Modélisation et dimensionnement de structures du complexe hôtelier Loisium Alsace à...

Mémoire de PFE

Modélisation et dimensionnement de structures du complexe

hôtelier Loisium Alsace à Voegtlinshoffen

Auteur : ZACCOMER Cyrille

INSA Strasbourg, Spécialité Génie-Civil, 5ème

année

Tuteur Entreprise : ROEDER Julien

Ingénieur Structure, OTE Ingénierie

Tuteur INSA Strasbourg : KOVAL Georg

Professeur des universités

25 janvier 2010 – 12 juin 2010

Rapport intermédiaire de PFE ZACCOMER Cyrille 2

RESUME

Ce projet a pour objet la construction du complexe hôtelier Loisium à Voegtlinshoffen. Mon projet

de fin d’études a porté sur la modélisation et le dimensionnement de structures de ce bâtiment.

L’étude a été orientée autour de quatre grands axes.

Tout d’abord, les cinq bâtiments en béton du complexe ont été modélisés sur un logiciel de calcul

aux éléments finis. Les modèles ont ensuite servi de support pour le reste de l’étude. La seconde

partie de mon projet de fin d’études a porté sur l’étude statique et sismique des fondations, en

vue de choisir et de dimensionner les systèmes de fondations. Cette étude m’a aussi permis

d’aborder la problématique des appuis élastiques.

La troisième partie traite du dimensionnement, du calcul des armatures et des vérifications d’une

dalle épaisse de transfert de charges. Enfin, la dernière partie porte sur les conséquences du

retrait et des variations thermiques sur une dalle de grande longueur sans joint de dilatation.

ABSTRACT

This aim of this project is the construction of Loisium resort in Voegtlinshoffen. My graduation

project is essentially based on modelling and design of part of the building structure. The study

was oriented around four main axes.

First, I worked on modelling the five concrete buildings of the Loisium resort with a finite element

analysis software. Models were then used as support for the remainder of the study. The second

part this project which was focused on the static and seismic study of the foundations leads to the

choice of foundation systems and their design. This study also allowed me to look into the

problem of elastic supports.

The third part deals with the study of a thick slab of charge transfer. The design of reinforcement

as well as punching checks and deflection calculation were made. The final section deals with the

consequences of shrinkage and thermal gradient on a great length slab without expansion joints.


REMERCIEMENTS

Je tiens à remercier M. Georg KOVAL, mon tuteur de projet de fin d’études à l’INSA, qui m’a suivi

tout au long de cette période et m’a conseillé sur l’orientation que celui-ci devait prendre.

Par ailleurs, je remercie, M. Marc STOLL, chef du département génie civil de OTE Ingénierie et

responsable de mon projet, ainsi que Mme Anne HOFFER, directrice des ressources humaines qui

m’ont permis d’effectuer mon stage au sein de ce bureau d’études.

Je remercie fortement M. Julien ROEDER, mon tuteur au sein de OTE Ingénierie, qui m’a suivi et

guidé durant ces vingt semaines. De plus, je voudrais remercier M. Sébastien ANTOINET de ses

conseils et d’avoir su me transmettre la passion de ce métier.

Enfin, je tiens à remercier tous les ingénieurs, projeteurs et collaborateurs pour leur accueil, leur

aide et le temps qu’ils ont partagé avec moi.


TABLES DES MATIERES

RESUME ....................................................................................................................................... 2

ABSTRACT ..................................................................................................................................... 2

REMERCIEMENTS ............................................................................................................................ 3

TABLES DES MATIERES ...................................................................................................................... 4

TABLES DES ILLUSTRATIONS ............................................................................................................... 6

TABLE DES TABLEAUX ....................................................................................................................... 7

INTRODUCTION .............................................................................................................................. 8

1 PRESENTATION DE L’ENTREPRISE ................................................................................................. 9

1.1 Généralités ......................................................................................................................... 9

1.2 Activités .............................................................................................................................. 9

2 DESCRIPTION DU PROJET ......................................................................................................... 10

2.1 Description architecturale ................................................................................................ 10

2.2 Structure ........................................................................................................................... 12

2.3 Les acteurs ........................................................................................................................ 13

2.3.1 Maitrise d’ouvrage ................................................................................................... 13

2.3.2 Maitrise d’œuvre ...................................................................................................... 13

2.4 Chiffres clés ...................................................................................................................... 14

2.4.1 Montant de l’opération ............................................................................................ 14

2.4.2 Surfaces .................................................................................................................... 14

2.5 Planning de l’opération .................................................................................................... 14

3 MODELISATION .................................................................................................................... 15

3.1 Présentation du logiciel .................................................................................................... 15

3.2 Hypothèses de modélisation ............................................................................................ 15

3.3 Charges et surcharges ...................................................................................................... 16

3.4 Hypothèses aux appuis ..................................................................................................... 16

3.4.1 Influence des hypothèses aux appuis ...................................................................... 16

3.4.2 Calcul de la raideur des appuis – Influence d’une variation de raideur ................... 19

4 ETUDE STATIQUE DES FONDATIONS............................................................................................ 21

4.1 Contexte géotechnique .................................................................................................... 21

4.2 Contraintes du projet ....................................................................................................... 22

4.3 Choix du mode de fondations .......................................................................................... 22

4.3.1 Consultation des entreprises ................................................................................... 22

4.3.2 Choix des systèmes de fondations ........................................................................... 23

4.4 Définition des niveaux des plates-formes de travail ........................................................ 24

4.5 Modélisation sur appuis élastiques .................................................................................. 25

4.5.1 Intérêt des appuis élastiques en statique – Objectifs de l’étude ............................. 25

4.5.2 Calcul des raideurs des appuis ................................................................................. 25

4.5.3 Mode opératoire – Influence de la première itération ............................................ 27

4.5.4 Conclusions et limites de la méthode ...................................................................... 29


4.6 Fondations superficielles .................................................................................................. 31

4.6.1 Contrainte de rupture du sol .................................................................................... 31

4.6.2 Dimensionnement .................................................................................................... 33

4.6.3 Tassements ............................................................................................................... 33

4.6.4 Contrainte du béton ................................................................................................. 34

4.6.5 Ferraillage ................................................................................................................. 34

4.7 Fondations semi-profondes ............................................................................................. 35

4.7.1 Hypothèses de calcul ................................................................................................ 36

4.7.2 Dimensionnement .................................................................................................... 36


4.7.4 Ferraillage ................................................................................................................. 36

4.8 Fondations profondes ...................................................................................................... 36

4.8.1 Capacité portante d’un pieu isolé ............................................................................ 37

4.8.2 Effet de groupe ......................................................................................................... 38

4.8.3 Frottement négatif ................................................................................................... 39


4.8.5 Ferraillage ................................................................................................................. 40

5 ETUDE SISMIQUE ................................................................................................................... 42

5.1 Définition de séisme de calcul .......................................................................................... 42

5.1.1 Paramètres de l’action sismique .............................................................................. 42

5.1.2 Valeur du module d’élasticité .................................................................................. 43

5.1.3 Coefficient de comportement .................................................................................. 44

5.1.4 Combinaisons de Newmark ...................................................................................... 45

5.1.5 Combinaisons d’actions ............................................................................................ 45

5.1.6 Masses à prendre en compte dans les calculs ......................................................... 46

5.1.7 Sélection des modes ................................................................................................. 46

5.2 Orientation des modèles .................................................................................................. 46

5.3 Vérification sismique des fondations ............................................................................... 48

5.3.1 Modélisation sur appuis élastiques .......................................................................... 48

5.3.2 Fondations superficielles et semi-profondes ........................................................... 49

5.3.3 Fondations profondes .............................................................................................. 53

6 DALLE DE TRANSFERT ............................................................................................................. 58

6.1 Problématique – Description du cas d’étude ................................................................... 58

6.2 Modélisation .................................................................................................................... 59

6.3 Caractéristiques des matériaux ........................................................................................ 60

6.3.1 Béton ........................................................................................................................ 60

6.3.2 Acier ......................................................................................................................... 60

6.4 Armatures longitudinales – Prise en compte des moments de torsion ........................... 61

6.5 Armatures transversales – Poinçonnement ..................................................................... 63

6.5.1 Vérification sans armatures longitudinales .............................................................. 63

6.5.2 Vérification avec armatures longitudinales ............................................................. 63

6.5.3 Détermination des armatures transversales ............................................................ 64

6.6 Vérification statique du poteau central ........................................................................... 65

6.7 Vérification des flèches .................................................................................................... 65


7 DALLE DE GRANDE LONGUEUR SANS JOINT DE DILATATION .............................................................. 67

7.1 Problématique .................................................................................................................. 67

7.2 Calcul des effets du retrait et des variations thermiques ................................................ 68

7.2.1 Effets du retrait ........................................................................................................ 68

7.2.2 Effets des variations thermiques .............................................................................. 68

7.2.3 Pourcentage des effets à prendre en compte .......................................................... 69

7.2.4 Combinaisons d’actions ............................................................................................ 69

7.3 Etude des effets du retrait et des variations thermiques ................................................ 69

7.3.1 Introduction .............................................................................................................. 69

7.3.2 Influence sur le ferraillage dans le sens de la portée ............................................... 70

7.3.3 Influence sur le ferraillage dans le sens perpendiculaire à la portée ...................... 72

7.3.4 Conclusion ................................................................................................................ 72

7.4 Joint de clavage ................................................................................................................ 73

7.4.1 Rôle du joint de clavage ........................................................................................... 73

7.4.2 Dispositions constructives ........................................................................................ 73

7.4.3 Détermination du temps nécessaire avant fermeture du joint de clavage ............. 73

7.5 Vérification en phase d’exploitation de l’ouvrage ........................................................... 76

CONCLUSION ............................................................................................................................... 79

BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................................ 81

TABLES DES ILLUSTRATIONS

Figure 1.1 - Musée d'Art moderne et contemporain de Strasbourg.................................................. 9

Figure 2.1 - Maquette du projet Loisium ......................................................................................... 10

Figure 2.2 - Vue en plan du projet Loisium et de son concept d'arborescence ............................... 10

Figure 2.3 - Vue en plan des 6 bâtiments du complexe Loisium ...................................................... 12

Figure 2.4 - Coupe A-A : Différence des niveaux des bâtiments A et E ............................................ 12

Figure 2.5 - Coupe D-D : Etagement du bâtiment B ......................................................................... 13

Figure 2.6 - Planning de l'opération ................................................................................................. 14

Figure 3.1 - Vues du modèle du bâtiment E réalisé sur Effel Structure ........................................... 15

Figure 3.2 - Modélisation des éléments filaires ............................................................................... 15

Figure 3.3 - Valeur des efforts verticaux aux ELS selon le type d’appui ........................................... 17

Figure 3.4 - Voile sur appuis élastiques ............................................................................................ 18

Figure 4.1 - Pente de 1/3 entre niveaux d'assises de fondations .................................................... 22

Figure 4.2 - Coupe de principe des fondations du bâtiment B ........................................................ 23

Figure 4.3 - Mode opératoire pour le calcul sur appuis élastiques .................................................. 28

Figure 4.4 - Principe de ferraillage des fondations superficielles .................................................... 34

Figure 5.1 - Comparaison des accélérations sismiques PS92/EC8 ................................................... 43

Figure 5.2 - Diagramme élastoplastique .......................................................................................... 44

Figure 5.3 - Valeur du coefficient de comportement ....................................................................... 45

Figure 5.4 - Vues en plan des modèles orientés à 0° (a) et 45° (b) et vue en perspective des

modèles (c) ....................................................................................................................................... 47

Figure 5.5 - Cône d'arrachement d'une fondation superficielle ...................................................... 50


Figure 5.6 - Raidisseurs verticaux ..................................................................................................... 51

Figure 5.8 - Principe de réalisation des micropieux ......................................................................... 52

Figure 5.7 - Bâtiment B - Localisation des efforts d'arrachement ................................................... 52

Figure 5.9 - Cône d'arrachement d'un pieu ..................................................................................... 54

Figure 5.10 – Loi de comportement du sol pour les actions de courte durée ................................. 55

Figure 5.11 - Modélisation du comportement des pieux sous sollicitations horizontales .............. 57

Figure 6.1 - Vue en perspective de la dalle de transfert du bâtiment B .......................................... 58

Figure 6.2 - (a) Déformations déviées des barres - (b) Configuration en marches d'escalier .......... 61

Figure 6.3 - Définition du feuillet moyen ......................................................................................... 63

Figure 7.1 - Modélisation du bâtiment D ......................................................................................... 67

Figure 7.2 - Joint de clavage dans une dalle ..................................................................................... 73

Figure 7.3 - Evolution du retrait dans le temps ................................................................................ 75

Figure 7.4 – (a) Evolution de la température dans la paroi – (b) Contrainte du béton dû au gradient

thermique ......................................................................................................................................... 77

TABLE DES TABLEAUX

Tableau 2.1 - Description des niveaux ............................................................................................. 11

Tableau 3.1 - Valeur des efforts verticaux selon la raideur des appuis ........................................... 17

Tableau 3.2 - Voile sur appuis élastiques – Valeurs des réactions aux appuis ................................ 18

Tableau 3.3 - Déplacements maximums des modèles sur appuis rigides et élastiques .................. 19

Tableau 3.4 - Effets d'une variation de raideur ................................................................................ 20

Tableau 4.1 - Systèmes de fondations ............................................................................................. 24

Tableau 4.2 - Valeurs des modules pressiométriques équivalents et du coefficient rhéologique .. 26

Tableau 4.3 - Contrainte de rupture du sol aux ELS ......................................................................... 32

Tableau 4.4 - Armatures longitudinales des pieux ........................................................................... 41

Tableau 4.5 - Diamètres et espacements des armatures transversales des pieux .......................... 41

Tableau 5.1 - Caractéristiques modales ........................................................................................... 47

Tableau 5.2 - Comparaison des efforts sismiques selon l'orientation du modèle ........................... 47

Tableau 5.3 - Calcul des raideurs dynamiques pour des fondations superficielles ......................... 49

Tableau 6.1 - Flèches maximales du modèle avec charges reportées et du modèle global ............ 59

Tableau 6.2 - Moments de flexion Mx maximaux du modèle avec charges reportées et du modèle

global ................................................................................................................................................ 59

Tableau 6.3 - Moments de flexion My maximaux du modèle avec charges reportées et du modèle

global ................................................................................................................................................ 59

Tableau 6.4 - Résistance de calcul du béton aux ELU ...................................................................... 60

Tableau 7.1 - Sections minimales d'acier ......................................................................................... 71

Tableau 7.2 - Evolution du retrait dans le temps ............................................................................. 75

Tableau 7.3 - Températures extérieures et intérieures ................................................................... 76

Tableau 7.4 - Gradient thermique du béton .................................................................................... 77


INTRODUCTION

Mon projet de fin d’études porte sur la modélisation et le dimensionnement de structures du

complexe hôtelier Loisium à Voegtlinshoffen. La structure, imaginée par l’architecte New-Yorkais

Steven Holl, est composée de six bâtiments, de quatre à six niveaux et accueillera des chambres,

des espaces de détente et de restauration, ainsi qu’un centre événementiel.

Cette étude s’est déroulée au sein de l’entreprise OTE Ingénierie, située à Illkirch et a été orientée

autour de quatre axes principaux.

Dans un premier temps, les cinq bâtiments en béton du complexe Loisium ont été modélisés sur

un logiciel de calcul aux éléments finis. Les hypothèses de modélisation seront présentées dans le

rapport. Ces modèles serviront ensuite de support pour traiter les trois autres thèmes majeurs de

mon projet de fin d’études.

L’étude statique et sismique des fondations sera ensuite réalisée en s’appuyant sur les

conclusions du rapport de sol et en tenant compte des contraintes architecturales. Tout d’abord,

les systèmes de fondations des différents bâtiments seront choisis afin de s’adapter au mieux aux

contraintes du projet. Les règles de dimensionnement des fondations seront ensuite détaillées

dans le cas du calcul statique puis sismique, en portant une attention particulière à la gestion des

efforts sismiques d’arrachements. Cette étude a également permis d’aborder la problématique de

l’interaction sol-structure à travers le calcul des raideurs statiques et dynamiques des appuis.

La troisième étape traitera de l’étude d’une dalle épaisse de transfert de charges. On présentera

l’ensemble des vérifications effectuées sur cette dalle en portant une attention particulière sur

l’influence du moment de torsion sur le ferraillage de la dalle. Une étude comparative sera

également présentée afin de montrer l’incidence de la modélisation sur les sollicitations et les

déformations.

La dernière étape de ce projet de fin d’études portera sur les conséquences du retrait et des

variations thermiques sur une dalle de grande longueur sans joint de dilatation. On expliquera les

incidences de ces phénomènes sur les structures et en particulier sur le ferraillage des dalles. On

présentera ensuite les dispositions constructives permettant de rendre négligeables ces effets.

Ce mémoire présente ma démarche et les travaux que j’ai réalisés durant mon projet de fin

d’études. Il sera décomposé en 7 chapitres. Je commencerai par présenter le bureau d’études

OTE, qui m’a accueilli pendant ce stage, avant de décrire le projet Loisium. On décrira ensuite les

hypothèses utilisées pour l’étape de modélisation. L’étude statique et sismique des fondations

fera l’objet des parties 4 et 5. Enfin les parties 6 et 7 traiteront respectivement de l’étude d’une

dalle de transfert de charges et des conséquences du retrait et des variations thermiques sur une

dalle de grande longueur.


1 PRESENTATION DE L’ENTREPRISE

1.1 Généralités

Omnium Technique Européen est un bureau d’études pluridisciplinaire spécialiste de la

construction de bâtiments publics, tertiaires et industriels de haute technicité, reconnu dans tout

le quart nord-est de la France.

Créé en 1962, le bureau d’études OTE s’est d’abord constitué en société civile avant de devenir en

1980 une société anonyme à directoire. Le directoire est actuellement composé de 5 membres. Le

capital de la société est détenu majoritairement par 22 actionnaires actifs dans la société et

s’élève à 1M€.

Le groupe OTE emploie environ 200 personnes, dont une centaine de cadres. La plupart de ses

collaborateurs sont regroupés au siège d’Illkirch-Graffenstaden dans la banlieue de Strasbourg.

OTE Ingénierie possède d’autres agences à Mulhouse (68), Colmar (68), Metz (57), Paris (75) et

Nantes (44).

Le groupe OTE Ingénierie comprend également d’autres structures telles que ITECO, ensemblier,

R2A, maître d’œuvre en région Lorraine, et OTELIO, conseils et assistance à la maîtrise d’ouvrage

HQE (Haute qualité environnementale).

1.2 Activités

OTE Ingénierie produit annuellement plus de 16 M€ d’études. Les compétences du bureau

d’études sont :

� La direction de projet

� L’environnement et la sécurité

� Le génie civil

� Le génie thermique

� Le génie électrique

� L’économie de la construction

� Les voiries et les réseaux divers

� La direction de travaux

Réalisations notoires d’OTE Ingénierie :

� Nouvel Hôpital Civil de

Strasbourg

� Parlement européen IPE4

� Musée d’Art moderne et

contemporain de Strasbourg

(Figure 1.1)

� Hôtel du département du

Haut-Rhin (Colmar)

� Centre hospitalier

universitaire de Grenoble

Figure 1.1 - Musée d'Art moderne et contemporain de Strasbourg

Mémoire de PFE ZACCOMER Cyrille 10

2 DESCRIPTION DU PROJET

Ce paragraphe est dédié à la description du projet. On commencera par expliquer le concept

architectural du projet, puis on décrira les particularités structurelles du complexe. On abordera

enfin les principaux acteurs du projet, son coût et le planning de l’opération.

2.1 Description architecturale

Ce projet a pour objet la construction d’un complexe hôtelier de luxe à Voegtlinshoffen,

commune située dans le vignoble alsacien (Figure 2.1).

Figure 2.1 - Maquette du projet Loisium

L’établissement est situé sur les hauteurs de Voegtlinshoffen, à proximité du site historique de

l’Abbaye de Marbach, au pied d’une ancienne carrière. Les installations seront exploitées par la

société LOISIUM ALSACE et seront implantées sur un terrain de 15 000 m².

Le complexe hôtelier haut de gamme (4 étoiles) est dédié à la vinothérapie. Le projet se compose

de 96 chambres, d’espaces spa et relaxation, d’espaces restauration et bar, de salles de réunion et

d’un espace événementiel.

Le projet, imaginé par l’architecte New

Yorkais Steven HOLL, forme une

« structure arborescente » (Figure 2.2) :

les bâtiments représentent des

branches et une fleur aux tons rouges

émerge de cet édifice en béton bardé

de bois. Ce concept permet au

complexe de s’intégrer en douceur à la

pente du paysage. Ces façades en bois

sombre brûlé se fondent dans la

Figure 2.2 - Vue en plan du projet Loisium et de son concept

d'arborescence


verdure de la forêt et l’acier rouge patiné (acier Corten©) du pavillon consacré à l’événementiel

s’harmonise aux couleurs de la carrière de grès.

La forme arborescente permet également de former différents espaces extérieurs indépendants :

un endroit privatif pour le spa, une partie à caractère plus public pour le restaurant. Dans l’hôtel,

les couloirs, les chambres et suites offrent une vue exceptionnelle sur le vignoble alsacien. Toutes

les chambres disposent d’un balcon avec fenêtres allant du sol au plafond afin de renforcer le

rapport à la nature.

Le pavillon événementiel comprend à sa base une galerie à vin reliée au restaurant. Au niveau

supérieur, relié au hall, se trouve un espace de réunions dédié aux concerts, mariages et autres

manifestations de l’hôtel.

