Méthodologie et optimisation dans la conception et l'analyse des ...

Methodologie et optimisation dans la conception et

l’analyse des performances des turbomachines a fluide

incompressible

Miguel Asuaje

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Miguel Asuaje. Methodologie et optimisation dans la conception et l’analyse des performancesdes turbomachines a fluide incompressible. Mecanique [physics.med-ph]. Arts et Metiers Paris-Tech, 2003. Francais.

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Submitted on 5 Apr 2004

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N° d’ordre : ECOLE DOCTORALE 432

Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers

Centre de Paris

THÈSE

présentée pour obtenir le titre de

DOCTEUR de

L’ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE D’ARTS ET MÉTIERS

Spécialité : Mécanique

par

Miguel ASUAJE

__________________

METHODOLOGIE ET OPTIMISATION DANS LA CONCEPTION ET L’ANALYSE DES PERFORMANCES DES TURBOMACHINES A FLUIDE INCOMPRESSIBLE

__________________

soutenue le 15 juillet 2003 devant le jury composé de

MM. C. SANTOLARIA Professeur à la Universidad de Oviedo, España Rapporteur B. DESMET Professeur à l’ENSIMEV, Valenciennes Rapporteur R. REY Professeur à l’ENSAM, Paris Directeur G. BOIS Professeur à l’ENSAM, Lille Examinateur F. KENYERYI Professeur à l’USB, Vénézuéla Examinateur F. BAKIR Maître de Conférences à l’ENSAM, Paris Rapporteur

__________________________________

L’ENSAM est un Grand Etablissement dépendant du Ministère de l’Education Nationale, composé de huit centres : AIX-EN-PROVENCE ANGERS BORDEAUX CHÂLONS-EN-CHAMPAGNE CLUNY LILLE METZ PARIS

Juillet 2003.

AVANT PROPOS Cette thèse s'inscrit dans le cadre d'une collaboration scientifique entre l'ENSAM-CER Paris et l'Université Simon Bolívar à Caracas. Le sujet est en rapport direct avec les activités de recherche appliquée du secteur pétrolier vénézuélien ainsi qu'avec les potentialités du Laboratoire de Conversion d'Energie où l'auteur a exercé en qualité d’ingénieur de recherche et enseignant. Ce travail personnel s'est déroulé au sein du LEMFI-Paris. Il fait partie d'une action générale d'échange entre les deux Etablissements, action qui a reçu le soutien matériel de l'Ambassade de France au Venezuela (PCP N° 1998-001045) et du "Fondo Nacional de Ciencia Tecnología e Innovación de Venezuela" (FONACIT).

Remerciements

Cette thèse s’est déroulée au Laboratoire d’Energétique et Mécanique des Fluides

Interne de l’Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers de Paris. Je tiens, à exprimer ma

gratitude envers M. Robert Rey, directeur du Site Paris, qui a bien voulu m’accueillir dans son

laboratoire et qui a assuré la direction scientifique de ce travail. Je remercie son attention, ses

précieux conseils, ainsi que la confiance qu’il m’a toujours témoignée, je voudrais qu’il

trouve ici l’expression de ma gratitude et toute ma sympathie.

J’aimerais exprimer ma profonde gratitude à l’Ambassade de France au Venezuela, au

FONACIT (Fondo Nacional de Ciencia Tecnología e Innovación de Venezuela) et au

Bureaux du PCP en France, pour le soutient qu’ils m’ont apporté et sans lequel je n’aurais pas

pu mener cette thèse.

Ma gratitude s’adresse également au groupe de travail du Laboratoire de Conversion de

l’Energie à la USB Vénézuéla, spécialement. à mes professeurs et amis : Frank et Andrés pour

m’avoir soutenu pendant toute cette recherche.

Je remercie particulièrement monsieur Farid Bakir, Maître de Conférences à l’Ecole

Nationale Supérieure d’Arts et Métiers pour avoir accepté la codirection de cette thèse, pour

son amitié, pour tous ses conseils opportuns et pour toute sa disponibilité tout au long de ce

travail.

Je remercie encore messieurs Ricardo Noguera et Smaïne Kouidri, Maîtres de

Conférences à l’Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers, pour tout l’intérêt qu’ils ont

porté sur cette thèse et pour ses conseils utiles.

Je remercie à tous les amies du département de langue : Geneviève, Catherine et André

pour leur amitié, et leur soutien et pour toute leur disponibilité tout au long de ce travail.

Je tiens à exprimer ma gratitude à Monsieur José Ercolino pour son amitié, son soutien

constant et ses paroles d'encouragement.

Enfin, je suis également reconnaissant à tous les collègues de travail : T. Bouquet,

Dolorès et Marc Joulin, A. Maaloum, J. Mistigres, R. Signoret pour leur amitié et pour

l’ambiance qu’ils font régner au laboratoire.

à Pablo, Juana, Benicia et Evelia

à toute ma famille

Table des matières

TABLE DES MATIERES

Table des matières ...............................................................................................ii

Liste des figures ................................................................................................viii

Nomenclature...................................................................................................xvii

Introduction générale.......................................................................................... 1

CHAPITRE I Ecoulements internes dans les turbomachines ........................ 9

Introduction .............................................................................................................................. 10

I.1 - Equations de base ............................................................................................................. 10

I.1.1 - Equations de l’écoulement incompressible ............................................................. 11

I.1.2 - Equations dans le repère relatif. Repère d’étude des turbomachines ...................... 12

I.2 - Approche Quasi-Tridimensionnelle ................................................................................. 16

I.2.1 - Ecoulement Méridien .............................................................................................. 17

L’équilibre radial simplifié (ERS)............................................................................. 18

Théorie des disques actuateurs.................................................................................. 19

Méthode Matricielle .................................................................................................. 20

Méthode complète Quasi-3D .................................................................................... 21

I.2.2 - Ecoulement aube à aube .......................................................................................... 24

I.3 – Expressions globales : équation d'Euler pour les turbomachines .................................... 25

I.3.1 - Définitions générales ............................................................................................... 27

CHAPITRE II Démarche générale et outils de dimensionnement............... 29

iii

TABLE DES MATIERES

Introduction .............................................................................................................................. 30

II.1 - Classification des méthodes de dimensionnement, analyse et optimisation des pompes 30

II.2 - Méthodes expérimentales. Analyse dimensionnelle ....................................................... 33

II.3 - Méthodes 1D ................................................................................................................... 35

II.3.1 - Méthode 1D. Dimensionnement et analyse des performances. ............................. 36

II.3.2 - Méthode 1D. Logiciel HELIOX............................................................................. 40

Bloc A1 : Dimensionnement et tracés hydrauliques ................................................. 41

Bloc A2 : Introduction de la géométrie d’une machine existante ............................. 42

Bloc A3 : Analyse des performances ........................................................................ 45

Bloc A4 : Optimisation paramétrique ....................................................................... 46

Bloc A5 : Interface de visualisation .......................................................................... 46

Bloc A6 : Liaison avec des outils (DAO, CFAO et CFD) ........................................ 47

II.4 - Méthode QUASI-3D ....................................................................................................... 49

II.4.1 - Logiciel REMIX..................................................................................................... 49

Les entrées................................................................................................................. 49

Les sorties.................................................................................................................. 51

II.5 - Méthodes 3D ................................................................................................................... 52

II.5.1 - Codes Navier-Stokes .............................................................................................. 53

RANS (Reynolds Average Navier-Stokes equations)............................................... 54

Simulation des grandes échelles. LES (Large Eddy Simulation).............................. 57

DNS (Direct Numerical Simulation)......................................................................... 58

iv

TABLE DES MATIERES

II.5.2 - CFD dans les turbomachines.................................................................................. 59

II.5.3 - Les Logiciels CFX-AEA-Technology. .................................................................. 61

CFX-BladeGEN et BladeGEN+ V-4.1 ..................................................................... 61

CFX-TurboGRID V-1.06 .......................................................................................... 62

CFX-TASCFlow V-2.12 ........................................................................................... 63

CFX-5 V-5.5.............................................................................................................. 63

Chapitre III Conception d’une pompe centrifuge : application à la roue

isolée.................................................................................................................... 64

Introduction .............................................................................................................................. 65

III.1 - Description de la pompe NS32 ...................................................................................... 65

III.2 - Etude et dimensionnement de la roue ............................................................................ 67

III.2.1 - Méthode 1D. Dimensionnement et analyse des performances ............................. 67

III.2.2 - Méthode Q-3D. Ecoulement méridien.................................................................. 68

III.2.3 - Méthodes 3D s’appuyant sur la CFD.................................................................... 75

Génération de la Géométrie et DAO......................................................................... 76

Domaine de calcul et génération du maillage ........................................................... 77

Conditions de calcul .................................................................................................. 80

Modèles de turbulence .............................................................................................. 81

Schéma numérique .................................................................................................... 82

Validation du maillage .............................................................................................. 82

Evaluation des modèles de turbulence ...................................................................... 86

v

TABLE DES MATIERES

Performances globales. Comparaison entre les logiciels HELIOX, BladeGEN+ et

CFX-TASCFlow .......................................................................................................... 88

Ecoulement Méridien. Comparaison entre les logiciels REMIX et CFX-TASCFlow

...................................................................................................................................... 90

III.2.4 - Etude paramétrique et optimisation de la roue ..................................................... 94

Chapitre IV Conception d’une pompe : application à une étage roue-volute

et à une étage roue-redresseur ....................................................................... 100

Introduction ............................................................................................................................ 101

IV.1 - Etude 3D de la pompe NS32 ....................................................................................... 101

IV.1.1 - Génération de la géométrie et du maillage de la volute...................................... 102

IV.1.2 - Couplage ............................................................................................................. 105

a- Interface STAGE. Calcul Stationnaire................................................................ 106

b- Interface FROZEN-ROTOR. Calcul pseudo-instationnaire ............................... 107

c- Interface Instationnaire (Sliding). Calcul Instationnaire..................................... 107

IV.1.4 Conditions du calcul.............................................................................................. 107

IV.2 - Exploitation des résultats............................................................................................. 109

IV.2.1 - Analyse des écoulements internes ...................................................................... 111

Poussée radiale ........................................................................................................ 126

IV.2.2 - Etude des fluctuations de pression...................................................................... 133

Description générale de l’installation expérimentale .............................................. 133

Mesure des variations de pression interaubes ......................................................... 134

Exploitation des résultats ........................................................................................ 135

vi

TABLE DES MATIERES

Mesure des fluctuations de pression à la paroi extérieure de la volute ................... 139

IV.3 - Autre cas d’analyse et optimisation : pompe VM51 ................................................... 143

IV.3.1 - Description de la pompe VM51.......................................................................... 143

IV.3.1.1 - Etude de la Roue VM51 .................................................................................. 145

Méthode 1D : performances globales...................................................................... 145

Analyse Q-3D de la roue......................................................................................... 146

Méthode 3D............................................................................................................. 148

IV.3.1.2 - Etude 3D de l’ensemble VM51 ....................................................................... 153

Performances globales............................................................................................. 154

Analyse des écoulements internes........................................................................... 156

IV.4 - Optimisation ................................................................................................................ 157

V Conclusions générales ................................................................................. 163

VI Références Bibliographiques .................................................................... 168

vii

Liste des figures

LISTE DES FIGURES

Figure 1 - a) Pompe volumétrique à double vis. b) Pompe centrifuge...................................... 2

Figure 2 - Classification des pompes en fonction de la vitesse spécifique ............................... 4

Figure I.1 - Ecoulement dans une grille tridimensionnelle ..................................................... 13

Figure I.2 - Triangles de vitesses. Vue méridienne et vue de face.......................................... 14

Figure I.3 - Méthode Quasi-3D : décomposition de l’écoulement en deux écoulements

bidimensionnels................................................................................................................ 17

Figure I.4 - Evolution axiale des caractéristiques dans la théorie des disques actuateurs ....... 19

Figure I.5 - Définitions relatives aux forces d'aubages - vue 3D............................................ 22

Figure I.6 - Domaine de calcul. Canal méridien ..................................................................... 23

Figure I.7 - Schéma d’une pompe centrifuge.²......................................................................... 26

Figure II.1 - Organisation de la démarche intégrale de conception........................................ 31

Figure II.2 - Diagramme de Cordier d’après Lewis [3] .......................................................... 34

Figure II.3a – Dimensionnement d’une pompe. Problème inverse ........................................ 37

Figure II.3b - Dimensionnement d’une pompe. Problème inverse......................................... 38

Figure II.4 - Paramètres géométriques. Roue d’une pompe centrifuge. ................................. 39

Figure II.5 - Organigramme du logiciel HELIOX. ................................................................. 41

Figure II.6 - Sorties graphiques du logiciel HELIOX. Tracé hydraulique de la roue

centrifuge.......................................................................................................................... 43

Figure II.7 - Sorties graphiques du logiciel HELIOX. Tracé hydraulique de la volute.......... 44

Figure II.8 - Pompe 250 - 200 - 400. a)Comparaison des hauteurs. b) Comparaison des NPSH

.......................................................................................................................................... 46

ix

LISTE DES FIGURES

Figure II.9 - Interface de visualisation. Vues méridienne et de face de la roue...................... 47

Figure II.10 - Interface de visualisation : Courbes des performances. ................................... 48

Figure II.11 - Schéma général du logiciel REMIX................................................................. 50

Figure II.12 - Interface de logiciel REMIX ............................................................................ 50

Figure II.13 - Exemple de vitesse méridienne dans une roue centrifuge. Logiciel REMIX... 51

Figure II.14 - Roue et redresseur de la pompe VM51. Maillage structuré CFX-TASCFlow 53

Figure II.15 - Résolution des équations de Navier-Stokes. Modélisation de la turbulence.... 54

Figure II.16 - Organisation des logiciels AEA-Technology................................................... 62

Figure III.1 - Représentation 3D de la pompe NS32 .............................................................. 67

Figure III.2 - Caractéristiques hauteur-débit et rendement-débit. Roue isolée NS32 ............ 68

Figure III.3 - Maillage méridien de la roue NS32 .................................................................. 69

Figure III.4 - Fonction de courant irrotationnelle ψ i . Roue NS32......................................... 71

Figure III.5 - Vitesse méridienne irrotationnelle C . Roue NS32 ........................................ 71 mi

Figure III.6 - Fonction de courant rotationnelle ψ ( 1,0v nq q = ). Roue NS32 ..................... 72

Figure III.7 - Vitesse méridienne C (m 1,0v nq q = ). Roue NS32.......................................... 73

Figure III.8 - Vitesse méridienne C (m 1,0v nq q = ). Roue NS32.......................................... 73

Figure III.9 - Vitesse méridienne C (m 1,0v nq q = ) - Pompe NS32...................................... 74

Figure III.10 - Procédure d’analyse de la roue NS32 par la CFD .......................................... 76

Figure III.11 - Visualisation 3D de la roue NS32................................................................... 77

Figure III.12 - Roue NS32. Domaine de calcul ...................................................................... 78

x

LISTE DES FIGURES

Figure III.13 - Roue NS32. Maillage non-structuré CFX-BladeGEN+.................................. 79

Figure III.14 - Roue NS32. Maillage structuré CFX-TurboGRID ......................................... 79

Figure III.15 - Roue NS32. Conditions de parois retenues pour chaque calcul ..................... 81

Figure III.16 - Roue NS32. Influence de la taille du maillage ............................................... 83

Figure III.17 - Roue NS32. Validation de la taille du maillage.............................................. 84

Figure III.18 - Roue NS32. Influence de la taille du maillage. Profil de vitesse méridienne au

bord d’attaque. Logiciel CFX-TASCFlow....................................................................... 85

Figure III.19 - Roue NS32. Influence de la taille du maillage. Profil de vitesse méridienne au

bord de fuite. Logiciel CFX-TASCFlow.......................................................................... 85

Figure III.20 - Influence du modèle de turbulence sur la hauteur de la roue NS32 ............... 87

Figure III.21 - Influence du modèle de turbulence. Comparaison du champ de vitesse

méridienne de la roue NS32 ............................................................................................. 87

Figure III.22 - Roue NS32. Influence du modèle de turbulence sur le profil de vitesse

méridienne au bord de fuite.............................................................................................. 88

Figure III.23 - Comparaison des performances globales obtenues par HELIOX, BladeGEN+

et CFX-TASCFlow. Rotor de la pompe NS32................................................................. 89

Figure III.24 - Fonction de courant ψ (qv/qn =1,0). Roue NS32 CFX-TASCFlow................ 91

Figure III.25 - Champ de vitesse méridienne C (qm v/qn =1,0). Roue NS32 CFX-TASCFlow

.......................................................................................................................................... 92

Figure III.26 - Lignes de courant ψ (qv/qn =0,5). Roue NS32 CFX-TASCFlow .................. 93

Figure III.27 - Vitesse méridienne C ( qm v/qn =0,5). Roue NS32 CFX-TASCFlow .............. 93

Figure III.28 - Vecteurs vitesse méridienne C (qm v/qn =0,5). Roue NS32 CFX-TASCFlow 94

xi

LISTE DES FIGURES

Figure III.29 - Vitesse méridienne. Machine originale et machines modifiées C (qm v/qn

=1,0). Logiciel REMIX .................................................................................................... 96


=1,0). Logiciel BladeGEN+ ............................................................................................. 97

Figure III.31 - Vitesse méridienne. Machine originale et machines modifiées C (qm v/qn =0,5)

Logiciel REMIX............................................................................................................... 98


=0,5). Logiciel BladeGEN+ ............................................................................................. 99

Figure IV.1 - Eléments 3D de la pompe NS32 ..................................................................... 101

Figure IV.2 - Procédure d’analyse de la pompe NS32.......................................................... 102

Figure IV.3 - DAO et génération du maillage de la Volute. Pompe NS32........................... 103

Figure IV.4 - Définition du domaine de calcul. Allongement du diffuseur de sortie de la

volute.............................................................................................................................. 104

Figure IV.5 - Définition du domaine de calcul. Incorporation de l’extension à l’entrée...... 105

Figure IV.6 - Interfaces de calcul.......................................................................................... 106

Figure IV.7 - Positions relatives des éléments de la pompe ................................................. 108

Figure IV.8 - Caractéristiques hauteur – débit Pompe NS32. Evaluation par HELIOX et

CFX-5. Comparaison avec les valeurs expérimentales.................................................. 110

Figure IV.9 - Rendement hydraulique – débit Pompe NS32. Evaluation par HELIOX et CFX-

5...................................................................................................................................... 111

Figure IV.10 - Plan moyen d’étude. Pompe NS32................................................................ 112

Figure IV.11 - Vecteurs vitesse pompe NS32 (qv/qn =1,0). Position zéro ............................ 113

Figure IV.12 - Vecteurs vitesse pompe NS32 (qv/qn =1,0). Positions 1,2,3 et 4 .................. 114

xii

LISTE DES FIGURES

Figure IV.13 - Vecteurs vitesse pompe NS32 (qv/qn =1,0). Positions 5,6,7 et 8 .................. 115

Figure IV.14 - Iso-vitesse pompe NS32 (qv/qn =1,0). Positions 3 et 4 ................................. 116

Figure IV.15 - Pression statique pompe NS32(qv/qn =1,0). Position de référence ............... 117

Figure IV.16 - Pression statique pompe NS32 (qv/qn =1,0). Positions 1,2,3 et 4.................. 118

Figure IV.17 - Pression statique pompe NS32 (qv/qn =1,0). Positions 5,6, 7 et 8................. 119

Figure IV.18 - Pression statique en sortie de roue (qv/qn =1,0). Pompe NS32. Position zéro

........................................................................................................................................ 120

Figure IV.19 - Pression statique en sortie de roue (qv/qn =1,0). Pompe NS32. Positions 1,3,5

et 7 .................................................................................................................................. 121

Figure IV.20 - Pression statique en sortie de roue (qv/qn =1,0). Pompe NS32. Positions 2,4,6

et 8 .................................................................................................................................. 122

Figure IV.21 - Champs de vitesse en fonction du débit. Position zéro ( )................... 123 0α °=

Figure IV.22 - Champs de pression en fonction du débit. Position zéro ( ) ............... 124 0α °=

Figure IV.23 – Photo de cavitation NS32 ............................................................................. 125

Figure IV.24 - Pression statique en sortie de roue pour divers débits réduits. Pompe NS32

( 0 )........................................................................................................................... 126 α °=

Figure IV.25 Elément différentiel ......................................................................................... 127

Figure IV.26 - Force autour de la roue au débit nominal. Position de référence ( ).... 128 0α °=

Figure IV.27 - Composantes Fx et Fy de la force autour de la roue. Position de référence

( 0 )........................................................................................................................... 129 α °=

Figure IV.28 - Composantes des forces au débit nominal. Pompe NS32 ............................. 130

Figure IV.29 - Composantes des forces qv/qn= 0,8 ; 1,0 et 1,2. Pompe NS32...................... 131

xiii

LISTE DES FIGURES

Figure IV.30 - Force résultante en fonction du débit réduit. Pompe NS32 position de

référence ( )........................................................................................................... 132 0α °=

Figure IV.31a - Banc d’essais des pompes du LEMFI ......................................................... 133

Figure IV.31b - Schéma général du banc d’essais des pompes du LEMFI .......................... 133

Figure IV.32 - Position des capteurs de pression sur le flasque avant de la roue ................. 135

Figure IV.32 - Signaux de pression. Comparaison entre les résultats de la simulation et les

résultats expérimentaux. Capteurs 1 et 2, 1.0nq q = ................................................... 136


résultats expérimentaux. Capteurs 3 et 4, 1.0nq q = ................................................... 137


résultats expérimentaux. Capteur 5, 1.0vq q = ............................................................ 138

Figure IV.36 - Positions des capteurs de pression sur la volute............................................ 139


résultats expérimentaux. Capteurs 6 et 7....................................................................... 140


résultats expérimentaux. Capteurs 8 et 9....................................................................... 141


résultats expérimentaux. Capteur 10 ............................................................................. 142

Figure IV.40 - Paramètres géométriques du redresseur ........................................................ 144

Figure IV.41 - Représentation 3D de la pompe VM51......................................................... 145

Figure IV.42 - Caractéristiques hydrauliques. Roue VM51 ................................................. 146

Figure IV.43 - Fonction de courant rotationnelle ψ (qv/qn=1,0). Roue VM51.................... 147

Figure IV.44 - Vitesse méridienne (qmC v/qn=1,0). Roue VM51......................................... 147

xiv

LISTE DES FIGURES

Figure IV.45 - Profils de vitesse méridienne C (qm v/qn=1,0). Roue VM51. Logiciel REMIX

........................................................................................................................................ 148

Figure IV.46 - Roue VM51. Maillage structuré CFX-TurboGRID ...................................... 149

Figure IV.47 - Fonction de courant ψ ( qv/qn=1,0). Roue VM51 CFX-TASCFlow............. 150

Figure IV.48 - Champ de vitesse méridienne (qmC v/qn=1,0). Roue VM51 CFX-TASCFlow

........................................................................................................................................ 150

Figure IV.49 - Profils de vitesse méridienne C (qm v/qn=1,0). Pompe VM5. Logiciel CFX-

TASCFlow ..................................................................................................................... 151

Figure IV.50 - Lignes de courant ψ (qv/qn=0,5). Roue VM51 CFX-TASCFlow................ 152

Figure IV.51 - Vitesse méridienne (qmC v/qn=0,5). Roue VM51 CFX-TASCFlow ............ 152

Figure IV.52 - Profils de vitesse méridienne C (qm v/qn=0,5). Pompe VM51. Logiciel CFX-

TASCFlow ..................................................................................................................... 153

Figure IV.53 - Caractéristique Hauteur-débit. Pompe hélico-centrifuge VM51 .................. 155

Figure IV.54 - Rendement Global. Pompe hélico-centrifuge VM51.................................... 155

Figure IV.55 - Ensemble roue-redresseur VM51. Vitesse Méridienne (qv/qn =1.0). Logiciel

