 3 : structure d’une triode et son symbole électronique.

En polarisant cette grille négativement, plus où moins fortement, il arrivait à faire varier le courant traversant le tube. Lorsque le potentiel de grille est nul, la triode se comporte exactement comme une diode et il suffit d’une polarisation négative de quelques volts pour pouvoir repousser tous les électrons de la cathode et donc d’annuler le passage du courant. L’intérêt de la triode provient donc du contrôle du courant d’anode par le potentiel de grille et ceci avec une dépense d’énergie infime.

loi deRichardson-Dushmann

2300°C2300°C

2200°C

2100°C

IsIs

VaVa

IaIa

le courant Ia dépend de Vale courant Ia dépend de Va

le courant Ia dépend de la température de la cathode

le courant Ia dépend de la température de la cathode

100 V

20 mA

loi de Child-Langmuir

7

a. Caractéristiques de la triode : Le facteur d’amplification en tension µ exprime le rapport entre la tension amplifiée sur l’anode et la tension d’entrée appliquée sur la grille :

grille

anode

V

Vµ

∂

∂=

La résistance interne rp du tube correspond au rapport entre la tension d’anode sur le courant traversant le tube :

anode

anodep

I

Vr

∂

∂=

La transconductance gm du tube est exprimée par le rapport du courant traversant le tube par rapport à la tension appliquée au niveau de la grille :

grille

anodem

V

Ig

∂

∂=

La relation qui relie ces trois paramètres est donc : pm rgµ *=

Ces caractéristiques propres au tube dépendent des paramètres géométriques de la triode. b. Schéma petits signaux : Une triode peut être modélisée par un schéma petits signaux dans un simulateur de type SPICE dans lequel on trouve un générateur de courant contrôlé par la tension entre la grille et la cathode, associé en parallèle à la résistance interne rp du tube. On trouve également les capacités présentes entres chaque électrodes de la triode.

Figure 4 : Modèle petits signaux de la triode à source de courant linéaire indépendante avec les capacités

parasites.

Un condensateur est composé principalement de deux plaques métalliques séparées par un isolant. Suivant ce principe, chaque paire d'électrodes d’une triode agit comme si elle constituait un condensateur de faible valeur (quelques pF). Une triode contient donc 3 capacités parasites : Cga, Cgk et Cak, appelées capacités inter-électrodes. La capacité étant la plus nuisible au niveau fréquentiel, est la capacité entre la grille et l’anode, Cga.

8

III. Modélisation du tube 12AT7/ECC81: Nous allons voir dans cette partie quels sont les calculs que l’on peut donner au simulateur afin qu’il simule les droites caractéristiques d’une triode. C'est-à-dire les valeurs du courant traversant la triode (Ia) en fonction des tensions d’anode et de grille. Les simulations de ces courbes caractéristiques ont été comparées à la datasheet du tube 12AT7 ou équivalent ECC81 fabriqué par l’entreprise JJ-electronic (annexe 2).

1. Macro de triode sous micro cap :

2/3)**)1((* grillecathodeanodea VµVµVKi ++−= avec K = pervéance du tube

Ce modèle est le plus simplifié pour simuler une triode. Il est en fait une version de la loi de Child-Langmuir appliquée à une triode, il apparaît donc la tension de grille ainsi qu’un facteur correctif avec la tension de cathode. Il a comme principal problème de ne pas représenter correctement la tension de cut-off (Vg0) à cause de son expression en puissance 3/2 qui s’annule lorsque son terme est nul.

2. Model de Norman Koren :

)))1

(*exp(1log(2

anodevb

grille

p

p

anode

Vk

V

µk

k

VV

+

+++=

))(1(*1

Vsignek

Vi

G

X

a +=

avec : kp, kvb, kG1 facteurs de correction.

Le modèle de Norman Koren (ingénieur américain) utilise un calcul intermédiaire avec plusieurs facteurs correctifs avant d’élever ce calcul à une puissance x (proche de 3/2) puis de lui appliquer de nouveau des facteurs correctifs. Ce modèle à l’avantage de bien représenter la valeur de Vg0, cependant, on observe une dérive des courbes par rapport à la datasheet constructeur lorsque la tension de grille augmente.

