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8/10/2019 modlisationenhydrogologie-chap01-121124160059-phpapp02.ppt

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Modlisation en Hydrogologie:Concepts et Mthodologie

Facult des SciencesRabat

MASTERSciences de la Terre, de la Mer et de lEnvironnement

MENTION: Ocanologie, Gosciences et Gnie GologiqueOPTION: Gologie de lIngnieur

Par:Pr. Ilias KACIMI

CHAPITRE 1 :La Modlisation Hydrogologique


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La Modlisation Hydrogologique

Outils dsign pour reprsenter une versionsimplifie de la ralit.

1. Reprsenter les processus en forme simple,

Cest quoi un modle?

Le mtier du modlisateur est de simplifier la ralit:

3. Permettre lanalyse en intervalles de temps aulieu du temps continue

2. Simplifier la rpartition spatiale,

A quoi Bon?- Comprendre le fonctionnement actuel du systme- Prdire le comportement future du systme

En hydrogologie la modlisation cest desimplifier la reprsentation dun systmehydrogologique


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Intrt de la modlisation :

Mesure du degr de comprhension du fonctionnement du systme hydrogologique

Ltude du milieu conduit la connaissance dun certain nombre de processus actifs

dans la zone tudis ventuellement la formalisation mathmatique de ces processus

des paramtres caractrisant le milieuxLa combinaison de ces informations constitue un modle conceptuel. Si ce modle

peut tre traduit en un algorithme de calcul il est possible de simuler la ralit de

terrain et de mesurer lcart entre la simulation et la ralit.

Apprentissage et comprhension de notions en hydrogologie

Lutilisation de modles facilite et acclre la comprhension de certaines notionsabstraites de la discipline scientifique.

Ltude de cas, la rponse la modification de paramtres permet de mieux cerner le

rle de ceux-ci, dacqurir les ordres de grandeur.

Dtermination des temps de transfert des polluants

Une des applications importantes de la modlisation hydrogologique concerne lecalcul des temps de transfert de polluants entre un point dinjection et le captage. Il

sagit du facteur de retard.

Cette notion est fondamentale pour la dfinition des limites des primtres de

protection rapproche. Les calculs sont mens en prenant en compte le dbit de

pompage, avec un pompage continu sur une dure longue c'est--dire en situation de

rgime permanent.


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Donnes exiges pour ltablissement du Modle Hydrogologique

A- Donns sur la structure physique du le milieu:1- Cartes gologiques et les coupes gologiques montrant une section verticale(paisseur), les limites et les frontires du systme.

2- Carte topographique montrant le niveau de la nappe par rapport la surface.3- Cartes isocontours montrant le nivellement de laquifre, le niveau du substratum etles niveaux confins.4- Cartes isopaches montrant les paisseurs de laquifre et des niveaux confins.5- Cartes montrant la relation aquifre rivire et relation aquifre lac et les dpts dansles lacs et les rivires.

B- Donns sur la structure hydrogologique du milieu:1- Cartes du niveau de la nappe et les cartes potentiometriques de tous les horizonsaquifre.2- Les zones et les taux de dcharges3- Les cartes et les sections de croisements montrant la distribution de la conductivithydraulique et de la transmissivit.

4- Les cartes et les sections de croisements montrant les zones de stockages et lesniveaux confins.5- Valeurs de K et de T dans les horizons aquifres.6- Distribution spatiale et temporale des taux dvapotranspiration, de la recharge de lanappe; interaction eau souterraines- eau de surface; taux de pompages; les zones etles quantits de recharge de la nappe.


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Dans un modle on fait beaucoupdapproximation.

Un modle ne reprsente pas la ralit 100%.

Linterprtation se fait en prenant enconsidration ces approximations.

Il existe plusieurs types demodles.


