Méthodes de détermination des indicateurs de durabilité · 2014-04-07 · Deff : "pure"...

1

Ecole thématique "matériaux cimentaires" du 21 au 2 6 septembre 2008

Méthodes de détermination des ID - V. Baroghel-Bouny 1/79

Méthodes de détermination des indicateurs

de durabilité

Véronique Baroghel-BounyAdjoint au Chef de la Division "Bétons et composites cimentaires"

Université Paris Est - Laboratoire Central des Ponts et ChausséesParis - France



EXEMPLES DE DÉGRADATIONS D'OUVRAGES EN BÉTON (ARMÉ)✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹

Pont en bord de mer

Corps d'épreuve exposé au gel et aux sels

[Baroghel-Bouny, 2005]

[AFGC, 2004]

[Baroghel-Bouny et al., 2004]

la durabilité ... question essentielle !

2



Coût ?

Cycles de gel-dégel + sels

• Pénétration des Cl-

• Carbonatation• Alcali-réaction• Réactions sulfatiques

Propriétés de transport+ interactions fluide-matrice

• Gonflement• Ecaillage

Gonflement + fissuration

Cycles d'humidification-séchage

+

+ …

+ …dégradations

processus physico-chimiques

LA DURABILITÉ : PROBLÉMATIQUE GÉNÉRALE✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹

Microstructure

Durabilité ?

Corrosion des armatures

+ dégradations du béton



Cycles de gel-dégel + sels

• Pénétration des Cl-

• Carbonatation• Alcali-réaction• Réactions sulfatiques

Propriétés de transport+ interactions fluide-matrice

• Gonflement• Ecaillage

Gonflement + fissuration

Cycles d'humidification-séchage

+

+ …

+ …dégradations

processus physico-chimiques

LA DURABILITÉ : PROBLÉMATIQUE GÉNÉRALE✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹✹

Coût ?

Microstructure

Durabilité ?

Corrosion des armatures

+ dégradations du béton

3



Plan☞☞☞☞ 1 - Indicateurs de durabilité : définitions et

caractéristiques

2 - Coefficients de diffusion (apparent et effectif) des chlorures

3 - Perméabilité à l'eau liquide

4 - Perméabilité aux gaz

5 - Conclusion générale et remarques finales



1 - INDICATEURS DE DURABILITÉ : DÉFINITIONS ET CARACTÉRISTIQUES✹✹✹✹✹

✸✸✸✸ Pertinence théorique ➙➙➙➙ paramètres-clés (matériau) pour laquantification (équations) et la prédiction (modèles) de la durabilité

✸✸✸✸ Détermination fiable et facile ➙➙➙➙ au moyen d'essais de laboratoire(précision, reproductibilité, ..., adéquates), sur éprouvettes de laboratoireou sur prélèvements

➨➨➨➨ indicateurs généraux (universels) valables pour différents types de dégradation

1

[AFGC, 2004]

[RGCU, 2007]

4







1

•••• teneur (initiale) en portlandite Ca(OH) 2

•••• porosité accessible à l'eau

•••• coefficient de diffusion ( app. ou eff. ) des Cl -

•••• perméabilité aux gaz

•••• perméabilité à l'eau liquide

propriétés de transport

[AFGC, 2004]






➨➨➨➨ indicateurs spécifiques à un processus de dégradation donné (alcali-réaction, dégradations dues au gel, ...)


1

2

5






➨➨➨➨ indicateurs spécifiques à un processus de dégradation donné (alcali-réaction, dégradations dues au gel, ...)

➨➨➨➨ paramètres complémentaires (optionnels)


1

3

➥➥➥➥ seuls quelques paramètres sont requis ...

2



Plan1 - Indicateurs de durabilité : définitions et caractéristiques

☞☞☞☞ 2 - Coefficients de diffusion (apparent et effectif) des chlorures




6



2 - COEFFICIENTS DE DIFFUSION DES IONS Cl- : PERTINENCE THÉORIQUE✹✹✹✹✹

✸✸✸✸ paramètres-clés dans les lois décrivant la pénétration des ions Cl-

Deff : "pure" propriété de transport (1ère loi de Fick ou éq. de Nernst-Planck)Dapp : prend en compte les interactions (2ème loi de Fick) ➙➙➙➙ description réaliste





Relation théorique entre les coefficients "effectif" et "apparent" :

Peau : porosité à l'eauρ : masse volumique

➨➨➨➨ Deff et Dapp : indicateurs de durabilité

➥➥➥➥ le choix entre Dapp et Deff dépendra de l'objectif de l'investigation et de l'utilisation que l'on souhaite faire de ce paramètre dans la pratique

appf

beff D

dcdm

ρPD eau ⋅⋅+=

[Cl- "libres"]

[Cl- liés]

"isotherme" d'interaction


7





Relation théorique entre les coefficients "effectif" et "apparent" :

Peau : porosité à l'eauρ : masse volumique

➨➨➨➨ Deff et Dapp : indicateurs de durabilité

➥➥➥➥ le choix entre Dapp et Deff dépendra de l'objectif de l'investigation et de l'utilisation que l'on souhaite faire de ce paramètre dans la pratique

appf

beff D

dcdm

ρPD eau ⋅⋅+=

[Cl- "libres"]

[Cl- liés]

"isotherme" d'interaction


Capacité de fixation des Cl -

➥➥➥➥ paramètre complémentaire spécifique à la corrosion initiée par les Cl-



2 - ISOTHERMES D'INTERACTION Cl--MATRICE : DÉFINITION ET EXEMPLE✹✹✹✹✹

•••• Chlorures "libres" (solubles dans l’eau) :➥➥➥➥ dans la phase liquide

(ou faiblement physisorbés sur la matrice solide)

Cl- "libres"

8






•••• Chlorures liés : ➥➥➥➥ formation de monochloroaluminate (sel de Friedel)

(ex. : réaction chimique avec les aluminates)➥➥➥➥ adsorption physique sur les C-S-HCl- "libres"

Cl- liés

la quantité dépend duciment (teneur en C3A, ...)