3. Modèle de Duncan Munro : Ce modèle extrêmement complet (Annexe 3) fait intervenir une dizaine de coefficients correcteurs et d’un grand nombre de calculs intermédiaires permet de se rapprocher au maximum des courbes données par le constructeur. De plus, c’est le seul modèle qui modélise la saturation du tube lorsque l’on applique un signal trop élevé au niveau de la tension de grille contrairement aux autres modèles dont les courbes partent vers des valeurs de Ia infinie. Lors de la phase de simulation du préamplificateur, ce sera ce modèle qui sera employé afin d’obtenir les meilleurs correspondances entre calculs théoriques et résultats de simulation.

4. Courbes de simulations : Voici les courbes caractéristiques des différents modèles ainsi que celle de la datasheet constructeur obtenue grâce au logiciel de simulation Micro-Cap.

9

SIMULATION ECC81

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2

Vg (V)

Ia (

A)

MACRO TRIODE

DATASHEET

12AT7 Duncan Munro

12AT7 Norman Koren

Figure 5 : Courant d’anode en fonction de la tension de grille pour Va=250V.

On observe bien sur ces courbes le problème sur Vg0 avec la macro de triode donnée par Micro-Cap (Vg0 = -4V) par rapport aux données constructeurs (Vg0 = -7V). On voit également la dérive du modèle de Norman Koren lorsque Vg augmente.

SIMULATION ECC81

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Va (V)

Ia (

A)

MACRO TRIODE

DATASHEET

12AT7 Duncan Munro

12AT7 Norman Koren

Figure 6 : Courant d’anode en fonction de la tension d’anode pour Vg=-2,5V.

On observe les mêmes problèmes pour les modèles Macro Triode et Norman Koren que précédemment. Le modèle de Duncan Munro est bien celui qui se rapproche le plus de la coure donnée par le constructeur du tube.

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IV. ETUDE DU PREAMPLIFICATEUR KTR 5725 1. Montage cathode commune : Ce montage est le montage de base d’amplification en tension. Le fait de mettre une résistance au niveau de la cathode permet de faire une polarisation sans rajouter une autre source de tension (polarisation automatique). En effet, en ajustant la valeur de Rk, on va créer une différence négative de potentiel entre Vg et Vk et donc faire une polarisation automatique de la triode.

Figure 7 : étage préamplificateur à cathode commune

Figure 8 : schéma petits signaux du montage cathode commune

Dans une configuration cathode commune, la capacité qui est couplée entre l’entrée et la sortie (Cga) est celle qui affectera le plus la réponse fréquentielle du montage. Les autres capacités parasites peuvent être ignorées dans ce montage. En utilisant le théorème de Miller, on peut modéliser Cga par une capacité équivalente multipliée par le gain de l’étage et en shunt avec le signal d’entrée.

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Grâce à cette transformation, le schéma précédant peut être ramené au schéma simplifié suivant :

Figure 9 : schéma petits signaux utilisant le théorème de Miller du montage cathode commune

Grâce à ce schéma petits signaux, nous pouvons calculer le gain en tension (Av) de l’étage, ainsi que son impédance de sortie (Zout). Les calculs théoriques sont les suivant :

a. Gain en tension :

• Vgkgi m *1 =

• pp r

Ra

RkVout

r

VkVouti

)1(*2

+

=−

=

• Ra

RkVoutVinVkVinVgk *+=−=

• Ra

VoutiiIout −=+= 21

• p

mr

Ra

Rk

VoutRa

RkVoutVing

Ra

Vout+

+

+=−

1*

Nous trouvons :

RkµrRa

Raµ

Vin

VoutAv

p *)1(

*

+++

−== avec pm rgµ *=

b. Impédance d’entrée et de sortie :

RgZin =

et

RaRkµrRa

RkµrZout

p

p **)1(

*)1(

+++

++=

12

Dans ce type de montage, l’impédance de sortie n’est pas très bonne car elle est proche de la résistance interne de la triode rp qui est relativement élevée. Nous verrons par la suite comment réduire l’impédance de sortie du montage.

c. Fréquence de coupure : Nous avons vu avec l’effet Miller que la capacité Cga était ramenée en entrée et multipliée par Av. La conjonction de cette capacité avec la résistance d’entrée de grille (R) forme un filtre passe-bas du premier ordre dont la fréquence de coupure à -3dB est donnée par la relation :

RCgaAvf dB ***2

13

π=

−

La valeur de R permet donc de régler la bande passante du préamplificateur. La valeur de R sera fixée à 68kΩ lors de la phase de simulation du préamplificateur.

