Mesures dans le corpsMesures dans le corpsMoyennes,Moyennes,

rapports et proportionsrapports et proportions

Activités menées en plusieurs étapesActivités menées en plusieurs étapes

Classe de cinquième année primaireClasse de cinquième année primaireLidia ImparatoLidia Imparato

École en Couleurs École en Couleurs Année scolaire 2007-2008Année scolaire 2007-2008

1.Mesurer1.Mesurer

Titre de la séquenceTitre de la séquence :  : Mesurer les longueurs dans le corpsMesurer les longueurs dans le corps Durée Durée : : 50 minutes50 minutes Motivations:Motivations: Dans le cadre d’un projet sur la bicyclette, les longueurs dans le corps Dans le cadre d’un projet sur la bicyclette, les longueurs dans le corps

sont observées.sont observées.En recherchant l’histoire du mètre, les enfants découvrent les unités En recherchant l’histoire du mètre, les enfants découvrent les unités

de mesure anciennes de mesure anciennes (Moyen Age, bâtisseurs de cathédrales).(Moyen Age, bâtisseurs de cathédrales).Lors de la conférence d’un enfant sur Léonard de Vinci, l’homme de Lors de la conférence d’un enfant sur Léonard de Vinci, l’homme de

Vitruve est présentéVitruve est présenté Objectif:Objectif: Construire des étalons pour mesurer avec le corpsConstruire des étalons pour mesurer avec le corps Nombre d’élèvesNombre d’élèves : : 22 22 Age des enfantsAge des enfants : : 10 - 11ans 10 - 11ans ClasseClasse : : 5ème année primaire 5ème année primaire

Les consignes sont données et chacun Les consignes sont données et chacun s’organise pour mesurer…s’organise pour mesurer…

Mesure au demi-centimètre Mesure au demi-centimètre près : près :

Ta coudée (du coude au Ta coudée (du coude au bout des doigts)bout des doigts)

Ton piedTon pied Ton empan (de l’extrémité Ton empan (de l’extrémité

du pouce à celle du petit du pouce à celle du petit doigt, doigts écartés)doigt, doigts écartés)

Ta palme (de l’extrémité Ta palme (de l’extrémité de l’index à celle du petit de l’index à celle du petit doigt, doigts écartés)doigt, doigts écartés)

Ta paume (largeur de la Ta paume (largeur de la main)main)

Ta taille Ta taille

Mesurer l’empan, la palme, Mesurer l’empan, la palme, la paume, la coudéela paume, la coudée

Mesurer la longueur du Mesurer la longueur du piedpied

Les enfants mesurent seuls ou à deux éparpillés Les enfants mesurent seuls ou à deux éparpillés dans la classe, ils font des commentaires, dans la classe, ils font des commentaires, cherchent la meilleure façon de faire, échangent cherchent la meilleure façon de faire, échangent verbalement, …verbalement, …

Ils se rendent compte de l’importance de l’origine Ils se rendent compte de l’importance de l’origine ( le zéro).( le zéro).

Mesurer la tailleMesurer la taille Pour mesurer leur taille, Pour mesurer leur taille,

les enfants se mettent par les enfants se mettent par deux; l’un contre le mur, deux; l’un contre le mur, l’autre indique les points l’autre indique les points de repères.de repères.

Ils tiennent compte petit à Ils tiennent compte petit à petit de l’importance de petit de l’importance de bien se placer, talons bien se placer, talons contre le mur, pieds à contre le mur, pieds à plat, et trouvent la plat, et trouvent la manière de placer le point manière de placer le point de repère pour le sommet de repère pour le sommet du crâne du crâne perpendiculairement au perpendiculairement au mur en utilisant une latte, mur en utilisant une latte, une équerre, un livre, …une équerre, un livre, …

2.Calcul2.Calcul des longueurs des longueurs moyennesmoyennes

Titre de la séquence Titre de la séquence : : Calculer les longueurs moyennesCalculer les longueurs moyennes DuréeDurée : 60 minutes : 60 minutes Objectif:Objectif:

Additionner,multiplier et diviser des longueursAdditionner,multiplier et diviser des longueurs Nombre d’élèvesNombre d’élèves : : 22 22 Age des enfantsAge des enfants : : 10 -11 ans 10 -11 ans ClasseClasse : : 5ème année primaire 5ème année primaire

Recherche des procédés pour calculer les Recherche des procédés pour calculer les longueurs moyenneslongueurs moyennesRecherche de procédés:Recherche de procédés:

Collectivement, on cherche une manière de Collectivement, on cherche une manière de procéder pour trouver procéder pour trouver l’empan moyen, la l’empan moyen, la palme moyenne, la coudée moyenne, le pied palme moyenne, la coudée moyenne, le pied moyen, la taille moyenne des enfants de la moyen, la taille moyenne des enfants de la classeclasse

On cherche d’abord On cherche d’abord les médiansles médians: les enfants : les enfants classent toutes les longueurs relevées par classent toutes les longueurs relevées par ordre croissant et choisissent la longueur du ordre croissant et choisissent la longueur du milieumilieu

Pour trouver Pour trouver la moyennela moyenne, on construit des , on construit des bandelettes de papier de la longueur des bandelettes de papier de la longueur des empans des enfants; on place toutes les empans des enfants; on place toutes les bandelettes les unes à la suite des autres; pour bandelettes les unes à la suite des autres; pour connaître la longueur moyenne d’une connaître la longueur moyenne d’une bandelette, il faut plier en 22. On compare aux bandelette, il faut plier en 22. On compare aux longueurs relevées, la longueur moyenne longueurs relevées, la longueur moyenne correspond aux longueurs les plus correspond aux longueurs les plus représentées.représentées.

EstimationEstimation: par groupe, les enfants estiment la : par groupe, les enfants estiment la longueur moyenne dans chaque catégorie en longueur moyenne dans chaque catégorie en observant les mesures qui sont le plus observant les mesures qui sont le plus représentées.représentées.

Faire le total des mesures relevées /moyennes Faire le total des mesures relevées /moyennes des mesuresdes mesures

Les enfants travaillent en cinq groupes et Les enfants travaillent en cinq groupes et calculent calculent la somme des mesures relevées. la somme des mesures relevées.

Ils Ils convertissentconvertissent les tailles en cm pour les les tailles en cm pour les additionner.additionner.

Ils Ils divisentdivisent par 22. par 22.

Calculs des mesures moyennes des enfants de la Calculs des mesures moyennes des enfants de la classe :classe :

La coudéeLa coudée (du coude au bout des doigts) (du coude au bout des doigts)Total:789cm Total:789cm

Moyenne: 789cm :22=Moyenne: 789cm :22=35,8cm35,8cm La longueur du piedLa longueur du piedTotal:462cm Total:462cm Moyenne: 462 cm :22= Moyenne: 462 cm :22= 21cm21cm L’empanL’empan (de l’extrémité du pouce à celle du (de l’extrémité du pouce à celle du

petit doigt, doigts écartés)petit doigt, doigts écartés)Total: 372,5 cm Total: 372,5 cm Moyenne: 372,5cm :22= Moyenne: 372,5cm :22= 16,9 cm16,9 cm La palmeLa palme (de l’extrémité de l’index à celle du (de l’extrémité de l’index à celle du

petit doigt, doigts écartés)petit doigt, doigts écartés)Total: 297cmTotal: 297cmMoyenne: 297cm :22 = Moyenne: 297cm :22 = 13,5 cm13,5 cm La paumeLa paume (largeur de la main) (largeur de la main)Total: 167 cm Total: 167 cm Moyenne: 167cm :22= Moyenne: 167cm :22= 7,5cm7,5cm La tailleLa taille Total: 3100cm Total: 3100cm Moyenne: 3100cm :22=Moyenne: 3100cm :22=140,9cm140,9cm