Cl- "libres"

Cl- totaux

Profondeur

[Cl-]

Cl- liés





(ex. : réaction chimique avec les aluminates)➥➥➥➥ adsorption physique sur les C-S-HCl- "libres"

Cl-

Cl-Cl- [Cl- liés] = [Cl- tot.]−[Cl- "libres"]

(solubles dans l'acide)

9



0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0 0,05 0,1 0,15 0,2

mf (% by unit mass of dry concrete)

mb (% by unit mass of dry concrete)

Cl- liés

[Cl- liés] (%)





(ex. : réaction chimique avec les aluminates)➥➥➥➥ adsorption physique sur les C-S-H

➥➥➥➥ déduites des profilsBO

Cl- "libres"

(d'après [Baroghel-Bouny et al., 2007a])[Cl- "libres"] (%)



Formation de sel de Friedel (C3A, CaCl2, 10 H2O)

Ca(OH)2

C3A

Ca2+ OH-

Al(OH)4-

Cl-

Cl-+

Adsorption physique sur les C-S-H

C-S-H

Cl- OH-

➥➥➥➥ échange Cl--OH- (implique Ca2+) ?

OH-

Cl-

C[Regourd, 1975]

➨➨➨➨ Interactions Cl--matrice ➙ phénomène physicochimique complexe

➨ loi d'adsorption physique

➨ équilibres chimiques impliquant sel de Friedel, Ca(OH)2,aluminates, Cl-, Ca2+, Al(OH)4-, ...

➥➥➥➥ Réactions chimiques (méca. de dissolution/précipitation) ?

➥➥➥➥ Processus d'échange ionique (entre Cl- de sol. interstitielle et SO42- des AFm) ?

➨ [AFm+monosulfoalum.–SO42-] + 2Cl- ↔ [AFm+

Friedel–2Cl-] + SO42-[Beaudoin et al.,1990][Tang & Nilsson, 1993]

[Suryavanshi et al.,1996][Birnin-Yauri & Glasser, 1998][Jones et al., 2003][Samson & Marchand, 2006]

de sol. interstitielle des C-S-H

sel de Friedel

2 - DESCRIPTION DÉTAILLÉE DES INTERACTIONS Cl --MATRICE✹✹✹✹✹

[Regourd & Hornain, 1975]

10



• Migration en régime station. Deff (pente) [ex. NT Build 335] Dapp (time-lag)3 techniques : titrage "aval" ou "amont", conductivimétrie "aval"

• Migration en régime non-station. ➙ Dapp + capacité de fixation + Peau ➙ Deff

[ex. NT Build 492]

• Diffusion en régime non-station. ➙ Dapp + capacité de fixation + Peau ➙ Deff

[ex. NT Build 443]2 méthodes : profil (prélèvements + extraction + dosage des Cl-) et colorimétrie

• Mesure de la résistivité électrique (r) ➙ Deff = a / r[ex. norme espagnole, recom. RILEM, ...]

2 - COEF. DE DIFF. DES Cl- : MÉTHODES DE DÉTERMINATION EN COND. SAT.✹✹✹✹✹



• Migration en régime station. Deff (pente) [ex. NT Build 335] Dapp (time-lag)3 techniques : titrage "aval" ou "amont", conductivimétrie "aval"

• Migration en régime non-station. ➙ Dapp + capacité de fixation + Peau ➙ Deff

[ex. NT Build 492]

• Diffusion en régime non-station. ➙ Dapp + capacité de fixation + Peau ➙ Deff

[ex. NT Build 443]2 méthodes : profil (prélèvements + extraction + dosage des Cl-) et colorimétrie

• Mesure de la résistivité électrique (r) ➙ Deff = a / r[ex. norme espagnole, recom. RILEM, ...]

➥➥➥➥ différentes méthodes sont à disposition(directes ou par l'intermédiaire d'autres paramètres)


indicateur de substitution

11



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Profondeur (mm)

[Cl- ] (

%)

➥➥➥➥ mise en contact d'une éprouvette avec une solution de NaCl➥➥➥➥ prélèvement d'échantillons ("grignotage" ou sciage) à une échéance donnée➥➥➥➥ extraction et dosage des Cl- par analyse chimique (potentiométrie)➥➥➥➥ profil de concentration en Cl - totaux et/ou "libres" (du type "diffusion pure")


• Essai de diffusion en régime non-stationnaire •

Cl-

niveau du liquide éprouvette

Con

cent

ratio

n en

Cl

-(%

) solution de NaCl

(conditions saturées)

protection étanche

➙➙➙➙ Calcul de Dapp (à partir de la 2ème loi de Fick et par fitting sur le profil expérimental)

90 jours

30 g.L-1 NaCl + NaOH 0.1 M



2

2

appx

C D

tC

∂∂⋅=

∂∂

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Profondeur (mm)

[Cl- ] (

%)




Cl-


Con

cent

ratio

n en

Cl

-(%

)

⋅⋅−⋅=

tD2

xerf1Ct)C(x,

appS(2ème loi de Fick)

solution de NaCl

Dapp

Dapp (C0 = 0)

(Diffusion 1D)


protection étanche

Conc. en Cl- concentration de surface paramètre complémentaire spécifique

à la corrosion initiée par les Cl-➙

12



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Profondeur (mm)

[Cl- ] (

%)



Cl-


Con

cent

ratio

n en

Cl

-(%

) solution de NaCl


protection étanche

Essai très simple ...

➥➥➥➥ mais long, laborieux (prélèvements) et coûteux (analyses chimiques)


➙➙➙➙ test colorimétrique AgNO 3➙➙➙➙ essais de migration sous champ électrique

Cl- "libres"

xd



0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35Dns(dif) from c f profile

Dns

(dif)

col

ourim

etric

met

hod

2 - COMPARAISON ENTRE Dapp DÉTERMINÉS À PARTIR D'UN ESSAI DE DIFF. NS PAR LES MÉTHODES DES PROFILS ET COLORIMÉTRIQUE

✹✹✹✹✹

• Résultats obtenus sur des bétons âgés de 90 jours (après conservation dans l'eau) •

