MPSI Colle info n° 01 2009-2010 ASSERVISSEMENT D'UN MOTEUR A COURANT CONTINU à commande en...

MPSI Colle info n° 012009-2010

ASSERVISSEMENT D'UN MOTEUR A COURANT CONTINU

à commande en courant.

Système M23-M26 du laboratoire de S.I.I.

ki.km = 0.0079

Données sur le moteur M23 et son module M26

PARTIE I ASSERVISSEMENT EN VITESSE

La fonction de transfert en boucle fermée T(p) se présente sous la forme :

60 ki.km 2

N (rad.s (t.min (N.m) ) )

A (V)

U SR (p)

U IV

C m H1(p)

G(p)

(p) (p) (p)

(p)

(p)

C r (p)

Q1 L'équation fondamentale de la dynamique du solide en rotation s'écrit dans le domaine de Laplace :

Cm(p) - Cr(p) - f. (p) = J.[p. (p) + (0+)]

Si on néglige Cr ainsi que les conditions initiales,

Cm(p) - f. (p) = J.p. (p)

?



60 ki.km 2


A (V)

U SR (p)

U IV

C m H1(p)

G(p)

(p) (p) (p)

(p)

(p)

C r (p)


Cm(p) - Cr(p) - f. (p) =


Cm(p) - f. (p) = J.p. (p)

?



60 ki.km 2


A (V)

U SR (p)

U IV

C m H1(p)

G(p)

(p) (p) (p)

(p)

(p)

C r (p)


Cm(p) - Cr(p) - f. (p) = J.[p. (p) + (0+)]


Cm(p) - f. (p) = J.p. (p) ?

-



60 ki.km 2


A (V)

U SR (p)

U IV

C m H1(p)

G(p)

(p) (p) (p)

(p)

(p)

C r (p)


Cm(p) - Cr(p) - f. (p) = J.[p. (p) + (0+)]


Cm(p) - f. (p) = J.p. (p)

-

?

forme canonique?

forme canonique?

Q7 - Soumettre le système à un échelon de consigne d’amplitude USR=1V. Imprimer la courbe de réponse pour différentes valeurs de f . Conclure.

Réponse indicielle–Variation de f*102

16

14

12

10

8

6

4

2

0

0,5

n(t) (t.min-1)

0 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5



16

14

12

10

8

6

4

2

0

0,5

n(t) (t.min-1)

0 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Avec le curseur, relever les valeurs finales



16

14

12

10

8

6

4

2

0

0,5

n(t) (t.min-1)

762 t.min-1

1524 t.min-1

381 t.min-1

0 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5



16

14

12

10

8

6

4

2

0

0,5

n(t) (t.min-1)

762 t.min-1

1524 t.min-1

381 t.min-1

0 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Indiquer les paramètres J et f pour chaque courbe



16

14

12

10

8

6

4

2

0

0,5

f = 0,5e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 2e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

n(t) (t.min-1)

762 t.min-1

1524 t.min-1

381 t.min-1

0 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5



16

14

12

10

8

6

4

2

0

0,5

f = 0,5e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 2e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

n(t) (t.min-1)

762 t.min-1

1524 t.min-1

381 t.min-1

0 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Déterminer graphiquement les constantes de temps



16

14

12

10

8

6

4

2

0

0,5

f = 0,5e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 2e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

n(t) (t.min-1)

762 t.min-1

1524 t.min-1

381 t.min-1

0 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

0,63 V.F.



16

14

12

8

6

4

2

0

0,5

f = 0,5e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 2e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

n(t) (t.min-1)

762 t.min-1

1524 t.min-1

381 t.min-1

0 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

1524.0,63= 960



16

14

12

8

6

4

2

0

0,5

f = 0,5e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 2e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

n(t) (t.min-1)

762 t.min-1

1524 t.min-1

381 t.min-1

0 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

0,6s

1524.0,63= 960



16

12

8

6

4

2

0

0,5

f = 0,5e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 2e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

n(t) (t.min-1)

762 t.min-1

1524 t.min-1

381 t.min-1

0 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

0,6s

1524.0,95=1447

1524.0,63= 960



16

12

8

6

4

2

0

0,5

f = 0,5e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 2e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

n(t) (t.min-1)

762 t.min-1

1524 t.min-1

381 t.min-1

0 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

0,6s

1524.0,95=1447

Tr5%=1,8s

1524.0,63= 960



16

12

8

6

4

2

0

0,5

f = 0,5e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 2e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

n(t) (t.min-1)

762 t.min-1

1524 t.min-1

381 t.min-1

0 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

0,6s

1524.0,95=1447

Tr5%=1,8s

1524.0,63= 960Faire de même pour les courbes bleue et rouge



16

12

8

6

4

2

0

0,5

f = 0,5e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 2e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

n(t) (t.min-1)