d. Polarisation du montage : Lorsque l’on choisit une triode, le constructeur donne sur la datasheet le point de fonctionnement idéal pour le bon fonctionnement de la triode, soit les valeurs de la tension continue au niveau de l’anode (Va), le courant traversant la triode (Ia) ainsi que la tension Vgk. On peut donc déterminer Rk par la relation suivante :

a

gk

kI

VR −=

Puis on fixe soit la valeur de la tension d’alimentation soit la valeur de Ra (généralement autour de 20kΩ). Les calculs sont ensuite les suivants :

a

gkaa

aI

VVVR

)(lim −−−= ou )(*lim gkaaaa VVIRV −++=

2. Le Shunted Regulated Push-Pull (SRPP) : Afin d’améliorer le montage, nous allons remplacer la résistance d’anode Ra par une autre triode (T2) identique à la première (T1). T2 est la résistance de charge dynamique du tube T1 et agit en fait comme une source de courant constant. Le tube remplace donc la résistance Ra du montage précédent et est équivalent à une résistance R’ de valeur :

RµrR p )1(' ++=

13

Figure 10 : Montage SRPP et son schéma équivalent.

Remarque : De part l’ajout d’une seconde triode dans le montage, il sera nécessaire de recalibrer la tension d’alimentation du montage pour garder le point de polarisation désiré du tube T1. Cette nouvelle valeur est donnée par la relation :

)(*2*2lim gkaka VVV −+=

a. Gain et impédance de sortie du montage :

Ce type de montage donne des résultats suivants :

)(*)1(2

)*(*

RaRkµr

Rkµrµ

Vin

VoutAv

p

p

+++

+−==

Lors de la polarisation du montage, on souhaite retrouver le même point de polarisation au niveau du tube T1 que dans le montage cathode commune. Pour que ceci soit réalisé, il faut la condition R = Rk. Dans ce cas, on s’aperçoit que :

2

µAv −≈

Nous obtenons un gain proche de celui du montage précédent et au niveau de l’impédance de sortie :

2*)1(

*)2(*

2p

p

pp r

Rkµr

RkµrrZout ≈

++

++= en considérant R=Rk

On s’aperçoit que ce montage permet de ramener l’impédance de sortie à une valeur bien plus faible que lorsque l’on place une simple résistance Ra au niveau de l’anode de T1. Bien que la valeur de Zout soit réduite, elle reste cependant trop importante pour pouvoir réaliser un bon préamplificateur à cause de la valeur élevée de rp (qq 10aines de kΩ).

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Les avantages de ce type de circuit sont les suivants :

• Très grande linéarité. • Bande passante plus élevée que le circuit à charge anodique utilisant le même tube. • Possibilité d’obtenir des tensions de sortie élevées à faible taux de distorsion. • Impédance de sortie relativement faible.

3. Adaptateur d’impédance : Afin de réduire la valeur de l’impédance de sortie du montage SRPP, nous allons ajouter un étage adaptateur d’impédance ou « cathode follower ». Le schéma de ce montage est le suivant :

Figure 11 : montage adaptateur d’impédance (cathode suiveuse)

Figure 12 : schéma petits signaux du montage adaptateur d’impédance

Ce montage permet d’obtenir une impédance de sortie très faible sans affecter le signal d’entrée avec un gain proche de l’unité. Le déphasage de ce montage est nul. Les calculs associés à ce montage sont les suivants :

• Calcul de la résistance de cathode Rk :

La valeur de cette résistance est donnée par la relation suivante : Ia

VgkV

R

al

k

)(2 −+=

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a. Calcul du gain en tension :

• Vgkgi mout *=

• VoutVinVgk −=

• )//(*)(*)//(** kpmkpm RrVoutVingRrVgkgVout −==

1)//(*1

)//(*≈

+==

kpm

kpm

Rrg

Rrg

Vin

VoutAv

b. Impédance de sortie :

• )////1

( kp

m

Rrg

Zout =

Rkµr

RkrZout

p

p

*)1(

*

++=

Grâce à ce montage, l’impédance de sortie du préamplificateur passe de plusieurs kΩ à quelques centaines d’ohms ce qui est désormais satisfaisant pour la réalisation d’un préamplificateur.

c. Amélioration du montage : On peut améliorer ce montage adaptateur d’impédance en remplaçant la résistance de cathode Rk par un autre tube monté en source de courant constant. Ce montage avec la grille du tube connecté à la masse est équivalent à une résistance de plus grande valeur que Rk.