➨➨➨➨ même essai de diffusion NS ➙ mesure de la prof. moy. de pénétration x d

➨➨➨➨ même équation ➙ avec cd/cs = 0,14 (valeur "théorique"

proposée par Tang) car cd et cs ne sont pas accessibles expérimentalement dans ce cas

y = x

Exposition pdt 90 jours en labo. à une sol. à 30 g.L-1 NaCl + NaOH 0,1 M

à partir du profil de [Cl-"libres"]

mét

hode

col

orim

étriq

ue

[Baroghel-Bouny et al., 2007b]

tcc

1erf.2x ns(dif)s

d1d ⋅

−= − Dxd Dapp

xd

13



0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35Dns(dif) from c f profile

Dns

(dif)

col

ourim

etric

met

hod

2 - COMPARAISON ENTRE Dapp DÉTERMINÉS À PARTIR D'UN ESSAI DE DIFF. NS PAR LES MÉTHODES DES PROFILS ET COLORIMÉTRIQUE

✹✹✹✹✹

• Résultats obtenus sur des bétons âgés de 90 jours (après conservation dans l'eau) •

➨➨➨➨ bonne concordance entre méthodes des profils et colorimétriqueappliquées avec les mêmes essai de diffusion NS et équations

➨➨➨➨ Dns(dif) peut être déterminé de façon simple en appliquant une méthode colo.➙ mesure de la profondeur moy. de pénétration x d

y = x

Exposition pdt 90 jours en labo. à une sol. à 30 g.L-1 NaCl + NaOH 0,1 M

à partir du profil de [Cl-"libres"]

mét

hode

col

orim

étriq

ue

[Baroghel-Bouny et al., 2007b]



En régime non-stationnaire :➙➙➙➙ xd (test colo. AgNO3)

➙➙➙➙ Dapp

eau

xd

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 50 100 150 200 2500

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 50 100 150 200 250

pente ➙➙➙➙ Deff

time-lag ➙➙➙➙ Dapp

➙➙➙➙

➙➙➙➙➙➙➙➙

En régime stationnaire :➙➙➙➙ titrage (ou conductivimétrie)

eau ou NaOH

solution de NaCl L

Uc

h

Cl-

I

∆

[Dispositif LCPC][Dispositif LREP]

éprouvette de béton

amont

aval


• Essais de migration sous champ électrique •

zone contaminée par les Cl-

méthode de Tang & Nilsson[NT Build 492, 1999]

Temps t

Qua

ntité

cum

ulée

Q

14




➙➙➙➙ Dapp

eau



xd

➙➙➙➙

➙➙➙➙➙➙➙➙ eau ou

NaOH

solution de NaCl

Équation de Nernst-Planck

L

flux de Cl-

∂∂⋅∆⋅−

∂∂=

∂∂

xC

LE

R.TZ.F

xC

appD tC

2

2

2

2

⋅∆⋅−∂∂= C

LE

R.TZ.F

xC

appD- J

Dapp

Deff

(si Deff constant)

∆


amont

zone contaminée par les Cl-

méthode de Tang & Nilsson[NT Build 492, 1999]




➙➙➙➙ Dapp

eau



xd

➙➙➙➙

➙➙➙➙➙➙➙➙ eau ou

NaOH

solution de NaCl

Équation de Nernst-Planck

⋅∆⋅−∂∂= C

LE

R.TZ.F

xC

appD- JL

t

xx

∆EL

Z.FR.T

D ddapp

⋅α−⋅⋅=➥➥➥➥ Dapp

Coef. de dif. apparent des Cl- (en m2.s-1) :

Deff

flux de Cl-

(si Deff constant)

∆


amont

avec xd : profondeur moy. de pénétration des Cl-t : durée de l'essaiZ : valence de l'ion Cl-∆E : dif. de pot. réelle aux bornes de l'épr.α : terme auxiliaire

[Tang & Nilsson, 1992]

∂∂⋅∆⋅−

∂∂=

∂∂

xC

LE

R.TZ.F

xC

appD tC

2

2

2

2

Dapp

15



0,0

0,1

1,0

10,0

100,0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

Résistance moyenne à la compression à 28 jours (MPa )

Coe

f. de

diff

. ap

pare

nt d

es C

l-

(10-1

2 m2 .s

-1)

28 jours90 jours180 jours

2 - COEFFICIENT DE DIFFUSION "APPARENT" DES IONS Cl- : EXEMPLE✹✹✹✹✹

• Résultats obtenus par essai de migration en régime non-stationnaire sur des bétons saturés (après conservation dans l'eau) •

➨➨➨➨ Dapp � de 3 ordres de grandeur entre :

• les bétons bas de gamme (20-25 MPa) ➙➙➙➙ Dapp [M25] = 38 · 10-12 m2.s-1

• les BHP avec FS ➙➙➙➙ Dapp [M120FS] = 0,04 · 10-12 m2.s-1

BHP [Baroghel-Bouny, 2005]

M120FS

M25

Âge



Durabilité "potentielle" →→→→ Indicateur général ↓↓↓↓

Très faible (TF)

Faible

(F)

Moyenne

(M)

Elevée

(E)

Très élevée (TE)

Porosité accessible à l'eau Peau (%) > 16 14 à 16 12 à 14 9 à 12 6 à 9

Coef. de diffusion "effectif" des Cl- Deff (10-12 m2.s-1) > 8 2 à 8 1 à 2 0,1 à 1 < 0,1

Coef. de diffusion "apparent" des Cl- (mesuré par essai de migration) Dapp(mig) (10-12 m2.s-1)

1 à 5 < 1

Coef. de diffusion "apparent" des Cl- (mesuré par essai de diffusion) Dapp(dif) (10-12 m2.s-1)

> 50 10 à 50 5 à 10

< 5

Perméabilité "apparente" aux gaz Kapp(gaz) (10-18 m2) (à S=0) > 1000 300 à 1000 100 à 300 30 à 100 < 30

Perméabilité intrinsèque à l'eau liq. kliq (10-18 m2) (à S=1) > 10 1 à 10 0,1 à 1 0,01 à 0,1 < 0,01

Teneur en Ca(OH) 2 (% par rapport à la masse de ciment) < 10 10 à 13 13 à 20 20 à 25 ≥ 25

2 - CLASSES ASSOCIÉES AUX INDICATEURS DE DURABILITÉ GÉNÉRAUX(PRÉVENTION DE LA CORROSION DES ARMATURES)

