Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie

1

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie

Enseignants: Alain Charbonneau Gilles Coulombe Concepteurs: Marc Lafrenière Gilles Coulombe

Février 2010

CSPO

2

À quoi servent les mathématiques

en charpenterie-menuiserie?


3

Objectifs et déroulement du cours

1. Opérations de base sur les nombres

2. Rapports et proportions

3. Triangle rectangle et relation de Pythagore

Bilan des apprentissages 1

4. Conversion d’unités de mesure entre le

système international (métrique) et le

système impérial (pieds-pouces)

Bilan des apprentissages 2

5. Figures géométriques

• figures planes ( à deux dimensions )

• calcul de périmètre et d’aire

Bilan final des apprentissages, autoévaluation et coévaluation


4

Horaire: 8h à 9h30

pause 15 min

9h45 à 11h15

dîner 45 min

12h à 14h10

(pause de 10 min durant l’après-midi)


5

La rénovation de mon chalet de luxe

• Rénovations de différentes pièces

• Utilisation des mathématiques


Démarche proposée

• Vous serez placés dans un contexte de charpenterie-menuiserie dans lequel vous

aurez des tâches mathématiques à accomplir (rappel de vos connaissances, défi);

vous échangerez vos stratégies (façons de faire)

• Par la suite, les notions mathématiques vous seront expliquées, et vous vous

exercerez

• Vous serez placés dans un autre contexte de charpenterie-menuiserie afin

d’appliquer ce que vous aurez appris

6

Mon chalet de rêve

Avant


7

Mon chalet de rêve

Arrière


8

Table de multiplication

à la fin

de votre cahier


1. Opérations de base sur les nombres

9

Rez-de-chaussée


10

Installation de plinthes le long

du plancher au mur


11

Ouverture de la porte double

142 cm

460 cm

Si la double porte est centrée, trouvez la longueur de chacune des plinthes

situées de part et d’autre de cette porte (en noir sur le schéma)? Essayez de faire

les calculs mentalement avant de les faire par écrit.

Réponse: 159 cm


Mise en situation

12

Soustraction: 460 - 142

(460 – 100) - 40 - 2

(360 - 40) - 2

(320 - 2)

318

Autre exemple: 66 - 38


Technique de calcul mental: Le plus souvent, calculer mentalement c’est

remplacer une opération difficile par deux ou plusieurs opérations faciles (mémoire).

13

Exemple 2: 7 524 – 5 889 = ?

14 11

6 4 1 14………………….emprunts

7 5 2 4

- 1 6 3 5

5 8 8 9 ………….différence

Exemple 1: 460 - 142

5 10

4 6 0

- 1 4 2

3 1 8

Technique de calcul écrit: Dans le calcul écrit, on utilise les retenues et les

emprunts puisqu’on travaille à l’extérieur de notre cerveau, sur papier.


14

Exercice 1: Effectuez les soustractions suivantes en utilisant

une technique de calcul mental

1. 55 - 28 =

2. 34 - 27 =

3. 42 - 16 =

4. 71 - 43 =

5. 93 - 35 =

6. 232 - 134 =

7. 250 - 108 =

8. 512 - 44 =

55 - 20 - 5 - 3

34 - 20 - 4 - 3

42 - 10 - 2 - 4

71 - 40 - 1 - 2

93 - 30 - 3 - 2

232 - 100 - 30 - 2 - 2

250 - 100 - 8

512 - 40 - 2 - 2

= 27

= 26

= 28

= 58

= 98

= 142

= 468

= 7


http://www.wpclipart.com/recreation/fitness/weights/power_lifting.png

15

1. 479 – 25 = 5. 23 211 – 6 988 =

2. 5 824 – 3 712 = 6. 1 103 – 568 =

3. 193 – 24 = 7. 12 200 – 6 745 =

4. 15 300 – 846 = 8. 34 502 – 8 724 =

454

2112

169

14 454

16 223

535

5 455

25 778



une technique de calcul écrit


16

Technique de calcul mental: Le plus souvent, calculer mentalement c’est

remplacer une opération difficile par deux ou plusieurs opérations faciles (mémoire).

