Memoire de Magister Yahiou Abdelghanix

7/28/2019 Memoire de Magister Yahiou Abdelghanix

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MINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE FERHAT ABBAS SETIFUFAS (ALGERIE)

Facult de Technologie

Mmoire de Magister

Prsent au dpartement dElectrotechnique

Pour obtenir le diplme

De Magister En Electrotechnique

Option :

Rseaux lectriques

Par :

YAHIOU Abdelghani

Thme

Contribution ltude et lanalyse du rgime transitoire dans

les transformateurs de puissance : Cas du courant dappel

Soutenu le21/06/201221/06/201221/06/201221/06/2012devant la commission dexamen compose de :

Dr. Ahmed GHERBI Prof. luniversit Ferhat ABBAS de Stif Prsident

Dr. Abdelhafid BAYADI Prof. luniversit Ferhat ABBAS de Stif Rapporteur

Dr. Mabrouk HACHEMI M. C. A luniversit Ferhat Abbas de Stif Examinateur

Dr. Hammoud RADJEAI M. C. A luniversit Ferhat Abbas de Stif Examinateur


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DEDICACES

A mes chers parents : Makhlouf et Djamila

A mes chers frres : A/Karim, Mohamed, Hamza.

A mes surs : Mounira, Sameh, Samira,

Saida, Lamia, Soumya.

A les enfants : Hibate Rahmanne, Omaima,

Mohamed Sohaib.

A ma famille et tous mes amis.


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REMERCIEMENTS

Je tiens remercier en tout premier lieu Pr. Abdelhafid BAYADI, Directeur de ce mmoire. Pour

mavoir propos ce sujet de magister et de mavoir aid par ses ides, ses conseils, surtout ses

encouragements durant toute les tapes de ralisation de ce travail.

Je remercie galement tous les membres du jury pour lintrt quils ont port mon travail :

Pr. Ahmed GHERBI : prsident du jury. Je le remercie vivement pour mhonorer de sa prsence.

Dr. Mabrouk HACHEMI : Par cette occasion je tiens le remercier pour sintresser juger mon

travail. et je le remercie aussi pour les efforts donns durant mes annes dtudes dans luniversit.

Dr. Hammoud RADJEAI : par sa prsence pour examiner le prsent travail.

Mes profonds remerciements lensemble des enseignants qui ont particip ma formation.

Je pense en particulier mes amis : Souhil MOUASSA, Fateh SLAMA, et Yacine LASMI pour mavoir

encourag dans les moments critiques, et pour lesprit dquipe quils ont et qui ma permis dchanger

avec eux des ides dans la mme option.

Je remercie galement S. Belhennech pour ses prcieux conseils et pour les discussions

intressantes que jai pu avoir avec lui.

Je remercie spcialement TOUAFEK .M.Y et SOULA Aziz. pour son aide dans le laboratoire.

Je ne saurais terminer ces remerciements sans mentionner les membres de ma famille et

spcialement ma mre Djamila et mon pre Makhlouf, qui, sur le plan humain, mont soutenu par ses

encouragements tout au long de mes tudes.

Enfin je remercie toute personne de prs ou de loin qui a particip pour rendre ce travail

ralisable et prsentable.

Abdelghani

01/04/201201/04/201201/04/201201/04/2012


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SOMMAIRE

DEDICACES .......................................................................................................... II

REMERCIEMENTS .............................................................................................. III

SOMMAIRE .......................................................................................................... IV

LISTE DES FIGURES...........................................................................................VII

LISTE DES TABLEAUX........................................................................................ IX

LISTES DES ACRONYMES ET SYMBOLES ...........................................................X

INTRODUCTION GENERALE.................................................................................I

Chapitre 01 ...................................................................................................... 1.1

CONSIDERATIONS FONDAMENTALES SUR LES TRANSFORMATEURS...............1.1

1.1. Introduction .......................................................... ............................................................ ................................ 1.1

1.2. Historique .............................................................. ............................................................ ................................ 1.1

1.3. Circuit Magntique ................................................................................... ...................................................... 1.3

1.4. Equations Magntiques .................................................................................... ............................................ 1.3

1.4.1. Loi d'Hopkinson .................................................................................................................................................. 1.4

1.4.2. Loi de Lenz ........ ...................... ..................... ...................... .................... ...................... ..................... ................... 1.41.5. Transformateur ........................................ ............................................................ ........................................... 1.5

1.5.1. Constitution des transformateurs monophass ....................... ...................... .................... ................... 1.5

1.5.2. Principe de fonctionnement........................................................................................................................... 1.6

1.5.3. Symbole dun transformateur ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ........... 1.6

1.5.4. Rapport de transformation dans le cas idal ...................... ..................... ..................... ...................... .... 1.7

1.6. Transformateur triphas ..................... ............................................................ ............................................ 1.7

1.6.1. Forme des noyaux des transformateurs triphass .................... ...................... ..................... ............... 1.7

1.7. Modlisation des transformateurs ........................................................ ................................................... 1.8

1.7.1. Transformateur monophas linaire sans saturation ...................... ..................... ..................... ........ 1.9

1.7.2. Transformateur monophas avec saturation ..................... ..................... ..................... ...................... . 1.10

1.7.3. Transformateur monophas avec saturation et perte fer .................... ..................... .................... 1.10

1.7.4. Modle de Chimklai ........................................................................................................................................ 1.10

1.8. Essais sur transformateur ........................................................................................................................ 1.11

1.8.1. Essai vide ........................................................................................................................................................ 1.11

1.8.2. Essai en court-circuit ..................................................................................................................................... 1.12

1.9. Conclusion ...................................................................................................................................................... 1.13


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SOMMAIRE

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Chapitre 02 ...................................................................................................... 2.1

MODELES DES TRANSFORMATEURS DANS LATP-EMTP .........................2.1

2.1. Introduction .......................................................... ............................................................ ................................ 2.1

2.2. LATP-EMTP ............................................................................... .......................................................... ............. 2.1

2.3. Modles du transformateur dans lATPDraw ........................................................................ .............. 2.2

2.4. Transformateur idal ............................................................................................................. ...................... 2.2

2.5. Transformateur saturable (STC) ............................................................ ................................................... 2.2

2.5.1. Cas monophas.................................................................................................................................................... 2.3

2.5.2. Cas triphass ........................................................................................................................................................ 2.4

2.5.2.1. Transformateur triphas avec une rluctance homopolaire faible................ ................... 2.5

2.5.2.2. Transformateur triphas 3 colonnes ..................... ...................... ..................... ...................... .... 2.5

2.6. Reprsentation matricielle dun transformateur (BCTRAN) ......................................................... 2.5

2.6.1. Bloc de Structure ...................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ............... 2.7

2.6.2. Bloc des estimations (Ratings) ....................... ...................... .................... ...................... ..................... ........ 2.7

2.6.3. Bloc des essais (Factory tests) ...................................................................................................................... 2.8

2.6.3.1. Donnes de lessai vide (Open circuit test) ..... ...................... ..................... ..................... ........ 2.8

2.6.3.2. Donnes de lessai en court-circuit (short-circuit test) .................... .................... ................ 2.9

2.7. Transformateur hybride, XFMR ............................................................. ................................................... 2.9

2.7.1. Principe du transformateur hybride .................... ..................... ..................... ...................... ...................... 2.9

2.7.2. Circuit quivalent ............................................................................................................................................ 2.11

2.7.2.1. Rsistance de la bobine dpendant de la frquence ................................................. 2.112.7.2.2. Reprsentation de fuite .................................................................................................................... 2.11

2.7.2.3. Effets capacitifs .................................................................................................................................... 2.12

2.7.2.4. Reprsentation de noyau ................... ..................... ...................... ..................... ...................... ........ 2.12

2.7.3. Interface du XFMR .......................................................................................................................................... 2.13

2.7.3.1. Bloc Type de noyau ............................................................................................................................ 2.13

2.7.3.2. Les estimations et les raccordements ..................................... .................... ...................... ......... 2.14

2.8. Courant dappel............................................................................................................................................. 2.14

2.8.1. Courant dappel et flux .................................................................................................................................. 2.14

2.8.2. Effets du courant dappel ............................................................................................................................. 2.16

2.8.3. Calcul analytique du courant d'appel ................... ..................... ..................... ...................... ................... 2.16

2.9. Conclusion ...................................................................................................................................................... 2.17

Chapitre 03 ...................................................................................................... 3.1

LA NON-LINEARITE DU NOYAU .....................................................................3.1

3.1. Introduction .......................................................... ............................................................ ................................ 3.1


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SOMMAIRE

Page. vi

3.2. Modle du noyau ....................................................................................... ...................................................... 3.1

3.3. Calcul de la caractristique ) ........................................................ ............................................ 3.33.4. Calcul de la caractristique ......................................................... ............................................ 3.5

