Motorisation et Commande des Machines - Exercices.pdf

7/24/2019 Motorisation et Commande des Machines - Exercices.pdf

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Dpartement TIN

(Techniques industrielles)

FiliresMicrotechnique,

lectronique Automatisation Industrielle, etIngnierie de Gestion

ExercicesMotorisation et Commande

des Machines

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Bernard Schneider

Copyright Bernard Schneider, 2009-2014

Yverdon-les-Bains, le 30 dcembre 2014
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Motorisation et Commande des Machines HEIG-VD

Lauteur remercie par avance toutes les personnes qui lui signalerontdes erreurs ou lui proposeront des amliorations.

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Toutes propositions damliorations et de corrections seront les bienvenues.

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HEIG-VD Motorisation et Commande des Machines

Table des matiresChapitre 1 Rducteurs et cinmatique .......................................................................................................... 5

1.1 tude dun dplacement ..................................................................................................................... 5

1.2 Rapport de rduction .......................................................................................................................... 5

1.3 Rducteur pour lentranement de papier ........................................................................................... 6

1.4 Question de quadrants ........................................................................................................................ 6

1.5 Train crmaillre .............................................................................................................................. 6

1.6 Calcul dun rducteur pour bande transporteuse ................................................................................ 7

1.7 Charge dun moteur avec crmaillre ................................................................................................. 7

1.8 Entranement dune vanne papillon .................................................................................................... 7

1.9 Entranement dun crochet dans une machine demballage ............................................................... 8

1.10 Dcoupe de feuilles de papier............................................................................................................. 9

1.11 Entranement du pied dun robot dassemblage ................................................................................. 9

1.12 Entranement dune table de dcoupe au Laser ................................................................................ 10

Chapitre 2 Moteur DC ................................................................................................................................ 11

2.1 Vitesse dun moteur DC vide et en charge .................................................................................... 11

2.2 Caractrisation dun moteur DC par 2 essais ................................................................................... 11

2.3 Rendement dun moteur DC ............................................................................................................. 11

2.4 Entranement dune perceuse ..................................................................Erreur ! Signet non dfini.

2.5 Mini centrale hydraulique avec gnrateur DC ................................................................................ 12

2.6 Freinage durgence dun moteur DC ................................................................................................ 12

2.7 Rgime transitoire de courant dans un moteur DC bloqu ............................................................... 13

2.8 Rgime transitoire de vitesse dun moteur DC ................................................................................. 13

2.9 Rgimes transitoires dun petit moteur DC 1 ................................................................................ 14

2.10 Rgimes transitoires dun petit moteur DC 2 ................................................................................ 14

Chapitre 3 Moteur synchrone ..................................................................................................................... 16

3.1 Moteur synchrone aliment frquence constante........................................................................... 16

3.2

Moteur synchrone en rgime nominal .............................................................................................. 16

3.3 Moteur DC et moteur synchrone ...................................................................................................... 16

3.4 Acclration dun servomoteur brushless .................................................................................. 17

Chapitre 4 Moteur asynchrone ................................................................................................................... 18

4.1 Ples et glissement dun moteur asynchrone .................................................................................... 18

4.2 Couple et vitesse dun moteur asynchrone ....................................................................................... 18

4.3 Moteur asynchrone utilis charge rduite ...................................................................................... 18

4.4 Moteur asynchrone en rgime de freinage ....................................................................................... 18

4.5

Moteur asynchrone 50 Hz et 60 Hz ............................................................................................ 19

4.6 Microcentrale hydraulique ............................................................................................................... 19

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4.7 Moteur asynchrone entranant une pompe ....................................................................................... 19

4.8 Entranement dune broche .............................................................................................................. 20

4.9 Systme de bobinage ....................................................................................................................... 21

Chapitre 5 Autres moteurs ......................................................................................................................... 22

5.1

Calcul dune crmaillre pour moteur pas--pas ............................................................................. 22

Chapitre 6 Choix dun entranement ......................................................................................................... 23

6.1 Table tournante ................................................................................................................................ 23

6.2 Dimensionnement thermique dun servomoteur.............................................................................. 23

6.3 Validation thermique pour un moteur .............................................................................................. 24

6.4 Calcul de productivit ...................................................................................................................... 24

6.5 Entranement dune tourelle ............................................................................................................ 24

6.6 Entranement pour dcoupe de papier ............................................................................................. 25

Chapitre 7

Considrations dnergie et de puissance ................................................................................ 27

7.1 Puissance dalimentation et rsistance de freinage .......................................................................... 27

7.2 Calcul dun entranement linaire .................................................................................................... 27

Chapitre 8 Profils de mouvements ............................................................................................................ 29

8.1 Dplacement optimal avec profil vitesse triangulaire ...................................................................... 29

8.2 Dplacement optimal avec profil vitesse trapzodal ...................................................................... 29

8.3 Calcul du polynme 3-4-5 transition arrtarrt ....................................................................... 30

8.4 Calcul du polynme 3-4-5 transition arrtvitesse fixe ............................................................ 30

8.5

Dplacement avec profil en polynme 3-4-5 ................................................................................... 31

8.6 Dchargeur de cartons ..................................................................................................................... 31

8.7 Influence du profil de mouvement sur le choix dun moteur .......................................................... 32

8.8 Influence du profil de mouvement sur lchauffement dun moteur ............................................... 32

Chapitre 9 Mouvements multiaxes ............................................................................................................ 33

9.1 Presse dcouper une bande ........................................................................................................... 33

9.2 Presse dcouper une bande cadence plus lente .......................................................................... 33

9.3 Presse dcouper une bande bande moins paisse ....................................................................... 33

9.4

Dcoupe de carton ........................................................................................................................... 34

9.5 Poinonneuse 2 axes ..................................................................................................................... 34

9.6 Dcoupeuse Laser 2 axes .............................................................................................................. 35

9.7 Synchronisation dun esclave sur un matre rel ....................................................................... 35

9.8 Synchronisation dun esclave sur un matre virtuel ................................................................... 36

9.9 Couteau volant ................................................................................................................................. 36

9.10 Mise en phase dun axe esclave sur un matre ................................................................................. 37



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Chapitre 1 Rducteurs et cinmatique

1.1

tude dun dplacement

Une machine doit souder des crous (inserts) la distanceDles uns des autres, sur une bande mtallique quidfile vitesse constante V.

V

D

vdisposoudu

re(t)

Pour chaque crou, le dispositif de soudure acclre pour tre synchrone avec la bande, maintient cette vi-tesse pendant la dure tsoudure(dure de la soudure), puis sarrte. La valeur de lacclration estA.

Le dispositif de soudure retourne alors son point de dpart, avec un profil de vitesse triangulaire, caractri-s par la mme acclrationA.

Valeurs numriques : 2soudure

m/s24;ms75;cm12;m/s5,0 ==== AtDV

a) Reprsenter lallure de la vitesse pendant un cycle de production de la machine.

b) De quelle distance se dplace le dispositif de soudure pendant chacun de ses dplacements aller ?

c) Quelle est la dure du mouvement de retour ?

d) Quelle vitesse max. Vmax-retouratteint-il pendant ce retour ?

e) Quel est le temps disponible pour la saisie de lcrou suivant, entre le retour la position initiale et ledpart du nouveau cycle ?

1.2

Rapport de rduction

Un moteur tourne 1450 tr/min et entrane sa charge par lintermdiaire dune courroie crante. Le pignonsur le moteur compte 17 dents, celui sur la charge en compte 37.

Quelle sera la vitesse vide de la charge ?



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1.3

Rducteur pour lentranement de papier

On souhaite entraner du papier la vitesse de 190 m/min avec un cylindre de 20 cm de diamtre.Lpaisseur du papier est suppose ngligeable. Dans ces conditions, la vitesse du moteur lectrique

dentranement doit tre proche de 3'200 tr/min. Quel rducteur proposez-vous ?

