Division de polynômes à une variable Nanchen Raphaël, ECCG Monthey

Département de l’éducation, de la culture et du sport Service de l’enseignement

Ecole de Commerce et de Culture générale de Monthey

�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%)

Division de polynômes à une variable Nanchen Raphaël, ECCG Monthey

Département de l’éducation, de la culture et du sport Service de l’enseignement

Ecole de Commerce et de Culture générale de Monthey

�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) MMMMISE EN PLACE DU SCHÉISE EN PLACE DU SCHÉISE EN PLACE DU SCHÉISE EN PLACE DU SCHÉMA DE DE DIVISIONMA DE DE DIVISIONMA DE DE DIVISIONMA DE DE DIVISION

a.a.a.a. OOOORDONNER LE DIVIDENDERDONNER LE DIVIDENDERDONNER LE DIVIDENDERDONNER LE DIVIDENDE SELON SELON SELON SELON TOUTESTOUTESTOUTESTOUTES LES PUISSANCES DE XLES PUISSANCES DE XLES PUISSANCES DE XLES PUISSANCES DE X � Il manque ici le terme en !9

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 1= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) MMMMISE EN PLACE DU SCHÉISE EN PLACE DU SCHÉISE EN PLACE DU SCHÉISE EN PLACE DU SCHÉMA DE DE DIVISIONMA DE DE DIVISIONMA DE DE DIVISIONMA DE DE DIVISION

b.b.b.b. PPPPLACER DES BARRES POULACER DES BARRES POULACER DES BARRES POULACER DES BARRES POUR INSCRIRE LE DIVISER INSCRIRE LE DIVISER INSCRIRE LE DIVISER INSCRIRE LE DIVISEURURURUR………… � Comme pour une division numérique

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 1= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) MMMMISE EN PLACE DU SCHÉISE EN PLACE DU SCHÉISE EN PLACE DU SCHÉISE EN PLACE DU SCHÉMA DE DE DIVISIONMA DE DE DIVISIONMA DE DE DIVISIONMA DE DE DIVISION

c.c.c.c. OOOORDONNER LE DIVISEURRDONNER LE DIVISEURRDONNER LE DIVISEURRDONNER LE DIVISEUR � On peut rajouter les puissances manquantes, pas indispensable

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 1= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) 1111ERERERER TERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENT

� Travailler avec les plus grandes puissances du dividende et du diviseur

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 1= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) 1111ERERERER TERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENT

� Travailler avec les plus grandes puissances du dividende et du diviseur � Combien ∙ !% > #!& ? → #!9 c’est le 1er terme du quotient

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 1= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) 1111ERERERER TERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENT

� Multiplier le 1er terme du quotient par le 1er terme du diviseur : #!9 ∙ !% > #!&

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 1= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) 1111ERERERER TERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENT

� Multiplier le 1er terme du quotient par le 1er terme du diviseur : #!9 ∙ !% > #!& � Placer la réponse #!& dans la bonne colonne !& �même puissance de !)

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 1= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) 1111ERERERER TERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENT

� Multiplier le 1er terme du quotient par tous les autres termes du diviseur

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 1= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) 1111ERERERER TERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENTTERME DU QUOTIENT

� Multiplier le 1er terme du quotient par tous les autres termes du diviseur � Placer les réponses �ici : #!9 ∙ �#3) > '3!9) dans les bonnes colonnes �ici : !9)

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 1= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) 1111ERERERER RRRRESTEESTEESTEESTE

� Soustraire au dividende le résultat obtenu dans les étapes précédentes

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 1= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) 1111ERERERER RRRRESTEESTEESTEESTE

� La 1ère colonne doit toujours disparaître : ici #!& # �#!&) > 0 � Attention : 2!" # 0!" > 2!" mais ensuite 0!9 # 3!9 > #3!9 ! et non '3!9, etc.

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 12!" #3!9 #7!% '7! #3

PQQQQQQQQQRQQQQQQQQQSTUV VUWXU

= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) 2222EEEE TTTTERME DU QUOTIENTERME DU QUOTIENTERME DU QUOTIENTERME DU QUOTIENT

� On considère le 1er reste comme le nouveau dividende et on répète tout le schéma.

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 12!" #3!9 #7!% '7! #3

PQQQQQQQQQRQQQQQQQQQSTUV VUWXU

= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) 2222EEEE TTTTERME DU QUOTIENTERME DU QUOTIENTERME DU QUOTIENTERME DU QUOTIENT

� On considère le 1er reste comme le nouveau dividende et on répète tout le schéma. � Combien ∙ !% > 2!" ? → '2!%

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 12!" #3!9 #7!% '7! #3 = > #!9 ' 2!% # 3! # 1

? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) 2222EEEE TTTTERME DU QUOTIENTERME DU QUOTIENTERME DU QUOTIENTERME DU QUOTIENT

� Multiplier le 2e terme du quotient par le 1er terme du diviseur : 2!% ∙ !% > 2!"

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 12!" #3!9 #7!% '7! #3 = > #!9 ' 2!% # 3! # 1

? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) 2222EEEE TTTTERME DU QUOTIENTERME DU QUOTIENTERME DU QUOTIENTERME DU QUOTIENT

� Multiplier le 2e terme du quotient par le 1er terme du diviseur : 2!% ∙ !% > 2!" � Placer la réponse 2!" dans la colonne !"