Les affectations des différents niveaux du bâtiment qui sera établi sur un site en pente (environ

du niveau + 398,00 côté est, aux niveaux + 412,00 / + 413,00 en limite du bâtiment projeté côté

ouest), seront (Tableau 2.1) :

Etage Hauteur par rapport

au niveau 0

Description

R+6 + 19,40 m - 1 chambre en duplex (tour ouest)

R+5 + 16,25 m - 1 chambre (tour ouest)

R+4 + 13,10 m - 22 chambres (dont duplex R+5/R+6 de la tour sud

accessible depuis le R+4)

R+3 + 9,95 m - 34 chambres dont 3 chambres accessibles aux PMR

R+2

de plain-pied

sur extérieur

côté ouest

+ 6,80 m - 32 chambres

R+1

de plain-pied

sur extérieur

côté sud/ouest

+ 2,85 m

- 6 chambres

- spa : salons, salles fitness-yoga, espaces bains-sauna

et détente

- salle de réunion

RDC

de plain-pied

sur extérieur côté

nord et sud/est

+/- 0,00 m

- hall-bar

- espace événementiel

- spa : espace détente et piscine

- locaux sociaux et bureaux personnels

RDJ

de plain-pied sur

extérieur côté est

- 3,55 m - restaurant et salon

- cuisine, locaux techniques et stockages

Tableau 2.1 - Description des niveaux

Des vues architecturales du projet figurent en annexe 1.


2.2 Structure

Le complexe Loisium est décomposé en six bâtiments (Figure 2.3). Les bâtiments A, B, C, D et E

sont conçus en béton alors que le bâtiment F a une structure mixte acier/béton (charpente

métallique appuyée sur un soubassement en béton).

Figure 2.3 - Vue en plan des 6 bâtiments du complexe Loisium

L’aspect architectural du projet Loisium est très important. La conception structurelle a donc dû

être adaptée pour satisfaire ces fortes exigences architecturales.

Les différents blocs sont fondés à des altitudes très différentes. On notera notamment une

différence de 10 m entre les niveaux des bâtiments A et E (Figure 2.4). Le bâtiment B présente

également la particularité d’être étagé puisqu’il y a jusqu’à deux étages de différence entre les

différentes zones du bâtiment (Figure 2.5). Ces contraintes ont influé de façon notoire sur le

mode de fondations retenu et sur la conception de la plate forme de travail. C’est l’objet du

paragraphe 4.

Figure 2.4 - Coupe A-A : Différence des niveaux des bâtiments A et E


Figure 2.5 - Coupe D-D : Etagement du bâtiment B

Les étages présentent peu de similarités et de nombreux voiles ne se superposent pas, hormis

pour les derniers niveaux qui ne regroupent que des chambres. Dans de nombreux cas, il est

possible de faire travailler les voiles en poutre-voile en s’appuyant ponctuellement sur les niveaux

inférieurs. En revanche, dans la plupart des blocs du complexe, ce fonctionnement n’est pas

possible. Les niveaux supérieurs, qui regroupent les chambres, possèdent une trame régulière et

s’appuient sur des espaces communs, plus ouverts et moins tramés, ce qui nécessite donc des

dalles épaisses de transfert de charges. L’étude d’une de ces dalles fait l’objet du paragraphe 6.

On peut également remarquer que le bâtiment D est de grande longueur sans joint de dilatation,

puisqu’on a près de 42 m entre blocs. Les phénomènes de retrait du béton et la dilatation

thermique peuvent donc avoir des conséquences importantes et provoquer des sollicitations non

négligeables dans la structure. Le paragraphe 7 aborde l’étude de l’influence de ces phénomènes

sur un étage du bâtiment D.

La structure présente d’autres particularités comme de nombreux décaissés de dalles ou encore

des discontinuités verticales de certains joints de dilatation qui ont nécessité des études

spécifiques. On peut relever la présence de structures fonctionnant en porte-à-faux. Néanmoins,

ces particularités ne font pas l’objet de ce mémoire.

Des plans des niveaux, des coupes de la structure et des vues des façades figurent en annexe 2.

2.3 Les acteurs

2.3.1 Maitrise d’ouvrage

La société Loisium Alsace SAS, gérée par un groupement d’investisseurs autrichiens, est

commanditaire du projet. Elle a délégué la maitrise d’ouvrage à la Société d’Economie Mixte de

Haute Alsace (SEMHA) qui est spécialisée dans le suivi d’opérations de construction.

2.3.2 Maitrise d’œuvre

Le New-Yorkais Steven Holl est l’architecte mandataire du projet Loisium. Il s’est associé au

cabinet d’architectes suisse Ruessli Architects.


OTE Ingénierie a été choisi par la maîtrise d’ouvrage déléguée (SEMHA) pour assurer le suivi du

projet, les études structurelles et techniques ainsi que pour le suivi des travaux.

SOCOTEC a été désigné comme bureau de contrôle sur l’opération et la société APAVE comme

coordinateur SPS (Sécurité et Prévention de la Santé).

2.4 Chiffres clés

2.4.1 Montant de l’opération

Le montant global de l’opération est de 17,2 M€. Le lot gros-œuvre – charpente métallique –

étanchéité représente 22% du montant des travaux, soit 3,8 M€.

2.4.2 Surfaces

La définition exacte des différents types de surfaces citées ci-dessous figure en annexe 3.

� Surface utile (SU) : 8570 m²

� Surfaces Hors Œuvre Nette (SHON) : 9247 m²

� Surface Hors Œuvre Brute (SHOB) : 9913 m²

2.5 Planning de l’opération

Le projet est actuellement en phase de consultation des entreprises (DCE). La figure 2.6 ci-dessous

décrit les principales phases du projet Loisium. Un planning prévisionnel détaillé des phases

« Etudes d’exécution » et « Travaux » figure en annexe 4.

Figure 2.6 - Planning de l'opération

Néanmoins, ce planning devrait être mis à jour prochainement, car le projet est actuellement

menacé par deux recours administratifs déposés par des associations locales. Un jugement sera

prononcé dans les prochains mois pour statuer sur la poursuite du projet.

Travaux

Etudes d'exécution

Négociations

Analyse des offres

DCE

PRO

APD

Mémoire de PFE

3 M

Cette partie est consacrée à la modélisation des structure

l’aide du logiciel Effel.

modélisation avant d’aborder l’intérêt

3.1

Effel Structure est un logiciel d

efforts internes et les déplacements d’une structure soumise à différents types de chargements

Le logiciel Effel Structure permet également d’effectuer un calcul sismique par l’analyse mo

La figure 3.1 représente deux vues du modèle du bâtiment E obtenues respectivement avec le

moteur 3D

annexe 5.

3.2

L’ensemble des six bâtimen

suivantes ont été utilisées pour la modélis

L’étape de modélisation est très importante. La structure ne doit pas être représentée dans les

moindres détails. L’ingénieur doit donc apporter une réelle valeur ajoutée lors de cette étape afin

Mémoire de PFE

MODELISATION


l’aide du logiciel Effel.


Présentation du logiciel





moteur 3D et l’interface de calcul du logiciel.

annexe 5.

Hypothèses de modélisation

L’ensemble des six bâtimen


� les dalles et les voiles sont modélisés en

coques épaisses

� les poteaux sont bi

reprennent que des charges verticales, ou

bi-encastrés lorsqu’ils participent au

contreventement

� les poutres sont encastré

une maille dans les

(Figure 3.2)

� le maillage est constitué d’éléments

quadrangulaires de 1 m x 1 m



ODELISATION


l’aide du logiciel Effel. On commencera par décrire le logiciel Effel, puis les hypothèses de







l’interface de calcul du logiciel.

Figure 3.1


L’ensemble des six bâtiments du complexe a été modélisé


les dalles et les voiles sont modélisés en

coques épaisses

les poteaux sont bi


encastrés lorsqu’ils participent au

contreventement

les poutres sont encastré

une maille dans les

(Figure 3.2)

le maillage est constitué d’éléments




ZACCOMER Cyrille


On commencera par décrire le logiciel Effel, puis les hypothèses de

modélisation avant d’aborder l’intérêt des appuis élastiques.


Effel Structure est un logiciel de calcul de structure au




l’interface de calcul du logiciel.

- Vues du modèle


ts du complexe a été modélisé



les poteaux sont bi-rotulés



contreventement

les poutres sont encastrées d’au moins

une maille dans les éléments





ZACCOMER Cyrille



des appuis élastiques.

e calcul de structure au




l’interface de calcul du logiciel. Des vues des autres bâtiments modélisés figurent en

modèle du bâtiment E

ts du complexe a été modélisé

suivantes ont été utilisées pour la modélisation :


lorsqu’ils ne



s d’au moins

éléments surfaciques





ZACCOMER Cyrille

Cette partie est consacrée à la modélisation des structures. L’étude du complexe a été effectuée à


des appuis élastiques.

e calcul de structure aux éléments finis. Il permet de




Des vues des autres bâtiments modélisés figurent en

bâtiment E réalisé sur Effel Structure

ts du complexe a été modélisé grâce au logiciel Effel. Les hypothèses


lorsqu’ils ne



s d’au moins

surfaciques




Figure 3.2

s. L’étude du complexe a été effectuée à


x éléments finis. Il permet de





réalisé sur Effel Structure

grâce au logiciel Effel. Les hypothèses



2 - Modélisation des éléments filaires



x éléments finis. Il permet de calculer les





réalisé sur Effel Structure




Modélisation des éléments filaires

15



calculer les

efforts internes et les déplacements d’une structure soumise à différents types de chargements.

Le logiciel Effel Structure permet également d’effectuer un calcul sismique par l’analyse modale.






Modélisation des éléments filaires


d’alléger au maximum le modèle tout en représentant au plus juste le comportement de la

structure. Ainsi, tous les éléments dont le rapport longueur/largeur est supérieur à quatre ont été

modélisés comme des filaires pour rendre le modèle plus simple. Il est en effet plus facile

d’exploiter les résultats pour ces éléments que pour les éléments surfaciques.

3.3 Charges et surcharges

Le poids volumique des éléments en béton armé est égal à 25 kN/m3. Les dimensions des

éléments estimées pendant la phase d’avant projet ont été utilisées pour déterminer le poids

propre. Les charges permanentes complémentaires et surcharges d’exploitation utilisées ont été

déterminées en utilisant la norme NF P 06-001. On a les charges suivantes :

Dallage :

� Toutes zones : 7,5 kN/m²

Dalle :

� Complément de poids propre :

- Revêtement + divers : 1,0 kN/m²

- Chapes : 2,5 kN/m²

� Surcharges d’exploitation :

- Chambre : 1,5 kN/m²

- Bureaux : 2,5 kN/m²

- Balcons : 3,5 kN/m²

- Autres : 4,0 kN/m²

- Locaux techniques : 7,5 kN/m²

Toiture :

� Compléments de poids propre

- bac + isolation + étanchéité + divers : 0,6 kN/m²

- Toiture végétalisée : 1,5 kN/m²

- Toiture enterrée : 10,0 kN/m²

� Surcharges d’exploitation :

- Toiture non accessible : 1,0 kN/m²

L’ensemble des combinaisons de charges utilisées figurent en annexe 6.

3.4 Hypothèses aux appuis

3.4.1 Influence des hypothèses aux appuis

Le logiciel Effel permet de modéliser trois types d’appuis différents :

� Appuis de type rigide

� Appuis de type élastique

� Appuis de type butée (qui permettent de ne reprendre que des efforts dans une

même direction, par exemple que de la compression)


On peut donc se demander quelle est l’influence des hypothèses aux appuis sur la descente de

charge effectuée par Effel. La comparaison a été réalisée sur le bâtiment A du complexe Loisium.

Les appuis butée nécessitant un calcul non linéaire, il n’a pas été possible de comparer les

résultats de la descente de charge sismique pour ce type d’appuis, le logiciel Effel ne calculant

qu’en linéaire dans le cas des sollicitations sismiques. Seuls les appuis rigides et élastiques ont

donc été comparés. Le calcul avec appuis élastiques a été effectué avec une raideur verticale de

400 000 kN/m et une raideur horizontale égale à 300 000 kN/m. Ses valeurs correspondent à une

fondation superficielle carrée de 1,40 m de côté.

3.4.1.1 Influence sur les réactions d’appuis

L’analyse des réactions d’appuis donne les résultats suivants (Tableau 3.1 et Figure3.3) :

Modèle avec appuis rigides Modèle avec appuis élastiques

Efforts verticaux Maxi -31,98 -68,59

Combinaison ELS (kN) Mini -1125,89 -656,13

Efforts verticaux Maxi -44,87 -95,11

Combinaison ELU (kN) Mini -1531,87 -893,22

Efforts verticaux Maxi 616,56 431,86

Combinaison ELUA (kN) Mini -2139,25 -1589,58

Efforts horizontaux Maxi 479,72 244,74

Combinaison ELUA (kN) Mini 3,80 5,76

Tableau 3.1 - Valeur des efforts verticaux selon la raideur des appuis

Figure 3.3 - Valeur des efforts verticaux aux ELS selon le type d’appui

On constate donc que les efforts verticaux et horizontaux sont mieux répartis entre les différents

appuis, dans le cas des appuis élastiques, aussi bien sous sollicitations statiques que sismiques.

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

Efforts verticaux

(kN)

Appuis

Efforts verticaux - ELS

Appuis

rigides

Appuis

élastiques


L’introduction de la raideur des appuis a donc un effet favorable, puisque les réactions d’appuis

sont lissées. Les efforts maximums en compression et en traction (pour le calcul sismique) sont

réduits jusqu’à 50%.

Analogie avec la formule des 5 moments :

Ces résultats sont logiques et on peut faire un parallèle avec la théorie des poutres continues sur

appuis élastiques en exploitant la formule des 5 moments. Prenons l’exemple, d’un voile de

longueur 15,00 m, d’épaisseur 0,20 m et de hauteur 3,00 m sous lequel on place un appui tous les

5,00 m. On applique en tête de voile un effort de 100 kN/ml (figure 3.4).

Figure 3.4 - Voile sur appuis élastiques

En effectuant le calcul avec des appuis rigides puis des appuis élastiques, on obtient les résultats

suivants (Tableau 3.2) :

Raideur (kN/m) R0 (kN) R1 (kN) R2 (kN) R3 (kN)

Appuis rigides ∞ 200,00 550,00 550,00 200,00

Appuis élastiques 400 000 268,81 481,19 481,19 268,81

Appuis élastiques 50 000 346,70 403,30 403,30 346,70

Tableau 3.2 - Voile sur appuis élastiques – Valeurs des réactions aux appuis

On peut donc vérifier cette observation avec la formule des 5 moments. On remarque que plus la

raideur des appuis diminue, plus les réactions d’appuis sont lissées. Lorsque la raideur des

éléments devient suffisamment grande par rapport à la raideur des appuis, on observe une

redistribution des efforts qui tient compte de la déformée réelle des éléments.

3.4.1.2 Influence sur les déplacements

La raideur des appuis a également une influence sur les déplacements. Les déplacements

verticaux pour les modèles sur appuis élastiques sont légèrement plus importants que ceux

obtenus pour les modèles sur appuis rigides, puisque les tassements des appuis sont pris en

compte. Cette augmentation est beaucoup plus nette pour les déplacements horizontaux. On

observe une augmentation de 130 % sur le déplacement horizontal maximal sous sollicitations

sismiques. On peut également remarquer que les déplacements horizontaux aux appuis ne sont


plus nuls pour le modèle sur appuis élastiques, avec, sous sollicitations sismiques, un maximum à

0,32 cm. Les déplacements maximaux observés pour les modèles sur appuis rigides et élastiques

sont résumés dans le tableau 3.3 :

Dx Dy Dz

Déplacement maximum sur appuis rigides [cm] 1,12 0,33 0,58

Déplacement maximum sur appuis élastiques [cm] 2,58 0,42 0,91

Ecart relatif 130 % 27 % 57 %

Tableau 3.3 - Déplacements maximums des modèles sur appuis rigides et élastiques

3.4.1.3 Influence sur le comportement sismique

Les appuis élastiques permettent également de simplifier le comportement sismique. Les modes

prépondérants excitent plus de masse et on observe moins de modes parasites, excitant peu de

masses. De plus, les appuis élastiques permettent également un gain de temps pour le calcul

sismique. Les règles parasismiques PS92 imposent qu’un minimum de 70 % de la masse modale

du bâtiment soit excité sous sollicitations sismiques, pour que le modèle soit valable. On observe

que pour le modèle sur appuis rigides, 21 modes ont été nécessaires pour exciter cette masse,

contre 6 seulement pour le modèle sur appuis élastiques.

3.4.2 Calcul de la raideur des appuis – Influence d’une variation de raideur

Le calcul de la raideur des appuis dépend de nombreux paramètres:

� Le type de fondations (superficielles, semi-profondes)

� Les dimensions de la fondation

� Les caractéristiques du sol

� La nature des sollicitations (statique/sismique)

Des formules ont été établies pour calculer les valeurs des raideurs et seront détaillées dans les

paragraphes 4 et 5 concernant les fondations.

Cependant, les paramètres nécessaires au calcul ne sont pas toujours connus. Les dimensions de

la fondation ne sont pas disponibles avant calcul et toutes les caractéristiques du sol ne sont pas

toujours disponibles dans le rapport de sol. Il faut donc par exemple recourir à des abaques pour

déterminer les caractéristiques du sol. On peut se demander quelle est l’influence d’une variation

de raideur des fondations sur les réactions aux appuis, c'est-à-dire en quoi une erreur sur les

paramètres de calcul peut influencer la descente de charges ?

Pour effectuer cette étude, on comparera les résultats de la descente de charges avec trois

valeurs de raideurs différentes appliquées aux appuis du bâtiment E. Dans le premier cas, les

appuis ont été affectés d’une raideur verticale de 400 000 kN/m et d’une raideur horizontale de

300 000 kN/m. Les valeurs de raideurs utilisées pour les deux autres cas ont été prises 15%

supérieures (cas 2) et inférieures (cas 3). Les valeurs maximales en compression et en traction

sous sollicitations sismiques sont les suivantes (Tableau 3.4) :


Modèle 1

Modèle 2 Modèle 3

Valeur Ecart /

modèle 1 Valeur

Ecart /

modèle 1

Raideur verticale

(kN/m) 400 000 460 000 +15 % 340 000 -15%

Raideur

horizontale (kN/m) 300 000 345 000 +15 % 255 000 -15%

Compression

maximale (kN) -1 960 -1 990 +1,53% -1 920 -2,04%

Traction maximale

(kN) 627 647 +3,19% 604 -3,67%

Tableau 3.4 - Effets d'une variation de raideur

On constate donc qu’une variation de raideur a une influence relativement faible sur les valeurs

des réactions d’appuis. Dans l’exemple traité, une variation de raideur de 15% entraine un écart

maximal de 3,67% sur les réactions d’appuis verticales. Des écarts du même ordre de grandeur

ont été observés par rapport aux réactions d’appuis horizontales.

On peut alors en conclure qu’un calcul effectué, même avec des valeurs de raideur partiellement

fausses, permet d’obtenir des résultats acceptables.

Bien entendu, ces résultats sont valables si l’on considère que tous les appuis comportent la

même raideur. En réalité, toutes les fondations n’ont pas les mêmes dimensions et le sol n’est pas

identique sous chaque fondation. On a également fait l’hypothèse simplificatrice que l’erreur sur

la raideur est la même pour chaque appui. Il faudrait donc, en toute rigueur, étudier l’ensemble

des combinaisons où les raideurs des appuis varient indépendamment les unes des autres de plus

ou moins 15% par rapport à la raideur initiale. Malheureusement, le logiciel Effel ne permet pas

d’effectuer ces calculs de manière automatique.


4 ETUDE STATIQUE DES FONDATIONS

Cette partie est consacrée à l’étude statique des fondations. On commencera par décrire le

contexte géotechnique du site, puis on évoquera les contraintes du projet et la façon dont elles

ont influencé le choix des modes de fondations et la définition des plates-formes de travail. On

poursuivra avec la modélisation des appuis élastiques dans le cas du calcul statique. Enfin, les trois

derniers paragraphes sont consacrés au dimensionnement des fondations superficielles, semi-

profondes et profondes.

4.1 Contexte géotechnique

Une étude géotechnique a été réalisée par le bureau d’études HYDROGEOTECHNIQUE EST.

Plusieurs essais ont été réalisés :

� 9 forages de reconnaissances conduits entre 8 et 15 m de profondeur

� Des essais pressiométriques sur ces 9 forages

� 12 sondages de reconnaissance géologique à faible profondeur

� Des essais en laboratoire

Les forages de reconnaissance géologique effectués ont permis d’identifier la lithologie suivante :

� 0,3 à 0,4 m de limon argilo-sableux et sables limoneux à cailloux et racines qui

correspondent aux horizons de terre végétale donc les caractéristiques sont très

hétérogènes.

� 0,3 à 6,2 m de matériaux issus de la solifluxion (descente, sur un versant, de

matériaux boueux ramollis par l'augmentation de leur teneur en eau liquide)

constitués d’argiles sableuses et de sables argileux de compacités très variées.

� Entre 2,8 m et 7,5 m de profondeur, des formations triasiques composées d’une

alternance d’argiles plus ou moins sableuses, d’argiles marneuses, de marnes et de

marno-calcaires altérés, et dont les caractéristiques géotechniques sont

généralement bonnes à excellentes.

Les sondages ont également permis de relever la présence de blocs gréseux entre le terrain

naturel et la couche porteuse. Cet aléa gréseux constitue une contrainte importante du projet, car

l’emploi d’un brise roche hydraulique est nécessaire pour le traverser.

On peut relever que le sol est très hétérogène ce qui rend l’étude plus complexe. Les essais

pressiométriques ont démontré qu’entre deux sondages voisins la succession géologique ainsi

que les valeurs du module pressiométrique, de la pression de fluage et de pression limite varient

de manière significative.

