méCANISmES DE TRANSmISSION - Start Your future · N° 4: transmissions (déjà paru) N° 5: ......

BULLETIN SPéCIAL PROFS P. 1

UNE INITIATIVE

D’

MécanisMes de transMission

6ème N°: DéCEmBRE 2008 LES ACCROS DE L’AUTO

unavenirquiroule.be

méCANISmES DE TRANSmISSIONAvAnt-propos

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quatre numéros sont publiés par année scolaire, chaque

édition traitant d’un thème qui cadre parfaitement dans

les socles de compétences du programme. mais la struc-

ture reste identique pour chaque bulletin, chaque numéro

se déclinant en cinq sections récurrentes:

la base théoriqueCette section théorique vous permet de maîtriser le fond

du thème abordé et d’évaluer les connaissances dont vos

élèves doivent disposer pour pouvoir réaliser les exercices.

LES ThèmES ABORDéS DANS VOTRE BULLETIN SPéCIAL:

N° 1: communication technique (déjà paru)

N° 2: décisions sur la base de ports et

de commandes (déjà paru)

N° 3: circuit électrique (déjà paru)

N° 4: transmissions (déjà paru)

N° 5: communiquer entre techniciens (déjà paru)

N° 6: mécanismes de transmission (disponible dès maintenant)

les socles de compétencesCette section passe en revue les différents socles de compé-

tences du cours d’éducation par la technologie abordés par

les divers exercices.

les exercicesLes exercices à proprement parler incluent des astuces

et conseils didactiques visant à améliorer leur efficacité et

leur mise en perspective. Les exercices offrent une difficulté

variable pour la 1re et la 2e année, mais tous s’articulent

autour des points suivants:

la création d’un schéma ou d’une check-list −

la détection d’un défaut ou d’une panne −

la réalisation d’une expérience ou d’un montage. −

l’évaluation Cette dernière section reprend les résultats ou les solutions

des exercices, ainsi que diverses suggestions afin de guider

les commentaires et discussions d’après-exercices.

les fiches-élèvesLes fiches à compléter par les élèves vous sont proposées

dans une section spécifique. Vous pouvez ainsi en impri-

mer facilement le nombre nécessaire.

Prenez votre mot de passe personnel et connectez-vous à la

page du site des Accros de l’Auto réservée aux enseignants.

Rendez-vous sur www.accrosdelauto.be/profs pour télécharger

le bulletin spécial profs et les fiches pratiques au format PDF.

Surfez aussi sur www.unavenirquiroule.be. Vous y trouverez

encore d’autres instruments prêts à l’emploi, à utiliser sans

modération pour

attiser la passion

de la technique

chez vos élèves.


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1 méCANISmES DE TRANSmISSION – BASE ThéORIqUE

avantage de la chaîne est que ses maillons s’agrippent

bien aux dents du pignon, ce qui empêche les dérapages.

transmission par courroiePar contre, les appareils qui sont actionnés par un

moteur électrique ont besoin d’une transmission capable

de glisser. Car si la partie mobile de ce type d’appareil

(le tambour d’un lave-linge, par exemple) se bloque, le

moteur électrique doit pouvoir continuer à tourner. Si

cela n’est pas possible, par exemple parce qu’il s’agit

d’une transmission par chaîne, soit la chaîne va se briser

soit le moteur va rendre l’âme. Voilà pourquoi les cour-

roies et les poulies sont à privilégier dans ces situations.

application: le véloLe grand pignon à l’avant entraîne un petit pignon

sur la roue arrière par l’intermédiaire de la chaîne.

Ainsi, le mouvement lent des jambes est converti en

un mouvement rapide au niveau de la roue. Plus la

différence est grande entre les deux pignons, plus la

force que le cycliste doit imprimer pour faire tourner

les pédales est importante. Face à une côte difficile,

le cycliste est donc bien avisé d’opter pour un petit

pignon à l’avant et un grand pignon à l’arrière.

Le rapport entre le pignon avant et le pignon arrière

est ce que l’on appelle le rapport de transmission

ou la vitesse. Ce rapport exprime le nombre de rota-

tions de la roue arrière pour chaque tour complet du

pédalier. Ce rapport est facile à calculer: il suffit de

diviser le nombre de dents du plateau du pédalier par

le nombre de dents du pignon arrière. Concrètement,

si l’on a 45 dents à l’avant et 15 dents à l’arrière, cela

donne une vitesse de 3, que l’on note comme ceci: 1:3.

