Modélisation multiéchelles du comportement … · • Image AFM : positionnement au milieu de la...

S. LEFEBVRE, B.DEVINCRE, P. VEKEMAN, P. AUBERT, T. HOC

Modélisation multiéchelles du comportement mécaniquedes interconnexions cuivre

Univ Evry

• Taille interconnexions 200 nm environ• Changement de matériau Al Cu

• Problèmes de fiabilité liés à l’électromigration (contraintes locales)

Modéliser le comportement mécanique du cuivre dans un circuitPrévoir les maxima de contraintes

1 µm

cuivre Altis polycristallin

Diminution de la taille des interconnexions

de cuivre dans les semi-conducteurs :

2

Augmentation de la limite d’élasticité pour tailles de grains micrométriques

Contrainte en fonction de la déformation pour

différentes tailles de grain d dans le cas d’aluminium

massif (Tsuji)

Relation entre σ limite élasticité et d taille de grain :

Loi de Hall Petch

Mécanismes physiques associés ?

5.00 dkHP+=σσ

Approche multi-échelles

Microscopique :

Compréhension des effets de taille observés par simulation de dynamique

des dislocations

Macroscopique :

Modèle plasticité cristalline résolu par éléments finis

Caractérisation et essais mécaniquesValidationSimulation

Quelques essais mécaniques sur microstructure

Plan

Les essais de flexion trois points sur sub microstructure

Effets et intérêts

Problème et dépouillement

Modélisation mutiéchelles du monocristal de cuivre

Les interconnexions cuivre

Choi, Suresh, Scripta 2003

Al-Si

Haque Saif 2001

Espinosa Prorok Fisher 2003

Espinosa Prorok Fisher 2003

20 microns

Uchic, dimiduk, florando, nix


Ni <134>


Ni <123>


Plan






Conception des essais mécaniques

Essai en flexion 3 points par nanoindentation :Essai en flexion 3 points par nanoindentation :

Longueur (~ 10 µm)

x

z

Structure élancée

2 dimensions sub-micrométriques

Matériaux procédé Altis

Epaisseur(~ 400 nm)

Fabrication de structures adaptées suivant un procédé reproductible6

1 µm

Procédé de fabrication

SiliciumNitrure (50 nm)

Oxyde de silicium dopé bore (3,2 µm)

Oxyde de silicium

Couche d’évidement

Conception des échantillons en ligne de production

Brevet (n° 06114884.5-)

Gravure

Photolithographie

7



Brevet (n° 06114884.5-)

7



7



7Couche d’amorcage + electrolyse

2 gravures plasmas

+ 1 humide

Procédé de fabrication : gravure

5 poutres identiques suspendues espacées de 3 µm

8

2 µm

Dimensions théoriques :

• Poutre de largeur variant de 180 nm à 1 µm

• 2 épaisseurs testées ~ 500 nm et 800 nm

• Longueur fixe 6 µm

Dimensions réelles ? Texture ?8

Procédé de fabrication : gravure

Caractérisation du cuivre en couche mince

Analyse chimique Texture par EBSD

Présence d’impuretés dans le cuivre

Décalage niveaux de contraintes

(τo constant)

Texture de fibres : 54 % 1 1 1

46 % 1 0 0

9

• Texture cristallographique par EBSD sur 11 poutres carrées (h = bl = 450 nm) :

Texture de fibre 1 1 1 prédominante – orientation 1 0 0 fortement représentée

Pas d’orientation privilégiée suivant 1 0 1 – Accord littérature Ji et al. – Mirpuri et al. – Cherault

• Texture cristallographique par EBSD sur couche mince (h = 500 nm) :

12

Taille des grains (EBSD) :

~ 400 nm pour poutres h = bl = 450 nm

~ 600 nm pour poutres h = bl = 800 nm

Grande incertitude

1 seul grain dans largeur pour très petites poutres (EBSD et MET)

1 seul grain dans l ’épaisseur (MET)