Figure 13 : montage de la source de courant constant

Les calculs nous donnent la relation entre Vout et Iout suivante :

RµrRkI

Vp

out

out *)1( ++==

Grâce à cette source de courant, la polarisation du montage adaptateur d’impédance sera plus stable à cause de la résistance de grande valeur vue à la place de Rk.

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De plus, la puissance dissipé par la résistance Rk, l’est désormais par ce second tube ce qui fiabilise également le circuit. 4. Montage complet du préamplificateur KTR : Le schéma du préamplificateur de KTR avec tous les éléments décrits dans les parties précédentes est le suivant :

Figure 14 : Schéma du préamplificateur KTR 5725

On distingue sur le schéma le montage SRPP suivi de l’adaptateur d’impédance avec sa source de courant. Le préamplificateur étant stéréophonique, on observe la symétrie du circuit pour les voies droite et gauche. Les tubes utilisés dans le préamplificateur sont les tubes ECC81 ou l’équivalent 12AT7. Il s’agit d’une double triode dans la même enveloppe avec une embase de type NOVAL comportant 9 broches.

1-6 : Anodes 2-7 : Grilles 3-8 : Cathodes 4-5 : Filaments 9 : Point milieu

Figure 15 : Tube 12AT7, schéma et brochage

L’utilisation de ce type de tube dans lequel deux triodes sont présentes et très intéressant pour la fabrication d’un amplificateur à lampes. En effet, lors de son vieillissement, un tube se détériore et ceci amène une déviation du point de polarisation du tube. On s’aperçoit sur le schéma de la figure 14 que l’on utilise une triode pour la voie de gauche et l’autre triode du tube pour la voie de droite. De ce fait, lorsque le tube vieilli, les deux voies sont affectées du même problème et l’on ne ressent pas à l’écoute un son plus dégradé d’un coté par rapport à un autre.

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V. SIMULATION DU PREAMPLIFICATEUR Nous allons dans cette partie simuler le montage avec le logiciel de simulation Micro-Cap (Simulateur SPICE) de la compagnie Spectrum Software. Le modèle de triode utilisé sera celui de la 12AT7 réalisé par Duncan Munro car c’est celui qui suite aux tests réalisés dans la partie III, se rapproche le plus des courbes caractéristiques données par le constructeur (JJ-Electronic). La source de tension sinusoïdale utilisée est une source idéale à laquelle nous avons rajouté une résistance de 10Ω en série qui représente l’impédance de sortie de la plupart des lecteurs CD ou autres baladeurs MP3. Le point de polarisation optimal d’après le constructeur du tube 12AT7/ECC81 est le suivant :

• Ua = 250V • Ia = 10mA • Ug = -2V • S = 5,5mA/V • µ = 60 • rp = 11kΩ

D’après les courbes caractéristiques données par le modèle du tube 12AT7, nous avons Ia=10,867mA pour Ug = -2V et Ua = 250V. Nous utiliserons donc cette valeur pour les calculs. Une résistance de charge de 200kΩ sera placée entre la tension de sortie et la masse.

1. Montage cathode commune : Pour la polarisation, nous décidons d’imposer la valeur de Ra = 22kΩ. De ce fait, nous obtenons par le calcul : Rk = (-Ug)/Ia = 184Ω Valim = Ra*Ia + Ua + (-Ug) = 491V Avec ces valeurs de résistances, nous trouvons pour le gain, l’impédance d’entrée et de sortie ainsi que la fréquence de coupure : Av = -29,85 Zin = 100kΩ Zout = 11055Ω f-3dB = 66,6kHz Afin de retrouver ces paramètres en simulation, nous créons le schéma de la figure 7 sous Micro-Cap, puis nous utilisons les fonctions suivantes dans la partie Analysis :

Ug, Ua et Ia → Dynamic DC Zin, Zout, Av → Transfert Function f-3dB → AC analysis

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Résultats de simulation :

Ua (V) Ia (mA) Ugk (V) Av f-3dB (kHz) Zin (kΩ) Zout (Ω)

Calculs théoriques 250 10,867 -2 -29,85 66,6 100 11055

Simulation 247 11,07 -1,81 -31,25 58,6 100 11168

Ecart (%) 1,2 1,87 9,5 4,7 12 0 1,02 Ua, Ugk et Ia : au niveau du tube T1. Les résultats de simulations sont proches de ceux trouvé avec l’étude théorique (écart inférieur à 10%). Cependant la fréquence de coupure est plus faible que celle calculée à cause du fait que l’on a approximé la capacité du filtre passe bas à Av*Cga sans prendre en compte la capacité présente entre la grille et la cathode (Cgk).

