Mesure du rayon de la Terre par la méthode...

Mesure du rayon de la Terrepar la méthode d'Eratosthène

Véronique Thévenot, Cité scolaire internationale, LyonVirginie Kergoat, Cité scolaire internationale, Lyon

Christophe Blond-Butlen, Cité scolaire internationale, LyonGérard Vidal, ENS de Lyon, Institut français de l'Éducation

Charles-Henri Eyraud, ENS de Lyon, Institutfrançais de l'Éducation, équipe ACCES

Publié par Gérard Vidal

Mesure du rayon de la Terre par la méthode d'Eratosthènepar Véronique Thévenot, Virginie Kergoat, Christophe Blond-Butlen, Gérard Vidal, Charles-Henri Eyraud, etGérard Vidal

Date de publication 2014-05-21

Résumé

Ce document retrace le travail fait par des professeurs de physique-chimie à la Cité scolaire internationale de Lyon,pendant l'année 2013-2014 en classe de seconde en lien avec des travaux de l'équipe ACCES de l'Ifé au cours duprojet "Dans les pas d'Eratosthène".

Il comprend un aperçu historique à l'usage du professeur qui permet de replacer le travail d'Eratosthène enperspective et permettra permet d'ouvrir l'activité sur des thèmes de convergence (l'histoire des sciences, ladémarche scientifique…).

Il est suivi d’une séance de pratiques expérimentales réalisée avec les élèves, dont l’objectif est de :

déterminer le rayon de la Terre selon la méthode imaginée par Eratosthène (284 à 193 avant J.C.)

faire le lien entre un modèle (la maquette) et le réel

Les annexes comprennent un texte historique, une bibliographie, des éphémérides interactifs et desvideoconférences faites à l'Ifé avec des classes du monde entier.

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Table des matièresMesure du rayon de la Terre par la méthode d'Eratosthène .................................................... 1

Contexte historique ................................................................................................ 1De la terre plate à la terre sphérique ................................................................. 1Eratosthène ................................................................................................... 2Des calculs d'Anaxagore à ceux Eratosthène ....................................................... 3

Approche théorique et réflexion sur la maquette .......................................................... 4Maquette et matériel ...................................................................................... 5Pourquoi peut-on dire que les rayons du Soleil arrivant sur la portion allant deSyène à Alexandrie sont-ils parallèles ? ............................................................. 5Réaliser un schéma de la Terre avec les rayons du soleil au solstice d'été .................. 5Estimer la distance entre Syène et Alexandrie. .................................................... 6A partir des informations contenues dans le document, calculer le rayonterrestre. ....................................................................................................... 6Calculer l'écart relatif par rapport à la valeur réelle du rayon terrestre soit R =6400 km. ...................................................................................................... 6

Approche expérimentale et mesures .......................................................................... 6Le dispositif ................................................................................................. 6Les consignes ............................................................................................... 7

Annexes ............................................................................................................... 8Aristote et la forme de la Terre ........................................................................ 8Cléomède et la mesure d'Eratosthène ................................................................ 8Bibliographie ................................................................................................ 9

Conclusion ........................................................................................................... 9Les objectifs pédagogiques du projet ................................................................. 9Prolongements ............................................................................................... 9

Les éphémérides dans les villes partenaires .............................................................. 10Les éphémérides en tout lieu .................................................................................. 10Film réalisé à la CSI - Videoconférences ................................................................. 10

La maquette et la mesure présentée en vidéo ..................................................... 10Vidéoconférences ......................................................................................... 10

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Liste des illustrations1. Eratosthène (né vers 276, mort vers 194 av. J.C.) ............................................................ 22. Eclairement de la Terre lors du solstice d'été .................................................................. 33. Schémas d'après les hypothèses d'Anaxagore (à gauche) et d'Eratosthène (à droite) ................. 34. Poster réalisé par les élèves sur la méthode d'Eratosthène .................................................. 45. Maquette avec puits et obélisque, présentée à la fête de la science ....................................... 46. Projecteur modélisant le soleil et ses rayons parallèles ...................................................... 57. Extrait du poster : tous les rayons sont parallèles ............................................................. 58. Un rapporteur représente la Terre en coupe, et deux baguettes sont placées dans le planvertical ......................................................................................................................... 69. Mesurer la hauteur h de la tige plantée en A (Alexandrie) : h=6 cm ..................................... 710. Mesurer la longueur de l'ombre de la tige sur la sphère d=2,8 cm ..................................... 711. Les élèves de la CSI présentent leur maquette et le principe de la mesure .......................... 1012. Chitré, Panama ....................................................................................................... 1013. Lafrançaise, France ................................................................................................. 10