762 t.min-1

1524 t.min-1

381 t.min-1

0 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

0,6s

1524.0,95=1447

Tr5%=1,8s

1524.0,63= 960



16

14

12

10

8

6

4

2

0

0,5

f = 0,5e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 2e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

n(t) (t.min-1)

762 t.min-1

1524 t.min-1

381 t.min-1

0 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

0,15s0,6s

762.0,63=480

0,3s



16

14

12

10

8

6

4

2

0

0,5

f = 0,5e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 2e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

n(t) (t.min-1)

762 t.min-1

1524 t.min-1

381 t.min-1

0 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

381.0,63=240

0,15s



16

14

12

10

8

6

4

2

0

f = 0,5e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 2e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

n(t) (t.min-1)

762 t.min-1

1524 t.min-1

381 t.min-1

0,3s

0,50 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

0,6s0,15s

On note que la V.F et m diminuent si f augmente



16

14

12

10

8

6

4

2

0

n(t) (t.min-1)

0,3s

0,50 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

0,6s0,15s

En effet Gm et m diminuent si f augmente



16

14

12

10

8

6

4

2

0

f = 0,5e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 2e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

n(t) (t.min-1)

762 t.min-1

1524 t.min-1

381 t.min-1

0,3s

0,50 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

0,6s0,15s

On note que la pente à t = 0 ne varie pas avec f



16

14

12

10

8

6

4

2

0

n(t) (t.min-1)

0,3s

0,50 t(s)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

0,6s0,15s

En effet le rapport Gm/m ne dépend pas de f

Q8 - Mêmes questions pour différentes valeurs de J.

900

800

700

600

400

300

200

100

0

Réponse indicielle–Variation de J

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 t(s)0

762 t.min

n(t) (t.min-1)

500

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 1.5e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 6e-5 kg.m2


900

800

700

600

400

300

200

100

0


0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 t(s)0

762 t.min

n(t) (t.min-1)

500

Même V.F.

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 1.5e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 6e-5 kg.m2


900

800

700

600

400

300

200

100

0


0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 t(s)0

762 t.min

n(t) (t.min-1)

Même V.F.

762.0,63=480

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 1.5e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 6e-5 kg.m2


900

800

700

600

400

300

200

100

0


0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 t(s)0

762 t.min

n(t) (t.min-1)

762.0,63=480

Même V.F.

0,3s 0,6s0,15s

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 1.5e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 6e-5 kg.m2


900

800

700

600

400

300

200

100

0


0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 t(s)0

762 t.min

n(t) (t.min-1)

762.0,63=480

Même V.F.

0,3s 0,6s0,15s

On a noté que la V.F ne dépend pas de J

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 1.5e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 6e-5 kg.m2


900

800

700

600

400

300

200

100

0


0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 t(s)0

762 t.min

n(t) (t.min-1)

762.0,63=480

Même V.F.

0,3s 0,6s0,15s

En effet Gm ne dépend pas de J


900

800

700

600

400

300

200

100

0


0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 t(s)0

762 t.min

n(t) (t.min-1)

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 1.5e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 3e-5 kg.m2

f = 1e-4 N.m.V-1

J = 6e-5 kg.m2

762.0,63=480

Même V.F.

0,3s 0,6s0,15s

On note que m augmente avec J


900

800

700

600

400

300

200

100

0


0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 t(s)0

762 t.min

n(t) (t.min-1)

762.0,63=480

Même V.F.

0,3s 0,6s0,15s

En effet m augmente avec J

De quel type de fonction de transfert s’agit-il ?

0

1

2

3

4UIV en volt avec et sans les constantes de temps.

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 t(s)

Etude du capteur de vitesse

0,4

0,3

0,2

0,1

0

0,01 0,02 0,03 0,04 t(s)0

0

1

2

3

4UIV en volt avec et sans les constantes de temps.

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 t(s)

Etude du capteur de vitesse

0,4

0,3

0,2

0,1

0

0,01 0,02 0,03 0,04 t(s)0

m

forme canonique?

?

