MH Bouchet/CERAM (c) Le Risque dans la Globalisation INTRODUCTION -I- MS-IEKM Michel Henry Bouchet...

MH Bouchet/CERAM (c)

Le Risque dans la Globalisation

INTRODUCTION -I-

MS-IEKM

Michel Henry Bouchet

Janvier 2008


Qu’est-ce que la Globalisation?

Expansion mondiale de l’économie marchandeExpansion mondiale de l’économie marchande Etape récente de l’évolution du capitalisme où

l’économie de marchél’économie de marché, fondée sur la concurrence et le profit, s’étend à toute activité de production et d’échange

de biens et services

C’est un processus économique et géopolitique orienté par la dynamique concurrentielle des échanges. Il a pour vecteur la libéralisation commerciale et financière, et la prédominance croissante du marché sur l’Etat, sous la

régulation vigilante des IFIs.


Qu’est-ce que le Risque? Le risque émerge lorsque la validité des Le risque émerge lorsque la validité des

informations dont on dispose sur une situation informations dont on dispose sur une situation est incertaine, incomplète ou tout simplement est incertaine, incomplète ou tout simplement

absente.absente. La disponibilité de l’information est en-soi une

mesure du risque (BdP!) La rareté de l’information implique la mise en

œuvre d’actions pour pallier les conséquences coûteuses de ces risques (coût de transaction, délais, assurance, incertitude…)


Risques et incertitudes dans la globalisation

Il n’y a pas de « loi » pour analyser le risqueIl n’y a pas de « loi » pour analyser le risqueLe risque est lié à l’incertitude et l’incertitude provient du manque Le risque est lié à l’incertitude et l’incertitude provient du manque d’informations fiables.d’informations fiables.Le risque-pays s’évalue en agrégeant toutes les incertitudes Le risque-pays s’évalue en agrégeant toutes les incertitudes spécifiques d’un investissement trans-frontière, puis en évaluant spécifiques d’un investissement trans-frontière, puis en évaluant l’incidence sur les revenus attendus de l’investissement l’incidence sur les revenus attendus de l’investissement

Δ risque pays > risque nationalΔ risque pays > risque national


Principales composantes du risque pays Risque économique Risque financier Risque de transfert Risque de marché

Risque socio-politique Risque lié à l’environnement culturel Risque opérationnel Risque légal et contractuel (Corruption, confiscation, pot-de-vin, bureaucratie) Risque de contamination régionale Risque systémique (crise globale)

Quantifiable mais lié au Quantifiable mais lié au type de projettype de projet

Incertain, qualitatifIncertain, qualitatif et subjectifet subjectif


Les racines historiques de l’évaluation du risque

Jusqu’au Moyen-âge,le processus de décision est conduit par la tradition, la « chance » et la superstition.

Lorsque le Christianisme s’est répandu en Europe de l’Ouest, c’est la volonté de Dieu qui est devenue le guide orientant les prises de décision.

1000: les Croisades = les Européens entrent en collision avec l’empire Arabe qui était familier avec le système numérique Hindou : « sans chiffre le risque se résume à du hasard ou de la chance » (Le Goff, Braudel)

Le processus rationnel de prise de risque nécessite un système de dénombrement. Ce système atteint l’Ouest au 8ème siècle et se répand pendant la Renaissance et le 16ème siècle : Colomb, Copernic, Paccioli, Cardano, Galilée…


La « découverte » du risque

Pascal 1654 Fermat 1654

Markowitz 1952 M. Scholes 1997 B. Mandelbrot

1703


Les racines historiques de l’évaluation du risque En 1654, Chevalier de Méré, Blaise Pascal et

Fermat travaillent sur les jeux d’argent et les mathématiques; ils remplacent ainsi les choix aléatoires par des probabilités

1703: von Leibniz et Jacob Bernoulli: “Loi des grands nombres” et méthode d’analyse statistique.

