MEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE...

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

Département : Bâtiment et Travaux Publics

MMEEMMOOIIRREE DDEE FFIINN DD’’ EETTUUDDEESS EENN VVUUEE DDEE LL’’ OOBBTTEENNTTIIOONN DDUU DDIIPPLLOOMMEE

DD’’ IINNGGEENNIIEEUURR EENN BBAATTIIMMEENNTT EETT TTRRAAVVAAUUXX PPUUBBLLIICCSS

CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT

FRANCHISSANT LA RIVIERE D’ANKALAMITRAKELY AU PK 364+325

SUR LA RN4

Présenté par : RAKOTOVAO Felana Marie Annick Ghislaine Encadré par : Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina Date de soutenance : 22 Décembre 2007 Promotion 2007

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

Département : Bâtiment et Travaux Publics

MMEEMMOOIIRREE DDEE FFIINN DD’’ EETTUUDDEESS EENN VVUUEE DDEE LL’’ OOBBTTEENNTTIIOONN DDUU DDIIPPLLOOMMEE

DD’’ IINNGGEENNIIEEUURR EENN BBAATTIIMMEENNTT EETT TTRRAAVVAAUUXX PPUUBBLLIICCSS

CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT

FRANCHISSANT LA RIVIERE D’ANKALAMITRAKELY AU PK 364+325

SUR LA RN4

Présenté par : RAKOTOVAO Felana Marie Annick Ghislaine Président du Jury: Monsieur RABENATOANDRO Martin Rapporteur : Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina Examinateurs : Monsieur RAHELISON Landy Harivony

Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo

Monsieur RAZAFINJATO Victor

Promotion 2007

REMERCIEMENTS

Le présent mémoire est le fruit et le couronnement de nombreuses et

laborieuses années d’études. Sa réussite tient à l’enseignement et à la contribution de

plusieurs personnes auxquelles nous tenons à adresser nos vifs remerciements :

- A Monsieur RAMANANTSIZEHENA Pascal, Directeur de l’Ecole

Supérieure Polytechnique d’Antananarivo ;

- A Monsieur RABENATOANDRO Martin, Chef du département Bâtiment

et Travaux Publics, qui n’a jamais cessé de ménager ses efforts pour

l’amélioration de la formation au sein de ce département. Nous vous

adressons l’expression de notre profonde gratitude ;

- A Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina, enseignant à

l’ESPA, qui nous a guidé et conseillé avec gentillesse et amabilité tout au

long de l’élaboration de ce mémoire. Nous lui sommes particulièrement

reconnaissants de sa sollicitude à notre égard ;

- A tous les membres du Jury qui ont bien voulu consacré une partie de leur

précieux temps à l’évaluation de notre travail ;

- A tous les enseignants de l’ESPA, pour leur contribution à notre formation

durant toutes ces années ;

- A notre très chère famille qui nous a donné un soutien sans faille tout au

long de ces années d’études. Veuillez recevoir ici l’expression de notre

profonde gratitude ;

- A toutes les personnes qui, de près ou de loin, d’une manière ou d’une

autre, ont contribué à l’élaboration de cet ouvrage.

Ensemble, à travers vos idées, vos services et vos prières, nous avons pu

mener à terme le présent ouvrage.

Merci à tous

Felana

SOMMAIRE

LISTE DES TABLEAUX

LISTE DES FIGURES

LISTE DES ANNEXES

LISTE DES ABREVIATION

LISTE DES NOTATIONS

INTRODUCTION GENERALE

PARTIE I ENVIRONNEMENT DU PROJET

CHAPITRE I PRESENTATION DU PROJET

CHAPITRE II ETUDE SOCIO-ECONOMIQUE

CHAPITRE III ETUDE DU TRAFIC

PARTIE II ETUDES PRELIMINAIRES

CHAPITRE I ETUDE HYDROLOGIQUE

CHAPITRE II ETUDE HYDRAULIQUE

CHAPITRE III ETUDE COMPARATIVE DE VARIANTES

PARTIE III ETUDES TECHNIQUES

CHAPITRE I PRINCIPES DE LA PRECONTRAINTE

CHAPITRE II HYPOTHESES DE BASE

CHAPITRE III SURCHARGES DE CHAUSSEE

CHAPITRE IV ETUDES DE LA SUPERSTRUCTURE

CHAPITRE V ETUDES DE L’INFRASTRUCTURE

PARTIE IV ETUDES FINANCIERES ET ETUDE D'IMPACT ENVI RONNEMENTAL DU PROJET

CHAPITRE I PHASAGE DES TRAVAUX

CHAPITRE II ESTIMATION DU COUT DU PROJET

CHAPITRE III ETUDE DE RENTABILITE

CHAPITRE IV ETUDE D’IMPACT ENVIRONNENTAL DU PROJET

CONCLUSION GENERALE

BIBLIOGRAPHIE

ANNEXES

TABLES DES MATIERES

Liste des tableaux

Promotion 2007

i

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 : Estimation de la population de l’année 2004 .......................................................... 3 Tableau 2 : Pourcentage de Communes disposant d’infrastructures sanitaires et sociales. ..... 4

Tableau 3: Production (T) et surface cultivée (Ha) de la culture vivrière .................................. 5 Tableau 4 : Production (T) et surface cultivée (Ha) de la culture industrielle ........................... 5

Tableau 5 : Production (T) et surface cultivée (Ha) de la culture de rente ................................ 6

Tableau 6 : Effectif cheptel ........................................................................................................ 6

Tableau 7 : Ressources halieutiques de Mahajanga (maritime) ................................................. 7 Tableau 8 : Production (T) destinée à être exportée hors de la Région Diana en 2001 ............. 7

Tableau 9: Evolution du trafic du port de Mahajanga ................................................................ 8 Tableau 10 : Principaux produits (T) ......................................................................................... 8 Tableau 11 : Trafic conteneurs ................................................................................................... 9 Tableau 12 : Répartition des minéraux dans les Régions Diana, Sofia, Betsiboka et Boeny. ... 9

Tableau 13: Infrastructures hôtelières des autres Districts de la Région ................................. 11 Tableau 14 : Silhouettes des véhicules ..................................................................................... 13 Tableau 15 : Répartition du trafic (Année 2006) ..................................................................... 14 Tableau 16 : Campagne de comptage routier en 2000 et 2001. ............................................... 14 Tableau 17 : Calcul de ��, � pour le modèle linéaire. .............................................................. 16

Tableau 18 : Calcul de ��, � si le modèle suit une progression exponentielle. ........................ 16 Tableau 19 : Estimation du trafic futur sur la RN4 suivant le modèle linéaire : ...................... 17

Tableau 20: Débits maxima annuels classés ............................................................................ 21 Tableau 21 : Calcul de Q, pour chaque période de retour T, pour la loi de GIBRAT-GALTON .................................................................................................................................................. 23

Tableau 22: Calcul de Q, pour chaque période de retour T, pour la loi de PEARSON ........... 24

Tableau 23: Calcul de Q, pour chaque période de retour T, pour la loi de GUMBEL ............ 25

Tableau 24 : Calcul de Q, pour chaque période de retour T, pour la loi de FRECHET .......... 26

Tableau 25: Division en k = 8 classes de l’échantillon ............................................................ 27 Tableau 26: Tableau récapitulatif des résultats des différentes lois de distribution ................. 29

Tableau 27 : Valeurs de S, P, R et Q en fonction de h ............................................................. 33 Tableau 28: Caractéristiques fonctionnelles du pont actuel ..................................................... 38 Tableau 29 : Caractéristiques techniques générales du pont existant ...................................... 38 Tableau 30 : Dégradations observées sur l’ouvrage ................................................................. 39 Tableau 31 : Détermination du nombre d’entretoises .............................................................. 50 Tableau 32 : Largeur de la membrure en fonction de la portée ............................................... 54 Tableau 33 : Tableau caractéristique des aciers selon l’Eurocode 3 ........................................ 55 Tableau 34 : Prédimensionnement des poutres principales ..................................................... 55 Tableau 35: Devis quantitatifs et devis sommaire pour la variante en BA ........................... 58

Tableau 36 : Devis quantitatifs et devis sommaire pour la variante en BP ............................ 58

Tableau 37 : Devis quantitatifs et devis sommaire pour la variante MIXTE ........................ 59 Tableau 38 : Tableau récapitulatif du coût sommaire de chaque variante ............................... 59

Tableau 39 : Tableau d’évaluation de chaque variante ............................................................ 60 Tableau 40: Analyse multicritère des différentes variantes ..................................................... 61 Tableau 41 : Coefficient de dégression transversale �1........................................................... 68

Liste des tableaux

Promotion 2007

ii

LISTE DES TABLEAUX (suite)

Tableau 42 : Classes des ponts ................................................................................................. 68 Tableau 43 : Coefficient de pondération bC ............................................................................. 69

Tableau 44 : Moments sous charges permanentes ................................................................... 72 Tableau 45 : Dimension des surfaces d’impact de Bc, Be, Br ................................................. 73 Tableau 46 : Moments fléchissants sous système B ................................................................ 76 Tableau 47 : Moments sollicitant la dalle en BA. .................................................................... 76 Tableau 48 : Efforts tranchants sous surcharges B .................................................................. 78 Tableau 49 : Récapitulation des efforts tranchants .................................................................. 78 Tableau 50 : Sollicitations de calcul de la dalle ....................................................................... 82 Tableau 51 : Armatures en travée et aux appuis dans le sens de petite portée. ........................ 85

Tableau 52 : Armature de répartition ....................................................................................... 85 Tableau 53 : Armatures en travée et aux appuis dans le sens de grande portée. ...................... 86

Tableau 54 : Vérification de la condition de non-poinçonnement de la dalle vis-à-vis de la surcharge B ............................................................................................................................... 87

Tableau 55 : Moments et efforts tranchants sous charges permanentes................................... 91

Tableau 56 : Moments et efforts tranchants sous charges permanentes................................... 93

Tableau 57 : Valeurs des moments fléchissants des entretoises sous surcharges BC30 : .......... 95 Tableau 58 : Valeurs des efforts tranchants sous surcharges ................................................... 97 Tableau 59 : Sollicitations de calcul des entretoises d’about ................................................... 97 Tableau 60 : Sollicitations des entretoises intermédiaires ....................................................... 97 Tableau 61 : Armatures longitudinales en travée et aux appuis des entretoises .................... 100

Tableau 62 : Tableau de calcul des moments d’inertie des sections considérées .................. 107

Tableau 63 : Tableau de calcul du moment d’inertie de l’entretoise ..................................... 108 Tableau 64 : Tableau montrant les valeurs de K0 (α=0) et K1 (α=1) pour θ =0,170. ............. 110

Tableau 65 : Tableau de K ..................................................................................................... 110

Tableau 66 : Valeurs des CRT moyennes pour chaque cas de charge considérée ................. 111

Tableau 67 : Aires des LI des moments fléchissants ............................................................. 112 Tableau 68 : Aires des LI des efforts tranchants .................................................................... 113 Tableau 69 : Sollicitations dues aux charges permanentes en service ................................... 114

Tableau 70 : Sollicitations sous surcharge A (l) .................................................................... 114 Tableau 71: Sollicitations sous surcharge Bc ......................................................................... 116 Tableau 72 : Sollicitations sous surcharge Be ........................................................................ 116 Tableau 73 : Sollicitations dues aux surcharges de trottoirs .................................................. 118 Tableau 74 : Tableau des moments fléchissants totaux en phase de service ......................... 118

Tableau 75 : Tableau des efforts tranchants totaux positifs ................................................... 119 Tableau 76 : Détermination du moment d’inertie de la section médiane de la poutre ........... 119

Tableau 77 : Détermination du moment d’inertie de la section d’about de la poutre ............ 120

Tableau 78 : Paramètres de tracé des câbles .......................................................................... 130 Tableau 79 : Ordonnées de chaque câble en (m).................................................................... 130 Tableau 80 : Coordonnées du câble équivalent ...................................................................... 132 Tableau 81 : Coordonnées des fuseaux .................................................................................. 133 Tableau 82 : Vérification du tracé des câbles......................................................................... 133

Liste des tableaux

Promotion 2007

iii


Tableau 83 : Perte de précontrainte à l’ancrage ..................................................................... 134 Tableau 84 : Tension obtenue avec un câble de précontrainte après les pertes de tension par frottement ............................................................................................................................... 135

Tableau 85 : Valeurs des caractéristiques de la section ......................................................... 138 Tableau 86 : Valeurs des moments à mi-travée ..................................................................... 138 Tableau 87 : Pertes de tension par déformation instantanée du béton dans le câble N°1 ...... 139 Tableau 88 : Pertes de tension par déformation instantanée du béton dans le câble N°2 ...... 139 Tableau 89 : Pertes de tension par déformation instantanée du béton dans le câble N°3 ...... 140 Tableau 90 : Pertes de tension par déformation instantanée du béton dans le câble N°4 ...... 140 Tableau 91 : Pertes de tension par déformation instantanée du béton dans le câble N°5 ...... 141 Tableau 92 : Pertes de tension par déformation instantanée du béton dans le câble N°6 ...... 141 Tableau 93 : pertes de tension par déformation instantanée du béton dans le câble N°7 ...... 141 Tableau 94 : Pertes de tension par déformation instantanée du béton dans le câble N°8 ...... 142 Tableau 95 : Pertes de tension par déformation instantanée du béton dans le câble N°9 ...... 142 Tableau 96 : Tension probable (MPa) dans un câble après pertes instantanées..................... 143

Tableau 97 : Pertes dues à la relaxation des aciers ................................................................ 145 Tableau 98 : Pertes dues au fluage du béton .......................................................................... 147 Tableau 99 : Caractéristiques géométriques de la section nette de la poutre seule et de la poutre + dalle ainsi que les caractéristiques géométriques de la section homogénéisée ........ 150

Tableau 100 : Vérification des contraintes normales durant la phase I (mise en tension des câbles de la première famille) ................................................................................................ 153

Tableau 101 : Vérification des contraintes normales durant la phase II (coulage de l’hourdis) ................................................................................................................................................ 153

Tableau 102 : Vérification des contraintes normales durant la phase III (mise en tension des câbles de la 2ème famille) ........................................................................................................ 154 Tableau 103 : Vérification des contraintes normales durant la phase IV (mise en place de la superstructure) ........................................................................................................................ 154

Tableau 104 : Vérification des contraintes normales durant la phase V (phase d’exploitation) ................................................................................................................................................ 155

Tableau 105 : Valeurs des forces de précontrainte dans la section d’about ........................... 157

Tableau 106 : Caractéristiques géométriques de la section d’about ...................................... 157 Tableau 107 : Valeurs des précontraintes dans la section x = 2,55m ..................................... 158 Tableau 108 : Caractéristiques géométriques de la section à x = 2,55m ............................... 158

Tableau 109 : Valeurs des précontraintes dans la section x = 5,3 m ...................................... 159 Tableau 110 : Caractéristiques géométriques de la section à x = 5,3 m ................................ 160

Tableau 111 : Valeurs des précontraintes dans la section x = 8,05 m .................................... 161 Tableau 112 : Caractéristiques géométriques de la section à x = 8,05 m .............................. 161

Tableau 113 : Valeurs des précontraintes dans la section x = 10,8 m .................................... 162 Tableau 114 : Caractéristiques géométriques de la section à x = 10,8 m .............................. 162

Tableau 115 : Dimensions des appareils d’appui ................................................................... 174 Tableau 116 : Calcul des coefficients de souplesse des colonnes .......................................... 175 Tableau 117 : Calcul des coefficients de souplesse du chevêtre ............................................ 176

Liste des tableaux

Promotion 2007

iv


Tableau 118 : Calcul des coefficients de souplesse des appareils d’appui ............................ 176

Tableau 119 : Répartition des efforts de freinage entre appui ............................................... 177 Tableau 120 : Distribution des efforts dus au retrait, au fluage et à la variation de température ................................................................................................................................................ 178

Tableau 121 : Efforts sollicitant un appareil d’appui des culées et de la pile ........................ 179

Tableau 122 : Vérification des appareils d’appui sur les culées et la pile. ............................ 181 Tableau 123 : Sollicitations à considérer pour le mur garde grève ....................................... 184 Tableau 124 : Valeurs des sollicitations pour les murs en retour ........................................... 188 Tableau 125 : Poids propre des éléments de la culée ............................................................. 192 Tableau 126 : Moments dus aux charges et surcharges sur le mur de front .......................... 193

Tableau 128 : Sollicitations agissants sur le mur de front ...................................................... 194 Tableau 129 : Poids propre de la pile ..................................................................................... 200 Tableau 130 : Les effets du vent ............................................................................................ 200 Tableau 131 : Stabilité de renversement ................................................................................ 202 Tableau 132 : Valeurs de Ai pour le calcul de K .................................................................... 214

Tableau 133 : Devis quantitatif .............................................................................................. 216 Tableau 134 : Bordereau Détail Estimatif .............................................................................. 227 Tableau 135 : Tableau récapitulatif ........................................................................................ 228 Tableau 136 : Les recettes annuelles de la Région Betsiboka ................................................ 230 Tableau 137 : Les dépenses annuelles de la Région .............................................................. 230 Tableau 138 : Détermination de la Valeur Actuelle Nette ..................................................... 232 Tableau 139 : Détermination du Taux de Rentabilité Interne ................................................ 233 Tableau 140 : Analyse des impacts environnementaux ......................................................... 238

Liste des figures

Promotion 2007 v

LISTE DES FIGURES

Figure 1 : Plan de localisation du projet (Echelle 1/500 000) .................................................... 2 Figure 2 : Représentation graphique du trafic futur ................................................................. 18 Figure 3 : Section trapézoïdale fictive du cours d’eau ............................................................. 32 Figure 4 : Courbe de tarage ...................................................................................................... 34

Figure 5 : Variante en BA ........................................................................................................ 41

Figure 6 : Coupe transversale de la superstructure de la variante en BA ................................. 42

Figure 7 : Dimensions des piliers-poteaux et des semelles de fondation ................................. 44

Figure 8 : Eléments constitutifs d’une culée ............................................................................ 46 Figure 9: Variante en BP .......................................................................................................... 47

Figure 10 : Coupe transversale de la superstructure de la variante en BP ............................... 50

Figure 11 : Dimensions des culées ........................................................................................... 52 Figure 12 : Variante mixte ....................................................................................................... 53

Figure 13 : Caractéristiques géométriques de la poutre ........................................................... 56 Figure 14 : Coupe transversale de la superstructure de la variante mixte ................................ 57

Figure 15 : Hourdis console ..................................................................................................... 79

Figure 16 : Schéma de calcul sous surcharge Bc ..................................................................... 80 Figure 17 : Section de calcul de la dalle en travée ................................................................... 83 Figure 18 : Section de calcul de la dalle aux appuis et dans la partie console ......................... 83

Figure 19 : Schéma du pré dalle ............................................................................................... 88 Figure 20 : Distribution triangulaire des charges ..................................................................... 90 Figure 21 : Distribution bitriangulaire des charges .................................................................. 92 Figure 22 : Tracé et chargement de la ligne d’influence de la compression sur les entretoises d’about ...................................................................................................................................... 93

Figure 23 : Tracé et chargement de la ligne d’influence de la compression sur les entretoises intermédiaires ........................................................................................................................... 93

Figure 24 : LI du moment fléchissant M� ............................................................................... 94

Figure 25 : LI des efforts tranchants V� et V�� (aux appuis et au milieu de la travée) ......... 96

Figure 26 : Sections des poutres préfabriquées ..................................................................... 103 Figure 27 : Modèle du tablier d’après Guyon-Massonnet ...................................................... 105 Figure 28 : Découpage de la section en plusieurs zones pour le calcul du moment d’inertie 107

Figure 29 : Sections de calcul de l’entretoise ......................................................................... 108 Figure 30 : Tracés des LI des moments fléchissants .............................................................. 112 Figure 31 : Tracés des LI des efforts tranchants .................................................................... 113 Figure 32 : Découpage de la poutre pour le calcul des moments d’inertie ............................ 119

Figure 33 : Disposition constructive des câbles ..................................................................... 128 Figure 34 : Disposition des ancrages aux abouts ................................................................... 128 Figure 35 : Tracé d’un câble .................................................................................................. 129

Figure 36 : Caractéristiques géométriques d’un appareil d’appui .......................................... 173 Figure 37 : Distribution de la poussée des surcharges du remblai ......................................... 183 Figure 38 : Section de calcul du mur garde grève .................................................................. 185 Figure 39 : Le mur en aile ...................................................................................................... 187

Figure 40 : Section de calcul pour les charges verticales ....................................................... 188 Figure 41 : Section de calcul pour les charges horizontales .................................................. 190 Figure 42 : Schéma de calcul du mur de front ....................................................................... 191 Figure 43 : Schéma de calcul pour la détermination des armatures du mur de front ............. 194

Figure 44 : Schéma de calcul de la semelle ........................................................................... 197 Figure 45 : LI de la pile .......................................................................................................... 200

Figure 46 : Schéma de calcul de la stabilité de la pile ........................................................... 202 Figure 47 : Schéma de calcul du chevêtre et diagramme de moment fléchissant .................. 203

Liste des annexes

Promotion 2007 vi

LISTE DES ANNEXES

Annexe A : Tableau de FISHER-STUDENT…………………………………………………. I

Annexe B : Annexe pour les études hydrologique et hydraulique…………………………….II

Annexe C : Abaques de PIGEAUD…………………………………………………………..IX

Annexe D : Abaques de GUYON-MASSONNET…………………………………………...XI

Annexe E : LI transversale de K……………………………………………………………..XII

Annexe F : Plans de ferraillage……………………………………………………………..XIII

Liste des abréviations

Promotion 2007 vii

LISTE DES ABREVIATIONS

Ar Ariary BA Béton Armé BAEL Béton Armé aux Etats Limites BP Béton Précontraint BPEL Béton Précontraint aux Etats Limites BV Bassin Versant CEG Collège d’Enseignement Général CFP Centre de Formation Professionnelle CHD1 Centre Hospitalière de District de niveau 1 CHD2 Centre Hospitalière de District de niveau 2 CMD Coefficient de Majoration Dynamique CEM CEMENT CPC Cahier de Prescription Commune CRT Coefficient de Répartition Transversale CSB2 Centre de Santé de Base de niveau 2 DDSS Direction de la Démographie et des Statistiques Sociales DIRA DIRection de l’Agriculture DIREL DIRection de ELevage DME Direction de Maintenance et d’Exploitation DPEE Direction de la Prévention et des Etudes Economiques DRCI Délai de Récupération du Capital Investi ELS Etat Limite de Service ELU Etat Limite Ultime ESPA Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo HA Haute Adhérence HSP Hauteur Sous Poutre INSTAT Institut Nationale de la STATatistique IP Indice de Profitabilité LI Ligne d’Influence Min Agri MINistère de l’AGRIculture MTPM Ministère des Travaux Publics et de la Météorologie PHEC Plus Hautes Eaux Cycloniques PK Point Kilométrique PL Poids Lourd Prod Production PU Prix Unitaire RN Route Nationale SSA Service de la Statistique Agricole Surf Surface cultivée TBR Très Basse Relaxation TI PA BA Travée Indépendant à Poutre en Arc en Béton Armé TI PL BA Travée Indépendant à Poutre Latérale en Béton Armé TMJ Trafic Moyen Journalier TRI Taux de Rentabilité Interne VAN Valeur Actuelle Nette VL Véhicule Léger

Introduction générale

Promotion 2007 viii

LISTE DES NOTATIONS

Hydrologique

α : Paramètre d’ajustement pour la loi de GUMBEL γ : Paramètre d’ajustement pour la loi de PEARSON III ∆H : Dénivellation λ : Nombre de degré de liberté µ3 : Moment centré d’ordre 3 σ : Ecart-type a : Paramètre d’ajustement pour la loi de GIBRAT-GALTON et loi de PEARSON III b : Paramètre d’ajustement pour la loi de GIBRAT-GALTON F : Fréquence I : Pente du BV K : Coefficient de compacité de GRAVELIUS l : Largeur du rectangle équivalent L : Longueur du rectangle équivalent N : Taille de l’échantillon P : Périmètre du BV Q : Débit de crue du projet � : Moyenne algébrique des débits maxima annuels Q0 : Paramètre d’ajustement pour la loi de GIBRAT-GALTON Q50 : Débit de crue du projet pour T= 50ans S : Surface du BV T : Période de retour u : Variable réduite

Hydraulique

α : Coefficient traduisant l’homogénéité de la distribution des vitesses de l’eau ∆Hf : Perte de charge par frottement ∆Z : Surélévation de la ligne d’eau entre l’amont et l’aval de l’ouvrage b : Largeur à la base au droit de l’ouvrage b’ : Largeur moyenne du remblai B0 : Débouché linéaire du pont C : Coefficient de débit Fr : Nombre de FROUDE g : Accélération de la pesanteur h : Hauteur naturelle d’eau I : Pente moyenne du lit de la rivière k : Coefficient de rugosité m : Contraction P : Périmètre mouillé R : Rayon hydraulique S : Section mouillée V : Vitesse d’écoulement de l’eau à l’état naturel


Promotion 2007 ix

LISTE DES NOTATIONS (suite)

VAM : Vitesse moyenne en amont y : Profondeur moyenne d’eau à l’aval du pont

Béton σ�� : Contrainte admissible pour l’état limite de service de résistance du béton γb : Coefficient de sécurité θ : Coefficient sans dimension dépendant de la durée d’application des charges Eb : Module d’élasticité à la déformation longitudinale fbu : Contrainte pour l’état limite ultime de résistance du béton fcj : Résistance à la compression à j jours ftj : Résistance à la traction à j jours G : Module d’élasticité de cisaillement

Acier σ�� : Contrainte admissible de l’acier

γs : Coefficient de sécurité

ρ1000 : Valeur garantie par la relaxation des aciers à 1000 heures

fed : Limite d’élasticité de l’acier

fpeg : Limite élastique garantie de l’acier de précontrainte

fprg : Limite de rupture garantie de l’acier de précontrainte

Ep : Module d’élasticité longitudinale de l’acier de précontrainte

Autres

δ : Coefficient de majoration dynamique ν : Coefficient de POISSON ρ : Rendement géométrique de la section ρ(y ,t) : Coefficient de corrélation τ : Contrainte tangentielle Acp : Section d’un câble Amin : Armature minimale An : Section nette de la poutre AR : Armature de répartition Aser : Section d’armature à l’ELS At : Section d’un cours d’armature transversale Au : Section d’armature à l’ELU b : Dimension transversale (épaisseur d’une section) B : Section de béton d : Hauteur utile e : Excentricité G : Actions permanentes h : Hauteur total d’une section I : Moment d’inertie par rapport au centre de gravité de la section considérée


Promotion 2007 x

LISTE DES NOTATIONS (suite)

i : Rayon de giration K : Coefficient de répartition transversale K : Coefficient déboursé L : Longueur d’un élément considéré L : Largeur d’un élément considéré �� : Portée libre �� : Longueur totale de la poutre �� : Largeur de la chaussée l f : Longueur de flambement M : Moment de flexion Mser : Moment de flexion à l’ELS Mu : Moment de flexion à l’ELU N : Effort normal P : Force de précontrainte Q : Poussée de terre Qi : Actions variables S : Moment statique St : Espacement des armatures transversales T : Effort tranchant T : Rapport statistique de STUDENT u : périmètre y (t) : fonction future y : Ordonnée du centre de gravité Zb : Bras de levier


Promotion 2007 1

INTRODUCTION GENERALE

La mise en œuvre du développement rapide et durable du pays fait partie des priorités

actuelles de l’Etat malagasy. La réalisation de ce processus de développement dépend

essentiellement de l’implantation des infrastructures routières. En effet, la communication par

voie terrestre, en particulier les routes, reste toujours la plus fréquentée à Madagascar et leur

précarité voire leur absence empêche toute libre circulation des biens et de personnes freinant

ainsi tout développement.

L’ouvrage de franchissement, objet de notre étude, se trouve sur la RN4,

au PK 364+325 au droit du fleuve « Ankalamitrakely » et est un point stratégique pour

l’évacuation de toutes productions venant des régions Nord et Ouest de l’île. L’ouvrage actuel

nécessite un aménagement à cause de son état critique (en phase de vieillissement, très

fissuré …).De plus, son fonctionnement n’est plus adapté à la fréquence de la circulation

actuelle.

Notre mémoire intitulé « CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA

RECONSTRUCTION DU PONT FRANCHISSANT LA RIVIERE

D’ANKALAMITRAKELY AU PK 364+325 SUR LA RN4 » a donc pour objet l’étude d’une

variante convenable pour sa reconstruction.

Notre étude comportera 4 parties, à savoir :

- Une étude de l’environnement socio-économique des zones d’influence afin de

justifier le projet ;

- Une étude préliminaire comprenant une étude hydrologique, hydraulique ainsi que

des propositions de variantes qui sont importantes pour le choix de l’ouvrage, ses

dimensionnements et son calage ;

- Une étude technique de la variante retenue ;

- Une étude financière comportant une estimation du coût du projet et une étude de

rentabilité. Une étude d’impact environnemental est aussi proposée à la fin de cette

dernière partie.

PARTIE IPARTIE IPARTIE IPARTIE I ::::

ENVIRONNEMENT DU PROJETENVIRONNEMENT DU PROJETENVIRONNEMENT DU PROJETENVIRONNEMENT DU PROJET

Chapitre I. Présentation du projet

Chapitre II. Etude socio-économique du projet

Chapitre III. Etude du trafic

Partie I : Environnement du projet

Promotion 2007 2

PROJET

CHAPITRE I PRESENTATION DU PROJET

I.1 LOCALISATION DU PROJET

Le pont traversant la rivière d’Ankalamitrakely, qui fait l’objet de ce projet est situé

sur la Route Nationale N°4 (RN4), au PK 364+325 et relie les Communes d’Ambalabongo et

Ambalanjanakomby dans la Région Betsiboka.

Figure 1 : Plan de localisation du projet (Echelle 1/500 000)

I.2 HISTORIQUE

Construit en Juin 1930, le pont sur l’Ankalamitrakely a été ouvert à la circulation le 15

Septembre 1931. C’est un ouvrage en BA comportant 7 travées dont une travée en arc

d’environ 34 m.

L’ouvrage comptait alors parmi les plus importants de la route en construction. Le

chantier a été dirigé par le contremaître De RAUVILLE puis par l’ouvrier d’art ARNAULT et

a duré dix-huit mois. L’ouvrage a coûté approximativement 780 000 FF de l’époque.


Promotion 2007 3

CHAPITRE II ETUDE SOCIO-ECONOMIQUE

II.1 ZONES D’INFLUENCE

Les zones d’influence directes sont donc les Régions que traverse la RN4, c’est-à-dire

Région ANALAMANGA, BETSIBOKA et BOENY.

Les autres zones d’influence sont les Régions traversées par la RN6, c’est-à-dire les

Régions SOFIA et DIANA, étant donné que la RN6 est une bifurcation de la RN4 au PK

409+800 (Commune d’Ambondromamy).

II.2 CONTEXTE SOCIAL

II.2.1 Démographie

La démographie est l’étude des populations humaines, principalement du point de vue

quantitatif. Elle traite les caractéristiques sociales d'une population précise et son

développement dans le temps. L’étude démographique est très importante afin de prévoir la

croissance de la population dans les zones d’influence. En effet, un accroissement de la

population entraîne indubitablement une augmentation de déplacement à travers l’ouvrage.

L’estimation de la population dans chaque zone d’influence est montrée dans le

tableau ci-après (chiffre de l’année 2004) :

Tableau 1 : Estimation de la population de l’année 2004

Régions Hommes Femmes Total Analamanga 1 577 900 1 233 600 2 811 500

Betsiboka 118 100 118 400 236 500

Boeny 271 300 271 900 543 200

Sofia 469 900 470900 940 800

Diana 239 900 245 900 485 800

Source : INSTAT/DDSS

II.2.2 Infrastructures sanitaires et sociales

L’infrastructure sociale et sanitaire d’une région est un baromètre indiquant son

développement. Le tableau suivant montre la proportion de communes dans chaque Région

intéressée disposant de certaines infrastructures :


Promotion 2007 4

Tableau 2 : Pourcentage de Communes disposant d’infrastructures sanitaires et sociales.

Communes (%) de la Région

Analamanga Betsiboka Boeny Sofia Diana

Hôpital public CHD1 6,1 3,1 2,4 7,4 6,3

Hôpital public CHD2 1,5 9,4 2,3 2,1 3,2

Hôpital / clinique privé 6,1 3,1 11,6 7,4 6,3

Poste sanitaire CSB2 89,3 93,8 93,0 84,2 74,6

Poste sanitaire privé 35,1 25,0 25,6 24,2 15,9

Ecole primaire privé 87,0 28,1 51,2 33,7 46,8

CEG publique 74,0 43,8 55,8 55,8 45,2

CEG privée 48,1 3,1 16,3 9,5 16,1

Lycée publique 13,7 6,3 9,3 7,4 6,6

Lycée privée 20,6 - 4,7 4,2 8,2

Université privée 4,6 - - 2,1 1,7

CFP 18,3 - 4,7 2,1 11,7

Arrêt taxi-brousse 72,5 37,5 44,2 29,9 28,1

Source : INSTAT/Recensement au niveau des communes 2003

II.3 POTENTIALITE ECONOMIQUE DES ZONES D’INFLUENCE

II.3.1 Production agricole

Les régions Nord, Nord-Ouest et Centrale de l’île sont des régions à potentiel agricole

très élevée. En effet, le climat, la température et l’humidité de ces régions sont favorables à la

production agricole et surtout à la culture vivrière (principalement le riz).

On rencontre trois types de culture :

� La culture vivrière :

Elle est constituée principalement par le riz qui occupe environ 80% des surfaces

cultivées de ces régions, le manioc, le maïs, l’haricot, la patate douce et la pomme de terre.

� La culture industrielle :

Elle surtout représentée par la canne à sucre, l’arachide, le coco, le coton et le tabac.

� La culture de rente :

Elle est essentiellement composée par le café et est destinée à l’autoconsommation, si

bien que dans la plupart des régions étudiées, nous avons un rendement faible.

Régions

Infrastructures


Promotion 2007

Tableau 3: Production (T) et surface cultivée (Ha) de la culture vivrière

Régions Riz Manioc

Prod(T) Surf (Ha) Prod(T)

Analamanga 311 200 107 325 232 400

Betsiboka Boeny

121 106 76 115 50 520

Sofia 308 350 115 590 52 850

Diana 124 080 65 920 23 500

Source : Annuaire Statistiques Agricoles 2001(SSA/ Min Agri)

Tableau 4 : Production (T) et surface cultivée (Ha) de la culture industrielle

Régions Canne à sucre

Prod(T) Surf (Ha)

Analamanga 42 610 2 180

Betsiboka Boeny

301 750 6 255

Sofia 183 050 7 065

Diana 582 950 14 325

Sources : Annuaire Statistiques Agricoles 1998-1999 et 2001

Ex-Dira Sofia

Rapport HASYMA 1999

: Production (T) et surface cultivée (Ha) de la culture vivrière

Manioc Maïs Patate Haricot

Surf (Ha) Prod(T) Surf (Ha) Prod(T) Surf (Ha) Prod(T) Surf (Ha)

33 205 32 730 30 605 83 000 12 165 14 800

9 110 5 020 5 025 5 640 885 735

8 560 14 690 14 190 3 620 731 1 625

4 840 11 463 9 118 9 987 1 664 516

Annuaire Statistiques Agricoles 2001(SSA/ Min Agri)

: Production (T) et surface cultivée (Ha) de la culture industrielle

Arachide Cocotier Coton

Prod(T) Surf (Ha) Prod(T) Surf (Ha) Prod(T) Surf (Ha) Prod(T)

6 870 9 230 - - - -

4 835 5 645 1 300 260 11 963 7 789

1 270 925 1 850 550 6 162 3 915

2 850 2 864 - - - -

1999 et 2001

5

Haricot Pomme de terre

Surf (Ha) Prod(T) Surf (Ha)

16 860 71 980 12 115

720 - -

1 420 - -

628 295 80

Tabac

Prod(T) Surf (Ha)

6 620 9 150

1 904 1 891

1 904 1 891

- -


Promotion 2007 6

Tableau 5 : Production (T) et surface cultivée (Ha) de la culture de rente

Source : Annuaire Statistiques Agricoles 2001

II.3.2 Elevage

De part leur climat, les Régions des zones d’influence offrent des conditions naturelles

favorables à l’élevage. En effet, la plupart de ces Régions possèdent de grandes étendues de

savanes offrant de vastes pâturages. En matière de gros élevage, on se rend compte que les

bovins prédominent, ils sont présents dans plus de la moitié de l’exploitation. Viennent

ensuite les porcins, les ovins et les caprins. Quant aux volailles, ils occupent une place

importante dans presque toutes les Régions étudiées.

Tableau 6 : Effectif cheptel

Régions

Espèces (Têtes) Bovins Porcins Ovins Caprins Volailles

Analamanga 1 007 918 89 802 7 913 743 5 020 000

Diana 308 530 53 980 2 840 44 520 1 212 000 Betsiboka Boeny

674 247 35 376 2 610 922 000

Sofia 1 042 512 48 176 99 740 -

Sources : Annuaire Statistiques Agricoles 2001

SSA/DPEE-Min Agri

Recensement Cheptel annuel-DIREL-Mahajanga

II.3.3 Pêche

La pêche se rencontre surtout dans la Région Boeny (Mahajanga) et dans la Région

Diana (Antsiranana et Nosy-Be). Elle est composée de deux types de pêche :

- Pêche maritime industrielle essentiellement destinée à l’exportation et/ou à la

consommation nationale (crevettes, langoustes, ailerons de requins, crabes, thons,

trépangs, poissons divers…) ;

Régions Café

Prod(T) Surf (Ha)

Analamanga 205 561

Betsiboka Boeny

130 290

Sofia 1 175 3 915

Diana 5 056 13 153


Promotion 2007 7

- Pêche continentale traditionnelle destinée à la consommation locale et

éventuellement nationale (poissons lacustres et fluviales tels les Tilapia,

Vangolopaka, Bika, Carpe, Fibata…).

La ville de Mahajanga est particulièrement connue pour sa pêche industrielle. En effet,

l’existence de quatre grandes sociétés de pêche dans la capitale du Boeny montre son

importance : SOMAPECHE (Société Malgache de Pêcherie) ; REFRIGEPECHE-Ouest ;

PECHEXPORT et AQUALMA (Aquaculture de Mahajanga).

Tableau 7 : Ressources halieutiques de Mahajanga (maritime)

Ressources maritimes Production(T)

Crevettes du plateau continental (grands chalutiers crevettiers) 8 000

Crevettes du plateau continental (petits chalutiers crevettiers pour pêche traditionnelle)

1 700

Poissons d’accompagnement 20 000

Crevettes des eaux profondes 100

Langoustes (rouges) 340

Langoustes (vertes) 1 000

Crabes des mangroves 7 500

Petits poissons pélagiques 160 000

Poissons benthiques 45 000

Poissons en eau saumâtre 40 000

Thons 51 600

Trépangs 670

Algues (rouge) 3600

Source : INSTAT / Monographie de la Région Boeny 2004

Quant à la Région Diana, même si elle a tendance à exporter tous ses produits, Nous

avonsremarqué que 559,029 T ont été distribués dans les autres régions de la Grande île en

2001.

Tableau 8 : Production (T) destinée à être exportée hors de la Région Diana en 2001

Désignations des produits Quantités (T) Crevettes entières 42,810 Crevettes décortiquées 9,836 Poulpes 0,900 Poissons divers 79,445


Promotion 2007 8

Source : INSTAT / Monographie de la Région Diana 2001

II.3.4 Le port de Mahajanga

Les marchandises qui entrent et sortent du port de Mahajanga venant ou

s’acheminant vers les haut-plateaux passent par le pont de la rivière d’Ankalamitrakely.

Récemment réhabilité, le port de Mahajanga, le plus grand de la Côte-Ouest de

Madagascar, est un port de cabotage. Il expédie des marchandises, surtout des produits

agricoles, destinés aux commerces extérieurs et reçoit les marchandises nécessaires au

fonctionnement des unités de productions locales et au commerce régional.

Outre le trafic commercial, Mahajanga est également un grand port de pêche spécialisé

dans la production de crevettes.

Tableau 9: Evolution du trafic du port de Mahajanga

Année 1994 1995 1996 1997 1998 Marchandises générales (T) 140 418 154 021 159 044 128 902 157 283 Hydrocarbures (T) 62 089 71 024 87 666 76 178 61 968 Total 205 049 228 351 251 240 209 942 222 392 Source : Autorité portuaire

Tableau 10 : Principaux produits (T)

Année 1994 1995 1996 1997 1998 Anacarde (T) 1 155 343 1 789 450 372 Bitume (T) 176 - 11 986 89 680 Charbon (T) - - 8 996 9 246 12 710 Ciment (T) 3 985 7 217 4 439 1 600 5 799 Crustacé (T) 9 684 10 769 11 738 9 350 13 774 Divers matériaux (T) 2 227 1 490 17 270 705 1 295 Houille (T) - 5 035 4 479 - - Pièces détachées (T) 784 4 903 2 313 512 254 Produits Chimiques (T) 3 890 7 535 4 115 7 128 2 941 Raphia (T) 2 654 3 713 2 418 2 803 3 140 Riz (T) 10 992 4 491 1 266 1 112 11 613 Sel (T) 6 681 5 870 6 458 7 070 5 107 Tourteaux (T) 1 980 2 052 1 678 240 929 Urée (T) 1 647 1 662 414 1 378 765 Voiture (T) 9 929 13 490 3 031 10 422 27 332

Source : Autorité portuaire

Désignations des produits Quantités (T) Poissons d'accompagnement issus de la pêche crevettière

335,905

Trépangs 85,366 Ailerons de requins 4,767


Promotion 2007 9

Tableau 11 : Trafic conteneurs

Année 1994 1995 1996 1997 1998 Embarquement (T) 25 997 25 789 23 902 17 235 28 588 Débarquement (T) 40 161 38 383 40 410 39 566 27 601 Total (T) 66 161 64 623 64 303 56 801 56 189

Source : Autorité portuaire

II.3.5 Ressources minières

Les Régions Diana, Sofia, Boeny et Betsiboka regorgent de ressources minières telles

que : Or, Saphir, Barytine, Bauxite, Gypse… Malheureusement, leur exploitation rencontre

encore beaucoup de problèmes.

Tableau 12 : Répartition des minéraux dans les Régions Diana, Sofia, Betsiboka et Boeny.

Région Minéraux et substances caractéristiques Réserves (T)

Betsiboka Boeny

- Fer de Soalala,

- Bauxite de Bealanana

- Célestite de Sakoany

- Gypse de Maevatanàna et d’Ambato-Boeni

- Or presque partout (Tsaratanàna, Maevatanàna, Kandreho …).

- Schiste bitumeux de Bemolanga

- Chromite d’Andriamena et de Zafindravoay.

- Points pétrolifères dans la région de Mailaka et de Tsaratanàna.

- Bancs de calcaires dans la région de Belobaka (Mahajanga II)

350 000 000

50 000 000

Non estimée

250 000 000

Non estimée

1 000 000 000

Non Estimée

Non estimée

Non estimée

Sofia

- Agate

- Amethyste Antsahabe, Andranomena, Ambatobe-Tsiningia

- Béryl vert

Non estimée

Non estimée

Non estimée

Diana

- Or de Betsiaka (Andavakoera)

- Saphir d’Ambilobe (Ambondromifehy)

- Barytine d’Ambilobe (Beriziky, Andrafia, Ambodimanga, Ambilo …)

- Pyrite d’Antanimitarana (Antsiranana)

- Pouzzolane de Nosy-Be et Antsiranana

- Pierre à chaud d’Antsiranana

- Etain + Ilménite de Nosy-Be

Non estimée

Non estimée

Non estimée

Non estimée

Non estimée

Non estimée

Non estimée

Source : INSTAT / Monographie des Régions Diana, Sofia, Betsiboka et Boeny 2001


Promotion 2007 10

II.3.6 Industrie

Nous ne citerons pour les différentes Régions que les industries d’envergure nationale

et internationale :

• Industries de pêches :

- SOGEDIPROMA (Société Générale de Distribution) ;

- SOMAPECHE (Société Malgache de PECHErie) ;

- REFRIGEPECHE-Ouest ;

- Pêche-Export ;

- Pêche et Froid de l’Océan Indien (PFOI) ;

- Pêcherie de Nosy-Be (PNB).

• Autres :

- SIRAMA (SIRAmamy MAlagasy) de Mahajanga et d’Ambilobe;

- MUST (associé avec le groupe TOYOTA Rasseta pour la production d’anacarde) à

Mahajanga ;

- Brasserie STAR d’Antsiranana ;

- CSM (Compagnie Salinière de Madagascar) d’Antsiranana ;

- SIB (Société Industrielle du Boina) de Mahajanga pour la fabrication d’huile, de

savon et de détérgent ;

- FITIM (FIlature et TIssage de Mahajanga) ;

- HASYMA (HASY MAlagasy) de Mahajanga et de la Région Sofia qui est une

usine d’égrenage de coton ;

II.3.7 Tourisme

Le tourisme est une importante source de revenu dans l’économie nationale.

Ce secteur est en pleine expansion dans les différentes zones d’influences du projet. En effet,

seulement à quelques kilomètres du pont projeté se trouve, par exemple le Parc National

d’Ankarafantsika abritant de nombreux espèces de faunes et flores qu’on ne trouve que dans

la région.

Un peu plus au Nord, la Région Sofia est une région à potentiels touristiques

importants du fait de l’existence de différentes réserves abritant des espèces rares (réserve de

biosphère de Mananara Nord, réserve spéciale d’Ambiniviny, réserve forestière de Bora avec

Mahajanga

Antsiranana


Promotion 2007 11

un jardin botanique…). La ville de Nosy-Be est connue internationalement pour ses stations

balnéaires.

Quant à la ville de Mahajanga, elle est une destination touristique incontournable,

aussi bien pour les étrangers que pour les nationaux, du fait de l’existence de ses nombreuses

plages. De plus, elle offre des infrastructures hôtelières qui n’a rien à envier aux autres villes

de l’île.

En effet, elle possède de nombreux hôtels classés « ETOILE » avec 116 chambres, 34

bungalows et 462 places.

Tableau 13: Infrastructures hôtelières des autres Districts de la Région

Fivondronana Nombres Nombres de chambres

Marovoay 1 11

Maevatanana 3 16

Ambato-Boeny 1 8

Mitsinjo 1 6

Source : INSTAT / Monographie des Régions Boeny et Betsiboka 2001


Promotion 2007 12

CHAPITRE III ETUDE DU TRAFIC

III.1 OBJECTIF DE L’ETUDE

Le trafic est le nombre total de véhicules par catégorie circulant dans une région

donnée. Il sert à évaluer l’importance du réseau sur l’activité économique et le déplacement

de la population dans les zones d’influence.

La connaissance du trafic permet donc de :

- estimer le trafic futur et en conséquence prévoir un ouvrage conforme à celui-ci ;

- déterminer le nombre de voie de l’ouvrage ;

- estimer le coût d’entretien des infrastructures existantes.

III.2 METHODE DE COMPTAGE DU TRAFIC

Le comptage routier consiste à compter le nombre de véhicules circulant dans un

tronçon de route. Il permet donc de spécifier le volume du trafic ainsi que sa nature et ses

caractéristiques.

Il existe deux types de comptage routier :

- le comptage automatique ;

- le comptage manuel.

Le comptage automatique a pour avantage d’être moins couteux par rapport au

comptage manuel mais il fournit moins de renseignement. En effet, le comptage manuel

permet la distinction des différentes catégories de véhicules et du sens de circulation.

Le comptage automatique s’effectue à l’aide d’appareils appropriés (compteurs). Ces

appareils peuvent donner une totalisation simple, journalière ou horaire selon les besoins.

Le comptage manuel exige beaucoup de mains d’œuvres spécialisés pour avoir un

maximum de précision. Il doit être effectué pendant toute l’année.

III.3 CLASSIFICATION DES VEHICULES

Les relevés lors du comptage ont été réalisés selon 12 catégories de véhicules. Le

tableau suivant montre la silhouette des différents véhicules, établie par l’Autorité Routière de

Madagascar, suivant leur classe et leur code.


Promotion 2007 13

Tableau 14 : Silhouettes des véhicules

CODE CLASSE DESCRIPTIONS SILHOUETTES

Véh

icul

e lé

ger

VL

1

Voiture légère, minibus, véhicule 4x4, 403, 404, 504, bâchés, pick-up, fourgonnette, SG2, MB508, J7, M309

Poi

ds lo

urds

C2

2

Camion à 2 essieux simple, autocar, bus

C3 3

Camion à 3 essieux (1essieu simple + 1essieu tandem)

R22

4

1 essieu simple + remorque (2 essieux simple)

R23

5

1 essieu simple + remorque (1 essieu simple + 1 essieux tandem)

R32

6

1 essieu tandem + remorque (2 essieux simples)

R33

7

1 essieu tandem + remorque (1essieu simple + 1essieu tandem)

ART21

8

3 essieux simples

ART22

9

2 essieux simples + 1essieu tandem

ART23

10

2 essieux simples + 1essieu tridem

ART32

11

1 essieu simple + 1essieu tandem + 1 essieu tandem

ART33

12

1 simple + 1essieu tandem + 1tridem

Source : Autorité Routière de Madagascar / Direction de Maintenance et d’Exploitation

(DME)

La classe (1) représente les véhicules légers et la classe (2) à (12) représentent les Poids

Lourds.


