Modélisation et simulation d'un moteur diesel en V 8 … · le progiciel MATLAB SIMULINK ... -à...
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UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR ... . f: . PROJET DE FIN D'ETUDES Titre: Modélisation et simulation d'un moteur diesel en V 8 avec le progiciel MATLAB SIMULINK Présenté par Modou NDIAYE et Mamadou Kabirou TOURE Directeur externe: M. Modou SALL, Ingénieur Electromécanicien Etudiants en troisième année du cycle ingénieur au Département Génie Mécanique Promotion 2004 Co-directeur interne: M. Salam SAWADOGO, Professeur à l'E.S.P. Directeur interne: M. Paul DEMBA, Professeur à l'E.S.P.
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UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP
DE DAKAR
... .
f: .
PROJET DE FIN D'ETUDES
Titre:
Modélisation et simulation
d'un moteur diesel en V 8 avec
le progiciel MATLAB SIMULINK
Présenté par Modou NDIAYE et Mamadou Kabirou TOURE
Directeur externe:
M. Modou SALL,
Ingénieur Electromécanicien
Etudiants en troisième année du cycle ingénieur au Département Génie Mécanique
Promotion 2004
Co-directeur interne:
M. Salam SAWADOGO,
Professeur à l'E.S.P.
Directeur interne:
M. Paul DEMBA,
Professeur à l'E.S.P.
Dédicaces de Modou NDIAYE
Je dédie ce rrnvuille à mon défunt père.
qu~ dieu l'envoie au paradis.
Niois aussi à ma mère qui prie toujours pour moi
Il. iOUÎ e ma tcmille, à mes amis et à tous ceux qui m'aime.
1Dédicaces de Mamadou Kabirou TOURE
Je dédie ce projet à :
- ma mère Suzanne Kadidja FAU enseignante de fortune pour son
affection, son soutien et sa gentillesse;
- mon père AI ioune TOURE professeur de la vielle école pour son
assistance et son concours;
- mes deux et remarquables sœurs Coumba et Marième pour "effort
qu'elles pourvoient à ma réussite;
- à mes amis complices et camarades de classes pour leur estime et
leur appui.
Il
Nos remerciements
Nos remerciements sont adressés à l'égard de :
M Pou! DEMBA pour la peine qu'il a prise de guider nos pas dans
i ~;'JIJor'CJtion de ce projet .
M. Salam SAWADOGO pour sa disponibilité et son ouverture
d'esprit;
NI Modou SALL qui nous à proposé le thème de ce projet et à suivi
avec beaucoup d'cttention nos démarches.
III
J-iu . .2 :
ii'-'.. -+:
Fil!. 5 :
hg. 7 :
lïgcJJ)~
Lig.11 :
Fig.ll:
Fig.15 :
FiU~
hg. 17:
EiRlLFig. 19 :
Fig. 21 :
Liste des figures
Repérage
Dérivée dun vecteur
Champ des vitesses et des acccléruuons
Repérage
Définition du tenseur dincrtic
Définition du moment dynamique
Organigramme de la résolution dun problème de dynamique
Croquis dun piston ct d'une bielle dessiné Ù i"<Jek
du logiciel AUloCAD
Passage du repère 0 au repère
Passage du repère 0 au repère 2
Passage du repère 1 au repère 2
Représentation de l' ensemble bielle-manivelle
Représentation du piston
Représentation de la bielle
Représentation du piston
Courbe de pression en fonction du volume de cylindre
Programme d'initialisation
Pression en fonction de l'angle de vilebrequin
Pression en fonction du volume balayé
Couple moteur en {onction de l"angle Je vilebrequin
IX
-,
7
10
1..+
1:'
17
18
19
20
30
41
59
61
62
Fig. 22 : Couple moteur global des huit cylindres en fonction
de l'angle de vilebrequin.
Fig. :21: Agrandissement de la courbe de pression en fonction
du volume lors de la combustion
64
65
IV
l
1
J
1
Annexe] .
Annexe 6 :
Annexe 7 :
Armcxc ;-; :----
Annexe 9 :
Annexe Il :
Annexe 12 :
Annexe 13 :
Annexe 14 :
Annexe 15 :
Annexe 16 :
vnncxc 17 .
v.. ;l .:\\.. : l}
Annexe 20 :
Annexe) 1 :
Annexe ::?::? :
Annexe 23 :
Annexe 24 :
Annexe 25 :
Annexe 26 :
Annexe 27 :
Ânnexe 28 :
Liste des annexes
Moteur diesel monocylindre
Calculs de 'lhcrmodynanuquc
Points remarquables de 1:1 courbe (IL- pre.~" 'il
.' \d miss ion
Fin compression
Fin détente
Combustion
Courbe de pression
Volume dans le cylindre ct la cylindrée
Calcul des Pressions
Début admission
Admission
Début compression
Fin compression
Combustion
Volume dans le cylindre c:t la cylindrée
Détente
[)èblll érhuppcmcn:
lill echappement
Aiguillage
Calculs de cinématique et de dynamique
Angle cp entre l'axe du piston et l'axe de la hie Ile
Couple moteur
Matrice [A]
Matrice [B]
Vitesse angulaire rp
Accélération angulaire ip
Calcul matriciel des composantes de forces
N" de page
68
70
70
71
73
74
75
75
75
76
77
77
80
82
X.3
84
85
86
87
87
87
v
}Annexe 29 :
Annexe ~O :_._------
Annexe j 1 .
Annexe _,~ :---- ---'-----
Formule du couple moteur
Programme « insérer dans la matnce [A]
Programme <' insérer dans la matrice [B 1
Le programll1e servant à la simulation
du moteur à huit cylindres en vé est ci-dessous
88
88
89
89
VI
1Lexique des notations utilisées dans ce projet de Fin d'Etudes
1 Points, variables et constantes
l} ,
l.cs JOl1gUCurS constantes sont notés par iLs lettres 1ll<1ll1s-.:.ks indicées ou non D. R. l.. LI.
L~. L~ ct LI.
l.es longueurs variables sont notés par des lettres minuscules indicées ou non: x. y. Z. ZI etc.
[cc; masses sont notees par les lettres minuscules indicées ;'1" cl Ill,'
l.cs angles sont notées par des lettres grecques: Ct , {}. o . de.
Les repères sont définis dans l'espace par:
- l'origine qui est un point;
- trois axes indicés du nom du repère ct notés par des lettres minuscules'
RI (0, x" y" zJ s,(A, x2 ' Yl' zJ, etc.
Il Dél'ivées de variables
:Suit U un angle en radians:
dO- la dérivée première de l'angle {} par rapport au temps à savoir est notee {} ct elle
dl
représente la vitesse angulaire instantanée;
. d l' [() . . d2() dB () 11- la dérivcc secon e de ang e par rapport au temps a SJVOlr --) = -- est notée et e e
dl' dl
représente l'accélération angulaire instantanée.
Un vecteur rotation instantanée est définit par une vitesse angulaire instantanée {} sur un axe
. -de rotation; on le note par la lettre grecque majuscule O. SI .0"0 = f);:: alors on dit que n
ii O
est le vecteur rotation instantanée du repère 1 par rapport au repère 0 autour de l'axe z de
\ (lieur tl .
VII
III Dérivées de vecteurs
JyiLa dérivée première du vecteur XI par rapport au temps est - 1 !
dl
1':.1 1 est la vitesse instantanee du point A appartenant au r<::;,èrc R, par rapport au repère R;
r \ 1 est/'accélération instantanée du point A app.utcnant iU repère J< par rapport
°1
exprimé dans le repère RI)
Ô(,,,!,,,,.s, 1 J, est le moment dynamique du solide (S) par rapport à son centre de gravité G.
exprimé dans le repère Ru'
(
iF1
)i---;.1 r]l v ,1
est le torseur des actions mécaniques appliquées au point A: il est défini par une
.....,torce résultante F au point A et un moment résultant ~ au point A.
:(""~;e'~,G~) est le tenseur d'inertie du solide (S) par rapport à son centre cie gravité-Go exprimélG..\,J,-
dans le repère (C,;,y,;).
VIII
-,i,J
IV Repérage des cylindres d'un moteur en V
Sur chaque rangée, les cylindres sont numérotés de l'avant vers l'arrière.
Rangée IJ
Il
.J
"'ii)li,Î
1
1
" l ,'-___ 't .. _
( .:':
Volant moteur
i-I~c_'~1. Repérage des cylindres sur un moteur en yg
IX
Hypothèses de travail
.~ I.a 1. ilc':sc ck rot.uion 0 est constante
.. l.cs Ilj,~CCS en !J10UYClllcn! son! géométriquC1l1èn! parfaltc,
l.c ckhut de ladmission CS! dcfin: p~lrf' -1- l'
1 (: () : --JO
o La tin de la compression est comprise entre les points C et C' définis par:
) J; =1.6J;
[/;. =0.65 I~
•
•
La courbe de la combustion a pour équation P (V) =a V 2 + b V + C où a = - HO 000
Li.? début de léchappernent es! défini par' 1 ç: 1JJï .~Q~,-~!~(Jl- 1" : 1) :li', J
J
Table des matières
lkdll<ll(" de :\lodot! ND!A Yl.
i kli;,"'~lCC", lk Vlamadou Kabirou I"()[ ·'U:
~ ()~ rcmcrcicrncnts
i.lste de~ ;ll1I1C:\l'S
l.cx rquc des notations utilisées dans cc projet de Fin d'Etude,
r Points. variables ct constantes
I! ! )éri\écs de variables
11I Dérivées de vecteurs
1\' Reperage des cy 1indret, LI' Ull moteur en \
Hypothèse cie travail
Introduction
Présentation du projet de foin d'Etudes
lt:rc partie: Modélisation mécanique du moteur diesel
Chapitre 1 . Rappel de Mécanique générale
1 Démarche cie l'étude d\1I1 problème cinématique
i Definitions géulllétriqucs
.1 Formules Je cinématique
12.1 Définition de la vitesse et de laccclcruuon
1 .2.2 Dérivée d'un vecteur. formule de BOUR
1 .2.3 Champ des vitesses et des accélérations d'un solide
1 .2.4 Composition des vitesses cl des accélérations
1 .J Conclusion
'\ de page
Il
III
IV
V
VI]
VII
\' Il
VIII
IX
X
.f
4
5
6
6
7
XI
J lL] lklinitlon lk:; incnics
11.1.2 Propriete importante
11.2 Definition du moment cinetique ct dvnarniquc
IJ.2.1 vlorncnt cinetique
11.2.2 Moment dynamique
j jj IXlïnitiull dun torseur
11..+ Equations vectorielles [ondamcntalcs de la dynamique
J IA.l Théorème de la résultante dynamique
IIA.2 Théorème du moment dynamique
1le, Conclusion
Chapitre II : I-tude cinématique cIL: r,lttelavc mobile
1Définition des repères
Il Formules de passage
III Cinématique de la bielle
III.! Définition des points et dimensions remarquables
111:2 Relations cinématiques
1I!.2.1 Définition de l'angle ~?
