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Modélisation des actions mécaniques Page : 1

1- Centre de masse (ou centre d'inertie)

Dans le cadre de la conception d'un montage d'usinage,on choisit d'utiliser un profil en L inégal dela famille « nlm 01440 ». La référence utilisée est : nlm 01440-08 x 200.

Q1- Quelle est la masse de cette équerre ?Masse volumique : = 7,2 kg/dm3

Q2- Donner, dans le repère O ,x ,y , z , laposition du point G, centre de masse de cetteéquerre.Pour cela :– scinder l'équerre en deux volumes simples (à

préciser sur le croquis ci-contre)– donner les coordonnées des centres de masses

des deux volumes simples dans le repèreO ,x ,y , z

– calculer les coordonnées de G

STS IPM – Étude des produits et des outillages 01/2009 – jgb - modelisation_actions_devoir.odt

x

yO

z


2- Centre de masse (ou centre d'inertie)

Dans le cadre de la conception d'un montage d'usinage,on choisit d'utiliser un profil en Tde la famille « nlm 01580 ». La référence utilisée est : nlm 01580-07 x 600.

Q1- Quelle est la masse de cette pièce ?Masse volumique : = 7,2 kg/dm3

Q2- Donner, dans le repère O ,x ,y , z , laposition du point G, centre de masse de cette pièce.Pour cela :– scinder le profil en deux volumes simples (à

préciser sur le croquis ci-contre)– donner les coordonnées des centres de masses

des deux volumes simples dans le repèreO ,x ,y , z

– calculer les coordonnées de G



RAPPEL

Q1- VecteursDans un repère R 0,x , y ,z orthonormé direct, on donne quatre points :

A (2, 4, 6) B (3, -2, 6) C (8, -2, 0) D (3, -2, 0)Déterminer :

– les cordonnées des vecteurs AB et CD– conclusion sur les particularités des vecteurs AB et CD

Q2- Produit vectorielExpression analytique :Dans une base orthonormée directe x ,y ,z on donne : V 1 x1 , y 1 , z1 et V 2 x2 ,y 2 ,z2 , leproduit vectoriel W =V 1∧V 2 s'exprime par :

(compléter le produit vectoriel ci-dessus)

V1

Λ V2

X1

Y1

Z1

X1

X2

Y2

Z2

X2

W

L=

M=

N==+

-

Q3- TorseursDans une base orthonormée directe x , y ,z , on donne les éléments de réduction de 3 torseurs :

{1}= {R1∣−3−12 ∣M 1∣20

510∣}A

{2}= {R2∣XYZ∣M 2∣LMN∣}

C

{3}= {R3∣ 30−3∣M3∣15

−55 ∣}

B

les coordonnées de A, B et C sont données dans R 0,x , y , z :

A (1, -1, 1) - B(2, -3, 0) - C(5, -4,-6)

Déterminer le torseur {} tel que {}={1}{2}{3} au point C et les valeurs de X, Y, Z,L, M, N pour que {}={0}



Q4- BridageL'effort de bridage est fourni par un vérin hydraulique de diamètre 25 mm alimenté par unepression maximum de 5 MPa.

Hypothèses :– le vérin 2 est positionné verticalement, un embout sphérique est en contact avec la

bride 1 en F– la liaison de centre J entre l'axe 4 et la bride 1 est considérée sans frottement– le bout de la bride en contact avec la pièce 5 est un cylindre (le contact entre la bride et

la pièce peut être assimilé à un glisseur appliqué en H.

Q41- Calculer l'effort maximum fourni par le vérin hydraulique.

Q42- Calculer l'effort maximum appliqué à la pièce lors du serrage dans le cas ci-dessous enutilisant une méthode graphique.Échelle à utiliser :

– distance : échelle 1– Efforts : 1cm correspond à 200 N


H

F8

18

Pièce 3

Vérin 2 Axe 4Bride 1

30°

y

z

65

J

110


Montage Corps Phase 30.

Le sujet ci-dessous est extrait d'un travail effectué par un étudiant en BTS IPM dans le cadre deson projet.On se contente ici d'étudier la fonction bridage de ce montage.L'objectif de cet exercice est de déterminer :

– l'effort appliqué sur la pièce en fonction de l'effort fourni par l'écrou de serrage– la pression de contact entre la pièce et la bride– si le serrage permet de vaincre les efforts d'usinage

Q1- Compléter le tableau ci-dessous en précisant le repère de chaque pièce.

Repère Désignation5 Pièce usinée

GoujonEntretoise de bridageBrideAppui de bride réglable

Q2- Préciser le rôle du ressort



Q3- Porter sur le croquis ci-dessous, les trois forces appliquées à la bride. Justifier leur directionsur feuille de copie et préciser pourquoi l'effort du ressort sur la bride peut être négligé.

A53 - C43 - B23

On estime l'effort de serrage fournit par le système vis-écrou de dimension M10 à 10 000 N pourun couple de serrage d'environ 30 Nm.On cherche à déterminer l'effort A53 de la pièce sur la bride.

Q4- Quelles sont les méthodes de résolution utilisables pour déterminer l'effort A53 ?(rayer les mentions inutiles)

– méthode graphique (système de 3 forces)– Équation de moments– Utilisation des torseurs

Q5- Déterminer le module de A53 en utilisant une équation de moments.

Q6- Évaluer la pression de contact entre la pièce et la bride au point A (voir le document DC1)Données :

– Module d'élasticité de l'aluminium E = 80 000 Mpa (Matériau de la pièce)– Module d'élasticité de l'acier E = 210 000 Mpa (Matériau de la bride)– Pression de contact maxi admissible de l'aluminium Padm = 40 MPa– Largeur de la bride : l = 20 mm

– Quel que soit le résultat trouvé à la question Q5 prendre : ∥A5 3∥ = 5 350 N

Q7- Conclure quant à l'éventuel marquage de la pièce.