3.4.1. Mthode utilise dans la littrature.................................... ...................... ..................... ..................... ........ 3.5

3.4.2. Mthode propose ............................................................................................................................................. 3.6

3.5. Application sur le transformateur monophas 2 kVA ........................................................ .............. 3.9

3.5.1. Obtention des caractristiques de la branche magntisante ................... ..................... ................... 3.9

3.6. Modlisation du cycle dhystrsis ....................................................................................................... 3.12

3.6.1. Pertes par courants de Foucault ............................................................................................................... 3.12

3.6.2. Pertes par hystrsis ..................................................................................................................................... 3.12

3.7. Conclusion ...................................................................................................................................................... 3.14

Chapitre 04 ...................................................................................................... 4.1

MESURE ET SIMULATION DU COURANT DAPPEL ......................................4.1

4.1. Introduction .......................................................... ............................................................ ................................ 4.1

4.2. Objet dessai, configuration et appareillage de mesure ................................................................... 4.1

4.3. Courant dappel dans le cas dun transformateur monophas ..................................................... 4.4

4.3.1. Rgime permanent ............................................................................................................................................ 4.5

4.3.2. Rgime transitoire ............................................................................................................................................. 4.6

4.3.2.1. Influence de la rsistance srie ..................... ...................... ..................... ..................... ................... 4.64.3.2.2. Influence du point sur londe de la tension .................... ..................... ..................... ................... 4.9

4.4. Courant dappel dans le cas dun transformateur triphas ......................................................... 4.10

4.4.1. Rgime permanent ......................................................................................................................................... 4.10

4.4.2. Rgime transitoire. ......................................................................................................................................... 4.11

4.5. Conclusion ...................................................................................................................................................... 4.17

CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES ................................................. 1

ANNEXE A-CODES LABVIEW POUR LE BANC DESSAI............................... 1

ANNEXE B-LES RESULTATS DE [32] ET AUTRES ESSAIS. .......................... 2REFERENCES ....................................................................................................... 1


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SOMMAIRE

Page. vii

LISTE DES FIGURES

Figure 1.1. Diffrent types de transformateur. ............................................................................................................... 1.2

Figure 1.2. Noyau magntique.............................................................................................................................................. 1.3

Figure 1.3.Analogie entre circuit lectrique (a) et circuit magntique (b)......................................................... 1.5

Figure 1.4. Structure dun transformateur monophas.............................................................................................. 1.5

Figure 1.5. Principe de fonctionnement dun transformateur monophas. ........................................................ 1.6

Figure 1.6. Symbole dun transformateur........................................................................................................................ 1.6

Figure 1.7.Types de noyau des transformateurs de puissance triphass. ............................................................ 1.8

Figure 1.8. Modle sans saturation. .................................................................................................................................... 1.9

Figure 1.9. Modle avec pertes fer, sans saturation. ..................................................................................................... 1.9Figure 1.10. Modle avec saturation. .............................................................................................................................. 1.10

Figure 1.11. Modle avec pertes fer, sans saturation. ............................................................................................... 1.10

Figure 1.12. Modle de Chimklai. (a) Circuit de base, (b) Circuit simplifi. ...................................................... 1.11

Figure 2.1. Le menu des transformateurs......................................................................................................................... 2.2

Figure 2.2. Circuit de base de transformateur saturable. ........................................................................................... 2.3

Figure 2.3.Transformateur saturable monophas. ...................................................................................................... 2.4

Figure 2.4. Transformateur saturable triphas.............................................................................................................. 2.4

Figure 2.5. Interface de BCTRAN et les inductances non linaires dans lATPDraw...................... ................... 2.7

Figure 2.6. Interface des donnes de lessai vide........................................................................................................ 2.8

Figure 2.7. Donnes de lessai en court-circuit............................................................................................................... 2.9

Figure 2.8. Modle bas sur les deux approches. ........................................................................................................ 2.10

Figure 2.9. Ralisation thorique de lenroulement artificiel. .................... ...................... .................... ................ 2.11

Figure 2.10. Modle hybride dun transformateur. .................................................................................................. 2.12

Figure 2.11. Modle lectrique de transformateur hybride. .................................................................................. 2.12

Figure 2.12. Interface pour le modle hybride du transformateur (XFMR). ................................................... 2.13Figure 2.13. Caractristiques flux, courant magntisant........................................................................................ 2.14

Figure 2.14. Deux rgimes sur la courbe de saturation............................................................................................ 2.15

Figure 2.15. Relation flux-tension et le moment de coupure.................................................................................. 2.16

Figure 3.1.Circuit quivalent de transformateur sous lessai vide. ..................................................................... 3.1

Figure 3.2.Circuit quivalent de transformateur rel sous lessai vide. .......................... ...................... ........... 3.2

Figure 3.3.Les courbes de test dexcitation(a) caractristique ,........................................................ 3.2Figure 3.4. Pertes actives en fonction de tensions efficaces. ...................................................................................... 3.3

Figure 3.5.Calcul de la rsistance non-linaire.............................................................................................................. 3.3


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SOMMAIRE

Page. viii

Figure 3.6.Pertes ractives en fonction de tensions efficaces. .................................................................................. 3.7

Figure 3.7.Algorithme de calcul. ......................................................................................................................................... 3.8

Figure 3.8.Courbe mesur.................................................................................................................... 3.9Figure 3.9.Caractristiques de la branche magntisante. ...................................................................................... 3.11

Figure 3.10.Courbe de saturation de transformateur 2 kVA. ................................................................................ 3.11

Figure 3.11. Pertes par courant de Foucault................................................................................................................ 3.12

Figure 3.12. Pertes par hystrsis..................................................................................................................................... 3.13

Figure 3.13. Pertes par hystrsis + pertes courants de Foucault (ATPDraw) ................................................ 3.13

Figure 3.14. Courbe de saturation (ATPDraw)............................................................................................................ 3.14

Figure 3.15. Cycle dhystrsis (ATPDraw) ................................................................................................................... 3.14

Figure 4.1. Transformateur dessai. .................................................................................................................................... 4.2

Figure 4.2. Interface graphique de mesure (Labview) ................................................................................................. 4.3Figure 4.3. Banc de mesure pour ltude du courant dappel. ................................................................................... 4.3

Figure 4.4. Carte dacquisition des donnes EAGLE. ..................................................................................................... 4.4

Figure 4.5. Photo de montage en laboratoire (monophas). ..................................................................................... 4.4

Figure 4.6. Les allures de tension primaire, tension secondaire, et courant vide. ................... ...................... 4.5

Figure 4.7. Montage de la simulation................................................................................................................................ 4.6

Figure 4.8. Comparaison des rsultats exprimentaux et de simulations dans le cas ou Rs=0. ................ 4.7

Figure 4.9. Comparaison des rsultats exprimentaux et de simulations dans le cas ou Rs=4. ................ 4.7

Figure 4.10. Comparaison des rsultats exprimentaux et de simulations dans le cas ou Rs=8. ............. 4.8

Figure 4.11. Effet du langle de la commutation sur lamplitude du courant dappel....................... ............... 4.9

Figure 4.12. Photo de montage en laboratoire (triphas). ..................................................................................... 4.10

Figure 4.13. Courant primaire........................................................................................................................................... 4.11

Figure 4.14. Tension primaire ........................................................................................................................................... 4.11

Figure 4.15. Procdure de lessai. ..................................................................................................................................... 4.12

Figure 4.16. Montage de la simulation. ......................................................................................................................... 4.13

Figure 4.17. Tension de phaseprimaire......................................................................................................................... 4.13Figure 4.18. Premire cycle donde du flux ct haute tension. ......................................................................... 4.14

Figure 4.19. Courant dappel exprimental. ................................................................................................................. 4.14

Figure 4.20. Courant dappel (simulation).................................................................................................................... 4.15

Figure 4.21. Tension de phaseprimaire......................................................................................................................... 4.15

Figure 4.22. Flux du ct haute tension. ........................................................................................................................ 4.16

Figure 4.23. Courant dappel.............................................................................................................................................. 4.16

Figure 4.24. Courant dappel (simulation).................................................................................................................... 4.17


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Page. ix

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1.1. Grandeurs du circuit magntique.............................................................................................................. 1.3

Tableau 1.2.Analogie entre les paramtres (grandeurs) lectriques et magntiques..................... ............... 1.4

Tableau 1.3. Essai vide. ..................................................................................................................................................... 1.12

Tableau 1.4. Essai en court-circuit................................................................................................................................... 1.12

Tableau 3.1.Donns dessai vide. ..................................................................................................................................... 3.9

Tableau 3.2.Rsultats de calcul. ....................................................................................................................................... 3.10

Tableau 4.1. Nombre de spires des enroulements. ........................................................................................................ 4.3

Tableau 4.2. Essai vide et en court circuit. ................................................................................................................... 4.5

Tableau 4.3. Courant dappel................................................................................................................................................ 4.8

Tableau 4.4. Flux Rmanent des trios phases. ............................................................................................................. 4.12

Tableau 4.5. Courant dappel des trois phases dans les deux cas.......................................................................... 4.17


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Page x

LISTES DES ACRONYMES ET SYMBOLES

EMTP : Electromagnetic Transient Program

ATP : Alternative Transient Program : Force magntomotrice.: Intensit de champ magntique.:

Densit de champ magntique.