1.4

Question de quadrants

Un moteur lectrique doit quiper un convoyeur qui, toutes les 2 secondes, doit avancer de 50 cm, puissarrter. Expliquer dans quel(s) quadrant(s) il fonctionnera ? Quelles consquences faut-il en tirer pour lechoix du rducteur et de la transmission ?

1.5Train crmaillre

Le chemin de fer crmaillre le plus raide au monde, qui mne au sommet du Pilatus prs de Lucerne, pr-sente une dnivellation de 1'629 m (diffrence daltitude entre la gare de dpart et la gare du sommet). Lapente moyenne est de 38%.

La masse dun train est de 13,2 tonnes. Aliment la tension continue de 1,55 kV, il consomme une puis-sance lectrique (moyenne) la monte de 225 kW. Il parcourt tout le trajet en 40 minutes.

La crmaillre, assez particulire, a un pas de 6,35 cm, et les roues dentes comptent 15 dents chacune.

a) Tenant compte de lnergie potentielle qui correspond llvation du train depuis la gare de dpartjusqu la gare du sommet, calculer le rendement de ce chemin de fer la monte.

b) En admettant que le train descende la mme vitesse, et que tous les frottements et pertes de rende-ment soient identiques qu la monte, quelle nergie lectrique pourrait tre rcupre ?

c) Dterminer la vitesse moyenne de rotation des roues dentes, en [rad/s].

d) En admettant que les frottements de ce rducteur soient nuls, et donc que son rendement soit de100%, quel couple faut-il exercer sur chacune des deux roues dentes pour compenser exactementleffet de la gravitation sur le train, larrt ?



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1.6

Calcul dun rducteur pour bande transporteuse

Une bande transporteuse est entrane par un moteur, par lintermdiaire dun rducteur (voir figure ci-dessous). Les caractristiques sont les suivantes :

Diamtre du tambour entranant la bande : = 250 mm paisseur de la bande : suppose ngligeable Vitesse de la bande : v= 75 m/min Force de traction exerce par le tambour sur la bande : F= 2400 N Rendement du rducteur : R= 80% Vitesse nominale du moteur :NM nom = 1'455 tr/min Rendement du moteur : M= 87%

a) Quel doit tre le rapport du rducteur entre le moteur et le tambour ?

b) Le pignon ct moteur ayant 11 dents, combien de dents doit avoir le pignon ct tambour ?

c) Quel est le couple que doit fournir le moteur ?

d) Quel est la puissance lectrique absorbe par le moteur ?

1.7

Charge dun moteur avec crmaillre

La tte dimpression dune imprimante jet dencre est mue horizontalement par un entranement rotatif-linaire de type pignon crmaillre. Lquipage mobile (tte et dispositif dentranement) pse 800 g et doittre acclre 25 m/s2. La crmaillre un pas de 2,0 mm et le pignon dentranement compte 38 dents.Linertie du moteur est de 150 10-6kgm2.

a) Que vaut linertie quivalente de cette charge, rapporte au moteur.

b) Quel est le couple moteur ncessaire pour acclrer cette charge (hypothses : frottements nuls).

1.8

Entranement dune vanne papillon

Dans une machine demballage de ptes alimentaires, on utilise une vanne pour ouvrir et fermerlcoulement du produit dans les emballages. Cette vanne effectue des mouvements de 90, dans un sens puisdans lautre, selon le diagramme temps-vitesse ci-dessous. Elle est entrane par un servomoteur, parlintermdiaire dun rducteur, dont le rapport de rduction doit encore tre dtermin.

M

bande

tambour



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Donnes numriques :

dure des dplacements tdpl=212 ms dure des arrts tarrt= 88 ms inertie de la vanne par rapport son axe de rotation : JL= 0,0214 kgm

2 vitesse max. du moteur : NM-max= 1100 tr/min

inertie du moteur : JM= 0,86 10-3kgm2 nombre de dents du pignon ct moteur : ZM= 11 dents inertie du rducteur : suppose ngligeable frottements : supposs ngligeables

a) Quelle est la valeur max. du rapport de rduction ?

b) Quelle est la valeur optimale du rapport de rduction ?

c) Quels nombres de dents proposez-vous pour le pignon du rducteur, ct charge ?

d) Quelle couple lectromagntique doit dlivrer le moteur pour raliser ces acclrations ?

e) Refaites tous ces choix en tenant compte dun autre moteur, de mme inertie rotorique, mais dont lavitesse serait limite 500 tr/min.

1.9Entranement dun crochet dans une machine demballage

Dans une machine demballage, un crochet fait un mouvement rotatif daller-retour. Il pivote de 120 degrsen 85 ms, avec une vitesse dont lallure au cours du temps est un triangle isocle (acclration constante). Ilrevient immdiatement aprs la position de dpart, galement en 85 ms, avec un profil de vitesse similaire.Il attend alors pendant 110 ms avant de rpter lopration, et ainsi de suite, un carton tant form chaquecycle.

Ce crochet est entran par un servomoteur, par lintermdiaire dun rducteur. Le moteur est caractris par

une vitesse max. de 1'600 tr/min et une inertie de 510 10-6kgm2. Linertie du crochet relativement son axede rotation vaut 7,8 10-3kgm2.

L(t)

t

L-max

- L-max

tdpl tarrt

tdpl tarrt

tcycle



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On considre que tous les frottements sont ngligeables, et que le rendement du rducteur est idal (100%).

Questions :

a) Quels nombres de dents proposez-vous pour les 2 pignons, qui respectent au mieux les limitations dumoteur, et le sollicitent aussi peu que possible ?

b) Quel couple lectromagntique le moteur doit-il fournir lors des acclrations ?c) Quelle est la cadence de production de la machine, en [cartons/heure] ?

1.10

Dcoupe de feuilles de papier

Un servomoteur de 4,9 Nm nominal peut tourner jusqu 4'500 tr/min. Son inertie vaut 6,3 kgcm2. Il en-trane une charge rotative laide dun rducteur courroie crante.

La charge doit constamment acclrer de 1370 tr/min 1830 tr/min, puis revenir 1'370 tr/min. Elle ne faitdonc quacclrer et freiner, acclration constante. Son inertie est de 12,6 kgcm2. On suppose que tous lesfrottements sont ngligeables, et que le rendement du rducteur est de 100%, donc que le couple transmis parle moteur ne sert qu acclrer et freiner la charge, suivant son sens.

(Application relle : Il sagit dune machine dcouper des feuilles de papier aux formats A4, A5, et lon-gueurs spciales. Celles-ci, imprimes en continu mais pas encore dcoupes, avancent vitesse constante.Un ciseau rotatif dcoupe chaque page la bonne longueur. Sa circonfrence est lgrement suprieure lalongueur dune page. Au moment de la dcoupe, cest--dire lorsque sa vitesse angulaire est la plus faible, savitesse tangentielle doit tre gale celle du papier. Entre deux dcoupes, il doit acclrer et freiner pour treprt couper la page suivante au bon endroit.

a) Quelle limite du rapport de rduction est impose par les considrations de vitesse ?

b)

Quelle est la valeur optimale du rapport de rduction ?c) Quel rapport de rduction choisir ?

d) Est-ce que le moteur convient ?

1.11Entranement du pied dun robot dassemblage

Dans un robot dassemblage, un servomoteur est utilis pour faire pivoter son pied autour de son axe, par

lintermdiaire dun rducteur.Caractristiques du mouvement du pied :

La cadence de production de la machine est de 50'000 cycles/heure Chaque cycle commence par un dplacement point--point, suivi dun temps dattente larrt. Lallure du dplacement est acclration constante (profil de vitesse en forme de triangle isocle). Chaque dplacement dplace le disque de 1/16 de tour. Chaque dplacement dure 35 ms. Linertie de la charge (disque) vautJL= 0,0023 kgm

2. Les frottements de la charge sont considrs comme ngligeables.

Caractristiques du servomoteur :

Linertie du servomoteur vautJM= 0,78 10-3kgm2.

Les frottements lintrieur du moteur sont considrs comme ngligeables.



