Modigliani Miller avec économie fiscale de...

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Modigliani Miller avec économie fiscale de

l’endettement

Cours de Finance (M1)

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Steven Mnuchin

Fin de la mondialisation = dumping fiscal ?

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Source OCDE, avril 2015

Plan de la séance

◼ Analyse économique du bilan en présence d’IS

◼ Valeur de l’entreprise non endettée (financée à 100%

par fonds propres) et de l’entreprise endettée

◼ Rentabilité de l’actif et des éléments du passif

◼ Taux d’actualisation des flux d’actif, de passif

◼ Exercice

◼ Valeur d’une entreprise endettée en présence d’IS

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Analyse économique du bilan en présence d’IS

◼ Rappel : avantage fiscal du financement par dette

◼ Les intérêts payés aux créanciers sont une charge

déductible de l’impôt sur les bénéfices des sociétés

◼ Ce n’est pas le cas des dividendes versés aux actionnaires

◼ Valeur de l’entreprise pour créanciers + actionnaires

augmente avec l’endettement

◼ Ne pas confondre valeur de l’entreprise et des actions

◼ Rappel d’hypothèses importantes

◼ L’entreprise reste imposable

◼ L’augmentation du taux d’endettement ne diminue pas les

flux de trésorerie d’activité

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◼ Valeur de l’entreprise ?

◼ La notion de valeur de l’entreprise pour les actionnaires et

les créanciers devient ambigüe

◼ Car elle dépend du taux d’endettement

◼ Valeur d’une entreprise non endettée

◼ Valeur pour les actionnaires d’une entreprise financée à

100% par fonds propres

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Montant des cash-flows dans le cas des

entreprises non endettées

◼ Entreprises non endettée : remontée nette de cash

vers les bailleurs de fonds = 𝟏 − 𝑻𝒄 × 𝑭𝑨,𝒕◼ 𝑭𝑨,𝒕 = EBIT (régime stationnaire), 𝑻𝒄 taux de l’IS

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𝟎𝑭𝑨,𝒕

𝑻𝒄 × 𝑭𝑨,𝒕

𝑭𝑬,𝒕 = 𝟏 − 𝑻𝒄 × 𝑭𝑨,𝒕

Remontée nette de cash vers les actionnaires

Charges financières déductibles

Impôt sur les bénéfices

Montant des cash-flows dans le cas des

entreprises endettées

◼ Remontée nette de cash vers les bailleurs de fonds

= 𝟏 − 𝑻𝒄 × 𝑭𝑨,𝒕 + flux d’avantage fiscal de la dette

◼ Flux d’avantage fiscal de la dette = 𝑻𝒄× 𝑹𝑫,𝒕 × 𝑫𝒕

◼ Dans notre cadre d’analyse

◼ Remontée nette de cash vers les bailleurs de fonds

= 𝑭𝑬,𝒕 +𝑭𝑫,𝒕◼ Par définition

◼ D’où l’équation :

𝟏 − 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕 + 𝑻𝒄 × 𝑹𝑫,𝒕 × 𝑫𝒕 = 𝑭𝑬,𝒕 + 𝑭𝑫,𝒕

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◼ 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕 + 𝑻𝒄 × 𝑹𝑫,𝒕 × 𝑫𝒕 = 𝑭𝑬,𝒕 + 𝑭𝑫,𝒕

◼ D’où : valeur de l’entreprise non endettée 𝑨𝑼,𝒕 + valeur

de l’avantage fiscal de la dette = valeur de marché des

actions (𝑬𝒕) + valeur de marché de la dette (𝑫𝒕 )

◼ Proposition 1 de Modigliani et Miller (1963)

◼ En effet, égalité des flux implique égalité des valeurs actuelles

◼ VAAF : Valeur de l’avantage fiscal de la dette

◼ 𝑨𝑼,𝒕 + 𝑻𝒄 × 𝑫𝒕 = 𝑬𝒕 +𝑫𝒕 = 𝑽𝒕

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◼ Ventilation des flux de trésorerie d’activité 𝑭𝑨,𝒕◼ Les flux vers les créanciers sont supposés se limiter

aux charges d’intérêt

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𝑹𝑫,𝒕 × 𝑫𝒕𝑭𝑨,𝒕

𝑻𝒄 × 𝑭𝑨,𝒕 − 𝑹𝑫,𝒕 × 𝑫𝒕

𝑭𝑬,𝒕Remontée nette de cash vers les actionnaires

Charges d’intérêt

Impôt sur les bénéfices

En rouge, les flux reçus par les bailleurs de

fonds : actionnaires et créanciers

Analyse économique du bilan en présence

d’IS

◼ Décomposition des flux de trésorerie (𝑻𝒄 = 𝟒𝟎%)