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Mesure du rayon de la Terre par laméthode d'Eratosthène

Véronique Thévenot, Cité scolaire internationale, LyonVirginie Kergoat, Cité scolaire internationale, Lyon

Christophe Blond-Butlen, Cité scolaire internationale, LyonGérard Vidal, ENS de Lyon, Institut français de l'Éducation

Charles-Henri Eyraud, ENS de Lyon, Institutfrançais de l'Éducation, équipe ACCES

Publié par Charles-Henri Eyraud2014-05-21

Résumé

Ce document retrace le travail fait par des professeurs de physique-chimie à la Cité scolaire internationale deLyon, pendant l'année 2013-2014 en classe de seconde en lien avec des travaux de l'équipe ACCES de l'Ifé aucours du projet "Dans les pas d'Eratosthène".

Il comprend un aperçu historique à l'usage du professeur qui permet de replacer le travail d'Eratosthène enperspective et permettra permet d'ouvrir l'activité sur des thèmes de convergence (l'histoire des sciences, ladémarche scientifique…).

Il est suivi d’une séance de pratiques expérimentales réalisée avec les élèves, dont l’objectif est de :

déterminer le rayon de la Terre selon la méthode imaginée par Eratosthène (284 à 193 avant J.C.)

faire le lien entre un modèle (la maquette) et le réel

Les annexes comprennent un texte historique, une bibliographie, des éphémérides interactifs et desvideoconférences faites à l'Ifé avec des classes du monde entier.

Contexte historiqueComment les Anciens sont-ils parvenus à calculer le diamètre de la Terre ?

De la terre plate à la terre sphériqueAu VIème siècle avant J.C., si on pensait que la Terre était plate, on l'imaginait « ronde » comme undisque. Cela suffisait à expliquer les éclipses. La géométrie, discipline dominante chez les Grecs, esten plein essor au VIème siècle. A cette époque, Pythagore fonde son école, dont la pensée est que lessecrets de la nature sont dans ceux des nombres.

Anaxagore, un précurseur du philosophe Socrate, au Vèmesiècle, ne voyait plus le Soleil et la Lunecomme des divinités, mais plutôt comme des boules incandescentes dans le ciel. Il faillit être misà mort pour impiété. Les observations dont Eratosthène allaient se servir sur les ombres au solsticed'été à Syène et Alexandrie étaient connues, mais on ne pouvait pas les exploiter correctement car onimaginait encore la Terre plate.

Puis, peu à peu l'idée de la sphéricité de la Terre s'imposa, jusqu'à être totalement acceptée au IVème

siècle. Pour Platon, la sphéricité de la Terre ne faisait aucun doute car la sphère est la figure parfaitepar excellence. C'est là un argument dont l'origine est une idée et non pas un fait observable. Aristote,


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disciple de Platon, n'acceptait que des conclusions qui reposent sur l'expérience ou le sens commun.Il décrit donc un ensemble d'observations, comme le fait qu'onn'observe pas les mêmes étoiles selonqu'on est au nord ou au sud. C'est donc à Aristote que revient le mérite d'avoir rédigé la preuve quela Terre est ronde (dans le Traité du Ciel, voir annexe).

Alexandrie, ville d'Egypte, fut fondée par Alexandre le Grand. Au IIIème siècle, on y construisit laGrande Bibliothèque qui rassemblait tout ce qu'on connaissait à l'époque. La ville supplanta Athènescomme centre intellectuel du monde antique.

EratosthèneEratosthène est un écrivain de langue grecque, né vers 276 av. J.C. à Cyrène à l'Ouest d'Alexandrie oùil passa la fin de sa vie comme directeur de la Bibliothèque. Il est connu comme astronome, géographe,philosophe et mathématicien. Il s'est rendu célèbre pour sa mesure de la circonférence de la Terre. Sid'autres avant lui avaient proposé des chiffres, il est le premier dont on connaisse sa méthode.

Figure 1. Eratosthène (né vers 276, mort vers 194 av. J.C.)