CFX-TASCFlow ............................................................................................................ 156

Figure IV.56 - Ensemble roue-redresseur VM51. Vitesse relative plan aube à aube (qv/qn

=1.0). Logiciel CFX-TASCFlow ................................................................................... 157

Figure IV.57 - Comparaison vues méridiennes roue originale et roue optimisée. Pompe

VM51. Logiciel BladeGEN............................................................................................ 159

Figure IV.58 - Comparaison vues méridiennes redresseur original et roue optimisé. Pompe

VM51. Logiciel BladeGEN............................................................................................ 159

Figure IV.59 - Caractéristique Hauteur-débit. Comparaison pompe originale et pompe

optimisée. ....................................................................................................................... 160

xv

LISTE DES FIGURES

Figure IV.60 - Caractéristique Rendement hydraulique-débit. Comparaison pompe original et

pompe optimisée. ........................................................................................................... 160

Figure IV.61 - Vitesse méridienne (qv/qn =1.0). Comparaison roue originale et roue

optimisée. ....................................................................................................................... 161

Figure IV.62 - Vitesse méridienne (qv/qn =1.0). Comparaison redresseur original et redresseur

optimisé. ......................................................................................................................... 162

Figure IV.63 - Vitesse plan aube à aube (q/qn=1.0). Comparaison redresseur original et

redresseur optimisé......................................................................................................... 162

xvi

Nomenclature

NOMENCLATURE

NOMENCLATURE

Normales

b Larguer [mm]

C Vitesse absolue [m/s]

Cp Capteur de pression b

Ds Diamètre spécifique [-]

e Epaisseur des pales [mm]

F Forces volumiques [N/kg]

F Poussé radiale [N]

g Accélération de la pesanteur [m/s2]

h Enthalpie [J/kg]

H Enthalpie totale [J/kg]

H Hauteur d’élévation [m]

nH Hauteur d’élévation nominal [m]

I Rothalpie [J/kg]

N Vitesse de rotation [tr/min]

Na Nombre de pales [-]

Ns Vitesse angulaire spécifique [-]

nsq Vitesse spécifique 3

3/4

mintr m sm

⋅

p Pression [Pa]

xviii

NOMENCLATURE

op Pression atmosphérique [Pa]

Pa Puissance mécanique absorbée [W]

hP Puissance hydraulique [W]

nq Débit nominal [m3/h]

vq Débit volumique [m3/h]

r Constante du gaz [J/kg K]

R Rayon [mm]

Re Nombre de Reynolds [-]

S Entropie [J/kg K]

t Temps [s]

T Température [K]

U Vitesse d’entraînement [m/s]

W Vitesse relative [m/s]

y+ Epaisseur de la couche limite [-]

Grecques

α Surface moyenne d'aubage [rad]

α Position relative de la roue [°]

β Angle relatif de la direction de l’écoulement [°]

δ Angle de conicité des lignes de courant [°]

φ Variable arbitraire

xix

NOMENCLATURE

Φ Terme de dissipation visqueuse [W]

η Rendement globale [-]

hη Rendement hydraulique [-]

mη Rendement mécanique [-]

vη Rendement volumétrique [-]

λ Conductivité thermique [W m2/K]

µ Viscosité dynamique [Pa⋅s]

θ Angle d’inclinaison [°]

ρ Masse volumique [kg/m3]

τ Contraintes visqueuses [kg/m2.s2]

Ω Vitesse angulaire de la machine [rad/s]

ψ Fonction de courant [m3/s]

Indices

x, y, z Coordonnées cartésiennes

r ,θ , z Coordonnées cylindriques

,e s entrée et sortie

m abscisse méridienne

a composante de la vitesse selon l’axe z

r composante de la vitesse selon l’axe r

u composante de la vitesse selon l’axe θ

xx

NOMENCLATURE

i champ irrotationnel

0 Bride d’entrée

1 Entrée d’une grille

2 Sortie d’une grille

3 Base de la volute

xxi

Introduction générale

INTRODUCTION GENERALE

Le mot « turbomachine » est généralement utilisé pour les machines tournantes qui

transforment l’énergie d’un fluide. Un premier classement naturel des turbomachines est fait à

partir de la nature du fluide utilisé. Selon ce critère elles peuvent appartenir à deux groupes : les

machines à fluides incompressibles telles que les pompes, les ventilateurs et les machines à

fluides compressibles, dont les compresseurs. Les pompes sont classées, selon leur principe de

fonctionnement, en deux groupes : les pompes volumétriques qui transportent le fluide grâce à un

changement de volume à l’intérieur d’une ou plusieurs cavités et les pompes rotodynamiques

dans lesquelles a lieu un échange de quantité de mouvement entre le fluide et les aubages de la

machine.

Figure 1 - a) Pompe volumétrique à double vis. b) Pompe centrifuge

Classification des pompes rotodynamiques

Une classification très répandue des pompes, directement liée à la forme générale du

rotor, est introduite à partir de la définition du diamètre spécifique (équation 1) et de la vitesse

angulaire spécifique (équation 2), deux nombres adimensionnels issus de la similitude des

turbomachines :

2


( )1

4n

n

D gHDs

q= (1)

( )

34

n

n

qNs

gH

Ω= (2)

On définit aussi la vitesse spécifique , nombre pratique ayant une valeur d’usage : nsq

( )

34

n

n

N qnsq

H= (3)

La figure 2 montre la relation entre la vitesse spécifique et la forme de la roue. Ainsi, trois

groupes de géométries sont établis en fonction de la morphologie de l’écoulement. Ces groupes

sont :

a.- pompes centrifuges ou radiales

b.- pompes hélicocentrifuges ou mixtes

c.- pompes axiales

On remarque que la vitesse spécifique est proportionnelle au débit et inversement

proportionnelle à la hauteur. D’une façon générale, les machines centrifuges seront caractérisées

par de faibles vitesses spécifiques, tandis que les machines axiales seront associées à de grandes

valeurs du . nsq

Dimensionnement et analyse des performances des turbomachines

Au cours des dernières années, l’évolution conjointe des moyens informatiques et des

méthodes numériques est à l’origine de grands progrès dans le dimensionnement et l’analyse des

performances des turbomachines. Cependant, malgré des progrès constants et remarquables, le

caractère tridimensionnel, visqueux et instationnaire de l'écoulement interne, rend le processus de

conception et de prévision des performances très difficile. Ainsi, la détermination de la géométrie

la mieux adaptée aux besoins de l’utilisateur reste toujours une question d’actualité. Depuis

3


toujours, le principal souci des constructeurs est de disposer, pour la conception, de méthodes

rapides, fiables et suffisamment précises.

Deux approches sont appliquées dans le cadre de la conception d’une nouvelle machine :

le problème direct et le problème inverse.

Figure 2 - Classification des pompes en fonction de la vitesse spécifique

4


Problème direct (analyse)

Le problème direct concerne l’évaluation des performances d’une machine existante. Pour

une géométrie donnée, il s’agit de définir quels sont les champs de pression et de vitesse régissant

les écoulements internes et, par la suite, quelles sont les performances globales.

Les constructeurs utilisent fréquemment la méthode directe pour la conception de

nouvelles machines. Copier des pompes existantes, les modifier en suivant des lois

expérimentales ou tout simplement en modifiant quelques dimensions suivant des règles

géométriques, rend plus facile et rapide la conception et la fabrication d’une « nouvelle »

machine. Les problèmes apparaissent quand la machine dimensionnée ne répond pas exactement

aux besoins de l’utilisateur, c’est à dire lorsque la pompe n’est pas aussi performante que prévu.

Problème inverse (dimensionnement)

Dans le cadre de la conception d’une nouvelle machine, le problème inverse représente la

démarche normale de dimensionnement. Elle permet au concepteur, à partir d’un cahier des

charges établi, de spécifier à priori un certain nombre d’éléments des champs de vitesse et de

pression. Une gamme de méthodes numériques qui va du modèle simplifié jusqu’à des modèles

très avancés permet de déterminer la géométrie des profils qui peuvent réaliser ces distributions.

On présentera ultérieurement d’excellentes procédures de dimensionnement définies à partir de la

combinaison des différentes méthodes analytiques et/ou empiriques. Ces procédures de

conception seront classées, par la suite, comme « Démarches Intégrales ».

Optimisation

Quelle que soit la démarche retenue des difficultés subsisteront lors de la conception

d’une pompe. Elles sont dues principalement aux limitations que présente chaque procédure et au

nombre très élevé de degrés de liberté (paramètres géométriques) par rapport au nombre

d’équations permettant de résoudre le problème.

Dans le cadre du dimensionnement utilisant une méthode directe, il est nécessaire de

mettre en place une boucle itérative où la géométrie recherchée est obtenue par des améliorations

successives de critères tels que : régularité de l’écoulement, stabilité des caractéristiques,

5


optimisation des performances (rendement, NPSH, bruit). La manifestation la plus élevée de

l’usage de la méthode directe est atteinte par l’utilisation des techniques d’algorithmes

génétiques, méthodes employées pour la résolution des problèmes où les contraintes sont

multiples et complexes. L’algorithme génétique part d’une population de base (groupe de

solutions) qui est soumise à une imitation de l’évolution des espèces : mutations et reproduction

par hybridation. En favorisant le maintien des meilleures solutions, on obtient des hybrides

meilleurs que chacun de leurs parents. Pour les turbomachines, cette technique part d’un groupe

de machines existantes plus au moins bien dimensionnées en fixant certaines contraintes

d’évolution, d’autres machines possibles sont générées jusqu’à obtenir une configuration

convenable. Dans le cadre de la résolution d’un problème direct, de nombreuses difficultés

surgissent, donnant lieu à de multiples questions, par exemple : quels sont ces critères ? Sont-ils

des critères géométriques (de forme) ou des limites empiriques ? Quelle est la configuration de

départ ?

De même qu’avec les méthodes directes, l’emploi des méthodes inverses entraîne

plusieurs inconvénients. Il n'existe pas toujours un profil correspondant à toute distribution

imaginable ; d'autre part, si une solution existe, elle n'est pas toujours réaliste ou structurellement

stable. Cette solution peut même ne pas être unique.

Quel que soit le type de problème, direct ou inverse, résolu pour le dimensionnement et/ou

l’analyse, une procédure d’optimisation est nécessaire pour garantir le succès. Différents points

de vue doivent être mis en évidence avant la sélection définitive de la machine.

Le présent travail rentre dans le cadre de la conception des turbomachines et consiste à

développer une « démarche intégrale » pour le dimensionnent et l’optimisation des machines de

compression centrifuges et hélico-centrifuges.

Notre travail s’est centré sur les différentes étapes de la démarche qui s’initialise par une

approche 1D et conduit jusqu'à l’étude 3D de l’écoulement interne. Elle se présente comme une

procédure robuste pour la prédiction et la compréhension des phénomènes associés au

fonctionnement des turbomachines mais également pour la prévision des performances.

6


Le présent travail est divisé en quatre chapitres :

1. Le premier consiste en une revue bibliographique concernant la modélisation des

écoulements internes dans les turbomachines. Après avoir exposé les équations générales

régissant ces écoulements, on présente le modèle quasi-tridimensionnel décomposant

l'écoulement tridimensionnel en deux écoulements bidimensionnels, l'un aube à aube et l'autre

méridien, ainsi que les méthodes de résolution de ces derniers. Nous porterons enfin notre

attention sur les méthodes unidimensionnelles et les définitions générales concernant les

turbomachines.

2. Le deuxième chapitre est consacré au développement d’une « méthodologie» de

dimensionnement évolutive et cohérente qui combine les différentes procédures de

dimensionnement et d’analyse existantes. Chaque élément de la démarche sera détaillé. Le point

de départ correspondant au pré-dimensionnement géométrique et à l’analyse des performances est

basé sur la méthode unidimensionnelle qui apporte une première esquisse de la machine ainsi que

de son comportement. Cette étape est poursuivie par l’étude de l’écoulement par la méthode

quasi-tridimensionnelle, elle-même complétée par l’analyse tridimensionnelle. Pour illustrer cette

démarche nous présentons une synthèse des aspects théoriques et bibliographiques des méthodes

utilisées pour le dimensionnement des turbomachines, avec une considération spéciale pour celles

concernant la conception et/ou l’analyse des performances de machines de compression

centrifuges et hélico-centrifuges. Une présentation des différents outils employés est réalisée.

3. Le troisième chapitre illustre la démarche de conception à partir d’une roue

centrifuge équipant une pompe à volute (NS32). Une première application est consacrée à l’étude

de la roue existante pour la mise au point et la validation des différents éléments de la démarche.

Une deuxième application porte sur l’optimisation de la roue, en évaluant l’influence des

différents paramètres géométriques sur son comportement.

4. Dans le dernier chapitre, l’étude de l’ensemble roue-volute de la pompe NS32 est

présentée et comparée aux résultats expérimentaux réalisés sur le banc d’essais du laboratoire.

Une attention spéciale sera portée sur les effets instationnaires, conséquence de l’interaction roue-

volute. Comme complément, la démarche intégrale est également illustrée par l’étude d’une

7


pompe hélico-centrifuge équipée d’un redresseur (VM51). S’agissant d’une pompe mal

dimensionnée, l’optimisation de l’ensemble est une bonne illustration.

8

CHAPITRE I Ecoulements internes dans les

turbomachines

CHAPITRE I Ecoulements internes dans les turbomachines

Introduction

Pour tous les problèmes de mécanique des fluides, en général, et particulièrement dans les

turbomachines, les équations utilisées pour déterminer les écoulements dérivent généralement des

équations de conservation : continuité, Navier-Stokes, énergie et équation d’état du fluide. La

résolution de ces équations est accompagnée d’hypothèses simplificatrices, associées à des

considérations sur la géométrie, les bilans énergétiques ou la décomposition des vitesses en une

valeur moyenne et une partie fluctuante. Dans ce chapitre, nous présentons les modélisations

utilisées dans la problématique des turbomachines.

I.1 - Equations de base

Pour un fluide Newtonien, en considérant comme forces de volume la seule force de

pesanteur, les formes différentielles de l’équation de continuité (équation I.1) et de l’équation des

quantités de mouvement (équation I.2) peuvent être obtenues à partir des relations intégrales sur

un volume de contrôle et par l’application du théorème de la divergence :

( ) 0Ctρ ρ∂

+ ∇⋅ =∂

(I.1)

( )(1) (2) (3) (4) (5) (6)

ijDC CC C p gDt t

ρ ρ ρ ∂

= ⋅∇ ⋅ + = −∇ + + ∇ ⋅ ∂ τ

(I.2)

Les termes 1, 2, et 3 de l'équation I.2 représentent les accélérations totale, convective et

locale. Le terme 4 représente la force de pression, le terme 5 la force de pesanteur, le terme 6 les

effets visqueux.

L'équation de l'énergie est utilisée sous la forme :

( )TDt Dt

ρ λDh Dp= + ∇ ∇ + Φ (I.3)

Le premier membre de l'équation I.3 représente la variation d'enthalpie ; Dp Dt et

( T )λ∇ ∇ sont respectivement les taux de travail des efforts de pression et le transfert de chaleur

par conduction dans le fluide où λ est le coefficient de conductivité thermique. Φ est la fonction 10


de dissipation, représentant l’équivalent thermique de l’énergie mécanique liée à la dissipation

visqueuse des efforts de cisaillement.

Une équation complémentaire associant la masse volumique à la pression et à la

température est nécessaire. Pour des écoulements compressibles, le transport et la génération

d’énergie sont couplés à la dynamique du mouvement du fluide et l’équation de l’énergie doit être

résolue simultanément avec les équations de continuité et quantité de mouvement. Pour un gaz

idéal, l'équation d'état est donnée par :

p r Tρ

= (I.4)

Les équations I.1 à I.4 fournissent six équations pour l'écoulement tridimensionnel avec

pour inconnues : , C ρ , p , T .

I.1.1 - Equations de l’écoulement incompressible

Dans le cas de l’écoulement de fluides incompressibles, la variation de la masse

volumique est négligeable. Les équations de continuité et de Navier-Stokes peuvent être

respectivement simplifiées :

0C∇⋅ = (I.5)

2DC p FDt

ρ ρ= −∇ + + ∇ (I.6) Cµ

L’ensemble d’équations I.5 et I.6 suffit pour caractériser un écoulement incompressible.

Une autre simplification, fréquemment adoptée dans l’avant projet, considère

l’écoulement comme non visqueux ( 0µ = ). Ainsi, l’équation I.6 peut s’écrire :

DC p FDt

ρ ρ= −∇ + (I.7a)

Cette équation est connue comme l’équation d’Euler. Elle est utilisable pour l’étude des

écoulements éloignés des zones de parois où les effets visqueux sont négligeables. Une

11


simplification additionnelle est faite en négligeant les effets des forces de volume telles que la

pesanteur.

DC pDt

ρ = −∇ (I.7b)

I.1.2 - Equations dans le repère relatif. Repère d’étude des turbomachines

En présence d’aubages animés d’un mouvement de rotation, la composition vectorielle

des vitesses à l’intérieur d’une machine tournante est la suivante :

C W U= + (I.8a)

La vitesse absolue C correspond à la vitesse d’une particule de fluide mesurée dans le

repère fixe. La vitesse d’entraînement U , correspondant à la mise en mouvement du rotor, est

exprimée par :

U r= Ω× (I.8b)

Dans le repère mobile lié au rotor, la même particule présente une vitesse relative W .

L’introduction de la vitesse relative permet de ramener l’étude de l’écoulement autour des

aubages mobiles à celle de l’écoulement autour des mêmes aubages immobilisés artificiellement.

Le repère relatif ou système de coordonnées tournant est le plus indiqué pour l’étude d’une roue

mobile. Pour les roues fixes les équations seront identiques avec la condition de vitesse de

rotation nulle. Les avantages du repère relatif sont nombreux :

1.- L’écoulement relatif est stationnaire dans la plupart des cas.

2.- Les conditions aux limites peuvent être appliquées plus facilement.

3.- Les profils de vitesse ainsi que les couches limites sont semblables à ceux que l’on

observait avec un repère fixe.

12


En considérant l’écoulement dans l’espace inter-aubages d’une grille d’aubes

tridimensionnelle, on peut faire apparaître, dans un repère cylindrique, les composantes des

vitesses absolue , relative W et d’entraînement UC (figure I.1).

La figure I.2 définit la vue méridienne et la vue de face de la grille d’aubes retenue, sur

laquelle on détaille les différentes composantes de la vitesse absolue.

Figure I.1 - Ecoulement dans une grille tridimensionnelle

13


Figure I.2 - Triangles de vitesses. Vue méridienne et vue de face

De ces figures, on déduit la liaison entre les composantes des différentes vitesses :

r (I.9a) rC W=

U UC W ω r= + × (I.9b)

Z Z (I.9c) C W=

Finalement, les équations de continuité et de quantité de mouvement peuvent être

exprimées en mouvement relatif :

( ) 0Wtρ ρ∂

+ ∇ ⋅ =∂

(I.10)

12 jiij

j j i

WWDW pW r F diDt x x x

µ δρ ρ

∂∂∇ ∂+ Ω× + Ω×Ω× = − + + + + ∂ ∂ ∂

r

(I.11) vWλ

En comparant l’équation I.2 (repère fixe) et l’équation I.11 (repère relatif) l’équation du

mouvement du fluide dans un repère relatif est identique à l’équation en repère fixe en ajoutant

les termes 2 (de Coriolis et forces centrifuges) qui agissent sur le fluide en plus

des forces de surface et de volume.

WΩ× + Ω×Ω×

14


Pour un fluide non visqueux, l’équation générale de la dynamique des fluides s’écrit dans

le repère relatif :

2DW pW rDt ρ

∇+ Ω× + Ω×Ω× = − + (I.12) F

Cette équation peut être écrite, après un certain nombre de manipulations, sous la forme

suivante :

2W W W W I T St

∂∂

− ×∇× + Ω× = −∇ + ∇ + (I.13) F

où T et S représentent respectivement la température et l'entropie pour des écoulements

compressibles, et la quantité

I = h +2

W 2

−2

U 2

(I.14)

est appelée rothalpie. Aux pertes près, elle est approximativement constante pour tout l’espace

interaubages.

L’équation I.13, est connue comme l’équation de Crocco ou forme énergétique de

l’équation dynamique. Le terme , associé aux pertes génératrices d’entropie et aux échanges

de chaleur avec l’extérieur, est généralement négligeable en fluide incompressible.

S∇

Dans le cadre de l’écoulement isentropique défini comme l’écoulement d’un fluide parfait sans

échange de chaleur, l’enthalpie h du fluide s’écrit :

dphρ

= ∫ (I.15)

et l’enthalpie d’arrêt ou enthalpie totale H :

2

2dp CHρ

= +∫ (I.16)

15


Dans ces conditions, en négligeant les forces de volume, le théorème de Bernoulli en

écoulement permanent et irrotationnel s’écrit :

2 2

2 2dp W UIρ

= + −∫ (I.17)

Les diverses expressions de la rothalpie serviront plus tard pour établir les termes de

pression à partir des champs cinématiques des écoulements internes. Si l'écoulement est visqueux,

la rothalpie se conservera de façon approximative en raison des puissances dissipées par les

forces de cisaillement. Lyman [1] a étudié l'équation de transport de la rothalpie dans les cas les

plus complets et fournit une description détaillée de tous ces termes.

I.2 - Approche Quasi-Tridimensionnelle

Ce concept introduit par Wu [2] est basé sur la notion d'écoulement moyenné. Le modèle

quasi-tridimensionnelle ou modèle 2.5D consiste à décomposer l’écoulement tridimensionnel en

deux écoulements bidimensionnels : le plan méridien et le plan aube à aube (figure I.3). Cette

décomposition devient la première étape pour l’étude tridimensionnelle de l’écoulement et se

trouve à l'origine de plusieurs logiciels de calcul (Lewis [3]). Le schéma d'écoulement moyen tel

qu'il est décrit par Katsanis [4], a comme hypothèse principale la présence d'un nombre très élevé

(infini) d'aubes qui permet de considérer l'écoulement comme axisymétrique et stationnaire

(Ercolino [5]). Le calcul de cet écoulement dit méridien permet de déterminer les nappes de

courant à l'intérieur de la machine. On étudie par la suite les divers plans aube à aube résultants

(Belamri [6]). Pour ces deux types de calcul, il existe plusieurs méthodes de modélisation et de

résolution que nous détaillerons par la suite.

Luu et al. [7] utilisent la méthode Q-3D pour la conception d’une turbomachine munie de

pales intercalaires. Pour définir la géométrie des aubages, ils suggèrent de représenter les aubes

par une distribution des tourbillons qui produiront la variation de moment cinétique ( )ur C

souhaitée. En prenant en compte l’épaisseur des aubes, cette étape conduit à la détermination des

surfaces de courant axisymétriques. Par la suite, le problème inverse correspondant à

l’écoulement aube à aube est analysé en imposant des tourbillons libres rendant l’écoulement

16


tangentiel à la surface de courant. A titre d’application, les auteurs illustrent la conception d’une

roue centrifuge munie d’aubages intermédiaires.

Bonataki et al. [8] présentent une méthode inverse non-visqueuse pour le

dimensionnement de grilles d’aubes (tournantes ou fixes) d’une turbomachine quelconque. En

utilisant la formulation de Schmidt [9], ils obtiennent des pales sans avoir besoin d’une forme

initiale du profil. La forme d’aubage obtenue est optimisée selon la procédure établie par Bouras

et al. [10].

Figure I.3 - Méthode Quasi-3D : décomposition de l’écoulement en deux écoulements bidimensionnels

I.2.1 - Ecoulement Méridien

L’analyse de l’écoulement méridien peut présenter un champ cinématique extrêmement

complexe, même si dans tous les cas l’écoulement est permanent. Différentes techniques de

17


résolution sont établies en partant de méthodes simplifiées unidimensionnelles jusqu’à de

véritables méthodes Q-3D. Ces approches sont dénombrées en ordre croissant de complexité sur

le tableau I.1 et brièvement détaillées par la suite.