Asserv. de vitesse - Etude en B.F.– Variation de A

800

700

600

500

400

300

200

100

0

n(t) en t.min-1

0,05 0,1 0,15 0,2 0,250 t(s)


800

700

600

500

400

300

200

100

0

n(t) en t.min-1

Indiquer la valeur de A sur chaque courbe

0,05 0,1 0,15 0,2 0,250 t(s)


800

700

600

500

400

300

200

100

00,05 0,1 0,15 0,2 0,250 t(s)

n(t) en t.min-1

A = 10

A = 5A = 2,5

A = 1


800

700

600

500

400

300

200

100

0

n(t) en t.min-1

A = 10

A = 5

Tracer la valeur finale idéale

A = 2,5

A = 1

0,05 0,1 0,15 0,2 0,250 t(s)


860

800

700

600

500

400

300

200

100

0

n(t) en t.min-1

A = 10

A = 5

A = 2,5

A = 1

0,05 0,1 0,15 0,2 0,250 t(s)


860

800

700

600

500

400

300

200

100

0

n(t) en t.min-1

A = 10

A = 5

A = 2,5

A = 1

Indiquer graphiquement s exprimé en t.min-1

0,05 0,1 0,15 0,2 0,250 t(s)


860

800

700

600

500

400

300

200

100

0

n(t) en t.min-1

A = 10

A = 5

A = 2,5

A = 1

0,05 0,1 0,15 0,2 0,250 t(s)


860

800

700

600

500

400

300

200

100

0

n(t) en t.min-1

A = 10

A = 5

A = 2,5

A = 1

Si A

s

?

0,05 0,1 0,15 0,2 0,250 t(s)


860

800

700

600

500

400

300

200

100

0

n(t) en t.min-1

A = 10

A = 5

A = 2,5

A = 1

Si A s

0,05 0,1 0,15 0,2 0,250 t(s)

s


860

800

700

600

500

400

300

200

100

0

n(t) en t.min-1

A = 10

A = 5

A = 2,5

A = 1

Si A s

La limite est technologique car si A démesurément la tension et le courant au démarrage démesurément

0,05 0,1 0,15 0,2 0,250 t(s)

s

PARTIE II ASSERVISSEMENT DE POSITION

2

2-2 CORRECTION PROPORTIONNELLE : Q21 Réponse à un échelon de 4V avec variation de A {1 ; 0,03 ; 0,015 ; 0,0127 ; 0,01}. Tracer à la main la valeur finale puis la bande à 5%.(en degrés)

500

400

300

200

100

0

0,5 1,0 1,5 2,0 2,50 t(s)

Asserv. de position - Etude en B.F.– Variation de A

Indiquer la valeur de A sur chaque courbe

2-2 CORRECTION PROPORTIONNELLE : Q21 Réponse à un échelon de 4V avec variation de A {1 ; 0,03 ; 0,015 ; 0,0127 ; 0,01}. Tracer à la main la valeur finale puis la bande à 5%.(en degrés)

500

400

300

200

100

0

A = 1

0,5 1,0 1,5 2,0 2,50 t(s)

A = 0,03A = 0,015 A = 0,127

A = 0,01


(en degrés)500

400

300

200

100

0

A = 1

0,5 1,0 1,5 2,0 2,50 t(s)

A = 0,03A = 0,015 A = 0,127

A = 0,01


?

(en degrés)500

400

300

200

100

0

A = 1

0,5 1,0 1,5 2,0 2,50 t(s)

A = 0,03A = 0,015 A = 0,127

A = 0,01


? ? ? ? ?

-176 -174 -172 -170 -168 -166 -164 -162 -160 *10-2

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

IMAGINAIRE(poles)

0.6

0.7

0.8

0.8

0.7

0.6

REEL(poles)

Z = 0,45

Z = 0,645Z = 0,7

Z = 0,79

z 0 = 1,67

?

-176 -174 -172 -170 -168 -166 -164 -162 -160 *10-2

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

IMAGINAIRE(poles)

0.6

0.7

0.8

0.8

0.7

0.6

REEL(poles)

Z = 0,45

Z = 0,645Z = 0,7

Z = 0,79

z 0 = 1,67

(en degrés)500

400

300

200

100

0

0,5 1,0 1,5 2,0 2,50 t(s)


Reporter aussi la valeur de z sur chaque courbe

(en degrés)500

400

300

200

100

0

Z = 0,079 Asserv. de position - Etude en B.F.– Variation de A

0,5 1,0 1,5 2,0 2,50 t(s)

(en degrés)500

400

300

200

100

0

Z = 0,079

Z = 0,45


0,5 1,0 1,5 2,0 2,50 t(s)

(en degrés)500

400

300

200

100

0

Z = 0,079

Z = 0,45Z = 0,645


0,5 1,0 1,5 2,0 2,50 t(s)

(en degrés)500

400

300

200

100

0

Z = 0,079

Z = 0,45Z = 0,645 Z = 0,7

Z = 0,79


0,5 1,0 1,5 2,0 2,50 t(s)

MPSI Colle info n° 01 2009-2010 ASSERVISSEMENT D'UN MOTEUR A COURANT CONTINU à commande en...

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