On peut aussi aussi citer, en mathématique, le crible d'Eratosthène, qui est une méthode pourdéterminer les nombres premiers par exclusion. On dit que, devenu aveugle avec l'âge et les études,Eratosthène se laissa mourir de faim car il ne pouvait plus contempler le ciel.

Au siècle suivant, Alexandrie a produit un autre astronome et géographe célèbre : il s'agit de ClaudePtolémée, dont l'œuvre majeure, l'Almageste, nous est parvenue par les Arabes. Il y a fait la synthèsedes connaissances de l'Antiquité en astronomie, selon lesquelles on a décrit le mouvement des planètesjusqu'à la révolution copernicienne (XVIème siècle).

C'est vers 250 avant J.C. que s'effectuèrent les premières tentatives de la mesure du diamètre de laTerre. Eratosthène, raisonna ainsi : Syène (actuellement Assouan) était une ville dont la latitude sesituait à 23,5 degrés Nord, c'est-à-dire sur le Tropique du Cancer. Les Anciens savaient que, entre leslignes des Tropiques, le Soleil passe au zénith au moins une fois par an. Pour le Tropique du Cancer, ladate est unique et tombe le jour du solstice d'été, jour où le soleil est au plus haut dans le ciel. A Syène,et à tout endroit ayant une latitude Nord de 23,5 degrés (Tropique du Cancer), le jour du solstice d'été1 à midi solaire, le Soleil est au zénith ; on peut voir sa lumière au fond d'un puits creusé verticalement.Mais à la même date et à la même heure, dans la ville d'Alexandrie située plus au Nord (31 degrés delatitude Nord), on constate que les rayons du soleil n'atteignaient pas le fond des puits. Ils faisaient unangle de 7,5 degrés par rapport à la verticale.

D'autre part, Eratosthène connaissait la distance entre Syène et Alexandrie : en effet, pour aller deSyène à Alexandrie, il fallait 50 jours à une caravane de chameaux qui parcourait une distance

1 Solstice d'été : Le solstice est un événement astronomique qui se produit lorsque la position du Soleil par rapport au plan de l'équateur, vuede la Terre, atteint sa position extrême méridionale ou septentrionale (déclinaison extrêmale). Par extension, le "jour du solstice" est abrégé en"solstice" et désigne le jour de l'année pendant lequel l'évènement se produit. Lors du solstice d'été d'hémisphère nord, à midi solaire local, lesoleil atteint sa hauteur maximale de l'année en tout lieu situé au nord du tropique du Cancer. Il est donc facile de savoir que c'était le le mêmejour du solstice d'été lorsqu'on a fait une mesure de hauteur méridienne du soleil en deux lieux différents.


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quotidienne de 100 stades ; le stade était l'unité de longueur et valait environ 160 m. Connaissant ladistance entre ces deux villes, on arriva au raisonnement suivant : les rayons du Soleil arrivent toussur la Terre parallèles entre eux. Si la Terre était plate, les rayons arriveraient aussi bien àla verticaled'Alexandrie qu'à la verticale de Syène. Or, on constate une différence de 7,5 degrés.

Figure 2. Eclairement de la Terre lors du solstice d'été

Des calculs d'Anaxagore à ceux EratosthèneC'est donc au IIIème siècle, à Alexandrie, devenue le centre intellectuel du monde connu, en Egypteoù l'on avait observé l'effet du solstice d'été sur les ombres, que toutes les conditions étaient réuniespour la mesure de la circonférence de la Terre.

Le schéma gauche de la figure ci-dessous représente les ombres dans la première hypothèse, la Terreplate comme un disque. Le Nord est donc vers la gauche de cette figure.

Le schéma droit de la figure ci-dessous représente les ombres dans la deuxième hypothèse, celle de laTerre sphérique. Le Nord est vers le haut de la sphère.

Figure 3. Schémas d'après les hypothèses d'Anaxagore (à gauche) etd'Eratosthène (à droite)

Anaxagore et Eratosthène partent des mêmes observations :

• absence d'ombre à Syène,

• mesure de l'ombre de l'obélisque à Alexandrie et donc de l'inclinaison des rayons solaires àAlexandrie,

• distance entre Alexandrie et Syène connue ;

Leurs hypothèses sont différentes (Terre plate ou sphérique), et leurs raisonnements géométriques lesconduisirent à des conclusions cohérentes, mais différentes.