Diverses méthodes utilisées pour la résolution de l’écoulement méridien Dimension

Équilibre radial simplifié (ERS) 1D

Théories des disques actuateurs 1D/2D

Méthode Matricielle Q3D

Méthode complète Quasi-3D Q3D

Tableau I.1 - Diverses méthodes de résolution de l’écoulement méridien

L’équilibre radial simplifié (ERS)

L’équilibre radial simplifié (ERS) est la méthode la plus simple et la plus répandue lors du

dimensionnement ou de la définition d’une vue méridienne. Dans le cas d’un écoulement

stationnaire, axisymétrique, loin de la zone aubée et considérant , les équations de

mouvement sont simplifiées pour obtenir l’équation régissant l’ERS :

0rC =

21 uCdp

dr rρ= (I.18)

Cette équation établit l’équilibre entre la force centripète et le gradient de pression dans la

direction radiale. Elle permet de connaître la position des lignes de courant au cours de la

traversée de la machine.

L’équation I.18 peut être réécrite en remplaçant le terme de pression à l’aide de l’équation

de conservation de la rothalpie (I.17). On obtient ainsi l’équation différentielle :

2 22

u2 2 2uu u uz d rC d rCdC C CdCdr dr dr r r dr

= − + Ω − = Ω −

(I.19) ( ) ( )

18


Une synthèse traitant des méthodes d’équilibre radial a été publiée par Smith en 1966

[11].

Théorie des disques actuateurs

La théorie des disques actuateurs introduit un moyen simple pour l’amélioration de

l’analyse issue de l’équilibre radial simplifié, en permettant la détermination du profil de vitesse à

l’amont et à l’aval de la zone aubée. Cette approche, fortement documentée par Horlock [12], a

été développée pour la prédiction de l’écoulement méridien dans les machines axiales. Le

principe d’un disque actuateur est schématisé sur la figure I.4.

Vx

r

Vx

r

Vx

r

vx

∆β

W1

W2

r e

r iMoyeu DisqueActuateur

Pales

Carter

∆β

W1

W2

ω

Figure I.4 - Evolution axiale des caractéristiques dans la théorie des disques actuateurs

Cette approche considère que la déviation induite par la pale sur le champ méridien de

l’écoulement est produite par un plan imaginaire localisé à une distance moyenne entre le bord

d’attaque et le bord de fuite.

Différents travaux, Hawthorne et Horlock (1962), Horlock (1978) et Lewis (1995), ont

impulsé cette technique permettant son application pour des machines axiales ou mixtes à

écoulement compressible et incompressible (Lewis [13]).

19


Méthode Matricielle

Originellement basée sur les travaux de Wu [2], la méthode a été développée par Katsanis

[14], Marsh [15] et Bosman [16]. En introduisant la définition des lignes de courant à partir des

deux composantes de la vitesse ( et ) (équation I.20) et à partir de la vitesse azimutale (C ),

la méthode matricielle permet la résolution de l’équation générale d’équilibre radial.

rC zC u

1

1

r

z

Cr z

Cr r

ψ

ψ

∂=

∂∂

= −∂

(I.20)

En négligeant les forces de volume, pour un écoulement incompressible d’un fluide

parfait, cette équation prend la forme :

( )21 u2

2

( ) ( )12

urC rCrr r

ψ ρ ωψ ψ

∂ ∂ ∇ ∇ = − ∂ ∂ (I.21)

ou :

2 2

2z2

1 1 Ir r r

ψ ψψψ

∂ ∂ ∂ ∇ ∇ = − + ∂ ∂ ∂ (I.22)

Après discrétisation par un schéma aux différences finies, l’équation I.21 est résolue par

une procédure itérative.

Des formulations alternatives des équations, ainsi que diverses techniques numériques

pour la résolution de l’écoulement méridien ont été développées. Hirsch et Warze [17] proposent

l’utilisation de la méthode des éléments finis pour la résolution de l’écoulement méridien. Dans

leur modèle, la condition axisymétrique est remplacée par le calcul exact d’une moyenne

massique sur la surface S2. Denton [18], par la méthode « Time Marching », ouvre les

perspectives vers l’analyse tridimensionnelle dans les codes de conception. Potts en 1987 [19] et

en 1991 [20] a été en mesure d’adapter cette méthode pour étudier le vrillage des surfaces de

courant S1.

20


Méthode complète Quasi-3D

Partant des équations d’Euler dans un repère absolu en coordonnées cylindriques, pour un

écoulement stationnaire ( 0t∂ ∂ = ) et axisymétrique ( 0θ∂ ∂ = ), les équations du mouvement qui

régissent l’écoulement dans la machine s’écrivent :

2

rF1ur rr z

CC C pC Cr z r rρ

∂ ∂ ∂+ − = − +

∂ ∂ ∂ (I.23)

u u r ur zC C

r z r+ + =

∂ ∂ (I.24) u

C C C C F∂ ∂

1z

C C p Fz zr zC C

r z zρ+ = − +

∂ ∂ ∂ (I.25) ∂ ∂ ∂

où , et sont les composantes de la vitesse absolue et , et les

composantes des efforts appliqués localement par les pales. Cet ensemble d’équations est

complété par l’équation de continuité et l’équation de conservation de la rothalpie (équation

I.17).

rC uC zC rF uF zF

La résolution du système d’équations, qui permet la détermination de l’écoulement

méridien, est réduite à la résolution de l’équation :

( , zG rr

ψ ∇ ∇ =

(I.26) )1

)La fonction est le champ de vorticité induit par les aubages. Ce terme sera

déterminé par un calcul aube à aube simplifié [5]. Il contient différents termes cinématiques et

dynamiques de l’écoulement interne :

(G r, z

( )( ) ( ) ( ) ( ) C C

, z

u ur z u

r z

r rr F F C U

r zG r

C C

∂ ∂− + − − ∂ ∂ =

+ (I.27)

21


où les termes et , équivalent aux efforts exercés par les aubages sur le fluide que l’on

nommera « force d’aubage », sont exprimés en fonction de la cinématique de l’écoulement :

rF zF

C C Cu u rr u r z

CF r F r C Cr r r z

= − ⋅ ⋅ = − + +∂ ∂ ∂ ∂ u

rα α ∂ ∂∂ ∂

(I.28)

C C CuCr

α α ∂ ∂∂ ∂

u u rz u r zF r F r C C

z z r z= − ⋅ ⋅ = − + +∂ ∂ ∂ ∂

(I.29)

α est l’angle qui définit la surface moyenne des aubes en fonction de z et r (figure

I.5).

Figure I.5 - Définitions relatives aux forces d'aubages - vue 3D

22


L'équation différentielle obtenue (équation I.26) est non linéaire et implicite. Le canal

méridien peut être traité, imposant les conditions aux limites de la manière suivante :

Conditions de Dirichlet sur les parois (flasque avant et flasque arrière).

Conditions de Neumann à l'entrée et à la sortie du domaine méridien.

L’équation différentielle est résolue sur un maillage non structuré, en utilisant une

méthode éléments finis combinée à un schéma de relaxation. Un schéma du domaine de calcul est

présenté sur la figure I.6.

Figure I.6 - Domaine de calcul. Canal méridien

Dans une première étape, l’équation du mouvement (I.26) est résolue sans second membre

(écoulement potentiel), c’est-à-dire :

1 0r

ψ ∇ ∇ =

(I.31)

23


Le champ de vitesse, par ses composantes , riC uiC et , constitue la solution

irrotationnelle. Cette solution servira de jeu de données initiales permettant de calculer

ziC

( ), z

ur C

G r ,

second membre de la relation (I.26), qui est accessible à partir du moment cinétique induit

par les aubages et qui évoluera à chaque itération.

I.2.2 - Ecoulement aube à aube

L’écoulement aube à aube représente le complément de l’écoulement méridien pour la

description quasi tridimensionnelle de l’écoulement. Il s’agit de l’écoulement dans le repère

( ,m )θ de la figure I.5, que l’on résoudra comme précédemment par une méthode du type

fonction de courant, par la méthode des singularités ou encore à l’aide de diverses corrélations

expérimentales dans le cadre des méthodes globales. Bien qu’il s’agisse de solutions proprement

bidimensionnelles elles permettent d’étudier principalement la forme des aubes et leur influence

sur l’écoulement.

Hormis les méthodes numériques à résoudre sur un maillage adapté, les méthodes

disponibles pour résoudre l'écoulement traversant une grille d'aubes sont brièvement classées et

résumées sur le tableau I.2.

24


Méthodes pour la résolution l’écoulement aube à aube Caractéristiques

Méthodes globales Détermination de la déflection à l’aide de corrélations expérimentales (Wislicenus [21], Noguera [22]).

Méthodes des singularités

La forme du profil est remplacée par un ensemble de singularités comme des sources, des puits ou des tourbillons, afin de produire par la superposition de leurs effets un champ harmonique satisfaisant aux conditions aux limites imposées. Peut être utilisé pour la modélisation d’un écoulement instationnaire (Belamri [23]).

Méthodes matricielles

Comme pour l’écoulement méridien, elle introduit la fonction de courant ψ pour la modélisation des équations de continuité et quantité de mouvement. Ainsi, dans la méthode développée par Katsanis [24], pour la résolution de l’équation différentielle du second ordre, la méthode de différences finies est utilisée. D’autres techniques, comme la méthode des éléments finis, peuvent être utilisées.

Méthodes de l’hodographe Pour la résolution de l’écoulement 2D. On ramène l'écoulement en grille d'aubes à une fraction de l'écoulement potentiel source-puits.

Tableau I.2 - Méthodes pour la résolution de l’écoulement aube à aube

La méthode des singularités est l'une des techniques les plus largement répandues en

raison de sa précision et de la facilité avec laquelle elle peut être programmée dans

l’environnement informatique actuel. Parmi les principaux travaux de référence on citera : Scholz

[25], Gostelow [26], Borisenko [27], Robertson [28], et Johnsen et Bullock [29].

I.3 – Expressions globales : équation d'Euler pour les turbomachines

La plus importante relation unidimensionnelle mise en évidence est l'équation d'Euler des

turbomachines (White [30]). Elle exprime sous une autre forme la conservation de la rothalpie le

long d'une ligne de courant et pour tout l’espace fluide contenu dans la machine.

25


Figure I.7 - Schéma d’une pompe centrifuge.²

D’après l’équation I.16, la variation de l’enthalpie totale pour une machine de

compression entre l’entrée 1 et la sortie 2 (figure I.7) s’écrit :

2 2 2

1

1uH U C U C

2

1 2C CdpH

ρ−

∆ = +∫ (I.32)

On démontre, à partir des triangles de vitesses (figures I.1 et I.2), qu’elle s’écrit aussi :

2 2 1u . (I.33) ∆ = −

Concernant les pompes et les ventilateurs, on utilise la hauteur totale d’élévation au lieu

de la variation de l’enthalpie. S’agissant d’un fluide parfait, l’expression ci-dessus est qualifiée de

hauteur théorique, sous la forme de la deuxième équation cinématique d’Euler.

2 2 1 1uthH

g= (I.34) uU C U C−

26


I.3.1 - Définitions générales

Lors de l’étude d’une pompe, les caractéristiques globales les plus importantes sont la

hauteur, le débit et le rendement. En négligeant les pertes, la hauteur peut être exprimée à partir

de l’équation de Bernoulli, écrite sur une ligne de courant moyenne de l’entrée 1 à la sortie 2 :

2 2

z

P gq H

2 12 2p C p CH zg g g gρ ρ

= + + − + +

(I.36)

La puissance reçue par le fluide est définie comme la puissance hydraulique et elle est

calculée par :

h v (I.37) ρ=

On détermine le rendement global η de la machine comme le rapport entre l’énergie

apportée au fluide et la puissance mécanique absorbée :

v

Paη = (I.38) gq Hρ

où est la puissance mécanique absorbée. Pa

Généralement, les pertes sont classées en trois groupes : hydrauliques, volumétriques et

mécaniques. Ces trois types de pertes sont à l’origine de trois rendements internes.

Le rendement hydraulique hη définit le rapport entre la hauteur réelle fournie par la

machine et la hauteur idéale donnée par l’équation d’Euler (équation I.34). Il tient compte des

pertes par frottement et par désadaptation du débit :

hthH

η =H (I.39)

Le rendement volumétrique vη caractérise le débit de fuite interne entre la sortie et

l’entrée par suite des jeux de fonctionnement :

27


vv

v vq qη =

+ f

q (I.40)

avec q représentant le débit total de fuite. vf

Enfin, les pertes mécaniques sont prises en compte par le calcul du rendement mécanique

mη . Elles sont associées aux pertes par frottement de toutes les composantes mécaniques : arbre,

paliers, systèmes d’étanchéité, frottement de disques, etc.

am

aPη = (I.41) mP P−

avec la perte mécanique totale. mP

D’après ces trois définitions, le rendement global de la machine peut être exprimé par leur

produit :

h v m (I.42) η η η η=

28

CHAPITRE II Démarche générale et outils de

dimensionnement

CHAPITRE II Démarche générale et outils de dimensionnement

Introduction

Dans ce chapitre, on établit une « méthodologie» de dimensionnement, évolutive et

cohérente, qui combine les différentes procédures de dimensionnement et d’analyse existantes.

Pour illustrer cette démarche, nous présentons une synthèse des aspects théoriques et

bibliographiques des méthodes utilisées pour le dimensionnement des turbomachines, avec une

considération spéciale pour celles concernant la conception et/ou l’analyse des performances de

machines de compression centrifuges et hélico-centrifuges. Une présentation des différents outils

employés est réalisée.

II.1 - Classification des méthodes de dimensionnement, analyse et optimisation des pompes

Dans l’introduction, nous avons présenté les concepts de problème direct et problème

inverse. Ce sont les deux approches possibles lors de la mise en route du projet de conception

d’une nouvelle turbomachine. La plupart des méthodes de calcul concernant les machines de

compression traitent le problème direct et conservent encore aujourd’hui un caractère très

empirique (Bakir [31]). Bien que beaucoup d’industriels disposent de leurs propres outils de

conception, la sélection d’un seul outil pour obtenir une machine performante en respectant les

délais de conception et les coûts de développement, est toujours une tâche délicate, voire

impossible. Le projet d’une turbomachine ne doit pas être pris sous l’angle d’une solution unique.

Au contraire, lors du dimensionnement, l’utilisation de plusieurs techniques peut garantir, dans

les limites opérationnelles des outils utilisés, la réussite du projet de conception.

Dans l’objectif d’établir une procédure cohérente, rapide et puissante, on classera les

différentes méthodes de dimensionnement existantes en quatre groupes, fortement liés à la

dimension physique du plan d’étude (Sloteman [32]) :

- Zéro-dimensionnelle ou expérimentale (0D),

- Unidimensionnelle ou ligne moyenne (1D),

- Quasi-tridimensionnelle (Q-3D) et ses deux plans 2D (aube à aube et méridien)

- Tridimensionnelle (3D).

30


Dans chaque catégorie, des critères d’optimisation sont fixés ou établis pour la recherche

de la machine la plus performante. A partir de ce classement, la démarche intégrale de

dimensionnement a été établie. Elle est schématisée sur la figure II.1.

Figure II.1 - Organisation de la démarche intégrale de conception

Cette démarche permet de développer le projet de dimensionnement sous différents points

de vue. Le point de départ correspond au pré-dimensionnement géométrique et l’analyse des

performances est basée sur la méthode unidimensionnelle qui apporte une première idée de la

machine ainsi que de son comportement. Cette étape est suivie par l’étude de l’écoulement par la

méthode quasi-tridimensionnelle, étude complétée par l’analyse tridimensionnelle. Il faut noter

que dans chaque phase, des paramètres géométriques peuvent être modifiés jusqu’à ce que les

31


objectifs soient atteints. De même, il est souvent possible et parfois nécessaire de revenir sur les

étapes déjà accomplies pour effectuer les modifications nécessaires.

Récemment, en utilisant différentes combinaisons d’outils, plusieurs auteurs ont mis en

place des démarches intégrales de conception et d’analyse pour les turbomachines.

Arnone et al. [33] utilisent une démarche intégrale pour le redimensionnement et

l’optimisation de la pompe à oxygène liquide du moteur Vulcain, conséquence des modifications

faites au lanceur européen Ariane 5. Le dimensionnement de la pompe « Vulcain » est fait en

plusieurs étapes partant d’une conception préliminaire 1D, passant par l’étude quasi-

tridimensionnelle (non-visqueuse) de l’écoulement et faisant référence aux critères empiriques.

De même, la simulation 3D en stationnaire et fluide visqueux pour l’ensemble de l’étage axial-

roue centrifuge a été réalisée pour les conditions de fonctionnement nominales ainsi qu’en dehors

du point nominal. Les principales étapes ont été validées par la réalisation d’essais

expérimentaux.

Paβruker et Van den Braembussche [34] proposent une méthode de dimensionnement

pour les compresseurs centrifuges. Cette méthode utilise la combinaison de deux logiciels

d'analyse d'écoulements non-visqueux (un 3D et un quasi-3D) avec un algorithme quasi-3D de

modification de géométrie. D’une façon différente de la démarche précédente, à partir d’une

géométrie initiale fournie par le concepteur, le logiciel 3D est utilisé pour déterminer la

distribution de vitesse autour des aubes. La différence entre les profils de vitesse désirés et ceux

obtenus par l'analyse 3D dans la géométrie étudiée, sont introduits dans le logiciel Q-3D pour

obtenir la nouvelle géométrie. On répète cette procédure jusqu’à l’obtention des performances

souhaitées. Le point remarquable de cette procédure est l’utilisation d’un logiciel Q-3D pour

l’optimisation. Par contre, il reste toujours le problème du choix de la première configuration de

compresseur pour le démarrage de la démarche.

Sloteman et al. [32] proposent une démarche de conception basée sur la combinaison

d’une méthode 1D d’analyse des performances et d’une méthode inverse de génération des

aubages. Pour la vérification de la géométrie, une méthode Q-3D est utilisée. A partir de la

réalisation de trois pompes, ils valident leurs résultats par l’utilisation de la CFD, en remarquant

l’efficacité et l’importance de l’approche Q-3D pour l’optimisation et la conception.

32


Cravero [35] combine différents outils de dimensionnement et d’analyse dans une

procédure automatique pour la conception de machines radiales, plus précisément pour des

compresseurs et turbines de micro centrales de génération d’énergie à gaz. Les algorithmes

utilisés partent de la méthode la plus simplifiée (méthode 1D) jusqu’à l’analyse complète de

l’écoulement Navier-Stokes 3D.

Goto et al., ([36], [37]) ont développé un système de dimensionnement assisté par

ordinateur pour les parties hydrauliques de pompes, telles que : roues, volutes, diffuseurs et

redresseurs. La structure des processus de dimensionnement du «système de conception de

l’aubage » et du «système de conception du canal » sont constitués par un modèle 3D pour la

CAO, la génération de maillages automatiques, l’analyse par la CFD et par une méthode inverse

de dimensionnement basée sur une banque de données concernant la géométrie méridienne. Cet

ensemble est directement connecté sur un système de prototypage rapide et un processus de

fabrication flexible composé d’un groupe de machines à commande numérique. L’utilisation de

ce nouveau système conduit à une réduction de temps considérable dans le processus de

conception, en produisant des pompes plus performantes et plus sûres. En conclusion, les auteurs,

au même titre que dans le présent travail, proposent une démarche de dimensionnement pour

contourner les problèmes antérieurement posés, liés à la procédure de conception, à savoir : la

définition de la vue méridienne et de la forme de la pale. Des exemples sont ainsi présentés, basés

sur des publications antérieures.

Dans l’intérêt du présent travail de recherche, et suivant la démarche proposée, nous

porterons notre attention sur chacun de ces éléments, avec un soin particulier pour l’aspect

bibliographique.

II.2 - Méthodes expérimentales. Analyse dimensionnelle

Voilà quelques temps, l’approche expérimentale représentait la seule démarche pour

démarrer le projet d’une nouvelle turbomachine. On peut la considérer comme étant l’approche la

plus ancienne de dimensionnement. Dans les années 50, le nombre élevé de résultats

expérimentaux, conséquence directe de grandes campagnes d’essais principalement réalisées pour

les études militaires, firent avancer l’analyse dimensionnelle. L’expérimentation, appuyée par la

similitude, dynamisait l’étude et l’évolution des turbomachines. Cette technique a établi un

33


système de référence en incorporant des nombres sans dimension tels que la vitesse spécifique ou

le coefficient de pression, lesquels peuvent être considérés comme la carte d’identité d’une

machine. De nos jours, la sélection de machines par rapport au champ de l’écoulement : axial,

centrifuge ou hélico-centrifuge, est faite à partir de ces deux nombres. Plusieurs compilations du

même type que celui du diagramme de Cordier ont été élaborées par les constructeurs, où ils

déposent toute leur expérience dans la construction des turbomachines [3]. On peut encore s’y

référer pour obtenir très rapidement une configuration performante. La figure II.2 montre le

diagramme de Cordier représentant la liaison entre le diamètre et la vitesse spécifiques (équations

1et 2 respectivement).

L’analyse dimensionnelle a permis également la construction de prototypes de taille

variée, la prédiction des performances et la création de familles de machines de comportement

semblable.

Figure II.2 - Diagramme de Cordier d’après Lewis [3]

Dans le domaine expérimental, d’importants progrès ont été réalisés : instruments de

mesure plus performants, systèmes d’acquisition de données, nouvelles techniques

34


d’expérimentation et de traitement du signal qui permettent une description plus précise de

l’écoulement à l’intérieur de la machine (Hong-hui Shi [38], Wildeman [39]). Les méthodes non

intrusives, telles que la Vélocimétrie Laser par Images de Particules (PIV), ont fait l’objet de

développements considérables notamment pour la caractérisation d’écoulements turbulents

instationnaires (Wuibaut [40]).

Tous les progrès accomplis dans le domaine font, qu’encore de nos jours, l’optimisation

expérimentale des machines est une pratique très répandue. C’est grâce à l’expérimentation que

l’on a pu approfondir et mieux comprendre certains phénomènes physiques régissant le

fonctionnement de la machine. Par exemple, dans le domaine des pompes à pétrole, Wen-Guang

et al. [41] utilisent des résultats expérimentaux comme ligne directrice dans le cadre de la

conception, la sélection et l’optimisation de pompes commerciales. Bakir et al. [42] mènent des

travaux expérimentaux pour l’amélioration de la tenue à la cavitation d’inducteurs axiaux.

Dans des domaines très complexes comme l’écoulement diphasique, les fluides très

visqueux ou autres, la démarche expérimentale reste la seule voie pour l’amélioration éventuelle

des futurs projets. Enfin, elle reste une étape obligée pour la validation et le recalage de tous les

modèles de conception et/ou d’analyse des turbomachines.

Par contre, concernant la conception et l’analyse des performances et malgré les grands

efforts menés dans ce domaine, l’expérimentation ne représente pas la solution la plus

performante pour accomplir cette tâche. Les coûts associés à la fabrication des modèles et aux

essais se traduisent par une augmentation considérable des prix de la fabrication finale. En outre,

le temps associé à une campagne d’essais joue fortement sur les délais de conception d’une

nouvelle machine.

II.3 - Méthodes 1D

A partir des années 1950, le domaine des turbomachines, jusque-là développé

principalement sous la forme expérimentale, ouvrait ses perspectives au domaine relativement

neuf de la dynamique des écoulements internes (Lewis [3]). Cette évolution produisit une

quantité importante de procédures pour la conception et l’analyse des turbomachines. Les

premières tentatives pour l’analyse des performances sont basées sur la méthode

unidimensionnelle connue comme méthode de la ligne moyenne (Meauzé [43]). Cette méthode, 35


considérée comme la théorie de base des turbomachines, représente l’approche la plus simplifiée

et la plus répandue. A l’aide des triangles de vitesses et de l’équation d’Euler, une première

estimation du comportement de la pompe (hauteur, puissance) peut être faite. Ces performances,

obtenues par les méthodes 1D, sont des valeurs moyennées tandis que l’écoulement réel est

tridimensionnel, instationnaire et visqueux.

