Modulateur Démodulateur QPSK, FSK, ADSL

Transmission Numérique

MESSAOUDI KHALED

[email protected]

2012/2013

mailto:[email protected]

Table des matières

........................................................................... 3 Réalisation d’un Modulateur Démodulateur QPSK

1. Partie I initiation : ......................................................................................................................... 1

1.1 Génération d’une sinusoïde : .................................................................................................. 1

1.2 Calcul de la densité spectrale de puissance: .......................................................................... 2

2. Partie _II Modulateur QPSK sous Simulink : ........................................................................... 2

2.1 Description des signaux I et Q ................................................................................................. 2

2.2 Génération des signaux xi et xQ RZ ........................................................................................ 2

2.3 Transformation de xi et xQ en signaux NRZ .......................................................................... 3

2.4 Construction du modulateur QPSK ......................................................................................... 5

2.5 Allure du signal modulé et son spectre .................................................................................... 5

3. Partie III Modulateur-démodulateur QPSK sous MATLAB. .................................................. 6

3.1 Fonction de simulation du modulateur QPSK ........................................................................ 6

3.2 Données : .................................................................................................................................. 7

3.3 Test du modulateur QPSK avec un vecteur binaire de longueur 10. ..................................... 7

3.4 Test du modulateur QPSK avec un vecteur binaire de longueur 3000. ................................. 8

............................................................................................................................................ 16 Modem ADSL

1. Implémentation d’un modulateur/démodulateur à M = 7 ............................................................ 17

2. Test du programme avec un signal binaire de longueur 7. .......................................................... 17

3. Spectre du signal modulé : ............................................................................................................. 18

4. Allocation dynamique .................................................................................................................... 18

............................................................................................................. 19 Modulation démodulation FSK

1. Partie I modulateur FSK............................................................................................................. 20

1.1 Données : ................................................................................................................................ 20

1.2 Implémentation du modulateur FSK. .................................................................................... 20

1.3 Affichage du signal original et celui de FSK : ..................................................................... 21

1.4 Changement des fréquences des signaux porteurs : ........................................................... 22

2. Partie II Démodulateur FSK ...................................................................................................... 23

2.1 Fonction de Démodulation FSK : ......................................................................................... 23

2.2 Choix de la fréquence de coupure ......................................................................................... 23

2.3 Test du démodulateur ............................................................................................................. 23

............................................................................................................................................. 27 Multiplexage

......................................................................................................................................................... 27 CDMA

1. Génération du signal m(t) et DSSS. .............................................................................................. 28

2. Effet de l’étalement du spectre du signal m(t) .......................................................................... 29

3. Avantages de l’étalement du spectre : ........................................................................................ 29

Liste des Figures :

Fig. 1 schéma permettant la génération d’une sinusoïde. ........................................................................... 1

Fig. 2 Sinusoïde de fréquence 5Hz............................................................................................................... 1

Fig. 3 Génération des signaux Xi et XQ RZ. ................................................................................................ 3

Fig. 4 Les signaux Xi, XQ RZ et leurs spectres ............................................................................................ 3

Fig. 5 Génération des signaux Xi, XQ NRZ. ................................................................................................. 4

Fig. 6 Fig. 7 Les signaux Xi, XQ NRZ et leurs spectres. ............................................................................ 4

Fig. 8 Schéma du modulateur QPSK. .......................................................................................................... 5

Fig. 9 Signal modulé et son spectre. ............................................................................................................ 5

Fig. 10 Signal modulé et son spectre. .......................................................................................................... 7

Fig. 11 Signal modulé et son spectre N_bit = 3000. .................................................................................... 8

Fig. 12 Gabarit du filtre passe bas. ........................................................................................................... 10

Fig. 13 Signal original et XI démodulé et filtré ellip. ................................................................................ 10

Fig. 14 Signal original et XQ démodulé et filtré ellip............................................................................... 11

Fig. 15 Spectres des signaux XI et XQ démodulés filtrés et originaux. ..................................................... 12

Fig. 16 Gabarit du filtre FIR. .................................................................................................................... 13

Fig. 17 Signal original et XI démodulé et filtré FIR remez. ...................................................................... 14

Fig. 18 Signal original et XQ démodulé et filtré FIR remez. ..................................................................... 14

Fig. 19 Spectres des signaux XI et XQ démodulés filtrés et originaux. ..................................................... 15

Fig. 20 Spectre du signal modulé [ADSL]. ................................................................................................ 18

Fig. 21 Signal original, modulé et son spectre avec f_0 = 1.3kHz, f_1 = 2.1kHz. .................................... 21