1730: de Moivre suggère la structure de la loi normale de distribution et le concept d’écart-type ouvrant ainsi la voie aux lois des moyennes.

1900: Bachelier: loi de Gauss et loi sur l’efficience des marchés


Les racines historiques de l’évaluation du risque

1952: Le prix Nobel Markowitz travaille sur la diversification du risque dans un portefeuille

Frank Knight (Chicago Ph.d-1916- Professeur d’économie de Milton Friedman): théorie de l’incertitude: Il y a une tendance sociale sous-jacente à considérer le futur comme une simple projection du passé. Aucune politique économique n’est capable de corriger les déséquilibres sur le long terme

1962-2008: Benoît Mandelbrot et la théorie des fractales


Qu’est ce que le risque moderne? Ulrick Beck défend l’idée que nous vivons dans une

société de « risque global » où les conséquences indésirables du développement technologique traversent les frontières temporelles et spatiales.

Professor of sociology at University of Munich, Beck wrote Risk Society (1986), Counterpoison (1991), Ecological Enlightenment (1992) and Ecological Politics in an Age

of Risk (1994). Le concept de risque est un concept moderne. Il tente d’anticiper

et de rendre contrôlable les décisions imprévisibles prises par la société civile. La nouveauté dans la tentative de mesure des risques tient au fait que des décisions actuelles déterminent les conséquences globales futures. Pour influer sur ces conséquences globales de long terme, les seuls recours sont les alliances globales et le multilatéralisme. La coopération transnationale conduit à une perte d’autonomie mais à un gain de souveraineté.


Évaluation du risque d’un portefeuille

Mesure du risque = σσ Écart type Écart type = Racine carrée de la variance =

moyenne des écarts à la moyenne


Corrélation croissance/flux migratoires?

Croissance économique et immigration

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

Immigration

Croissance


Benoît Mandelbrot

• Né en Pologne en 1924, il émigre en France en 1936.•1952: Doctorat de mathématiques à l'Université de Paris• Enseigne l'économie à Harvard, l'ingénierie à Yale, la physiologie et les mathématiques à Paris et à Genève.•1958 : Travaille au centre de recherche d’IBM à New York.•1972: Initiateur du développement de la géométrie fractale•1993 : Prix Wolf de physique • 2001 : Financial Symposium-Chaire Global Finance/CERAM

•La géométrie fractale propose de discerner des formules mathématiques dans le chaos de phénomènes aussi variés que la forme des montagnes, la turbulence des gaz ou les fluctuations des cours de Bourse. Il s'agit de passer d'une science classique "lisse" à une étude du "rugueux" . •Les "fractales" (latin “ brisé") sont des courbes reproduisant les similitudes, invariances et symétries de la nature: “Le tout peut être divisé en parties plus petites, chacune répétant le tout comme en écho”.Standard arithmetic is wrong to capture the reward and risk ratio as risk is much bigger than generally acknowledged!


Benoît Mandelbrot ou le père spirituel de la théorie des fractales

• Né en Pologne en 1924, il émigre en France en 1936• 1952: Polytechnicien + Doctorat de mathématiques à Nomale

Sup Paris• 1958 : Travaille au centre de recherche d’IBM à New York• 1961 : Etablit un modèle d'évolution des cours de bourse basée

sur la géométrie fractale • 1993 : Prix Wolf de physique

Bibliographie : - Les objets fractals : forme, hasard & dimension - 1973

- Les objets fractals, survol du langage fractal - 1975

- Une approche fractale des marchés - 2005


Benoît Mandelbrot ou le père spirituel de la théorie des fractales

Ses premiers travaux:

Postulat: l’essentiel des phénomènes de la nature obéit à cet autre type de hasard où l’on ne peut appliquer la loi des grands nombres

Étude sur la variation du cours du coton suivant le principe de la martingale : E(Xt+1/Xt;Xt-1;…)=Xt

Les objets à complexité récursivement définie comme la courbe de Von Koch (mesure de la côte de Bretagne)