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1. Modle dchellePhysique

(acadmique)

La modlisation physique enhydrologie et enhydrogologie se fait grce des modles de simulations

Bassin exprimental pour tudier laturbulence, lrosion,

milieu exprimental pour tudierles paramtres physiques: n, K,T


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2. Modles analogiques Les coulements souterrains sont trssimilaires aux phnomnes lectriques. Lesquations et le comportements sont trssimilaires. Mais Lquationau drive partielleEDP ne peut pas se rsoudre analytiquementdo lapproche dapproximation numriquedveloppe par le dveloppement delinformatiquepour rsoudre cette quation.

Hydrodynamique Electricit

H: Potentiel ou charge Hydraulique

Q: Dbit

V = dQ/dS: Vitesse de Darcy

K: Conductivit Hydraulique

Q = -KdS(dh/dl): loi de Darcy

S: Coefficient demmagasinement

U: Potentiel lectrique

I: Intensit

I = dI/dS: densit de courant

= 1/

: Conductivit lectrique

I = -

dS(dU/dl): loi dOhm

C: Capacit

Les rsistances on les assimilent comme descouches

Et lcoulementsoit // ou en srie


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3- Modles mathmatiques de simulation.

- Modles dterministes

- Modles probabilistes ou stochastiques.

Modles analytiques pour des formules exactes avec dessolutions faciles ex f(x) = (x2-1)/x

Modles numriques: pour des quations aux drives partiellesquonpeut pas les rsoudre analytiquement

Linconnuede cette quation est hquilfaut rsoudre avec desmodles numriques

x(Kxhx )

y(Kyhy ) z(Kz hz )+ + = Ssht


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Equations des coulements souterrains

Lcoulement est gouvern par des lois de Physique:

Les modles issus de la mcanique, de la gophysique, de

lhydrogologie et de la physique comportent une ou plusieurs

quations diffrentielles (ED)ou quations aux drives partielles(EDP)(avec certaines contraintes).

Modle physique :

On construit une image du concept physique (pasunique) dpend de la question de la physique ou de

lutilisateur

Rappels


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Lcoulement est gouvern par des lois de Physique:

-Loi de Darcy:

hdgraKV

L

HKAQ

A

QV

z

hy

hx

h

kkk

kkkkkk

xzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

* Rsolution systme linaire Ax=B


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0)(

)(

q

t

nVdiv

- quation de Continuit:

*Le Principe de continuit traduit la conservation de la masse du fluide lintrieur de tout Volume Elmentaire Reprsentatif(VER)demeurant fixe danslespace.

)(scalairez

v

y

v

x

v

v

v

v

divvdiv zyx

z

y

x


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-Equation dEtat: dhSnd s )(

*Les quations dtat traduisent le comportement

mcanique de leauet de la matire rocheuse poreux enfonction de la pression.

Ss= emmagasinementspcifique


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Considrons un volume de contrle (VER)

dx

dy

dz

Aire du face: dxdz

Aquifre confin, totalement Satur


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dx

dy

dzqx

qy

qz

q = dbit spcifique = Q / Aw= densit du fluide (masse par unit de volume)

En appliquant lquation du conservation du masse

q


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Variation de Masse dans un Volume de Contrle= Masse deau entrant Masse deau sortant

Conservation de Masse

La loi de conservation de masse deau(ou de volume , en supposant

w constant) implique que la variation de stock deau emmagasin

dans le volume pendant le temps dt soit gale la variation desdbits traversant le mme volume VTpendant la mme dure dt.

dxdy

dz - (wqx) dxdydz

- ( x

wqx + ywqy +

zwqz ) dxdydz

x

- (wqy) dxdydzy

- (wqz) dxdydzz

(wqx)dydz


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Volume du volume de contrle = (dx)(dy)(dz)

Volume deau dans le volume contrle = (n)(dx)(dy)(dz)

Masse deau dans le Volume de Contrle = (w)(n)(dx)(dy)(dz)

Changement de Masse dans le Volume du Control= Masse deau entrant Masse deau sortant

dx

dy

dzn

[(w)(n)(dx)(dy)(dz)]Mt

t

=


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Variation de Masse dans le volume contrle= Masse de Flux entrantMasse de Flux sortant