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Flux de trésorerie avant IS

𝑭𝑨,𝒕 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 €

Rémunération actionnaires = 𝟑𝟎𝟎 €

IS = 𝟐𝟎𝟎 €

Rémunérationdes

créanciers𝑹𝑫,𝒕𝑫𝒕 =𝟓𝟎𝟎 €

Rémunérationdes actionnaires𝟏 − 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕 =

𝟔𝟎𝟎 €

Impôt sur les bénéfices𝑻𝒄 × 𝑭𝑨,𝒕 =𝟒𝟎𝟎 €

Économie fiscale 𝑻𝒄𝑹𝑫,𝒕𝑫𝒕 = 𝟐𝟎𝟎 €

Flux pour les bailleurs de

fonds = 𝟖𝟎𝟎 €

Entreprise non endettée

Entreprise endettée


◼ Décomposition de l’actif

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Valeur de l’actif 𝑨𝒕

Actions 𝑬𝒕

VA de l’IS

𝑻𝒄 𝑨𝒕 − 𝑫𝒕

Dette 𝑫𝒕Valeur de

l’entreprise non endettée 𝑨𝑼,𝒕 =

𝟏 − 𝑻𝒄 𝑨𝒕 =𝟏 − 𝑻𝒄 𝑫𝒕 + 𝑬𝒕

VA de l’IS

𝑻𝒄𝑨𝒕VAAF 𝑻𝒄𝑫𝒕

Valeur de l’entreprise

endettée

𝑽𝒕 = 𝑬𝒕 + 𝑫𝒕

Entreprise non endettée

Entreprise endettée


◼ Rentabilité de l’entreprise non endettée 𝑹𝑼,𝒕+𝟏

◼ 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 =𝑨𝑼,𝒕+𝟏+ 𝟏−𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕+𝟏−𝑨𝑼,𝒕

𝑨𝑼,𝒕

◼ 𝑨𝑼 : valeur de l’entreprise non endettée

◼ 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕+𝟏 flux reçus par les bailleurs de fonds de

l’entreprise non endettée (actionnaires uniquement)

◼ Comme 𝑨𝑼 = 𝟏 − 𝑻𝒄 × 𝑨, 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 = 𝑹𝑨,𝒕+𝟏

◼ Rentabilité des fonds propres économiques 𝑹𝑬,𝒕+𝟏

◼ 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 =𝑬𝒕+𝟏+𝑭𝑬,𝒕+𝟏−𝑬𝒕

𝑬𝒕

◼ Rentabilité de la dette, 𝑹𝑫,𝒕+𝟏

◼ 𝑹𝑫,𝒕+𝟏 =𝑫𝒕+𝟏+𝑭𝑫,𝒕+𝟏−𝑫𝒕

𝑫𝒕= 𝑹𝑭 (si dette non risquée)

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◼ Propriété : Modigliani et Miller (1963)

◼ 𝑹𝑨,𝒕+𝟏 = 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 =𝑬𝒕

𝑬𝒕+ 𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑬,𝒕+𝟏 +

𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕

𝑬𝒕+ 𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑭

◼ Généralise le résultat déjà établi quand 𝑻𝒄 = 𝟎

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◼ Propriété : Modigliani et Miller (1963)

◼ 𝑹𝑨,𝒕+𝟏 = 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 =𝑬𝒕




◼ D’où vient le résultat ?

◼ On rappelle que 𝑨𝑼,𝒕 = 𝑬𝒕 + 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑫𝒕

◼ Modigliani et Miller, proposition 1 (1963)

◼ 𝑨𝑼 est donc un portefeuille composé des actions et de

𝟏 − 𝑻𝒄 dette

◼ Rentabilité d’un portefeuille : moyenne pondérée des

rentabilités de ses constituants

◼ D’où 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 =𝑬𝒕

𝑨𝑼,𝒕𝑹𝑬,𝒕+𝟏 +


𝑨𝑼,𝒕𝑹𝑭

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◼ Tableau récapitulatif

◼ Flux, valeurs et taux de rentabilité associés

◼ Cadre de Modigliani et Miller (endettement constant)