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Les voici résumées dans un extrait d'après Une étoile nommée Soleil, de G. Gamow :

« Anaxagore prétendit que le Soleil flottait à environ 6500 km de la surface de la Terre. Sonraisonnement était assez logique. Des voyageurs revenant de la ville de Syène lui avaient appris quele jour du solstice d'été, à midi, le Soleil se trouve au zénith. Il savait d'autre part qu'à Alexandrie,5000 stades (1 stade ≈ 160 m) au nord de Syène, le Soleil, ce même jour à midi, était à peu près à septdegrés du zénith. Croyant la Terre plane, il traça une figure, d'où il conclut que la hauteur du Soleilau-dessus de la Terre était égale à 6500 km. »

« Le calcul mathématique d'Anaxagore était correct, mais ses prémisses étaient fausses (la Terre n'estpas plane !). Deux siècles plus tard, son raisonnement fut repris par Eratosthène, pour qui la différencedes positions du Soleil au solstice à Alexandrie et à Syène était imputable, non à la distance de celui-ci à la Terre, mais à la courbure de celle-là. Il supposa que le Soleil était assez éloigné pour que sesrayons frappent la surface terrestre en faisceaux parallèles ; il put alors conclure, à l'aide d'un schéma,que la Terre était une sphère de rayon voisin de 6500 km. »

Figure 4. Poster réalisé par les élèves sur la méthode d'Eratosthène

Approche théorique et réflexion sur lamaquette

L'activité proposée ici permet de reproduire le raisonnement d'Eratosthène par la géométrie (à l'aided'une maquette)

Figure 5. Maquette avec puits et obélisque, présentée à la fête de la science


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Figure 6. Projecteur modélisant le soleil et ses rayons parallèles

Maquette et matériel• Maquette : sphère de polystyrène (décorée, avec les points représentant Alexandrie et Syène)

• Un rapporteur

• Grandes aiguilles

• Mètre ruban

• Source de lumière éloignée (8 mètres); projecteur de diapositives

• Règle graduée

Pourquoi peut-on dire que les rayons du Soleil arrivantsur la portion allant de Syène à Alexandrie sont-ilsparallèles ?

Piste de réflexion : penser à la distance Terre–Soleil

Réponse : car le soleil est très éloigné de la terre

Figure 7. Extrait du poster : tous les rayons sont parallèles

Réaliser un schéma de la Terre avec les rayons dusoleil au solstice d'été

Dessiner la terre avec l'axe des pêles, l'équateur et les tropiques

Représenter un puits à Syène (sur le Tropique du Cancer) et un obélique à Alexandrie (latitude 30°N)

Représenter les rayons du soleil le jour du solstice d'été d'hémisphère Nord


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Estimer la distance entre Syène et Alexandrie.Piste de réflexion : se référer au texte

Réponse : 100 stades en 50 jours soit 5000 stades

1 stade équivaut à 160m donc la distance entre les deux villes est de 800000m soit 800km

A partir des informations contenues dans ledocument, calculer le rayon terrestre.

Piste de réflexion : penser à la règle de trois

Réponse : On constate un angle de 7,5° pour une distance entre les deux villes de 800km

Donc pour un angle de 360° on a une distance de 360 x 800 /7,5 = 38400km qui correspond au périmètrede la terre. On en déduit le rayon de la terre sachant que P=2.α.R

Soit R= 6114km

Calculer l'écart relatif par rapport à la valeur réelle durayon terrestre soit R = 6400 km.

Piste de réflexion : l'écart relatif est à ramener à la valeur réelle, n'a pas d'unité et est à exprimer en %

Réponse : écart relatif (6400-6114)/ 6400 = 0,045 soit 4,5%

Approche expérimentale et mesuresLe dispositif

L'activité proposée ici permet de reproduire le raisonnement d'Eratosthène par le calcul (à l'aide dela trigonométrie).

La maquette permet de reproduire l'expérience sur une table d'élève avec une source lumineuse quifournit un faisceau quasi parallèle.

Figure 8. Un rapporteur représente la Terre en coupe, et deux baguettes sontplacées dans le plan vertical


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Les consignesDisposer l'ensemble de façon à ce qu'aucune n'ombre n'apparaisse au pied de la baguette plantée enS (qui représente le puits à Syène).