[(w)(n)(dx)(dy)(dz)]t =

- ( x

wqx + y

wqy + zwqz ) dxdydz

En divisant les deux membres par le volume

[(w)(n)]t =

- ( x

wqx + y

wqy + zwqz )

La densit du fluide ne change pas spatialement

[(w)(n)]t =

- ( x

qx+ y

qy+ z

qz )1w


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qx= - Kx(h/x)

qy= - Ky(h/y)

qz= - Kz(h/z)

xqx+

yqy+

zqz

Rappelant la loi de Darcy.

x(Kxhx )

y(Kyhy ) z(Kz hz )+ +

dx

dy

dz

x(Kx

hx

) y

(Kyhy

) z

(Kzhz

)+ +[(w)(n)]t

1w

=

(- )

q = - K(h/x)


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[(w)(n)]t

1w

Aprs Diffrentiations et plusieurs Substitutions:(wg+ nwg)

ht

= Compressibilit de laquifre

= Compressibilit de leau

x

(Kxh

x

)

y

(Kyh

y

)

z(K

z

h

z )+ +=(wg+ nwg)

h

t

Ss= wg( + n)

Mais rappelant aussi lemmagasinement spcifique:


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x(Kx

hx

) y

(Kyhy

) z

(Kzhz

)+ + = Ssht

Equation dcoulement 3D pour un aquifre confin

Pour des systmes homognes:

K Ssht

2hx2

+ +2hy2

2hz2

=( )

Rgime transitoireAnisotropiqueHtrogne

x(hx

y(hy

Kx ) Ky ) z

(Kzhz

)+ + = Ssht

Si le systme est isotrope et homogne

Rgime TransitoirePizomtrie change avec le temps

Rgime PermanentH ne change pas avec le temps

(K ne change pas dans lespace)


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En rgime permanent:

Equation de Laplace

Conservation de masse pour rgime permanentdans un aquifre Homogne et Isotrope.

2hx2

+ +2hy2

2hz2

= 0


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Si on nglige la composante verticalede lcoulement 2D:

Kb Ssbht

2hx2

+ 2hy2

=( )

ST

ht

2h

x2+

2h

y2=

K Ssht

2hx2

+ +2hy2

2hz2

=( )

En rgime transitoire:


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x(Kx

hx

) y

(Kyhy

) z

(Kzhz

)+ + = 0

Htrogne Anisotrope

K Ssht

2hx2

+ +2hy2

2hz2

=( )

Homogne Isotrope Rgime transitoire

2h

x2+ +

2h

y2

2h

z2= 0

Homogne Isotrope Rgime permanent

Rgime permanent


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Solution Analytique

Q = -KA (

h / L)

Solution Numrique

Elment Finis Diffrences Finies

Rsolution de lEquation par mthodes numriques

x(Kxhx

) y

(Kyhy

) z

(Kzhz

)+ + = Ssht

Solution est une approximation numrique


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xTx

h

x

yTy

h

y

Sh

tQ

Exemple de Modle: Discrtisation par MODFLOW sous GMS


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- La gomtrie des Rservoirs aquifres conditionnentles rsultats des modles mathmatiques


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1. Dfinition du but du modle2. Crer le Modle conceptuel et la constitution dune

base de donnes3. Constitution du modle (Code informatique)4. Calage du Modle ( ltape la plus difficile)5. Analyse Sensitive (tape de sensibilit du modle)6. Validation7. Prdiction8. Prdiction de la sensitivit9. Rsultats

Phases de Dveloppent de Modle

P ti d l dli ti


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Modlisation en rgime permanent (stationnaire) ( Steady state)

Pratique de la modlisation

Cetune quation qui doit se rsoudre pour chaque maille.