◼ 𝑻𝒄𝑹𝑭𝑫𝒕 : flux d’économie fiscale de l’endettement

◼ 𝑻𝒄𝑫𝒕 : VAAF, valeur actuelle de l’avantage fiscal

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Flux Valeur Taux de rentabilité

Entreprise

non endettée

𝟏 − 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕+𝟏 𝑨𝑼,𝒕 =𝑬𝒕+ 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑫𝒕

𝑹𝑨,𝒕+𝟏 = 𝑹𝑼,𝒕+𝟏

=𝑬𝒕

𝑬𝒕 + 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑬,𝒕+𝟏

+𝟏 − 𝑻𝒄 𝑫𝒕

𝑬𝒕 + 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑭

Entreprise

endettée

𝟏 − 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕+𝟏+ 𝑻𝒄𝑹𝑭𝑫𝒕

= 𝑭𝑬,𝒕+𝟏 + 𝑭𝑫,𝒕+𝟏

𝑽𝒕 = 𝑬𝒕 +𝑫𝒕

= 𝑨𝑼,𝒕+𝑻𝒄𝑫𝒕

𝑹𝑽,𝒕+𝟏

=𝑬𝒕

𝑬𝒕 + 𝑫𝒕𝑹𝑬,𝒕+𝟏 +

𝑫𝒕

𝑬𝒕 + 𝑫𝒕𝑹𝑭


◼ 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 = 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 + 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 − 𝑹𝑭𝑫𝒕 𝟏−𝑻𝒄

𝑬𝒕


◼ 𝑹𝑬 rentabilité des actions, 𝑹𝑼 rentabilité de l’entreprise non

endettée

◼

𝑫𝒕 𝟏−𝑻𝒄

𝑬𝒕levier d’endettement

◼ Il s’agit simplement de la rentabilité 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 associée à un achat

d’actif financé par endettement

◼ C’est une rentabilité de portefeuille: la somme des poids

associés à 𝑹𝑼 et à 𝑹𝑭 est égale à 1

◼ Effet de levier en présence d’avantage fiscal de l’endettement

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𝑬𝒕


◼ Effet de levier en présence d’avantage fiscal de l’endettement

◼ D’où vient ce résultat ?

◼ 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 =𝑬𝒕




◼ 𝑬𝒕 + 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 = 𝑬𝒕𝑹𝑬,𝒕+𝟏 + 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑭

◼ 𝟏 +𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝒕

𝑬𝒕𝑹𝑼,𝒕+𝟏 = 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 +


𝑬𝒕𝑹𝑭

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𝑬𝒕

◼ ⇒ 𝜷𝑬 = 𝜷𝑨 + 𝜷𝑨 − 𝜷𝑫𝑫𝒕 𝟏−𝑻𝒄

𝑬𝒕

◼ De par la linéarité des Betas (voir partie relative aux choix de portefeuilles)

◼ Dans le cas d’une dette non risquée 𝜷𝑫 = 𝟎

◼ 𝜷𝑬 = 𝜷𝑨 × 𝟏 +𝑫𝒕 𝟏−𝑻𝒄

𝑬𝒕

◼ Relation entre le Beta des actions 𝜷𝑬, le Beta des actifs 𝜷𝑨 et le

levier financier ajusté 𝑫𝒕 𝟏−𝑻𝒄

𝑬𝒕

◼ Le Beta des actions augmente avec le levier financier

◼ À structure financière donnée, on peut estimer 𝜷𝑬 à partir de cours

boursiers

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◼ Taux de rentabilité attendue de l’actif

◼ 𝒓 = 𝑬 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 =𝑬

𝑬+ 𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝑬 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 +

𝟏−𝑻𝒄 𝑫

𝑬+ 𝟏−𝑻𝒄 𝑫𝑹𝑭

◼ 𝒓 est le coût d’opportunité du capital

◼ Taux d’actualisation des flux d’activité pour obtenir la valeur de

l’entreprise non endettée

◼ Les termes 𝑬 et 𝑫 peuvent être obtenus à partir de valeurs de marché

◼ 𝑬 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 = 𝑹𝑭 + 𝜷𝑬 × 𝑬 𝑹𝑴 −𝑹𝑭◼ D’après le Médaf

◼ À structure financière donnée, on peut estimer 𝜷𝑬 à partir de cours

boursiers

◼ Méthode pour calculer le coût d’opportunité du capital

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◼ 𝑨𝑼 =𝑬 𝟏−𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕

𝒓=

𝟏−𝑻𝒄 ഥ𝑭𝑨

𝒓◼ Relation entre valeur de l’entreprise non endettée 𝑨𝑼, flux

d’activité espéré ഥ𝑭𝑨 = 𝑬 𝑭𝑨,𝒕 et 𝒓 coût d’opportunité du

capital

◼ 𝒓 est le taux d’actualisation des flux d’activité pour obtenir la

valeur de l’entreprise non endettée

◼ Hypothèses

◼ flux d’activité stationnaire : 𝑬 𝑭𝑨,𝒕 = ഥ𝑭𝑨◼ Entreprise de durée de vie infinie (rente perpétuelle)

◼ Taux d’IS constant

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◼ On peut définir la valeur économique du passif, ce qui est

dû aux actionnaires et aux créanciers, comme 𝑽𝒕 = 𝑬𝒕 +𝑫𝒕

◼ D’où, comme pour les rentabilités de portefeuille,

« rentabilité du passif » : 𝑹𝑽,𝒕+𝟏

◼ 𝑹𝑽,𝒕+𝟏 =𝑬𝒕

𝑬𝒕+𝑫𝒕𝑹𝑬,𝒕+𝟏 +

𝑫𝒕

𝑬𝒕+𝑫𝒕𝑹𝑭

◼ Pas d’hypothèse faite concernant la dette.

◼ À ne pas confondre avec la « rentabilité de l’actif »

◼ 𝑹𝑼,𝒕+𝟏 =𝑬𝒕




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Exercice : valeur d’une entreprise

endettée en présence d’IS

◼ Source : Finance 3e édition, Pearson

◼ Farber, Laurent, Oosterlinck, Pirotte

◼ Pages 228 et suivantes

◼ La société électrique française (SEF) va prochainement être

introduite en Bourse. Vous êtes chargé de déterminer le prix

auquel les actions seront vendues. Vous avez rassemblé les

données suivantes

◼ Résultat d’exploitation attendu ഥ𝑭𝑨 = 𝟑𝟎 millions d’€ (perpétuité)

◼ Dette : 𝑫 = 𝟔𝟎 millions d’euros (perpétuité)

◼ Taux d’IS : 𝑻𝒄 = 𝟒𝟎%

◼ Rentabilité exigée en l’absence d’endettement 𝒓 = 𝟏𝟎%

◼ Taux d’intérêt sans risque 𝑹𝑭 = 𝟒%

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Exercice : valeur d’une entreprise


◼ Calculez la valeur de l’entreprise non endettée 𝐴𝑈◼ Déterminez l’économie fiscale annuelle résultant de

l’endettement

◼ Quelles sont les valeurs de l’entreprise 𝑽 et des actions 𝑬

◼ Quelle est la rentabilité attendue des actions 𝑬 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 ?

◼ On rappelle les données

◼ Résultat d’exploitation attendu : ഥ𝑭𝑨 = 𝟑𝟎 millions d’€ (une

perpétuité)

◼ Dette : 𝑫 = 𝟔𝟎 millions d’euros (une perpétuité)

◼ Taux d’IS : 𝑻𝒄 = 𝟒𝟎%

◼ Rentabilité exigée en l’absence d’endettement 𝒓 = 𝟏𝟎%

◼ Taux d’intérêt sans risque 𝑹𝑭 = 𝟒%

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Exercice : valeur d’une entreprise endettée en

présence d’IS

◼ Valeur d’une entreprise endettée en présence d’IS (suite)

◼ Calculez la valeur de l’entreprise non endettée

◼ 𝒓 = 𝑬 𝑹𝑨,𝒕 = 𝑬 𝑹𝑼,𝒕 = 𝟏𝟎%

◼ 𝑨𝑼 =𝟏−𝑻𝒄 ഥ𝑭𝑨

𝒓=

𝟑𝟎 𝟏−𝟎,𝟒𝟎

𝟏𝟎%= 𝟏𝟖𝟎 millions €

◼ Déterminez l’économie fiscale annuelle résultant de l’endettement

◼ 𝑻𝒄𝑹𝑭𝑫 = 𝟒% × 𝟔𝟎 × 𝟒𝟎% = 𝟎, 𝟗𝟔 millions €

◼ Valeur actuelle de l’avantage fiscal est 𝑻𝒄𝑫 = 𝟐𝟒 millions €

◼ Quelles sont les valeurs de l’entreprise 𝑽 et des actions 𝑬 ?