Cette première analyse peut être complétée par des modèles et corrélations expérimentales

pour une prédiction des performances plus étendues (rendement, cavitation, vibration). Pour ces

raisons, la méthode 1D est fortement liée aux procédures expérimentales. Leur combinaison

constitue toujours une approche très utilisée par les constructeurs qui disposent de nombreaux

résultats expérimentaux, corrélations et modèles pour la conception et la prévision des

performances (Asuaje et al. [44]).

Ces méthodes gardent une composante empirique très forte et ont besoin d’une importante

quantité d’information. Elle nécessitent aussi le choix arbitraire de certains paramètres. Elles sont

à l’origine de plusieurs codes de calcul utilisés fréquemment au stade de l’avant projet de

turbomachines.

II.3.1 - Méthode 1D. Dimensionnement et analyse des performances.

Dans le cadre du problème de dimensionnement et malgré les différences que l’on peut

apprécier entre les diverses méthodes décrites dans la littérature, on peut schématiser les

différentes étapes pour la conception et la prévision de performances d’une pompe. Cette

procédure est décrite sur les figures II.3a et II.3.b.

On présente également dans le tableau II.1, pour une roue centrifuge, une liste standard

contenant les principaux paramètres géométriques à définir. Ils sont illustrés sur la figure II.4.

36


Figure II.3a – Dimensionnement d’une pompe. Problème inverse

37


Figure II.3b - Dimensionnement d’une pompe. Problème inverse

38


Paramètres au bord d’attaque

Paramètres au bord de fuite Paramètres Généraux

Rayon de la bride d’aspiration R0 Rayon d’entrée 1R Rayon de sortie 2R Nombre d’aubes Z

Evolution de la ligne méridienne Largeur d’entrée b 1 Largeur de sortie 2bEvolution de la surface méridienne

Longueur moyenne des aubes Angle d’inclinaison à l’entrée 1θ

Angle d’inclinaison à la sortie 2θ Distribution d’épaisseur de

l’aube Angle d’entrée de l’aube 1β

Angle d’aubage à la sortie 2β ∞

Evolution de l’angle d’aubage β

Tableau II.1 - Principaux paramètres géométriques définissant la roue d’une pompe centrifuge

Figure II.4 - Paramètres géométriques. Roue d’une pompe centrifuge. 39


Le grand nombre de paramètres à fixer, une vingtaine environ avec un nombre limité

d’équations, font que les méthodes unidimensionnelles concernant les machines de compression

traitent le problème direct. Il existe dans la littérature une grande quantité de procédures pour la

conception et la prédiction des performances parmi lesquelles on peut citer : Balje, Church,

Horlock, Dixon, Gostelow, Cumpsty Bajle, Church, Hamkins et Tuzson [45], entre autres. Rares

sont les procédures de calcul permettant un calcul inverse.

La vérification des performances est à réaliser au débit nominal mais aussi en dehors de

celui-ci. Cette vérification est indispensable pour la conception d’une pompe. Pour l’obtention

d’une bonne configuration, une procédure itérative est nécessaire. Une démarche telle que celle

de Tuzson [45] vérifie le comportement de la machine dans toute la zone d’opération.

II.3.2 - Méthode 1D. Logiciel HELIOX

Nous présentons ici les détails de l’approche unidimensionnelle utilisée comme première

étape dans la démarche de dimensionnement proposée. Cette méthode a été développée au

LEMFI par plusieurs travaux de recherche portant sur le dimensionnement et l'analyse des

performances des turbomachines. Elle est à l’origine du logiciel HELIOX qui permet la

conception de nouvelles machines (problème inverse) ou l'amélioration de machines existantes.

Ses prévisions de performances (problème direct) sont validées par de nombreux cas industriels,

près de cent machines de toutes tailles et de toutes puissances mécaniques.

Sur la figure II.5, on donne l’organigramme du logiciel HELIOX qui sera développé par la

suite.

40


Figure II.5 - Organigramme du logiciel HELIOX.

Bloc A1 : Dimensionnement et tracés hydrauliques

Le dimensionnement des pompes centrifuges et hélico-centrifuges conserve encore

aujourd’hui un caractère très empirique car il reste basé sur un grand nombre de règles d’origine

expérimental et statistique. Cet état de fait est cependant assez logique puisqu’en dehors des

dimensions géométriques principales, un très grand nombre de paramètres de second ordre (une

vingtaine) est à fixer pour définir la géométrie complète de la roue et de son environnement

immédiat. Ce choix, souvent arbitraire, peut être guidé par diverses considérations ou

l’optimisation de divers critères tels que : régularité de l’écoulement, encombrement global,

stabilité des caractéristiques, optimisation des performances (rendement, NPSH, bruit,

fluctuations de pression,...).

La démarche utilisée par le logiciel HELIOX se veut aussi proche que possible de celle

utilisée par les constructeurs de pompes. Partant des caractéristiques du fluide et du cahier des

spécifications (hauteur, débit, vitesse de rotation), elle permet à l’opérateur de fixer et d’analyser 41


l’influence des différents paramètres constructifs au fur et à mesure de leur choix. Les calculs de

prédimensionnement permettent de fixer les principales dimensions géométriques de la roue.

Ces éléments géométriques sont repris en détail sur le figures II.6 et II.7. Elles décrivent la

roue et la volute pour une pompe de vitesse spécifique égale à 32. Les fichiers géométriques

standard assurent la liaison avec les blocs A5 de visualisation, A6 d’analyse Q-3D, CFAO et

CFD.

La volute ou le redresseur servent à canaliser le fluide sortant de la roue et à transformer

partiellement son énergie cinétique en énergie de pression. Dans le cas des pompes à volutes,

pour leur simplicité de réalisation, on a souvent recours à des volutes de section circulaire.

Cependant, pour des raisons d’encombrement, on est parfois amené à définir d’autres formes. Les

sections que l’on utilise ici sont définies par des courbes de Bézier.

Bloc A2 : Introduction de la géométrie d’une machine existante

Il s’agit de la création d’un fichier contenant la totalité des données définissant une

pompe. Les données géométriques à introduire sont de même nature que celles définies en figures

II.6 et II.7.

Compte tenu de la flexibilité géométrique du logiciel HELIOX, il est relativement aisé de

reconstituer des machines existantes avec une précision satisfaisante. L’analyse de leurs

performances est alors possible ainsi qu’un diagnostic concernant les options retenues et les

améliorations envisageables.

42


Figure II.6 - Sorties graphiques du logiciel HELIOX. Tracé hydraulique de la roue centrifuge.

43


Figure II.7 - Sorties graphiques du logiciel HELIOX. Tracé hydraulique de la volute.

44


Bloc A3 : Analyse des performances

Les machines définies à partir de la méthodologie décrite précédemment sont analysées

dans leur comportement en vue de préciser les aspects suivants:

a) Vérifier que le point de fonctionnement recherché est effectivement obtenu et dans

quelles conditions de rendement et de NPSH requis.

b) Connaître l’évolution des caractéristiques au voisinage du point de calcul.

c) Evaluer l’influence des différents paramètres libres fixés, arbitrairement ou non, à

l’étape précédente (optimisation).

La méthode d'analyse des performances, fondée sur le théorème d'Euler et complétée par

différents modèles et corrélations expérimentales, prend en compte, sur le plan hydraulique, les

développements suivants :

a) L’écart angulaire observé en sortie de roue, caractérisant le glissement (Bakir et al.

1993[46], Asuaje et al. [47]).

b) Les pertes liées aux aubages et aux flasques de la roue mobile ainsi qu’au canal de la

volute (Merouchi [48]).

c) Les pertes par fuite dans les jeux de toute nature. Ces pertes peuvent devenir

significatives dans certaines configurations et tailles de machines.

d) La cavitation est prise en compte, lors de l’analyse, par la détermination du NPSH

requis de la pompe (Bakir et al. [49]).

e) Dans cette première étape, les performances sont évaluées à partir des équations de type

ligne moyenne 1D.

On présente à titre d’exemple, sur la figure II.8a, la caractéristique hauteur-débit

expérimentale d’une pompe de vitesse spécifique égale à 32 (Pompe 250-200-400). On porte

également sur la même figure les caractéristiques prévisionnelles issues du logiciel HELIOX.

Toujours au titre des comparaisons, on représente sur la figure II.8b, les caractéristiques

45


cavitantes théoriques et expérimentales de la même pompe. La comparaison des résultats est très

satisfaisante.

0 200 400 600 800 100D bit (m3/h)

0

0

4

8

12

NPS

H re

quis

(m)

16

Pompe Mp 250 200 400

Calcul

essai

Figure II.8 - Pompe 250 - 200 - 400. a)Comparaison des hauteurs. b) Comparaison des NPSH

Bloc A4 : Optimisation paramétrique

Parmi les paramètres géométriques laissés au choix du concepteur, un certain nombre

influent directement sur la valeur des différents critères d’optimisation. Le choix définitif

s’effectuera autour des valeurs recommandées par variation systématique des paramètres les plus

influents. On peut citer par exemple :

a) pour le rendement : diamètre et largeur à la sortie de la roue.

b) pour la cavitation : section de passage et angle au bord d’attaque des aubages.

c) pour les deux critères : longueur, nombre et épaisseur des aubages.

Bloc A5 : Interface de visualisation

C’est principalement les vues 2D de la roue, ainsi que les courbes et tableaux numériques

pour l’évaluation des performances. La présentation est faite par des fenêtres telles qu’on les

montre sur les figures II.9 et II.10.

46


Bloc A6 : Liaison avec des outils (DAO, CFAO et CFD)

Ce bloc, concerne la création des fichiers de liaison directe avec les outils Q-3D, de la

DAO, de la CFAO et de la CFD.

Figure II.9 - Interface de visualisation. Vues méridienne et de face de la roue.

47


Figure II.10 - Interface de visualisation : Courbes des performances.

48


II.4 - Méthode QUASI-3D

Dans le cadre de la démarche de dimensionnement suivie dans le présent travail, l’analyse

de l’écoulement méridien est réalisée au travers du logiciel REMIX, outil développé au LEMFI.

Cette approche permet de résoudre l’écoulement méridien dans une roue centrifuge ou hélico-

centrifuge par le couplage à un calcul aube à aube simplifié.

II.4.1 - Logiciel REMIX

Le code REMIX a été développé sur la base d'équations décrites dans le chapitre I.5.1. La

méthode a été programmée dans l’environnement de programmation MATLAB Version 5.3

([50],[51]) avec une interface réalisée avec le même langage. L’architecture informatique globale

du logiciel est présentée sur la figure III.11.

Les entrées

Pour l'analyse de toute machine, il est nécessaire de fournir les caractéristiques

géométriques et les conditions de l'écoulement. Cette opération se fait en plusieurs parties, à

savoir :

a) la création de la géométrie : lecture des fichiers de données provenant d’HELIOX.

Pour la définition géométrique de la vue méridienne, cinq fichiers contenant les

coordonnées , deux pour chaque flasque et un pour le bord d'attaque de la pale, sont

nécessaires. A l’étape suivante correspond la définition géométrique de la pale. Elle est donnée à

partir d’un fichier contenant les coordonnées

( ,r z )

( ), ,r zθ . Cet ensemble de fichiers de données

géométriques créé par HELIOX est lu automatiquement par REMIX.

b) les conditions du calcul : fluide, paramètres numériques, etc…

Les caractéristiques du fluide, les conditions d’opération de la machine et les conditions

numériques sont fournies par l’utilisateur, à l’aide d’une interface donnée sur la figure II.12.

49


Figure II.11 - Schéma général du logiciel REMIX

Figure II.12 - Interface de logiciel REMIX

50


Les sorties

Après la résolution de l'écoulement méridien, nous obtiendrons les différentes variables

cinématiques de l’écoulement interne. Ces résultats seront exploités à partir d’une interface de

visualisation (figure II.13).

Figure II.13 - Exemple de vitesse méridienne dans une roue centrifuge. Logiciel REMIX

51


II.5 - Méthodes 3D

Pour la conception et l’analyse des turbomachines, les approches 1D et Q-3D, décrites

précédemment, peuvent être considérées bien adaptées et suffisamment performantes pour la

plupart des applications. Cependant, si l’on veut approfondir l’optimisation d’une machine en

recherchant des performances très élevées, il est nécessaire de déterminer de plus en plus

finement l’écoulement interne (Méauze [43]).

La simulation numérique des écoulements est apparue dans les années 70. Elle peut être

considérée comme le point de départ pour la résolution 3D des équations d’Euler ou de Navier-

Stokes dans les applications de la mécanique des fluides. La CFD (Computational Fluids

Dynamics) représente une approche unifiée pour l’analyse et la conception des turbomachines

pour lesquelles les équations de base sont les mêmes. Quelques fonctionnements particuliers

peuvent être étudiés en incorporant des modèles spécifiques (par exemple : Cavitation et

écoulement di-phasique).

Pendant les dix dernières années, les difficultés liées aux conditions de l’écoulement dans

les turbomachines ont servi de principal promoteur du domaine, favorisant considérablement

l'émergence des codes de CFD. C’est ainsi que la structure tridimensionnelle des écoulements

internes et externes peut être aujourd’hui finement analysée.

Cependant, dans le cadre de la conception d’une nouvelle machine, l’utilisation dans un

premier temps des outils de la CFD représente une démarche non réaliste (Sloteman [32], Arnone

[33]). Les difficultés sont liées principalement au nombre très élevé de degrés de liberté

(paramètres géométriques) et au nombre d’équations très réduit. Le dimensionnement d’une

nouvelle machine (ou la modification d’une machine existante), capable de satisfaire le cahier des

charges proposé, demanderait un grand investissement en temps sans garantie de succès.

En parallèle aux logiciels de la CFD, l’incorporation de codes de DAO (Design Assisté

par Ordinateur) peut accélérer le processus de dimensionnement (Asuaje et at. [52]), par la

génération rapide de géométries et de maillages. Néanmoins, le problème reste toujours la

sélection de valeurs raisonnables pour les différents paramètres géométriques de la machine.

Dans ce type de démarche, le savoir-faire, l’expérience et le talent du développeur, restent les

bases principales de la conception et de l’optimisation d’une machine (Yedidiah [53]). 52


Dans le cadre d’un problème de type direct, différents codes commerciaux permettent la

simulation de phénomènes de plus en plus complexes, en donnant par exemple un aperçu de

l’évolution et de l’effet des couches limites, des écoulements secondaires ou des écoulements

dans les jeux radiaux. Les effets instationnaires peuvent aussi être pris en compte par les logiciels

spécialement conçus pour cette tâche. En résumé, les codes de CFD peuvent être considérés

comme de véritables Laboratoires Virtuels, aujourd’hui très utilisés dans le domaine des

turbomachines.

A titre d’exemple, on présente sur la figure II.14 la vue 3D de l’ensemble roue-redresseur

VM51 qui a été étudié dans la présente thèse.

Figure II.14 - Roue et redresseur de la pompe VM51. Maillage structuré CFX-TASCFlow

II.5.1 - Codes Navier-Stokes

La résolution des équations de Navier-Stokes représente la dernière marche de l’échelle

dans les problèmes liés à la dynamique des fluides. Pour arriver à ce niveau, des progrès très

importants ont été réalisés dans le développement des techniques numériques, la génération de

53


maillages, la modélisation de la turbulence, la rigueur de l’application des conditions aux limites,

le pré et le post-traitement des données ainsi que dans les ressources informatiques.

Bien que la résolution des équations de Navier-Stokes soit désormais le seul moyen de

simuler le comportement très complexe d’un écoulement réel instationnaire et visqueux, le

domaine de validité est limité par les hypothèses posées pour la résolution des termes visqueux

(Chassaig [54]). La simulation des écoulements turbulents, internes ou externes, est un problème

difficile à résoudre, surtout pour les applications en machines tournantes (Bradshaw [55]). La

figure II.15 résume les différentes méthodes utilisées pour la modélisation de la turbulence dans

les équations de Navier-Stokes. Elles sont décrites brièvement par la suite.

Figure II.15 - Résolution des équations de Navier-Stokes. Modélisation de la turbulence

RANS (Reynolds Average Navier-Stokes equations)

Connues aussi comme méthodes statistiques, les modèles RANS représentent l’approche

la plus répandue pour la résolution des équations de Navier-Stokes. Elles procèdent directement

au moyennage des équations de Navier-Stokes en redéfinissant les variables comme la

sommation de deux valeurs : une valeur moyenne et une valeur fluctuante. Ainsi, pour une

variable arbitraire quelconque (la pression p , la vitesse C , etc...), on écrit :

( ) ( ) (, t , t , t )'x x xi i iφ φ φ= + (II.11)

où iφ , représente la valeur moyenne, et 'iφ , la partie fluctuante.

Provenant de la non-linéarité des équations de N-S, ce traitement des équations induit une

perte d’information mise en évidence par l’apparition des contraintes de Reynolds traduisant

54


l’interaction entre le mouvement moyen et le mouvement fluctuant. L’apparition de ces nouvelles

variables fait du système d’équations à résoudre un système ouvert. Ainsi, la part d’information

perdue au regard de la finesse de la description statistique doit être reconstruite puis réinjectée à

l’aide de schémas de fermeture judicieusement élaborés à cet effet. De plus, l’introduction

d’hypothèses de fermeture qui traduisent le comportement du milieu turbulent permet d’obtenir

un nombre d’équations égal à celui des inconnues.

Pour la fermeture du problème, le calcul des contraintes de Reynolds peut être envisagé de

plusieurs manières. L’approche la plus ancienne consiste à calculer les termes des contraintes de

Reynolds en faisant appel au concept de viscosité turbulente (Ferziger [56]). Ce concept qui se

traduit par l’hypothèse de Boussinesq permet d’exprimer les contraintes de Reynolds en fonction

des gradients de vitesse moyenne de l’écoulement. Sur le tableau II.5, on donne un classement

pour des relations de fermeture (Lakshminarayana [57]).

Relation de fermeture Caractéristique

Algebraic Eddy viscosity ou modèle à zéro équation

Ce modèle utilise une relation algébrique pour le calcul des contraintes de Reynolds.

Modèles à une équation Ils utilisent une équation différentielle partielle pour une échelle de vitesse des fluctuations turbulentes.

Modèles à deux équations Ils utilisent deux équations différentielles partielles : l’une pour la longueur de l’agitation turbulente et l’autre pour l’échelle de vitesse des fluctuations turbulentes.

Modèles des contraintes de Reynolds

Ils utilisent plusieurs équations différentielles partielles (couramment sept) pour toutes les composantes des contraintes

Tableau II.5 - Classement des relations de fermeture.

Les équations moyennées, complétées de modèles de fermeture convenables, fournissent

ainsi un système qui conserve la caractéristique fondamentale du modèle de Navier-Stokes, tout

en ayant recouvré un déterminisme mathématique statistique.

55


Néanmoins, si l’intérêt de ces méthodes réside dans le fait qu’elles donnent accès aux

champs locaux des paramètres statistiques dans toute configuration géométrique, elles restent

cependant tributaires de deux contraintes principales :

-la résolution numérique qui peut parfois devenir complexe ;

-la maîtrise de la procédure de «modélisation» qui, actuellement au moins, reste

antinomique de tout usage en «boîte noire».

On présente les principales caractéristiques de trois des modèles de turbulence à deux

équations. Ces modèles sont basés sur l’hypothèse de Boussinesq (viscosité turbulente

isotropique).

Modèle k ε− (Standard) :

C’est le plus célèbre des modèles de turbulence. Etant une méthode très stable et

numériquement robuste, elle est implémentée dans la majorité des logiciels commerciaux de

CFD. Ce modèle permet d’étudier convenablement un certain nombres d’écoulements, mais il

présente certaines défaillances pour les simulations des écoulements turbulents à faible nombre

de Reynolds. En conséquence il n’est applicable que loin des parois. Pour contourner cette

limitation, des lois de parois sont associées à ce modèle, compromettant parfois la stabilité

numérique.

Modèle k ω− (Standard) :

Contrairement au modèle k ε− (Standard), ce modèle n’a pas besoin de l’incorporation

de fonctions non-linéaires pour la simulation à faibles nombres de Reynolds. Néanmoins,

l’implémentation de ce modèle exige une taille de maille près des parois très fine ( 2y+ < ),

condition, pas facilement réalisable dans la plupart des cas. Pour résoudre cela une fonction de

proximité des parois est incorporée. Elle garantit une transition lissée à partir de la formulation à

bas nombre de Reynolds vers la loi de parois.

Modèle k SSTω− :

En incorporant les effets de transport dans la formulation de la viscosité turbulente (eddy-

viscosity) ce modèle améliore considérablement la prédiction du début du décollement ainsi que

sa taille. En fait, les modèles standard à deux équations présentent des problèmes pour une

prédiction efficace de ce phénomène. 56


Simulation des grandes échelles. LES (Large Eddy Simulation)

Actuellement, la puissance des ordinateurs ne permet pas de simuler toutes les échelles

des mouvements mis en jeu par la turbulence. Cependant, la simulation aux grandes échelles

permet de simuler numériquement la plupart des écoulements réels en prenant en compte les

grandes structures turbulentes, qui sont les plus importantes pour les quantités de transport.

Dans la LES, on choisit une maille de calcul beaucoup plus grande que l’échelle de

Kolmogorov. On rappelle que, numériquement, on est incapable de représenter les tourbillons de

taille inférieure au pas de temps. On va donc filtrer la turbulence pour éliminer ces petites

échelles (dites sous-maille), par un filtre passe-bas qui coupe les hautes fréquences. L’action de

ce filtre génère un écoulement fictif qui est presque identique à l’écoulement réel mais qui ne

possède pas de fluctuations dans les petites échelles. Le problème posé est que les champs filtrés

ne satisfont plus exactement l’équation de Navier-Stokes. De plus, leur évolution est

partiellement influencée par les fluctuations de sous-maille.

L’idée majeure de cette méthode est de considérer que l’intégralité de l’agitation

turbulente cesse d’être aléatoire. Ainsi les contributions aux grandes échelles sont-elles

explicitement calculées, la modélisation étant réservée aux structures dont la taille est inférieure à

une dimension caractéristique de la « maille » de calcul.

Cette méthode a été appliquée de manière satisfaisante pour les écoulements homogènes,

de nombre de Reynolds relativement élevé, dans des configurations géométriques plus réelles que

celles utilisées dans la DNS. Un tel concept peut apparaître comme extrêmement prometteur dans

la mesure où il ouvre sur un compromis idéal susceptible de réduire les défauts, à savoir :

a) d’empirisme des fermetures en un point pour les méthodes RANS,

b) l’exigence en puissance de calcul de la simulation directe.

Malheureusement, après plus de trente années de développement, il semble qu’elles

n’aient pas tenu toutes leurs promesses. Si l’on en croit Chassaing [54], on peut conclure pour les

fermetures en simulation des grandes échelles (LES) :

57


a) elles présentent une inadaptation à répondre à un changement local de l’état de la

turbulence avec des modèles de sous-mailles simples,

b) elles fournissent des résultats en accord très moyen avec les données de simulation

directe, à faible nombre de Reynolds,

c) elles laissent, à grand nombre de Reynolds, une fraction non négligeable de l’énergie

cinétique dans les échelles non résolues et retrouvent de ce fait un degré d’empirisme analogue

aux fermetures statistique en un point.

DNS (Direct Numerical Simulation)

De peu postérieure aux méthodes précédentes, la DNS peut en être considérée comme le

prolongement logique dans la mesure où elle exclut toute modélisation de l’agitation turbulente.