2. Montage SRPP : Nous allons désormais ajouter le deuxième tube pour réaliser le montage SRPP de la figure 10. Dans ce cas, la résistance de cathode R du tube T2 aura la même valeur que la résistance Rk trouvée précédemment (R=Rk=184Ω). La tension d’alimentation est redimensionnée : VVVV gkaka 504)(*2*2lim =−+=

Nous voulons garder le même point de polarisation pour le tube actif (T1). La valeur de l’impédance d’entrée ainsi que celle de la fréquence de coupure du montage devraient rester inchangées. Les calculs nous donnent les valeurs suivantes pour le gain ainsi que l’impédance de sortie du montage :

Av = -29,75 Zout = 5545Ω Résultats de simulation :

Ua (V) Ia (mA) Ugk (V) Av f-3dB (kHz) Zin (kΩ) Zout (Ω)

Calculs théoriques 250 10,867 -2 -29,75 66,6 100 5545

Simulation 246,4 9,72 -1,79 -34,3 52,96 100 5810

Ecart (%) 1,44 10,55 10,5 15,3 20,5 0 4,78 Ua, Ugk et Ia : au niveau du tube T1. On s’aperçoit que nous avons une dérive des points de polarisation (Ia et Ugk) d’environ 10%. Cependant, le gain du montage est lui, augmenté de 15% ce qui est intéressant. La fréquence de coupure est plus basse qu’avec le montage précédent mais ceci n’a pas une très grande importance du fait qu’elle se situe bien au dessus de la bande passante audible (20kHz). On remarquera principalement le fait que l’impédance de sortie de ce montage est deux fois plus faible que le montage à cathode commune.

3. Ajout de l’adaptateur d’impédance : Nous allons rajouter le montage adaptateur d’impédance (figure 11) au montage SRPP afin de diminuer considérablement l’impédance de sortie du préamplificateur.

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La valeur de la résistance de cathode à placer est la suivante :

Rk = [(Valim/2)+(-Vgk)]/Ia = 23200 Ω L’impédance de sortie du montage théorique sera donc, dans ces conditions :

Ω=++

= 179*)1(

*

Rkµr

RkrZout

p

p

Résultats de simulation :

Ua (V) Ia (mA) Ugk (V) Av f-3dB (kHz) Zin (kΩ) Zout (Ω)

Calculs théoriques 250 10,867 -2 -29,75 66,6 100 179

Simulation 252 10,012 -1,84 -34,9 51,1 100 149

Ecart (%) 0,8 7,86 8 17,3 23,27 0 16,76 Ua, Ugk et Ia : au niveau du tube T1. Nous obtenons, grâce à l’ajout de ce troisième tube, une impédance de sortie du préamplificateur quasiment cent fois plus faible qu’avec un simple montage à cathode commune. On constate aussi que l’on retrouve quasiment le point de polarisation désiré pour le tube T1.

4. Montage final : Cette dernière étape consiste à rajouter le quatrième tube du montage qui joue le rôle de source de courant constant qui va « driver » le tube T3. Le montage est celui de la figure 13. La valeur de la résistance de cathode associée au tube T4 est donnée par :

Ω=+−= 200)1/()( µrI

VR p

out

out

Les résultats finaux du préamplificateur sont les suivants :

Ua (V) Ia (mA) Ugk (V) Av f-3dB (kHz) Zin (kΩ) Zout (Ω)

Calculs théoriques 250 10,867 -2 -29,75 66,6 100 179

Simulation 252 10,012 -1,84 -34,9 50,6 100 158

Ecart (%) 0,8 7,86 8 17,3 24 0 11,7 Ua, Ugk et Ia : au niveau du tube T1. L’ajout du tube T4 n’a pas affecté les caractéristiques précédentes du préamplificateur. Ce tube améliore juste la stabilité de la polarisation du tube T3.