1I1.2.2 Définition de l'angle cp
IlI.2.3 Définition de l'angle 0
111.3 Cinématique du point Go
IV Etude cinématique du piston
1V.I Définition des points el dimensions remarquables
IV.2 Cinématique du point Gp
V Conclusion
10
10
11
Il
12
12
12
1J
16
16
17
20
20
21
21
21
21
22
23., ,~.)
\1/
Chapitre III : Etude dynamique de l'attelage mobile
l Etude dynamique de la bielle et de la manivelle
LJ Analvxc des actions mécaniques appliquées il la J...;icl!c
1.2 Eq uations vectorielles fondamcn talcs de la bic! le:
1.3 Equations scalaires cie la bielle
!1 J'(ude cincmutique du piston
25
25
25
26
28
30
'\
Il, !
1
J
j j 1 ~ onclusion
2ème partie: Modélisation thermodynamic; LIe du cycle diesel
Chapitre 1 : Etude thermodynamique du moteur diesel
1Les données de base du moteur
II Les paramètres du moteur
[l.I Paramètres du temps d'admission
Il.2 Paramètres du temps de compression
ll~ Paramètres du temps combustion
Il.4 Paramètres du temps détente
III Conclusion
Chapitre II : Raffinement du diagramme indiqué
1 Début admission
1i hn admission
III Début compression
IV l'in compression
V Combusuon
VI Détente
VII Déhul échappement
VIII Fin échappement
IX Conclusion
36
39
41
42
44
45
46
47
47
48
48
50
51
51
51
x: III
lème partie: Modélisation ct simulation
uvee le pro~icil'l t'vl/\TL:\B SI\1l llNK
1i .' ClHli:\ lk:i parumctrc-, dL <irnul.uio»
1II Conclusion
Chapitre II : La procédure de réalisation sur micro-ordinateur de la simulation
J La courbe de pression en fonction de l'angle de vilebrequin
11 La courbe de pression en fonction du volume balayé
III La courbe du couple moteur en fonct ion de l'angle cie \ i lcbrcq uin
IV La courbe du couple moteur globa] des huit cylindres en fonction
uc langle de vilebrequin
V Conclusion
Conclusion Générale
Annexes
Bibliographie
53
::"7
SR
59
61
62
63
64
6S
66
67
94
XIV
1
1
1
Introduction
L'Ecole Supérieure Polytechnique (E.S.P.) est un établissement public qui a pour vocation de
former aussi bien des Techniciens Supérieurs que des Ingénieurs de Conception capables de
répondre aux exigences du marché international.
L'E.S.P. est née en 1997, de la fusion de l'Ecole Nationale Supérieure Universitaire de
Technologie (E.N.S.U.T.), de l'Ecole Normale Supérieure d'Enseignement Technique et
Professionnel (E.N.S.E.T.P.) et de l'Ecole Polytechnique de Thiès (E.PT.).
La formation du deuxième cycle universitaire, d'une durée de trois ans conduit au Diplôme
d'Ingénieur de Conception (D.I.C.). En troisième année du cycle ingénieur les étudiants
doivent présenter un Projet de Fin d'Etudes (P.F.E.). Lors de ce projet pratique l'étudiant est
appelé à concilier les connaissances théoriques acquises au cours de la scolarité aux réalités
du terrain, à l'effet d'engendrer des idées, remarques, suggestions, procédés et techniques
concrètes.
Pour notre part, et dans le cadre des études du cycle d'ingénieur, le sujet de notre Projet de
Fin d'Etudes s'intitule:
« Modélisation et simulation d'un moteur diesel en V 8 avec le progiciel MATLAB
SIMULINK »,
La modélisation est la conception d'u modèle théorique. La simulation est la réalisation d'un
modèle afm de procéder à l'étude des conséquences de la variation de certains de ces
éléments.
Le projet a été réalisé collégialement en collaboration étroite par deux élèves-ingénieurs.
Le but est essentiellement de pouvoir comparer le couple moteur réel au couple moteur
théorique. Car de cette comparaison découle la rentabilité du moteur.
Pour fàciIiter la lecture de ce projet, nous appelons votre attention sur le fait que ce document
s'articule en gros comme suit :
- la présentation du projet ;
- la modélisation mécanique à savoir cinématique et dynamique de l'attelage mobile du
moteur ;
- la modélisation thermodynamique des phénomènes physiques qui se déroulent dans la
chambre de combustion;
-la modélisation et la simulation avec le progiciel MATLAB SIMULINK.
- les expériences acquises et suggestions.
1
1.1.~
Présentation du Projet de Fin d'Etudes
Le Projet de Fin d'Etudes a été soumis par Monsieur Modou SALL, Ingénieur
Electromécanicien. Il est diplômé du Département Génie Mécanique de l'Ecole Supérieure
Polytechnique en 2002.
Notre objectif essentiel a été de synthétiser les informations sur le moteur, pour en déduire le
couple moteur global résultant au niveau de l'arbre du vilebrequin suivant les caractéristiques
du moteur diesel.
• Dans la première phase de modélisation, nous avons procédé:
- à l'émission des hypothèses simplificatrices portant sur la géométrie et l'état de surface des
pièces composant l'attelage mobile et les liaisons mécaniques entre elles. Sans ces hypothèses
simplificatrices, les défauts de fabrication que nous retrouvons à travers la géométrie et l'état
de surface des pièces rendraient presque impossible une étude théorique que nous avons
voulu, tant soit peu fiable et pertinente;
- à l'étude cinématique et dynamique afférent à l'attelage mobile à savoir piston, bielle et
manivelle. Ces calculs nous permettent de déterminer les efforts internes" auxquels sont
soumis les différents éléments de l'attelage mobile;
- à des considérations basées sur notre propre jugement et à des calculs thermodynamiques
dans la chambre de combustion. Néanmoins, nous n'avons pas perdu de vue que la force
motrice du moteur provient des réactions chimiques résultant de la combustion du mélange
carburant (diesel ou gazole) et comburant (oxygène de l'air).
• Quant à la seconde phase relative à la simulation, nous avons utilisé les équations
cinématiques, dynamiques et thermodynamiques obtenues lors de l'étude théorique
(modélisation) préalablement faite.
Un traitement informatique avec MATLAB SIMULINK' nous aura penms de faire la
simulation de ce système d'équations conduisant à la représentation de :
- la courbe de pression en fonction de l'angle de vilebrequin ;
-la courbe de pression en fonction du volume du cylindre;
- la courbe du couple moteur en fonction de l'angle de vilebrequin.
2
l1
i
,
i1
1
111
1ère partie
Modélisation mécanique
du moteur diesel
l!
Chapitre 1
Rappel de Mécanique générale
1 Démarche de l'étude d'un problème cinématiq ue
L1 Définirions géométriques
- ll!;e direction :
- une orientation :
- Lin \ el' lli il L11î i te,
L li repCie est défini par:
- trois axes orthogonaux formant un trièdre direct:
- un point représentant l'origine du repère ou encore l'ancrage du repère
1.2 Formules de cinématique
1.2.1 Définition de la vitesse et de l'accélération
'. du potn: \1 ct 1 accclcr.u ion instantanée l' \/1 .,
du point M.
Nous pouvons écrire:
1
1
•
o
-,- dOM!1 1 := .--.-.--.
, ,: ,1·" Jt 10
1.---- dV'I
r - M.I/OM.I/O - dl~_ 0
(11 )
(1.2)
·1
)', 1
,\ .
l'1
1,'
1.2.2 Déril'{!e d'ul1 vecteur, [ormule de BOUR
"\()Jcnl un repere RI en mouvement par rapport au l'l'perl' /{ vI lin \ ccicur L' en 11Hlll\CIl1Cnt
!1dr rapport au repère RI tels que schématisés sur la ligure cl-dessous
~()lls pouvons écrire:
i -1'dt'
i dt i
._.------~~
(If - 1 ---- - 1•• , [' 1. '-'! t- ~ LI 0:\ ) idt /1 !
_._J
( 1.-')
•1
1
/0-: )'0
1.2.3 Champ des vitesses et des accélérations d'un solide
Soient deux points A et B appartenant au solide (S) lié au repère RI en mouvement par
rapport au repère R" tels que schématisés sur la ligure ci-dcsvous.
. .-.
• l ,. l'; 1,·Lnl,.\H·j! 1 ] J)
.. , .1 (
"
.\ n /' () \ ~ ~ \ ;1. l , (1 5)
\';
1
1
•
/' . ------,------_. --_.. ...,..//()
/
Lj~,-':L Champ des vitesses el des accclérations
1.2.4 Composition des vitesses et dec"i accélérations
Suit lin point NI appartenant au solide (S) lié au repère R2 en mouvement par rapport au
repère Ri' lui-même en mouvement par rapport au repère Ra tel que schématisé sur la figure
NOlis pouvons écrire:
---1
U. ,= 0, 1 -l ni ( 16 )
r :1 ( 1'1
. l'"" i ; 1lid~2If'\(),,'i! ' ~2>(U,,\( IIi [, ~O\!,
dl lu
,<r::
(S)
\
l,
-r
..1
i
.»/' ( )
J'
1.3 Conclusion
Pour la résolution d'un problème de cinematique il faut bien
- définir le repère fixe ;
- défi nir le(s) repère( s) mobilet s) :
appliquer les !()1111U!cS de cinématique qUI Ile sont autres que des dérivées vcctoru-lles ct des
relations vectorielles,
7
II Démarche de J'étude d'un problème dvnamigue
11.1 Les inerties
SoJlun solide (S) de ccnirc de gr:l\itl' (j l't Lill repère ( i ..; .. ~) lié a (C :->uiICiL' (\(111 j·tg (l CI-
dCSStlus) On définit le tenseur dincrue J!"",,:,,_,,~ du SOllc:_' (SI par rapport ù son centre de
(j,x.y.: )
1cl
,;
1(",,;, (,) =il- F
('C' -,. -,: :) ii._ rI... .-
\ - " l'
l
H
-f)
Fi;- n!1(·11
il
'\. I~ ct C SOl1t les moments dincrticx par rapport au centre ~r;]\ité (i <ur les :L\C:-> r.l cl .:
D. E et F sont les produits d'inertie par rapport au centre Je gravité (j sur les axes x..\' et =
.'1=JJJ .(y:+z~)dll1nl'«. (.\) 1
t: JJJ' x z dm ,;'E(Sj 1
F == III x z dm,J'E(S) 1
( 1.9)
(LI 0)
( [1 1)
( l.l~)
(1 li)
(1.14)
11.2 ni'finition du moment cinétique et dynamique
i 1.2.1 Moment cinétique
(\(llf Fig 7 ci-dessous). On définit le moment cinetique di: ",lide (S) par rapport ~I son centre
,iL' ::f~l\ lIé (J exprimé dans le repère par.
(US)
l'our faire le calcul. il faut que le tenseur J'inertie 1 ct le \ cctcur de rotation instantanee n,;'!elit l'\ l'rillll;s dans le même repère.
\' :
i//i-)-------------.
Fi!!.. 7~ Définition du moment dynamique
lZcl1larljue: ün calcule le moment cinétique par rapport au centre de gravité du solide
\·(1[1sidné. marx la relation ci-contre reste valable pour tout point P il condition qlll' P sOlI fixe
dans Je repère 1 :
Si le point P est mobile par rapport au repère 1. il s'ajoute au moment cinétique un terme de la
10
!