Elle consiste à résoudre numériquement les équations tridimensionnelles instationnaires de

Navier-Stokes en prenant en compte toutes les plus petites échelles de turbulence sans avoir

besoin d’aucune relation de fermeture additionnelle. Ainsi, l’obtention de données statistiques sur

l’écoulement se trouve-t-elle reportée après la résolution.

Ces méthodes exigent encore plus d’espace mémoire et de temps de calcul que les

méthodes de simulation des grandes échelles et sont donc les plus coûteuses. Elles appartiennent

encore au domaine de la recherche et permettent notamment d’analyser les phénomènes associés

aux petites échelles et en particulier les schémas de sous-maille. On peut dire qu’elles permettent

d’effectuer de véritables « expériences numériques » dont les résultats peuvent tout à la fois venir

compléter la connaissance tirée d’expérimentations physiques classiques ou servir de support à

l’élaboration de modèles d’autres catégories.

Il est à noter que :

a) la grande finesse de détails de la structure de la turbulence exige la prescription de

données initiales et aux limites à un niveau comparables, ce qui n’est pas sans poser parfois de

sérieuses difficultés,

b) les configurations d’écoulements actuellement accessibles à ce type d’approche sont

encore en petit nombre.

58


II.5.2 - CFD dans les turbomachines.

Conséquence des grands progrès dans le développement des outils de simulation

numérique et de la puissance des moyens informatiques, la simulation numérique des

écoulements occupe aujourd’hui une place très importante dans les disciplines de la mécanique

des fluides et des turbomachines. Un nombre important de calculs CFD est actuellement dans la

littérature, dont une grande partie est liée aux pompes centrifuges. Ci-dessous nous présentons

brièvement quelques références récentes relatives à l’utilisation des codes de calculs en

turbomachines.

Blanco-Marigorta et al. [58] utilisent le logiciel commercial FLUENT pour une simulation

incompressible, instationnaire, 2D d’une pompe centrifuge (nsq=30). Un modèle k ε− standard

est mis en place pour chaque simulation. Ils étudient l’influence de la forme et la position de la

volute, on obtenant des différences appréciables dans le comportement de la pompe pour chaque

cas testé. Les fluctuations de pression autour de la roue issues de simulations sont comparées à

des résultats d’essais, où ils remarquent une mauvaise concordance. Cette différence est due

principalement à l’approche 2D du problème. Néanmoins, quelques phénomènes, comme

l’interaction rotor-volute, sont mis en évidence de façon qualitative.

Gonzalez et al. [59] continuent l’étude précédente vers l’étude 3D de la pompe. Une

comparaison très satisfaisante entre les résultats des calculs et les mesures expérimentales est

présentée (Parrando-Gayo et al [60], Blanco-Marigorta et al. [61]). Néanmoins, ils trouvent

quelques différences dans les valeurs des fluctuations de pression. Ils expliquent cet écart, par les

conditions de bord utilisées, pression totale et direction axiale de l’écoulement à l’entrée et

pression statique en sortie. En fait, ces conditions ne représentent pas l’approche physique la plus

correcte pour la modélisation de ce problème. Ceci dit, ces conditions correspondent au couple le

plus stable numériquement et garantissent une convergence rapide.

Muggli et al. [62] utilisent les logiciels CFX-TASCFlow et STAR-CD pour la simulation

d’une pompe hélico–centrifuge (ensemble roue – redresseur nsq=155). Des simulations

stationnaires et instationnaires ont été faites sur une large plage d’opération de la machine. Par

une comparaison avec des résultats expérimentaux, ils concluent une excellente prédiction des

caractéristiques de la pompe par la voie de la simulation numérique. Ils mettent en valeur la

59


réalisation des simulations stationnaires et instationnaires dans la compréhension des phénomènes

caractéristiques de l’écoulement interne dans les turbomachines.

Fahua et al. [63] effectuent la simulation stationnaire d’un étage simple de compresseur

centrifuge à l’aide du logiciel CFX-TASCFlow. Les résultats des simulations montrent une bonne

correspondance avec les valeurs expérimentales. En se basant sur leurs résultats, ils établissent un

modèle pour la description de l’interaction diffuseur volute, au point nominal et hors point

nominal.

Van Esch et Kruyt [64] utilisent un code de type Euler pour le calcul tridimensionnel

instationnaire d’une pompe. En représentant une option plus rapide et moins coûteuse que les

calculs en fluide visqueux, les codes Euler 2D et 3D sont toujours utilisés pour la conception et

l’optimisation des turbomachines. En utilisant des modèles simplifiés, ils ont accès aux pertes en

vue de la détermination des performances globales. Ils obtiennent des résultats très satisfaisants

autour du point nominal.

Cravero et Marini [65] développent une approche 3D non visqueuse pour l’étude de

l’écoulement dans une pompe hélico–centrifuge, au point nominal et hors de celui-ci. Une

comparaison avec les essais expérimentaux est présentée. Ils remarquent une très bonne

concordance entre la simulation et les résultats au point nominal, où les effets de la viscosité sont

restreints aux couches limites et aux zones de recirculation et décollements.

Durbin [66] étudie la procédure de dimensionnement des turbines à gaz, par la voie de la

simulation numérique. La cinématique de l’écoulement et les échanges thermiques sont présentés

par deux approches : les modèles RANS et la simulation directe dans les zones de faibles

nombres de Reynolds. Sachant que la DNS n’est intéressante que pour l’étude des écoulements à

faibles nombres de Reynolds autour des géométries simples, ces résultats mettent en valeur son

utilisation dans une turbine. En fait, les résultats obtenus à partir de ce type de simulation sont

pratiquement inaccessibles par la voie expérimentale.

Rikke et al. [67] étudient le rotor d’une pompe centrifuge, en utilisant la LES. Ces

simulations ont été faites à partir du logiciel FINE-Turbo, pour des conditions d’opération qui

correspondent aux débits nominal et partiel (25% du débit nominal). Des simulations RANS ainsi

60


que des essais ont été réalisés (Pendersen et al. [68]). Ils montrent des phénomènes très

complexes mis en évidence par la simulation LES et soutenus par l’expérience, phénomènes non

obtenus par les modèles RANS. En montrant les limites des modèles RANS, il est important de

signaler que les modèles de fermeture utilisés dans leurs simulations (Baldwin-Lomax et Chien k-

ε) ne représentent pas les approches les plus performantes pour la représentation de la réalité.

II.5.3 - Les Logiciels CFX-AEA-Technology.

La démarche de dimensionnement proposée dans le présent travail doit être conclue par

l’analyse 3D de l’écoulement. Pour accomplir cette tâche nous avons retenu l’ensemble des outils

de CFD de la société AEA-Technology, présenté sur le tableau II.6. De même, l’ordre

d’enchaînement de chaque logiciel est schématisé sur la figure II.16. Pour plus d’informations

concernant les possibilités techniques de chaque code, on pourra se référer aux notices et manuels

respectifs [69, 70, 71 et 72].

CFX-BladeGEN et BladeGEN+ V-4.1

L’ensemble CFX-BladeGEN et BladeGEN+ fournit au concepteur un système complet et

simplifié pour le dessin et l’analyse des performances des parties aubées des turbomachines.

CFX-BladeGEN a été conçu pour faciliter les tâches de génération de géométrie en apportant au

concepteur un grand éventail d’options pour tous les types de configurations : axiales, radiales ou

mixtes.

Logiciel Caractéristique

CFX-BladeGEN Outil de DAO, spécialisé dans la génération de géométries de turbomachines

CFX-BladeGEN+ Spécialisé dans le calcul en turbomachines.

CFX-TurboGRID Générateur de maillages structurés, compatible avec CFX-TACSFlow

CFX-TACSFlow Solveur, spécialisé dans le calcul en turbomachines.

CFX-5 Outil de CFD.

Tableau II.6 - Ensemble des logiciels de la société AEA-Technology.

61


En liaison automatique avec le logiciel CFX-BladeGEN+, une première analyse des

performances peut être obtenue. Toute l’information issue de l’analyse 3D est fournie à

l’opérateur dans un rapport généré automatiquement. Ainsi, performances globales, lignes de

courants et profils de vitesse sont à la disposition en quelques minutes.

Deux remarques importantes sont à faire :

CFX-BladeGEN et CFX-BladeGEN+ sont utilisés uniquement dans le cadre du

problème direct.

L’analyse des performances fournie par CFX-BladeGEN+ mérite une attention

spéciale et une vérification attentive de la part de l’utilisateur.

Figure II.16 - Organisation des logiciels AEA-Technology

CFX-TurboGRID V-1.06

C’est un outil de génération de maillages et une composante importante de l’ensemble

CFX. C’est un logiciel simple, spécialisé dans la création de maillages dans les turbomachines. A

l’aide de différents modèles préexistants, un maillage structuré de qualité peut être rapidement

crée et exporté, prêt pour une simulation.

62


CFX-TASCFlow V-2.12

Logiciel pour la simulation des écoulements dans des configurations plus ou moins

complexes. Couplé au logiciel de maillage CFX-TurboGRID, il apporte au concepteur un outil

robuste et précis pour l’analyse des écoulements internes. En incorporant modèles et schémas

numériques très performants ils est possible de traiter des problèmes complexes, comme par

exemple la cavitation ou l’écoulement diphasique.

CFX-5 V-5.5

CFX-5 est le logiciel le plus avancé de l’ensemble des logiciels CFX. Il propose de

nombreux modèles physiques et schémas numériques avec lesquels l’utilisateur est normalement

en mesure de modéliser la quasi-totalité des problèmes de la mécanique des fluides.

En regroupant toutes les tâches de la CFD, CFX-5 apporte aux utilisateurs toute la

technologie de pointe dans la génération de maillages, solveurs et post-traitements, réduisant ainsi

le temps de mise en oeuvre de la simulation souhaitée.

Si les techniques 3D sont de plus en plus performantes et peuvent apporter une idée

précise du comportement 3D de la machine, la construction d’un prototype et l’accomplissement

d’une série d’essais expérimentaux boucle le cycle de conception. Cette étape est fondamentale et

nécessaire ou, plus précisément, le seul moyen pour la validation et la mise au point des modèles

utilisés.

63

Chapitre III Conception d’une pompe centrifuge :

application à la roue isolée

CHAPITRE III Conception pompe NS32 : application à la roue

Introduction

L’objectif principal de ce chapitre est d’illustrer la démarche de conception et

d’optimisation à partir de la roue d’une pompe à volute de vitesse spécifique égale à 32. Cette

machine, déjà existante, a été conçue à partir du logiciel HELIOX et a été utilisée comme cas test

pour la procédure proposée. Tout au long de ce chapitre, afin de mettre en valeur chaque étape de

la démarche, on détaillera les résultats correspondants et on réalisera une analyse comparative des

outils utilisés.

Dans un premier temps, la géométrie de la roue ainsi que la prédiction des performances

globales issues de la méthode unidimensionnelle seront présentées. On traitera ensuite de

l’analyse de l’écoulement méridien à partir du logiciel REMIX. Les résultats obtenus seront

comparés avec ceux de la CFD.

Les caractéristiques expérimentales de la pompe NS32 nous ont permis d’illustrer la

procédure de conception. Quant à l’optimisation, la question est de savoir s’il est possible de

dimensionner une roue plus performante et selon quels critères ? Pour cela, quels paramètres

géométriques pourrions-nous modifier tout en respectant le cahier des charges ? Quelle est leur

influence sur le comportement de la machine ? Pour illustrer la procédure d’optimisation, des

modifications de géométrie ont été réalisées sur la pompe NS32. Nous verrons que les résultats

obtenus confirment la machine originale comme la plus performante, à la fois bien conçue et

correctement optimisée.

III.1 - Description de la pompe NS32

La pompe NS32 fait partie d’une gamme de pompes industrielles à volute du constructeur

européen ENSIVAL-MORET – St. Quentin. Elle est classée sous la référence MP 250-200-400,

son cahier des charges est présenté dans le tableau III.1.

65


Caractéristiques Pompe MP 250-200-400

Hn [m] 49 qn [m3/h] 590 N [tr/min] 1470

nsq 32

Tableau III.1 - Cahier des charges de la pompe NS32

Les principales dimensions de la roue et de la volute sont synthétisées dans le tableau III.2

et illustrées respectivement sur les figures II.6 et II.7.

POMPE NS32. MP 250-200-400 Dimension Valeur Description

Roue R0 [mm] 115.0 Rayon de la bride d’entrée R1 [mm] 75.0 Rayon moyen à l’entrée de la pale b1 [mm] 85.9 Largeur à l’entrée de la pale

β1 [°] 70.0 Angle d’entrée de la pale θ1 [°] 37.0 Angle d’inclinaison de l'arête d’entrée

R2 [mm] 204.2 Rayon moyen à la sortie de la pale b2 [mm] 42.0 Largeur à la sortie de la pale

β2 [°] 63.0 Angle de sortie de la pale θ2 [°] 90.0 Angle d’inclinaison de l'arête de sortie Na 5 Nombre de pales

e [mm] 8 Epaisseur des pales Volute

R3 [mm] 218.0 Rayon de base de la volute b3 [mm] 50.0 Largeur de base de la volute

φsortie [mm] 100 Diamètre de la bride de refoulement

Tableau III.2 - Caractéristiques géométriques de la pompe NS 32

Les vues tridimensionnelles de la roue, de la volute et de l’ensemble sont présentées sur la

figure III.1.

66


Figure III.1 - Représentation 3D de la pompe NS32

III.2 - Etude et dimensionnement de la roue

Dans un premier temps, nous allons nous référer à la géométrie de la roue, en prenant

comme point de départ la méthode 1D du logiciel HELIOX.

III.2.1 - Méthode 1D. Dimensionnement et analyse des performances

La méthode de dimensionnement basée sur le logiciel HELIOX est très proche de la

démarche en place chez les constructeurs. A partir du cahier des charges, l’ensemble des

équations théoriques et corrélations expérimentales introduites dans le logiciel permettent

l’obtention d’une machine complète définie par un ensemble de fichiers géométriques permettant

une réalisation aisée. A ce stade, même avec une allure tout à fait correcte, l’utilisateur ne dispose

pas d’informations précises sur le comportement hydraulique détaillé de cette machine.

67


La méthode unidimensionnelle permet une analyse rapide donnant les performances

globales. Elle est intégrée au logiciel HELIOX et fait appel à diverses corrélations.

Nous présentons en Figure III.2 la caractéristique hydraulique hauteur- débit pour le rotor

de la pompe NS32. Sur la même figure, on présente également le rendement hydraulique. Lors de

cette démarche initiale de dimensionnement, ces deux paramètres sont les seuls indicateurs du

comportement de la machine initialement conçue. La hauteur de la roue et le rendement

hydraulique sont en accord avec le cahier des charges imposé. Au débit nominal, la hauteur est de

55,5 m, présentant une marge majorante de 13,38 % par rapport à la valeur demandée. Cette

valeur est tout à fait acceptable car les pertes attendues dans la volute représenteront environ 10%

de la hauteur fournie par la roue. De même, les valeurs élevées pour le rendement (environ 95%)

sont tout à fait représentatives des pertes hydrauliques de la roue isolée.

0

10

20

30

40

50

60

70

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3

q/qv

H [m

]

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Hauteur

Rendement

η

Figure III.2 - Caractéristiques hauteur-débit et rendement-débit. Roue isolée NS32

III.2.2 - Méthode Q-3D. Ecoulement méridien

En suivant la démarche de conception établie dans les chapitres précédents, l’analyse des

performances globales se poursuit par l’analyse des écoulements internes. Cette analyse sera

68


réalisée, d’abord, à partir de la théorie quasi-tridimensionnelle. Le logiciel REMIX couple dans le

même module l’analyse des écoulements méridien et aube à aube.

La figure III.3 montre une coupe méridienne de la roue NS32 qui constitue le domaine de

calcul de l’écoulement méridien. On distingue la géométrie des flasques, les bords d'attaque et de

fuite des pales et le maillage triangulaire non-structuré utilisé sur tout le domaine de calcul. La

méthode des éléments finis, combinée à un schéma de relaxation, est utilisée comme méthode

numérique pour la résolution de l'équation différentielle non linéaire et implicite (équation I.26)

décrivant à la fois le mouvement et respectant l’équation de continuité (Matlab PDE Tool, 2002

[51]).

Figure III.3 - Maillage méridien de la roue NS32

Les conditions de calcul pour l’étude 2,5D sont résumées dans le tableau III.4.

69


Caractéristiques Pompe MP 250-200-400

Maillage Non-Structuré. 10582 Nœuds. Condition de bord- Entrée Pression Totale = 101325,0 [Pa] Condition de bord- Sortie Débit massique [kg/s]

Résidu Maximal 10-6

Tableau III.4 - Conditions aux limites et caractéristiques du logiciel REMIX.Rotor de la pompe NS32

L’étude de l’écoulement méridien a comme principale finalité la détermination des nappes

de courant. L’évaluation de ces nappes, c’est à dire de leur position (r, z) et de leur épaisseur le

long de la vue méridienne, permet de déterminer les différents plans d’étude de l’écoulement

aube à aube, obtenant ainsi une description quasi tridimensionnelle de l’écoulement. On obtient

également une première approche du champ de vitesses permettant de porter une première

estimation sur la régularité de l’écoulement.

Pour la résolution de l’écoulement méridien, dans une première étape l’équation

précédente est résolue, d’abord dans l’hypothèse potentielle où le terme G (r, z) est égal à zéro.

Au débit nominal, le résultat obtenu pour la fonction de courant irrotationnelle est

présenté en figure III.4.

Les composantes radiale et axiale C , et C sont issues directement de la définition de la

fonction de courant. De ces composantes, on peut déduire la vitesse méridienne irrotationnelle

représentée sur la figure III.5.

ri zi

miC

70


Figure III.4 - Fonction de courant irrotationnelle ψ i . Roue NS32

Figure III.5 - Vitesse méridienne irrotationnelle C . Roue NS32 mi

71


Une fois atteinte la solution irrotationnelle, on procède à la résolution de l’équation I.26

décrivant l’écoulement rotationnel. Les composantes , et du champ de vitesses, ainsi que

les champs d’efforts appliqués par les aubages ( , et ), sont déterminés.

rC

uF

uC

zF

zC

rF

La figure III.6 présente la fonction de courant rotationnelle qui au débit nominal est

pratiquement identique à la fonction de courant irrotationnelle. Pour des machines bien conçues,

ce résultat correspond au fait qu’en débit nominal, l’effet potentiel prédomine au sein de

l’écoulement.

Figure III.6 - Fonction de courant rotationnelle ψ ( 1,0v nq q = ). Roue NS32

Si l’écart entre les fonctions de courant irrotationnelle et rotationnelle est imperceptible,

des différences sensibles sont à observer concernant les champs de vitesses méridiennes (figures

III.5 et III.7). Néanmoins, les accélérations et ralentissements du fluide occupent, dans les deux

cas, les mêmes zones de la roue. Cette différence est mise en évidence sur la figure III.8 où les

profils de vitesses méridiennes à l’entrée, au bord d’attaque (BA) et au bord de fuite (BF) sont

présentés en fonction des coordonnées adimensionnelles mesurées du flasque avant vers le

72


flasque arrière. On constate une différence maximale de l’ordre de 16% entre les profils de

vitesse méridienne, rotationnelle et irrotationnelle au bord de fuite.

Figure III.7 - Vitesse méridienne mC ( 1,0v nq q = ). Roue NS32

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

s[adim]

Cm

[m/s

]

Cm Irrotationnelle EntréeCm Rotationnelle EntréeCm Irrotationnelle BACm Rotationnelle BACm Irrotationnelle BFCm Rotationnelle BF

Figure III.8 - Vitesse méridienne mC ( 1,0v nq q = ). Roue NS32

73


Sur le plan qualitatif, le profil de vitesse méridienne montre une allure très satisfaisante,

typique d’une roue bien dimensionnée. Une vitesse méridienne uniforme en sortie de roue

favorise le fonctionnement de la volute ou du redresseur situées à l’aval de la roue.

Figure III.9 - Vitesse méridienne C (m 1,0v nq q = ) - Pompe NS32

Tous les paramètres de l’écoulement sont fortement influencés par le débit. Dans l’étude

d’une pompe, l’analyse de son comportement hors nominal est d’une grande importance, surtout

en débit partiel. La figure III.9 montre la distribution de vitesse méridienne à 50% du débit

nominal.

On remarque l’apparition d’une faible perturbation au bord d’attaque au niveau du flasque

avant, traduisant une distribution de vitesse moins stable pour la machine. Bien que cette

information puisse être utile, il est nécessaire de l’utiliser avec prudence puisqu’en débit partiel

d’autres phénomènes plus complexes prennent naissance en fluide visqueux (décollement,

recirculation). Les écoulements en fluide parfait ne sont pas en mesure de réaliser des prévisions

réalistes dans ce domaine. Ces phénomènes seront pris en compte plus rigoureusement à l’aide

des codes de CFD dans les pages suivantes. Néanmoins, les structures principales de

74


l’écoulement comme les grandes accélérations à l’origine de la recirculation sont mis en évidence

dans tous les débits d’opération de la pompe.

III.2.3 - Méthodes 3D s’appuyant sur la CFD

La démarche présentée jusqu’ici, se révèle bien adaptée et performante pour accomplir la

tâche de dimensionnement et d’optimisation d’une roue centrifuge. Cependant, le développement

des moyens informatiques et des techniques numériques ont permis l'émergence de codes CFD

capables d’analyser la structure tridimensionnelle des écoulements internes. Dans le cadre de

cette thèse, deux objectifs seront poursuivis à l’aide des logiciels de CFD. C’est-à-dire : leur

utilisation représente, en même temps, l’optimisation la plus fine mais aussi la démarche finale du

processus de conception et la validation des étapes précédentes. Dans son niveau le plus élevé, la

CFD permet de définir le caractère 3D, visqueux et instationnaire de l’écoulement, apportant au

développeur des informations très précises sur le comportement du fluide à l’intérieur de la

machine.

Présentés dans le chapitre II.5.3, les codes CFD sont les logiciels commerciaux : CFX-

BladeGEN+, CFX-TASCflow et CFX-5.5 de la société AEA-Technology. Des liaisons

automatiques ou pilotées par l’opérateur permettent le dialogue entre HELIOX, REMIX et les

différents outils de CFD.

On présente sur la figure III.10 les différentes étapes franchies lors de la simulation

tridimensionnelle de la roue NS32.

75


Figure III.10 - Procédure d’analyse de la roue NS32 par la CFD

Génération de la Géométrie et DAO

A partir des fichiers issus des logiciels HELIOX, la géométrie est portée dans le logiciel

CFX-BladeGEN. Cet outil représente le point de départ pour le calcul 3D dans la roue ; il est

spécialement conçu pour le traitement des turbomachines. La figure III.11, présente une vue 3D

de la roue NS32 obtenue à partir du logiciel CFX-BladeGEN.

76


Figure III.11 - Visualisation 3D de la roue NS32

Domaine de calcul et génération du maillage

La première tâche à accomplir lors de la réalisation d’une simulation numérique consiste à

définir le domaine de calcul, suivi par la création du maillage pour le domaine retenu. Cette étape

peut être considérée à la fois comme la plus importante et la plus délicate dans ce travail

préliminaire. En envisageant une réduction des coûts en termes de puissance de calcul et de temps

d’exécution de chaque simulation, la considération d’éléments symétriques et l’application des

conditions de périodicité constituent une pratique très courante. Pour l’étude des turbomachines,

l’hypothèse d’écoulement axisymétrique permet la simplification du domaine de calcul à un seul

canal interaubages. Les différentes frontières pour la modélisation d’un canal de la roue de pompe

NS32 sont schématisées sur la figure III.12.

77


Figure III.12 - Roue NS32. Domaine de calcul

Une fois délimitée la zone d’étude, deux chemins sont possibles pour sa réalisation. Ils

seront déterminés en fonction des outils utilisés.