Le rapport de sol préconise de réaliser soit des fondations superficielles (semelles), soit semi-

profondes (puits). L’ensemble des fondations sera ancré d’au moins 50 cm dans les horizons

porteurs. Les sondages pressiométriques ont également permis de calculer une contrainte

admissible aux ELS, estimée à 0,4 MPa par le bureau d’études géotechniques. Les courbes

pressiométriques étant jointes au rapport de sol, ces valeurs ont été vérifiées (voir 4.6.1.6).


4.2 Contraintes du projet

La principale contrainte du projet en ce qui concerne la réalisation des fondations est la variation

des niveaux d’assise des différents bâtiments de l’ensemble Loisium. Comme mentionné dans le

paragraphe 2.2, l’écart entre les niveaux des bâtiments A et E est d’environ 10 m (Figure 2.4). Le

projet est situé en zone sismique et est donc soumis aux règles PS92. Il est alors nécessaire de

respecter une pente minimale de 1/3 entre les niveaux d’assises des fondations (Figure 4.1). Cette

condition est extrêmement contraignante pour le choix des fondations, puisqu’il faut rattraper les

différences de niveaux des bâtiments les plus hauts (bâtiments A et B) en descendant les

fondations de ces bâtiments plus profondément.

Figure 4.1 - Pente de 1/3 entre niveaux d'assises de fondations

La deuxième contrainte majeure concernant la réalisation des fondations est la présence de

lentilles gréseuses à faible profondeur. En effet, les études géotechniques ont permis de révéler

localement la présence de blocs de grès de taille parfois importante, qui nécessite l’utilisation

d’un brise roche hydraulique pour les traverser. Même s’il est possible que ces massifs ne soient

pas rencontrés lors des terrassements, cette présence constitue un risque non négligeable. Pour

limiter cet aléa, on privilégiera, dans la mesure du possible, les solutions sur pieux à celles sur

puits busés sous les ailes les plus hautes. En effet, en réduisant le diamètre de la fondation, on

limite le risque de rencontrer ces horizons gréseux. De plus, les machines à pieux sont

suffisamment puissantes pour traverser ces horizons lors du forage.

4.3 Choix du mode de fondations

4.3.1 Consultation des entreprises

Le dossier de consultation des entreprises a été lancé fin octobre 2009. Quatre entreprises ont

répondu à l’appel d’offres sur la base du rapport de sol et des descentes de charges de la phase

PRO fournies par OTE Ingénierie. Trois solutions ont été proposées :

� Fondations superficielles et pieux pour les ailes les plus hautes (bâtiments A et B)

� Fondations superficielles et puits busés pour les ailes les plus hautes

� Radier général et puits busés pour les ailes les plus hautes


4.3.2 Choix des systèmes de fondations

La première étape a consisté à déterminer les modes de fondations des différents bâtiments. Ce

choix a été réalisé en fonction des critères suivants :

� Contexte géotechnique

� Préconisations du rapport de sol et propositions des entreprises

� Respect des pentes de 1/3 entre niveaux d’assises de fondations

� Contraintes techniques liées à la réalisation des fondations

� Economie du projet

La première solution écartée est celle qui consiste à réaliser un radier. Le rapport de sol indique la

présence d’une formation de bonne qualité au niveau d’assise des bâtiments les plus bas

(bâtiment C, D, E et F), qui ne nécessite pas de recourir à la réalisation d’un radier, généralement

plus cher que des semelles. De plus, cette solution aurait l’inconvénient de rendre extrêmement

compliquée toute intervention ultérieure sur les réseaux enterrés. Une solution en semelles

isolées parait donc plus judicieuse pour ces quatre bâtiments.

Le bâtiment A est situé contre le bâtiment E et la différence entre les niveaux bas de ces deux

bâtiments est d’environ 10 m. Le respect d’une pente de 1/3 entre les niveaux d’assises des

fondations a donc permis d’écarter immédiatement les fondations superficielles. Il ne reste donc

plus que les solutions des pieux et des puits. Cette dernière a été écartée pour deux raisons :

d’une part pour limiter le risque de rencontrer des lentilles, et d’autre part, car les hauteurs des

puits ont été limitées à 5 m pour des raisons constructives. De plus, en réalisant des puits, il

faudrait baisser les plates-formes de travail pour respecter la hauteur maximale de 5 m des puits

et rattraper des niveaux plus importants par des structures en béton, ce qui serait peu

économique. Le bâtiment A sera donc fondé sur pieux.

Le bâtiment B possède la particularité d’être étagé. Le choix s’est porté vers une solution mixte,

constituée de semelles isolées et de puits busés, ces derniers ayant pour fonction de rattraper les

niveaux d’assises des fondations pour respecter la pente règlementaire de 1/3 (Figure 4.2). Les

puits ont été préférés aux semelles lorsque la hauteur de la fondation était supérieure à 1 m.

Figure 4.2 - Coupe de principe des fondations du bâtiment B


Les systèmes de fondations retenus pour chaque bâtiment sont résumés dans le Tableau 4.1 :

Bâtiment Système de fondations

Bâtiment A Pieux forés tubés

Bâtiment B Semelles isolées / puits busés

Bâtiment C Semelles isolées

Bâtiment D Semelles isolées

Bâtiment E Semelles isolées

Bâtiment F Semelles isolées

Tableau 4.1 - Systèmes de fondations

4.4 Définition des niveaux des plates-formes de travail

Après avoir choisi les modes de fondations des différents bâtiments, les altitudes des plates-

formes de travail ont dû être définies. Nous avons vu que les niveaux bas des différents bâtiments

du projet Loisium présentent d’importantes variations. Cette particularité nécessite donc de

réaliser plusieurs plates-formes de travail à des altitudes différentes.

Pendant la phase d’avant projet sommaire, un premier plan de terrassement avait été effectué.

Depuis, de nouveaux éléments comme les vues des façades et des coupes du bâtiment ont été

envoyés par l’architecte. Les vues des façades ont permis d’identifier les niveaux finis des remblais

autour des bâtiments. Dans certaines zones, il s’est avéré que le niveau des terres est plus bas

que celui du premier plancher. Des voiles de soubassement doivent donc être prévus pour

rattraper ces différences de niveau. Il était donc nécessaire de mettre à jour les altitudes des

plates-formes de travail pour tenir compte de ces nouveaux éléments.

Les niveaux des terrassements ont été définis en tenant compte des objectifs suivants :

� Minimiser la quantité des terrassements et les quantités de béton des soubassements

� Trouver une solution simple à réaliser aussi bien pour le terrassement que pour

l’exécution des soubassements

� Satisfaire aux contraintes d’exécution pour les fondations et les dallages

Les altitudes des plates-formes des bâtiments C, D, E et F dont les niveaux sont très proches n’ont

pas été modifiées par rapport à la première version. En revanche, les plates-formes des bâtiments

A et B ont été totalement redéfinies.

Pour le bâtiment A, deux plates-formes de travail ont été définies, aux altitudes 409,70 m et

406,50 m. Le remblaiement et le compactage des plates-formes seront réalisés après réalisation

du niveau R+1 du bâtiment E. Le raccordement des plates-formes est réalisé avec des talus de

pente de 1/1.

Pour le bâtiment B, trois plates-formes ont été définies aux altitudes 405,50 m, 409,00 m et

410,20 m. Celles-ci seront réalisées après la réalisation du rez-de-chaussée du bâtiment E. La dalle

portée du bâtiment B étant coulée sur terre-plein, ces plates-formes seront rehaussées au cours

des travaux.

Les niveaux des plates-formes figurent sur les minutes de fondations en annexe 17.


4.5 Modélisation sur appuis élastiques

4.5.1 Intérêt des appuis élastiques en statique – Objectifs de l’étude

Nous avons vu, dans le paragraphe 3.4, l’influence de la raideur des appuis sur les réactions aux

appuis. L’introduction d’appuis élastiques a pour effet de lisser les extremums des réactions

d’appuis et a donc un effet plutôt favorable puisque les réactions d’appuis maximales sont

réduites. On peut alors se poser la question de l’intérêt de modéliser des appuis élastiques dans le

cadre d’une étude statique.

Les appuis élastiques permettent de tenir compte des tassements des fondations et par

conséquent d’estimer le comportement réel de la structure lorsque celle-ci tasse. L’objectif de

cette étude est d’établir une méthode permettant de tenir compte des redistributions d’efforts

dans les éléments (voiles, fondations…) dues aux tassements différentiels de la structure.

L’étude a été menée sur le bâtiment E, fondé sur des semelles superficielles. Nous commencerons

par expliquer la méthode permettant de calculer les raideurs des fondations superficielles, puis

nous détaillerons le mode opératoire avant de conclure sur les résultats de la méthode.

4.5.2 Calcul des raideurs des appuis

La raideur des appuis dépend de nombreux paramètres, en particulier des caractéristiques du sol

et des dimensions de la fondation. L’annexe F3 du Fascicule 62, titre V donne une méthode pour

déterminer le module de réaction verticale �� sous une fondation superficielle.

Dans le cas de sollicitations de longue durée, le module de réaction vertical vaut :

1�� . �9. . � � 2. ��9. � . �� . �� (4.1)

Avec :

� �� : module de réaction verticale [kN/m3]

� � : coefficient rhéologique fonction de la nature et du degré de consolidation du sol

� � : largeur de la fondation [m]

� �� : largeur de référence prise égale à 0,60 m

� : module pressiométrique équivalent du sol correspondant à la zone d’influence

sphérique [kPa]

� � : module pressiométrique équivalent du sol correspondant à la zone d’influence

déviatorique [kPa]

� � , �� : coefficients fonctions des dimensions de la fondation

La raideur verticale k [kN/ml] est déduite du module de réaction verticale �� et de la surface de la

fondation A [m²] par la relation suivante :

� � ��. � (4.2)


Dans le cas de sollicitations de courte durée, les tassements des fondations sont moins

importants, car on n’observe pas de fluage. Il est alors d’usage de considérer que la raideur est

deux fois plus importante que pour les sollicitations de longue durée. Cependant, dans le cas

d’ouvrage en béton, le poids propre de la structure et les charges permanentes complémentaires

représentent la majeure partie du chargement. Pour le bâtiment E, les charges permanentes

constituent environ 86 % des charges totales. On considèrera donc, par simplification, que la

raideur des appuis est égale à la raideur sous sollicitations de longue durée.

Le rapport de sol a montré que les caractéristiques du sol sont très hétérogènes et que l’on peut

avoir des résultats très différents entre deux sondages voisins. Les raideurs des fondations ont

donc été déterminées à partir des caractéristiques moyennes du sol sous le bâtiment. L’étude

statique sur appuis élastiques ayant été menée pour le bâtiment E, les essais pressiométriques

PR4, PR5 et PR6 ont été utilisés. Les caractéristiques de sol retenues sont les suivantes (Tableau

4.2) :

Sondage Modules pressiométriques équivalents [MPa] Coefficient

rhéologique � ��

PR4 23,9 28,1 1/2

PR5 88,3 64,9 2/3

PR6 47,6 71,9 2/3

Moyenne 53,3 55,0 11/18 = 0,61

Tableau 4.2 - Valeurs des modules pressiométriques équivalents et du coefficient rhéologique

Remarque :

Les formules ci-dessus restent valables uniquement si la rigidité à la flexion de la fondation dans le

sens de sa largeur B reste suffisante. On vérifie alors que la largeur de la fondation est inférieure à

deux fois sa longueur de transfert, soit : � � 2. �� (4.3)

La longueur de transfert s’exprime de la façon suivante :

�� 4. . ��. �� (4.4)

Avec :

� E : module d’élasticité du béton de fondation [MPa]

� � : inertie en flexion de la fondation [m4]

� � : module de réaction vertical [MN/m3]

� � : largeur de la fondation

La condition ci-dessus peut également s’écrire de la façon suivante :

� � 2. �4. . ��. �� (4.5)


Soit :

� � 2 . 4. . ��. � � 2 . 4. . �. !"12�. � � 2 . . !"3. �

(4.6)

On en déduit la largeur maximale de la fondation pour que le calcul du module de réaction

vertical et la raideur reste valable :

� � 2. �. !"3. �� (4.7)

Application numérique :

Pour une semelle isolée de dimensions en plan 1,20 m x 1,20 m, et de hauteur ! � 0,60 & on

obtient les résultats suivants :

� Coefficients de forme : � � 1,10 et �� 1,10

� Module de réaction verticale : �� 177,0 ()*

On en déduit la raideur verticale de la fondation : � � 254 867 �-/&/ (4.8)

La largeur de la fondation vérifie :

� � 1,20 & � 2. �. !"3. �� 2. � 34 162 0 0,6"3 0 254 867 0 101"� � 3,03 & (4.9)

4.5.3 Mode opératoire – Influence de la première itération

4.5.3.1 Description du mode opératoire

On a vu dans le paragraphe précédent que la valeur de la raideur dépend à la fois des

caractéristiques du sol et de la géométrie de la fondation. Si les propriétés du sol sont à priori

connues, il n’en est pas de même pour les dimensions des fondations. La méthode choisie dans le

cadre de cette étude est basée sur des itérations.

Le principe de la méthode consiste à effectuer une première descente de charges et à

dimensionner les fondations. On calcule alors les raideurs de chaque appui. Les valeurs des

raideurs sont ensuite introduites dans le modèle de calcul réalisé sur le logiciel Effel. On réalise

alors une nouvelle descente de charges afin d’observer les redistributions d’efforts sur les

fondations. Les dimensions des fondations sont alors recalculées selon les résultats de la descente

de charges et on procède ainsi jusqu’à obtenir une convergence. On considère que la convergence

est atteinte lorsque la contrainte de référence sous chaque fondation est comprise entre 1 et 1,10

fois la contrainte de dimensionnement aux ELS. L’organigramme de calcul est détaillé ci-

dessous (Figure 4.3) :


Figure 4.3 - Mode opératoire pour le calcul sur appuis élastiques

4.5.3.2 Influence de la première itération

Le calcul utilisé est un calcul itératif. On peut alors se poser la question de savoir quelle première

valeur de raideur prendre. Le calcul va-t-il converger vers le même résultat quelque soit la

première itération ? Pour mesurer l’influence de la première descente de charges, plusieurs

possibilités ont été testées pour des bâtiments sur semelles filantes et isolées.

Modèles sur appuis filants :

Pour les modèles sur semelles filantes, deux possibilités ont été testées. La première itération a

été effectuée à partir de :

� (a) La descente de charges sur appuis filants rigides

� (b) La descente de charges sur appuis filants élastiques dont la raideur a été calculée

en considérant une semelle filante de 0,60 m de largeur

Dans les deux cas, on observe que le calcul converge relativement rapidement. Quatre itérations

sont nécessaires dans le premier cas, contre trois seulement dans le second cas. Les deux modèles

convergent vers les mêmes résultats. Les différences entre la première itération et le résultat final

sont en moyenne de 10 %. On peut donc en conclure que pour un modèle sur appuis filants, la

première itération a peu d’importance, puisque seul le nombre d’itérations augmente. Le résultat

final reste identique.


Modèles sur appuis ponctuels :

Pour les modèles sur semelles isolées, trois possibilités ont été testées. La première itération a été

effectuée à partir de :

� (c) La descente de charges sur appuis ponctuels rigides

� (d) La descente de charges sur appuis ponctuels élastiques en considérant la raideur

d’une fondation moyenne. La surface a été obtenue en divisant la charge globale du

bâtiment aux ELS par le nombre de fondations. On obtient une semelle isolée carrée

de 1,40 m de côté.

� (e) La descente de charges finale sur appuis filants élastiques du paragraphe

précédent. Les charges linéiques obtenues ont été redistribuées manuellement sur les

semelles isolées.

Le premier constat que l’on peut effectuer est que pour le modèle (d), les valeurs des réactions

d’appuis sont peu différentes les unes des autres. L’hypothèse d’une raideur moyenne a donc

tendance à beaucoup lisser les efforts. Ce comportement ne facilite pas le calcul itératif, puisque

les évolutions des réactions aux appuis au fil des itérations est lente. Pour ces raisons, le calcul

itératif n’a pas été mené à terme pour le modèle (d). On peut tout de même noter qu’au bout de

la 6ème itération, les réactions aux appuis commençaient à suivre la même évolution que pour les

modèles (c) et (e). On peut donc supposer que le modèle converge vers le même résultat mais

que le temps de calcul est beaucoup plus long.

Concernant les modèles (c) et (e), on observe que le calcul converge après 8 itérations pour le

modèle (c), contre 5 itérations pour le modèle (e). Le calcul itératif aboutit à des résultats très

proches dans les deux cas. L’écart maximal obtenu sur les descentes de charge des deux modèles

pour la dernière itération est de 14%. En moyenne, cet écart est même inférieur à 3%. On peut

donc en conclure que la première hypothèse faite pour les modèles (c) et (e) est correcte.

4.5.4 Conclusions et limites de la méthode

L’objectif de cette étude était de mettre en place une méthode de calcul permettant de tenir

compte des redistributions des efforts dues aux tassements différentiels du bâtiment.

La première remarque que l’on puisse faire est que le temps de calcul est relativement long. En

effet, pour les modèles sur appuis ponctuels élastiques, la convergence a été observée à partir de

5 itérations.

On peut ensuite remarquer l’influence de la 1ère itération sur le calcul. Si dans le cas des modèles

sur appuis filants, celle-ci semble avoir peu d’influence sur la convergence et le résultat final, il

n’en est pas de même pour les modèles sur appuis ponctuels. En effet, en choisissant une raideur

moyenne identique pour tous les appuis, le calcul itératif semble converger vers le même résultat

mais n’a pas été mené à terme car les résultats évoluaient de beaucoup plus lentement. La

première itération peut donc avoir une influence non négligeable sur le temps de calcul.


On peut également s’interroger sur la validité des résultats obtenus lors de la dernière itération.

Pour les modèles sur appuis filants, la descente de charge finale est proche pour les modèles sur

appuis élastiques et rigides. L’écart moyen sur les réactions d’appuis n’est que de 10%.

En revanche, on observe des différences importantes pour les modèles sur appuis ponctuels.

L’écart observé entre les réactions d’appuis des modèles sur appuis ponctuels élastiques et celles

des modèles sur appuis ponctuels rigides est en moyenne de 42% avec un maximum à 153%.

L’objectif de la modélisation sur appuis élastiques étant de tenir compte des tassements

différentiels aux appuis et des redistributions d’efforts qui en résultent, on pourrait penser que

les résultats du modèle sur appuis élastiques sont ceux qui s’approchent le plus de la réalité.

Cependant, il convient d’être prudent, et de nuancer ces conclusions.

Tout d’abord, les raideurs verticales des appuis ont été déterminées en utilisant des

caractéristiques moyennes du sol calculées sur la base des sondages PR4, PR5 et PR6. Cette

hypothèse est incorrecte puisque les sondages ont montré que les caractéristiques du sol sont

relativement hétérogènes. Il serait donc hasardeux dans ce cas, d’affirmer quelle modélisation

donne les résultats les plus justes. Pour effectuer un calcul rigoureux, il faudrait connaître le sol

avec précision sous chaque élément de fondation.

Ensuite, on peut émettre des réserves sur la façon dont les efforts sont redistribués par le logiciel

Effel. En effet, le logiciel effectue un calcul en considérant un matériau homogène, ce qui n’est

pas le cas du béton. Pour connaître les redistributions réelles des efforts, lorsque les appuis

subissent des tassements différentiels, il faut alors effectuer un calcul de déformation en

considérant une inertie fictive fissurée, comme le prescrivent les règles BAEL.

Enfin, avec le modèle sur appuis élastiques, il est difficile de tenir compte du cumul des efforts sur

les fondations au niveau des joints de dilatation. En réalité, le bâtiment subit un effet global dû

aux charges appliquées par les bâtiments voisins sur les fondations communes. L’effort total sur

les fondations au niveau des joints de dilatation ne peut donc être obtenu en faisant la somme

des efforts provenant de chaque bâtiment, puisqu’une partie de la charge est répartie sur des

appuis plus éloignés.

Pour conclure, on peut dire que :

� L’étude est très longue, puisque le temps de calcul est multiplié par plus de 5 par

rapport à une étude sur appuis rigides

� Les caractéristiques du sol doivent être connues en tout point pour que le modèle

élastique soit parfaitement valable

� Les redistributions des efforts doivent être évaluées en considérant le comportement

réel du béton et non un matériau homogène

Ce type de calcul est donc peu adapté au travail en bureau d’études, sauf à disposer d’un outil de

travail permettant de tenir compte de tous les problèmes soulevés, le logiciel Effel n’étant pas

adapté à ce genre d’études. Par la suite, l’étude statique des fondations sera menée sur appuis

rigides.


4.6 Fondations superficielles

Les fondations superficielles constituent le mode de fondations des bâtiments C, D, E, F et en

partie du bâtiment B (solution mixte semelles/puits).

4.6.1 Contrainte de rupture du sol

La contrainte de rupture du sol a été déterminée avec le Fascicule 62, titre V. Celle-ci a déjà été

calculée par le bureau d’études géotechniques. Néanmoins, les résultats des essais

pressiométriques étant fournis avec le rapport de sol, ces valeurs ont été recalculées pour les

sondages PR4, PR5 et PR6. Les résultats obtenus seront ensuite comparés avec ceux du bureau

d’études géotechniques.

4.6.1.1 Pression limite nette équivalente

Les fondations superficielles reposent sur un sol argileux dont les caractéristiques varient. Pour un

sol hétérogène, la pression limite nette équivalente est obtenue en effectuant une moyenne

géométrique des pressions limites nettes sur une profondeur de 1,5.B sous la fondation. 2340 � 52360 . 2370 … 2390: (4.10)

4.6.1.2 Hauteur d’encastrement équivalente

La hauteur d’encastrement équivalente est obtenue de la façon suivante :

;< � 12340 . = 230>?@. A?B�

(4.11)

Les couches de remblais au dessus de la fondation n’ont pas été prises en compte dans le calcul.