✹✹✹✹✹

Coef. de diffusion des Cl-

[valeurs moy. indicatives - Mesures sur éprouv. conservées préalablement dans l'eau (âge ≤ 90 j)]

[AFGC, 2004]

➨➨➨➨ Évaluation de la durabilité "potentielle" d'un béton armé donné

16



0,0

0,1

1,0

10,0

100,0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130


Coe

f. de

diff

. ap

pare

nt d

es C

l-

(10-1

2 m2 .s

-1)


M

F

E

TE

BHP



Âge


M120FS

M25

classes

➨➨➨➨ BHP ➙ durabilité "potentielle" élevée ou très élevée

➨➨➨➨ mais déviation par rapport à une relation linéaire entre Dapp et Rmoy.28

TF



0,0

0,1

1,0

10,0

100,0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130


Coe

f. de

diff

. ap

pare

nt d

es C

l-

(10-1

2 m2 .s

-1)


M

F

E

TE

BHP



➨➨➨➨ La résistance mécanique est insuffisante pour évaluer la durabilité "potentielle" d'un BA (notamment avec additions pouzzo.) et pour qualifier une formule


M120FS

M25

Âge

CV même durabilité "potentielle" que BHP(25 à 54%)

➥➥➥➥ pertinence d'une approche performantielle et des ID choisis

TF

17



0

5

10

15

20

25

30

35

M25

CFA

B30-OA

B32-SN BO

BO-PB

M50

App. Cl- diffus. coef. (10

-12 m

2 .s-1)

Dif. ["profile method"]Mig. ["NT Build 492" & "time-lag"]

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

B60-SN

B80-S

B80-OA

B80-C

B80-SNApp.Cl- diffus. coef. (10

-12 m

2 .s-1)

Dif. ["profile method"]M ig. ["NT Build 492" & "time-lag"]

2 - COMPARAISON ENTRE Dapp DÉTERMINÉS À PARTIR D'ESSAIS DE DIFFUSION ET DE MIGRATION

✹✹✹✹✹

• Résultats sur bétons âgés de 90 jours après conservation dans l'eau •

•••• valeurs très faibles pour les BHP dans les 2 cas (migration et diffusion NS)➥➥➥➥ Dapp < 3·10-12 m2.s-1

•••• efficacité des CV pour réduire Dapp

•••• Dapp(mig) > Dapp(dif) (conforme à la littérature [Tang & Nilsson, 2001])

54% CV

Bétons ordinaires BHP

Rmoy.28 croissanteRmoy.28 croissante

[Baroghel-Bouny et al., 2007a]



0

5

10

15

20

25

30

35

M25

CFA

B30-OA

B32-SN BO

BO-PB

M50

App. Cl- diffus. coef. (10

-12 m

2 .s-1)

Dif. ["profile method"]Mig. ["NT Build 492" & "time-lag"]

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

B60-SN

B80-S

B80-OA

B80-C

B80-SNApp.Cl- diffus. coef. (10

-12 m

2 .s-1)

Dif. ["profile method"]M ig. ["NT Build 492" & "time-lag"]

2 - COMPARAISON ENTRE Dapp DÉTERMINÉS À PARTIR D'ESSAIS DE DIFFUSION ET DE MIGRATION

✹✹✹✹✹

• Résultats sur bétons âgés de 90 jours après conservation dans l'eau •Bétons ordinaires BHP

➨➨➨➨ Dapp peut aussi bien être déterminé à partir d'essais de diffusion que de migration, mais Dapp(mig) ≠ Dapp(dif)

➨➨➨➨ évaluation de la durabilité "potentielle"➥ classes différentes pour Dapp dans la gamme des faibles coefficients

Rmoy.28 croissanteRmoy.28 croissante


18



eau

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 50 100 150 200 2500

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 50 100 150 200 250



➙➙➙➙

➙➙➙➙➙➙➙➙


eau ou NaOH

L• flux de diffusion négligé

• titrage dans le comp. aval


• Essais de migration sous champ électrique •Équation de Nernst-Planck

⋅∆⋅= CLE

R.TZ.F

effD J Deff ·

∆


amont

aval

Temps tQ

uant

ité c

umul

ée Q



eau

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 50 100 150 200 2500

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 50 100 150 200 250

Temps t

Qua

ntité

cum

ulée

Q



➙➙➙➙

➙➙➙➙➙➙➙➙

En régime stationnaire :➙➙➙➙ titrage (ou conductivimétrie)flux J constant

eau ou NaOH

∆t.A∆Q.

E.CL.

Z.FR.TDeff

amont∆=Deff➥➥➥➥

Coef. de dif. effectif des Cl- :

L• flux de diffusion négligé

• pas d'interaction• titrage dans le comp. aval


• Essais de migration sous champ électrique •Équation de Nernst-Planck

⋅∆⋅= CLE

R.TZ.F

effD J

(en m2.s-1)

Deff · aval


amont

∆

19



0,01

0,1

1

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130Résistance moyenne à la compression à 28 jours (MPa)

Coef. de diff. effectif des Cl- (10-12 m

2 .s-1)

titrage - av al

titrage - amont

conductiv ité - av al

M

F

E

TE

2 - COEFFICIENT DE DIFFUSION "EFFECTIF" DES IONS Cl- : EXEMPLE✹✹✹✹✹

• Résultats obtenus par essai de migration en régime stationnaire sur des bétonssaturés âgés de 90 jours (après conservation dans l'eau) •

➥➥➥➥ Mêmes [formule + âge + cure] ➙➙➙➙ même classe (quelle que soit méthode mesure)➨➨➨➨ pertinence et validité du système de classes propos é

BHP

3 méthodes

[Baroghel-Bouny, 2007a]

classes



eau

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 50 100 150 200 2500

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 50 100 150 200 250

Temps t

Qua

ntité

cum

ulée

Q



➙➙➙➙

➙➙➙➙➙➙➙➙


eau ou NaOH

L• titrage dans le comp. aval• pas d'interaction• analyse de la période avantl'établissement du régime stationnaire


• Essais de migration sous champ électrique •Méthode du time-lag ∆

lag(dif)

2Lapp t6

D⋅

=

−ν⋅ν⋅=ν

22

coth6

t

t2

lag(dif)

lag(mig)

