MATHÉMATIQUES 8 ET 9 - British Columbia

Ensemble de ressources intégrées 2001

IRP 121

MATHÉMATIQUES 8 ET 9

Ministry of Education

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I

TABLE DES MATIÈRES

PRÉFACE : COMMENT UTILISER CET ENSEMBLE DE RESSOURCES INTÉGRÉES

Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III

INTRODUCTION — MATHÉMATIQUES 8 ET 9

Élaboration de cet Ensemble de ressources intégrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Raison d'être . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Structure des cours de mathématiques au niveau secondaire en C.-B. . . . . . . . . . . . . 5Organisation du programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Stratégies d'enseignement proposées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Considérations communes à tous les programmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Stratégies d'évaluation proposées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

PROGRAMME D'ÉTUDES — MATHÉMATIQUES 8 ET 9

Mathématiques 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Mathématiques 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

ANNEXES — MATHÉMATIQUES 8 ET 9

Annexe A : Résultats d'apprentissage prescritsMathématiques 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A-3Mathématiques 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A-7

Annexe B : Ressources d'apprentissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B-3Annexe C : Mesure et évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C-3

Mesure et évaluation – Modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C-5Mesure et évaluation – Pratiques d'évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C-19

Annexe D : Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D-3Annexe E : Glossaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E-3

Lexique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E-53Annexe F : Exemples illustrés

Mathématiques 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F-3Mathématiques 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F-35

II

Afin d’éviter la lourdeur qu’entraînerait la répétition systématique des termes masculinset féminins, le présent document utilise le masculin pour désigner ou qualifier des per-sonnes. Les lectrices et les lecteurs sont invités à tenir compte de ce fait lors de la lecturedu document.

TABLE DES MATIÈRES

III

PRÉFACE : COMMENT UTILISER CET ENSEMBLE DE RESSOURCES INTÉGRÉES (ERI)

C et Ensemble de ressources intégrées (ERI) fournit une partie des renseignements de nature générale dont

les enseignants auront besoin pour la miseen oeuvre du programme d'études. L’infor-mation contenue dans cet ERI sera aussiaccessible sur Internet à l’adresse suivante :http://www.est.gov.bc.ca/frenchprog/eri/htm

L’INTRODUCTION

L’introduction fournit des renseignementsgénéraux sur les cours de Mathématiques 8et 9 et en précise les points particuliers et lesexigences spéciales. Elle décrit en outre laraison pour laquelle on enseigne les mathé-matiques dans les écoles de la Colombie-Britannique et explique les composantes duprogramme.

LE PROGRAMME D'ÉTUDES DE

MATHÉMATIQUES 8 ET 9

Le programme d'études prescrit en Colombie-Britannique pour les cours de mathématiques8 et 9 est articulé autour des composantes duprogramme. Le corps de cet ERI est constituéde quatre colonnes qui fournissent de l’infor-mation sur chacune de ces composantes. Cescolonnes décrivent les éléments suivants :

• les résultats d’apprentissage prescrits auniveau provincial;

• des stratégies d’enseignement proposéespour atteindre ces résultats;

• des stratégies d’évaluation proposées pourdéterminer dans quelle mesure les élèvesont atteint ces résultats;

• les ressources d’apprentissage recomman-dées au niveau provincial.

Résultats d’apprentissage prescrits

Les résultats d’apprentissage prescrits représen-tent les normes de contenu du programmed’études provincial. Ils précisent les connais-sances, les idées de fond, les concepts, lescompétences, les attitudes et les enjeux perti-nents à chaque matière. Ils expriment ce queles élèves d’une classe donnée sont censéssavoir et faire. Clairement énoncés et expri-més de manière à être mesurables, ils com-mencent tous par l’expression : « On s’attendà ce que l’élève puisse ... ». Les énoncés ontété rédigés de manière à faire appel à l’expé-rience et au jugement professionnel de l’en-seignant au moment de la préparation decours et de l’évaluation. Les résultats d’ap-prentissage sont des points de repère quipermettront l’utilisation de normes crité-rielles de performance. On s’attend à ce quele rendement des élèves varie par rapportaux résultats d’apprentissage. L’évaluation,la transmission des résultats et le classementdes élèves en fonction de ces résultats d’ap-prentissage dépendent du jugement profes-sionnel de l’enseignant, qui se fonde sur lesdirectives provinciales.

Stratégies d’enseignement proposées

L’enseignement fait appel à la sélection detechniques, d’activités et de méthodes quipeuvent être utilisées pour répondre auxdivers besoins des élèves et pour présenter leprogramme d’études officiel. L’enseignantest libre d’adapter les stratégies d’enseigne-ment proposées ou de les remplacer pard’autres qui, à son avis, permettront à sesélèves d’atteindre les résultats prescrits. Cesstratégies ont été élaborées par des ensei-gnants spécialistes et généralistes en vued’aider leurs collègues; elles ne constituentque des suggestions.

IV


Stratégies d’évaluation proposées

Les stratégies d’évaluation proposent diver-ses idées et méthodes permettant de docu-menter le rendement de l’élève. Certainesstratégies d’évaluation se rapportent à desactivités précises, tandis que d’autres sontd’ordre général. Ces stratégies ont été élabo-rées par des enseignants spécialistes et géné-ralistes en vue d’aider leurs collègues; ellesne constituent que des suggestions.

Ressources d’apprentissage recommandéesau niveau provincial

Les ressources d’apprentissage recomman-dées pour l’ensemble de la province ont étéexaminées et évaluées selon des critères ri-goureux par des enseignants de la Colombie-Britannique, en collaboration avec le minis-tère de l’Éducation. Ces ressources compren-nent généralement le matériel destiné auxélèves, mais on y trouve aussi de l’informa-tion destinée principalement aux enseignants.On invite les enseignants et les districts scolai-res à choisir les ressources d’apprentissagequ’ils estiment les plus pertinentes et les plusutiles à leurs élèves et à y ajouter du matérielet des ressources approuvés localement. Lesressources recommandées dans la section prin-cipale de l’ERI sont celles qui approfondissentles parties importantes du programme d’étu-des ou qui appuient de façon précise une sec-tion particulière du programme. L’Annexe Bprésente une liste complète des ressourcesrecommandées à l’échelon provincial pourétayer ce programme d’études.

LES ANNEXES

Une série d’annexes donne de l’informationcomplémentaire sur le programme d’étudeset les ressources supplémentaires pour l’en-seignant.

• L’Annexe A contient la liste des résultatsd’apprentissage prescrits pour le pro-gramme, regroupés par classe, compo-sante et sous-composante.

• L’Annexe B contient une liste des ressour-ces d’apprentissage recommandées par leMinistère pour ce programme d’études; àchaque titre correspond une annotationrelative à la ressource. Cette liste est mise àjour au fur et à mesure que de nouvellesressources sont évaluées.

• L’Annexe C contient des renseignementsutiles pour les enseignants sur la politiqueprovinciale d’évaluation et de transmis-sion des résultats. Elle contient des modè-les d’évaluation critérielle fondés sur lesrésultats d’apprentissage.

• L’Annexe D mentionne et remercie lespersonnes et les organismes qui ont prispart à l’élaboration de cet ERI.

• L’Annexe E comprend un glossaire illustrédes termes utilisés dans l’ERI.

• L’Annexe F est constituée d’une séried’exemples illustrant les diverses activitésqu’un élève moyen devrait être en mesured’accomplir relativement à chaque résultatd’apprentissage prescrit.

V

MATHÉMATIQUES 8 • La forme et l'espace (les transformations)

MATHÉMATIQUES 8 • La forme et l'espace (les transformations)Cours Composanteet sous-composante

Cours


Composanteet sous-composante

Résultatsd’apprentissage prescrits

La colonne de l’ERIconsacrée aux résultats

d’apprentissage prescritsénumère les résultats qui

se rapportent particulière-ment à chaque compo-

sante ou domaine duprogramme.

Stratégies d’enseignementproposées

Les stratégies d’enseigne-ment proposées dans cetERI mentionnent plusieursapproches, dont le travailcollectif, la résolution deproblèmes et le recours àdes outils technologiques.Les enseignants devraienty voir des exemples qu’ilspeuvent modifier selon leniveau d’avancement deleurs élèves.

Ressources d’apprentissagerecommandées

La colonne des ressourcesd’apprentissage recomman-dées dans cet ERI énumèreles ressources recommandéesau niveau provincial pouratteindre les résultatsd’apprentissage prescrits.L’Annexe B de cet ERIcontient une liste pluscomplète de ces ressources,qui décrit brièvement laressource, mentionne sonsupport médiatique etdonne les coordonnées deson distributeur.

Stratégies d’évaluationproposées

Les stratégies d’évalua-tion proposées dans cet

ERI offrent une quantitéd’approches diverses

pour la mesure desrésultats d’apprentissage.Les enseignants devraientles considérer comme des

exemples qu’ils peuventmodifier selon leurs

besoins propres et leursobjectifs d’enseignement.

RÉSULTATS D'APPRENTISSAGE PRESCRITS STRATÉGIES D'ENSEIGNEMENT PROPOSÉES

RESSOURCES D'APPRENTISSAGE RECOMMANDÉESSTRATÉGIES D'ÉVALUATION PROPOSÉES

L’objectif général de cette sous-composante estde préparer l’élève à analyser des problèmes demodélisation et des dessins d’architecture à l’aidedes propriétés du changement d’échelle et desproportions. Plus particulièrement, on s’attend à ceque l’élève puisse :

• représenter, analyser et décrire des agrandisse-ments et des réductions à l’échelle;

• dessiner et interpréter des plans à l’échelle.