Il définit l’idée d’homothétie d’échelle, qu’il désignera quelques années plus tard sous le nom d’autosimilarité


Les fondements de l’analyse des risques selon Mandelbrot

3 modes d’évaluation du risque: Analyse fondamentale: approche déterministe:

pourquoi? Analyse technique = astrologie financière avec repérages

de niveaux de support ou de résistance Analyse financière moderne: les prix ne sont pas

prévisibles mais leurs fluctuations peuvent être décrites par les lois mathématiques du hasard: le risque devient mesurable et donc gérable (théorie de probabilités de Pascal, Fermat, Bachelier…)

= formules de Black-Scholes de gestion des risques dans un portefeuille d’investissement


Les 2 postulats sous-jacents à la finance « moderne »

(1) les prix et les cours montent et descendent avec des probabilités égales. L’écart-typeécart-type σ, racine carrée de la variance, permet de mesurer l’ampleur des variations autour de la moyenne. Celles-ci sont distribuées selon une « loi normale »: 50 % des observations < moyenne et 50 % > moyenne (loi normale symétrique); 68% des variations sont de faibles amplitudes < 1 écart-type, 95% < 2 écart-types, et 98% < 3 écart-types.

Sur un histogramme, ces variations ont la forme d’une « courbe en cloche »: l’essentiel des variations est de faible amplitude et celles de vaste ampleur sont marginales (queues de distribution): le modèle standard s’appuie sur la loi de Gauss


Loi de Gauss et distribution « normale »

Les rares grandes observationssont regroupées sur les bords

Les nombreuses variationsde faible amplitude sont regroupées au centre


Les 2 postulats sous-jacents à la finance « moderne »

(2) postulat d’efficience des marchés: les marchés et les agents sont rationnels. Les prix et les cours reflètent toute l’information disponible sur les marchés et chaque variation de cours est indépendante des précédentes: le cours des valeurs reflète intégralement toutes les informations pertinentes. Le marché s’adapte presque immédiatement aux flux d’informations.

Un portefeuille est « efficient » s’il produit un gain maximal pour un risque minimal (Markowitz), avec hypothèse de rationalité et d’homogénéité des agents.


Le concept d’efficience des marchés (Malkiel,1989)

« Un marché boursier est dit efficientefficient si les cours cotés reflètent pleinement et correctement toute l’information disponible et pertinente.

Plus formellement, un marché est dit efficient par rapport à un ensemble spécifique d’information donné, si la communication à tous les participants du marché de l’information contenue dans cet ensemble n’a pas d’impact sur le niveau des cours cotés. De plus, l’efficience d’un marché par rapport à un ensemble d’information donné a une conséquence pratique : il est impossible de réaliser des gains boursiers en mettant en œuvre une politique d’investissement fondé sur cet ensemble d’information. »

Martingale des prix actualisés : E*(S(t+1) ) = S*(t)


Les 4 (Faux) axiomes clés de la théorie financière moderne

1) hypothèse: Individus rationnels qui ne cherchent qu’à devenir riches. Leurs comportements sont dictés par leurs intérêts personnels. Leurs choix et leurs préférences s’illustrent par une « fonction d’utilité »

2) hypothèse: Investisseurs tous similaires. Ils ont les mêmes objectifs d’investissement et la même durée de vie virtuelle. Ainsi en offrant la même information aux investisseurs, chacun doit théoriquement prendre les mêmes décisions. Les investisseurs ont des anticipations homogènes. Ils sont « preneur de prix » et non « faiseur de prix ». (Stiglitz-2002: asymétrie!)

3) hypothèse : Changement de prix continu. Les cotations ou les taux de changes fluctuent d’une valeur à une autre de manière continue. L’idée centrale de Markowitz était de réduire toutes les décisions d’investissements à deux chiffres: moyenne et variance des prix anticipés. En 1970 Samuelson (MIT) a fait la démonstration de l’hypothèse de changement continu des prix.