Fig. 22 Signal original, modulé et son spectre avec f_0 =0.6kHz, f_1 = 1.2kHz. ..................................... 22

Fig. 23 Application d’une sunusoide de fréquence 1500Hz. ..................................................................... 24

Fig. 24 Application d’une sunusoide de fréquence 2100Hz. ..................................................................... 25

Fig. 25 Application d’une sunusoide de fréquence 1300Hz. .................................................................... 26

Fig. 26 Spectre du signal m(t) et DSSS. ..................................................................................................... 28

Réalisation d’un

Modulateur

Démodulateur QPSK

Modulateur Démodulateur QPSK

Rapport de Transmission Numérique Page 1

1. Partie I initiation :

1.1 Génération d’une sinusoïde :

On génère une sinusoïde de fréquence f = 5 Hz avec une fréquence d’échantillonnage Fs

= 100 Hz.

Blocs utilisés :

- Sin : permet de générer une sinusoïde selon les paramètres choisis à savoir :

1. Amplitude,

2. Fréquence du signal,

3. Fréquence d’échantillonnage,

4. Déphasage

- Scop : permet la visualisation des signaux.

- Toworkspace : permet de passer les variables dans simulink vers le workspace , pour

notre cas la variable est nommée Sig_out.

Fig. 1 schéma permettant la génération d’une sinusoïde.

Fig. 2 Sinusoïde de fréquence 5Hz.



1.2 Calcul de la densité spectrale de puissance:

Formule théorique :

∫ ( )

P = 0.5012.

Cohérence des résultats :

On remarque une légère différence entre la puissance calculée est théorique et cela est

dû à la précision du calcul.

2. Partie _II Modulateur QPSK sous Simulink :

2.1 Description des signaux I et Q

Le signal à transmettre ( ) est décomposé en deux signaux ( ) et ( ) telque :

{ ( ) ( )

( ) ( )

( )

Exemple :

[ ] [ ] [ ]

2.2 Génération des signaux xi et xQ RZ

Dans cette étape on crée deux signaux avec retour RZ et on renvoie les vecteurs binaires

au workspace X_I et X_Q :

Paramètre :

Fréquence d’échantillonnage Fs = 4000Hz.

Fréquence des signaux Xi et XQ F = 4Hz.

Amplitude : 1

Le signa X_Q est le même que X_I déphasé de 90°.



Fig. 3 Génération des signaux Xi et XQ RZ.

Résultat :

Fig. 4 Les signaux Xi, XQ RZ et leurs spectres

Etude des spectres de Xi et XQ

On remarque l’apparition des fréquences des signaux Xi et XQ f = 3.998 ~ 4 Hz avec

une amplitude faible qui est de 0.6366<1, et une composante continue (DC offset) dans les deux

signaux en f = 0 on a un pic d’amplitude 1. cela est prévisible car les moyennes des signaux RZ

ne sont pas nulles ( ) ( ) [ ] ( )

2.3 Transformation de xi et xQ en signaux NRZ

0 0.5 1 1.5 2-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Xi(t)

time [s]

Magnitude p

.u

-200 -100 0 100 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

X: 3.998

Y: 0.6366

|Xi(f)|

Frequency [Hz]

Magnitude p

.u

0 0.5 1 1.5 2-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Xq(t)

time [s]

Magnitude p

.u

-200 -100 0 100 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

|Xq(f)|

Frequency [Hz]

Magnitude p

.u



Fig. 5 Génération des signaux Xi, XQ NRZ.

Paramètre :

Fréquence d’échantillonnage Fs = 4000Hz,

Fréquence des signaux Xi et XQ F = 4Hz,

Amplitude : 2.

Résultats :

Fig. 6 Fig. 7 Les signaux Xi, XQ NRZ et leurs spectres.

Vérification des spectres :

0 0.5 1 1.5 2

-1

-0.5

0

0.5

1

Xi(t)

time [s]

Magnitude p

.u

-200 -100 0 100 2000

0.5

1

1.5

X: 3.998

Y: 1.273

|Xi(f)|

Frequency [Hz]

Magnitude p

.u

0 0.5 1 1.5 2

-1

-0.5

0

0.5

1

Xq(t)

time [s]

Magnitude p

.u

-200 -100 0 100 2000

0.5

1

1.5|Xq(f)|

Frequency [Hz]

Magnitude p

.u



On a pu éliminer la composante continue (DC offset) dans les deux spectres, car le

signal NRZ a une moyenne nulle. La moyenne d’un signal en temporelle est représentée par la

composante continue (f=0) en fréquentielle.