: Permabilit.: Flux lmentaire.:

Flux de liaison.

: Inductance.

:

Reluctance.

:

Permance.: Permabilit de lair.

: Nombre de spires.

: Section de noyau (surface).

: Nombre de spire primaire. : Nombre de spire secondaire.: Rapport de transformation.

: Pulsation angulaire.

l : Longueur du noyau

: Frquence.

: Impdance inductive. Impdance capacitive., : Tension., : Courant.: Intensit de champ lectrique.

: Densit de champ lectrique.

: Rsistance.

: Conductivit.

: Puissance active.

: Puissance ractive.

t : Temps.: Puissance apparente. : Conductivit.

T : Priode.

N : Nombre des segments.


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Page. i

INTRODUCTION GENERALE

Au-del dune certaine distance et/ou dune certaine puissance, le transport dnergie

lectrique doit se faire sous une tension suffisamment leve. En effet, la puissance est le

produit de la tension par le courant; pour une puissance donne, plus la tension est leve,

plus le courant est faible. Il en rsulte donc des pertes par effet Joule et des sections de

conducteurs plus faibles.

Le transformateur est le composant permettant dlever lamplitude de la tension

alternative disponible la sortie de lalternateur pour lamener aux niveaux requis pour le

transport. A lautre bout de la chane, du cot des consommateurs, les transformateurs sont

utiliss pour abaisser la tension et la ramener aux valeurs utilises dans les rseaux de

distribution.

Le transformateur triphas joue un rle fondamental dans le transport et la distribution

de lnergie lectrique. Les alternateurs des centrales sont triphass et la tension quils

produisent est relativement basse (environ 20 kV). Si lon veut transporter lnergie

lectrique un faible cot en rduisant les pertes dans le transport, il faut absolument lever

la tension. Pour ce faire, on utilise des transformateurs triphass lvateurs pour que la

tension de transport de lnergie lectrique soit plus leve (soit 110, 220, 400 kV). De mme,

les utilisateurs de lnergie lectrique dsirent recevoir une tension qui puisse tre utilise

par leurs appareils lectriques. Comme la tension de transport de lnergie lectrique est trop

leve, il faut donc labaisser. On utilise alors des transformateurs triphass abaisseurs de

tension.

Le transformateur de puissance peut tre soumis des transitoires dues la manuvre

des disjoncteurs. La fermeture non contrle de disjoncteur sur un transformateur vide peut

engendrer des courants possdant une composante continue leve appels "courant

dappel", lamplitude de ces courants peut atteindre la valeur maximale du courant de court-

circuit. Les causes principales de ces courants sont la valeur du flux rmanent qui est

gnralement prsent dans le noyau lors de la mise hors tension dun transformateur de

puissance, et la saturation du noyau de fer. Ces courants peuvent provoquer des contraintes

lectriques et mcaniques importantes dans le transformateur.


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INTRODUCTION GENERALE

Page ii

Dans le laboratoire rseaux lectriques du dpartement on a ralis un banc dessai pour

mesurer le courant dappel des transformateurs monophas et triphas. Un systme

dacquisition de donnes est dvelopp qui se compose principalement dune carte

dacquisition EAGLE, des codes raliss sous environnement LabVIEW de national Instrument

et enfin dune carte lectronique pour la commande du disjoncteur.

A lheure actuelle, il nexiste pas notre connaissance de modle universel de simulation

qui permet de simuler les phnomnes transitoires tels que larrachement du courant, le flux

rmanent, le courant dappel. La simulation de ce dernier est complexe et le transformateur

doit tre modlis correctement pour reprsenter le comportement non linaire de

magntisation, les pertes, et les effets de saturation dans le noyau. A cet effet on propose une

mthode de calcul de la courbe de saturation de la branche magntisante, c'est--dire la

rsistance et linductance non linaires qui se base sur les pertes ractives vide. En

introduisant ces courbes de magntisation dans le modle, il est possible de simuler le

comportement transitoire d au courant dappel.

Bref, le corps de ce mmoire sarticule autour de quatre chapitres :

Le chapitre 1 expose une prsentation gnrale dun transformateur de puissance, le

magntisme, les deux essais pour lestimation de ses paramtres et les modles du

transformateur en basses et en hautes frquences.

Le chapitre 2 est consacr une description des modles existants dans lEMTP

(Saturable, BCTRAN et Hybride XFMR), et les principales caractristiques du courant dappel.

Le chapitre 3 est ddi particulirement la modlisation de la branche magntisante du

circuit quivalent du transformateur. Le programme labor nous permet de dterminer les

deux courbes qui reprsentent la non linarit du noyau.

Le chapitre 4 est consacr prsentation des rsultats exprimentaux et de simulation

raliss pour ltude et lanalyse du phnomne denclenchement du transformateur de

puissance soit ltude du courant dappel.

Enfin, on termine cette mmoire par une conclusion gnrale reprsentant une synthse

globale de notre travail et des perspectives.


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Page. 1.1

Chapitre 01

CONSIDERATIONS FONDAMENTALES SUR LES TRANSFORMATEURS

1.1. Introduction

Le rseau lectrique est constitu de plusieurs composants pour assurer une bonne

transmission de lnergie vers diffrents utilisateurs. Parmi ces composants, on trouve le

transformateur. Ce dernier doit tre dimensionn selon le besoin et selon les vnements

rencontrs.

La modlisation des transformateurs est un domaine trs vaste et gnralement les

modles sont employs pour la simulation des comportements transitoires. Une

reprsentation exacte de chaque situation transitoire exige un modle convenable pour une

gamme de frquences allant de 0 plusieurs mgahertz [1]. Des modles de transformateurs

peuvent tre dvelopps pour tre prcis pour une gamme spcifique de frquence.

Ce chapitre est consacr une prsentation gnrale dun transformateur de puissance.

Aprs une brve historique sur les transformateurs de puissance, on donne quelques notions

de base sur le magntisme, le principe, la construction et la modlisation des transformateurs.

Pour obtenir les paramtres du transformateur on dcrit brivement les deux essais vide et

en court circuit. Par ailleurs, nous prsenterons quelques modles utiliss en basse et en

haute frquence.

1.2.Historique

En 1820, Hans Christian Oersted, physicien danois a dcouvert qu'un conducteur

vhiculant un courant gnrait un champ magntique. Quelques annes plus tard, en 1830,

Josef Henry donna corps aux notions d'induction et de self-induction. Entre les mois d'aot et

de novembre 1831 l'anglais Michael Faraday procda une srie d'expriences avec un

appareil constitu d'un anneau de fer et d'enroulements de fil de cuivre isol.

En 1882 Lucien Gaulard (1850-1888), jeune lectricien franais, chimiste de formation,

prsente la Socit Franaise des Electriciens un "gnrateur secondaire", dnomm depuis

transformateur. Devant le scepticisme de ses compatriotes, il s'adresse l'anglais Gibbs et

dmontre le bien-fond de son invention Londres [2].


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CHAPITRE 01 CONSIDERATIONS FONDAMENTALES SUR LES TRANSFORMATEURS

Page. 1.2

En 1883, Lucien Gaulard et John Dixon Gibbs russissent transmettre pour la premire

fois, sur une distance de 40 km, du courant alternatif sous une tension de 2000 Volts l'aide

de transformateurs avec un noyau en forme de barres [3].

En 1884 Lucien Gaulard met en service une liaison boucle de dmonstration (133 Hz)

alimente par du courant alternatif sous 2000 Volts et allant de Turin Lanzo et retour (80

km). On finit alors par admettre l'intrt du transformateur qui permet d'lever la tension

dlivre par un alternateur et facilite ainsi le transport de l'nergie lectrique par des lignes

haute tension. La reconnaissance de Gaulard interviendra trop tardivement.

Entre-temps, des brevets ont t pris aussi par d'autres. Le premier brevet de Gaulard en

1882 n'a mme pas t dlivr en son temps, sous prtexte que l'inventeur prtendait pouvoir

faire "quelque chose de rien" !

Gaulard attaque, perd ses procs, est ruin, et finit ses jours dans un asile d'alins. Le

transformateur de Gaulard de 1886 n'a pas grand chose envier aux transformateurs actuels,

son circuit magntique ferm (le prototype de 1884 comportait un circuit magntique ouvert,

d'o un bien mdiocre rendement) est constitu d'une multitude de fils de fer annonant le

circuit feuillet tles isoles [2].