Références pour unités de Références pour unités de mesure des enfants de la mesure des enfants de la

classeclasseConstruire les étalonsConstruire les étalons

coudéecoudée 36cm36cm

piedpied 21 cm21 cm

empan empan 17 cm17 cm

palmepalme 13 cm13 cm

paumepaume 7cm7cm

3. 3. Chercher les rapportsChercher les rapports

Titre de la séquenceTitre de la séquence::

Chercher les rapports entre les Chercher les rapports entre les

longueurslongueurs Durée Durée : 60 min.: 60 min. Objectif:Objectif:

Additionner, multiplier et diviser des longueursAdditionner, multiplier et diviser des longueurs

Établir un rapport entre les étalonsÉtablir un rapport entre les étalons

Nombre d’élèvesNombre d’élèves : : 22 22 Age des enfantsAge des enfants : : 10 - 11ans 10 - 11ans ClasseClasse : : 5ème année primaire 5ème année primaire

Travail de recherche sur le Travail de recherche sur le calcul des rapportscalcul des rapports

A partir des longueurs A partir des longueurs moyennes, les enfants moyennes, les enfants construisent des bandelettesconstruisent des bandelettes de papier de même longueur. de papier de même longueur.

On décide d’arrondir les On décide d’arrondir les mesures au nombre entier le mesures au nombre entier le plus proche.plus proche.

Par groupe, les enfants Par groupe, les enfants cherchent les rapports.cherchent les rapports.

Ils utilisent en général la Ils utilisent en général la démarche: démarche:

« Combien de fois… entre dans « Combien de fois… entre dans … ».… ».

Ils essaient avec les bandelettes Ils essaient avec les bandelettes de papier mais se rendent de papier mais se rendent compte de l’imprécision. compte de l’imprécision.

Il faut passer au calcul.Il faut passer au calcul.

Diviser un nombre: Diviser un nombre: recherche de procédésrecherche de procédés

Par deux, les enfants discutent pour Par deux, les enfants discutent pour trouver le résultat de la divisiontrouver le résultat de la division

36 : 21 36 : 21 Ils se rendent compte avec le papier que Ils se rendent compte avec le papier que

21cm entre 1 fois dans 36 cm et qu’il 21cm entre 1 fois dans 36 cm et qu’il reste 15 cmreste 15 cm

Ils tâtonnent avec « 1fois et demi ». Il y a Ils tâtonnent avec « 1fois et demi ». Il y a un reste qu’ils veulent au départ un reste qu’ils veulent au départ simplement ajouter. simplement ajouter.

L’imprécision est trop grande lorsqu’on L’imprécision est trop grande lorsqu’on fait la preuve par la multiplication : fait la preuve par la multiplication : 2121×1,5 = 31,5 !×1,5 = 31,5 !

Ils doivent donc se résoudre à diviser le Ils doivent donc se résoudre à diviser le reste reste

36: 21= 1 r 1536: 21= 1 r 15 15 : 21= très difficile15 : 21= très difficileIl faut donc transformer les unités en Il faut donc transformer les unités en

dixièmes dixièmes 150 dixièmes : 21 = 7 dixièmes r 3 150 dixièmes : 21 = 7 dixièmes r 3

dixièmesdixièmes On a trouvé !On a trouvé !36 :21= 1,7 reste 3 dixièmes 36 :21= 1,7 reste 3 dixièmes parce que parce que 1,7 × 21= 35,7 r 0,3 … qu’on pourrait encore 1,7 × 21= 35,7 r 0,3 … qu’on pourrait encore

diviser, mais ce sera pour une autre fois …diviser, mais ce sera pour une autre fois …

Calculer pour trouver tous les Calculer pour trouver tous les

rapportsrapports Recherche des Recherche des

opérationsopérations DivisionDivision

OpératioOpérations à faire ns à faire

Calculs Calculs Rapports Rapports

Combien de Combien de fois la fois la longueur du longueur du pied dans la pied dans la coudée ? coudée ?