Promotion 2007 14

Véhicule léger (VL) : véhicule de moins de 3,5 tonnes

Poids Lourd (PL) : véhicule dont le poids total est supérieur ou égale à 3,5 tonnes

III.4 DONNEES QUANTITATIVES DU TRAFIC

Les résultats de la campagne de comptage routier 2006 sur la RN4 sont donnés dans le

tableau suivant (le type de comptage utilisé est le comptage automatique) :

Tableau 15 : Répartition du trafic (Année 2006)

Silhouettes

Pk début Pk fin TMJ Nb PL VL C2 C3 R22 R23 R32 ART22 ART23 ART 32

261,443 316,417 412 121 291 83 2 9 1 2 18 5 1

316,417 403,172 429 99 330 70 0 7 0 2 17 3 0

403,172 409,800 473 114 359 85 5 4 0 0 17 3 0 Source : Autorité Routière de Madagascar / Direction de Maintenance et d’Exploitation

(DME)

Les campagnes de comptage de l’année 2000 et de l’année 2001 ont aussi donné le résultat

suivant :

Tableau 16 : Campagne de comptage routier en 2000 et 2001.

Année TMJ PL

2000 269 61

2001 276 76

Source : Ministère des Travaux Publics et de la Météorologie

III.5 PREVISION DU TRAFIC FUTUR

III.5.1 Principes

L’étude de la prévision du trafic est basée sur la théorie de la prévision socio-

économique. Pour cela, nous allons adopter la méthode autonome ou méthode de modèles

d’évolution et de développement. L’hypothèse principale de cette méthode est que

l’information totale d’un processus peut être contenue et apportée par les informations du

passé et présent de ce processus lui-même et que nous n’avons pas besoin de recourir aux

informations complémentaires venant des autres systèmes dans l’entourage.

Les principaux modèles mathématiques employés dans cette méthode sont les modèles

linéaires et les modèles exponentielles.


Promotion 2007 15

III.5.2 Construction du predictor (ou la fonction y(t))

Le principe consiste à savoir si entre y(t) et t existe une corrélation linéaire ou une

progression exponentielle. Pour cela, nous allons calculer le coefficient de corrélation ��, ��

pour les différents modèles:

• Modèle linéaire :

��, �� ∑ �� ∑ �� ∑ ��

Où �� est le temps où nous avons recueilli les données �� ∑ ��

�� ∑ ��

N est le nombre de données recueillies.

Si ��, �� est voisin de 1 (> 0,90), nous sommes sûr que des relations linéaires existent

entre les différentes données. Dans ce cas, nous pouvons construire la fonction future ou

predictor y(t) sinon nous cherchons d’autres modèles.

Nous devons alors calculer les coefficients �! et "# de y(t) tel que y�t� � a!t+b#.

Nous avons :

�! � ∑�� ∑��

"( � �� !��

• Modèle exponentielle :

On vérifie cette hypothèse de manière analogue à celle du modèle linéaire.

Le coefficient de corrélation est donné par la formule :

��)*�, �� ∑ �� )*�� )*��∑ �� ∑ ��)*�� )*��

Où �)*�� ∑ +,-.// 0

La fonction future est de la forme y�t� � e��!23�(� avec :


Promotion 2007 16

�! � ∑�� )*�� )*��∑��

"( � �)*�� !�� III.5.3 Estimation du trafic

a. Calcul des coefficients de corrélation pour les différents modèles

Les tableaux suivants montrent les valeurs des différentes formules citées ci-dessus :

Tableau 17 : Calcul de ��, �� pour le modèle linéaire.

Années �� Trafic (TMJ) ��

2000 269 -2,333 -55,667 5,443 3 098,815 129,871

2001 276 -1,333 -48,667 1,777 2 368,477 64,873

2006 429 3,667 104,333 13,447 10 885,375 382,589

Somme 20,667 16 325,667 577,333

Nous avons : ��, �� 455,6667��,8859�8 6�4,885 � 0,9939.

Tableau 18 : Calcul de ��, �� si le modèle suit une progression exponentielle.

Années �� log�� )*�� )*�� )*�� )*�� )*�� )*��

2000 2,43 -2,333 -0,07 5,443 0,0049 0,163

2001 2,44 -1,333 -0,06 1,777 0,0036 0,079

2006 2,63 3,667 0,13 13,447 0,0169 0,477

Somme 20,667 0,0254 0,719

Nous trouvons : ��, �� ,5�:√��,8859�,��4< � 0,9923.

Nous allons appliquer ainsi le modèle linéaire étant donné que son coefficient de

corrélation montre que ce modèle est plus convenable pour notre étude.

Les coefficients �! et "( sont donc :

�! � 577,33320,667 � 27, 94

"( � 324,667 � 27,94 E 2002,333 � � 55 620,52

D’où la fonction future :

y(t) = 27, 94 t - 55 620,52.


Promotion 2007 17

b. Fiabilité du predictor

Pour déterminer le seuil de confiance du modèle, nous allons calculer le rapport

statistique de STUDENT, obtenu par la formule suivante :

F � |�|�1 � �� √ � 2

Nous comparerons ensuite cette valeur à la valeur de T (α) pour N-2 degré de liberté,

tel que α est un intervalle de confiance donné, obtenue par le tableau de FISHER-STUDENT

(ANNEXE A).

Pour T > T(α), nous pouvons conclure la relation entre y(t) et t est presque sûr de

forme linéaire.

Nous avons, T = 9,012 et la table de distribution de FISHER-STUDENT donne T(α) = 6,314

pour α = 0,10.

Nous pouvons donc être sûrs à 90% que la relation entre y(t) et t est linéaire.

c. Estimation du trafic pour les années à venir

L’estimation du trafic futur de la RN4 sur le tronçon intéressé est donc:

Tableau 19 : Estimation du trafic futur sur la RN4 suivant le modèle linéaire :

Année TMJ

2007 455,06

2010 538,88

2015 678,58

2020 818,28

2025 957,98

2030 1097,68

La courbe représentative de l’évolution du trafic sur la RN4 pour les années qui viennent est

donnée ci-après :


Promotion 2007 18

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035

Tra

fic

futu

r

Année

Estimation du trafic

Figure 2 : Représentation graphique du trafic futur

Conclusion :

Les régions Nord et Ouest de l’île sont des régions à potentiels économiques

élevés. La mise en place d’infrastructures routières, pour désenclaver ces régions, est donc

très importante. Le Gouvernement malgache a déjà entrepris des efforts pour réhabiliter les

Routes Nationales N°4 et N°6, mais il lui reste encore à reconstruire les ouvrages de

franchissement de ces réseaux routiers car ces ouvrages, construits pour la plupart pendant

l’époque coloniale, ont grand besoin d’être réhabilités. De plus, comme nous l’avons dans

notre étude, le trafic va entamer une progression très rapide dans les 20 ans qui viennent, or

les fonctionnalités de grands nombres d’ouvrages existants sur la RN4 ne peuvent pas

supporter les conséquences de cette progression.

PARTIE IIPARTIE IIPARTIE IIPARTIE II ::::

ETUDESETUDESETUDESETUDES PRELIMINAIRESPRELIMINAIRESPRELIMINAIRESPRELIMINAIRES

Chapitre I. Etude hydrologique

Chapitre II. Etude hydraulique

Chapitre III. Etude comparative de variantes

Partie II : Etudes Préliminaires

Promotion 2007 19

CHAPITRE I ETUDE HYDROLOGIQUE

L’étude hydrologique a pour but d’étudier les écoulements de surface d’un bassin

versant en vue d’estimer le débit maximum de crue à évacuer.

I.1 CARACTERISTIQUES GEOMORPHOLOGIQUES DU BV

Un bassin versant ou bassin de drainage de rivière relatif à un exutoire donné d’un

cours d’eau, est défini comme la totalité de la surface topographique drainée par ce cours

d’eau et ses affluents à l’amont de l’exutoire.

Il est caractérisé par sa surface S, son périmètre P, son coefficient de forme K, la

longueur du talweg principal L et sa pente moyenne I.

I.1.1 Surface et périmètre

Les valeurs de la surface et du périmètre du bassin versant sont obtenues auprès de la

Direction de la météorologie et de l’hydrologie :

S = 600 km²

P = 100 km

I.1.2 Forme

La forme du bassin versant est définie par la valeur de son coefficient de forme ou

coefficient de compacité de GRAVELIUS K tel que:

H � I2√JK

Avec P : périmètre du bassin versant

S : surface du bassin versant

Soit K = 1,15

Comme K L 1, nous avons donc un bassin versant de forme allongée.

I.1.3 Rectangle équivalent

Le bassin est assimilé à un rectangle de même surface et de même périmètre appelé

« rectangle équivalent ». En effet, on suppose que l’écoulement du bassin est

approximativement le même que celui de ce dernier.

Soit donc L la longueur du rectangle et l sa largeur. La formule de ROCHE donne :


Promotion 2007 20

M � H√K1,12 N1 O P1 � Q1,12H R�S � � I2 � M

Nous avons : L = 30,81 km et l = 19,19 km

I.1.4 Pente moyenne

La pente moyenne est donnée par la relation :

T � ∆VM

Avec L : longueur du rectangle équivalent

∆H : dénivellation

La dénivellation est estimée en considérant les altitudes ayant 5% de la surface du bassin

versant en dessus et en dessous d’eux. Pour Hmax et Hmin données, nous pouvons écrire :

∆V � �VXYZ � VX�[� Sachant que Hmax = 150 m et Hmin = 52 m nous avons :

∆H = 98 m

D’où, nous trouvons, la pente I = 0,003 ou 3 ‰

I.2 ESTIMATION DES DEBITS DE CRUE

I.2.1 Généralité

La crue d’un projet est la crue maximale que l’ouvrage devrait pouvoir évacuer sans

causer de dommage à l’ensemble de l’ouvrage.

Son estimation s’avère donc indispensable pour la vérification du calage et le

dimensionnement du futur ouvrage.

Les caractéristiques d’une crue de fréquence donnée peuvent se déterminer par les

méthodes statistiques.

I.2.2 Détermination du débit de crue du projet

Cette détermination est généralement ajustable à de très nombreuses lois statistiques,

mais nous n’utilisons que les lois qui font intervenir peu de paramètres et qui sont facilement

utilisables. Ce sont celles qui sont les plus communément employées, à savoir :


Promotion 2007 21

� Loi de GIBRAT-GALTON ;

� Loi de PEARSON III ;

� Loi de GUMBEL ;

� Loi de FRECHET.

Le tableau suivant montre les débits maxima annuels observés par le service de

Météorologie classés par ordre décroissant.

Tableau 20: Débits maxima annuels classés

Rang Débits (m 3/s) Rang Débits (m 3/s)

(mm) 1 684 26 275

2 675 27 263

3 669 28 257

4 652 29 246

5 641 30 241

6 638 31 231

7 634 32 227

8 629 33 223

9 621 34 218

10 613 35 201

11 538 36 190

12 521 37 181

13 513 38 164

14 459 39 118

15 432 40 112

16 427 41 98

17 422 42 87

18 419 43 79

19 413 44 72

20 411 45 68

21 373 46 62

22 364 47 58

23 351 48 52

24 348 49 49

25 346 50 38

Source : Direction des exploitations météorologiques 2003


Promotion 2007 22

a. Loi DE GIBRAT-GALTON

Cette loi est proche de la loi de GAUSS à l’expression de variables près. Sa fonction

de répartition (ou fonction de non dépassement) est de la forme :

\� � � 1√2J ] exp �� `²2 �abc d`

Où u est la variable réduite telle que :

` � � log� � �� O "

a, Q0, b sont des paramètres d’ajustement à déterminer.

• Calcul des paramètres statistiques

� Moyenne algébrique :

� � ∑ h/0 avec N= 50

i = 332,06 m3/s

� Paramètres de dispersion :

Variance ou moment centré d’ordre 2:

j² � ∑� � � ��² � 1

j² � 43 541,690

Moment centré d’ordre 3 :

k6 � � � 1�� 2� l� � � ��6

k6 � 2 332 010, 353

• Calcul des paramètres d’ajustement : �, Q0, b

La valeur de Q0 est déterminée en résolvant l’équation du 3ème degré en � � � �� suivante :

j<k6 � � � � ��6j� O 3� � � ��

Nous obtenons, après résolution Q0 = - 2111,803 m3/s

Les valeurs de a et b sont données par les formules :


Promotion 2007 23

� � 1,517Plog�1 O j��

" � 1,513� � � log� � � ��

Nous trouvons � = 27,02 et " = - 91,494

La variable réduite a donc pour expression :

u=27,02 log (Q+2111,803) - 91,494

Tableau 21 : Calcul de Q, pour chaque période de retour T, pour la loi de GIBRAT-GALTON

b. Loi DE PEARSON III

La fonction de non dépassement est de la forme :

F�Q� � �oΓ�γ� ] expr� �� . ob�d

Où :

u est la variable réduite telle que :

u = u.Q

Γ(γ) est la fonction d’EULER

γ, � sont les paramètres d’ajustement.

• Calcul des paramètres d’ajustement : γ, a

� Le paramètre γ est relié à H par la relation :

v�w� � �)* � � ∑ �)* �N

y�z� : Fonction complexe en fonction de z dont les valeurs sont données par le tableau de

l’ANNEXE B1.

T (ans) F= 1 � �{ u Q (m 3/s)

25 0,96 1,713 703,699

50 0,98 2,054 786,716

100 0,99 2,326 854,686


Promotion 2007 24

Nous trouvons après calcul :

φ(γ) =0,11916 et après interpolation γ =1,99

� Le paramètre a est déterminé par :

� � w �

D’où � �0,00599

Ainsi, la fonction de répartition devient :

F� � � �,��4::|,}}~��,::� � expr� ��0,00599. �. �,::d

La table de PEARSON III en ANNEXE B2 donne la valeur de F(u) en fonction de la

variable réduite u � �.Q et du paramètre γ .Pour chaque fréquence F, nous cherchons la

valeur de u et nous en déduisons Q.

Tableau 22: Calcul de Q, pour chaque période de retour T, pour la loi de PEARSON

T (ans) F= 1 � �{ u Q (m 3/s)

25 0,96 5,08 847,671

50 0,98 5,81 969,482

100 0,99 6,62 1 104,640

c. Loi DE GUMBEL

La fonction de répartition de loi de GUMBEL, appelée aussi loi doublement

exponentielle, se présente sous la forme :

\� � � exp ��exp ��`�� Où la variable réduite u est donnée par l’expression :

` � �� α et Q0 étant les paramètres d’ajustement.

• Calcul des paramètres d’ajustement : α, Q0

Les paramètres d’ajustement Q0 et α sont respectivement calculés par les formules

suivantes :

� � � � 0,45j


Promotion 2007 25

� � 10,780j

Qi et j sont les paramètres statistiques déjà calculés précédemment.

Après calcul, nous trouvons donc:

Q0 =238,160 m3/s et � =0,0061

Ainsi la fonction de répartition s’écrit :

\� � � exp ��exp��0,0061� � 238,160�� Pour chaque fréquence F, nous calculons ` � �M)*��M)*\� qu’on égalise à �� et nous en déduisons Q.

Tableau 23: Calcul de Q, pour chaque période de retour T, pour la loi de GUMBEL

T (ans) F= 1 � �{ u Q (m 3/s)

25 0,96 3,199 762,586

50 0,98 3,902 877,832

100 0,99 4,600 992,258

d. Loi DE FRECHET

Sa fonction de répartition est la même que celle de la loi de GUMBEL mais seule la

variable change.

\�V� � exp ��exp ��`��

Et l’expression de la variable réduite u est :

` � ��)* � �)* �� M)*��M)*\�

F étant la fréquence.

• Calcul des paramètres statistiques

�)* �� ∑ log �

�)* �� 2,402

j � P∑��)* � � �)* ��² � 1

j � 0,363


Promotion 2007 26

• Calcul des paramètres d’ajustement :

Les formules sont les mêmes que celles de la loi de GUMBEL au variable près :

�)* � � �)* �� 0,45j

logQ� � 2,239

� � 10,780j α � 3,532 La fonction de répartition de la loi de FRECHET devient donc :

\� � � exp ��exp ��3,532��)* � 2,239�� Ainsi, pour une période de retour T et de fréquence F, les valeurs de H (24, T) sont données

par:

�)* � �̀ O �)* �

Tableau 24 : Calcul de Q, pour chaque période de retour T, pour la loi de FRECHET

T (ans) F= 1 � �{ u Q (m 3/s)

25 0,96 3,199 1 396,368

50 0,98 3,902 2 208,004

100 0,99 4,600 3 475,362

I.3 TEST DE VALIDITE DES AJUSTEMENTS

Les valeurs des débits trouvées varient d’une loi à une autre car les lois utilisées ne

présentent qu’approximativement l’échantillon donnée. A chaque loi correspond donc une

erreur qui est due à une erreur d’adéquation et il se peut qu’une loi ne soit pas valable pour

représenter l’échantillon.

Le test de validité des ajustements permet donc de juger si les lois appliquées sont

parfaitement acceptables ou non pour représenter la distribution statistique des débits étudiés.

Le test le plus couramment utilisé est le test de �².

a. Principe et méthode de calcul

� L’échantillon de N valeurs classées par ordre décroissant est divisé en k classes

arbitraires, telles que chaque classe contienne ni ≥ 5 valeurs ;


Promotion 2007 27

� Nous déterminons le nombre théorique de valeurs affectées à la classe i pour la

loi de répartition :

�� ] ��d� � �\�� \��3��/�/�|

f(H) est la densité de probabilité correspondant à la loi théorique.

� Nous calculons la valeur �² par la formule :

�² � l �n� � v��v��

��

� On recherche sur la table de distribution �² de PEARSON en ANNEXE B4, la

probabilité de dépassement correspondant au nombre de degré de liberté

λ � k - 1- p Où p est le nombre de paramètre d’ajustement.

o Si cette probabilité est supérieure à 0,05 : l’ajustement est satisfaisant ;

o Si elle est inférieure à 0,05 : il y a de forte chance pour que

l’ajustement soit mauvais. Il est préférable de le rejeter.

La division en 10 classes des 50 débits étudiés est représentée par le tableau suivant :

Tableau 25: Division en k = 8 classes de l’échantillon

N° de la

classe

Borne Hi Nombre

expérimentale ni 1 > 630 7

2 450-630 7

3 400-450 6

4 270-400 6

5 230-270 5

6 160-230 7

7 70-160 6

8 <70 6

b. Test de la loi de GIBRAT-GALTON

La fonction de répartition s’écrit :

\�`� � 1√2J ] exp �� `²2 �abc d`

Avec u = 27,02 log (Q+2111,803) - 91,494


Promotion 2007 28

Le tableau de GAUSS en ANNEXE B3 donne la valeur de F(u) en fonction des valeurs de u.

Les détails de calcul permettant de trouver la valeur de �² sont donnés en ANNEXE B5.

Après calcul, nous trouvons �² = 8,434

λ � 8-1-3 � 4 degrés de liberté

Avec p, le nombre de paramètres dont dépend la loi, égale à 3 (Qi, j et k6) pour la loi de

GIBRAT-GALTON.

La table de PEARSON permet de donner la valeur de p (�²).

Soit après interpolation p (�²) =0,08 > 0,05.

Ainsi, l’ajustement est acceptable. La loi de distribution de GIBRAT-GALTON est

donc satisfaisante pour représenter la distribution fréquentielle des débits maxima annuels.

c. Test de la loi de PEARSON III

La fonction de répartition de la loi de PEARSON s’écrit :

F�Q� � 0,00599�,::Γ�1,99� ] expr� ��0,00599. Q�. Q�,::dQ

Les tables de PEARSON donnent les valeurs de F(Q) en fonction de w=1,990 et de

u= 0,00599Q


λ � 8-1-2 � 5 degrés de liberté Avec p, le nombre de paramètres dont dépend la loi, égale à 2 (Q et logQi) pour la loi de

PEARSON.

Soit après interpolation p (�²) =0,02 < 0,05.

Ainsi, l’ajustement n’est pas acceptable. La loi de distribution de PEARSON ne peut

donc pas représenter la distribution des débits de crue de la rivière.

d. Test de la loi de GUMBEL

La fonction de répartition de cette loi s’écrit :

\�Q� � exp ��exp��0,0061�Q � 238,160��


Promotion 2007 29


λ � 8-1-2 = 5 degrés de liberté Avec p, le nombre de paramètres dont dépend la loi, égale à 2 (α et Q0) pour la loi de

GUMBEL

Soit après interpolation p (�²) =0,09 >0,05.

Ainsi, la loi de distribution de GUMBEL est donc satisfaisante pour représenter

l’échantillon étudié.

e. Test de la loi de FRECHET

La fonction de non dépassement de la loi de FRECHET s’écrit :

\�Q� � exp ��exp ��3,532��)*Q � 2,239�� Après calcul, nous trouvons �² = 21,758

λ � 8-1-2 � 5 degrés de liberté Avec p, le nombre paramètre dont dépend la loi, égale à 2 (α et logH0) pour la loi de

FRECHET

La table de PEARSON permet de donner la valeur de p (�²) =0,0006<0,05.

Ainsi, la loi de FRECHET ne convient pas par conséquent comme loi de distribution

fréquentielle des débits étudiés.

Le tableau suivant montre la récapitulation des résultats des débits maxima étudiés pour le

même échantillon:

Tableau 26: Tableau récapitulatif des résultats des différentes lois de distribution

Loi de distribution Q25 (m3/s) Q50 (m

3/s) Q100 (m3/s) p (χ²)

GIBRAT-GALTON

PEARSON III

GUMBEL

FRECHET

703,699

849,498

762,586

1 396,368

786,716

971,572

877,832

2 208,004

854,686

1 107,023

992,258

3 475,372

0,0800

0,0200

0,0900

0,0006


Promotion 2007 30

En résumé, nous pouvons dire que les valeurs des débits de la loi de GIBRAT-

GALTON et celles de la loi de GUMBEL sont les seules acceptables pour représenter

l’échantillon.

Afin de bien caler le futur ouvrage et pour bien assurer sa sécurité, nous retenons la

valeur la plus défavorable des deux lois, qui est celle de la loi de GUMBEL, pour une période

de retour de 50ans (période à laquelle est estimée la durée de vie de notre ouvrage).

Ainsi la valeur du débit maximal de crue pour notre projet est donc

Q50 = 877,832 m3/s.

I.4 Intervalle de confiance

En général, la valeur du débit estimée à l’aide des lois statistiques ne correspond pas à

la vraie valeur qui ne peut être connue qu’avec un échantillonnage de dimension infinie.

Par conséquent, nous sommes obligés d’introduire la notion d’intervalle de confiance

qui est l’intervalle dans lequel il y a un certain nombre de chances de trouver la vraie valeur

du paramètre recherché.

Les paramètres qui entrent dans le calcul de l’intervalle de confiance sont :

� Le degré de confiance :

C’est la probabilité pour que la vraie valeur se trouve dans l’intervalle. Il est choisi

d’autant plus élevé que nous cherchons la sécurité.

Etant donné que notre ouvrage a une importance économique et exige une sécurité

élevée, nous prenons la valeur de 95 %.

� L’écart-type ou la dispersion :

Comme nous l’avons vu précédemment j =208,666

� La taille de l’échantillon :

La taille de l’échantillon est N = 50

Détermination de l’intervalle de confiance selon la loi de GUMBEL

Si Q la valeur donnée par la loi de GUMBEL pour le débit théorique de temps de

retour T, alors la valeur réelle Qc des averses est telle que :

� H�j � Q� � O H�j

K1 et K2 étant fournies par l’abaque de l’ANNEXE B6 dépendant du seuil de confiance et de

la taille de l’échantillon.


Promotion 2007 31

Pour une période de retour T= 50 ans, nous avons :

4� � H�j � �4� � 4� O H�j

Pour un seuil de confiance de 95%, K1 =0,96 et K2 =0,76

719,246 � � � 1078,151

Nous pouvons donc dire que pour un seuil de confiance égale à 95%, la valeur du

débit théorique de GUMBEL Q50 = 877,832 m3/s tombe bien dans l’intervalle de confiance

] 719,246; 1 078,151�.


Promotion 2007 32

h1/m 1/m

b=70,7m

CHAPITRE II ETUDE HYDRAULIQUE

Le but de l’étude hydraulique est d’assurer un bon calage du futur ouvrage. Il consiste

donc à déterminer les valeurs des grandeurs hydrauliques suivantes : hauteur naturelle d’eau,

surélévation du plan d’eau, tirant d’air et hauteur sous poutre.

II.1 DETERMINATION DE LA HAUTEUR NATURELLE D’EAU

La côte naturelle d’eau au droit de l’ouvrage peut se calculer par la formule de

MANNING-STRICKLER, en utilisant les données que nous avons trouvées précédemment

sur l’ouvrage :

� �. K. ��6. T��

Par la formule ci-dessus, nous déterminons la hauteur du cours d’eau, que nous

assimilons à une section trapézoïdale fictive de base b en fixant la pente des berges à 1/m.

Figure 3 : Section trapézoïdale fictive du cours d’eau

Nous avons:

K � �" O �� : Section mouillée ;

� � ¡ : Rayon hydraulique ;

I � " O 2�√1 O �� : Périmètre mouillée ;

�X : Pente de la berge avec � fixé à

�6 ;

b : largeur à la base au droit de l’ouvrage, estimée à b=70,7m ;

h : hauteur naturelle de l’eau (m) ;

I : pente moyenne égale à 0,0009.


Promotion 2007 33

Le coefficient de rugosité k dépend de la profondeur d’eau, du tracé et de la pente du

cours d’eau ainsi que l’état de la berge et du fond. Dans notre cas, comme nous avons un

cours d’eau propre, avec quelques étangs et endroits peu profonds, des berges et fond en assez

bon état, nous prenons k=25.

La formule de MANNING-STRICKLER, en remplaçant 4�, k, I, b et m par leurs valeurs

respectives, devient :

877,832 � 25�70,7 O 0,667�� ¢�70,7 O 0,667��70,7 O 2�√1,44 £�6 �0,0009

Par itération, on fait varier h.

Tableau 27 : Valeurs de S, P, R et Q en fonction de h

h (m) S (m2) P(m) R(m) Q (m3/s)

3 218,10 77,91 2,79 324,911

4 293,47 80,32 3,66 522,166

5 370,18 82,72 4,48 753,942

5,4 401,23 83,68 4,79 855,662

5,47 406,69 83,85 4,85 873,973

5,485 407,86 83,89 4,86 877,916

5,5 409,03 83,92 4,87 881,866

6 448,21 85,12 5,27 1017,434

D’où la hauteur naturelle d’eau est h=5,485 m.

La courbe de tarage est donnée par la figure ci-après :


Promotion 2007 34

Figure 4 : Courbe de tarage

II.2 DETERMINATION DE LA SURELEVATION DU PLAN D’EAU

La présence du pont, notamment ses piles, provoque un étranglement de la section

d’écoulement du cours d’eau. Cela entraîne des pertes de charge, suscitant par suite une

surélévation du niveau d’eau. La détermination de cette surélévation est très importante pour

assurer le bon calage et la pérennité du futur ouvrage.

Cette surélévation est déduite du théorème de BERNOUILLI :

∆¤ � �2. *. ¥�. K�� ¦§�̈2. * O ∆V©

Où ∆¤ est la surélévation de la ligne d’eau entre l’amont et l’aval de l’ouvrage(m)

II.2.1 Calcul de la perte due aux caractéristiques hydrauliques

La perte due aux caractéristiques hydrauliques liées au passage du cours d’eau sur la

section est donnée par la formule suivante :

�2. *. ¥�. K��

Avec Q : Débit de crue du projet égale à 877,832 m 3 /s ;

S0 : Section mouillée correspondant au débit de crue Q, S0= 407,86 m² ;

C : Coefficient du débit, dépendant de plusieurs paramètres liés au cours d’eau et au

pont, défini par la relation :

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 1 2 3 4 5 6

Dé

bit

Q (

m3

/s)

Hauteur h (m)

Courbe de tarage


Promotion 2007 35

¥ � ¥� E ¥ª E ¥« E ¥¡ E ¥¬ E ¥ E ¥� E ¥

� ®® : Coefficient de contraction fonction de m et de b’/B0

La contraction m est donnée par la formule suivante :

� � 1 � F�F§¨ Comme nous avons F� � F§¨ � ��. K�. �� 6¯ � 29 255,57 m3/s, étant donné que le cours

d’eau ne présente qu’un seul lit, nous trouvons m=0 ;

b’ est la largeur moyenne du remblai d’accès taluté à 1/1 égal à 10 m ;

B0 est le débouché linéaire du pont égal à 90 m.

"°±� � 0,11

La lecture de l’abaque de la détermination de Cc (bibliographie [10]) donne Cc= 1.

� ®² : Coefficient dû aux conditions d’entrée

L’ouvrage sera pourvu d’un mur en aile mais comme m=0, nous avons CE = 1.

� ®³ : Coefficient dû au biais θ que forme le pont avec la perpendiculaire à la

ligne d’écoulement

Du fait que le pont sera perpendiculaire aux lignes d’écoulement, θ = 90°, nous

prenons Cθ=1.

� ®´ : Coefficient dû à la présence des piles

Il dépend des dimensions, du nombre, du type de piles et du coefficient de contraction

m.

Nous avons : Nombre de piles n = 1 ;

Largeur moyenne de la pile p = 1 m ;

Type : pile à colonnes.

Par suite, nous trouvons le rapport [µ¶· = 0,011 et m =0. En se référant à l’abaque de la

bibliographie [10] nous trouvons CP =1.

� ®¸ : Coefficient dû à l’influence du nombre de FROUDE

Le nombre de FROUDE est donné par la formule suivante :


Promotion 2007 36

\¹ � K§º E �* E »§º

Avec K§º ¼ K� � 407,86 �² : section d’écoulement à l’aval du pont ;

»§º � ½¾¡½¾ � ·¡· ¼ »� � 4,86 m : Profondeur moyenne d’eau à l’aval du pont ;

D’où Fr = 0,31 ce qui donne CF = 0,96 d’après l’abaque de la bibliographie [10]

� ®À : Coefficient dû à l’influence de la profondeur relative d’eau au droit de

l’ouvrage

Ce coefficient est fonction des paramètres Á3Â�E¶· et de la contraction m=0.

Où Ya et Yb sont les profondeurs relatives d’eau au droit des deux culées.

Ce coefficient est ensuite donné par l’abaque de la bibliographie [10]. Nous trouvons donc

CY = 1.

� ®Ã : Coefficient dû à l’excentrement de pont par rapport au champ

d’écoulement majeur

Du fait que le pont projeté ne sera pas excentré, nous avons CX = 1.

� ®Ä : coefficient dû à la submersion éventuelle

En général, la submersion de l’ouvrage est à éviter, d’où nous prenons CS= 1

Finalement, nous trouvons :

• C= 0,96 ;

• hÅ

�.-.�Å. ·Å = 0,26 m.

II.2.2 Calcul de la hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique

à l’amont :

La hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique à l’amont est donnée par la

formule suivante :

� ¦§�̈2. *

Avec � � ½ÆÅÇ½ÆÈ E ∑ Ç/½ÆÈ

/½ÆÅ : Coefficient qui traduit l’homogénéité de la distribution des

vitesses.


Promotion 2007 37

Comme nous avons K§¨ � ∑ K�§¨ et F§¨ � ∑ F�§¨, nous trouvons donc par

conséquent α =1. Or ¦§¨ ¼ ¦� � h · = 2, 15 m/s d’où nous tirons � º½ÆÅ�.- = 0,24 m

II.2.3 Calcul de la perte de charge due au frottement : ∆V©

Elle est donnée par la formule :

∆V© � M§¨ Q F§¨R� O "° Q F�R�

Où LAM est distance entre l’ouvrage et une section amont suffisamment loin des

perturbations provoquées par l’ouvrage. Nous prenons en général LAM = B0 = 90 m

Par suite, nous trouvons ∆V©= 0,09 m.

Nous avons donc finalement comme valeur de surélévation de la ligne d’eau

∆¤ � 0,26 � 0,24 O 0,09 � 0,11 m

II.3 TIRANT D’AIR

Un cours d’eau charrie très souvent détritus, corps flottants, branchages, souches, etc.

qui peuvent, au passage sous un pont, s’accrocher et boucher peu à peu les sections

d’écoulement, mettant ainsi l’ouvrage en danger d’être en charge.

C’est pourquoi, il est obligatoire de prévoir un tirant d’air pour diminuer ce risque

d’obstruction partielle ou totale du pont.

Nous adopterons donc un tirant d’air minima de 2 m car la zone est à végétation

arbustive dense. Et comme l’ouvrage est un pont de longueur supérieure à 50 m, nous

ajouterons au tirant d’air minima ci-dessus 0,5 m.

Par conséquent, le tirant d’air est de 2,5 m.

II.4 PHEC

Nous avons : PHEC = h + ∆Z = 5,485 + 0,110 = 5,595 m.

II.5 HAUTEUR SOUS POUTRE HSP

La hauteur sous poutre, est obtenue à partir de la hauteur naturelle de l’eau, de la

surélévation du niveau d’eau et du tirant d’air.

Nous avons donc : HSP = 5,595 + 2,50 = 8,095 m.


Promotion 2007 38

CHAPITRE III ETUDE COMPARATIVE DE VARIANTES

III.1 DESCRIPTION DE L’OUVRAGE EXISTANT

III.1.1 Caractéristiques fonctionnelles de l’ouvrage existant

Les caractéristiques fonctionnelles de l’ouvrage sont résumées dans le tableau ci-

après :

Tableau 28: Caractéristiques fonctionnelles du pont actuel

Caractéristiques Fonctionnelles RN : 4 PK : 364 + 325

Type d’ouvrage (nature) pont à poutres latérales en béton armé / pont en arc en béton armé à tablier supérieur

Longueur totale de tablier (m) ≈ 90,00

Nombre de travées ou arches 7

Distribution des portées (m) ≈ 5 x 8,50 + 33,20 + 10,50

Largeur utile (m) 3,78

Largeur roulable (m) 2,50

Largeur totale / utile des trottoirs (m) 2 x 0,83 / 2 x 0,64

Gardes corps ou barrières Plots béton + lisse métallique

Biais de l’ouvrage (gr) 100

Nombre de voies de circulation 1

Revêtement de l’ouvrage néant

Signalisation néant

Source : Ministère des Travaux Publics et de la Météorologie (Inventaires des ponts)

III.1.2 Caractéristiques techniques de l’ouvrage actuel

Les caractéristiques techniques générales de l’ouvrage actuel sont données dans le

tableau ci-dessous :

Tableau 29 : Caractéristiques techniques générales du pont existant

Caractéristiques Techniques générales RN : 4 PK : 364 + 325 Appareils d’appuis Inaperçu

Type et nature des piles Fût massif / béton armé

Type et nature des culées Remblayée avec mur en retour / béton armé

Type de protection Néant

Affouillabilité Sans risque

Nature des matériaux au franchissement Rocher Type d’ouvrage Codification / TI PL BA / TI PA BA à tablier supérieure

Type de tablier Travées indépendantes Coupe en travers Poutres latérales / Poutre en arc


Promotion 2007 39

Type d’ouvrage Codification / TI PL BA / TI PA BA à tablier supérieure

Type de poutre Ame pleine Matériaux du tablier Béton armé Type de dalle Béton armé

Source : Ministère des Travaux Publics et de la Météorologie (Inventaires des ponts)

III.1.3 Dégradations observées sur l’ouvrage

Les dégradations observées sur l’ouvrage sont les suivantes :

Tableau 30 : Dégradations observées sur l’ouvrage

Désignation des diverses parties de l’ouvrage Etat de chaque partie

ACCES DE L’OUVRAGE - Visibilité Mauvaise ; - Abords du pont Très dégradés, affaissement de la chaussée ;

APPUIS

- Piles Réseaux de petites fissures sur parements amont et aval avec prépondérance des fissures horizontales ;

TABLIER

- Hourdis Suintement à travers le hourdis dû au mauvais état de la chaussée, en particulier pour la travée en arc ;

SUPERSTRUCTURES - Trottoirs Mauvaise état sur presque toutes les travées ; - Garde corps Détruit à 100% sur presque toutes les travées.

Source : Ministère des Travaux Publics et de la Météorologie (Inspection des ponts)

III.2 PROPOSITION ET ANALYSES DES VARIANTES

III.2.1. Considération des caractéristiques générales

Pour pouvoir garder le tracé en plan de l’axe routier, il s’avère judicieux de garder

l’actuel emplacement de l’ouvrage pour une reconstruction. En effet, même si le déplacement

de l’axe du futur pont donnera l’avantage de disposer du présent ouvrage comme ouvrage à

usage provisoire, cela imposerait un prolongement de l’actuelle portée, qui entrainerait une

hausse de la hauteur sous poutre et un nouveau tracé routier.

III.2.2. Proposition de variantes

Les variantes proposées sont :

- Variante N°1 : Pont en béton armé à poutres sous-chaussée ayant 4 travées de

22,50 m chacune ;


Promotion 2007 40

- Variante N°2 : Pont en béton précontraint à poutres sous-chaussée ayant 2

travées de 45 m chacune ;

- Variante N°3 : Pont mixte à poutre d’acier et dalle participante avec une seule

travée continue de 90 m.

III.2.3. Comparaison des variantes

a. Critères d’évaluation

Les critères d’évaluation portent surtout sur :

- La portée déterminante : c’est la plus grande des longueurs entre appuis consécutifs.

Le choix de la structure à adopter et celui de l’élancement de la poutre dépendent de

cette portée ;

- Le mode de construction ou d’exécution (facilité de montage et d’exécution) : il est

essentiel pour la détermination de la structure à adopter. En effet, pour pouvoir

concevoir un ouvrage particulier, un pays doit avoir les connaissances, les matériaux

de construction, les engins de mise en œuvre nécessaires pour sa réalisation.

- L’entretien et l’exploitation : le coût de l’ouvrage à réaliser ne se limite pas à son coût

de construction mais doit englober aussi, à long terme, les coûts d’exploitation,

d’entretien et de réparation ;

- La durée de vie : la durabilité de l’ouvrage avec les conditions climatiques est un

facteur déterminant pour limiter le coût de l’entretien et pour éviter sa reconstruction

dans un futur trop proche ;

- Le coût : l’ouvrage conçu doit être en même temps économique et résistant.

b. Estimation des coûts des variantes

- Hypothèses et données de base :

� Caractéristiques communes :

o Portée : 90 m ;

o Largeur de la chaussée : 7 m (2 voies) ;

o Largeur / épaisseur des trottoirs: 1 m / 0,15 m ;

o Poutres sous-chaussée ;

o Piles à 2 colonnes et à chevêtre fondées sur une semelle en BA;

o Culée comportant un mur garde grève, un mur en retour, un sommier,

un mur de front et une semelle en BA;

o Assise rocheuse.


Promotion 2007 41

� Prix unitaires

Pour l’estimation du coût de construction de chaque variante, nous avons comme prix

unitaire de référence :

o Acier d’armatures passives [HA] 3 559 Ar/Kg ;

o Câble d’armatures de précontrainte 31 500 Ar/Kg ;

o Béton Q350 350 000 Ar/m3 ;

o Fer PRS (structure métallique) 7 900 Ar/Kg.

� Ratios des armatures

o Pour les superstructures en BA 160 Kg/m3 ;

o Aciers actifs de la superstructure en BP 100 Kg/m3 ;

o Aciers passifs de la superstructure en BP 95 Kg/m3 ;

o Pour les piliers-poteaux 90 Kg/m3 ;

o Pour les culées 60 Kg/m3 ;

o Semelle (culée et pile) 50 Kg/m3.

� Poids volumiques des matériaux

Les poids volumiques des matériaux utilisés pour l’estimation :

o Béton armé 2,50 T/m 3 ;

o Béton ordinaire 2,40 T/m 3 ;

o Acier 7,85 T/m 3.

- Variante N°1 : Pont en béton armé à poutres sous chaussées ayant 4 travées de

22,50 m de portée chacune.

Figure 5 : Variante en BA

� Détermination de la travée de calcul

Nous avons �� 1,07�� O 0,65

Avec ��= 22,50 m et nous trouvons la portée libre ��= 20,42 m

Et la longueur de travée de calcul est donc :


Promotion 2007 42

� � 1,05�� O 0,60

Après calcul, nous obtenons : � � 22,04 m

� Prédimensionnement de la superstructure

• Hauteur de la dalle : la condition de non-poinçonnement s’écrit :

15 Ê� Ë �Ì Ë 23 Ê�

Prenons h � 20 cm

• Hauteur totale de la poutre :

+�4Ë �Î Ë +�� Nous avons 1,47 Ë �Î Ë 2,00 ; prenons h2 = 1,70 m

• Largeur de la nervure :

0,3 �Î Ë "� Ë 0,5 �Î Nous avons 0,51 Ë "� Ë 0,85 ; prenons alors b�= 0,50 m.

• Largeur de la table de compression : " � "� O 2Ê O 2�

Avec c � 3h � 0,60 m et v � 0,20 m d’où b �2,10 m.

En plus, " Ë ÐZ où ÐZ�2,10 m est l’entraxe des poutres.

• Entretoise :

La hauteur des entretoises est voisine de celle des poutres. Prenons he =1,50 m et prenons une

épaisseur e = 0,30 m.

Figure 6 : Coupe transversale de la superstructure de la variante en BA

210 210

100 700 100100

15

ENTRETOISEENTRETOISE

170


Promotion 2007 43

� Volume en béton et ratio en armature de la superstructure

Le dosage approximatif en béton de la superstructure de l’ouvrage est donc :

� Poutre : V= 3 x 22,50 x 0,75 = 50,63 m 3 ;

� Dalle : V= 0,20 x 7 x 22,50 = 31,5 m 3;

� Trottoir : V= 2 x 0,15 x 1 x 22,50 = 6,75 m 3.

� Entretoise : V= 4 x 0,30 x 1,50 x 1,6 = 2,88 m 3.

Par suite, le volume en béton de la superstructure sera de:

Vsuperstructure = 91,76 m 3

Nous en déduisons le poids de l’armature :

A = Vsuperstructure x 160 = 14 681,6 Kg ;

� Dimensionnement de l’infrastructure

Etant donné que le sol support est constitué de roche compacte, la fondation sera faite

de semelle en BA pour avoir une transmission uniforme des charges.

o Pile :

Nous prendrons comme hypothèse que les piliers sont constitués par des piliers-

poteaux à deux colonnes.

Colonnes

Chaque colonne a un diamètre D défini par la relation :

Ñ Ò �µ12

Où hP est la hauteur maximale de l’élément considéré.

Nous avons :

�µ � VKI � �Ó � ÐÔ

Avec hs=0,80 m étant l’épaisseur de la semelle de fondation et

ec = 0,80 m étant l’épaisseur du chevêtre

Soit hp = 6,495 m et D ≥ 0,54 m. Prenons D = 1 m.

Chevêtre

Longueur : elle est donnée par la relation :


Promotion 2007 44

67.567.5

465 100100

5050

765

800

649.5

80

80

60

60

100

Ø100

Ø100

765

±� � ±� O "� O 2 E �0,4 Õ 0,5�

Où :

±� est la distance entre l’axe des poutres extérieures (6,3 m) ;

"� est la largeur de la selle d’appuis (0,8 m) ;

�0,4 Ö 0,5� � est la distance entre les extrémités de la selle d’appuis et du pilier

(dans notre cas égale à 0,45 m).

Après calcul, nous obtenons B1=8 m.

Largeur : sa largeur est environ 1,8 m pour pouvoir recevoir les colonnes.

Epaisseur : Prenons ec = 0,80 m.

Semelle de fondation sous pile

Comme l’ouvrage est construit sur une assise rocheuse, la semelle est ancrée

seulement par des cannes d’ancrage disposées en quinconce.

Longueur : LS = 7,65 m ;

Largeur : lS = 2,2 m ;

Epaisseur hs = 0,8 m.

Figure 7 : Dimensions des piliers-poteaux et des semelles de fondation


Promotion 2007 45

o Culée :

Les culées seront constituées par un mur garde grève prolongé par des murs en ailes

(ou mur en retour), un sommier d’appuis, un mur de front et une semelle de fondation.

Les dimensions des éléments des culées sont :

Mur garde grève

Epaisseur : eg = 0,30 m ;

Hauteur : elle est donnée par la formule

V- � �Î O ÐYµ O Ð×

Avec :

�Î est la hauteur total du tablier ;

ÐYµ est l’épaisseur de l’appareil d’appui prise égale à 0,05 m ;

Ð× est l’épaisseur de bossage en béton égale à 0,15 m.

Soit donc Hg= 1,9 m.

Largeur : sa largeur est égale à celle du tablier 9 m.

Sommier

Epaisseur : elle doit être telle que eso > 0,60 m. Prenons donc eso = 0,80 m.

Largeur : elle est donnée par la formule ci-après :

�Ó Ò ÐÓ, O Ø2

Avec :

E : désigne l’épaisseur du mur de front telle que 0,4�Î � Ø � 0,5�Î. Soit E = 0,77 m. Nous avons lÙÚ Ò 1,185 m, en tenant compte de la distance minimale

d’un appareil d’appui au bord libre du sommier (de 10 à 20 cm), nous obtenons en fin de

compte lso= 1,30 m.

Longueur : elle est voisine de la largeur du pont. Prenons Lso = 8 m.

Mur en retour

Hauteur : elle est donnée par la formule suivante :

VÛ � V- O ÐÓ,


Promotion 2007 46

b

lm

ls

ls

es

Hp

hs

hg

eg

Mur en retour

Dalle de transition

Sommier

Mur de front

Semelle

Corbeau

Entretoise

Mur garde grève

Soit une hauteur de HR = 2,7 m

Epaisseur : soit une épaisseur de 0,25 m.

Longueur : soit une longueur de 3 m.

Mur de front


V© � VKI � ÐÓ, � �ÓÔ

Soit Hf=6,495 m

Longueur : elle est voisine de la largeur du pont. Prenons une longueur égale à 7 m.

Epaisseur : comme nous l’avons vue ci-dessus, nous avons E = 0,77 m.

Semelle sous culée

Longueur : M Ò ��Ü*Ð`Ü d` ��"�ÝÐÜ O Ø

Soit LS = 9,80 m

Largeur : � � Ø O 2d

Soit lS = 1,60 m

Epaisseur hs : Prenons une épaisseur de 0,80 m

Figure 8 : Eléments constitutifs d’une culée


Promotion 2007 47

� Quantité des matériaux de l’infrastructure

• Volume en béton :

o Pile :

� Chevêtre : 1,80 x 8,00 x 0,80 = 11,52 m3 ;

� Colonnes : (1² x π/4) x 6,495 x 2 = 10,202 m3;

� Semelle de fondation: 7,65 x 2,2 x 0,8 = 13,464 m 3.

Finalement, le volume pour la pile :

V = 35,186 m 3

o Culée :

� Mur garde grève : 1,9 x 9 x 0,30 = 5,13 m3 ;

� Sommier : 1,30 x 8 x 0,80 = 8,32 m3 ;

� Mur en retour : 5,55 x 0,25 = 1,388 m3 ;

� Mur de front : 6,495 x 7 x 0,77 = 35,008 m3 ;

� Semelle de fondation : 1,60 x 9,80 x 0,80 = 12,544 m3.

Le volume de béton pour une culée :

V = 62,393 m 3

• Poids en acier d’armatures :

� Pile : 21,722 x 90 + 13,464 x 50 = 2 628,18 Kg;

� Culée : 49,849 x 60 +12,544 x 50 = 3 618,14 Kg.

- Variante N°2 : Pont en béton précontraint à poutres sous-chaussée ayant 2

travées de 45 m chacune.

Figure 9: Variante en BP


Nous avons �� 1,07�� O 0,65


Promotion 2007 48

Avec ��= 45 m, nous trouvons ��= 41,45 m

Et � � 1,05�� O 0,60

Par suite, nous avons � � 44,12 m.


• Hauteur de la dalle : la condition de non-poinçonnement s’écrit : 15 Ê� Ë �Ì Ë 23 Ê�

Prenons hd=20 cm. • Poutres principales :

o Hauteur totale de la poutre : pour un pont en BP de travée supérieure

ou égale à 20 m nous avons:

+·�� 0,20 Ë �Î Ë +·�� O 0,50 En tenant compte de ces conditions : 1,87 m Ë �Î ≤ 2,57 m ; prenons ht = 2,00 m.

o Largeur de l’âme "�: cette largeur varie selon que l’on considère la

section médiane ou la section d’about. En effet, au voisinage des

appuis, l’effort tranchant est maximale, il faut donc augmenter

l’épaisseur des âmes pour résister à cet effort.

