B. Bottollier - ISARA

MODULE 10 : METHODE DU SIMPLEXE

Choix du simplexe de départ Il existe 3 possibilités pour démarrer un simplexe selon la position métrique du

simplexe de départ. On parle de simplexe de type 1, 2 ou 3.

Simplexe de type 1 (le plus utilisé)

Un des sommets est situé à l'origine des axes, l'axe passant par l'origine et le

centre de gravité du triangle étant confondu avec la première bissectrice.

Nombre de facteurs 1 2 3 ... k-1 k

essai 1 0 0 0 ... 0 0

essai 2 p q q ... q q

essai 3 q p q ... q q

essai 4 q q p ... q q

..... ... ... ... ... ... ...

essai k q q q ... p q

essai k+1 q q q ... q p

On se limite à 8 facteurs dans le tableau ci-dessous, un simplexe ne devant pas dépasser 5 à 6 paramètres. Le simplexe est choisi dans n'importe quel cadran, p et q sont les coordonnées des points du simplexe de départ et prennent pour

valeurs (a = 1 pour ce cours*) :

k 2 3 4 5 6 7 8

p 0.966 0.943 0.926 0.912 0.901 0.892 0.884

q 0.259 0.236 0.219 0.205 0.194 0.185 0.177

Exemple d'un simplexe de départ de type 1 pour k = 2 facteurs:

essai X1 X2

1 0 0

2 0.966 0.259

3 0.259 0.966

0

1

0 0,5 1 1,5X1

X2

(2)

(3)

(1)

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Simplexe de type 2

Comme centre du plan d'expérience, nous prenons le point correspondant au meilleur résultat obtenu et nous construisons le simplexe autour de ce point. C’est un choix intéressant dans le cas où l’on a mis en évidence des interactions

« sollicitant » le même facteur dans des directions contradictoires.

k = 1 2 3 4 ... k

essai 1 -1

2 -

1

2 3 - 1

2 6 - 1

2 10 ..... - 1

2 1k k( )+

essai 2 1

2 -

1

2 3 - 1

2 6 - 1

2 10 ..... - 1

2 1k k( )+

essai 3 0 32

2 - 1

2 6 - 1

2 10 ..... - 1

2 1k k( )+

essai 4 0 0 3

2 6 - 1

2 10 ..... - 1

2 1k k( )+

.... ..... ........ ....... ..... ..... ................

essai k+1 0 0 0 0 ..... k

k k2 1( )+

Exemple d'un simplexe de départ de type 2 pour k = 2 facteurs:

essai X1 X2

1 -0,5 -0,289

2 0,5 -0,289

3 0 0,577

-1

0

1

-1 -0,5 0 0,5 1X1

X2

(2)

(3)

(1)

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Simplexe de type 3

Nous orientons le simplexe de telle façon que l'un de ses côtés soit orienté suivant un des axes de coordonnées. Il s’utilise quand le « poids » d’un facteur est prépondérant. Dans cette construction il est facile d’ajouter un facteur en

cours d’étude ; pour ce faire il suffit que le facteur non pris en compte dans le simplexe de départ soit fixé au niveau 0, centre du domaine de variation que l’on

aurait défini si on avait choisi de l’étudier.

k 1 2 3 4 5 6

essai 1 0 0 0 0 0 0

essai 2 1 0 0 0 0 0

essai 3 0.5 0.866 0 0 0 0

essai 4 0.5 0.2887 0.8165 0 0 0

essai 5 0.5 0.2887 0.2041 0.7906 0 0

essai 6 0.5 0.2887 0.2041 0.1581 0.7746 0

essai 7 0.5 0.2887 0.2041 0.1581 0.1291 0.7638

Exemple d'un simplexe de départ de type 3 pour k = 2 facteurs:

essai X1 X2

1 0 0

2 1 0

3 0.5 0.866

*Pour information : p = a

k 2(k - 1 + k + 1 ) et q = a

k 2( k + 1 - 1)

La valeur de a est arbitraire.

Rendez-vous à l’auto évaluation !!

0

1

0 0,5 1 1,5 X1

X2

(2)

(3)

(1)