Afin d’élargir sa compréhension des transforma-tions géométriques, l’élève peut :

• représenter, analyser et décrire des problèmesde coloriage;

• décrire, analyser et résoudre des problèmes deréseaux (p. ex. des trajets d’autobus, un centraltéléphonique).

Pour les élèves, la connaissance des transformationsgéométriques est essentielle à la compréhension deplusieurs aspects des représentations graphiques.

• À l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique,montrez aux élèves la transformation qu’entraîne lamise à l’échelle des figures et des solides géomé-triques.

• Demandez aux élèves de comparer l’aire de pizzasde petit, moyen et grand format et de représentergraphiquement la relation entre le diamètre et l’airede chacun des formats de pizza. Quelles généra-lisations peuvent-ils tirer de ces relations?

• Faites travailler les élèves en groupes. Chaquegroupe examinera une application concrète desprocessus d’agrandissement et de réduction (p. ex.un patron de couture ou de tricot à ajuster selon lataille, une carte à l’échelle) et présentera un rapport àla classe.

• Distribuez aux élèves des copies d’une carte de laColombie-Britannique sur laquelle sont indiqués lesgroupes linguistiques autochtones. Demandez auxélèves de colorier les régions en utilisant le moins decouleurs différentes possibles de façon que deuxrégions limitrophes ne soient jamais de la mêmecouleur.

• Demandez aux élèves de trouver des exemplesd’itinéraires d’autobus ou de transporteurs terrestresou aériens et de réseaux téléphoniques. En équipesde deux, les élèves peuvent inventer des questionsrelatives à ces réseaux et y répondre. Ils peuventaussi concevoir leur propre réseau en créant parexemple le meilleur itinéraire de livraison dejournaux dans leur quartier.

L’évaluation est centrée sur l’aptitude des élèves àmanifester leur compréhension des idées et desprocédures acquises en dessinant, en construisant eten discutant.

Interrogation• Demandez aux élèves de trouver des endroits à

l’extérieur de l’école où on utilise des agrandisse-ments, des réductions, des diagrammes à l’échelleet des réseaux.

Collecte• Donnez aux élèves une représentation à l’échelle

d’un solide ou d’une figure. Demandez-leur detracer un autre dessin à l’échelle en doublant lesdimensions du premier, puis de construire unmodèle du solide ou de la figure ayant desdimensions quatre fois plus grandes que celles del’original. Demandez aux élèves de décrire les effetsde ces agrandissements sur l’aire des surfaceslatérales et sur le volume. Donnez-leur la mêmeactivité à faire avec des réductions à l’échelle.- Les agrandissements et les réductions sont-ils à

l’échelle et sont-ils précis?- Les élèves peuvent-ils passer d’une représenta-

tion plane à une représentation dans l’espace?• Demandez aux élèves de s’exercer à prévoir

l’itinéraire le plus efficace pour se rendre du pointA au point B à l’intérieur de l’école. Pour ce faire,donnez-leur un plan de l’école et une liste desenseignants de 8e année précisant le numéro de leurbureau. Demandez aux élèves de prévoir l’itinérai-re le plus efficace et le moins efficace pour se rendreà chacun des bureaux pour ce qui est de la distanceparcourue.

• Demandez aux élèves d’apporter de la maison desinformations concernant des réseaux et de s’en ser-vir pour rédiger des questions devant être résoluespar leurs camarades. Évaluez la complexité desquestions et la précision des solutions apportéespar les élèves à leurs propres problèmes et à ceuxde leurs camarades.

PROLONGEMENTS PROPOSÉS

Imprimé

• Interactions 8

Multimédia

• Cybergéomètre

1

INTRODUCTION • Mathématiques 8 et 9

INTRODUCTION

Le présent Ensemble de ressources intégrées(ERI) décrit le programme d’études officielde la Colombie-Britannique pour les coursde Mathématiques 8 et 9. L’élaboration del’ERI s’est inspirée des principes d’apprentis-sage suivants :

• L’élève doit participer activement à sonapprentissage.

• Chacun apprend à sa manière et à sonrythme.

• L’apprentissage est un processus à la foisindividuel et collectif.

ÉLABORATION DE CET ENSEMBLE DE

RESSOURCES INTÉGRÉES

L’élaboration de cet ERI a fait appel à diver-ses ressources :

• Les résultats d’apprentissage, les stratégiesd’enseignement et d’évaluation proposéeset les exemples illustrant les résultats d’ap-prentissage de Mathématiques 8 et 9 ontété élaborés en tenant compte des recom-mandations apparaissant dans le Cadrecommun des programmes de mathématiques dela maternelle à la 9e année (Protocole decollaboration concernant l’éducation debase dans l’Ouest canadien, 1995).

• Les ressources écrites comprenaient lesdocuments suivants :- Principles and Standards for School

Mathematics (National Council ofTeachers of Mathematics, 2000)

- Lignes directrices relatives à la transmissiondes résultats scolaires

- Les cadres de référence EvaluatingProblem Solving across Curriculum etEvaluating Mathematical Developmentacross Curriculum (pour l’évaluation dela résolution de problèmes et de la com-pétence en mathématiques)

- BC performance Standards, Numeracy(2000)

- la série des Guides d’évaluation- Summary of Responses au Draft Grade 8

and 9 Mathematics IRP- Report of the Mathematics Task Force (juin

1999)

Le présent ERI témoigne des efforts continusde la province pour offrir des programmesd’études de qualité supérieure tout en assu-rant l’égalité d’accès à tous les élèves.

RAISON D'ÊTRE

Les mathématiques sont de plus en plusimportantes dans notre société technologi-que. Les élèves d’aujourd’hui doivent doncsavoir raisonner et communiquer, résoudredes problèmes, comprendre et utiliser lesmathématiques. Le développement de cesaptitudes à l’école aide les élèves à devenircompétents en mathématiques.

La compétence en mathématiques peut sedéfinir comme la combinaison des connais-sances de concepts mathématiques et desaptitudes à résoudre des problèmes et àcommuniquer qui sont requises par toutindividu pour lui permettre d’évoluer avecsuccès dans notre monde technologique. Lacompétence en mathématiques est beaucoupplus vaste que la simple connaissance desnombres et des opérations sur les nombres(BCAMT, 1998).

Pour devenir compétent en mathématiques,l’élève doit appliquer sa compréhension desmathématiques à ses activités quotidiennesà l’école, à la maison, au travail et dans lacommunauté. Pour devenir compétent enmathématiques, l’élève doit développer sonaptitude à faire des conjectures, à raisonnermathématiquement, à utiliser des informa-tions qualitatives et spatiales ainsi qu’à ap-pliquer une vaste gamme de démarches


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mathématiques pour résoudre des problèmeset pour prendre des décisions avec confianceet de façon autonome.

L’aptitude à reconnaître les exigences d’ordremathématique ainsi que les possibilitésqu’offre ce langage dans une situation cons-tituent un aspect important de la compétenceen mathématiques. Celle-ci se fonde sur desbases mathématiques solides et nécessitel’application de concepts et de techniquesreliés à l’aspect formel de la discipline ma-thématique.

Pour veiller à ce que les élèves soient bienpréparés aux exigences de l’enseignementpostsecondaire et du marché du travail, lesprogrammes de mathématiques :

• mettent l’accent sur l’acquisition de con-naissances, de techniques et d’attitudes enrelation avec la compétence en mathémati-ques;

• mettent en relief les aspects créatifs etesthétiques des mathématiques en explo-rant les liens entre les mathématiques, lesarts et le design;

• favorisent le développement d’attitudespositives et d’aptitudes à la résolution deproblèmes, aux applications, au raisonne-ment et à l’emploi de moyens technologi-ques.

Le développement d’attitudes positives

La recherche, y compris les évaluations pro-vinciales, insiste toujours sur le rapport di-rect entre l’attitude des élèves et leur niveaude performance. Les activités mathématiquesdevraient stimuler l’intérêt et l’imaginationde tous les élèves et leur donner le goût deprendre des risques afin de développer leuresprit mathématique. Les stratégies d’ensei-gnement devraient promouvoir des attitudespositives à l’égard des mathématiques cheztous les élèves.

L’apprentissage de la résolution de problèmesmathématiques

La résolution de problèmes est la pierreangulaire de l’apprentissage des mathémati-ques. Les élèves doivent acquérir les compé-tences nécessaires pour résoudre efficace-ment des problèmes, y compris l’aptitude :

• à comprendre clairement l’énoncé d’unproblème et à l’analyser;

• à reconnaître tous les éléments significatifsd’un problème;

• à choisir une stratégie qui permettra derésoudre un problème donné;

• à travailler individuellement ou engroupe;

• à vérifier une solution et porter un juge-ment sur sa plausibilité;

• à communiquer les solutions.

L’acquisition de ces compétences peut aiderles élèves à devenir des êtres capables deraisonner et de contribuer au développementde la société.

À mesure que progresse l’apprentissage desélèves, le programme de mathématiques leursoumet des problèmes de plus en plus com-plexes et variés. Pour que les élèves soientcapables d’explorer, de créer, de s’adapteraux changements et d’acquérir activementdes connaissances nouvelles tout au long deleur vie, la résolution de problèmes devraitdécouler naturellement du vécu des élèves etfaire partie intégrante de toute activité ma-thématique. Pour que la résolution de pro-blèmes soit efficace, elle doit permettre defaire plus que résoudre divers types de pro-blèmes. Les élèves devraient pouvoir résou-dre des problèmes mathématiques qui seposent dans toutes les disciplines et qui fontappel à plus d’une branche des mathémati-ques. Pour devenir compétent dans le do-maine de la résolution de problèmes, il fautvouloir prendre des risques et persévérer

3


lorsqu’on est confronté à des problèmes dontla solution n’est pas évidente à première vue.