� Section médiane :

"� Ò 9cmO Þß<� Après calcul, nous avons "� Ò 0,14 m ; prenons alors b0= 0,20 m ;

� Section d’about :

Au voisinage des appuis, jusqu’à une distance de 0,8�Î= 1,6 m, prenons b�= 0,30 m.

o Largeur et hauteur des renflements "¹ et �¹ :le renflement ou talon a

pour utilité de faciliter la mise en place des câbles. En effet, la largeur "� ne suffit pas quelque fois pour contenir tous les câbles.

2,5 "� Ë "¹ Ë 4,5 "� "� Ë �¹ Ë 2,5 "� Nous avons 0,50 m Ë "¹ Ë 0,90 m ; soit "¹= 0,70 m

Et 0,20 m ≤ �¹ ≤ 0,50 m ; soit �¹= 0,22 m.


Promotion 2007 49

o Goussets supérieurs et inférieurs

Prenons comme inclinaison des goussets par rapport à l’horizontal α = 45°.

Pour les goussets inférieurs, nous adoptons donc la hauteur gi : � En zone médiane gi = 25 cm ;

� Aux appuis gi =20 cm.

Pour les goussets supérieurs, nous adoptons une hauteur uniforme de 15 cm le long

des poutres principales.

o Largeur de la table de compression : 0,65 �Î Ë " Ë 0,75 �Î En tenant compte de 1,3 Ë " Ë 1,5, prenons b=1,4 m. En plus, " Ë ÐZ où ÐZ�3 m est l’entraxe des poutres.

Considérons une épaisseur de 10 cm pour la table de compression.

• Pré dalle :

Considérons une épaisseur de 8 cm pour le pré dalle, une largeur de 1,8 m et une

longueur de 2 m.

• Entretoise :

o Hauteur de l’entretoise : elle a pour expression : �à � �Î � ��¹ O *��

Après calcul, nous trouvons :

� En zone médiane : �à � 1, 53 m

� Aux appuis : �à �1,58 m

o Largeur de l’âme :

25 cm Ë "à Ë 35 cm soit "à= 0, 30 m.

o Nombre d’entretoises : la distance entraxe dà des entretoises permet de

déterminer le nombre d’entretoises. Cette valeur est définie en vérifiant

la condition suivante : 3 �Î Ë dà Ë 5,5 �Î Nous trouvons : 6,00 m Ë dàË 11,00 m


Promotion 2007 50

300 300 75 757575

100 700 100100

20

155

15

ENTRETOISE

Prédalle

ENTRETOISE

Prédalle

Le tableau ci-dessus montre le nombre d’entretoises en fonction de la distance entraxe

donnée et de la longueur de travée de calcul � � 44,12 m.

Tableau 31 : Détermination du nombre d’entretoises

Nombre d’entretoises ná Distance dá � âãäb� (m)

6 8,824 7 7,353 8 6,303

Par suite, le nombre d’entretoises est prise égale à åÐ = 6

Figure 10 : Coupe transversale de la superstructure de la variante en BP

� Quantité de matériaux de la superstructure

• Volume en béton de la superstructure :

� Poutre : V= 3 x 0,7150 x 44,12 = 94,64 m 3 ;

� Entretoise : V = 12 x 0,459 x 2,8 = 15,42 m 3;

� Dalle : V= 0,20 x 9 x 44,12 = 79,42 m 3;

� Trottoir : V= 2 x 0,15 x 1 x 44,12 = 13,24 m 3.

Finalement, le volume total en béton de la superstructure est de:

Vsuperstructure =202,72 m 3.

• Poids en acier d’armatures :

� Armatures actifs (précontraintes) : 94,64 x100= 9 464 Kg ;

� Armatures passifs : 202,72 x 95 = 19 258,63 Kg ;


Promotion 2007 51

� Prédimensionnement des éléments de l’infrastructure

o Pile :

Les dimensions de la pile de la variante en BP sont les mêmes que celles trouvées pour

la variante en BA.

o Culée :

Les dimensions des culées sont en générale les mêmes que celles trouvées pour la

variante en BA. Les seules dimensions qui changent sont les suivantes :

Mur garde grève

Hauteur : nous avons


Avec :

�Î est la hauteur total du tablier égale à 2, 24 m;

ÐYµ est l’épaisseur de l’appareil d’appui égale à 0,05 m ;

Ð× est l’épaisseur de bossage en béton égale à 0,15 m.

Soit donc Hg=2,45 m.

Sommier

Largeur : nous avons :

�Ó Ò ÐÓ, O Ø2

Avec :

E : épaisseur du mur de front égale à 0,90 m.

Nous avons lso = 1,35 m.

Mur en retour


VÛ � V- O ÐÓ,

Soit une hauteur de HR=3,25 m

Mur de front

Epaisseur : comme nous l’avons vue ci-dessus, nous avons E=0,90 m.


Promotion 2007 52

Semelle sous culée

Longueur : M Ò ��Ü*Ð`Ü d` ��"�ÝÐÜ O Ø

Soit LS=10,10 m

Largeur : � � � Ø O 2d

Soit lS=3,8 m

Epaisseur hsc : Prenons une épaisseur de 0,80 m

Figure 11 : Dimensions des culées

� Quantité de matériaux de l’infrastructure


o Pile :

� Chevêtre : 1,80 x 8,00 x 0,80 = 11,52 m3 ;

� Colonnes : (1² x 3,14/4) x 5,795 x 2 = 9,098 m3;

� Semelle de fondation: 7,65 x 2,2 x 1,5 = 25,245 m 3.

Finalement, le volume pour la pile est de:

V = 45,863 m 3

o Culée :


� Sommier : 1,35 x 8 x 0,80 = 8,64 m3 ;

90

100

325

30300

80

649.5

80

220

135

380


Promotion 2007 53

� Mur en retour : 6,375 x 0,25 = 6,375 m3 ;

� Mur de front : 6,495 x 7 x 0,90 = 40,919 m3 ;



V = 89,011 m 3

• Poids en acier d’armatures

� Pile : 33,319 x 90 + 25,245 x 50 = 4 260,96 Kg ;

� Culée : 58,308 x 60 +30,704 x 50 = 5 033,67 Kg.

- Variante N°3 : Pont mixte bipoutre avec une seule travée continue de 90 m.

Les ponts mixtes sont des ponts dont le tablier est constitué par des poutres principales

en acier et une dalle en BA.

Nous utiliserons comme type d’acier pour les poutres principales des PRS (Profils

Reconstitués Soudés) étant donné la longueur de la travée.

Figure 12 : Variante mixte


Nous avons �� 1,07�� O 0,65

Avec ��= 90 m nous trouvons la portée libre ��= 83,50 m

Et la longueur de travée de calcul est donc :

� � 1,05�� O 0,60

Par suite, nous trouvons � � 88,28 m.


• Poutres principales :

o Hauteur des poutres :

Les élancements courants admissibles pour les poutres d’acier sont:


Promotion 2007 54

+·�4 Ë �Î Ë +·�� Soit �Î � +·��,4 �æ64��,4 � 3711 mm soit �Î �3800 mm.

o Epaisseur de l’âme : elle doit tenir compte des conditions

suivantes (article 18-3 du titre IV du fascicule 61):

� Condition d’élancement : �ç L 0,005. �ç ; � Condition d’épaisseur minimale : �ç L 12 �� ; � Condition pour limiter le phénomène de voilement et le nombre

de raidisseur : limiter la contrainte τ à 100 MPa. Soit

donc ºÞè Îè Ë 100 /��.

Ces conditions sont imposées pour tenir compte des faits suivants:

� L’esthétique (déformation de l’âme, au niveau des raidisseurs,

visible de l’extérieure) ;

� Les difficultés d’usinage d’une âme trop mince ;

� Les phénomènes de voilement.

Prenons donc �ç � 18 mm.

o Entraxe des poutres : il varie de 4 à 13 m.

L’écartement des poutres est compris entre 0,50 et 0,55 fois la largeur du tablier.

L’écartement des poutres est donc égale à 0,50 x 9 = 4,5 m, prenons donc comme entraxe des

poutres 4,518 m.

o Largeur des membrures :

Les conditions d’usinage et de voilement local conduisent généralement à limiter les largeurs

de telle façon que :

� 400 mm < b < 1300 mm ;

� ×Î ≤ 30.

Le tableau suivant permet de déterminer les largeurs des membrures selon les portées :

Tableau 32 : Largeur de la membrure en fonction de la portée

Portée (m) Largeur de la membrure supérieure (mm) Largeur de la membrure inférieure (mm) < 30 400 500

30 à 50 500-600 500-700 50 à 70 600 800 70 à 85 700 900 85 à 100 800 1000


Promotion 2007 55

Dans ce cas, nous prenons "Ó = 800 mm pour la membrure supérieure et "�= 1000 mm pour

la membrure inférieure.

o Epaisseur des membrures :

L’élancement de la membrure, c’est-à-dire le rapport épaisseur-largeur, doit être

suffisant afin d’empêcher tout risque de voilement local.

La condition nous impose comme nous l’avons vue que ×Î ≤ 30, soit � Ò "30.

�Ó � ×êbÎè�æë et �� ×/bÎè�æë avec ì � 7�64©í tel que �. est la limite d’élasticité de la

nuance d’acier utilisée.

Le tableau suivant montre la limite d’élasticité en fonction de l’épaisseur et de la nuance

d’acier.

Tableau 33 : Tableau caractéristique des aciers selon l’Eurocode 3

Limite d’élasticité îï (MPa)

Nuances d’acier S235 S275 S365 tð Ë 16mm 236 275 365 16 Ë tð Ë 40mm 225 265 345 40 Ë tð Ë 63mm 215 256 335

Prenons dans notre cas, la nuance d’acier est S365, comme tw =18 mm, nous avons

f=345MPa.

Soit ì �0,83 ainsi nous trouvons ts= 33,65 mm et ti = 42,25 mm.

Nous prendrons ts= 35 mm et ti = 45 mm.

Par suite, nous avons hw = ht - ts - ti = 3800 – 35 – 45 = 3720 mm.

Le tableau suivant résume le prédimensionnement des poutres principales :

Tableau 34 : Prédimensionnement des poutres principales

Désignations valeurs Hauteur totale de la poutre h2 (mm) 3 800 Hauteur de l’âme hð (mm) 3 720 Epaisseur de l’âme tð (mm) 18 Largeur de la membrure supérieure bÙ (mm) 800 Epaisseur de la membrure supérieure tÙ (mm) 35 Largeur de la membrure inférieure b� (mm) 1 000 Epaisseur de la membrure inférieure t� (mm) 45 Entraxe des poutres (mm) 4 518


Promotion 2007 56

bi

hwtw

ts

ti

ht

hw : hauteur de l’âme

ht : hauteur totale de la poutre

tw : épaisseur de l’âme

bs : largeur de la membrure supérieure

ts : épaisseur de la membrure supérieure

bi : largeur de la membrure inférieure

t i : épaisseur de la membrure inférieure

Figure 13 : Caractéristiques géométriques de la poutre

• Entretoise :

o Hauteur des entretoises : elle est de l’ordre de ��èòó à

��4èòó de sa

portée.

Pour une portée égale à 4,5 m, nous avons he = 0,375 m. Prenons donc 0,40 m ou 400 mm.

o Epaisseur de l’âme : elle est comprise entre 10 et 12 mm.

Soit "à � 12mm.

o Espacement : elle varie de 6 à 10 m. Prenons donc un espacement de

8,824 m pour un nombre d’entretoise égale à 6.

• Dalle

L’hourdis dans la zone médiane des poutres a une épaisseur uniforme, qui doit

satisfaire à la condition suivante de non-poinçonnement : 15 Ê� Ë �Ì Ë 23 Ê�

Soit donc hd=22 cm.

• Goussets :

La hauteur des goussets aux appuis est égale à 1,5 hd et sa largeur est de 0,5 hd. Soit

donc une hauteur de 33 cm et une largeur de 11 cm.


Promotion 2007 57

451.8 224.1224.1

100 700 100100

22

15

ENTRETOISE40

64,2

1133

Figure 14 : Coupe transversale de la superstructure de la variante mixte

� Quantité de béton et ratio d’acier de la superstructure

o Volume en béton

� Dalle : V= 0,22 x 7 x 88,28 =123,50 m 3 ;

� Entretoise : V= 6 x 0,12 x 0,40 x 4,5 =1,29 m 3 ;

� Trottoir : V=2 x 0,15 x 1 x 88,28 =26,48 m 3.

D’où le volume total du béton V = 151,30 m 3

o Poids des aciers � Poutres principales :

2 x [(0,8 x 0,035) + (3,72 x 0,018) + (1 x 0,045)] x 88,28 x 7,85 = 194 T

� (Dalle + entretoise + trottoirs) :151,30 x 95 = 14 370 Kg.

� Prédimensionnement des éléments de l’infrastructure

Mur garde grève

Hauteur : nous avons


Soit donc Hg= 3,90 m.

Mur en retour


VÛ � V- O ÐÓ,

Soit une hauteur de HR= 4,70 m.


Promotion 2007 58

� Quantité de matériaux de l’infrastructure



� Sommier : 1,35 x 8 x 0,80 = 8,64 m3 ;

� Mur en retour : 8,55 x 0,25 x 2 = 4,275 m3 ;

� Mur de front : 6,495 x 7 x 0,90 = 40,919 m3 ;



V = 95,068 m 3

• Poids en acier d’armatures

64,364 x 60 +30,704 x 50 = 5 397,04 Kg.

Les devis quantitatifs des matériaux et les devis sommaires de chaque variante sont

présentés dans les tableaux suivants :

Tableau 35: Devis quantitatifs et devis sommaire pour la variante en BA

Désignation Quantité Nombre Total PU (Ar) Montant(Ar) SUPERSTRUCTURE

Béton (m 3) 91,76 4 367,04 350 000 128 464 000

Acier (Kg) 14 681,00 4 58 726,40 3 559 209 007 258 INFRASTRUCTURE

PILES Béton (m 3) 35,19 3 105,57 350 000 36 949 500

Acier (Kg) 2 628,18 3 7 884,54 3 559 28 061 078

CULEES Béton (m 3) 62,39 2 124,78 350 000 43 673 000

Acier (Kg) 3 618,14 2 7 236,28 3 559 25 753 921

Total 471 908 756

Arrêté ce présent devis sommaire à la somme de : QUATRE CENT SOIXANTE

ONZE MILLIONS ET NEUF CENT HUIT MILLE SEPT CENT CINQUANTE SIX

ARIAIRY (Ar 471 908 756)

Tableau 36 : Devis quantitatifs et devis sommaire pour la variante en BP

Désignation Quantité Nombre Total PU (Ar) Montant(Ar)

SUPERSTRUCTURE

Béton (m 3) 202,72 2 405,44 350 000 141 904 000

Aciers actifs (Kg) 9 464,00 2 18 928,00 31 500 596 232 000

Aciers passifs (Kg) 19 258,63 2 38 517,26 3 559 137 082 928


Promotion 2007 59


INFRASTRUCTURE

PILES Béton (m 3) 35,19 1 35,19 350 000 12 316 500

Acier (Kg) 2 628,18 1 2 628,18 3 559 9 353 693

CULEES Béton (m 3) 89,01 2 178,02 350 000 62 307 000

Acier (Kg) 5 033,67 2 10 062,34 3 559 35 811 868

Total 995 007 989

Arrêté ce présent devis sommaire à la somme de : NEUF CENT QUATRE VINGT

QUINZE MILLIONS ET SEPT MILLE NEUF CENT QUATRE VINGT NEUF ARIAIRY

(Ar 995 007 989)

Tableau 37 : Devis quantitatifs et devis sommaire pour la variante MIXTE


SUPERSTRUCTURE

Béton (m 3) 151,3 1 151,3 350 000 52 955 000

Aciers poutre principale (T) 194 1 194 7900000 1 532 600 000

Armatures (Kg) 14 370 1 14 370 3 559 51 142 830

INFRASTRUCTURE

CULEES

Béton (m 3) 95,06 2 190,12 350 000 66 542 000

Acier (Kg) 5 397,04 2 10 794,08 3 559 38 416 131

Total 1 741 655 961

Arrêté ce présent devis sommaire à la somme de : UN MILLIARD SEPT CENT

QUARANTE UN MILLIONS ET SIX CENT CINQUANTE CINQ MILLE NEUF CENT

SOIXANTE UN ARIARY (Ar 1 741 655 961)

Récapitulation :

Tableau 38 : Tableau récapitulatif du coût sommaire de chaque variante

Variante Coût (Ar)

1 471 908 756

2 995 007 989

3 1 741 655 961


Promotion 2007 60

c. Evaluation de chaque variante selon les autres critères

Tableau 39 : Tableau d’évaluation de chaque variante

Critères d’évaluation Variante N°1 : Pont en BA Variante N°2 : Pont en BP Variante N°3 : Pont Mixte

Portée déterminante Portée privilégiée de 15 à 20m

Portée privilégiée entre 35 et 45m

(structure plus élancée) Convenable pour une grande portée

(portée privilégiée de 50 à 90m)

Mode de construction

Durée d’exécution plus longue (pose de coffrage du béton du

tablier) ; Matériaux de construction disponibles à Madagascar ; Existence de beaucoup de

forme architecturale.

Délai de réalisation satisfaisante (poutres préfabriquées) ;

Nécessite des matériels de mise en œuvre très moderne et très

sophistiqués ; Importation des câbles de

précontraintes.

Délai d’exécution court (standardisation en usine, fabrication

en chaîne) ; Nécessite des engins modernes pour

le levage et pose des poutres métalliques.

Entretien et exploitation Résistant, n’exige pas beaucoup d’entretiens

Très rentable avec une durée de service élevée ;

Ne requiert pas d’entretiens fréquents.

Exige beaucoup d’entretiens surtout vu la zone d’implantation de

l’ouvrage (zone côtière)

Durée de vie Durée de vie satisfaisante Durée de vie élevée Durabilité sous condition

d’importants entretiens périodiques


Promotion 2007 61

III.2.4. Analyse multicritère

Cette analyse consiste à noter chaque variante selon les critères d’évaluations

représentées dans le tableau ci-dessous. Le choix se portera sur la variante la mieux notée.

Tableau 40: Analyse multicritère des différentes variantes

Critères Variantes

1 2 3 Elancement 2 3 4 Mode de construction ou d’exécution 3 2 2 Entretien et l’exploitation 3 4 1 Durée de vie 3 4 3 Coût 4 3 2

TOTAL 15 16 12 1 peu avantageux 2 avantageux 3 très avantageux 4 extrêmement avantageux

Conclusion :

L’étude hydrologique statistique a permis d’estimer le débit de crue théorique de

l’ouvrage, pour une période de retour T = 50 ans et pour un seuil de confiance de 95%, à

877,832 m3/s, permettant ainsi de déterminer la hauteur sous poutre égale à 8,095 m.

Par la suite, nous avons proposé trois variantes pour la reconstruction de l’ouvrage. Le

choix s’est porté finalement sur la variante en BP après avoir comparé sommairement les

variantes proposées car même si ce dernier s’est avéré être plus cher que la variante en BA, il

est plus résistant de par sa technologie (forte résistance à la fissuration) et n’a pas besoin

d’entretiens fréquents donc très rentable. De plus, une variante en BP est plus adaptée aux

caractéristiques du présent site (région côtière) car la protection des aciers contre la corrosion

est assurée.

PARTIE IIIPARTIE IIIPARTIE IIIPARTIE III ::::

ETUDES TECHIQUESETUDES TECHIQUESETUDES TECHIQUESETUDES TECHIQUES

Chapitre I. Principes de la précontrainte

Chapitre II. Hypothèses de base

Chapitre III. Surcharges des chaussées

Chapitre IV. Etudes de la superstructure

Chapitre V. Etudes de l’infrastructure

Partie III : Etudes Techniques

Promotion 2007 62

CHAPITRE IV PRINCIPES DE LA PRECONTRAINTE

I.1 DEFINITION DE LA PRECONTRAINTE

Par définition, la précontrainte est un traitement mécanique qui consiste à produire

dans un matériau, avant sa mise en service, des contraintes contraires à celles produites par les

charges de sollicitation.

Dans le cas du béton, elle a pour but de rendre celui-ci capable de résister efficacement à la

contrainte de traction par la création d’une contrainte de compression artificielle au moyen de

câbles d’armatures à hautes résistances. Elle permet, ainsi, d’accroître considérablement la

résistance du béton à la fissuration.

Elle consiste à mettre en tension ces câbles d’armatures qui vont par la suite

comprimer la partie tendue du béton. Les aciers utilisés peuvent être des fils lisses, crantés ou

encore des torons.

I.2 MODES DE PRECONTRAINTE

Dans le cas de l’installation de la superstructure d’un pont, nous distinguons 2

manières différentes pour appliquer la précontrainte :

I.2.1 Précontrainte par pré-tension

Cette méthode consiste à mettre en tension les aciers de précontrainte à l’aide de

vérins (hydraulique ou électrique) sur un banc spécial. Le béton est ensuite coulé en contact

direct avec les aciers. Après la prise nécessaire du béton, on libère les vérins et les armatures

de précontrainte sont alors coupées à l’extérieur des pièces.

La transmission des forces de compression au béton est réalisée grâce à l’existence de

la force d’adhérence entre le câble et le béton, nous parlons alors de « précontrainte par fils

adhérents », ou bien à l’aide des tirants d’ancrage installés aux extrémités de chaque câble ou

« précontrainte par ancrage ».

I.2.2 Précontrainte par post-tension ou post-contrainte

Pour ce procédé, le tirage des câbles est réalisé après la prise nécessaire du béton. Les

armatures de précontrainte sont isolées du béton à l’aide de gaines étanches placées dans le

coffrage avant le bétonnage. A la fin du tirage, lorsque l’allongement requis est atteint, l’acier

de précontrainte est bloqué par un système d’ancrages permanents qui vont transmettre la

contrainte des câbles au béton.


Promotion 2007 63

Une fois les aciers tendus et ancrés, nous procèdons à l’injection sous pression des

gaines avec un coulis de ciment de façon à protéger l’acier contre la corrosion, à assurer

l’adhérence de l’acier au béton, et à améliorer la résistance de la pièce à la fissuration.


Promotion 2007 64

CHAPITRE V HYPOTHESES DE BASE

II.1 HYPOTHESES DE BASE

Pour les pièces en béton armé et en béton précontraint, les calculs justificatifs sont

conduits suivant les théories des états limites. Les règles B.A.E.L 91 modifiées 99 et B.P.E.L

91, seront appliquées respectivement pour ces deux matériaux de construction.

Hypothèses adoptées pour les pièces en béton armé :

- Hypothèses de NAVIER-BERNOUILLI : les sections droites planes avant

déformation restent planes après déformation ;

- Le béton tendu est négligeable ;

- L’adhérence béton-acier entraîne l’égalité des déformations, c’est-à-dire non

glissement de l’acier dans le béton.

Principes fondamentaux pour les pièces en béton précontraint :

- La précontrainte transforme le béton en matériau homogène et élastique ;

- L’effet de la précontrainte est équivalent à un chargement agissant dans le sens

contraire de celui dû aux charges appliquées ;

- La compression dans le béton et la traction dans l’acier de précontrainte forment un

couple de résistance interne égal au moment fléchissant produit par les charges

appliquées.

II.2 COMBINAISONS D’ACTIONS

Nous désignons par :

Gmax : ensemble des actions permanentes dont l’effet est défavorable pour la

justification d’un élément donné ;

Gmin : ensemble des actions permanentes dont l’effet est favorable ;

Q1 : action variable dite de base ;

Qi (i > 1) : autres actions variables dite d’accompagnement.

II.2.1 Combinaison d’action pour l’ELS

La combinaison d’action à considérer est donnée par :

Gmax + Gmin + Q1 + ∑ Ψ0,i Qi

Où Ψ0,i est le coefficient de prise en compte des charges en valeur de combinaison.


Promotion 2007 65

Les surcharges d’exploitation à prendre en compte pour le calcul des ponts sont définies par

les règlements.

II.2.2 Combinaison d’action à considérer pour l’ELU

Nous distinguons les situations durables ou transitoires qui font intervenir seulement

les actions permanentes ou variables et les situations accidentelles qui prennent en compte les

actions accidentelles.

- Situation durable et transitoire

La combinaison accidentelle à considérer est représentée symboliquement par :

1.35 Gmax + Gmin + γQ1 Q1 + 1,3∑ Ψ0,i Qi

Avec :

γQ1 : coefficient de l’action de base:

• γQ1 = 1,5 sauf dans le cas spécifié ci-dessous ;

• γQ1 = 1,35 pour les charges de caractère particulier (convoi militaire et convoi

exceptionnel, convoi spécial sur les ponts-rails).

• Situation accidentelle

En désignant par FA la valeur représentative de l’action accidentelle, la combinaison

d’action à considérer est représentée symboliquement par :

Gmax + Gmin + FA + Ψ1 Q1 + ∑ Ψ2i Qi

Ψ1 : coefficient de pris en compte des charges d’exploitations à caractère normal entrant dans

la combinaison fréquente ;

Ψ2 : coefficient de prise en compte des charges d’exploitation à caractère normal entrant dans

la combinaison quasi-permanente.

Remarque : Dans le cas de charge routière, les combinaisons d’action à considérer sont:

A l’ELS Gmax + Gmin + 1,2 Q1

A l’ELU 1.35 Gmax + Gmin + 1,07 γQ1 Q1

Où 1,2 et 1,07 sont des coefficients de pondération dus aux surcharges mobiles.

II.3 CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX

Les principaux matériaux constituants l’ouvrage sont :


Promotion 2007 66

- Le béton ;

- L’acier.

II.3.1 Béton

a. Béton armé

- Dosage : 350 Kg de CEM I de classe 42,5 par m3 de béton ;

- Résistance à la compression du béton à 28 jours : f��æ � 25 MPa ; - Résistance caractéristique à la traction : �Îö � 0,6 O 0,06�Ô�æ

A 28jours, nous avons f2�æ � 2,1 MPa.

- Résistance limite à la compression relative à l’ELU :

�×a � 0,85÷. w× �Ô�æ

Avec : w× � 1,5 coefficient de sécurité du béton pour les combinaisons fondamentales ;

÷ � 0,85 coefficient qui tient compte de la durée probable T d’application des

charges (T<1h pour les ponts-routes) ;

Par suite, nous trouvons f�ø � 16,67 MPa ; - Résistance à la compression relative à l’ELS : j�×Ô � 0,6�Ô�æ

Nous trouvons σi�� 15 MPa. b. Béton précontraint

- Dosage : 400 Kg de CEM I de classe 42,5 par m 3 de béton ;

- Résistance à la compression du béton à 28 jours : f��æ � 40 MPa ; - Résistance caractéristique à la traction : f2�æ � 3 MPa

- Résistance limite à la compression relative à l’ELU : f�ø � 26,67 MPa - Résistance à la compression relative à l’ELS : σi�� 24 MPa.

II.3.2 Aciers d’armatures

a. Armatures passives et armatures de BA

- Type : barre à haute adhérence de classe FE400 ;

- Limite d’élasticité garantie : fá � 400 MPa ; - Contrainte de calcul :


Promotion 2007 67

A l’ELU :

�àÌ � ©óùê � 348 úI� où wÓ � 1,15 est un coefficient de sécurité.

A l’ELS :

Coefficient de fissuration η = 1,6

La fissuration est préjudiciable :

j�Ó � min ü23 �à , max Q0,5�à ; 110 7η �ÎöRþ Nous trouvons σiÙ � 201,633 MPa pour les pièces en BA.

σiÙ � 240,998 MPa pour les pièces en BP.

b. Aciers de précontrainte

Nous utilisons des câbles 12T13 qui sont des aciers de très basse relaxation.

Leurs caractéristiques sont les suivantes :

- Aire de la section de toron : 1 130 mm² ;

- Masse par mètre linéaire : 8,87 Kg/ml ;

- Diamètre d’encombrement de la gaine : 71 mm ;

- Aire d’encombrement de la gaine : 3 959 mm² ;

- Limite de rupture garantie : �µ¹- = 1812 MPa ;

- Limite élastique : �µà- = 1590 MPa.


Promotion 2007 68

CHAPITRE VI SURCHARGES DE CHAUSSEE

Deux systèmes de surcharges A et B peuvent être disposés sur les chaussées des

ouvrages d’art. Ces surcharges sont définies par les règlements du Fascicule 61-Titre II du

CPC français.

III.1 SYSTEME DE SURCHARGE A

La chaussée supporte une surcharge uniforme A telle que:

�� 230 O 36 000� O 12 �H*/��

Avec : � – Longueur surchargée.

Cette surcharge est affectée d’un coefficient a1 appelé coefficient de dégression transversale :

Tableau 41 : Coefficient de dégression transversale ��

Classe des ponts Nombre de voies chargées

1 2 3 4 ≥ 5

I 1,0 1,0 0,9 0,75 0,70

II 1,0 0,9 - - -

III 0,9 0,8 - - -

Source : Fascicule 61-Titre II du CPC français

La surcharge A1 = a1 A obtenue après application du tableau ci-dessus est multipliée

par un coefficient �� ·� où � est la largeur d’une voie et �� est prise selon les valeurs

suivantes :

• 3,50m pour les ponts de classe I ;

• 3,00m pour les ponts de classe II ;

• 2,75m pour les ponts de classe III.

Les ponts-routes sont divisés en trois classes en fonction de leur largeur roulable :

Tableau 42 : Classes des ponts

Classe Largeur roulable (m) I ≥ 7,00 II 5,50 < LR<7,00 III ≤ 5,50

Source : Fascicule 61-Titre II du CPC français


Promotion 2007 69

La charge A2 = �� A ainsi obtenue est appliquée uniformément sur toute la largeur

des voies considérées. Dans notre cas, nous avons un pont de classe I à 2 voies ayant pour

largeur roulable 7 m. Par suite nous trouvons ��= 1 et

�� 6,4�Å � 1. Finalement, nous avons A2 = A.

III.2 SYSTEME DE SURCHARGE B

Il comprend 3 systèmes de surcharges distincts dont il y aura lieu d’examiner

indépendamment les effets pour chaque élément de l’ouvrage.

IV.2.1 Système de surcharge Bc

Il est composé de camion-type de poids égal à 30 T. Nous disposerons sur la chaussée,

dans le sens longitudinal, au plus autant de files ou convois de camions que la chaussée

comporte de voies de circulation et l’on place toujours ces files dans la situation la plus

défavorable pour l’élément considéré.

Ce système est affecté d’un coefficient de pondération bC donné par le tableau suivant :

Tableau 43 : Coefficient de pondération bC

Classe des ponts Nombre de voies

1 2 3 4 ≥ 5

I 1,20 1,10 0,95 0,8 0,7

II 1,00 1,00 - - -

III 1,00 0,80 - - - Dans notre cas, nous avons bC = 1,10.

IV.2.2 Système Be

L’essieu isolé de 20 T qui constitue le système Be est assimilé à un rouleau. Le

rectangle d’impact de l’essieu, disposé perpendiculairement à l’axe longitudinal de la

chaussée, pourra être placé n’importe où à la surface de cette dernière sans toutefois empiéter

sur les bords.

IV.2.3 Système Br

Il est composé d’une roue isolée qui porte une masse de 10 T. Sa surface d’impact sur

la chaussée est un rectangle uniformément chargé disposé normalement à l’axe longitudinal

de la chaussée n’importe où sur la largeur roulable.


Promotion 2007 70

Les surcharges B sont frappées d’un coefficient de majoration dynamique ou

coefficient de surcharge dynamique > 1. En effet, il y a lieu de prendre en considération que

plus les surcharges sont appliquées rapidement, plus les efforts sont grands et qu’en outre il y

production de choc. Ce coefficient est donné par la formule :

� � 1 O � O � � 1 O 0,41 O 0,2� O 0,61 O 4 � K

Avec :

� : longueur de l’élément considéré (m) ; � : charge permanente ; K : surcharge maximale du système B.

III.3 SURCHARGE DES TROTTOIRS

Les surcharges de trottoirs n’ont pas à être affectées d’un coefficient de majoration

dynamique. Les surcharges à considérer sont différentes suivant que l’on envisage le calcul du

tablier (surcharge locale) ou le calcul des poutres principales (surcharge générale).

Pour le calcul du tablier nous considèrerons successivement :

- Une surcharge uniforme de 450 kg/m². Elle sera disposée tant en longueur qu’en

largeur pour produire l’effet maximal envisagé. Ces effets pourront éventuellement se

cumuler avec ceux du système B.

- Une roue isolée de 3 T (sur les trottoirs en bordure des chaussées seulement) qui sera

disposée dans la position la plus défavorable. Les effets de cette roue ne se cumuleront

pas avec ceux des autres surcharges de chaussée ou de trottoir.

Pour le calcul des poutres principales, nous appliquerons sur les trottoirs une charge

uniforme de 150 kg/m² de façon à produire l’effet maximal cherché.


Promotion 2007 71

CHAPITRE VII ETUDES DE LA SUPERSTRUCTURE

IV.1 ETUDE DE LA DALLE EN BETON ARME

IV.1.1 Hourdis central

a. Hypothèses de calcul

Le calcul du hourdis peut être assimilé au calcul d’une plaque fléchie et doit faire

l’objet de justification vis-à-vis du poinçonnement par des charges locales. Il s’établit en

tenant compte des portées suivantes :

• �Z � ÐZ � "� � 2,8 m : distance entre nus de 2 poutres suivant la coupe

transversale ;

• �. � dà � "à � 8,52 m : distance entre nus de 2 entretoises successives.

b. Prédimensionnement

Nous retenons les valeurs des prédimensionnements obtenues pour la superstructure

dans la partie précédente (cf. Partie II, Chap.III, paragraphe III.2) :

- Dalle : 20 cm ;

- Trottoir : 15 cm.

Le revêtement sera en béton bitumineux de 4 cm d’épaisseur.

c. Détermination des charges permanentes

Les charges à considérer sont le poids propre de la dalle et celui du revêtement.

� Dalle: 0, 20 x 2, 5 = 0, 5 T/m² ;

� Revêtement : 0,04 x 2, 3 = 0,092 T/m².

Nous avons gh = 0,592 T/m².

d. Détermination du coefficient de majoration dynamique

Comme nous l’avons vue précédemment, nous avons la formule suivante :

� � 1 O � O � � 1 O 0,41 O 0,2� O 0,61 O 4 � K

Où :

� est la longueur de l’élément considéré égal à �. ;


Promotion 2007 72

� est la charge permanente tel que G = gh x �Z x �.= 14,13 T

K est le poids d’essieux de la surcharge B susceptibles d’être placés dans la largeur

influencée de calcul. En considérant que la surcharge Bc soit la plus prépondérante, nous

avons donc S = 30 T.

Soit � �1, 36.

e. Détermination des sollicitations

• Calcul des moments :

� Moments sous charge permanente :

Nous avons :

� � �Z�. � 2,808,52 � , � 0,4

Nous pouvons ainsi considérer que la dalle porte dans un seul sens suivant le petit côté lx.

Le moment isostatique maximum en travée sous charge permanente s’écrit donc:

ú� � *Þ �Z�8

Nous obtenons ainsi :

ú� � 0,58 Tm.

Compte tenu des coefficients - 0,5 aux appuis et 0,8 en travée dus aux encastrements

partiels, les moments en travée et aux appuis s’écrivent :

Tableau 44 : Moments sous charges permanentes

Sens de la petite portée Mx (Tm / m) Sens de la grande portée My (Tm / m)

Aux appuis -0,5 M0

En travée 0,8 M0

Aux appuis -0,5 M0

En travée 0,8 M0

- 0,290 0,464 0 0

� Moments dus aux surcharges :

La détermination des moments se fait à partir des abaques de PIGEAUD par les

formules :


Promotion 2007 73

úZ � �ú� O �ú��I et

ú. � �ú� O �ú��I

Où � � 0 pour le calcul à l’ELU ;

� � 0,2 pour le calcul à l’ELS.

Les surcharges à envisager sont uniquement le système B car le système A ne

développe que des efforts plus faible dans le hourdis.

Les moments M1 et M2 sont fonction de ρ =lx /ly, de α =a/lx et de β =b/ly tel que a et b

sont les rectangles d’impact des charges du système B (charges ponctuelles) sur la fibre

moyenne de la dalle.

Les surfaces d’impact des différents systèmes B sont données par le tableau suivant :

Tableau 45 : Dimension des surfaces d’impact de Bc, Be, Br

Système Surface d’impact

Valeur de P (T) a0 (cm) b0 (cm)

Bc Roue isolée 25 25 6

Roue jumelée 75 25 6

Be 250 8 20

Br 30 30 10

Camions Bc

Soit a0 x b0 la surface d’impact au niveau du revêtement. Les dimensions de ce

rectangle d’impact au niveau de la fibre moyenne de la dalle est donc :

� � �� O �Ì O 2��Z et

" � "� O �Ì O 2��Z

Avec � = 1 pour les revêtements en béton ;

� = 0,75 pour les revêtements moins résistants.

�Z : épaisseur du revêtement.

Cas 1 : Roue isolée

Nous avons :


Promotion 2007 74

a � b � 0,25 O 0,20 O 2 E 1 E 0,04 � 0,53 m .

Nous allons calculer alors :

α � �â� � , � et β � �â� � ,�

Pour � � 0,33 nous obtenons d’après les abaques de PIGEAUD en ANNEXE C après

interpolation :

M� � ,�� et M� � , ��.

A l’ELU , les valeurs des moments sont:

M9 � b� E 1,5 E 1,07 E δ E P E M� � 3,19 Tm/ml ; M� � b� E 1,5 E 1,07 E δ E P E M� � 2,10 Tm/ml. A l’ELS , nous avons les valeurs suivantes :

M9 � b� E 1,2 E δ E P E �M� O νM�� 2,70 Tm/ml ; M� � b� E 1,2 E δ E P E �M� O νM�� 2,05 Tm/ml.

Cas 2 : Roue jumelée

Soit : � � 0,75 O 0,20 O 2 E 1 E 0,04 � 1,03 m et

" � 0,25 O 0,20 O 2 E 1 E 0,04 � 0,53 m.

Et α � �â� � , � et β � �â� � , �

D’où, après interpolation des abaques :

M� � , �� et M� � ,�

A l’ELU :

M9 � 2,83 Tm/ml ; M� � 1,05 Tm/ml. A l’ELS :

M9 � 1,89 Tm/ml ; M� � 1,01 Tm/ml.


Promotion 2007 75

Essieu Be

Les dimensions de la surface d’impact au niveau de la dalle sont:

a � 2,5 O 0,20 O 2 E 1 E 0,04 � 2,78 m et

b � 0,08 O 0,20 O 2.1.0,04 � 0,36 m

Nous avons : α � ,�� et β � ,�

Et M� � ,�� et M� � ,��

A l’ELU

M9 � 3,84 Tm/m ; M� � 3,36 Tm/ml. A l’ELS

M9 � 3,37 Tm/ml ; M� � 3,08 Tm/ml . Roue Br

Les dimensions de la surface d’impact au niveau de la dalle :

a � b � 0,30 O 0,20 O 2.1.0,04 � 0,58 m et

Nous avons : α � ,� et β � ,�

Et M� � ,� et M� � ,

A l’ELU

M9 � 4,58 Tm/m ; M� � 2,90 Tm/ml. A l’ELS

M9 � 3,86 Tm/ml ; M� � 2,85 Tm/ml. Compte tenu des coefficients des moments, nous obtenons les valeurs suivantes :


Promotion 2007 76

Tableau 46 : Moments fléchissants sous système B

Cas de charges

Moments fléchissants sous surcharges (Tm / ml) Sens de la petite portée Mx Sens de la grande portée My

Aux appuis -0,5 M0

En travée 0,8 M0

Aux appuis -0,5 M0

En travée 0,8 M0

ELU ELS ELU ELS ELU ELS ELU ELS

Bc Roue isolée -1,595 -1,350 2,552 2,160 -1,050 -1,025 1,680 1,640

Roue jumelée -1,415 -0,945 2,264 1,512 -0,525 -0,505 0,840 0,808 Essieu Be -1,920 -1,685 3,072 2,696 -1,680 -1,540 2,688 2,464 Roue Br -2,292 -1,930 3,664 3,088 -1,450 -1,425 2,320 2,280

Nous retiendrons les sollicitations les plus défavorables de ces surcharges pour la

détermination des moments fléchissants totaux de l’hourdis.

� Moments fléchissants totaux

Les moments fléchissants totaux, qui sollicitent la dalle en BA, sont donnés dans le

tableau ci-dessous, en tenant compte de la combinaison d’action des deux états limites :

Tableau 47 : Moments sollicitant la dalle en BA.

Cas de charges

Moments fléchissants totaux (Tm / ml)

Sens de la petite portée Mx Sens de la grande portée My

Sur appuis En travée Sur appuis En travée

ELU ELS ELU ELS ELU ELS ELU ELS

Charges permanente -0,392 - 0,290 0,626 0,464 0,000 0,000 0,000 0,000

surcharges -2,292 -1,930 3,664 3,088 -1,680 -1,540 2,688 2,464

Moments totaux -2,684 -2,220 4,290 3,552 -1,680 -1,540 2,688 2,464

• Calcul des efforts tranchants

Les efforts tranchants sont calculés à partir des formules approchées de PIGEAUD.

� Efforts tranchants sous charges permanentes

- Dans le sens transversal :

Nous avons :

FZ � I3 ��

Avec P : charge totale répartie sur toute la surface de la dalle.

Soit : T9 � ,�� /��


Promotion 2007 77

- Dans le sens longitudinal :

F. � I2 �. O �Z

Soit : T� � ,� � �/�� Efforts tranchants dus aux surcharges B

Camions Bc

Nous avons : a � b � 0,53 m

FZ � F. � 1,1 I�3 �

Avec P = 6 T, nous obtenons : T9 � T� � �,�� /��. Essieu Be

a � 2,78 m et b � 0,36 m et P = 20 T

- Dans le sens transversal :

FZ � I�2 � O "

Soit : T9 � �,� �/�� - Dans le sens longitudinal :

F. � I�3 �

Soit : T� � ,�� /�� Roue Br

a � b � 0,58 m

FZ � F. � I�3 �

Avec P = 10 T, nous obtenons : T9 � T� � �,�� /��.


Promotion 2007 78

Tableau 48 : Efforts tranchants sous surcharges B

Cas de charge Efforts tranchants sous surcharge B (T/ml)

Transversalement Longitudinalement

Camion Bc 5,64 5,64

Essieu Be 4,63 3,26

Roue Br 7,82 7,82

Ce tableau montre que c’est la roue isolée Br qui apporte l’effort tranchant maximal pour la

dalle.

� Efforts tranchants totaux de la dalle

En tenant compte des combinaisons d’action pour les deux états limites, le tableau

suivant résume les efforts tranchants totaux dans la dalle :

Tableau 49 : Récapitulation des efforts tranchants

Cas de charge Efforts tranchants totaux (T/ml)

transversalement longitudinalement Charge permanente 0,552 0,712 Roue Br 7,820 7,820 ELU 13,296 13,512 ELS 9,936 10,096

IV.1.2 Hourdis console

o Effort dû aux charges permanentes

Les efforts dus aux charges permanentes sont déterminés par mètre linéaire de largeur

du hourdis.

� Dalle + revêtement : gh = (0,20 x 2,5 + 0,04 x 2,3) = 0,592 T/m² ;

� Trottoir : gt = (0,15 x 2,5) = 0,375 T/m² ;

� Parapet : Gp = 0,06 x 1 x 1 = 0,06 T/ml.


Promotion 2007 79

bh' bh"

bh

Gp

gt

Figure 15 : Hourdis console

� Moment fléchissant :

Le moment fléchissant appliqué au nu de la nervure (qui joue le rôle d’appui

d’encastrement) s’écrit :

ú- � *Þ "Þ�2 O *Î"Þ" �"Þ° O "Þ"2 O �µ"Þ

Avec b!" = 1m ; b!° = 0,40 m nous obtenons ainsi, b!= 1,40 m.

Nous trouvons M" � 1,002 Tm.

� Effort tranchant :

¦- � *Þ"Þ O *Î"Þ" O �¡

Nous trouvons V" �1,264 T.

o Efforts dus aux surcharges d’exploitation

Les surcharges à appliquer aux trottoirs sont ceux déjà expliquées dans le chapitre

précédent (Cf. Chap.III, paragraphe III.3).

Pour la partie console de l’hourdis, on considère seulement l’effet de la surcharge

Bc30.


Promotion 2007 80

a1

a

6T

b145°

• Surcharge Bc

Figure 16 : Schéma de calcul sous surcharge Bc

Les largeurs de répartition par l’application de la roue de 6T de la surcharge Bc30

sont :

�� "� � �� O 2�¹

Nous trouvons a� � b� � 0,33 m.

Nous devons aussi déterminer la longueur de répartition influencée par l’application de la

charge concentrée : � � �� O 2��

Avec x� � b� � 0,33 m, nous trouvons ainsi a � 0,99 m � 1,5 �. � Moment fléchissant :

Le moment fléchissant, développé sur chaque mètre linéaire suivant la largeur du

hourdis, est donné par la formule suivante:

ú×Ô � 1,1 E � E #��2�

Où #� est l’intensité de charge sur la surface surchargée et qui est donnée par la

formule suivante :

p� � P2a�b� � 122 E 0,33 E 0,33 � 55,10 T/m²

Nous trouvons M�� 1,496 Tm.


Promotion 2007 81


L’effort tranchant se calcule par la formule suivante:

¦×Ô � 1,1 E � E #��

Par suite, nous trouvons après calcul : V�� 9,064 T.

• Surcharge de 450 Kg /m² sur le trottoir


úµ·$ � #�° "Þ" �"Þ° O "Þ"2

Avec p�° � 0,45 T/ m², nous trouvons M�·$ � 0,41 Tm.


¦µ·$ � #�° "Þ" Après calcul, nous trouvons V�·$ � 0,45 T.

• Surcharge de 3T sur le trottoir


úµ � I2"Þ O �� "Þ � ��

Avec P = 3 T et �� =0,20 m ; nous trouvons M� � 1,2 Tm.


¦µ � I2"Þ O ��

Nous avons V� �1 T.

• Combinaison d’actions

Les sollicitations de calcul pour la section au nu des appuis s’obtient en combinant les

charges permanentes et les surcharges (surcharge Bc30 et surcharge de trottoir de 450 Kg/ m²).

� A l’ELS :

úYµµ,Ô � ú- O 1,2�ú×Ô O úµ·$ � � 3,289 F�


Promotion 2007 82

¦Yµµ,Ô � ¦- O 1,2�¦×Ô O ¦µ·$ � � 12,681 F � A l’ELU :

úYµµ,Ô � 1,35 E ú- O 1,5 E 1,07 E �ú×Ô O úµ·$ � � 4,412 F�

¦Yµµ,Ô � 1,35 E ¦- O 1,5 E 1,07 E �¦×Ô O ¦µ·$ � � 16,976 F

IV.1.3 Sollicitation de calcul de la dalle

Les valeurs des sollicitations de calcul de la dalle entière s’acquièrent en faisant la

comparaison entre les valeurs des moments fléchissants et efforts tranchants trouvées lors du

calcul de l’hourdis central et celles de l’hourdis console et en retenant les valeurs maximales.

Soit M = sup [MTravée ; Mapp,c]

V = sup [VTravée ; Vapp,c]

Tableau 50 : Sollicitations de calcul de la dalle

Cas de charge Moments fléchissants (Tm / ml)

Sens de la petite portée Sens de la grande portée Sur appui En travée Sur appui En travée

ELS -2,220 3,552 -1,540 2,464 ELU -2,684 4,412 -1,680 2,688

Efforts tranchants (T / ml) Transversalement Longitudinalement

ELS 12,681 10,096 ELU 16,976 13,512

IV.1.4 Détermination des armatures de la dalle

Le calcul se fera par mètre de largeur de la dalle dans les deux directions. Les

hypothèses de calcul sont celles énoncées dans le chapitre précédent (cf. Chap. II, paragraphe

II.3).Les fissurations sont préjudiciables.

a. Suivant la petite portée lx (armatures principales)

Nous avons b = 100 cm

hd = 20 cm

e = 3 cm

d = hd – e = 17 cm.


Promotion 2007 83

Détermination des armatures à l’ELU

� En travée :

Figure 17 : Section de calcul de la dalle en travée

Nous avons Mø � 4,412 Tm.

Le moment réduit :

k×a � úa"d��×a � 0,092 � k+a � 0,2372

Nous pouvons donc affirmer que la section est simplement armée.

Nous pouvons ainsi calculer la section d’armature :

αø � 1,25 �1 � �1 � 2µ�ø� � 0,121

z � d �1 � 0,4αø� � 16,18 cm

�a � úa' E �àÌ � �,�� ()² � Aux appuis :

Figure 18 : Section de calcul de la dalle aux appuis et dans la partie console

Mø � �2,684 Tm z � 16,51 cm

hd d

b

hd d

b


Promotion 2007 84

Aø � �,�� +�². Détermination des armatures à l’ELS

� En travée :

Nous avons MÙá, � 3,552 Tm

Nous calculons �� 4-Â.��4-Â.�� 3-ê�� Nous trouvons alors �� 0,527.

