Mesure de l'énergie émise par le Soleil

Club d'Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon


Un corps

s’échauffe

situé sur le sol terrestre et exposé aux rayons du Soleil

L’énergie qu’il reçoit

à travers l’espace

provient du Soleil


Comment trouver,

à partir de l’échauffement d’un corps exposé aux rayons solaires,

l’énergie libérée par le Soleil ?


Il existe une relation entre les caractéristiques d’un corps

et l’élévation de température qu’il subitlorsqu’il reçoit de l’énergie du milieu extérieur.


Q = Q = m . c . m . c . ((f - i))

c la chaleur massique du récepteur (en J.kg -1 .°C -1) (constante physique, caractéristique de la matière dont est faite le

corps) Q est exprimée en joules

avec : i la température initiale du récepteur (en °C)f la température finale du récepteur (en °C)

m la masse du récepteur (en kg)

Pour que la température d’un corps s’élèveil doit recevoir une certaine quantité d’énergie Q

donnée par la formule :


L’énergie reçue par un corps exposé au Soleildépend de la durée de l’exposition.

Il est alors commode de considérerl’énergie reçue par unité de temps

c’est-à-dire la puissance.


Puissance absorbée par le récepteur :

avec : t = durée de l’exposition (en secondes)

exprimée en watts


Entre le corps et le Soleille rayonnement solaire a traversé

puis l’atmosphère terrestre.

l’espace interplanétaire

L’espace interplanétaire, pratiquement vide, ne modifie pas le rayonnement issu du Soleil.

Par contre, les molécules de l’atmosphère terrestreabsorbent et diffusent la lumière du Soleil.

L’énergie qui arrive sur le sol terrestreest donc inférieure à celle transportée hors atmosphère.


L’absorption du rayonnement solaire dépend de l’épaisseur d’atmosphère traversée

qui varie au cours de la journée.


OZ = h , épaisseur de l’atmosphère, supposée constante au cours des mesures

avec sec (sécante ) : fonction inverse du cosinus

x = h . sec x = h . sec

, distance zénithale : angle que faitla ligne de visée avec le zénith

OM = x , longueur parcourue par les rayons solaires dans l’atmosphèrehatmosphère

O

Z

zénith

x

M

E0

O MO Z

co s

L’épaisseur d’atmosphère traversée par les rayons solairesà un instant donné vaut :


L’absorption du rayonnement solaire obéit à une loi générale

qui s’applique à tous les milieux.


oI

sI > I > Io

I sI

x

absorbantmilieu

x : épaisseur d ’une couche élémentaire du milieu absorbant

IS : intensité du faisceau à la sortie

Io : intensité du faisceau d’entrée

I : intensité du faisceau au niveau de l’élément x

I = - k . I . x

(k : caractéristique du milieu absorbant)

Au cours de la traversée de l’épaisseur élémentaire x, une partie du faisceau est absorbée

et son intensité diminue de :


x d . I

dIk -

à l’entrée dans le milieu absorbant : x = 0 et I = Io

ln I = - k . x + ln Io

ln I est une fonction affine de x

tex0

0

cxkln II

dIx

ln Io = cte

(relation 1)

(relation 1)

( )0I

I= - k . xln

I = I0 . e- k x


Comment varie la puissance du rayonnement solaire reçu au sol

en fonction de l’inclinaison des rayons du Soleilet des conditions atmosphériques.


hatmosphère

pO

Z

zénith

x

0

H.A.M p

E

p : puissance reçue par le récepteur au sol

pH.A. : puissance hors atmosphère

p = pH.A.. e-k.h.sec

x = h . sec x = h . sec

La loi générale de l’absorption I = I0 . e- k x

p dépend de la distance zénithale de la direction visée

Ces deux facteurs varient au cours du temps en fonction des conditions atmosphériques.

Mais p dépend aussi de h, épaisseur de la couche d’air

et de k, caractéristique de la transparence de l’air


Loi de BouguerAu cours d’une observation de quelques heures

on considère que les conditions atmosphériques restent stables

donc que k.h reste constant.

