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Probabilit´ es & Statistiques MathSV – Licence 1 Probabilit´ es Marc Bailly-Bechet Universit´ e Claude Bernard Lyon I – France [email protected] 1 [email protected] Probabilit´ es & Statistiques
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Probabilités & Statistiques
MathSV – Licence 1Probabilités
Marc Bailly-Bechet
Université Claude Bernard Lyon I – France
1 [email protected] Probabilités & Statistiques
[email protected]@univ-lyon1.fr
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Probabilités & Statistiques
Présentation du cours de probabilités et statistiques
Table des matières
1 Présentation du cours de probabilités et statistiques
2 Analyse combinatoire et protéines
3 Lois de probabilités
4 Statistiques descriptives
5 Estimation et intervalles de confiance
2 [email protected] Probabilités & Statistiques
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Probabilités & Statistiques
Présentation du cours de probabilités et statistiques
Intérêt des statistiques
En biologie, les résultats expérimentaux sont :
bruités
variables individuellement
variables entre conditions
Les statistiques descriptives permettent de résumer un jeu dedonnées de manière simple.L’emploi des statistiques inférentielles permet de tirer desconclusions probabilisées à partir d’expériences ; ces conclusionssont basées sur l’emploi des probabilités.L’emploi de modèles probabilistes permet de prédire le résultatd’expériences aléatoires, et d’explorer des situations d’une manièrequi n’est pas envisageable expérimentalement.
3 [email protected] Probabilités & Statistiques
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Probabilités & Statistiques
Présentation du cours de probabilités et statistiques
Programme et objectifs
Probabilités Calculs de base, analyse combinatoire, lois deprobabilités classiques.
Statistiques descriptives Réumé de données par des indicateurs etdes graphes.
Statistiques inférentielles Théorie de l’estimation, test decomparaison de moyennes et de fréquences, testsd’indépendance du χ2.
4 [email protected] Probabilités & Statistiques
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Probabilités & Statistiques
Présentation du cours de probabilités et statistiques
Évaluation
CC1 Une note d’analyse (QCM+problème, 30% de la notefinale).
CC2 Une note de probabilités (QCM, 25% de la notefinale).
CC3 Une note de statistiques (problème, 25% de la notefinale) +une note de TT (QCM, 15%).
Participation TT Une note de participation (5%).
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Probabilités & Statistiques
Analyse combinatoire et protéines
Table des matières
1 Présentation du cours de probabilités et statistiques
2 Analyse combinatoire et protéines
3 Lois de probabilités
4 Statistiques descriptives
5 Estimation et intervalles de confiance
6 [email protected] Probabilités & Statistiques
-
Probabilités & Statistiques
Analyse combinatoire et protéines
7 [email protected] Probabilités & Statistiques
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Probabilités & Statistiques
Lois de probabilités
Table des matières
1 Présentation du cours de probabilités et statistiques
2 Analyse combinatoire et protéines
3 Lois de probabilités
4 Statistiques descriptives
5 Estimation et intervalles de confiance
8 [email protected] Probabilités & Statistiques
-
Probabilités & Statistiques
Lois de probabilités
Loi de Bernouilli (p = 0.6)
−0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Loi de probabilité
x
P(X
=x)
−0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fonction de répartition
x
P(X
≤x)
9 [email protected] Probabilités & Statistiques
-
Probabilités & Statistiques
Lois de probabilités
Loi binomiale (p = 0.6, n = 20)
0 5 10 15 20
0.00
0.05
0.10
0.15
Loi de probabilité
Nombre de succès x
P(X
=x)
0 5 10 15 20
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fonction de répartition
Nombre de succès x
P(X
≤x)
10 [email protected] Probabilités & Statistiques
-
Probabilités & Statistiques
Lois de probabilités
Loi géométrique (p = 0.6)
0 2 4 6 8 10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Loi de probabilité
Nombre de tirages n
P(X
=n)
0 2 4 6 8 10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fonction de répartition
Nombre de tirages n
P(X
≤n)
11 [email protected] Probabilités & Statistiques
-
Probabilités & Statistiques
Lois de probabilités
Loi binomiale négative (p = 0.6, k = 4)
0 5 10 15 20
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
Loi de probabilité
Nombre de tirages n
P(X
=n)
0 5 10 15 20