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 12!" #3!9 #7!% '7! #32!"

= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) 2222EEEE TTTTERME DU QUOTIENTERME DU QUOTIENTERME DU QUOTIENTERME DU QUOTIENT

� Multiplier le 2e terme du quotient par tous les autres termes du diviseur : � Placer les réponses �ici : 2!% ∙ �#3) > #6!%) dans les bonnes colonnes �ici : !%)

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 12!" #3!9 #7!% '7! #32!" #6!%

= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

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Ecole de Commerce et de Culture générale de Monthey

�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) 2222EEEE RRRRESTEESTEESTEESTE

� Soustraire au 1er reste le résultat obtenu dans les étapes précédentes

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 12!" #3!9 #7!% '7! #3

#�2!" #6!%)#3!9 #!% '7! #3 = > #!9 ' 2!% # 3! # 1

? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) SSSSUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODÈLEÈLEÈLEÈLE…………

� Combien ∙ !% > #3!9 ? → #3!

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 12!" #3!9 #7!% '7! #3

#�2!" #6!%)#3!9 #!% '7! #3 = > #!9 ' 2!% # 3! # 1

? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) SSSSUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODÈLEÈLEÈLEÈLE…………

� #3! ∙ !% > #3!9

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 12!" #3!9 #7!% '7! #3

#�2!" #6!%)#3!9 #!% '7! #3#3!9

= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

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Ecole de Commerce et de Culture générale de Monthey

�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) SSSSUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODÈLEÈLEÈLEÈLE…………

� #3! ∙ �#3) > '9!

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 12!" #3!9 #7!% '7! #3

#�2!" #6!%)#3!9 #!% '7! #3#3!9 '9!

= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) SSSSUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODÈLEÈLEÈLEÈLE…………

� Nouveau reste par soustraction

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 12!" #3!9 #7!% '7! #3

#�2!" #6!%)#3!9 #!% '7! #3

#�#3!9 '9!)= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

#!% #2! #3

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) SSSSUITE SUR UITE SUR UITE SUR UITE SUR LE MÊME MODÈLELE MÊME MODÈLELE MÊME MODÈLELE MÊME MODÈLE…………

� Combien ∙ !% > #!% ? → #1

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#!9 ' 2!% # 3! # 12!" #3!9 #7!% '7! #3

#�2!" #6!%)#3!9 #!% '7! #3

#�#3!9 '9!)= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

#!% #2! #3

Division de polynômes à une variable Nanchen Raphaël, ECCG Monthey

Département de l’éducation, de la culture et du sport Service de l’enseignement

Ecole de Commerce et de Culture générale de Monthey

�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) SSSSUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODÈLEÈLEÈLEÈLE…………

� #1 ∙ !% > #!%

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 12!" #3!9 #7!% '7! #3

#�2!" #6!%)#3!9 #!% '7! #3

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Ecole de Commerce et de Culture générale de Monthey

�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) SSSSUITE SUR LE MUITE SUR LE MUITE SUR LE MUITE SUR LE MÊME MODÈLEÊME MODÈLEÊME MODÈLEÊME MODÈLE…………

� #1 ∙ �#3) > '3

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 12!" #3!9 #7!% '7! #3

#�2!" #6!%)#3!9 #!% '7! #3

#�#3!9 '9!)= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

#!% #2! #3#!% '3

Division de polynômes à une variable Nanchen Raphaël, ECCG Monthey

Département de l’éducation, de la culture et du sport Service de l’enseignement

Ecole de Commerce et de Culture générale de Monthey

�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) SSSSUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODUITE SUR LE MÊME MODÈLEÈLEÈLEÈLE…………

� Nouveau reste par soustraction

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 12!" #3!9 #7!% '7! #3

#�2!" #6!%)#3!9 #!% '7! #3

#�#3!9 '9!)= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

#!% #2! #3#�#!% '3)

#2! #6

Division de polynômes à une variable Nanchen Raphaël, ECCG Monthey

Département de l’éducation, de la culture et du sport Service de l’enseignement

Ecole de Commerce et de Culture générale de Monthey

�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) DDDDIVISION TERMINÉE CARIVISION TERMINÉE CARIVISION TERMINÉE CARIVISION TERMINÉE CAR …………

� Degré du reste : 1 est plus petit que le degré du diviseur : 2 !

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 12!" #3!9 #7!% '7! #3

#�2!" #6!%)#3!9 #!% '7! #3

#�#3!9 '9!)= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

#!% #2! #3#�#!% '3)

#2!T #6

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�2!" # 7!% # !& ' 7! # 3) * �#3 ' !%) DDDDIVISION TERMINÉE CARIVISION TERMINÉE CARIVISION TERMINÉE CARIVISION TERMINÉE CAR …………

� Noter la réponse : Q > … �Q pour quotient) et R > … �R pour reste)

#!& '2!" '0!9 #7!% '7! #3#�#!& '3!9) ;!% # 3

#!9 ' 2!% # 3! # 12!" #3!9 #7!% '7! #3

#�2!" #6!%)#3!9 #!% '7! #3

#�#3!9 '9!)= > #!9 ' 2!% # 3! # 1? > #2! # 6

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#2! #6