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DTH - Département des Technologies de l’HydrogèneLTA – Laboratoire des Technologies d’Assemblage - UTIAC

Modélisation du bain de soudage pour le procédé TIG(Tungsten Inert Gas)

Michel Brochard

Club Cast3M 2006


Modélisation du bain de soudage pour le procédé

TIGPar Michel Brochard

Club Cast3M 2006

Sommaire

1. Introduction Le soudage TIG Pourquoi modéliser le soudage?

2. Phénomènes physiques3. Modèle général

Équations Modèle électromagnétique Termes sources volumiques Conditions aux limites

4. Première étape : modèle bain Méthode numérique Traitement de lélectromagnétisme Résultats

5. Conclusion

1




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Le soudage TIG (Tungsten Inert Gas)

Le procédé

Exemples de bain de soudage pour lacier




4. Première étape :modèle bain

Méthode numérique Traitement de lélectromagnétisme Résultats

5. Conclusion6. Références

3

4 mm




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Introduction:Pourquoi modéliser le soudage?

2







Détermination de la géométrie du bain

Amélioration de l’étudemécanique:

! Contraintes résiduelles

! Déformations

Meilleure maîtrise du procédé:

! Prédiction des défauts

! Définition accrue de la soudabilité

! Meilleur réglage

Détermination de la géométrie du bain

Amélioration de l’étudemécanique:

! Contraintes résiduelles

! Déformations

Meilleure maîtrise du procédé:

! Prédiction des défauts

! Définition accrue de la soudabilité

! Meilleur réglage




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Phénomènes physiques

Anode (+)

Cathode (-)

Écoulement du gaz de couverture J B×

! !

Dérive des électronsConvection

Conduction

Rayonnement

Effet Joule

Anode (+)

Cathode (-)


! !


Conduction

Rayonnement

Anode (+)

Cathode (-)


! !


Conduction

Rayonnement

Effet Joule

Convection, rayonnement

Flux de chaleur

Cathode (-)

Pression de larc Surface libre

Évaporation et rayonnement

Effet Marangoni

Anode (+)

Bain de soudage

Forces électromagnétiques

Forces de flottabilité

Diffusion de la chaleur

Effet

Joule

Cisaillement aérodynamique

Convection, rayonnement

Flux de chaleur

Cathode (-)



Effet Marangoni

Anode (+)

Bain de soudage




Effet

Joule


Flux de chaleur

Cathode (-)



Effet Marangoni

Anode (+)

Bain de soudage




Effet

Joule


4










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Modèle général

Principales hypothèses généralement utilisées Le plasma est un fluide à pression atmosphérique Équilibre thermodynamique Local (Même température pour chacune des espèces) Utilisation dun coefficient démission nette Cathode et anode non déformables

Les équations générales de conservation

Les lois de comportement

Loi d’état:

( )

( )

( ) ( )

ρ ρ

ρ ρ σ

ρρ τ ρ

∂+ ∇ =

∂∂ + ∇ ⊗ = ∇ +∂

∂ + ∇ = −∇ + + ∇ + ∂

!

! !! !

!! !

. . 0

. . .

. . :

source

p pp

utu

u u Ft

C T dCdpC uT q u T S

t dt dt

( ) ( ) ( )σ τ µ = − + = − + ∇ ⊗ + ∇ ⊗ − ∇

! ! !2. . . .

3T

P I P I u u u I

ρ =..

P MRT

.q Tλ= − ∇!

5










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Modèle électromagnétique

Équations de Maxwell simplifiées et lois de comportement:

6

( )

=∇

×∇=⇒=∇

=×∇

−∇=⇒=×∇

0.

10.

0

00

J

AHH

JH

EE

!

!!!

!!!!!

µµ

φ

=

=

EJ

HB!!

!!

σ

µ0

Γ=∂∂

Γ=Ω=∇∇

2

1

sur.n

-

sursur).(

nJimp

imp

!!φσ

φφφσ 0

+Modèle électrocinétique Modèle magnétostatique

( )( )

Γ=×

Γ=

Ω=∇

Ω=×∇

2

1

0

0

0

0

sur

sur.

sur.

sur

!!!

!!

!

!!

Hn

Hn

H

JH imp

µ

µ










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Termes sources volumiques

7

Dans l’arc:• Forces volumiques:

• Apport énergétique

Dans le bain:- Forces volumiques:

- Apport énergétique

( ). . .source Lorentz flot ref refF F F J B T T gρ β= + = × − −! ! ! ! ! !

0JouleS S= ≈

( )2

54. . . . .

2

Joule rayonnement electrique

BN

S S S S

J kJ T

eπ ε

σ

= − +

= − + ∇

!! !

.source Lorentz gravitéF F F J B gρ= + = × +! ! ! ! ! !







( )ρ µ

ρ ρ

∇ =

∂ + ∇ = −∇ + ∆ +∂

∂+ ∇ = −∇ + ∂

!! !! ! !

!!

Modèle de Boussinesq:

. 0

. .

source

p p

uu

u u p u Ft

TC C u T q S

t




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Conditions aux limites: exemple modèle bain

8

Domaine arc

Domaine pièce

Dirichlet

Neumann

T U!

H!

etφ

1Γ2Γ

3Γ

4Γ

rarc

zr

zr

Interface arc/électrode1. Introduction

Le soudage TIG Pourquoi modéliser le soudage?