Le premier niveau est réalisé par le logiciel CFX-BladeGEN+ où la génération d’un

maillage de type non-structuré est faite automatiquement. En fonctionnant comme un outil de

type « boîte noire », le concepteur n’est pas en mesure de contrôler de façon plus approfondie les

mailles générées. On présente sur la figure III.14 un aperçu du maillage obtenu.

78


Figure III.13 - Roue NS32. Maillage non-structuré CFX-BladeGEN+

Le deuxième niveau constitue une étude plus approfondie pour l’étude de l’écoulement

interne. Elle commence par la création d’un maillage structuré à l’aide du logiciel CFX-

TurboGRID (Figure III.14).

Figure III.14 - Roue NS32. Maillage structuré CFX-TurboGRID

79


Conditions de calcul

Les conditions générales de calcul sont synthétisées sur le tableau III.5

Caractéristiques CFX-BladeGEN+ CFX-TASCflow

Domaine de simulation

1 canal interaubages (Condition de périodicité)


Maillage Non-Structuré. Structuré. Fluide Eau Eau

Condition de bord- entrée

Pression totale = 101325,0 [Pa]


Condition de bord- sortie

Débit massique = variable [kg/s]


Modèle de turbulence Zéro équation k - ε, k - ω, SST

Schéma numérique Second ordre Second ordre Résidu moyenné

(RSM) 10-4 10-4

Tableau III.5 - Roue NS32. Conditions générales de calcul

Pour les deux logiciels, les différentes frontières du domaine de calcul ont déjà été

schématisées sur la figure III. 12. Ainsi, pour toutes les simulations, les conditions aux limites

sont les suivantes :

- à l’entrée : pression totale et direction axiale de l’écoulement,

- à la sortie : débit massique imposé,

- périodicité : deux surfaces périodiques pour la simulation d’un canal.

- parois : parois tournantes dans tout le domaine sauf en sortie où les parois sont fixes

(Voir figure III.15).

80


Figure III.15 - Roue NS32. Conditions de parois retenues pour chaque calcul

Les sections d’entrée et de sortie sont définies à une distance suffisante pour ne pas avoir

d’influence sur l’écoulement dans la roue.

Modèles de turbulence

Trois critères influencent de manière importante le choix d'un modèle de turbulence : la

nature physique du problème, la qualité des résultats attendus, la puissance de calcul (Bradshaw

[55]). Amplement détaillés dans le chapitre II, différents modèles de turbulence sont disponibles

dans les outils présentés, en partant des plus simples comme le modèle à zéro équation, jusqu’aux

plus complexes comme celui des contraintes algébriques (Algebraical Stress Models) (Chassaing

[54]). Suivant la complexité de l’écoulement, leur choix est toujours un point délicat lors de

l’emploi des codes de CFD. Néanmoins, des modèles RANS classiques, comme κ−ε ou κ−ω,

sont amplement utilisés et apportent des résultats satisfaisants.

S’agissant d’un code de calcul rapide et simplifié, le seul modèle de turbulence disponible

dans CFX-BladeGen+ est le modèle à zéro équation. Son application garantit la convergence dans

la plupart des cas, d’où l’intérêt pour cet outil. Pour les simulations menées avec CFX-

TASCFlow, l’influence des différents modèles de turbulence a été analysée. Pour la roue NS32,

81


au débit nominal et pour des conditions similaires de calcul, les modèles κ−ε, κ−ω et SST ont été

testés. Les résultats seront discutés ultérieurement.

Schéma numérique

Liés aux approximations des fonctions continues par l’intermédiaire de leur

développement en série de Taylor, l’ordre du schéma numérique indique la quantité de termes

gardés dans ce développement. Les variables telles que la précision de l’estimation, la stabilité

des méthodes numériques et la puissance des ressources informatiques sont fortement affectées

par l’incrément de l’ordre du schéma. Pour toutes les simulations, un schéma numérique de

second ordre a été choisi. Des instabilités numériques rendent ce schéma moins robuste et dans

certains cas conduisant à une convergence difficile (Ferzinger [56])

Validation du maillage

Du fait que les solutions de la simulation numérique ne sont que des approximations,

l’analyse de la qualité du maillage ainsi que son influence sur les résultats est un point

fondamental qui mérite une attention particulière.

Théoriquement, les erreurs liées au maillage doivent disparaître pour des mailles de plus

en plus fines, jusqu’à atteindre asymptotiquement des valeurs indépendantes de la taille des

mailles. Ainsi, pour analyser la qualité du maillage et son influence sur la solution, sept maillages

ont été testés pour CFX-TACSFlow et cinq pour CFX-BladeGEN+. L’étude est menée dans des

conditions d’opération nominales, en atteignant des résidus maxima de 10-4. Le nombre de nœuds

formant chaque maillage est présenté sur le tableau III.6 pour les deux logiciels. Pour CFX-

BladeGEN+, la taille maximale utilisable correspond au maillage E.

En prenant comme paramètre la hauteur fournie par la roue on présente sur la figure

III.16 les valeurs de H en fonction du nombre de nœuds. Bien que l’augmentation du nombre de

nœuds produise, en principe, des résultats de meilleure qualité, ce n’est pas le cas dans tout le

domaine. Pour le logiciel TASCFlow une oscillation est mise en évidence pour les maillages A et

B. Effectivement, le nombre de nœuds dans ces deux configurations semblerait ne pas être

suffisamment grand pour stabiliser les résultats. A partir du maillage C, on obtient la tendance

espérée en appréciant la stabilisation de la hauteur. En prenant comme critère une variation

H

82


relative entre deux maillages consécutifs de 1%, on peut remarquer que cette valeur ne dépasse

pas 0.58 % à partir du maillage C. Suivant le critère recherché, et en ayant validé plus de trois

maillages, le maillage E (49.824 nœuds) sera suffisamment fiable pour l’étude présentée ici

(Ferziger [56]).

Caractéristiques Nombre de Nœuds CFX-BladeGEN+

Nombre de Nœuds CFX-TASCflow

Maillage A 10582 10879 Maillage B 16219 19097 Maillage C 27800 28905 Maillage D 39318 41174 Maillage E 51552 49.824 Maillage F - 79065 Maillage G - 101637

Tableau III.6 - Maillages. Roue NS32

52.00

53.00

54.00

55.00

56.00

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Nombre des noeuds x 103

H [m

]

TASCFlow

BladeGEN+

Figure III.16 - Roue NS32. Influence de la taille du maillage

83


La figure III.16 met également en évidence l’instabilité du logiciel CFX-BladeGEN+.

Cette instabilité est justifiée par la figure III.17 où l’on présente le débit réduit obtenu par le

calcul en fonction du nombre de nœuds. La stabilité pour tous les maillages du logiciel CFX-

TASCFlow est également confirmée. L’utilisation de CFX-BladeGEN+ reste, malgré ce résultat,

intéressante car il possède l’avantage de la rapidité, atout qui met en valeur cet outil d’analyse des

turbomachines.

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Nombre des noeuds x 103

q/qv

[adi

m]

TASCFlow

BladeGEN+

Figure III.17 - Roue NS32. Validation de la taille du maillage

Pour approfondir l’influence des maillages utilisés pour le logiciel CFX-TASCFlow, les

figures III.18 et III.19 présentent, respectivement, les profils de vitesse méridienne aux bords

d’attaque et de fuite en fonction du nombre de nœuds. Au bord d’attaque, des variations relatives

inférieures à 3% valident pratiquement toutes les configurations testées. L’évolution au bord de

fuite confirme le résultat précédent de la figure III.16 où la convergence ne peut être garantie que

pour une taille de maillage supérieure ou égale au maillage E (49.824 Nœuds).

84


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

S [adim]

Cm

1 [m

/s]

Maille AMaille BMaille CMaille DMaille EMaille FMaille G

ss

Figure III.18 - Roue NS32. Influence de la taille du maillage. Profil de vitesse méridienne au bord d’attaque. Logiciel CFX-TASCFlow

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00s [adim]

Cm

2 [m

/s]

Maille AMaille BMaille CMaille DMaille EMaille FMaille G

ss

Figure III.19 - Roue NS32. Influence de la taille du maillage. Profil de vitesse méridienne au bord de fuite. Logiciel CFX-TASCFlow

85


Evaluation des modèles de turbulence

En principe, les équations de Navier-Stokes décrivent le comportement de tous les types

d’écoulements, qu’ils soient laminaires ou turbulents. Déjà discutée dans le chapitre II, la

simulation directe de toutes les échelles de turbulence ne représente pas, de nos jours, une

solution envisageable. C’est ainsi que le concept d’équations moyennées a été introduit,

permettant de décrire l’écoulement moyen sans avoir besoin de résoudre les fluctuations

turbulentes. Toutes les échelles de turbulence sont modélisées. Cette approche introduit des

termes supplémentaires (contraintes de Reynolds) qui sont à l’origine du problème

d’indétermination : le nombre d’inconnues est supérieur au nombre d’équations disponibles. La

fermeture du système est atteinte en introduisant les équations additionnelles qui modélisent la

turbulence : l’énergie cinétique ou le taux de dissipation turbulente. Ces variables constitueront le

lien entre les variables moyennées et les contraintes de Reynolds.

En conséquence, tout calcul de simulation numérique demande d’effectuer le choix du

modèle de turbulence. Les modèles de turbulence testés, disponibles sur CFX-TACSFlow sont :

- Modèle k ε− (standard),

- Modèle k ω− (standard),

- Modèle k SSTω− .

L’étude a été réalisée sur la roue NS32 en utilisant le maillage E, pour un résidu inférieur

ou égal à 10-4. Les conditions aux limites sont les suivantes :

condition à l’entrée : pression totale atmosphérique

condition à la sortie : débit massique nominal (163,8 kg/s).

En prenant comme référence la valeur de la hauteur obtenue à partir du modèle k ε− , on

montre sur le graphique de la figure III.20 l’écart relatif obtenu par les deux autres modèles. Cet

écart n’excède pas 0.02%, validant ainsi le comportement des modèles du point de vue des

performances globales.

86


La même tendance est observée sur la figure III.21 où l’on présente les champs de vitesse

méridiennes. Une variation des profils de vitesses est visible au voisinage des parois (figure

III.22).

50.00

51.00

52.00

53.00

54.00

Hau

teur

[m]

SST

Déviation [%]Hauteur [m]

Figure III.20 - Influe

Figure III.21 - Influence du

k-eκ−ε
Modèle
nce du modè

modèle de tud

k-wκ−ω
de Turbulence
le de turbulence sur la hauteur de la roue NS32

rbulence. Comparaison du champ de vitesse méridienne e la roue NS32

87


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00s [adim]

Cm

2 [m

/s]

k-e

k-w

SST

ss

κ−ε κ−ω

Figure III.22 - Roue NS32. Influence du modèle de turbulence sur le profil de vitesse méridienne au bord de fuite

Performances globales. Comparaison entre les logiciels HELIOX, BladeGEN+ et CFX-

TASCFlow

La quantité d’informations disponibles à partir d’une étude 3D est effectivement

supérieure à la somme des résultats obtenus par les logiciels 1D et 2,5D, présentés au début de ce

chapitre. Pour une première évaluation des résultats, en suivant la logique de la démarche de

dimensionnement, on pourra comparer les performances globales issues de la CFD avec les

résultats d’HELIOX. Nous présentons ainsi une première comparaison des résultats issus des

méthodes 1D et 3D.

Pour les méthodes 3D, toutes les informations concernant les conditions de calcul sont

présentées dans le tableau III.7.

88



Domaine de simulations

1 passage de pale. (Condition de périodicité)

1 passage de pale. (Condition de périodicité)

Maillage Non-structuré. Maillage A :10582 nœuds

Structuré. Maillage E :49824 nœuds

Condition de bord- Entrée



Condition de bord- Sortie



Modèle de Turbulence Zéro équation k - ω

Résidu Moyenné (RSM) 10-4 10-4

Tableau III.7 - Roue NS32. Conditions générales du calcul

A titre de validation, les performances globales en roue isolée, obtenues par le logiciel

HELIOX, sont comparées sur la figure III.23 : résultats d’HELIOX, de CFX-BladeGEN+ et

CFX-TASCFlow.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

q/qv

H [m

]

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

H [m] Heliox H [m] BladeGEN+H [m] TASCFlowRendement Heliox Rendement BladeGEN+Rendement TASCFlow

Figure III.23 - Comparaison des performances globales obtenues par HELIOX, BlaCFX-TASCFlow. Rotor de la pompe NS32

η

deGEN+ et

89


Comme on l’a signalé au chapitre II CFX-BladeGEN+, spécialisé dans le traitement de

turbomachines, d’utilisation facile, compatible avec le générateur de géométrie (CFX-

BladeGEN), robuste et peu exigeant en ressources informatiques, est l’instrument idéal pour une

première analyse. Il apportera très rapidement des informations importantes concernant le

comportement de la machine, tant sur le plan des performances globales que sur le comportement

de l’écoulement interne.

Néanmoins, cette flexibilité génère certaines limitations dans CFX-BladeGEN+ et

l’étendue de son grand domaine d’application pénalise sa précision. Dans une première étape ces

valeurs resteront dans une marge acceptable, sachant qu’à ce niveau de la démarche de

dimensionnement en roue isolée, on porte une attention particulière au fonctionnement nominal.

Pour ces valeurs, les outils HELIOX et CFX-BladeGEN+ apporteront des résultats satisfaisants.

Par contre, pour une étude plus approfondie, il sera nécessaire d’utiliser un logiciel plus puissant

dans ce domaine, comme par exemple CFX-TASCFlow.

Les courbes de hauteur et de rendement présentées sur la figure III.24 pour les débits

réduits supérieurs à 0,7.qv montrent une très bonne concordance entre les diverses méthodes

d’analyse utilisées. Pour les points d’opération en surdébit, un écart maximal de 5% tant pour la

hauteur que pour le rendement hydraulique est observé. Cet écart est inhérent aux méthodes de

calcul utilisées et représente le degré d’incertitude de chaque méthode. Le raffinement de

maillage ou l’ajustement des paramètres de corrélations de pertes peuvent changer les valeurs

obtenues. Une différence plus significative apparaît pour les débits partiels inférieurs à 0,7. Elle

est due aux recirculations de débit partiel qui ne sont pas prises en compte dans HELIOX mais

qui apparaissent clairement en écoulement visqueux 3D.

Ces résultats montrent l’intérêt de l’utilisation des outils simplifiés en amont de la CFD.

L’obtention de la géométrie d’une roue, accompagnée de ses courbes de hauteur et rendement en

fonction du débit, est possible en 10 minutes approximativement sur le logiciel HELIOX. La

même étude réalisée à partir du logiciel 3D peut prendre des jours et même des semaines.

Ecoulement Méridien. Comparaison entre les logiciels REMIX et CFX-TASCFlow

Dans une deuxième étape, on réalisera le rapprochement des résultats de la méthode Q-3D

et de la CFD. Bien que l’étude 3D ait été menée à l’aide de deux outils, seuls les résultats obtenus 90


par le logiciel CFX-TASCFlow seront présentés. Cette préférence obéit principalement aux

raisons de précision et fiabilité argumentées précédemment. Cela dit, des résultats tout à fait

convenables sont aussi obtenus à partir de l’autre logiciel.

Les figures ci-après (III.24 et III.25), montrent les lignes de courant ainsi que les champs

de vitesse méridienne au débit nominal. On remarque une très bonne concordance avec les

résultats du logiciel REMIX (figures III.6 et III.7) et on confirme le bon comportement de la roue.

Des lignes de courants régulières ainsi qu’une distribution uniforme de vitesse méridienne

caractérisent une roue bien dimensionnée. Les phénomènes potentiels sont donc prédominants au

point de débit nominal.

Figure III.24 - Fonction de courant ψ (qv/qn =1,0). Roue NS32 CFX-TASCFlow

91


Figure III.25 - Champ de vitesse méridienne (qmC v/qn =1,0). Roue NS32 CFX-TASCFlow

Les mêmes champs sont présentés sur les figures III.26 et III.27 pour une condition

d’opération en débit partiel (50% du nominal). Comme on pouvait le prévoir, ces figures

traduisent une structure différente de l’écoulement par rapport à celles illustrées sur les figures

III.9 et III.10. En débit partiel, le caractère tridimensionnel et visqueux de l’écoulement est

accentué. La structure de l’écoulement est sensiblement différente de celle d’un écoulement

potentiel en particulier par la présence d’une recirculation à l’entrée de la roue mise en évidence

sur la figure III.28.

92


Figure III.26 - Lignes de courant ψ (qv/qn =0,5). Roue NS32 CFX-TASCFlow

Figure III.27 - Vitesse méridienne ( qmC v/qn =0,5). Roue NS32 CFX-TASCFlow

93


Figure III.28 - Vecteurs vitesse méridienne C (qm v/qn =0,5). Roue NS32 CFX-TASCFlow

III.2.4 - Etude paramétrique et optimisation de la roue

Dans la démarche de conception d’une nouvelle machine, un très grand nombre de

paramètres géométriques est à définir. Ce choix présente une grande difficulté pour le

constructeur. Le problème se pose dans les termes suivants : quelles valeurs choisir pour tel ou tel

paramètre géométrique pour satisfaire au mieux les divers critères d’optimisation tels que : le

rendement, le NPSH, la stabilité en débit partiel, les vibrations, etc... Pour répondre à ces

objectifs, les chercheurs et les industriels ont établi des corrélations et des règles pratiques basées

sur des résultats expérimentaux, ainsi que sur le développement de modèles simplifiés de plus en

plus structurés. Pour montrer la validité des corrélations et des modèles proposés dans cette étude,

des modifications ont été apportées à la géométrie de la pompe NS32. Les principaux paramètres

modifiés correspondent à la sortie de la roue : R2, b2 (rayon et largeur). Leur influence a été

évaluée en respectant le cahier des charges d’origine.

94


Les valeurs retenues pour les paramètres sont données dans le tableau III.8.

Roue b2[mm] R2[mm] Commentaire

Originale 42 204 Roue original optimisée

Mod-1 35 204 Roue plus étroite en sortie

Mod-2 50 204 Roue plus large en sortie

Mod-3 21 224 Roue de plus grand rayon

Tableau III.8 - Modifications de la roue NS32

Les figures ci-dessous montrent les vitesses méridiennes issues des logiciels REMIX et

BladeGEN+, présentées en débit nominal et en débit partiel. Au débit nominal, le comportement

des différentes roues est relativement satisfaisant (figures III.29 et III.30). En débit partiel, pour

les machines modifiées, le logiciel REMIX montre de très faibles perturbations au bord d’attaque

au niveau de la ceinture. Les résultats obtenus à partir de CFX-BladeGEN sont très différents et

amplifient cette tendance : à la différence de la roue originale, toutes les roues modifiées

présentent des recirculations au bord d’attaque (figures III.31 et III.32). Ce phénomène

perturbera, inévitablement, les performances de la machine et en particulier son niveau vibratoire

et sa tenue à la cavitation.

95


Originale Mod-1

Mod-2 Mod-3

Originale Mod-1

Mod-2 Mod-3

Figure III.29 - Vitesse méridienne. Machine originale et machines modifiées C (qm v/qn =1,0). Logiciel REMIX

96


Originale

Mod-3Mod-2

Mod-1OriginaleOriginale

Mod-3Mod-3Mod-2Mod-2

Mod-1Mod-1

Figure III.30 - Vitesse méridienne. Machine originale et machines modifiées C (qm v/qn =1,0). Logiciel BladeGEN+

97


Mod-2

Originale Mod-1

Mod-3Mod-2Mod-2

OriginaleOriginale Mod-1Mod-1

Mod-3Mod-3

Figure III.31 - Vitesse méridienne. Machine originale et machines modifiées (qmC v/qn =0,5) Logiciel REMIX

98


Mod-2 Mod-3

Originale Mod-1

Mod-2Mod-2 Mod-3Mod-3

OriginaleOriginale Mod-1Mod-1

Figure III.32 - Vitesse méridienne. Machine originale et machines modifiées C (qm v/qn =0,5). Logiciel BladeGEN+

99

Chapitre IV Conception d’une pompe : application à

une étage roue-volute et à une étage roue-redresseur

CHAPITRE IV Conception et optimisation : application à l’étage

Introduction

Suivant la démarche de conception, l’analyse de l’interaction rotor-stator s’impose. Pour

cela, nous avons retenu l’étude de l’ensemble roue-volute de la pompe NS32. Les résultats seront

comparés avec ceux obtenus en analyse globale par HELIOX. Une confrontation des différents

outils avec les essais expérimentaux sera enfin présentée.

L’étude, en démarche intégrale, d’une pompe hélico centrifuge de vitesse spécifique égale

à 51 (VM51) conclura ce chapitre IV.

IV.1 - Etude 3D de la pompe NS32

Les vues tridimensionnelles de la roue, de la volute et de l’ensemble sont présentées sur la

figure IV.1. Les différents étapes suivies lors de la simulations 3D de la pompe sont schématisées

sur la figure IV.2

Figure IV.1 - Eléments 3D de la pompe NS32

101


Amplement étudié dans le chapitre III, les résultats concernant la roue ne feront pas un

sujet de discussion dans ce chapitre où, nous approfondirons les aspects relatifs à la volute et à

l’interaction des deux éléments.

Figure IV.2 - Procédure d’analyse de la pompe NS32

IV.1.1 - Génération de la géométrie et du maillage de la volute

A partir des fichiers issus du logiciel HELIOX, la géométrie de la volute est portée dans le

logiciel SolidsWorks. Le squelette contenant les sections transversales de définition est exporté

vers le module CAD du logiciel CFX-5 (CFX-Build) où la génération des surfaces enveloppes est

réalisée ; permettant ainsi, l’obtention de l’élément solide à mailler. La figure IV.3 illustre ces

trois premières phases de la construction de la volute.

102


Figure IV.3 - DAO et génération du maillage de la Volute. Pompe NS32

Le maillage, ainsi que les différentes définitions des frontières du domaine, sont ensuite

réalisés. La figure IV.4 illustre les conditions retenues pour définir le domaine de calcul.

Après plusieurs tests, la configuration originale de la volute a été modifiée au niveau de la

sortie, conséquence directe de l’apparition d’une grande zone de recirculation. L’élargissement du

domaine s’impose pour des raisons à la fois numériques et physiques : les problèmes de

convergence, liés à l’instabilité de l’écoulement, sont évités si l’on capte l’ensemble de la zone

tourbillonnaire.

103


Figure IV.4 - Définition du domaine de calcul. Allongement du diffuseur de sortie de la volute

Comme on le verra ultérieurement pour le débit partiel inférieur à 0.8.qn, ce même

phénomène de recirculation apparaît à l’entrée de la roue. On doit donc introduire également une

extension en amont de la roue. Cette configuration est illustrée sur la figure IV.5.

104


Figure IV.5 - Définition du domaine de calcul. Incorporation de l’extension à l’entrée

IV.1.2 - Couplage

L’étape suivant la génération du maillage de la volute correspond à l’accouplement des

deux composants. Ce couplage, réalisé également sous CFX-Build, est représenté sur la figure

IV.6, où l’on remarque l’interface entre la sortie de la roue et l’entrée de la volute. Conséquence

du changement du repère de référence (repère mobile pour la roue et repère fixe pour la volute),

l’interaction roue-volute peut être pris en compte selon trois approches différentes :

a- Interface STAGE

b- Interface FROZEN-ROTOR

c- Interface INSTATIONNAIRE

105


Figure IV.6 - Interfaces de calcul

a- Interface STAGE. Calcul Stationnaire

Dans ce type de connexion, les canaux interaubages sont résolus simultanément, en

effectuant une moyenne circonférentielle au niveau de l’interface. Ce modèle permet d’obtenir

une solution stationnaire pour chaque composante de la machine, sans prendre en compte les

effets produits par le positionnement relatif entre les composantes.