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Caractristiques du rducteur :

Le rapport de rduction correspond exactement au rapport optimal. Le rendement du rducteur est de 82% (suppos constant quelle que soit la vitesse et quel que soit le

couple transmis, dans les 4 quadrants).

Questions :

a) Dterminer la vitesse max. que le servomoteur doit pouvoir atteindre.

b) Dterminer le couple que le servomoteur doit pouvoir fournir lors des acclrations.

c) Dterminer le couple que le servomoteur doit pouvoir fournir lors des dclrations.

1.12

Entranement dune table de dcoupe au Laser

Un moteur courant continu de type AXEM MC24P est utilis pour dplacer la table dune machine d-couper les tles au Laser, par lintermdiaire dune vis billes. Il est caractris comme suit :

Couple nominal : 7,3 Nm Vitesse nominale : 3000 tr/min Rsistance dinduit : 0,75 Constante de couple : 0,39 Nm/A Inertie : 3,2 10-3kgm2

La vis billes est entrane directement par le moteur. Elle est caractrise comme suit :

Pas de vis : 18 mm

Inertie : 3,8 10

-3

kgm

2

(non ngligeable) Frottements : supposs ngligeables

Le chariot entran, avec la tle en cours de dcoupe, pse 350 kg. Il se dplace horizontalement, sans in-fluence de la gravitation. On admet quil se dplace sans aucun frottement.

Questions :

a) Quelle est la vitesse de dplacement du chariot lorsque le moteur tourne sa vitesse nominale ?

b) Que vaut lacclration du chariot lorsque le couple lectromagntique fourni par le moteur est gal son couple nominal ?

c) Quel pas devrait avoir la vis billes pour que le rapport de rduction soit optimum ?



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Chapitre 2 Moteur DC

2.1

Vitesse dun moteur DC vide et en charge

Un moteur DC aimants permanents a comme caractristiques :

kE= 50 V par 1000 tr/min kT= 0,48 Nm/A Ra= 0,9

Calculer la vitesse max. quil peut atteindre avec un variateur pouvant fournir au maximum 150 VDC:

a) lorsquil est vide, en ngligeant les pertes internes par frottement ;

b) lorsquil est charg son couple nominal de 5 Nm.

2.2Caractrisation dun moteur DC par 2 essais

On souhaite caractriser un petit moteur DC aimants permanents. Pour ce faire, on procde 2 essais suc-cessifs :

a) Le moteur est charg, larrt, par un couple de 0,105 Nm. Il est aliment par une source de 6,4 V,et on mesure son courantIa= 910 mA. On suppose quil ny a aucun frottement significatif dans cesconditions.

b) Le moteur vide est aliment par une source de 24 VDC. On mesure alors son courantIb= 80 mA, etsa vitesse qui vaut 1'940 tr/min. Dans ces conditions, on ne peut pas ngliger les frottements.

Dterminer sa rsistanceRa, sa constante de couple kTet sa constante de vitesse kE. Dterminer le couple defrottement interne Tfrottdans le cas b .

2.3

Rendement dun moteur DC

Un moteur DC est caractris par :

= = 0,115 Nm/A = 7,0 = 0,009 Nm(suppos constant)

Quel est son rendement lorsquil est aliment 24 VDCet charg 0,105 Nm ?



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2.4

Entranement dune perceuse

Un moteur courant continu est aliment par une source de tension de 12,0 V. Sa rsistance dinduit vaut0,45 , sa constante de couple vaut 0,0890 Nm/A et sa constante de vitesse vaut 0,0890 Vs/rad.

Il entrane un foret pour percer un trou, directement (donc sans rducteur), et vitesse constante. On a pudterminer que, dans ces conditions, il consommait un courant constant de 2,64 A.

a) Quelle est sa vitesse de rotation, en [tr/min] ?

b) En admettant que les frottements lintrieur du moteur sont ngligeables, quel est la valeur ducouple que le moteur transmet la mche ?

2.5

Mini centrale hydraulique avec gnrateur DC

Pour alimenter une installation dlectrolyse partir dune petite chute deau, on utilise une turbine hydrau-lique, qui entrane un moteur DC fonctionnant en gnrateur, une vitesse constante de 1'750 tr/min. Lecouple transmis par la turbine au moteur DC est de 95 Nm. Le moteur DC est caractris par une rsistancedinduit de 80 m, et une constante de couple de 1,18 Nm/A.

ce rgime, on constate que a tension continue aux bornes du moteur est de 210 V, et que le courant dlivrest de 79 A.

Quel est le rendement de ce moteur, que valent les pertes ohmiques et quel est le couple de frottement interneau moteur ?

La puissance lectrique fournie par le moteur linstallation dlectrolyse vaut :

2.6

Freinage durgence dun moteur DC

Une machine comporte un moteur DC aimants permanents pour lentranement dune table. Il est alimentpar un servo amplificateur, dont la tension de sortie UDC varie entre -130 V et +130 V pendant le fonction-nement normal de la machine.

Le moteur est du type PARVEX RS640E. Ses caractristiques sont : Tnom = 13 Nm ; kT= 0,47 Nm/A ;kE= 49,2 [V / 1'000 tr/min] ;Ra= 0,12 ;JM= 0,0083 kgm

2.

Pour assurer larrt durgence en cas de panne, et plutt que dajouter un frein mcanique, on prvoit undispositif permettant de court-circuiter ce moteur. Ce procd prsente lavantage de fonctionner mme si leservo amplificateur tombe en panne, ce qui amliore la scurit de la machine.

Cependant, pour ne pas risquer dendommager le rducteur (vis bille), le couple de freinage ne doit en au-cun cas excder 3 fois le couple nominal du moteur. Pour limiter ce couple, on limite le courant de freinageen ajoutant une rsistanceRfreindans le circuit durgence, comme reprsent ci-dessous.

MR

UDC



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Questions :

a) Quelle est la valeur max. laquelle le moteur peut tourner pendant le fonctionnement normal de lamachine ?

b) Quelle est la valeur max. que le courant peut atteindre au moment du freinage ?

c) Quelle valeur ohmique proposez-vous pour la rsistanceRfrein, et pourquoi ?

2.7

Rgime transitoire de courant dans un moteur DC bloqu

Un moteur (Maxon A-max 26/110209) est connect soudainement une alimentation de 12 V. Ses caract-ristiques sont les suivantes :

Ualim= 12 V

Inom= 629 mA Ra= 7,41 La= 0,77 mH therm= 12,4 s Tnom= 0,0157 Nm Jmot= 1,3 10

-6kgm2 Inertie de la charge :Jcharge= 3,9 10

-6kgm2

a) Considrant que le moteur est bloqu mcaniquement, exprimer et reprsenter le courant en fonctiondu temps.

b) Combien de temps peut-on maintenir ce moteur ainsi aliment, avec son rotor bloqu, avant que sa

temprature interne dpasse sa temprature limite de fonctionnement ?

2.8Rgime transitoire de vitesse dun moteur DC

On rpte lexprience de lexercice prcdent, mais cette fois en laissant le moteur tourner librement avec sacharge.

a) Dterminer les constantes kTet kE.

b) Calculer les constantes de temps mcanique et lectrique, et dterminer si linductance de ce moteurDC peut tre nglige dans ce problme.

c) Exprimer et reprsenter sa vitesse en fonction du temps, en ngligeant tous les frottements.

d) Exprimer et reprsenter cette mme vitesse, mais en considrant quil y a en plus un frottement vis-queuxB= 6,8 10

-6Nms/rad. (Rappel : Un frottement visqueux est caractris par un couple defrottement proportionnel la vitesse entre les 2 surfaces.)



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2.9

Rgimes transitoires dun petit moteur DC 1

On considre un petit moteur DC aimants permanents (type Maxon A-max 26/110211), caractris commesuit :

Unom= 15 V Inom= 338 mA Ra= 25,8 La= 2,57 mH kT= kE= 0,0467 Nm/A Jm= 1,25 10

-6kgm2 therm= 12,4 s

Il entrane une charge inertielle pure, caractrise par Jext= 8 Jm. On nglige tous les frottements.