Ainsi, en 1885, les Hongrois Kroly Zipernowsky, Miksa Dry et Otto Titus Blthy mettent

au point un transformateur avec un noyau annulaire commercialis dans le monde entier par

la firme Ganz Budapest.

Dans le mme temps aux USA, W. Stanley dveloppe galement des transformateurs.

Actuellement les transformateurs sont trs dvelopps soit du ct de construction soit de

conception (750/400 kV, 400/220 kV, 220/60 kV, 60/10 ou 30 kV, 10 ou 30kV/380 V).

(a) (b)(c)

Figure 1.1. Diffrents types des transformateurs.

(a) Transformateur linaire de Lucien Gaulard [3].

(b)Transformateur Lucien Gaulard (1886) circuit magntique ferm [3].

(c)Transformateur de distribution moderne.


15/85


Page. 1.3

1.3.Circuit Magntique

Un circuit magntique est un circuit gnralement ralis en matriau ferromagntique

au travers duquel circule un flux de champ magntique. Le champ magntique est

gnralement cr soit par des enroulements enserrant le circuit magntique et traverss par

des courants, soit par des aimants contenus dans le circuit magntique. Le concept du circuit

magntique est de confiner le flux produit par desenroulements. La figure 1.2 reprsente un

noyau magntique.

Figure 1.2. Noyau magntique

1.4.Equations Magntiques

Les principales formules de magntisme sont reprsentes dans le tableau 1.1.

Tableau 1.1. Grandeurs du circuit magntique.

Nom

symbole

Equation

Force magntomotrice (fmm)

[A-t]

Intensit de champ magntique [A-t/m]

/

Densit de champ magntique

[T] [Wb/m2]

Permabilit [Wb/A. m]

Flux [Wb]

Flux de liaison [Wb-t] [V.s] Inductance [H] / / Reluctance

[A. turns/ Wb] [H-1]

/

Permance

[H]

/ 4 1 0: Permabilit de lair. : Permabilit relative de matriau ferromagntique (comprise entre 103 et 105).: Longueur du noyau.

:Nombre de spires.: Section de noyau.


16/85


Page. 1.4

1.4.1.Loi d'Hopkinson

La formule dHopkinson est une quation d'lectromagntisme qui permet de calculer la

force magntomotrice dans un gnrateur lectrique.

. 1.11.4.2.Loi de Lenz

Un courant sinusodal dans spires bobines sur un matriau magntique ferm cre un

flux magntique sinusodal. Dans ce cas on a :

1.2

Une variation de flux magntique dans une spire provoque l'apparition d'une tension(f.e.m) crant un courant dont les effets s'opposent au flux. C'est la loi de Lenz :

1.3Donc :

1.4

L : l'inductance de la bobine.

Le tableau 1.2 montre une similitude entre les grandeurs magntiques et lectriques.

Cette analogie est la base de principe de dualit indiqu la section 2.7.1.

Tableau 1.2.Analogie entre les paramtres (grandeurs) lectriques et magntiques.

paramtres lectriques paramtres magntiques

Intensit de champ lectrique

, (V/m)

Tension , (V)Courant , (A)Densit de champ lectrique , (V/m2)Rsistance , ()Conductivit , (1/.m)Loi dOhm

Intensit de champ magntique

, (A.turns/ m)

Force magntomotrice , (A.turns)Flux magntique , (Wb)Densit de champ magntique , (Wb/m2)Reluctance . (A.turns/ Wb)Permabilit , (Wb/A. m)Loi dHopkinson

La figure 1.3 explique cette analogie entre les deux circuits magntique et lectrique.


17/85


Page. 1.5

Figure 1.3.Analogie entre circuit lectrique (a) et circuit magntique (b).

1.5.Transformateur

Un transformateur est une machine statique qui assure la conversion dune tension

alternative une autre tension alternative mais de mme frquence. Il se compose d'un ou

plusieurs enroulements de fil enrouls autour d'un noyau ferromagntique commun.

Habituellement, ces enroulements ne sont pas relis lectriquement. Ils sont relis par le flux

magntique commun confin dans le noyau. Les transformateurs sont gnralement

monophass ou triphass.

1.5.1.Constitution des transformateurs monophass

Comme montr dans la figure 1.4 un transformateur monophas est constitu :

- dun circuit magntique ferm (noyau). La taille du noyau dpend du niveau de la

tension et du courant qui passe dans les enroulements (donc de la puissance).

- de deux circuits lectriques spars lectriquement, enrouls autour du circuit

magntique. Le circuit lectrique li au gnrateur est appel le circuit primaire, celui

qui est li au rcepteur est appel le circuit secondaire.

Figure 1.4. Structure dun transformateur monophas.

Si la tension primaire U1 est infrieure la tension secondaire U2, le transformateur est

U2U1

I2I1

SecondairePrimaireNoyau n2n1

(b)

IVR

(a)


18/85


Page. 1.6

dit lvateur, dans le cas contraire il est dit abaisseur.

1.5.2.Principe de fonctionnement

Lenroulement primaire est soumis une tension sinusodale. Il est donc travers par un

courant sinusodal et donne naissance travers le circuit magntique un flux sinusodal. Ce

flux engendre alors une force lectromotrice induite E1 dans lenroulement primaire et E2

dans lenroulement secondaire. Au niveau des bornes du secondaire, apparat alors une

tension sinusodale de mme frquence que celle du primaire, mais dune amplitude

diffrente comme il est montr dans la figure 1.5.

Figure 1.5. Principe de fonctionnement dun transformateur monophas.

La force lectromotrice maximale au primaire et au secondaire est donne par lquation 1.5

2 2 1.5Les lois qui rgissent le fonctionnement du transformateur sont donnes par la loi de Lenz et

la loi d'Hopkinson montres dans les quations (1.1) et (1.2).

1.6

. 1.71.5.3.Symbole dun transformateur

La figure 1.6 montre le symbole de transformateur

Figure 1.6.Symbole dun transformateur.

Ou

E1 E2 U2U1

I1 I2

Primaire Secondaire

Gnrateur Rcepteur


19/85


Page. 1.7

1.5.4.Rapport de transformation dans le cas idal

Le rapport de transformation est donn sous la forme :

1.8

Si lon remplace les valeurs temporelles de la tension par des valeurs efficaces, donc

lquation (1.8) devient :

1.9

On a aussi dans le cas idal 0 et 0.Donc lquation (1.8) peut scrire comme suit :

0 1.10On remplace les grandeurs temporelles par des grandeurs efficaces, on aboutit la relation :

1.11

1.6.Transformateur triphas

Un transformateur monophas est destin seulement un systme monophas. Mais le

transport ou la distribution de llectricit se fait en triphas. Le circuit magntique dun tel

transformateur triphas comporte ordinairement trois colonnes disposes dans un mme

plan. Chaque colonne porte un enroulement primaire et un enroulement secondaire et peut

tre considre comme un transformateur monophas. Les trois enroulements, primaires et

secondaires, sont connects en toile, en triangle ou en zig-zag de sorte que le transformateur

comporte trois bornes primaires et trois bornes secondaires seulement. [4]

1.6.1.Forme des noyaux des transformateurs triphass

Il existe deux types dune configuration de noyau des transformateurs: Noyau cuirass et

Noyau colonne. La figure 1.7 montre diffrentes structures disponibles pour les

transformateurs triphass.


20/85


Page. 1.8

Figure 1.7.Types de noyau des transformateurs de puissance triphass.

(a)noyau triplex, (b) noyau cuirass. (c) noyau trois colonnes, (d) noyau cinq colonnes.1.7.Modlisation des transformateurs

Comme pour tout composant dun rseau lectrique, sa modlisation dpend du type de

phnomne tudier, cest--dire de la gamme de frquences concerne.

Il est connu que limpdance des composantes inductives augmente avec la frquence,

alors que, inversement, limpdance des composantes capacitives diminue avec la frquence :

1 1.12

Ainsi, avec laugmentation de la frquence considre, limportance des composantes

inductives samenuise et celle des composantes capacitives crot. Autrement dit, basse

frquence, est trs grand, le composant capacitif peut tre considr comme un circuitouvert.

(a)

(b)

(d)(c)


21/85


Page. 1.9

1.7.1.Transformateur monophas linaire sans saturation

Un transformateur prsente un comportement non linaire d principalement la

caractristique de linductance. Lorsque le fonctionnement du transformateur se situe dans la

zone linaire de cette caractristique, alors la modlisation devient simple. Celle-ci se traduitpar un schma quivalent (figure 1.8) o lon reprsente ses impdances linaires et son

rapport de transformation .Limpdance linaire est compose, pour chaque enroulement, dune inductance

modlisant le flux magntique de fuite et dune rsistance modlisant les pertes par effet Joule

et les pertes supplmentaires (perte dans les parois de Bloch [5]). Il faut aussi ajouter une

branche parallle pour reprsenter linductance de magntisation. On a donc le schma

classique suivant :

Figure 1.8. Modle sans saturation.