Seules les couches de sol comprises entre l’assise de la fondation et le dallage ont été

considérées.

4.6.1.3 Facteur de portance

Les fondations superficielles sont ancrées dans des argiles et limons fermes (argiles de type

B, 1,2 ()* C 230 C 2,0 ()*) ou des argiles très fermes à dures (argiles de type C, 230 C2,5 ()*).

Pour les argiles B, le facteur de portance vaut :

�D � 0,8. �1 � 0,35. �0,6 � 0,4. �� . ;<� � (4.12)

Pour les argiles C, le facteur de portance vaut :

�D � 0,8. �1 � 0,50. �0,6 � 0,4. �� . ;<� � (4.13)

Où B et L sont les dimensions en plan de la fondation.


4.6.1.4 Contrainte verticale effective

La contrainte verticale effective E� est égale à la pression verticale exercée du au terrain existant : E� � !. FGH3 (4.14)

Avec :

� H : profondeur de l’assise de la fondation par rapport au niveau du terrain existant

� FGH3 � 18 �-/&" : poids volumique du sol

4.6.1.5 Contrainte de rupture du sol

La contrainte de rupture du sol est finalement obtenue de la façon suivante :

EI � �D. 2340FG � E� (4.15)

Avec :

� �D : facteur de portance du sol

� 2340 : pression limite nette équivalente

� E� : contrainte verticale effective

� FG : coefficient partiel de sécurité, égal à 3,0 aux ELS

4.6.1.6 Comparaison avec les valeurs du rapport de sol

La solution des fondations superficielles a été étudiée par le bureau d’études géotechniques. Il est

donc intéressant de comparer les valeurs calculées par celui-ci avec les valeurs recalculées sur la

base des essais pressiométriques.

La contrainte de rupture du sol a été recalculée aux ELS pour les sondages PR4, PR5 et PR6. On

obtient les résultats suivants pour une fondation de dimensions en plan 1,00 m x 2,00 m (Tableau

4.3) :

PR4 PR5 PR6

Contrainte de rupture ELS [MPa] 0,99 0,75 0,61

Tableau 4.3 - Contrainte de rupture du sol aux ELS

La contrainte de calcul aux ELS indiquée dans le rapport de sol est de 0,4 MPa. Cette valeur est

donc beaucoup plus faible que les valeurs recalculées, puisque dans certaines zones, on obtient

des valeurs deux fois plus importantes (sondage PR4). On remarque également, que les valeurs de

la contrainte de rupture varient beaucoup. On observe plus de 50% de différence entre les

contraintes de rupture au droit des sondages PR4 et PR6.

Ces calculs permettent d’obtenir un ordre de grandeur, mais ne seront pas utilisés, car OTE n’est

pas assurée pour ce type de calculs. En effet, seul le bureau d’études géotechniques a la

responsabilité du calcul de la contrainte de rupture. On retiendra donc pour tous les sondages,

une contrainte de rupture du sol aux ELS, égale à EI � 0,4 ()*.


4.6.2 Dimensionnement

Le dimensionnement des fondations a été effectué aux états limites de service (ELS). La surface

minimale A de la fondation est obtenue en divisant la charge de dimensionnement aux ELS EJKL

par la contrainte de rupture sous le sol EI:

� M EJKLEI � EJKL0,4 ()* (4.16)

Les règles suivantes ont été respectées pour le dimensionnement :

� L’espacement entre semelles est limité à 5,00 m

� Les dimensions en plan de la fondation sont des multiples de 20 cm

� La taille minimale des fondations est de 1,00 m x 1,00 m pour des semelles carrées et

de 0,60 m x 1,20 m pour des semelles rectangulaires

4.6.3 Tassements

Les tassements ont été évalués sur la base des essais pressiométriques. Le tassement final N est

obtenu en sommant les termes de tassement sphérique et déviatorique : N � N � N� (4.17)

Soit :

N � �9. . >EO P Q��O @. � . � � 2. �9. � . >EO P Q��O @. ��. �� . �� (4.18)

Avec :

� N : tassement final

� N : tassement sphérique

� N� : tassement déviatorique

� ER : contrainte effective du sol aux ELS

� Q��O : contrainte verticale effective avant travaux

� � : coefficient rhéologique fonction de la nature et du degré de consolidation du sol

� � : largeur de la fondation [m]

� �� : largeur de référence prise égale à 0,60 m

� : module pressiométrique équivalent du sol correspondant à la zone d’influence

sphérique

� � : module pressiométrique équivalent du sol correspondant à la zone d’influence

déviatorique [kPa]

� � , �� : coefficient fonction des dimensions en plan de la fondation

Les tassements ont été évalués pour le bâtiment E. Le calcul des tassements de chaque fondation

figure en annexe 11. On obtient des valeurs comprises entre 0,07 et 0,30 cm. Les tassements

différentiels sont donc de l’ordre du millimètre.


4.6.4 Contrainte du béton

La résistance conventionnelle du béton est donnée par la relation suivante :

S � infWSX ; S,3Z[\�6. �7 (4.19)

Avec, dans le cas des semelles superficielles :

� S,3Z[ � S7]

� �6 � 1,00

� �7 � 1,00

Le béton utilisé pour les semelles est un béton de classe C25/30. La résistance conventionnelle du

béton de fondation vaut alors :

S � 251,00 0 1,00 � 25 ()* (4.20)

4.6.5 Ferraillage

En raison de la largeur des semelles utilisées, il est nécessaire de calculer les semelles à la flexion.

Ceci évite de devoir prévoir des épaisseurs de semelles trop importantes, et donc de diminuer les

consommations de béton. Le calcul du ferraillage a été déterminé avec une hauteur de semelle

égale à 50 cm. L’enrobage est de 5 cm.

4.6.5.1 Armatures de semelles filantes

Les armatures longitudinales des semelles filantes finalement sont réparties sur toute la largeur.

Le fascicule 62, titre V donne les conditions minimales suivantes, pour des semelles calculées à la

flexion (Figure 4.4) :

Figure 4.4 - Principe de ferraillage des fondations

superficielles

� Sur le lit supérieur : �G6 M 0,5 0 �1000

� Sur le lit inférieur : �G7 M �1000

Où A est la section droite de la semelle.

La section d’armatures longitudinales devra être au moins égale à un quart de la section

d’armatures transversales de flexion. Ces dernières ont été calculées avec la méthode des bielles

(paragraphe 4.6.5.2, ci-dessous).


Lorsque l’épaisseur de la semelle est supérieure à deux fois son débord, il n’est pas nécessaire de

calculer la fondation à la flexion. Les efforts sont alors transmis au sol d’assise selon une bielle

directe, et on dispose uniquement des armatures longitudinales réparties sur la face inférieure et

dont la section est égale à un millième de la section transversale de la semelle.

4.6.5.2 Armatures de semelles isolées

Les armatures des semelles isolées sont déterminées avec la méthode des bielles, décrite dans le

DTU 13.12, Règles pour le calcul des fondations superficielles. Les armatures de la semelle sont

constituées par deux lits orthogonaux superposés, de même section dans les deux directions, et à

espacement constant.

La première vérification porte sur la hauteur de la semelle. Il faut que la hauteur utile d vérifie la

condition suivante : A�2 ^ A ^ 2. A� (4.21)

Avec :

� A : hauteur utile

� A� : débord de la semelle

La section d’armatures est déterminée aux ELU par la relation suivante :

� � 2I. � P _8. A . 1S</FG (4.22)

Avec :

� 2I : effort de dimensionnement aux ELU

� � : largeur de la fondation

� _ : largeur du poteau ou du voile

� S< � 500 ()* : limite d’élasticité de l’acier

� FG � 1,15 : coefficient partiel de sécurité sur les aciers

Les semelles étant calculées à la flexion, il faut également vérifier la condition de non-fragilité du

béton. La section d’armatures doit vérifier la condition suivante :

� C 0,23. S XFG . �. A

(4.23)

4.7 Fondations semi-profondes

On a vu dans le paragraphe 4.3, que pour respecter la pente de 1/3 entre niveaux d’assise des

fondations, il était nécessaire de rattraper des niveaux jusqu’à 5,00 m au niveau du bâtiment B.

Les fondations profondes constituent le mode de fondations le plus économique dans ce genre de

situation. En effet, un puits est une substitution de sol par du gros béton sur un diamètre à

déterminer, dont le but est de transmettre les efforts verticaux à une formation porteuse

relativement profonde, ou dans notre cas, à une couche de sol située quelques mètres sous le

bâtiment.


4.7.1 Hypothèses de calcul

On considère les puits comme une substitution de sol ayant pour rôle de transmettre des charges

verticales. Pour se placer en sécurité, on fait l’hypothèse que les puits ont le même

fonctionnement que les fondations superficielles. Par conséquent, l’effet du frottement latéral le

long des puits est négligé. La méthode de calcul des puits est donc la même que celle des

fondations superficielles. La contrainte de rupture sous le sol aux ELS est égale à 0,4 MPa.

4.7.2 Dimensionnement

Les puits ont été dimensionnés sur la base des hypothèses suivantes :

� L’espacement entre puits est limité à 5,00 m maximum

� Le diamètre minimum des puits est de 1,20 m d’après les recommandations du

fascicule 62, titre V

� Le nombre de puits étant faible, le prédimensionnement statique a été effectué avec

trois diamètres : 1,20 m, 2,00 m et 2,40 m

� En cas du doublement du nombre de puits, aucune distance minimale n’est à

respecter car on néglige le frottement latéral. Il n’y a donc pas d’effet de groupe.


Le béton utilisé pour les puits est un béton de classe C20/25. La résistance conventionnelle du

béton est obtenue de la même façon que pour les semelles superficielles. On a :

� S,3Z[ � S7] � 20 ()*

� �6 � 1,20 (puits avec béton non vibré)

� �7 � 1,00 (élément du groupe A)

La résistance conventionnelle du béton vaut alors :

S � 201,20 0 1,00 � 16,7 ()* (4.24)

4.7.4 Ferraillage

Les puits restent comprimés sous sollicitations statiques. Aucun ferraillage n’est donc nécessaire.

4.8 Fondations profondes

Les pieux sont le mode de fondations choisis pour le bâtiment A. Nous avons vu que dans le

paragraphe 4.3, que cette solution était nécessaire pour rattraper la pente de 1/3 entre niveaux

d’assise des fondations.

La solution de fondations profondes n’a pas été étudiée par le rapport de sol. La capacité portante

des pieux a alors été calculée sur la base des essais pressiométriques. Le sondage PR1, effectué

sous le bâtiment a été utilisé pour les calculs. Ces calculs devront donc être validés par le bureau

d’études géotechniques.


4.8.1 Capacité portante d’un pieu isolé

La capacité portante des pieux a été évaluée suivant la méthode du fascicule 62, titre V. On

considère des pieux forés tubés, à tube récupéré. Il s’agit donc d’un procédé sans refoulement de

sol. Les pieux sont fondés à l’altitude 398,00 m.

4.8.1.1 Terme de pointe

Le terme de pointe est obtenu par la relation suivante : aDI � EI. � (4.25)

Avec :

� EI : contrainte de rupture sous la pointe

� � : section du pieu

La contrainte de rupture sous la pointe est évaluée de la façon suivante : EI � �D 0 2340 (4.26)

Avec :

� �D � 1,3 : facteur de portance, égal à 1,3 pour un élément mis en œuvre sans

refoulement de sol dans des argiles de type C (23 C 2,5 ()*)

� 2340 � 2,5 ()* : pression limite nette équivalente.

La pression limite nette équivalente a été calculée en effectuant une moyenne de la pression

limite nette dans la couche d’ancrage de la tête de pieu :

2340 � 1_ � 3. * . = 230>?@. A?Bb"cB1d

(4.27)

Avec :

� ; : hauteur de l’élément de fondation contenu dans le sol

� * : moitié de la largeur du pieu si celle-ci est supérieure à 1,00 m, où 0,50 m dans le

cas contraire

� e : hauteur du pieu contenue dans la formation porteuse

� _ � min>* ; e@

4.8.1.2 Frottement latéral

Le terme de frottement latéral est obtenu par la relation suivante :

aGI � 2. = EG>?@g�

. A? (4.28)

Le terme EG, qui désigne le frottement latéral unitaire, a été déterminé pour les différentes

couches de sol à l’aide des abaques de l’annexe C3 du fascicule 62, titre V.


Nous avons déjà évoqué le fait qu’entre les assises des bâtiments A et E, la différence d’altitude

est d’environ 10 m. Les pieux les plus proches du bâtiment E traversent donc des remblais

reconstitués en phase chantier, dont les caractéristiques ne peuvent être connues. Par

conséquent, aucun frottement latéral n’a été considéré sur ces couches.

4.8.1.3 Capacité portante

Aux ELS :

Aux ELS, la capacité portante EJKL est déduite de la charge de fluage a. Pour un pieu, exécuté

sans refoulement de sol, celle-ci vaut : a � 0,5. aDI � 0,7. aGI (4.29)

On en déduit la capacité portante aux ELS, sous combinaisons quasi-permanentes :

aJKL � a1,40 (4.30)

Aux ELU :

Aux ELU, la capacité portante EJKh est déduite de la charge limite en compression aI. Pour un

pieu, exécuté sans refoulement de sol, celle-ci vaut : a � aDI � aGI (4.31)

On en déduit la capacité portante aux ELS, sous combinaisons fondamentales :

aJKh � aI1,40 (4.32)

Critère de dimensionnement :

On remarque que l’on a :

aJKhaJKL � aI1,40a1,40 � aIai � aDI � aGI0,5. aDI � 0,7. aGI (4.33)

Ici, les valeurs du frottement unitaire sont relativement faibles puisqu’elles ne dépassent pas

40kPa. Les pieux fonctionnent donc principalement en pointe. Si on néglige le terme de

frottement, on obtient : jklmjkln � jop�,q.jop � 2 C 1,5.

Les pieux sont donc dimensionnés aux ELS. On peut en déduire directement la charge maximale

admissible sur un pieu isolé selon son diamètre. Les capacités portantes ELS ont été calculées

pour plusieurs diamètres pour chaque pieu. Le nombre de pieux étant faible, on se limite à un

diamètre unique pour l’ensemble des pieux. Le dimensionnement aux ELS a conduit à disposer 13

pieux de diamètre � � 1,00 m.

4.8.2 Effet de groupe

Lorsque la charge est supérieure à la capacité portante d’un seul pieu, il est nécessaire de réaliser

des groupes de pieux. Il faut alors tenir compte de l’interaction des bulbes de pression, qui a pour


effet de réduire la capacité portante des pieux isolés. L’effet de groupe a été pris en compte en

calculant un coefficient d’efficacité avec la formule de Converse-Labarre :

r4 � 1 P �sit*u v�;wx2 . �1 P 1& P 1u� (4.35)

Avec :

� � : diamètre des pieux

� ; : entraxe des pieux

� & : nombre de rangées de pieux

� u : nombre de pieux par rangées

On en déduit la capacité du groupe de pieu :

ayzHID4 �4 DZ4I{ � &. u. r4 . aDZ4I ZGH3é (4.36)

4.8.3 Frottement négatif

Nous avons vu que les pieux les plus proches du bâtiment E traversent des couches de remblais

reconstitués, qui sont susceptibles de se tasser. Si ces couches se tassent plus vite que le pieu,

elles auront tendance à entrainer le pieu. Le sol applique alors un frottement négatif sur le pieu,

ce qui le surcharge.

Ici, le niveau des terres est identique avant et après travaux, donc les argiles situées sous le

remblai ne sont pas surchargées. De plus, d’après les résultats des essais pressiométriques, on sait

que ces argiles sont consolidées (rapport }/23 C 9). On peut donc considérer que celles-ci sont

peu susceptibles de se tasser. Seuls les remblais peuvent alors appliquer un frottement négatif sur

le pieu. En considérant, que ce frottement est mobilisé sur toute la hauteur h du pieu traversant

les remblais, celui est obtenu par la relation suivante :

~9 � 2. = �. tan>�@g�

. Q�O>?@. A? (4.37)

Avec :

� 2 : périmètre du pieu

� � : rapport entre les contraintes horizontale et verticale effectives

� tan>�@ : coefficient de frottement dont la valeur dépend du contact sol/paroi

� Q�O>?@ : contrainte verticale effective à long terme

Le remblaiement sera effectué avec le sol en place, donc avec des argiles remaniées. Pour des

pieux forés tubés et des argiles remaniées, le terme �. tan>�@ est égal 0,10. Si l’on considère le

pieu situé le plus dans les remblais, le frottement négatif est au maximum égal à ~9 � 25 �- pour

un pieu de diamètre � � 1,20 &.

La hauteur de calcul correspond à la hauteur de sol susceptible de se tasser de B/100, soit 1,2 cm.

Des essais sur les remblais devront être effectués lors de l’exécution afin de prédire les


tassements. En l’absence de ces résultats et compte tenu de la faible valeur calculée, le

frottement négatif sera négligé dans les calculs.


Le béton utilisé pour les pieux est un béton de classe C20/25. La résistance conventionnelle du

béton est obtenue de la même façon que pour les semelles superficielles. On a :

� S,3Z[ � 25 ()*

� �6 � 1,10 (pieux forés tubés bétonnés à sec)

� �7 � 1,00 (élément du groupe B, avec B/D > 1/20 et B > 0,60 m)

La résistance conventionnelle du béton vaut alors :

S � 251,10 0 1,00 � 22,7 ()* (4.38)

Aux ELS, la contrainte moyenne de compression du béton est limitée à :

Q � 0,3. S � 0,3 0 22,7 � 6,81 ()* (4.39)

Pour un pieu de diamètre � � 1,00 &, la charge maximale aux ELS vaut :

-JKL � Q . x. �74 � 5,5. x 0 1,0074 0 10" � 4 283 �- (4.40)

4.8.5 Ferraillage

Le ferraillage des pieux a été déterminé d’après les recommandations du fascicule 62, titre V et du

DTU 13.2, Fondations profondes pour le bâtiment. Les cages d’armatures des pieux sont

constituées par des armatures longitudinales disposées suivant les génératrices d’un cylindre,

autour desquels sont enroulées et fixées rigidement des cerces ou hélices.

4.8.5.1 Armatures longitudinales

Les armatures longitudinales sont constituées par des barres en acier haute adhérence dont le

diamètre est supérieur ou égal à 12 mm. Leur nombre est au minimum égal à 6 et l’espacement

entre nus des barres doit être supérieur à 10 cm. Dans le cas de pieux forés tubés, l’enrobage

minimum est de 4 cm.

La section minimale des armatures longitudinales est égale à une fraction de la section

transversale du pieu :

� �3 M 0,005. �dé`H9 si le diamètre B du pieu est inférieur à 1,00 m

� �3 M 0,005. �1� . �dé`H9 si le diamètre B est supérieur à 1,00


On obtient les sections d’armatures suivantes pour des pieux de diamètre 0,60 m, 0,80 m, 1,00 m

et 1,20 m (tableau 4.4) :

Diamètre du pieu (m) 0,60 0,80 1,00 1,20

Section minimale (cm²) 14,1 25,1 39,3 51,6

Choix 6 HA20 8 HA20 9 HA25 7 HA32

Tableau 4.4 - Armatures longitudinales des pieux

4.8.5.2 Armatures transversales

Les armatures transversales sont constituées par des cerces qui peuvent être en acier rond lisse.

Leur diamètre est déterminé en fonction de celui des armatures longitudinales. Leur espacement

est au plus égal à 15 fois le plus petit diamètre des barres longitudinales avec un maximum à 35

cm. Ces dispositions constructives, qui sont celles du fascicule 62, titre V, sont résumées dans le

tableau 4.5 ci-dessous :

Diamètres des armatures

longitudinales (mm)

12 14 16 20 25 32

Diamètres des armatures

transversales (mm)

6 – 8 6 - 8 8 - 10 12 – 14 12 - 16 16

Espacement des cerces (cm) 18 21 24 30 35 35

Tableau 4.5 - Diamètres et espacements des armatures transversales des pieux


5 ETUDE SISMIQUE

5.1 Définition de séisme de calcul

5.1.1 Paramètres de l’action sismique

5.1.1.1 Données du site – Accélération nominale

La commune de Voegtlinshoffen se situe en zone de sismicité Ib, c'est-à-dire dans une zone de

sismicité faible. La période de retour d'une secousse d'une intensité VIII est supérieure à 250 ans

et la période de retour d'un séisme d'une intensité VII dépasse 75 ans.

D’après les caractéristiques du sol, celui-ci peut être classé en catégorie b (sols granulaires

moyennement compacts et sols cohérents moyennement consistants). L’épaisseur de cette

couche est inférieure à 15 m. Le site est donc de type S1.

Le projet est un établissement recevant du public (ERP) destiné à accueillir entre 1000 et 1200

personnes. Il s’agit donc d’un ERP de deuxième catégorie et de classe de risque C. L’accélération

nominale du site vaut donc *� � 2,0 &/N².

5.1.1.2 Spectre de dimensionnement

Le spectre de dimensionnement permet de déterminer la réponse sismique de calcul pour les

différents modes propres de la structure. En fonction de la fréquence propre du système et du

site géologique (ici S1), on détermine l’ordonnée �B>�@ du spectre de dimensionnement

normalisé.