Division: 318

2

(300 + 18)

2

(300

2) + (18 ÷ 2)

150 + 9

159


Autre exemple: 246 ÷ 2

17

La division

Exemple : 318

2 = 159

3 1 8 2 ..………diviseur

- 2 1 5 9…..…..entier

1 1

- 1 0

1 8

- 1 8

0 ………...….reste




18

1. 86 ÷ 2 =

2. 64 ÷ 2 =

3. 96 ÷ 3 =

4. 84 ÷ 2 =

5. 69 ÷ 3 =

6. 232 ÷ 2 =

7. 350 ÷ 2 =

8. 512 ÷ 2 =

(80 ÷ 2) + (6 ÷ 2)

(60 ÷ 2) + (4 ÷ 2)

(90 ÷ 3) + (6 ÷ 3)

(80 ÷ 2) + (4 ÷ 2)

(60 ÷ 3) + (9 ÷ 3)

(200 ÷ 2) + (30 ÷ 2) + (2 ÷ 2)

(300 ÷ 2) + (50 ÷ 2)

(500 ÷ 2) + (12 ÷ 2)

= 32

= 32

= 42

= 116

= 23

= 256

= 175

= 43


Exercice 3: Effectuez les divisions suivantes en utilisant

une technique de calcul mental


19

1. 352

2 =

2. 174

3 =

3. 1 178

2 =

4. 18 063

3 =

5. 522

9 =

6. 6 312

8 =

7. 43 788

41 =

8. 4 550

35 =

176

58

589

6 021

58

789

1 068

130





20

Rez-de-chaussée


21

Installation d’une fenêtre

centrale


22

Vous devez centrer une fenêtre de 783 mm de largeur sur un mur de 6 000 mm de largeur.

Afin de s’assurer de ne pas faire d’erreur, on vous demande de trouver les 3 mesures

suivantes:

•la mesure au centre du mur

•La mesure de la moitié de la fenêtre

•la mesure entre la fenêtre et le mur?

Essayez de faire le calcul mentalement avant de le faire sur papier.

6000 mm

783 mm

?

?

?


3 000 mm

391,5 mm

2 608,5 mm

Mise en situation

23

5 9 9 10 ………….emprunts

6 0 0 0

- 7 8 3

5 2 1 7 ………….différence




24

1. 400 – 25 = 3. 23 000 – 6 988 =

2. 5 800 – 3 712 = 4. 1 100 – 568 =

375

2 088

16 012

532



une technique de calcul mental, puis ensuite écrit


25

Sous-sol


26

0,55 m

0,46m

Double-fenêtre

Vous voulez calfeutrer le contour de cette double-fenêtre.

Quelle sera la longueur totale du calfeutrage?

Réponse: 3,12 m

* note: ici, la multiplication

peut-être utilisée


Mise en situation

27

Technique de calcul mental

0,55 + 0,55

55 + 55


4 X 0,55

4 X 55

28

0,55 + 0,55

0,55

+0,55

1,10

1 1 …….retenues


Technique de calcul écrit

0 , 5 5

X 4

2 , 2 0

2 2 …….retenues

4 X 0,55

29

0,78

0,74

5,6

11,1

138,9

4. 3 X 0,26 =

5. 2 X 0,37 =

6. 2 X 2,8 =

7. 3 X 3,7 =

8. 3 X 46,3 =


1. 0,46 + 0,46 =

2. 3,43 + 4,2 =

3. 152,3 + 1 820,36 =

0,92

7,63

1 972,66

Exercice 6: Effectuez les opérations suivantes en utilisant

une technique de calcul mental, puis ensuite écrit


30

Exemple: 45,8 X 8,39

+4 +6

+1 +2

+5 +7……………retenues

4 5 8

X 8 3 9

4 1 2 2

+ 1 3 7 4 0

3 6 6 4 0 0

3 8 4, 2 6 2 ...produit total

En tout, il y a 3 chiffres après la virgule dans les 2 nombres.

On laisse donc 3 chiffres après la virgule dans la réponse.



31

Division

Exemple: 43,46

3,5


4346 350

-350 12,417

846

-700

1460

-1400

600

-350

2500

-2450

50

En partant, il faut avoir

le même nombre de chiffres

après la virgule; il faut donc

ajouter un 0 après le 5, ensuite,

on enlève les virgules


32

1. 1,25 X 1,8 =

2. 236,1 X 94 =

3. 57,2 X 5,22 =

4. 3,30 X 6,87=

5. 42,3 X 0,103=

6. 96,5 X 0,652=

7. 6,923 X 5,918=

8. 15,88 X 2,8=

2,25

22 193,4

298,584

22,671

4,3569

62,918

40,970 314

44,464


Exercice 7: Effectuez les multiplications suivantes en utilisant



33

1. 1,25 ÷ 1,8 =

2. 236,1 ÷ 94 =

3. 57,2 ÷ 5,22 =

4. 3,30 ÷ 6,87=

5. 42,3 ÷ 0,103=

6. 96,5 ÷ 0,652=

0,694

2,512

10,958

0,480

410,680

148,006



une technique de calcul écrit (arrondissez au millième près)


34

0,55 m

0,46m

Fenêtre double

À l’approche de l’hiver, on veut recouvrir cette double-fenêtre

d’un coupe-froid en polyéthylène. Quelle sera l’aire de

ce coupe-froid, au millième près? (Rappel: Aire rectangle = base X hauteur)

Réponse: 0,506 m2


Mise en situation

35

À quoi servent les fractions en

charpenterie-menuiserie?