∆ETRFZ

⋅⋅⋅=ν

[Andrade et al., 2000]Dapp

avec

tlag(mig)

Coef. de dif. apparent des Cl- (en m2.s-1) :

➥➥➥➥

∆


amont

aval

20





☞☞☞☞ 3 - Perméabilité à l'eau liquide





3 - PERMÉABILITÉ À L'EAU LIQUIDE : PERTINENCE THÉORIQUE✹✹✹✹✹

✸✸✸✸ Loi de Darcy (étendue)gradient de pression

viscosité dynamique du fluide

pS)(kv rl ∇⋅⋅η−= K l

perméabilité relative

➨➨➨➨ K l : indicateur de durabilité général

taux de saturationmoy. de l'épr. de matériau

Vitesse de filtration

perméabilité "intrinsèque" du matériau (saturé)

21








pS)(kv rl ∇⋅⋅η−=

➥➥➥➥ Formule analytique krl = krl(S)proposée par [van Genuchten, 1980] (pour les sols)

• krl(S) = 1 quand S = 1 (conditions saturées)


2m1/m

rl )S(11S(S)k

−−=

K l



m : paramètre dépendant de la structure poreuse du matériau et déterminé à partir de l'isoth. dedésorp. de vapeur d'eau

m - 1-1/mc 1) - (S a(S)p ⋅=



0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0Taux de saturation (-)

Per

méa

b. r

elat

ive

(-)

BO

S ≤ 0,40 ➙➙➙➙ krl ≈≈≈≈ 0(phase liquide déconnectée➙ pas de transport liquide)






pS)(kv rl ∇⋅⋅η−=

➥➥➥➥ Formule analytique krl = krl(S)proposée par [van Genuchten, 1980]

• krl(S) = 1 quand S = 1 (conditions saturées)


2m1/m

rl )S(11S(S)k

−−=

application au béton BO[Baroghel-Bouny et al., 1999]

K l



• S > 0,40 ➙➙➙➙ krl ��

Taux de saturation S (-)

Perméab. relative k rl(-)

22



3 - PERMÉABILITÉ À L'EAU LIQUIDE : MÉTHODES DE DÉTERMINATION✹✹✹✹✹

[LCPC, 2003]

1) Cas des matériaux fortement perméables➙ mesure directe aisée

1 saturation sous vide

application d'une pression d'eau

2

mesure du flux sortant

3

attente obtention régime stationnaire ➙➙➙➙ calcul de K l4





[El-Dieb et al., 1994][Hearn et al., 1991]

2) Cas des matériaux faiblement perméables➙ mesure directe difficile, voire impossible →→→→ dispositifs expérimentaux sophistiqués➙ pas de corrélation évidente avec les mesures de perméabilité aux gaz


[LCPC, 2003]

23



formule de Katz-Thompson

?

[Coussy et al., 2001]

analyse inverse num. à partir de cinétiques de séchage

analyse inverse num. à partir de profils hydriques

d'absorption capillaire[Thiery et al, 2007b]

[Scherer, 1992 - 2007]- beam bending test- thermopermeametry


[El-Dieb et al., 1994][Hearn et al., 1991]


➨➨➨➨ Méthodes indirectes


[LCPC, 2003]





➨➨➨➨ Méthode (indirecte) fondée sur :

• un modèle de transport hydrique• une expérience de séchage• la détermination d'autres propriétés


[Coussy et al., 2001]

analyse inverse numérique

24



Sur la base des conclusions fournies par un modèle complet de transport hydrique dansle cas de matériaux faiblement perméables (pour le séchage à moyen et long terme) …

�� Simplification du modèle [Coussy et al., 2001]• transport d'eau liquide selon la loi de Darcy• pas de diffusion de vapeur d'eau• pas d'évaporation au sein de l'éprouvette (de taille finie)• vg ≡ 0• pc = pg - pl avec pg << pl ⇒ pc ≡ pl

➨➨➨➨ équation unique de type diffusion non-linéaire incluant seulement les paramètres relatifs à l'eau liquide

[ ] 0S tS =∇•∇−

∂∂ (S)lD

K l

➙ mêmes résultats (cinétique, profils) qu'avec le modèle complet

(S)krl

3 - MODÉLISATION MACROSCOPIQUE 1-D DU SÉCHAGE ISOTHERME✹✹✹✹✹

isoth. exp. dedésorption

requise

à Pg = cste

[Mainguy, 1999]

leau

c

ηPdS

dp

⋅⋅−



Analyse inverse de la cinétique de séchage

Exp. de séchage en cond.contrôlées (HR & T°)

�0 100 200 300 400

1.5

1

0.5

Modèle+

BO

COKl = 0,3 � 10-20 m2

Kl. = 0,09 � 10-20 m2

��

0

2

3

2.5

��

➨➨➨➨ K l correspond au meilleur "fitting" de la cinétique de séchageprédite par le modèle sur les résultats expérimenta ux

Perte relative de masse (%)

Temps de séchage (jours)➨➨➨➨ méthode indirecte

• combinant expériences et modèle 1D numérique

• fondée sur l'analyse inverse num. d'une cinétique exp. de séchage

[Baroghel-Bouny et al., 2001]

[Mainguy, 1999]

HRi

HRext = 50%

Text. = 20 °C

HRi >HRext

(évaporation)

(évaporation)

protection étanche

3 - MÉTHODE INDIRECTE POUR DÉTERMINER LA PERMEABILITÉ À L'EAU LIQUIDEÀ PARTIR DE CINÉTIQUES DE SÉCHAGE

✹✹✹✹✹

[Thiery et al., 2007a]

25



➨➨➨➨ méthode indirecte • combinant expériences et modèle 1D numérique

• fondée sur l'analyse inverse num. d'une cinétique exp. de séchage

Temps de séchage (jours)

Analyse inverse de la cinétique de séchage

Exp. de séchage en cond.contrôlées (HR & T°)

�Modèle

+

CH

CO

0 100 200 300 400

1.5

1

0.5 BO

CO

0

2

3

2.5

Perte relative de masse (%)

BH[Mainguy, 1999]

➨➨➨➨ le calcul peut être effectué quel que soit l'état initial de l'éprouvette (saturation, conservation dans l'eau ou étanche)