2.4 Construction du modulateur QPSK

Fig. 8 Schéma du modulateur QPSK.

2.5 Allure du signal modulé et son spectre

Fig. 9 Signal modulé et son spectre.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Signal modulé y(t)

time [s]

Magnitude p

.u

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 4000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

X: 12

Y: 0.9207|y(f)|

Frequency [Hz]

Magnitude p

.u



La suite des fréquences qui apparaissent dans le spectre modulé est [4, 12, 20, 36, …],

elle est de forme Fi = Fbit + (i-1)*Fporteuse i = 1:N, tel que Fbit = 4Hz et Fporteuse = 8 Hz.

3. Partie III Modulateur-démodulateur QPSK sous MATLAB.

3.1 Fonction de simulation du modulateur QPSK function [time_vect,Modul_Sig,Hz, Out_Freq ] = QPSK_MODULATOR(bin_vect) global binary_I_Final binary_Q_Final X_I X_Q Frequency Fs F_Bit [n,m] = size(bin_vect); if((n>1 && m >1)) % test du format du vecteur d'entrée. errordlg('Erreur Matrix ', Erreur); time_vect = [];Modul_Sig = []; Hz =[] ; Out_Freq = []; else if(n>1 && m ==1) bin_vect = bin_vect';% adaptation du vecteur en [1,N] end cond = mod(length(bin_vect),2); if(cond==1) % test de parité de la longueur du vect_bin bin_vect = bin_vect(1:length(bin_vect)-1); end binary_Q = bin_vect(1:2:length(bin_vect)); binary_I = bin_vect(2:2:length(bin_vect)); binary_I = binary_I*2-1; % transformation de binary_I RZ en NRZ binary_Q = binary_Q*2-1; % transformation de binary_Q RZ en NRZ N_repeat = fix(Fs/F_Bit); % échantillonnage binary_I et binary_I avec Fe binary_I_Final = repmat(zeros(size(binary_I)), 1, N_repeat); binary_Q_Final = repmat(zeros(size(binary_I)), 1, N_repeat); count = 1; for i = 1:length(binary_I) for l=1:N_repeat binary_I_Final(1,count) = binary_I(1,i); binary_Q_Final(1,count) = binary_Q(1,i); count = count + 1 ; end end % binary_I_Final : binary_I échantillonné N = length(binary_I_Final); % longueur du binary_I échantillonné time_vect = linspace(0,1,N)*N/Fs; % génération du vect_temps X_I = cos(2*pi*time_vect*Frequency); % calcul de Xi X_Q = sin(2*pi*time_vect*Frequency); % calcul de Xq en quadrature prod_1 = X_I.*binary_I_Final;% produit du sig_binaire par sig_porteur prod_2 = X_Q.*binary_Q_Final;% // Modul_Sig = prod_1 + prod_2; % somme N_fft = 2^nextpow2(N); % augmentation de la résolution de la fft Hz = linspace(-.5,.5,N_fft)*Fs; % calcul du vect_fréquence % calcul du spectre, symétrie par rapport à zéro Out_Freq = 2*fftshift( abs(fft(Modul_Sig,N_fft)))/length(Modul_Sig); end end



3.2 Données :

Fréquence d’échantillonnage 20 kHz

Fréquence Porteuse 2 kHz

Fréquence bit 1 kHz

3.3 Test du modulateur QPSK avec un vecteur binaire de longueur 10. clc; clear all; close all; global binary_I_Final binary_Q_Final Fs Frequency F_Bit Fc Fs = 20e3; Frequency = 2e3; F_Bit = 1e3; Fc = Frequency; bin_vect = [1 0 0 1 0 1 1 0 1 0]; [time_vect,Out_Temp,Hz, Out_Freq ] = QPSK_MODULATOR(bin_vect); Hz = Hz/1000; figure(1) subplot(2,1,1) , plot(time_vect*1e3,Out_Temp),grid on, xlabel('Time [ms]'),ylabel('Magnitude p.u'); subplot(2,1,2) , plot(Hz,Out_Freq), grid on, xlabel('Frequency [kHz]'), ylabel('Magnitude p.u');

Fig. 10 Signal modulé et son spectre.