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• Diagramme de Bode :

Figure 16 : Diagramme de Bode (phase et gain) du préamplificateur

On retrouve sur le diagramme l’aspect d’un filtre passe-bas du premier ordre dont la fréquence de coupure se situe vers 50kHz. Le déphasage entre l’entrée et la sortie est de -180°, cependant il serait avantageux de réduire la valeur de résistance d’entrée de grille R du tube T1 afin d’augmenter la bande passante du système et ainsi obtenir un déphasage constant de -180° sur toute la gamme de fréquences audibles. En effet, on observe un écart de phase d’environ 22° entre les basses fréquences et 20kHz ce qui peut avoir un effet indésirable sur la qualité sonore en sortie. Une résistance R = 20kΩ permettrait d’obtenir un déphasage de 9° entre basses et hautes fréquences ce qui serait une nette amélioration.

• Analyse de la distorsion harmonique : Pour cette simulation, nous imposons un signal sinusoïdal en entrée du préamplificateur à 1V d’amplitude crête à crête et à une fréquence de 1kHz. Nous utilisons l’analyse Distorsion, qui fait une lecture en Transient puis calcul les harmonique grâce à la transformée de Fourrier FFT. Nous obtenons ces valeurs :

Figure 17 : Distorsion harmonique (%)

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Nous obtenons une valeur de distorsion harmonique proche de 0,8% ce qui est relativement élevé comparé aux valeurs avec des amplificateurs à transistors (0,003%). Cependant, on s’aperçoit que la distorsion s’effectue principalement sur l’harmonique de rang paire ce qui est moins agressif au niveau de l’écoute. En effet, ce qui fait le charme et la chaleur des amplificateurs à lampes, est cette distorsion du signal sur les harmoniques paires et non pas impaires comme sur les amplificateurs à transistors. Certains amplificateurs à lampes ayant un taux de distorsion harmonique de 3% peuvent être plus agréables à entendre que des amplificateurs à transistors ayant un taux cent fois plus faible. VI. CONCLUSION Nous venons de voir à travers ce projet que la modélisation des triodes à partir de la loi de Child-Langmuir n’était pas adéquate et qu’il fallait un nombre important de paramètres correcteurs associés aux valeurs caractéristiques (µ, gm, rp) de la triode pour s’approcher du comportement réel de ces tubes. L’étude du schéma du préamplificateur KTR 5725 a démontré la nécessité d’utiliser un nombre de tube suffisant (passage du montage cathode commune à SRPP, ajout d’un adaptateur d’impédance, d’une source de courant constant) pour obtenir de bonnes caractéristiques techniques. Nous avons finalement vu, avec le taux de distorsion harmonique, que lorsque l’on travaille dans le domaine audio, la caractérisation physique de certaines valeurs n’a pas de sens réel, seule notre oreille peut être juge de la qualité sonore.

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BIBLIOGRAPHIE

Documentation écrite :

- « Vacuum Tube Amplifiers » by George E. Valley and Henry Wallman - 1948 - MIT Radiation Laboratory Series 18 reprinted by Boston Technical Publishers Inc., 1964.

- « Vacuum Tube Preamplifier Analysis and SPICE Simulation» publication de

Michael S.McCorquodale Ph.D - 2005 - EECS University of Michigan.

- « A taste of Tubes » by Scott Frankland - 1997 - Sonic Frontiers, INC.

- « The technique of Sound Reproduction » by John Borwick - 1964 – Focal Press.

- Articles de d’André Cocheteux sur le préamplificateur à lampe KTR dans la revue LED – édition Fréquences.

Sites Internet :

- http://www.tubecad.com - John Broskie's Guide to Tube Circuit Analysis & Design.

- http://www.normankoren.com/Audio/index.html - Site de Norman Koren sur les

bases des tubes à vide et simulation SPICE.

- http://www.duncanamps.com - Site de Duncan Munro sur les bases des tubes à vide et simulation SPICE.

- http://www.lynx.bc.ca/~jc/model.html - A Generalized Algebraic Technique For

Modeling Triodes de Jean-Charles Maillet.

- http://www.bonavolta.ch/hobby/fr/audio/t_bas.htm - Site de Claudio Bonavolta sur les bases des tubes à vide.

- http://www.john-a-harper.com/tubes201 - “How vaccum tubes really” works de

John Harper.

- http://www.drtube.com/audioamp.htm - Site de Max Robinson sur les tubes et amplificateurs à lampes.