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fonction de répartition
Nombre de tirages n
P(X
≤n)
12 [email protected] Probabilités & Statistiques
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Probabilités & Statistiques
Lois de probabilités
Loi de Poisson (λ = 2)
0 2 4 6 8 10
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
Loi de probabilité
Nombre de succès x
P(X
=x)
0 2 4 6 8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fonction de répartition
Nombre de succès x
P(X
≤x)
13 [email protected] Probabilités & Statistiques
-
Probabilités & Statistiques
Lois de probabilités
Probabilité absolue
Pas de 10 cm
Taille
a<P
(x)<
b
120 160 200
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Pas de 5 cm
Taille
a<P
(x)<
b
120 160 200
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Pas de 1 cm
Taille
a<P
(x)<
b
120 160 200
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Pas de 0.1 cm
Taille
a<P
(x)<
b
120 160 200
0
0.1
0.2
0.3
0.4
14 [email protected] Probabilités & Statistiques
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Probabilités & Statistiques
Lois de probabilités
Densité de probabilité
Pas de 10 cm
Taille
Den
sité
120 160 200
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
Pas de 5 cm
Taille
Den
sité
120 160 200
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
Pas de 1 cm
Taille
Den
sité
120 160 200
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
120 160 200
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
Limite continue
Taille
Den
sité
15 [email protected] Probabilités & Statistiques
-
Probabilités & Statistiques
Lois de probabilités
Fonction de répartition d’une variable continue
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Distribution
x
Den
sité
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Distribution
x
Den
sité
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Distribution
x
Den
sité
−4 −2 0 2 4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fonction de répartition
x
Pro
babi
lité
16 [email protected] Probabilités & Statistiques
-
Probabilités & Statistiques
Lois de probabilités
Loi uniforme sur [0,1]
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
Loi de probabilité
x
f(x)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fonction de répartition
x
F(x
)
17 [email protected] Probabilités & Statistiques
-
Probabilités & Statistiques
Lois de probabilités
Loi normale centrée réduite
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Loi de probabilité
x
f(x)
−4 −2 0 2 4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fonction de répartition
x
F(x
)
18 [email protected] Probabilités & Statistiques
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Probabilités & Statistiques
Lois de probabilités
Table statistique de la loi normale centrée réduite
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Distribution
x
19 [email protected] Probabilités & Statistiques
-
Probabilités & Statistiques
Lois de probabilités
Loi de Student à 1 et 5 degrés de liberté
−6 −4 −2 0 2 4 6
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Loi de probabilité
x
f(x)
ddl =1ddl=5Normale
−6 −4 −2 0 2 4 6
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fonction de répartition
x
F(x
)
ddl =1ddl=5Normale
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Probabilités & Statistiques
Lois de probabilités
Loi de la moyenne de n v.a., n grand
n=1
Fré
quen
ce
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.4
0.8
n=20
Fré
quen
ce
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
01
23
45
n=100
Fré
quen
ce
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
02
46
810
n=1000
Fré
quen
ce
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
010
2030
40
21 [email protected] Probabilités & Statistiques
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Probabilités & Statistiques
Lois de probabilités
Convergences de la loi binomiale
50 55 60 65 70
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Loi binomiale, p=0.6, n=100
Nombre de succès x
P(X
=x)
BinomialeNormale
0 5 10 15
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
Loi binomiale, p=0.003,n=1000
Nombre de succès x
P(X
=x)
BinomialePoisson
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[email protected]
![DF ch5 Estimation [Mode de compatibilit ]mathsv.univ-lyon1.fr/pdf/mathsv-Estimation-dfo.pdf · descriptive de notre échantillon (permet de résumer nos données) x 3) La moyenne](https://static.fdocuments.fr/doc/165x107/5a78d2727f8b9ae6228d76e5/df-ch5-estimation-mode-de-compatibilit-de-notre-chantillon-permet-de-rsumer.jpg)