Avec :

, : Rsistance et inductance de lenroulement primaire. , : Rsistance et inductance de lenroulement secondaire. : Inductance de magntisation du circuit magntique.

Il existe ventuellement des pertes vide, nous pouvons les reprsenter au moyen dune

rsistance en parallle (figure 1.9):

Figure 1.9. Modle avec pertes fer, sans saturation.

: Rsistance qui reprsente les pertes fer dans le circuit magntique.

m

Rm

R2L2R1 L1

Lm

R2 L2R1 L1

Lm

m


22/85


Page. 1.10

1.7.2.Transformateur monophas avec saturation

Dans ce modle linductance est remplace par une inductance non linaire dont lacaractristique de saturation est donne par une courbe du flux dans le noyau en fonction du

courant magntisant inductif (Figure. 1.10).

Figure 1.10. Modle avec saturation.

1.7.3.Transformateur monophas avec saturation et perte fer :

Dans ce modle la rsistance est remplace par une rsistance non linaire dont lacaractristique est donne par la courbe de la tension vide en fonction du courant

magntisant rsistif (Figure. 1.11).

Figure 1.11. Modle avec pertes fer, sans saturation.

Tous ces modles sont destins pour la simulation des phnomnes basse frquence

(50Hz). Il existe aussi des modles en Haute frquence. De nombreux travaux ont t raliss

pour essayer de trouver un modle unique du transformateur en HF. Parmi ces modles on

trouve :

1.7.4.Modle de Chimklai

Dans ce modle [6], les auteurs ont proposs une mthode simple pour modliser un

transformateur de puissance. Ce modle (figure. 1.12 (a)) se base sur le modle classique du

m

Rm

R2 L2R1L1

Lm

m

Rm

R2 L2R1L1

Lm


23/85


Page. 1.11

transformateur 50Hz. Pour tenir compte de leffet de la frquence les auteurs rajoutent des

capacits primaire, secondaire et mutuelle. Les lments du circuit quivalent ainsi ralis ont

t dtermins exprimentalement. En effet, chaque circuit rajout reprsentera un

phnomne qui se produit en HF. Les capacits reprsentent les phnomnes lectrostatiques

de lenroulement, les circuits R, L, C reprsentent les phnomnes magntiques dans le noyau

de fer, etc. La figure. 1.12 (b) prsente son schma simplifi. Cette ide est la base pour tablir

plusieurs modles et prsents par plusieurs chercheurs. On peut citer par exemple le modle

de Morched [7], le modle de Lon [8, 9], le modle de Noda [10] et le modle dAndrieu [11].

(a)

(b)

Figure 1.12. Modle de Chimklai. (a) Circuit de base, (b) Circuit simplifi.

1.8.Essais sur transformateur

A partir de ces essais on peut dterminer les paramtres du circuit quivalent du

transformateur reprsent dans la figure 1.11. Il sagit des essais suivants :

1.8.1.Essai vide

Lessai vide consiste appliquer la tension nominale au primaire en gardant le

secondaire vide. La mesure du courant, de la puissance et de la tension permet la


24/85


Page. 1.12

dtermination des paramtres shunts du circuit quivalent. La mthode de calcul de ces

paramtres et le montage de mesure utilis sont rsums dans le tableau 1.3.

Tableau 1.3. Essai vide.

Cas monophas Cas triphas

Circuit de test

Facteur de puissance 3 Rsistance shunt

1 cos 1 cos

Ractance shunt 1 sin

1 sin 1.8.2.Essai en court-circuit

Lessai en court-circuit consiste appliquer la tension rduite (valeur minimale) au

primaire en gardant le secondaire en court-circuit. Puis on augmente la tension primaire

jusqu le courant secondaire atteint sa valeur nominale. On mesure la tension, le courant et la

puissance de court-circuit.

Tableau 1.4. Essai en court-circuit.

Cas monophas Cas triphas

Circuit de test

Facteur de puissance

/

Limpdance quivalente cos , Ractance srie sin

Les paramtres quivalents sries peuvent tre calculs en les ramenant au cot

primaire ou secondaire.


25/85


Page. 1.13

1.9.Conclusion

Dans ce chapitre on a donn quelques gnralits et notions de base sur un

transformateur de puissance. Nous avons vu les modles en basse frquence et un modle en

haute frquence. Ainsi que la mthode pour calculer les paramtres du modle dutransformateur partir de lessai vide et celui en court-circuit. Ce modle est existe dans le

logiciel ATP-EMTP sous le nom de STC transformateur saturable ou en anglais "saturable

transformer component". Ltude des autres modles fera lobjet de chapitre 02.


26/85

Page. 2.1

Chapitre 02

MODELES DES TRANSFORMATEURS DANS LATP-EMTP2.1.Introduction

Le dveloppement d'un modle exact de transformateur peut tre trs complexe d au

grand nombre de conceptions de noyau et du fait que plusieurs paramtres de transformateur

sont non-linaires et lis la frquence. Les attributs physiques dont le comportement

peuvent tre correctement reprsents sont le noyau et les configurations denroulement, les

inductances propres et mutuelles entre les enroulements, des flux de fuite, effet de peau eteffet de proximit en enroulements, la saturation magntique de noyau, hystrsis et les

pertes de courant de Foucault dans le noyau, et des effets capacitifs [12]. Des modles

complexes ont t dvelopps et implments dans des outils de simulation pour reproduire

le comportement transitoire des transformateurs. Ce chapitre rsume quelques modles de

transformateur pour la simulation des transitoires de basse frquence dans lATP-EMTP,

telles que le Ferroresonnance, les transitoires des courants d'appel

2.2.LATP-EMTP

LATP-EMTP (Alternative Transients Program version dElectroMagnetic Transients

Program) est un des logiciels les plus utiliss au monde qui est trs puissant dans le calcul des

rgimes transitoires dans les systmes lectronergitiques. En plus du module principal de

simulation, le logiciel est dot de plusieurs supports de calcul. Ces supports (routines)

peuvent tre utiliss pour gnrer les donnes ncessaires des modles pour le calcul des

constantes de la ligne ou encore pour la drivation de la matrice RL couple utilise pour lareprsentation des transformateurs polyphass plusieurs enroulements dans les

simulations temporelles. Il possde un prprocesseur appel "ATPDraw" et utilise un post

processeur appel "plotXY". LATP prdits les variables dintrt du rseau lectrique comme

tant fonction du temps, typiquement initi par des perturbations. Principalement, la rgle

dintgration trapzodale est utilise pour la rsolution des quations diffrentielles du

systme dans le domaine temporel. Les conditions initiales non nulles peuvent tre

dtermines automatiquement en utilisant les solutions du rgime permanent ou peuventtre donnes par lutilisateur pour des composants simples.


27/85

CHAPITRE 02 MODELES DE TRANSFORMATEUR DANS LEMTP

Page. 2.2

2.3.Modles du transformateur dans lATPDraw

Les modles existants dans la version 5 de lATPDraw sont :

Transformateur idal monophas et triphas.

Transformateur saturable monophas et triphas.

Transformateur BCTRAN et hybride triphas (XFMR).

La figure 2.1 reprsente le menu contextuel lors de clique droite dans la page de lATPDrow.

Figure 2.1.Le menu des transformateurs.

Dans la suite on explique brivement chaque modle, leur principe, comment lutiliser, le

circuit quivalent et leur interface.

2.4.Transformateur idal

Lquation qui dcrit un transformateur idal de deux enroulements est :

2.1

Lhypothse en modlisation des transformateurs idaux est que tout le flux est confin dans

le noyau magntique et qu'il n'y a aucune rluctance dans le circuit magntique. Lun des

principaux avantages de ce modle, est quil peut tre employ avec les composants linaires

et non linaires de lEMTP, pour reprsenter les transformateurs de puissance les plus

complexes, qui ne sont pas disponibles dans lATPDraw.

2.5.Transformateur saturable (STC)

Un modle de transformateur (monophas ou triphas) de N enroulements peut tre bas

sur une reprsentation toile comme montr dans la figure 2.2, dont lquation a la forme

suivante [13].

2.2


28/85


Page. 2.3

Les effets de saturation et d'hystrsis peuvent tre modliss par lajout dune

inductance non linaire supplmentaire au point neutre.

Figure 2.2. Circuit de base de transformateur saturable.

Les enroulements secondaires (k) caractriss par la rsistance et l'inductance ontune impdance de fuite associe.