43,5 50

A C B

X

Y


La pièce est posée sur le montage et bridée comme l'indique le schéma ci-dessous :

Une opération de perçage est effectuée sur la pièce. Pendant cet usinage, la pièce est soumiseaux efforts suivants :

– effort du foret sur la pièce pendant l'usinage– effort du montage sur la pièce (avec frottement : f =tan =0,12 )– effort de la bride sur la pièce (supposé sans frottement)

Q8- L'effort de perçage est porté par l'axe z et est appliqué en K ; écrire le torseur {perçage}représentant l'effort de perçage, au point K dans la base x , y , z .

Q9- L'effort de serrage (calculé précédemment et de valeur 5 350 N) est porté par l'axe y (lesfrottements sont négligés) et est appliqué en A ; écrire le torseur {serrage} représentant l'effortde serrage, au point A dans la base x , y , z .

Q10- Le torseur représentant l'effort du montage sur la pièce s'écrit au point J :

{montage}= {X m Lm

Y m Mm

Zm Nm}x ,y ,zJ

.

Q10.1- Alors que la liaison théorique est supposée être un appui plan, pourquoi aucunecoordonnée n'est nulle ?Q10.2- A cause du frottement, il existe une relation entre Ym et Zm; écrire cette relation et donnerl'expression de Zm en fonction de Ym. Placer cette valeur dans l'écriture du torseur ci-dessus.

Q11- Sans effectuer de « déplacement de torseur » et en écrivant le principe fondamental de lastatique uniquement sur les résultantes (X, Y et Z), déterminer l'effort maximum de perçageadmissible pour que la pièce ne se déplace pas.


Y

Z

F perçage

F serrage

Fmontage

Montage

Pièce

A

J

K


Extrait BTS Productique 2001

La société EMG est une PME spécialisée dans la sous-traitance de pièces mécaniques de précision.Elle produit quelques pièces en séries importantes. C'est le cas pour l'étude ci-dessous qui concernela première phase de raccords hydrauliques en acier inoxydable brut matricé.

Ces raccords constituent une famille de pièces dans deux dimensions nominales brutes Ø16 et Ø 12(voir document DT1 :– raccords en Té, dénommés T16 et T12– raccords en coude, dénommés C16 et C12

Les contrats de phase 10 pour les pièces T16 et C16 sont définis par les documents : DT6 et DT7.

1- Porte pièce :Le porte-pièce est défini sur le document DT8.

11- Mise en position réelles des piècesPièces T16 :– pivot glissant sur S1– pivot glissant sur S2– pivot glissant sur S3

Pièces C16 :– pivot glissant sur S11– pivot glissant sur S12

12- Bridage des pièces :Le bridage des pièces est réalisé par quatre brides (DT8 repère 7) immobilisant chacune 4 pièces.

13- Positionnement angulaire du barillet :Les 4 positions angulaires du barillet sont assurées par la mise en place d'un indexeur cylindrique(DT8 repère 14) dans 4 alésages réalisés sur le barillet (DT8 rep 6).

14- Guidage en rotation du barillet et immobilisation :Le guidage en rotation est assuré par deux paliers cylindriques. L'immobilisation est effectuée parserrage de deux chapeaux (DT8 rep 4 et rep 5) sur les portées cylindriques du barillet.

15- Liaison du porte-pièce et de la machine– Appui plan par contact semelle-table machine– Linéaire rectiligne par deux pièces circulaires (DT8 rep 15) et deux écrous en T (DT8 rep 16)

16- CycleLes pièces d'un même type sont mises en position sur un barillet comportant quatre rangées dequatre pièces.



2- Analyse du maintien en position du barillet sur le berceau

Il s'agit de vérifier que le serrage manuel du barillet est suffisant pour que l'indexeur ne soit passollicité (effort nul).

Hypothèses :La mise en position du barillet est réalisée :– par une liaison L3 formée des deux paliers cylindriques– par une liaison L4 créée par un doigt d'indexage

Le torseur modélisant les actions d'usinage est un torseur glisseur dont les caractéristiques sontdéfinies par :

{outil /pièce}= {−132 0280 0

−1694 0} x1 , y 1 , z1N

(valeurs exprimées en N)

Q1- Montrer que le torseur modélisant la liaison L3 est de la forme :

{L3}= {xL3 0Y L3 ML3

ZL3 NL3} x 1 , y 1 , z1O1



Le maintien en position du barillet sur le berceau est obtenu, par adhérence, par le serrage deschapeaux 4 et 5 sur les deux parties cylindriques de diamètre 60 mm.Q2- Justifier que le frottement peut être modélisé par un couple résistant de la forme Cr⋅X 1 .

Q3- Justifier la nouvelle écriture de {L3} :

{L3}= {xL3 CR

Y L3 ML3

ZL3 NL3} x 1 , y 1 , z1O1

Q4- Donner l'expression du torseur (dans la base B1) des actions transmissibles par la liaison L4

supposée parfaite entre l'indexeur et le barillet, que vous modéliserez par une liaison ponctuelle denormale E⋅Z1 .

Q5- Déterminer la valeur du couple d'adhérence Cr de manière à ce que l'effort sur l'indexeur soitnul (c'est à dire E=0).

Pour ce faire il est demandé de faire l'hypothèse que la somme des trois torseurs (que l'on peutexprimer en au point O1) est nulle.

On donne les vecteurs suivants :

O1N∣120740

- O1E∣135−40

0


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