( ) ( )

8003

400:

0:

.2..2..

:

0:

4

3

04

04

20

2

2

2

1

+−=Γ

=∂∂

Γ

−−−−

−=

−−=∂∂

−Γ

=∂∂

Γ

rT

rT

TThTTr

rrIU

QQQrT

rT

arc

convectiontrayonnemenplasma

λ

επη

λ

λ




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8

Domaine arc

Domaine pièce

Dirichlet

Neumann

T U!

H!

etφ

( )

( )

1

2

5

: 0

: . . .

. .

: 0

ru

Tn n R

T nT

nT

u

γσ γ

γτ στ

Γ =

∂ ∂Γ = +

∂ ∂∂ ∂

=∂ ∂

Γ =

! !

!!

!!

1Γ2Γ

rarc

zr

5Γ

zr











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8

Domaine arc

Domaine pièce

12

0

33

0

2

2

=Γ

=∂∂

Γ

−=

∂∂

−Γ

=∂∂

Γ

φ

φσ

πφσ

φσ

φ

:

:

exp.

:

:

:Pour

4

3

2

1

r

rr

rI

z

r

arcarc

T U!

H!

etφ

1Γ2Γ

3Γ

4Γ

rarc

zr

( )1

2 3 4

Pour H:

: 0

: . 0

n H

n Hµ

Γ × =

Γ ∪ Γ ∪ Γ =

!

!!

!! zr











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Modèle bain:méthode numérique

Hypothèses: Laminaire Approximation de Boussinesq Surface libre indéformable Caractéristiques thermophysiques constantes par phase

Méthodes: Éléments Q2 (T, Φ, U et H) et Q1 (P) dans la partie fluide Euler implicite dordre 1

9

t =0 s

<−

<−

−

+

+

−

+

+

21

1

41

1

1051

105

.,

.

ni

ni

ni

ni

ni

ni

TTT

UUU NON

OUIst 40 10−=∆

1 4i

i

tt +

∆∆ =

t > tfinal FIN

NON

OUI

ii tt ∆=∆ + .α1

Calculs

électromagnétiques










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Traitement de l’électromagnétisme

Modèle électrocinétique:

Formulation de Galerkin:

Modèle magnétostatique:

Formulation LSFEM (Least Square Finite ElementMethod):

10

( )( )

imp0

1

2

sur

.J 0 sur. 0 suravec:

. 0 sur. 0 sur (face conductrice)

0 sur (symétrie)

imp

imp

H J

H

n J dsn H

n H

µ

µΓ

∇ × = Ω

∇ = Ω∇ = Ω = Γ = Γ × = Γ

∫

! !

!!!!!!

!!!

( )( )[ ] ( )( )[ ] ( )[ ]∫∫∫ΩΩΩ

Ω×∇=Ω∇∇+Ω×∇×∇ dHJdHHdHH imp**

00* .....

!!!!!!µµ

Γ=∂∂

Γ=Ω=∇∇

2

1

sur.n

-

sursur).(

nJimp

imp

!!φσ

φφφσ 0

( ) ( ) ( )* *. .d n dSσ φ φ φ σ φΩ ∂Ω

∇ ∇ Ω = ∇ ∫ ∫!1. Introduction










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Cas test magnétostatique

Utilisation de Cast3m : opérateurs NLIN + KRES

Méthode du gradient conjugué 4088 éléments Q2 Temps de calcul: 2s

(2 Go RAM, CPU 3.4 GHz) ordre de convergence: 3 Erreur relative ici:

11

Solution77.10

ref sol

ref

H H

H−

−=

! !

! A

B

D

C

( )

−−

−=

=

=

−=

=

=

θπ

θπ

θπ

π

π

!!

!!

!!

!!

!!

!!

²²²²1

.2

.2

.2.

:analytiquesolutionladonne

²².

0.

3

2

21

3

2

21

bcbr

rIH

rIH

arIH

zbc

IJ

J

zaIJ

a b c

1 2 3

B

zrA

C

D1. Introduction










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Puissance effective: 900 W

Courant : 100 A, Tension: 12 V, rendement: 75%

Résultats:

1.

2.

3. Sans électromagnétisme

+

Résultats

4 1 110 . .N m KTγ − − −∂= −

∂

12

4 1 110 . .N m KTγ − − −∂=

∂

4 1 110 . .N m KTγ − − −∂= −

∂

Fonctions de courant, t=7s










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Conclusion

Formulation LSFEM rapide et efficace pour un modèle magnétostatique

La forme du bain dépend fortement de la chimie du métal

Effets électromagnétiques non négligeables sur la forme du bain

Perspectives : Modéliser le domaine arc est nécessaire pour :

Définir les conditions aux limites aux bain plus adaptées

Modéliser un plus grand nombre de géométrie de pièce

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Références

Guermond, J.L.; Ern, A.; Éléments finis: théorie, applications, mise en œuvreLivre, Springer, 2001

Jiang, B.; The Least Square Finite Element MethodLivre, Springer, 1998

Vacquié, S.; L’arc électriqueLivre, CNRS Éditions, 2000

Gonzalez, J.; A numerical modelling of an electrical arc and itsinteraction with the anode: Part I: The two-dimensional modelJournal of Physics D: Applied Physics, 2004, 37, 883-897

Tanaka, M.; Numerical study of gas tungsten arc plasma withanode meltingVacuum, 2004, 73, 381-389

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