Modélisation des discontinuités par des Éléments ... · Modélisation des discontinuités par...
Transcript of Modélisation des discontinuités par des Éléments ... · Modélisation des discontinuités par...
Modélisation des discontinuités par des Éléments Joints dans les codes aux Éléments Finis
Ahmad POUYA
Journée sur les Discontinuités et Joints dans les Massifs Rocheux
24 mai 2007
2
Méthodes numériques de modélisation des fractures dans les roches et les massifs rocheux
o Éléments Distincts (Cundall 1980)
o Éléments Finis (Élément Joint de Goodman 1968)
o Éléments de Frontière
o Analyse en Déformations Discontinues (Shi et Goodman 1985)
…
Éléments Joints dans les codes aux Éléments Finis :
• Anthyc (École Polytechnique)
• CESAR (LCPC)
Assemblage
de blocs
3
ModModèèle numle numéérique de jointrique de joint(Goodman 1968, (Goodman 1968, Ghabousi Ghabousi et al. 1973, et al. 1973, ……))
=
=
1 1 2 2 3 3 4 4
1 1 2 2 3 3 4 4
T
x y x y x y x y
T
x y x y x y x y
u u u u u u u u u
f f f f f f f f f
1 2
3
4x y
U
1 2
3 4Élément Joint
, t
n n
uu
uτσ
σ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Épaisseur nulle
4 n4 nœœuds, 8 degruds, 8 degréés de liberts de libertéé de dde dééplacements et de forcesplacements et de forces
1 ( ) ( )2
p pdsE u u u u= − −∫ . K .Énergie Élastique :
Formulation Variationnelle
4
Création du maillage aux Éléments Finis tenant compte de la géométrie des fractures
Création des Éléments Joints
5
Traitement des intersection de fractures
Ajustements et filtres numériques
Frontière Frontièrefracture
fracture
fracture
Avantfiltrage
Aprèsfiltrage
6
Dédoublement
7
ModModèèle de joint le de joint éélastoplastique parfaitlastoplastique parfait
Critère de Critère de MohrMohr––Coulomb et potentiel plastique :Coulomb et potentiel plastique :
e p= +U U U
et tn t
en tn n n
k k Uk k U
τσ
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎡ ⎤= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥
⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠p fλ ∂
=∂σ
U
cϕ
τ
σn A
M
H
M'n: ( )= +Critère f tg cτ σ ϕ −σ
n: ( )= +Potentiel g tgτ σ ψσ
8
Différentes lois et phénomènes physiques
Element Joint
1 2
3 4
cϕ
τ
σn A
n( )= +f tg cτ σ ϕ −σ
Joint Rocheux, MortierFracture non colmatée
et t
en n n
k Uk U
τσ
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎡ ⎤= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥
⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠
Contact élastique
9
Différentes configurations de fracturation d’un massif rocheux
Fractures découpant des blocs
Fractures sub-parallèles Milieux fissurés
Applications
11
Direction azimutale,PendageRayon,….
σ
Comportement à grande échelle des massifs fracturés par homogénéisation numérique
ε
σ
ε
01234
0 9 18 28 37 46 55 64 74 83angle θ (°)
dens
ité d
e pr
obab
ilité
(%)
12
Résultats de simulation pour le granite de la Vienne(Stockage de déchets radioactifs, ANDRA)
0
10
20
30
40
50
60
70
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
Série1
Série2
Série5
σxx = 0σxx = 10MPaσxx = 20MPa
σyy
Mpa
εyy
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
Série1
Série2
Série3
σxx
Mpa
εxx
σyy = 0σyy = 1MPaσyy = 2MPa
0
2
4
6
8
10
12
0.0000 0.0004 0.0008 0.0012 0.0016 0.0020
Série1
Série3
Série5
σm = 0σm = 1MPaσm = 2MPa
εxy
σxy
Mpa
Compression //x
Compression //y
Cisaillement //xy
x
y
Ux
x
yUy
x
y Ux
Uy
13
Classification des massifs rocheux Bieniawski, Barton, …
Thèse de Michel Chalhoub (2006)
Apports des méthodes d’homogénéisation numérique à la classification des massifs rocheux
LCPC, Centre de Géosciences ENSMP