1re Année

Le terme “transmission” regroupe une série de techni-

ques que les techniciens utilisent pour transmettre un

mouvement de rotation. Il peut s’agir de transmissions

mécaniques, hydrauliques ou électriques. Ce bulletin

spécial se cantonnera aux systèmes mécaniques, dans

la droite lignée du programme pédagogique du cours

d’éducation par la technologie.

transmission par engrenagesPour transmettre des forces et des mouvements, nous

utilisons notamment des pignons. Les pignons s’em-

boîtent solidement et, lorsque l’un des pignons tourne,

l’autre se met automatiquement en mouvement.

En technique, les pignons sont utilisés à différentes fins:

Pour changer le sens de la rotation. Deux pignons −

imbriqués ont un sens de rotation opposé.

Pour changer l’angle d’un mouvement de rotation. Sur −

deux axes placés perpendiculairement et reliés par

des pignons coniques, par exemple.

Pour accélérer ou ralentir un mouvement de rotation. −

Un petit pignon a moins de dents et tourne donc

plus vite qu’un grand. Par ailleurs, les pignons

transmettent aussi des forces. Un petit pignon tourne

toujours plus vite, mais avec moins de puissance qu’un

grand pignon.

transmission par chaîneLes pignons ne doivent pas forcément s’emboîter direc-

tement pour se faire tourner mutuellement. Une chaîne

peut être utilisée pour relier la distance entre deux pi-

gnons placés sur des axes parallèles. Dans ce cas aussi,

un petit pignon tourne plus vite qu’un grand, mais les

deux pignons ont le même sens de rotation. Sauf, bien

sûr, si on les relie avec une chaîne croisée. Le grand


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application: le braquetEn plus du rapport de transmission (cf. infos pour les

élèves de 1re année), les élèves peuvent calculer le

braquet assez facilement. Le braquet correspond à

une distance: le nombre de mètres qu’un vélo par-

court par tour complet du pédalier. Le braquet est

donc égal à la transmission multipliée par la circon-

férence de la roue arrière.

Pour calculer la circonférence d’une roue, il suffit de

connaître le diamètre ou le rayon du cercle. Soit les

élèves mesurent la distance entre l’axe et le bord de

la roue (rayon), soit ils mesurent la distance entre

deux points diamétralement opposés sur le bord de

la roue (diamètre). Ensuite, ils peuvent calculer la

circonférence de la roue en multipliant le diamètre

(ou 2 x le rayon) par 3,14 (le nombre π).

Exemple: un vélo qui a une transmission de 2,5

(40 dents à l’avant, 16 dents à l’arrière) et des roues

d’un diamètre de 68 cm a un braquet de 68 x 2,5 x

3,14 = 533,8 cm. Chaque tour de pédalier fait donc

avancer le cycliste de 5,34 mètres.

1 méCANISmES DE TRANSmISSION – BASE ThéORIqUE

application: la boîte de vitessesLa boîte de vitesses est une application très courante

du pignon. Une boîte de vitesses est toujours une

pièce de liaison entre deux axes, qui veille à ce qu’un

axe puisse continuer à tourner à vitesse constante,

tandis que la vitesse de rotation de l’autre axe aug-

mente ou diminue.

Dans la boîte de vitesses d’une voiture, l’un des deux

axes – que l’on appelle aussi “arbre” – est relié au

moteur tandis que l’autre est relié aux roues. mais

tous deux ont autant de pignons qu’il y a de vitesses.

Et chaque pignon du premier arbre forme un duo

avec un pignon sur le deuxième arbre. Le rapport de

transmission change pour chaque duo, et donc pour

chaque vitesse. En première vitesse, le pignon du

premier arbre est beaucoup plus grand que celui du

deuxième arbre. mais plus la vitesse sélectionnée

est élevée, plus la différence de taille est petite. En

quatrième vitesse, les pignons ont pratiquement la

même taille.