Or ú¹× � �� /1 � 0|��6 1"�d�j×Ô�� 94,161 KNm � 9,416 Tm

Puisque ú¹× L úÓà¹, les armatures comprimés ne sont dons pas nécessaire.

Calculons donc �� tel que :

kÓà¹ � úÓà¹"�d�jÓi � 130 �� /1 � ��3 1�1 � ��

En résolvant cette équation, nous trouvons α� � 0,364

Nous obtenons alors z � d /1 � α16 1 � 14,94 cm

D’où

�Óà¹ � úÓà¹' E jÓi � ,�� ()² � Aux appuis :

MÙá, � �2,220 Tm

α� � 0,298

z � 15,31 cm

AÙá, � �, � +�². Dans les deux cas (en travée et aux appuis) on remarque que �Óà¹ L �a. Nous retenons donc

les valeurs à l’ELS.

Les valeurs des sections d’armatures en travée et aux appuis dans le sens de petite portée sont

données dans le tableau ci-après :


Promotion 2007 85

Tableau 51 : Armatures en travée et aux appuis dans le sens de petite portée.

Section Section d’armatures de calcul

(cm²) Nombre de

barres Section d’armature réelle Ax

(cm²) En travée 11,79 8 HA 14 12,31 Aux appuis 7,19 5 HA 14 7,70

Armature minimale

Nous nous devons de calculer la section d’armature minimale �X�[ qui doit être

inférieure aux valeurs des sections d’armatures de calcul trouvées. Dans le cas contraire, nous

prendrons Amin comme section d’armature de calcul:

�X�[ � �� ü "�1000 ; 0,23 �Î�æ�à "dþ � �,� ()²

Armature de répartition

Nous avons �Û � �6�Z

Tableau 52 : Armature de répartition

Section Section d’armatures de calcul (cm²) En travée 4,10 Aux appuis 2,57

Vérification de l’effort tranchant

La contrainte tangentielle doit vérifier la relation suivante pour que les armatures

transversales ne soient pas nécessaires:

3a � 3a��

Or τø�� 0,07 56Å7o8 � 1,167 MPa

Et τø � 9:� � 0,99. MPa � τø��

L’effort tranchant est donc vérifié.


Promotion 2007 86

b. Suivant la grande portée ly


� En travée :

Nous avons Mø � 2,688 Tm

z � 16,51 cm

Aø � �,�� +�²

Détermination des armatures à l’ELS

� En travée :

Nous avons MÙá, � 2,464 Tm

M,� � 9,416 Tm

Puisque ú¹× L úÓà¹, les armatures comprimés ne sont dons pas nécessaire.

Nous trouvons alors �� 0,312.

z � 15,23 cm

D’où AÙá, � �,� +�².

Nous remarquons aussi que �Óà¹ L �a. Nous retenons donc les valeurs à l’ELS.

Mais la condition suivante doit aussi être respectée : �. � ��;�Óà¹ ; �Û< Finalement, les armatures de la dalle dans le sens de grande portée:

Tableau 53 : Armatures en travée et aux appuis dans le sens de grande portée.

Section d’armatures de calcul (cm²) Nombre de

barres Section d’armature réelle Ay

(cm²)

8,02 8 HA 12 9,05

Vérification de l’effort tranchant

τø�� Ë 0,07 56Å7o8 � 1,167 MPa

τø � Vøbd � 0,79. MPa � τø��

La condition pour que les armatures transversales ne soient pas nécessaire est donc vérifiée.


Promotion 2007 87

IV.1.5 Vérification du poinçonnement de la dalle

La résistance au poinçonnement de la dalle vis-à-vis des charges concentrées doit être

vérifiée. La condition suivante permet de déterminer cette vérification :

a � 0,045 E `Ô E �Ì E �Ô�æw×

Tel que :

a est la charge de calcul à l’ELU ;

`Ô est le périmètre du rectangle d’impact au niveau du feuillet moyen de la dalle :

`Ô � 2�� O "�

� � �� O �Ì O 2��Z et

" � "� O �Ì O 2��Z

�Ì est l’épaisseur de la dalle.

Tableau 54 : Vérification de la condition de non-poinçonnement de la dalle vis-à-vis de la

surcharge B

Surcharge � " `Ô 0,045 E `Ô E �Ì E ©.Å7ùÂ (T) a (T)

Bc30 0,53 0,53 2,12 31,80 14,30 Be 2,78 0,36 6,28 94,20 43,66 Br 0,58 0,58 2,32 34,80 21,83

La résistance au poinçonnement de la dalle est donc assurée quelque soit la surcharge.

IV.1.6 Pré-dalle

Le tablier étant à hourdis général, il faut par conséquent le couler sur des coffrages

perdus. Ces coffrages sont constitués par des éléments en béton armé que nous appelons pré-

dalle. Ce sont des plaques préfabriquées dont la face intérieure est parfaitement lisse et celle

postérieur est rugueuse servant à recevoir l’hourdis. Elles constituent ainsi l’armature

inférieure de l’hourdis.

Les caractéristiques géométriques de la pré-dalle sont :

- Longueur suivant la coupe longitudinale de l’ouvrage : L = 2,00 m ;

- Largeur suivant la coupe transversale : l = 1,8 m ;


Promotion 2007 88

Prédalle

1708

- Largeur de calcul l’= 1,7 m ;

- Epaisseur e =0,08 m.

Figure 19 : Schéma du pré dalle

a. Détermination des efforts

Les charges à prendre en compte (par mètre linéaire) sont:

- Poids propre de la pré-dalle : 2,5 x 0,08 x 1,7 = 0,34 T/ml

- Poids de l’hourdis (béton frais) : 2,5 x 0,12 x 1,7 = 0,51 T/ml

Nous avons ainsi : g = 0,85 T/ml.

� Calcul des moments fléchissants :

Comme la pré-dalle s’appuie sur les tables des poutres principales, nous avons :

ú� � *��8 � 0,307 Tm

A l’ELU : úa � 1,5 E ú� � 0,461 Tm

A l’ELS : úÓà¹ � 0,307 Tm. � Efforts tranchants :

¦� � *�2 � 0,723 T

A l’ELU : ¦a � 1,5 E ¦� � 1,085 T

A l’ELS : ¦Óà¹ � 0,723 T.


Promotion 2007 89

b. Calcul des armatures

La fissuration est préjudiciable.


Nous avons : b = 100 cm

h = 8 cm

e = 3 cm

d = h – e = 5 cm. Mø � 0,461 Tm. z � 4,65 cm => � �,�� +�²

Détermination des armatures à l’ELS

MÙá, � 0,307 Tm.

Nous avons M,� � 8,14 KNm Comme MÙá, � M,�, les armatures comprimées ne sont donc pas nécessaires.

=?@A � ,�� +�².

c. Vérification des efforts tranchants

Nous procédons de la même manière que pour la dalle c'est-à-dire que nous devons

vérifier que :

3a � 3a��

Soit 3a � ºB×Ì � 0,27 MPa � 3a�� 1,167 MPa. Les armatures transversales ne sont donc pas nécessaires.

Comme la pré-dalle doit constituer l’armature inférieure de l’hourdis, nous prendrons

donc les armatures trouvées pour le calcul de la dalle, soit 8HA14 comme armature principale

et 7HA14 comme armatures de répartition.


Promotion 2007 90

poutre principale

IV.2 ETUDE DES ENTRETOISES

Les entretoises sont considérées comme semi-encastrées aux poutres principales.

a. Calcul des sollicitations dues aux charges permanentes

o Entretoises d’about

Les diaphragmes d’extrémité ont pour rôle de stabiliser le tablier du pont aux charges

latérales telles que l’effet du vent. Ils procurent aussi une rigidité de torsion aux poutres

principales et permettent le levage des poutres.

Les caractéristiques de la section des entretoises d’about sont :

- Epaisseur : bá � 0,30 m ; - Hauteur : há � 1,58 m ; - Distance entre nus des poutres : lá � 2,70 m.

Figure 20 : Distribution triangulaire des charges

Les charges permanentes prises en compte dans le calcul sont :

- Poids propre de l’entretoise : 0,3 x 1,58 x 2,5 = 1,185 T/ml ;

- Poids de la dalle et du revêtement : nous cherchons la charge uniforme équivalente *¹

en considérant que les charges provenant de la dalle et du revêtement soient réparties

de façon triangulaire comme l’indique le schéma de calcul.

Nous avons donc :

g,C � "Dâä< � 0,3996 T/ml pour le calcul des efforts tranchants ;

g,E � "Dâä6 � 0,533 T/ml pour le calcul des moments fléchissants.

D’où les valeurs des charges permanentes pour le calcul des sollicitations dans l’entretoise :


Promotion 2007 91

FG � ,�� /�� pour le calcul des efforts tranchants ;

FG � ,� � �/�� pour le calcul des moments fléchissants.

Les efforts dus aux charges permanentes peuvent être calculés par la méthode RDM,

en assimilant l’entretoise à une poutre isostatique .

� Moments fléchissants et efforts tranchants

Le moment maximal en travée s’écrit donc :

ú� � *à �à�8


ú� � 1,566 Tm.

Nous tenons compte ensuite des coefficients - 0,5 aux appuis et 0,8 en travée dû aux

encastrements partiels.

L’effort tranchant aux appuis s’écrit (en valeur absolue):

¦� � *à �à2

¦� � 2,319 T

Tableau 55 : Moments et efforts tranchants sous charges permanentes

Sollicitations Aux appuis En travée

Moments (Tm) -0,5 M0 0,8 M0

-0,78 1,25 Efforts tranchants (T) 2,32 0,00

o Entretoises intermédiaires

Les diaphragmes intermédiaires ont pour rôle de rigidifier le tablier aux surcharges

routières.

Les caractéristiques de la section des entretoises intermédiaires sont :

- Epaisseur : bá � 0,30 m ; - Hauteur : há � 1,53 m ; - Distance entre nus des poutres : lá � 2,80 m.


Promotion 2007 92

Figure 21 : Distribution bitriangulaire des charges

Les charges prises en compte dans le calcul sont :

- Poids propre de l’entretoise : 0,30 x 1,53 x 2,5 = 1,147 T/ml ;

- Poids de la dalle et du revêtement (charges bitriangulaires):

*¹¨ � 2 -H+ó< � 0,8288 T/ml pour le calcul des efforts tranchants ;

*¹º � 2 -H+ó6 � 1,105 T/ml pour le calcul des moments fléchissants.

D’où les valeurs des charges permanentes pour le calcul des sollicitations des entretoises

intermédiaires :

FG � ,�� /�� pour le calcul des efforts tranchants ;

FG � �,�� /�� pour le calcul des moments fléchissants.

� Moments fléchissants et efforts tranchants

Le moment maximal en travée s’écrit :

ú� � *à �à�8

Nous avons ainsi :

M� � 2,207 Tm.

Nous tenons compte ensuite des coefficients - 0,5 aux appuis et 0,8 en travée dû aux

encastrements partiels.


Promotion 2007 93

6T

12T 12T

6T

1

0,0189 0,0189

12T 12T

6T

1

0,0189

L’effort tranchant aux appuis s’écrit :

¦� � *à �à2

Tableau 56 : Moments et efforts tranchants sous charges permanentes

Sollicitations Aux appuis En travée

Moments (Tm) -0,5 M0 0,8 M0

-1,13 1,80 Efforts tranchants (T) 2,77 0,00

b. Calcul des sollicitations dues aux surcharges

Pour le calcul des sollicitations dues aux surcharges, nous ne prendrons en compte que

l’effet du système Bc30 car les autres systèmes ont des effets plus faibles (sauf dans le

hourdis).

Il est nécessaire de faire l’installation transversale des charges par rapport aux

diaphragmes, c’est pourquoi il est nécessaire de déterminer la LI de la compression sur

l’entretoise (dans le sens longitudinal de la superstructure).

Figure 22 : Tracé et chargement de la ligne d’influence de la compression sur les

entretoises d’about

Figure 23 : Tracé et chargement de la ligne d’influence de la compression sur les

entretoises intermédiaires

Soit �� : entraxe entre deux entretoises successives égale à 8,824 m ;


Promotion 2007 94

0,75

P'0 P'0

300

�� : entraxe des poutres égale à 3 m.

La valeur de l’ordonnée de la LI de compression au ¼ de sa longueur est égale à :

I � 0,5 ��6��6 O ��6 � 0,0189

La compression sur le diaphragme, provenant d’une rangée de roues est donnée par:

I�° � 0,5 l I�� Avec :

I�� : surcharge d’un essieu du camion du système Bc30 (6 ou 12 T) disposée de façon la

plus défavorable ;

�� : ordonnée de la LI de la compression sur le diaphragme.

Nous avons ainsi:

- Entretoises d’about :

P�° � 6,225 T

- Entretoises intermédiaires :

P�° � 9,129 T

� Moments fléchissants

Nous déterminons les moments dus aux surcharges locales en chargeant par la

compression I�° les LI des efforts respectifs dans le diaphragme supposé isostatique et en

multipliant le résultat par des coefficients qui tiennent compte de la continuité du diaphragme.

Figure 24 : LI du moment fléchissant JK

Nous avons : ú�Ì � � ∑ I�°��°


Promotion 2007 95

Avec :

� � 1 O 0,41 O 0,2.17,628 O 0,61 O 4. �1,433.17,648�30 � 1,23

��° : ordonnée de la LI située sous chaque rangée de roues disposée de façon la plus

défavorable.

D’où les moments fléchissants de calcul sous surcharge Bc 30 :

- Au milieu de chaque travée :

ú�� ú�° � 0,7ú�Ì úÝå ú�° � �0,25ú�Ì

- Sur l’appui intermédiaire :

ú�� úYµ° � 0

úÝå úYµ° � �0,9ú�Ì

- Sur les appuis de rive :

ú�� úYµ¹° � 0

úÝå úYµ¹° � 0,5 úÝå úYµ°

Tableau 57 : Valeurs des moments fléchissants des entretoises sous surcharges BC30 :

Valeurs des moments fléchissants Entretoises intermédiaires Entretoises d’about

Mod (Tm) 14,04 9,57

Au milieu de chaque travée M0’(Tm) Max 9,83 6,70

Min -3,51 -2,39

Sur l’appui intermédiaire Map’ (Tm) Max 0 0

Min -12,64 -8,61

Sur les appuis de rive Mapr’(Tm) Max 0 0

Min -6,32 -4,31


Promotion 2007 96

1

0,5

-0,5

300

P'0 P'0 P'0

P'0P'0

� Efforts tranchants

Figure 25 : LI des efforts tranchants LK et LMNK (aux appuis et au milieu de la travée)

Après chargement de ces deux LI, nous obtenons les deux efforts tranchants ¦�Ì et ¦YµÌ par

les formules :

¦,Ì � � l I�°��°° ¦YµÌ � � l I�°��°°°

��°° et ��°°° sont les ordonnées des deux LI de ¦,Ì et ¦YµÌ situées sous chaque rangée de roue

disposée de la façon la plus défavorable.

D’où les efforts tranchants de calcul sous surcharges :

- milieu de la première travée :

¦Î�° � �1,4¦,Ì

- milieu de la deuxième travée :

¦Î�° � 1,6¦,Ì

- à gauche et à droite de l’appui intermédiaire :

¦-,Yµ° � �¦Ì,YµO � �1,15¦YµÌ

Vap.d

V0d


Promotion 2007 97

- appuis de rive :

¦Yµ¹° � 0,95¦YµÌ

Tableau 58 : Valeurs des efforts tranchants sous surcharges

Valeurs des efforts tranchants Entretoises intermédiaires Entretoises d’about

Vod (T) 9,35 6,39

Vapd (T) 22,45 15,31

Au milieu de la travée Vt1’(T) 1ère travée -13,09 -8,95

2è travée 14,96 10,20

Sur l’appui intermédiaire Vap’ (T) Gauche -25,82 -17,61

Droite 25,82 17,61

Sur les appuis de rive Vapr’(T) Min

21,33 -6,32

14,54

c. Sollicitations de calcul

Les sollicitations de calcul sont obtenues en combinant les deux actions calculées

précédemment :

�� Valeurs des sollicitations pour les entretoises d’about

Tableau 59 : Sollicitations de calcul des entretoises d’about

Sollicitation ELU ELS úYµ¹ (Tm) -7,97 -5,95 ¦Yµ¹ (T) 26,47 19,77

ú� (Tm) Min -1,06 -3,57 Max 12,44 9,29

¦�(T) 1ère travée -14,36 -10,74

2ème travée 16,37 12,24 úYµ (Tm) -14,87 -11,11 ¦Yµ (T) A gauche -31,40 -23,45 A droite 31,40 23,45

�� Valeurs des sollicitations pour les entretoises intermédiaires

Tableau 60 : Sollicitations des entretoises intermédiaires

Sollicitation ELU ELS úYµ¹ (Tm) -11,67 -8,71 ¦Yµ¹ (T) 37,97 28,37

ú� (Tm) Min -1,94 -2,59 Max 18,21 13,60


Promotion 2007 98

Sollicitation ELU ELS

¦� (T) 1ère travée -21,01 -15,71

2ème travée 24,01 17,95 úYµ (Tm) -21,81 -16,30 ¦Yµ (T) A gauche -45,18 -33,75 A droite 45,18 33,75

d. Calcul des armatures

Les fissurations sont considérées préjudiciables.

• Dimensionnement des armatures longitudinales

�� Entretoise d’about

o En travée

úa �124,4 KNm

úÓà¹ �92,9 KNm

Section de calcul : b = 0,30 m ;

h = 1,58 m ;

d = 0,9h = 1,42 m.

A l’ELU

µ�ø � 0,0123 z � 1,41 m Aø � �,� +�². A L’ELS

Nous trouvons M,� � 1970,94 KNm

Comme úÓà¹ � ú¹×, les armatures comprimées ne sont pas nécessaires.

z � 1,340 m AÙá, � �,�� +�².

o Aux appuis

úa � max�ú�#Ü; ú�#� =-148,7 KNm

úÓà¹ � max�ú�#Ü; ú�#� = -111,1 KNm.


Promotion 2007 99

A l’ELU

µ�ø � 0,0147 z � 1,405 m Aø � , +�². A L’ELS

z � 1,332 m AÙá, � 5,17 cm². �� Entretoises intermédiaires

o En travée

úa �182,1 KNm

úÓà¹ �136 KN m.

Section de calcul : b = 0,30 m ;

h = 1,53 m ;

d = 0,9h = 1,38 m.

A l’ELU

µ�ø � 0,0191 z � 1,367 m Aø � ,� +�². A L’ELS

M,� � 1861,46 KNm

úÓà¹ � ú¹×, les armatures comprimées ne sont pas nécessaires.

z � 1,299 m

Finalement PQGR � �,�� +�².

o Aux appuis

úa � max�ú�#Ü; ú�#� = - 218,1 KNm

úÓà¹ � max�ú�#Ü; ú�#� = - 163 KNm.


Promotion 2007 100

A l’ELU

µ�ø � 0,0229 z � 1,364 m Aø � �,�� +�². A L’ELS

Soit z � 1,292 m

Ainsi, nous obtenons AÙá, � �,�� +�².

Dans tous les cas de figure nous trouvons que AÙá, L Aø, nous prenons donc comme

section d’armature de calcul A � AÙá,. �� Pourcentage minimal d’armature :

�X�[ � �� ü "�1000 ; 0,23 �Î�æ�à "dþ � max;4,7 Ê�² ; 5,1 Ê�²< � 5,1 Ê�²

Les armatures à adopter sont résumés dans le tableau ci-dessous :

Tableau 61 : Armatures longitudinales en travée et aux appuis des entretoises

Entretoises Armatures de calcul (cm²) Nombre de barres Armatures réelle (cm²) En travée Aux appuis En travée Aux appuis En travée Aux appuis

Abouts 4,29 5,17 4 HA 12 4 HA 12 2 HA 8

4,52 5,53

Intermédiaires 6,49 7,82 8 HA 10 2 HA 6

10 HA 10 6,84 7,85

� Dimensionnement des armatures transversales

Pour le dimensionnement des armatures transversales, nous prenons en compte

seulement l’effet de l’effort tranchant ¦a maximal entre les entretoises intermédiaires et

d’about et dans toutes les sections de la structure.

Vø � 45,18 T

o Diamètre des armatures

SÎ Ë �Ýå TS+; Þ64 ; ×·��U d’où SÎ Ë �Ýå;10 �� ; 43,7 �� ; 30 ��< � 10 mm

Prenons V2 � 8 mm. Pour 4 files d’armatures : A2 � 6 HA 8 � ,� +�²


Promotion 2007 101

o Vérification du béton

Vérifions que la contrainte tangentielle reste inférieure à celle admissible.

3a � ¦a"d � 1,09 úI�

La contrainte admissible est donnée par :

3 �a � �Ýå ü0,2 �Ôöw× ; 5 úI�þ Soit τ�ø � 3,33 MPa. Nous avons 3a � 3 �a . Par conséquent, nous pouvons donc adopter des armatures d’âmes

droites.

o Espacement des armatures

L’espacement des armatures transversales est donné par la relation :

�Î"�KÎ . �àÎwÎ Ò 3a O 0,3��Îö0,9�WÝå� O Ê)W��

Pour α = 90°, nous obtenons :

KÎ Ë 0,9 �Î �àÎ "�wÓ�3a � 0,3��Îö� � 69 Ê�

Prenons donc XY � � +� (en tenant compte de la série de Caquot).

o Espacement maximal admissible

L’écartement maximal est donné par l’expression :

KÎi Ë �Ýå;0,9d ; 40 Ê�< Soit S2i � 40 cm.

o Pourcentage minimale d’armatures d’âme �Î"�KÎ . �àÎ Ò 0,4 úI�

Il faut donc que :

KÎ Ë �Î �àÎ0,4 "� � 100 Ê�. Or S2 � 40 cm, la condition est donc vérifiée.


Promotion 2007 102

o Armature de peau

Comme la hauteur des âmes des entretoises est supérieure à 80 cm, il faut mettre des

armatures de peau qui est de 3 cm² par mètre de parement.

Nous obtenons ainsi, une section d’armature de 4,59 cm² qui correspond à 6HA10

dont la section est égale à 4,71 cm².


Promotion 2007 103

25

22

140

20

15

25

70

22

10

15 15

15

70

20

140

20 30

10

138

143

200

200

IV.3 ETUDE DES POUTRES PRINCIPALES

IV.3.1 Sections des poutres préfabriquées

Les dimensions des sections des poutres aux appuis et à mi-travée sont montrées dans

la figure suivante :

Figure 26 : Sections des poutres préfabriquées

IV.3.2 Calculs des actions

a. Charges permanentes

Poids propre

Poids propre de la dalle : 0,20 x 9 x 2,5 = 4,500 T/ml

Poids des poutres préfabriquées : 3 x 0,715 x 2,5 = 5,363 T/ml

Poids propre des entretoises :

- Médiane : 8 x 0,3 x 1,53 x 2,5 x 2,8 / 44,12 = 0,58 T/ml

- About : 4 x 0,3 x 1,58 x 2,5 x 2,7 / 44,12 = 0,29 T/ml

Soit la charge considérée lors de la mise en tension g1 =10,733 T /ml

Charge des superstructures

Poids du revêtement : 0,04 x 7 x 2,3 = 0,644 T/ml

Poids propres des trottoirs : 2 x 0,15 x 1 x 2,5 = 0,750 T/ml

Poids propres des parapets : 2 x 0,06 = 0,120 T/ml

Section médiane Section d’about


Promotion 2007 104

Soit g2 = 1,514 T /ml

D’où la charge permanente en service : g = g1 + g2 = 12,247 T/ml

b. Les surcharges

- Surcharge de la chaussée A :

La chaussée supporte une charge uniforme :

�� 230 O 36 000� O 12 �H*/��

Pour � = 44,12 m, nous avons =�[� � 871,483 Kg/m²

- Surcharge de trottoir :

Une surcharge de 0,15 T/m², répartie uniformément, est appliquée sur les trottoirs pour

produire l’effet maximal.

- Surcharge du système B :

Le coefficient de majoration dynamique à affecter au système de surcharge B est :

� � 1 O 0,41 O 0,2� O 0,61 O 4 � K

Où � = 44,12 m : longueur de la travée étudiée ;

�= 539,235 T : poids total de l’ouvrage dans la travée de longueur L ;

K= 120 T : poids total maximal des essieux du système Bc disposés sur cette travée.

Soit \ �1,072

IV.3.3 Coefficient de répartition transversale

Pour le calcul du CRT, on va utiliser la méthode de GUYON-MASSONNET, étant

donné que la section transversale du pont est considérée comme étant déformable (2l < L).

a. Principes fondamentaux de la méthode

Elle consiste à :

- substituer au pont réel un pont à structure continue ayant les mêmes rigidités

moyennes à la flexion et à la torsion que l’ouvrage réel. On considère donc une travée

indépendante, de portée L = 2a, de largeur 2b, dont l’ossature est constituée par une


Promotion 2007 105

poutraison croisée de m poutres longitudinales et de n entretoises intermédiaires

disposées transversalement.

Entretoises (n, Be, Ce, 2b) l1 poutres principales (m, Bp, Cp, L) 2b b1 x

y

Figure 27 : Modèle du tablier d’après Guyon-Massonnet

- analyser de manière approchée l’effet de la répartition transversale des charges en

admettant que cette répartition est la même que si la distribution des charges selon

l’axe des ponts est sinusoïdale et de la forme :

#° � # WÝå J �M

Où # est une constante

M est la longueur de la travée étudiée.

b. Paramètres fondamentaux

Le comportement du pont est défini par les deux paramètres principaux suivants:

• Le paramètre de torsion : � � ù]3ùó��^]^ó

• Le paramètre d’entretoisement : ÷ � ×�Y 7^]^ó_

Toutes les poutres sont identiques et caractérisées par :

- Leur rigidité à la flexion Bp = EIp.

- Leur rigidité à la torsion Cp = GKp.

De même, toutes les entretoises sont identiques, et également caractérisées par :

- Leur rigidité à la flexion Be = EIe ;

- Leur rigidité à la torsion Ce = GKe.


Promotion 2007 106

Par unité de longueur, ces rigidités deviennent :

- Les rigidités de flexion :

�µ � ¶]×| et �à � ¶ó+|

- Les rigidités de torsion :

w¡ � �]×| et wà � �ó+|

Avec :

E : module de YOUNG.

G : module de torsion; � � ª��3ν� (ν est le coefficient de POISSON).

Ip : moment d’inertie de flexion des poutres;

Kp : moment d’inertie de torsion des poutres;

Ie : moment d’inertie de flexion des entretoises;

Ke : moment d’inertie de torsion des entretoises ;

b1 : distance entraxe des poutres ;

l1 : distance entraxe des entretoises.

En supposant que le coefficient de POISSON du matériau constitutif est nul (ν=0) alors :

� � Ø2 c. Coefficient de répartition transversale

Le coefficient de répartition transversale est le rapport de déplacement vertical d’un

point du pont sous l’effet de la charge au déplacement que prendrait ce point si la charge est

uniformément répartie sur toute la largeur du pont.

Il est donné par la formule suivante :

∑ #� H��, Ð�� ∑ #��

Où pi sont les surcharges considérées

K est un coefficient donné par la formule de Massonnet :

H � H� O �H� � H��√�

H� et H� représentent les valeurs que prendraient K pour � � 0 et � � 1.


Promotion 2007 107

XX' S5S3 S4S2 S6

10

15

138

25

22

70

300

S1

Les valeurs de ces coefficients sont fonctions des paramètres de torsion α,

d’entretoisement θ, de l’excentricité des charges e et de l’ordonnée de la poutre considérée y.

Elles sont tirées par interpolation des abaques de Massonnet en ANNEXE D.

Calcul du paramètre d’entretoisement

� Calcul de la rigidité à la flexion par unité de longueur des poutres

Nous associons à la poutre une bande de hourdis égale à 3 m. L’inertie de la poutre est

obtenue en appliquant le théorème de HUYGENS :

Figure 28 : Découpage de la section en plusieurs zones pour le calcul du moment d’inertie

Tableau 62 : Tableau de calcul des moments d’inertie des sections considérées

Nous avons : �` � ∑ /./∑ / � 1,305 m

et Tµ/` � ∑ Ii/G � 0,8573 cm<

Désignation Sections (cm²) yGi (cm) Ii/Gi (cm4) di (cm) Ii/G (cm4)

1 6 000 210,00 360 000 000,00 41,50 380 671 778,74

2 4 000 100,00 13 333 333,33 68,50 32 099 704,31

3 1 200 195,00 1 440 000,00 26,50 2 283 005,16

4 1 100 11,00 229 166,67 157,50 27 514 379,31

5 225 185,00 2 812,50 16,50 64 104,38

6 625 30,33 21 701,39 138,16 11 952 197,74


Promotion 2007 108

Section I

Section II

D’où la rigidité la flexion des poutres par unité de longueur :

�µ � ØTµ/`"� � ,��c

� Calcul de la rigidité à la flexion par unité de longueur des entretoises

La répartition transversale des charges vers les poutres se fait par l’intermédiaire des

entretoises et en partie par les hourdis.

Lorsque la distance entre entretoises est supérieure au tiers de leur longueur, on leur

associe une bande d’hourdis au plus égale à �6 ".

Dans notre cas, nous avons : dà � 8,824 L �,æ6 , nous associons donc à la nervure de

l’entretoises une bande de hourdis égale à �E<,46 � 3 m.

Figure 29 : Sections de calcul de l’entretoise

Tableau 63 : Tableau de calcul du moment d’inertie de l’entretoise

yd � 1,260 m

I/de � 0,3192 m< et I/dee � �,æ�<E�,�È�� 1,88. 10b6 m<

Iá/d � 0,3210 m<

Désignation Sections (cm²) yGi (m) Ii/Gi (m4) di (m) Ii/G (m4)

1 12 000 1,450 0,004 0,190 0,0471

2 4 100 0,675 615 0,765 0,2721


Promotion 2007 109

D’où la rigidité à la flexion de l’entretoise :

�à � ØTà/`�� ,��c

Le paramètre d’entretoisement est donc :

÷ � "2� P�µ�à_ � 4,544,12 P0,28580,0364_

f � , ��

Calcul du paramètre de torsion

� Calcul de la rigidité torsionnelle des poutres

Le moment d’inertie de torsion des poutres se calcule par la formule suivante :

Hµ � 13 l�� 0,63��<

Avec :

a et t : longueur et largeur (épaisseur) des rectangles composants la section de la poutre.

Nous avons : K� �0,0422 m4

D’où la rigidité à la torsion :

wµ � 0,0422 G3 � , �g

� Calcul de la rigidité torsionnelle des entretoises

De même, nous avons : Ká �0,0705 m<

D’où la rigidité à la torsion des entretoises s’écrit :

wà � 0,0705G8,824 � ,��g

Et le paramètre de torsion est :

� � wµ O wà2��µ�à � 7,2. 10b6G O 2,48. 10b6G2�0,2858E. 0,0364E

i � , ��


Promotion 2007 110

Lecture des tableaux de Guyon-Massonnet

Nous allons lire dans les tableaux de Guyon-Massonnet les valeurs de K (α=0) et K

(α=1) pour θ = 0,15 et θ = 0,20.

Nous allons ensuite faire une interpolation linéaire de ces valeurs pour avoir les

valeurs de K (α=0) et K (α=1) pour θ =0,165.

Tableau 64 : Tableau montrant les valeurs de K0 (α=0) et K1 (α=1) pour θ =0,170.

θ = 0,165 α = 0

e

y -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

0 0,9939 0,9973 1,0005 1,0030 1,0041 1,0030 1,0005 0,9973 0,9939

0,25 0,2459 0,4354 0,6250 0,8143 1,0030 1,1903 1,3759 1,5604 1,7444

0,50 -0,5005 -0,1253 0,2498 0,6250 1,0005 1,3759 1,7507 2,1245 2,4980

0,75 -1,2457 -0,6856 -0,1253 0,4355 0,9973 1,5603 2,1245 2,6895 3,2543

1,00 -1,9908 -1,2457 -0,5005 0,2459 0,9939 1,7444 2,4980 3,2543 4,0123

θ = 0,165 α = 1

e

y -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

0 0,9952 0,9978 1,0003 1,0024 1,0033 1,0024 1,0003 0,9978 0,9952

0,25 0,9636 0,9732 0,9830 0,2999 1,0024 1,0109 1,0177 1,0234 1,0288

0,50 0,9339 0,9497 0,9661 0,9830 1,0003 1,0177 1,0344 1,0497 1,0642

0,75 0,9056 0,9274 0,9497 0,9732 0,9978 1,0232 1,0497 1,0758 1,1012

1,00 0,8781 0,9056 0,9339 0,9636 0,9952 1,0288 1,0642 1,1012 1,1391

Les valeurs de K pour α = 0,198 sont données par :

H�,�:æ � H� O �H� � H��0,198

Tableau 65 : Tableau de K

θ = 0,165 α = 0,198

e

y -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

0 0,9945 0,9975 1,0004 1,0027 1,0037 1,0027 1,0004 0,9975 0,9945

0,25 0,5652 0,6747 0,7843 0,5854 1,0027 1,1105 1,2165 1,3214 1,4260

0,50 0,1378 0,3530 0,5685 0,7843 1,0004 1,2165 1,4320 1,6463 1,8600

0,75 -0,2885 0,0321 0,3530 0,6747 0,9975 1,3213 1,6463 1,9714 2,2962

1,00 -0,7142 -0,2885 0,1378 0,5652 0,9945 1,4260 1,8600 2,2962 2,7338


Promotion 2007 111

Comme la poutre centrale et les poutres de rive se trouvent respectivement à y=0 et

y=2b/3, nous allons déterminer les valeurs de K correspondant à ces ordonnées.

- Poutre centrale y = 0

e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

y = 0 0,9945 0,9975 1,0004 1,0027 1,0037 1,0027 1,0004 0,9975 0,9945

- Poutres de rive y � �6 b

e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

y � 0,67b -0,1470 0,1386 0,4246 0,7111 0,9985 1,2865 1,5751 1,8635 2,1514

Nous traçons les LI transversales de K à partir des valeurs obtenues dans les tableaux ci-

dessus pour la poutre centrale et les poutres de rive puis nous y disposons les différentes

charges de la façon la plus défavorable et enfin nous calculons les valeurs moyennes des CRT

(ANNEXE E).

Le tableau suivant donne le CRT moyen pour chaque cas de charge considérée :

Tableau 66 : Valeurs des CRT moyennes pour chaque cas de charge considérée

Charge Poutre centrale Poutres de rive

A(l) 1 voie 1,0011 1,4469

A (l) 2 voies 1,0011 0,9995

Système Bc 1,0040 1,2475

Essieu Be 1,00 37 1,9000

Roue Br 1,0037 1,9000

1 trottoir chargé 0,9957 2,0233

2 trottoirs chargés 0,9957 1,0228

IV.3.4 Détermination des sollicitations

Pour le calcul des sollicitations, nous allons utiliser la méthode de la ligne d’influence.

Ainsi, nous allons assimiler la structure à une poutre reposant sur deux appuis simples.

a. Tracés des lignes d’influence des moments fléchissants

Nous allons tracer les LI de six sections caractéristiques sur la demi-portée de la

travée.


Promotion 2007 112

3,64

X= 4

6,55

X=8

8,74

X=12

10,20

X=16

10,93

11,03

X=22,06

X=20

44,12

X= 0

Nous avons : ú��, �� 1 � 0j�� pour � Ë � ; ú��, �� 1 � Zj�� pour � Ò �

Figure 30 : Tracés des LI des moments fléchissants

Tableau 67 : Aires des LI des moments fléchissants

Sections Abscisse ωp

1 0 0,00

2 4 80,30

3 8 144,49

4 12 192,80

5 16 225,01

6 20 241,12

7 22,06 243,32

Avec ωp : aires des parties positives des LI

b. Tracé des lignes d’influence des efforts tranchants

Les fonctions d’influence des efforts tranchants :

F��, �� 1 � 0j� pour � Ë �

F��, �� 0j pour � Ò �


Promotion 2007 113

-0,09

X= 4

-0,18

X=8

-0,27

X=12

-0,36

X=16

-0,45

-0,5

X=22,06

X=20

1

0,91

0,82

0,73

0,64

0,55

0,5

X= 0

Figure 31 : Tracés des LI des efforts tranchants

Tableau 68 : Aires des LI des efforts tranchants

Sections Abscisse ωp ωn

1 0 22,06 0

2 4 18,25 0,18

3 8 14,81 0,72

4 12 11,72 1,62

5 16 9,00 2,88

6 20 6,63 4,50

7 22,06 5,52 5,52

c. Calcul des sollicitations dues aux charges permanentes


ú- � 1å E * E kµ

n : nombre de poutre égale à 3.


Promotion 2007 114


F-3 � 1å E * E kµ

F-b � 1å E * E k[

Les résultats des sollicitations sous charges permanentes en service sont montrés dans le

tableau suivant :

Tableau 69 : Sollicitations dues aux charges permanentes en service

Sections Mg (Tm) Tg+ (T) Tg

- (T)

1 0 90,056 0

2 327,811 74,503 -0,735

3 589,856 60,459 -2,939

4 787,074 47,845 -6,613

5 918,566 36,741 -11,757

6 984,332 27,066 -18,371

7 993,313 22,534 -22,534

d. Dû à la surcharge A


ú§�+� � H§å E �Ô E �� E kµ


F§�+�3 � H§å E �� E �Ô E kµ

F§�+�b � H§å E �� E �Ô E k[

Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous

Tableau 70 : Sollicitations sous surcharge A (l)

Poutre centrale Poutres de rive

Sections MA (Tm) TA+ (T) TA

- (T) MA (Tm) TA+ (T) TA

- (T)

1 0,000 44,907 0,000 0,000 64,905 0,000

2 163,466 37,151 0,366 118,130 53,695 0,530


Promotion 2007 115


Sections MA (Tm) TA+ (T) TA

- (T) MA (Tm) TA+ (T) TA

- (T)

3 294,138 30,149 1,466 212,560 43,574 2,118

4 392,482 23,858 3,298 283,629 34,483 4,766

5 458,052 18,321 5,863 331,014 26,480 8,474

6 490,847 13,497 9,161 354,713 19,507 13,240

7 495,326 11,237 11,237 357,950 16,241 16,241

e. Dû à la surcharge Bc

� Moment fléchissant

Nous surchargeons les lignes d’influence des moments par le convoi du système Bc.

Nous déterminons ensuite la position la plus défavorable du convoi et les moments sont

calculés par la formule suivante :

ú¶Ô � H¶Ôå "Ô��l I�� Efforts tranchants

De même, nous chargeons les LI des efforts tranchants par le convoi du système Bc et

nous déterminons la position la plus défavorable. Les efforts tranchants sont donnés par :

F¶Ô3 � H¶Ôå "Ô�� l I��µ�

F¶Ôb � H¶Ôå "Ô��l I��[� Où

�� est un coefficient dépendant du nombre de camion sur le tablier. Pour un tablier à

deux rangées de camion c’est-à-dire à deux voies de circulation, nous avons β� � 0,9 ; "Ô est le coefficient de pondération de la surcharge Bc ;

I� est le poids de l’essieu i ;

�� est l’ordonnée de la LI sous la charge I�.

Les résultats sont donnés dans le tableau ci-après :


Promotion 2007 116

Tableau 71: Sollicitations sous surcharge Bc


Sections MBc (Tm) TBc+ (T) TBc

- (T) MBc (Tm) TBc + (T) TBc

- (T)

1 0,000 17,905 0,000 0,000 22,248 0,000

2 63,893 15,973 0,628 79,389 19,847 0,780

3 112,329 14,041 1,497 139,573 17,447 1,860

4 147,610 12,109 2,608 183,410 15,046 3,241

5 168,032 10,177 4,347 208,785 12,645 5,401

6 178,110 8,245 6,255 221,307 10,245 7,772

7 179,115 7,250 7,250 222,555 9,008 9,008

f. Dû à l’essieu Be

Nous obtenons la sollicitation maximale, pour chaque section en appliquant le rouleau

de 20T à la plus grande ordonnée de la LI correspondante :


ú¶à � H¶àå �I�


F¶à3 � H¶Ôå �I�µ

F¶àb � H¶Ôå ��[

Les sollicitations sous surcharge Be sont données dans le tableau ci-après :

Tableau 72 : Sollicitations sous surcharge Be


Sections MBe (Tm) TBe+ (T) TBe

- (T) MBe (Tm) TBe + (T) TBe

- (T)

1 0,000 7,173 0,000 0,000 13,579 0,000

2 26,110 6,528 -0,646 49,426 12,357 -1,222

3 46,984 5,882 -1,291 88,940 11,135 -2,444

4 62,693 5,236 -1,937 118,678 9,912 -3,666

5 73,166 4,591 -2,582 138,502 8,690 -4,888


Promotion 2007 117


Sections MBe (Tm) TBe+ (T) TBe

- (T) MBe (Tm) TBe + (T) TBe

- (T)

6 78,402 3,945 -3,228 148,415 7,468 -6,110

7 79,119 3,587 -3,587 149,773 6,789 -6,789

g. Dû aux surcharges de trottoir

La façon la plus défavorable pour surcharger les trottoirs sont :

- Deux trottoirs chargés pour la poutre centrale ;

- Un seul trottoir chargé pour les poutres de rive.


Poutre centrale

ú�Î¹ � 2 E H�Î¹å E �Î¹ E lÎ¹ E kµ

Poutres de rive

ú�Î¹ � H�Î¹å E �Î¹ E lÎ¹ E kµ


Poutre centrale

F�Î¹3 � 2 E H�Î¹å E lÎ¹ E kµ

F�Î¹b � 2 E H�Î¹å E lÎ¹ E k[

Poutres de rive

F�Î¹3 � H�Î¹å E lÎ¹ E kµ

F�Î¹b � H�Î¹å E lÎ¹ E k[

Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :


Promotion 2007 118

Tableau 73 : Sollicitations dues aux surcharges de trottoirs


Sections M2tr (Tm) T2tr + (T) T2tr

- (T) M1tr (Tm) T1tr + (T) T1tr

- (T)

1 0,000 2,197 0,000 0,000 2,232 0,000

2 7,995 1,817 0,018 8,124 1,846 0,018

3 14,387 1,475 0,072 14,617 1,498 0,073

4 19,197 1,167 0,161 19,505 1,186 0,164

5 22,404 0,896 0,287 22,763 0,910 0,291

6 24,008 0,660 0,448 24,393 0,671 0,455

7 24,227 0,550 0,550 24,615 0,558 0,558

h. Les sollicitations résultantes

Les combinaisons d’action à considérer pour le calcul des sollicitations totales sont :

- A l’ELU

KXYZ � 1,35 K` O 1,065 ��K§�+�; K¶Ô; K¶à� O KÎ¹� - A l’ELS

KXYZ � K` O 1,2 ��K§�+�; K¶Ô; K¶à� O KÎ¹� Les sollicitations totales sont résumées dans les tableaux suivants :

� Moments fléchissants totaux

Tableau 74 : Tableau des moments fléchissants totaux en phase de service


Sections ELU ELS ELU ELS

1 0,000 0,000 0,000 0,000

2 717,742 533,566 645,182 479,315

3 1291,488 960,086 1160,926 862,469

4 1723,295 1281,089 1549,080 1150,835

5 2011,196 1495,114 1807,876 1343,098

6 2155,192 1602,159 1937,314 1439,260

7 2174,856 1616,777 1954,990 1452,392


Promotion 2007 119

XX' S2S1 S4 S5S3

10

15

138

25

22

140

70


Tableau 75 : Tableau des efforts tranchants totaux positifs


sections ELU ELS ELU ELS

1 197,178 146,581 229,331 170,621

2 163,123 121,265 189,723 141,153

3 132,376 98,407 153,961 114,546

4 104,756 77,875 121,838 90,647

5 80,444 59,802 93,562 69,609

6 59,261 44,054 68,924 51,279

7 49,339 36,678 57,385 42,694

IV.3.5 Calcul des caractéristiques des sections

Figure 32 : Découpage de la poutre pour le calcul des moments d’inertie

a. Section médiane des poutres

Tableau 76 : Détermination du moment d’inertie de la section médiane de la poutre


1 4 000,00 100,00 13 333 333,33 1,16 13 338 745,46

2 1 200,00 195,00 1 440 000,00 96,16 12 536 833,08

3 1 100,00 11,00 229 166,67 87,84 8 716 000,58


Promotion 2007 120


4 225,00 185,00 2 812,50 86,16 1 673 234,31

5 625,00 30,33 21 701,39 68,50 2 954 683,08

Total 7 150,00 39 219 496,51

Le centre de gravité de la section par rapport à la fibre supérieure de la poutre est donné par :

yG� ∑ Siyi∑ Si �98,84 cm

Le moment d’inertie est donc : I/G� ∑ Ii/G � ∑ T�/`/ O K�d�� 39 219 496,51cm4

D’où les caractéristiques de la section :

v � yd � 98,84 cm ; v° � h � v � 101,16 cm ; i2� I/GS �5485,24 cm² est le carré de la rayon de giration ;

Le rendement géométrique est donné par la formule suivante :

ρ � �ÅCC° � ,�� L 0,5.

La section est assez élancée.

c � ρv � 54,22 cm est la limite supérieure du noyau limite ;

cO � ρvO � 55,50 cm est la limite inférieure du noyau limite.

Nous appelons « noyau limite », la région dans laquelle doit se trouver le centre de

pression pour que les contraintes dans les arêtes extrêmes restent comprises entre 0,6�Ô�æ et 0.

b. Section d’about des poutres

Tableau 77 : Détermination du moment d’inertie de la section d’about de la poutre


1 6 000 100,00 20 000 000,00 1,95 20 022 793,39

2 1 100 195,00 1 109 166,67 93,05 10 633 488,55

3 880 11,00 117 333,33 90,95 7 396 459,65

4 225 185,00 2 812,50 83,05 1 554 740,09

5 400 28,67 8 888,89 73,28 2 156 993,96

Total 8 605 41 764 475,63


Promotion 2007 121

Les caractéristiques de la section sont les suivants:

v � yd � 101,95 cm ; v° � 98,05 cm ; i2� 4853, 51 cm² ;

Le rendement géométrique :

ρ � �ÅCC° � 0,486 � 0,5.

La section est normalement élancée.

c � ρv � 49,50 cm;

cO � ρvO � 47,61 cm.

IV.3.6 Vérification de la section du béton

La vérification de la section du béton des poutres est nécessaire pour le calcul de la

précontrainte et est se fait suivant la condition suivante :

W`# QT� ; T�OR Ò úXYZ � úX�[jâ�E XYZ � jâ�E X�[

Pour la section médiane

W`# QT� ; T�OR � 0,397 m6

Pour la section d’about

W`# QT� ; T�OR � 0,410 m6

En phase de service σâ�E E�9 � 0,6f��æ � 24 MPa

σâ�E E�ã � f2�æ � 3 MPa Poutre centrale : úXYZ � úX�[jâ�E XYZ � jâ�E X�[ � 1616,777 � 993,313�24 � 3�10b� � 0,297 m6 � ;0,397 ; 0,410< Poutre de rive :

úXYZ � úX�[jâ�E XYZ � jâ�E X�[ � 1452,392 � 993,313�24 � 3�10b� � 0,219 m6 � ;0,397 ; 0,410<


Promotion 2007 122

La condition est vérifiée, ainsi les dimensions données aux poutres peuvent être

retenue pour la suite de l’étude.

IV.3.7 Détermination de la précontrainte de la section médiane

a. Valeur minimale de la précontrainte

• Section sous-critique

La valeur de la précontrainte sous-critique P1 est donnée par la formule suivante :

I� � ∆úÊ O Ê° Avec : ∆ú � úXYZ � úX�[

úXYZ est le moment fléchissant maximal dû aux charges permanentes et aux

surcharges égal à 1616,777 Tm;

úX�[ est le moment fléchissant minimal dû aux charges permanentes égal à

993,313 Tm.

Soit P1 = 568,232 T

• Section sur-critique

La précontrainte sur-critique est donnée par la relation suivante :

I� � úXYZÊ O �° � Êµ

Où Êµ est l’enrobage des armatures avec c� � 0,05 h � 0,10 m

Soit P2= 1112,104 T.

Finalement, la force de précontrainte est donnée par :

I � ��I�; I��

D’où, P = P2 = 1112,104 T.

La section est donc sur-critique, l’excentricité sera alors :

Ðµ � ��° O Êµ

Soit ep = - 101,06 cm.


Promotion 2007 123

• Vérification de la précontrainte

La condition suivante doit être vérifiée pour éviter que la valeur de P trouvée ne

conduit pas pour la section considérée à une précontrainte excessive :

I Ë Kjâ�E XYZ � ∆ú��

Nous avons S = 0,7150 m² ; ρ = 0,548 ; jâ�E XYZ = 24 MPa et ∆ú= 623,464 Tm.