Morphologie des grains par EBSD et MET

13

Utilisation de la résistance électrique R :ρE = 2 10-8 Ωm 2 h testées 450 nm et 800 nm

hbLR

l

Eρ=

Géométrie des poutres ultra-finesEpaisseur

Longueur

2 µm

Oxyde gravé sous le carré d’ancrage

Longueur de la poutre ajustée sur l’élasticité

11

L (longueur)

bl (largeur)

h (épaisseur)

LMN Evry P.Aubert, O.MaciejakTête de nanoindentation Hysitron montée sur un AFM• Image AFM : positionnement au milieu de la poutre

• Flexion par pointe diamant Berkovich rigide

= 2,33 µNs-1 sur les 5 poutres de tous les motifs réalisés

Processus expérimental

F& 15

Courbes Force-Déplacement

Courbes Force-Déplacement

280 nm 900 nm

Limite d’élasticité σe avec Abaqus :• Même chargement, dimensions que essai• Elastique jusqu’à σe puis plastique parfait• σe identifié pour que non linéarité

apparaisse au même endroit sur courbes F-u simulée et expérimentale

Détermination de la limite d’élasticitéDéfinition : limite d’élasticité = première déviation à la pente linéaire

sur courbes force-déplacement

Détermination du chargement à la limite d’élasticité et de sa

fluctuation statistique

17

Evolution de la limite d’élasticité

• Résultats cohérents avec loi de Hall-Petch mais σe un peu élevé

• Taille de grains ?

Compilation données nanoCu (Cheng et al. 2005)

Traction sur films minces (Schwaiger – carrés noirs)

18

Bilan

Procédé innovant et reproductible de fabrication de poutres suspendues ultra-fines de cuivreRéalisation de tests de flexion 3 points par nanoindentation

Niveaux de contraintes en accord avec littérature (Espinosa)Augmentation de la limite d’élasticité quand l’épaisseur diminueDiminution de la limite d’élasticité lorsque la largeur diminue

Mécanisme physique à l’origine effet de taille lié à la diminution de d ?


Plan






Simulation 2D de DD

Existant : Code 2.5D

(D.Gomez Garcia, B.Devincre, L.Kubin)

• Plus rapide que 3D

• Reproduit contributions principales plasticité cristalline en 3D

• Dislocations = lignes infinies normales plan simulation caractère coin

• Monocristal

• Sources de Frank-Read volumiques

Modifications

• Polycristal

• Emission de dislocations aux joints

-x-Δx x+Δx

S-x-Δx x

S

22

Traction polycristal 25 grains

Joints de grains = obstacles infranchissables par les

dislocations

• 4 tailles de grain d : 500nm, 700nm, 1 micron et 2 microns• C.L. périodiques => dissocier effets de taille

Densité de sources proportionnelle à la longueur

des joints de grains

Densité de dislocations initiale 9 1012 m-2

2 systèmes de glissement dans chaque grain (facteurs de Schmid 0.49, 0.43, 0.32 et 0.25)

d

5 d

23

Evolution de la contrainte appliquée

• σmultiplication élevée ~ 100 MPa

• σ d

En fonction de εP

Loi de Hall-Petch

A εP = 0,1 %

σ = 20 + 0,23 d-½ , R2 = 0,98

Lim

ite d

’éla

stic

ité(M

Pa)

24

Microstructures à εP = 0.1%

Grains de 500 nm Grains de 2 µm

• Nouvelles dislocations émises par sources de Frank-Read, empilements

• d = 2 µm 28 % sources actives d = 500 nm 42 % sources actives

• ρ augmente plus rapidement quand d diminue

25

Evolution de la densité

Croissance linéaire en fonction de la déformation plastique

ρ d

bddd

P

5≈

ερ

La densité de dislocations croît comme l’inverse de d :

Lm1 seul paramètre

(S.Lefebvre, B.Devincre, T.Hoc Mat.Sci.Eng. A 2005) 26

Influence des contraintes internes

Contraintes provenant des dislocations à l’intérieur du

grain

Contraintes provenant des dislocations des grains

voisins

Grains de 500 nmGrains de 2 µm

Grains submicroniques : influence voisins prédominante => homogénéisation γp

Gros grains : influence intérieur du grain (empilements)(S.Lefebvre, B.Devincre, T.Hoc JMPS, à paraître)