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ANNEXE 1

Loi de Child Lang-Langmuir

Si une tension est appliquée entre l’anode et la cathode d’un tube ayant son filament froid (pas d’émission d’électrons au niveau de la cathode), un champ électrique va se créer entre les deux électrodes. La tension à cet endroit augmente linéairement avec la distance entre inter-électrodes. Lorsque le filament est chaud et que la cathode émet des électrons, ces électrons étant chargés négativement (1.602·10-19 Coulombs), vont modifier le champ électrique entre les électrodes. En effet, au niveau de la cathode, les électrons vont imposer un champ électrique nul puis étant attirés par la tension positive de l’anode, ils vont s’accélérer, augmentant la valeur du champ. Il a été démontré que la relation entre le courant Ia et la tension Vp est en puissance 3/2. La relation entre le courant traversant le tube et la tension appliquée aux bornes de celui-ci est donnée par la loi de Child-Langmuir :

2

2/36 **10.335,2

d

VpAIa

−

=

Avec : Ia = courant traversant le tube Vp = tension appliquée entre l’anode et la cathode A = surface de la cathode (cm²) d = distance entre l’anode et la cathode (cm) Cette équation est basée sur une simplification admettant que les électrons sont émis avec une énergie résiduelle nulle. Cependant dans la réalité, on sait que les électrons sont émis avec certaine distribution d’énergie. On s’aperçoit aussi que la valeur du courant décroît avec le carré de la distance entre les électrodes. C'est pourquoi les concepteurs ont besoin de garder les dimensions des tubes aussi petites que possible. Logiquement, cette loi s’applique uniquement pour des électrodes ayant une surface infinie. En réalité, les dimensions sont de tailles finies mais il s’avère que dans la pratique ceci n’a pas de grand effet et le comportement des tubes est relativement proche de celui donné par cette équation. L’une des implications de cette loi est que le courant ne dépend que de la force du champ électrique entre les deux électrodes. Ce champ doit être juste assez fort pour contrer l’espace de charge et accélérer le flux d’électrons et il ne joue aucun rôle dans la détermination de l’amplitude du courant.

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ANNEXE 2

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ANNEXE 3 ********************************************************************** * GENERIC: 12AT7 / ECC81 * MODEL: NH12AT7 * NOTES: No heater model ********************************************************************** .SUBCKT 12AT7 A G K XV1 A G K TRIODENH +PARAMS: LIP= 1 LIF= 0.0037 RAF= 0.09869 RAS= 1 CDO=-0.5 + RAP= 0.1 ERP= 1.4 + MU0= 60 MUR= 0.012937 EMC= 0.00000863 + GCO=-0.5 GCF= 0.00012 + CGA=1.60E-12 CGK=2.30E-12 CAK=4.00E-13 ************************************************************************ * Anode/grid model * * Models reduction in mu at large negative grid voltages * Models change in Ra with negative grid voltages * Models limit in Ia with high +Vg and low Va * * PARAMETERS * * LIP Conduction limit exponent * LIF Conduction limit factor * CDO Conduction offset * RAF Anode resistance factor for neg grid voltages * RAP Anode resistance factor for positive grid voltages * ERP Emission power * MU0 Mu between grid and anode at Vg=0 * MUR Mu reduction factor for large negative grid voltages * EMC Emission coefficient * GCO Grid current offset in volts * GCF Grid current scale factor ************************************************************************ Elim LI 0 VALUE PWR(LIMITV(A,K),0,1E6,LIP)*LIF Egg GG 0 VALUE V(G,K)-CDO Erpf RP 0 VALUE 1-PWR(LIMIT-V(GG)*RAF,0,0.999,RAS)+LIMITV(GG),0,1E6*RAP Egr GR 0 VALUE LIMITV(GG),0,1E6+LIMIT(V(GG))*(1+V(GG)*MUR),-1E6,0 Eem EM 0 VALUE LIMITV(A,K)+V(GR)*MU0,0,1E6 Eep EP 0 VALUE PWR(V(EM),ERP)*EMC*V(RP) Eel EL 0 VALUE LIMITV(EP),0,V(LI) Eld LD 0 VALUE LIMITV(EP)-V(LI),0,1E6 Ga A K VALUE V(EL) ************************************************************************ * Grid current model * Models grid current, along with rise in grid current at low Va ************************************************************************ Egf GF 0 VALUE PWR(LIMITV(G,K)-GCO,0,1E6,1.5)*GCF Gg1 G K VALUE (V(GF)+V(LD)) * * Capacitances and anti-float resistors * CM1 G K CGK CM2 A G CGA CM3 A K CAK RF1 A 0 1000MEG RF2 G 0 1000MEG RF3 K 0 1000MEG