On a deux inconnues Tet S reconnatre et de point de vue mathmatique hest un autre

inconnue. La rsolution de cette quation cestde trouver h

Il faut justifier par des arguments:dans la base des donnes des pizomtres que lanalyse de la chronique

pizomtrique est stationnaire c--d

x Tx

h

x

y Ty

h

y

Sh

t Q

Rsolution de lquation

ht

= 0

Qy

hT

yx

hT

x yx

Pratiq e de la modlisation


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1. Discrtisation du domaine dcoulement

Pratique de la modlisation

La discrtisation de l'espace en mailles carres ou rectangulaires rgulires prsente une

grande facilit d'emploi aussi bien en ce qui concerne la mise en oeuvre des modles que la

programmation des algorithmes. Cette technique devient cependant pnalisante par suite

de l'augmentation du nombre de mailles lorsqu'il s'avre ncessaire de recourir undcoupage fin.

En diffrence finie

Limite du domaine

*La rsolution de lquation se ferra soitau centre de la maille soit au nud.*La rsolution ne respecte pas lesfrontires du domaine complexe tudi.*Aux frontires les mailles ne respectentpas correctement le champs dtude(raffinement).

Par le canal de la discrtisation, c'est--dire du dcoupage de l'espace en lments

gomtriques discrets rectangulaire, carr ou triangulaire

En lments finis


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En lments finis

Avantages de la mthode des lments finis:La

discrtisation de l'espace en mailles

triangulaires prsente une amlioration des

coordonnes des noeuds du maillage figurant

explicitement dans les quations, ce qui permet

d'attribuer aux lments:

des formes variables pouvant s'adapter aux

contours du domaine et aux limites des

htrognits internes.

Les proprits d'anisotropie (permabilit,

transmissivit, coefficient de dispersion) peuvent

tre facilement intgrs dans les quations.

Si on veux plus de dtail pour un point donn

on peut faire un maillage plus fin.

On peut correspondre les points valeurs

comme centre dunemaille.

Oc

an

Atl

anti

que

Ahmed Taleb

Sidi Taibi

Knitra

5 Km

Ocan

Atlantiqu

e

Inconvnients de la mthode des lments finis:

L'ampleur des calculs numriques se trouve augmente. De plus, et ceci d'autant plus

que le degr de complexit des fonctions d'approximation crot.

Le nombre de points correspondent aux nombres dquations rsoudre( 300 nuds =

300 quations).

2 C diti li it


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La rsolution des quations ne peut seffectuer sans formulationexplicite de la condition initiale et des conditions aux limites.

La condition initialeconsiste connatre la distribution du potentiel hydrauliqueen tout point du domaine au temps initial

Les conditions aux limites concernent les rgles d'change des flux entre ledomaine modlis et le milieu extrieur (flux d'eau, flux de matire migrant avecl'eau, ou flux de chaleur).

Les limites du domaine d'tude doivent concider avec des limites physiques ola description des flux puisse tre effectue de manire conceptuelle partir desobservations sur le terrain.

Les conditions aux limitessont de trois types :

Conditions aux limites de type Dirichletqui spcifie les potentiels imposs auxfrontires du domaine ;Conditions aux limites de type Neumannqui spcifie le flux impos aux limitesdu domaine ;

Conditions aux limites de troisime type (de Cauchy) qui donnent lescombinaisons linaires existants entre le flux et le potentiel hydraulique aux

frontires du domaine.

2. Conditions aux limites


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12

3 4

h= 0

h= 0 h= 0

h= 1

Conditions de charges ou de niveaux pizomtriques imposs (potentiel impos):


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Conditions de charges ou de niveaux pizomtriques imposs (potentiel impos):

Connues sous le nom de conditions de Dirichlet, elles reviennent spcifier le potentiel

(ou la pression) sur les limites o celui-ci est indpendant des flux changs.

Les prcipitations sont sup

au flux deau pouvant

scouler dans la nappe la

charge est cte voisine de lacte du sol.