36

La figure ci-dessous représente un carré entier. Quelle

fraction de cet entier représente chacune des lettres?

A :

B :

C :

D :

E :

41 F :

G :

H :

I :

J :

81

81

321

321

321

321

81

163

161


37

Un outil fait sur mesure!


38


39


40

Sous-sol


41

Vous devez construire le cadrage d’une porte. Vous avez besoin de 2

morceaux de 82 ½ pouces chacun et d’un autre de 26 ¾ pouces.

Quelle sera la longueur totale de ce cadrage? Essayez d’abord

mentalement. 26 ¾ po

82 ½ po

Réponse:

191 ¾ po


Mise en situation

42

Exemple : +

2. Trouver la fraction équivalente

=

3. Additionner les numérateurs

4. Transformer en nombre fractionnaire

1

1. Trouver le dénominateur commun

16

4

3

4

3 X

4

4=

16

12

16

5

16

12

16

5+ =

16

17

16

16

16

17 - = 16

1, donc

16

1

Addition et soustraction de fractions



43

16

31. +

8

5=

5.

4.

3.

2.

2

1+ 8

3

16

5 +

8

7

4

3-

16

11

8

7- 16

9

=

=

=

=

13

16

7

8

1 3

16

1

16

5

16





44

Exemple : 3 7

4 16 3 8 = + ?

Méthode courante:

addition des entiers et

des fractions séparément

Addition de nombres fractionnaires


Entiers: 3 + 8 = 11

Fractions: 3 + 7

4 16

12 + 7 = 19

16 16 16

3

16 1

12 3

16


45

5

8

5

3

4

19

17

11

9

8

_

+

+

_

_

1˚ 1 7

4 8

2˚ 3 1

16 2

3˚ 3 11

8 16

4˚ 3 5

4 8

5˚ 5 1

16 8

=

=

=

=

=

13 81

12 1611

5 1611

9 81

14 163





46

Rez-de-chaussée


47

42⅝ po

81¾ po

1. Pour installer cette porte, il faut pour le cadrage 2 fois 81 ¾ po pour les côtés

et une fois 42 ⅝ pour la largeur. Quelle sera la longueur de ce cadrage?

2. Vous devez placer une bouche d’aération au milieu du plancher de cette pièce.

Trouvez le centre de la largeur qui mesure 127 ⅞ po?

127 ⅞ po

Réponse: 206 ⅛ po

Réponse: 63 15/16 po

Essayez d’abord mentalement


Mise en situation

48

4 2 X Exemple : 7

16

Méthode courante:

multiplier 2 par l’entier et ensuite

par la fraction

Multiplication de fractions



4 2 X 8 =

7

16 2 X =

14

16

8 14

16

8 7

8

49

1

1

8

2

3

4

3

7

8

4

3

16

5

1

16

5 2

2

X

3 X

3 2

1 8

5 6

X

X

X

=

=

=

=

=

8 41

7 43

9 2

1

8

3

10

30

4

1





50

Méthode courante: Transformer le nombre fractionnaire en

expression fractionnaire; multiplier

l’expression par l’inverse de l’entier

Division d’un nombre fractionnaire par un entier

Exemple : 8 2 =

5

8



8 5

8 X

+

2

69

8 X

1

2 =

69

16 ou 4 5

16

51

1

3

8

2

1

4

3

1

8

4

1

2

5

3

8 21

15

13

8

6

3

2

2

2

2

=

=

=

=

= 4 16

3

3 81

6 169

7 4

3

7 8

1





52

Étage


53

73 ¾ po

1. Dans cette salle de bain, vous devez placer une bouche

d’aération au centre du plancher, le long du mur.

Trouvez le centre de ce mur de 73 ¾ po.

Essayez mentalement d’abord.

Réponse: 36 ⅞ po

Vous devez installer 2 panneaux de douche en vinyle pour

cette douche. Quelle sera la largeur de total de vinyle nécessaire

pour faire ce travail, si chacun des panneaux a une largeur de

31 ⅝ po?

Réponse: 63 ¼ po


Mise en situation

54

Étage

2. Rapports et proportions

55

La plinthe au plancher du mur appuyant le lit vous a coûté

15 $ pour 3 mètres.

Combien coûtera la plinthe à installer sur l’autre mur qui mesure 3,9 mètres?

Réponse: 19,50 $


Mise en situation

56

Méthode du retour à l’unité

1ère étape 15 $ pour 3 m, cherchons le prix pour 1 m :

15 $ = 5 $ , donc 5 $ pour 1 m

3 m 1 m

2ième étape On demandait le prix pour une longueur de 3,9 m :

3,9 m X 5 $ = 19,50 $

1 m



57

Qu’est-ce qu’un rapport en mathématiques?