Les 4 (Faux) axiomes-clé de la théorie financière moderne

4) Hypothèse: le changement des prix suit la loi de Brown (étude physique du mouvement d’une molécule dans un milieu uniforme). Indépendance et loi normale de distribution. Les changements de prix suivent les proportions d’une « courbe en cloche »

La plupart des changements sont de faible importance et très peu sont importants. En fait, environ 68% des variations sont faibles.

L’écart type ó ó est faible

Selon la logique gaussienne, tsunamis financiers et crises n’arrivent en théorie que tous les 7000 ans!!


Doit-on utiliser la loi Normale?

Les rendements continuent d’être modélisés par la loi normale même si l’analyse des rendements montre que les marchés ne suivent pas précisément un mouvement brownien ( cf graphique des variations).

Actual Daily Returns

10.00

8.00

6.00

4.00

2.00

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

1987

0908

1988

0104

1988

0428

1988

0823

1988

1216

1989

0414

1989

0809

1989

1204

1990

0330

1990

0726

1990

1119

1991

0318

1991

0712

1991

1105

1992

0303

1992

0626

1992

1021

1993

0217

1993

0614

1993

1007

1994

0201

1994

0531

1994

0923

1995

0119

1995

0516

1995

0911

1996

0105

1996

0501

1996

0826

1996

1219

1997

0417

1997

0812

1997

1205

1998

0403

1998

0730

1998

1123

1999

0323

1999

0719

1999

1110

2000

0308

Gaussian Daily Returns

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

1987

0908

1987

1231

1988

0426

1988

0818

1988

1212

1989

0407

1989

0801

1989

1122

1990

0320

1990

0713

1990

1105

1991

0301

1991

0625

1991

1017

1992

0211

1992

0605

1992

0929

1993

0122

1993

0518

1993

0910

1994

0104

1994

0429

1994

0823

1994

1215

1995

0411

1995

0804

1995

1128

1996

0322

1996

0717

1996

1107

1997

0305

1997

0627

1997

1021

1998

0217

1998

0611

1998

1005

1999

0129

1999

0525

1999

0917

2000

0111

EQUITY – DAILY RETURNS – NOISE 1987-2000

BROWNIAN MOTION EQUIVALENT – DAILY RETURNS


Les assureurs et le risque

« Les réassureurs fixent leurs tarifs en fonction de modèles statistiques de probabilités pouvant couvrir 50, 100 et jusqu’à 250 ans. Ces dernières années, les catastrophes se sont accélérées. Mais il peut s’agir d’un simple pic sans que la loi des probabilités soit remise en question »

Denis KESSLER, PDG de SCOR

Challenges, 15/9/2005


Les crises des pays émergents

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

01-95 01-96 01-97 01-98 01-99 01-00 01-01 01-02 01-03 01-04

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

EMBI Spread Emerging equity returns index inv.rhs

source: CA SA

Asian crisis

Russian default

Brazil devaluation

Ecaudor default

Pakistan restructuring

Ukraine default

Mexico gets investment

grade

Argentina defaults

Uruguay restructures

Lula wins in Brazil


Paris Club official bilateral debt restructuring


Coût des catastrophes naturelles et de Septembre 2001

Katrina 08/2005 = 59 Milliards Tsunami de Thaïlande 12/2004= $5 Milliards Ouragan Charley 08/2004= US$7,7 Milliards Ouragan Ivan= $7,4 Milliards Ouragan Andrew (1992)= $21,6 Milliards World Trade Center (09/11) = $20,7 Milliards

Source Swiss Re, reinsurance company/March 2005, FT 07/20/2005Source Swiss Re, reinsurance company/March 2005, FT 07/20/2005


Benoît Mandelbrot

Cette estimation dépend de l'instrument de mesure utilisé, donc de la finesse de l'observation, et en définitive, de l'observateur. Plus on descend dans le détail, le détail du détail etc..., plus la longueur de la mesure augmente. A l'échelle microscopique… ou atomique, elle devient quasiment infinie!