Kjâ�E XYZ � ∆ú�� , ��

La condition est vérifiée, nous pouvons donc utiliser la force de précontrainte P dans la suite

de l’étude.

b. Détermination du nombre de câbles de précontrainte

• Estimation de la tension initiale du câble

La contrainte initiale du câble est donnée par la relation suivante :

jÓµ� � �Ýå�0,80�µ¹-; 0,90�µà-�

Avec f�á" � 1590 MPa ; f�," � 1812 MPa.

Soit nQo � � pqu.

• Détermination de la valeur de la précontrainte du câble après chute et

perte de charge

Les valeurs des pertes et chutes sont estimées à 20% de la tension d’origine. La

tension après chute et perte est donc donnée par :

jÓµ � �1 � 0,20�jÓµ�

D’où nQo � ��,� pqu.

• Calcul de la force de précontrainte obtenue avec un câble

Elle est donnée par la relation suivante :

I� � jÓµ E �Ôµ

Avec A�� 1130 mm² ;


Promotion 2007 124

Nous obtenons après calcul, qi � ��,� �

• Détermination du nombre de câble et de leur section totale

Le nombre de câble nécessaire est donc :

å � II�

Soit

å � 1112,104129,36 � 8,57

Soit r � � câbles.

La section totale des câbles est donc :

�ÔµÇ � å E �Ôµ

A��{ � � ��² pour les câbles de type 12T13.

c. Mise en tension partielle

Dans la pratique, la précontrainte de la poutre se fait en deux étapes puisque la

précontrainte au transfert peut être excessive si les poutres ne sont précontraintes qu’en une

seule étape.

Ces deux étapes consistent en :

- La mise en tension des câbles pour reprendre l’effet des charges permanentes en

considérant la poutre seule;

- La mise en tension des câbles pour reprendre l’effet des actions supplémentaires.

• Nombre de câbles de la première famille

La mise en tension des câbles de la première famille se fera 14 jours après

durcissement du béton. Dans cette phase, la fibre inférieure du béton va subir des efforts de

compression.

La résistance caractéristique du béton à 14 jours d’âge :

�Ôö � s4,76 O 0,83 s �Ô�æ

î+ � � �, � pqu


Promotion 2007 125

La contrainte de compression admissible du béton à 14 jours :

σ�� 0,6f��<

Soit nt�� ,� pqu.

La contrainte de traction :

σ2i � �0,17f��<

Soit nYi � � ,�� pqu.

La contrainte due aux poids propres de la poutre :

- Fibre supérieure

j-Ó � ú-µT �

Avec ú-µ : moment dû au poids propre de la poutre à mi-travée.

j-Ó � 434,975 E 0,98840,3922 10b�

nFQ � ,�� pqu. - Fibre inférieure

j-� � � ú-µT �O nFu � � �,� pqu.

La contrainte due à la précontrainte

Elle est donnée par:

jµ � å��ÔµjÓµ� �1K � Ð[�OT

Où å� est le nombre des câbles de la première famille ;

A est la section d’un câble 12T13 ;

S est l’aire de la section de la poutre seule ;

Ð[ est position du centre de gravité de n1 câbles par rapport au centre de gravité de la

poutre seule. Nous avons :


Promotion 2007 126

Ð[ � ��° � 0,05�Î� � � ,� +� jÓµ� est la contrainte de compression obtenue avec un seul câble après les pertes

instantanées. Elle est obtenue à partir de la formule suivante :

jÓµ� � 1,02jÓµ� � 0,80∆jÓµ

Les pertes instantanées d’un câble de la première famille étant estimées à 10%, nous

obtenons ∆σÙ� � 143, 1 MPa.

D’où nQo � ��, � pqu.

Le respect de la contrainte dans la fibre inférieure se traduit par l’inégalité :

j�[© � jµ O j-� Ë j×��

Ce qui donne :

å� Ë j×�� O ú-�T �O�ÔµjÓµ� v1K � Ð[T �Ow � 5,37

Prenons alors 5 câbles pour la première famille.

• Nombre de câbles de la deuxième famille

Nous avons å � å�Oå�, on en déduit alors le nombre de câbles de la deuxième famille à å� � å�å� � 9 � 5 � 4. Nous aurons donc à tendre en deuxième famille 4 câbles.

d. Tracé des câbles

• Dispositions constructives

Pour avoir une bonne disposition des câbles, nous devons respecter les conditions suivantes :

- Les rayons de courbures des câbles de précontrainte doit vérifier la condition

suivante :

� Ò W`#�800S ; 4 �� Où S est le diamètre d’un fil constituant le câble égal à 13 mm. Soit R Ò 10,4 m;

et R�b� � R� O 1,2 m.

Prenons comme rayon de courbure du neuvième câble y� � ,� +� .


Promotion 2007 127

- La longueur de conduite rectiligne est supérieure ou égale à 0,5 m. Prenons L= 1 m ;

- L’espacement vertical entre les bouts des câbles est de 10 à 30 cm. Pour les câbles

12T13, la distance verticale entre deux ancrages doit être au moins égale à 27 cm ;

- Espacement des câbles :

Espacement vertical : Ðz � ��{ S WÝ l � 11,2S WÝ l � 2 4 Ê� |

Espacement horizontal : ÐÞ � �� { 1,5S WÝ # � 3 S WÝ # Ë 2 1,5S WÝ l � 2 |

Avec p : ligne de conduite et

q : colonne de conduite.

S : diamètre d’encombrement maximal des conduits intéressés.

Dans notre cas, nous avons p = 2 et q = 1.

Soit donc, G} Ò � �� et G~ Ò � ��.

- Distance des armatures de précontraintes aux parements :

La distance minimale c entre un parement et un conduit ou un paquet de conduits doit

satisfaire aux conditions ci-après :

Ê Ò �� Q34 � ;S ; dR

Avec a : dimension horizontale du rectangle circonscrit au conduit ou au paquet de

conduits ;

d : enrobage.

Soit + Ò � ��.


Promotion 2007 128

40

72

102

132

162

200

Figure 33 : Disposition constructive des câbles

- L’ancrage des câbles 12T13 demande :

Une plaque d’ancrage de diamètre minium :

D = 22,5 cm

Un entraxe minimum de deux cônes :

De = 30 cm

Une distance minimum de l’axe d’un cône à la paroi :

Dp = 18 cm

Figure 34 : Disposition des ancrages aux abouts


Promotion 2007 129

i

ci di

bi

Lre

ai

O

i

L

- La longueur des relevages est définie par la condition suivante : ��4 � M¹à+ � ��3

Où �� est la portée libre de la poutre ;

M¹à+ est la longueur de relevage.

Soit 10,36 m � L,áâ � 13,82 m. Prenons �RG� � �

- L’angle de relevage optimal des câbles arrêtés en travée est ÷ � 24°15, soit donc ÷ � 0,421 Üd.

• Tracé d’un câble

Le tracé d’un câble est représenté dans la figure ci-après :

Figure 35 : Tracé d’un câble

Connaissant ai, Ri, θi (αi) les paramètres de traçage sont donnés par les formules suivantes :

Ê� � M Ê)W÷� ; d� � �� WÝå÷� ; "� � Ê�Od� ; � � M¹à+ � 0,20 O Ê� O d� � � ; � � ��1 � Ê)W÷� � � �� ¢1 � 71 � / ZÛ/1�£ .


Promotion 2007 130

Les équations traduisant les coordonnées de chaque câble, dans le repère (X, O, Y), dont

l’origine se trouve aux appuis, jusqu’à mi-travée sont :

- Pour � � M¹à+ � 0,20 � : pas de câble ;

- Pour M¹à+ � 0,20 � � � M¹à+ � 0,20 O Ê� alors

� � �� *÷� O Ð O �� O �M¹à+ � 0,20� E �*÷� ; - Pour M¹à+ � 0,20 O Ê� � � � M¹à+ � 0,20 O "� :

� � Ð O �� ¢1 � 71 � /j�ó�b�,��3��b9�� 1�£ ; - Pour M¹à+ � 0,20 O "� � � : � � e.

e : enrobage des câbles à mi-travée.

Tableau 78 : Paramètres de tracé des câbles

N° des câbles ai (m) Ri (m) θi (rd) ci (m) di (m) bi (m) Lrel (m)

1 0,400 21,600 0,193 0,981 4,138 5,119 0,000

2 0,720 20,400 0,266 0,965 5,372 6,337 0,000

3 1,020 19,200 0,327 0,947 6,175 7,122 0,000

4 1,320 18,000 0,385 0,927 6,766 7,693 0,000

5 1,620 16,800 0,443 0,904 7,198 8,101 0,000

6 1,362 15,600 0,421 0,913 6,375 7,288 2,750

7 1,257 14,400 0,421 0,913 5,885 6,798 5,500

8 1,153 13,200 0,421 0,913 5,394 6,307 8,250

9 1,048 12,000 0,421 0,913 4,904 5,817 11,000

Les coordonnées de chaque câble sont données dans le tableau suivant :

Tableau 79 : Ordonnées de chaque câble en (m)

Câbles N° Abscisses

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0,468 0,772 1,059 1,346 1,775 - - - -

1 0,466 0,764 1,043 1,319 1,733 - - - -

2 0,305 0,531 0,749 0,965 1,321 - - - -

3 0,192 0,350 0,512 0,677 0,981 1,411 - - -


Promotion 2007 131


1 2 3 4 5 6 7 8 9

4 0,127 0,219 0,331 0,449 0,709 1,384 - - -

5 0,107 0,139 0,203 0,280 0,502 1,019 - - -

6 0,107 0,107 0,129 0,169 0,358 0,729 1,194 - -

7 0,107 0,107 0,107 0,114 0,274 0,510 1,182 - -

8 0,107 0,107 0,107 0,107 0,250 0,359 0,845 - -

9 0,107 0,107 0,107 0,107 0,250 0,273 0,587 1,456 -

10 0,107 0,107 0,107 0,107 0,250 0,250 0,404 1,060 -

11 0,107 0,107 0,107 0,107 0,250 0,250 0,292 0,754 1,208

12 0,107 0,107 0,107 0,107 0,250 0,250 0,250 0,532 1,244

13 0,107 0,107 0,107 0,107 0,250 0,250 0,250 0,390 0,878

14 0,107 0,107 0,107 0,107 0,250 0,250 0,250 0,325 0,609

15 0,107 0,107 0,107 0,107 0,250 0,250 0,250 0,320 0,429

16 0,107 0,107 0,107 0,107 0,250 0,250 0,250 0,320 0,336

17 0,107 0,107 0,107 0,107 0,250 0,250 0,250 0,320 0,320

18 0,107 0,107 0,107 0,107 0,250 0,250 0,250 0,320 0,320

19 0,107 0,107 0,107 0,107 0,250 0,250 0,250 0,320 0,320

20 0,107 0,107 0,107 0,107 0,250 0,250 0,250 0,320 0,320

21 0,107 0,107 0,107 0,107 0,250 0,250 0,250 0,320 0,320

22 0,107 0,107 0,107 0,107 0,250 0,250 0,250 0,320 0,320

22,06 0,107 0,107 0,107 0,107 0,250 0,250 0,250 0,320 0,320

• Tracé du câble équivalent

Le câble équivalent est un câble fictif qui passe par le centre de gravité des groupes de

câbles de chaque section de la poutre et dont la position peut être déterminée par rapport à

l’arrête inférieure par la formule suivante :

�à� � ∑ �Ôµ��[��ÔµÇ

Comme on utilise des câbles de même section, nous aurons :

�à� � ∑ ��[��å

Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :


Promotion 2007 132

Tableau 80 : Coordonnées du câble équivalent

Abscisses 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Ordonnées 1,084 1,065 0,774 0,687 0,536 0,375 0,399 0,343 0,269

Abscisses 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Ordonnée

s 0,374 0,299 0,354 0,328 0,272 0,235 0,214 0,204 0,202

Abscisses 18 19 20 21 22 22,06 Ordonnées 0,202 0,202 0,202 0,202 0,202 0,202

• Tracé des fuseaux limites

- Premier fuseau limite

C’est le fuseau à l’intérieur duquel doit se trouver le tracé du câble moyen pour qu’il

n’y ait pas de traction sur l’une ou l’autre des arêtes extrêmes quelque soit le cas de charge

envisagé.

Limite inférieure du noyau limite

Ð� � �Ê° � ú-I

Limite supérieure du noyau limite

ÐÓ � Ê � úXYZI

- Deuxième fuseau limite

C’est le fuseau à l’intérieur duquel doit se trouver le câble moyen pour que la

contrainte maximale reste inférieure à la résistance caractéristique du béton à 28 jours sur

l’une ou l’autre des fibres extrêmes quelque soit le cas de charge envisagé.

Bord inférieure

Ð� � Q1 � j×��I KR Ê � ú-I

Bords supérieure

ÐÓ � Qj×��I K � 1R ÊO � úXYZI

Avec j×�� 0,6�Ôæ � 24 úI�.


Promotion 2007 133

Les résultats sont montrés dans le tableau ci-dessous :

Tableau 81 : Coordonnées des fuseaux

Abscisses Mmin Mmax

1er fuseau limite 2ème fuseau limite Fuseau de passage

inf sup inf sup inf sup

0 0,000 0,000 -0,555 0,542 -0,294 0,301 -0,294 0,301

4 327,811 533,566 -0,850 0,062 -0,589 -0,178 -0,589 -0,178

8 589,856 960,086 -1,085 -0,321 -0,825 -0,562 -0,825 -0,321

12 787,074 1 281,089 -1,263 -0,610 -1,002 -0,851 -1,002 -0,610

16 918,566 1 495,114 -1,381 -0,802 -1,120 -1,043 -1,120 -0,802

20 984,332 1 602,159 -1,440 -0,898 -1,180 -1,139 -1,180 -0,898

22,06 993,313 1 616,777 -1,448 -0,912 -1,188 -1,152 -1,188 -0,912

- Vérification du tracé du câble équivalent à l’intérieur du fuseau de passage

Tableau 82 : Vérification du tracé des câbles

Abscisses Ordonnées du câble

(m) Excentricité

(m)

Bords du fuseau de passage

inf sup

0 1,084 0,096 -0,294 0,301

4 0,536 -0,452 -0,589 -0,178

8 0,269 -0,720 -0,825 -0,321

12 0,328 -0,660 -1,002 -0,610

16 0,204 -0,785 -1,120 -0,802

20 0,202 -0,786 -1,180 -0,898

22,06 0,202 -0,786 -1,188 -0,912

La vérification du tracé se fait en cherchant les valeurs de l’excentricité du câble équivalent

par rapport au centre de gravité de la section tout le long de la poutre.

Ce tableau montre que le câble équivalent se situe dans le fuseau de passage.

e. Calcul des pertes et chutes de tension

• Pertes de tension instantanées

Les pertes instantanées sont les pertes qui se produisent juste après la mise en tension

des câbles et le transfert de précontrainte (injection des coulis et libération des vérins), juste


Promotion 2007 134

après une variation de contrainte dans le béton enrobant l’armature de précontrainte. Les

différentes pertes de tension, pour le cas de post-tension sont :

- Les pertes de tension dues à l’entrée des cônes d’ancrage ;

- Les pertes de tension par frottement ;

- Les pertes de tension par déformation instantanée du béton.

�� Perte de tension due à l’enfoncement du cône d’ancrage

Elle est due à la déformation du mécanisme d’ancrage et au glissement des armatures

par rapport à l’ancrage. Elle est obtenue par la formule :

∆jY[Ô � ∆�� O ∆�� Øµ

Avec ∆�� : déplacement de la rondelle située entre ancre et béton. En général, il est pris

égale à 1 mm ;

∆�� : déformation propre de l’ancrage. Elle est aussi prise égale à 1 mm ;

Øµ : module d’élasticité longitudinale de l’acier d’armature pris égale à 190 000 MPa ;

� : longueur de l’armature de précontrainte.

Les résultats de cette perte sont donnés dans le tableau suivant :

Tableau 83 : Perte de précontrainte à l’ancrage

N° de câbles Longueur li (m) ∆jY[Ô (MPa)

1 44,209 8,596

2 44,319 8,574

3 44,450 8,549

4 44,607 8,519

5 44,794 8,483

6 39,179 9,699

7 33,650 11,293

8 28,120 13,513

9 22,590 16,821


Promotion 2007 135

�� Perte de tension par frottement

La tension par frottement jÓµ� �� lors de sa mise en tension, pour une section donnée

est obtenue par la formule suivante :

jÓµ� �� jÓµ� E Ðb©«b�Z

Avec x : distance de la section considérée à celle des sorties des organes de mise en

tension ;

Θ : angle de déviation de l’axe du câble x (rd) ;

�: coefficient de frottement en courbe pris égale à 0,18 rd-1 ;

v : coefficient de perte de tension par unité de longueur égale à 0,002 m-1 ;

σÙ�� 1431 MPa.

Les résultats sont montrés dans le tableau suivant :

Tableau 84 : Tension obtenue avec un câble de précontrainte après les pertes de tension par

frottement


1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1382,2 1364,0 1349,1 1335,1 1321,4 - - - -

1 1379,4 1361,3 1346,4 1332,4 1318,7 - - - -

2 1376,7 1358,5 1343,7 1329,8 1316,1 - - - -

3 1373,9 1355,8 1341,0 1327,1 1313,5 1318,6 - - -

4 1371,2 1353,1 1338,4 1324,5 1310,9 1316,0 - - -

5 1368,5 1350,4 1335,7 1321,8 1308,2 1313,4 - - -

6 1365,7 1347,7 1333,0 1319,2 1305,6 1310,7 1310,7 - -

7 1363,0 1345,0 1330,3 1316,5 1303,0 1308,1 1308,1 - -

8 1360,3 1342,3 1327,7 1313,9 1300,4 1305,5 1305,5 - -

9 1357,5 1339,7 1325,0 1311,3 1297,8 1302,9 1302,9 1302,9 -

10 1354,8 1337,0 1322,4 1308,7 1295,2 1300,3 1300,3 1300,3 -

11 1352,1 1334,3 1319,7 1306,1 1292,6 1297,7 1297,7 1297,7 1297,7

12 1349,4 1331,6 1317,1 1303,4 1290,0 1295,1 1295,1 1295,1 1295,1

13 1346,7 1329,0 1314,5 1300,8 1287,5 1292,5 1292,5 1292,5 1292,5

14 1344,0 1326,3 1311,8 1298,2 1284,9 1289,9 1289,9 1289,9 1289,9

15 1341,4 1323,7 1309,2 1295,6 1282,3 1287,4 1287,4 1287,4 1287,4


Promotion 2007 136


1 2 3 4 5 6 7 8 9

16 1338,7 1321,0 1306,6 1293,1 1279,8 1284,8 1284,8 1284,8 1284,8

17 1336,0 1318,4 1304,0 1290,5 1277,2 1282,2 1282,2 1282,2 1282,2

18 1333,3 1315,8 1301,4 1287,9 1274,7 1279,7 1279,7 1279,7 1279,7

19 1330,7 1313,1 1298,8 1285,3 1272,1 1277,1 1277,1 1277,1 1277,1

20 1328,0 1310,5 1296,2 1282,8 1269,6 1274,6 1274,6 1274,6 1274,6

21 1325,4 1307,9 1293,6 1280,2 1267,0 1272,0 1272,0 1272,0 1272,0

22 1322,7 1305,3 1291,0 1277,6 1264,5 1269,5 1269,5 1269,5 1269,5

22,06 1322,5 1305,1 1290,9 1277,5 1264,3 1269,3 1269,3 1269,3 1269,3

�� Pertes de tension par déformation instantanée du béton

La variation de contrainte sur le béton enrobant les câbles, due aux actions extérieures

entraîne une déformation instantanée de celui-ci. Par adhérence, l’acier de précontrainte subit

la même déformation qui se traduit par une perte de précontrainte qui, dans une section

donnée, est égale à :

∆jµ�� Øµ H E ∆j×ö��Ø�ö

Avec : K =1 : coefficient multiplicateur ;

Ø�ö : module d’élasticité longitudinale du béton au moment où la variation de

contrainte ∆j×ö�� se produit. Il est donné par l’expression :

Ø�ö � 11 0007�ÔöÈ �úI��

Dans notre projet, nous aurons à prendre en compte seulement des pertes de précontrainte

dues à la mise en œuvre de l’hourdis et de la superstructure d’une part et à la mise en tension

des câbles de la deuxième famille qui va entraîner une variation de contrainte au niveau des

câbles de la première famille d’autre part.

Ainsi, nous allons considérer les pertes :

- Après 14 jours de durcissement de la poutre et coulage de l’hourdis :

cu � � � �� pqu


Promotion 2007 137

- Après 28 jours lors de la mise en place des superstructures et de la mise en tension des

câbles de la deuxième famille :

cu � � � � � pqu ∆j×ö�� : variation de contrainte au niveau du béton enrobant le câble

considéré. Elle est déterminée par les formules suivantes :

- Pour la variation due à une action extérieure après la mise en tension du câble

considéré :

∆j×ö�� ú E �T

ú : moment fléchissant engendré par l’action extérieure ;

� : excentricité du câble considéré par rapport au centre de gravité de la section résistante de

l’action extérieure ;

T : moment d’inertie de la section résistante (poutre seule ou poutre + hourdis) par rapport

au centre de gravité.

- Pour la variation de contrainte provenant de la mise en tension des câbles de la

deuxième famille :

∆j×ö�� l jµ�� E �Ôµ E �1K O Ð�T �� Avec :

∑ jµ�� : tension obtenue avec les câbles de la deuxième famille après les

pertes de tension dues aux frottements et à l’ancrage ;

�Ôµ : section d’un câble 12T13 ;

S : aire de la section brute ;

Ð� : excentricité du câble fictif équivalent aux câbles de la deuxième famille.

Les résultats sont donnés dans les tableaux ci-après :

Où Mh : moment engendré par l’hourdis seul

úÞ � *Þ E kµ

Ms : moment engendré par la superstructure


Promotion 2007 138

úÓ � *Ó E kµ

Les caractéristiques géométriques de la section et les moments à mi-travée sont résumés dans

les tableaux ci-dessous :

Tableau 85 : Valeurs des caractéristiques de la section

Poutre seule Poutre + hourdis

Aires de la section (cm²) 7 150,00 13 150,00

Ordonnées du centre de gravité (cm) 98,84 149,56

Moment d’inertie (cm4) 39 219 496,51 78 118 485,11

Tableau 86 : Valeurs des moments à mi-travée

Moment dû au poids propre de la poutre Mgp (Tm) 434,975

Moment dû au poids de l’hourdis Mh (Tm) 364,980

Moment dû au poids de la superstructure Ms (Tm) 122 ,795


Promotion 2007 139

Tableau 87 : Pertes de tension par déformation instantanée du béton dans le câble N°1

Abscisse X (m) 0 4 8 12 16 20 22,06

Excentricité du câble N° 1 % CDG poutre (m) -0,520 -0,862 -0,881 -0,881 -0,881 -0,881 -0,881

Excentricité du câble N° 1 % CDG poutre et hourdis (m) -1,028 -1,369 -1,389 -1,389 -1,389 -1,389 -1,389

Variation de contrainte (∆σ) due à Mh (MPa) - -2,647 -4,871 -6,499 -7,585 -8,128 -8,202

Variation de contrainte (∆σ) due à Ms (MPa) - -0,710 -1,297 -1,730 -2,019 -2,164 -2,183

(∆σ) due à la mise en tension de la 2eme famille (MPa) - 3,318 8,532 14,686 14,223 13,966 13,908

Perte de contrainte [∆σpi (x)] due à Mh (MPa) - -14,086 -25,922 -34,589 -40,367 -43,258 -43,652

Perte de contrainte [∆σpi (x)] due à Ms (MPa) - -3,588 -6,548 -8,738 -10,198 -10,928 -11,028

Perte de contrainte [∆σpi (x)] due à la mise en tension de la 2eme famille (MPa)

- 16,756 43,090 74,172 71,837 70,536 70,245


Abscisse X (m) 0 4 8 12 16 20 22,06

Excentricité du câble N° 2 % CDG poutre (m) -0,216 -0,769 -0,881 -0,881 -0,881 -0,881 -0,881








- 16,006 43,090 74,172 71,837 70,536 70,245


Promotion 2007 140


Abscisse X (m) 0 4 8 12 16 20 22,06

Excentricité du câble N° 3 % CDG poutre (m) 0,071 -0,658 -0,881 -0,881 -0,881 -0,881 -0,881








- 15,105 43,091 74,173 71,838 70,536 70,246


Abscisse X (m) 0 4 8 12 16 20 22,06









- 14,147 35,990 74,174 71,838 70,537 70,246


Promotion 2007 141


Abscisse X (m) 0 4 8 12 16 20 22,06


Excentricité du câble N° 5 % CDG poutre et hourdis (m) 0,279 -0,787 -1,246 -1,246 -1,246 -1,246 -1,246







- 12,042 33,443 63,649 66,735 65,549 65,279


Abscisse X (m) 0 4 8 12 16 20 22,06

Excentricité du câble N° 6 % CDG poutre et hourdis (m) - -0,112 -1,137 -1,246 -1,246 -1,246 -1,246



Tableau 93 : pertes de tension par déformation instantanée du béton dans le câble N°7

Abscisse X (m) 0 4 8 12 16 20 22,06

Excentricité du câble N° 7 % CDG poutre et hourdis (m) - - -0,651 -1,246 -1,246 -1,246 -1,246

Variation de contrainte (∆σ) due à Ms (MPa) - - -0,607 -1,552 -1,811 -1,940 -1,958

Perte de contrainte [∆σpi (x)] due à Ms (MPa) - - -3,068 -7,836 -9,145 -9,800 -9,890


Promotion 2007 142


Abscisse X (m) 0 4 8 12 16 20 22,06

Excentricité du câble N° 8 % CDG poutre et hourdis (m) - - -1,496 -0,964 -0,964 -0,964 -0,964

Variation de contrainte (∆σ) due à Ms (MPa) - - -1,396 -1,200 -1,401 -1,501 -1,515

Perte de contrainte [∆σpi (x)] due à Ms (MPa) - - -7,053 -6,063 -7,076 -7,583 -7,652


Abscisse X (m) 0 4 8 12 16 20 22,06

Excentricité du câble N° 9 % CDG poutre et hourdis (m) - - - -0,252 -0,252 -0,252 -0,252

Variation de contrainte (∆σ) due à Ms (MPa) - - - -0,314 -0,367 -0,393 -0,397

Perte de contrainte [∆σpi (x)] due à Ms (MPa) - - - -1,587 -1,853 -1,985 -2,003


Promotion 2007 143

Tension probable dans un câble :

La tension probable dans un câble après les pertes instantanées est donnée par la

formule :

jµ�� jµ, � �∆j�� O ∆jY[Ô�� O ∆jµ�� Tableau 96 : Tension probable (MPa) dans un câble après pertes instantanées

Abscisses

N° des câbles 0 4 8 12 16 20 22,06

1 1 422,404 1 363,513 1 341,049 1 309,985 1 308,805 1 303,060 1 298,385

2 1 422,426 1 344,451 1 323,138 1 292,216 1 291,179 1 285,575 1 280,972

3 1 422,451 1 328,501 1 308,517 1 277,712 1 276,791 1 271,301 1 266,757

4 1 422,481 1 313,360 1 301,876 1 264,079 1 263,267 1 257,885 1 253,396

5 1 422,517 1 296,949 1 286,060 1 254,727 1 247,512 1 241,577 1 237,047

6 - 1 421,301 1 301,173 1 293,247 1 286,048 1 276,595 1 269,503

7 - - 1 419,707 1 291,651 1 282,640 1 273,058 1 267,907

8 - - 1 417,487 1 287,657 1 278,350 1 268,620 1 263,449

9 - - - 1 414,179 1 269,819 1 259,714 1 254,492


Promotion 2007 144

• Pertes de tension différées

Les pertes différées sont les pertes qui se produisent pendant un certain temps de la vie

de l’ouvrage.

�� Chute de tension due au retrait du béton

La chute de tension due au retrait du béton se transmet aux câbles par adhérence. Elle

est donnée par la formule :

∆j¹àÎ�� ì¹�Ü�� Ü��Ø¡

Où ì¹ est le retrait total du béton pris égale à 4.10-4 (climat chaud et sec) ;

Ü�� est la loi de variation du retrait du béton à l’instant t telle que :

Ü�� O 9ÜX

ÜX � ¡� : rayon moyen de la poutre ;

S : aire de la section de la poutre égale à 7 150 cm² ;

PS : périmètre extérieur de la section égale à 748,14 cm ;

rE � �,�� +�

t : âge du béton à partir du jour de coulage, exprimé en jours ;

t0 : âge du béton à la mise en tension des câbles, exprimé en jours.

Pour notre cas, nous avons :

- A 28 jours : mise en tension des câbles de la deuxième famille, mise en place de la

superstructure de l’ouvrage ;

- Au temps infini : tous les câbles subissent la totalité des pertes dues au retrait.

Pour t = 14 j, nous avons :

Ü�� 1414 O 9 E 9,55 � , �

Pour t = 28 j :

Ü�� 2828 O 9 E 9,55 � ,��


Promotion 2007 145

Pour t = ∞

Ü��

Ainsi, pour t = 28 j, les chutes de tension dues au retrait dans un câble de la première famille

valent :

∆j¹àÎ�� 4. 10b<�0,25 � 0,14� E 190 000 � �,� pqu

Pour t = ∞ : - Les pertes de tension dans un câble de première famille :

∆j¹àÎ�� 4. 10b<�1 � 0,14� E 190 000 � ��,� pqu

- Les pertes de tension dans un câble de la deuxième famille :

∆j¹àÎ�� 4. 10b<�1 � 0,25� E 190 000 � �� pqu

�� Chute due à la relaxation des aciers

La perte de tension due à la relaxation des aciers de précontrainte est estimée par la

formule :

∆jµ � 6100 E �� E �jµ��µ¹- � k� E jµ��

Avec :

�µ¹- � 1812 úI�, résistance minimale garantie à la rupture (pour les 12T13) ;

�� 2,5%, relaxation isotherme des aciers à 1000 heures en pourcentage de la

tension initiale ;

k� : coefficient pour les armatures. Pour les armatures TBR (Très Basse Relaxation),

il est pris égale à 0,43.

Tableau 97 : Pertes dues à la relaxation des aciers

Abscisse Câbles N°

0 4 8 12 16 20 22,06

1 75,741 65,958 62,378 57,564 57,384 56,513 55,807

2 75,745 62,914 59,583 54,882 54,728 53,894 53,212

3 75,749 60,414 57,340 52,732 52,597 51,793 51,131

4 75,754 58,079 56,334 50,743 50,625 49,849 49,206

5 75,760 55,592 53,966 49,396 48,367 47,527 46,890


Promotion 2007 146

Abscisse Câbles N°

0 4 8 12 16 20 22,06

6 - 75,553 56,228 55,036 53,964 52,568 51,531

7 - - 75,281 54,798 53,459 52,050 51,298

8 - - 74,902 54,203 52,826 51,402 50,652

9 - - - 74,340 51,577 50,113 49,363

�� Chutes de tension dues au fluage du béton

Cette chute provient des déformations par fluage du béton. Elle est donnée, selon les

règles BPEL 91, par la formule suivante :

∆j©+ � �j× � j¨� ØµØ�ö

Où :

�J est la contrainte maximale béton au niveau du câble moyen. Elle est définie par :

j¨ � ∑ jµ� E �ÔµK O ∑ jµ� E �ÔµT E Ðµ� O �ú-�úÞ�T E Ðµ

Avec �Ôµ : section d’un câble 12T13 ;

ú-, úÞ : respectivement le moment fléchissant dû à la poutre et à l’hourdis ;

Ðµ : excentricité du câble moyen par rapport au centre de gravité de la section

(poutre + hourdis) ;

�� est la contrainte finale dans le béton au niveau du câble moyen lorsque toutes les

pertes différées se sont produites ;

j: âge du béton lors de la mise en précontrainte égale à 14 jours. Le module

d’élasticité longitudinale instantanée du béton correspondant est E��< � 35 702 MPa . Pour obtenir la valeur finale de ∆j©+, nous procéderons comme suit :

- Nous déterminons la valeur de j¨ ; - Nous cherchons la valeur de ∆j©+ en résolvant les deux équations suivantes :

j×�� j¨�� O úÓT E Ðµ � l ∆jÌ�� E ��ÔµK O �ÔµT E Ðµ��


Promotion 2007 147

l ∆jÌ�� l ∆j¹�� O l ∆j©+�� O 56 l ∆jµ��

∑ ∆j¹�� : somme des pertes de tension dues au retrait du béton ;

∑ ∆jµ�� : somme des pertes de tension dues à la relaxation des aciers ;

∑ ∆j©+�� : somme des pertes dues au fluage.

Le tableau suivant résume les calculs de la perte de précontrainte par fluage du béton :

Tableau 98 : Pertes dues au fluage du béton

Abscisses X (m) 0 4 8 12 16 20 22,06

σM (MPa) 7,837 14,521 19,872 18,069 20,861 20,811 20,736

∑Δσfl (MPa) 80,700 149,118 203,271 185,211 213,353 212,871 212,136

Δσfl (MPa) 16,140 29,824 40,654 37,042 42,671 42,574 42,427

IV.3.8 Justification des sections vis-à-vis des contraintes normales à l’ELS

Le but de cette justification est de vérifier l’état de la section du béton pour qu’elle ne

soit ni trop comprimée ni trop tendue. Nous devons déterminer alors les contraintes au niveau

des fibres inférieures et des fibres supérieures de la section au cours des diverses phases de la

précontrainte.

a. Définition des phases

Les phases de vérifications sont relatives aux étapes de construction de l’ouvrage.

Ainsi, les phases de justification des contraintes à l’état limite de service sont les suivantes :

Phase I :

Après durcissement du béton, dans notre cas à 14 jours d’âge, nous procédons à mise

en tension des câbles de la première famille. Les paramètres à considérer sont :

- Section résistante : section nette de la poutre seule ;

- Actions à prendre en compte : poids propre de la poutre, forces de précontraintes dues

aux câbles de la première famille après les pertes instantanées (rentrées d’ancrage et

frottement).

Phase II :

Juste après coulage de la dalle et des diaphragmes (après 28 jours d’âge du béton des

poutres) :


Promotion 2007 148

- Section résistante : section nette de la poutre seule ;

- Actions à prendre en compte : poids propre de la poutre, poids propre du hourdis,

forces de précontrainte dues aux câbles de la première famille après les pertes

instantanées et différées.

Phase III :

Après la mise en tension des câbles de la deuxième famille.

- Section résistante : section nette de la poutre + dalle ;

- Actions à prendre en compte : poids propre du tablier, précontraintes dues aux câbles

de la première et deuxième famille après les pertes citées ci-après :

o Pertes instantanées :

Frottement : première et deuxième famille des câbles ;

Rentrée d’ancrage : première et deuxième famille des câbles ;

Déformation instantanée du béton : résultant de la mise en œuvre du hourdis et de la mise en

tension des câbles de la deuxième famille.

o Pertes différées :

Retrait : à 28 jours pour les câbles de la première famille ;

Relaxation des aciers et fluage du béton : on suppose que les câbles de la première famille ont

effectué 25% de ces pertes. (Pour les câbles de la deuxième famille, les pertes différées ne se

sont pas encore manifestées)

Phase IV :

Juste après la mise en place de la superstructure.

- Section résistante : section totale du tablier ;

- Actions à prendre en compte : les mêmes que celles citées dans la phase III en

considérant la déformation instantanée du béton.

Phase V :

C’est la phase d’exploitation de l’ouvrage.

- Section résistante : section nette de la poutre + hourdis pour les charges permanentes

et section homogénéisée pour les charges d’exploitation;


Promotion 2007 149

- Actions à prendre en compte : poids propre de l’ouvrage, surcharge d’exploitation et

actions des câbles de précontrainte après pertes de tension instantanées et différées

totales.

b. Section de référence pour le calcul des contraintes normales

o Section nette :

On entend par section nette, la section du béton enlevée de celle des trous des gaines

de précontraintes.

- Aire de la section nette :


�[ � � � å JS�4

Avec :

� : aire de la section brute ;

n : nombre de câble de précontrainte au niveau de la section considérée ;

Ф : diamètre d’une gaine.

- Centre de gravité par rapport à la fibre inférieure de la poutre :

Il est donné par la formule suivante :

¦[° � � E ¦° � å E JS�4 E ¦µ°� � å JS�4

Avec :

¦µ° : position du centre de gravité des câbles par rapport à la fibre inférieure de la

poutre ;

¦° : position du centre de gravité de la section brute par rapport à la fibre inférieure de

la poutre.

- Moment d’inertie de la section par rapport à son centre de gravité :

Le moment d’inertie de la section nette est donné par la formule suivante :


Promotion 2007 150

T[ � T O �¦° � ¦[°�� ¦[° � ¦µ°�� JS�4 å

o Section homogénéisée :

Elle est obtenue en ajoutant à la section nette précédente l’aire des sections des

armatures longitudinales de précontrainte multipliée d’un coefficient d’équivalence k (k = 5

pour le béton-acier de précontrainte)

- Aire de la section homogène :

�Þ � � O � E å E �Ôµ �Ôµ : aire d’un câble 12T13

- Centre de gravité par rapport à la fibre inférieure de la poutre :

¦Þ° � ¦[° E �[ O � E å E ¦°� O å E � E �Ôµ

- Moment d’inertie de la section homogène par rapport à son centre de gravité :

TÞ � T[ O �¦Þ° � ¦[°��[ � � E å E �Ôµ E �¦Þ° � ¦µ°��

Tableau 99 : Caractéristiques géométriques de la section nette de la poutre seule et de la

poutre + dalle ainsi que les caractéristiques géométriques de la section homogénéisée

Section nette de la poutre seule

Abscisse de la section considérée (m) 0 4 8 12 16 20 22,06

Aire de la section nette (m²) 0,695 0,691 0,687 0,679 0,679 0,679 0,679

Centre de gravité % fibre inférieure (m) 1,010 1,028 1,042 1,048 1,054 1,054 1,054

Centre de gravité % fibre supérieure (m) 1,014 0,972 0,958 0,952 0,946 0,946 0,946

Moment d'inertie (m4) 0,392 0,381 0,371 0,367 0,363 0,363 0,363

Section nette de la poutre + dalle



Centre de gravité % fibre inférieure (m) 1,502 1,513 1,522 1,528 1,532 1,532 1,532

Centre de gravité % fibre supérieure (m) 0,698 0,687 0,678 0,672 0,668 0,668 0,668



Promotion 2007 151

Section homogénéisée (poutre + dalle)



Centre de gravité % fibre inf (m) 1,330 1,118 0,964 0,755 0,755 0,755 0,755

Centre de gravité % fibre sup (m) 0,870 1,082 1,236 1,445 1,445 1,445 1,445


c. Calcul des contraintes limites

o Contraintes normales limites

Phases I et II :

Les contraintes limites de compression et de traction du béton à 14 jours d’âge sont,

pour f��æ � 40 MPa : f��< � 39,19 MPa ; f2�< � 2,65 MPa.

D’après les règles BPEL 91 (article 2.1, 2), nous avons :

σ�� 0,60 f��< � 20,52 MPa ; σ�2�� 0,70 f2�< � �1,86 MPa dans la section d’enrobage ;

σ�2�� 1,5 f2�< � �3,98 MPa ailleurs.

Phases III, IV et V :

Pour f��æ � 40 MPa et f2�æ � 3 MPa , Les contraintes limites de compression σ�� et

de traction σ�2�� sont respectivement en cours d’exécution :

σ�� 24 MPa ; σ�2�� 2,1 MPa dans la section d’enrobage ;

σ�2�� 4,5 f2�< � �3,98 MPa ailleurs.

o Contraintes normales de compression du béton

- Contraintes normales dans le béton dues aux forces de précontraintes :

Dans la fibre supérieure de la section résistante :


Promotion 2007 152

j×�� I�[ O I E ÐµT[ ¦[

Dans la fibre inférieure de la section résistante :

j×°�Z� � I�[ � I E ÐµT[ ¦[O Où :

Ðµ est l’excentricité du câble moyen par rapport au centre de gravité de la section

nette ;

P est la force de précontrainte des câbles.

- Contraintes normales dans le béton dues aux effets des actions extérieures :

Dans la fibre supérieure de la poutre :

j×�� ú�¡,hT[ ¦[

Dans la fibre inférieure de la poutre :

j×°�Z� � � ú�¡,hT[ ¦[O

Les résultats des vérifications des contraintes sont montrés dans les tableaux suivants :


Promotion 2007 153

Tableau 100 : Vérification des contraintes normales durant la phase I (mise en tension des câbles de la première famille)


Contrainte due à Mg (MPa) fibre inf 0,000 -3,878 -7,246 -9,828 -11,678 -12,517 -12,632

fibre sup 0,000 3,664 6,663 8,930 10,473 11,224 11,326

Précontrainte obtenue avec les câbles de la 1ère famille 7 112,279 6 646,774 6 560,640 6 398,718 6 387,554 6 359,399 6 336,557

Excentricité du câble équivalent à la 1ère famille 0,074 -0,492 -0,773 -0,720 -0,851 -0,852 -0,852

Contrainte due au câble de la 1ère famille (MPa)

fibre inf 10,025 20,847 26,865 25,951 28,450 28,368 28,266

fibre sup 13,065 1,435 -3,996 -2,368 -5,362 -5,374 -5,355

Contrainte résultante (MPa) fibre inf 10,025 16,969 19,619 16,123 16,772 15,850 15,634

fibre sup 13,065 5,099 2,666 6,562 5,111 5,850 5,972

Tableau 101 : Vérification des contraintes normales durant la phase II (coulage de l’hourdis)


Contrainte due à Mg et Mh (MPa) fibre inf 0,000 -7,131 -13,327 -18,075 -21,477 -23,021 -23,231

fibre sup 0,000 6,738 6,810 6,840 6,874 6,874 6,874

Précontrainte obtenue avec les câbles de la 1ère famille 5 288,823 6 152,899 6 025,969 5 906,389 5 868,700 5 845,152 5 826,374

Excentricité du câble équivalent à la 1ère famille 0,074 -0,492 -0,773 -0,720 -0,851 -0,852 -0,852

Contrainte due au câble de la 1ère famille (MPa)

fibre inf 7,455 18,972 23,784 22,436 24,709 24,644 24,565

fibre sup 9,716 1,525 -3,068 -2,063 -4,065 -4,077 -4,064


fibre sup 9,716 8,263 3,742 4,777 2,808 2,797 2,810


Promotion 2007 154

Tableau 102 : Vérification des contraintes normales durant la phase III (mise en tension des câbles de la 2ème famille)


Contrainte due à Mg et Mh (MPa) fibre inf 0,000 -5,264 -9,789 -13,246 -15,735 -16,866 -17,020

fibre sup 0,000 2,389 4,361 5,824 6,867 7,360 7,427

Précontrainte obtenue avec les câbles des 2 familles 6 557,651 7 783,460 8 953,583 11 330,599 11 264,376 11 192,848 11 149,572

Excentricité du câble équivalent % au centre de gravité de la section nette poutre+ hourdis (m)

-0,418 -0,977 -1,253 -1,200 -1,328 -1,330 -1,330

Contrainte due au câble des deux familles (MPa) fibre inf 11,699 23,943 33,987 35,111 37,767 38,666 38,489

fibre sup 2,942 -0,963 -3,779 -4,107 -5,740 -5,727 -5,705


fibre sup 2,942 1,426 0,582 1,716 1,127 1,632 1,722

Tableau 103 : Vérification des contraintes normales durant la phase IV (mise en place de la superstructure)


Contrainte due à Mg, Mh et Ms (MPa) fibre inf 0,000 -6,072 -11,292 -15,279 -18,150 -19,455 -19,632

fibre sup 0,000 2,756 5,030 6,718 7,921 8,490 8,567


Excentricité du câble équivalent % au centre de gravité de la section nette poutre+ hourdis (m) -0,418 -0,977 -1,253 -1,200 -1,328 -1,330 -1,330


fibre sup 2,942 -0,965 -3,794 -4,131 -5,778 -5,769 -5,748


fibre sup 2,942 1,790 1,236 2,587 2,143 2,721 2,819


Promotion 2007 155

Tableau 104 : Vérification des contraintes normales durant la phase V (phase d’exploitation)


Contrainte due à Mg, Mh et Ms (MPa) fibre inf 0,000 -8,301 -15,418 -20,963 -24,793 -26,573 -26,816

fibre sup 0,000 4,798 8,574 10,953 12,882 13,806 13,932

Contrainte due à Mq (MPa) fibre inf 0,000 -1,764 -3,263 -4,516 -5,255 -5,631 -5,682

fibre sup 0,000 1,832 3,159 3,721 4,355 4,668 4,710


Excentricité du câble équivalent % au centre de gravité de la section nette poutre+ hourdis (m)

-0,418 -0,977 -1,253 -1,200 -1,328 -1,330 -1,330


fibre sup 2,838 -0,886 -4,010 -3,785 -5,229 -5,221 -5,202


fibre sup 2,838 5,745 7,723 10,889 12,009 13,252 13,441

Conclusion :

Toutes les contraintes durant les diverses phases de construction et d’exploitation ne dépassent pas les contraintes normales limites. Toutes les

contraintes sont donc vérifiées.


Promotion 2007 156

IV.3.9 Justification des contraintes tangentielles à l’ELS

Le but de cette vérification est de montrer que les effets de l’effort tranchant cumulés à

ceux du moment fléchissant et de l’effort normal ne compromettent pas la sécurité de

l’ouvrage. Pour cela, nous devons vérifier les relations suivantes :

3� Ë 0,4�Îö /�Îö O �6 jZ1 � 3�� (1)

3� Ë 2 ©ß�©.� �0,6�Îö � jZ� /0,6�Îö O �6 jZ1 � 3�� (2)

Où :

�� : contrainte normale due aux actions extérieures et à la précontrainte longitudinale.

Nous avons :

jZ � ∑ I��[

Et I� : la force de précontrainte d’un câble ;

�[ : la section nette du béton.

3 : contrainte tangentielle ou de cisaillement.

NB : Les contraintes normales transversales jÎ dues aux actions des armatures actives

transversales ne seront pas prises en compte étant donné que nous ne les prévoyons pas.

La justification sera effectuée dans les sections d’about et d’arrêt des câbles, au niveau

du centre de gravité de la section nette de la poutre et durant la phase d’exploitation de

l’ouvrage où les contraintes tangentes sont les plus contraignantes.

La contrainte de cisaillement est donnée par la formule classique de RDM :

3 � ¦¹àÌ K¶T"[

Avec :

K¶ : moment statique par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité G

de la poutre de la section située au dessous de G ;

"[ : largeur nette de la section au niveau de G ;

T : moment d’inertie de la section nette par rapport à l’axe horizontal passant par G ;


Promotion 2007 157

¦¹àÌ : effort tranchant réduit tel que ¦¹àÌ � |¦ � ∑ I�WÝå��| ¦ étant l’effort tranchant au niveau de la section.

a. Vérification de la section d’about (x = 0m) :

Pour la section d’about, l’effort tranchant à l’ELS est égale à V = 197,178 T.

Tableau 105 : Valeurs des forces de précontrainte dans la section d’about

N° câble αi (°) σpmax (MPa) Pi (T) Pi sinαi (T)

1 11,06 1326,950 149,945 28,723

2 15,24 1326,965 149,947 39,486

3 18,74 1326,981 149,949 48,224

4 22,06 1327,001 149,951 56,364

5 25,38 1327,025 149,954 64,246

Total 749,746 237,043

Nous avons :

jµXYZ � 1,02jµ,Ó � 0,8�∆jµ� O ∆jµÌ�

Tableau 106 : Caractéristiques géométriques de la section d’about

Aire de la section nette An (m²) 0,841

Centre de gravité % à la fibre inférieure de la poutre (m) 1,036

Centre de gravité % à la fibre supérieure de la poutre (m) 0,964

Moment d’inertie I de la section (m4) 0,397

Moment statique SB (m3) 0,256

Largeur nette de la section au niveau de G bn (m) 0,229

L’effort tranchant réduit s’écrit :

Vred = │197,178 – 237,043│= 75,865 T

Par suite, nous avons :

τ � 75,865 E 0,2560,397 E 0,229 � 213,627 T/m� � �, � pqu

et �� ,�� pqu��


Promotion 2007 158

La contrainte normale :

σ9 � 749,7460,841 10b� � 8,915 MPa

Les contraintes tangentes limites :

f��æ � 40 MPa

f2�æ � 3 MPa

Soit :

τ��i � 0,4 E 3 E Q3 O 23 8,915R � ,�� pqu��

τ��i � 2 E 340 E �0,6 E 40 � 8,915� E Q0,6 E 3 O 23 8,915R � �,�� pqu��

τ� � τ��i � τ��i

Ainsi, les deux conditions sont vérifiées.

b. Vérification de la section d’arrêt du câble N°6 (x = 2,55m)

L’effort tranchant maximal à l’ELS est 171,275 T pour le câble N°6.