Le signal modulé est proche d’une sinusoïde, sa composante fréquentielle fondamentale

2 kHz n’apparait pas bien, entre les deux inter-harmoniques 1.811 et 2.283, elle est la moyenne

de ces deux harmoniques (1.811 + 2.283)/2 = 2.0470 Hz.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Time [ms]

Magnitude p

.u

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

0.2

0.4

0.6

0.8

Frequency [kHz]

Magnitude p

.u



3.4 Test du modulateur QPSK avec un vecteur binaire de longueur 3000. clc; clear all; close all; global binary_I_Final binary_Q_Final Fs Frequency F_Bit Fc Fs = 20e3; Frequency = 2e3; F_Bit = 1e3; Fc = Frequency; %bin_vect = [1 0 0 1 0 1 1 0 1 0]; bin_vect = rand(1,3000) ; %génération du vect_ pseudo aléatoire bin_vect( bin_vect >= 0.5 ) = 1; bin_vect( bin_vect < 0.5 ) = 0; [time_vect,Out_Temp,Hz, Out_Freq ] = QPSK_MODULATOR(bin_vect); Hz = Hz/1000; figure(1) subplot(2,1,1) , plot(time_vect*1e3,Out_Temp),grid on, xlabel('Time [ms]'),ylabel('Magnitude p.u'); subplot(2,1,2) , plot(Hz,Out_Freq), grid on, xlabel('Frequency [kHz]'), ylabel('Magnitude p.u');

Fig. 11 Signal modulé et son spectre N_bit = 3000.

Remarque:

Avec l’augmentation de la longueur du signal à transmettre, on remarque l’apparition

des harmoniques d’importantes amplitudes autour de la fréquence fondamentale du signal

porteur (2kHz), ce qui va compliquer certainement le filtrage, car ces harmoniques se situeront

dans la bande passante du filtre (bande non atténuée).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Time [ms]

Magnitude p

.u

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Frequency [kHz]

Magnitude p

.u



3.5 Choix de la fréquence de coupure Fc:

La fréquence de coupure doit être inférieure à Fréquence du signal porteur et inférieure

à deux fois la fréquence bit, , pour notre cas on prendra Fc = Fbit (2 -

1%) = 1990 Hz.

3.6 Les avantages et inconvénients des filtres RIF et RII.

Filtre Avantage Inconvénient

RIF Facilité de la conception, stabilité,

phase linéaire

Cout élevé, retard entre l’entrée et la

sortie

RII Cout faible, Phase non linéaire

3.7 Fonction du démodulateur QPSK en utilisant ellip function [sig_I sig_Q H W X_I_Freq X_Q_Freq] = QPSK_DEMODULATOR(Out_Temp) % déclation des variables globales. global X_Q X_I Fs Fc X_Q = Out_Temp.*X_Q; % y(n)*sin(wt) X_I = Out_Temp.*X_I; % y(n)*cos(wt) % paramètres choisis pour le filtre passe bas Wp = Fc/(Fs/2); Ws = Fc*(1+3/100)/(Fs/2); Rp = .3; Rs = 20; % filtre elliptique [n,Wp] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs); % calcul de l'ordre et Wn du filtre [b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wp); % calcul des coefficients du filtre % filtre fir % a = [1 0]; % numérateur H(z) = 1/(somme ( ai*z^n ) ) % deviation = [(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1) 10^(-Rs/20)]; % [n,fo,ao,w] = remezord([Fc Fc*(1+3/100)],a,deviation,Fs); % b = remez(n,fo,ao,w); % calcul des coefficients dénominateur [H,W] = freqz(b,a,1024,Fs); % calcul de H : amplitude db,W fréquence Hz % Affichage du gabarit figure(5) freqz(b,a,1024,Fs); % réponse Fréquentielle du filtre sig_I = 2*filter(b,a,X_I); % filtrage de X_I sig_Q = 2*filter(b,a,X_Q); % filtrage de X_Q N = length(sig_I); N_fft = 2^nextpow2(N); % augmentation de la précision du filtre X_I_Freq = 2*fftshift(abs(fft(sig_I,N_fft)))/N;% calcul du spectre de sig_I X_Q_Freq = 2*fftshift(abs(fft(sig_Q,N_fft)))/N;% calcul du spectre de sig_Q end



a) Gabarit du filtre utilisé :

Fig. 12 Gabarit du filtre passe bas.

Le filtre coupe toutes les fréquences dépassant les 2kHz.

b) Comparaison des signaux Xi et Qi démodulés aux originaux en temps :

On choisit un vecteur binaire généré aléatoirement de longueur 100.

Fig. 13 Signal original et XI démodulé et filtré ellip.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-400

-300

-200

-100

0

100

Frequency (Hz)

Pha

se (

degr

ees)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-80

-60

-40

-20

0

20

Frequency (Hz)

Mag

nitu

de (

dB)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

-1

-0.5

0

0.5

1

XI Original

time s

mag

nitu

de p

.u

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

XI demodulé

time s

mag

nitu

de p

.u



Fig. 14 Signal original et XQ démodulé et filtré ellip.