Lorsque le conducteur change de vitesse, il met en

fait un pignon du premier arbre en mouvement. Pour

cela, il faut un baladeur, une courroie crantée que

l’automobiliste peut déplacer de gauche à droite sur

l’arbre grâce au levier de commande de vitesse. Les

dents du baladeur s’emboîtent exactement dans les

petits trous sur le côté du pignon. Dès que le bala-

deur s’agrippe dans le pignon, ce dernier se met à

tourner avec l’arbre et met, à son tour, son équiva-

lent du deuxième arbre en mouvement.

Par contre, la marche arrière est un cas un peu à

part. Comme le sens de rotation de la transmission

doit être inversé, un petit pignon supplémentaire

est inséré entre les deux arbres. C’est ce que l’on

appelle un pignon inverseur.

En passant les vitesses, le conducteur fait en sorte

que le moteur tourne à un régime constant même

si les roues tournent plus rapidement ou plus len-

tement. C’est important car chaque moteur a son

régime optimum, auquel il atteint son rendement

maximum.

InformAtIons supplémentAIres pour les élèves de 2e Année


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1 observer et identifierLes élèves apprennent à:

illustrer l’importance du dessin technique et d’autres −

supports de données techniques

connaître les activités de femmes et d’hommes qui ont −

fait de la technique leur métier.

2 réaliser et manipulerLes élèves apprennent à:

évaluer leur propre travail à chaque phase du −

processus technologique

lire un manuel, un plan ou un schéma −

être systématique lors de l’exécution d’une tâche −

technique.

3 repérer et reformulerLes élèves apprennent à:

désigner les composants d’un système technique au −

moyen d’un schéma simple (inventaire et/ou symboles)

reconnaître, dans une situation concrète, les symboles −

techniques et les conventions standard les plus

fréquents

distinguer diverses transmissions de puissance et de −

mouvement.

4 réaliser et régulerLes élèves apprennent à:

utiliser l’outillage adapté pour un travail pratique −

simple

faire le croquis d’un objet technique simple −

appliquer des techniques afin de résoudre les −

problèmes.

5 géométrieLes élèves apprennent à:

choisir les unités et les instruments adaptés pour −

mesurer ou construire des distances avec la précision

requise

calculer la circonférence et l’aire d’un cercle. −

Les élèves apprennent à:

lire des symboles en rapport direct avec le domaine −

choisi

lire des schémas simples −

suivre les règles adaptées à chaque exercice pour −

manipuler les outils, les machines ou les appareils en

toute sécurité. Ils en découvrent par ailleurs le nom,

les applications possibles et les limites

accomplir une mission sous encadrement, et contrôler −

et évaluer la qualité du travail fini

identifier, détecter et si possible réparer les erreurs ou −

défauts

monter (démonter) ou construire ou assembler −

les différentes pièces, reconnaître la cohésion de

l’ensemble, citer le nom des pièces et exécuter la

mission avec précision.

1re A 1re B

2 SOCLES DE COmPéTENCES


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1.1 répare le train d’engrenages

1.2 vrai ou faux?

approche montrez aux élèves quelques applications concrètes de

transmissions: un ouvre-boîte, une montre, une horloge,

une essoreuse à salade... Vous pouvez aussi demander aux

élèves de construire une application renfermant un système

de pignons. Dans tous les cas, veillez à ce que vos élèves

tiennent compte des règles de base de toute opération tech-

nique: un travail méthodique et structuré, et une réflexion

axée sur la résolution des problèmes.

Découvrez aussi une animation très instructive sur les

transmissions (plus spécifiquement les transmissions

par engrenages) sur http://www.accrosdelauto.be. Cliquez

sur ‘Expériences’, puis ‘Comment ça marche?’, et enfin

‘Pignons’. Au même endroit, vous trouverez aussi un

chouette exercice interactif sur les transmissions. Cliquez

sur ‘A toi de jouer’, rubrique ‘mécanismes de transmission’.

La rubrique ‘Archives’ de ce même site vous propose en

outre trois éditions du journal des Accros de l’Auto entiè-

rement dédiées aux pignons et aux mécanismes de trans-

mission. Les PDF sont disponibles sous: 1ère année, édition

d’octobre 2002; 3e année, édition de mars 2005; et 5e année,

édition de décembre 2006.