5.1.1.3 Amortissement

L’amortissement de la structure est un paramètre qui dépend des matériaux et qui traduit leur

capacité à dissiper l’énergie lors de l’action sismique. Les règles PS92 fixent des valeurs

règlementaires d’amortissement pour les matériaux de construction. Le pourcentage

d’amortissement est pris égal à 4% pour les structures en béton. L’amortissement de référence

étant égal à 5%, on appliquera un coefficient de correction d’amortissement égal à :

� � �54��, � 1,093 (5.1)

5.1.1.4 Coefficient topographique

Le coefficient topographique a été pris égal à � � 1,0.

5.1.1.5 Action sismique

L’action sismique de calcul est définie par la relation suivante : �>�@ � *� . �B>�@. �. � (5.2)


5.1.2 Valeur du module d’élasticité

Le module d’élasticité du béton doit être pris égal à sa valeur instantanée. La classe de béton

utilisée sur ce projet est majoritairement du C30/37. La valeur du module d’élasticité ZX vaut :

dé`H9 � ZX � 11 000. 5S7]� � 11 000. √30� � 34 179,6 ()* (5.4)

Introduction à l’Eurocode 8 :

L’Eurocode 8, amené à remplacer prochainement les règles PS92, adopte d’autres dispositions vis-

à-vis de la valeur du module d’élasticité des éléments béton. En effet, l’article 4.3.1 de l’EC8 qui

concerne la modélisation des structures, stipule « qu’à moins qu’une analyse plus précise des

éléments fissurés ne soit réalisée, les propriétés de rigidité élastique à la flexion et au cisaillement

des éléments de béton et de maçonnerie peuvent être considérées comme égales à la moitié de

la rigidité correspondante des éléments non fissurés ». Le module d’élasticité du béton peut donc

être divisé au minimum par deux pour tenir compte des effets de la fissuration.

Cette réduction de rigidité a un effet non négligeable sur le comportement au séisme de la

structure. En effet, les périodes propres de vibration des structures sont inversement

proportionnelles à la racine carrée du module d’élasticité et une réduction de 50% de ce module a

pour effet un allongement de la période de l’ordre de 40%. On pourrait donc penser que l’on

pourrait sortir du palier du spectre et obtenir des accélérations sismiques de calcul plus faibles.

Cependant, il semble que l’Eurocode ait adopté des spectres plus défavorables. L’effet de cette

réduction de module conduirait donc à obtenir des accélérations sismiques sensiblement égales à

ceux du PS92. Une comparaison a été effectuée en se basant sur un spectre provisoire Eurocode

8, valable pour un bâtiment de classe D, situé dans la région de Grenoble (Figure 5.1).

Figure 5.1 - Comparaison des accélérations sismiques PS92/EC8

Avec le spectre provisoire de l’Eurocode 8, on voit que l’accélération sismique obtenue avec un

module d’élasticité réduit est égale à 3,9 m/s². Avec le spectre de calcul du PS92 et le module

d’élasticité non réduit, la valeur obtenue est de 3,6 m/s². L’écart entre les deux accélérations

sismiques de calcul est donc relativement faible.


5.1.3 Coefficient de comportement

Le coefficient de comportement traduit les possibilités d’incursion de la structure dans le domaine

élastoplastique. Il permet de rendre compte des réductions de sollicitations résultant en phase

postélastique :

� de l’utilisation des réserves de ductilité (limitation des sollicitations et transformation

des sollicitations en déformations)

� de l’accroissement correspondant d’énergie

Le choix de la valeur du coefficient de comportement influe grandement sur les efforts dans les

éléments puisque les efforts obtenus par le calcul linéaire sont divisés par le coefficient de

comportement. La figure 5.2 ci-dessous, illustre l’incursion dans le domaine élastoplastique du

matériau.

Figure 5.2 - Diagramme élastoplastique

L’effort obtenu par un calcul élastique atteint la valeur S�. Cependant, le matériau n’est pas

capable de supporter cet effort, sa capacité de résistance étant égale à sa limite d’élasticité S�. Le

coefficient de comportement est alors défini par :

E � S�S� (5.5)

On comprend dès lors l’importance du coefficient de comportement. L’influence sur le coût du

projet est par conséquent très importante et on pourrait être tenté de choisir la valeur la plus

grande possible.

Dans le cadre de structures uniquement contreventées par des voiles, comme c’est le cas pour les

cinq bâtiments en béton du projet Loisium, les règles PS92 proposent deux méthodes pour

obtenir le coefficient de comportement.

La première méthode fait l’objet du tableau 11 du PS92 et impose d’effectuer la vérification de

compatibilité de déformations. Cette vérification est extrêmement complexe et lourde puisqu’elle

impose de calculer les déformations réelles de la structure en considérant des sections de béton

fissurées et des sections d’acier calculées au préalable.


La deuxième méthode permet de ne pas vérifier la compatibilité de déformation, mais conduit à

adopter des valeurs plus faibles pour le coefficient de comportement (Figure 5.3).

Figure 5.3 - Valeur du coefficient de comportement

Le coefficient de comportement est alors uniquement fonction de la longueur du plus long voile

de contreventement et de la hauteur du bâtiment. Dans notre cas, pour chaque bâtiment nous

somme dans le cas où / ^ _`. Le coefficient sera donc pris égal à E � 0,70. E6 � 0,70 0 2 � 1,40

pour les sollicitations horizontales. Pour les sollicitations sismiques verticales, le coefficient de

comportement est limité à 1,0 à cause de la faible ductilité de la structure dans cette direction.

5.1.4 Combinaisons de Newmark

L’action sismique n’a généralement pas de direction privilégiée. Les combinaisons de Newmark

permettent de tenir compte de la simultanéité des composantes du mouvement sismique dans

les trois directions de l’espace. Les maximas des effets des différentes composantes peuvent être

déterminés séparément et combinés suivant les formulations suivantes :

� � �� . �� . �� (5.6) � � ��. �� . �� (5.7) � � ��. �� . �� (5.8)

Sx, Sy, Sz désignent respectivement les composantes du mouvement sismique dans les directions

X, Y et Z. Les coefficients � et � prennent la valeur de 0,3.

5.1.5 Combinaisons d’actions

Les combinaisons d’actions à prendre en compte pour la détermination des déformations et

sollicitations de calcul sont les suivantes :

� � � � � �6,Z . a�,Z � � �7,Z . a�,ZZ�6 (5.9)

Où �, et a�,Z désignent respectivement le poids mort et les actions permanentes de longue

durée, l’action du séisme et les actions variables. �6,Z et �7,Z sont les facteurs d’accompagnement.

q1


Dans les cas les plus courants, les combinaisons de calcul peuvent se limiter à :

�6I � � � 0,8. a � � 0,1. - (5.10) �R6I � � � � 0,3. - (5.11) �7I � � � � 0,2. - � 0,4. a (5.12)

5.1.6 Masses à prendre en compte dans les calculs

Les masses à prendre en compte pour la détermination des actions sismiques sont celles des

charges permanentes et d’une fraction des charges d’exploitation. Dans notre cas, on distingue

les charges d’exploitation selon leur nature. Le coefficient de masse partiel est égal à :

� � � 0,20 pour les zones d’hébergement

� � � 0,40 pour les locaux communs

La masse à prendre en compte pour la modélisation sismique vaut donc : ( � � � 0,20. a6 � 0,40. a7 (5.13)

Où �, a6 <t a7 désignent respectivement les masses dues aux charges permanentes, aux charges

d’exploitation dans les zones d’hébergement et à celles dans les parties communes.

5.1.7 Sélection des modes

Le principe du calcul sismique effectué par le logiciel repose sur une méthode d’analyse spectrale

modale. Les règles PS92 imposent certaines conditions pour la sélection des modes :

� Le calcul des modes de vibration doit être poursuivi jusqu’à la fréquence de 33Hz

� Le nombre de modes retenus ne peut être inférieur à trois

� La suite des modes peut être interrompue si le cumul des masses modales dans la

direction de l’excitation considérée atteint 90% de la masse vibrante totale du

système. Dans ce cas les effets des modes non retenus peuvent être négligés.

� Si le cumul des masses modales n’atteint que la valeur de 70% de la masse vibrante

totale du système, la suite des modes peut être interrompue avant la fréquence de

33Hz, à condition que les modes résiduels soient pris en compte dans le calcul.

5.2 Orientation des modèles

Le bâtiment étant construit en zone sismique, il est soumis aux règles parasismiques PS92.

Concernant la phase de modélisation, celui-ci impose de modéliser de façon à ce que les

composantes horizontales du mouvement sismique de calcul soient orientées suivant les axes

principaux de l’ouvrage. L’intérêt est d’obtenir les sollicitations maximales et minimales.

On peut alors se demander quelle est l’influence de l’orientation du modèle sur son

comportement sismique. Pour cela, on considère un bâtiment carré, dont les dimensions en plan

sont de 6 m x 6 m. La structure comporte six niveaux de hauteur 3 m et n’est chargé que par son

poids propre. Les voiles et dalles ont été modélisés en coques épaisses de 0,20 m. Des appuis

ponctuels de type articulation ont été placés à chaque angle du bâtiment. La dimension des

mailles est de 1 m x 1 m.


Les hypothèses utilisées pour le calcul sismique sont les suivantes :

� Zone de sismicité II

� Classe de risque C

� Site S2

� Coefficient de comportement q = 2,0

� Résultats signés suivant le mode prépondérant

Deux cas ont été étudiés (Figure 5.4). Dans le premier cas, le modèle a été orienté de sorte que les

voiles soient parallèles aux axes principaux du repère. Dans le deuxième, le modèle a été tourné

de 45° autour de son axe vertical.

Figure 5.4 - Vues en plan des modèles orientés à 0° (a) et 45° (b) et vue en perspective des modèles (c)

Les résultats pour les deux premiers modes propres sont les suivants (Tableau 5.1) :

Modèle (a) Modèle (b)

Mode Fréquence Masse modale Masse modale

Suivant X Suivant Z Suivant X Suivant Z

N° (Hz) (T) (%) (T) (%) (T) (%) (T) (%)

1 5,85 1,45 0,45 221,08 68,45 51,44 15,92 171,10 52,97

2 5,85 221,08 68,45 1,45 0,45 171,10 52,97 51,44 15,92

Tableau 5.1 - Caractéristiques modales

Les résultats du calcul sismique dans les directions X et Z ont été combinées suivant Newmark. Les

réactions d’appuis verticales (en kN) obtenues sont les suivantes (Tableau 5.2):

Efforts sous cas de charges isolés Efforts combinés

Poids propre

Séisme

suivant X

Séisme

suivant Z

Compression

maximale

Traction

maximale

Modèle

(a)

Appui 1 -794,62 913,13 -913,13 -1981,68 392,45

Appui 2 -794,62 913,13 913,13 -1981,68 392,45

Appui 3 -794,62 -913,13 -913,13 -1981,68 392,45

Appui 4 -794,62 -913,13 913,13 -1981,68 392,45

Modèle

(b)

Appui 1 -794,62 0,00 -1291,36 -2085,97 496,74

Appui 2 -794,62 1291,36 0,00 -2085,97 496,74

Appui 3 -794,62 -1291,36 0,00 -2085,97 496,74

Appui 4 -794,62 0,00 1291,36 -2085,97 496,74

Ecart 5% 27%

Tableau 5.2 - Comparaison des efforts sismiques selon l'orientation du modèle


On constate des différences importantes entre les résultats des deux modélisations. Selon

l’orientation du modèle, on observe des écarts sur les masses excitées sous chaque mode, les

réactions aux appuis, les efforts dans les éléments ou encore les déplacements. Une mauvaise

orientation du modèle par rapport aux directions du séisme peut donc conduire à des erreurs

importantes.

Il est possible de détecter cette erreur en observant les caractéristiques modales du modèle. En

effet, lorsque le modèle de calcul n’est pas orienté selon les axes principaux, des modes dits

« croisés » apparaissent. Dans l’exemple traité ci-dessus, ce phénomène est bien visible.

Pour le modèle (a), on remarque que la structure est excitée essentiellement par le séisme dans la

direction Z pour le 1er mode, et dans la direction X pour le 2ème mode. Pour le modèle (b), orienté

à 45°, on voit que suivant le 1er mode, 15,92% de la masse sont excités par un séisme dans la

direction X et 52.97% par un séisme dans la direction Z. Ces valeurs sont inversées pour le 2ème

mode (Tableau 5.1).

Dans le cas de modèle simple, les axes principaux de la structure peuvent être déterminés

facilement, de manière intuitive. En revanche, dans le cas de bâtiments complexes dont la

géométrie n’est pas simple, comme c’est le cas du projet Loisium, les axes principaux sont alors

obtenus par essais successifs, en tournant le modèle jusqu’à minimiser la présence de ces modes

croisés. En pratique, on considèrera l’orientation du modèle comme satisfaisante dès que le

pourcentage de masse excitée suivant la direction perpendiculaire à la direction du séisme est

inférieur à 3%.

Cependant, il convient de vérifier que ce genre de configuration ne correspond pas à des modes

de torsion en observant les déformées modales. L’orientation du modèle peut alors être validée.

5.3 Vérification sismique des fondations

Cette partie est dédiée à la vérification sismique des fondations. On explicitera les méthodes de

vérification pour les différents types de fondations du projet (semelles, puits busés et pieux forés

tubés). La modélisation sur appuis élastiques et le calcul des raideurs dynamiques seront

également abordés. La gestion des efforts d’arrachements, parfois problématique dans le cas de

bâtiments fondés sur semelles sera également traitée. L’ensemble des vérifications a été effectué

aux états limites ultimes accidentels (ELUA). Les minutes de fondations issues des vérifications

sismiques des fondations figurent à l’annexe 17.

5.3.1 Modélisation sur appuis élastiques

L’analyse des résultats de la simulation sismique sur appuis rigides a révélé des comportements

qui ne traduisent pas la réalité. En effet, pour certains appuis situés proches l’un de l’autre, on

obtient parfois des valeurs très différentes. Ces résultats sont évidemment faux si l’on considère

d’une part que les dalles travaillent comme des diagrammes infiniment raides qui répartissent les

efforts de contreventement. De plus, le sol n’est pas capable de supporter des efforts infiniment

grands et se déforme. Un modèle sur appuis élastiques semble donc plus approprié dans le cas

d’un calcul sismique pour s’approcher du comportement réel de l’ouvrage.


Nous avons vu dans le paragraphe précédent concernant l’étude statique des fondations, que la

prise en compte de la raideur réelle des fondations nécessite un calcul itératif et augmente

considérablement le temps de calcul. Ce temps étant encore plus important dans le cas d’une

analyse sismique, un calcul itératif n’était pas envisageable. Néanmoins, on réalisera tout de

même un calcul sur appuis élastiques, en admettant que sous sollicitations dynamiques, tous les

appuis possèdent la même raideur. Cette raideur a été déterminée à partir d’une fondation

moyenne. La méthode de calcul des raideurs est détaillée ci-dessous pour chaque type de

fondation.

5.3.2 Fondations superficielles et semi-profondes

5.3.2.1 Raideurs verticales et horizontales

Les raideurs dynamiques verticales et horizontales ont été calculées avec la méthode de

Newmark-Rosenbluth (1). Elle nécessite de calculer au préalable une hauteur fictive de prisme de

sol, qui est définie différemment suivant les directions verticales et horizontales. Le tableau 5.3 ci-

dessous synthétise les formules permettant de calculer les coefficients d’amortissement et les

raideurs des appuis pour le calcul sismique.

Hauteur

du

prisme

de sol H

Amortissement

relatif �

Raideurs

Fondation circulaire Fondation rectangulaire

Composante

verticale 0,27. √� 2,71. � �. !"(d � (G �� 4. �. s�1 P � �� 1 P � . �� . √�

Composante

horizontale 0,05. √� 20,55. � �. !"(d � (G �g � 32. >1 P �@. �. s�7 P 8. � �� 2. >1 � �@. �{ . √�

Tableau 5.3 - Calcul des raideurs dynamiques pour des fondations superficielles

Avec :

� � : aire de la fondation

� � : masse volumique du sol

� (d : masse du bâtiment

� (G � �. !. � : masse additionnelle de sol ayant la même aire que la fondation du

bâtiment

� s� : rayon de la fondation circulaire

� � : coefficient de Poisson du sol

� � : module de cisaillement du sol

� �{ , �� : coefficient dépendant du rapport des dimensions de la fondation

Les caractéristiques du sol ont été déterminées à l’aide d’abaques. Pour des sables fin limoneux à

argileux, on considère les valeurs suivantes :

� � � 50 ()*

� � � 0,49


Ces formules ont l’avantage d’être indépendantes des fréquences propres de la structure et

permettent de ne retenir qu’une seule valeur de raideur pour tous les modes propres de la

structure.

5.3.2.2 Contrainte de rupture du sol

La contrainte de rupture du sol aux états limites ultimes accidentels (ELUA) est obtenue de la

même façon qu’aux états limites de service (ELS). La valeur du coefficient partiel de sécurité est

égal à FG � 1,5, d’après les règles PS92. On obtient : EJKh� � 0,8 ()*

5.3.2.3 Efforts de compression

La vérification des efforts de compression consiste à vérifier que la contrainte sous la fondation

sous sollicitations sismiques reste inférieure à la contrainte de rupture du sol aux ELUA. Lorsque

cette contrainte est dépassée, la fondation est redimensionnée. La surface des fondations

superficielles a été augmentée en moyenne de 50 %, à cause de l’action sismique.

5.3.2.4 Efforts d’arrachement

On constate sur l’ensemble des bâtiments des efforts d’arrachement importants. Ces efforts

posent problème dans le cas de bâtiments fondés sur fondations superficielles et semi-profondes.

En effet, aucun frottement latéral n’est mobilisable pour les fondations superficielles. De même,

pour les fondations semi-profondes, ce frottement a été négligé pour se placer en sécurité. Les

fondations ne sont donc susceptibles de s’opposer aux efforts de traction que par leur poids

propre.

Dans cette situation, le premier réflexe est souvent de calculer le volume de béton suffisant à

équilibrer l’effort de traction. Ce raisonnement est convenable lorsque les arrachements sont

faibles, mais conduit à une solution peu économique lorsque ceux-ci deviennent conséquents. Par

exemple, au niveau du joint de dilatation des bâtiments A et E, l’effort de traction sous le voile

atteint 140 kN/ml, pour la combinaison sismique la plus défavorable. Pour équilibrer cet effort

uniquement avec le poids de la fondation, il faudrait réaliser une semelle filante dont la section

droite vaut au minimum 5,65 m². Cette solution n’est évidemment pas satisfaisante.

Solution 1 : utilisation du poids des terres sur la fondation

Lors du chargement sismique, l’effort de traction

appliqué à la semelle augmente progressivement.

Lorsque celui-ci devient supérieur au poids de la

fondation, celle-ci commence à décoller du sol d’assise.

Cependant, son soulèvement est empêché par l’action

des terres sur le débord de la fondation, qui jouent alors

un rôle de butée. On peut alors mobiliser le poids des

terres situé à l’intérieur du cône d’arrachement (Figure

5.5). Celui est défini par l’angle de frottement interne du

sol qui est pris égal à � � 20° pour des argiles sableuses.

Figure 5.5 - Cône d'arrachement d'une

fondation superficielle


Le poids de terres P mobilisable par mètre linéaire de semelles est égal à :

) � �12 . !. tan>�@ � A�� . !. FGH3 (5.14)

Avec :

� ! : hauteur de terres sur l’élément de fondation

� A� : débord de la fondation

� � � 20° : angle de frottement interne du sol

� FGH3 � 18 �-/&" : poids volumique du sol

Pour les puits, le poids des terres mobilisable est calculé de façon similaire.

Solution 2 : augmentation des dimensions de la fondation

Lorsque le poids de terre ne suffit pas à équilibrer l’intégralité des efforts de traction, il est loisible

d’augmenter la dimension de la fondation soit en réalisant une fondation filante, soit en

augmentant le débord de la semelle. Celle solution permet d’augmenter le poids de fondation et

le poids de terre mobilisable.

Cette solution reste toutefois limitée puisqu’il n’est pas possible d’augmenter indéfiniment le

débord de la fondation. On se limitera pour les semelles à un débord d’un mètre. Une solution qui

consiste à raidir la semelle en ajoutant des raidisseurs transversaux a été évoquée pour permettre

des débords plus importants (Figure 5.6). Cette solution n’a tout toutefois pas été retenue car elle

est peu économique et compliquée à réaliser. De plus, le CCTP gros-œuvre a déjà été rédigé et il

n’est plus possible de modifier les quantités.

Figure 5.6 - Raidisseurs verticaux

Solution 3 : autoriser le soulèvement d’un appui

Pour le bâtiment B, on peut observer des efforts d’arrachement importants au niveau de l’aile

sud-ouest (Figure 5.7). Dans cette zone, le poids de terre mobilisable est relativement faible et ne

suffit pas à équilibrer l’arrachement. Cette aile du bâtiment étant fondée sur puits, le diamètre de

la fondation a été augmenté pour augmenter le débord et par conséquent le poids de terre

mobilisable. Cela a permis de diminuer les efforts de traction mais pas de les équilibrer

complètement.


La solution consiste alors à autoriser le soulèvement d’un des appuis. On considère alors que la

fondation peut équilibrer des efforts d’arrachement à hauteur de son poids propre et du poids du

cône d’arrachement. Dès que les efforts de traction

dépassent cette valeur, le supplément de charge est alors

réparti sur les appuis les plus proches. Les vérifications ont

été effectuées sur Effel. La première étape consiste à

calculer le poids mort mobilisable pour équilibrer la

traction. Lorsqu’un élément de fondation est soulevé, on

supprime l’appui sur le modèle et on injecte au droit de

cet appui la part des charges restant à équilibrer. On

observe alors la redistribution des charges sur les autres

fondations et vérifie que celles-ci restent comprimées.