Abaques ou formules approchées donnant le module équivalent du massif dans différentes directions en fonction de la densité, l’extension et la nature des fractures
14
Homogénéisation numérique du comportement des roches fissurées
Argilites, bétons, …
σ
CESAR-LCPC
15
Module homogénéisé des milieux fissurés en élasticité linéaire
nl
( )2 ( ) ( )1 k k kij i jl n n
Aα = ∑
1 ( ) ( )ij ij ij ik kj ik kjtrE E E
ν ν πε σ σ δ α σ σ α+= − + +
Solution Analytique (Kachanov) :
Résultat numérique:
0.002310 00 0.6 03E
ε⎡ ⎤
= ⎢ ⎥−⎣ ⎦
0.002298 00 0.5745 03E
ε⎡ ⎤
= ⎢ ⎥−⎣ ⎦
16
Homogénéisation des structures en maçonnerie
σ τ
Structures régulières : possibilité de méthodes théoriques
Structures irrégulières : nécessité de méthodes numériques
VER
17
Stabilité des talus rocheux
Modélisation d’un système de blocs
CESAR-LCPC
18
Modélisation des contraintes et déplacements dans le massif
FS
1
1,05
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
1,4
1,45
30354045
PHI (°)
Facteur de sécurité en fonction de l’angle de frottement
Déformé
Contraintes principalesContraintes verticalesCESAR-LCPC
CESAR-LCPC
19
Rochers de Valabres
Projet STABROCKINERIS (Pilote), LAEGO,
LCPC/ERA Toulouse, L3S, Géoscience-Azure, Société SITES
(PME) , Univ. Besançon
20
Stabilité des talus rocheux
Cas plus général : fractures pouvant s’arrêter dans le massif
Rochers de Valabres
CESAR-LCPC CESAR-LCPC Vecteurs déplacementsContrainte verticale
21
Développements en coursThèse P. Bémani, LCPC
ModModèèle de le de JingJing et al. (1993) :et al. (1993) :
•• Comportement pré et post picComportement pré et post pic•• Évolution des raideurs normal et tangentÉvolution des raideurs normal et tangent
( )0
21
nn m
n n
kku u
=−
2 (0 )
0 ( 0)
mn nt t n c
c c
t n
k k
k
σ σ σ σσ σ
σ
⎧ ⎛ ⎞= − ≥ ≥⎪ ⎜ ⎟
⎨ ⎝ ⎠⎪ = >⎩
Les paramètres du modèle :Les paramètres du modèle :0 0
0, , , , , , , , , , , ,σ ϕ ϕ αm m p rt n c n r b t t t m ck k u C u u u D s
22
Modélisation de l’arrachement dans un system des fractures Modélisation de l’arrachement dans un system des fractures
ArrachementArrachement
GlissementGlissement
Ouverture des fractures dans des falaises rocheuses sous l’effet de gel-dégel
23
ModModèèle de joint le de joint àà endommagement normalendommagement normal
( )σ =n n nk D U )1(0 Dkk nn −=
( 1)
0 si (ou )
1 si (ou )α
σ σ
σ σ− −
≤ ≤⎧⎪= ⎨− > >⎪⎩ n R
n R n RU U
n R n R
U UD
e U U
UR Un
D1
1) D = 0 , F = 0 ⇒ σn = σR2) D → 1, F = 0 ⇒ σn → 0
ParamParamèètres du modtres du modèèle :le :
0 0 , , , n t Rk k σ α
( , , ), , 0 1, 1 n n RF D Dσ α σ σ α≤ ≤ < >
σn
Un
kn0
UR
σR
Influence du paramètre α Influence du paramètre α
CritCritèère dre d’’endommagementendommagement ::
24
Progression d’une fracture sous l’effet de cycles de gelProgression d’une fracture sous l’effet de cycles de gel--dégeldégel
Thèse M. Bost, LCPC
(1) (2) (3)Avancement de l’extrémité de la de fissure
25
Développement des fissures dans des structures en maçonnerie
26
Développement en cours Thèse P. Bémani, projet STABROCK
Prise en compte de la pression de fluide dans le joint
T
Ω
∂Ω
Γ
n
Γ +
Γ −
σ (x)
p p
θ
W
θ
N
W
x2
x1
n
t
φ C
T
Q
P1P2 p0
p0
' p nσ σ= −
Effet de l’eau sur la stabilité des massifs
27
PerspectivesCouplage avec les phénomènes d’écoulement
Fluides agressifs (dissolution-recristallisation) Diffusion
Écoulement
Dissolution
Diminution
Ténacité/ Cohésion
Croissance de la fissure
28
Conclusion
Les Éléments Joints implantés dans un code aux Éléments Finis permettent de modéliser aisément différents phénomènes hydro-mécaniques dans les massifs rocheux et les roches fissurées.
Fin