La communication dans un langagemathématique

Les mathématiques sont un langage, unefaçon de communiquer des idées. La com-munication joue un rôle important lorsqueles élèves établissent des liens entre leursnotions informelles et intuitives, d’une part,et le langage et le symbolisme abstraits desmathématiques, d’autre part. De plus, elle lesaide à relier entre elles les représentationsphysiques des idées et des concepts mathé-matiques par des procédés graphiques, sym-boliques, verbaux et mentaux. Toutes lesactivités qui amènent les élèves à explorer, àrechercher, à décrire, à justifier et à expliquerdes décisions favorisent le développementdes habiletés de communication.

Le programme de mathématiques de la ma-ternelle à la 12e année met l’accent sur ladiscussion, la rédaction et les différentesfaçons de représenter la pensée mathémati-que.

Les liens entre les concepts mathématiqueset leurs applications

Les activités d’apprentissage devraient per-mettre aux élèves de comprendre que lesmathématiques constituent un domained’activité qui change et évolue sans cesse etauquel de nombreux groupes culturels ontcontribué. Les élèves se rendent compte del’utilité des mathématiques lorsqu’ils peu-vent relier des concepts mathématiques àleurs expériences quotidiennes. Les activitésd’apprentissage devraient permettre auxélèves de relier les concepts mathématiques àdes situations concrètes du monde réel et desaisir qu’un concept particulier peut les aiderà en comprendre d’autres. Cette approche

met l’accent sur l’utilité des mathématiquesdans la résolution de problèmes, dans ladescription et la représentation concrète dephénomènes réels et dans la communicationd’idées et d’informations complexes de façonconcise et précise.

Le raisonnement mathématique

L’enseignement des mathématiques devraitaider les élèves à développer leur confianceen leur aptitude à raisonner et à justifier leurmode de pensée. Ils doivent comprendre queles mathématiques ne se résument pas à unensemble de règles à mémoriser, mais qu’el-les ont un sens et une logique, et qu’ellesprocurent de la satisfaction. En général,l’aptitude des élèves à raisonner et à penserlogiquement va du concret à l’abstrait enpassant par le formel. Les élèves raisonnentde manière inductive lorsqu’ils formulentdes hypothèses générales à partir d’une séried’observations. Ils raisonnent de manièredéductive lorsqu’ils vérifient leurs supposi-tions. Pour apprendre à raisonner mathéma-tiquement, les élèves doivent se sentir libresd’explorer, d’émettre des hypothèses, de lesvalider et de convaincre d’autres personnesdu bien-fondé de celles-ci. Il fait accorderautant d’importance à leur aptitude à raison-ner qu’à leur capacité de trouver les solu-tions correctes.

Le recours aux outils technologiques

Le programme de Mathématiques 8 et 9exige des élèves qu’ils sachent utiliser desoutils technologiques pour la résolution deproblèmes. Les ordinateurs et les calculatri-ces sont des moyens d’apprentissage et depuissants outils pour la résolution de problè-mes. La capacité d’effectuer rapidement descalculs, d’analyser des données de diversesfaçons et de représenter instantanément desrelations mathématiques par des graphiques


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Note : Dans le but de simplifier cet organigramme, on a omis certains ponts entre lestrois cheminements des mathématiques, soit les applications, la base et les principes.

La structure des cours de mathématiques au niveau secondaire est conçue de ma-nière à ce qu’approximativement 50 % des élèves puissent suivre le cheminementdes applications, 20 % celui des mathématiques de base et 30 % celui des principes.

Structure des cours de mathématiquesau niveau secondaire en C.-B.

Applications desmathématiques 10

Principes demathématiques 10

Mathématiquesde base 10

Calcul différentielet intégral 12







Mathématiques 9

Mathématiques 8

5


peut aider les élèves à approfondir les con-cepts et les relations mathématiques. Lesélèves doivent avoir la possibilité de faireleurs calculs en utilisant les méthodes et lesoutils les plus appropriés.

Il importe de reconnaître que les calculatricespeuvent simplifier l’exécution de calculs etd’algorithmes, mais ne peuvent pas rempla-cer les personnes. L’accès aux calculatrices etaux ordinateurs ne dispense pas les élèvesd’apprendre les concepts de base et les algo-rithmes.

L’estimation et le calcul mental

Les mathématiques exigent plus que del’exactitude. S’ils sont capables de faire desestimations, les élèves s’acquitteront plusfacilement des aspects quantitatifs de leurstâches quotidiennes. Leur confiance en euxs’en trouvera renforcée, et ils seront plus àmême de déterminer si un fait est mathéma-tiquement correct ou non. Même si on encou-rage les élèves à se servir d’une calculatricede la maternelle à la 12e année, il demeureimportant qu’ils fassent appel à leur raison-nement et à leur jugement ainsi qu’à desstratégies de prise de décision lorsqu’on leurdemande d’estimer un résultat. L’enseigne-ment devrait donc renforcer le rôle joué parces stratégies.

STRUCTURE DES COURS DE MATHÉMATIQUES

AU NIVEAU SECONDAIRE EN C.-B.

Le programme de mathématiques de la 8e àla 12e année offre aux élèves différents che-minements.

Mathématiques 8 et 9

Les programmes d’études de Mathématiques8 et 9 permettent à tous les élèves d’acquérirles connaissances, techniques et attitudesnécessaires pour devenir compétents enmathématiques.

Les résultats d’apprentissage prescrits dansles programmes de Mathématiques 8 et 9 ontété conçus de façon à préparer les élèvespour les programmes d’études d’Applica-tions des mathématiques 10, de Mathémati-ques de base 10 et de Principes de mathéma-tiques 10. Les élèves qui désirent suivre lecheminement des Principes de mathémati-ques devraient être encouragés à explorer lesprolongements proposés apparaissant à lafin de la première colonne du corps de cetERI. Il appartient à l’enseignant de choisir lesprolongements qu’il juge pertinents pour saclasse.

Les prolongements proposés ne font paspartie intégrante du programme en tant quetel; ils sont conçus de manière à aider l’ensei-gnant à élargir son propre programme d’étu-des au-delà du programme imposé par leMinistère. L’étude de tels prolongementspeut donner à l’élève des occasions d’enri-chir ses connaissances et, par là même, d’ex-plorer des aspects plus poussés du sujet àl’étude.

Après avoir terminé le cours Mathémati-ques 9, les élèves doivent choisir un des troisprogrammes d’études provinciaux suivants :

• Applications des mathématiques• Mathématiques de base• Principes de mathématiques

Les cours Applications des mathématiques12 et Principes de mathématiques 12 sonttous deux sanctionnés par un examen pro-vincial. Les élèves ayant réussi les coursApplications des mathématiques 11, Mathé-matiques de base 11 ou Principes de mathé-matiques 11 répondent aux exigences dudiplôme de fin d’études secondaires de laColombie-Britannique.

Quel que soit le cheminement choisi, lesenseignants sont tenus d’adapter leur ensei-gnement, les ressources pédagogiques, le


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temps d’enseignement, le format ou toutautre paramètre afin de permettre à leursélèves de satisfaire aux objectifs du pro-gramme.

Le cheminement des Applications desmathématiques

Le cheminement des Applications des ma-thématiques offre aux élèves un environne-ment pédagogique à la fois pratique etcontextuel visant à encourager l’acquisitionde connaissances, d’habiletés et d’attitudespositives relativement aux mathématiques.L’approche pédagogique est centrée sur laréalisation d’activités concrètes et sur lamodélisation mathématique, tandis que lamanipulation symbolique revêt une moindreimportance. Au besoin, les élèves devraientavoir accès à des outils technologiques pourleur permettre d’élargir leurs connaissanceset aptitudes fondamentales et d’étudier et demodéliser systématiquement les concepts etles problèmes de mathématiques.

Les élèves ayant choisi ce cheminementseront bien préparés pour entrer dans denombreux programmes d’éducation post-secondaire qui n’exigent pas de cours decalcul différentiel et intégral. Ce chemine-ment ouvre la porte à de nombreux pro-grammes : certificats collégiaux, formationcontinue, métiers, techniques et certainsprogrammes d’études universitaires n’exi-geant pas l’étude du calcul différentiel etintégral.

Le cheminement des Mathématiques de base

Le cheminement des Mathématiques de basemet l’accent sur l’acquisition de compétencesen mathématiques qui permettront aux élè-ves de mieux comprendre comment les con-cepts mathématiques sous-tendent leur viequotidienne, le monde des affaires, l’indus-trie et les affaires publiques. La démarche

pédagogique permettant aux élèves d’acqué-rir les connaissances, les habiletés et les atti-tudes relatives aux mathématiques s’appuiesur des activités concrètes et des modèles.

Les élèves qui suivent ce cheminement de-vraient être préparés à utiliser les mathéma-tiques dans leur vie quotidienne en tant quecitoyens et consommateurs avertis. Ils serontde plus préparés à entrer dans un certainnombre limité de programmes postsecon-daires tels que les programmes profession-nels.

Le cheminement des Principes demathématiques

Les élèves qui choisissent ce cheminementdevront passer plus de temps à comprendrela manipulation de symboles et certainesgénéralisations plus poussées des mathéma-tiques dans le domaine de l’algèbre, de latrigonométrie, des fonctions, des statistiqueset des probabilités.

L’un des objectifs principaux du chemine-ment des Principes de mathématiques est depermettre aux élèves d’acquérir une connais-sance du formalisme mathématique néces-saire à la poursuite d’une gamme d’étudespostsecondaires nécessitant l’étude du calculdifférentiel et intégral (par exemple les scien-ces, le génie et les mathématiques).