Mesurer à l'aide du mètre ruban les longueurs

• longueur de l'arc SA "distance Syène-Alexandrie" SA=6,5cm

• hauteur h "hauteur de l'obélisque" h=6,0cm

• longueur d "longueur de l'ombre de l'obélisque" d=2,8cm

Figure 9. Mesurer la hauteur h de la tige plantée en A (Alexandrie) : h=6 cm

Figure 10. Mesurer la longueur de l'ombre de la tige sur la sphère d=2,8 cm

Montrer que tan α = d/h

On le démontre avec les angles internes ; externes sur la figure de l'approche théorique

En déduire la valeur de α en radian.

Les élèves calculent α=0,44 rad (soit 25°)

A partir des valeurs de SA et de α, calculer le rayon R de la maquette

(pour rappel SA = Rα).

Les élèves calculent R=6,5/0,44 = 14,7

Vérifier la valeur trouvée sur le rapporteur à l'aide du mètre ruban.


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En effet les rapporteurs ont un rayon d'environ 16 cm…et retrouvent l'ordre de grandeur…

AnnexesAristote et la forme de la TerreAristote

Aristote est un philosophe grec né à Stagire en Macédoine (d’où le surnom de « Stagirite »), en 384av. J.C., mort à Chalcis, en Eubée, en 322 av. J.-C. Dans son ouvrage "Du ciel, II,. 14 » Trad. PaulMoraux, Ed Belles Lettres, 1965 il montre à l'aide les raisons qui font penser que la terre est sphérique.

Sphéricité de la TerreArgument tiré des éclipses de lune : On s'en aperçoit encore grâce aux phénomènes qui tombent sousles sens. Autrement, les éclipses de lune ne présenteraient pas les sections que l'on sait. En fait, lors deses phases mensuelles, la lune offre tous les types de divisions (elle est coupée par une ligne droite ouse fait biconvexe ou creuse), mais lors des éclipses, elle a toujours une ligne incurvée comme limite.Par conséquent, comme l'éclipse est due à l'interposition de la terre, c'est le profil de la terre qui, àcause de sa forme sphérique, produit cette figure.

Grandeur de la TerreLa manière dont les astres nous apparaissent ne prouve pas seulement que la terre est ronde, maisaussi que son étendue n'est pas bien grande. En effectuant un déplacement minime vers le sud ou versl'Ourse, nous voyons se modifier le cercle d'horizon; par suite, les astres d'au dessus de nous changentconsidérablement, et ce ne sont pas les mêmes qui brillent au ciel quand on va vers l'Ourse et quandon va vers le midi. Certains astres visibles en Egypte ou dans le voisinage de Chypre sont invisiblesdans les régions septentrionales...

Chez les mathématiciens, ceux qui tentent de calcule la longueur de la circonférence terrestre la disentd’environ quarante myriades de stades ..... En se fondant sur ces preuves, on conclura que, de toutesnécessités, la masse de la Terre est non seulement sphérique, mais en outre n’est pas bien grande parrapport aux dimensions des autres astres.

Cléomède et la mesure d'EratosthèneCléomède, Théorie élémentaire (de motu circulari corporum caelestium) : Texte présenté, traduit etcommenté par R. Goulet, Vrin, « Histoire des doctrines de l’antiquité classique », 1980,

On connait mal la vie de Cleomède qui vécu entre 50 avant et 100 après J.C. On connait un seul ouvragede lui "Cyclice theoria" ou "Théorie circulaire des corps célestes". Cléomède y décrit notament lesprocédés utilisés par Ératosthène et Posidonios pour calculer la longueur du méridien terrestre .

« Le procédé d'Ératosthène, qui relève de la géométrie, passe pour un peu plus obscur. Pour clarifierson propos, nous allons formuler les diverses hypothèses de départ. Posons en premier lieu, dansce cas aussi, que Syène et Alexandrie sont sous le même méridien ; en second lieu, que la distanceentre les villes est de 5 000 stades ; en troisième lieu, que les rayons émis par différentes parties dusoleil sur différentes parties de la terre sont parallèles, ce que les géomètres prennent pour hypothèse ;en quatrième lieu, ce qui est démontré par les géomètres, que les droites qui coupent des parallèlesdéterminent des angles alternes égaux ; en cinquième lieu, que les arcs interceptés par des angles égauxsont semblables, c'est-à-dire qu'ils sont dans la même proportion et le même rapport avec leurs cerclespropres, ce qui est également démontré par les géomètres, car chaque fois que des arcs sont interceptéspar des angles égaux, si l'un d'eux, n'importe lequel, est la dixième partie de son cercle propre, tousles autres seront la dixième partie de leurs cercles propres. »