➨➨➨➨ analyse sur une courte période ➙➙➙➙ précision suffisante pour K l

60 jours

30 jours


HRi

HRext = 50%

Text. = 20 °C

HRi >HRext

(évaporation)

(évaporation)

protection étanche


✹✹✹✹✹��




➥➥➥➥ lois de Darcy : distinction entre Kgaz et Kl + formule améliorée pour krg + effet Klinkenberg➥➥➥➥ loi de Fick : formule améliorée pour le facteur de résistance à la diffusion (coef. de diffusion Dv)

�� Extension de la méthode aux matériaux (fortement) perméables

Contribution eau liquide

Effect of assuming Pg=cst

HR (%)

BO

BH

M25

Qliq / Qtotal à Pg ≠≠≠≠ cst

➨➨➨➨ Modèle à pg = constante = p atm incluant les paramètresrelatifs à l'eau liquide et à la vapeur d'eau

• Étude du domaine de validité du modèle simplifié (transport d'eau sous forme liq. )


✹✹✹✹✹

RHi = 100%

d'après [Thiery et al. 2007a]

26



0 10 20 30 40 50

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x (mm)

S (

−)


0 1 2 3 4 5

x 10−4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x/t1/2 (m.s−1/2)

S (

−)


• essai d'absorption capillaire (eau liquide)

• effets de la gravité négligés devant les effets capillaires

• transport Darcéen 1-D d'eau liquide en milieu homogène semi-infini, à pg = constante

• état hydrique initial homogène (à une HR donnée)

• profils hydriques mesurés par RMN-IRM (résolution 1 mm) [Pel, Kopinga et al., 1996]ou gammadensimétrie (résolution 5 mm) [Perrin, Baroghel-Bouny et al.,1998]

Variable de Boltzmann Equation différentielle classique [Crank, 1975]

3 - MÉTHODE INDIRECTE POUR DÉTERMINER LA PERMEABILITÉ À L'EAU LIQUIDEÀ PARTIR DE PROFILS HYDRIQUES D'ABSORPTION CAPILLAIRE

✹✹✹✹✹

Eprouv. de mortier

➥➥➥➥ transformation de Boltzmann

[Thiery et al., 2007b]

Fonction auto-similaire

temps

➙➙➙➙ courbe unique



3 - MÉTHODE INDIRECTE POUR DÉTERMINER LA PERMEABILITÉ À L'EAU LIQUIDEÀ PARTIR DE PROFILS HYDRIQUES D'ABSORPTION CAPILLAIRE

✹✹✹✹✹

➥➥➥➥ analyse inverse à l'aide d'un modèle detransport hydrique + profil de BoltzmannTa

ux de saturation S (-)

[Thiery et al., 2007b]

[ ] 0S tS =∇•∇−

∂∂ (S)lD

K l

leau

c

ηPdS

dp

⋅⋅− (S)krl

isoth. exp.d'adsorption

requisem - 1-1/m

c 1) - (S a(S)p ⋅=avec (adsorption)2

m1/mrl )S(11S(S)k

−−=

27



• Formule de Katz-Thompson fondée sur la théorie de la percolation •[Thompson et al., 1987]


perméabilité à l'eau liquide "intrinsèque" du matér iau saturé (K l)

avec c : constante calculée (c = 1/226)

diamètre de pores critique (dc)(point d'inflexion MIP →→→→ seuil de percolation)

+facteur de formation (F)

Rapport de conductivités élec. σσσσ ou de coef. de diffusion D (eau ou Cl-)

sans milieu poreux

dans le milieu poreux

σ

σ

DD oo =F =

K l = c . dc

2

F [Garboczi, 1990](en m2)

=






☞☞☞☞ 4 - Perméabilité aux gaz


28



4 - PERMÉABILITÉ AUX GAZ : MÉTHODE DE DÉTERMINATION✹✹✹✹✹

➙➙➙➙ Éprouvette soumise à une pression d'entrée P constante de gaz (après séchage)

➥➥➥➥ Ex. : protocole de séchage [AFPC, 1998]T = 80±5 °C pdt 28 jours, puis T = 105±5 °C jusqu'à "masse constante"➥➥➥➥ Smoy. = 0

• Dispositif à charge constante (CEMBUREAU) - Mode opératoire AFPC-AFREM •

[LPC n° 58, 2002]

[Kollek, 1989][AFPC, 1998]

éprouvette en béton





➙➙➙➙ Éprouvette soumise à une pression d'entrée P constante de gaz (après séchage)➙➙➙➙ Perméabilité aux gaz "apparente" Kapp(gaz) à partir de la mesure du débit de gaz Q

(en m3.s-1) sortant en régime permanent et des caractéristiques de l'épr. et de l'essai :

L : épaisseur de l'éprouvette (m)A : section de l'éprouvette (m2)ηgaz : viscosité dynamique du gaz (Pa.s)Patm : pression atmosphérique (Pa)P : pression d'entrée appliquée (Pa) [par ex. P = 0,2 MPa]

)P(P.AL..P.Q.2 K

atm22

gazatmapp(gaz) −

η=à S = 0 (en m2)

[LPC n° 58, 2002]


29







L : épaisseur de l'éprouvette (m)A : section de l'éprouvette (m2)ηgaz : viscosité dynamique du gaz (Pa.s)Patm : pression atmosphérique (Pa)P : pression d'entrée appliquée (Pa) [par ex. P = 0,2 MPa]

)P(P.AL..P.Q.2 K

atm22

gazatmapp(gaz) −

η= (en m2)à S = 0

[LPC n° 58, 2002]


dépend de Pmoy



10

100

1000

10000

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130Résistance moyenne à la compression à 28 jours (MPa )

Per

méa

bilit

é ap

pare

nte

aux

gaz

(10-1

8 m2 )

28 jours90 jours

TE

E

M

TF

F

➨➨➨➨ Kapp(gaz) (à S=0) � (de plusieurs ordres de grandeur) des bétons bas de gamme (20-25 MPa) aux BHP avec FS

4 - PERMÉABILITÉ AUX GAZ "APPARENTE" : EXEMPLE ✹✹✹✹✹

• Résultats sur bétons après conservation dans l'eau et étuvage à T= 105 ± 5 °C •