Le calcul différentiel et intégral : Le calculdifférentiel et intégral s’adresse aux élèvesqui ont terminé (ou sont en train de suivre) lecours Principes de mathématiques 12 ainsiqu’aux élèves qui ont terminé avec succès uncours précollégial équivalent comprenantl’algèbre, la géométrie et la trigonométrie.

Les élèves qui suivent le cours de calculdifférentiel et intégral doivent être préparés àpas-ser l’examen de qualification proposépar l’Université de la Colombie-Britannique,l’Université Simon Fraser, l’Université de

7


Victoria et l’Université du Nord de la Colom-bie-Britannique. Pour de plus amples infor-mations concernant cet examen, s’adresserdirectement aux départements de mathéma-tiques de ces établissements.

Certaines écoles peuvent choisir de conce-voir des accords d’articulation avec les collè-ges de leur collectivité. Les élèves faisantl’objet de ces accords pourraient recevoir uneexemption pour le premier cours de Calculusoffert par ces établissements (selon la naturede l’accord).

ORGANISATION DU PROGRAMME

Les résultats d’apprentissage prescrits pourles cours décrits dans le présent ERI sontgroupés en cinq composantes, soit :

• La résolution de problèmes• Le nombre• Les régularités et les relations• La forme et l’espace• La statistique et la probabilité

Ces composantes représentent les branchesprincipales des mathématiques que les élè-ves doivent étudier. Elles forment l’ossaturedu programme et assurent une continuitéentre les cours de mathématiques d’uneannée à l’autre pour chacun des trois chemi-nements. Le nombre de résultats d’apprentis-sage prescrits et le temps nécessaire pour lesatteindre varient d’une composante à l’autre.Le présent ERI propose des temps d’instruc-tion à consacrer à chacune de ces composan-tes. Les enseignants sont cependant libres demodifier ces périodes pour répondre auxbesoins des élèves.

En guise d’introduction à une série détermi-née de résultats d’apprentissage prescrits,l’ERI mentionne les objectifs d’apprentissagegénéraux correspondants. (Tous les résultatsgénéraux et sous-composantes ne sont pasabordés dans chacun des cours.)

L’ordre dans lequel les composantes et lesrésultats d’apprentissage sont présentés dansl’ERI ne correspond pas nécessairement àl’ordre dans lequel ils doivent être enseignés.L’enseignant reste libre de choisir l’ordredans lequel il traitera les divers sujets etrésultats d’apprentissage.

STRATÉGIES D'ENSEIGNEMENT PROPOSÉES

Le présent ERI propose des stratégies d’en-seignement pour chaque composante (ousous-composante) du programme d’étudeset pour chaque niveau. Ces suggestions ontpour but d’aider les enseignants, tant généra-listes que spécialistes, à planifier leurs coursen vue d’atteindre les résultats d’apprentis-sage prescrits. Dans certains cas, on indiquedes liens avec d’autres disciplines.

Ces stratégies s’adressent soit à l’enseignant,soit à l’élève ou aux deux. Il n’existe pasforcément de relations directes et exclusivesentre les résultats d’apprentissage et lesstratégies d’enseignement. Ce mode d’orga-nisation de l’ERI ne doit pas imposer uncadre rigide à l’enseignement. On s’attend àce que les enseignants adaptent, modifient,combinent et organisent leurs stratégiesd’enseignement de manière à répondre auxbesoins des élèves et aux exigences locales.

Énoncés de contexte

Chaque ensemble de stratégies d’enseigne-ment commence par un énoncé de contextesuivi de plusieurs exemples d’activités d’ap-prentissage. L’énoncé de contexte fait le lienentre les résultats d’apprentissage et l’ensei-gnement. Il précise l’importance des résultatsd’apprentissage pour l’acquisition de con-cepts mathématiques par l’élève.


8

Activités pédagogiques

Le programme de mathématiques est conçude façon à mettre l’accent sur les compéten-ces requises dans le monde du travail, no-tamment l’aptitude à utiliser les statistiqueset les probabilités, à raisonner et à communi-quer, ainsi que les techniques de mesure etde résolution de problèmes.

On accorde une importance particulière auxstratégies et aux activités qui :

• favorisent le développement d’une attitudepositive

Les expériences des élèves devraient lesamener à aimer et à valoriser les mathémati-ques, à développer leur esprit mathématiqueet à comprendre et apprécier le rôle des ma-thématiques dans les affaires humaines. Ondevrait encourager les élèves à explorer, àprendre des risques, à montrer leur curiositéet même à faire et à corriger des erreurs desorte qu’ils prennent confiance en leur apti-tude à résoudre des problèmes complexes.L’évaluation des attitudes est indirecte et sefonde sur les inférences tirées du comporte-ment des élèves. L’enseignant peut voir ceque l’élève fait et entendre ce qu’il dit et, àpartir de ces observations, faire des déduc-tions et tirer des conclusions sur ses attitu-des.

• mettent les mathématiques en application

Pour rendre les mathématiques pertinenteset utiles aux yeux des élèves, il faut leurmontrer comment on les applique à un largeéventail de situations réelles. Les mathéma-tiques aident les élèves à comprendre et àinterpréter leur monde et à résoudre desproblèmes de la vie quotidienne.

• font appel à du matériel de manipulation

L’utilisation de matériel de manipulation estune façon efficace d’amener les élèves à

participer activement à leur apprentissagedes mathématiques. Ce matériel encourageles élèves à faire des estimations et des es-sais, ainsi qu’à élaborer, explorer et utiliserdes concepts et des idées mathématiquesdans un contexte réel. Le matériel de mani-pulation peut comprendre du matériel achetédans le commerce et des objets simplescomme des boîtes, des contenants ou descartes. On peut s’en servir pour présenter denouveaux concepts ou pour illustrer visuelle-ment un concept mathématique.

• font appel à des outils technologiques

On a de plus en plus recours à la technologiedans notre société. Il devient indispensablede savoir se servir d’outils technologiquesdans le monde de l’emploi. L’utilisationdurant l’apprentissage de divers outils tech-nologiques comme la calculatrice, l’ordina-teur, le CD-ROM et le magnétoscope aide lesélèves à faire le lien entre les mathématiqueset leur vie personnelle et les prépare pourl’avenir. À mesure qu’ils avancent dans leurscolarité, on encourage de plus en plus lesélèves à se servir d’outils technologiquespour comprendre les concepts mathémati-ques et pour résoudre des problèmes.

• font appel à la résolution de problèmes

Pour que les élèves développent leurs aptitu-des à prendre des décisions et à résoudre desproblèmes, leurs expériences d’apprentissagedoivent les mettre au défi de reconnaître desproblèmes et d’essayer activement de lesrésoudre, de mettre au point et d’utiliserdifférentes stratégies et d’apprendre à pré-senter leurs solutions conformément à leursobjectifs. On peut aider les élèves à atteindreles résultats d’apprentissage d’une compo-sante quelconque du programme en prenantcomme thème ou comme contexte les problè-mes qui se posent à eux dans leur cadre devie.

9


Orientation pédagogique

Les cours de Mathématiques 8 et 9 sont divi-sés en un certain nombre de composantes,dont la composante résolution de problèmes.Lorsqu’on accorde moins d’importance auxcalculs abstraits, aux exercices et à la com-plexité des nombres intervenant dans lesopérations effectuées à la main, on peutconsacrer plus de temps à approfondir lacompréhension des concepts.

Outre la résolution de problèmes, d’autresprocessus de pensée critique — le raisonne-ment et l’établissement de liens — s’avèrentindispensables à l’acquisition de compéten-ces en mathématiques. Ces processus sedoivent d’être intégrés dans tout le pro-gramme. Au moins la moitié du temps d’en-seignement de chacune des composantesdoit être consacré à des activités faisant ap-pel à ces processus.

L’enseignement devrait être effectué de ma-nière à établir un équilibre entre l’estimationet le calcul mental, les exercices effectués à lamain et l’emploi d’outils technologiques(calculatrice et ordinateur). On présume quetous les élèves auront accès régulièrement àdes outils technologiques appropriés commeles calculatrices et les ordinateurs. Les con-cepts doivent être présentés à l’aide de maté-riel de manipulation, puis généralisés duconcret vers l’abstrait en passant par la re-présentation graphique.

CONSIDÉRATIONS COMMUNES À TOUS LES

PROGRAMMES

L’équipe responsable de l’élaboration et de larévision de ce programme d’études a veillé ày intégrer des considérations de pertinence,d’égalité des sexes et d’accessibilité. Lorsquela matière s’y prêtait, ces considérations ontété intégrées dans les résultats d’apprentis-sage, les stratégies d’enseignement et les

stratégies d’évaluation. Il serait difficile,voire impossible, de dresser une liste com-plète de telles considérations; néanmoins onencourage les enseignants à continuer deveiller à ce que les activités et les ressourcesprésentées aux élèves comportent une repré-sentation équilibrée des rôles de chacun dessexes, des situations pertinentes et des exem-ples de thèmes tels que l’intégration et l’ac-ceptation.

Le Ministère, en consultation avec des ensei-gnants expérimentés et d’autres éducateurs,a mis au point une série de critères d’évalua-tion pour les ressources d’apprentissage.Bien que cette série de critères ne soit niexhaustive ni obligatoire, la plupart peuventêtre appliqués aux activités d’enseignementet d’évaluation ainsi qu’aux ressources d’ap-prentissage. On trouvera une brève descrip-tion de ces critères aux pages 20 à 45 dudocument ministériel Guide pour l’évaluation,la sélection et la gestion des ressources d’appren-tissage (2000); les critères y sont répartis selonles grandes catégories suivantes : contenu,conception pédagogique, conception technique etconsidérations sociales. Ce document a étédistribué dans toutes les écoles. On peut seprocurer des exemplaires additionnels enappelant Office Products Centre (1-800-282-7955) et en demandant le document numéroRB0065.