DiviserDiviser 36:21=1 r 1536:21=1 r 15150 dixièmes : 21=150 dixièmes : 21=

7 dixièmes r 37 dixièmes r 336:21= 1,7 r 36:21= 1,7 r 3dixièmes3dixièmes

1,71,7

1coudée=1,7 1coudée=1,7 piedpied

Combien de Combien de fois l’empan fois l’empan dans le pied dans le pied  ?  ?

DiviserDiviser 21:17 = 1 r 421:17 = 1 r 440 dixièmes :16 = 2 40 dixièmes :16 = 2 dixièmes reste 8 dixièmes reste 8 dixièmesdixièmes

1,21,2

1 pied= 1,2 1 pied= 1,2 empanempan

Combien de Combien de fois la palme fois la palme dans l’empan dans l’empan ? ?

DiviserDiviser 17: 13= 1 r 417: 13= 1 r 440 dixièmes :16 = 2 40 dixièmes :16 = 2 dixièmes reste 8 dixièmes reste 8 dixièmesdixièmes

1,21,2

1 empan 1 empan =1,2 palme=1,2 palme

Combien de Combien de fois la paume fois la paume dans la dans la palme ? palme ?

DiviserDiviser 13:7 = 1 r 613:7 = 1 r 660 dixièmes: 7= 8 60 dixièmes: 7= 8 reste 4 dixièmesreste 4 dixièmes

1,81,8

1 palme = 1 palme = 1,8 paume1,8 paume

Construire les étalons et Construire les étalons et comparercomparer

Unités de mesure Unités de mesure des enfants de la des enfants de la classeclasse

coudéecoudée 36 cm36 cm

piedpied 21 cm21 cm

empan empan 17 cm17 cm

palmepalme 13 cm13 cm

paumepaume 7cm7cm

Unités de mesure Unités de mesure anciennes anciennes (bâtisseurs de (bâtisseurs de cathédrales)cathédrales)

coudéecoudée 52,36 cm52,36 cm

piedpied 32,36 cm32,36 cm

empan empan 20 cm20 cm

palmepalme 12,36 cm12,36 cm

paumepaume 7,64 cm7,64 cm

4. 4. Prolongations:Prolongations:

Jeux:Jeux: Estimer des longueurs en utilisant le Estimer des longueurs en utilisant le

corpscorps Mesurer avec le corps Mesurer avec le corps Mesurer en utilisant les étalons Mesurer en utilisant les étalons

construitsconstruits Utiliser les unités de mesure anciennes Utiliser les unités de mesure anciennes

(des bâtisseurs de cathédrales) pour (des bâtisseurs de cathédrales) pour mesurermesurer

Chercher les égalités entre les unités de Chercher les égalités entre les unités de mesure anciennes mesure anciennes

empan = palme + paumeempan = palme + paume

pied = empan+paumepied = empan+paume

coudée = empan+ piedcoudée = empan+ pied Chercher d’autres rapports dans le corps Chercher d’autres rapports dans le corps

et construire d’autres étalons de mesureet construire d’autres étalons de mesure Découvrir le nombre d’or Découvrir le nombre d’or Dessiner un personnage en respectant Dessiner un personnage en respectant

les proportionsles proportions ……

Suite: Suite: aire et volumeaire et volume Mesurer l’aire de la mainMesurer l’aire de la main Chercher la main moyenne selon Chercher la main moyenne selon

l’airel’aire Construire des formes Construire des formes

géométriques de même airegéométriques de même aire

Mesurer le volume de la mainMesurer le volume de la main Chercher la main moyenne selon Chercher la main moyenne selon

le volumele volume Construire des boîtes de même Construire des boîtes de même

volumevolumeJeux Jeux :: Aller chercher en un trajet le nombre de Aller chercher en un trajet le nombre de

carrés nécessaires à recouvrir une carrés nécessaires à recouvrir une surfacesurface

Aller chercher en un trajet le nombre de Aller chercher en un trajet le nombre de cubes nécessaires pour remplir une boîtecubes nécessaires pour remplir une boîte

Aller chercher en un trajet une quantité Aller chercher en un trajet une quantité d’eau pour remplir une boîted’eau pour remplir une boîte