Qu’est-ce qu’une proportion?

Deux rapports équivalents (égaux)

Relation de proportionnalité directe

1er rapport 2e rapport

15 $ numérateur 5 $

3 m dénominateur 1 m

5 $ 15 $

1 m 3 m =

X 3

X 3

5 $ 19,50 $

1 m 3,9 m =

X 3,9

X 3,9


58

1 2

4 8

Autre façon de vérifier si deux rapports sont équivalents (égaux)

1 X 8 = 4 X 2

ou

4 X 2 = 1 X 8

=

produit croisé


1 2

4 8 =

X 2

X 2

1 3

4 8 =

X 2

X 3

1 ?

4 8 =

4 X ? = 1 X 8

4 X ? = 8

4 X ? = 8

4 4

? = 2


59

La plinthe au plancher du mur appuyant le lit vous a coûté

15 $ pour 3 mètres.

Combien coûtera la plinthe à installer sur l’autre mur qui mesure 3,9 mètres?

Méthode du retour à l’unité

15 $ = 5 $ , donc 5 $ pour 1 m

3 m 1 m

3,9 m X 5 $ = 19,50 $

1 m


$ 15 $ ? $

m 3 m 3,9 m

3m X ? = 15 $ X 3,9 m

? = 15 $ X 3,9 m

3m

? = 19,50 $

15$ ?$

3m 3,9m =


Mise en situation (retour)

60


61

1° Une voiture roule pendant 2 heures et couvre une distance de 220 km. En

roulant à la même vitesse, quelle distance parcourra-t-elle en 5 heures?

2

Un quincailler vend de la chaîne 1,46$ le pied linéaire. Combien avez-vous

acheté de pieds de chaîne si votre facture s’élève à 29,93$?

3

Chez le même quincailler, vous vous êtes procuré 3 équerres en métal pour

3,39$. Combien vous coûterait l’achat de 14 équerres?

Réponse: 15,82$

Réponse: 550 km

Réponse: 20,5 pi


km 220 ?

heures 2 5

Exercice 13: Résolvez les problèmes suivants en utilisant

une technique de calcul écrit.


62

4° Une scie à chaîne consomme en moyenne 850 ml d’essence par journée

de 8 heures. Combien consommera-t-elle d’essence en moyenne dans

une semaine de 40 heures?

5

Sachant qu’il y a 25,4 mm dans un pouce, convertissez 104 pouces en mm.

Arrondissez au mm près?

6

La pente d’un toit s’élève de 10 po pour une course de 12 po. Si la course de

ce toit est de 216 po, quelle sera son élévation?

élévation 10’’ Réponse: 180 po

course

12’’

Réponse: 4250 ml

Réponse: 2642 mm


63

Rez-de-chaussée


64

Dans la pièce de droite, vous avez eu assez

des 2 boîtes de bois franc qui restaient pour

terminer de couvrir les derniers 75 pi².

1. Combien vous faudra-t-il de boîtes pour couvrir le plancher de la pièce de gauche si

elle possède une surface d’environ 300 pi²?

2. Calculez le coût du plancher de la pièce de gauche si le bois franc vaut 4,50 $

le pi²?

Réponse: 8 boîtes

Réponse: 1 350 $


Mise en situation

65

3. Triangle rectangle et relation de Pythagore

Rez-de-chaussée

66

Afin d’installer de la céramique au plancher, vous voulez vous assurez

que la rencontre des deux murs est bien à angle droit. Vous mesurez

donc 4 pi sur un mur et 3 pi sur l’autre, et vous faites une marque

au bout de chacune de ces mesures.

Quelle devrait être la distance entre ces deux marques si le mur est

à angle droit?

4 pi

3 pi

?

Réponse: 5 pi


Mise en situation

67

Pythagore

• Pythagore: Philosophe, mathématicien et astronome grec (Samos, 580 av. J.-C. - 490 av. J.-C.)

• Pythagore est bien connu pour le théorème de géométrie qui porte son nom : le théorème de Pythagore, qui a pour formulation : "dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l'angle droit".


http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me

http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore

68

Qu’est-ce qu’un triangle rectangle?

Qu’est-ce que la relation de Pythagore?

c² = a² + b²

90

côté de l’angle droit (a)

côté de l’angle droit (b)

hypothénuse (c)

(hypoténuse)² = (côté a)² + (côté b)²


69

Sa découverte?

Rappel

Aire d’un carré

5

A = 5² = 25

5

A = c²


3² + 4² = 5²

9 + 16 = 25

70

5

4

3

10

6

8

c² = a² + b²

5² = 3² + 4²

25 = 9 + 16

25 = 25

10² = 6² + 8²

Faites le calcul

c² = a² + b²

100 = 36 + 64

100 = 100

3² + 4² = 5²

9 + 16 = 25


71

Afin d’installer de la céramique au plancher, vous voulez vous assurez

que la rencontre des deux murs est bien à angle droit. Vous mesurez

donc 4 pi sur un mur et 3 pi sur l’autre, et vous faites une marque

au bout de chacune de ces mesures.