La question de l’égalité des sexes enmathématiques

Le système d’éducation a pour missiond’aider les élèves des deux sexes à atteindrele même niveau de réussite scolaire. EnColombie-Britannique, on constate un ac-croissement très net dans les taux d’inscrip-tion et de réussite d’élèves du sexe féminindans les cours de mathématiques au secon-daire. Elles sont maintenant aussi nombreu-ses que les élèves du sexe masculin. Cepen-


10

dant, la proportion de femmes dans les car-rières qui font appel aux mathématiques etdans l’éducation supérieure correspondanteest encore faible. Des attitudes positivesenvers l‘emploi des mathématiques et enversceux qui sont compétents en la matière sonttout aussi essentielles à une bonne ambiancede travail qu’à une pleine participation detous et chacun à la vie en société. L’enseigne-ment, le matériel d’évaluation, les activitésd’apprentissage et l’ambiance de la classedevraient valoriser les expériences et les con-tributions de mathématiciennes et de mathé-maticiens provenant de diverses cultures.

La recherche sur l’égalité des sexes en ma-thématiques a mis en évidence plusieursproblèmes importants que les enseignantsdevraient prendre en considération dans leurenseignement des mathématiques. Citonsparmi ces problèmes la diversité des stylesd’apprentissage, l’existence de préjugéssexuels dans les ressources d’apprentissageet les préjugés sexuels fortuits en cours d’en-seignement. Les stratégies d’enseignementsuivantes devraient permettre à l’enseignantde présenter un programme de mathémati-ques qui respecte l’égalité des sexes.

• Inviter des mathématiciennes et des ma-thématiciens ou des femmes et des hom-mes qui se servent quotidiennement desmathématiques dans leur carrière à venirparler aux élèves, ou bien les prendrecomme sujets d’étude.

• Planifier l’enseignement de façon à recon-naître les différences entre garçons et fillesen ce qui concerne les expériences et lesintérêts.

• Faire ressortir, d’une manière susceptibled’intéresser un certain nombre d’élèvesdans la classe ou dans l’école, le rapportentre les mathématiques, diverses carrièresdans différents domaines et divers aspects

de la vie quotidienne. La mise en évidencedes relations entre les mathématiques et labiologie, les problèmes écologiques et lessujets d’actualité dans les médias pour-raient éveiller l’intérêt des élèves.

• Examiner conjointement les applicationspratiques des mathématiques et leursaspects humains (p. ex. l’évolution desidées en mathématiques au cours dessiècles et les implications sociales et mora-les des mathématiques).

• Envisager des manières d’aborder lesmathématiques susceptibles de répondreaux intérêts divers des élèves. Avoir re-cours à des stratégies d’enseignementfaisant appel à la coopération plus qu’à laconcurrence. Se concentrer sur le dévelop-pement de concepts en encourageant lesélèves à poser des questions jusqu‘à cequ‘ils disent « J’ai compris ». Proposer desapplications variées qui mettent en évi-dence le rôle des mathématiques dans ledéveloppement social de notre monde. Endiversifiant les manières d’aborder lesmathématiques, on accroît les chancesd’éveiller l’intérêt d’un groupe d’élèves deplus en plus diversifié.

• Insister sur le fait que les gens ordinaires,aux responsabilités et aux intérêts trèsdivers, se servent couramment des mathé-matiques.

• En créant des occasions de rencontresentre les élèves et des membres de la com-munauté qui se sont servi des mathémati-ques pour assurer leur succès, on réussiraà réduire les stéréotypes négatifs que l’onassocie aux mathématiciens et à leur stylede vie.

• Offrir des activités visuelles et concrètesque la plupart des élèves apprécient. Lesexpériences, les démonstrations, les excur-

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sions et les exercices qui donnent l’occa-sion d’explorer le rapport direct des ma-thématiques avec la vie sont particulière-ment importants.

Adapter l’enseignement pour les élèvesayant des besoins particuliers

Les enseignants doivent adapter leur ensei-gnement de façon à répondre aux besoins deleurs élèves en matière d’apprentissage. Ilpeut s’agir d’élèves ne maîtrisant pas encorela langue d’enseignement, d’élèves ayant desbesoins particuliers ou d’élèves de milieuxculturels et sociaux variés. Par exemple,l’enseignement de toute matière, y comprisles mathématiques, à des élèves ne maîtri-sant pas le français doit viser également audéveloppement du langage.

Les stratégies suivantes peuvent s’avérerutiles au succès en mathématiques des élèvesayant des besoins particuliers :

• Adapter le milieu d’apprentissage- Placer les élèves dans la salle de classe

de façon à favoriser l’attention et l’inter-action.

- Répartir les élèves en groupes d’appren-tissage coopératif.

- Renforcer les idées importantes avec desreprésentations visuelles.

• Adapter les présentations- Offrir aux élèves des éléments prépara-

toires aux concepts mathématiquesprincipaux.

- Illustrer ou présenter les nouveauxconcepts à l’aide de modèles.

- Adapter le rythme des activités au be-soin.

- Reformuler les questions pour qu’ellescorrespondent au niveau de compréhen-sion des élèves.

• Adapter le matériel- Utiliser des techniques d’enseignement

telles que le codage en couleurs différen-tes des étapes successives de la résolu-tion d’un problème, pour mieux faireressortir l’organisation des activités.

- Utiliser du matériel de manipulationcomme des dés, des cartes et des domi-nos géants.

- Utiliser des tableaux à gros caractères,comme un tableau des centaines ou unetable de multiplication.

- Fournir aux élèves des calculatricesparlantes ou des calculatrices à grosclavier.

- Utiliser des feuilles d’activités impri-mées en gros caractères.

- Utiliser toute une gamme de ressourcesqui présentent divers niveaux de com-plexité.

- Surligner les points importants sur lesfeuilles d‘activités.

• Adapter les modes d‘assistance- Demander à des pairs ou à des volontai-

res de venir en aide aux élèves ayant desbesoins particuliers.

- Demander aux élèves ayant des besoinsparticuliers d’aider des élèves plus jeu-nes à apprendre les mathématiques.

- Demander à des aides-enseignants detravailler avec les élèves ayant des be-soins particuliers, soit individuellement,soit en petits groupes.

- Collaborer avec des conseillers et dupersonnel enseignant de soutien pourconcevoir et organiser des manières derésoudre les problèmes et des stratégiesd’enseignement des mathématiquesadaptées aux élèves ayant des besoinsparticuliers.

- Collaborer avec des spécialistes tels queles orthopédagogues, enseignants d’ALSou de mesures d’accueil pour aider lesélèves.


12

• Adapter les méthodes d’évaluation- Offrir aux élèves différents moyens de

montrer qu‘ils comprennent les con-cepts mathématiques : illustrationsmurales, expositions, modèles, casse-tête, tableaux, mobiles et enregistre-ments sur bande magnétique.

- Modifier les outils d‘évaluation pour lesadapter aux besoins de l‘élève. Parexemple, on peut trouver préférable desépreuves orales, à livre ouvert, et sanslimite de temps à une épreuve écriteclassique à temps limité pour aider lesélèves à montrer ce qu‘ils ont appris.

- Fixer des objectifs réalistes.- Utiliser des logiciels donnant aux élèves

l’occasion de s’exercer aux mathémati-ques tout en prenant note de leurs résul-tats et de leurs progrès.

- Demander moins de tâches d’évalua-tion. Viser la qualité et la maîtrise del’apprentissage plutôt que le volume detravail.

Lorsqu’on s’attend à ce que des élèves ayantdes besoins particuliers atteignent les résul-tats d’apprentissage prescrits pour le pro-gramme de mathématiques ou les dépassent,on leur attribue des cotes et on transmetleurs résultats selon les barèmes et le sys-tème normal. On peut adapter le milieud’apprentissage, les présentation, le matériel,les modes d’aide et les méthodes d’évalua-tion et transmettre les résultats selon le modehabituel. Par contre, il faut noter les modifi-cations nécessaires dans le Plan d’apprentis-sage personnalisé (PAP) des élèves qui nesemblent pas en mesure d’atteindre les résul-tats d’apprentissage prescrits. Les résultatsseront basés sur ces objectifs modifiés.

STRATÉGIES D'ÉVALUATION PROPOSÉES

Les enseignants déterminent eux-mêmes lesméthodes d’évaluation qui conviennent lemieux à leurs élèves. Les stratégies d‘évalua-tion proposées dans ce document illustrentdifférentes idées et méthodes pour rassem-bler des informations sur le rendement desélèves. Pour chaque composante du pro-gramme d’études, la colonne des stratégiesd’évaluation donne des exemples précis.Certaines de ces stratégies portent sur desactivités particulières; d‘autres sont généra-les et pourraient s’appliquer à n’importequelle activité. On peut placer, en tête de laprésentation de ces stratégies d‘évaluation,un énoncé de contexte qui explique commentdes élèves d’un âge donné peuvent montrerce qu‘ils ont appris, ce à quoi les enseignantspeuvent s’attendre de leur part et commentcette information peut aider à ajuster l’ensei-gnement ultérieur.

L’évaluation — généralités

L’évaluation est le processus systématiqueutilisé pour obtenir de l’information sur ceque les élèves ont appris, dans le but dedécrire ce qu‘ils savent, ce qu’ils sont capa-bles de faire et ce vers quoi tendent leursefforts. Sur la base des résultats constatés etd’autres informations qu’ils obtiennent lorsdes évaluations, les enseignants déterminentles niveaux de connaissance et le rendementde chaque élève. Ils s’en servent aussi pourrendre compte aux élèves de leur progrès,pour préparer de nouvelles activités d’ensei-gnement et d’apprentissage, pour établir lesobjectifs d’apprentissage ultérieurs, et pourdéterminer les secteurs dans lesquels il serait

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nécessaire d’avoir recours à des interven-tions diagnostiques. Les enseignants basentleur appréciation du rendement d’un élèvesur les données qu’ils recueillent lors del’évaluation.

