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1.

2. Donne la valeur exacte des rapports suivants: a) sin 0o b) sec 30o c) csc 30o d) cot 45o 3.

4.

5. Sans utiliser de calculatrice, donne les coordonnées du point trigonométrique correspondant à un angle au centre dont la mesure est :

a) 0° b) –90° c) 180° d) –270° e) –360°

6. Parmi les points trigonométriques définis à l’exercice précédent, quels sont ceux pour lesquels on ne peut calculer : a) la tangente ? b) la cosécante ? c) la sécante ? d) la cotangente ? 7. Détermine la valeur exacte sans calculatrice de :

a) sin 3π

b) sin 6

5π

c) cos

4π

d) cos 6

7π

e) tan

3π

−

f) cot 3

4π

g) cosec

43π

h) sec 3π

8. Détermine les coordonnées exactes de chacun des points trigonométriques suivants :

a) P

π

−

611

b) P

π

225

c) P

π

−

314

9.

Une pile fournit un courant continu car les électrons se déplacent dans une seule direction. Par contre, une génératrice produit un courant qui change périodiquement de direction sous l’influence successive des pôles nord et sud des aimants. Le courant ainsi produit est alternatif. Dans le graphique ci-dessous, on a représenté la relation entre le temps et l’intensité du courant produit par une génératrice.

10. La règle d’une fonction sinusoïdale est f(x) = 2 sin π(x-3) + 1 a) Déterminer la période et l’amplitude de cette fonction b) Tracer deux cycles complets de cette fonction 11. Tracer le graphique des fonctions dont les règles sont : a) f (x ) = –2 sin π(x − 1) + 3 b)

f (x ) = 0,5 sin

π

−3

x

12.

13.

14. Déterminer les zéros des fonctions suivantes

a) y = -3sin(x) + 2 b) y = 5sin(x) + 1 c) y = sin (-x) – 3,5 d) y = –4 sin 4π

(x + 1)

e) y = 2 sin –3(x − 3π) + 1 f) y = cos3(x-π) g) y = cos(x-1) + 1 h) y = cos(x) + 2 15. La règle d’une fonction cosinus est f(x) = -2 cos 𝜋

2(x+1) + 3

a) Déterminer la période et l’amplitude de cette fonction b) Tracer deux cycles complets de cette fonction 16. Trace les graphiques des fonctions dont les règles sont :

a) f (x ) = cos (x − π) + 2

b) f (x ) = –3 cos 2π

(x ) + 3

17. Trace les graphiques des fonctions dont les règles sont :

a) f (x ) = –tan (x − π)

b) f (x ) = tan

π

+3

x + 2

18.

19. Une génératrice produit du courant dont l’intensité l, mesurée en ampères, se traduit par la règle I = 35 sin 60πt, où t est le temps en secondes. Après combien de temps l’intensité du courant atteint-elle 25 A : a) la première fois ? b) la cinquième fois ?

20. Résous les équations suivantes dans IR. a) (2 sin θ − 1)(sin θ + 0,5) = 0 b) sin θ (3 sin θ − 2) = 0 c) cos θ sin θ = –cos θ d) 2 sec θ = cos θ + 1

e) tan θ + 3 cot θ = 4 f) 3 − 4 sin2 θ = 2 cos2 θ g) cot θ − 5 cosec θ + 3 tan θ = 0

21. La présence de villégiateurs fait varier tout au long de l’année la population d’une ville côtière. On estime que cette population varie, en milliers, selon la fonction P définie par la règle

P (x ) = –3,2 cos

π

6x

+ 10,7, où x est le nombre de mois écoulés depuis le 1er janvier.

a) Quelle est la population de la ville au 1er janvier ? b) Quelle est la population maximale au cours de l’année ? c) Au cours de quels mois la population dépasse-t-elle 12 000 personnes ? 22. Une bille métallique est suspendue à l’extrémité d’un ressort qui oscille dans un mouvement régulier au-dessus d’une table. Par rapport à la table, la hauteur h de la bille, en centimètres, est donnée par

l’équation h(t)= –4 cos 3

2π t + 10, où t est le temps écoulé en secondes depuis le début du mouvement.

a) À quels moments, au cours des 15 premières secondes, la bille est-elle à 12 cm de la table ?

b) Lorsqu’elle cesse d’osciller, à quelle hauteur par rapport à la table la bille se trouve-t-elle ?

23. Simplifie les expressions suivantes de façon à obtenir un seul terme : a) 1 − cos2 t b) cosec2 t − cot2 t c) tan x cos x d) (1 − cos2 a) cot2 a e) tan2 x cosec x cos x f) cosec t 1sec2 −t g) sec2 t − tan2 t h) sec2 A − 1 i) (1 + cot2 y) sin y j) cosec2 a (1 − sin2 a) k) sin2 θ sec2 θ l) (sec2 A − 1) cot2 A 24. Démontre les identités suivantes : a) tan2 x cos2 x + cos2 x = 1 b) sin2 x cot2 x sec x = cos x c) sec β − cos β = sin β tan β d) (1 − cos2 β)(1 + tan2 β) = tan2 β e) (1 + tan2 x)(1 − sin2 x) = 1 f)

(sec y − tan y)2 = yy

sin1sin1

+−

g) 1 − 2 sin2 a = 2 cos2 a − 1 h) tan t + cot t = sec t cosec t

25. Démontre les identités suivantes : a) tan x (sin x + cot x cos x) = sec x b) sin α + cos α cot α = cosec α c) (sec A + tan A − 1)(sec A − tan A + 1) = 2 tan A d)

θsin1θcos2

− = 1 + sin θ

e)

θθ+

2

2

cosectan1

= tan2 θ f)

φcosφsinφsin

+ =

φtan1φtan

+

g)

α−α

+α+

αsin1

cossin1

cos = 2 sec α

h) sec θ − cos θ = sin θ tan θ

26. Démontre les identités suivantes : a)

γγ

γγ

2

2

2

2

cotcot1

tan1tan +

×+

= γγ 22 secsin b) (sin θ + cosec θ)2 + (cos θ + sec θ)2 =

tan2 θ + cot2 θ + 7

c) sec4 x − 1 = 2 tan2 x + tan4 x d) sin4 x − cos4 x = 1 − 2 cos2 x e) (1 + tan β)2 + (1 − tan β)2 = 2 sec2 β f) sin2 θ (1 + cot2 θ) + cos2 θ (1 + tan2 θ) = 2 g) (1 − sin x + cos x)2 = 2(1 − sin x)(1 + cos x) h)

xxx

2

2

coseccotsec

= tan x