BHPâge

Mode opératoire AFPC-AFREMS = 0

classes


[AFPC, 1998]

CVM120FS

M75

M25

30



10

100

1000

10000


Per

méa

bilit

é ap

pare

nte

aux

gaz

(10-1

8 m2 )

28 jours90 jours

TE

E

M

TF

F

BHP

4 - PERMÉABILITÉ AUX GAZ "APPARENTE" : EXEMPLE✹✹✹✹✹


➨➨➨➨ ... mais dispersion des résultats : influence négative sur les BHP de• microfissuration (mais ne semble pas

amplifiée par le préconditionnement)


âge


[AFPC, 1998]

durabilité"potentielle" moyenne

M120FS

M75

M25



0,0

0,1

0,1

0,2

0,2

0,3

Témoin 1 Témoin 2 Témoin 3 6 j àT=80°C

26 j àT=80°C

T=105°C

Eprouvettes

Lµµ µµ (

10-2

mm

/mm

2 )

B35

M75

10

100

1000

10000


Per

méa

bilit

é ap

pare

nte

aux

gaz

(10-1

8 m2 )

28 jours90 jours

TE

E

M

TF

F

BHP

durabilité"potentielle" moyenne


amplifiée par le préconditionnement)

âge


[AFPC, 1998]

[Ammouche et al., 2008]

Densités de microfissuration90 jours

vierges

étuvés

M120FS

M75

M25




31



10

100

1000

10000


Per

méa

bilit

é ap

pare

nte

aux

gaz

(10-1

8 m2 )

28 jours90 jours

TE

E

M

TF

F

0

5

10

15

20

25

30

35

40

10 100 1000 10000 100000 1000000

Rayon des pores (Å)

∆∆ ∆∆V

/ ∆∆ ∆∆lo

g(r)

(mm

3 .Å-1

.g-1

)

B80 avec FS

B80 avec FS et AE


amplifiée par le préconditionnement)• présence d'AEA ➙➙➙➙



Rayon des pores (Å)

Distributions porales

BHP

28 jours


âge

[AFPC, 1998]

M120FS

M75

M25


� connectivité du réseau des vides

AEA durabilité"potentielle" faible

AEA







➙➙➙➙ S = 0 + Essais à différentes pressions + Méthode de Klinkenberg [Klinkenberg, 1941]

➥➥➥➥ Perméabilité aux gaz "intrinsèque" Kgaz du materiau sec(caractéristique du réseau des vides)

)P(P.AL..P.Q.2 K

atm22

gazatmapp(gaz) −

η= (en m2)à S = 0

[LPC n° 58, 2002]

indépendante de Pmoy


32




• Détermination de Kgaz(S = 0) pour 2 bétons par la méthode de Klinkenberg •

+= ⋅

moygazapp(gaz) P

β1KK

Pour S = 0 (étuvage à T=105±5°C, selon protocole [AFPC, 1998])

2PPP atm

moy+=

2 composantes :• écoulement visqueux

• écoulement de glissement

[Klinkenberg, 1941]

(associée à l'écoulement purement visqueux)perméabilité "intrinsèque"

avec β : constante de Klinkenberg (dépend du matériau et du fluide)

Concept de Klinkenberg



0

2E-17

4E-17

6E-17

8E-17

1E-16

1,2E-16

1,4E-16

1,6E-16

1,8E-16

0E+0 2E-6 4E-6 6E-6 8E-61/Pmoy (Pa-1)

Per

méa

bilit

é K

app(

gaz)

(m

2 )

BO

BH

+= ⋅

moygazapp(gaz) P

β1KK99 � 10-18 m2

16 � 10-18 m2

pente : Kgaz� βPour S = 0 (étuvage à T=105±5°C, selon protocole [AFPC, 1998])

avec β : constante de Klinkenberg

2PPP atm

moy+=

visqueux

2 composantes :• écoulement visqueux

• écoulement de glissement


• Détermination de Kgaz(S = 0) pour 2 bétons par la méthode de Klinkenberg •

perméabilité "intrinsèque"

Concept de Klinkenberg

➨➨➨➨ Kgaz est obtenue par extrapolationpour Pmoy → (ordonnée à l'origine)∞

BO

BH

de glissement

(d'après [LPC n° 58, 2002])

[Klinkenberg, 1941]

33



0,0E+00

2,0E-17

4,0E-17

6,0E-17

8,0E-17

1,0E-16

1,2E-16

1,4E-16

1,6E-16

1,8E-16

0E+0 1E-6 2E-6 3E-6 4E-6 5E-6 6E-6 7E-61/Pmoy (Pa-1)

Per

méa

bilit

é K

app(

gaz)

. k

rg (

m²)

4 j à 80°C7 j à 80°C28 j à 80°Cà 105°C

[Villain et al., 2001]

+⋅⋅=⋅

moyrggazrgapp(gaz) P

β1(S)kK(S)kK

Pour différentes valeurs de S (au cours du séchage selon protocole [AFPC, 1998])

BO

99� 10-18 m2

68� 10-18 m2

26 � 10-18 m2

40 � 10-18 m2avec β : constante de Klinkenberg

S = 0

S = 0,38

S = 0,22

S = 0,03

2PPP atm

moy+=

krg : perméabilité relative aux gaz


• Détermination expérimentale de krg=krg(S) en utilisant deux procédures de séchage •

➨➨➨➨ Détermination expérimentale de krg = krg(S)

perméabilité "intrinsèque" à S donné



0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0Taux de saturation S (-)

Per

méa

b. r

elat

ive

krg

(-) exp. Paliers d'HR

exp. AFPC-AFREMmod. Kint = -22 . ln(s)


• Détermination expérimentale de krg=krg(S) en utilisant deux procédures de séchage •

BO


(à T = 45°C)

➨➨➨➨ Forte influence du taux de saturation (conforme à la littérature [Jacobs, 1998])

➨➨➨➨ Les données exp. peuvent être correctement décrites par une fonction ln

calcul avec fonction lnd'après [Abbas et al., 1999]

34



0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0Taux de saturation moyen (-)