Remarques :

Le filtre utilisé a une réponse légèrement retardée (dynamique du filtre).

Ondulation du signal démodulé qui est dû aux paramètres du filtre tel que le coefficient

d’ondulation dans la bande passante 0.3db et atténuée -20db et la bonde de transition qui fixée à

3% de la fréquence de coupure Fc.

c) Comparaison des signaux Xi et Qi démodulés aux originaux en fréquence :

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

-1

-0.5

0

0.5

1

XQ

Original

time s

mag

nitu

de p

.u

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

XQ

demodulé

time s

mag

nitu

de p

.u



Fig. 15 Spectres des signaux XI et XQ démodulés filtrés et originaux.

Remarques :

Elimination des fréquences supérieure à Fc.

Légère atténuation des fréquences dans la bande passante < 2 kHz.

3.8 Test du démodulateur QPSK en utilisant remez

En reprend la même fonction de démodulation avec les mêmes paramètres de filtrage

en utilisant un filtre RIF commande remez.

-10 -5 0 5 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

XI Original

Frequency kHz

magnitude p

.u

-10 -5 0 5 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

XI demodulé

Frequency kHz

magnitude p

.u

-10 -5 0 5 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

XQ

Original

Frequency kHz

magnitude p

.u

-10 -5 0 5 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

XQ

demodulé

Frequency kHz

magnitude p

.u



a) Gabarit du filtre

Fig. 16 Gabarit du filtre FIR.

d) Comparaison des signaux Xi et Qi démodulés aux originaux en temps :

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-8000

-6000

-4000

-2000

0

Frequency (Hz)

Phase (

degre

es)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-80

-60

-40

-20

0

20

Frequency (Hz)

Magnitude (

dB

)



Fig. 17 Signal original et XI démodulé et filtré FIR remez.

Fig. 18 Signal original et XQ démodulé et filtré FIR remez.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

-1

-0.5

0

0.5

1

XI Original

time s

mag

nitu

de p

.u

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

XI demodulé

time s

mag

nitu

de p

.u

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

-1

-0.5

0

0.5

1

XQ

Original

time s

mag

nitu

de p

.u

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

XQ

demodulé

time s

mag

nitu

de p

.u



Remarques :

- Le filtre utilisé (FIR) introduit un grand retard en sortie 0.01s.

e) Comparaison des signaux Xi et Qi démodulés aux originaux en fréquence :

Fig. 19 Spectres des signaux XI et XQ démodulés filtrés et originaux.

Conclusion :

La modulation/démodulation QPSK est influencée par la longueur du signal à

transmettre et le filtrage adapté, en effet plus le message est grand plus le filtrage devient

difficile, le filtre le mieux adapté est de type « elliptique » car il introduit mois d’ondulation et

sa réponse est plus rapide que celle du filtre FIR. .

-10 -5 0 5 100

0.2

0.4

0.6

0.8

XI Original

Frequency kHz

magnitude p

.u

-10 -5 0 5 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

XI demodulé

Frequency kHz

magnitude p

.u

-10 -5 0 5 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

XQ

Original

Frequency kHz

magnitude p

.u

-10 -5 0 5 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

XQ

demodulé

Frequency kHz

magnitude p

.u

Modem ADSL


Modem ADSL

Modem ADSL


1. Implémentation d’un modulateur/démodulateur à M = 7 clear all; clc; close all signal = [ 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1]; % Signal d'entrée M = 7; Bin_Sig = signal(1,1:2*M); %___________________________ Debut Modulation _____________________________ Sig_Q = 2*Bin_Sig(1:2:length(Bin_Sig))-1; % RZ --> NRZ Sig_I = 2*Bin_Sig(2:2:length(Bin_Sig))-1; % RZ --> NRZ Y = zeros(1,2*(M+1)); % Calcul des coefficients complexes Y(1,2:M+1) = Sig_Q + 1i*Sig_I; Y(1,2*(M+1):-1:M+3) = conj(Y(1,2:M+1)); % modulation y(n) Réel y = ifft(Y); % Calcul de spectre du signal modulé N_FFT = 2^nextpow2(2*M+2); H = 2*fftshift(abs(fft(y,N_FFT)))/length(2*M+2); % On choisit une fréquence normalisée [-0.5,0.5] %___________________________ Fin modulation _______________________________ Hz = linspace(-.5,.5,N_FFT); plot(Hz,H),grid on, xlabel('normalized frequency'), ylabel('Magnitude p.u');