Ce moteur est connect soudainement une alimentation de 15 V, et se met donc tourner.

a)

quelle valeur sa vitesse se stabilisera-t-elle ?b) Quelle est la valeur du courant consomm par le moteur, lorsque la vitesse est ainsi stabilise ?

c) Aprs combien de temps le moteur atteint-il une vitesse gale ou suprieure 2'000 tr/min ?

d) Quel est le rapport, 5% prs, entre le courant de pointe absorb par le moteur au dbut du dmar-rage, et son courant nominal ?

Longtemps aprs que la vitesse se soit stabilise, et en maintenant la tension dalimentation constante, onfreine ce moteur avec un couple inconnu, mais rigoureusement constant. On constate que sa vitesse diminue,et se stabilise nouveau. On mesure alors un courant de 450 mA.

e)

quelle valeur la vitesse du moteur se stabilise-t-elle alors ?f) Quelle est la valeur du couple constant qui freine le moteur ?

g) Pendant combien de temps peut-on le laisser fonctionner ce rgime sans risque ?

2.10Rgimes transitoires dun petit moteur DC 2

Un petit moteur DC (Maxon, type A-max 236670) entrane une charge constitue uniquement dune roue.

On considre que les frottements sont ngligeables. Il est non aliment, larrt, depuis longtemps.Les caractristiques du moteur sont les suivantes :

Constante de couple du moteur : 0,0461 Nm/A Constante de vitesse du moteur : 0,0461 Vs/rad Rsistance interne du moteur : 7,17 Inductance du moteur : 0,953 mH Inertie du moteur : 4,4 10-6kgm2

La charge est caractrise comme suit :

Inertie de la roue : 13,2 10-6kgm2

linstant = 0, on connecte le moteur subitement une alimentation de tension continue 1 = 20 V, et ilse met tourner.



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Questions :

a) Calculer les constantes de temps lectrique et mcanique.b) Expliquer en quelques mots pour quelle raison il est possible de ngliger leffet de linductance,

lorsquon sintresse lvolution de la vitesse de ce moteur.c) Quelle est la vitesse du moteur linstant 1 = 50 ms ?

cet instant prcis, on modifie la tension dalimentation, qui saute U2=-30 V.

d) Combien de temps aprs le changement de tension (donc aprs 1) la valeur instantane de la vitessevalait-elle exactement zro ?



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Chapitre 3 Moteur synchrone

3.1

Moteur synchrone aliment frquence constante

quelle vitesse tourne un moteur synchrone aliment en 50 Hz, quip de 24 ples ?

3.2

Moteur synchrone en rgime nominal

Un moteur synchrone de puissance nominale 22 kW est aliment au rseau triphas europen 400 V / 50 Hz),et comporte 2 paires de ples (p= 2). Il fonctionne son rgime nominal, avec un rendement de 92% et unfacteur de puissance (cos) de 0,87. Dterminer sa vitesse de rotation, son couple larbre, sa puissanceactive et son courant de phase.

3.3

Moteur DC et moteur synchrone

Un moteur synchrone, aliment par le rseau 400 V / 50 Hz / triphas, entrane directement un moteur DC.Ce dernier, fonctionnant en gnrateur, alimente une charge modlise par une rsistance de 50,0 .

Donnes numriques :

Puissance nominale ( larbre) : 0,8 kW Vitesse nominale : 750 tr/min Facteur de puissance (cos) du moteur synchrone : 0,88 Rendement du moteur synchrone : 94% Rendement du moteur DC : 86%

Questions :

a) Dterminer le courant lectrique consomm par le moteur synchrone lorsquil fonctionne exactement

sa puissance nominale.

b) Dterminer le nombre de ples du moteur synchrone.

c) Dterminer le couple transmis par le moteur synchrone au moteur DC.

d) Dterminer la puissance et le courant fournis par le moteur DC la rsistance.



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3.4

Acclration dun servomoteur brushless

Un servomoteur synchrone aimants permanents AC brushless a une constante de couplekT= 1,02 Nm/Arms. Son courant nominalIN= 2,9 Arms. Son inertieJM= 3,3 kgcm

2. vide, et sans dpasser

son couple nominal, combien de temps lui faut-il pour acclrer de 0 3'000 tr/min ?



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Chapitre 4 Moteur asynchrone

4.1

Ples et glissement dun moteur asynchrone

Un moteur asynchrone aliment en 50 Hz tourne 720 tr/min.

Calculer le nombre de ples et son glissement (en % de la vitesse synchrone).

4.2

Couple et vitesse dun moteur asynchrone

Soit un moteur asynchrone de 22 kW, dont la vitesse nominale est de 1420 tr/min. Son rendement est de91%, et son facteur de puissance de 0,85. On lalimente en triphas 400 V 50 Hz.

a) Quel est son glissement charge nominale ?

b) Quel est son courant nominal ?

4.3Moteur asynchrone utilis charge rduite

Le moteur de lexercice 4.2,aliment par le rseau triphas 400 V 50 Hz, entrane une charge vitesseconstante en lui transmettant un couple de 55 Nm.

a) quelle vitesse tourne-t-il ?

b) En admettant que son rendement est le mme charge rduite qu pleine charge (91%), dterminerla puissance active quil consomme.

c) En admettant que la puissance ractive est la mme charge rduite qu pleine charge (puissancenominale), dterminer son courant de phase et son facteur de puissance.

4.4Moteur asynchrone en rgime de freinage

Le moteur de lexercice4.2 est utilis pour un ascenseur. Quelle sera sa vitesse la descente ?



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4.5

Moteur asynchrone 50 Hz et 60 Hz

La machine utilisant le moteur de l lexercice4.2 doit tre exporte aux USA, et fonctionner sous 480 V /60 Hz.

Comment fonctionnerait le moteur dans ces conditions ? Que faire ?

4.6Microcentrale hydraulique

Dans une microcentrale lectrohydraulique, un moteur asynchrone est entran directement par la turbinepour produire de lnergie lectrique. Avec un dbit deau constant, la vitesse de turbine est de 392 tr/min.Le moteur est connect au rseau industriel 400 V 50 Hz, triphas.

a)

Le champ tournant est-il plus grand, gal, ou plus petit que la vitesse de la turbine ?b) Quel nombre de ples est le plus favorable votre avis ?

c) Quel est alors le glissement du moteur ?

d) Quelle est la puissance lectrique fournie, sachant que lon mesure un courant de phaseIrms= 12,5 A,et que le moteur est caractris par un facteur de puissance cos= 0,86 ?

e) Quelle est le couple mcanique fourni par la turbine au moteur, sachant que le rendement du moteurest de 94%, et que la turbine tourne exactement 392 rpm ?

4.7

Moteur asynchrone entranant une pompe

Un chteau deau est aliment depuis une nappe phratique. La diffrence de niveau est de 67 m. Le dbitdoit pouvoir atteindre au minimum 55 m3par heure.

Pour fournir ce dbit, la pompe doit tre entrane une vitesse de 690 tours par minute. Elle peut tournerplus vite, mais sans dpasser 900 tours par minute. Son rendement est de 81%.

La pompe est entrane directement, donc sans rducteur, par un moteur asynchrone, lui-mme alimentdirectement par le rseau 400 V / 50 Hz / triphas. Il est caractris comme suit :

Puissance et nombre de ples : dterminer Rendement identique pour tous les modles : 92% Facteur de puissance (cos) identique pour tous les modles : 0,84 Glissement couple nominal identique pour tous les modles : 4,5%

Hypothses simplificatrices :

Le dbit de la pompe est proportionnel sa vitesse. On admet que le glissement du moteur est gal son glissement nominal, mme si le couple quil four-

nit nest pas exactement gal son couple nominal.



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Questions :

a) Quel nombre de paires de ples convient le mieux, et pourquoi ?

Valeurs possibles : 1, 2, 3 ou 4.

b) Suite ce choix, quel est le dbit de la pompe ?

c) Quel doit tre la puissance nominale du moteur ?