Dans notre cas, on autorise le soulèvement pour la

fondation située à l’angle du bâtiment B. Des dispositions

particulières concernant le ferraillage des voiles devront

alors être adoptées. En effet, lorsque l’appui se soulève, il

sollicite le voile qui s’appuie sur lui. Ce dernier fonctionne

alors en porte-à-faux inversé et il est nécessaire de prévoir

des chainages suffisant en pied de voile.

Solution 4 : mis en place de micropieux fonctionnant uniquement en traction

Pour les bâtiments C et D, le poids mort mobilisable est nettement insuffisant pour équilibrer les

arrachements. La solution retenue consiste à équilibrer les efforts de traction par des micropieux,

ne fonctionnant qu’en traction. Ce mode de fonctionnement nécessite de les réaliser à la fin des

travaux de gros-œuvre. La semelle sera forée pour permettre le passage des micropieux. Une

surépaisseur de béton sera coulée sur la semelle pour ancrer les micropieux. La figure 5.8 ci-

contre, illustre le principe de réalisation des micropieux.

Figure 5.8 - Principe de réalisation des micropieux

La vérification des micropieux est similaire à celle des pieux (paragraphe 5.3.3).

Figure 5.7 - Bâtiment B - Localisation des

efforts d'arrachement


5.3.2.5 Efforts horizontaux

Les efforts horizontaux sont équilibrés en mobilisant le frottement sol/fondation sous la semelle

ou le puits. On néglige la cohésion du sol. Il faut vérifier :

- ^ �. tan>�@Fy6 (5.15)

Avec :

� - : effort de compression

� � : effort horizontal sur la fondation

� � : angle de frottement interne du sol

� Fy6 � 1,2 : coefficient partiel de sécurité sur le glissement

5.3.3 Fondations profondes

5.3.3.1 Calcul de la raideur verticale

Raideur verticale en compression :

Les tassements des pieux sont supposés nuls, puisqu’on considère que ceux-ci sont fondés dans

un sol suffisamment résistant. On peut donc penser que la raideur verticale des pieux est alors

infinie. En réalité, le pieu possède tout de même une certaine élasticité qui correspond à la

capacité de déformation du béton en compression. Celle-ci se calcule à partir des équations de

résistance des matériaux suivantes :

Q � dé`H9. � dé`H9. ¡KK (5.16)

Q � ~� (5.17)

~ � �. �� (5.18)

On en déduit la rigidité axiale des pieux en compression :

� � dé`H9. �� (5.19)

Pour un béton de classe C25/30 et pour un pieu de diamètre � � 1,00 &, de longueur � �9,00&, on obtient :

� � dé`H9 . �� 32 164 0 x 0 1,00749,00 � 2807 (-/&/ (5.20)

Raideur verticale en traction :

De même que pour les efforts de compression, les pieux possèdent également une rigidité finie

vis-à-vis des efforts d’arrachement. Pour la calculer, on raisonne de la même façon mais en

considérant la section d’acier résistante. On obtient pour un diamètre � � 1,00 & :

� � 91,7 (-/&/ (5.20)


Remarques et conclusion :

Le logiciel Effel ne permet pas de définir des conditions de raideurs différentes en traction et en

compression. On peut donc se demander quelle valeur de raideur verticale adopter pour la

modélisation sismique. En analysant un rapport de sol d’un autre projet, j’ai constaté que la

raideur verticale proposée par le bureau d’études géotechnique était identique dans les deux

directions et était très proche de la valeur en compression (la raideur proposée était 10% plus

faible que la raideur en compression calculée comme ci-dessus). Pour la modélisation, on

adoptera donc une valeur unique égale à la raideur en compression du pieu.

5.3.3.2 Efforts de compression

L’effort résistant en compression d’un pieu isolé sous sollicitations sismiques est obtenu par la

relation suivante :

aJKh� � aDI2 � aGI1,5 (5.21)

Avec :

� aDI : terme de pointe (paragraphe 4.8.1.1)

� aGI : terme de frottement latéral (paragraphe 4.8.1.2)

Les coefficients 2 et 1,5 correspondent respectivement aux coefficients partiels de sécurité sur le

terme de pointe des pieux forés tubés et sur le terme de frottement latéral.

5.3.3.3 Efforts d’arrachement

L’effort résistant en traction d’un pieu isolé sous sollicitations sismiques est égal à :

a`,JKh� � aGI1,5 � �. e. Fdé`H9 (5.22)

Avec :

� aGI : terme de frottement latéral

� � : section droite du pieu

� e : hauteur du pieu

� Fdé`H9 : poids volumique du béton

Cette valeur correspond à la valeur maximale du

frottement pouvant être sollicité au niveau de

l’interface sol/pieu, augmentée du poids du pieu.

Cependant, il convient également de vérifier que le

poids du cône d’arrachement (Figure 5.9) n’est pas

inférieur à cet effort résistant. Le poids du cône a été

calculé en considérant le poids volumique des terres

égal à FGH3 � 18 �-/&" et un angle de frottement

interne de 20°. Cette dernière valeur a été estimée à partir d’abaques pour des argiles sableuses

et des sables argileux. Elle devra être validée par le bureau d’études géotechnique.

Figure 5.9 - Cône d'arrachement d'un pieu


Les efforts d’arrachements sont relativement importants sur le bâtiment A, principalement car

l’effort résultant est réparti sur un faible nombre d’appui. Pour arriver à équilibrer ces efforts, les

modifications suivantes ont été nécessaires :

� Le diamètre des pieux a été augmenté : � � 1,20 &

� Le nombre de pieux passe de 13 à 17

5.3.3.4 Raideur horizontale

La raideur horizontale des pieux dépend des caractéristiques des couches de sols traversées.

Dans le cadre du calcul sismique, on s’intéresse donc aux caractéristiques dynamiques de ces

couches, en particulier le module d’élasticité dynamique. Afin de connaître ces valeurs, des essais

Cross-Hole seront réalisés pour les études d’exécution. En l’absence de résultats, on se contentera

de calculer les raideurs dynamiques horizontales des pieux en utilisant une valeur approchée du

module dynamique.

La méthode utilisée pour calculer la raideur horizontale des pieux est basée sur l’annexe C5 du

Fascicule 62, Titre V. Celui-ci fournit la relation suivante pour déterminer le module de réaction

frontale de chaque couche de sol traversée pour un pieu de diamètre � C �� 0,60 & :

�¢ � 12. }43 . �� . v2,65. ��w� � � (5.23)

Avec :

� } : module pressiométrique pris égal au module dynamique pour le calcul sismique

� �� : largeur de référence de l’élément de fondation pris égal à 0,60 m

� � : diamètre du pieu

� � : degré de consolidation du sol

Ce module de réaction frontale permet de connaître le comportement du sol lorsque le pieu est

soumis aux actions horizontales et vient se mettre en butée. La loi de comportement utilisée est

une loi élastoplastique trilinéaire (Figure 5.10), valable pour les actions de courte durée comme

les actions sismiques. Sur le diagramme ci-dessous 2¢ et 23 désignent respectivement la pression

de fluage et la pression limite mesurées lors des essais pressiométriques.

Figure 5.10 – Loi de comportement du sol pour les actions de courte durée

Pour chaque pieu, on réalise une coupe pour déterminer les différentes couches de sol en

présence et leurs épaisseurs respectives.


Pour calculer le module de réaction frontale sous action sismique, le module dynamique a été pris

égal à deux fois le module pressiométrique. Cette hypothèse a été validée par le bureau d’études

géotechnique. Pour chaque couche de sol, on fait la moyenne des modules entre deux points de

mesure. On obtient alors :

},��9,HIg4 Z � },��9 6 � },��9 72 � 2. } 6 � 2. } 72 � } 6 � } 7 (5.24)

Les pieux P1 et P2 traversent des remblais qui seront reconstitués pendant la phase de travaux.

En l’absence d’informations sur ces remblais, on utilise l’article C.2.2.11 du fascicule 62, Titre V

qui préconise d’assimiler les sols rapportés de bonnes caractéristiques et soigneusement

compacté à un sol granulaire de pression limite 23 � 1 ()* et de module pressiométrique } � 10 ()*. La pression de fluage a été estimée à 23 � 0,4 ()*.

Deux approches sont alors possibles pour déterminer la raideur. La première est une approche

théorique qui nécessite la résolution d’une équation différentielle du quatrième ordre et est

valable pour la phase élastique de la loi de comportement. La deuxième approche est basée sur

une simulation réalisée avec le logiciel Effel.

L’approche théorique est relativement simple lorsque le pieu traverse des couches de sols de

caractéristiques constantes ou relativement proches, ce qui n’est pas notre cas. Cependant, cette

méthode a tout de même été utilisée en considérant un module de réaction frontale moyen sur

toute la hauteur du pieu. Le déplacement horizontal en tête de pieu est obtenu par la relation

suivante :

£>? � 0@ � 2. ��¢ . /� . <1 �3¤ . cos � ?/�� 2. ��¢ . /� (5.25)

Avec :

� �� : effort horizontal en tête de pieu

� �¢ : module de réaction frontal

� /� � ¨ .J.©ª«�

: longueur élastique du pieu

Pour le pieu P1, de diamètre � � 1,00 &, avec �� 100 �-, on obtient les résultats suivants :

� �¢ � 130 000 �-/&/&/

� /� � 2,64 &

� £>? � 0@ � 0,58 &&

La deuxième méthode consiste à modéliser sur Effel un pieu sur appui élastique. Le pieu est

supposé rotulé en tête et appuyé latéralement sur des appuis linéaires élastiques dont la raideur

correspond au module de réaction axiale de la couche considérée (Figure 5.11). La partie

supérieure du pieu est supposée libre de se déplacer. En effet, après réalisation du pieu, la partie

supérieure est recépée pour éliminer le béton de moins bonne qualité et on réalise la tête de

pieu. Celle-ci n’étant pas coulée en pleine fouille, on considère que le sol n’est pas mobilisable en

butée sur cette hauteur.


On applique un effort horizontal �� 100 �- en tête.

On obtient pour le pieu P1 un déplacement en tête de

0,57 mm.

Les deux méthodes permettent donc d’obtenir des

résultats sensiblement identiques. Pour les autres pieux,

la raideur horizontale a été déterminée uniquement à

partir de la modélisation Effel, qui est plus précise.

Les valeurs de raideur issues de la modélisation figurent

à l’annexe 15.

5.3.3.5 Vérification des efforts horizontaux

Les vérifications sismiques ont été effectuées grâce au logiciel Effel. A partir des raideurs

horizontales préalablement calculées, on obtient la répartition des efforts sismiques horizontaux

sur chaque pieu.

La première vérification porte sur le comportement du sol. Nous avons vu dans le paragraphe

précédent (paragraphe 5.3.3.4), que pour les actions de courte durée, donc pour les actions

sismiques, le sol a une loi de comportement tri-linéaire. Les raideurs des pieux ont été

déterminées en injectant un effort quelconque, en supposant que l’on reste dans le domaine de

comportement linéaire. Cette hypothèse est vérifiée si l’effort horizontal T, réparti sur la largeur

du pieu reste inférieur au palier de mobilisation de la pression frontale. �� ^ s¢ � �¢ . � (5.26)

Avec :

� � : effort horizontal équilibré par le pieu

� � : diamètre du pieu

� s¢ : palier de mobilisation de la pression frontale

� �¢ : module de réaction frontale du sol

La deuxième vérification concerne le fonctionnement mécanique du pieu. Pendant le chargement

sismique, le pieu est soumis à des efforts alternés de compression et de traction avec de la

flexion. Le ferraillage sismique du pieu doit alors être déterminé pour chaque combinaison

sismique. Celui-ci a été déterminé à l’aide d’abaque issu du Formulaire du Béton Armé, pour des

sections circulaires en flexion composée.

Figure 5.11 - Modélisation du comportement

des pieux sous sollicitations horizontales


6 DALLE DE TRANSFERT

Ce paragraphe est consacré à l’étude d’une dalle épaisse de transfert de charges. On commencera

par décrire la problématique et le cas traité dans cette étude, puis nous aborderons les principes

de détermination des armatures et de vérification de la dalle. Enfin, on traitera la vérification d’un

poteau ainsi que l’évaluation des flèches.

6.1 Problématique – Description du cas d’étude

Les dalles de transfert sont des dalles épaisses en béton armé qui permettent de reporter des

charges importantes sur un nombre limité d’appuis. Sur le complexe Loisium, on retrouve des

configurations nécessitant des dalles de transfert sur 4 des 6 blocs. En effet, les niveaux

supérieurs, qui regroupent des chambres, possèdent une trame régulière et s’appuient sur des

espaces communs plus ouverts, avec des portées importantes (Figure 6.1).

La dalle de transfert étudiée est celle du bâtiment B. Elle sépare le niveau R+1 qui comporte dans

la zone de la dalle de transfert des salles de réunion, du niveau R+2 qui rassemble des chambres.

Ses dimensions en plan sont de 19,60 m x 9,50 m. L’épaisseur de prédimensionnement a été fixée

à 40 cm comme cela est prévu dans le cahier des charges.

La dalle est articulée sur deux bords et appuyée ponctuellement sur trois poteaux. Deux de ces

poteaux sont situés le long d’un bord de la dalle. Le troisième poteau est situé près du centre de

la dalle, entre deux salles de réunion du R+1. Ces salles doivent rester modulables et sont

séparées par des cloisons mobiles, ce qui n’autorise que peu de modifications sur ce poteau. Une

vue en perspective de la dalle de transfert du bâtiment B est représentée par la figure 6.1.

Figure 6.1 - Vue en perspective de la dalle de transfert du bâtiment B


6.2 Modélisation

La modélisation de la dalle de transfert du bâtiment B a été effectuée de deux façons différentes :

� Le premier modèle a été réalisé sur le logiciel Arche Plaque, qui est dédié au calcul de

ferraillage des dalles en béton armé. Une descente de charges a été effectuée

manuellement pour déterminer les charges appliquées à la dalle.

� Le deuxième modèle a été réalisé avec le logiciel Effel, afin de tenir compte d’un

comportement global du bâtiment.

Les moments fléchissants maximaux et la flèche maximale ont été comparés pour les deux

modèles. On obtient les résultats suivants (Tableaux 6.1, 6.2 et 6.3) :

� Flèche :

Cas de

charge

Modèle avec charges

reportées Modèle global Ecart relatif

1 1,02 cm 0,45 cm 126,67 %

2 0,09 cm 0,04 cm 125,00 %

3 0,20 cm 0,10 cm 100,00 %

Tableau 6.1 - Flèches maximales du modèle avec charges reportées et du modèle global

� Moment de flexion Mx :

Moment maximum en travée [kN.m] Moment maximum sur appui [kN.m]

Cas de

charge

Modèle avec

charges reportées

Modèle

global

Ecart

relatif

Modèle avec

charges reportées

Modèle

global

Ecart

relatif

1 187,57 132,80 41,24 % -565,45 -364,20 55,26 %

2 17,94 13,28 35,09 % -55,14 -35,41 55,72 %

3 40,25 26,52 51,77 % -112,01 -76,82 45,81 %

Tableau 6.2 - Moments de flexion Mx maximaux du modèle avec charges reportées et du modèle global

� Moment de flexion My :

Moment maximum en travée [kN.m] Moment maximum sur appui [kN.m]

Cas de

charge

Modèle avec

charges reportées

Modèle

global

Ecart

relatif

Modèle avec

charges reportées

Modèle

global

Ecart

relatif

1 331,03 245,69 34,73 -480,68 -332,13 44,73

2 24,93 20,50 21,61 -40,16 -24,69 62,66

3 63,69 48,97 30,06 -92,22 -62,15 48,38

Tableau 6.3 - Moments de flexion My maximaux du modèle avec charges reportées et du modèle global

On observe que l’écart relatif sur les moments fléchissants maximaux et la flèche maximale des

deux modèles est important. Dans le premier modèle, la flèche est environ deux fois plus élevée

et les moments sont 20 à 60% plus grands. Ce modèle conduit donc à des résultats plus

défavorables.

Le second modèle permet en effet de tenir compte du comportement global du bâtiment et des

rigidités des éléments liaisonnés à la dalle de transfert. En effet, les voiles qui s’appuient sur la


dalle ne font pas que transmettre la charge à cette dernière mais jouent un rôle de raidisseur. Le

voile possède une rigidité en flexion nettement plus grande que celle de la dalle, et va donc avoir

tendance à limiter la déformation de la dalle. Les sollicitations étant liées aux déformations, la

réduction de la flèche implique une réduction des moments fléchissants. Ce modèle permet de

tenir compte de la compatibilité de déformations des éléments. Il s’approche donc plus du

comportement réel de la dalle. Par conséquent, on conservera uniquement le modèle global,

réalisé sur Effel, pour la détermination des armatures et les vérifications.

6.3 Caractéristiques des matériaux

Les vérifications ont été effectuées aux états limites ultimes. On donnera dans ce chapitre, les

caractéristiques mécaniques des matériaux. Celles-ci ont été déterminées d’après les

recommandations du BAEL 91 (rév. 99).

6.3.1 Béton

Les caractéristiques du béton aux ELU sont obtenues par la relation suivante :

SdI � 0,85¬ . SXFd (6.1)

Avec :

� ¬ : coefficient permettant de tenir compte de l’âge du béton, égal à 1 après 24h

� SX : valeur caractéristique de la résistance du béton en compression

� Fd : coefficient partiel de sécurité sur le béton, égal à 1,5 sous combinaisons

fondamentales, et à 1,15 sous combinaisons accidentelles

Le béton utilisé est de classe C30/37 pour la dalle et les voiles, et de classe C35/45 pour les

poteaux. On obtient les résistances de calculs suivantes aux ELU (Tableau 6.2) :

Classe de résistance C30/37 C35/45

Combinaisons fondamentales 17,00 MPa 19,83 MPa

Combinaisons accidentelles 22,17 MPa 25,87 MPa

Tableau 6.4 - Résistance de calcul du béton aux ELU

6.3.2 Acier

On utilisera des aciers haute adhérence, dont la limite d’élasticité est égale à 500 MPa. La

résistance de calcul de l’acier est déduite de la formule suivante :

S4� � S4FG (6.2)

Avec :

� S4 : valeur de la limite d’élasticité de l’acier

� FG : coefficient partiel de sécurité sur l’acier, égal à 1,15 sous combinaisons

fondamentales, et à 1,00 sous combinaisons accidentelles


On obtient les résistances de calcul suivantes :

� Sous combinaisons fondamentales : S4� � 434,8 ()*

� Sous combinaisons accidentelles : S4� � 500 ()*

6.4 Armatures longitudinales – Prise en compte des moments de torsion

Les dalles sont toujours soumises à une combinaison de deux moments de flexion et d’un

moment de torsion. Elles se différencient des poutres par l’apparition de ce terme de torsion. Les

méthodes classiques de calculs des poutres en béton armé ne s’appliquent donc plus. On peut

alors se demander comment prendre en compte ce moment de torsion pour la détermination des

armatures.

Dans le cas des dalles, les armatures de flexion croisent généralement les lignes de rupture avec

un angle quelconque. Dans l’idéal, il faudrait disposer les armatures perpendiculairement aux

lignes de rupture, c’est à dire dans la direction des moments principaux, pour laquelle le moment

de torsion est nul, ce qui est en pratique impossible. Il faut donc trouver un modèle de calcul

permettant de déterminer la résistance à la flexion d’un réseau d’armatures dans la direction

perpendiculaire à une ligne de rupture.

L’hypothèse la plus souvent retenue est celle de Johansen. On considère une ligne de rupture

faisant un angle � avec les armatures et de moment de plastification &D. Selon cette hypothèse,

chaque barre d’armature se plastifie suivant sa direction initiale. On néglige donc la déviation de

la barre pouvant être induite par l’ouverture de la fissure (Figure 6.2 - (a)). Johansen suppose que

la ligne de rupture peut être schématisée par des marches d’escalier, c'est-à-dire des éléments

alternativement parallèles et perpendiculaires aux armatures (Figure 6.2 - (b)). Lorsque l’armature

se plastifie elle est alors soumise à un effort de traction égale à l’effort de plastification ~G � �G. S4

au niveau de la ligne de rupture. Cet effort induit un moment &D dont la direction est

perpendiculaire à celle de la barre.

Figure 6.2 - (a) Déformations déviées des barres - (b) Configuration en marches d'escalier

(a) (b)


En traçant la fermeture vectorielle des moments le long de la ligne de rupture, on en déduit

l’expression du moment de flexion &� et du moment de torsion &� en fonction du moment de

plastification &D : &� � &D. cos7>�@ (6.3) &� � &D. cos>�@ . sin>�@ (6.4)

Pour un réseau d’armatures orthogonales, ces relations deviennent :

&� � &D6. cos7>�@ � &D7. sin7>�@ (6.5) &� � >&D6 P &D7@. cos>�@ . sin>�@ (6.6)

Avec :

� &D6 : moment de plastification des armatures dans la direction 1

� &D7 : moment de plastification des armatures dans la direction 2

Le moment résistant d’un réseau d’armatures le long d’une ligne de rupture orienté selon un

angle � vaut donc selon Johansen :

&�® � &D6. cos7>�@ � &D7. sin7>�@ (6.7)

Le principe de détermination des armatures consiste à vérifier qu’en tout point le moment

résistant reste inférieur au moment sollicitant. D’après la théorie des plaques, le moment

sollicitant &�� dans la direction � vaut :

&�� &{� . cos7>�@ � &�� . sin7>�@ � &{�� . sin>2�@ (6.8)

Avec :

� &{� : moment de flexion autour de la direction x

� &�� : moment de flexion autour de la direction y

� &{�� : moment de torsion

Le principe de dimensionnement des armatures longitudinales est donc le suivant :

&�� ^ &�®F® (6.9)

Avec F�® le coefficient de sécurité sur le moment résistant.