%___________________________ Debut Démodulation ___________________________ H = fft(y); % calcul de la FFT Sig_I_Demod = zeros(1,M); Sig_Q_Demod = zeros(1,M); Sig_Demod = zeros(1,2*M); for i=2:M+1 % Récupération des signaux RZ en utilisant la constellation Sig_Q_Demod(1,i-1) = fix((real(H(1,i))+1)/2); Sig_I_Demod(1,i-1) = fix((imag(H(1,i))+1)/2); end % Reconstitution du signal du départ (indices impaires) Sig_Demod(1:2:2*M) = Sig_Q_Demod; % Reconstitution du signal du départ (indices paires) Sig_Demod(2:2:2*M) = Sig_I_Demod; % Affichage des résultats fprintf('\n\tSignal d''entré :'); fprintf(' | %d',Bin_Sig); fprintf('\n\tSignal démodulé :'); fprintf(' | %d',Sig_Demod); fprintf('\n\tSignal modulé :'); fprintf(' %f',y); fprintf('\n');

2. Test du programme avec un signal binaire de longueur 7.

On fait un test avec le signal suivant : signa l = [1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1].

Résultat :

Signal d'entré : | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1

Signal démodulé : | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1

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Signal modulé : 0.125000 0.029329 0.155330 0.105970 0.375000 -0.105970 0.301777 -0.029329

-0.375000 0.220671 -0.905330 -0.355970 0.375000 0.355970 -0.051777 -0.220671

3. Spectre du signal modulé :

Fig. 20 Spectre du signal modulé [ADSL].

4. Allocation dynamique

Le nombre de bits alloués sur chaque sous-porteuse est fonction du rapport signal/ bruit

(SNR) correspondant, ce qui permet d’adapter le taux de charge de chaque canal en fonction de

ses performances.

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

normalized frequency

Magnitude p

.u


Modulation

démodulation

FSK

Modulation - Démodulation FSK


La modulation FSK consiste à associer à chaque mot binaire un signal porteur de

fréquence distincte, dans notre cas on associe à 1 F_0 et à 0 F_1.

1. Partie I modulateur FSK

1.1 Données :

F_0 1.3 kHz

F_1 2.1 kHz

Fréquence bit 1.2 kHz

Fréquence d’échantillonnage 144 kHz

Le nombre d’échantillon par bit = Fe/Fbit = 144/1.2 = 120.

1.2 Implémentation du modulateur FSK.

Fonction de modulation

function [time_vect,Out_Temp,Hz, Out_Freq , bin_vect_Final] =

FSK_MODULATOR(bin_vect) global Fs F_0 F_1 F_b [n,m] = size(bin_vect); if((n>1 && m >1)) % test du vecteur d'entrée errordlg('Erreur Matrix ', Erreur); time_vect = [];Out_Temp = []; Hz =[] ; Out_Freq = []; else if(n>1 && m ==1) % Adaptation du vect_ entrée bin_vect = bin_vect'; end N_repeat = fix(Fs/F_b); % rapport Fs/Fb % échantillonnage du vect_ binaire avec Fs bin_vect_Final = repmat(zeros(size(bin_vect)), 1, N_repeat); count = 1; for i = 1:length(bin_vect) for l=1:N_repeat bin_vect_Final(1,count) = bin_vect(1,i); count = count +1; end end N = length(bin_vect_Final); % longueur du vect_ échantillonné time_vect = (0:N-1)/Fs; % génération du vect_ temps Sig_0 = sin(2*pi*time_vect*F_0); % sig_porteur de fréquence F_0 Sig_1 = sin(2*pi*time_vect*F_1); % sig_porteur de fréquence F_1 Out_Temp = zeros(size(time_vect)); % initialisation du vect_ sortie % Modulation Out_Temp(i) = Sig_1(i),tq bin_vect_Final(i) = 0 Out_Temp(bin_vect_Final==0) = Sig_1(bin_vect_Final==0); % Modulation Out_Temp(i) = Sig_0(i),tq bin_vect_Final(i) = 1 Out_Temp(bin_vect_Final==1) = Sig_0(bin_vect_Final==1); N_FFT = 2^nextpow2(N); % augmentation de la résolution de la FFT Hz = linspace(-.5,.5,N_FFT)*Fs; % Vecteur de fréquence [-Fe/2,Fe/2] % spectre du signal modulé, symétrique par rapport à zéros Out_Freq = 2*fftshift(abs(fft(Out_Temp,N_FFT)))/N; end end



1.3 Affichage du signal original et celui de FSK :

On teste la fonction avec le signal binaire suivant : bin_vect = [1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0