Valeurs possibles (normalises) : 7,5 kW, 15 kW, 22 kW ou 37 kW

d) Dans ces conditions de fonctionnement, quel est le courant de phase du moteur ?

4.8

Entranement dune broche

Dans une machine-outil de type fraiseuse , loutil (la broche) doit tre entran directement (sans rduc-teur) par un moteur lectrique. Il faut que cet entranement puisse raliser les performances suivantes :

Vitesse de coupe (vitesse tangentielle) Vc: 50 m/min Effort de coupe (force tangentielle) Fc: 2400 N Diamtre de loutilD: variable, compris entre 3 et 17 mm

La vitesse du moteur est ajuste laide dun convertisseur lectronique, pour que la vitesse de coupe sou-haite Vcpuisse tre atteinte quel que soit le diamtreDde loutil, dans la plage donne.

Questions :

a) Dterminer la vitesse de rotation, en [rad/s], et le couple dusinage ncessaire, en [Nm], pour le dia-

mtre doutil le plus faible et pour le diamtre le plus lev.

b) Expliquer pour quelle raison un moteur asynchrone convient particulirement bien ce genredentranement.

Vc



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4.9

Systme de bobinage

Une machine enroule du papier qui dfile la vitesse constante de 480 m/min. Le support vide du rouleau aun diamtre de 30 cm. Le rouleau plein a un diamtre de 1,1 m.

Le rouleau est entran par un moteur et un rducteur. La vitesse du moteur est rgle en permanence pourgarantir la vitesse constante du papier, tout en tirant celui-ci avec une force de 400 N.

Le moteur est de type asynchrone 2 paires de ples. Le catalogue du fournisseur indique que les puissancesnominales ( larbre) suivantes sont disponibles, en [kW] : 1,1 2,2 4,0 7,5 15 22 37.

La vitesse nominale de tous ces moteurs est de 1'450 tr/min. Grce au variateur de frquence, il peut fonc-tionner jusqu 4 fois la vitesse nominale, avec une caractristique puissance constante au-del de savitesse nominale.

Informations complmentaires :

Le couple nominal du moteur, calcul en fonction de sa puissance et de sa vitesse nominales, ne doit en

aucun cas tre dpass. On suppose que le rendement du rducteur est de 90% et quil ny a pas dautres pertes par frottements.

Questions :

a) Quel est le plus petit des moteurs proposs qui permet dentraner ce cylindre sans dpasser ses ca-ractristiques nominales ?

b) Quel rapport de rduction proposez-vous ?(Il y a plusieurs possibilits. Choisissez-en une et expliquez votre choix !)

c) Faut-il tenir compte du couple ncessaire pour dclrer le rouleau lorsquil se remplit ?



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Chapitre 5 Autres moteurs

5.1

Calcul dune crmaillre pour moteur pas--pas

Un moteur pas pas est quip dun pignon pour entrainer une crmaillre, dont les dents sont distantes de5 mm les unes des autres. Le moteur compte 180 pas par tour.

On dsire pouvoir positionner la charge mobile linaire de millimtre en millimtre, aussi exactement quepossible.

Quel nombre de dents sur le pignon ct moteur proposez-vous, et pourquoi ?



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Chapitre 6 Choix dun entranement

6.1

Table tournante

On doit entraner la table dun nouveau centre dusinage avec un moteur lectrique par lintermdiaire dunrducteur. La table doit pivoter dun huitime de tour en 120 ms, puis rester larrt pendant la fin du cyclede travail de chaque pice. Le profil de vitesse est triangulaire (acclration constante), ce qui signifie que lavitesse du moteur augmente acclration constantependant la moiti du temps, puis dcrot acclra-tion constante -pendant lautre moiti du temps. La machine doit produire la cadence de 7'000 pices lheure. Linertie des masses en rotation est de 0,28 kgm2.

On souhaite utiliser cet effet un moteur DC aimants permanents PARVEX RS640E. Ses caractristiquessont : Tnom= 13 Nm ; Tmax= 26 Nm ; kT= 0,47 Nm/A ;Ra= 0,12 ;JM= 0,0083 kgm2. Son servo amplifica-

teur peut lui fournir une tension max. de 130 V. On nglige ses frottements, ceux du rducteur et linertie decelui-ci.

a) Quel rapport de rduction choisir ?

b) Quelle marge y a-t-il entre le couple efficace ncessaire et le couple nominal du moteur ?

6.2Dimensionnement thermique dun servomoteur

Daprs sa fiche technique, un moteur lectrique a un couple nominal de 15 Nm. On cherche motoriser unaxe dune machine dimprimerie, qui doit faire un mouvement de va et vient en 200 ms, et ce 2 fois par se-conde.

Pendant le mouvement, le moteur fournit 24 Nm. Entre chaque mouvement, il ne fournit que 3 Nm.

a) Est-ce que ce moteur convient pour cette application ? On suppose pour simplifier que le courant ab-sorb par le moteur est directement proportionnel au couple fourni, et on ne considre que leschauffements que ce courant provoque par effet Joule.

b) Quelle modification du cycle de charge proposeriez-vous pour que le moteur soit charg exactement sa valeur nominale ?

c) Est-ce que la situation est diffrente si la surcharge ne durait que 2 minutes, rptitive toutes les 5minutes ?



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6.3

Validation thermique pour un moteur

Lentranement dune machine de production est quip dun servomoteur DC aimants permanents, de typeMT52V8-87 (fabrication SEM), et effectue des dplacements dallure trapzodale.

Le moteur est caractris comme suit :

Tnom= 15 Nm kT= 9,82 Nm/A JM= 0,026 kgm

2 Ra= 0,41 La= 2,0 mH

Linertie de la charge vaut JL= 0,016 kgm2; les frottements nuls ; lentranement est direct (pas de rduc-

teur).

Les dplacements sont caractriss comme suit :

max= 42,7 rad/s tdpl= 280 ms tacc= tdc= 90 ms tcycle= 400 ms

a) Quelle est la valeur du couple pendant lacclration ?

b) Le moteur propos convient-il ? Justifiez la rponse.

6.4

Calcul de productivit

Un moteur a un couple nominal de 0,6 Nm. Il est utilis pour entraner un dispositif de vissage, le cycle defonctionnement est le suivant:

Le dmarrage dure 0,02 secondes et ncessite un couple de 1,2 Nm. Le moteur fonctionne ensuite 0,4 secondes pour visser avec un couple de 0,3 Nm. Puis il effectue le serrage pendant 0,1 secondes avec un couple de 1 Nm. Il reste alors dclench jusquau cycle suivant.

Combien de cycles peut-il effectuer en une heure sans surchauffer, en respectant une marge de scurit de10% ?

6.5Entranement dune tourelle

Une machine dassemblage comporte 8 stations, disposes en cercle autour dune tourelle verticale. Ellessont rparties rgulirement, tous les 45 degrs. Les pices traites sont charges sur la tourelle la stationno 1, puis subissent diverses oprations aux stations 2 7, et sont finalement dcharges la station no 8.

La tourelle qui tient ces pices pivote autour de son axe, de station en station, en 68 ms. Elle reste alors larrt pendant 132 ms pour permettre aux diverses oprations dtre effectues. Le profil de dplacement est

du type acclration constante , ce qui signifie que la vitesse prsente une allure triangulaire au cours dutemps, lacclration et la dclration ayant mme dure.



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Linertie de cette tourelle est de 0,45 kgm2. On suppose que tous les frottements sont ngligeables. Parcontre, lorsque la tourelle est larrt, la tourelle subit un couple perturbateur provoqu par les divers usi-nages, qui est estim 22 Nm.

La tourelle est entrane par un moteur en prise directe (pas de rducteur), de fabrication ETEL, devant imp-rativement tre choisi parmi ceux qui figurent ci-dessous.

Type de moteur TMM 0450-030 0450-050 0450-070 0450-100 0450-150

Couple nominal [Nm] 181 286 386 530 769

Inertie [kgm2] 0,16 0,26 0,37 0,53 0,80

a) Reprsenter lallure de la vitesse et du couple moteur au cours du temps.

b) Dterminer lequel de ces moteurs convient le mieux sur le plan thermique, en justifiant votre choix.