◼ 𝑽 = 𝑨𝑼 + 𝑻𝒄 × 𝑫 = 𝟏𝟖𝟎 + 𝟐𝟒 = 𝟐𝟎𝟒 millions €

◼ E= 𝑽 −𝑫 = 𝟐𝟎𝟒 − 𝟔𝟎 = 𝟏𝟒𝟒 millions € 25


présence d’IS


◼ Quelle est la rentabilité attendue des actions 𝑬 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 ?


𝑬𝒕

◼ 𝒓 = 𝑬 𝑹𝑨,𝒕 = 𝑬 𝑹𝑼,𝒕

◼ 𝑬 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 = 𝒓 + 𝒓 − 𝑹𝑭𝑫 𝟏−𝑻𝒄

𝑬

◼ 𝑬 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 = 𝟏𝟎%+ 𝟏𝟎%− 𝟒% 𝟏 − 𝟎, 𝟒𝟎𝟔𝟎

𝟏𝟒𝟒=

𝟏𝟏, 𝟓𝟎%

◼ Autre approche

◼ഥ𝑭𝑬 = ഥ𝑭𝑨 − 𝑹𝑭𝑫 × 𝟏 − 𝑻𝑪 = 𝟏𝟔, 𝟓𝟔 millions €

◼ 𝑬 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 = ൗഥ𝑭𝑬 𝑬 =𝟏𝟔,𝟓𝟔

𝟏𝟒𝟒= 𝟏𝟏, 𝟓𝟎%

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Exercice (suite) : valeur d’une entreprise



◼ Calculer le coût moyen pondéré du capital

◼ On est dans le cas standard de MM, dette constante

perpétuelle, régime stationnaire …

◼ 𝒓∗ = 𝐂𝐌𝐏𝐂 =𝑬

𝑬+𝑫𝑬 𝑹𝑬 +

𝑫

𝑬+𝑫𝟏 − 𝑻𝒄 𝑹𝑭

◼ 𝒓∗ = 𝟏𝟏, 𝟓𝟎% ×𝟏𝟒𝟒

𝟐𝟎𝟒+ 𝟒% × 𝟏 − 𝟎, 𝟒𝟎 ×

𝟔𝟎

𝟐𝟎𝟒= 𝟖, 𝟖𝟐%

◼ Autre approche

◼ 𝒓∗ =ഥ𝑭𝑨× 𝟏−𝑻𝒄

𝑽=

𝟑𝟎× 𝟏−𝟎,𝟒𝟎

𝟐𝟎𝟒= 𝟖, 𝟖𝟐%

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présence d’IS

◼ L’imposition sur les bénéfices des sociétés est annulée la

première année… L’endettement est supposé constant.

◼ Quel est l’impact sur la valeur de l’entreprise non endettée?

◼ 𝐴𝑈,0 =1−𝑇𝑐 ത𝐹𝐴

𝑟+

𝑻𝒄×ഥ𝑭𝑨

𝟏+𝒓= 180 +

𝟎,𝟒×𝟑𝟎

𝟏,𝟏= 180 +

𝟏𝟎, 𝟗𝟏 = 190,91 millions €

◼ Quel est l’impact sur la VAAF ?

◼ La VAAF passe de 𝑇𝑐 × 𝐷 = 24 à 𝑇𝐶×𝐷

1+𝑅𝐹= 23,08 (VAAF

calculée en 𝑡 = 1 et actualisée entre 𝑡 = 1 et 𝑡 = 0) au

taux 𝑅𝐹), soit 𝑻𝑪×𝑹𝑭×𝑫

𝟏+𝑹𝑭(économie ficale annuelle

actualisée sur un an) = 𝟎, 𝟗𝟐 million €

◼ Quelles sont les valeurs de l’entreprise endettée 𝑉 et des actions 𝐸en 𝑡 = 0 ?

28


présence d’IS◼ Quelles sont les valeurs de l’entreprise endettée 𝑉 et des actions 𝐸 en 𝑡 =0 ?

◼ 𝑽𝟎 = 𝑨𝑼,𝟎 + 𝑽𝑨𝑨𝑭 = 𝟏𝟗𝟎, 𝟗𝟏 + 𝟐𝟑, 𝟎𝟖 = 𝟐𝟏𝟑, 𝟗𝟗 millions €

◼ 𝑬𝟎 = 𝑽𝟎 −𝑫 = 𝟐𝟏𝟑, 𝟗𝟗 − 𝟔𝟎 = 𝟏𝟓𝟑, 𝟗𝟗 millions €

◼ Quel est le résultat net de l’entreprise à la première date ?