II.2.2 Moment dynamique
Le moment dynamique est égal a la dérivée dans le repere Iixe du moment cinétique par
(l.lC»l r •
~~-I
dfŒ1s 1,1 Il 1() • _, 1
____ dl i~
TL] Définition d'un torseur
l .c torseur des actions mécaniques du solidL' (1) sur le ~olilk (~) au point A. noté
FI~2
;;.t est défini par :1:
1/
l.:
- lcffort du solide (!) sur le solide (2) au point A : donc trors composantes que sont
- le moment du solide (1) sur le solide (2) au point ;\ . donc trois composantes que sont
'. ~TJ,.'~"G .
i. 'ne action mécanique quelconque l'Il un point est donc definie par six composantes.
iII
j
Il
1
Formule importante: Si on cannait le moment d'une trJrce au point A et que l'on veut
connaître le moment de cette force au point b. on applique la formule suivante:
1
.- 8.1 \ l', 'C
i L-t Equations vectorielles fondamentales de la (hnamiquc
11.4.1 Théorème de la résultante dvnamique
(11 7 1
( 1.19)
La quantité daccélération du centre de gravité du solide (S) dans son mouvement par rapport
au repère O. multipliée par la masse du solide (S) est égale ù la somme des forces extérieures
des torseurs des actions mécaniques appliquées au solide (S) :
III, ~-~~ = LT~:
11.4.2 Théorème du moment d)'lUlI/IÏtLuC
! l' moment dvna.nique du solide (S) par rapport ,1 son centre cie gr~\ït0 est égal ,1 la somme
des moments des forces extérieures par rapport au centre de gravité des torseurs des actions
mecaniques appliquées au solide (S) :
1r'~,·_-:~--~-Lm-~l
_u~'" '-..1
Avcc la projection de ces deux équations vectorielles (1.18) et (1.19), on obtient six équations
scalaires dont certaines peuvent être de coefficients tous nuls.
ILS Conclusion
La procédure de résolution d'un problème de dynamique c~: la suivante .
011 isole le solide 1, on analyse les actions mécaniques a; piillUécs a cc xolidc cc qui Il:\\.: le
nombre d'inconnues, on écrit les équations vectorielles te ndamentalcs ct on les projette sur
les ~:':cs. CL' qui fixe le nombre d'équations.
,1 : l ( . '....' , ') ~
'..;; le nombre dcquations est égal au nombre d'II1COlll1UL" i'n résout le s) sterne
-..;: il' nombr« d'équations est inférieur au nombre dj nc.-r.nucs. il faut isoler lé solide voisin
d!lii de LlirL' apparaîuc des équations supplémentaires
Un isole le solide 2, on analyse les actions mécaniques .ippliquées ZI cc solide .... amsi de
suite jusqu'au solide 11, de manière à avoir autant déquations que d'inconnues, puis on résout
Je système. (Voir organigramme ci-dessous)
! 1 l ,
Isoler Je solide iAnalyser les actions mécaniques appliquées au solide i
Ecrire les équatior.s vectorielles fondamentalesProjeter ces équations vectorielles sur les axes
R",clicl'cilel'i' !lYPOliJl.':>C
. 1:,:p!dll'iltrIC<.' de trop Vrai'.HI les équations quiSOl1t les mêmes à un
coefficientIII LIlliplicatcur près.
Isoler le solide voisinafin de faire apparaître Vrai
des équationssupplémentaires.
( i = i + 1 )
1
( Nombre déquarions >Nombre d'inconnues)
Résoudre le système
FinC )Fig.g~ Organigramme de la résolution d'un problème cie dynamique
1·1
tj
Fig. 9 : Croquis d'un piston et d'une bielle dessiné à l'aide du logiciel AutoCAD
15
Chapitre Il
Etude cinématique de l'attelage mobile
1 Définition des repères
~<ous avons besoin de trois repères dont deux repères pOU! .' ensemble bielle cl vilebrequin Cl
lin repère fixe
<";llit le repere Iixc Ido, x~, ~• ,.=:)
i.. "::il l ,1\.": du cylindre:
- YI porte la manivelle;
- est l axe du vilebrequin (-. -),.. - ~ ..:., - ~o , .
le positionnement du repère RI par rapport au repete fixe I( est donné par langlc
() = (Yo' YI ). d'où l'existence du vecteur rotation instantanée QI '() =é ~ .
En n 'oubliant pas que nous avons posé () =constante =:> () =0
Soit le repere rnobi le lié à la bielle R~ (B.~;, y,.~:) .
\ porte la bielle :
z, est l'axe colinéaire à Zo
k p\)';iriollllcmcnl du repère N par rapport au rCrC;l' fixe R est donné par l'angle
(P == lY~'Y2 ), d'où l'existence du vecteur rotation instantanée 0"':0 == rP;.
Ih
II Formules de passage
.1 ,l '
'- ,VG i1
1
! /:
el Xl
,~ /""V-<-----
IJ Xo
,\, ~ cos () XI) + sin eYo
y, ''''' -sinO Xo+cosO Yo =>
LI;I Li; 1 ---;;/-11
' =~J...I + Q, u J\ x, = 0 ... 0 z !\ X; =oy,('1 Il
-1
dl' dy 1 ". - .---' = --' +Q'lo i\ r = 0+ 0 z A \', ~ -() x.dl dl .<' .. , . ,
o ,
dz'l =0dl 1o
( 1.20)
17
yo
r -<;: fi
Li'-'-LL Passage du repère 0 au repère 2
.x, =: cos cp Xo + sin cp Yoi_l .
1)2 =: --=-sm !fJ Xo+ cos cp Yo ::::>
l-'-2 - ~ù
0--==-1----)Il d x 1 - 11 ~ , i . 1
1 1-~i =: CP}', 1!. dl ; '..
'o
dY2 =dy,
dt dro
dZ2/ =:0dl 1
.11
·0 _
+Q2,'U li. ;'2 =: 0 + cP:: /\ )', =: -cP X,
(1.21 )
Il'
=>
'x,' -r- cos(~')- o)~~ +sin(rp-O)~~
y~ = -sin(cp-O)x, +cos(cp-oh';
r --, -,I
d '( i d'( - - - ( . ) - _. .i ::
-:..c'i. =~21 +02/, A x,=O+\0- 0 zAx,=lrp- u ).\ ,, dt i dt - . - \ .
1 _',I _12
j d Y ·1 dy - - - ( .)- - (' .)---" __2, =_2, +D 1 , A)'1=0+ 0-0 zAy,=-rp-O x
1 dt Il dl 12 - , - - -1
1 -1
l':21, ~ 0
l'r--='-------=, d~:t = (rp -O)Y2
dY11 (- 0')---- = - qJ- x2
dt "
dz] =0dl
Lx, ,1
( 1.22)
19
..,J
III Cinématique de la bielle
I1L1 Définition des points et dimensions remarquables
yo
l'xL1
/
1
1
1
Fig. 13 : Représentation de l'ensemble bielle-manivelle
Légende:
Le point 0 est le centre du vilebrequin.
Le point A est le centre de tête de la bielle.
Le point B est le centre de pied de bielle ou de l'axe qui He la bielle au piston.
Le point Gb est le centre de gravité de la bielle.
La distance R est le rayon de la manivelle.
La distance Lest l'entraxe de la bielle.
La distance LI est la longueur du pied de bielle B au centre de gravité de bielle Gb
Pour cette étude de l'attelage mobile nous supposons que la vitesse de rotation iJ est
constante.
20
II1.2 Rela lions cinémalig ues
1.:(1.23 )
JII.2.1 Dé{inition de l'angle (p
La projection des vecteurs OA et BA sur X p est la 1110r.-_;: cloù on en déduit une relation
cinématique fondamentale entre 0 ct (p
il< si~{!-:- L sin rpl~ J
De cette relation on peut tirer la valeur cie lang!e Ç?
. _ R. _ sin é']'sin (p:oc -SlIl 0:::;---1:
L Je- ~- - -----------_.'
l'angle {J) varie légèrement autour de JT, donc son cosiuu . Csi toujours ncgati r
cos rp+ sin: rp =1
(1.25)
~ iCOSC/? =-i -l
(1.26)
III.2.2 Définition de l'angle rp
Ln derivant l'équation cinématique fondamentale par rapport au temps nOLIs obtenons:
ROcose = Lrpcascp
~ RBcasB BcasB=:,. iÇ? =.---~ :::; ----
i Lcos rp /t cos rp
111.2.3 Définition {le l'angle rp
( 1.27)
En dérivant deux fois l'équation cinématique fondamentale par rapport <Ill temps nous
obtenons:
Re cos 0 - RtY sin 0 = LijJcosrp -/,(/ sin rp
~ ijJ= Lrp2 sinrp-RiisinBLcosrp
-~ !l;? :::;l~-' ~o~F~~ ~J
L rp2 sin cp - L02 sin rp--------,---
J~ cos rp
( 12~)
21
I11.3 Cinématique du point c,
- Position du point Ci"
()(T coc()JJ-+ HG' =(Rcose-Lcoscp)yo+ LI Yè =(Rcos()- LC\lS0?)~+L,(-sin(jJ'~r~+cOS(P.~~)
R sin ()
1
" . (; \ i ~'i i
R" '
- \ ilCSSl' du point (if,
(1.30)l1
Roi___1
dOC;:
(l,
--- --~_._---~~-
Li R 0 case_._---
L
-- 1 ( . L ~?)r' _ =:. 1 R !. rn -- () - _1- sin 0-' 1\ Y' L
'n
1
vccélcration du point Gb
-~'-I
~ / l ., 1 .1 i) 1
,dl i
\0
( ',.j LI R g- sin é'
i1 L
I~".21l\ = R o(riJ-B- L~rp )COSD+ R iP (1 - ~ )sineo
(1.31)
1
1
•1
rv Etude cinématique du piston
IV.I Définition dcs points ct dimcnsions remarquables
,l',..--------+----..- -~._-~----_.~,
,~
/': u,'f-------- -- -ï ,
i -- -_ f.---
'-,1' ~ L!;J, !
-~---r-r----/ !
1 1
\' ::,
:';i -:-,_ .1
l
FiQ.] 't : Représentation du piston
La distance L2 est celle entre les points Ci" ct B.
('''-! .,J.,U - Co ,1"
la distance L: est celle entre les points Ur et C mesuree verticalement
- ,.. [J--( T.( . = - .ln + LI Yi
')
l.a distance 1., est celle entre les points (1. ct IJ
(; P = I. l't : .' .' li
IV.2 Cinématique du point Gp
Le mouvement du piston est une translation, donc tous les points du piston ont au même
moment, la même vitesse et la même accélération d'où le point Gr à la même accélération
que le point B.[ 1]
" ,
Etudions clone le point B :
- Position du point 11
()jj ,-= eJ"i -+- ":ilj = RJ'; - Ly; == R (- sin o -~f: t- cos ()~,(~ [. L (-- .u: fp -, - COS!fJ _\~:)
(()
; \""': ()
j .' : l'
·_--1_______ l?!J
i()
1~~ l: := i R (fi) - o)sill o1
\y
- Accélération du point il
dl 1,_ li'
dl
l\.34)
1----- ----- ---~.---.~--------------·-------·~-·---l
'0
:l·~-~,(; == i R 0 (cP - o)cos 0 -t- R i/J sin ol,o
,1
V Conclusion
j
~OllS remarquons que les accélérations sont en fonction de langlc de vilebrequin. La
lktermination de ces accélérations lWUS sera utile dans la suite. Car pour la résolution d'un
problème dynamique il faut obtenir au préalable laccclérauon du centre de gravite des
svstèrncs cl ISO!cS.