2.5.1.Cas monophas

Dans ce cas le transformateur se compose dun enroulement primaire et un enroulement

secondaire (figure 2.3 (a)).

Il y a un transformateur idal monophas de 2 enroulements, qui fournit ainsi la

transformation correcte entre lenroulement 1 et 2.

L'effet de saturation est confin une seule ractance non-linaire dans le circuit de

l'enroulement 1.Par consquent, la branche de saturation est relie ainsi au point neutre qui

n'est pas toujours le meilleur point de raccordement : idalement l'inductance non linaire

devrait tre relie ce point du circuit quivalent en toile o lintgrale de la tension gale le

flux de noyau de fer. on peut considrer trois comportements d'excitation diffrents:

1. En cas de saturation, une inductance non linaire type 98 est employe intrieurement.

Afin d'obtenir les donnes ncessaires, avec lexcitation de transformateur monophas et la

mesure des courants correspondants plusieurs niveaux de tension on cre donc la

caractristique , . Ensuite, lutilisation de sous-programme SATURA pour crer lacaractristique de valeur crte ncessaire (max, Imax). Si RMS est pris gal 0 (figure 2.3(c)),

lutilisateur doit spcifier la caractristique (max, Imax), autrement (RMS = 1) cest la

caractristique , .

i

R1L1

n1 n2R2

L2

RmLm

n1 nN RNLN


29/85


Page. 2.4

Figure 2.3.Transformateur saturable monophas.(a)Circuit quivalent, (b) Interface, (c)Nature de caractristique.

2. Dans le cas linaire, les valeurs de crte (max, Imax) sont ncessaires pour l'impdance

magntisante. Ces valeurs peuvent tre obtenues partir de programme labor dans

chapitre 3.

3. Dans le cas o la caractristique (max, Imax) ne serait pas spcifie, on assume que la

ractance magntisante n'existe pas (le courant magntisant peut tre nglig).

Les pertes vide (noyau de fer) sont rduites une rsistance linaire qui est enparallle la branche de saturation.2.5.2.Cas triphass

Linterface ATPDraw et le circuit quivalent de ce modle est montre dans la figure 2.4.

Figure 2.4. Transformateur saturable triphas.

(a)Circuit quivalent, (b) Interface ATPDraw.

, sont respectivement le courant et le flux en rgime permanent.

i

R1L1

n1 n2R2

RmLm

L2

(a)

(b)

(c)


30/85


Page. 2.5

est la rsistance de la branche magntisante qui reprsente les pertes dhystrsis etde courant de Foucault du noyau de fer. , , peuvent tre laisss vide dans le cas oon nglige la branche magntisante dans la simulation.

De mme que pour le monophas, la case RMS permet de choisir entre les deux courbes

(max, Imax) et , . Le 3me enroulement peut tre ajout en cochant le bouton 3-winding.

La tension nominale des enroulements de transformateur est donne en Volt.

Les inductances de court-circuit peuvent tre donnes en [mH] ou en [].

Tous les couplages des transformateurs sont possibles.

2.5.2.1.Transformateur triphas avec une rluctance homopolaire faible

Dans le cas dun transformateur avec un noyau 5 colonnes ou cuirass 3 colonnes, un

chemin dans le noyau de fer pour le retour du flux homopolaire existe. Par ailleurs, on

suppose que :

L'induction magntique des 3 phases est indpendante.

Les paramtres homopolaires et directs sont identiques ceci implique que seulement la

courbe de saturation pour une seule colonne de noyau est ncessaire. Donc, il semble

raisonnable de modliser ce type de transformateur en employant 3 transformateurs

monophass identiques spars.

La courbe demande ici peut tre obtenue correctement par l'excitation quilibre des trois

phases. Le sous-programme SATURA peut tre utilis pour convertir la courbe , la courbe (max, Imax).

2.5.2.2.Transformateur triphas 3 colonnes

Dans ce cas, la rluctance homopolaire est grande et le flux homopolaire est forc pourretourner par l'air et la cuve, lextrieur des enroulements.

2.6.Reprsentation matricielle dun transformateur (BCTRAN)

Les quations d'un transformateur N phases, N enroulements peuvent tre exprimes

par lutilisation de la matrice d'impdances symtrique et ses lments peuvent treobtenus par les essais vide. Pour rsoudre les problmes de prcision sur a cause ducourant dexcitation trs faible ou ngligeable, une reprsentation avec la matrice

d'admittance devrait tre employe . Les lments de peuvent tre obtenus


31/85


Page. 2.6

directement partir des essais standard de court-circuit.

Dans des calculs transitoires :

2.3En cas de courant d'excitation trs faible, le transformateur devrait tre dcrit par l'quationsuivante :

2.4Les deux approches ont t implmentes dans l'EMTP (BCTRAN) [14].

Lquation (2.3) est connue comme tant loption - .Lquation (2.4) est connue comme tant loption - , avec .Ce modle est linaire.Cependant pour beaucoup d'tudes transitoires, il est ncessaire

d'inclure les effets de saturation et d'hystrsis en ajoutant des lments (inductances) non

linaires du type 93, 96 ou 98 relis aux bornes appropries de transformateur (c.--d. ces

enroulements qui sont les plus proches du noyau) dans le rseau lectrique, pendant

lexcution quilibre ou transitoire. Dans un tel cas, il est obligatoire de mentionner

0

dans la caractristique (max, Imax), si non l'inductance magntisante sera pris en compte deux

fois.Une autre possibilit est de s'orienter vers le STC (modle de transformateur saturable)

qui semble fonctionner trs bien pour tous les types de transformateurs deux enroulements.

Les capacits parasites sont ngligeables dans cette reprsentation, qui est donc

seulement valide jusqu' quelques kilohertz. Le modle BCTRAN est valide mme pour les

basses frquences.Ceci est d au fait que les parties inductives et rsistives de l'impdance de

court-circuit sont traites sparment par ce modle.

ATPDraw fournit une interface (figure 2.5) facile utiliser pour reprsenter les

transformateurs mono ou triphas, de 2 ou 3 enroulements. Ce modle bas sur les donns

des essais vide et de court-circuit. Les enroulements peuvent tre coupls en : Y, ou

autotransformateur. Tous les dphasages sont possibles.


32/85


Page. 2.7

Figure 2.5. Interface de BCTRAN et les inductances non linaires dans lATPDraw.

2.6.1.Bloc de Structure (a)

Lutilisateur spcifie le:

Nombre des enroulements.

Type de noyau (triplex, cuirass).

Nombre de phases. Frquence des essais.

Lutilisateur peut choisir lune des deux options (quation (2.3) ou (2.4)) par la

vrification de boutonAR output.

Un bouton Auto-add nonlinearities apparat lorsquune branche magntisante externe

est ncessaire.

2.6.2.Bloc des valeurs assignes (Ratings) (b)

Dans ce bloc lutilisateur doit spcifier:

la tension compose.

la puissance nominale.

le type de connections. A, Y et . Si la connexion est Y ou A la tension est devise

automatiquement par3.

Type 98

Type 96

(a) (b)

(c)

(d)

(e)(f)

(g)

Type 93


33/85


Page. 2.8

2.6.3.Bloc des essais (Factory tests) (c)

L'utilisateur peut spcifier les donnes de l'essai vide (e) et l'essai en court-circuit(g).

2.6.3.1.Donnes de lessai vide (Open circuit test) (e)

L'utilisateur doit spcifier lenroulement sur lequel l'essai a t ralis (primaire-

secondaire) et o relier la branche d'excitation.

Il est possible dentrer 6 points sur la courbe magntisante.

La tension et le courant d'excitation doivent tre spcifis en (%) et les pertes en (kW).

La valeur 100 % de la tension est employe directement en tant que %et . Sauf si on choisit une inductance non linaire externe (External Lm)dans le bloc (d) (Positive core magnetization). Dans ce cas, seulement le courant rsistif est spcifi et est gale /10

, avec est la valeur de la puissance nominale en [MVA] dans la case (b) (Ratings) delenroulement o lessai a t ralis.

Si les essais de circuit ouvert homopolaires sont galement disponibles, l'utilisateur peut

pareillement les mentionner vers la droite. Les valeurs pour d'autres tensions suprieur la

tension nominale peuvent tre employes pour dfinir une inductance / rsistance

magntisante non linaire. La spcification de (Linear internal) se traduira par une reprsentation linaire de

noyau base sur les valeurs de tension 100 %.

La spcification de (External Lm//Rm), la branche magntisante sera nglige dans le

calcul BCTRAN, et le programme suppose que l'utilisateur va rajouter ces composants

comme des objets externes au modle.

La spcification de (External Lm) se traduira par le calcul d'une inductance

magntisante non linaire premirement la caractristique , , puisautomatiquement transforme une caractristique (Flux mutuel, courant).

Figure 2.6. Interface des donnes de lessai vide.