En posant : K = k.h

la relation p = pH.A. e-k.h.sec devient

p = pH.A. e-K.sec

En notation logarithmique népérienne :

ln p = ln pH.A – K.sec

log p = log pH.A. - K' . sec

En notation logarithmique décimale :

avec K' = K . log e = 2,3 K


Comment utiliser la loi de Bougerpour évaluer la puissance que recevrait le récepteur

s’il était situé en dehors de l’atmosphère.


hatmosphère

O

2

1

Z

zénith

xx 1 2

M

S 1

S 2

Au cours de la journée, la hauteur du Soleil au dessus de l’horizon varie

et sa distance zénithale également

log p = log pH.A. - K' . sec avec K' = constante

log p est une fonction affine de sec

La relation


on fait des mesures à différents moments de la journéeet on construit le graphique log p = f (sec )

par extrapolation, l’ordonnée à l’origine correspond à sec = 0, c ’est à dire x = 0

« comme si » le récepteur était « hors atmosphère »

0 1 2 3sec

log p

pH.A.

pH.A. est la puissance que recevrait le récepteur s’il était situé en dehors de l’atmosphère


Dispositif expérimentalpermettant de capter et mesurer

l’énergie du rayonnement solairesur le sol terrestre


Description du Description du dispositif expérimental

pièce de métal avec surface noire matepièce de métal avec surface noire mate(pour absorber toutes les radiations)

1. Le récepteur

2. Une enceinte isolante

3. Un support orientable

4. Un thermomètre

5. Un chronomètre



boite garnie de polystyrène avec une plaque boite garnie de polystyrène avec une plaque de fermeture en verre et un obturateurde fermeture en verre et un obturateur(pour minimiser tout échange de chaleur avec l’extérieur)

1. Le récepteur



4. Un thermomètre

5. Un chronomètre





avec cercle gradué et fil à plombavec cercle gradué et fil à plomb(pour orienter la surface perpendiculairement aux rayons solaires)

1. Le récepteur



4. Un thermomètre

5. Un chronomètre






(pour repérer l’élévation de température du récepteur après exposition).

1. Le récepteur



4. Un thermomètre

5. Un chronomètre






(pour repérer l’élévation de température du récepteur après exposition).

(pour mesurer la durée de l’exposition)

1. Le récepteur



4. Un thermomètre

5. Un chronomètre



Comment procéderaux mesures et aux calculs

à différents moments de la journée


Caractéristiques du récepteur

parallélépipède en cuivre

masse m = 1,108 kg

chaleur massique du cuivre c = 385 J.kg-1 .K-1

surface s exposée aux rayons solaires = 51 cm2 = 5,1.10-3 m2

Orientation du récepteurLa face supérieure doit être perpendiculaire aux rayons solaires.

Parfaire l’orientation en utilisant le guide de lumière placé sur la face latérale du récepteur.

Pendant toute l’opération, le couvercle obturateur doit être rabattu .


Mesures

Durée d’exposition recommandée : 10 minutes

Entre chaque expérience, placer le récepteur à l’ombrepour qu’il revienne à la température ambiante

Couvercle fermémesurer la distance zénithale : noter la température initiale du récepteur : 1

Ouverture du couvercledéclencher le chronomètre et noter l’instant : t1

Fermeture du couverclearrêter le chronomètre et noter l’instant : t2

noter la température finale du récepteur : 2


t1 1 t2 2

Fiche de relevé


Calculs

puissance que recevrait le récepteur s’il était situé en dehors de l’atmosphère

Si la durée d ’exposition est la même pour toutes les mesures

m, c et t sont constants

pH.A. est proportionnel à (f - i)H.A.


Au lieu de construire le graphique : log p = f (sec ) on peut simplement construire le graphique : log(f - i) = f (sec )

0 1 2 3 sec

log (f - i)

log (f - i)H.A.

log (log (f f - - ii))H.AH.A

L’ordonnée à l’origine de la droite de Bouguer donne

puissance reçue hors atmosphère sur la surface surface ss du récepteur

(f - i)H.A.

et


Puissance rayonnée par le Soleil

dans tout l’espace


La puissance totale rayonnée par le Soleil dans l’espace

se répartie de manière sphérique à partir du centre ;se répartie de manière sphérique à partir du centre ;en particulier à travers la sphère de rayon R

égal à la distance Terre-Soleil


puissance reçue hors atmosphère sur la surface s du récepteur

puissance reçue sur une surface de 1 m2 située hors atmosphère(Constante solaire)

Puissance totale rayonnée par le Soleil dans l’espace

PSoleil = ESoleil . 4 R2

avec R = distance Terre-Soleil = 150.109 m

la surface de la sphère traversée par la totalité des rayons solairesau niveau de la Terre a pour valeur :

S = 4 R2


Température de la surface du Soleil

Mesure de l'énergie émise par le Soleil

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