6.6

Entranement pour dcoupe de papier

On souhaite concevoir une machine pour couper en pages du papier pr imprim livr en rouleau.

Le papier est droul et entran vitesse constante. Il est amen entre 2 cylindres de coupe qui sont entra-ns vitesse ajustable par un servomoteur (couplage direct, sans rducteur). Lallure de la vitesse de cescylindres comporte des corrections priodiques (1 par feuille dcoupe) comme le montre la figure ci-dessous :

Le temps de cycle vaut 60 ms, et la dure des corrections est de 20 ms. La vitesse des cylindres de coupe

varie entre 1'800 et 2'600 tr/min. Linertie de ces deux cylindres ensemble, ramene au moteur, vaut0,3 10-3kgm2.



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Pour diverses raisons plus logistiques que techniques, on a choisi pour M1 un moteur de type HRS115AB,dont les spcifications sont donnes ci-dessous. remarquer que la variante de bobinage ( kT), correspondantaux diverses courbes de la figure couple-vitesse, nest pas encore dtermine.

Variante

bobinage

Tnom

[Nm]

kT

[Nm/A]

Jmot

[kgm2

]

RA

[]

LA

[mH]

64 3,7 0,75 0,2710-3 2,7 15

88 3,7 1,02 0,2710-3 5,5 28

130 3,7 1,53 0,2710-3 11,4 60

180 3,7 2,1 0,2710-3 23,6 114

260 3,7 3,03 0,2710-3 45,6 240

a) Quelle est la valeur du couple ncessaire pour acclrer et dclrer les cylindres de coupe pendantles corrections ?

b) On value que lensemble des frottements dans lentranement de ces rouleaux correspond uncouple constant de 0,9 Nm. Tenant compte du couple dacclration calcul ci-dessus, valuer lecouple efficace Trmsque le moteur doit tre capable de fournir.

c) Quelle est la marge de couple du moteur choisi, en [%] de son couple nominal ?

d) Reporter sur le diagramme couple-vitesse du moteur la zone de fonctionnement de ce moteur. (Il suf-fit de reporter les points de fonctionnement pour lesquels le couple est positif.)

e) Choisir alors une variante de bobinage qui convienne, en supposant que lalimentation dont on dis-pose est exactement celle spcifie par le fabricant du moteur (560 V bus DC).

f) Pour le moteur choisi, que doit valoir le courant pour obtenir lacclration ncessaire lors des cor-rections ?

g) Pour des raisons de logistique et de stock, lentreprise souhaiterait utiliser la variante 64 plutt

que la variante choisie. Que deviendrait le courant dacclration du moteur ?



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Chapitre 7 Considrations dnergie etde puissance

7.1Puissance dalimentation et rsistance de freinage

Un servomoteur et sa charge sont caractriss par :

Nmax= 3'000 tr/min kT= 1 Nm/A Jtot= 0,0032 kgm

2

Le cycle de travail de ce moteur est le suivant :

Acclration de 0 Nmaxen 100 ms. Vitesse constante pendant 300 ms, avec un couple de 4 Nm. Freinage en 100 ms. Arrt pendant 500 ms, avec un couple de maintien de 2 Nm.

a) Calculer et reprsenter la vitesse, le couple et la puissance fournie par ce moteur pendant un cycle.

b) Reprsenter la puissance fournie par lalimentation (rseau triphas 400 V / 50 Hz).

c) Reprsenter la puissance de freinage que doit dissiper la rsistance de freinage.

d) Dans quelles limites faut-il choisir la puissance nominale de la rsistance de freinage ?

7.2Calcul dun entranement linaire

Sur une machine de production, on doit raliser des dplacements point--point linaires dune amplitude de33 cm en 220 ms, une fois dans un sens, une fois dans lautre sens. Le temps de cycle est de 0,6 s (pour unaller-retour).

On utilise un rducteur de type pignon-crmaillre. La crmaillre a un pas de 2,5 mm. Lensemble desmasses en mouvement linaire prsente une masse de 35 kg.

Le moteur est de type DC (courant continu). Sa vitesse max. est de 3'000 tr/min. Son inertie est de0,72 10-3kgm2. Sa constante de couple est de 0,42 Nm/A.

Le convertisseur qui entrane ce moteur est aliment partir dun rseau triphas 170 V rms / 50 Hz parlintermdiaire dun redresseur (donc incapable de restituer lnergie de freinage au rseau triphas).

On admet que le profil de vitesse est du type acclration constante(triangle isocle). On nglige toutesles pertes et frottements, ainsi que lnergie absorbe par le condensateur du bus DC.

Questions :

a) Calculer la vitesse max. et lacclration max. de la charge, pour un profil acclration constante.

b)

Quelle est la valeur optimum du nombre de dents du pignon ?



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c) Quel doit tre le nombre de dents du pignon pour que ce moteur puisse raliser le dplacement sou-hait sans dpasser sa vitesse max. ?

d) Quelle est alors la valeur du couple max. que le moteur doit pouvoir dlivrer ?

e) Quelle est la valeur efficace (rms) de ce couple ?

f) Tenant compte du fonctionnement cyclique et dune marge de scurit de 10%, quelle est la valeurminimum du couple nominal que doit offrir ce moteur ?

g) Quelle est la valeur moyenne de la puissance dissipe dans la rsistance de freinage ?



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Chapitre 8 Profils de mouvements

8.1

Dplacement optimal avec profil vitesse triangulaire

Un servomoteur DC doit dplacer une charge dune distanceXpendant le temps , en suivant un profil devitesse triangulaire. Lacclration dure 1 , la dclration dure 3 . On considre que les pertes sont pro-duites uniquement par la circulation du courant dans la rsistance dinduit (pas de frottements).

a) Dterminer les rapports1/ et 3/ pour lesquels ces pertes sont minimales.

b) Pour le rapport ainsi dtermin, exprimer la vitesse max. Vmax, lacclration max. Amax,

lacclration r.m.s.Arms, et les pertes thermiques dans le moteur, en fonction de la distance Xet dutemps .

c) Exprimer la puissance mcanique max. Pmaxque doit dlivrer le moteur.

8.2

Dplacement optimal avec profil vitesse trapzodal

Un servomoteur DC doit dplacer une charge dune distanceXpendant le temps , en suivant un profil de

vitesse trapzodal. Lacclration dure 1, la phase vitesse constante dure 2, et la dclration dure 3. Onconsidre que les pertes sont produites uniquement par la circulation du courant dans la rsistance dinduit(pas de frottements).

a) Dterminer les rapports1/ , 2/ ,et 3/ pour lesquels ces pertes sont minimales.

b) Pour les rapports ainsi dtermins, exprimer la vitesse max. Vmax, lacclration max. Amax,lacclration r.m.s.Arms, et les pertes thermiques dans le moteurEohm, en fonction de la distanceXetdu temps .

c) Exprimer la puissance mcanique max. Pmaxque doit dlivrer le moteur.



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8.3

Calcul du polynme 3-4-5 transition arrt arrt

On considre le polynme du 5medegr suivant :

() =0

+ 1

+ 2

2 + 3

3 + 4

4 + 5

5

a) Calculer les 6 coefficients pour que le dplacement correspondant ait une amplitude de 1 [m], que ladure soit de 1 [s], et pour que la vitesse comme lacclration soient nulles au dmarrage comme larrive.

b) Exprimer le polynme qui correspondrait un dplacement dallure identique deX[m] en [s].

c) Pour le polynme ainsi dtermin, exprimer la vitesse max. Vmax, lacclration max.Amax, en fonc-tion de la distanceXet du temps .

d) Exprimer galement lacclration r.m.s.Arms, et les pertes thermiques dans le moteur, en fonction dela distanceXet du temps .

e) Exprimer la puissance mcanique max. Pmaxque doit dlivrer le moteur.

f) Comparer ces rsultats avec ceux des lois de mouvement acclration constante (exercice8.1)etbang-bang (exercice8.2).