34/85


Page. 2.9

2.6.3.2.Donnes de lessai en court-circuit(short-circuit test) (e)

Comme il est montr dans la figure 2.7, les donnes de lessai en court- circuit sont :

Imp. [%] est galeZPOS(impdance de court-circuit).

Pow. [MVA] (puissance nominale)est gale SPOS.

Loss [kW] (pertes vide)est gale P.

Si les essais de court-circuit homopolaires sont galement disponibles, l'utilisateur peut les

spcifier de la mme manire droite des valeurs de la squence positives.

Figure 2.7. Donnes de lessai en court-circuit.

Lapproche BCTRAN ne peut pas introduire la topologie de multi colonnes ou les effets non

linaires dunoyau de fer[15].

2.7.Transformateur hybride, XFMR

2.7.1.Principe du transformateur hybride

Le BCTRAN bas sur une reprsentation matricielle dimpdance et dadmittance, avec un

modle simple de noyau peut tre ajout extrieurement.

Des modles dtaills bass sur le principe de la dualit incluent les effets de la saturation

dans chaque colonne individuelle du noyau [16], et valide pour la simulation des

perturbations transitoires basse frquence [17].

Principe de dualit

Le principe de dualit est une mthode qui permet ltude et l'analyse dun circuit

magntique avec une analogie de circuit lectrique. Donc un circuit lectrique peut tre

construit partir dun circuit magntique bas sur la mthode topologique de Colin Cherry.

Cette mthode remonte 1949. Son principe est bas essentiellement sur trois points [17] :


35/85


Page. 2.10

Il est ncessaire dabord de tracer la structure physique du circuit magntique, donc il est

possible d'identifier le flux de fuite et mutuel, et la force magntomotrice (f. m. m).

il est possible par la suite de reprsenter le circuit magntique.

Enfin, le circuit quivalent lectrique de transformateur est obtenu par lapplication des

rgles de la dualit du rseau lectrique et magntique prsent dans le Tableau 1.2.

Le modle de transformateur hybride ralise les avantages des deux approches (BCTRAN-

dualit). Le concept est d'employer le BCTRAN pour le modle de court-circuit et la dualit

pour tenir compte les non-linarits de noyau et des couplages. Figure 2.8 reprsente ce

concept de base appliqu un transformateur de 2 enroulements.

Figure 2.8. Modle bas sur les deux approches.

Ce modle appel le XFMR a t implment dans la version 4.2 d'ATPDraw en juin 2005

[18]. Puis il a t amlior dans plusieurs tapes par l'limination des imperfections qui

surgissait dans son application [15, 19, 20].

Le principe de la modlisation est de driver un modle topologiquement correct avec un

noyau reliant sa surface un enroulement artificiel. Donc il est possible de considrer le flux

de fuite li par l'enroulement de basse tension mais ne coulant pas dans le noyau (figure 2.9)

[17]. Diffrentes branches magntisantes ont t tablies pour les armatures et les colonnes

dpendants de leur longueur et surface relatives.

Modle court-circuit de BCTRAN

[A]=[L]-1

Modle du

noyau

(dualit)

SecondairePrimaire


36/85


Page. 2.11

Figure 2.9. Ralisation thorique de lenroulement artificiel[21].

2.7.2.Circuit quivalent

Le circuit quivalent de transformateur qui prend en considration les effets de fuite,

capacitifs, et de frquence peut tre divis en quatre parties principales :

2.7.2.1.Rsistance de la bobine dpendant de la frquence

Les rsistances sont celles prsentes en orange dans figure 2.10 et 2.11. La rsistance de

bobine varie considrablement selon la frquence du courant qui la traverse. Cette variation

est due l'effet de peau et de proximit. L'effet de peau est provoqu par la distribution non

uniforme du courant dans le conducteur; lorsque la frquence augmente, plusieurs courants

coulent prs de la surface du conducteur, donc, la rsistance augmente.

L'effet de proximit est d au champ magntique externe produit du courant dans les

autres conducteurs. Dans un transformateur, un nombre lev de couches dans la bobine

cause une grande variation de la rsistance.

2.7.2.2.Reprsentation de fuite [A]

La reprsentation de fuite est en bleu dans les figures 2.10 et 2.11. La matrice [A]

reprsente le comportement en court-circuit du transformateur. Elle peut tre calcule

partir de la ractance de court-circuit avec lajout de lenroulement N+1.

BT-N

HT-L

HT-NEnroulement idalN+1, dpaisseur

nulle,

Noyau(N)

Haute tension (H)

Basse tension (B)

Flux entreenroulement

et noyau

Flux entreenroulement


37/85


Page. 2.12

2.7.2.3.Effets capacitifs [C]

Les effets capacitifs sont en rouge dans les figures 2.10 et 2.11. Les capacits sont : les

capacits entre les enroulements hauts tension, basse tension et le noyau, entre les phases

haute tension et les colonnes externes, et entre les phases haute tension et la terre.

2.7.2.4.Reprsentation de noyau (N)

La reprsentation de noyau est en vert dans les figures 2.10 et 2.11. Elle correspond la

reprsentation non linaire de noyau attache lenroulement fictif N+1.

Figure 2.10. Modle hybride dun transformateur[17].

Figure 2.11. Modle lectrique de transformateur hybride [20].

CH-T/2

RH(f)

RH(f)

RX(f)

RH(f) RX(f)

RX(f)

CH-T/2

CH-T/2

CH-T/2

CH-T/2

CH-T/2

CHA-HB/2

A

A

B

B

C

C

CHA-HB/2

CHB-HC

/2

CHB-HC/2

CHA-Xa/2

NH : NX

NH : NX

NH : NX

L3

L3

L3

CX-T/2

CX-T/2

CX-T/2

CX-T/2

CX-T/2

CX-T/2

a

a

b

b

c

c

L4

L4

NX: NX

NX: NX

NX: NX

Z1

Z1

Z1

Zy

Zy

'

'

'

A

A B

B C

C a a cbb c

CAPACITES [C]

L'enroulement fictif N+1externe

Connection au noyau interne(dualit)

BCTRAN [A]

RH(f) RX(f)


38/85


Page. 2.13

Le composant XFMR peut tre utilis avec les trois sources de donnes suivantes :

Paramtres de conception : la gomtrie d'enroulement et de noyau et les proprits du

matriau.

Essais du constructeur ou au laboratoire: donnes standard des essais ( vide et en court-

circuit).

Valeurs typiques : valeurs typiques bases sur des estimations des transformateurs

(disponibles dans la littrature).

2.7.3.Interface du XFMR

Ce modle est seulement utilisable pour les transformateurs triphass de 2 ou 3

enroulements coupls en : toile, delta, ou auto. Tous les dphasages sont possibles. Les

formes du noyau sont : noyau triplex (3 transformateurs monophas), noyau 3 ou 5

colonnes, et noyau cuirass (bloc Type de noyau). Linterface est montre dans la figure 2.12.

Figure 2.12. Interface pour le modle hybride du transformateur (XFMR).

Les donnes du modle lectrique (matrice A et C, R, et le noyau) sont calcules et

mmorises intrieurement.

2.7.3.1.Bloc Type de noyau

Le type de noyau influencera la structure et la procdure de calcul du modle de noyau.

Un noyau 5 colonnes aura aussi une caractristique de saturation pour les colonnes

externes, alors que dans le cas d'un noyau 3 colonnes, ceci est remplac par une inductance

constante reprsentant le comportement homopolaire.


39/85


Page. 2.14

2.7.3.2.Les estimations et les raccordements

Lutilisateur doit spcifier :

La tension compose en [kV].

La puissance nominale du transformateur en [MVA].

Le type de montage et le dphasage pour chaque enroulement.

2.8.Courant dappel

La simulation de ce comportement est complexe et le transformateur doit tre modlis

correctement pour reprsenter le comportement non linaire de la branche de magntisation,

les pertes, et les effets de saturation dans le noyau [22].

Dans [23] on trouve une mthode de conception amliore dun nouveau schma de

transformateur pour la rduction de courant dappel. Le principe de la mthode est dexciter

chaque phase selon la squence avec lutilisation dune rsistance de neutre pour limiter le

courant dappel. Mais comment choisir la rsistance de neutre pour un rendement optimale

de cette mthode. Chiesa [1] propose un modle de transformateur pour la simulation des

courants dappel bas sur le circuit quivalent magntique et lectrique sparment. Dans

[24, 25] une inductance et une rsistance non linaires sont ralises en tant qu'lments de

commutation. Le modle est rsolu avec la mthode numrique (BDF) Formules

diffrentielles indirectes qui limine les problmes d'oscillation numrique de la mthode

dintgration trapzodale.

2.8.1.Courant dappel et flux

La figure 4.13(a) et (b) reprsentent la relation entre flux-saturation-courant.