J11
Cha..Qitre III
Etude dynamique de l'attelage mobile
1 [ruùe dynamique de la bielle et de la manjyellè
1.1 Analvse des actions mécaniques applig liées à la bielle
~0US isolons en premier lieu la bielle,
Dell' actions mécaniques extérieures s'exercent sur la bieii..
- i' :1l'! ion du maneton sur la bielle au point A :
- lacrion ck laxe de piston sur la bielle au point B.
yo
X2
xo
Fil'.J5 : Représentation de la bielle
25
,\ \lIC d'oeil la liaison en A est du type pivot mais elle se~J con-idércc comme une liaison
pi\ot-yliS";ll11 c.ir :11\CUn effort ncst transmis suivant lnxc .: cr P:llS ailleurs les pièces en
mouvement étant considérées géométriquement parfaites, ILi "Icllc 11 l' transmet pas de moment
u: :m\IlL'Î!'ll du vilebrequin. [11
'l' 10lSCur des actions mécaniques au point !\ est:
\ 0"
i-J u :=0/' l'[ 1"'·: .. (
'1rJ
R(,te, <U
F,I~m,
lJ
1-;1 B. lWL:S aurons aussi une liaison pivot-glissant car aucun d'(()rt ncst transmis suivan: laxc
l'axe de piston ne transmet pas de moment à la bielle, II j
Le torseur des actions mécaniques au point B est: { ;:, -,
i \'\ 4 !~
.., ,
1.2 Equations vectorieJJes fondamentales de la bielle
~-:S CQLUl!OI1S sont donnees par:
- le Théorème de la résultante dynamique (m, C;so = L 'F-:: );- lé Théorème du moment dynamique (O(.'I~~ = LTi J •. ,,, )
(1. 18)
( 1.19)
Nous avons les éléments nécessaires ù la resolution de la première équation,
Pour I~I deuxième équation. déterminons les composantes vé:uorlel lès des membres de droite
et de gauche
] c moment dvnamique est obtenu r~lr 1(1 dérr, cc du 1110111(111 cinétique (T, 1
t't 1 du
./ () il () ! (1
(; i";(,fl '°2 11
() 8 () U i) -= <;) ((1.35)(1).1
1(J" . .\'2 . .1,,:2) () () (' Ç{) !) cN" R, N,
â1 dl
oo
Calcul des moments des forces F", ~ F,;
• Moments de la force F,
(1.36)
~ ~
'TrI, ;,- - ,- = rrJ-\1 L/ 1
+G"A 1\ FI
; ! 1)''011; ;1
1) (/ 1 )1' • ;\ (X YI ,1 ) 1 . J- i! 1 )CI'"(, 1 \1" "
(l I( \) / /\1'
(1.37)
• Moments de la force F~
(1.38)
1.3 Equations scalaires de la bielle
Les équations scalaires sont obtenues par projection des équations vectorielles fondamentales
de la dynamique (1.18) et (1.9) sur le repère fixe s,(O,xo,Yo, zo).
• La projection de l'équation vectorielle fondamentale (1) donne:
- sur Xo :
- sur Yo :
- sur Zo :
L; "2·mbieUe •L' RB sm B =X A + X B
0=0
(1.39)
(1.40)
28
• La projection de l'équation vectorielle fondamentale (2) donne:
- sur Xo
()=ü
- sur Yo
0=0
- sur Zo
( lAI)
Nous avons donc trois équations linéaires à quatre inconnues X Il' YA , X H' et YH .
Il faut donc isoler Je solide voisin, c'est à dire le piston afin de faire apparaître (n + J)
équations supplémentaires avec n inconnues en plus. [1]
II Etude dynamique du piston
H.I Analyse des actions mécaniques appliquées au piston
On isole Je piston.
Trois actions mécaniques extérieurs s'exercent sur le piston:
- J'action de l'axe de piston sur le piston au point B.
- l'action de la chemise sur le piston au point C ;
- J'action des gaz sur le piston au point P.
yop
C
r:) "(')
_./ nl .....J .....J
1 Gp/ q: D
--~--+- \--- -_..----1
!1
/
- 1
Y~I
Cl 7~
Fig.16 : Représentation du piston
Au point B
Le principe des actions réciproques nous permet de dire que Je torseur des actions mécaniques
au point B de la liaison bielle-piston est opposé à celui étudié précédemment dans la liaison
piston-bielle. [Il
{- }-FH
Au même point B. le torseur des actions mécaniques est: - ri[" "
30
•'.
!~L.!..mlj!lU"-
l.a chemise est immobile ct consideree geometriquement comme partauc. 1·:11e Ill' transmet
donc pas de moment au piston.
Si le piston est géométriquement parfait ct que sa tête est symétrique par rapport aux plans
(:\,;,)-;;) ct ()~:,~:J alors aucun effort Il 'l'st exercé par les gaz sur (xo'Zr,). l~11 effet lc-.
composantes des forces de pression SUl' le plan (~. Z'I) étant reparties dunc manière
uniforme, leur somme s'annule, r11
Soit C le point de contact entre chemise-piston.
Au même point C. le torseur des actions mécaniques est:
x, -, fO\1
-7 j .F == 0 et ?TG( = o ==0(
0 N.o () Ro
Au point P
On suppose que:
- la pression est répartie d'une manière uniforme sur la tête de piston et que le point
d'application de j'effort résultant des forces de pression est centré sur la tête de piston:
- les gaz ne transmettent pas de moment au piston.
en plus. si 1;, tête du piston est symétrique par rapport au plan (xo'J:) et (~. zn)' Cette
somme dex composantes des [orees cil' pression sur le plan lJ;;. ~I;) étant rl;p;lrlll's dunc
manière uniforme s'annule.
De ces trois considérations, il résulte que les efforts dus aux forces de pression son dirigés
suivant Yo .
Au même point P. le torseur de, actions mécaniques est: ~':.")l'
1
-i>ct r~ /'
R"[0]-, 0
() Ro
y =s .P(O) :::Tr 1)"_. P(O)Il fll\"f()/I 4
J>( (J) est la pression qui règne au sein de la chambre de combustion
\'''''''11 est l'aire de la tête de piston
II.2 Equations vectorielles fondamentales du piston
Ces équations sont données par les équations (1.18) ct (1.19) :
==>
l.c I11OUVl'I11ent du piston l'sI une translation. donc tous les points du piston ont la même
vitesse cl la meme accélération au même moment ; d'ou le point (J" à la même accélération
que le point li
]', I1 .. i' /;i '11JiI il' /1)
Nous avons les éléments nécessaires à la résolution de la première équation,
Pour la deuxième équation, déterminons les composantes vectorielles des membres de droite
et de gauche.
---.Calcul du momeJlL.ill::namique 6("",,,,,,(,,, l"
l.c moment dynamique est obtenu par la dérivée du moment cinétique (T'I"'"'' 1
1.'-' piston Il' Cl dUC\111C' rotuuon par lapll\)11 ;111 ICI)Cll' Il (IUlll:,
( ).,<.. -",III'; i l,
(1
1
- ---..--·,- --ltI'Pll()' ~(JI
(l'/I/Il/J r • JI I i_... . .
(1,43)
, .,\ .
1
• i'vlOll1CI1!S de !;I Il)('(:C . F;
() - Xli
rif-l' =: (j + L2 .l~; i\ ( - X il ,~~ - ) 'II .},~;) =: L, 1\ -} '/iU IJ/{JJI
o Ra 0 Rf)
• Moments de la force 0,
( 1.44)
D)XI-_.
1Î-L4 1\ 0
() N,. n N,
0 Î-? 1
Y" - . () , li AS), {J .~ ____ 0
V1
('IIi"
-. r x( ) RI!'<1
• Moments de la force - F"
-'? -'? G P 1\ ( F)~ -J:;~;: =~ -11'~; + n - 'l'
(1.46)
34
II.3 Equations scalaires du piston
Les équations scalaires sont obtenues par projection des équations vectorielles fondamentales
de la dynamique ( 1.18) et (1.19) sur le repère fixe Ro (0, xo' Yo' zo)
• La projection de l'équation vectorielle fondamentale (1) donne:
- sur Xo :
- sur Yo :
- sur Zo :
0=0
• La projection de l'équation vectorielle fondamentale (2) donne:
- sur xI) :
0=0
- sur Yo :
0=0
- sur Zo :
(1.47)
( 1.48)
(1.49)
35
III Conclusion
L'étude dynamique du piston a introduit trois équations supplémentaires (1.47), (1.48) et (1.49) et par ailleurs une inconnue supplémentaire Xe.
Nous avons maintenant un système de six équations à cinq inconnues que sont XA, y A, XB, YB et Xc. De ce fait il nous manque une inconnue ou
bien il y a une équation de trop. Cette inconnue manquante est L4 , grandeur qui a été fixée a priori mais qui n'est pas connue et que l'on ne peut
pas connaître par notre étude théorique.
Si nous examinons le système d'équations, nous remarquons que les deux équations (1.47) et (1.49) ne sont compatible que si L2 = L4, l'équation
(1.49) est donc en trop. Nous avons maintenant autant d'équations que d'inconnues.
Le système d'équations linéaires final est constitué de cinq équations à cinq inconnues; X A' YA , X H' YB et XI. [1]
Xl 0 X B 0 0 ( t; ·2· ) (1.39)+ + + + = mn"l/f· IR 0 smO
0 + YA + 0 + YH + 0 = m,"" -[R 0(1<'>-0-i+050+ R 9i(I-i)sin 0]t1.40)- (L - L; )coscp X A - (L - L; )sin cp YA + ~ coscp X B + L; sin cp YH + 0 = (pC (l.41)
0 + 0 - X B + 0 + XI = 0 (1.47)
0 + 0 + 0 + YB + 0 = - ~2 • P(O)-m p IJ1on .[R0(q,-O)cosO+ R cp sin 0] (1.48)
Un traitement informatique nous permettra de déterminer les inconnues de ce système d'équations linéaires en fonction de l'angle de vilebrequin.
Pour résoudre ce système d'équations linéaires nous devrons avoir au préalable les lois de variation de la pression p(O) au sein de la chambre de
combustion pendant tout le cycle en fonction de l'angle de vilebrequin O. Nous procéderons aux calculs thermiques donnant la courbe de
pression. Ces calculs entrent dans le cadre de la partie suivante du présent document.
36
•La résolution de ce système d'équations linéaires nous permettra de déterminer le couple
moteur théorique résultant sur l'arbre du vilebrequin. L'application pratique de la
détermination du couple moteur est la détermination du biais ou encore du rendement entre le
couple théorique et le couple réel mesuré sur banc d'essai.