◼ഥ𝑭𝑨 − 𝑹𝑭 × 𝑫 = 𝟑𝟎 − 𝟒% × 𝟔𝟎 = 𝟐𝟕, 𝟔𝟎 = ഥ𝑭𝑬

◼ Quel est le taux de rentabilité attendu des actions entre 𝑡 = 0 et 𝑡 = 1 ?

◼ La valeur attendue des actions à la date 𝑡 = 1 est égale à 144.

Donc 𝑬 𝑹𝑬,𝟏 =𝑬 𝑬𝟏 +ഥ𝑭𝑬−𝑬𝟎

𝑬𝟎=

𝟏𝟒𝟒+𝟐𝟕,𝟔𝟎−𝟏𝟓𝟑,𝟗𝟗

𝟏𝟓𝟑,𝟗𝟗= 𝟏𝟏, 𝟒𝟒%

◼ Remarque : on peut aussi repartir de la démonstration de la proposition 2

de Modigliani et Miller et établir 𝐸 𝑅𝐸,1 =𝐴𝑈,0

𝐸0× 𝑟 −

𝐷0

𝐸0𝑅𝐹 +

∆𝑉𝐴𝐴𝐹

𝐸0=

11,44% (mais c’est plus compliqué, car on ne peut pas appliquer

directement la proposition 2 qui suppose le taux d’imposition constant).

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présence d’IS

◼ Calculer le coût moyen pondéré du capital à la première période 𝒓𝟎∗

◼ 𝒓𝟎∗ =

𝑬𝟎

𝑽𝟎𝑬 𝑹𝑬,𝟏 +

𝑫

𝑽𝟎𝑹𝑭 =

𝟏𝟓𝟑 ,𝟗𝟗

𝟐𝟏𝟑,𝟗𝟗× 𝟏𝟏, 𝟒𝟒 +

𝟔𝟎

𝟐𝟏𝟑,𝟗𝟗× 𝟒 = 𝟗, 𝟑𝟓%

◼ Écrire la valeur de l’entreprise endettée à la date 𝑡 = 0 en fonction

de la valeur de l’entreprise endettée à la date 𝑡 = 1, du flux

d’activité espéré à la date 𝑡 = 1 et de 𝒓𝟎∗ . Trouvez-vous le même

résultat que précédemment ?

◼ Le CMPC est le taux d’actualisation des flux d’activité de

l’entreprise non endettée pour obtenir la valeur de

l’entreprise endettée

◼ 𝑽𝟎 =ഥ𝑭𝑨+𝑽𝟏

𝟏+𝒓𝟎∗ =

𝟑𝟎+𝟐𝟎𝟒

𝟏+𝟗,𝟑𝟓%= 𝟐𝟏𝟑, 𝟗𝟗 millions €

◼ On retombe bien sur la valeur déjà calculée …

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présence d’IS

◼ On suppose maintenant que le taux d’imposition sur les

bénéfices est nul, sauf à la première période◼ Calculer la valeur de l’entreprise non endettée, de l’entreprise

endettée, la valeur des actions à la date 𝑡 = 1

◼ 𝐴𝑈,1 = 𝑉1 =ത𝐹𝐴

𝑟= 300 millions €

◼ 𝐸1 = 𝑉1 − 𝐷1 = 240 millions €

◼ Calculer la valeur de l’entreprise endettée à la date 𝑡 = 0

◼ 𝐴𝑈,0 = 𝐴𝑈,1 −𝑇𝑐× ത𝐹𝐴

1+𝑟= 300 − 10,91 = 289,09 millions €

◼ 𝑉𝐴𝐴𝐹 =𝑇𝐶×𝑅𝐹×𝐷

1+𝑅𝐹= 0,92 million €

◼ 𝑉0 = 𝐴𝑈,0 + 𝑉𝐴𝐴𝐹 = 290,01 millions €

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présence d’IS

◼ Calculer le coût moyen pondéré du capital à la première période 𝒓𝟎∗

◼ On repart de la définition (taux d’actualisation permettant

de passer des flux de l’entreprise non endettée à la valeur

de l’entreprise endettée)

◼ 𝑉0 =1−𝑇𝑐 ത𝐹𝐴+𝑉1

1+𝒓𝟎∗ ou 𝒓𝟎

∗ =𝑉1+ 1−𝑇𝑐 ത𝐹𝐴−𝑉0

𝑉0

◼ 𝒓𝟎∗ =

𝟑𝟎𝟎+ 1−0,4 ×30−290,01

290,01= 𝟗, 𝟔𝟓%

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