106


b- Interface FROZEN-ROTOR. Calcul pseudo-instationnaire

Dans cette approche, le positionnement relatif entre les composants tournant et fixe est

pris en compte. Le calcul est effectué à une position relative donnée. On fait ensuite varier pas à

pas cette position pour un calcul pseudo-instationnaire.

c- Interface Instationnaire (Sliding). Calcul Instationnaire

C’est l’interface utilisée pour une véritable prédiction instationnaire de l’interaction entre

le rotor et le stator. Dans cette approche, la position de l’interface est actualisée pour chaque pas

de temps : la position relative de chaque maillage change.

Le principal inconvénient de cette méthode concerne les ressources informatiques. Son

application prend un temps de simulation très élevé et nécessite de grands espaces en mémoire

pour le stockage des résultats générés.

IV.1.4 Conditions du calcul

Pour vérifier les effets de l’interaction entre la roue et la volute, une interface de type

Frozen-Rotor a été choisie. Ainsi, neuf positions relatives ont été étudiées, partant d’une

configuration dite de référence (position zéro). Les positions suivantes sont obtenues à partir de la

rotation de la roue d’une valeur de θ∆ égale à huit degrés (figure IV.7). Neuf positions qui

balaient la périodicité des canaux interaubages ont été testées à divers débits. La matrice des

calculs réalisés est présentée dans le tableau IV.1.

107


Figure IV.7 - Positions relatives des éléments de la pompe

Tableau IV.1 - Matrice de calcul Pompe NS32. Conditions générales

108


Pour l’ensemble roue-volute, les conditions générales de calcul sont résumées dans le

tableau IV.2.

Caractéristiques CFX-5


Roue complète =5 canaux +

volute Maillage

du conduit Non-structuré 104973 nœuds

Maillage de la Roue

Structuré 355.225 nœuds

Maillage de la Volute

Non-Structuré 217.753 nœuds

Condition d’Entrée Pression totale = 101325,0 [Pa]

Interface Conduit/ Roue Frozen-rotor

Interface Roue /Volute Frozen-rotor

Condition de Sortie Débit massique

Modèle de Turbulence k - ε

Schéma numérique Second Ordre Résidu Moyenné

(RSM) 10-4

Tableau IV.2 - Pompe NS32. Conditions générales de calcul

IV.2 - Exploitation des résultats

Pour la position de référence, nous présentons en Figure IV.8 les caractéristiques hauteur-

débit obtenues à partir d’HELIOX et CFX-5. Sur la même figure, on présente également les

valeurs expérimentales. Au débit nominal, la hauteur de la pompe donnée par les deux logiciels

est en accord avec le cahier des charges imposé. Hors nominal, les valeurs de la hauteur

présentent la même tendance très satisfaisante : un écart moyen de 1,4% est obtenu pour les

résultats d’HELIOX et de 0,2% pour les valeurs issues du logiciel CFX-5. Néanmoins, il est

important de mettre en évidence les temps de calcul associés à chaque outil. Pour un utilisateur

109


expert, la prévision des performances d’une pompe à partir d’HELIOX peut être faite en une

heure environ, tandis que la même démarche par la CFD peut prendre des semaines. Sans prendre

en compte le temps consacré à la DAO, la génération du maillage et la mise au point des

conditions de calcul, la simulation tridimensionnelle d’un seul débit sur un ordinateur

biprocesseur de 2 Mega-bits de RAM, prend entre 16 et 24 heures.

0

10

20

30

40

50

60

70

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3

q/qv

H [m

]

Heliox

CFX 5.5

Expérimentale

Figure IV.8 - Caractéristiques hauteur – débit Pompe NS32. Evaluation par HELIOX et CFX-5. Comparaison avec les valeurs expérimentales

110


0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3

q/qv

Heliox

CFX 5.5

η

Figure IV.9 - Rendement hydraulique – débit Pompe NS32. Evaluation par HELIOX et CFX-5.

IV.2.1 - Analyse des écoulements internes

L’observation de façon expérimentale des écoulements internes peut être envisagée

aujourd’hui mais les coûts et la mise au point de ces outils n’est pas rentable au stade de la

conception et de l’optimisation des machines. Un des avantages de la simulation des écoulements,

est d’offrir une image virtuelle de cet écoulement de fluide tout au long de son passage à

l’intérieur de la machine, permettant ainsi l’étude et la compréhension des phénomènes

complexes.

Dans le cas d’une pompe centrifuge à volute, l’écoulement est fortement tridimensionnel

et instationnaire. L’écoulement est fortement influencé par la dissymétrie introduite par la volute

et la position du bec. Dans un plan perpendiculaire à l’axe de rotation qui coupe la roue au milieu

du bord de fuite (figure IV.10), nous présentons le champ d’écoulement au débit nominal pour

toutes les positions de la roue.

111


Figure IV.10 - Plan moyen d’étude. Pompe NS32

Sur les figures IV.11, IV.12 et IV.13 on présente les vecteurs vitesse relative dans la roue

et vitesse absolue dans la volute, pour toutes les positions. Des vitesses uniformes dans la roue

sont observées quelle que soit la position. De même, bien que la volute présente un bon guidage

de l’écoulement, on remarque l’apparition d’une forte zone de recirculation au niveau du

divergeant de sortie. Ce comportement est observé pour toutes les positions testées. Un

changement important de la taille et de la morphologie du tourbillon est mis en évidence, par

exemple, entre les positions 4 et 8.

112


Figure IV.11 - Vecteurs vitesse pompe NS32 (qv/qn =1,0). Position zéro

113


Figure IV.12 - Vecteurs vitesse pompe NS32 (qv/qn =1,0). Positions 1,2,3 et 4

114


Figure IV.13 - Vecteurs vitesse pompe NS32 (qv/qn =1,0). Positions 5,6,7 et 8

115


Avec la représentation des lignes iso-vitesse (figure IV.14), cette différence de

comportement est mieux perçue.

Figure IV.14 - Iso-vitesse pompe NS32 (qv/qn =1,0). Positions 3 et 4

116


La figure IV.15, montre la distribution de pression statique dans le plan d’étude. Même si

l’effet du bec est visible, une distribution de pression relativement uniforme est obtenue autour de

la roue. Les figures IV16 et IV.17 confirment cette tendance pour les différentes positions de la

roue.

Figure IV.15 - Pression statique pompe NS32(qv/qn =1,0). Position de référence

117


Figure IV.16 - Pression statique pompe NS32 (qv/qn =1,0). Positions 1,2,3 et 4

118


Figure IV.17 - Pression statique pompe NS32 (qv/qn =1,0). Positions 5,6, 7 et 8

119


L’interaction entre la roue et la volute est mise en évidence par une distribution de

pression non-uniforme à la périphérie de la roue. Sur les figures IV.18 à IV.20, on présente

respectivement, au débit nominal, la distribution de pression statique pour les positions : 0α °= ,

et . 8 ,16 ,24 32etα ° ° °= ° °40 ,48 ,56 64etα ° ° °=

Figure IV.18 - Pression statique en sortie de roue (qv/qn =1,0). Pompe NS32. Position zéro

120


Figure IV.19 - Pression statique en sortie de roue (qv/qn =1,0). Pompe NS32. Positions 1,3,5 et 7

Ces figures mettent en évidence la forte interaction dans la position 6 ( ) et la

positions 7 ( ). Les amplitudes des fluctuations de pression atteignent 27% de la pression

moyenne générée par la roue.

48α °=

56α °=

121


Figure IV.20 - Pression statique en sortie de roue (qv/qn =1,0). Pompe NS32. Positions 2,4,6 et 8

Les figures IV.21 et IV.22 montrent l’influence du débit sur la cinématique générale de

l’écoulement. On présente, pour la position de référence ( 0α °= ), les vecteurs vitesse et le champ

de pression statique pour quatre débits (0,5.qn, 0,8.qn, 1,0.qn et 1,2.qn).

122


Figure IV.21 - Champs de vitesse en fonction du débit. Position zéro ( ) 0α °=

123


Figure IV.22 - Champs de pression en fonction du débit. Position zéro ( ) 0α °=

124


Au débit nominal, le fluide est correctement canalisé par la volute et l’on remarque un

fonctionnement uniforme de la roue : les champs de vitesse et de pression sont peu différents

dans les divers canaux. Par contre, des variations plus importantes sont observées pour les points

de fonctionnement hors nominal. Pour les sur-débits des accélérations ponctuelles sont à

remarquer en certains points, mettant en évidence le fonctionnement assymétrique de la roue.

Néanmoins, l’allure générale et les gradients de vitesse présents restent assez proches du

comportement nominal. Ce phénomène est accentué en débits partiels où les gradients de vitesses

augmentent en moyenne de 16% pour un débit réduit de 0,8.qn et de 25% pour un débit réduit de

0,5.qn. Effectivement la structure de l’écoulement en débit partiel devient chaotique et des fortes

zones de recirculation diminuent considérablement la zone effective de passage du fluide.

La représentation des champs de pression statique illustre clairement les phénomènes

précédemment décrits. Bien que la présence du bec influence l’écoulement au débit nominal, le

travail de tous les canaux de la roue est équivalent : l’évolution de la pression dans tous les

canaux de le roue est sensiblement uniforme. Par contre, le fonctionnement des canaux est

différent pour les autres débits. En sur-débit, c’est le canal arrivant au niveau du bec qui subit une

forte diminution de pression. Par conséquence, cette zone sera plus propice à l’apparition de la

cavitation. Ce phénomène est illustré sur la figure IV.23. Cette photographie a été obtenue sur le

banc d’essais décrit ultérieurement.

Figure IV.23 – Photo de cavitation NS32

125


Le contraire se produit pour le débit partiel. C’est dans le canal qui quitte le bec que les

gradients de pression sont les plus élevées. Cette différence est à peine remarquable pour le débit

réduit 0,8, mais fortement accentué pour le débit réduit égal à 0,5.

Poussée radiale

Les variations de la pression autour de la roue sont à l’origine des charges périodiques

constituant la poussée radiale. C’est un paramètre fondamental qui conditionne la tenue en

service de l’arbre et des paliers ainsi que le comportement vibratoire de la machine. Pour la

position de référence, la figure IV.24 montre les distributions de la pression autour de la roue, en

fonction du débit réduit. Comme attendu, les amplitudes des fluctuations de pression les plus

faibles sont trouvées au débit nominal et au voisinage de 0,8.qn et 0,9.qn. Pour les points de

fonctionnement extrêmes (0,5.qn et 1,4.qn) les fluctuations de pression sont plus importantes et

peuvent atteindre 50% de valeurs relatives.

Figure IV.24 - Pression statique en sortie de roue pour divers débits réduits. Pompe NS32 ( 0α °= )

126


Pour le débit nominal, la pression varie relativement peu en moyenne autour de la roue.

La poussé radiale est, par conséquent, pratiquement nulle. L’inverse se produit hors nominal.

A partir des profils de pression, la poussée radiale est déterminée en réalisant l’intégrale

des forces élémentaires sur la périphérie de la roue (figure IV.25).

En fonction de l’angle θ , la force élémentaire s’écrit :

( ) ( ) ˆdF p dS nθ θ= ⋅ ⋅ IV.1

La surface élémentaire s’écrit : dS

2 2 flasquedS R b e dθ= + IV.2 ( )

où les dimensions 2R et b , correspondent aux valeurs de rayon et largueur en sortie de la

roue, comptabilise l’épaisseur des flasques.

2

flasquee

Figure IV.25 Elément différentiel

127


Les deux composantes cartésiennes de cette force sont :

cosxdF p dSθ θ θ= ⋅ ⋅ IV.3 ( ) ( )

sinydF p dS IV.4 ( ) ( )θ θ θ= ⋅ ⋅

La force distribuée, au débit nominal, est présentée en fonction de l’angle θ sur la figure

IV.26. Les composantes ( )xF θ et ( )yF θ autour de la roue sont données sur la figure IV.27.

Figure IV.26 - Force autour de la roue au débit nominal. Position de référence ( 0α °= )

128


Figure IV.27 - Composantes Fx et Fy de la force autour de la roue. Position de référence ( 0α °= )

Les composantes de la force résultante et sont déterminées par : xF yF

( )0x xF dF360

dθ θ= ∫ IV.5

( )0y yF dF360

dθ θ= ∫ IV.6

Finalement, la force résultante s’écrit :

2 2yxF F F= + IV.7

Pour les différents positions relatives, au débit nominal, on présente les valeurs de la

poussée radiale et ses composantes sur le tableau IV.3. Elles sont illustrées également sur la

figure IV.28 où l’on constate une variation de direction et de magnitude en fonction du

déplacement de la roue par rapport à la volute (un cinquième de tour).

129


α [°] Fx [N] Fy [N] F [N]

0 216,3 -213,6 304,0 8 247,8 -177,7 304,9 16 135,7 -202,2 243,5 24 -11,7 -124,9 125,4 32 7,9 -269,7 269,8 40 12,7 -358,5 329,0 48 90,4 -372,5 401,0 56 206,5 -343,8 361,1 64 261,0 -213,6 304,0

Tableau IV.3 - Pompe NS32. Conditions générales de calcul

Sur la figure IV.29, les forces pour les différentes positions α et débits (qv/qn = 0,8 ; 1,0

et 1,2) sont présentées.

Figure IV.28 - Composantes des forces au débit nominal. Pompe NS32

130


Figure IV.29 - Composantes des forces qv/qn= 0,8 ; 1,0 et 1,2. Pompe NS32

La figure IV.30, montre les magnitudes de la force en fonction du débit réduit pour la

position de référence ( ). Effectivement cette courbe atteint son minimum au point nominal.

Ces valeurs sont comparables aux corrélations empiriques proposées par Stepannof [73].

0α °=

131


Figure IV.30 - Force résultante en fonction du débit réduit. Pompe NS32 position de référence ( 0α °= )

132


IV.2.2 - Etude des fluctuations de pression

Nous allons présenter, dans ce paragraphe, une comparaison entre les résultats de la

simulation et les résultats expérimentaux concernant l’évolution azimutale de la pression statique

interaube.

Description générale de l’installation expérimentale

Le banc d'essais des pompes centrifuges et axiales du LEMFI (figure IV.31a) est composé

de deux boucles fermées, indépendantes mais imbriquées. Le circuit des pompes centrifuges peut

se ramener au schéma de la figure IV.31b.

Figure IV.31a - Banc d’essais des pompes du LEMFI

Figure IV.31b - Schéma général du banc d’essais des pompes du LEMFI

133


Le circuit des pompes centrifuges est constitué principalement de :

- Deux réservoirs d'une capacité unitaire de 4 m3, reliés par des conduites de 350 mm de

diamètre. Le remplissage et la vidange sont assurés par deux électrovannes.

- Une pompe à vide à anneau liquide règle la pression à la surface libre des ballons.

- Une vanne motorisée qui permet de faire varier le débit de la pompe de façon précise et

contrôlée.

- Un moteur ABB de 45 kW commandé par un variateur de fréquence

- Un pupitre, où sont centralisées les diverses commandes et mesures.

- La pompe centrifuge équipée d'un flasque avant et d'une manchette transparents

- Divers appareils et instruments de mesure dont :

- Débitmètre électromagnétique KROHNE, monté au refoulement de la pompe.

- Manomètres métalliques doublés par des capteurs de pression de type piézo-résistifs.

- Cinq capteurs de pression piézo-électriques KISTLER type 601A, disposés sur le flasque

transparent en des rayons allant du bord d'attaque au bord de fuite de l'aube de la roue centrifuge.

Mesure des variations de pression interaubes

Pour mesurer les variations de pression interaubes on a disposé cinq capteurs de pression

statique KISTLER sur le flasque avant. La conception du flasque permet plusieurs positions

azimutales de ces cinq capteurs. La position choisie correspond à celle indiquée sur la figure

IV.32. Les positions des capteurs sont indiquées sur le tableau IV.4. Le sélecteur permet de

sélectionner l'un des 5 capteurs, le signal est ensuite amplifié puis traité par l'analyseur de spectre

Lecroy (type 9304A). La liaison de ce dernier avec un ordinateur permet l'identification et le

stockage de ces informations ainsi que leur exploitation ultérieure.

134


Capteur Rayon [mm] θ [°]

Cp1 115,9 225,0 Cp2 125,9 186,0 Cp3 143,0 151,0 Cp4 168,0 123,0 Cp5 202,4 99,0

Tableau IV.4 Positions des capteurs de pression

Figure IV.32 - Position des capteurs de pression sur le flasque avant de la roue

Exploitation des résultats

Les mesures sont effectuées en régime non cavitant pour plusieurs vitesses de rotation et

divers débits. De cette importante base de données expérimentale, on présente un sélection des

résultats à (1470) tr/mn.

Au débit nominal, les figures IV.33 à IV.35 présentent le comportement des cinq capteurs

et la comparaison avec les résultats de la simulation numérique au débit nominal.

135


Figure IV.32 - Signaux de pression. Comparaison entre les résultats de la simulation et les résultats expérimentaux. Capteurs 1 et 2, 1.0nq q =

136


Figure IV.33 - Signaux de pression. Comparaison entre les résultats de la simulation et les résultats expérimentaux. Capteurs 3 et 4, 1.0nq q =

137


Figure IV.35 - Signaux de pression. Comparaison entre les résultats de la simulation et les résultats expérimentaux. Capteur 5, 1.0vq q =

Les signaux expérimentaux et ceux issus des simulations sont pratiquement périodiques.

Sur un tour on observe cinq signaux identiques pour le signal numérique, puisque les calculs sont

réalisés que sur neuf positions sur un cinquième de tour (72°) et reproduits périodiquement pour

le tour complet. Sur les signaux expérimentaux, on remarque de petites fluctuations pour le

passage de chaque pale. La qualité des comparaisons est toujours très satisfaisante sauf pour le

capteur 5, en sortie de roue, que nous examinerons plus loin. Pour les capteurs allant du 1 à 4,

l’analogie entre l’expérience et la simulation est très bonne, en remarquant une excellente

concordance pour les capteurs 3 et 4. D’autre part, les capteurs 1et 2 placés près du bord

d’attaque enregistrent des fluctuations de pression qui ne sont pas enregistrées par la simulation.

En fait, pour un étude plus détaillée de cette zone où l’écoulement est plus perturbé, il serait

nécessaire d’étudier une gamme de positions relatives beaucoup plus fine. Pour le capteur 5 il

apparaît un pic important sur le relevé expérimental que l’on ne retrouve pas sur la simulation.

138


Ces résultats montrent une concordance avec ceux publiés par Bakir et al. [74] et Kouidri et al.

[75]. Dans ces travaux une comparaison entre les essais et un calcul instationnaire, basé sur la

méthode des singularités, est présentée.

Mesure des fluctuations de pression à la paroi extérieure de la volute

Les mêmes capteurs, disposés pour mesurer les variations de pression interaubes, sont

utilisée pour l’étude des fluctuations de pression à la paroi de la volute. Les positions des capteurs

sont indiquées sur le tableau IV.5 et illustrées sur la figure IV.34.

Capteur θ [°] Cp6 120,0 Cp7 160,0 Cp8 200,0 Cp9 337,0 Cp10 45,0

Tableau IV.5 - Positions des capteurs de pression

Figure IV.36 - Positions des capteurs de pression sur la volute

Les figures IV37, IV38 et IV.39, illustrent les comportement des cinq capteurs par rapport

aux résultats expérimentaux. On remarque de faibles fluctuations de pression, par rapport à celle

139


de la roue. Les résultats des simulations sont très satisfaisantes pour les capteurs allant de 6 à 8.

Les résultats restent approximatifs pour les capteurs 9 et 10 où les tendances sont inversées.

Figure IV.37 - Signaux de pression. Comparaison entre les résultats de la simulation et les résultats expérimentaux. Capteurs 6 et 7

140


Figure IV.38 - Signaux de pression. Comparaison entre les résultats de la simulation et les résultats expérimentaux. Capteurs 8 et 9

141


Figure IV.39 - Signaux de pression. Comparaison entre les résultats de la simulation et les résultats expérimentaux. Capteur 10

142


IV.3 - Autre cas d’analyse et optimisation : pompe VM51

Ce complément est consacré à une pompe hélico-centrifuge de vitesse spécifique égale à

51 (VM51).

IV.3.1 - Description de la pompe VM51

La pompe VM51 est une pompe équipée d’un redresseur qui a été confiée au laboratoire

pour l’analyse de ses performances et son éventuelle optimisation. Le cahier des charges ainsi que

les principales dimensions de la roue et du redresseur sont présentés dans les tableaux ci-dessous.

Les dimensions de la roue sont illustré dans le chapitre II (figure II.4). Concernant le redresseur,

ses dimensions principales sont illustrées sur la figure IV.40.

Caractéristiques Pompe VM51

Hn [m] 25,2 qn [m3/h] 1213,0 N [tr/min] 985

nsq 51

Tableau IV.6 - Cahier des charges de la pompe NS32

ROUE. Pompe VM51 Dimension Valeur Description

R0 [mm] 164,0 Rayon bride d’entrée R1 [mm] 124,5 Rayon moyen à l’entrée de la pale b1 [mm] 112,0 Largueur à l’entrée de la pale

β1 [°] 68,0 Angle d’entrée de la pale θ1 [°] 37,0 Angle d’inclinaison de l'arête d’entrée

R2 [mm] 243,2 Rayon moyen à la sortie de la pale b2 [mm] 57,0 Largueur à la sortie de la pale

β2 [°] 63,0 Angle de sortie de la pale θ2 [°] 60,0 Angle d’inclinaison de l'arête de sortie Na 5 Nombre de pales

e [mm] 9 Epaisseur des aubes

Tableau IV.7a - Caractéristiques géométriques de la roue. Pompe VM51

143


REDRESSEUR. Pompe VM51 Dimension Valeur Description

Re [mm] 268,0 Rayon moyen à l’entrée de la pale be [mm] 55,0 Largeur à l’entrée de la pale

αe [°] 70,0 Angle d’entrée de la pale θe [°] 125,0 Angle d’inclinaison de l'arête d’entrée

Rmax [mm] 298.0 Rayon maximal de la ligne moyenne bmax [mm] 55,0 Larguer au rayon maximal Rs [mm] 268.0 Rayon moyen à la sortie de la pale bs [mm] 122,0 Largueur à la sortie de la pale

αs [°] 0,0 Angle de sortie de la pale θs [°] 50,0 Angle d’inclinaison de l'arête de sortie

Rm [mm] 164,0 Rayon du moyeu à la sortie R0 [mm] 55,0 Rayon du carter à la sortie

Na 8 Nombre d’aubes

Tableau IV.7b - Caractéristiques géométriques du redresseur. Pompe VM51

Figure IV.40 - Paramètres géométriques du redresseur 144


Les vues tridimensionnelles de la roue, du redresseur et de l’ensemble sont présentées sur

la figure IV.41.

Figure IV.41 - Représentation 3D de la pompe VM51

IV.3.1.1 - Etude de la Roue VM51

Méthode 1D : performances globales

A partir des dimensions géométriques et grâce à la souplesse de l’outils 1D, la roue VM51

a été reproduite sur le logiciel HELIOX. Nous avons obtenu les caractéristiques hydrauliques

hauteur et rendement hydraulique, pour la roue isolée, en fonction du débit (figure IV.42).

145


0

10

20

30

40

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

q/qv

H [m

]

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

Hauteur Rendement

η

Figure IV.42 - Caractéristiques hydrauliques. Roue VM51

La hauteur de la roue et le rendement hydraulique sont en accord avec le cahier des

charges imposé. Au débit nominal, la hauteur est de 26,3 m, présentant une marge de 4.6% par

rapport à la valeur recherchée. Cette valeur est tout à fait acceptable, si l’on se refèere aux pertes

attendues dans le diffuseur. Les valeurs pour le rendement (90% au nominal) sont tout à fait

représentatives de la roue isolée.