1 0].

clc; clear all; global Fs F_0 F_1 F_b bin_vect = [1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0]; Fs = 144*1e3; F_0 = 1.3*1e3; F_1 = 2.1*1e3; F_b = 1200; T = 1/Fs; T_0 = 1/F_0; T_1 = 1/F_1; Theta = 1.5*T_0*T_1/(T_0+T_1); Delay = fix(Theta/T); [time_vect,Out_Temp,Hz, Out_Freq , bin_vect_Final] = FSK_MODULATOR(bin_vect); subplot(3,1,1), plot(time_vect*1e3,bin_vect_Final), xlabel('Time [ms]'),ylabel('Magnitude'), grid on, ylim([-.2,1.2]); subplot(3,1,2), plot(time_vect*1e3,Out_Temp), xlabel('Time [ms]'),ylabel('Magnitude'),grid on,ylim([-1.5,1.5]); subplot(3,1,3), plot(Hz/1e3,Out_Freq), grid on,xlabel('Frequency [kHz]'), ylabel('Magnitude');

Résultat :

Fig. 21 Signal original, modulé et son spectre avec f_0 = 1.3kHz, f_1 = 2.1kHz.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0

0.5

1

Time [ms]

Magnitude

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-1

0

1

Time [ms]

Magnitude

-30 -20 -10 0 10 20 300

0.2

0.4 X: 2.127

Y: 0.4861

Frequency [kHz]

Magnitude



On remarque l’apparition des deux fréquences fondamentales des signaux porteurs (F_1

= 2.127, Amplitude = 0.4861) (F_0 = 1.319, Amplitude = 0.4511), et d’autres harmoniques et

inter-harmoniques.

1.4 Changement des fréquences des signaux porteurs :

On prend : F_0 = 600 Hz, F_1 = 1200Hz.

Fig. 22 Signal original, modulé et son spectre avec f_0 =0.6kHz, f_1 = 1.2kHz.

Le choix des fréquences F_1 = 2*F_0 nous a permis de compenser l’amplitude de la

fréquence basse qui est F_0 qui a passer de 0. 4511 à 0.5, presque égale à celle de F_1 0. 4962,

et également d’éliminer les haute fréquences (bruits).

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0

0.5

1

Time [ms]

Magnitude

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-1

0

1

Time [ms]

Magnitude

-30 -20 -10 0 10 20 300

0.2

0.4 X: 1.213

Y: 0.4962

Frequency [kHz]

Magnitude



2. Partie II Démodulateur FSK

2.1 Fonction de Démodulation FSK :

Fonction de démodulation FSK :

function Out_ = FSK_DEMODULATOR(Sig_in, Delay) if(Delay <= 0 || isempty(Sig_in)) Out_ = []; else N = length(Sig_in); Sig_in = [zeros(1,Delay) Sig_in];% ajout de zeros autant N_retard Out_ = zeros(1,N); for i = Delay+1:N+Delay % xor( y(i),y(i-retard) ) --> NRZ Out_(1,i-Delay) = 2*double(xor(Comparateur(Sig_in(i)),... Comparateur(Sig_in(i-Delay)) ))-1; end end % fonction de simulation du comparateur à zéro function out_ = Comparateur(double_var) if(double_var >= 0) out_ = true; else out_ = false; end end end

2.2 Choix de la fréquence de coupure

La fréquence de coupure analogique est donnée par

, on cherche la

fréquence de coupure numérique correspondante FC_N.

2.3 Test du démodulateur

Code du test :

clc; clear all;close all global Fs F_0 F_1 F_b bin_vect = [1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0]; Fs = 144*1e3; F_0 = 1300; F_1 = 2100; T_1 = 1/F_1; F_b = 1200; T = 1/Fs; T_0 = 1/F_0; Theta = 1.5*T_0*T_1/(T_0+T_1); Delay = fix(Theta/T); [time_vect,Out_Temp,Hz, Out_Freq , bin_vect_Final] = FSK_MODULATOR(bin_vect); % subplot(3,1,1), plot(time_vect*1e3,bin_vect_Final), % xlabel('Time [ms]'),ylabel('Magnitude'), grid on, ylim([-.2,1.2]); % subplot(3,1,2), plot(time_vect*1e3,Out_Temp), % xlabel('Time [ms]'),ylabel('Magnitude'),grid on,ylim([-1.5,1.5]); % subplot(3,1,3), plot(Hz/1e3,Out_Freq), grid on,xlabel('Frequency [kHz]'), % ylabel('Magnitude'); F_sin = 2100; e_in =sin(2*pi*time_vect*F_sin); % génération d'une sinusoide sig_ entrée Out = FSK_DEMODULATOR(e_in,Delay);