Les enseignants déterminent l’objectif et lesdivers aspects et traits caractéristiques del’apprentissage sur lesquels ils veulent faireporter l’évaluation. Ils choisissent le momentqu’ils jugent opportun pour recueillir lesdonnées, ainsi que les méthodes, instrumentset techniques d’évaluation qui conviennentle mieux. L’évaluation se concentre sur lesaspects critiques ou significatifs de l’appren-tissage dont l’élève doit faire preuve. L’éva-luation du rendement des élèves se fonde surde nombreuses méthodes et sur l’emploid’instruments divers, allant de l’évaluationd’un portfolio aux épreuves écrites. Pourplus de détails, consulter l’Annexe C.


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STRUCTURE DES PROGRAMMES D'ÉTUDES DE MATHÉMATIQUES

Structure des programmes de mathématiques 7 à 10

Les concepts numériquesOn s’attend à ce que l’élève puisse :• utiliser des nombres pour décrire des quantités• représenter des nombres de diverses façons

Les opérations numériquesOn s’attend à ce que l’élève puisse :• montrer sa compréhension des opérations et

ses compétences dans des calculs• choisir l’opération ou la suite d’opérations

appropriée dans le cas d’un problèmeparticulier et ensuite résoudre le problème

Les régularitésOn s’attend à ce que l’élève puisse :• utiliser des régularités pour décrire des

situations réelles et pour résoudre desproblèmes

Les variables et les équationsOn s’attend à ce que l’élève puisse :• représenter des expressions algébriques de

différentes façons

Les relations et les fonctionsOn s’attend à ce que l’élève puisse :• utiliser des représentations algébriques et

graphiques pour généraliser des régularités,faire des prédictions et résoudre des problèmes

La mesureOn s’attend à ce que l’élève puisse :• décrire des situations réelles et les comparer

en utilisant des techniques de mesure directesou indirectes

Objets à trois dimensions etfigures à deux dimensionsOn s’attend à ce que l’élève puisse :• décrire les caractéristiques d’objets à trois

dimensions et de figures à deux dimensions etanalyser des relations entre elles

Les transformationsOn s’attend à ce que l’élève puisse :• concevoir et effectuer des transformations et

en analyser le résultat

L'analyse de donnéesOn s’attend à ce que l’élève puisse :• recueillir, représenter et analyser des données

statistiques afin d’effectuer des prédictions ausujet d’une population

Le hasard et l'incertitudeOn s’attend à ce que l’élève puisse :• utiliser des probabilités expérimentales ou

théoriques pour modéliser des situations etrésoudre des problèmes faisant intervenir uneincertitude

Mathématiques 8 Mathématiques 9La résolution de problèmes

Le nombre

La statistique et la probabilité

Les régularités et les relations

En mathématiques 7, la résolution deproblèmes est intégrée aux résultatsd’apprentissage de toutes les composantesdu programme d’études.

• faire état de sa compréhension desconcepts numériques en ce qui toucheles fractions décimales et les entiersrelatifs (incluant les entiers naturels)

• appliquer les opérations arithmétiquessur les fractions décimales et les entiersrelatifs et utiliser ces techniques pourrésoudre des problèmes. Appliquer lesconcepts de rapport, de proportions, detaux et de pourcentage dans un contextede résolution de problèmes

• représenter des régularités en se servantde variables et utiliser des expressionscontenant des variables pour effectuerdes prédictions

• utiliser des variables et des équationspour représenter, symboliser et appliquerdes relations comme outils de résolutionde problèmes dans le cadre de certainscontextes restreints

Les résultats d’apprentissage commencenten 10e année.

• résoudre des problèmes faisant intervenirles propriétés du cercle et la relationentre les angles et les fuseaux horaires

• relier la mesure d’angles aux propriétésdes droites parallèles

• élaborer et analyser des régularités etdes modèles en utilisant la congruence, lasymétrie, les translations, les rabatte-ments et les rotations

• élaborer et mettre en œuvre un pland’action pour recueillir, représenter etanalyser des données statistiques enutilisant des mesures de variance et detendance centrale

• élaborer des problèmes et les résoudreen utilisant des probabilités

• utiliser différentes méthodes pour résou-dre des problèmes concrets, pratiques,techniques et théoriques.

• faire état de sa compréhension des conceptsnumériques en ce qui touche les nombresrationnels incluant les fractions communes,les entiers relatifs et les nombres naturels

• appliquer les opérations sur les nombresrationnels pour résoudre des problèmes

• appliquer les concepts de rapport, depourcentage, de taux et de proportionspour résoudre des problèmes dans descontextes réalistes

• utiliser des régularités, des variables etdes expressions ainsi que des représenta-tions graphiques pour résoudre desproblèmes

• résoudre des équations du premier degréà une inconnue n’impliquant qu’une étapede résolution et ayant des nombresrationnels comme solution


• appliquer des techniques de mesureindirecte pour résoudre des problèmes

• généraliser des régularités et des démar-ches impliquant des mesures pour résou-dre des problèmes d’aire et de périmètre

• relier la mesure d’angles et les propriétésdes droites parallèles à la classification desquadrilatères et à leurs propriétés

• analyser des problèmes de design et de des-sins architecturaux en utilisant les propriétésrelatives au changement d’échelle (homo-thétie), aux proportions et aux réseaux

• concevoir et mettre en œuvre un planpour recueillir, représenter et analyserdes données statistiques en utilisant lesmoyens technologiques appropriés

• évaluer des mesures de tendance centraleet de variance et les utiliser pour résou-dre des problèmes

• comparer les probabilités expérimentaleset théoriques dans le cas d’événementsindépendants

• utiliser différentes méthodes pour résou-dre des problèmes concrets, pratiques,techniques et théoriques

• acquérir une compréhension des conceptsnumériques relativement aux puissancesavec exposants entiers et bases rationnellesou contenant une grandeur variable

• utiliser une calculatrice scientifique ou unordinateur pour résoudre des problèmesimpliquant des nombres rationnels

• généraliser des modèles et justifier lesdémarches mathématiques en utilisant lesrégularités, les représentations et lesmoyens technologiques appropriés

• évaluer, résoudre des équations linéairesà une variable et vérifier les résultats

• étendre les concepts d’opérationsarithmétiques des nombres rationnelsaux polynômes


• utiliser les rapports trigonométriquespour résoudre des problèmes faisantintervenir des triangles rectangles

• utiliser des concepts de géométrie dansl’espace pour construire, décrire etanalyser des formes géométriques

• reconnaître sous quelles conditions destriangles sont semblables ou congruentset utiliser ces conditions pour résoudredes problèmes

(La sous-composante n'existe pas à ceniveau.)

• recueillir des données et analyser desrésultats expérimentaux faisant appel àdeux quantités variables en utilisant lesmoyens technologiques appropriés

• expliquer l’utilité des probabilités et desstatistiques dans le cadre de la résolutionde problèmes

La forme et l'espace

Mathématiques 7

15


Les concepts numériques

Les opérations numériques

Les régularités

Les variables et les équations

Les relations et les fonctions

La mesure

Objets à trois dimensions etfigures à deux dimensions

L'analyse de données

Le hasard et l'incertitude

Mathématiques de base 10

La résolution de problèmes


Le nombre

• utiliser différentes méthodes pour résoudredes problèmes concrets, pratiques,techniques et théoriques.

• préparer des formulaires et des documentsfinanciers incluant des chèques, des borde-reaux de dépôt, des relevés de transaction etdes conciliations bancaires pour résoudredes problèmes impliquant des salaires, desgages et des dépenses

• résoudre des problèmes portant sur dessalaires et des dépenses

• concevoir et utiliser des tableurs pourprendre des décisions et les justifier

• appliquer les concepts de taux, de rapportet de proportion à la résolution de pro-blèmes

• faire état de sa compréhension des conceptsde taux et de proportion et appliquer cesconcepts à la résolution de triangles

• terminer un projet impliquant un plan àl’échelle et un modèle en trois dimensionsd’une structure physique simple

• élaborer et mettre en œuvre un plan pourrecueillir, représenter et analyser des don-nées statistiques en utilisant des moyenstechnologiques appropriés

La statistique et la probabilité

Applications des Math 10

• utiliser différentes méthodes pourrésoudre des problèmes concrets,pratiques, techniques et théoriques

• analyser des données numériquesreprésentées sous forme de tableau pourdéterminer des tendances, des régularitéset des relations

• utiliser les opérations arithmétiques surles nombres réels pour résoudre desproblèmes

• décrire et appliquer les opérationsarithmétiques sous la forme de tableauxpour résoudre des problèmes en utilisantles moyens technologiques appropriés



• examiner la nature de relations entreplusieurs quantités variables en insistantsur le concept de fonction

• représenter des données en utilisant desmodèles mathématiques (fonctions)

• faire état de sa compréhension duconcept d’échelle (concept d’homothé-tie) en comprenant le lien entre leconcept d’échelle et les dimensions defigures et d’objets semblables

• résoudre des problèmes impliquant destriangles dans le cadre d’applications dansle plan ou dans l’espace

• résoudre des problèmes de géométrieanalytique impliquant des droites et dessegments de droite

• mettre en œuvre et analyser desdémarches d’échantillonnage et tirer lesconclusions appropriées à partir desdonnées recueillies