Quelle devrait être la distance entre ces deux marques si le mur est

à angle droit?

b=4 pi

a=3 pi

c c² = a² + b²

c² = 3² + 4²

c² = 9 + 16

c² = 25

c = √ 25 = 5


Mise en situation (retour)

72

• c = hypoténuse

• c =

c a

b

²² ba

Si nous cherchons la mesure de l’hypoténuse.


73

Quel nom porte chacun des triangles ci-

dessous?

Triangle rectangle

Triangle scalène

Triangle isocèle

(2 côtés congrus)

Triangle équilatéral

(3 côtés congrus)

Triangle rectangle isocèle

(2 côtés congrus et un angle droit)


74

4,2

7,3

4

5,69 ?

? ?

? 8,2

7,3

10,9

13

5

1. Triangle rectangle

4. Rectangle

2. Triangle isocèle

3. Trapèze rectangle

8,422

4,047

8,201

8,955


Exercice 14: Trouvez la mesure manquante. Arrondissez au

millième près


75

4

5,69 ?

4. Rectangle

c² = a² + b²

5,69² = 4² + b²

32,3761 = 16 + b²

32,3761 - 16 = 16 - 16 + b²

16,3761 = b²

b² = 16,3761

b = √ 16,3761 = 4,05


76

9,1

2. Rectangle 1. Parallélogramme

12,4 7,2 2,4

?

? 8,4

6,8


Exercice 15: Trouvez la mesure manquante. Arrondissez au

millième près


77 2,990 m

3,770 m

? Quelle est la hauteur de ce pignon, au millième près?

Réponse: 2,296 m


Mise en situation

78

L’équerrage avec 3-4-5

Le triangle de base

a = 3

b = 4

c = 5

Les multiples

a = 12

b = 16

a = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …

b = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …

c = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …

a = 3

b = 4 c = 5

c = 20

4 X 4


79

39

65

?

Réponse: 52


Exercice 16: En vous référant au triangle 3-4-5, trouvez la

mesure manquante. Vérifiez votre réponse avec

la relation de Pythagore


80

On veut implanter un rectangle de 11 pi par 14 pi sur un terrain.

On veut qu’il soit d’équerre.

1 ère étape: trouvez les multiples de 3-4-5 les plus près et supérieurs

à ces mesures (c’est ce que vous mesurerez sur le terrain).

2ème étape: implantez sur le terrain ce rectangle en mesurant la diagonale

dans les deux sens (il sera alors d’équerre); implantez ensuite

un rectangle de 11 pi par 14 pi à l’intérieur de ce dernier.

Les étapes de l’équerrage

12

16 20

11

14

12

16 16

12

14

11

clous

câble


81

Connaissez-vous le système de mesure international

(métrique)?

Quelle est la position de chaque chiffre dans le nombre

décimal suivant?

Système basé sur la notation décimale (dixième)

2,475 unité

ou entier

virgule dixième centième millième

4. Conversion métrique impérial

82

Réponse: 5 800 mm


Exercice 17: Transformez 5,800 m en mm.

Tableau de conversion des mesures du SI


83

Réponse: 3 576 mm

Vous devez remplacer une partie de la corniche. Vous n’avez pas la mesure de celle-ci, ne

pouvant l’atteindre immédiatement, mais vous réussissez à prendre certaines mesures formant

un trapèze rectangle. Trouvez la mesure de la corniche au mm près?

285,0 cm

3,900m

174,0 cm

?

285,0 cm

3,900m

174,0 cm

?


Mise en situation

84

Connaissez-vous le système de mesure impérial?

• En 1066, Guillaume le Conquérant introduit en France le système de mesure anglais à son retour de la bataille de Hastings en Angleterre

• L’unité de base: le pied, qui équivaut à 16 doigts (du Roi de France)

• Le pied est divisé en quatre mains

• La main est divisée en quatre doigts, les doigts du Roi de France (la main correspond à la distance transversale allant du côté extérieur du petit doigt au côté extérieur de l’index)

• Dès le début du Moyen Âge, on divise le pied en douze parties égales: l’unité qui en résulte est le pouce ( 1 pied = 12 pouces)

• Depuis 1824, on parle du système impérial d’unités.


85

1 pi = 12 po

1’ = 12’’

1 pi = 12 douzièmes de pied

1 pi = 12

12


86

Étage


87

Vous voulez installer au plancher un quart de rond qui

fait le tour de la pièce. Vous vous demandez combien de

moulures de 84 po de longueur chacune seront nécessaires

pour faire le travail.

a) Calculez la longueur totale en pouces de la moulure qui

fera le tour de cette pièce si

• les 2 grandes portes ont 28 po de largeur chacune

• les 2 petites portes ont 24 po de largeur chacune

b) Donnez le nombre de moulures à se procurer.