% Fc_analog = 1/(RC); RC = 0.8*theta; Fc_num = Fc_analog/(2*pi) Fc = 1/(0.8*Theta*2*pi); % Frequence de coupure numérique Wp = Fc/(Fs/2); % Freq de la bande passante Ws = Fc*(1+ 3/100)/(Fs/2); % Freq de la bande Atténuée Rp = 3; % Coeif d'ondulation B_Passante Rs = 30; % % Coeif d'ondulation B_Atténuée [n,Wp] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs); % calcul de l'ordre du filtre [b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wp); % Coeiff du filtre low_data = 2*filter(b,a,Out); % filtrage de sig_ de sortie du démodulateur [H,W] = freqz(b,a,1024,Fs); % Réponse Fréquentielle % Affichage subplot(211),plot(time_vect*1e3, e_in),grid on, ylim([-1.2,1.2]), title('Signal à démoduler '), xlabel('Time [ms]'), ylabel( 'Magnitude p.u' ); subplot(212),plot(time_vect*1e3,low_data),grid on, title('Signal démodulé et filtré '), xlabel('Time [ms]'), ylabel( 'Magnitude

p.u' );

a) Le signal d’entré e(t) est une sinusoïde de fréquence

Avec

( )

On choisit .

Résultat :

Fig. 23 Application d’une sunusoide de fréquence 1500Hz.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-1

-0.5

0

0.5

1

Signal à démoduler

Time [ms]

Magnitude p

.u

0 2 4 6 8 10 12 14 16-0.5

0

0.5

1Signal démodulé et filtré

Time [ms]

Magnitude p

.u



b) Le signal e(t) est une sinusoïde de fréquence .


0 2 4 6 8 10 12 14 16

-1

-0.5

0

0.5

1


Time [ms]

Magnitude p

.u

0 2 4 6 8 10 12 14 16-1.5

-1

-0.5

0

0.5Signal démodulé et filtré

Time [ms]

Magnitude p

.u



c) Le signal e(t) est une sinusoïde de fréquence ,


On voit bien que quand on applique une sinusoïde de fréquence f = F_0 à l’entrée du

démodulateur on trouve un 1 en sortie (fig. 25), et pour f = F_1 on trouve un -1 en NRZ ce qui

correspond à un 0 en RZ voir fig. 24.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-1

-0.5

0

0.5

1


Time [ms]

Magnitude p

.u

0 2 4 6 8 10 12 14 16-0.5

0

0.5

1

1.5

2Signal démodulé et filtré

Time [ms]

Magnitude p

.u


Multiplexage

CDMA

Multiplexage CDMA


1. Génération du signal m(t) et DSSS. %%% TP4 close all; clc; clear all N = 160; % géneration du signal m(t) sig = ones(1,N); sig(1,N/2:end) = -1; % calcul du spectre de m(t) Mag_ = 2*sqrt(2)*fftshift(abs(fft(sig)/length(sig))); % Affichage du spectre de m(t) subplot(211),plot(linspace(-.5,.5,N), Mag_), grid on, xlabel('Normalized frequency'), ylabel('Magnitude p.u'); % génération du code pseudo aléatoire PN Rond_sig = rand(1,N) ; Rond_sig( Rond_sig >= 0.5 ) = 1; Rond_sig( Rond_sig < 0.5 ) = -1; DSSS = sig.*Rond_sig ; % calcul du spectre du signal aléatoire Mag_ = 2*sqrt(2)*fftshift(abs(fft(DSSS)/length(DSSS))); % Affichage du spectre subplot(212),plot(linspace(-.5,.5,N),Mag_), grid on, xlabel('Normalized frequency'), ylabel('Magnitude p.u');

Résultat :

Fig. 26 Spectre du signal m(t) et DSSS.

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.5

1

1.5

2

Normalized frequency

Magnitude p

.u

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.2

0.4

0.6

0.8

Normalized frequency

Magnitude p

.u

Multiplexage CDMA


2. Effet de l’étalement du spectre du signal m(t) - Réduction de la densité spectrale de puissance du signal à émettre.

- Etalement de la bande de fréquence du signal.

3. Avantages de l’étalement du spectre : - Sécurité, faible probabilité d’interception,

- Résistance contre les brouilleurs,

- Réduction des interférences,

- La protection contre les trajets multiples des ondes,

- facilite les transmissions dans les cas d'interférences par trajets multiple.

Modulateur Démodulateur QPSK, FSK, ADSL

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