Principes de Math 10

• utiliser différentes méthodes pour résou-dre des problèmes concrets, pratiques,techniques et théoriques

• analyser des données numériques représen-tées sous forme de tableau pour déterminerdes tendances, des régularités et des relations

• expliquer la structure des sous-ensemblesde nombres ainsi que leurs relations d’inclu-sion dans l’ensemble des nombres réels etreprésenter schématiquement ces relations

• utiliser les opérations arithmétiquesélémentaires sur les nombres réels en vuede résoudre des problèmes

• décrire et appliquer les opérationsarithmétiques sous la forme de tableauxpour résoudre des problèmes en utilisantles moyens technologiques appropriés

• générer et analyser des régularitésnumériques

• généraliser les opérations sur lespolynômes en vue d’inclure des expres-sions rationnelles

• examiner la nature de relations entreplusieurs quantités en insistant sur leconcept de fonction

• représenter des données en utilisant desmodèles linéaires (fonction linéaire)

• faire état de sa compréhension du conceptd’échelle (concept d’homothétie) en com-prenant le lien avec les dimensions defigures et d’objets semblables

• résoudre des problèmes impliquant destriangles dans le cadre d’applications dansle plan ou dans l’espace

• résoudre des problèmes de géométrieanalytique impliquant des droites et dessegments de droite

• mettre en œuvre et analyser desdémarches d’échantillonnage et tirer lesconclusions appropriées à partir desdonnées recueillies


Les taux, les rapports et lesproportions

Les opérations bancaires

Le revenu et les dépenses

Les tableurs


La trigonométrieLa forme et l'espace

Le projet de géométrie

La probabilitéet l'échantillonnage

PROGRAMMED’ÉTUDESMathématiques 8

RESSOURCES D‘APPRENTISSAGE RECOMMANDÉES

19

ESTIMATION DU TEMPS D’ENSEIGNEMENT

Le programme de Mathématiques 8 a été conçu sur la base d’un temps d’enseignement d’environ100 heures. Le tableau sui-vant représente le pourcentage du temps d’enseignement disponible quipourrait être alloué à chacune des sous-composantes du cours.

MATHÉMATIQUES 8


Le nombre (les concepts numériques)

Le nombre (les opérations numériques)

Les régularités et les relations (les régularités)

Les régularités et les relations (les variables et les équations)

La forme et l’espace (la mesure)

La forme et l’espace (objets à trois dimensions et figures à deux dimensions)

La forme et l’espace (les transformations)

La statistique et la probabilité (l’analyse de données)

La statistique et la probabilité (le hasard et l’incertitude)

Composante (sous-composante) % du temps

Le temps d’enseignement consacré à chacune des composantes peut être adapté par l’enseignantde façon à tenir compte des besoins des élèves. La répartition proposée ci-dessus est celle qu’ontrecommandée les enseignants qui ont participé à la rédaction de cet ERI, mais elle ne constituequ’une suggestion.

Intégré dans lesautres composantes

10 - 15

20 - 25

5 - 15

10 - 15

5 - 10

≈5

≈5

5 - 10

10 - 15

RÉSULTATS D’APPRENTISSAGE PRESCRITS STRATÉGIES D’ENSEIGNEMENT PROPOSÉES

20

MATHÉMATIQUES 8 • La résolution de problèmes

L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève à utiliser différentes méthodespour résoudre des problèmes concrets, pratiques,techniques et théoriques. Plus particulièrement, ons’attend à ce que l’élève puisse :

• résoudre des problèmes qui se rapportent à undomaine d’apprentissage spécifique (p. ex. :géométrie, algèbre, trigonométrie, statistique,probabilité);

• résoudre des problèmes dont la solution néces-site l’intégration de concepts tirés de plus d’undomaine d’apprentissage des mathématiques;

• résoudre des problèmes relatifs à d’autresdisciplines et dont la solution nécessite l’emploides mathématiques;

• analyser des problèmes et en reconnaître leséléments importants;

• acquérir des aptitudes particulières en choisis-sant et en utilisant une stratégie ou une combi-naison de stratégies appropriée à la résolutiond’un problème, dont voici des exemples :- faire des suppositions et les vérifier,- rechercher une régularité et élaborer une liste

systématique,- faire un dessin ou un modèle et s’en servir,- éliminer certaines possibilités,- travailler à rebours,- simplifier le problème initial,- choisir et utiliser des moyens technologiques

appropriés comme aides à la résolution deproblèmes,

- utiliser les mots clés;• résoudre des problèmes seul ou en équipe;• déterminer si la solution est exacte et raisonna-

ble;• expliquer clairement et logiquement la solution

d’un problème et la démarche utilisée;• évaluer l’efficacité de la démarche utilisée.

La résolution de problèmes est au cœur de la pédagogie del’enseignement des mathématiques. C’est en travaillant àrésoudre des problèmes que les élèves pourront ressentirl’émerveillement qui accompagne tout processus de penséecréative et logique. En outre, les compétences et les attitudesacquises en résolvant des problèmes pourront s’appliquer àdes activités concrètes. De plus, le cours de Mathématiques 8devrait comprendre des problèmes chevauchant plusieursdisciplines et domaines des mathématiques.

• Insistez sur le fait que le processus de résolution deproblèmes va beaucoup plus loin que les énoncés deproblèmes et met en cause des branches des mathémati-ques comme l’algèbre, la géométrie, la trigonométrie, lastatistique et la probabilité.

• Présentez de nouveaux problèmes aux élèves (sansdémonstration préalable) et jouez un rôle d’animateurauprès des élèves lorsqu’ils tentent de les résoudre.

• Montrez aux élèves diverses stratégies de résolution deproblèmes (p. ex. algébrique et géométrique) et encoura-gez-les à varier ces stratégies. Évitez d’être trop directif.

• Soulignez le fait qu’on ne réussit pas nécessairement àrésoudre un problème du premier coup et qu’il fautsouvent examiner le problème sous divers angles avantde trouver la solution.

• Donnez aux élèves un ensemble de problèmes dont lasolution nécessite l’application d’une stratégie particu-lière. Après leur avoir laissé le temps nécessaire, deman-dez à chaque élève de tirer au hasard le numéro duproblème dont il présentera la solution à la classe. Aprèscinq minutes environ (ou le temps nécessaire pour quetoute la classe puisse terminer tous les problèmes), com-mencez les présentations. Mentionnez aux élèves qu’ilspeuvent se servir des exposés des autres élèves pourcompléter leur propre travail.

• Posez des questions visant à orienter leur démarche :- Qu’est-ce qu’on vous demande de trouver?- Qu’est-ce que vous savez déjà?- Avez-vous besoin d’un supplément d’information?- Avez-vous déjà rencontré un problème semblable?- Que pouvez-vous essayer d’autre?

• Lorsque les élèves ont trouvé la solution à un problèmeparticulier, encouragez-les à généraliser la situation et àen étendre la portée.

• Encouragez les élèves à tenir un journal où ils noteront cequ’ils auront appris et les difficultés rencontrées.

Note : L’Annexe F donne des exemples de problèmes portant surplusieurs disciplines ou plusieurs branches des mathématiques etque les élèves devraient être en mesure de résoudre. Ces types deproblèmes sont marqués d’un astérisque (*).

RESSOURCES D‘APPRENTISSAGE RECOMMANDÉESSTRATÉGIES D’ÉVALUATION PROPOSÉES

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Les élèves analysent des problèmes et les résolvent enutilisant différentes approches. On évalue leur aptitude àrésoudre des problèmes tout au long de l’année en observantla manière dont ils travaillent dans de multiples situations.

Observation• Demandez aux élèves de présenter leurs solutions à la

classe individuellement, à deux ou en petits groupes.Vérifiez dans quelle mesure ils peuvent :- articuler et clarifier des problèmes;- décrire les démarches utilisées;- décrire les stratégies qui ont eu du succès et celles qui

n’en ont pas eu;- trouver des façons d’obtenir de nouvelles informations

au besoin;- trouver des méthodes de remplacement;- rattacher les mathématiques à de nouvelles situations.

Interrogation• Afin de vérifier les approches utilisées par les élèves pour

résoudre des problèmes, posez-leur des questions qui lesincitent :- à paraphraser ou à reformuler le problème dans leurs

propres mots;- à expliquer la démarche utilisée pour trouver la ré-

ponse;- à décrire différentes méthodes possibles pour résoudre

un même problème;- à relier des stratégies connues à des situations nouvelles;- à faire le lien entre les mathématiques et d’autres

disciplines ainsi qu’avec le monde du travail.

Collecte• Demandez aux élèves d’annoter leur travail afin de

décrire les démarches utilisées pour résoudre des problè-mes choisis. Vous pouvez aussi leur demander de décrirebrièvement les problèmes qu’ils ont réussi à résoudre etceux qui leur ont causé des difficultés.

Autoévaluation• Demandez aux élèves de tenir un journal de bord dans

lequel ils noteront les démarches suivies pour résoudredes problèmes ainsi que l’origine des problèmes. Faites-leur décrire les stratégies qui ont eu du succès et cellesqui n’en ont pas eu.

• Élaborez avec les élèves un ensemble de critères visant àmesurer leurs propres aptitudes à résoudre des problè-mes. Le cadre de référence Evaluating Problem Solvingacross Curriculum pour l’évaluation de la résolution deproblèmes pourra vous aider à définir ces critères d’éva-luation.