Le fini contient donc de l’infini. Si l'on zoome successivement, d'un facteur cent sur un détail, puis un détail du détail ... on retrouve des formes identiques quelques zooms plus loin. Il est difficile alors de savoir où l'on est précisément, et à quelle échelle de grossissement l'on se trouve, tant les formes rencontrées sont semblables et récurrentes:

Le tout est semblable à ses parties !

"Combien mesure la côte de la Bretagne?" Dans une trajectoire, il faut se concentrer non pas sur la directiondirection mais sur ses variationsvariations:


Fractal est un terme issus du latin Fractal est un terme issus du latin

(fractus =« cassé ») (fractus =« cassé ») : forme géométrique qui peut être fractionnée en parties plus petites, chacune des parties étant une reproduction identique à plus petite échelle de la forme géométrique .

Les branches d’un arbre ou les bifurcations d’une

rivière sont des exemples naturels de fractals.


Benoît Mandelbrot Une fractale repose sur la symétrie entre les grandes et

les petites échelles, une forme d'ordre entre les variations des fluctuations. Les fluctuations aux petites échelles ne sont pas du bruit parasite marginal, elles expliquent les variations de grandes échelles. Ces variations, petites ou grandes, suivent la même loi d'évolution cyclique dans le temps: concept d'invariance d'échelle.

L'invariance d'échelle est une symétrie qui se retrouve à toutes les échelles. Elle implique la récurrence d’un motif à l'intérieur d'un motif: le degré d'irrégularité reste constant sur différentes échelles. Une figure fractale est une figure invariante d'échelle.

Les variations graphiques dans les distributions présentent d'étranges similitudes: une fractale a la même structure, de près, de loin ou de tous les niveaux intermédiaires.


Les postulats de Mandelbrot: du hasard sagesage au hasard sauvagesauvage

Les prix et les cours ont une relation statistique de type fractale, avec une mémoire de long terme, et leurs variations ne sont pas indépendantes

Les variations de cours ne suivent pas une loi normale Les queues de distribution ne disparaissent pas autour de

la moyenne mais décroissent selon une « loi de puissance ». Ces très grandes valeurs ont un point commun : leur fréquence de survenance est aussi faible que leur magnitude est forte. Il existe une relation hyperbolique entre la fréquence d'un prix et son niveau


Loi de puissance

Pareto a observé que la richesse suit un "déséquilibre prévisible", avec 20% de la population détenant 80% du revenu: la fonction utilisée pour la représentation de l'hyperbole est une fonction d'une puissance négative du niveau des revenus

Le linguiste George Zipf a observé que la fréquence des mots tombe dans un modèle de loi de puissance, avec un petit nombre de mots très utilisés (je, de, le, pour…), un nombre modéré de mots communs (libre, chat, voiture), et un grand nombre de mots à plus faible fréquence (péripathétique, délétère...)

Jacob Nielsen a observé les distributions en forme de lois de puissance dans le nombre de pages vues sur les sites web


Le hasard selon MandelbrotMandelbrot distingue 3 formes de hasard :

Le hasard bénin, il représente une régularité à grande échelle, par exemple le mouvement Brownien relève hasard bénin.

Le hasard lent : ici les lois de probabilités classiques sont applicables, mais le fait de savoir si le système va devenir régulier est inutile tellement le système évolue lentement.

Le hasard sauvage : il se caractérise par 2 symptômes :

•Écart exceptionnel par rapport à ce qui est considéré comme la norme. Il s’agit de l’effet NOE.

•Les variables successives (restant dans la norme) ont une persistance directionnelle qui rend la formation de la moyenne impossible: problème d’interdépendance, on parle d’effet JOSEPH.