Les techniciens utilisent les transmissions pour changer un

sens de rotation ou accélérer ou ralentir un mouvement de

rotation. Cela nécessite parfois un gros travail de réflexion,

comme l’atteste le train d’engrenages complexe au cœur de

cet exercice. Les élèves sont les techniciens de service: à

eux de trouver les quatre pignons/disques/courroies man-

quants parmi les sept possibilités proposées au bas de la

page. Le dernier pignon doit tourner deux fois moins vite

que la roue d’entraînement, et dans le même sens. Le train

d’engrenages évolue de gauche à droite.

Vos élèves connaissent-ils les principes de base des

transmissions (par engrenages)? Faisons le test en leur

demandant leur avis sur les affirmations suivantes.

Les pignons et les courroies/chaînes permettent −

uniquement de transmettre un mouvement de rotation

entre deux axes parallèles.

La taille des roues de mon vélo n’a aucune importance −

pour le rapport de transmission ou la vitesse.

Si je place un pignon inverseur entre deux pignons de −

même taille (roue d’entraînement et roue entraînée),

je peux accélérer la rotation de la roue entraînée en

optant pour un petit pignon inverseur.

Les tout premiers vélos n’avaient pas de chaîne. Les −

pédales étaient fixées directement à la roue avant.

mais comme les roues avant étaient gigantesques,

les cyclistes de l’époque parcouraient une belle petite

distance à chaque coup de pédale. Il serait toutefois

impossible de grimper une côte sur ce type de “grand-

Bi”. Pourquoi (pas)?

3 ExERCICES

1re Année


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3 ExERCICES

1.3 toutes dents dehors

Dans le troisième exercice, les élèves doivent trouver

lequel des deux cyclistes roule le plus vite. La seule in-

formation donnée est le nombre de dents que comptent

les deux combinaisons de pignons.

Le cycliste n° 1 prend la route avec 34 dents à l’avant et

8 dents à l’arrière. quant au cycliste n° 2, il affiche 54

dents à l’avant et 12 dents à l’arrière.

Ces chiffres permettent aux élèves de calculer le rapport

de transmission. Sachant que la circonférence des roues

est la même sur les deux vélos et que les deux cyclistes

pédalent à la même fréquence, les élèves peuvent faci-

lement déduire lequel des deux fait le plus de tours de

roues à chaque poussée sur le pédalier.

Leurs calculs révéleront que les différences entre les

deux athlètes sont relativement faibles. Il suffit donc au

cycliste le plus lent d’ajouter quelques dents à l’avant

pour faire tourner le rapport de transmission en sa

faveur. Aux élèves de calculer le nombre minimum de

dents à ajouter pour dépasser la vitesse du coureur le

plus rapide.

PETIT CONSEIL:

Un exercice un peu plus difficile, mais très inté-

ressant, consiste à calculer le braquet. Les élèves

manieront ainsi quelques notions de géométrie,

comme le nombre π et la circonférence. Pour en

savoir plus, reportez-vous à la section dédiée à la

base théorique pour les élèves de 2e année et à

l’exercice 2.3.

2e Année

approche Les élèves ont découvert les transmissions en première

année. Avant de commencer, vérifiez s’ils ont gardé

assez de connaissances actives en la matière. Connais-

sent-ils la différence entre les courroies, les chaînes, les

disques et les pignons? Sont-ils capables de comparer

les caractéristiques d’un grand pignon avec celles d’un

petit?

Ce bulletin spécial vous permet en outre d’aborder quel-

ques principes élémentaires de géométrie: quel est le

rayon d’un cercle, qu’est-ce que le nombre π, comment

calculer la circonférence? Tout cela est au programme

du troisième exercice, un épineux problème avec Eddy

merckx dans le rôle principal.

La boîte de vitesse d’une voiture est l’exemple parfait

d’un système de transmission par engrenages. Toutes

les informations nécessaires sur la boîte de vitesses

sont disponibles sous la section dédiée à la base théo-

rique. Découvrez aussi une animation très instructive

sur www.accrosdelauto.be. Cliquez sur ‘Expériences’,

puis ‘Comment ça marche?’, et enfin ‘Pignons’. Au

même endroit, vous trouverez également un chouette

exercice interactif sur les transmissions. Cliquez sur ‘A

toi de jouer’, rubrique ‘mécanismes de transmission’.

La rubrique ‘Archives’ de ce même site vous propose

en outre trois éditions du journal des Accros de l’Auto

entièrement dédiées aux pignons et aux mécanismes de

transmission. Les PDF sont disponibles sous: 1ère année,

édition d’octobre 2002; 3e année, édition de mars 2005;

et 5e année, édition de décembre 2006.