Le couple moteur est par définition l'effort perpendiculaire du maneton appliqué par la bielle
sur Je maneton, multiplié par le rayon R.
Cet effort est l'opposé de F.~ d'où:
(1.50)
Pour lin moteur diesel à huit nn cylindres, le couple moteur global est obtenu par la
sommation des huit (8) courbes de couple moteur déphasés d'un angle de 7r radians...,
37
•
2ème partie
Modélisation thermodynamique
du cycle diesel
38
1. "
Chapitre 1
Etude thermodynamique du moteur diesel
Le cycle de fonctionnement réel d'un moteur diesel peut être assimilé à un cycle théorique
mixte. Dans le cycle réel, l'air, après son admission dans le cylindre et sa compression
polytropique connaît une transformation chimique avec le combustible. Cette combustion
fournit une quantité de chaleur. Cette transformation chimique s'opère suivant:
- une partie à volume constant;
- une partie à pression presque constante.
Elle se prolonge par une détente polytropique et se termine par l'échappement des produits de
combustion. Le cycle recommence avec l'admission d'air qui retrouve dans la chambre de
combustion les gaz résiduels. [2]
1 Les données de base du moteur
Elles sont données par la liste suivante utile à l'analyse thermodynamique: [3]
- Type de moteur diesel
- Taux de compression E
- Taux de remplissage TJv
- Coefficient de consommation d'air a
- Température atmosphérique T0
- Pression atmosphérique Po
- Température de la charge fraîche T'o
- Température des gaz résiduels T,
- Pression des gaz résiduels P,
- Exposant moyen polytropique de compression nI
- Exposant moyen polytropique de détente n2
39
1
Le taux de compression E est une caractéristique géométrique du moteur car I~I = Il, (l' -1)~
e =1+ Vd = V:' + ~~I .
V VL ",---------
(2.1)
Le taux de l'cm plissagc '1\ est 1c rapport entre le volume nsp:ré et le vo1ume déplace pl'ndani
la compression.
Le coefficient de consommation d'air u. ou encore appelé la richesse est le coefficient qUI
spécifie les proportions du mélange air et combustible,
La température atmosphérique Tocorrespond à la température ambiante.
La pression atmosphérique Po est la pression qui règne dans le milieu extérieur.
La température cie la charge fraiche T' 0 est la température du combustible en tenant compte de
la réchauffe.
La température des gaz résiduels T, est la température des produits de combustion pendant le
temps échappement.
l.a pre~SI()11 des gLlZ résiduels 1\ est la pression qui règne encore dans 1<: cylindre ù la lin du
temps échappement.
40
1
II Les paramètres du moteur
A ce propos nous nous sommes principalement inspiré des éléments fondamentaux du cours
de moteurs. turbi Iles. compresseurs
P (bar)
z' n z
t.1 f
C"
l'
\
\1
C \i \ \
1 \1 \
1 \
\ \\,i1 \
\C' \
\ ~\ ". "-....,
"'~---------------- b-~---::::;::;::.-
a
'--------------------------------.V (litre)
Ei&J.L:. Courbe de pression en fonction du volume de cylindre
41
1
Légendç
- a : début compression et tin admission.
- b : fin détente el début échappement.
- z : fin combustion
- z' : début combustion
- n : crête de la combustion et au milieu du segment zz'
- C : fin compression de la courbe théorique
- C' : intersection de la courbe de compression théorique et Je compression raffinée
- C' : fin compression de la courbe raffinée
11.1 Paramètres dll temps d'admission
r-----_._-- '-~-'----------~jP = Po ~_-.D. 7;; + p,. 7~ '7
Il • 'T' l'
l:, lO---_.__..~._--- .._-----
f\ vec
(2.2 )
(2; )
Dans la concert ion des moteurs. la temperature T es! prise 1;1 rilis f:1ihk possible sinon il'
moteur aura ck:-; problèmes pour démarrer a lroul.
LI pression auuospheriquc est souvent pnse upproximauvement à iaiutudc Je 0111 a la valeur
de !~l = 1bar
1
IL2 Paramètres du temps de compression
La compression est polytropique d'où:, ..._--.._.---_...__._- -
1!;_~_~/_~':~1
Avec
ni = exposant moyen polytropique cie compression
La chargefraîche admise
li =_1_('~C+8J-J7-0,JcnKgo 0,23 3' -
(2.4 )
(2.5)
(2.6)
où C, l-b et O2 contenu en poids respectivement en carbone, hydrogène, oxygène dans 1 Kg de
combusti bic
Pour le gasoil: C = 0.86, H2=0, 13 et 02= 0.01
Lu '1I101lli/(; duir nécessaire cl 10 combustion d'lin kg de combustible
L =ex LI) en Kmole (2.8)
La quantité des gaz résiduels
Pendant la compression, à pan la charge fraîche, il y'u aussi les gaz résiduels des produits de
combustion qui n'ont pas été évacués lors de la phase échappement
Mg =r ex Lo en Krnole
où le coefficient des gaz résiduels r = _,_~~. T( )P'I T,. '7, e - 1
/.0 (!/lOllli/(: tota!« des ger: dans Il' cvl indr» ('1/ fi" r/i' ('Ol/lfJ/'i'S\'W/1
;\( :.= L + ,\/"c, (1 + r)a l.; en Kmo!c
(2.9)
(2.10)
(.: 1 1 )
1
II.3 Paramètres du temps combustion
La quantité des produits de combustion de Jkg de combustible pour le moteur diesel ((1 > J)
H 0M = a Lo + _2 + _2 en Kmole4 32
/.0 (}1I(II1111(; des go:: (/ la lin de /0 cornbnstion C 'est-à-dire (1/1 point z
\ i c·,11 ',\1 l'Il k mole.- ,1~
Le coefficient de variation de molécules est défini pur.
M.U =-'., Ai,
La température T: est déduite de / 'équation du second degré ci-dessous'
I,LI B' Tz2 +I-i A' T: -S' = ~I
. 0 ÎÎA' =1,985 -1- 4,SO +-:.=
Ct
B' =(3}+3.7 jX10·4
S' =(Cv 4- 1,985À.) Tc +eQlI =(CI' + 1,985À.) T,. + ( eTHM,. 1+ r a Lo
(2.12)
(2,14)
(2.15)
(2.1 Ô)
(2.17)
(2.18)
Cv: chaleur massique moléculaire moyenne de l'air à volume constant:
KcalC" =4,185+0,415xlO-Jx7; en ---
Kmoles.oK
le: degré d'augmentation de pression de gaz lors de la combustion du combustible
8 : coefficient d'utilisation de chaleur pour les quatre temps
QII : pouvoir calorifique inférieur du gasoil
La pression Pz LI lafin de lu combustion .
IP~=). -F1•__• __.__~J
(2.19)
(2.20)
1
Il.4 Paramètres du temps détente$ •
Coefficient de détenteB
ô=p
(2.21 )
La pression à la fin de détente est:
La température à la fin de la détente est:
Avec n2 exposant moyen polytropique de détente
(2.2)
(2.3)
Remarque;
Le volume du cylindre est fonction de l'angle de vilebrequin et est donné par la formule
suivante:
Volume cylindre =Surface de basex Hauteur
Le volume occupé pur le gaz dans le cylindre est égal ml volume mort auquel nous ajoutons le
volume balayé par [-e piston. Ce qui induit la formule suivante:
1V(Ii) = V,r ( "~) (R + L- Reas (Ii)- JL' - R' sin1(1i))1 -1
v; :volume mort (clearance volume)
TT D 2
-- : surface de base4
R.,.. L - Reos (U)- fL2- R2 sin 2(O) ; hauteur
(2.24)
La pression lors des deux transformations polytropiques de compression et de détente peut
être exprimée ainsi ;
(2.25)
T~ : volume mort
I~I ; volume du cylindre déplacé.
p (vc + v,,) :pression à la fin de l'admission ?, pour la compression polytropique ou à la tin
de la détente p" pour la détente polytropique.
n : expo~.ant polytropique. Lors de la compression, n prend la valeur moyenne ni et lors de la
détente la valeur moyenne n2.
III Conclusion
Ces points paruculiers qUi: nous avons d01CI'I11\lh:-S sont les P,\ssèl'l'I/l.:s (lUI scrv.ront .tu
programme mf ormauquc dl' Ilcl' les dilfércntcs pilasl's elu L.\ck dicxc l. II:-; l1UlIS Ill'l mcucin dl
,'C rilit dl: ~2I,:tlCI'C1 la courbe de 1<1 prcxsion cn louet ion dl' l'~lllgk dé vilebrequin
46
Chapitre Il
Raffinement du diagramme indiqué
Nous avons utilisé des outils d' « Analyse Numérique» pour aller au-delà des limites de la
théorie thermodynamique sur les moteurs à combustion interne.
Nous avons dûs adapter certains de ces outils, à l'effet de minimiser les écarts entre les
courbes et les réalités thermiques qu'elles sont censées représenter. Ces adaptations portent
entre autre sur les temps:
- début admission;
- fin admission;
- fin compression;
- combustion;
- début échappement;
- fin échappement.
1 Débu t admission
l.a courbe de la pression li li début cie l'admission es: de la l'orme parabolique. l' (l'):;:: il / -Ô, '
Avec le changement de repère nous obtenons plutôt la tormc :
{
c = pV V "
P (V) = a (V - bY+ c 'ifV E [0; (+ d] avec V + VJO b=-'-'-..-..!i.
la
l.a pression à l'échappement P, = p(V,) d'où a =-_1>,-- ~/_,
(V; - ~~ï+o~~ ).
(2.26)
(2.27)
Avec la fonction Algebraic Constraint (Solver) de Matlab nous calculons e tel que:
47
II Fin admission
P (V) = I~, :=: constante
III Début compression- , .La transformation est polytropique et l'exposant polytropique moyen de compression est ni
=.," Il j/'" = 1) V" :=: JI (V + V,)", =--> P (1 / )=P (~: + I/~)"'I/V E [,r; l'",,]1: li IJ C 1; , CI il
1V Fin com pression
(2,29)
l.a COLll'hL' de 1" pression en tin compression est de la forme exponentiel le : J> (I"):::: (/-:
'\1 f/ E lI' ;2rr 1 1.23UI
Pour les moteurs diesel, nOLIs choixissou« •
C'E à la transformation polytropique d'exposant polytropique moyen de comprcssior: Il
P fi'" P V", V'"P L'il, = P 1)'11 1 .-'. V", == _,-C-'.-('_ == _1_'_1_ == _1_
~ i: VI' C (' --.' t :
J~, 0.65 J~ 0.65
1> c:/\'(/.I(
J~ ::: K 01,
l,t: K .-(' 161) 1
CH == a' =, C C( , 1.6 .1~ -,- = --" :::> a '
[ J K .. 1'(, 0 6· n /1'1-,,, O.L.~,r: == CI ==, )) 1(' t, l)
0.65 _l'=--x(( ,
1.6
(.2~ 1 )
l,' r' 1 il "• lo~" -"~-,, 1<1,
i 0 (Jr"= {/ , .,
,1 S
=> log = (_I_'~__ j\ = V" - V, => _(1_) x ln(~- î = VI"~ - V,il 0,65 ln CI ,0,65 )
1 ( 1,6 )~ In(a)= n ~65 ~
fic" - Vc
ln(~~)--~-
a =e l'c'-I',, ou
et
E(In(1.6 /0,65);1a =exp , -1~ - 1'~ j 1
----------~
(2.32)
(2.33)~~ = 1,60--11
a- f ,.. J
Avec la fonction Algebraic Constraint (Solver) de Matlab nous calculons O( tel que'
V Combustion
La courbe de la pression pendant la combustion est de la forme parabolique: P(V) =a V2.