Figure 2.13.Caractristiques flux, courant magntisant(a) Rgime permanent < S, (b) Rgime transitoire > S

FLUX dans le noyau

Courant

magntisant

(Rgime normal)

S

i

i

0

ii

Courant dappel

S

Courbe de saturation

(a) (a)


40/85


Page. 2.15

La figure 2.14 montre le courant dun transformateur pour les deux rgimes permanent et

transitoire.

Figure 2.14.Deux rgimes sur la courbe de saturation.

En considrant que est la valeur crte du flux pour un transformateur en rgimetabli, la tension de crte, nous avons sin et . Soit T lapriode du signal de tension, t0 linstant de la mise hors tension du transformateur, nous

cherchons calculer la valeur instantane du flux demi-priode.

2

1 cos 2.5Les cas extrmes sont alors :

1. , , nous avons cest le cas de la coupure zro de flux, donc sansflux rmanent, la mise sous tension reste en zone linaire.

2. 0, , nous avons 2 2 cest le cas de la coupure aumaximum de flux, la mise sous tension atteint la zone sature.

Flux

Flux rmanent

Flux nominal

Rgimenormal

Courant dappel

Courant magntisant nominal vide

Flux transitoire

Courant magntisant

Courbe de saturation

Rgime transitoire


41/85


Page. 2.16

Figure 2.15.Relation flux-tension et le moment de coupure.

2.8.2.Effets du courant dappel

Les courants dappel transitoires de transformateur peuvent dpasser le courant nominal

et peuvent atteindre la valeur considre du courant de court-circuit du transformateur de

puissance.L'amplitude se dgrade trs lentement et atteint son courant magntisant quilibr

aprs quelques secondes.Les courants dappel transitoires ayant une composante leve de

courant continue et tant riches en harmoniques de 1re et 2me ordre [26] agit sur la qualit

de puissance et peuvent dclencher les relais de protection.

A cause de ces transitoires, des forces normes surgissent dans les enroulements de

transformateur de puissance [27] qui peuvent rduire leur dure de vie et par suite ces

courants dappel sont trs nfastes pour ces composants surtout que lon sait quils sont trs

chers et trs importants dans les systmes lectro-nergtiques.

2.8.3.Calcul analytique du courant d'appel

Il existe des formules analytiques standards pour calculer la valeur maximale de courant

dappel et lallure de diminution, qui sont obtenue partir de la thorie de transformateur

monophas. Le courant d'appel sur un transformateur triphas peut tre calcul

analytiquement bas sur les formules analytiques dun transformateur monophas.

Bertagnolli [28] proposait une quation relativement simple base sur une diminution

exponentielle continue du courant d'appel :

Flux, Tension

Temps

Temps

Flux, Tension

1

2 0

Flux, Tension

Flux, Tension

Temps


42/85


Page. 2.17

2 2 . 2. 2.6

Avec :

: Tension maximale applique.: Rsistance totale de transformateur.

: Inductance noyau-air de transformateur.

: Densit normal du flux nominal du noyau de transformateur. : Densit du flux rmanent du noyau de transformateur.

: Densit du flux de saturation du matriau de noyau.

Specht [29] proposait une formule analytique : la diminution de la composante du flux

(BR) est considre seulement pendant la saturation (B >BS) :

2 1 1 . . 2sin cos 2.7

Dans [30] on trouve une formule qui calcule la valeur de crte du courant dappel juste

pour la premire impulsion.

2 2 2.8Holcomb [31] suggre lquation analytique suivante:

2 sin

2.9Avec :

: Le moment o le noyau commence saturer.

2.9.Conclusion

Dans ce chapitre il a t question dintroduire les diffrents modles qui peuvent tre

utiliss dans les simulations transitoires basse frquence. Particulirement nous avons

prsent le rgime transitoire suite au courant dappel. Nous avons, par ailleurs, donner un

aperu sur ce courant et les dommages qui peuvent avoir lieu en consquence notamment la


43/85


Page. 2.18

rduction de la dure de vie des transformateurs. Nous avons aussi donn quelques formules

analytiques pour sa dtermination. De mme nous avons mis en relief le problme li la non-

linarit du circuit magntique et expliciter clairement la ncessit de la prendre en

considration puisque cest la cause principale du courant dappel. Cest la raison pour

laquelle que nous prsenterons dans le chapitre suivant la dite non-linarit en exposant le

programme ralise pour sa dtermination.


44/85

Page. 3.1

Chapitre 03

LA NON-LINEARITE DU NOYAU

3.1.Introduction

En gnral les fabricants de transformateur fournissent la courbe de saturation sous

forme de tension efficace en fonction du courant efficace . Plusieurs mthodesont t utilises, pour convertir la courbe vers la courbe , quireprsente le flux de liaison en fonction de courant qui traverse linductance de fuite

Lm. On se

basera sur lalgorithme propos par [32], qui prend en compte les pertes active vide dans

le noyau de fer afin dobtenir les deux courbes et : la tension en fonctionde courant qui traverse la rsistance magntisante , mais aussi on considre les pertesractives.

3.2. Modle du noyau

Dans le cas linaire le circuit quivalent dun transformateur soumis lessai vide peut

tre rduit une rsistance en parallle avec une inductance [33] comme il est montrdans la Figure 3.1.

Figure 3.1. Circuit quivalent de transformateur sous lessai vide.

Cependant cette reprsentation ne donne pas le comportement rel du transformateur. Il

est donc ncessaire de prendre en considration leffet de saturation et dhystrsis par

lutilisation dune branche parallle ayant des lments non linaires comme il est montr

dans la figure 3.2.

V LmRm

ILIR

It


45/85

CHAPITRE 03 LA NON-LINEARITE DU NOYAU

Page. 3.2

Figure 3.2.Circuit quivalent de transformateur rel sous lessai vide.

La modlisation se fait par le calcul des deux courbes (figure 3.3 (a), (b)); ces dernires

sont estimes suivant les deux hypothses suivantes :

1. Elles sont symtriques par rapport lorigine.

2. La forme donde de tension de la source est sinusodale.

et reprsentent les pentes des segments dans les courbes 3.3 (a) et (b)respectivement. La rsistance non linaire explique deux effets : perte de courant de Foucault

et perte d'hystrsis non linaire [34].

Pour calculer (a) et (b), on a besoin de prendre la tension primaire

, le courant primaire

, la puissance active (pertes dans le noyau de fer) et la puissance ractive de lessai vide.

(a) (b)

Figure 3.3.Les courbes de test dexcitation(a) caractristique ,(b) courbe de saturation

.

R1

R2

R3

ir

v

L1

L2

L3

il

LmRm

il(t)ir(t)

it(t)

v(t)


46/85


Page. 3.3

3.3. Calcul de la caractristique )On suppose que les pertes vide , , , , sont en fonction de , ,

comme montre dans la figure 3.4.

Figure 3.4.Pertes actives en fonction de tensions efficaces.

A partir de ces points on construit les portions de la courbe , comme montrdans la figure 3.5. Puisque la courbe est symtrique par rapport lorigine, il estsuffisant de voir un quart de cycle du tension et du courant cest dire jusqu /2.

Figure 3.5.Calcul de la rsistance non-linaire.

(a)

. (b)

. (c)

.

v

R1

R2

R3

1

/2

v( )

1 /2

V1

V2

V3

(b)

(c)

(a) )

P3

P2

P1

Veff1 Veff2Veff3 Veff

P


47/85


Page. 3.4

est la valeur maximale de la tension du chaque segment, donne par : 2 3.1

Pour le premier segment 1 le courant est facile calculer, on applique la loi dans le caslinaire.

2 3.2La pente de premier segment est:

3.3A partir de 2 jusqu il faut introduire lquation de pertes vide.

2

3.4Avec : sin 3.5Donc :

2 sin sin

sin sin

sin sin

3.6

Les sont donns par :

sin 3.7Pour 1,2,3 1, donc la seule inconnue dans lquation (3.6) est la pente du

dernier segment durant le calcul du courant du mme segment .On peut crire lquation (3.6) sous forme :

3.8Le courant

est calcul partir de :

3.9


48/85


Page. 3.5

Puisque on a besoin de construire la courbe dans le paragraphe (3.4), le courant doit tre calcul par la forme :

2

3.10

3.4.Calcul de la caractristique Dans ce paragraphe on prsente en premier lieu la mthode utilise dans la littrature[32, 34, 35] pour la dtermination de la courbe . Cette mthode prend enconsidration les pertes actives, ce qui ncessite lutilisation de la courbe . Cettetape peut tre vite si lon se base sur les pertes ractives au lieu des pertes actives.

Cest dans ce contexte que se situe la mthode que lon propose et qui est prsente dans

ce travail.

3.4.1.Mthode utilise dans

Memoire de Magister Yahiou Abdelghanix

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