Effet « Noé »:Effet « Noé »: il dépend de la taille il dépend de la taille des événements: variations violentes des événements: variations violentes et « queues de distribution » épaisses: et « queues de distribution » épaisses: discontinuité brutale

Effet « Joseph »:Effet « Joseph »: il marque l’interdépendance des il marque l’interdépendance des variations de cours sur longue période et traduit la variations de cours sur longue période et traduit la « mémoire » des événements violents: il dépend de « mémoire » des événements violents: il dépend de l’ordre des événements l’ordre des événements (régularité des crues de certains fleuves)

Le modèle multifractal combine effet Noé + effet Joseph: la Le modèle multifractal combine effet Noé + effet Joseph: la volatilité se concentre en fonction de la dépendancevolatilité se concentre en fonction de la dépendance


Les avertissements de Mandelbrot

1. Les prix ne glissent pas, ils sautent (cette discontinuité discontinuité est la différence majeure entre économie et physique classique: ex. gaz et molécules, collision et température « moyenne »)

2.2. Bulles inévitablesBulles inévitables: analyse fractale des marchés montre que : analyse fractale des marchés montre que l’amplitude des risques est identique quelle que soit l’unité de l’amplitude des risques est identique quelle que soit l’unité de temps (heure, mois, année)temps (heure, mois, année)

3.3. Prévision impossiblePrévision impossible des cours, des taux ou des prix: seuls les des cours, des taux ou des prix: seuls les risques peuvent être modélisésrisques peuvent être modélisés

4.4. Hypothèses erronées de Black & Sholes sur le calcul de valeur Hypothèses erronées de Black & Sholes sur le calcul de valeur des options: des options:

• Variations de cours en courbe en cloche Variations de cours en courbe en cloche • Volatilité constanteVolatilité constante• Continuité des prix, pas de taxes ni de coûts de transactionsContinuité des prix, pas de taxes ni de coûts de transactions


Conclusions:

La volatilité n’est pas constante Les turbulences extrêmes des marchés sont

la norme, non l’exception Ces turbulences ont tendance à intervenir

groupées: effet d’inertie et de dépendance Les marchés sont des systèmes dynamiques

et imprévisiblesCRISES GLOBALES et SYSTEMIQUES!


Conclusions de Mandelbrot1) Les « bulles » (1929, bulle Internet…) sont inextricablement liées au fonctionnement des marchés. Elles auront toujours lieu et auront probablement toujours des conséquences négatives incontrôlables. C’est une conséquence naturelle de la manière dont les prix varient.2) Les marchés sont turbulents et chaotiques.3) Ils sont source de déceptions et de surprises continuelles.4) Il existe un « temps du marché ». La meilleure manière de modéliser les prix est de mathématiser ce que les traders savent instinctivement: le temps de l’échange s’accélère et ralentit selon l’environnement économique. 5) Contrairement au dogme économique, partout et de tout temps les marchés ont fonctionné de la même manière. Les prix varient abruptement plus qu’ils ne changent par lente inflexion. Les prix varient simultanément et les grands changements tendent à entraîner d’autres grands changements: crise globale!


L’efficience contestée: risque de marché + risque de modèle

Une dimension fractale dans les cours de bourse contribue à remettre en cause la théorie de l’efficience qui considère " qu’il est totalement impossible de prévoir ses variations futures puisque tous les événements connus ou anticipés sont déjà intégrés dans le prix actuel ; seul un événement imprévisible pourra le modifier et ce, instantanément "

Au contraire, la fractalité implique que " le comportement passé du marché a une influence sur son comportement à venir. L’information ne serait donc pas totalement contenue dans les cours cotés, mais se disperserait aussi sur les cours à venir ».

L’erreur de la théorie de l’efficience est d’avoir une vision binairebinaire : un événement à venir est soit parfaitement anticipé et donc intégré dans les prix, soit totalement imprévisible et donc non pris en compte.

La réalité est plus complexe: les événements sont plus ou moins probables, plus ou moins anticipés et on ne peut raisonner en termes binaires.

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