Réponse: 468 pouces

5,6 donc 6 moulures de 84 pouces


Mise en situation

88

Comment s’y prendre? Transformez 10’-10’’ en pouces.

Méthode la plus utilisée 1. Séparer les pieds et les pouces

10’ 10’’

10’ + 10’’

2. Transformer les pieds

en pouces

1 pi = 12 po

10 pi = ?

3. Additionner

120 po + 10 po = 130 po

1pi X ? = 10 pi X 12po

10pi X 12po = 120 po

1pi



89

A) 3’- 8’’ d) 13’- 7’’

B) 9’- 9’’ e) 7’- 11’’

C) 15’-10’’ f) 22’- 4’’

Réponse: 44’’

Réponse: 190’’

Réponse: 95’’

Réponse: 163’’

Réponse: 268’’

Réponse: 117’’


Exercice 18: Transformez les mesures suivantes en pouces


90

Étage


91

Les mesures impériales ne figurent pas sur ce plan. Les

voici: 128 po de largeur par 303 po de longueur.

Les matériaux que vous voulez vous procurez sont en

pieds.

Transformez ces deux mesures en pieds et pouces.

1 pi = 12 po

Réponse: 128 po équivaut à 10’ – 8’’

303 po équivaut à 25’ – 3’’


Mise en situation

92

Comment s’y prendre? Transformez 303’’ en pi-po.

Méthode la plus utilisée

1. Transformer en pieds en divisant par écrit (sans calculatrice)

1 pi = 12 po 303 12

? = 303 po -24 25 pieds

63

-60

3 pouces

25 pi 3 po

25’ – 3’’



93

1. 116’’ 4. 244’’

2. 82’’ 5. 72’’

3. 77’’ 6. 308’’

Réponse: 9’-8’’







Exercice 19: Transformez ces mesures en pi-po.


94

Pourquoi convertir des mesures d’un système à un autre?

Certains plans possèdent

des mesures uniquement en

« mm ».

Les matériaux utilisés affichent

des mesures impériales:

• 2 par 4 (2 po par 4 po)

• feuille de 4 par 8 (4pi par 8 pi)

Conversion impérial métrique


95

1 pouce

25,4 mm

1 po = 25,4 mm

Conversion impérial métrique


96

1 po = 25,4 mm

Voyons maintenant comment convertir des mesures:

• de mm à pi-po et fraction de pouce

• de pi-po et fraction de pouce à mm


97

Étage


98

4 175 mm

1. Vous devez faire éventuellement des rénovations dans cette

salle de bain.

Transformez cette mesure en pouces.

1 po = 25,4 mm

Réponse: 164,3700787 pouces


Mise en situation

99

Transformer 4 175 mm en pouces et fraction de pouce.

1. Transformer les mm en pouces

? = 4 175

25,4 = 164,3700787 po

1 po = 25,4 mm

? = 4 175 mm

Que faire avec la partie décimale?

1 po = 25,4 mm



100

Fractions de pouce

Quelle est la plus petite subdivision sur votre ruban?

1 po

1/2’’ 1/4’’ 1/8’’

1/16’’ ?

? ?

9/16’’

3/4’’ 7/8’’

Pour les besoins de ce cours, c’est le 1/16 de pouce


101

1 pouce (1’’) = 32 , 16 , 8 , 4 , 2

32 16 8 4 2

1’’ = 16

16

1’’ = 16 seizièmes de pouce

?

a b c d e f

g

a =

b =

c =

d =

e =

f =

g =

5’’1/16

5’’5/8

5’’1/4

6’’1/16

4’’7/8

5’’7/8

4’’5/8

5’’7/16

Trouvez les mesures manquantes


102

Transformer 4 175 mm en pouces et fraction de pouce.

1. Transformer les mm en pouces

? = 4 175

25,4 = 164,3700787

2. Transformer la partie décimale en fraction de pouce

1 po = 25,4 mm

? = 4 175 mm

1 po = 16 seizièmes

0,3700787 po = ? ? = 0,3700787 X 16 = 5,9 = 6 seizièmes

164’’

Que faire avec la partie décimale?

1 po = 25,4 mm

6 / 16

164’’ 3 / 8



103

4 175 mm


salle de bain.


1 po = 25,4 mm

Réponse: 164’’ 3 / 8

2. Afin de connaître approximativement le nombre de

panneaux de 4 pi de largeur qui seront nécessaires pour

couvrir ce mur, transformez la réponse obtenue

en pi-po et fraction de pouce?