En pratique, ces conditions peuvent tre choisies dans:

Au contact dun aquifre et les eaux libres de surface (rivire, lac)

Lorsque les lignes quipotentielles peuvent tre distingus (barrage)

Via ce types de limites, des flux normes peuvent entrer ou sortir du modle

Le long du contact nappe-rivire,

la charge est constante impose

la valeur H0

Exemple de conditions aux limites de type CHARGE IMPOSEE


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Conditions de flux ou de dbit impos = conditions de Neumann:

Les changes avec le milieu extrieur sont rgls par un flux d'eau traversant une

portion donne de limite indpendamment des hauteurs pizomtriques.

Si la limite correspond une ligne de courant , aucun flux nest tolr

perpendiculairement, le flux spcifi est nul (conditions de frontires impermable).

Les prcipitations sont inf aux

possibilits dcoulements de la nappe.

Lalimentation est dfinie par le taux

dinfiltration de la pluie.

La rivire est dconnect de la

nappe; lalimentation de laquifre

est dfinie par linfiltration

percolant travers la zone non

sature.

Exemple de conditions aux limites de type DEBIT IMPOSE


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Identification de la naturedes conditions au limites

3 Modlisation en rgime permanent


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Lobjectif de ltude est de dterminer la rpartition des paramtres

hydrodynamiques K et T sur toute la zone dtude.Le travail se base sur des valeurs mesurs sur place soit de T ou de K dans des points

exprimentaux.

Lobjectifest de trouver T dans lensembledes nudsde la zone dtude.

N noeud T S K H calcule H observe H Q ( i n f i , r e c h a r , e x p l o i

1

2

3

4

5

6

.

.

.

.

n

M esure

M e s u r e

m e s u r e

Le fichier que le code va lire est de la forme suivante:

3. Modlisation en rgime permanent

4. Calage


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2-Calage et validation : deux tapes ncessairement distinctes

Le calage d'un modle hydrogologique permet d'identifier les donnes nonmesures (paramtres hydrodynamiques, recharge, conditions aux limites,) en

ajustant les hauteurs pizomtriques calcules aux hauteurs mesures. Cet

ajustement peut tre effectu de manire manuelle par essais-erreursou l'aide

d'algorithme de minimisation, plus communment appel calage automatique.

Cette mthode permet de proposer plusieurs jeux de donnes cohrents

avec l'ensemble des informations quantitatives (niveaux de nappe, valeurs detransmissivit) et qualitatives (zonation, ordre de grandeur de la recharge,)

disponibles. Cette recherche de l'ensemble des solutions possibles et compatibles

avec toute l'information existante permet une valuation des imprcisions lies

au calage du modle, imprcisions qui peuvent avoir un effet important sur la

fiabilit des prdictions.

La transmissivit est considre, gnralement, comme facteur cl ducalage dunmodle dcoulementsouterrain en rgime permanent.

Se fait par un ajustement directe dans chaque maille la transmissivit pour se

rapprocher du gradient de charge observ.

Les valeurs des transmissivits doivent tre ajustes jusqu ce que les isopizes

calcules soient devenues trs proches de celles traces partir des mesures.

Finalement, la pizomtrie obtenue doit tre acceptable.

4. Calage

Il sagit de rsoudre lquation suivante:0 sqgradhTdiv

Stratgie du Calage


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Il faut sarmer avec des donnes:

Avec une coupe de reconnaissance montrant * lpaisseur des couches

*changements de facis

*diffrencier les zones de diffrentes K

Stratgie du Calage

Le calage commence par zone de lamont vers laval et on enregistre les rsultats de T

On aura une base de donnes calcule de h

On calcul lajustement entre la pizomtrie calcule et celle observe pour tousles mailles

r

rc

h

hh hc= pizomtrie calcule

hr= pizomtrie de reconnaissance

Lajustement doit tre trs faible


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Calage en rgime permanent

Knitra

Oued

Fouarat

Lgende

Oc

anA

tlantique

5Km

90

70

50

50

30

30

30

10

10

10

0

0

0Isopize calcule

Lorsque le calage des deux pizomtries calcule et observe est


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Lorsque le calage des deux pizomtries calcule et observe estcorrect, il est ncessaire de vrifier la conservation des flux en eau. Le codenumrique permet daccder au bilan en eau de chacun des termesdcoulement et au bilan total. Le calage pizomtrique effectu simule trscorrectement la pizomtrie de rfrence et prsente un bilan total presque