Tableau 107 : Valeurs des précontraintes dans la section x = 2,55m


1 2,439 1276,717 144,269 6,139

2 6,012 1263,902 142,821 14,959

3 8,753 1253,143 141,605 21,548

4 11,188 1242,898 140,447 27,251

5 13,428 1231,759 139,189 32,323

6 24,122 1345,819 152,078 62,150

Total 860,409 164,369

Tableau 108 : Caractéristiques géométriques de la section à x = 2,55m






Promotion 2007 159



Nous obtenons :

Vred = │171,275 – 164,369│= 6,631 T


τ � 6,631 E 0,3110,381 E 0,20 � 28,563 T/m� � , pqu

et �� ,� � �pqu��


σ9 � 860,4090,691 10b� � 12,453 MPa


τ��i � 0,4 E 3 E Q3 O 23 12,453R � ,�� pqu��

τ��i � 2 E 340 E �0,6 E 40 � 12,453� E Q0,6 E 3 O 23 12,453R � �,�� pqu��

τ� � τ��i � τ��i

Ainsi, à l’arrêt du câble N°6, la contrainte tangentielle reste largement inférieure aux

contraintes tangentielles limites.

c. Vérification de la section d’arrêt du câble N°7 (x = 5,3 m)


Tableau 109 : Valeurs des précontraintes dans la section x = 5,3 m


1 0,000 1252,946 141,583 0,000

2 0,000 1240,853 140,216 0,000

3 0,000 1230,950 139,097 0,000

4 0,000 1226,442 138,588 0,000

5 0,000 1215,684 137,372 0,000

6 6,766 1265,176 142,965 16,844

7 24,122 1344,761 151,958 62,101

Total 991,780 78,945


Promotion 2007 160

Tableau 110 : Caractéristiques géométriques de la section à x = 5,3 m







Nous avons :

Vred = │147,195 – 78,945│= 68,25 T


τ � 68,25 E 0,3110,381 E 0,20 � 278,553 T/m� � �,�� pqu

et �� ,�� pqu��


σ9 � 860,4090,691 10b� � 12,453 MPa


τ��i � 0,4 E 3 E Q3 O 23 12,453R � ,�� pqu��

τ��i � 2 E 340 E �0,6 E 40 � 12,453� E Q0,6 E 3 O 23 12,453R � �,�� pqu��

τ� � τ��i � τ��i

Ainsi, à l’arrêt du câble N°7, la contrainte tangentielle reste inférieure aux contraintes

tangentielles limites.

d. Vérification de la section d’arrêt du câble N°8 (x = 8,05 m)



Promotion 2007 161



1 0,000 1234,835 139,536 0,000

2 0,000 1222,765 138,172 0,000

3 0,000 1212,882 137,056 0,000

4 0,000 1203,567 136,003 0,000

5 0,000 1197,163 135,279 0,000

6 0,000 1259,788 142,356 0,000

7 0,388 1258,702 142,233 0,964

8 24,122 1255,983 141,926 58,001

Total 970,636 58,965








Nous avons :

Vred = │124,938 – 58,965│= 65,973 T


τ � 65,973 E 0,3110,367 E 0,20 � 279,531 T/m� � �,�� pqu

et �� ,�� pqu��


σ9 � 970,6360,679 10b� � 14,295 MPa


τ��i � 0,4 E 3 E Q3 O 23 14,295 R � �,� �pqu��


Promotion 2007 162

τ��i � 2 E 340 E �0,6 E 40 � 14,295 � E Q0,6 E 3 O 23 14,295 R � �,�� pqu��

τ� � τ��i � τ��i

Ainsi, à l’arrêt du câble N°8, la contrainte tangentielle reste inférieure aux contraintes

tangentielles limites.

e. Vérification de la section d’arrêt du câble N°9 (x = 10,8 m)




1 0,000 1234,835 139,536 0,000

2 0,000 1222,765 138,172 0,000

3 0,000 1212,882 137,056 0,000

4 0,000 1203,567 136,003 0,000

5 0,000 1197,163 135,279 0,000

6 0,000 1259,788 142,356 0,000

7 0,388 1258,702 142,233 0,964

8 10,287 1255,983 141,926 25,344

9 24,122 1341,091 151,543 61,932

Total 1264,106 88,240








Nous avons :

Vred = │111,114 – 88,240│= 22,874 T



Promotion 2007 163

τ � 22,874 E 0,3110,367 E 0,20 � 96,918 T/m� � ,�� pqu

et �� ,�� pqu��


σ9 � 1264,1060,679 10b� � 18,610 MPa


τ��i � 0,4 E 3 E Q3 O 23 18,610 R � �,�� pqu��

τ��i � 2 E 340 E �0,6 E 40 � 18,610 � E Q0,6 E 3 O 23 18,610 R � 2 ,�� pqu��

τ� � τ��i � τ��i

Ainsi, à l’arrêt du câble N°9, la contrainte tangentielle reste largement inférieure aux

contraintes tangentielles limites.

IV.3.10 Détermination des armatures passives

Nous prévoyons généralement pour les ouvrages en béton précontraint deux sortes

d’armatures passives longitudinales :

- Les armatures de peau ;

- Les armatures dans la zone tendue.

Dans notre cas, comme la poutre n’est soumise à aucune contrainte de traction, nous

nous contenterons de déterminer les armatures de peau.

Armatures de peau

Elles sont destinées à limiter les fissurations susceptibles de se produire avant la mise

en précontrainte de la poutre. Elles sont disposées dans le sens parallèle à la fibre moyenne.

Leur section doit vérifier la relation suivante :

A� Ò sup�3 cm² par parement ; 0,10 % de la section du béton de la poutre� Soit :

A� Ò sup�3 E 2 ; 0,10 E 7150100 �

A� Ò �, � +�²


Promotion 2007 164

Prenons 8 HA10 par parement.

IV.3.11 Etat limite de service vis-à-vis des déformations

a. Calcul des flèches et contre flèches

Par convention, les flèches sont comptées positives vers le bas et négatives vers le

haut.

On distingue :

- La flèche due aux charges permanentes fg ;

- La contre flèche de précontrainte fp ;

- La flèche due aux charges d’exploitation fq ;

- La flèche de construction fc.

Flèche due aux charges permanentes

Elle est donnée par la relation :

�- � 5384 E * M<0,85 E Øzö E T¹àÌ

Où :

L � 44,12 m, travée de calcul des poutres ;

g � 4,082 T/ml, charge permanente ;

EC� � ��6 � 12 540 MPa, module de déformation différée du béton ;

I,á � 0,720 m<, moment d’inertie réduit par rapport au centre de gravité du béton.


îF � ,��

Flèche due à la force de précontrainte (contre flèche de précontrainte)

Elle est donnée par la relation :

�µ � 18 E IÔ E Ð,µ E M�0,8 E Øzö E T¹àÌ

Où : IÔ est la force de précontrainte obtenue avec les 9 câbles dans la section médiane après

toutes les pertes égale à 1129,542 T ;


Promotion 2007 165

Ð,µ : distance du centre de gravité des câbles par rapport à celui du béton égale à

-0,786 m.


îo � �,��

Flèche due aux surcharges d’exploitation

Elle est donnée par la relation suivante :

�� 5384 E l M<0,85 E Ø�ö E T¹àÌ

Pour le calcul des flèches, nous considérons l’effet de la surcharge A (l) car elle produit le

moment le plus défavorable donc par la suite la flèche la plus défavorable.

q � H§ E �� O HÎ¹ E 0,15

q � 2,135 T/ml E�� 37 619,47 MPa, module de déformation différée du béton ;

I,á � 0,720 m<, moment d’inertie réduit par rapport au centre de gravité du béton.


î� � ,��

Allure du tablier à vide

La flèche durable due aux charges permanentes et à la force de précontrainte est

donnée par :

�Ì � Ê� �- O �µ�

Avec c = 1,5 : coefficient considérant l’augmentation des déformations sous l’effet du fluage

du béton.


î� � �,��


Promotion 2007 166

Le tablier du pont prend une forme légèrement cambrée qui peut être gênante pour le confort

des usagers.

Il est ainsi avisé de créer une flèche dite de construction au fond du coffrage pour

atténuer ce phénomène.

Nous avons :

�Ô � M1600

D’où :

î+ � ,��

Vérification de la 2ème condition de confort des moyens de transport roulant sur le pont

Il s’agit d’assurer la condition de confort des moyens de transport roulant sur le pont.

Ainsi, il faut que la flèche de la superstructure due aux surcharges d’exploitation mobile fq

reste inférieure à la flèche admissible f� telle que :

f� � M400 � , �

La condition est donc vérifiée puisque f� � f� .

b. Calcul et vérification des rotations

Rotation due aux charges permanentes

Elle est donnée par la relation ci-après :

�- � 124 E * M60,85 E Øzö E T¹àÌ

Avec :

g � 4,082 T/ml ; L � 44,12 m ;

EC�æ � 12 540 MPa ;

I,á � 0,720 m<



Promotion 2007 167

�F � ,� R�

Rotation durable due à la force de précontrainte


�µ � 12 E IÔ E Ð,µ E M0,8 E Øzö E T¹àÌ

Nous avons �o � �,�� R�

Rotation due aux surcharges d’exploitation

Elle est donnée par la formule ci-après :

�� 124 E l M60,85 E Øzö E T¹àÌ

Nous trouvons, après calcul �� ,� R�

Rotation totale aux voisinages des appuis

La rotation totale au voisinage des appuis est donnée par la formule :

�X � �� O �Ì

Où :

βi = βq est la rotation instantanée due aux charges d’exploitation

βd est la rotation durable avec : �Ì � Ê��- O �µ�

Nous trouvons après calcul,

�� , R�

�� ,� R�

Comme la rotation admissible est : �i � ,�� R�

Nous avons �X � β�, la rotation est donc vérifiée.


Promotion 2007 168

IV.3.12 Vérification de la résistance à la rupture de la section médiane

soumise à la flexion

a. Hypothèses de bases

1. Les contraintes limites de calcul :

- Pour le béton :

j×�� 0,85 �Ôö÷w× � 26,67 MPa

- Pour l’acier de précontrainte :

j�Óµ,a � �µà-wÓµ � 1383 MPa

- Pour l’acier ordinaire :

j�Ó,a � �àwµ � 348 MPa

2. Pour les calculs relatifs à l’ELU, la section de « calcul » doit répondre au

critère � � �+, pour qu’elle soit rationnelle.

� est la hauteur de la zone comprimée du béton telle que :

� � �d � �ÔµÇ j�Óµ0,8 " d j×��

Soit i � ,� �

�[ est la hauteur relative de la zone du béton comprimé correspondant à l’état de

rupture du béton comprimé et à l’atteinte de la limite élastique des armatures tendues. Elle est

donnée par la formule suivante :

�+ � 11 O j�j� /1 � k1,11 k � 0,85 � 0,008 j×�� 0,637

Comme il n’existe pas d’armatures tendues passive, nous avons :

j� � j�Óµ,a O 500 � jÓµ � 1612,194 úI�

j� � 500 úI� : contrainte limite des armatures dans la zone du béton comprimé

Soit i� � ,��


Promotion 2007 169

i � i�

3. La condition de résistance s’écrit :

úa � úÔµ

Mø : moment ultime dû aux actions extérieures ;

M�� : moment de capacité portante de la pièce par rapport aux précontraints tendus.

b. Position de l’axe neutre

L’axe neutre tombe dans la table si la condition suivante est vérifiée :

j�Óµ,a E �ÔµÇ Ë j×�� E " E ��

Or, nous avons :

σiÙ�,ø E A��{ � �,�� p�

σ�� E b E h � ,� p�

La condition n’est pas vérifiée. L’axe neutre tombe donc dans la nervure et la hauteur de la

zone de béton comprimé est déterminée par l’équilibre statique :∑ \ � 0.

j�Óµ,a E �ÔµÇ � j×�� E 0,8 E � E "� O j×�� E �" � "�� E ��

Ce qui donne :

� � j�Óµ,a E �ÔµÇ � j×�� E �" � "�� E ��j×�� E 0,8 E "�


ï � �,��

c. Capacité portante de la section

Soit úÔµ � j×�� E 0,8 E � E "� E �d � 0,4�� O j×�� E �" � "�� E �� E �d � 0,5��

p+o � ��, ��

Or, p¡ � � ��,��

p¡ � p+o

La condition est vérifiée, la résistance à la flexion, à l’ELU est assurée.


Promotion 2007 170

IV.3.13 Vérification de la résistance de la section vis-à-vis des sollicitations

tangentielles à l’ELU

a. Minimum d’armatures transversales

Les armatures passives transversales sont caractérisées par leur section At et leur

espacement St.

Le minimum d’armatures transversales est défini par : �Î"[KÎ E �àwÓ L 0,6 úI�

Où :

At est la section d’armatures transversales ;

St est l’espacement des armatures transversales ;

bn est l’épaisseur de l’âme.

Dans la zone centrale

Dans cette zone, les efforts tranchants sont faibles. Prenons At = 2 HA12 de section

réelle 2,26 cm².

Alors

KÎ � �Î0,6 "[ E �àwÓ � ��,�� +�

Mais nous devons aussi vérifier la condition suivante :

KÎ � �Ýå;1� ; 0,8� ; 40Ê� < � � +�

Nous retiendrons alors,

XY � � +�

Dans la zone d’about et d’arrêt de câbles

Cette section est sujette à d’importants efforts tranchants. Nous devons donc prévoir

des armatures transversales suffisantes pour compenser ces efforts.

Prenons alors At = 4 HA12 de section réelle 4,52 cm².

L’espacement correspondant est donc :

KÎ � ��,� +�


Promotion 2007 171

Et la condition définit que KÎ � � +�

Nous retenons ainsi :

XY � � +�

b. Justification des armatures transversales

Dans les sections d’about, qui sont des sections critiques, il faut que :

3¹àÌ,a � 3a�� ÎKÎ"[ E �àwÓ� Ê)�*� O �Îö3

Avec :

3¹àÌ,a � ¦¹àÌ,a E K¶T["[ � 2,14 MPa � : angle d’inclinaison des bielles de béton telle que :

�*�2�� ¢�ó£,B-¤ � 0,316 d’où Ê)�*�� 4,166

τø�� 8,150 MPa

3¹àÌ,a � 3a��

La condition est donc largement vérifiée. Les armatures transversales sont donc suffisantes

pour assurer la résistance des parties tendues.

c. Justification des bielles de béton

Cette condition consiste en une vérification de la contrainte de cisaillement agissant

sur les sections droites de l’ouvrage afin d’éviter tout calcul complémentaire.

Ainsi, nous devons vérifier que :

3¹àÌ,a Ë 0,85�Ôö3w× WÝå�2��

La valeur minimale du second membre est atteinte pour β � 30° Nous obtenons :

0,85 E 403 E 1,5 WÝå�2 E 30°� � 6,543 MPa

La condition est donc vérifiée.


Promotion 2007 172

CHAPITRE VIII ETUDES DE L’INFRASTRUCTURE

Les éléments de l’infrastructure sont destinés à transmettre au sol de fondation les

charges et les surcharges provenant de la superstructure de l’ouvrage.

Ces éléments sont :

- Deux culées en béton armé ;

- Une pile en béton armé.

V.1 ETUDE GEOTECHNIQUE

Le sol de fondation est constitué de roche de type granitique dont la résistance à la

compression est de σadm,sol = 4 MPa.

Nous allons donc fonder l’ouvrage sur une fondation superficielle.

L’ancrage de l’ouvrage est assuré par la mise en place de Tors 12, sur les semelles de

fondation, disposés en quinconce toutes les 50 cm à une profondeur de 60 cm (dispositions

pratiques).

V.2 DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DE L’INFRASTRUCTURE

V.2.1 Culée

Elle comporte :

- Un mur garde grève prolongé par des murs en ailes. Il a pour rôle d’isoler le tablier

du contact du remblai d’accès. Il supporte aussi la dalle de transition;

- Une dalle de transition, conçue pour atténuer les effets du tassement du remblai

d’accès. Son épaisseur est de 30 cm, sa largeur est généralement prise égale à 3 m

et sa longueur est égale à la largeur du tablier qui est de 9 m;

- Un sommier en béton armé sur lequel s’appuie le tablier par l’intermédiaire des

appareils d’appuis ;

- Un mur de front en BA, conçu pour servir d’appui au tablier à travers le sommier

mais fait aussi fonction de soutènement du remblai ;

- une semelle de fondation en BA.

Les dimensions des différents éléments constitutifs de la culée cités ci-dessus sont les

mêmes que celles trouvées dans la partie précédente (cf. Partie II, Chap. III, Paragraphe III.2)


Promotion 2007 173

a

b

tS

tt

V.2.2 Pile

Elle se compose :

- d’un chevêtre en BA sur lequel s’appuie le tablier par l’intermédiaire des appareils

d’appui ;

- de deux colonnes en BA qui relient le chevêtre à la semelle de fondation et qui

sont les éléments porteurs ;

- d’une semelle de fondation.

Les dimensions des divers éléments cités ci-dessus sont aussi les mêmes que celles

déjà proposées dans la partie précédente (cf. Partie II, Chap. III, Paragraphe III.2).

V.3 APPAREIL D’APPUI

V.3.1 Dimensionnement de l’appareil d’appui

Les appareils d’appui les plus couramment utilisés sont les appareils d’appui STUP en

élastomère frettés dont les frettes sont en acier inoxydable étant donné que les appuis sont

destinés à fonctionner en atmosphère corrosive. Ces appareils présentent l’avantage :

- De reprendre élastiquement les charges verticales, les charges horizontales et les

rotations ;

- De permettre les déformations dues au fluage, au retrait, à la variation de

température ;

- D’avoir une mise en œuvre simple.

Figure 36 : Caractéristiques géométriques d’un appareil d’appui

Nous désignons par :

n : le nombre de feuillets élémentaires d’élastomère ;


Promotion 2007 174

N : nombre d’appareil d’appui ;

a : le dimension en plan de l’appareil, côté parallèle à l’axe longitudinale de

l’ouvrage ;

b : le dimension en plan de l’appareil, côté perpendiculaire à l’axe longitudinale de

l’ouvrage ;

t : l’épaisseur nominale d’un feuillet élémentaire d’élastomère;

ts : l’épaisseur d’une frette intermédiaire ;

T : la hauteur nominale totale de l’appareil d’appui.

Les dimensions des appareils d’appui sous chaque élément de l’infrastructure sont données

dans le tableau ci-après :

Tableau 115 : Dimensions des appareils d’appui

Dimensions Culée 1 Pile Culée 2 a (mm) 300 300 300

b (mm) 400 400 400

t (mm) 10 12 10

n 4 4 4

T (m) 0,04 0,048 0,04

N 3 3 3

tS (mm) 3 3 3

Les coefficients de forme des appareils d’appui sont donnés par la formule :

¥© � �"2�� O "�

Les appareils d’appui pour chaque culée : C5 � 8,57 ; Les appareils d’appui pour la pile : C5 � 7,14.

V.3.2 Distribution des efforts horizontaux

Dans le calcul de l’infrastructure, nous considérons les réactions suivantes :

- Les réactions des tabliers provenant des charges permanentes et des surcharges

d’exploitation (BC, A(l), trottoirs);

- Les réactions provenant du mouvement des surcharges (effort de freinage) ;

- Les variations linéaires dues à la température, au retrait et au fluage.


Promotion 2007 175

a. Calcul des coefficients de souplesse de chaque appui

� Hypothèses :

Culées : infiniment rigide, seuls les appareils d’appui en élastomère se déforment ;

Pile : seules les déformations des colonnes, chevêtre et appareils d’appui seront considérées.

� Coefficient de souplesse de la pile

- Colonnes :

1HÔ � �µ63åØT

I : moment d’inertie des colonnes tel que :

T � J�<4

Ei : module d’élasticité instantané du béton tel que : Ø�ö � 11 000��ÔöÈ ; Ev : module d’élasticité différé du béton tel que : Øzö � 37 000��ÔöÈ ; Nous avons, fcj = fc28 = 25 MPa.

Tableau 116 : Calcul des coefficients de souplesse des colonnes

Colonnes Valeurs

Hauteur h (m) 6, 495 Rayon R (m) 0,500 Moment d'inértie I (m4) 0,049 Nombre de colonne n 2,000 Module d'élasticité instantannée du béton Ei (MPa) 3,216 Module d'élasticité différée du béton Ej (MPa) 10,819

Souplesse (mm/T) Instantanée 0,289

Différée 0,086

- Chevêtre :

1HÔÞ � v�ÐÔ O �µ�6 � �µ6w3ØTO

I’ : moment d’inertie du chevêtre tel que :

TO � ±��Ô612


Promotion 2007 176

Tableau 117 : Calcul des coefficients de souplesse du chevêtre

Chevêtre Valeurs

Epaisseur du chevêtre ec (m) 0,800 Longueur du chevêtre B1 (m) 8,000 Largeur du chevêtre lc (m) 1, 800 Moment d'inertie I' (m4) 3,888

Souplesse (mm/T) Instantanée 0,003

Différée 0,001

- Appareil d’appui :

1HYµ � F ��"

G : module d’élasticité transversale de l’appareil d’appui

Module d’élasticité instantané G = 160 T/m²;

Module d’élasticité différé G = 80 T/m².

Tableau 118 : Calcul des coefficients de souplesse des appareils d’appui

Appareil d'appui culée 1 pile culée 2 a (mm) 300 300 300 b (mm) 400 400 400 T (mm) 40 48 40 Nombre 3 3 3

Souplesse (mm/T) Instantanée 0,694 0,833 0,694

Différée 1,389 1,667 1,389

Le coefficient de souplesse de la pile est la somme du coefficient de souplesse des colonnes,

du chevêtre et des appareils d’appui.

- Coefficient de souplesse instantané : �¦· � 1,126 mm/T ;

- Coefficient de souplesse différé : �¦· � 1,754 mm/T.

� Coefficient de souplesse des culées

Le coefficient de souplesse des culées est égale au coefficient de souplesse des

appareils d’appui :

- Coefficient de souplesse instantané : �¦| � 0,694 mm/T ;


Promotion 2007 177

- Coefficient de souplesse différé : �¦| � 1,389 mm/T.

b. Distribution des efforts de freinage

Les efforts de freinage développés par les systèmes de surcharge sont :

- Pour le système Bc30 : chaque essieu d’un camion peut développer un effort de

freinage égale à son poids. Parmi les camions Bc que nous pouvons placer sur le

pont, un seul est supposé freiner. L’effort de freinage vaut donc Hf = 30 T ;

- Pour le système A(l) : l’effort de freinage développé par le système A (l) est :

V© � � ��20 O 0,0035 K � 12,767 T

Où S est la surface chargée.

La force horizontale de freinage agissant sur l’appui est donnée par :

V� � H�∑ H� V©

Pour le calcul de la répartition des efforts de freinage, nous utilisons les coefficients de

souplesse instantanés des appuis (pile et culée).

Tableau 119 : Répartition des efforts de freinage entre appui

Désignation répartition de Bc répartition de A (l)

culée pile culée pile

coefficient de souplesse 1/Ki 0,694 1,126 0,694 1,126

coefficient de rigidité Ki 1,440 0,888 1,440 0,888

effort de freinage (T) 18,553 11,447 7,896 4,871

c. Efforts dû au retrait, au fluage et à la variation de température

Les déformations relatives du tablier pour le BA sont :

- Raccourcissement du tablier dû au retrait, au fluage du béton et à la variation de

température à long terme : ξ1 = 3.10-4 m/m ;

- Raccourcissement du tablier dû à la variation de température à court terme : ξ2

= 2.10-4 m/m.

La distribution des efforts s’écrit :

\� � H� E §�


Promotion 2007 178

Où :

K i : la rigidité de l’appui ;

Ui : déplacement de chaque appui tel que :

- Pour la culée :

§� � � ∑ H�d�H�

Avec : di est le raccourcissement du tablier au niveau de l’appui i

- Pour la pile :

§� � §� O d�

Les efforts horizontaux dus au retrait, au fluage et à la variation de température sont résumés

dans le tableau suivant :

Tableau 120 : Distribution des efforts dus au retrait, au fluage et à la variation de température

Appui 1/Ki Ki di (mm) Ui (mm) effort horizontal encaissé

par l'appui Hi (T)

Retrait et fluage pile 1,754 0,570 13,677 7,632 4,352

culée 1,389 0,720 0,000 -6,045 -4,352

Température à long terme pile 1,754 0,570 13,677 7,632 4,352

culée 1,389 0,720 0,000 -6,045 -4,352

Température à court terme pile 1,126 0,888 9,265 5,730 5,091

culée 0,694 1,440 0,000 -3,535 -5,091

V.3.3 Vérification des appareils d’appui

a. Descente des charges

Les charges verticales agissant sur les appareils d’appui des poutres latérales sont

(appareils d’appui sur culée et pile) :

- Poids propre de la superstructure : Ng = 90,056 T ;

- Surcharge A (l) : NA(l) = 44,907 T ;

- Surcharge Bc30 : N c30 = 17,905 T ;

- Surcharge des trottoirs : Ntr = 2,197 T.


Promotion 2007 179

b. Vérification des appareils d’appui

Les charges et surcharges sollicitant un appareil d’appui sont résumées dans le tableau

suivant :

Tableau 121 : Efforts sollicitant un appareil d’appui des culées et de la pile

Efforts verticaux Efforts horizontaux

Désignation Effort (KN) Désignation Effort (KN)

CULEE

Charge permanente max Charge permanente min Charge d’exploitation max Charge d’exploitation min

900,56 900,56 471,04

0,00

Retrait et fluage Température à LT Température à CT Freinage

14,62 14,62 17,79 59,99

PILE

Charge permanente max Charge permanente min Charge d’exploitation max Charge d’exploitation min

900,56 900,56 471,04

0,00

Retrait et fluage Température à LT Température à CT Freinage

14,62 14,62 17,79 40,01

Les différents cas de charges à prendre en compte pour la vérification des appareils d’appui

sont :

Cas 1 : Charge permanente + retrait et fluage + température de courte durée ;

Cas 2 : Charge permanente + charge d’exploitation max + retrait et fluage +

température de longue durée ;

Cas 3 : Charge permanente + charge d’exploitation min + retrait et fluage +

température de longue durée.

Les vérifications se rapportent aux différentes conditions suivantes :

- Condition sur la distorsion :

Cette condition s’écrit :

ττττ¨ � ττττ¨ O ,�ττττ¨� � 0,�g

ττττ¨ � ,�g

Avec :

ττττH : contrainte conventionnelle de calcul ;

ττττH1 : contrainte correspondant aux efforts horizontaux statiques (retrait, fluage et

température) ;


Promotion 2007 180

τ©� � d{ u�, avec u1 déformation de l’appareil d’appui due à ces trois terme

ττττH2 : contrainte correspondant aux efforts horizontaux dynamiques.

τ©� � ©ª��

- Limitation de la contrainte de cisaillement :

Les limites admissibles sont :

ττττ� O ττττ¨ O ττττ � � 5�

Avec :

ττττN : la contrainte de cisaillement due à l’effort normal : τ« � �,4 σ ¬ª Cf : Coefficient de forme;

σm : est la contrainte moyenne de compression, elle est donnée par la formule :

σσσσ� � ��u®�EuEt ττττH : la contrainte conventionnelle de calcul définie précédemment;

ττττββββ : la contrainte de cisaillement due à la rotation d’une face d’un feuillet par rapport à

l’autre face ; elle est donnée par la formule suivante : ττττ� � d�/8̄1²β2

αt est l’angle de rotation, exprimé en radian, d’un feuillet élémentaire :

� Y � �� r ; αT est l’angle de rotation de l’appareil d’appui : βT =α0 + β ;

α0= 3. 10-3 rd (tablier en béton coulé sur place) et β sont les rotations déjà

calculées dans l’étude de la poutre principale.

- Limitation de la contrainte de compression : ��u®ut � � pqu

- Condition de non-cheminement: ��u®ut L � pqu


Promotion 2007 181

- Condition de non-flambement :

��

Les vérifications sont résumées dans le tableau ci-après :

Tableau 122 : Vérification des appareils d’appui sur les culées et la pile.

Désignation

Compression N/ab (MPa)

Cisaillement (MPa) τN τH1 τH2 τH τβ τ

CULEE Cas 1 929,8 7,748 1,356 0,192 0,000 0,192 0,002 1,550

Cas 2 1 404,01 11,700 2,048 0,242 0,500 0,492 0,006 2,545

Cas 3 932,97 7,775 1,361 0,242 0,500 0,492 0,002 1,855

Désignation

Compression N/ab (MPa)

Cisaillement (MPa) τN τH1 τH2 τH τβ τ

PILE cas 1 929,8 7,748 1,628 0,223 0,000 0,223 0,002 1,853

cas 2 1404,01 11,700 2,458 0,254 0,333 0,421 0,006 2,885

cas 3 932,97 7,775 1,633 0,254 0,333 0,421 0,002 2,057

Or, nous avons :

0,7G = 0,56 MPa ;

0,5G = 0,4 MPa ;

5 G = 4 MPa ;

Conclusion :

- Condition sur la distorsion Vérifiée

- Limitation de la contrainte de cisaillement Vérifiée

- Limitation de la contrainte de compression Vérifiée

- Condition de non-cheminement Vérifiée

- Condition de non-flambement Vérifiée

Ainsi, toutes les conditions sont vérifiées, donc nous pouvons retenir les dimensions de

l’appareil d’appui.


Promotion 2007 182

V.4 CULEE

V.4.1 Calcul du mur garde grève

a. Sollicitations

Les efforts agissants sur le mur garde grève :

- La poussée de terre ;

- La poussée due aux surcharges du remblai ;

- La poussée due à la force de freinage.

� Poussée de terre

La poussée suit une distribution linéaire dont la résultante se situe à 2/3 au-dessous du

sommet du mur garde grève.

Les caractéristiques du sol de remblai sont les suivantes :

- Angle de frottement φ: 30° ;

- Cohésion c : 0;

- Poids volumique humide γh : 1,8 T/m3 ;

- Charge d’exploitation du remblai q : 1 T/m2.

Le coefficient de poussée du remblai est :

�Yù � �Y� � �*� /J4 � v21

Nous avons kaγ = kaq = 0,333

L’effort dû à la poussée de terre a donc pour expression :

¦Y � ��YùwÞV- O �Y�l�V-2

Pour Hg = 2,45 m, nous obtenons comme valeur de l’effort dû à la poussées de terre :

Va = 2,21 T/ml.

Le moment dû à cette poussée de terre :

úY � ¦YV-�`

Tel que yG est le point d’application de la poussée.

Nous obtenons : Ma = 4,98 Tm/ml.


Promotion 2007 183

� Poussée due aux surcharges de remblai

La sollicitation la plus défavorable est l’effet des 2 roues arrière de 6 T de 2 camions

placées de telle manière à ce que les rectangles d’impact soient en contact de la face arrière du

mur garde grève.

La charge réelle équivalente aux 2 roues de 6 T est une charge uniforme qui se répartit

sous un angle de 45° sur un rectangle de 0, 25 x 0, 75 m.

Figure 37 : Distribution de la poussée des surcharges du remblai

Le moment dû à cette surcharge est:

ú¹ � 12H0,75 O 2V- ] V- � �0,25 O �°±� d�

Avec :

K = kaγ x k x q x bC x δ

k = 1,2 : coefficient de pondération ;

δ =1 : coefficient de majoration dynamique pour charge de remblai ;

K = 0,4396

Ainsi Mr = 3,71 Tm/ml.

L’effort tranchant s’écrit :

¦¹ � 12H ] �0,25 O ��d�°±�

0,75+2h 0,25+h

0,75 0,25

12 T 12 T


Promotion 2007 184

Nous obtenons :

Vr = 19,061 T soit 2,118 T/ml.

� Force de freinage

Le moment crée par le système Bc sur le mur garde grève s’écrit :

ú¶Ô � 6V-0,25 O 2V-

Nous avons : MBc = 2,854 Tm/ml.

L’effort tranchant dû à la force de freinage est pris égale à 6 T (l’effort de freinage étant égale

au poids d’une roue de 6 T). Soit 0,667 T /ml.

b. Détermination des armatures

Les caractéristiques des matériaux sont celles décrites auparavant (Cf. Chap. II,

paragraphe II.3).

Le mur garde grève travaille en flexion simple.

Les combinaisons d’action à considérer sont les suivantes :

A l’ELU :

Mu = 1,35 Ma + 1,5 (Mr + MBc)

Vu = 1,35 Va+ 1,5 (Vr + VBc)

A l’ELS :

Mser = Ma + Mr + MBc

Vser = Va +Vr + VBc

Le tableau suivant montre les valeurs de ces combinaisons d’action :

Tableau 123 : Sollicitations à considérer pour le mur garde grève

Efforts ELU ELS

Moment (Tm /ml) 16,571 11,545

Effort tranchant (T /ml) 7,161 4,995


Promotion 2007 185

o Armature longitudinale

Figure 38 : Section de calcul du mur garde grève

� Détermination des armatures à l’ELU

Nous avons :

Mu = 16,571 Tm/ml ;

d = 27 cm (enrobage 3 cm) ;

b = 100 cm ;

Nous obtenons une section d’acier égale à Au = 19,34 cm²/ml

� Détermination des armatures à l’ELS

Mser = 11,545 Tm/ml ;

Mrb = 23,751 Tm/ml ;

Les armatures comprimées ne sont pas nécessaires.

La section d’armature à l’ELS est Aser = 24,50 cm²/ml

Puisque Aser > Au, nous prenons comme armature A = Aser = 24,50 cm²/ml soit donc 5HA25

dont la section est égale à 24,54 cm²/ml.

o Armature de répartition

Les armatures de répartition sont obtenues par :

�Û � �3 � �, � +�²/�� Prenons 8HA12 ayant pour section 9,05 cm² pml.

d

b

eg


Promotion 2007 186

o Armatures transversales

La contrainte tangentielle :

3a � ¦a"d � ,�� pqu

La contrainte tangentielle admissible :

3a�� 0,07 �Ô�æw× � , ��pqu

Comme 3a � 3a��, les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

V.4.2 Calcul du mur en retour

Les murs en retour sont des voiles en BA d’épaisseurs constantes.

a. Sollicitations

Le mur en retour est soumis aux charges suivantes :

- Son poids propre ;

- La poussée du remblai ;

- Des charges appliquées à 1m de l’extrémité du mur :

� Une charge verticale de 4 T ;

� Une charge horizontale de 2 T.

Ces deux dernières valeurs de charges sont conventionnelles pour représenter :

� Les actions appliquées au cours de la construction ;

� Les poussées sur le mur dues aux charges locales sur remblai ;

� Les surcharges accidentelles appliquées au mur en retour.

o Les charges verticales

Poids propre : P =2,5 x emr x Smr

Avec :

emr : épaisseur du mur égale à 0,25 m ;

Smr : section totale du mur en retour égale à 6,375 m².

Nous avons ainsi, P = 3,384 T.

A l’encastrement, nous avons les sollicitations suivantes :


Promotion 2007 187

Moment fléchissant :

ú � I�` O 4�MX¹ � 1�

Avec :

xG : position du centre de gravité du mur suivant l’axe Ox égale à 1,235 m;

Lmr : longueur du mur égale à 3,00 m.

Figure 39 : Le mur en aile

Le moment fléchissant est donc :

M = 12,179 Tm

Effort tranchant :

¦ � I O 4

Nous trouvons V =7,384 T.

o Les charges horizontales

Les forces horizontales sont constituées d’une force excentrée de 2 T et d’une poussée

répartie sur toute la surface du mur. Cette dernière à une intensité égale à yG + 0,5 (T/m²) dont

la résultante est appliquée au centre de gravité du mur.

Nous avons ainsi les sollicitations suivantes :

Moment fléchissant :

ú � ��` O 0,5�K O 2�VX¹ � 1�

Avec :

yG : position du centre de gravité du mur suivant l’axe Oy égale à 0,588m;

300

xG

yG

X

Y

100

325


Promotion 2007 188

Hmr : Hauteur du mur égale à 3,25 m.

Ainsi, nous trouvons M = 11,438 Tm.

Effort tranchant :

¦ � ��` O 0,5� O 2

Nous trouvons V =3,088 T.

o Combinaison d’action

Le tableau ci-dessous résume les valeurs des moments fléchissants et des efforts

tranchants :

Tableau 124 : Valeurs des sollicitations pour les murs en retour

Charges Sollicitations ELU ELS

Charges verticales Moment (Tm) 16,441 12,179

Effort tranchant (T) 9,968 7,384

Charges horizontales Moment (Tm) 15,441 11,438

Effort tranchant (T) 4,169 3,088

b. Calcul des armatures

Les murs en retour sont soumis à la flexion simple.

o Armatures destinées à assurer la reprise du moment dû aux charges verticales

� Armatures principales

Figure 40 : Section de calcul pour les charges verticales

325

25


Promotion 2007 189

A l’ELU

Nous avons :

Mu = 16,441 Tm ;

h = 325 cm ;

d = 0,9h = 292,5 cm ;

b = 25 cm ;

Nous obtenons une section d’acier égale à Au = 1,62 cm²

A l’ELS

Mser = 12,179 Tm ;

Mrb = 696,894 Tm ;


La section d’armature à l’ELS est Aser = 2,128 cm²

Armature minimale

�X�[ � �� Q25 E 1001000 ; 0,23 E 25 E 97 2,1400R � �,�� +�²

Puisque Amin > Aser > Au, nous prenons comme armature A = Amin = 2,928 cm² Prenons

6HA8 dont la section est égale à 3,02 cm².

� Armatures de répartition

A� � A3 � ,� +�²

Soit 2HA8 ayant comme section 1,01 cm².

� Armatures transversales


3a � ¦a"d � ,� pqu


3a�� 0,07 �Ô�æw× � , �� pqu


Promotion 2007 190

Comme 3a � 3a��, les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

o Armatures destinées à assurer la reprise du moment dû aux charges

horizontales

� Armatures principales

Figure 41 : Section de calcul pour les charges horizontales

A l’ELU

Nous avons :

Mu = 15,441 Tm ;

d = 22 cm (enrobage 3 cm) ;

b = 100 cm ;

Nous obtenons une section d’acier égale à Au = 21,838 cm²

A l’ELS

Mser = 11,438 Tm ;

Mrb = 17,239 Tm ;


La section d’armature à l’ELS est Aser = 29,070 cm²

Armature minimale

�X�[ � �� Q25 E 1001000 ; 0,23 E 100 E 22 2,1400R � �,�� +�²

Puisque Aser > Au >Amin, nous prenons comme armature A = Aser = 29,07 cm² Prenons

6HA25 dont la section est égale à 29,45 cm².

25

100


Promotion 2007 191

q0

q1

q2

Q2

Q1

Réaction du tablier

P

H1

H2

� Armatures de répartition

�Û � �3 � �,� �+�²

Soit 9HA12 ayant comme section 10,18 cm².

� Armatures transversales


3a � ¦a"d � , �� pqu


3a�� 0,07 �Ô�æw× � , �� pqu

Comme 3a � 3a��, les armatures transversales ne sont pas nécessaires

V.4.3 Calcul du mur de front

Le mur de front est sollicité par :

- Le poids propre du :

� Mur garde grève ;

� Mur en retour ;

� Mur de front.

- La poussée de terre ;

- Les réactions du tablier sous charges permanentes et surcharges ;

- Les réactions dues au freinage, au retrait et au fluage du béton.

Figure 42 : Schéma de calcul du mur de front


Promotion 2007 192

a. Sollicitations

o Poussées de terre

La force de poussées de terre derrière le mur garde grève, sur toute la largeur du mur

est donnée par :

� � V�M Ql�Ol�2 R

Avec : H1 : hauteur du mur garde grève + celle du sommier égale à 3,25 m ;

q0 = kaq x q = 0,333 T/m2 ;

q1 = q0 + kaγ x γh x H1 = 2,281 T/m2 ;

D’où Q1 = 36,106 T

La force de poussée de terre derrière le mur de front, sur toute la largeur du mur est

donnée par :

� � V� M Ql�Ol�2 R

Avec : H2 : hauteur du mur de front égale à 6,495 m;

q2 = q1 + kaγ x γh x H2 = 6,174 T/m2 ;

D’où Q2 = 178,474 T

o Poids propre

Les poids propres des éléments constitutifs de la culée sont résumés dans le tableau

suivant :

Tableau 125 : Poids propre des éléments de la culée

Désignation V (m3) ρ (T/m3) Poids (T)

Sommier 8,640 2,5 21,600

Mur garde grève 6,615 2,5 16,538

Dalle de transition 8,100 2,5 20,250

Mur de front 40,919 2,5 102,296

Semelle 30,704 2,5 76,760

Mur en retour 3,188 2,5 7,969

Total 245,413


Promotion 2007 193

b. Etude de la stabilité de la culée

La culée est stable vis-à-vis du renversement si :

úÓúÛ Ò 1,5

Avec :

Ms : somme des moments des forces qui tendent à stabiliser la pile par rapport au point

de référence O de la semelle (moment stabilisant);

MR : somme des moments des forces qui tendent à renverser la pile (moment

renversant).

Les moments dus aux charges et surcharges auxquelles est soumis le mur de front sont donnés

dans le tableau ci-dessous :

Tableau 126 : Moments dus aux charges et surcharges sur le mur de front

Désignation Poids (T) Bras de levier (m)

Moments (Tm)

POIDS PROPRE

sommier 21,600 1,900 41,040

mur garde grève 16,538 2,425 40,103

dalle de transition 20,250 4,075 82,519

mur de front 102,296 0,675 69,050

semelle 80,800 1,900 145,844

mur en retour 15,938 3,810 60,722

Poids propre du remblai 176,726 2,850 471,173

REACTIONS DE LA SUPERSTRUCTURE

charges permanentes 270,168 1,900 513,319

charges d'exploitation 141,118 1,900 268,124

Moment stabilisant M s 1691,895

POUSSEES DE TERRE Q1 36,106 8,378 302,508 Q2 178,474 2,965 529,175

freinage 18,553 8,545 158,539 retrait et fluage 4,352 8,545 37,191

Moment de renversement MR 1027,414 Vérification Ms M�⁄ 1,647

La culée est stable vis-à-vis du renversement.

c. Détermination des armatures du mur de front :

Le mur de front est sollicité par une flexion composée due :

- Au moment fléchissant dû aux forces horizontales ;

- A l’effort normal de compression ;


Promotion 2007 194

- Aux efforts tranchants.

Ces sollicitations sont résumées dans le tableau suivant :

Tableau 127 : Sollicitations agissants sur le mur de front

Charges Moment fléchissant (Tm) Effort tranchant (T) Effort de compression (T)

Permanente 831,684 178,474 704,315

Exploitation 195,730 22,906 141,118

ELU 1416,368 275,299 1162,502

ELS 1027,414 201,380 845,433

o Armatures principales

Figure 43 : Schéma de calcul pour la détermination des armatures du mur de front

L’excentricité :

Elle est déterminée par :

Ð � úa a � ,��

L’excentricité critique relative :

Le coefficient de remplissage :

³� � a" � �×Ô

Avec :

fbc = 16,67 MPa ;

b = 100 cm ;

h = 90 cm ;

d = 81 cm.


90

100


Promotion 2007 195

³� � ,��

Nous avons ³� � 0,81, nous pouvons donc déterminer l’excentricité critique relative I

Puisque ³� L �6 l’excentricité relative critique est obtenue par :

I � �3³� � 1��1 � ³��4³� � ,

Nous avons : Ð0� � I� � ,�

Puisque e > eNC, la section est donc partiellement comprimée.

Le moment de flexion fictif :

Le moment de flexion fictif est donné par :

úa ©�ÔÎ�© � úaO a Qd � �2R

Nous avons : Mu fictif = 1827,364 Tm

La section d’armature fictive correspondant à ce moment : As fictif = 72,882 cm²

La section réelle d’armatures tendues vaut :

�Ó � �Ó ©�ÔÎ�© � ajÓa

Avec σsu = 348 MPa nous avons As = - 0,32 cm².

Puisque cette valeur est négative, nous prenons alors comme section As la section minimale

imposée par la règle de millième et le règle de non fragilité :

�Ó Ò �� ü "�1000 ; 0,23"d �Î�æ�à þ � �,�� +�²

Par ailleurs, le rapport de la section d’armatures As à la section du béton doit respecter :

2% Ë �Ó± Ë 5%

Nous avons : �Ó± E 100 � 0,10%

La condition n’est donc pas vérifiée, nous prendrons comme section d’armature :


Promotion 2007 196

AÙ � B100 E 0,2 � �+�²

Prenons des armatures 9HA16 dont la section est 18,10 cm².

o Vérification de la contrainte tangente :


3a � ¦a"d � ,�� pqu


3a�� 0,07 �Ô�æw× � , ��pqu

Comme 3a � 3a��, la contrainte tangentielle n’est pas à craindre.

o Armature de répartition :

Les armatures de répartition :

A� � A3 � �+�²

Prenons 3HA16 dont la section est 6,03 cm².

V.4.4 Semelle sous culée

a. Sollicitations

La culée est sollicitée par :

- Le poids du mur garde grève ;

- Le poids du mur de front ;

- Le poids du mur en retour ;

- La réaction du tablier sous les charges permanentes et les surcharges ;

- Le poids propre de la semelle ;

- Le poids des terres derrière la culée.

Efforts normales :

- Effort à prendre en compte à l’ELS : Ps = 82,177 T/ml ;

- Effort à prendre en compte à l’ELU : Pu = 113,035 T/ml.


Promotion 2007 197

ls

P

M

Moments :

La valeur des moments à considérer est la somme des moments des forces horizontales

appliquées à la pile par rapport au point à la mi-largeur de la semelle (les moments

des forces verticales étant nuls du fait que leur point d’application passe par ce point):

- Moment à l’ELS : Mser = 125,509 Tm/ml ;

- Moment à l’ELU : Mu = 172,344 Tm/ml.

Figure 44 : Schéma de calcul de la semelle

Les calculs se feront suivant les règlements du BAEL 91 modifié 99.

b. Justification de la semelle

La semelle est rigide car :

ÐÓ � 0,8 m Ò �Ó � �Ó4 O 0,05 � 0,8 m

Avec :

hs : épaisseur de la semelle;

ls : largeur de la semelle.

L’excentricité des efforts normaux est donnée par :

Ð� � úaIa � ,� �

Or

�Ó6 � ,�� Ð�

La condition de résistance réglementaire s’écrit :


Promotion 2007 198

j¨ � 2Ia3MÓ /�Ó2 � Ð�1 Ë 1,33 jYÌX,Ó,+

Nous avons :

1,33 σ�E,ÙÚâ � �,� pqu ; 2Ia3MÓ /�Ó2 � Ð�1 � , � pqu

La condition est largement vérifiée.

Nous avons : �Ó24 � , � � Ð�

Etant donnée que la résultante est hors du noyau centrale, nous allons ainsi calculer les

armatures à partir du moment M1 s’appliquant à une distance de 0,35E m du côté de la

contrainte maximale tel que :

ú� � �4�Ó O 0,35Ø � 9Ð�� E µ�Ó2 � 0,35Ø�Ó2 � Ð�¶� Ia27

Avec :

E : épaisseur du mur de front égale à 0,90 m ;

ls : largeur de la semelle égale à 3,8 m ;

Ls : longueur de la semelle égale à 10,10 m.

Nous obtenons : M1 = 46,3443 Tm/ml.

c. Détermination des armatures

o Armatures principales

Les armatures principales de la semelle :

�Ó � ú�djÓi

Avec :

d L +êbª< : distance entre enrobage et le point de raccordement de la colonne à la

semelle. Nous trouvons d > 0,73m. Prenons d = 0,75 m.


Promotion 2007 199

Nous obtenons ainsi, As = 30,63 cm²/ml.

Prenons 10HA20 dont la section est 31,41 cm²/ml.

o Armature de répartition

Les armatures de répartition ont une section telle que:

�Û � �Ó �Ó4

Soit AR = 29,83 cm².

Prenons 10HA20 ayant pour section 31,41 cm².

o Armature de peau

Nous avons comme section d’armature de peau, pour 0,80 m parement, 2,04 cm².

Prenons 6HA8 égale à 3,02 cm².

V.4.5 Dalle de transition

Dans le cas usuel, la dalle de transition est une couche de BA de 30 cm d’épaisseur.

Elle est armée par des treillis de T12 avec une maille de 20 cm x 20 cm.

V.5 PILE

V.5.1 Inventaire et évaluation des efforts appliqués à la pile

Les efforts agissants sur la pile sont des efforts verticaux et horizontaux.

a. Efforts verticaux

� Charges permanentes venant de la superstructure

Nous allons appliquer la méthode des LI pour déterminer la réaction de la

superstructure. L’effet de la charge permanente est donné par :

�- � * E k

Où ω : aire de la LI ;

g : charge provenant de la superstructure égale à 12,247 T/ml

Nous avons : Rg = 540,338 T


Promotion 2007 200

Figure 45 : LI de la pile

� Surcharges

Les surcharges à considérer sont :

- Max [Bc ; A(l)] : 268,999 T ;

- Surcharge des trottoirs : 13,236 T

� Poids propre de la pile

Le poids propre de la pile est résumé dans le tableau ci-après :

Tableau 128 : Poids propre de la pile

Désignation Longueur L (m) Largeur l (m) Hauteur (m) Poids volumique (T/m 3) N(T)

Chevêtre 8,000 1,800 0,800 2,500 28,800

colonnes 1,571 6,495 2,500 25,506

semelle 7,650 2,200 0,800 2,500 33,660

Total 87,966

b. Les efforts horizontaux

Ce sont les efforts dus aux effets du vent, du courant d’eau, du retrait, des fluages et

des variations de température et aux forces de freinage.