Réponse: 13’- 8’’ 3 / 8


Mise en situation (suite)

104

En résumé: transformez 4 175 mm en pi-po et fraction de pouce.

Rappel 3: De po en pi

Rappel 2: Partie décimale en seizièmes

1 pi = 12 po

? = 164 po

13 pi 8 po

1 po = 16 seizièmes

0,3700787 po = ?

0,3700787 X 16 = 6 seizièmes

= 6 = 3

16 8

13’- 8’’ ⅜


Division à la main: 164 12

-12 13

44

- 36

8

Rappel 1: De mm à po

1 po = 25,4 mm

? = 4 175 mm

4 175

25,4 = 164,3700787 po

105

1. 2 103 mm 4. 25 033 mm

2. 155 mm 5. 18 756 mm

3. 13 249 mm 6. 51 009 mm

Réponse: 6’ – 10’’ 1613

Réponse: 0’ – 6’’ 81

Réponse: 43’ – 5’’ 85

Réponse: 82’ – 1’’ 169

Réponse: 61’ – 6’’ 167

Réponse: 167’ – 4’’ 41


Exercice 20: Transformez les mesures métriques en

mesures impériales.


106

4 175 mm


salle de bain.


1 po = 25,4 mm

Réponse: 164’’ 3 / 8

2. Afin de connaître approximativement le nombre de panneaux

de 4 pi de largeur qui seront nécessaires pour couvrir ce mur,

transformez la réponse obtenue en pi-po et fraction de pouce?

Réponse: 13’- 8’’ 3 / 8

3. Transformez la largeur de la salle de bain en pi-po et fraction de pouce.

2 338 mm

Réponse: 7’- 8’’ 1 / 16


Mise en situation (suite)

107

1 po = 25,4 mm

Sous-sol

Les mesures impériales des

pièces 1,2 et 3 sont

manquantes. Dans la pièce 4,

ce sont les mesures en mm

qui ne figurent pas.

Trouvez les mesures

impériales en pi-po et

fraction de pouce et les

mesures métriques en mm

(voir prochaine diapo).

1

3 2

4

19’-11’’ X 15’-1’’⅞


Mise en situation

108

1 po = 25,4 mm

19’-11’’ X 15’-1’’⅞

1

3

2

4

4,30m X 4,10m

4,22m X 4,65m

6,55m X 4,15m

Réponse: 14’ – 1’’ 5 / 16 X 13’ – 5’’ 7 / 16

Réponse: 13’ – 10’’ 1 / 8 X 15’ – 3’’ 1 / 16

Réponse: 21’ – 5’’ 7 / 8 X 13’ – 7’’ 3 / 8

Réponse: 6 071 mm X 4 620 mm


109

Transformez 15’ – 1’’ ⅞ en mm.

1 po = 25,4 mm

1. Transformer en pouces

1 pi = 12 po

15 pi = ? ? = 15 X 12 = 180

180 po + 1 po = 181 po

181’’ ⅞

2. Transformer ⅞ po en nombre décimal

7

8 = 0,875

181,875 po

3. Transformer en mm

1 po = 25,4 mm

181,875 po = ?

? = 181,875 X 25,4 = 4 619,625 mm

4 620 mm

(arrondi à l’unité)



110

1. 3’ – 9’’ 4. 5’ – 8’’

2. 8’ – 5’’ 5. 19’ – 2’’

3. 21’ – 4’’ 6. 21’ – 9’’

Réponse: 1 156 mm

Réponse: 2 581 mm Réponse: 5 847 mm

Réponse: 6 652 mm Réponse: 6 523 mm

Réponse: 1734 mm

21

85

1613

41

163

87


Exercice 21: Transformez les mesures impériales en

mesures métriques.


111

5. Figures géométriques

http://www.pbase.com/rlortie/houses

112

Pouvez-vous nommer les figures planes suivantes

(figures à 2 dimensions)?

carré rectangle parallélogramme losange

trapèze triangle hexagone octogone cercle


113

Rez-de-chaussée


114

1. Vous voulez installez un joint de scellant à la rencontre de

la base en ciment et les murs tout autour du garage. Les

portes du garage mesurent 8’ - 6’’ chacune. Quelle

longueur en pouces couvrira ce scellant en sachant qu’on

en appliquera pas au bas des 2 grandes portes?

2. Si vous voulez repeindre le plancher en ciment, quelle

quantité en litres aurez-vous besoin si 1L couvre une

surface d’environ 10 m² ?

Réponse: 892 pouces

Réponse: Aire: 46,2 m², donc 4,62 L


Mise en situation

115

Qu’est-ce qu’un périmètre?

En géométrie, le périmètre représente le contour d’une

figure géométrique plane.

15 m

7 m

Périmètre = 15 + 7 + 15 + 7 = 44 m ?