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BibliographieOeuvres d'Eratosthène

• Le traité des mesures (de la Terre), est attesté par Héron d’Alexandrie (65 après J.C.) et Macrobe(400 après J.C.). Cléomède (2e siècle après J.C.) décrit précisément le procédé dans « LeMouvement circulaire des corps », I, 10 1-6

• Arsinoe (mémoire sur la reine Arsinoe; perdu; mentionné par Athenaeus dans Deipnosophistae)

• Collection de fragments de mythes Hellenistic sur constellations, appelé Catasterismi(Katasterismoi), a été attribué à EratostheneEtLaMesureDuRayonDeLaTerres, peut-être pourajouter à sa crédiblité

• Le livre « Géographie » est décrit et critiqué par Strabon (65 avant J.C.-24 après J.C.)

Ouvrages ou articles sur Eratosthène• Eratosthène de Cyrène, le pionnier de la géographie, Germaine Aujac, Editions CHTS, 2001

• Nombreux articles du Bulletin de l'Union des Professeurs de Physique et Chimie dont Bup 105,octobre 2011, Quelques éléments historiques et didactiques sur l’expérience d’Ératosthène parNicolas Decamp et Cécile de Hosson.

ConclusionLes objectifs pédagogiques du projet

• Comprendre le raisonnement scientifique qui conduit à faire une mesure dans le domaine des trèsgrandes longueurs (on pourrait parler de l'infiniment grand, en relation avec l'époque de la mesure).

• De la représentation au réel : faire le lien entre le modèle (la maquette) et le réel.

• Avoir un recul critique sur le résultat de la mesure : notions d'ordre de grandeur et d'incertitudes.

• Ouverture sur l'histoire des sciences

• Transversalité : mathématiques (angles alternes, triangulation) ; géographie (l'Egypte), le Globe(méridiens, tropique)

ProlongementsCette activité illustre comment on pouvait mener des raisonnements scientifiques très aboutis.

• avec les moyens techniques modestes dont disposaient les Anciens,

• mais aussi avec un effort conceptuel immense pour bouleverser les représentations de leurscroyances

• et enfin avec les découvertes de l'époque en géométrie.

Mais il est d'autres exemples où les Anciens ont affirmé des choses fausses car il entrait dans leurdémonstration une part de spéculation, c'est-à-dire de raisonnements issus de suppositions ou decroyances.

L'investissement des élèves dans le contexte historique, le projet, ainsi que dans le film, leur a permisde mieux maitriser l'ensemble de la méthode et les calculs.


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On peut imaginer des prolongements si des lycéens souhaitent refaire l'expérience le 21 juin prochain.Pour cela, il faut 2 villes distantes, par exemple Lyon et Madrid.

Il faudra alors modifier le protocole et des questions se posent :

• Aucune des deux villes ne se trouvent sur la ligne du tropique

Pour les 2 villes, un bâton planté verticalement aura une ombre à midi le jour du solstice, mais uneombre différente. Comment peut-on connaître la différence de latitude entre les deux villes ?

• Les deux villes ne sont pas sur le même méridien

Quelle est la conséquence pour faire la mesure des ombres ? Quelle est la conséquence pour ladistance à prendre entre les deux villes ?

Ainsi, s'il y a beaucoup de possibilités d'activités à partir de la mesure d'Eratosthène, c'est bien parceque la mesure n'est finalement pas très difficile et que, autour de celle-ci, et selon les centres d'intérêtde l'enseignant et de la classe, on peut faire toute sorte de développement sur des thèmes transversaux :histoire, géographie, géométrie, incertitudes… Cette activité est donc une source d'enrichissementcertaine pour les élèves, ce qui explique sans doute sa popularité.

Les éphémérides dans les villes partenairesEphemerides1

Les éphémérides en tout lieuEphemerides2

Film réalisé à la CSI - VideoconférencesLa maquette et la mesure présentée en vidéo

Figure 11. Les élèves de la CSI présentent leur maquette et le principe de lamesure

VidéoconférencesChitré 2008

Figure 12. Chitré, Panama

Lafrançaise 2008

Figure 13. Lafrançaise, France

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