Enfin, après transformation, on obtient les formules suivantes :

� &{� � &{�� ^ &{®F® (6.10)

� &�� &{�� ^ &�®F® (6.11)

Les armatures longitudinales ont donc été dimensionnées en ajoutant le moment de torsion aux

moments de flexion. On se place en fissuration peu préjudiciable. La détermination a donc été

effectuée aux états limites ultimes (ELU) avec la méthode des trois pivots. Une minute de

ferraillage longitudinal de la dalle de transfert du bâtiment B figure en annexe 19.


6.5 Armatures transversales – Poinçonnement

La dalle de transfert est appuyée sur un nombre limité d’appuis et les réactions aux appuis sont

par conséquent d’autant plus importantes. Lorsque les dimensions en plan d’un appui sont

faibles, il y a un risque de poinçonnement de la dalle. Ce paragraphe est consacré à la vérification

du poinçonnement de la dalle au niveau du poteau central.

6.5.1 Vérification sans armatures longitudinales

Dans le cas de forces localisées, il n’est pas nécessaire de disposer des armatures d’effort

tranchant si la condition suivante est satisfaite :

aI � 0,045. ¯ . e. SXFd (6.12)

Avec :

� ¯ : périmètre du contour au niveau feuillet moyen, dont le contour est parallèle à la

projection du contour de l´aire d´application de la charge sur ce feuillet et distant de

cette projection de la demi-épaisseur de la dalle (Figure 6.3).

� e : épaisseur de la dalle

� SX � 30 ()* : valeur caractéristique de la résistance en compression du béton de la

dalle

� Fd � 1,5 : coefficient partiel de sécurité sur le béton

Figure 6.3 - Définition du feuillet moyen

L’effort normal aux ELU dans le poteau est égal à aI � 3 442 �-. On a :

aI,3Z[ � 0,045. ¯ . e. SXFd � 0,045 0 5,36 0 0,40 0 301,5 0 10" � 1 872 �-

L’effort ultime limite est inférieur à l’effort normal aux ELU dans le poteau. La condition n’est

donc pas vérifiée.

6.5.2 Vérification avec armatures longitudinales

Lorsque la condition de poinçonnement du béton n’est pas vérifiée, les règles de calcul autorisent

à tenir compte de l’effet favorable des armatures longitudinales sur la résistance au cisaillement

d’une section. L’effort limite ultime devient :

aI,3Z[ � >0,05 � 1,5. �3@. A. ¯ . SXFd (6.13)


Avec :

� 23 : pourcentage moyen d’armatures longitudinales. Cette valeur est bornée

à 23,[c{ � 0,015.

� A : hauteur utile

Le calcul des armatures longitudinales a donné les résultats suivants :

� A � 17 i&

� �G{ � �G� � 19,56 � 44,06 � 63,62 i&²/&/, d’où : �3{ � �3� � 0,0159

� �3� � minW5�3{ . �3� ; 0,015\ � min v 50,01597; 0,015w � 0,015

On en déduit l’effort limite ultime :

aI,3Z[ � >0,05 � 1,5. �3@. A. ¯ . SXFd � >0,05 � 1,5 0 0,015@ 0 0,35 0 5,36 0 301,5 0 10" � 2 639 �-

L’effort ultime limite reste inférieur à l’effort normal aux ELU dans le poteau. La condition n’est

donc pas vérifiée et il est alors nécessaire de disposer des armatures transversales.

6.5.3 Détermination des armatures transversales

Lorsque les efforts localisés sur la dalle sont trop importants pour équilibrer uniquement par la

section de béton armé, il est nécessaire de mettre en place des armatures transversales de

couture. Le principe consiste à disposer des armatures d’effort tranchant dans un périmètre ¯

parallèle au périmètre ¯ du feuillet moyen satisfaisant à la condition suivante :

¯ C aI. Fd0,045. e. SX (6.14)

On obtient : ¯ C 9,56 &.

On se place dans le cas courant, où les armatures transversales sont droites et où l’on n’a pas de

reprise de bétonnage. La section d’armatures à disposer à l’intérieur du périmètre ¯ est

déterminée par la relation suivante : �G`_�. N` M FG . W�I P 0,3. S X\0,9. S4 (6.15)

Avec :

� �G` : section d’armatures transversales

� N` : espacement des armatures transversales

� �I : contrainte de cisaillement du béton

� S X � 2,4 ()* : valeur caractéristique de la résistance en traction du béton

� S4 � 500 ()* : limite d’élasticité de l’acier

� FG � 1,15 : coefficient partiel de sécurité sur l’acier

On trouve :

�G`_�. N` M FG. W�I P 0,3. S X\0,9. S4 � 1,15. v 3,4423,60 0 0,35 P 2,1w0,9 0 500 0 10 � 51,41 i&²/&²


On disposera donc des armatures transversales de diamètre �` � 10 &&, suivant un réseau carré

de maille < � 10 i& à l’intérieur du périmètre ¯ préalablement calculé.

6.6 Vérification statique du poteau central

Le poteau central est soumis à des efforts importants. Ces conditions d’encastrement étant

différentes dans les deux directions horizontales, le comportement du poteau est différent dans

les deux cas. On considère que le poteau est encastré dans la dalle dans le sens de sa forte inertie,

et articulé dans le sens de sa faible inertie. Par conséquent, deux vérifications ont été effectuées

pour le poteau central :

� Vérification en flexion composée avec compression dans le sens de la forte inertie

� Vérification en compression centrée avec risque de flambement dans le sens de la

faible inertie

Les vérifications ont été effectuées selon les méthodes usuelles de calcul, décrites aux articles

A.4.3.5 (pour la flexion composée avec compression) et B.8 (pour la compression centrée) du

BAEL 91 (rév. 99). L’ensemble des vérifications du poteau central figurent en annexe 20.

6.7 Vérification des flèches

La vérification des flèches a été effectuée en s’inspirant du paragraphe B.6.5.2 du BAEL 91

(rév.99). L’évaluation des déformations d’un élément en béton armé est particulière car le béton

est un matériau anisotrope, susceptible de se fissurer et sensible au fluage. La méthode du BAEL

permet de prendre en compte ces phénomènes en proposant une méthode de calcul basée sur

une inertie fictive �¢, définie par la relation suivante :

�¢ � 1,1. ��1 � �. � (6.16)

Avec :

� �� : inertie de la section homogénéisée de béton armé

� � : coefficient permettant de tenir compte du fluage du béton

� � : coefficient permettant de tenir compte de la fissuration

La flèche totale ΔS qui doit être comparée aux valeurs admissibles est évaluée de la façon

suivante : ΔS � Sy� P SXZ � SDZ P SyZ (6.17)

Avec :

� Sy� : flèche due à l’ensemble des charges permanentes à long terme

� SXZ : flèche instantanée dues aux charges permanentes appliquées au moment de la

mise en œuvre des cloisons

� SDZ : flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes et d’exploitation

� SyZ : flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes


Le calcul des déformations de la dalle est relativement complexe. Pour les problèmes de théories

des plaques simples, il est courant d’avoir recours à des abaques pour déterminer les résultats, ce

qui n’est pas possible ici. La solution adoptée pour déterminer la flèche de calcul consiste alors à

se servir des résultats de la modélisation effectuée sur Effel et de les adapter pour effectuer un

calcul en inertie fissurée. On approximera la dalle à une poutre dans les zones où son

fonctionnement s’y apparente. On sait par ailleurs que la déformée est de la forme :

S � *. (. � (6.18)

Avec :

� * : coefficient fonction des conditions d’appuis et de chargement

� ( : moment de flexion

� . � : rigidité en flexion

On peut alors approcher la flèche de calcul à partir des résultats de la modélisation en effectuant

une règle de trois sur la rigidité en flexion. On a alors :

Sc3I3 � S[H�é3ZGc`ZH9 . >. �@[H�é3ZGc`ZH9>. �@¢ZGGIzé4 (6.19)

Avec

� S[H�é3ZGc`ZH9 : valeur de la flèche issue de la modélisation numérique

� >. �@[H�é3ZGc`ZH9 : rigidité en flexion utilisée par le logiciel de modélisation

� >. �@¢ZGGIzé4 : rigidité en flexion de la section fissurée, déterminée selon les règles

BAEL

Le calcul détaillé de la flèche en un point de la dalle figure à l’annexe 21.

On peut également approcher la flèche totale directement à partir des flèches du modèle sous les

différents cas de charge. Pour tenir compte des effets du fluage pour les charges de longue durée

d’application, on multiplie la flèche du modèle (qui correspond à une flèche instantanée) par le

rapport des modules d’élasticité instantané et différé du béton, c'est-à-

dire Z �⁄ � >11 000. 5S7]� @ >3700. 5S7]� @² ³ 3. L’expression de la flèche devient :

S � 3. S � Sj (6.20)

Avec :

� S : flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes

� Sj : flèche instantanée due à l’ensemble des charges d’exploitation

Ce calcul donne des résultats moins précis que la méthode du BAEL puisqu’il ne tient pas compte

de la fissuration du béton. Il constitue néanmoins une bonne approximation pour évaluer la flèche

de manière rapide.

Mémoire de PFE

7 D

Ce paragraphe est consacré à l’étude d’une dalle de grande longueur sans joint de dilatation. On

commencera par expliquer les désordres que peuvent occasionner le retrait du bét

variations thermiques sur ce type de structures. On évaluera ensuite les effets de ces

phénomènes selon les dispositions règlementaires, avant de chiffrer leur

ferraillage d’une dalle

problèmes liés au retrait et aux variations thermiques.

7.1

Le retrait du béton et les variations thermiques

fissures dans les structures. Ces phénomènes peuvent

durabilité des bâtiments

avec l’ouverture des fissures. De plus, le retrait et les variations thermiques peuvent avoir des

conséquences sur l’aspect architec

l’adhérence entre le béton et un matériau rapporté en surface.

Les règles BAEL stipule

des variations thermiques pour le

maximum de 35 m dans les régions de l’Est. Sur le projet Loisium, le bâtiment D est long d’environ

42 m. Par conséquent, les justifications des éléments ne peuvent plus être effectuées sans

consid

Le but de ce chapitre est d’évaluer les effets du retrait et des variations thermiques sur

ferraillage d’une dalle de grande longueur. L’étude a été menée sur la dalle

bâtiment D (Figure 7.1).

Mémoire de PFE

DALLE DE GRANDE LONGUE





ferraillage d’une dalle


Problématique



durabilité des bâtiments




Les règles BAEL stipule




considérer ces deux phénomènes.




LLE DE GRANDE LONGUE





ferraillage d’une dalle. Enfin, on décrira la solution du joint de cl


Problématique



durabilité des bâtiments puisque l’exposition des armatures aux agents agressifs est augmentée




Les règles BAEL stipulent à ce propos, que l’on peut ne pas tenir compte des effets




érer ces deux phénomènes.




ZACCOMER Cyrille

LLE DE GRANDE LONGUEUR SANS JOINT DE DIL





. Enfin, on décrira la solution du joint de cl




puisque l’exposition des armatures aux agents agressifs est augmentée


conséquences sur l’aspect architectural du projet. La fissuration qui en résulte peut diminuer


à ce propos, que l’on peut ne pas tenir compte des effets

des variations thermiques pour les éléments de construction compris entre joints distants au



érer ces deux phénomènes.



Figure 7.1

ZACCOMER Cyrille

UR SANS JOINT DE DIL





. Enfin, on décrira la solution du joint de cl


Le retrait du béton et les variations thermiques sont une




tural du projet. La fissuration qui en résulte peut diminuer



s éléments de construction compris entre joints distants au





- Modélisation du bâtiment D

ZACCOMER Cyrille

UR SANS JOINT DE DILATATION





. Enfin, on décrira la solution du joint de clavage qui permet de résoudre les


sont une cause fréquente de l’apparition de

fissures dans les structures. Ces phénomènes peuvent donc











Modélisation du bâtiment D





avage qui permet de résoudre les

cause fréquente de l’apparition de

donc avoir des conséquences










Modélisation du bâtiment D

Dalle étudiée


commencera par expliquer les désordres que peuvent occasionner le retrait du béton et des


phénomènes selon les dispositions règlementaires, avant de chiffrer leur incidence sur le



voir des conséquences




à ce propos, que l’on peut ne pas tenir compte des effets du retrait et





ferraillage d’une dalle de grande longueur. L’étude a été menée sur la dalle de toiture

Dalle étudiée

67


on et des


incidence sur le



voir des conséquences sur la




du retrait et




Le but de ce chapitre est d’évaluer les effets du retrait et des variations thermiques sur le

de toiture du


7.2 Calcul des effets du retrait et des variations thermiques

7.2.1 Effets du retrait

D’après l’article A.2.1.22 du BAEL 91 (rév. 99), le raccourcissement unitaire dû au retrait du béton

est égal 2 0 101 dans les régions de l’Est de la France. Le bâtiment D fait environ 42 m. Si on

considère la dalle comme étant libre de se déplacer, le raccourcissement dû au retrait est égal à : �z4`zcZ` � P2 0 101 0 42 0 100 � 0,84 i&

Les sollicitations dues au retrait ont été déterminées en considérant le module d’Young différé du

béton � car le retrait peut être considéré comme une charge de longue durée d’application. Pour

un béton de classe de résistance C30/37, on a � � 3700. 5S7]� � 3700. √30� � 11 496,8 ()*.

Remarque :

On peut remarquer que le raccourcissement dû au retrait, correspond en fait à une variation

uniforme de température de -20°C. En effet, le coefficient de dilatation du béton est égal à 101q °r16, donc une variation de température de -20°C est équivalente à un raccourcissement

unitaire égal à P20 µ°r¶ 0 101q µ1 °r¶⁄ � P2 0 101 .

7.2.2 Effets des variations thermiques

Les effets des variations thermiques ont été évalués en se plaçant dans le cas le plus défavorable

où le bâtiment n’est pas protégé et est donc situé à l’air libre. D’après l’article A.3.1.33 du BAEL 91

(rév. 99), on appliquera forfaitairement des variations uniformes de température égales à +30°C

et -40°C, par rapport à une température de référence de 10°C.

L’allongement total de la dalle supposée libre de se déplacer, pour la variation de température

positive est égal à : �`g4z[Z·I4¸ � 1 0 101q 0 >� 30@ 0 42 0 100 � 1,26 i&

Le raccourcissement total de la dalle supposée libre de se déplacer, pour la variation de

température négative est égal à : �`g4z[Z·I4¹ � 1 0 101q 0 >P 40@ 0 42 0 100 � P1,68 i&

Les sollicitations ont été évaluées en considérant que les effets dus à la variation de température

comportent :

� Une partie rapidement variable correspondant à des variations de 10°C. Les

sollicitations ont donc été évaluées avec le module d’élasticité instantané du béton

égal à Z � 11 000. 5S7]� � 34 179,6 ()* pour un béton de classe C30/37.

� Une partie lentement variable correspondant à des variations restantes. Les

sollicitations ont donc été évaluées avec le module d’élasticité différé du béton égal à � � 3700. 5S7]� � 11 496,8 ()* pour un béton de classe C30/37.


Remarque :

Dans cette configuration, on se place pendant la phase de construction de l’ouvrage lors de

laquelle les variations uniformes de températures sont les plus importantes. On ne tient alors pas

compte d’un gradient thermique entre deux faces d’un élément. Cependant, la vérification du

gradient a tout de même été effectuée pour la phase d’exploitation de l’ouvrage (7.5).

7.2.3 Pourcentage des effets à prendre en compte

Comme mentionné précédemment, il est possible de ne pas tenir compte des effets du retrait et

des variations thermiques lorsque la distance entre joints de dilatation est inférieure à 30 à 35 m

dans les régions de l’Est. Bien entendu, lorsque l’on ne dépasse que légèrement cette valeur, il

n’est pas nécessaire d’appliquer la totalité des effets dus à ces phénomènes. Le pourcentage �

des sollicitations à conserver est obtenu par les relations suivantes :

� � 0 si / ^ /[c{ (7.1)

� � 4. � //[c{ P 1� si /[c{ ^ / ^ 1,25. /[c{ (7.2)

� � 1 si / C 1,25. /[c{ (7.3)

Avec :

� / : longueur réelle entre joints

� /[c{ : longueur maximale autorisée entre joints, en dessous de laquelle il est possible

de ne pas tenir compte des effets du retrait et des variations thermiques

La valeur 1,25. /[c{ est égale 37,5 m pour /[c{ � 30 & et à 37,5 m pour /[c{ � 43,75 &, soit en

moyenne 1,25. /[c{ � 40,6 & C / � 42 &. Le coefficient � est donc égal à 1 et il faut tenir

compte de l’intégralité des effets du retrait et des variations thermiques.

7.2.4 Combinaisons d’actions

Les déformations de la structure sont évaluées aux ELS. On applique les coefficients suivants dans

les combinaisons pour tenir compte des effets du retrait et des variations thermiques :

� Fz4`zcZ` � 1,00

� F`g4z[Z·I4 � 0,60

Les sollicitations de la structure sont évaluées aux ELU. On applique les coefficients suivants :

� Fz4`zcZ` � 1,35

� F`g4z[Z·I4 � 1,3 0 0,60 � 0,80

7.3 Etude des effets du retrait et des variations thermiques

7.3.1 Introduction

Le retrait du béton et les variations thermiques se traduisent par une variation dimensionnelle

des éléments. Cette variation est négative (contraction volumique) pour le retrait et les variations


thermiques négatives et positive pour les variations thermiques positives. Dans les bâtiments, les

éléments sont liés et les variations dimensionnelles sont alors gênées. Le déplacement réel de

l’élément est alors différent du déplacement libre et on observe l’apparition d’efforts normaux

dans les dalles qui sont :

� Des efforts de traction dans le cas du retrait et des variations thermiques négatives

� Des efforts de compression dans le cas des variations thermiques positives

Ces phénomènes peuvent donc avoir des effets non négligeables sur le comportement de la

structure et la conception du ferraillage. L’objet de ce paragraphe est donc d’étudier les

incidences du retrait et des variations thermiques sur le ferraillage d’une dalle dans les deux

directions, en comparant les quantités d’acier nécessaires avec et sans ces effets.

Remarque :

On a vu précédemment que les règlements de béton armé préconisent de tenir compte d’une

variation annuelle de température comprise entre -40°C et +30°C par rapport à une température

de référence de 10°C. On a également vu que le retrait thermique du béton correspond à une

variation thermique de -20°C. En combinant les effets aux ELU, on a donc une variation thermique

équivalente qui varie entre -59°C et -4°C. On observera donc principalement des contraintes de

traction.

7.3.2 Influence sur le ferraillage dans le sens de la portée

Dans son sens de portée, la dalle est mise en flexion par l’ensemble des charges permanentes et

d’exploitation. Les effets du retrait et des variations thermiques se traduisent par l’apparition

d’efforts normaux dans les dalles – principalement des efforts de traction. Les dalles ont donc été

vérifiées en flexion composée avec traction.

Les justifications ont été menées en fissuration peu préjudiciable, donc aux ELU, sur la dalle de

toiture du bâtiment D. La détermination des armatures a été réalisée selon la méthode des trois

pivots.

Détermination des aciers sans tenir compte des effets du retrait et des variations thermiques :

Les justifications ont été menées en flexion simple selon la méthode des trois pivots. Il faut

également vérifier la condition de non-fragilité en flexion simple, qui vaut, d’après l’article A.4.2.1

du BAEL :

�G M 0,23. S XS4 . _�. A (7.4)

Avec :

� S X � 2,4 ()* : valeur caractéristique de la résistance à la traction d’un béton C30/35

� S4 � 500 ()* : limité d’élasticité des aciers

� _� � 1 & : largeur de l’élément

� A : hauteur utile de calcul


Détermination des aciers en tenant compte des effets du retrait et des variations thermiques :

Les justifications ont été menées en flexion composée avec traction selon la méthode des trois

pivots. Les efforts de traction ont été obtenus grâce à la modélisation et les valeurs maximales ont

été relevées en effectuant un zonage de la dalle pour effectuer un calcul précis. Selon l’intensité

de l’effort normal, la section est soit complètement tendue, soit partiellement tendue au pivot A.

Pour les sections entièrement tendues, on vérifiera que la section d’acier est supérieure à la

condition de non-fragilité en traction simple, qui est donnée par la relation suivante :

�G M S XS4 . _�. A (7.5)

Pour les sections partiellement tendues, le BAEL ne propose par d’expression de la condition de

non-fragilité. Celle-ci a donc été démontrée. Par définition est considérée comme fragile, une

section tendue ou fléchie telle que la sollicitation provoquant la fissuration du béton dans le plan

de la section considérée entraîne dans les aciers une contrainte au plus égale à leur limite

d’élasticité garantie. La sollicitation de fissuration a été évaluée en considérant les hypothèses

suivantes :

� Le diagramme des contraintes est linéaire sur toute la hauteur de la section

� La section de béton est supposée non armée et non fissurée

� La contrainte au niveau de la fibre la plus tendue est à égale à la résistance

caractéristique du béton en traction S X

La démonstration complète figure en annexe 23. On obtient l’expression suivante :

�G M S X . _. e. e? º»<� � A P e2 P ?»6<� P e ¼ (7.5)

Avec :

� e : épaisseur de la dalle

� ? : bras de levier des efforts internes

� <� : excentricité de l’effort normal

Comparaison :

On obtient en moyenne les sections minimales d’aciers suivantes pour les aciers de flexion :

Section moyenne sur appui Section moyenne en travée

Sans les effets du retrait et des

variations thermiques 2,27 cm²/ml 2,63 cm²/ml

Avec les effets du retrait et

des variations thermiques 3,51 cm²/ml 3,74 cm²/ml

Supplément relatif d’acier 54,6 % 48,4 %

Tableau 7.1 - Sections minimales d'acier

On constate donc une augmentation de la section théorique d’aciers égale à 54,6 % sur appui, et à

42,1 %en travée, soit en moyenne une augmentation de 48,4 % de la section théorique d’aciers

longitudinaux. Cette augmentation atteint même 54,9 % pour les aciers réels mis en œuvre. Le

détail des calculs figure en annexe 22.