� Les effets du vent

La pression du vent est prise égale à 0,40 T/m².

Tableau 129 : Les effets du vent

Désignation Longueur L (m) Hauteur (m) Vent (T/m²) N(T)

Chevêtre 1,800 0,800 0,400 0,576

colonnes 6,495 1,000 0,400 2,598

tablier 44,120 2,200 0,400 38,826

Total 42,000

44,12 44,12

ω


Promotion 2007 201

� Les effets du courant

Le courant exerce une pression hydrodynamique sur les parties immergées.

La valeur de cette action hydrodynamique est donnée par :

� � H K ¦² �Kg� Avec :

K : coefficient dépendant de la forme de la pile. Dans notre cas, K =38 ;

S : surface du maître couple de la pile égale à 8,788 m² ;

V : vitesse du courant égale à 2,15 m/s.

Soit donc R = 1 543,762 Kg soit R = 1,543 T.

� Forces de freinage : 11,447 T

� Retrait, fluage et variation de température : 14,112 T

V.5.2 Vérification de la stabilité de la pile

Pour que la structure soit stable vis-à-vis du renversement, il faut vérifier la condition

suivante :

ú úÛ Ò 1,5

Où :

Ms : somme des moments des forces qui tendent à stabiliser la pile par rapport au point

de référence O de la semelle (moment stabilisant);

MR : somme des moments des forces qui tendent à renverser la pile (moment

renversant).


Promotion 2007 202

Figure 46 : Schéma de calcul de la stabilité de la pile

Tableau 130 : Stabilité de renversement

MOMENT STABILISANT Ms

Efforts (T) Bras de levier (m) Moments (Tm)

Réaction de la superstructure 822,573 1,100 904,830

poids propre 114,669 1,100 126,136

Ms 1030,967

MOMENT RENVERSANT MR

Effet du vent

Chevêtre 0,576 7,695 4,432

colonnes 2,318 4,048 10,515

tablier 38,826 9,195 357,001 Effet du courant 0,744 2,798 2,081

MR 374,030

VERIFICATION Ms M�⁄ 2,678

La stabilité de la pile vis-à-vis du renversement est assurée.

V.5.3 Chevêtre

Le chevêtre reçoit les poutres principales par l’intermédiaire des appareils d’appui.

Les armatures dans le chevêtre servent essentiellement à reprendre les efforts de

flexion.

649,5

559,5

O


Promotion 2007 203

a. Calcul des sollicitations

Le chevêtre est assimilé à une poutre continue reposant sur deux appuis, les deux

parties extérieures se comportant comme des consoles.

Les charges appliquées sur le chevêtre sont :

- Son poids propre p (charges uniformément réparties);

- Poids venant des poutres de la superstructure P (charges ponctuelles).

Figure 47 : Schéma de calcul du chevêtre et diagramme de moment fléchissant

Nous avons les sollicitations suivantes :

Aux appuis :

ú�� # ��2 � I�� ¡� lP étant la distance entre la charge ponctuelle et l’appui.

En travée :

ú�� Q#2 � O I2R � � #2 ��

-120,597 -120,597

M(Tm)

3,6 T/ml

117,5 565 117,5

118,112T118,112T118,112T

60,601

300300


Promotion 2007 204

l étant la longueur du chevêtre.

A l’ELU : M u = 1,35 x Mmax

A l’ELS : Mser = Mmax

b. Armatures longitudinales

Les caractéristiques des matériaux sont celles décrites dans le chapitre précédent (Cf.

Chap. II, paragraphe II.3)

Nous avons : d = 0,9hC = 0,72 m

h = 0,8 m

b = 1,8 m

Aux appuis

A l’ELU

Mu = 162, 806 Tm

Nous trouvons Au = 69,587 cm²

A l’ELS

Mser = 120,597 Tm

Mrb = 304,027 Tm


Nous trouvons Aser = 94,97 cm²

En travée

A l’ELU

Mu = 81, 811Tm

Nous trouvons Au = 33,729 cm²

A l’ELS

Mser = 60,601 Tm

Mrb = 304,027 Tm



Promotion 2007 205

Nous trouvons Aser = 45,996 cm²

Armature minimale

�X�[ � �� Q80 E 1801000 ; 0,23 E 180 E 72 2,1400R � �,�� +�²

Les armatures à prendre en compte sont les armatures à l’ELS.

Nous avons donc :

Aux appuis

A = 94,97 cm² soit 12HA32 = 96,51 cm².

En travée

A = 45,996 cm² soit 6HA32 = 48,25 cm².

c. Armatures transversales

Prenons Φt = 8mm comme diamètre des armatures transversales soit A t = 3,02cm².

Vérification du béton

Aux appuis nous avons :

Vu � 1,35 E pl2 O P2 � 69,23 T

La contrainte tangentielle est : τø � 0,53 MPa

La contrainte tangentielle admissible étant τ� ø � min /0,2 �4�,4 MPa; 5 MPa1 � 3,33 MPa

La contrainte tangentielle reste inférieure à la contrainte limite. Nous pouvons donc

adopter des armatures d’âme droites.

Espacement des armatures

Nous avons :

KÎ Ë 0,9�Î�àÎ"wÓ3a � 0,9 E 3,02 E 3481,8�0,50� � , � �

Prenons St = 10 cm.

Espacement maximal admissible

L’écartement maximal est donné par l’expression :


Promotion 2007 206

KÎi Ë �Ýå;0,9d ; 40 Ê�< Soit S2i � 40 cm.

Pourcentage minimale d’armatures d’âme

Il faut que :

KÎ Ë �Î �àÎ0,4 "� � � +�. Or S2 � 10 cm, la condition est donc vérifiée.

Armature de peau

Comme la hauteur du béton est égale à 80 cm, nous devons prévoir des armatures de

peau. Elle est de 3 cm² par mètre de parement, la fissuration étant préjudiciable, soit donc

2,4 cm². Prenons 6HA8 = 3,02 cm².

V.5.4 Colonnes

Nous avons deux colonnes en BA de 100 cm de diamètre.

a. Sollicitations

La charge reçue par chaque colonne est la moitié de la charge totale de la

superstructure et du chevêtre.

Les charges et surcharges appliquées sur les colonnes sont :

- Charges permanentes : 540,338 T ;

- Charges d’exploitation : 282,235 T ;

- Effet du vent et du courant : 43,543 T ;

- Les effets de retrait, fluage et freinage : 32,109 T ;

- Poids propre du chevêtre : 28,800 T ;

- Poids propre d’une colonne : 10,986 T.

Les charges horizontales appliquées aux colonnes étant négligeables par rapport aux

charges verticales, nous allons considérer que celles-ci travaillent en compression simple.

o Longueur de flambement lf :

La longueur libre des colonnes est l0 = 5,795m.

Les colonnes sont considérées comme des barres encastrées au chevêtre et à la

semelle.


Promotion 2007 207

La longueur de flambement est donc :

l 5 � l�2 � 2,878

o Elancement λ :

Pour une section circulaire, nous avons :

¸ � 4�©Ñ

D : diamètre de la section égale à 1 m ;

l f : longueur de flambement ;

Nous avons donc λ= 11,59 m.

o Coefficient de réduction α :

Pour λ<50, le coefficient de réduction α s’écrit :

� � 0,851 O 0,2 /3̧51�

α = 0,83 m.

b. Détermination des armatures

o Armatures longitudinales

La section d’armatures longitudinales est limitée par:

�X�[ � �� ü4` ; 0,2±100 þ Ë � Ë �XYZ � 5±100

Où

u : périmètre du béton égale à 3,142 m

Nous trouvons, après calcul :

15, 708 cm² ≤ A ≤ 39,27 cm²

Nous prenons A = Amin = 15,708 cm². Soit 6HA20 = 18,85 cm².

o Charge limite ultime ou charge critique :

C’est la charge maximale que peut supporter une colonne. Elle est à affecter du

coefficient de réduction α.


Promotion 2007 208

La charge limite ultime est obtenue par la formule suivante :

aÔ � � �±¹ �Ô�æ0,8w× O � �àwÓ� Avec :

Br : aire du béton réduit en réduisant les dimensions réelles de 1cm d’épaisseur sur

toute la périphérie de la colonne. Nous avons :

Br = 7 543 cm².

Soit donc Nuc = 1 304,342 T.

Or l’effort normal ultime appliqué à une colonne Nu est :

Nu = 1,35G + 1,5Q = 610,447 T.

Nous avons Nu < Nuc, la section d’armature prise peut donc être adoptée.

o Armature transversale

Les armatures transversales sont des cerces de diamètre Фt tel que SÎ Ò ¹�6 .

Nous avons Фt ≥ 6,667 mm. Prenons Фt = 8 mm.

Leur espacement est obtenu par :

KÎ Ë �Ýå;15S+ ; � O 10 ; 40 Ê�< Tel que :

a : la plus petite dimension de la section ou son diamètre.

Soit St ≤ 30 cm. Prenons St = 25 cm (série de Caquot)

V.5.5 Semelle sous pile

a. Sollicitations

Les sollicitations à prendre en compte sont les charges transmises par les colonnes

ajoutées du poids propre de la semelle. Nous avons ainsi les charges suivantes par mètre

linéaire suivant la longueur de la semelle:

Efforts normales :

- Effort à prendre en compte à l’ELS : Ps = 160,683 T/ml ;

- Effort à prendre en compte à l’ELU : Pu = 119,025 T/ml.


Promotion 2007 209

Moments :

La valeur des moments à considérer est la somme des moments des forces horizontales

appliquées à la pile par rapport au point à mi-largeur de la semelle (les moments des forces

verticales étant nuls du fait que leur point d’application passe par ce point):

- Moment à l’ELS : Mser = 34,762 Tm/ml ;

- Moment à l’ELU : Mu = 52,143 Tm/ml.

b. Justification de la semelle

La semelle est rigide car :

ÐÓ � 0,8m L �Ó � �Ó4 O 0,05 � 0,4 m

Avec :

hs : épaisseur de la semelle;

ls : largeur de la semelle.

L’excentricité des efforts normaux est donnée par :

Ð� � úaIa � ,��

Or �Ó6 � ,�� L Ð�

Comme l’excentricité de la semelle e0 > ls/6, nous allons la considérer comme une

succession de bielle de béton travaillant en compression inclinée ou « méthode des bielles ».

La largeur de la semelle doit vérifier la relation :

�Ó Ò Ia Q1 O Ð�ÓR 1jYÌX,Ó,+ � 0,46 m

La largeur de notre semelle égale à 2,2 m convient donc car la relation ci-dessus est

vérifiée.

De plus, la contrainte située au ¾ de la semelle doit vérifier :

j6/< � Q1 O 3Ð�Ó R Ia�Ó � jYÌX,Ó,+ Nous avons : j6/< � 0,87 MPa � 4úI�


Promotion 2007 210

La condition est donc largement vérifiée.

Nous avons : �Ó24 � ,� � Ð�

Nous allons ainsi calculer les armatures à partir du moment M1 s’appliquant à une distance de

0,35 D de l’axe de la colonne du côté de la contrainte maximale tel que :

ú� � Q�Ó2 � 0,35ÑR� E Q1 O 4 Ð��Ó O 1,4 Ð��Ó� ÑR Ia2�Ó

Nous obtenons : M1 = 37,371 Tm/ml.

c. Détermination des armatures

o Armatures dans le sens de petite portée

Selon la règle du BAEL 91 modifiée 99, les armatures principales:

�Ó � ú�djÓi

Où :

d L +êbº< est la distance entre enrobage et le point de raccordement de la colonne à la

semelle. Nous trouvons d > 0,3 m. Prenons d = 0,75 m.

Nous obtenons ainsi, As = 24,775 cm²/ml.

Prenons 8HA20 dont la section est 25,13 cm²/ml.

o Armature dans le sens de grande portée (armature de répartition)

Les armatures de répartition ont une section telle que:

�Û � �Ó �Ó3

Soit AR = 13,822 cm²

Prenons 9HA14 ayant pour section 13,85 cm².

o Armature de peau

Nous avons comme section d’armature de peau, pour une hauteur de 0,80 m, 2,04 cm².

Prenons 6HA8 égale à 3,02 cm².


Promotion 2007 211

Conclusion :

Nous avons utilisé comme mode de précontrainte pour l’étude de la variante en BP,

retenue comme variante principale, la précontrainte par post-tension étant donné la longueur

de travée de l’ouvrage. Pour chaque poutre, nous avons trouvé un nombre de câble à tendre

égal à neuf (09), dont cinq (05) câbles pour la première famille et quatre (04) pour la

deuxième famille.

L’étude de l’infrastructure montre que les culées et la pile sont stables vis-à-vis du

renversement et du glissement. Cette stabilité est d’autant plus assurée que l’ouvrage est

ancré par des « pieux » d’ancrage.

PARTIE IVPARTIE IVPARTIE IVPARTIE IV ::::

ETUDES FINANCIERES ET ETUDES FINANCIERES ET ETUDES FINANCIERES ET ETUDES FINANCIERES ET

ETUDE D’IMPACT ETUDE D’IMPACT ETUDE D’IMPACT ETUDE D’IMPACT

ENVIRONNEMENTAL DU ENVIRONNEMENTAL DU ENVIRONNEMENTAL DU ENVIRONNEMENTAL DU

PROJET:PROJET:PROJET:PROJET:

Chapitre I. Phasage des travaux

Chapitre II. Estimation du coût du projet

Chapitre III. Etude de rentabilité

Chapitre IV. Etude d’impact environnemental du projet

Partie IV : Etudes financières

Promotion 2007 212

CHAPITRE I PHASAGE DES TRAVAUX

Les différentes phases d’exécution des travaux sont les suivantes :

Phase I : Travaux préparatoires :

Installation de chantier (installation des matériels et personnels nécessaires pour le

démarrage des travaux)

Création d’une déviation ;

Démolition de l’ancien ouvrage ;

Terrassement du terrain en vue d’implanter le nouvel ouvrage ;

Phase II : Réalisation des appuis :

1. Construction des culées

Confection des semelles ;

Confection des différents murs (mur de front, mur garde grève et mur de

retour) ;

Confection des sommiers d’appui à la côte voulue ;

Mise en place des appareils d’appui (avec le bossage en béton) ;

2. Construction de la pile

Confection de la semelle de fondation ;

Confection des colonnes ;

Confection du chevêtre ;

Mise en place des appareils d’appui ;

Phase III : Réalisation du tablier :

1. Poutres

Coffrage des poutres préfabriquées ;

Coffrage des plaques d’about préfabriquées ;

Réalisation des ferraillages ;

Bétonnage de la poutre ;

Mise en tension des câbles de la première famille de câbles au 14ème jour ;


Promotion 2007 213

Transfert des bancs de préfabrication vers l’aire de stockage ;

Cachetage des ancres ;

Préparation de la poutre avant lancement : préparation des surfaces de reprise

éventuelle de bétonnage, déploiement des armatures en attente… ;

Lancement des poutres ;

2. Entretoises

Coffrage et ferraillage des entretoises ;

Bétonnage sur place ;

3. Hourdis

Coffrage et ferraillage de l’hourdis ;

Mise en place de la deuxième famille de câbles à 28 jours d’âge du béton ;

Bétonnage définitif ;

Phase IV : Finition des culées :

Construction des murs garde grève ;

Exécution du remblai derrière le mur garde grève ;

Bétonnage de la dalle de transition ;

Mise en place de la dalle de transition ;

Phase V : Mise en place des équipements :

1. Revêtement du tablier

Réalisation de l’enduit d’imprégnation ;

Déroulement de la feuille d’étanchéité ;

Exécution de la couche de revêtement ;

2. Fixation de tous les équipements restants (trottoirs, garde corps, des panneaux

de signalisation…) ;

Phase VI : Phase d’essai et d’assainissement :

Essai de mise en charge;

Nettoyage et balayage, repli de chantier après réception provisoire.


Promotion 2007 214

CHAPITRE II ESTIMATION DU COUT DU PROJET

II.1 CALCUL DU COEFFICIENT DE DEBOURSE K

Le coefficient de déboursé K est obtenu par la formule :

H � �1 O ��1 O ��1 � �6�1 O F�

Où : A1 représente les frais généraux proportionnels aux déboursés : �� O �� O �6 O �<

A2 représente le bénéfice brut et les frais financiers proportionnels au prix de revient :

�� 4 O �8 O �5 O �æ

A3 représente le frais proportionnel au règlement des comptes avec :

�6 � �:

T est la taxe sur valeur ajoutée (TVA)

Les valeurs de Ai sont représentées dans le tableau suivant (pour une entreprise X) :

Tableau 131 : Valeurs de Ai pour le calcul de K

Origine des frais Décomposition à l’intérieur de

chaque catégorie de frais

Indice de décomposition de

chaque catégorie (%)

A i =∑ai (%)

Frais généraux proportionnels aux déboursés

Frais d’urgence et patente Frais de chantier Frais d’étude et de laboratoire Assurance

a1 = 3 a2 = 5 a3 = 1 a4 = 1

10

Bénéfice brut et frais financier proportionnels au prix de revient

Bénéfice net et impôt Aléas techniques Aléas de révision de prix Frais généraux

a5 = 15 a6 = 1 a7 = 1 a8 = 1

18

Frais proportionnel au prix de

règlement avec TVA

Frais de siège a9 = 0 0

Puisque A3=0, nous avons :

H � �1 O ��1 O ��

D’où K = 1,30

On définit par :


Promotion 2007 215

- Frais de chantier, tous les éléments tels que :

• Salaires, charges, frais de déplacement ;

• Logement de chantier, mobilier, installation diverse non comprise dans

l’installation de chantier.

- Frais d’étude et de laboratoire, tous les éléments tels que :

• Frais d’étude ;

• Frais de conception et de plan ;

• Frais de laboratoire au titre des essais de convenance, d’agrément et de

contrôle.

- Aléas et révision de prix : tous les éléments rémunérant les aléas à la révision de

prix ;

- Aléas techniques : aléas et imprévus techniques (évacuation d’accident)

II.2 DEVIS QUANTITATIFS

Le devis quantitatif des matériaux, appelé aussi avant-métré, a pour but d’estimer les

quantités approximatives des matériaux utilisés.


Promotion 2007 216

Tableau 132 : Devis quantitatif

Désignation unité Surface (m²)

Longueur (m)

Largeur (m)

e ou h (m) nombre Quantité Ratio Unité

ELEMENTS DE LA SUPERSTRUCTURE

REVETEMENT Enduit d'imprégnation T 45,00 7,00 2 0,38 1,20 Kg/m²

EDC 4cm T 45,00 7,00 0,04 2 57,96 2,30 T/m3

Feuille d'étanchéité m² 45,00 7,00 2 630,00

DISPOSITIFS DE RETENU Garde-corps ml 45,00 4 180,00

Appareils d'appui U 9 9,00

Gargouille U 24 24,00

Joint de chaussée ml 7,00 3 21,00

DALLE DE REMPLISSAGE DU TABLIER Béton Q350 m3 45,00 9,00 0,20 2 162,00 2,50 T/m3

Acier HA Kg 22 906,58 141,40 Kg/m3

Coffrage m² 82,35 0,20 2 164,70

TROTTOIRS Béton Q350 m3 45,00 1,00 0,15 4 27,00 2,50 T/m3

Acier HA Kg 890,90 33,00 Kg/m3

Coffrage m² 13,80 0,15 4 55,20

ENTRETOISES Béton Q350 m3 2,80 1,53 0,30 8 15,4 2,50 T/m3

Acier HA Kg 1 249,48 10,29 Kg/m3

Coffrage m² 61,30 2 122,59

POUTRES PREFABRIQUES Béton Q400 m3 31,37 6 188,22 2,50 T/m3


Promotion 2007 217


Longueur (m)

Largeur (m)


Acier HA Kg 11 293,11 60,00 Kg/m3

Armatures de précontrainte Kg 18 392,14 97,72

Coffrage m² 223,70 45,00 4,97 3 671,09

ELEMENTS DE L'INFRASTRUCTURE

PILE Chevêtre Béton Q350 m3

8,00

1,80

0,80 1 11,52 2,50 T/m3


Coffrage m² 20,48 1 20,48

Colonne en BA

Béton Q350 m3 0,79 6,50 2 10,20 2,50 T/m3


Coffrage m² 20,40 2 40,81

Semelle

Béton Q350 m3 7,65 2,20 0,80 1 13,46 2,50 T/m3


Coffrage m² 15,76 1 15,76

CULEE Dalle de transition

Béton Q350 m3 9,00 3,00 0,30 2 16,20 2,50 T/m3

Béton Q250 m3 9,00 3,00 0,05 2 2,70 2,50 T/m3


Coffrage m² 7,20 2 14,40

Mur garde grève

Béton Q350 m3 9,00 2,45 0,30 2 13,23 2,50 T/m3


Coffrage m² 44,35 2 88,69


Promotion 2007 218


Longueur (m)

Largeur (m)


Mur en retour

Béton Q350 m3 12,75 0,25 2 6,38 2,50 T/m3


Coffrage m² 25,50 2 51,00

Mur de front

Béton Q350 m3 7,00 6,50 0,90 2 81,84 2,50 T/m3

Acier HA Kg 3 928,18 48,00 Kg/m3

Coffrage m² 102,62 2 205,24

Sommier

Béton Q350 m3 8,00 1,35 0,80 2 17,28 2,50 T/m3


Coffrage m² 18,56 2 37,12

Semelle de fondation

Béton Q350 m3 10,10 3,80 0,80 2 61,41 2,50 T/m3

Acier HA Kg 2 639,99 42,99 Kg/m3

Coffrage m² 22,24 2 44,48

Remblai d'accès m3 10,00 9,75 3,00 2 584,70


Promotion 2007 219

II.3 SOUS DETAILS DES PRIX

a. Définitions des prix

Voici quelques définitions des prix concernant l’étude de la reconstruction du pont.

Prix N°1 : Installation de chantier

Ce prix non révisable rémunère au FORFAIT (Fft) l’installation et le repli du Titulaire

sur le chantier.

Il comprend :

- L’aménagement des bases et camps du Titulaire ;

- L’amenée et le repli des matériels et engins ;

- Le gardiennage et la signalisation des chantiers ;

- La construction des ouvrages auxiliaires (piste d’accès au carrière, gîte et emprunt,

les ouvrages de déviation).

Prix N° 201 : Démolition de l’ancien ouvrage

Ce prix s’applique au METRE LINEAIRE (ml) de la démolition totale de l’ancien

ouvrage.

Il comprend :

- La démolition proprement dite de l’ouvrage et toutes sujétions d’exécution ;

- Le chargement, le transport sur toutes distances, le déchargement et la mise en

dépôt des gravois ou matériaux extraits.

Prix N°202 : Remblais d’emprunt

Ce prix rémunère au METRE CUBE (m 3) en place la réalisation de remblais en

provenance d’emprunts pour l’exécution de tous remblais en grande ou petites masses.

Il comprend :

- Les pistes d’accès et leur entretien ;

- Les frais de recherche des gîtes et d’emprunts ;

- L’extraction après débroussaillage, décapage et découverte éventuelle,

- Le transport, le chargement sur toutes distances, l’épandage, la mise en œuvre, le

réglage, l’arrosage, le compactage, le talutage et toutes sujétions de mise en œuvre.


Promotion 2007 220

Prix N°203 : Désherbage, débroussaillage

Ce prix rémunère au METRE CARRE (m²) la réalisation du désherbage et du

débroussaillage de tout terrain.

Il comprend :

- Toutes sujétions d’accès ;

- Le désherbage, le déboisement, l’abatage et le dessouchage des arbres existants

d’une circonférence inférieure à un mètre vingt (1,20 m), mesurée à un mètre du

sol ;

- Le transport de ces produits jusqu’à un lieu de dépôt agrée quelle que soit la

distance, la mise en dépôt et toutes sujétions.

Prix 204 : Engazonnement de talus :

Ce prix rémunère, au METRE CARRE (m²) l’engazonnement de talus des remblais et

des accotements.

Il comprend :

- La découpe de plaques de gazon d’environ vingt (20) centimètres de côté et

d’environ six (6) centimètres d’épaisseur ;

- Leur chargement et transport, quelle que soit la distance jusqu’au lieu de mise en

œuvre ;

- Leur déchargement et leur mise en place sur les surfaces à engazonner ;

- L’arrosage et le remplacement des plaques en cas d’échec.

Prix N°401 : Béton B2 dosé à 350 Kg/m3

Ce prix s’applique au METRE CUBE (m3) de béton à armer dosé à 350 Kg/m3 de

ciment pour tous les éléments de l’infrastructure de l’ouvrage et pour la dalle du tablier.

Il comprend :

- Les fournitures et leur transport sur toutes distances ;

- Les frais de fabrication et de mise en œuvre du béton ;

- Les travaux de reprise utiles sur les ouvrages existants ;

- Le décoffrage et la remise en état des abords y compris le damage et le compactage

des matériaux, de remblaiement et toutes sujétions d’exécution.


Promotion 2007 221

Prix N°402: Béton B2 dosé à 400Kg/m3

Ce prix s’applique au METRE CUBE (m3) de béton à armer dosé à 400 Kg/m3 de

ciment pour toutes les poutres principales.

Il comprend :


- Les frais de fabrication et de mise en œuvre du béton ;

- Les travaux de reprise utiles sur les ouvrages existants ;

- Le décoffrage et la remise en état des abords y compris le damage et le compactage

des matériaux, de remblaiement et toutes sujétions d’exécution.

Prix N°403: Armatures pour béton armé

Ce prix s’applique au KILOGRAMME (Kg) d’acier type « Fe E 400 » pour tous les

éléments de l’ouvrage en béton armé.

Il comprend :

- Les fournitures et leurs transports sur toutes distances ;

- Le façonnage et les ligatures ;

- Toutes sujétions de mise en œuvre et d’exécution.

Prix N°502 : Béton B1 dosé à 250 Kg/m3

Ce prix s’applique au METRE CUBE (m3) de béton dosé à 250Kg/m3 de ciment. Il

concerne l’assise des ouvrages (béton de propreté).

Il comprend :


- Toutes sujétions de fabrication, de mise en œuvre …

b. Sous détails des prix

Dans ce paragraphe, nous allons voir quelque sous détails des prix. Le Prix Unitaire

est obtenu par la formule :

I§ � H E Ñ�

Avec : D : Total des déboursés ;

K : Coefficient de déboursée ;

R : Rendement journalier.


Promotion 2007 222

Désignation Coffrage pour BA Rendement R =75,00 m²/j Prix N°405 Unité

m²

Composante des prix Coûts directs Dépenses directes Total (Ar)

Désignation Unité Quantité Unité Quantité PU (Ar) Matériel MO Matériaux Matériels

Lots d'outillages Fft 1 Fft 1 100 000 100 000

100 000

Main d'œuvre

Chef de chantier Hj 1 H 1 1 700 1 700

Chef d'équipe Hj 2 H 8 800 12 800

Coffreur Hj 5 H 8 650 26 000

Manœuvre Hj 5 H 8 450 18 000

58 500

Matériaux

Panneaux U 32 U 32 800 000 25 600 000

Tige de coffrage U 72 U 72 70 000 5 040 000

Cale béton U 96 U 96 15 000 1 440 000

Etais U 72 U 72 15 000 1 080 000

Couronnes 3 oreilles 15/17 U 144 U 144 20 000 2 880 000

36 040 000

TOTAL DES DEBOURSES 36 198 500,00

PU=K*D/R 627 440,67

Arrondi à 627 441


Promotion 2007 223

Désignation Béton Q400 Rendement R=25,50 m3/j Prix N°402 Unité

m3 Composante des prix Coûts directs Dépenses directes

Total (Ar) Désignation Unité Quantité Unité Quantité PU (Ar) Matériel MO Matériaux Matériels Pervibrateur Mj 1,00 H 6,00 65 000 390 000 Centrale à béton Mj 1,00 J 1,00 350 000 350 000 Malaxeur Mj 1,00 L 106,00 3 000 318 000 Groupe électrogène Mj 1,00 J 1,00 240 000 240 000

1 298 000 Main d'œuvre Chef de chantier Hj 1,00 H 1,00 1 700 1 700 Chef d'équipe Hj 5,00 H 8,00 900 36 000 OS Hj 15,00 H 8,00 800 96 000 Manœuvre Hj 30,00 H 8,00 500 120 000 Groupiste Hj 1,00 H 8,00 500 4 000 Chauffeur Hj 2,00 H 8,00 750 12 000 Chef laboratoire Hj 1,00 H 2,00 120 000 240 000

509 700 Matériaux Ciment Kg 400,00 Kg 10 200,00 445 4 539 000 Gravillon m3 0,80 m3 20,40 25 000 510 000 Sable m3 0,40 m3 10,20 15 000 153 000 Eau L 170,00 L 4 335,00 100 433 500 Gas-oil L 250,00 L 250,00 2 150 537 500

6 173 000 TOTAL DES DEBOURSES 7 980 700,00

PU=K*D/R 406 859,22 Arrondi à 406 859


Promotion 2007 224

Désignation Béton Q350 Rendement R=25,50 m3/j Prix N°401 Unité


Total (Ar) Désignation Unité Quantité Unité Quantité PU (Ar) Matériel MO Matériaux Matériels Pervibrateur Mj 1,00 H 6,00 65 000 390 000 Centrale à béton Mj 1,00 J 1,00 350 000 350 000 Malaxeur Mj 1,00 L 106,00 3 000 318 000 Groupe électrogène Mj 1,00 J 1,00 240 000 240 000


355 700 Matériaux Ciment Kg 350,00 Kg 8 925,00 445 3 971 625 Gravillon m3 0,80 m3 20,40 25 000 510 000 Sable m3 0,40 m3 10,20 15 000 153 000 Eau L 170,00 L 4 335,00 100 433 500 Gas-oil L 250,00 L 250,00 2 150 537 500


PU=K*D/R 370 083,24 Arrondi à 370 083


Promotion 2007 225

Désignation Béton Q250 Rendement R=25,50 m3/j Prix N° 5.2 Unité


Total (Ar) Désignation Unité Quantité Unité Quantité PU (Ar) Matériel MO Matériaux Matériels Pervibrateur Mj 1,00 H 6,00 65 000 390 000 Centrale à béton Mj 1,00 J 1,00 350 000 350 000 Malaxeur Mj 1,00 L 106,00 3 000 318 000 Groupe éléctrogène Mj 1,00 J 1,00 240 000 240 000


355 700 Matériaux Ciment Kg 250,00 Kg 6 375,00 445 2 836 875 Gravillon m3 0,80 m3 20,40 25 000 510 000 Sable m3 0,40 m3 10,20 15 000 153 000 Eau L 170,00 L 4 335,00 100 433 500 Gas-Oil L 250,00 L 250,00 2 150 537 500


PU=K*D/R 284 831,27 Arrondi à 284 831


Promotion 2007 226

Désignation Aciers ordinaires HA Rendement R=3 550 Kg/j Prix N°403 Unité

Kg Composante des prix Coûts directs Dépenses directes Total (Ar)

Désignation Unité Quantité Unité Quantité PU (Ar) Matériel MO Matériaux Matériels Lots d'outillages Fft 1,00 Fft 1 100 000 100 000

100 000 Main d'œuvre Faconnage Chef de chantier Hj 1,00 H 1 1 700 1 700 Chef d'équipe Hj 2,00 H 8 800 12 800 OS Hj 5,00 H 8 650 26 000 Manœuvre Hj 10,00 H 8 450 36 000 Montage Chef de chantier Hj 1,00 H 1 1 700 1 700 Chef d'équipe Hj 9,00 H 8 800 57 600 OS Hj 15,00 H 8 650 78 000 Manœuvre Hj 20,00 H 8 450 72 000

285 800 Matériaux Acier Kg 1,00 Kg 3 550 2 383 8 459 650 Fils de fer recuit Kg 0,06 Kg 215 2 489 535 049 Ecarteur U 95,00 U 95 1 500 142 500


PU=K*D/R 3 487,30 Arrondi à 3 487


Promotion 2007 227

II.4 BORDEREAU DETAIL ESTIMATIF

Tableau 133 : Bordereau Détail Estimatif

N°Prix Désignation des travaux Unité Quantité Prix unitaire(Ar) Montant (Ar) 1 INSTALLATION DE CHANTIER

101 Installation de chantier Fft 1,00 205 953 916 205 953 916 102 Repli de chantier Fft 1,00 82 381 567 82 381 567

SOUS TOTAL 1 288 335 483 2 TERRASSEMENT

201 Démolition de l'ancien ouvrage ml 90,00 445 898 40 130 820 202 Remblai en provenance d'emprunt m3 584,70 15 165 8 866 976 203 Désherbage, Débroussaillage m2 1 000,00 874 874 000 204 Engazonnement m2 195,00 1 291 251 745

SOUS TOTAL 2 50 123 541 3 CHAUSSEE

301 Couche de roulement (EDC) T 57,96 175 754 10 186 702 302 Couche d'imprégnation (Cut Back 0/1) T 0,38 2 072 414 783 372 303 Feuille d'étanchéité m2 630,00 25 540 16 090 200

SOUS TOTAL 3 27 060 274 4 TABLIER

401 Béton Q350 m3 177,40 370 083 65 653 062 402 Béton Q400 m3 188,22 406 859 76 578 431 403 Aciers HA Kg 36 340,08 3 487 126 728 595 404 Aciers de précontrainte Kg 18 392,14 31 500 579 352 379 405 Coffrage métallique m2 1 013,58 627 441 635 959 429

SOUS TOTAL 4 1 484 271 895 5 CULEE

501 Béton Q350 m3 196,33 370 083 72 658 442 502 Béton Q250 m3 2,70 284 831 769 044 503 Aciers HA Kg 7 891,39 3 487 27 519 606 504 Coffrage métallique m2 440,93 627 441 276 658 668

SOUS TOTAL 5 377 605 760 6 PILE

601 Béton Q350 m3 35,19 370 083 13 021 868 602 Aciers HA Kg 1 643,01 3 487 5 729 661 603 Coffrage métallique m2 77,05 627 441 48 343 857

SOUS TOTAL 6 67 095 385 7 EQUIPEMENT

701 Garde corps ml 180,00 151 793 27 322 740 702 Appareils d'appui U 9,00 200 000 1 800 000 703 Gargouille ml 24,00 46 016 1 104 384 704 Panneau de signalisation U 2,00 288 486 576 972 705 Joint de chaussée ml 21,00 1 075 153 22 578 213

SOUS TOTAL 7 53 382 309 MONTANT TOTAL HTVA 2 347 874 648


Promotion 2007 228

RECAPITULATION :

Tableau 134 : Tableau récapitulatif

Désignation Montant (Ar) Terrassement 50 123 541

Chaussée 27 060 274

Tablier 1 484 271 895

Culée 377 605 760

Pile 67 095 385

Equipement 53 382 309

Total pont et équipement 2 059 539 165

Installation de chantier (estimé à 10%) 205 953 916

Repli de chantier (estimé à 4%) 82 381 567

TOTAL HORS TVA 2 347 874 648

TVA 18% 422 617 437

TOTAL TTC 2 770 492 084

Arrêté ce présent devis estimatif à la somme de « DEUX MILLIARDS SEPT CENT

SOIXANTE DIX MILLIONS ET QUATRE CENT QUATRE VINGT DOUZE MILLE

QUATRE VINGT QUATRE ARIARY » (Ar 2 770 492 084).

Soit « TRENTE MILLIONS SEPT CENT QUATRE VINGT TROIS MILLE DEUX CENT

QUARANTE CINQ ARIARY » (Ar 30 783 245) par mètre linéaire de l’ouvrage.


Promotion 2007 229

CHAPITRE III ETUDE DE RENTABILITE

L’étude de rentabilité d’un projet est une analyse financière, permettant d’évaluer les

recettes que peut apporter ce projet par rapport aux capitaux à dépenser et à investir pour sa

réalisation.

Un investissement est considéré rentable dans la mesure où le flux de recettes qu’il

rapporte est supérieur à la dépense qu’il représente.

Quatre (04) méthodes sont couramment utilisées pour le calcul de rentabilité :

- La Valeur Actuelle Nette ou VAN du projet en considérant la zone d’influence

directe du projet c’est-à-dire la Région Betsiboka;

- Le Taux de Rentabilité Interne ou TRI ;

- L’Indice de Profitabilité ou IP ;

- Le Délai de Récupération du Capital Investi ou DRCI.

Nous estimerons que l’ouvrage sera amorti dans les 20 ans.

III.1 DETERMINATION DU BENEFICE NET

Le bénéfice net ou résultat net est donné par la formule :

Rn = Recette- Dépense

III.1.1 Recette

La reconstruction du pont d’Ankalamitrakely apportera de multiples avantages à la

Région Betsiboka. La recette est évaluée en fonction du bénéfice sur la production annuelle.

En effet, lors de l’évacuation des produits, la Région perçoit des sommes pour chaque

T ou Kg de produit à évacuer.

Le taux de croissance du revenu annuel de la Région est estimé à 5%.

III.1.2 Dépense

A part le coût d’exécution du projet, l’ouvrage nécessite des entretiens périodiques

pour assurer sa pérennité.

Pour un pont en BP bien conçu, cet entretien n’est nécessaire que tous les 10ans. Le

coût de cet entretien est alors fixé à 7% de la recette du projet, avec un taux de croissance de

5% tous les 7 ans.

La dépense de la Région est estimée à 3% de la recette annuelle.


Promotion 2007 230

Tableau 135 : Les recettes annuelles de la Région Betsiboka

Agriculture (Ar) Elevage+Pêche (Ar) Transport (Ar) Recettes annuelles (Ar) 613 795 296 32 775 349 17 110 341 663 680 986

644 485 060 34 414 116 17 965 858 696 865 035

676 709 313 36 134 822 18 864 151 731 708 287

710 544 779 37 941 563 19 807 359 768 293 701

746 072 018 39 838 641 20 797 727 806 708 386

783 375 619 41 830 574 21 837 613 847 043 805

822 544 400 43 922 102 22 929 494 889 395 996

863 671 620 46 118 207 24 075 968 933 865 796

906 855 201 48 424 118 25 279 767 980 559 085

952 197 961 50 845 324 26 543 755 1 029 587 040

999 807 859 53 387 590 27 870 943 1 081 066 392

1 049 798 252 56 056 969 29 264 490 1 135 119 711

1 102 288 165 58 859 818 30 727 714 1 191 875 697

1 157 402 573 61 802 809 32 264 100 1 251 469 482

1 215 272 701 64 892 949 33 877 305 1 314 042 956

1 276 036 337 68 137 596 35 571 170 1 379 745 103

1 339 838 153 71 544 476 37 349 729 1 448 732 359

1 406 830 061 75 121 700 39 217 215 1 521 168 976

1 477 171 564 78 877 785 41 178 076 1 597 227 425

1 551 030 142 82 821 674 43 236 980 1 677 088 797

Tableau 136 : Les dépenses annuelles de la Région

Dépense annuelle (Ar) Coût d'entretien (Ar) Dépenses annuelles totales (Ar) 13 273 620 0 13 273 620 13 937 301 0 13 937 301 14 634 166 0 14 634 166 15 365 874 0 15 365 874 16 134 168 0 16 134 168 16 940 876 0 16 940 876 17 787 920 0 17 787 920 18 677 316 0 18 677 316 19 611 182 0 19 611 182 20 591 741 72 071 093 92 662 834 21 621 328 0 21 621 328 22 702 394 0 22 702 394 23 837 514 0 23 837 514 25 029 390 0 25 029 390 26 280 859 0 26 280 859 27 594 902 0 27 594 902 28 974 647 0 28 974 647 30 423 380 0 30 423 380 31 944 549 0 31 944 549 33 541 776 123 266 027 156 807 802


Promotion 2007 231

III.2 DETERMINATION DU CASH-FLOW

Un cash-flow est le solde des flux des caisses engendré par un investissement à la

clôture d’une période. Il est donné par la formule :

Cash-flow = Rn - Dotation Aux Amortissement (DAA)

La DAA est la somme nécessaire qu’il faut mettre en caisse chaque année pour que le

capital investi soit rendu dans les 20ans.

III.3 DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE NETTE

Elle s’obtient :

- En actualisant les cash-flows au taux d’actualisation « i » ;

- En faisant la somme de ces cash-flows actualisés ;

- En soustrayant de cette somme la valeur de l’investissement initial I.

Nous avons :

¦� � l�¥�W� � ��)»��1 O Ý�b[��[�� T

Avec :

n est le nombre d’année ;

i est le taux d’actualisation estimé arbitrairement à 10%.


Promotion 2007 232

Tableau 137 : Détermination de la Valeur Actuelle Nette

Année (n) Résultat net (Ar) Amortissement (Ar) Cash-flow (1+i)-n (Cash-flow)*(1+i)-n

1 650 407 366,01 138 524 604,21 511 882 761,80 0,9091 465 347 965

2 682 927 734,31 138 524 604,21 544 403 130,10 0,8264 449 919 942

3 717 074 121,02 138 524 604,21 578 549 516,82 0,7513 434 672 815

4 752 927 827,07 138 524 604,21 614 403 222,87 0,6830 419 645 668

5 790 574 218,43 138 524 604,21 652 049 614,22 0,6209 404 871 509

6 830 102 929,35 138 524 604,21 691 578 325,14 0,5645 390 377 935

7 871 608 075,82 138 524 604,21 733 083 471,61 0,5132 376 187 735

8 915 188 479,61 138 524 604,21 776 663 875,40 0,4665 362 319 430

9 960 947 903,59 138 524 604,21 822 423 299,38 0,4241 348 787 763

10 936 924 206,00 138 524 604,21 798 399 601,79 0,3855 307 817 609

11 1 059 445 063,70 138 524 604,21 920 920 459,50 0,3505 322 777 003

12 1 112 417 316,89 138 524 604,21 973 892 712,68 0,3186 310 312 231

13 1 168 038 182,73 138 524 604,21 1 029 513 578,53 0,2897 298 213 412

14 1 226 440 091,87 138 524 604,21 1 087 915 487,67 0,2633 286 482 150

15 1 287 762 096,46 138 524 604,21 1 149 237 492,26 0,2394 275 118 318

16 1 352 150 201,29 138 524 604,21 1 213 625 597,08 0,2176 264 120 290

17 1 419 757 711,35 138 524 604,21 1 281 233 107,15 0,1978 253 485 140

18 1 490 745 596,92 138 524 604,21 1 352 220 992,71 0,1799 243 208 831

19 1 565 282 876,77 138 524 604,21 1 426 758 272,56 0,1635 233 286 379

20 1 520 280 994,06 138 524 604,21 1 381 756 389,85 0,1486 205 389 283

Somme = 6 652 341 409

I (Ar)= 2 770 492 084

VAN (Ar)= 3 881 849 324


Promotion 2007 233

III.4 DETERMINATION DE TAUX DE RENTABILITE INTERNE

Le TRI d’un projet d’investissement est le taux pour lequel la dépense

d’investissement est égale à la somme des cash-flows (actualisés) engendrés par

l’investissement. C’est le taux d’actualisation qui annule la VAN.

Pour le calcul du TRI, nous allons procéder par interpolation linéaire. Pour cela, nous

choisissons un taux d’actualisation qui conduit à une VAN positive puis un autre qui amène à

une VAN négative. Le TRI est compris entre ces deux bornes.

Nous avons :

Tableau 138 : Détermination du Taux de Rentabilité Interne

Taux d’actualisation i = 10% i = 25% ∑(Cash-flow) x (1+i)-n 6 652 341 409 2 595 685 761

VAN (Ar) 3 881 849 324

- 174 806 323 I (Ar) 2 770 492 084 2 770 492 084

Le TRI est donc compris entre 10% et 25%. Par interpolation, nous trouvons : TRI = 24%

III.5 DETERMINATION DE L’INDICE DE PROFITABILITE

L’IP permet de rapprocher le coût de l’investissement des cash-flows qui l’engendrent.

Elle est obtenue par la formule suivante :

TI � ∑ Ê�W� � ��)»W �Ê�`��ÝWéWÊ)û� dÐ �°Ýå�ÐW�ÝWWÐ�Ðå� T Nous obtenons :

IP = 1,71

L’investissement I génère 1,71 Ar par Ar investi.

III.6 DETERMINATION DU DELAI DE RECUPERATION DU CAPITAL

INVESTI

Le délai de récupération du projet correspond au nombre de période au bout duquel le

capital investi est récupéré.

Le cumul des cash-flows actualisés montre que le DRCI se situe entre la 6ème et la

7ème année. Pour plus de précision, en procédant par interpolation linéaire, nous trouvons 6,55

soit 6 ans, 6 mois et 18 jours.


Promotion 2007 234

Conclusion :

- La VAN est positive;

- Le TRI est largement supérieur au taux d’actualisation i= 10% ;

- L’IP montre que chaque Ar investi crée 0,71 Ar ;

- Le DRCI est de 6 ans, 6 mois et 18 jours.

Le projet est donc rentable.

Partie IV : Etude d’impact environnemental du projet

Promotion 2007 235

CHAPITRE IV ETUDE D’IMPACT ENVIRONNEMENTAL

DU PROJET

Par définition, l’environnement est l’ensemble des éléments naturels et artificiels ainsi

que les facteurs économiques, sociaux et culturels qui influent sur les êtres humains et que ces

derniers peuvent modifier.

L’étude d’impact est donc l’étude de l’ensemble des incidences physiques et socio-

économiques d’un projet sur son environnement. Cette étude doit être effectuée pour tous

projets d’investissements publics ou privés susceptibles de porter atteintes à l’environnement

conformément à l’article 10 de la loi N°90-033 du 21 Décembre 1990 portant Charte de

l’Environnement Malagasy, modifiée par la loi N° 97-012 du 06 juin 1997, et conformément

au décret N°99 954 du 26 Juin 1999 relative à la Mise en Compatibilité des Investissements

avec l’Environnement ou MECIE .

Nous proposons donc ici l’analyse des impacts de la construction de l’ouvrage sur

l’environnement (avant, pendant et après les travaux) puis nous présenterons les mesures à

prendre destinées à supprimer, à atténuer ou à compenser ses conséquences dommageables.

IV.1 ANALYSE DES IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX DU PROJET

IV.1.1 Lors de l’installation de chantier

a. Impacts sur le milieu physique

Lors de l’installation de chantier, ils portent essentiellement sur :

- L’atmosphère due à l’amené des matériels pouvant provoquer des soulèvements de

poussières importantes ;

- Le sol dans la mesure où l’effet de l’emprise de la construction est important (unité de

concassage, stockage des matériels, base vie, parking des engins, centrale

d’enrobage…) ;

- Le paysage : on constate un changement majeur de l’esthétique des paysages lors de

l’installation de chantier.

b. Impacts sur le milieu humain

Pour le milieu humain, cette installation va provoquer le bouleversement des

conditions de vie des villages alentours pouvant entraîner des conflits sociaux.


Promotion 2007 236

L’afflux de main d’œuvre étrangère et de différentes origines peut engendrer une

augmentation des risques de transmission de maladies telles que les maladies sexuellement

transmissibles ainsi que les maladies de promiscuité.

De plus, cet afflux peut aussi créer des insécurités du fait de l’existence des matériels

et engins couteux mais aussi de la croissance du volume monétaire en circulation.

c. Impacts sur l’écosystème

Ils sont surtout dus au :

- Décapage et nettoyage d’une grande surface pour les dépôts, campement, parking

d’engin… ;

- Découpage de bois pour la construction des baraques et locaux, pour le chauffage et

la cuisson, et éventuellement pour le coffrage.

IV.1.2 Pendant les travaux de construction

a. Impacts sur le milieu physique

Pendant les travaux de construction, les impacts sur le milieu physique sont plus

importants sur:

- L’atmosphère : la pollution de l’atmosphère sur un chantier est due essentiellement à

la poussière issue de l’extraction et du concassage des matériaux rocheux et des

matériaux meubles, à la fumée sortant des échappements des machines ;

- Le sol : l’exploitation des emprunts et des carrières peuvent être sources d’amorçage

d’érosion ;

- L’eau : les incidences sur le régime et la qualité des eaux sont provoquées par:

� Le rejet des polluants tels les huiles vidanges, gas-oil, déchets de chantier… ;

� La perturbation de l’écoulement dû au mauvais positionnement éventuel de

l’ouvrage provisoire ;

� La production de particules fines en suspension dû aux rejets issus des

terrassements.

Ces phénomènes peuvent conduire à la dégradation temporaire de la qualité des eaux

mais aussi entraîner des conséquences graves sur la population locale dans la mesure où le

cours d’eau peut être utilisé pour l’alimentation en eau potable.