8.4Calcul du polynme 3-4-5 transition arrt vitesse fixe

Un servomoteur DC doit effectuer plusieurs dplacements dune charge, en suivant imprativement des pro-fils en polynme 3-4-5. On considre que les pertes sont produites uniquement par la circulation du courantdans la rsistance dinduit (pas de frottements).

Lun de ces dplacements consiste partir dune position arrte, pour parvenir la vitesse 0>V , aprsavoir parcouru la distance X , en un temps t .

Dterminer les coefficients de ce polynme.



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8.5

Dplacement avec profil en polynme 3-4-5

Un servomoteur DC doit dplacer une charge de 60 en 120 ms, en suivant un profil en polynme 3-4-5. Ilreste ensuite arrt pendant 120 ms, avant de refaire le mme dplacement pour le cycle suivant, et ainsi de

suite. On suppose que tous les frottements sont ngligeables, et que seul les pertes internes au moteur doiventtre prises en compte.

a) Exprimer la vitesse max. max, lacclration max. max, et lacclration r.m.s. rmscalcule sur ladure du dplacement.

b) Dterminer la valeur r.m.s. de lacclration calule sur le cycle complet.

c) De combien de temps pourrait-on raccourcir la dure du dplacement en optant pour un profil ac-clration constant, tout en maintenant identique les pertes ohmiques dissipes dans le moteur ?

d) Pour quelle raison ne peut-on pas vraiment profiter de ce gain de temps ?

8.6Dchargeur de cartons

A la sortie d'une machine d'impression de carton ondul, un manipulateur saisit les flancs coups (les pagesde carton) pour les empiler. quip de ventouses, il aspire les flancs un un lorsqu'ils sortent de la machine,les dplace de ct sur une distanceD, puis les relche pour former une pile. Le manipulateur revient alors sa position initiale, dans le mme laps de temps, pour aspirer le flanc suivant, et ainsi de suite.

L'entranement est constitu d'un servomoteur, qui entrane le manipulateur par un pignon et une crmaillre.

Valeurs numriques : cadence de production : 5'400 flancs / heure ; distanceD: 40 cm ; profil de dplacement : polynomial du 5me degr ; temps d'arrts pour saisir les flancs : 50 ms ; temps d'arrts pour relcher les flancs : 50 ms ; total des masses mobiles du manipulateur : 46 kg ; pas de la crmaillre : 3,18 mm ; nombre de dents du pignon : 33 ; couple nominal du moteur : 37,5 Nm ; inertie du moteur : 0,015 kgm2; frottements : ngligeables.

Ce moteur est-il correctement dimensionn sur le plan thermique ? Justifiez !



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8.7

Influence du profil de mouvement sur le choix dun mo-teur

On considre lentranement de lexercice6.6.Toutefois, au lieu deffectuer les corrections davance du pa-pier avec un profil de vitesse acclration constante , on aimerait utiliser un profil en polynme 3-4-5 .

a) Quelle est alors lacclration max. ncessaire ?

b) Montrer sur le diagramme couple-vitesse que le moteur que vous avez choisi la question 2-B de delexercice6.6 convient malgr tout, ou au contraire quil est judicieux de choisir une autre variantede bobinage.

8.8

Influence du profil de mouvement sur lchauffement dunmoteur

Sur une machine de production, on doit raliser des dplacements point--point linaires dune amplitude de33 cm en 440 ms. Le temps de cycle est de 800 ms.

On utilise un rducteur de type pignon-crmaillre. La crmaillre a un pas de 2,5 mm. Lensemble desmasses en mouvement linaire prsente une masse de 150 kg.

Le moteur est de type DC (courant continu). Sa vitesse max. est de 3'000 tr/min. Son inertie est de 0,72 10-3kgm2. Sa constante de couple est de 0,42 Nm/A.

Le convertisseur qui entrane ce moteur est aliment partir dun rseau triphas 170 V rms / 50 Hz parlintermdiaire dun simple redresseur (donc incapable de restituer lnergie de freinage au rseau triphas).

a) Calculer la vitesse max. et lacclration max. pour un profil acclration constante.

b) Calculer la vitesse max. et lacclration max. pour un profil en polynme 3-4-5.

Conseil : Pour ce 2meprofil, il est plus facile de partir des valeurs obtenues avec le 1erprofil, etdutiliser les valeurs max. indiqus dans les diapositives du cours pour un dplacementnormalis, comme facteurs de proportionnalit.

c) Supposant que lon utilise ce profil en polynme 3-4-5, quel doit tre le nombre de dents du pignonpour que ce moteur puisse raliser le dplacement souhait sans dpasser sa vitesse max. ?

d) Quelle est alors la valeur du couple max. que le moteur doit pouvoir dlivrer ?

e) Quelle est la valeur efficace (rms) de ce couple pendant la dure du dplacement ?

f) Tenant compte du fonctionnement cyclique et de la marge de scurit de 10%, quelle est la valeurminimum du couple nominal que doit offrir ce moteur ?



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Chapitre 9 Mouvements multiaxes

9.1

Presse dcouper une bande

Une presse est utilise pour dcouper des pices dans une bande mtallique fournie en rouleau. Elle doittravailler la cadence de 300 pices par minute.

Louverture de la presse vaut 180, ce qui signifie que la dure du dplacement de la bande mtallique nedoit pas dpasser la moiti du cycle.

La course de la presse est de 12 mm.

La bande est entrane par un moteur de 6,7 Nm nominal, dont linertie vaut 0,7310

-3

kgm

2

, et la vitessemax. vaut 3'000 tr/min.

Ce moteur entrane la bande par lintermdiaire dun cylindre de diamtre 22 mm. Les inerties de ce cylindreet de la bande, rapportes au moteur, sont estimes 2,310-3kgm2. Lacclration max. de la bande est de24 m/s2, limite au-del de laquelle ladhrence du cylindre sur la bande ne serait plus suffisante.

a) Calculer la dure max. du dplacement de la bande.

b) Calculer la vitesse max. atteinte pendant le dplacement, en tenant compte de lacclration max.donne plus haut.

c) Calculer la distance parcourue par la bande pendant ce dplacement.

d) Calculer le couple fourni par le moteur pendant lacclration, en supposant les frottements ngli-geables.

e) Calculer le couple r.m.s. et la marge pour ce moteur.

f) Quelle est lpaisseur max. du ruban.

9.2Presse dcouper une bande cadence plus lente

On considre la presse de lexercice prcdent. Reprendre les calculs de lexercice prcdent si la cadenceest diminue 60 pices par minute.

9.3Presse dcouper une bande bande moins paisse

On considre la presse des 2 exercices prcdents. Elle est cependant utilise pour dcouper de la bande de2 mm dpaisseur, et lavance doit tre imprativement de 10 mm. On suppose que les inerties restent iden-tiques, et que les frottements sont toujours ngligeables.

Dterminer quelle est la cadence max. possible.



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9.4

Dcoupe de carton

Dans une machine demballage, le carton est aliment en rouleau. Il est droul, et passe sous une presse quile dcoupe en morceaux prforms en vue de raliser des botes. La cadence de production est de 130 embal-

lages par minute. Langle douverture de la presse est de 240.

Lamene du carton est ralise comme suit : Il passe entre 2 cylindres qui lentranent par adhrence. Lunde ces cylindres est entran par un servomoteur, par lintermdiaire dun rducteur courroie crante. Lemoteur est aliment par un amplificateur dcoupage, lui-mme aliment depuis le rseau triphas par unredresseur (non rversible).

Lors de la dcoupe, le carton est larrt. Il est dplac entre chaque dcoupe, le profil de dplacement ducarton tant acclration constante . Lacclration du carton est fixe = 8,5 m/s2.

Le moteur (type HRS142G6-260S de SEM Ltd.) a un couple nominal de 21 Nm et un couple max. de60 Nm. Sa vitesse max. est de 2'700 tr/min. Son inertie vaut 0,0022 kgm 2. Il est quip dun pignon pourcourroie crante, de 13 dents.