Per

méa

b. r

elat

ive

krg

(-)

exp. Paliers d'HR

exp. AFPC-AFREM

mod. Kint = -22 . ln(s)mod. Monlouis-Bonnaire

mod. Parker et al


• Détermination de krg=krg(S) : comp. entre mesure directe et formules analytiques •

BO

[Parker et al., 1987]

[Monlouis-Bonnaire, 2003]( )2m1/m

rg S1S)1((S)k −⋅−= ξξξξξ = 0,5

ξξξξ = 5,5

(sols) ➙➙➙➙ pas pertinent


(à T = 45°C)

Formule analytique krg=krg(S) proposée dans la littérature







☞☞☞☞ 5 - Conclusion générale et remarques finales

35



5 - CONCLUSION GÉNÉRALE ET REMARQUES FINALES✹✹✹✹✹

➨➨➨➨ choix des paramètres (ID) en fonction des agressions potentielles, de l'environnement et du cas pratique étudié

➨➨➨➨ respect des M.O. et des échéances recom. (pour les ID : démarrage essais à 90 jours)

➙➙➙➙ Techniques de laboratoire (destructives) pouvant être pratiquées sur éprouvettes moulées ou sur prélèvements

➙➙➙➙ Certaines techniques nécessitent un traitement préalable (séchage) des échantillons

➙➙➙➙ Techniques complémentaires à choisir en fonction du matériau à tester, des paramètres à mesurer, des dimensions des pores à étudier, …

➙➙➙➙ Paramètres mesurés = propriétés intrinsèques !ces paramètres n'ont de signification que relativement à la méthode de prétraitement et à la technique de mesure utilisées (par ex. : fluide injecté)Ex : • pas de porosité "absolue"

• pas de perméabilité "intrinsèque" identique pour les liquides et les gaz



5 - MÉTHODES DE DÉTERMINATION DES INDICATEURS DE DURABILITÉ✹✹✹✹✹

✸✸✸✸ Modes opératoires AFPC-AFREM➥ porosité (eau), perméabilité aux gaz (CEMBUREAU)

✸✸✸✸ Méthodes d'essai n° 58 - Techniques et Méthodes des LPC (LCPC, 2002)➥ porosité (mercure), teneur en Ca(OH)2 (ATG)➥ Deff (mig. NS), Dapp (dif. NS), isoth. de sorption

✸✸✸✸ Modes opératoires du Projet RGCU "GranDuBé"➥ Deff et Dapp, isoth. d'interaction Cl-/matrice➥ teneur en Ca(OH)2 (ATG), porosité (mercure)

✸✸✸✸ Modes opératoires des LCPC (ERLPC, LCPC)➥ résistivité électrique, Deff (mig. NS), Dapp (mig. NS)➥ coef. de diff. du CO2

✸✸✸✸ Recommandations RILEM, ...➥ résistivité électrique, Deff et Dapp

✸✸✸✸ Document AFGC➥ Synthèse des méthodes disponibles + Recom. pour le choix et la pratique

(Ed. by J.P. Ollivier, LMDC, 1998)

(Ed. by G. Arliguie et H. Hornain, Presses de l'ENPC, 2007)

(AFGC, vf : 2004 & va : 2007)

36



Quelques exemples de références à consulter :

Sur les méthodes d'essai

✸ [AFPC, 1998] Modes opératoires AFPC-AFREM, LMDC, 1998

✸ [NT Build 492, 1999]NT Build 492: Nordtest method, Concrete, mortar and cement-based repair materials: Chloride migration coefficient from non-steady-state migration experiments, Espoo, Finland, 1999

✸ [Coussy et al., 2001] Evolution de la perméabilité à l’eau liquide des bétons à partir de leur perte de masse durant le séchage, RFGC n° spécial, 2001, vol. 5, n 2-3, pp 269-284

✸ [LPC n° 58, 2002] Caractéristiques microstructurales et propriétés relatives à la durabilité des bétons -Méthodes de mesure et d'essais de laboratoire, méthodes d'essai n° 58 - Techniques et Méthodes des LPC,LCPC, 2002, 88 p.

✸ [LCPC, 2003] Plan Qualité Essai de perméabilité à l’eau sous pression, LCPC, mars 2003

✸ [RGCU, 2007]Arliguie G., Hornain H., RGCU-AFGC (ED.) - GranDuBé, Grandeurs associées à la durabilitédes bétons, Presses de l'ENPC, 2007, 440 p.

POUR PLUS D'INFORMATIONS ...✹✹✹✹✹




Sur les exemples présentés

✸ [AFGC, 2004] Conception des bétons pour une durée de vie donnée des ouvrage, AFGC, 2004, 252 p

✸ [Baroghel-Bouny, 1994] Caractérisation des pâtes de ciment et des bétons - Méthodes, Analyse, Interprétations, LCPC, 1994, 468 p

✸ [Baroghel-Bouny et al., 1999] BAROGHEL BOUNY (V.)/ MAINGUY (M.)/ LASSABATERE (T.)/ COUSSY (O.).- Characterization and identification of equilibrium and transfer moisture properties for ordinary andhigh-performance cementitious materials, Cem. Conc. Res., 1999, vol. 29, n° 8, pp 1225-1238

✸ [Baroghel-Bouny et al., 2000] BAROGHEL BOUNY (V.)/ AMMOUCHE (A.)/ HORNAIN (H.)/ GAWSEWITCH (J.). - Vieillissement des bétons en milieu naturel : une expérimentation pour le XXI ièmesiècle. 2. Caractérisation microstructurale sur éprouvettes de bétons de résistance 25 à 120 Mpa,Bul. Lab. Ponts & Chaus., 2000, n° 228, sept.-oct., pp 71-86

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Sur les exemples présentés (suite)

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Les dessins (Screen Beans®) et îcones sont des imag es cliparts Microsoft ® Windows ®, « marques de Microsoft Corporation déposées et/ou u tilisées aux États-Unis et/ou dans d'autres pays ».

Sauf mention contraire explicite dans la bibliograp hie, les courbes, croquis, diagrammes, photos et autres illu strations

du cours sont de l'auteur.

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✸ [Villain et al., 2001] N° spécial « Transferts dans les bétons et durabilité”, RFGC, n° 2-3,pp 251-268

Méthodes de détermination des indicateurs de durabilité · 2014-04-07 · Deff : "pure"...

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