Promotion 2007 237

- Le paysage : les travaux de construction peuvent provoquer, en raison de remaniement

des matériaux lors de terrassement et de leur rejet dans les environs, une destruction de

l’esthétique du paysage. Cela pourrait aussi éventuellement gêner la circulation.

b. Impacts sur le milieu humain

Le bruit émis lors de l’exploitation des carrières par l’utilisation des explosifs et par la

circulation des camions peuvent perturber la population environnante.

L’envolée de poussière liée à l’exploitation des emprunts et carrières, au déplacement

des matériaux et engins peut entraîner à long terme des maladies non seulement pour les

ouvriers mais aussi pour les villages à proximité des chantiers, des carrières ou des emprunts

(risque d’affection respiratoire).

c. Impacts économiques

La création d’emploi est l’impact économique positif majeur d’une telle construction.

En effet, la réalisation des travaux nécessite un recrutement en grand nombre de main-

d’œuvre locale ou étrangère.

Le commerce des zones aux alentours du chantier connaîtra aussi une nette

progression grâce à la croissance du nombre de la population.

IV.1.3 Après les travaux de construction

Lors du repli de chantier, la pollution de l’environnement physique est provoquée par

le fait que les matériaux remaniés non utiles ne sont pas stockés dans les endroits adéquats.

Du fait de l’amélioration des conditions de déplacement, en termes de temps et de

parcours, des accidents peuvent survenir pour cause de vitesse excessive à l’entrée de

l’ouvrage.

Nous allons résumés dans le tableau suivant les relations entre les diverses phases de

travaux et les impacts palpables qu’elles peuvent engendrer :


Promotion 2007 238

Tableau 139 : Analyse des impacts environnementaux

PHASES D’ACTIVITES

COMPOSANTES DE L’ENVIRONNEMENT

PHYSIQUE BIOLOGIQUE HUMAINE

Air Eau Sol Paysage Flore Faune Santé Condition de vie Sécurité

Phase de préparation

Installation de chantier

Amené des matériels

X

X

X

X X X X X

X

Phase de construction

Extraction des matériaux

Transport des matériaux

Terrassement

Construction

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Phase d’exploitation

Repli de chantier

Exploitation

X X X

X

X : impacts palpables

IV.2 LES MESURES D’ACCOMPAGNEMENT

IV.2.1 Lors de l’installation de chantier

Pour éviter l’altération de l’environnement physique, du milieu naturel lors de

l’installation de chantier, il faut :

- Repérer tous les éléments fragiles à protéger (zone de pâturage, végétation, cours

d’eau, marais, lacs…) ;

- Aménager l’enceinte d’installation hors de ces zones à protéger (loin des terrains

non cultivés et des sites non boisées, loin des proximités immédiates des cours

d’eau, des sites sacrés…). La zone d’installation sera fixée en concertation avec

l’administration et si celle-ci doit se faire au détriment des terres agricoles, les

pertes de récoltes éventuelles seront indemnisées.

Pour éviter d’éventuels conflits locaux, avant toute installation, il faut consulter la

population locale, faire des visites de courtoisies avec présentation de l’équipe.

IV.2.2 Pendant les travaux de construction

Afin de prévenir tout risque d’accidents, il faut implanter des panneaux préventifs

bien en vue sur la RN (limitation de vitesse, sortie de camions, danger particulier…) dès le

début des travaux.


Promotion 2007 239

Aménager des endroits spécialement destinés pour stocker les produits de décapage,

de terrassement (terrains non boisés, terrains non cultivés, loin des zones de circulation des

véhicules…).

Pour la protection des eaux, les ouvrages provisoires éventuels devront être bien

dimensionnés et bien positionnés pour assurer l’écoulement normal de la rivière (on évitera

dans la mesure du possible la rétention d’eau en amont). Pour éviter la pollution des eaux,

utiliser des bacs pour récupérer les huiles usées de vidange, les gas-oil ... Les déchets de

chantier seront collectés, stockés et incinérés.

Afin d’éviter tout risque d’éboulement et glissements de terrains ou pour limiter

l’érosion, il faut installer les dispositifs nécessaires (engazonnement des talus des remblais par

exemple).

Les mesures à prendre contre les poussières sont : humidification des matériaux dès

leur chargement et en cours d’épandage, port des masques anti-poussière …

Afin d’assurer la santé des ouvriers, ceux-ci seront équipés de combinaison, de

casques, de chaussures de sécurité…

IV.2.3 Après les travaux de construction et pendant l’exploitation de

l’ouvrage

Lors du repli de chantier, les zones d’emprunts, les carrières, les sites d’installation

seront remis en état (suppression des installations provisoires, revégétalisation et reboisement

si nécessaire …).

Afin d’assurer la sécurité des passagers, il faut poser des panneaux de signalisation

dans les raccordements avec les routes.

Conclusion :

Après avoir établi le devis quantitatif et le BDE, nous avons trouvé que l’ouvrage est

estimé à « DEUX MILLIARDS SEPT CENT SOIXANTE DIX MILLIONS ET QUATRE

CENT QUATRE VINGT DOUZE MILLE QUATRE VINGT QUATRE ARIARY »

(Ar 2 770 492 084). Par la suite, l’étude de rentabilité a montré que le projet est très rentable.

Conformément aux lois en vigueur à Madagascar, il a fallu faire l’étude des impacts

environnementaux du projet et proposer ensuite des mesures d’accompagnement susceptibles

d’atténuer les impacts négatifs.

Conclusion générale

Promotion 2007 240

CONCLUSION GENERALE

La reconstruction du pont sur la rivière d’Ankalamitrakely répond aux exigences des

activités socio-économiques des Régions à proximité de la RN4, laquelle constitue la seule

artère reliant la capitale et les régions Nord et Ouest de l’île.

L’état actuel du pont franchissant la rivière d’Ankalamitrakely pourrait entraîner

d’éventuelles conséquences graves si aucune rénovation n’est exécutée étant donné la

croissance de la fréquence et du volume du trafic. Une réhabilitation n’est plus rentable car

les caractéristiques fonctionnelles de l’ouvrage actuel ne peuvent suivre le rythme

d’évacuation des productions de ces régions.

Ainsi, pour une solution durable et efficace, la variante du pont en BP à 2 travées de

45m a été retenue. Ce choix est justifié compte tenu de ses avantages techniques, des

avantages liés à la préfabrication des poutres, à leur courte durée de fabrication et à leur

facilité de mise en œuvre. De plus, étant très résistant, l’ouvrage en BP aura une durée de vie

plus longue avec des coûts d’entretien moindre par rapport aux autres types de variantes

proposées.

Pour conclure, nous pouvons dire que les études et les recherches entreprises lors de la

réalisation de ce projet nous ont fournis de solides connaissances sur les étapes à suivre pour

une étude de projet de construction d’un pont, et en particulier de maîtriser la technologie et

la conception des ouvrages en BP.

Le présent mémoire constitue donc déjà une expérience pour notre future carrière

professionnelle.

Bibliographie

Promotion 2007

Bibliographie

[01] Annales de l’Institut Technique du Bâtiment et des Travaux Publics, N°169, Janvier

1962.

[02] Cahier des Prescriptions Communes applicables aux marchés de travaux publics

relevant des services de l’équipement- Fascicule 61, titre II, 71 pages, Min. de

l’Equipement et du Logement et Min. des Transports.

[03] Cahier des Prescriptions pour les Travaux d’Entretien (CPTE), Min. des Travaux

Publics et des Transports, version 2005-2006.

[04] MOUGIN J.P, B.A.E.L 91 et DTU associés, 296 pages, EYROLLES, 1995.

[05] PERCHAT Jean et ROUX Jean, Pratique du B.A.E.L 91, 444 pages, EYROLLES,

1999.

[06] PICARD André, Béton Précontraint TI, 355 pages, Gaëtan Morin éditeur, 1983.

[07] PICARD André, Béton Précontraint TII, 894 pages, Gaëtan Morin éditeur, 1985.

[08] Règles B.P.E.L 91 règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et

constructions en béton précontraint suivant la méthode des états-limites, 311 pages,

EYROLLES, 1993.

[09] SETRA, Appareils d’appui en élastomère fretté, 50 pages, Min. de l’équipement,

Décembre 1974.

[10] VAN TUU Nguyen, Hydraulique Routière, 347 pages, Min. Coop., 1980.

Cours dispensés à l’ESPA

[01] ANDRIANANTENAINA Pierre, B.A.E.L, 4ème année.

[02] RAJOELINANTENAINA Solofo, Béton Précontraint et Pont, 4ème année.

[03] RAKOTOARIVELO Rivonirina, Résistance des Matériaux (RDM) et Calcul des

Structures (CDS) ,3ème et 4ème année.

[04] RALAIARISON Moïse, Management de Construction, 5ème année.

[05] RANDRIAHERINDRAINY Selmer, Management d’Entreprise, 5ème année.

[06] RANDRIANASOLO David, Hydraulique générale, 3ème année.

[07] RAVAOHARISOA Lalatiana, Béton Armé, 3ème année.

Annexes

Promotion 2007

ANNEXESANNEXESANNEXESANNEXES

ANNEXE AANNEXE AANNEXE AANNEXE A ::::

TABLEAU DE STUDENTTABLEAU DE STUDENTTABLEAU DE STUDENTTABLEAU DE STUDENT----

FISHER FISHER FISHER FISHER

Annexe A

Promotion 2007 I

Table de distribution de T (Loi de Student) Valeurs de T ayant la probabilité P d'être dépassées en valeur absolue.

ANNEXE BANNEXE BANNEXE BANNEXE B ::::

ANNEXE POUR LES ETUDES ANNEXE POUR LES ETUDES ANNEXE POUR LES ETUDES ANNEXE POUR LES ETUDES

HYDROLOGIQUE ET HYDROLOGIQUE ET HYDROLOGIQUE ET HYDROLOGIQUE ET

HYDRAULIQUEHYDRAULIQUEHYDRAULIQUEHYDRAULIQUE

B1 Valeur de φ en fonction de γ

B2 Table de PEARSON III

B3 Valeur de l’intégrale de GAUSS

B4 Table de distribution de χ2

B5 Test de χ2

B6 Abaque de FRECHET-GUMBEL

Annexe B

Promotion 2007 II

Annexe B1 : Valeur de φ en fonction de γ

γ φ (γ) γ φ (γ) γ φ (γ) 1 0 2506S 18 0,01213 35 0,00621 2 0,11741 19 0,01151 36 0,00602 3 0,07634 20 0,01094 37 0,00585 4 0,05654 21 0,01042 38 0,0057 5 0,04487 22 0,0099 39 0,00556 6 0,03719 23 0,00949 40 0,00544 7 0,03174 24 0,00908 41 0,00531 8 0,02767 25 0,0087 42 0.00518 9 0,02453 26 0,00836 43 0,00506

10 0,02204 27 0,00807 44 0,00492 11 0,0200 28 0,00776 45 0,00482 12 0,01832 29 0,00749 46 0,00473 13 0,0169 30 0,00723 47 0,00461 14 0,01569 31 0,00701 48 0.00449 15 0,0146 32 0,00681 49 0,00446 16 0,0137 33 0,00658 50 0.00433 17 0,01239 34 0.00639

Annexe B

Promotion 2007 III

Annexe B2 : Table de PEARSON III Les valeurs suivies de –nn sont à multiplier par 10-nn

Annexe B

Promotion 2007 IV

Annexe B3 : Valeur de l’intégrale de GAUSS F(u) Probabilité pour que u soit supérieur ou égale à …

u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0, 50 000 49 601 49 202 48 803 48 405 48 006 47 608 47 210 46 812 46 414 0,1 46 017 45 620 45 224 44 828 44 433 44 038 43 644 43 251 42 858 42 465 0,2 42 074 41 683 41 294 40 905 40 517 40 129 39 743 39 358 38 974 38 591 0,3 38 209 37 828 37 448 37 070 36 693 36 317 35 942 35 569 35 197 34 827 0,4 34 45S 34 090 33 724 33 360 32 997 32 636 32 276 31 918 31 561 31 207 0,5 30 854 30 503 30 153 29 806 29 460 29 116 28 774 28 434 28 096 27 760 0,6 27 425 27 093 26 763 26 435 26 109 25 785 25 463 25 143 24 825 24 510 0,7 24 196 23 885 23 576 23 270 22 965 22 663 22 363 22 065 21 770 21 476 0,8 21 186 20 897 20 611 20 327 20 045 19 766 19 489 19 215 18 943 18 673 0,9. 18 406 18 141 17 879 17 619 17 361 17 106 16 853 16 602 16 354 16 109 1 15 866 15 625 15 386 15 151 14 917 14 686 14 457 14 231 14 007 13 786 1.1 13 567 13 350 13 136 12 924 12 714 12 507 12 302 12 100 11 900 11 702 1,2 11 507 11 314 11 123 10 935 10 749 10 565 10 383 10 204 10 027 98 525 1,3 0,0 96 800 95 098 93 418 91 759 90 123 88 508 86 915 85 343 83 793 82 264 1,4 80 757 79 270 77 804 76 359 74 934 73 529 72 145 70 781 69 437 68 112 1,5 66 807 65 522 64 255 63 008 61 780 60 571 59 380 58 208 57 053 55 917 1,6 54 799 53 699 52 616 51 551 50 503 49 471 48 457 47 460 46 479 45 514 1,7 44 565 43 633 42 716 41 815 40 930 40 059 39 204 38 364 37 538 36 727 1,8 35 930 35 148 34 380 33 625 32 884 32 157 31 443 30 742 30 054 29 379 1,9 28 717 28 067 27 429 26 803 26 190 25 588 24 998 24 419 23 852 23 295 2 22 750 22 216 21 692 21 178 20 675 20 182 19 699 19 226 18 763 18 309 2,1 17 864 17 429 17 003 16 586 16 177 15 778 15 386 15 003 14 629 14 262 2,2 13 903 13 553 13 209 12 874 12 545 12 224 11 911 11 604 11 304 11 011 2,3 10 724 10 444 10 170 99 031 96 419 93 867 91 375 88 940 86 563 84 242 2.4 0,0² 81 975 79 763 77 603 75 494 73 436 71 428 69 469 67 557 65 691 63 872 2,5 62 097 60 366 58 677 57 031 55 426 53 861 52 336 50 849 49 400 47 988 2,6 46 612 45 271 43965 42 692 41 453 40 246 39 070 37 926 36 811 35 726 2,7 34 670 33 642 32 641 31 667 30 720 29 798 28 901 28 028 27 179 26 354 2,8 25 551 24 771 24 012 23 274 22 557 21 860 21 182 20 524 19 884 19 262 2,9 18 658 18 071 17 502 16 948 16 411 15 889 15 382 14 890 14 412 13 949 3 1 3 499 13 062 12 639 12 228 11 829 11 442 11 067 10 703 10 350 10 008 3,1 0,03 96 760 93 544 90 426 87 403 84 474 81 635 78 885 76 219 73 638 71 136 3,2 68 714 66 367 64 095 61 895 59 765 57 703 55 706 53 774 51 904 50 094 3.3 48 342 46648 45 009 43 323 41 889 40 406 38 971 37 584 36 243 34 946 3.4 33 693 32 481 31 311 30 179 29 086 28 029 27 009 26 023 25 071 24 151 3,5 23 263 22 405 21 557 20 778 20 006 19 262 18 543 17 849 17 180 16 534 3.6 15 911 15 310 14 730 14 171 13 632 13 112 12 611 12 128 11 662 11 215 3,7 10 780 11 363 99 611 95 740 92 010 88 417 84 957 81 624 78 414 75 324 3.8 0,04 72 348 69 483 66 726 64 072 61 517 59 059 56 694 54 418 52 228 50 122 3,9 48 096 46 148 44 274 42 473 40 741 39 076 37 475 35 936 34 458 33 037 4.0 31 67 30 359 29 099 27 888 26 726 25 609 24 536 23 507 22 518 21 569 4,1 20 65 19 783 18 944 18 138 17 365 16 624 15 912 15 230 14 575 13 94 S 4,2 13 346 12 769 12 215 11 685 11 176 10 689 10 221 97 736 93 447 89 337 4,3 0,05 85 399 81 627 78 015 74 555 71 241 68 069 65 031 62 123 59 340 56 675 4,4 54 125 51 685 49 350 47 117 44 979 42 935 40 980 39 110 37 322 35 612 4,5 33 977 32 414 30 920 29 492 28 127 26 123 25 577 24 386 23 249 22 162 4,6 21 125 20 133 19 187 18 283 17 420 16 597 15 810 15 060 14 344 13 660 4.7 13 008 12 386 11 792 11 266 10686 10 171 96 796 92 113 87 648 83 391 4,8 0,06 79 833 75 465 71 779 68 267 64 920 61 731 58 693 55 799 53 043 50 418 4,9 47 918 45 538 43 272 41 115 39 061 37 107 35 247 33 476 31 792 30 190

Pour u < 0, il suffit de prendre le complément à 1 des valeurs contenues dans le tableau, les

nombres de la première colonne désignant alors les valeurs absolues de u.

Annexe B

Promotion 2007 V

Annexe B4 : Table de distribution de χ2 de PEARSON

Annexe B

Promotion 2007 VI

Annexe B5 : Test de χ2 Les tableaux permettant de trouver les différentes valeurs de χ2 sont données ci-après :

• La valeur de ½² pour la loi de GIBRAT-GALTON

N° de la classe Q ni Valeur de u F(u) F (ui) - F (ui+1) vi �ni � vi�²vi

+∞ +∞ 0 1 7 0,0 787 3,935 2,387 630 1,4 017 0,0 787

2 7 0,1 946 9,730 0,766 450 0,6 049 0,2 722

3 6 0,0 798 3,990 1,013 400 0,3 736 0,3 531

4 6 0,2 465 12,325 3,246 270 -0,2 500 0,5 996

5 5 0,0 718 3,590 0,554 230 -0,4 487 0,6 714

6 7 0,1 183 5,915 0,199 160 -0,8 049 0,7 897

7 6 0,1 121 5,605 0,028 70 -1,2 792 0,9 018

8 6 0,0 982 4,910 0,242 0 1

• la valeur de ½² pour la loi de PEARSON

N° de la classe Q ni u= a H F(u) F (ui) - F (ui+1) vi �ni � vi�²vi

+∞ +∞ 1 1 7 0,1 579 7,895 0,101 630 1,922 0,8 421

2 7 0,1 037 5,185 0,635 450 1,373 0,7 384

3 6 0,0 395 1,975 8,203 400 1,220 0,6 989

4 6 0,1 525 7,625 0,346 270 0,824 0,5 464

5 5 0,0 497 2,485 2,545 230 0,702 0,4 967

6 7 0,1 244 6,220 0,098 160 0,488 0,3 723

7 6 0,1 851 9,255 1,145 70 0,214 0,1 872

8 6 0,1 872 9,360 1,206 0 0 0

Annexe B

Promotion 2007 VII

• la valeur de ½² pour la loi de GUMBEL

N° de la classe Q ni F(Q) F (Q i) - F (Q i+1) vi �ni � vi�²vi

+∞ 1

1 7 0,0 875 4,375 1,575 630 0,9 125

2 7 0,1 527 7,635 0,053 450 0,7 598

3 6 0,0 709 3,545 1,700 400 0,6 889

4 6 0,2 500 12,500 3,380 270 0,4 389

5 5 0,0 893 4,465 0,064 230 0,3 496

6 7 0,1 499 7,495 0,033 160 0,1 997

7 6 0,1 382 6,910 0,119 70 0,0 615

8 6 0,0 615 3,075 2,782 0 0

• la valeur de ½² pour la loi de FRECHET

N° de la classe Q ni F(Q) F (Qi) - F (Qi+1) vi �ni � vi�²vi

+∞ 1 1 7 0,1 291 6,455 0,046 630 0,8 709

2 7 0,0 776 3,880 1,509 450 0,7 933

3 6 0,0 355 1,775 10,057 400 0,7 578

4 6 0,1 554 7,770 0,403 270 0,6 024

5 5 0,0 795 3,975 0,264 230 0,5 229

6 7 0,2 002 10,010 0,905 160 0,3 227

7 6 0,3 048 15,240 0,602 70 0,0 179

8 6 0,0 179 0,895 8,998 0 0

Annexe B

Promotion 2007 VIII

Annexe B6 : Abaque de FRECHET-GUMBEL pour la

détermination de K1 et K2 pour un seuil de confiance de

95%

ANNEXE CANNEXE CANNEXE CANNEXE C ::::

ABAQUES DE PIGEAUD ABAQUES DE PIGEAUD ABAQUES DE PIGEAUD ABAQUES DE PIGEAUD

Annexe C

Promotion 2007 IX

Abaques de PIGEAUD

Annexe C

Promotion 2007 X

ANNEXE DANNEXE DANNEXE DANNEXE D ::::

ABAQUESABAQUESABAQUESABAQUES

DE DE DE DE

GUYONGUYONGUYONGUYON----MASSONNETMASSONNETMASSONNETMASSONNET

Annexe D

Promotion 2007 XI

Abaques de MASSONNET pour θ =0,15 et pour θ= 0,20

Thêta=0.15

Alfa= 0 => K0

y e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

0 0,9963 0,9983 1,0003 1,0018 1,0025 1,0018 1,0003 0,9983 0,9963 b/4 0,2475 0,4362 0,625 0,8136 1,0018 1,1892 1,3755 1,5612 1,7466 b/2 -0,5003 -0,1252 0,2499 0,625 1,0000 1,3755 1,7504 2,1247 2,4988

3b/4 -1,2474 -0,6864 -0,1252 0,4363 0,9984 1,5612 2,1247 2,6887 3,2526 b -1,9944 -1,2474 -0,5003 0,2475 0,9963 1,7466 2,4988 3,2526 4,0075 Thêta=0.15

Alfa= 1 => K1

y e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

0 0,9969 0,9986 1,0002 1,0016 1,0021 1,0016 1,0002 0,9986 0,9969 b/4 0,9708 0,9784 0,9862 0,0040 1,0016 1,0084 1,0143 1,0194 1,0243 b/2 0,9459 0,9590 0,9724 0,9862 1,0002 1,0143 1,0279 1,0406 1,0529 3b/4 0,9219 0,9403 0,959 0,9784 0,9986 1,0194 1,0406 1,0617 1,0825 b 0,8985 0,9219 0,9459 0,9708 0,9969 1,0243 1,0529 1,0825 1,1126

Thêta=0.2

Alfa= 0 => K0

y e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

0 0,9884 0,9948 1,0009 1,0057 1,0078 1,0057 1,0009 0,9948 0,9884 b/4 0,2421 0,4337 0,6251 0,8160 1,0057 1,1929 1,3767 1,5584 1,7394 b/2 -0,5008 -0,1257 0,2496 0,6251 1,0009 1,3767 1,7514 2,1242 2,4961 3b/4 -1,2418 -0,6839 -0,1257 0,4336 0,9948 1,5583 2,1242 2,6912 3,2581 b -1,9823 -1,2418 -0,5008 0,2421 0,9884 1,7394 2,4961 3,2581 4,0236 Thêta=0.20

Alfa= 1=> K1

y e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

0 0,9912 0,9960 1,0006 1,0044 1,0061 1,0044 1,0006 0,9960 0,9912 b/4 0,9468 0,9610 0,9755 0,9902 1,0044 1,0167 1,0257 1,0328 1,0392 b/2 0,9058 0,9281 0,9513 0,9755 1,0006 1,0257 1,0496 1,0708 1,0906 3b/4 0,8674 0,8972 0,9281 0,9610 0,9960 1,0320 1,0708 1,1086 1,1449 b 0,8305 0,8674 0,9058 0,9468 0,9912 1,0392 1,0906 1,1449 1,2009

ANNEXE EANNEXE EANNEXE EANNEXE E ::::

LI TRANSVERALE DE KLI TRANSVERALE DE KLI TRANSVERALE DE KLI TRANSVERALE DE K

LI transversale du CRT K pour les poutres de rive

LI transversale du CRT K pour la poutre centrale

Annexe E

Promotion 2007 XII

Lignes d’influence de K et disposition des surcharges

1) Poutre de rive

K (0,165 ; 0,198) ; y = 2b/3

La fonction d’influence est obtenue par le polynôme d’interpolation de NEWTON :

�0,147 O �Ð O 4.5�1.125 �0,2856� O �Ð O 4.5��Ð O 3.375�2!1.1252 �0,0004�O �Ð O 4.5��Ð O 3.375��Ð O 2.25�3!1.1253 �1E� 04� O �Ð O 4.5��Ð O 3.375��Ð O 2.25��Ð O 1,125�4!1.1254 �0,0003�O �Ð O 4.5��Ð O 3.375��Ð O 2.25��Ð O 1,125�Ð5!1.1255 ��0,001�O �Ð O 4.5��Ð O 3.375��Ð O 2.25��Ð O 1,125�Ð�Ð � 1,125�6!1.1256 �0,002�O �Ð O 4.5��Ð O 3.375��Ð O 2.25��Ð O 1,125�Ð�Ð � 1,125��Ð � 2.25�7!1.1257 ��0,0041�O �Ð O 4.5��Ð O 3.375��Ð O 2.25��Ð O 1,125�Ð�Ð � 1,125��Ð � 2.25��Ð � 3.375�8!1.1258 �0,0086�

-0,1

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

-4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5

Va

leu

r d

e K

Excentricité de la charge e

Trottoirs

A (l)

Bc30

Be

Br

Annexe E

Promotion 2007 XIII

2) Poutre centrale

K (0,165 ; 0,198) ; y = 0

La fonction d’influence s’écrit :

0,9945 O �Ð O 4.5�1.125 �0,003� O �Ð O 4.5��Ð O 3.375�2!1.125� ��0,0001�O �Ð O 4.5��Ð O 3.375��Ð O 2.25�3!1.1256 ��0,0005�O �Ð O 4.5��Ð O 3.375��Ð O 2.25��Ð O 1,125�4!1.125< ��0,0002�O �Ð O 4.5��Ð O 3.375��Ð O 2.25��Ð O 1,125�Ð5!1.1254 �0,0002�O �Ð O 4.5��Ð O 3.375��Ð O 2.25��Ð O 1,125�Ð�Ð � 1,125�6!1.1258 �0,0012�O �Ð O 4.5��Ð O 3.375��Ð O 2.25��Ð O 1,125�Ð�Ð � 1,125��Ð � 2.25�7!1.1255 ��0,004�O �Ð O 4.5��Ð O 3.375��Ð O 2.25��Ð O 1,125�Ð�Ð � 1,125��Ð � 2.25��Ð � 3.375�8!1.125æ �0,008�

0,994

0,995

0,996

0,997

0,998

0,999

1

1,001

1,002

1,003

1,004

-4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5

va

leu

r d

e K

Excentricité de la charge e

Br

Be

Bc30

A (l)

Trottoirs

ANNEXE FANNEXE FANNEXE FANNEXE F ::::

PLANS DE FERRAILLAGEPLANS DE FERRAILLAGEPLANS DE FERRAILLAGEPLANS DE FERRAILLAGE

Relevage des câbles

Ferraillage des poutres

Ferraillage de la dalle

Ferraillage des entretoises

Ferraillage du chevêtre

Ferraillage des colonnes

Ferraillage des semelles

Ferraillage du mur garde grève

Ferraillage du mur de front

Annexe F

Promotion 2007 XIV

Relevage des câbles

4072102132162

275550

8251100

RELEVAGE DES CABLES

200

6 7 8 9

5

4

3

2

1

2206

Annexe F

Promotion 2007 XV

Ferraillage des poutres

HA10

Câbles 12T13

200

HA10

Câbles 12T13

4HA122HA12

200

FERRAILLAGE DES POUTRES EN TRAVEE

FERRAILLAGE DES POUTRES AUX ABOUTS

Annexe F

Promotion 2007 XVI

Ferraillage de la dalle

1

2

3

4

Annexe F

Promotion 2007 XVII

ø6 ø8

Poids par ø

Poids lineaire

L.Dév. Nbr

- Dalle -

ø 14ø 10EspaceFormeN°

Annexe F

Promotion 2007 XVIII

Ferraillage des entretoises intermédiaires

1

2

43

5

A

ACoupe A-A

Annexe F

Promotion 2007 XIX

ø6 ø8

Poids par ø

Poids lineaire

L.Dév. Nbr

- Entretoise intermédiaire -


Annexe F

Promotion 2007 XX

Ferraillage des entretoises d’about

1

2

4

A

ACoupe A-A

3

5

4

Annexe F

Promotion 2007 XXI

ø6 ø8

Poids par ø

Poids lineaire

L.Dév. Nbr

- Entretoise d'about -


Annexe F

Promotion 2007 XXII

Ferraillage du chevêtre

1

2

3

4

5

A

A

B

B COUPE B-B COUPE A-A

Annexe F

Promotion 2007 XXIII

ø6 ø8

Poids par ø

Poids lineaire

L.Dév. Nbr

- Chevetre -


Annexe F

Promotion 2007 XXIV

Ferraillage des colonnes

Gauche Droite

1

2

1

2

Annexe F

Promotion 2007 XXV

ø6 ø8L.Dév. Nbr

- Colonne -


Poids par ø

Poids lineaire

Annexe F

Promotion 2007 XXVI

Ferraillage des semelles (pml)

Sous culées Sous pile

1

2

1 2

4

3

34

6

5

Annexe F

Promotion 2007 XXVII

ø6 ø8

Poids par ø

Poids lineaire

L.Dév. Nbr

- Semelles -


Annexe F

Promotion 2007 XXVIII

Ferraillage du mur garde grève

A A

COUPE A-A

2 1

Annexe F

Promotion 2007 XXIX

ø6 ø8L.Dév. Nbr

- Mur garde grève -


Poids par ø

Poids lineaire

Annexe F

Promotion 2007 XXX

Ferraillage du mur de front

2 1

Annexe F

Promotion 2007 XXXI

ø6 ø8L.Dév. Nbr

- Mur de front -


Poids par ø

Poids lineaire

TABLES DES MATIERESTABLES DES MATIERESTABLES DES MATIERESTABLES DES MATIERES

Tables des matières

Promotion 2007

TABLES DES MATIERES REMERCIEMENTS SOMMAIRE LISTE DES TABLEAUX……………………………………………………………………………..i LISTE DES FIGURES………………………………………………………………………………. .v LISTE DES ANNEXES………………………………………………………………………………vi LISTE DES ABREVIATIONS………………………………………………………………………vii LISTE DES NOTATIONS……………………………………………………………………………viii INTRODUCTION GENERALE ............................................................................................ 1

PARTIE I ENVIRONNEMENT DU PROJET

CHAPITRE I PRESENTATION DU PROJET .................................................................... 2

I.1 LOCALISATION DU PROJET ....................................................................................... 2 I.2 HISTORIQUE ................................................................................................................... 2

CHAPITRE II ETUDE SOCIO-ECONOMIQUE ................................................................ 3 II.1 ZONES D’INFLUENCE ................................................................................................. 3 II.2 CONTEXTE SOCIAL ..................................................................................................... 3

II.2.1 Démographie ............................................................................................................ 3 II.2.2 Infrastructures sanitaires et sociales ......................................................................... 3

II.3 POTENTIALITE ECONOMIQUE DES ZONES D’INFLUENCE ............................... 4 II.3.1 Production agricole ................................................................................................... 4 II.3.2 Elevage ..................................................................................................................... 6 II.3.3 Pêche ......................................................................................................................... 6 II.3.4 Le port de Mahajanga ............................................................................................... 8 II.3.5 Ressources minières ................................................................................................. 9 II.3.6 Industrie .................................................................................................................. 10 II.3.7 Tourisme ................................................................................................................. 10

CHAPITRE III ETUDE DU TRAFIC ................................................................................. 12 III.1 OBJECTIF DE L’ETUDE ........................................................................................... 12 III.2 METHODE DE COMPTAGE DU TRAFIC ............................................................... 12 III.3 CLASSIFICATION DES VEHICULES ...................................................................... 12 III.4 DONNEES QUANTITATIVES DU TRAFIC ............................................................ 14 III.5 PREVISION DU TRAFIC FUTUR ............................................................................. 14

III.5.1 Principes ................................................................................................................ 14 III.5.2 Construction du predictor (ou la fonction y(t)) ..................................................... 15 III.5.3 Estimation du trafic ............................................................................................... 16

a. Calcul des coefficients de corrélation pour les différents modèles .............. 16 b. Fiabilité du predictor .................................................................................... 17 c. Estimation du trafic pour les années à venir ................................................. 17

PARTIE II ETUDES PRELIMINAIRES

CHAPITRE I ETUDE HYDROLOGIQUE ....................................................................... 19

I.1 CARACTERISTIQUES GEOMORPHOLOGIQUES DU BV ...................................... 19 I.1.1 Surface et périmètre ................................................................................................ 19 I.1.2 Forme ....................................................................................................................... 19 I.1.3 Rectangle équivalent ................................................................................................ 19 I.1.4 Pente moyenne ......................................................................................................... 20

I.2 ESTIMATION DES DEBITS DE CRUE ....................................................................... 20


Promotion 2007

TABLES DES MATIERES (suite) I.2.1 Généralité ................................................................................................................. 20 I.2.2 Détermination du débit de crue du projet ................................................................ 20

a. Loi DE GIBRAT-GALTON ......................................................................... 22 b. Loi DE PEARSON III .................................................................................. 23 c. Loi DE GUMBEL ......................................................................................... 24 d. Loi DE FRECHET ....................................................................................... 25

I.3 TEST DE VALIDITE DES AJUSTEMENTS ............................................................... 26 a. Principe et méthode de calcul ....................................................................... 26 b. Test de la loi de GIBRAT-GALTON ........................................................... 27 c. Test de la loi de PEARSON III ..................................................................... 28 d. Test de la loi de GUMBEL ........................................................................... 28 e. Test de la loi de FRECHET .......................................................................... 29

I.4 Intervalle de confiance .................................................................................................... 30 CHAPITRE II ETUDE HYDRAULIQUE .......................................................................... 32

II.1 DETERMINATION DE LA HAUTEUR NATURELLE D’EAU ............................... 32 II.2 DETERMINATION DE LA SURELEVATION DU PLAN D’EAU ....................... 34

II.2.1 Calcul de la perte due aux caractéristiques hydrauliques ....................................... 34 II.2.2 Calcul de la hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique à l’amont :..... 36 II.2.3 Calcul de la perte de charge due au frottement : ∆V� ............................................ 37

II.3 TIRANT D’AIR ............................................................................................................ 37 II.4 PHEC ............................................................................................................................. 37 II.5 HAUTEUR SOUS POUTRE HSP ................................................................................ 37

CHAPITRE III ETUDE COMPARATIVE DE VARIANTES .......................................... 38 III.1 DESCRIPTION DE L’OUVRAGE EXISTANT ......................................................... 38

III.1.1 Caractéristiques fonctionnelles de l’ouvrage existant ........................................ 38 III.1.2 Caractéristiques techniques de l’ouvrage actuel ................................................ 38 III.1.3 Dégradations observées sur l’ouvrage ................................................................ 39

III.2 PROPOSITION ET ANALYSES DES VARIANTES ................................................ 39 III.2.1. Considération des caractéristiques générales ....................................................... 39 III.2.2. Proposition de variantes ....................................................................................... 39 III.2.3. Comparaison des variantes ................................................................................... 40

a. Critères d’évaluation ..................................................................................... 40 b. Estimation des coûts des variantes ............................................................... 40 c. Evaluation de chaque variante selon les autres critères ................................ 60

III.2.4. Analyse multicritère ............................................................................................ 61 PARTIE III ETUDES TECHNIQUES

CHAPITRE I PRINCIPES DE LA PRECONTRAINTE .................................................. 62

I.1 DEFINITION DE LA PRECONTRAINTE ................................................................... 62 I.2 MODES DE PRECONTRAINTE .................................................................................. 62

I.2.1 Précontrainte par pré-tension ................................................................................... 62 I.2.2 Précontrainte par post-tension ou post-contrainte .................................................... 62

CHAPITRE II HYPOTHESES DE BASE .......................................................................... 64 II.1 HYPOTHESES DE BASE ............................................................................................ 64 II.2 COMBINAISONS D’ACTIONS .................................................................................. 64

II.2.1 Combinaison d’action pour l’ELS .......................................................................... 64 II.2.2 Combinaison d’action à considérer pour l’ELU ..................................................... 65

II.3 CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX ............................................................... 65


Promotion 2007

TABLES DES MATIERES (suite) II.3.1 Béton ....................................................................................................................... 66

a. Béton armé .................................................................................................... 66 b. Béton précontraint ........................................................................................ 66

II.3.2 Aciers d’armatures .................................................................................................. 66 a. Armatures passives et armatures de BA ....................................................... 66 b. Aciers de précontrainte ................................................................................. 67

CHAPITRE III SURCHARGES DE CHAUSSEE ............................................................. 68 III.1 SYSTEME DE SURCHARGE A ................................................................................ 68 III.2 SYSTEME DE SURCHARGE B ................................................................................ 69

IV.2.1 Système de surcharge Bc .................................................................................... 69 IV.2.2 Système Be ......................................................................................................... 69 IV.2.3 Système Br ......................................................................................................... 69

III.3 SURCHARGE DES TROTTOIRS .............................................................................. 70 CHAPITRE IV ETUDES DE LA SUPERSTRUCTURE .................................................. 71

IV.1 ETUDE DE LA DALLE EN BETON ARME ............................................................. 71 IV.1.1 Hourdis central ...................................................................................................... 71

a. Hypothèses de calcul .................................................................................... 71 b. Prédimensionnement .................................................................................... 71 c. Détermination des charges permanentes ...................................................... 71 d. Détermination du coefficient de majoration dynamique .............................. 71 e. Détermination des sollicitations ................................................................... 72

IV.1.2 Hourdis console ..................................................................................................... 78 IV.1.3 Sollicitation de calcul de la dalle .......................................................................... 82 IV.1.4 Détermination des armatures de la dalle ............................................................... 82

a. Suivant la petite portée lx (armatures principales) ........................................ 82 b. Suivant la grande portée ly ............................................................................ 86

IV.1.5 Vérification du poinçonnement de la dalle ........................................................... 87 IV.1.6 Pré-dalle ................................................................................................................ 87

a. Détermination des efforts ............................................................................. 88 b. Calcul des armatures ..................................................................................... 89 c. Vérification des efforts tranchants ................................................................ 89

IV.2 ETUDE DES ENTRETOISES ..................................................................................... 90 a. Calcul des sollicitations dues aux charges permanentes ............................... 90 b. Calcul des sollicitations dues aux surcharges ............................................... 93 c. Sollicitations de calcul .................................................................................. 97 d. Calcul des armatures ..................................................................................... 98

IV.3 ETUDE DES POUTRES PRINCIPALES ................................................................. 103 IV.3.1 Sections des poutres préfabriquées ..................................................................... 103 IV.3.2 Calculs des actions .............................................................................................. 103

a. Charges permanentes .................................................................................. 103 b. Les surcharges ............................................................................................ 104

IV.3.3 Coefficient de répartition transversale ................................................................ 104 a. Principes fondamentaux de la méthode ...................................................... 104 b. Paramètres fondamentaux .......................................................................... 105 c. Coefficient de répartition transversale ........................................................ 106

IV.3.4 Détermination des sollicitations .......................................................................... 111


Promotion 2007

TABLES DES MATIERES (suite) a. Tracés des lignes d’influence des moments fléchissants ............................ 111 b. Tracé des lignes d’influence des efforts tranchants .................................... 112 c. Calcul des sollicitations dues aux charges permanentes ............................. 113 d. Dû à la surcharge A .................................................................................... 114 e. Dû à la surcharge Bc ................................................................................... 115 f. Dû à l’essieu Be .......................................................................................... 116 g. Dû aux surcharges de trottoir ..................................................................... 117 h. Les sollicitations résultantes ....................................................................... 118

IV.3.5 Calcul des caractéristiques des sections .............................................................. 119 a. Section médiane des poutres ....................................................................... 119 b. Section d’about des poutres ........................................................................ 120

IV.3.6 Vérification de la section du béton...................................................................... 121 IV.3.7 Détermination de la précontrainte de la section médiane ................................... 122

a. Valeur minimale de la précontrainte ........................................................... 122 b. Détermination du nombre de câbles de précontrainte ................................ 123 c. Mise en tension partielle ............................................................................. 124 d. Tracé des câbles .......................................................................................... 126 e. Calcul des pertes et chutes de tension ......................................................... 133

IV.3.8 Justification des sections vis-à-vis des contraintes normales à l’ELS ................ 147 a. Définition des phases .................................................................................. 147 b. Section de référence pour le calcul des contraintes normales .................... 149 c. Calcul des contraintes limites ..................................................................... 151

IV.3.9 Justification des contraintes tangentielles à l’ELS .............................................. 156 a. Vérification de la section d’about (x = 0m) : .............................................. 157 b. Vérification de la section d’arrêt du câble N°6 (x = 2,55m) ...................... 158 c. Vérification de la section d’arrêt du câble N°7 (x = 5,3 m) ....................... 159 d. Vérification de la section d’arrêt du câble N°8 (x = 8,05 m) ..................... 160 e. Vérification de la section d’arrêt du câble N°9 (x = 10,8 m) ..................... 162

IV.3.10 Détermination des armatures passives .............................................................. 163 IV.3.11 Etat limite de service vis-à-vis des déformations .............................................. 164

a. Calcul des flèches et contre flèches ............................................................ 164 b. Calcul et vérification des rotations ............................................................. 166

IV.3.12 Vérification de la résistance à la rupture de la section médiane soumise à la flexion ............................................................................................................................. 168

a. Hypothèses de bases ................................................................................... 168 b. Position de l’axe neutre .............................................................................. 169 c. Capacité portante de la section ................................................................... 169

IV.3.13 Vérification de la résistance de la section vis-à-vis des sollicitations tangentielles à l’ELU ........................................................................................................................... 170

a. Minimum d’armatures transversales ........................................................... 170 b. Justification des armatures transversales .................................................... 171 c. Justification des bielles de béton ................................................................ 171

CHAPITRE V ETUDES DE L’INFRASTRUCTURE .......................................................... 172 V.1 ETUDE GEOTECHNIQUE ........................................................................................ 172 V.2 DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DE L’INFRASTRUCTURE ................. 172

V.2.1 Culée ..................................................................................................................... 172 V.2.2 Pile ........................................................................................................................ 173

V.3 APPAREIL D’APPUI ................................................................................................. 173


Promotion 2007

TABLES DES MATIERES (suite) V.3.1 Dimensionnement de l’appareil d’appui .............................................................. 173 V.3.2 Distribution des efforts horizontaux ..................................................................... 174

a. Calcul des coefficients de souplesse de chaque appui ................................ 175 b. Distribution des efforts de freinage ............................................................ 177 c. Efforts dû au retrait, au fluage et à la variation de température ................. 177

V.3.3 Vérification des appareils d’appui ........................................................................ 178 a. Descente des charges .................................................................................. 178 b. Vérification des appareils d’appui .............................................................. 179

V.4 CULEE ........................................................................................................................ 182 V.4.1 Calcul du mur garde grève ................................................................................... 182

a. Sollicitations ............................................................................................... 182 b. Détermination des armatures ...................................................................... 184

V.4.2 Calcul du mur en retour ........................................................................................ 186 a. Sollicitations ............................................................................................... 186 b. Calcul des armatures ................................................................................... 188

V.4.3 Calcul du mur de front .......................................................................................... 191 a. Sollicitations ............................................................................................... 192 b. Etude de la stabilité de la culée .................................................................. 193 c. Détermination des armatures du mur de front : .......................................... 193

V.4.4 Semelle sous culée ................................................................................................ 196 a. Sollicitations ............................................................................................... 196 b. Justification de la semelle ........................................................................... 197 c. Détermination des armatures ...................................................................... 198

V.4.5 Dalle de transition ................................................................................................ 199 V.5 PILE ............................................................................................................................. 199

V.5.1 Inventaire et évaluation des efforts appliqués à la pile......................................... 199 a. Efforts verticaux ......................................................................................... 199 b. Les efforts horizontaux ............................................................................... 200

V.5.2 Vérification de la stabilité de la pile ..................................................................... 201 V.5.3 Chevêtre ................................................................................................................ 202

a. Calcul des sollicitations .............................................................................. 203 b. Armatures longitudinales ............................................................................ 204 c. Armatures transversales .............................................................................. 205

V.5.4 Colonnes ............................................................................................................... 206 a. Sollicitations ............................................................................................... 206 b. Détermination des armatures ...................................................................... 207

V.5.5 Semelle sous pile .................................................................................................. 208 a. Sollicitations ............................................................................................... 208 b. Justification de la semelle ........................................................................... 209 c. Détermination des armatures ...................................................................... 210

PARTIE IV ETUDES FINANCIERES ET ETUDE D'IMPACT ENVIRONNEMENTAL DU

PROJET CHAPITRE I PHASAGE DES TRAVAUX ......................................................................... 212 CHAPITRE II ESTIMATION DU COUT DU PROJET....................................................... 214

II.1 CALCUL DU COEFFICIENT DE DEBOURSE K .................................................... 214 II.2 DEVIS QUANTITATIFS ............................................................................................ 215 II.3 SOUS DETAILS DES PRIX ....................................................................................... 219


Promotion 2007

TABLES DES MATIERES (suite) a. Définitions des prix ..................................................................................... 219 b. Sous détails des prix ................................................................................... 221

II.4 BORDEREAU DETAIL ESTIMATIF ....................................................................... 227 CHAPITRE III ETUDE DE RENTABILITE ........................................................................ 229

III.1 DETERMINATION DU BENEFICE NET ............................................................... 229 III.1.1 Recette .............................................................................................................. 229 III.1.2 Dépense ............................................................................................................ 229

III.2 DETERMINATION DU CASH-FLOW .................................................................... 231 III.3 DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE NETTE .................................. 231 III.4 DETERMINATION DE TAUX DE RENTABILITE INTERNE ............................. 233 III.5 DETERMINATION DE L’INDICE DE PROFITABILITE...................................... 233 III.6 DETERMINATION DU DELAI DE RECUPERATION DU CAPITAL INVESTI 233

CHAPITRE IV ETUDE D’IMPACT ENVIRONNEMENTAL DU PROJET ...................... 235 IV.1 ANALYSE DES IMPACTS ENVRONNEMENTAUX DU PROJET ..................... 235

IV.1.1 Lors de l’installation de chantier ......................................................................... 235 a. Impacts sur le milieu physique ................................................................... 235 b. Impacts sur le milieu humain ..................................................................... 235 c. Impacts sur l’écosystème ............................................................................ 236

IV.1.2 Pendant les travaux de construction .................................................................... 236 a. Impacts sur le milieu physique ................................................................... 236 b. Impacts sur le milieu humain ..................................................................... 237 c. Impacts économiques .................................................................................. 237

IV.1.3 Après les travaux de construction ....................................................................... 237 IV.2 LES MESURES D’ACCOMPAGNEMENT ............................................................. 238

IV.2.1 Lors de l’installation de chantier ...................................................................... 238 IV.2.2 Pendant les travaux de construction ................................................................. 238 IV.2.3 Après les travaux de construction et pendant l’exploitation de l’ouvrage ...... 239

CONCLUSION GENERALE ............................................................................................. 240

BIBLIOGRAPHIE

ANNEXES

Nom : RAKOTOVAO

Prénoms : Felana Marie Annick Ghislaine

Adresse : BP 73 CHU Androva Mahajanga (401)

Email : [email protected]

Tel : 032 02 972 22

Nombre de pages : 240

Nombre de tableau : 140

Nombre de figure : 47

Titre du mémoire :

CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT

FRANCHISSANT LA RIVIERE D’ANKALAMITRAKELY FRANCHISSANT LA RIVIERE D’ANKALAMITRAKELY FRANCHISSANT LA RIVIERE D’ANKALAMITRAKELY FRANCHISSANT LA RIVIERE D’ANKALAMITRAKELY

AU PK 364+325 SUR LA RN4AU PK 364+325 SUR LA RN4AU PK 364+325 SUR LA RN4AU PK 364+325 SUR LA RN4

RESUMERESUMERESUMERESUME

La RN4 constitue l’un des principaux axes routiers de Madagascar et relie des Régions

dont les potentiels économiques sont très élevés. Le pont au PK 364+325 est l’un des

principaux ouvrages qui assure la continuité de cet axe. Sa reconstruction est donc essentielle

pour assurer la continuité du développement de ces Régions.

Cette étude se rapporte à la construction d’un pont en BP à deux voies de circulation

s’adaptant ainsi à l’évolution du trafic sur la RN4 mais aussi assurant la pérennité de

l’ouvrage. L’étude a pour objet de tracer toutes les données de base, de proposer une variante

qui résulte des renseignements influant sur la conception des ponts tenant compte de

l’esthétique et des contraintes naturelles du site, du confort et de la sécurité des usagers.

Des études d’impacts environnementaux ont aussi été effectuées en vue de supprimer

les dommages susceptibles d’être engendrés par le projet.

Rubrique : Pont route

Mots clés : Pont, Béton Précontraint, Etat limites, Post-précontrainte…

Directeur de mémoire : Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE...

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