Avec le changement de repère nous obtenons plutôt la forme:
1) (V) = a Il2 + b V + C 'IIV E l2Jr ; V/ J
POUl' les moteurs diesel, nous obtenons par itérations:
a =-80 000
Les coordonnées du point n
j'v =~~+ I~
/1 2p =p::: I'.
Il z z
P(V)=aV 2+bV+c
La dérivée de la fonction donne:
dPI =2 a V + bdV
(2.34)
!!~~I = () =>,/1' "
2(11/"+h,,,,() Ih'--2(1/'1, III1. ... _ .. _1
1 Il /' 1 ('
" (2,36)
1
Soit fie point d'intersection entre lacourbe de combustion et celle de la détente polytropique
Déterminons lescaractéristique du point f à savoirvolume angle et pression.
d'où a Vr' +b VI +c =(ifVjz (0 v/ + b VI + c)=P, ~"z
(combustion)
(détente)=>
(2.37)
Avec la fonction Algebraic Constraint (Solver) de Matlab nous calculons VI puis avec cette
même fonction nousen déduisons el
VI Détente
La transformation est polytropique et l'exposant polytropique moyen de détente est ~
(2.38)
50
VII Début échappement
La courbe de la pression en début échappement est de la forme inverse à une parabolique;
p (V)= V1/2 .
Avec le changement de repère nous obtenons plutôt la l'orme:
p(V)=-(CI(b-f/)r? +c (2.30)
Pour les moteurs diesel, nous obtenons par itérations:
CI :::: 15
{
b =V, + fi"
avec . _ _ 3x(~,+J~,),,- p" .. ---'----"-
4
Nous choisissons r~. =180
x (~ + ~I )
el
1
r, = t; =-[1 5(CI - Ta x (1~ + ~~I ))r+ P"
(2.40)
(2.41)
Avec la fonction Algebraic Constraint (Solver) de Matlab nous calculons el' tel que:
v(e) =Ve •
VIII Fin échappement
p (v)= r; = constante VV E [8 (V,]; V,,) : 4lT ] (2.42)
IX ConcJusi0!l
L'expression de la pression en fonction de l'angle de vilebrequin nous sera utile à la
résolution du système d'équations linéaires de la partie ayant trait à « J'étude cinématique et
dynamique ».
51
3ème partie
Modélisation et simulation
avec le progiciel MATLAB SIMULINK
Chapitre 1
Présentation du progiciel MATLAB SIMULINK
1 Présentation de MATLAB
MATL/\B@ est lin progiciel dont le langage informatique est évolué ct très performant.
Un progiciel est un ensemble complet de programmes conçus pour différents utilisateurs et
destinés à un même type d'application (fonction).
Un analyste numérique appelé Cleve MOLER a écrit la première version de Matlab vers les
années 1970. Il Cl depuis évolué dans lin progiciel commercial prospère. Le nom MATLAB
provient de "matrix laboratory". MATLAS a été écrit originellement dans le but de fournir un
accès facile au logiciel de calcul matriciel qui était développé dans le cadre des projets de
LINPACK et EISPACK. Aujourd'hui, MATLAS utilise le logiciel développé par le projet de
LAPACK et ARPACK qui, ensemble, représentent les ténors en matière de développement de
logiciels destinés aux calculs matriciels.
MATLAB a évolué depuis des années avec la prise cr: compte des di llércutx .l'uuhsutcu»,
Dans l'environnement universitaire. c'est l'outil instructif' standard pour ks lOlll~
d'introduction ct avancés dans les mathématiques, l'ingénierie ct les sciences. Dans industrie.
MATLAB est l'outil de choix pour la recherche de haute productivité, le développement et
J'analyse.
MATLAB fonctionne dans plusieurs environnements tels que, Windows, MacOS, Unix,
Linux.
Il intègre le calcul numérique, la visualisation et la programmation dans un environnement
facile à utiliser où Ics problèmes ct les solutions sont exprimés grâce à une notation
mathématique fami1ièrc, Les lisages typiq LIes incluent :
- les mathématiques et le calcul numérique;
- le développement de J'algorithme:
- la modélisation et la simulation;
- l'analyse de données, l'exploration et la visualisation;
- les graphiques scientifiques et d'ingénierie:
- le développement d'applications, y compris l'interface graphique.
','_ .1
Il existe deux modes cie fonctionnement:
- le mode interactif; Matlab est un interpréteur c'est-il-dire que les instructions sont
interprétées et exécutées ligne par ligne. Par ailleurs, il est Ù noter que Matlab exécute les
. instructions au fur et à mesure qu'elles sont données par l'usager.
- le mode exécutif; MATLAB exécute ligne par ligne un "fichier MIO (programme en langage
MATLAB).
MATLAB est un système interactif dont l'élément de donnée de base est une matrice qui ne
requiert pas de spécification de dimensions. Cela nous permet de résoudre beaucoup de
problèmes techniques de programmation, surtout ceux formulés avec des matrices ou des
vecteurs, dans une fraction de temps moindre qu'il aurait pris pour écrire un programme dans
un langage non Interactif de scalaires tel que C ou Fortran.
MATLAB est caractérisé par une famille de solutions d'applications spécifiques appelee
« Tonlboxcs » (boites ù outils). Ces derniers nOLIS pcrmcuenr J'apprendre l'I Hppl iqucr IH
technologie spécialisée. Les boîtes à outils sont des collections complètes de fonctions
MATLAB CM-Files) qui étendent l'environnement de MATLAB pour la résolution de
problèmes particuliers. Les domaines dans lesquelles les boîtes à outils sont disponibles.
incluent:
- « Signal Processing Toolbox » ;
- « System ldenf ficarion Toolbox » ;
- «Control System Toolbox » ;
- «Mu Analysis and Synthesis Toolbox » ;
- « Robust Control Toolbox » ;
- « Optimization Toolbox » ;
- « Neural Network Toolbox » ;
- « Spline Toolbox » ;
- « Fuzzy Logic Toolbox » ;
- « Wavelet toolbox » ;
- « Simulink », et beaucoup autres.
Le système de MATLAB consiste en cinq parties principales que sont:
- l'environnement dt: développement; c'est l'ensemble des outils et possibilités qui nous aident
à utiliser les fonctions et fichiers de MATLAB. Beaucoup de ces outils ont des interfaces
graphiques. fi inclut le Bureau cie MATLAR ou encore appelé Fenêtre de Commande, une
Historique des Commandes, un Navigateur pour lancer des applications ou regarder J'aide,
l'Espace de travail, les Fichiers et leur Répertoire;
- la bibliothèque de fonctions mathématiques dans MATLAB; c'est une vaste collection
d'algorithmes qui varient de fonctions élémentaires comme la somme, le sinus, le cosinus, ct
l'arithmétique, aux fonctions plus sophistiquées comme l'inverse de la matrice, les valeurs
propres d'une matrice, les fonctions de Bessel et les transformées de Fourier;
- le langage de MATLAB ; c'est un langage évolué et adapté au calcul matriciel qui inclut un
« control flow statements », des fonctions, des données de structures, des ports d'entrée ct de
sortie, et des fonctions de programmation orienté objet. Il fonctionne en deux 111001t:S Qll i SOI)! :
• le mode interactif. Il permet de créer des programmes rapidement;
• le mode exécuti C. Il permet de programmer des grands et complexes programmes 11 parti l'
de toutes les ressources.
- le « Handle Graphics® ». C'est le système graphique de MATLAB, fI comporte des
commandes de haut niveau pour la visualisation des données ù deux dil11cl1SÎOl1<; l'I :'1 Irni,;
ll'llll:ll~;ll)11S, pou: il: ll';\IIi..'ll1l'lll d'lllldt.!,l'. pUlil lauima: l, II;, cl plHIl Id 1~J"l';-'I'liI;lll( l11 ,il'
graphiques, Nous y trouvons llus~;i des commandes de bas niveau qUI permettent de
personnaliser complètement l'apparence des graphiques aussi bien que de construire
complètement l'interface graphique SUl' des applications de I\1ATLAB.
- l' « Application Program Interface (API) »dc MATLAI3. C'est une bibliothèque qui 1l00IS
permet d'écrire des programmes en C et en Fortran qui interagissent réciproquement avec
MATLAB. 11 possède des ressources pour appeler des routines de MATLAB (dynarnic
linking), pour appeler MATLAB comme un moteur de calcul numérique, et pour lire et écrire
les Mat-Files,
II Présentation de SIMULINK
Dans les dernières années, SIMULINK est devenu l'application le plus largement utilisée
dans le milieu universitaire et industriel pour modéliser et simuler des systèmes dynamiques.
Nous pouvons construire facilement des modèles à partir de rien, ou prendre lin modèle
existant et le modifier. Les simulations sont interactives, donc nous pouvons changer les
paramètres pendant la simulation et voir, immédiatement, ce qui se passe. Nous avons l'accès
à tous les outils d'analyse dans MATLAB®, donc nous pouvons prendre les résultats, les
analyser et les visualiser.
Avec SIMULINK, nous pouvons aller au-delà des modèles linéaires idéalisées pour explorer
des modèles non linéaires plus réalistes, en tenant compte des frottements, de la résistance de
J'air, du glissement, freinage brutal. et les autres choses qui décrivent mieux les phénomènes
du monde réel.
SJMULINK est une application servant à modéliser. simuler et analyser des systèmes
dynamiques. Il prend en charge les systèmes linéaires cl non linéaires. Celle modelisation SL'
bit continuellement dans temps, ou partiellement dans le temps.
Pour la modélisation, SIMULlNK met à notre disposition une interface graphique afin de
construire des modèles sous forme de diagrammes bloc. Avec cette Interface, nous pouvons
dessiner des modèles par cliquer glisser de la souris de la même manière que nous le
pourrions avec lin crayon et du papier. C'est de loin l'une des applications le plus maniable
pour la simulation que ses prédécesseurs qui exigent que nous formulions les équations
différentielles et les équations aux dérivées partielles dans un langage ou un programme.
SIMULINK contient des bibliothèques de blocs complètes:
- « Continuous Blocs» ;
• « Discrete Blocs» ;
- « Function ancl tables Blocs» ;
- « Math» ;
- « Sources» ;
- « Nonlincur nl\\l'.'i » ~
- « Sigll.t1S and systems » ;
- « Sinks » ;
• « Sources », etc.