150

150

150

150

-150

-150

-150

-150

28

Bilan

Simulation 2D de dynamique des dislocations d’un polycristalImportance de la génération de dislocations

La limite d’élasticité suit la loi de Hall-PetchDiminution du libre parcours moyen phénomène prédominantTransition microstructure (d ~ 1 µm)

Taux de stockage des dislocations au voisinage des joints de grains :

bddd

P

5≈

ερ

Modèle plasticité cristalline

29

Code de plasticité cristalline

Vo

Calcul éléments finis cristallinPeirce et al (1983), Smelser et al (1991), Teososiu et al (1991), Meric et al (1991)…

Vitesse de glissement

( )τ(s)sgnn

τ(s)c

τ(s)γoγ(s) && =τ(s)cτ(s) ≥

Cadre : Grande Transformation (rotation de réseau)

Plasticité : mouvement dislocations sur les systèmes de glissement

Activation du glissement= Loi de Schmid

Anaïs LIBRE (2001)

Abaqus

anais

Valeurs CFC Bulk approche multiéchelles

Un modèle d’écrouissage

Kocks, Kocks-Mecking, Teodosiu et al.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=+= ∑ s

s

s

u

uo

sc bd

db ργρρμττ 2 1 1

Matrice d’interaction (12x12)(Franciosi et al. 1980)

Restauration dynamiqueAnnihilation des vis (GD)

ycLsasu

StockageLibre parcoursmoyen

Relation de Taylor Stockage – Restauration dynamique

Introduction d’une longueur interne

• Taux de stockage lié aux dislocations :

• Taux de stockage lié aux joints de grains :

2 libres parcours moyens : Lm et Lj à composer

bddd

p

5=

ερ

mbLdd 1

=γρ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= s

cjo

stocsm

s

s

ydk

LMax

bdd ργρ ),1(1

int

Joint de grain MDirection glissement

djoint

djoint

int

1

jo

stoc

j bdk

bLdd

==γρ

Taille du voisinage des joints de grains dans

lequel les dislocations s’accumulent

32

Bulk

Texture poutres : 116 grains 111

100 001

Maillage : 27000 éléments

5 x 5 x 5 par grain

Traction uniaxiale

Détermination de kstoc tel que Hall-Petch avec σ0 et kHPproches littérature :

kHP de 0.11 à 0.14 MPa m-1/2

σ0 de 20 à 100 MPa (Hansen)

33

Cas des poutres ultra-fines• Dimensions : celles des poutres testées en flexion ( h = 450, 800 nm – bl = 280, 380, 600, 800 nm –

L = longueur moyenne / groupe poutres)

• Découpage en grains : orientations réelles déterminées par EBSD

• Joints de grains plans et orthogonaux à l’axe de la poutre

• Macles = grains

• 1 grain dans l’épaisseur et la largeur

• Maille élémentaire telle que plus petit grain contient 50 éléments

Flexion suivant Oz

Encastrement

C.L. bords latéraux poutre : infranchissables ou surfaces libres = obstacle transparent dislocations

EncastrementFlexion suivant (Oz)

Bon changement de pente = limite d’élasticité pour les 2 simulations

Ecrouissage trop fort « sans surfaces libres »

Courbes force-déplacement

h = 450 nm bl = 280 nm

37

Approche multi-échelles

Modélisation cristalline éléments finis

Caractérisation et essais mécaniques

ValidationSimulationEffet de taille cohérent avec Hall-Petch

Dynamique des dislocations 2.5D

Libre parcours moyen

Perspectives

• Industrielles=> Simuler portion de circuit avec géométrie plus complexe=> Sollicitations cycliques

• Test de flexion sur des poutres ultra-fines de cuivre=> Meilleure caractérisation microstructure poutres : taille et répartition grains

=> Echantillons encapsulés dans du tantale

• Modélisation multi-échelles=> Traitement surfaces libres et force image

=> Prise en compte du voisinage (joints de grains)

42Thèse G. Daveau (B. devincre, O. Robach)

Microdiffraction

Joint de grains300 μm

C. Desansal, B. Devincre, L. KubinANR GB_elastic

Merci de votre attention

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