116

Aire d’un rectangle

1 cm

5 cm

3 cm

carré unitaire A carré unitaire = 1cm X 1 cm = 1 cm²

A rectangle = 15 X 1 cm² = 15 cm²

A rectangle = 5 cm X 3 cm = 15 cm²

1 cm

1 cm

A = b X h

base (b)

hauteur (h)


117

Aire d’un carré

1 cm

2 cm

2 cm

A carré = b X h = c X c = 2 cm X 2 cm = 4 cm²

A = c X c = c²


118

Aire d’un triangle

b

h

Arectangle = b X h A = b X h

2


119

Aire d’un parallélogramme

b

h

b

A = b X h


120

Aire d’un trapèze

B

b

h

B

b

Aparallélogramme = base X hauteur

base

base = ( B + b )

Aparallélogramme = ( B + b ) X h

Atrapèze = ( B + b ) X h

2


121

Figure Périmètre Aire

Triangle somme des côtés

Carré somme des côtés

Rectangle somme des côtés

Parallélogramme somme des côtés

Losange somme des côtés

Trapèze somme des côtés

Polygones réguliers somme des côtés

Cercle

Formules


122


Exercice 22: Trouvez l’aire de la figure suivante.

10,25 m

4,6 m

4,25 m

Réponse: 37,375 m²


123

Seriez-vous capable de réunir tous les points en traçant

seulement 4 droites sans lever votre crayon? Essayez-le.


Il faut parfois sortir de son schème de référence

124

Rez-de-chaussée


125

4,10

4,97

0,38

0,38 0,38

0,40

0,45

4,00

1. Vous voulez poser de la céramique sur le plancher. Chaque tuile carrée

a 30,5 cm de côté. Combien de tuiles aurez-vous besoin pour faire ce

travail ?

2. Vous voulez installer une moulure de séparation le long du côté qui mesure

4 m. La moulure désirée se vend en longueur de 10 pi. En aurez-vous assez

d’une moulure?

Les mesures sont

en mètres

Réponse: Aire = 23,3773 m²; 251,3 tuiles

Réponse: Non, 10 pi donne 3 048 mm et le côté mesure 4 000 mm


Mise en situation

126

4,10

4,97

0,38

0,38 0,38

0,40

0,45

4,00

(4,97 + 0,38) X 4,10 = 21,935 m²

1

1

2

2 4,00 X 0,40 = 1,6 m²

3

3 0,38 X 0,38 = 0,0722 m²

2

4

4 0,45 X 0,38 = 0,0855 m²

2

Total: 21,935 + 1,6 - 0,0722 - 0,0855 = 23,3773 m²

Aire tuile carrée = 0,305 X 0,305= 0,093025 m²

23,3773 ÷ 0,093025 = 251,3 tuiles


127

Aire d’un hexagone

triangle équilatéral

h

b

Atriangle = b X h

2

Ahexagone = 6 X b X h

2

b b

b

b

b

Phexagone = 6 X b

Ahexagone = P X h

2

Ahexagone = P X a

2

a = apothème

a


128

L’hexagone

• Périmètre = 6c

• Aire = p X a

2


129

Aire d’un octogone

a

b

Poctogone = 8 X b

Aoctogone = P X a

2


130

L’octogone

• Périmètre = 8c

• Aire = p X a

2


131

Aire et circonférence d’un cercle

Vous souvenez-vous de la formule pour

trouver la circonférence d’un cercle?

L’aire d’un cercle?

C = 2 π r A = π r²

diamètre

rayon

π = ?


132

π = 3,1416

Quelle est la valeur numérique de π?

d1 = 6 d2 = 12

C1 = 18,85

C2 = 37,70

1

1

d

C=

6

85,18= 3,14166666…

2

2

d

C=

12

70,37 = 3,14166666… d

C= 3,1416

d

C=

1

1416,3 C = 3,1416 X d

C = 2 π r

Pourquoi?

C = 3,1416 X 2 X r

A = πr²


133

Vous avez installé une bordure en bois autour de cette double porte et de la

fenêtre demie-circulaire. La hauteur de la porte est de 81 ¾ po et le rayon du

demi-cercle, 27 ¼ po. Vous avez des amis européens à la maison pour les

vacances d’été qui ne comprennent rien au système impérial. Il veulent

connaître la longueur de cette bordure en millimètres. Faites la conversion

pour résoudre ce problème (prenez 3,1416 comme valeur de π).

Réponse: 6 327 mm


Mise en situation

134

14m 14m

4m 2m 2m

2m

3m

3m

10m 10m

9m 16m

Réponse: A = 456,5 m² P = 89,9 m = 89 900 mm = 294’ – 11’’ ⅜


Exercice 23: Calculez la surface en m² et le périmètre en pi-po

et fraction de pouce de la figure ci-dessous.


Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie

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