II.1 CONSTRUÇTION D'UN DIAGRAMME SIMULINK
Les modèles sont hiérarchiques. donc nous pouvons construire des modèles en utilisant soit
l'approche descendantes ou l'approche ascendante. Si nous regardons le système à un haut
niveau, nous pouvons alors cliquez deux fois sur les blocs pour descendre à travers les
niveaux afin de voir les détails du modèle. Cette approche fournit la perspicacité dans la façon
dont un J110dèk est organisé ct comment SèS parties interagissent. Nous pouvons aus~j
personnaliser en créant nos propres blocs.
Pour commencer. dans le menu File, nOLIs choisissons New puis Model. Une fenêtre de travail
« Untitlcd » s'ouvrira.
Nous pouvons ouvrir les collections de blocs en cliquant dessus deux fois et faire glisser dans
la fenêtre de travai1 les blocs donl nous tlVOIlS besoin pour construire le diugrummc. NOII.S
réalisons les liaisons entre les blocs à l'aide de la souris.
Lorsque nous cliquons deux fois SUI' lin bloc, une Icnêtrc de dialogue s'ouvra. NOliS pOU VOlIS
alors changer les paramètres de ce bloc. Une fois terminé, nous fermons la fenêtre de
dialogue.
Une fois le diagramme terminé, nous l'enregistrons dans un fichier; à partir du menu « File ».
en choisissant « Save As» et en lui donnant un nom (*.l1ldl) au fichier.
Il.2 CHOISIR LES PARAMÈTRES DE SIMULATION
Après avoir défini un modèle, nous pouvons le simuler, en utilisant un choix de méthodes
d'intégration. De plus, nous pouvons changer des paramètres au cours de la simulation et voir
ce qui se passe au même moment. Les résultats de la simulation peuvent être mémorisés dans
le « workspace » (espace de travail) de MATLAB pour Ull « postprocessing» (traitement
ultérieur) et une visualisation.
Et parce que MATLAB et SIMULlNK sont intégrés, nOLIs pouvons simuler, analyser, et
réviser nos modèles dans l'un et l'autre environnement il tout point.
Avant de lancer une simulation, nous devons choisir les paramètres appropriés au modèle du
système.
Dans le menu Simulation, lorsqu'nous choisissons « Parameiers », une fenêtre « Simulation
Parameters » s'ouvrira. Nous devons alors choisir les paramètres pour « Solver »,
« Workspace l/O » et « Diagnostics ».
Pour démarrer la simulation, nous choisirons « Start » dans le menu Simulation.
III Conclusion
MATLAB est un puissant outil d'analyse numérique. Il est à la différence de MAPLE conçu
uniquement pour faire du traitement numérique est non pas la résolution littéral d'équations.
Mais l'interface que propose MATLAB est bien plus conviviale que la plupart des logiciels de
programmation.
58
Chapitre Il
La procédure de réalisation sur
mièro-ordinateur de la simulation
Nous avons créé, à l'aide de Matlab, un fichier programme contenant les caractéristiques
invariables du moteur. Ces derniers sont des valeurs de consignes. Dans ce programme,
l'utilisateur remplira manuellement les données du moteur fournies par le concepteur.
~.f.Ë~~!~::\1Y':<';); .
iDra;~~ Stack: x:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 -
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2B 29 -
Tauxdecompression = 18;Tauxdetemplissage • 0.8;Coeffdeconsommationdair • 1.62;Tatmospherique = 288;Tchatgefraiche = 313;Tgaztes1duels : 898;Pgazresiduels : 1.17;Lambda· 1.75;Coeffdutilisationdechaleur 0.89;Ml:lielle : 0.919;Mp1ston = 0.690;LI = 1. 07;L • 1. 37;R " 0.408;N = 3200;Thetapoint = 2~pi~N/60;
InertieC = 0.003486;D : 0.917;Vh ·((piTDA2)/41~(2~R);
Vc = Vh/(Tauxdecomptession-l);Qh = 10150;NI = 1. 375;1'12 = 1. 2;cIe;disp(' ~~t~~~*~~~t.~~~~~r.t*~~~~~**~~~~~*T,~*~~*~~~*~*~~r.T.~~*~~T.r.*~T.T,**~~~~*1)
d1sp(' ~"'T Fin de l' "im t.i.e ï i s at.i.on de s cons t.anr.e s du pl:OIJHllllJlle no r.eur "'~~')
d1sp(1 r.~~~~~~~~~W~~~~~T.~T.WW~~~~WW~T.T.T.~*T.~T.~r.T.~~~T.~7,r.*r.T.X~r.~r.~~T.T.r.r.r.~T.T.~*I)
disp (' ')disp (' ')
........~_. '~_ •..-...--.~_.. . _.__... ""........~~_~"'--_......_'~.~,~......... -<-- ••. .-.....-...••. __•. _ .......~.~ •. _ .• __._..• 1
Fig.tg : Programme d'initialisation
59
Un sous-système nous permet de déterminer certains paramètres du cycle. Puis ces données
sont utilisées pour générer des fonctions thermodynamiques les liant ces paramètres du cycles.
D'où nous en tirons la variation de la pression en fonction non seulement de l'angle du
vilebrequin mais aussi du volume de gaz dans le cylindre.
Les valeurs de la pression sont utilisées dans le calcul matriciel donnant les valeurs des efforts
internes au système. De ces efforts, est déduit, le couple moteur résultant au niveau du
vilebrequin pour un cylindre. (Voir en annexe les sous systèmes)
Pour simuler les huit (8) cylindres nous utiliserons un M-file. Dans ce dernier, nous faisons
translater la courbe du couple moteur de ft huit fois de suite en suivant l'ordre d'allumage2
, des cylindres. Puis nous sommons les huit courbes pour obtenir le couple moteur global
sortant de l'arbre du vilebrequin.
60
La modélisation du moteur dans SIMULINK nOLIs permet de tracer:
- la courbe de pression en fonction de l'angle de vilebrequin;
• la oourbe do proM.ion en tcnction du volurne balayé:
• la courbe du couple moteur en fonction de l'angle de vilebrequin;
- la courbe du couple moteur global des huit cylindres en fonction de l'angle de vilebrequin.
TLa cotll"be de pression en fonction de l'angle de vilebrequin
80 ----,-- ._~.;
701
1
60
150 -i
.......
~(ij
..0
c: lO0
'ü;en
1~0.. 30
~20
10
J~0
0 2 4 6 8 10 12 14
Angle de vilebrequin ( radian)
Fig. 19: Pression en fonction de l'angle de vilebrequin
Au début, la courbe décroît ci cause de la dépression qui règne dans le cylindre pendant
l'admission. La pression sc stabilise en dessous de la pression atmosphérique pendant
l'admission puis elle monte lors de la compression. Cette montée est encore plus brutale en
tin de compression. Pendant la combustion, la courbe de pression décrit un arc. Elle chute lors
de hl détente cl sc stabilise au cours de léchapperncnt Ù une valeur supérieure ù la pression
atmosphériq ue.
61
1
II La courbe de pression en fonction du volume baJayé
~ ......__.-......
-,.....--.,.....--..,..-----r----,-----r----r-E10
70
~.50 1 \
Iii \
50~ \~
œ.o
c:: 400üiU'lQJ
et 30
20
10
0--- ::.-:::~t_::.:-- T:"--·~-----::~~~~~:~~~~-==---r_ ::-~~:.:§~_·-:~---ï--·· ~--~:~.=:;;; _:::~~_ ._C 0 05 O. 1 Cl 1Cl 0 2 0 2': (J 3 0 35 o4 ,'] cl::
Volume ( 111re J
fig. 20 : Pression en fonction du volume balayé
Cette représentation de la pression n'est rien d'autre qu'une courbe paramétrée des deux
variables que sont [a pression en fonction de l'angle de vilebrequin et le volume balayé en
fonction de J'angle de vilebrequin. Les remarques faites sur la figure antérieure sont aussi
valables pour celle-ci sauf que nous remarquons un changement de sens en parcourant la
courbe lorsque nous passons d'un temps à un autre.
1
III La courbe du couple moteur en fonction de l'angle de vilebrequin
600
1
500
~ 400EZ
--r---.,----,-----,-- -,..-----.,.--~
1
~
200
-200
ClCl..:J
U ·100
J\
! \ ;' \,
1 '.
" i \''';-.~
1
t' f1 1
1 \ 1O··'--~-~ ).... ~ j
\J
~ 300-0
.S:>O.U
C::l
-c:5 100Cl-oE
L ..
12 142.300 '--- --' .L__.-L_.. L --l _
o 4 6 810Angle de vilebrequin ( radian)
fig. 21 : Couple moteur en fonction cie langlc de vilebrequin
En trait interrompu, nous avons la courbe du couple moteur d'un cylindre de moteur diesel
comportant un piston et une bielle de masse non nulle.
En trait plein, nous avons la courbe du couple moteur d'un cylindre de moteur diesel
comportant un piston et une bielle de masse nulle.
Nous remarquons aisément que les forces d'inerties ont entraînés les oscillations cie pan et
d'autre de l'axe des abscisses de la courbe.
IV La courbe du couple moteur global des huit cylindres en fonction
de l'angle de vilebrequin:
14124 6 8 '10Angle de vilebrequin ( rad)
2-300 '--__-1.-__-' --'--__----'- --'--__----'-__-----'
o
600 r---...-------,-----r----,r----,...------,-------,
Fig. 22 : Couple moteur global des huit cylindres en fonction de l'angle de vilebrequin.
En trait interrompu, nous avons la courbe du couple moteur global à la sortie de l'arbre du
vilebrequin d'un moteur diesel.
En trait plein, nous avons les courbes de couple moteur des huit cylindres d'un moteur diesel.
Ces courbes sont déphasés de TC ,2
La courbe du couple moteur global prend l'allure d'une sinusoïde. Les amplitudes positives
sont trois fois plus grandes que celles qui sont négatives
64
·V Conclusion
Nous avons aussi remarqué que la résolution des graphiques reste à désirer. Car la combustion
prend la forme d'un pic dans la courbe de la pression en fonction du volume, Mais si nous
POUSSUI1::; le ruiS011 plus loin, ce qui semble être un pic cst en d'Cet une parabole Cdl I)\lUI s' Cil
apercevoir nous avons agrandit juste cette portion de la courbe de la pression en fonction du
volume (voir figure ci-dessous), Néanmoins le lissage de la courbe est dès plus modeste car la
courbe est représentée par une succession de segments (droites).
0,028 0.03 0.032 0,034
Volume ( litre)
0.036 0,038 0,04
Fig. :~: Agrandissement de la courbe pression en fonction du volume lors de la combustion
Conclusioo Géoéra~
Ce projet de fin d'études nous aura permis d'avoir un aperçu plus large sur les possibilités
offertes par la programmation et l'informatique d'une manière générale.
Ce thème aura été bénéfique car il nous aura donné l'occasion, sous encadrement de
personnes expertes, de mettre en application des connaissances théoriques et pratiques
accumulées pendant des années de formation. Par ailleurs, il a aussi fait ressortir nos aptitudes
autodidactes d'autant plus que nous étions dans l'obligation pour atteindre nos objectifs de
faire appel à toutes nos ressources informatiques et linguistiques.
Nos suggestions vont à l'encontre d'une étude sérieuse qui devrait être menée pour l'étude
des échanges thermiques entre le circuit de refroidissement et le moteur diesel. De
l'acquisition d'au moins d'un ouvrage sur MATLAB SIMULINK et sur la mécanique des
moteurs à combustion interne.