Analyse Q-3D de la roue

Comme nous avons vu, le logiciel REMIX permet d’analyser valablement la roue au débit

nominal. Les figures IV.43 et IV.44 présentent la fonction de courant et la vitesse méridienne

rotationnelle. Les profils de vitesse méridienne pour le bord d’attaque et le bord de fuite sont

présentés sur la figure IV.45. Cette roue de pompe, fortement agrandie au niveau de l'œillard pour

des questions de cavitation présente de fortes variations de la vitesse méridienne du plafond à la

ceinture le long de l'arête d'entrée. La sortie de roue, également élargie, présente un profil de

vitesse méridienne non uniforme. Une variation de la vitesse de plus de 3m/s dans le canal,

146


représente un gradient très défavorable pour le bon fonctionnement du redresseur et par

conséquent pour le rendement de l’ensemble.

Figure IV.43 - Fonction de courant rotationnelle ψ (qv/qn=1,0). Roue VM51

Figure IV.44 - Vitesse méridienne (qmC v/qn=1,0). Roue VM51

147


0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

s[adim]

Cm

[m/s

]

Cm Rotationnelle BA

Cm Rotationnelle BF

Figure IV.45 - Profils de vitesse méridienne C (qm v/qn=1,0). Roue VM51. Logiciel REMIX

Méthode 3D

A partir des fichiers issus du logiciel HELIOX, la géométrie est portée dans le logiciel

CFX-BladeGEN pour l’étude 3D de la roue VM51. Par la suite, on applique la même démarche

que celle utilisée pour la roue NS32.

La figure IV.46, montre le maillage de la roue (maillage structuré). Les différentes

frontières du domaine sont identiques à celles de la roue NS32 qui sont schématisées sur les

figures III. 13 et III.16. Après, avoir validé le maillage, les conditions générales retenues pour le

calcul sont synthétisées dans le tableau IV.8.

148



Domaine de simulation 1 canal interaubages

(Condition de périodicité)


Maillage Non-Structuré. Structuré. Taille du maillage 10549 Nœuds 48000 Nœuds

Fluide Eau/ Air Eau/ Air

Condition de bord- Entrée Pression Totale = 101325,0 [Pa]

Pression Totale = 101325,0 [Pa]

Condition de bord- Sortie Débit massique = Variable [kg/s]

Débit massique = Variable [kg/s]

Modèle de Turbulence Zéro équation k - ε Schéma numérique Second Ordre Second Ordre

Résidu Moyenné (RSM) 10-4 10-4

Tableau IV.8 - Roue VM51. Conditions générales de calcul

Au débit nominal, on présente sur les figures IV.47 et IV.48, les lignes de courant ainsi

que les champs de vitesse méridienne. On remarque une très bonne concordance avec les résultats

du logiciel REMIX (figures IV.43 et IV.44). Le calcul 3D met en évidence d’importants gradients

pour les champs de vitesse méridienne (figure IV.49). Aux couche limites près, la concordance

des profils de vitesses méridiennes au bord d’attaque est remarquable.

Figure IV.46 - Roue VM51. Maillage structuré CFX-TurboGRID

149


Figure IV.47 - Fonction de courant ψ ( qv/qn=1,0). Roue VM51 CFX-TASCFlow

Figure IV.48 - Champ de vitesse méridienne (qmC v/qn=1,0). Roue VM51 CFX-TASCFlow

150


0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00s [adim]

Cm

[m/s

]

Cm Bord d'attaque

Cm Bord de fuite

Figure IV.49 - Profils de vitesse méridienne C (qm v/qn=1,0). Pompe VM5. Logiciel CFX-TASCFlow

En poursuivant l’étude de la roue VM51, le comportement en débit partiel doit être

analysé. Les figures IV.50 et IV.51, présentent les lignes de courants et le champ de vitesse

méridienne à 50% du débit nominal.

Comme attendu, un comportement très perturbé de la roue est observé. Deux zones de

recirculation à l’entré et à la sortie, modifient de façon importante la structure de l’écoulement

interne : recirculation importante près de la ceinture à l’entrée et recirculation prés du plafond en

sortie (figure IV.52).

151


Figure IV.50 - Lignes de courant ψ (qv/qn=0,5). Roue VM51 CFX-TASCFlow

Figure IV.51 - Vitesse méridienne (qmC v/qn=0,5). Roue VM51 CFX-TASCFlow

152


-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00s [adim]

Cm

[m/s

]

Cm Bord d'attaqueCm Bord de fuite

RecirculationRecirculation

Figure IV.52 - Profils de vitesse méridienne C (qm v/qn=0,5). Pompe VM51. Logiciel CFX-TASCFlow

IV.3.1.2 - Etude 3D de l’ensemble VM51

La vue tridimensionnelle de l’ensemble roue-redresseur est présentée sur la figure IV.41.

Pour l’analyse 3D de la pompe, les étapes suivies sont les mêmes que celles de la pompe NS32.

Pour ce type de configuration l’analyse peut être réalisée sur le logiciel CFX-TASCflow. Cet

outil, conçu pour ce type de configuration, facilite considérablement les démarche de transfert de

géométrie vers CFX5.5.

Les conditions générales de l’étude sont résumées dans le tableau IV.9.

153


Caractéristiques CFX-TASCFlow


Roue complète 5 canaux +

Redresseur 8canaux Maillage

de la Roue Structuré

200.685 nœuds Maillage

de la Volute Non-Structuré 383120 nœuds

Condition d’Entrée Pression Totale = 101325,0 [Pa]

Interface Roue /Redresseur Frozen-rotor

Condition de Sortie Débit massique

Modèle de Turbulence k - ε/ k - ω

Schéma numérique Second Ordre Résidu Moyenné

(RSM) 10-4

Tableau IV.9 - Pompe VM51. Conditions générales de calcul

Pour cette configuration une seule position relative entre la roue et le redresseur a été

analysée, pour les débits réduits : 0,5 ; 1,0 et 1,2.

Performances globales

Les caractéristiques hauteur-débit obtenues à partir d’HELIOX et CFX-TASCFlow sont

présentées en figure IV.53. Sur la même figure, on présente également les valeurs expérimentales.

La comparaison est satisfaisante concernant la caractéristique hauteur–débit. Au débit nominal, la

hauteur de la pompe donnée par les deux logiciels, est en accord avec le cahier des charges

imposé. Par contre, sur la figure IV.54, on observe un rendement global maximal relativement

faible pour ce type de machine. Comme nous allons le voir, cette faible valeur est principalement

liée au comportement du redresseur.

154


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40qv/qn

H [m

]

H ExpH HelioxH TASCFlow

Figure IV.53 - Caractéristique Hauteur-débit. Pompe hélico-centrifuge VM51

Figure IV.54 - Rendement Global. Pompe hélico-centrifuge VM51

155


Analyse des écoulements internes

Les figures IV.55 et V.56, confirment le diagnostic concernant le redresseur. Au débit

nominal, on peut observer le mauvais fonctionnement du redresseur dont la déflexion à réaliser

est très élevée. La vue méridienne présente un fort ralentissement près du moyeu, accompagné

d’une accélération à la périphérie. En vue aube à aube, l’importante déflexion est accompagnée

d’un important décollement sur l’extrados des aubes du redresseur.

Figure IV.55 - Ensemble roue-redresseur VM51. Vitesse Méridienne (qv/qn =1.0). Logiciel CFX-TASCFlow

156


Figure IV.56 - Ensemble roue-redresseur VM51. Vitesse relative plan aube à aube (qv/qn =1.0). Logiciel CFX-TASCFlow

IV.4 - Optimisation

Un fois évalué le comportement de la pompe existante, nous allons proposer une nouvelle

configuration optimisée, obtenue à partir de la démarche de dimensionnement. Pour des raisons

de simplicité, seulement les résultats de logiciel HELIOX (1D) et du logiciel BladeGEN+ seront

présentés. Les caractéristiques géométriques de l’ensemble sont résumées sur le tableau IV.10.

A titre d’illustration, les figures IV.57 et IV.58 montrent, respectivement, les vues

méridiennes de la roue et du redresseur des pompes originale et optimisée.

157


Pour les deux pompes, les caractéristiques hydrauliques hauteur-débit et rendement

hydraulique-débit obtenues à partir du logiciel HELIOX, pour les deux pompes, sont comparées

sur la figure IV.59 et IV.60.

POMPE VM51 Optimisée Dimension Valeur Description

Roue R0 [mm] 177,0 Rayon bride d’entrée R1 [mm] 110,0 Rayon moyen à l’entrée de la pale b1 [mm] 112,0 Largeur à l’entrée de la pale

β1 [°] 69,0 Angle d’entrée de la pale θ1 [°] 45,0 Angle d’inclinaison de l'arête d’entrée

R2 [mm] 231,7 Rayon moyen à la sortie de la pale b2 [mm] 78,2 Largeur à la sortie de la pale

β2 [°] 61,0 Angle de sortie de la pale θ2 [°] 13,0 Angle d’inclinaison de l'arête de sortie Na 5 Nombre de pales

e [mm] 9 Epaisseur des aubes Redresseur

Re [mm] 250,0 Rayon moyen à l’entrée de la pale be [mm] 78,0 Largeur à l’entrée de la pale

αe [°] 77,0 Angle d’entrée de la pale θe [°] 150,0 Angle d’inclinaison de l'arête d’entrée

Rmax [mm] 275,0 Rayon maximal de la ligne moyenne bmax [mm] 78,0 Larguer au rayon maximal Rs [mm] 268.0 Rayon moyen à la sortie de la pale bs [mm] 122,0 ? Largeur à la sortie de la pale

αs [°] 0,0 Angle de sortie de la pale θs [°] 45,0 Angle d’inclinaison de l'arête de sortie θs [°] 45,0 Angle de sortie de la pale θs [°] 45,0 Angle de sortie de la pale

Rm [mm] 164,0 Rayon du moyeu à la sortie R0 [mm] 30,0 Rayon du carter à la sortie

Na 8 Nombre de pales

Tableau IV.10 - Caractéristiques géométriques de la roue. Pompe VM51 Optimisée

158


Figure IV.57 - Comparaison vues méridiennes roue originale et roue optimisée. Pompe VM51. Logiciel BladeGEN

Figure IV.58 - Comparaison vues méridiennes redresseur original et roue optimisé. Pompe VM51. Logiciel BladeGEN

159


0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40q/qv

H [m

]

Originale HELIOXOptimisée HELIOXOriginale BG+Optimisée BG+

Figure IV.59 - Caractéristique Hauteur-débit. Comparaison pompe originale et pompe optimisée.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40

qv/qn

Original HELIOXOptimisé HELIOXOrginale BG+Optimisé BG+

η

Figure IV.60 - Caractéristique Rendement hydraulique-débit. Comparaison pompe original et pompe optimisée.

160


Sur la caractéristiques hauteur-débit le comportement est comparable pour les débits

réduits supérieures à 0.6.qn. Concernant le rendement hydraulique, le logiciel HELIOX montre

qu’une amélioration de 5% est obtenue avec la pompe optimisée pratiquement pour tous les point

de fonctionnement. Ce résultat est confirmé, au point nominal, à partir du logiciel BladeGEN+.

Les figures ci-dessous (IV.61 et IV.62) montrent un comportement nettement plus

favorable de la pompe optimisée par rapport à la pompe existante. La pompe optimisée présente

un champ de vitesse méridienne plus uniforme, avec des valeurs inférieures. Sur le plan aube à

aube (50% de l’envergure), la figure IV.63 présente les vecteurs vitesse absolue dans les

redresseurs. Pour le redresseur optimisé les vitesses sont inférieures : on remarquent au bord

d’attaque une différence de l’ordre de 40% par rapport au redresseur original. Cette diminution de

vitesse au redresseur induit une réduction des pertes. De même que pour le redresseur original, on

remarque la présence du décollement dans le redresseur optimisé. En fait, la déflexion imposée

aux redresseurs (environ 70°) représente une valeur très importante et aucune des deux équipes

n’arrive à redresser correctement le fluide.

Figure IV.61 - Vitesse méridienne (qv/qn =1.0). Comparaison roue originale et roue optimisée.

161


Figure IV.62 - Vitesse méridienne (qv/qn =1.0). Comparaison redresseur original et redresseur optimisé.

Figure IV.63 - Vitesse plan aube à aube (q/qn=1.0). Comparaison redresseur original et redresseur optimisé.

162

V Conclusions générales

CONCLUSIONS GENERALES

Durant cette étude, nous avons mis au point une démarche générale de dimensionnement

et d’optimisation dans la conception et l’analyse des performances des turbomachines centrifuges

et hélico-centrifuge à fluide incompressible. Cette démarche est basée sur différentes méthodes,

partant d’une approche 1D jusqu'à l’étude 3D de l’écoulement interne. Elle se présente comme

une procédure robuste pour la prédiction et la compréhension des phénomènes associés au

fonctionnement des turbomachines mais également pour la prévision des performances. Partant

d’un cahier des charges, la définition géométrique de la roue ainsi que l’analyse de ses

performances globales sont réalisées à partir d’une méthode dite ligne moyenne basée sur des

modèles théoriques et des corrélations expérimentales. Cette première étape est réalisée à l’aide

du logiciel HELIOX, outil de dimensionnement et d’analyse des performances des pompes

centrifuges et hélico-centrifuges. Le logiciel HELIOX, prend en compte des modèles et des

corrélations issus de données expérimentales provenant de plusieurs gammes de pompes

centrifuges industrielles. Une deuxième étape, basée sur l’étude des écoulements méridien et aube

à aube (méthode dite quasi-3D), est réalisée à l’aide du logiciel REMIX. Ce code est basé sur la

résolution des équations dynamiques moyennées qui régissent l’écoulement interne stationnaire et

non visqueux dans le repère relatif. Il utilise une combinaison linéaire des équations de quantité

de mouvement selon les directions axiale et radiale, prenant compte à la fois les forces d’aubages

et la cinématique simplifiée de l’écoulement aube à aube. L’étape finale de la démarche consiste

en l’étude tridimensionnelle de l’écoulement à l’aide des logiciels de CFD du groupe AEA-

Tecnology (CFX), permettant de compléter et de valider la procédure établie.

Après la présentation et la mise au point de chaque composante de la démarche, l’étape

suivante est constituée de l’application de la démarche. Dans un premier temps, une machine

centrifuge à volute permettant d’illustrer et de valider les différentes étapes de la démarche, à

savoir :a servi de support,

• Conception géométrique de l’ensemble roue-volute à l’aide du logiciel HELIOX.

• Analyse des performances obtenues à partir d’une méthode 1D, donnant les

caractéristiques hauteur et rendement hydraulique de la roue. Au débit nominal, les

caractéristiques sont en accord avec le cahier des charges imposé. En ce point de la

démarche, on montre l’intérêt de l’utilisation des outils simplifiés en amont de la

164


CFD. L’obtention de la géométrie d’une roue, accompagnée de ses courbes de

hauteur et rendement en fonction du débit, est possible en quelques minutes sur le

logiciel HELIOX. La même étude réalisée à partir du logiciel 3D peut prendre des

jours et même des semaines.

• Analyse des écoulements internes par la méthode quasi-3D. Définition du domaine

de calcul, génération du maillage et résolution des équations pour l’écoulement

irrotationnel et rotationnel au débit nominal. Le profil de vitesse méridienne

montre une allure très satisfaisante, typique d’une roue bien dimensionnée. Une

vitesse méridienne uniforme en sortie de roue favorise le fonctionnement de la

volute située à l’aval de la roue. Sur cette même machine, les calculs en débit

partiel montrent l’apparition d’une très faible perturbation au bord d’attaque au

niveau du flasque avant, traduisant une distribution de vitesse moins stable pour la

machine. Si cette information peut être utile, il est nécessaire de l’utiliser avec

prudence puisqu’en débit partiel d’autres phénomènes plus complexes prennent

naissance en fluide visqueux (décollement, recirculation). Les écoulements en

fluide parfait, ne sont pas en mesure de réaliser des prévisions réalistes dans ce

domaine. Néanmoins, les structures principales de l’écoulement comme les

grandes accélérations à l’origine de la recirculation, sont mis en évidence dans

tous les débits d’opération de la pompe.

• Utilisation de la CFD (méthodes 3D) comme la démarche finale et l’analyse la

plus fine du processus de conception et la validation des étapes précédentes de la

démarche. Au débit nominal, l’étude par la CFD comprend : la définition du

domaine de calcul et la génération de géométrie, la génération et validation du

maillage, l’évaluation des modèles de turbulence.

• Comparaison avec l’outil 1D. Les caractéristiques de hauteur et de rendement

présentent une très bonne concordance pour les débits réduits supérieurs à 0,7. On

constate une différence plus significative pour les débits partiels inférieurs à 0,7 en

liaison avec les recirculations de débit partiel qui ne sont pas prises en compte

dans HELIOX mais qui apparaissent clairement en écoulement visqueux 3D.

165


• Comparaison et validation de l’outil Q-3D. Au débit nominal, on remarque une

très bonne concordance avec les résultats du logiciel REMIX qui confirme le bon

comportement de la roue. Pour une condition d’opération en débit partiel (50% du

nominal) où le caractère tridimensionnel et visqueux de l’écoulement est accentué,

la CFD illustre une structure différente de l’écoulement par rapport au logiciel

REMIX. La structure de l’écoulement est sensiblement différente de celle d’un

écoulement potentiel en particulier par la présence d’une recirculation à l’entrée de

la roue.

• Pour valider la démarche, diverses modifications des paramètres de sortie de la

roue ont été adoptées. Les résultats obtenus pour les nouvelles roues, en débit

nominal et en débit partiel, illustrent la fiabilité de la démarche. La roue originale

est confirmée comme une roue optimisée.

Les résultats obtenus jusqu’à présent sont très encourageants. Suivant la démarche de

conception, l’analyse de l’interaction rotor-volute s’impose.

• Utilisation de la CFD : définition du domaine de calcul et génération des

géométries, génération et validation du maillage et couplage roue-volute. Pour

vérifier les effets de l’interaction entre la roue et la volute, une interface de type

Frozen-Rotor a été choisie. Ainsi, neuf positions relatives ont été étudiées pour

plusieurs débits.

• Obtention des performances globales et caractéristiques de l’écoulement interne.

Les caractéristiques hauteur et rendement hydraulique présentent une très bonne

concordance pour tous les débits d’opération.

• Au débit nominal, on a analysé l’influence de la position relative roue-volute sur

les champs de pression et de vitesse. De même, les différentes distributions de

pression statique ont été présentées, mettant en évidence la dissymétrie de

l’écoulement. Pour la position de référence, les champs de pression et vitesses ont

été présentés pour différents débits : 0,5.qn ; 0,8. qn et 1,2. qn. Hors nominal, des

166


accélérations ponctuelles sont à remarquer, mettant en évidence le fonctionnement

non-uniforme de la roue.

• A partir des distributions de pression autour de la roue, on a calculé les charges

périodiques constituant la poussée radiale pour les différents débits, paramètre

fondamental qui conditionne la tenue en service de l’arbre et des paliers ainsi que

le comportement vibratoire de la machine. Comme attendu, les amplitudes des

fluctuations de pression les plus faibles sont trouvées au débit nominal et au

voisinage. Pour d’autres débits : 0,8. qn et 1,2. qn, les variations de l’amplitude et

de la direction de la poussée radiale ont été présentées. Cette poussée présente son

minimum au point nominal.

• A titre de validation, on a présenté une comparaison entre les valeurs

expérimentales et l’évolution azimutale de la pression statique interaube. De

même, les fluctuations de pression dans la volute on été comparées. Dans les deux

cas la comparaison est satisfaisante ;

• En complément, la démarche a été appliquée pour l’évaluation et l’optimisation

d’une pompe hélico centrifuge. S’agissant d’une pompe mal dimensionnée,

l’optimisation de l’ensemble constitue une bonne illustration. Dans cette

application, la roue comme le redresseur optimisés présentent des champs de

vitesse méridienne plus uniformes, avec des valeurs inférieures par rapport à la

pompe originale. Ainsi, on réduit les pertes générées par l’ensemble. Par contre, on

remarque la présence d’un décollement y compris dans le redresseur optimisé. En

fait, la déflection imposée aux redresseurs (environ 70°) représente une valeur très

importe. Aucune de deux grilles n’arrivent à redresser entièrement le fluide.

Dans l’ensemble, les résultats obtenus mettent en lumière l’intérêt de l’utilisation d’une

démarche intégrale pour la conception, l’analyse et l’optimisation des performances des

turbomachines à fluide incompressible.

167

VI Références Bibliographiques

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METHODOLOGIE ET OPTIMISATION DANS LA CONCEPTION ET L’ANALYSE DES PERFORMANCES DES TURBOMACHINES A

FLUIDE INCOMPRESSIBLE

RESUME: Confrontés au problème de tracé (design) des machines, le souci des constructeurs est de disposer de méthodes rapides, fiables et suffisamment précises. Le présent travail de recherche à caractère théorique et expérimental, s’inscrit dans cette direction. Ainsi, nous avons mis au point une démarche complète de dimensionnement et d’optimisation dans la conception et l’analyse des performances des turbomachines centrifuges et hélico-centrifuge à fluide incompressible. Partant d’un cahier de charges, la définition géométrique de la roue ainsi que l’analyse de ses performances globales sont réalisées à partir d’une méthode dite ligne moyenne (1D) basée sur des modèles théoriques et des corrélations expérimentales. Une deuxième étape, basée sur l’étude des écoulements méridien et aube à aube (méthode dite quasi-3D), est réalisée à l’aide du logiciel REMIX développé au LEMFI. Ce code permet la résolution des équations dynamiques moyennées régissant l’écoulement interne stationnaire et non visqueux dans le repère relatif. L’étape finale de la démarche consiste en l’étude tridimensionnelle de l’écoulement à l’aide des logiciels de la CFD du groupe AEA-Technology (CFX), permettant de compléter et de valider la procédure établie. Pour illustrer cette démarche, une machine centrifuge à volute a servi de support. Dans un premier temps, l’étude de la roue existante a été réalisée pour la mise au point et la validation des différents éléments de la démarche. L’ensemble roue-volute est étudié et comparé, par la suite, aux résultats expérimentaux. Une attention spéciale est portée sur les effets instationnaires, conséquence de l’interaction roue-volute. Les résultats obtenus semblent très cohérents. Finalement, la démarche intégrale est appliquée pour l’optimisation d’une pompe hélico-centrifuge équipée d’un redresseur. S’agissant d’une pompe mal dimensionnée, l’optimisation de l’ensemble est une bonne illustration. Mots-clés: turbomachines, conception de pompes, optimisation, analyse des performances

METHODOLOGY AND OPTIMIZATION IN THE DESIGN AND PERFORMANCE ANALYSIS OF INCOMPRESSIBLE FLUID

TURBOMACHINES

ABSTRACT: Faced with the problem of design in the pump industry, the main difficulty of manufacturers is to have fast, reliable and accurate methods. This research work involving, both theory and experiments deals, with this topic. We have developed a complete procedure for design, performance analysis and optimization of centrifugal and mixed incompressible flow turbomachinery. First of all, the definition of the pump geometry as well as the analysis of its global performance are carried out starting from the mean streamline method (1D), based on both ideal models and experimental correlations. A second stage of optimization is achieved from a quasi 3D method, by studying the meridional flow and blade to blade flow, using REMIX software developed by LEMFI. Finally, a three-dimensional flow study is performed by CFD tools from AEA-Technology group (CFX). The three-dimensional study provides the means to complete and validate the established procedure. To illustrate this procedure, a centrifugal machine with a volute was studied used. First, the analysis of the existing impeller was carried out to develop the various steps of the procedure. Then, the whole impeller-volute pump, was studied and compared with the previous trial runs. Special attention was paid to unsteady effects, resulting from impeller volute interaction. The results obtained are satisfactory. Finally, the integral method was applied to optimize a mixed flow pump equipped with a deswirl. As it is a badly dimensioned pump, it is a good example of what this method can do. Keywords: turbomachinery, pump design, pump optimization, performance analysis for pumps.

Méthodologie et optimisation dans la conception et l'analyse des ...

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