7.3.3 Influence sur le ferraillage dans le sens perpendiculaire à la portée

Dans le sens perpendiculaire à la portée, on considère que la dalle n’est soumise qu’aux effets du

retrait et des variations thermiques.

Détermination des aciers sans tenir compte des effets du retrait et des variations thermiques

Si l’on ne tient pas compte des effets du retrait et des variations de température, la dalle n’est

soumise à aucun effort dans ce sens, puisqu’on considère que celle-ci porte sur deux côtés. On se

contente donc d’appliquer les dispositions constructives et on prévoit pour les aciers de

répartition une section égale au quart de la section des aciers longitudinaux.

Détermination des aciers en tenant compte des effets du retrait et des variations thermiques

Dans ce cas, la section de béton est soumise à un effort de traction simple. Un raisonnement

rapide pourrait conduire à appliquer la condition de non-fragilité en traction simple et à vérifier

que la section d’acier obtenue est suffisante à reprendre les efforts de traction. Cependant, on se

passe ici de vérifier cette condition. En effet, la condition de non-fragilité du béton traduit le fait

que lorsque la contrainte du béton devient supérieure à sa valeur caractéristique en traction, les

armatures sont aptes à reprendre l’effort de traction résultant. Il s’agit donc d’un critère de ruine.

Dans le sens perpendiculaire à la portée, les aciers ne participent pas à la résistance du plancher

et ne servent que d’aciers de répartition. En cas de fissuration du béton, la structure n’est donc

pas menacée, et on peut se passer de la condition de non-fragilité. On effectue alors les

vérifications en admettant une section fragile pour laquelle les efforts doivent être majorés de

20%.

L’effort de traction maximum aux ELU dû aux effets du retrait est égal à -�I,[c{ � 13,11 �-. La

section minimale d’acier nécessaire à équilibrer cet effort de traction majoré de 20% vaut :

�G,[Z9Z � 1,20. -�I,[c{S4 FG⁄ � 1,20 0 13,11 0 101"500 1,15⁄ 0 10 � 0,36 i&²/&/

La section d’acier à mettre en œuvre si l’on tient compte des effets du retrait est très faible. A

titre de comparaison, la section d’acier de répartition du treillis minimal (ST10) vaut 1,19 cm²/ml

et est donc trois fois plus importante.

Comparaison :

Les effets du retrait et des variations thermiques sur le ferraillage dans le sens perpendiculaire à

la portée sont négligeables, puisque la section minimale est nettement inférieure à la section des

aciers de répartition des treillis.

7.3.4 Conclusion

Les effets du retrait et des variations thermiques sur le ferraillage de la dalle sont donc, dans

notre cas, négligeables pour les aciers de répartition mais prépondérants pour les aciers de

flexion, puisqu’on constate une augmentation de 50 % de la section d’acier. Il est donc intéressant

de prévoir des dispositions constructives particulières afin de limiter ces effets.


7.4 Joint de clavage

7.4.1 Rôle du joint de clavage

Pour faire face aux effets du retrait et des variations thermiques, la solution adoptée consiste à

prévoir des joints de clavage avec bétonnage différé (Figure 7.2) pendant la construction de

l’ouvrage. Ces joints constituent en fait des coupures dans la structure et permettent aux

différents blocs obtenus, d’effectuer leur retrait indépendamment. De ce fait, en découpant la

structure avec un joint de clavage placé sur toute la largeur du bâtiment, environ à la moitié de la

longueur, on obtient deux structures distinctes dont la longueur est approximativement égale à

20 m. Par conséquent, on se place dans un cas plus favorable, que celui du bâtiment de référence

du BAEL (bâtiment de 35 m de long, à l’air libre). Il n’est donc plus nécessaire de tenir compte des

effets du retrait et des variations thermiques pour la justification des éléments.

7.4.2 Dispositions constructives

Le joint de clavage sera placé environ à mi longueur du bâtiment, sur toute la largeur et toute la

hauteur du bâtiment. La largeur minimale du joint de clavage est égale à la longueur de

recouvrement des barres, qui, pour un ouvrage en béton de classe C30/35 situé en zone sismique

vaut /G � 1,30 0 39 0 � � 50,7. �. Pour un diamètre de barres égale à � � 10 &&, on a /G �50,7 i&. La largeur minimale théorique du joint de clavage est donc relativement faible. On

prévoit en pratique une bande de 1 m de large afin de faciliter les conditions de travail sur

chantier (Figure 7.2).

Le bétonnage est arrêté de part et d’autre du joint avec des panneaux de métal déployé renforcé

(de type Nergalto). Les treillis soudés sont interrompus avant le joint et la continuité des

armatures est assurée par des barres à haute adhérence, qui sont enfilés à travers l’arrêt de

bétonnage.

Figure 7.2 - Joint de clavage dans une dalle

7.4.3 Détermination du temps nécessaire avant fermeture du joint de clavage

7.4.3.1 Principe de détermination

Les joints de clavage permettent de découper une structure en plusieurs blocs, afin que chaque

bloc puisse effectuer son retrait indépendamment des autres. Il s’agit d’une disposition


constructive provisoire. Il convient donc de déterminer à partir de combien de temps, les joints

peuvent être fermés.

Pour calculer ce temps, on part de l’hypothèse que l’on peut se passer des effets du retrait et des

variations thermiques si le raccourcissement du bâtiment supposé libre de se déformer reste

inférieur à celui du bâtiment de référence du BAEL dont la longueur entre joints est égale à 35 m.

On suppose également qu’après fermeture du joint, le bâtiment reste potentiellement soumis à

une variation uniforme de température de +30°C/-40°C par rapport au rapport à la température

de référence, et ce jusqu’à la pose de l’isolant. On ne peut alors que se servir du retrait du béton

comme variable d’ajustement.

7.4.3.2 Evolution du retrait

Les règles BAEL ne donnent pas d’informations sur l’évolution du retrait dans le temps. Nous

avons alors utilisé l’Eurocode 2, qui fournit des expressions plus précises pour les différents

retraits du béton. La déformation totale de retrait est égale à la somme des déformations dues au

retrait endogène qui a lieu au jeune âge du béton et au retrait de dessiccation, qui est causé par

l’évaporation lente de l’eau en excès dans le béton. On a :

G � c � � (7.6)

Avec :

� G : déformation totale de retrait

� c : déformation due au retrait endogène

� � : déformation due au retrait de dessiccation

La déformation due au retrait endogène est donnée par la relation suivante : c>t@ � �cG>t@. c>∞@ (7.7)

Avec :

� c>∞@ : déformation totale due au retrait endogène. Pour un béton C30/35, on a : c>∞@ � 2,5. >S� P 10@. 101¾ � 2,5. >30 P 10@. 101¾ � 5 0 101q � �cG>t@ : coefficient permettant de tenir compte de l’évolution du retrait endogène : �cG>t@ � 1 P exp>P0,2. t�,q@

� t : âge du béton en jour

La déformation due au retrait de dessiccation est donnée par la relation suivante : �>t@ � ��G>t, tG@. �g . �,�

Avec :

� �,� : valeur nominale du retrait de dessiccation non gêné, fonction de la classe de

béton et de l’humidité relative du milieu environnant.

Le site est situé dans la région de Colmar (68). On considère une humidité relative

égale 80%. Pour un béton de classe C30/35, on a : �,� � 2,7 0 101


� �g : coefficient fonction du rayon moyen e� � 7.�ÂI , où � est l’aire de la section de

béton et ¯ son périmètre. Pour un rayon moyen égal à e� � 200 &&, on a �Ã � 0,85

� ��G>t, tG@ : coefficient permettant de tenir compte de l’évolution du retrait de

dessiccation :

��G>t, tG@ � >t P tG@>t P tG@ � 0,04. 5e��

� tG : âge du béton au début du retrait de dessiccation. Ce temps correspond

généralement à la fin de la cure du béton.

A partir de ces formulations, on peut calculer les valeurs du retrait total et tracer son évolution

dans le temps. On obtient les résultats suivants (Tableau 7.2 et Figure 7.3) :

Jours Ä��>Å@ Æ�� ÄÇÈ>Å, ÅÈ@ Æ�Ç>Å@ Æ�È Retrait effectué

1 0,0088 2,01E-06 0,1813 9,06E-06 1,11E-05 4,0%

2 0,0174 3,99E-06 0,2464 1,23E-05 1,63E-05 5,8%

3 0,0258 5,93E-06 0,2928 1,46E-05 2,06E-05 7,4%

4 0,0341 7,84E-06 0,3297 1,65E-05 2,43E-05 8,7%

5 0,0423 9,71E-06 0,3606 1,80E-05 2,77E-05 9,9%

6 0,0504 1,16E-05 0,3873 1,94E-05 3,09E-05 11,1%

7 0,0583 1,34E-05 0,4109 2,05E-05 3,39E-05 12,1%

14 0,1101 2,53E-05 0,5268 2,63E-05 5,16E-05 18,5%

21 0,1566 3,59E-05 0,6001 3,00E-05 6,59E-05 23,6%

28 0,1984 4,55E-05 0,6530 3,26E-05 7,82E-05 28,0%

50 0,3065 7,03E-05 0,7569 3,78E-05 1,08E-04 38,7%

75 0,3986 9,15E-05 0,8231 4,12E-05 1,33E-04 47,5%

100 0,4692 1,08E-04 0,8647 4,32E-05 1,51E-04 54,0%

200 0,6387 1,47E-04 0,9409 4,70E-05 1,94E-04 69,3%

365 0,7634 1,75E-04 0,9781 4,89E-05 2,24E-04 80,2% ∞ 1,0000 2,30E-04 1,0000 5,00E-05 2,80E-04 100,0%

Tableau 7.2 - Evolution du retrait dans le temps

Figure 7.3 - Evolution du retrait dans le temps

5,00E-05

2,30E-04

2,80E-04

0,00E+00

5,00E-05

1,00E-04

1,50E-04

2,00E-04

2,50E-04

3,00E-04

0 200 400 600 800 1000

Valeur du retrait

Temps (jours)

Evolution du retrait

Retrait total

Retrait de dessiccation

Retrait endogène


On constate que le retrait endogène est rapidement consommé puisqu’au bout de 28 jours, 65%

du retrait endogène total a déjà eu lieu. Le retrait de dessiccation évolue beaucoup plus

lentement. Après 28 jours, la part du retrait de dessiccation total effectuée n’est que de 20% et il

faut attendre environ 110 jours pour atteindre 50%.

On peut également remarquer que le retrait total est 40 % plus important dans l’Eurocode 2 que

dans les règles BAEL. Cependant, on ne tiendra pas compte de cette nouvelle valeur, et on ne se

servira des formulations de l’Eurocode que pour évaluer le pourcentage de retrait effectué.

7.4.3.3 Calcul du temps nécessaire avant fermeture du joint de clavage

Le raccourcissement maximal du bâtiment de référence du BAEL vaut : �[c{ � �z4`zcZ` � �`g4z[Z·I4¹ � P2 0 101 0 3500 � 1 0 101q 0 >P40@ 0 3500 � P2,1 i&

Pour rappel (7.2.2), le raccourcissement de l’ouvrage dû aux variations thermiques vaut : �`g4z[Z·I4¹ � P1,68 i&.

Pour ne pas avoir à tenir compte des effets du retrait et des variations thermiques, il faut que le

raccourcissement supplémentaire dû au retrait reste supérieur à : �z4`zcZ` M �[c{ P �`g4z[Z·I4¹ � P0,42 i&

Le raccourcissement total dû au retrait vaut �z4`zcZ`,`H`c3 � P0,84 i& (7.2.1). Le pourcentage de

retrait que l’on autorise est alors égal à :

%z4`zcZ` � 1 P P0,42 i&P0,84 i& � 50 %

On en déduit, en se servant des expressions du retrait énoncées dans le paragraphe précédent,

que le joint de clavage ne devra pas être fermé avant 84 jours. Ce temps s’approche de la valeur

habituellement trouvée dans la littérature, qui est de 3 mois, soit 90 jours.

7.5 Vérification en phase d’exploitation de l’ouvrage

Une vérification complémentaire a été effectuée pour l’ouvrage en phase d’exploitation. Elle

concerne la vérification du moment dû au gradient thermique entre les deux faces d’un élément

béton. En effet, en phase d’exploitation la structure sera isolée par l’extérieur avec une couche de

polystyrène expansé de 20 cm. La température de paroi du béton n’est donc plus la même à

l’intérieur et à l’extérieur.

Pour évaluer le gradient thermique, les hypothèses suivantes ont été faites sur les températures

extérieures et intérieures (Tableau 7.1) :

Période Hiver Eté

Température extérieure �4 - 30 °C + 40 °C

Température intérieure �Z + 20 °C + 32 °C

Tableau 7.3 - Températures extérieures et intérieures


On prend également les hypothèses suivantes sur les propriétés thermiques des matériaux :

� Conductivité thermique de l’isolant : �Z � 0,038 Ê. &16. �16

� Conductivité thermique du béton : �d � 1,75 Ê. &16. �16

� Résistance superficielle extérieure : �G4 � 0,04 &7. °r/Ê

� Résistance superficielle intérieure : �GZ � 0,13 &7. °r/Ê

Les températures de surfaces ainsi que le gradient thermique du béton ont été évalués selon la

réglementation thermique RT2005. Le détail des calculs figure à l’annexe 23. On obtient les

résultats suivants :

Période Hiver Eté

Température moyenne du béton + 18,313 °C + 32,270 °C

Gradient thermique + 1,030 °C - 0,165 °C

Tableau 7.4 - Gradient thermique du béton

A partir des résultats du calcul thermique, on peut tracer l’évolution de la température sur

l’épaisseur de la paroi (Figure 7.4 (a)). On en déduit le diagramme des contraintes du béton, dû au

gradient thermique entre les deux faces (Figure 7.4 (b)).

Figure 7.4 – (a) Evolution de la température dans la paroi – (b) Contrainte du béton dû au gradient thermique

L’allongement �>�@ du béton, dû au gradient thermique, peut être exprimé par la relation :

�>�@ � 101q. >� P t[@. � (7.8)

Avec :

� � : température du béton

� t[ : température moyenne dans la section de béton

� � : longueur de l’élément en béton

� 101q °r16 : coefficient de dilatation thermique du béton

(a) (b)


On en déduit la contrainte du béton en appliquant la loi de Hooke :

Q>�@ � . � � . �>�@� � 101q. >� P t[@. � (7.9)

On pose ∆� � tO P tZ, le gradient thermique entre les deux faces de l’élément de béton. Les

contraintes de flexion au niveau des fibres extrêmes sont obtenues par la relation :

QO>`@ � PQZ>tZ@ � 101q. ∆�2 . � (7.10)

On en déduit l’expression du moment dû au gradient thermique :

(∆ � 101q. ∆�. � . _. e712 (7.11)

Avec le gradient thermique maximal, on obtient pour un élément de 22 cm d’épaisseur, le

moment par mètre linéaire suivant :

(∆ � 101q 0 1,030 0 11 496,8 0 1,00 0 0,22712 0 10" � 0,477 �-. &/&/

La section d’acier nécessaire pour équilibrer ce moment vaut � � 0,09 i&7 &/⁄ . Les effets du

gradient thermique sont donc négligeables.

Remarque :

Le calcul des températures mené à l’annexe 24 a montré que la variation annuelle de

température de l’ouvrage isolé est d’environ 14°C. Le calcul effectué en 7.4 est donc plus

préjudiciable. Les dispositions constructives mises en place vont donc le sens de la sécurité et on

peut se passer des vérifications sur les variations thermiques en phase d’exploitation.


CONCLUSION

Mon projet de fin d’études a porté sur la modélisation et le dimensionnement de structures du

complexe hôtelier Loisium à Voegtlinshoffen. Cette étude s’est déroulée au sein de l’entreprise

OTE Ingénierie, située à Illkirch et a été orientée autour de quatre axes principaux.

Dans la première partie, les cinq bâtiments en béton du projet Loisium ont été modélisés sur un

logiciel de calcul aux éléments finis. Cette étape m’a permis d’acquérir des compétences pour

l’utilisation des logiciels de calcul, qui font aujourd’hui partie du quotidien du métier d’ingénieur

structures.

La seconde partie de mon projet portait sur l’étude statique et sismique des fondations. La

première étape a consisté à analyser le contexte géotechnique du site et les contraintes

architecturales du projet afin de déterminer les modes de fondations des bâtiments. Ceci a

conduit à utiliser à la fois des fondations superficielles, semi-profondes et profondes et m’a donc

permis de balayer un grand nombre de solutions de fondations. Une réflexion sur les hypothèses

aux appuis a également été menée et a conduit à choisir l’élasticité des appuis comme facteur

principal pour s’approcher du comportement réel de la structure.

Le dimensionnement des semelles, puits et pieux a d’abord été réalisé sous cas de charges

statiques. Les fondations ont ensuite été vérifiées et adaptées en fonction des résultats du calcul

sismique. L’étude sismique a contraint à augmenter la superficie des fondations superficielles et

semi-profondes d’environ 50% en moyenne, tandis que les fondations profondes ont quasiment

été doublées en comparaison avec le calcul statique. L’analyse des efforts sismiques a également

permis d’observer des arrachements importants pour les bâtiments fondés sur massifs

superficiels. Plusieurs solutions ont été étudiées pour équilibrer ces efforts, comme la

mobilisation du poids des terres dans le cône d’arrachement, la redistribution des charges sur les

appuis voisins dans le cas d’appuis soulevés, ou la mise en place de micropieux ne fonctionnant

qu’en traction.

Le troisième thème majeur de ce projet de fin d’études concernait le dimensionnement d’une

dalle épaisse de transfert de charges. On a tout d’abord observé l’importance de l’étape de

modélisation sur les valeurs des sollicitations et des déformations. La première étude sur un

modèle bidimensionnel n’a pas été retenue car l’application des charges linéaires provenant des

voiles ne permet pas de tenir compte de la rigidité globale du système voiles/dalle de transfert en

raison des compatibilités de déformation. L’ensemble des vérifications a ensuite été menée selon

les règles BAEL 91 (rév.99) pour la dalle de transfert du bâtiment B. L’étude a conduit à prévoir un

ferraillage transversal pour empêcher le poinçonnement de la dalle. Les flèches ont été évaluées

en tenant compte de la fissuration du béton. Enfin, le ferraillage longitudinal a également été

calculé, en tenant compte de l’influence des moments de torsion, à travers l’approche de

Johansen.


L’influence du retrait et des variations thermiques sur le dimensionnement d’une dalle de grande

longueur a fait l’objet de la dernière partie. L’étude a montré que ces phénomènes ont une

influence non négligeable sur le ferraillage longitudinal de la dalle. En effet, la section moyenne

d’acier augmente d’environ 50% par rapport à un calcul effectué en négligeant ces phénomènes.

Afin de limiter l’influence du retrait, la solution du joint de clavage, avec bétonnage différé à 3

mois, consistant à découper provisoirement la structure en différents blocs, a permis de diminuer

les contraintes résiduelles dans la dalle. La mise en place du joint permet aux différents blocs

d’effectuer une partie de leur retrait indépendamment les uns des autres. Cette solution a donc

permis de rendre négligeables les effets du retrait et des variations thermiques moyennant un

calcul précis de l’évolution du retrait.

A titre personnel, ce projet de fin d’études a été très enrichissant autant d’un point de vue

technique qu’humain. J’ai effectué des tâches très diversifiées qui m’ont permis d’acquérir de

nouvelles connaissances dans le domaine du calcul des structures. J’ai ainsi été sensibilisé à la

problématique de la raideur des appuis aussi bien pour le calcul statique que sismique. J’ai

également pu parfaire ma connaissance des règlements de calcul à travers le dimensionnement

de deux dalles complexes. Ces nouvelles compétences me seront utiles dans un avenir proche, de

même que l’expérience et l’autonomie acquise en menant ce projet de fin d’études. J’ai

également pu observer et vivre le quotidien d’un ingénieur structures. J’ai découvert un métier

riche et passionnant et cela m’a donné envie de poursuivre dans cette voie.


BIBLIOGRAPHIE

1. Davidovici, Victor. La construction en zone sismique. s.l. : Le Moniteur, 1999.

2. Favre Renaud, Jaccoud Jean-Paul, Burdet Olivier, Charif Hazem. Dimensionnement des

structures en béton : aptitude au service, éléments de structures. s.l. : Presses Polytechniques et

Universitaires Romandes (PPUR), 1997.

3. Davidovici, Victor. Formulaire du béton armé. s.l. : Le Moniteur, 1995.

4. Norme française NF P 06-001 : Charges d'exploitation des bâtiments.

5. Fascicule 62, titre 1er, section I, dit règles BAEL - Règles techniques de conception et de calcul

des ouvrages de construction en béton armé suivant la méthode des états limites.

6. Fascicule 62, titre V - Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages de génie civil.

7. Norme française NF P 06-13 : Règles parasismiques applicables aux bâtiments, dites règles

PS92.

8. DTU 13.12 - Règles pour le calcul des fondations superficielles.

9. DTU 13.2 - Fondations profondes pour le bâtiment.

10. NF EN 1992-1 : Eurocode 2 - Calcul des structures en béton.

11. NF EN 1998-1 : Eurocode 8 - Calcul des structures pour leur résistance aux séismes.

Modélisation et dimensionnement de structures du complexe hôtelier Loisium Alsace à...

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