Grâce à l'encadrement, de nouvelles méthodes de travail efficaces ont été acquises, mais nous
en en sommes surtout sortis conscients de la puissance, de l'efficacité mais aussi des
faiblesses et des limites de l'outil informatique dans le déroulement du travail. Il est à noter
que les relations humaines (travail en équipe) étaient d'une importance capitale car sans cette
symbiose et cette synergie, la réalisation de ce projet aurait été plus qu'ardue. En somme, ce
projet a été un élément fondamental de conscientisation sur les difficultés qui nous attendent.
66
Annexes
1
Th-'a, R, L -' D Pression (bar) Pression (bar) Th-'a, R, L-' D
ode45
• ;Normal
Calouls de Cinématique et de Dynamique
100%
Calouls de Thermodynamique
P.Taullo.oompt'tsslon
p,u.ion (bit)TlUld.,.mpb"lge T. -3Co.ff<l.oon.o~ioncl.1r T.'minetor
Tllmosphff\QlJt Pc
Pra:sion
PIIIMIr>l'ItnqutTo Wolksp.Ct1
Tc -3 [Q]Tohlrgt1raON Ttltnln ..tor1
Tgnresidu4ll. P, P(II)
Pg.l'nldu.l, [Q]Tl -3
lombd.P (Thet.)T.,min.tor2
Coti fduulisaiondech:lleur Pb Pb
V VRhc
Nl lb -3 To Woiksll.ceNl
hlmin.tor3N2 N2Rhc
Point$ ,em,fQlulble.PreSSion
ch l, cou'b. d. pr••. on
Annexe 2 Calculs de Thermodynamique
68
p,
+t --.(D
"
1
1
1
: 1
Il!, !
1
. ~ ! e-.
l't,.
r------~----------~~~~,~---I
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~---.oompluSI"n-+ T,y.d.,..mplltIIÇ' ---T·Œ) ,-----ni""" ",CD-- ..Tltl"l'lOtp",.nqu' ..
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1
T,P... .,..oIP""l'\que:
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'"nOfph.riqu.
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Annexe 8 Courbe de pression
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!~nnexeL Volume dans le cylindre ct la cylindrée
71
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Annexe 10 Calcul des Pressions
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CD .------.......Œ)Padmission Padmission
Annexe 12 Admission
Pco rnpre ssion
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Annexe 1()_~ Volume dans le cylindre l'\ I~I cylindree
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3
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Pdelenle
Pd e te n te p o!y1ro p: qu'.
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Annexe J 7 Détente
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Conslanl1 Consldn13
1/2 ~.-----.....
Consldn!:5
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~~-----t-----------,
1
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l\1 :J>-~S-~-IV;-~l -----+---------------..C-=:)
..... _.. j n,z) == 0 T l\etaS'"
1 AI~ic Conslr~lnl1
C~I-------'" [1 1
(2'~" 1
Ve '-----.~Volume dan~ le evin dre
el la cylindrée1
!\nll.cxe lB Début échappement
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Regoo'alOper.mrs
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Annexe 20 : Aigu: j l;l~è
80
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Annexe J l : Calculs de cinématique et de dynamique
- 82
1
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i\111}~'!'.~l'2 i\Il!21e (;) entre l'axe clu pisio» ct lnxc Lie 1<1 bielle
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C0--! i __~, 1 , '-
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°r-,;
;t,
Pression
Annexe 25 : Matrice [B]
-\,'i
•CD 1~f------- 1 L
ThS?" ---~ l--fx-1 _~ 1. ---F~~~-J L_____ x r--------.--~L2.J
(__~ \..._._ _ _. __ _ __ _ ... _ _ __ _ __ tas-!: r~ t, 1[' C· 1111
--'o..J "'-JIII""'"! •
Pt,1
Annexe 26 : Vitesse angulaire (p
CD~~[~~.\0f-----1~ )< f, .. ---.-.Phipoint
FenProduct
c:) }- ------III-L~-..-,---'------------1Phi L__~=_,'-_J
Fcn2
6,n.JJeXL~ Accélération angulaire (P
"CDPhi2points
;\nnc~_2.B_:Ci/cul mnuicicl des cornposnntcx cie I()t~,··; 1: \ .x; Y \). Fil (XII. YIl )
,_,.[ Il (XI .0)
l' "
" 1
1
" ,
Theta~--"'t--I~ eos I-------...J
TrigonometrieFunction
Annexe 29 : Formule du couple moteur
Ir>l-lLJ stacl<: : x
"
i
a(l,S); .a(2,S); .a(3,S); .6o(4,S); .a(S,S)] ;
a(l,4)a(2,4)60(3,4)a(4,4)a(S,4)
a(l,3)a(2,3)a(3,3)a(4,3)a(S,3)
ion [A] .. in3ererA(u)) • u(l);) .. u (2) ;) .. u (3);) .. u(4);) = u (S) ;) .. u (6) ;) • u (7);) .. u(S);
4) .. u(9);) .. u(10);) "u(ll);) .. U (12);) .. u(13);
4) .. u(14);) .. u(lS);) .. u (16) ;) .. u(17);) • u (lS) ;
4) .. u(19);) .. u(20);) .. u(21);) .. u (22) ;) .. u(23);
4) "u(24);) .. u (2S) ;1,1) a(l,Z)2,1) a(2,2)3,1) a(3,2)4,1) a(4,2)s.r: a(S,2)
1 funct2 - a(l,l3 - 60(1,2
e4 - 60(1,3,5 - a( 1,4"
6 - 6o(l,S\ 7 - 6o(Z,l
8 - a(Z,2
ra(Z,3
1 - 6o(Z,. 11 - a(Z,S1 - a(3,l1 - a(3,214 - 60(3,315 - a(3,16 - a(3,S17- a(4,l18 - 60(4,219 - 60(4,320 - a(4,21 - a(4,522 - a(S,l23 - a(S,224 - 6o(S,325 - 6o(S,
126 - a(S,S
t; 27 - A=[a(
~28 a(29 6o(
R 30 6o(31 a(
•L _____: Ready,
Annexe 30 : Programme « insérer dans la matrice [A] »
88
~unction [8] .. insel::eI::B(u)b(l,l) = u(l);b(2,1) = u(2);b(3,1) = u(3);b (4,1) = u(4);b(5,1) = u(5);B=[b(l,l) ;b(2,l) ;b(3,l) ;b(4,l) ;b(5,l)];
Cl~~~
12 3 4 5 6 7 -
:. .' .
PlJ;:1\'EJ 'U
1
Stac xii
Annexe 31 : Programme « insérer dans la matrice [B] »
Annexe 32 : Le programme servant à la simulation du moteur à huit cylindre en vé est ci
dessous
%Simulation du moteur diesel V8%
clear Cml ;
clear Cm2 ;
clear Cm3 ;
clear Cm4 ;
clear Cm5 ;
clear Cm6;
clear Cm7 ;
clear Cm8 ;
clear Transfert1 ;
89
1
clear Transfert2 :
dimensionTheta = size (Theta) ;
numrows = dimension'lheta (1,1) ;
Cm( LI, 1) =c, 0 :
for j=1:numrows
Cm1U)=Cm(l, l j) ;
end
Cm l = Cml';
Crn2 = Cm l ;
Cm3 ~-:: Cm l
C1114 0= l'Ill 1
CmS = Cml ;
Cm6=Cml;
Cm7 = l'ml;
Cl118 = Cm] :
il = 0 :
i = 1 ;
while Thetut i, 1) <= pi/?
i > i+l :
i2 = i :
end;
i = floor(numrows/8-2) :
while Theta(î, l) <== pi
i = i+ l ;
iJ = i:
end;
1
i = t100r(2~nllmrows/~-2) ;
while Theraû.l ) <= J*pi/2
i = i+\ ;
i4 = i ;
end;
i = Hoor(nllmrows/8-2) ;
while Thetaû.l ) <== 2*l'i
i =. i+ 1 ;
1:" 1.
i == 1100r(3 >1< l1umrows/i\-2) :
whilc Thcl~l(i, 1) <~, 5:"pi/~
i == Î+! :
i6:=: i :
end;
i == t100r(4*numrows/~-2) :
while Theta(i, \) <= Y:'pi
i == i+\ :
i7 == i :
end;
i == tloor(5*nllmrows/~-2) :
while Theta(i, 1) <== 7*pi/2
i == i+1:
i8 == i.;
end;
i9"- nuuuows ;
ql
1
plot (Theta.Cm l ) :
hoId on :
lrallskrtl"Cm2(I:i2-1,JJ;
TI{1I1sl~rt~ "'. CI11.2(î:?:nlll11ro\Vs.l ) :
C~m2 "'''1 Transrcnâ.Transfert 1] :
plol \ lhctu.Cm.l: :
lransfcrt 1 .. ('1111( li~·l.l) :
Transfcrtê > C1111(il:1111111I'()\vs.l) :
CII1.\c;ll·rdllslcr:2:[r~\llskI'l11 :
i'lll! (IÎll'[",( Il:1) .
1r:lld'l'I'I! ('IlI,I( 1:11·,1.1 ) :
Transfert? = Cm4(i4:nllmrows.l) :
CJll4=rTr:lllsl"CrI2:î'rallsf'cl't Il :
plot (Thcta.Cm-ll ;
Transfert! = Crn5(l:i5-1,1);
Transfert2 = Cm5(i5:nllmrows, 1) :
CmS ~[Tr()nsfcrI2:Tr{\nsfcrll1 :
1)101 (IÎll'la~('lll~ 1 :
1 r(111 S l'c ri 1 C111 (1( 1 : i()- 1 • 1 ) :
Transfcnê = Crnôf iô.numrows, J) ;
Cm6 =[Transfert2;Transfert 1] ;
plot (Thcra.Cmé) :
lransfcrt l ··CJll7(1:i7-1,1);
Transfertâ := Cm7(i7:numrows, 1) :
Cm? =[Transferl2;Transfert 1] ;
plot (Theta,Cm7) ;
1
Transfert 1 ~: Cm ~( 1:i8- l , 1) :
Ir,ll)~kl'I) . ('Il1S(iS:l1l1l1H()\\~.1 \ '
( 111;-; . i l r.ru-.rcrt.': j ransl crt l ] .
(\1 ('ml, ('11\2 i l'Ill.' ' l m-l (Ill.'" LIll() CI11 7 ' l Il)S .
plot (lhd'1.UvLr--') :
\LlheIC,\nglc dl' vilebrequin ( radian )')
ylabclt'Couple moteur ( N.111 )')
tille ('Coup!c moteur global')
disp(' **'" l-in de la simulation du moteur diesel V8 ** *')
Bibl iograe.h.!!
[1] B. SWOBOOA
Mécanique des moteurs alternatifs
SOCIETE DES EDITIONS TECHNIP, Paris
[2] R.. BRUN
Science et technique du moteur diesel industriel et de transport
SOCIETE DES EDJTIONS TECHNJP, Paris
[3] P.DEMBA
Coursde moteurs, compresseurset turbines
ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE, Thiès
[4] Aide de MATLAB
Matworks
94