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3 ExERCICES

Vous avez déjà expliqué à vos élèves à quoi ressem-

ble l’intérieur d’une boîte de vitesses. Les élèves vont

appliquer ces connaissances dans cet exercice. Tous

les pignons d’une boîte de vitesses sont représentés

ci-dessous par des icônes, les pignons de la troisième

vitesse sont donnés en référence. Demandez aux élèves

de placer les icônes au bon endroit. Pour ce faire, il leur

suffi t de recopier la lettre ou le chiffre correspondant au

pignon de leur choix sur le schéma.

ATTENTION!

La marche arrière est une exception. Il faut un

pignon inverseur pour changer le sens de rotation.

L’un des deux arbres relie la boîte de vitesses au moteur,

tandis que l’autre la relie aux roues. Il suffi t de faire

preuve d’un peu de logique pour distinguer l’arbre d’en-

trée et l’arbre de sortie de la boîte de vitesses. Deman-

dez aux élèves d’écrire ‘moteur’ ou ‘roues’ dans la case

jouxtant les arbres.

2.1 comment une boîte de vitesses fonctionne-t-elle? 2.2 vrai ou faux?

Les techniciens utilisent les transmissions pour changer

un sens de rotation ou accélérer ou ralentir un mouve-

ment de rotation. Cela nécessite parfois un gros travail

de réfl exion, comme l’atteste le train d’engrenages rami-

fi é au cœur de cet exercice. Les élèves sont les techni-

ciens de service: à eux de se prononcer sur l’exactitude

des quatre affi rmations suivantes. Le train d’engrenages

évolue de gauche à droite.

Le pignon A tourne moins vite que le pignon B, mais −

dans le même sens.

Le pignon C tourne plus vite que le pignon D, mais −

dans le même sens.

Le pignon D tourne moins vite que le pignon A, et dans −

l’autre sens.

Le pignon B tourne plus vite que le pignon C, et dans −

l’autre sens.


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3 ExERCICES

Dans cet exercice, les élèves affrontent Eddy merckx et

son record de l’heure. Le 25 octobre 1972, Eddy merckx

parcourait très exactement 49,431 km en une heure.

Il roulait alors sur un vélo de course traditionnel, sans

améliorations aérodynamiques, et a donc battu le record

grâce à son grand braquet. Chaque coup de pédale l’em-

menait pas moins de 7,93 mètres plus loin. Pour ce faire,

il avait un pignon de 54 dents à l’avant et un plateau de

14 dents à l’arrière.

Ces infos suffisent aux élèves pour calculer le rapport

de transmission et la circonférence des roues du vélo

d’Eddy merckx.

Demandez-leur ensuite de s’attaquer au record de 1972

au guidon d’un vélo un peu plus grand (le diamètre des

roues est de 68 cm) et avec un rapport de transmission

de 48:12. Viendront-ils à bout du record de merckx s’ils

parviennent à maintenir une fréquence de 90 coups de

pédale par minute?

2.3 plus rapide qu’eddy merckx?

PETIT CONSEIL:

Invitez d’abord les élèves à définir les étapes du

calcul. D’abord le rapport de transmission. Puis

la circonférence (diamètre x π). Ils doivent ensuite

multiplier la circonférence par le rapport de trans-

mission pour obtenir le braquet (= la distance par-

courue à chaque coup de pédale). Ce braquet doit

être multiplié par 90 (coups de pédale par minute)

pour calculer le nombre de mètres parcourus à

chaque minute. Il suffit alors de multiplier ce

résultat par 60 pour connaître le nombre de kilo-

mètres avalés en une heure.


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Les élèves connaissent maintenant une série d’exemples

de transmissions, comme le dérailleur d’un vélo et la

boîte de vitesses d’une voiture. mais peuvent-ils encore

citer quelques exemples évidents dans leur environ-

nement immédiat? Et s’agit-il toujours de pignons, ou

mentionnent-ils d’eux-mêmes aussi des transmissions

par courroie et par chaîne?

Demandez aux élèves d’expliquer, avec leurs propres

mots, pourquoi les transmissions par courroie sont ab-

1.1 répare le train d’engrenages

4 EVALUATION ET SOLUTIONS

solument indispensables dans certaines applications.