nul

Termes dcoulement Entres Sorties Entres - Sorties

Emmagasinement 0 0 0

Puits 0 -26.43 -26.43

Recharge (irrigation) 0.05 0 0.05

Flux aux limites 41.46 -15.29 26.17

Rivire (drainance) 0 0 0

Total 41.51 -41.72 -0.21


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tude de sensibilit des paramtres (influence des paramtres)

Avant toute utilisation de modle, il convient de raliser une tudesensibilit du modle aux diffrents paramtres. Cette dmarche concerneplus le systme tudi que loutil lui-mme.

Lintrt dune telle pratique est multiple:

Il permet tout dabord de connatre la prcision ncessaire pour

lintroduction de chaque paramtre.

Il permet aussi de distinguer les processus qui vont influencer fortement lersultats de ceux qui auront une incidence faible.


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Vrifications pralables lutilisation du modleAvant toute utilisation du modle, il convient de vrifier autant quepossible, le bon fonctionnement du modle.

Des problmes de fonctionnement peuvent tre dus :

* certains paramtres ou donnes initiales totalement incorrectes(trop diffrents des conditions relles de terrain) qui provoquent uneincohrence.

* des mauvais choix quant la discrtisation dans le temps oudans lespace.

* des options mal choisies (notamment les valeurs de t) pourles ruptures de situation:

passage de rgime permanent rgime transitoire

passage dune situation transitoire une autre situationtransitoire trs diffrente

R titi ti l d l t i i it


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Rpartition spatiale de la transmissivit

- Transmissivits leves varient :- entre une valeur maximale de 4.4.10-2 m/senregistre dans le secteur de Sidi Taibi(Zone trs productive);- et une valeur minimale atteignant 4.10-3 m/sau Sud-Est du la zone

- Zonation des transmissivts concorde avec la variabilit de la profondeur de substratum

impermable de la nappe ctire Gharb-Maamora.

Ocan

Atl

anti

que

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.016

0.044

Knitra

5 Km

Transmissivitenm2/s

Sidi Taibi

Ahmed Taleb

Knitra


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Modlisation en rgime transitoire (non stationnaire)


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Modlisation en rgime transitoire(non stationnaire)

On prend un tat initial doon dmarre les calculs exemple pour un tat de Juillet

2006 on prend la pizo de rfrence 7/2006 et on va calculer et caler ltatde 7/2007.

Tous les fonctions sources prises sont depuis 8/2006 (P, Infil, Evapo, Q, recharge..)

Tous pour calculer S.

xTx

h

x

yTy

h

y

S

h

tQ

Tester le modle:Il faut tester le modle sur les diffrents mailles du projet et voir dans les points

contrls les valeurs calculs sont-il proches?

Valider le modle par exploitation du modle sur dautrestats

On va le tester sur un autre tat pizo et voir la rponse de la nappe.

Outil de gestion: La modlisation est un outil de gestion des ressources en eau

Evolution de la rserve et la raction de la nappe

planification de lexploitationdes ressources en eau

Analyse sensitive:

Si on change un peu T et S on voit la sensibilit du modle.

La modlisation est un outil de simulation : (outil de prvision)


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La modlisation est un outil de simulation : (outil de prvision)

On injecte dans le mme modle les Q avec lesquels on va exploiter la nappe on fait

tourner le programme. On va voir la raction de la nappe

Inversion de flux et on va voir la raction duneinjection duncontaminant

On calcul le rapport de diffusivit T/S:Si on calcul T et S pour chaque nudou mail on peut calculer le rapport T/S et qui

est un moyen de gestion de la nappe:

Sijai forer des forages je doit les forer dans des zones o T/S est grand.

Outil de prdiction et outil de prdiction de la sensitivit.

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