On considre que le cylindre et le carton en mouvement ont une inertie de 0,190 kgm2. Dans le cadre de cetexercice, on suppose que tous les frottements sont ngligeables, et que le rendement du rducteur est idal.

a) De quelle distance le carton avance-t-il entre 2 dcoupes ?

b) Sachant que le diamtre des cylindres est de 4,0 cm, quel rapport faut-il choisir pour le rducteur courroie crante ?

c) Quelle est la marge de couple dont dispose le moteur ?

d) Quel rapport de rduction conviendrait si lon souhaitait utiliser un profil polynomial 3-4-5, cartonsans modifier la cadence de production ni lamplitude des dplacements alors ?

e) Que deviendraient alors le couple max. ncessaires et la marge de couple ?

9.5

Poinonneuse 2 axes

Une poinonneuse permet la dcoupe de motifs divers dans une tle. La dcoupe est ralise par une presse,quipe de poinons et de contre-outils spcifiques pour chaque motif possible (ronds, carrs, fentes, etc.).La tle est entrane selon 2 axes orthogonaux X et Y dans un plan horizontal, de manire ce quelle soitpositionne lendroit correct pour chaque dcoupe.

La poinonneuse est caractrise comme suit :

cadence en grignotage : 420 coups/minute course de la presse : 12 mm paisseur max de la tle : 5 mm (+ 1mm de marge) pas de grignotage souhait : 10 mm

La motorisation de chacun des axes X et Y est la suivante :

rducteur : vis bille, au pas de 24 mm (1 seul filet) inertie de la vis et de la charge, rapporte au moteur : 6,4 10 -3kgm2 couple nominal du moteur : 14,3 Nm

inertie du moteur : 3,2 10

-3

kgm

2

vitesse max. du moteur : 2'000 tr/min



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Questions :

a) Calculer langle douverture de la presse et la dure max. des dplacements de la tle.

b) Reprsenter lallure de la vitesse au cours du temps.

c) Calculer le couple r.m.s. La marge est-elle suffisante ?

d) Quel pourrait tre le pas de grignotage pour un dplacement X-Y 45 ?

e) Quelle devrait-tre lpaisseur de la tle pour un pas (selon axe X) de 20 mm ?

9.6

Dcoupeuse Laser 2 axes

La table X-Y de lexercice prcdent est utilise pour positionner une tle sous un faisceau de dcoupe auLaser. La diffrence essentielle est que la tle doit bouger en permanence lors de la dcoupe (contrairement la poinonneuse, pour laquelle la dcoupe nest possible qu larrt de la tle).

On souhaite faire une dcoupe dun rectangle de longueur 150 mm (selon X) et de largeur 10 mm (selon Y),les extrmits du rectangle tant arrondie (rayon 5 mm). Remarque : La longueur est mesure entre lescentres des arrondis dextrmits.

Ce genre de machine est soumis deux contraintes importantes :

La vitesse de coupe dans les arrondis doit tre telle que les limites dacclration ne soient pas dpas-ses. On suppose que le moteur est limit 1,5 fois son couple nominal.

La tle ne doit en aucun cas tre arrte aux raccordements entre segments de droites et arcs de cercles,

faute de quoi le Laser produirait un trou beaucoup trop grand ces endroits.a) Reprsenter et calculer lallure de la vitesse au cours du temps pour les 2 axes X et Y, en particulier

dans les arrondis.

b) Calculer les distances de ralentissement et dacclration.

c) Calculer la dure de lusinage pour une dcoupe. Hypothse : On nglige le temps ncessaire pourlamorce et la fin de la dcoupe au Laser.

9.7

Synchronisation dun esclave sur un matre rel Un axe dune machine (esclave) doit tourner une vitesse synchronise sur un axe dune autre machine(matre). La position de laxe matre est ralise par un capteur incrmental caractris comme suit :

Rsolution : 16'000 points/tour Prcision : 5 min. arc

Le dispositif de mesure et de traitement de linformation du capteur introduit un retard constant de 5 ms. Onsuppose que la rgulation de laxe esclave est idale, et nintroduit aucune erreur supplmentaire.



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Questions :

a) Reprsenter la vitesse du matre et celle de lesclave au cours du temps, lorsque le matre acclre de0 3'000 tr/min.

b) Faire de mme pour variation de 1% de la vitesse de laxe matre.

c) Quelle variation de vitesse (acclration) provoque un effet comparable lincertitude de mesure ducapteur ?

d) Que se passe-t-il lorsque laxe matre tourne trs lentement (par exemple, 1 tr/min) ?

9.8Synchronisation dun esclave sur un matre virtuel

On suppose que lon peut modifier les 2 machines de lexercice prcdent, de manire ce que les 2 axes

concerns soient entrans par la mme commande. De ce manire, les rgulateurs de position des 2 axesreoivent la mme consigne de position, calcule cycliquement 1 kHz.

a) Que deviennent les carts entre les 2 axes, dans les situations de lexercice prcdent ?

b) Que se passe-t-il si la position des axes nest pas chantillonne simultanment (par exemple, sil y aun cart constant de 300 s) ?

c) Calculer la valeur max. de cet cart de synchronisation pour que lerreur ne dpasse pas 0,1 degrangulaire pour une vitesse de dfilement de 1'000 tr/min.

9.9

Couteau volant

On considre une machine dcouper des pages dans du papier introduit et imprim en rouleau. Le papierest ainsi entran la vitesse constante de 100 m/min.

Le papier passe entre 2 rouleaux en acier, quips de lames, tournant en sens opposs, pour y tre dcoupun peu comme le feraient des ciseaux.

Ces 2 rouleaux sont entrans par un servomoteur caractris comme suit :

Couple nominal : 9,8 Nm

Vitesse max. : 4'000 tr/min Inertie du moteur : 0,7510-3kgm2 Entranement : direct (pas de rducteur)

Les 2 cylindres sont caractriss comme suit :

Dimensions : longueur 520 mm, diamtre 46,9 mm Matirre : acier (= 7,8 kg/dm3) Angle de coupe : 15 degrs



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Questions :

a) Reprsenter et calculer la vitesse au cours du temps, pour un pas de coupe (longueur dune pageaprs dcoupage) de 5 pouces.

b)

Calculer linertie de la charge (attention : il y a 2 rouleaux !), en ngligeant leffet des picesdaccouplement au moteur.

c) Calculer la marge de couple du moteur. Montrer quelle est insuffisante.

d) Quelle vitesse de coupe peut-on atteindre pour un pas de coupe correspondant A5 (14,85 cm), enmaintenant une marge de couple de 10% ?

e) Calculer le gain possible en introduisant un rducteur optimal entre le moteur et les rouleaux.

f) Voyez-vous dautres manires daugmenter la cadence de production ?

9.10

Mise en phase dun axe esclave sur un matre

Une machine comporte 2 axes. Lun tourne en permanence la vitesse de 120 tr/min, et entrane un pignonde 229 dents. Lautre, qui entrane un pignon de 309 dents, est larrt au dbut du cycle de production, etdoit pouvoir tre acclr et mis en phase avec le 1eraxe, de manire pouvoir engrainer les 2 pignons.

a) Sachant que le couple dacclration du 2memoteur est de 5 Nm, et que la somme des inerties quilentrane est de 0,01 kgm2, calculer le temps minimum pour amener le 2meaxe de larrt la vitessesynchrone (profil acclration constante ).

b) Quel est langle parcouru alors par ce 2meaxe ?

c) Quel est langle parcouru par laxe matre pendant lacclration de lesclave ?

d) Que deviennent ces valeurs si laxe esclave est acclr selon un profil polynomial dordre 5 ?

e) Que deviennent ces valeurs si laxe matre ne tourne qu 60 tr/min ?

f) Comment calculer la consigne de laxe esclave si lon souhaite que langle dacclration de laxeesclave soit indpendant de la vitesse de laxe matre ?

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