Pourquoi peut-on opter pour une transmission par

chaîne dans un vélo, mais pas dans un lave-linge?

Les boîtes de vitesses peuvent être appliquées de plu-

sieurs façons. L’application la plus connue se retrouve

dans l’automobile. Les élèves sont-ils capables d’expli-

quer le principe et le but de ce système? Sont-ils capa-

bles de comparer les caractéristiques d’un grand pignon

avec celles d’un petit?

evAluAtIon

solutIons

a

c

b

d

1 2

2

7

3 4 5

5

6 7

3, 4 ou 6


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1.3 toutes dents dehors

Le cycliste n° 1 a un rapport de transmission de 4,25 (34:8), le cycliste n° 2 a un rapport de 4,5 (54:12). Le

cycliste n° 2 roule donc plus vite, car ses roues font plus de tours par coup de pédale que le cycliste n° 1.

Pourtant, il suffit au cycliste n° 1 d’ajouter trois dents à l’avant pour faire tourner le rapport de transmission

en sa faveur. En effet, 37:8 donne un rapport de 4,625 – qui est supérieur à celui du cycliste n° 2.

1.2 vrai ou faux?

Les pignons et les courroies/chaînes permettent

uniquement de transmettre un mouvement de rotation

entre deux axes parallèles.

Faux. Les pignons coniques servent aussi à transmettre un

mouvement par le biais d’axes placés en perpendiculaire.

La taille des roues de mon vélo n’a aucune importance

pour le rapport de transmission ou la vitesse.

Vrai. Le rapport de transmission est déterminé par les deux

pignons du vélo, et pas par la circonférence des roues. En

revanche, la circonférence est importante pour calculer le

braquet, qui reflète la distance parcourue à chaque coup de

pédale.

Si je place un pignon inverseur entre deux pignons de

même taille (roue d’entraînement et roue entraînée),

je peux accélérer la rotation de la roue entraînée en

optant pour un petit pignon inverseur.

Faux. Un pignon inverseur n’a aucune influence sur la vitesse

de rotation de la roue d’entraînement et de la roue entraînée.

Le pignon inverseur n’a qu’une seule fonction: garantir un

sens de rotation identique pour la roue d’entraînement et la

roue entraînée.

Impossible de grimper une côte sur un grand-bi. Vrai. La roue avant du grand-bi remplit la même fonction

que le plateau du pédalier d’un vélo moderne. Rouler sur

un grand-bi, c’est comme rouler avec un énorme pignon

à l’avant et un tout petit pignon à l’arrière. Ce qui n’est pas

vraiment la configuration idéale face à un col hors catégorie.


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2.1 comment une boîte de vitesses fonctionne-t-elle?


2.2 vrai ou faux?

Le pignon A tourne moins vite que le pignon B, mais

dans le même sens.

Vrai

Le pignon C tourne plus vite que le pignon D, mais

dans le même sens.

Vrai

Le pignon D tourne moins vite que le pignon A, et dans

l’autre sens.

Faux

Le pignon B tourne plus vite que le pignon C, et dans

l’autre sens.

Faux

34

mOTEUR

ROUES

1 2

C

F

Eou g

Eou g

A

BD


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2.3 plus rapide qu’eddy merckx?

Pour battre le record de l’heure, Eddy merckx avait choisi un rapport de transmission de 3,85

(54:14). Son braquet étant de 7,93 mètres, la circonférence de ses roues correspondait à 205,97

cm (braquet divisé par le rapport de transmission).

Pour leur tentative de record, les élèves choisissent un rapport de transmission de 4 (48:12). Ils

calculent ensuite la circonférence de leurs roues en multipliant leur diamètre par 3,14 (π). Ce

qui donne une circonférence de 213,52 cm (68 x 3,14). S’ils multiplient cette circonférence par

le rapport de transmission, ils obtiennent le braquet: 8,54 m (= la distance parcourue à chaque

coup de pédale). Un braquet qu’ils multiplient par 90 (coups de pédale par minute) pour calcu-

ler le nombre de mètres avalés par minute: 768,6 m. Il suffit ensuite de multiplier ce nombre

par 60 pour connaître la distance parcourue en une heure. Et que constate-t-on? Avec leurs

46,111 km, il leur manque encore quelques kilomètres pour battre le record d’Eddy merckx.

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