22

MATHÉMATIQUES 8 • Le nombre (les concepts numériques)

L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève à manifester sa compréhension desnombres rationnels, y compris les fractions ordinai-res, les nombres naturels et les nombres entiers.Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élèvepuisse :

• définir et reconnaître un nombre rationnel;comparer des nombres rationnels et les ordon-ner;

• exprimer des rapports sous des formes équiva-lentes;

• représenter et appliquer des pourcentages, ycompris des pourcentages supérieurs à 100, sousforme de fractions ou sous forme décimale etvice-versa;

• représenter des racines carrées de façon con-crète, à l’aide de dessins et de symboles;

• faire la distinction entre la représentation exacted’une racine carrée et sa représentation approxi-mative par un nombre décimal obtenue à l’aided’une calculatrice;

• exprimer des taux sous des formes équivalentes;• représenter un nombre quelconque en utilisant

la notation scientifique.

Afin d’élargir sa compréhension des conceptsnumériques, l’élève peut :

• exprimer des rapports multiples sous desformes équivalentes;

• comprendre et expliquer la signification d’unexposant négatif en utilisant des régularités (onse limitera à la base 10);

• montrer de façon concrète, à l’aide de dessins etde symboles que le produit d’un nombre et deson inverse multiplicatif est égal à 1.


Pour que les élèves puissent élargir leur compréhension dusystème des nombres, il doivent incorporer de nouveauxtypes de nombres, soit les fractions communes et les nom-bres entiers, à l’ensemble des nombres naturels. Le rattache-ment de ces nouveaux concepts à leurs connaissancesantérieures et la conversion de représentations concrètes enreprésentations abstraites sont des processus essentiels àl’acquisition de compétences en mathématiques.

• Demandez aux élèves de travailler par deux à examinerdes problèmes faisant intervenir des opérations sur desnombres très grands et très petits. Montrez aux élèvescomment représenter de tels nombres à l’aide de lanotation décimale (appelée aussi notation « normale ») etde la notation scientifique. Discutez des avantages dechacune de ces deux représentations.

• Demandez aux élèves d’envisager les stratégies suivantes :- diviser un nombre quelconque par des nombres s’ap-

prochant de plus en plus de zéro et noter les résultats;- diviser par zéro et utiliser la multiplication pour

vérifier la solution;

- Exemple : � 0, donc

0 • 0 � 11, ce qui est faux

� 11, donc

0 • 11 � 11, ce qui est faux

• Demandez aux élèves de représenter le même nombre(p. ex. 5) de plusieurs manières différentes (p. ex. sous laforme d’un rapport, d’une fraction, d’un pourcentage oud’un nombre décimal). Demandez-leur ensuite de recon-naître la forme de représentation et de la nommer.

• Soumettez aux élèves des exemples de rapports, de pour-centages, de nombres décimaux et de fractions tirés d’arti-cles de journaux, de revues ou d’Internet. Discutez avec laclasse des raisons qui ont motivé cette forme de représenta-tion. Est-ce qu’une forme de représentation semble êtreplus courante que les autres dans un type de média donné?

• Divisez la classe en groupes et distribuez à chaque groupele même ensemble de nombres rationnels. Demandez auxélèves de placer ces nombres sur l’axe des rationnels. Lorsde leur exposé à la classe, demandez aux élèves de justi-fier l’emplacement de chaque nombre rationnel sur l’axe.

• Demandez aux élèves de calculer la racine carrée d’unnombre à l’aide de leur calculatrice et d’arrondir le résultat :- à l’unité,- à une décimale près,- à deux décimales près, etc.Demandez aux élèves d’expliquer par écrit en quoi leursrésultats sont différents d’une approximation à l’autre etl’effet éventuel de ces écarts sur leurs calculs.

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23


En manifestant leur compréhension de l’ensemble desnombres rationnels, les élèves montrent qu’ils possèdent lesconnaissances de base nécessaires à l’utilisation des mathé-matiques pour résoudre des problèmes. L’évaluation seracentrée sur la reconnaissance des aptitudes des élèves àtravailler avec des nombres rationnels.

Observation• Dans quelle mesure les élèves peuvent-ils représenter un

nombre simple (par exemple un pourcentage, un nombredécimal, une fraction)? Déterminez la précision aveclaquelle les élèves utilisent le symbolisme mathématiqueapproprié.

Collecte• Donnez aux élèves une liste de fractions et de nombres

décimaux et demandez-leur de les placer en ordre crois-sant sur un axe. Demandez-leur ensuite de dresser uneliste de règles permettant de réaliser cette opération en sebasant sur leur travail.- Les élèves sont-ils capables de placer correctement les

nombres en ordre croissant?- Font-ils les conversions correctement?- Les règles qu’ils ont énumérées reflètent-elles fidèle-

ment la démarche?

Imprimé

• Interactions 8

Multimédia

• La formule du savoir (à paraître en septembre2002)

• Cybergéomètre• Math trek-8


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MATHÉMATIQUES 8 • Le nombre (les opérations numériques)

L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève, d’une part, à appliquer les quatreopérations arithmétiques à l’ensemble des nombresrationnels dans le but de résoudre des problèmeset, d’autre part, à appliquer les concepts de taux,de rapport, de pourcentage et de proportion à larésolution de problèmes dans des contextes réalis-tes. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élèvepuisse :

• additionner, soustraire, multiplier et diviser desfractions de façon concrète, à l’aide de dessins etde symboles;

• estimer et calculer la somme, la différence, leproduit et le quotient de nombres rationnels etvérifier les réponses;

• estimer et calculer (à l’aide d’une calculatrice) lavaleur approximative de la racine carrée denombres entiers et vérifier les réponses;

• utiliser les concepts de rapport, de taux, deproportion et de pourcentage dans des contextesréalistes;

• dériver le concept de taux unitaire et l’appli-quer;

• exprimer des taux et des rapports sous desformes équivalentes.

Afin d’élargir sa compréhension des opérations surles nombres, l’élève peut :

• calculer des pourcentages combinés dansdifférents contextes réalistes;

• estimer et calculer (à l’aide d’une calculatrice) lavaleur approximative de la racine carrée denombres décimaux et vérifier les réponses.


La compréhension qu’ont les élèves du système des nombress’élargit pour inclure l’ensemble des nombres rationnels. Ilseffectuent des opérations arithmétiques qui leur sont familiè-res dans de nouveaux contextes.

• Demandez aux élèves d’effectuer les opérations arithméti-ques de base sur des fractions en utilisant du matérielconcret offert sur le marché ou qu’ils auront eux-mêmesconstruit (par exemple, des tuiles fractionnaires, des blocsCuisenaire, des blocs attributs ou du papier quadrillé).

• Invitez les élèves à participer à des jeux et à en créerd’autres dans lesquels les opérations arithmétiques sur lesnombres rationnels sont incorporées (par exemple, desmots croisés mathématiques, des casse-tête de « nombrescroisés », un bingo mathématique, Qui suis-je?).

• Illustrez une méthode itérative de résolution de problè-mes (p. ex. supposer, vérifier, modifier et vérifier à nou-veau) en demandant aux élèves de chercher des méthodespermettant de trouver des approximations successives dela racine carrée d’un nombre qui n’est pas un carré parfait(p. ex. la méthode de Newton).Méthode de Newton : est compris entre 4 et 5 puisque est compris entre et .

• Demandez aux élèves d’examiner des problèmes ouvertsdu domaine de la consommation. Demandez-leur ensuitede proposer des solutions à des problèmes tels que ceuxdécrits ci-après. Le cas échéant, on peut modifier lesdonnées contenues dans les annonces publicitaires.- Comparez diverses annonces publicitaires dans des

journaux ou imaginez des exemples où le mêmeproduit de consommation est annoncé « en solde » àplus d’un endroit (par exemple, 20 % de rabais, 15 %de rabais avec des avantages supplémentaires, 5 $ derabais). Quelle est la meilleure aubaine?

- Quel est le prix final d’un article de 5 $ réduit de 30 %?- Quel est le rabais, exprimé en pourcentage, sur un

article de 10 $ réduit de 2 $?- Comparez des produits semblables afin de déterminer

quel est l’achat le plus avantageux.• Composez ou demandez aux élèves de composer des

problèmes portant sur des rapports, des proportions, destaux et des pourcentages qu’ils ont trouvés dans lesmédias. Discutez ensuite de la validité de chaque exempleet du message communiqué au lecteur.

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25


Les élèves montrent qu’ils comprennent les nouveauxconcepts relatifs aux nombres rationnels en effectuant desopérations arithmétiques sur ces nombres. L’évaluation seracentrée sur leur compréhension des démarches ainsi que surla précision avec laquelle ils effectuent les opérations.

Observation• Observez les élèves dans leurs interactions avec d’autres

élèves lors de jeux mathématiques.- Est-ce que l’absence de participation indique un besoin

d’aide supplémentaire?- Est-ce que les jeux créés par les élèves montrent qu’ils

ont compris les concepts?• Observez le travail des élèves qui utilisent du matériel

concret. Demandez-leur d’expliquer comment ils utili-sent ce matériel pour représenter diverses opérations.Emploient-ils les termes justes?

• Pendant que les élèves travaillent à résoudre des problè-mes, vérifiez s’ils comprennent les opérations qu’ilsutilisent :- en effectuant correctement les calculs;- en reconnaissant les rapports correctement;- en effectuant les calculs dans le bon ordre.Posez des questions comme celles-ci :- Pourquoi avez-vous utilisé cette opération?- Que se passerait-il si on changeait l’ordre des opéra-

tions?

Interrogation• Demandez aux élèves d’expliquer les étapes à suivre pour

représenter un nombre sous la forme d’un pourcentage.• Demandez aux élèves de décrire deux façons différentes

de vérifier le résultat de leur travail.• Demandez aux élèves d’expliquer la démarche utilisée

pour estimer une racine carrée, puis pour vérifier leurrésultat.

Collecte• Demandez aux élèves de décrire oralement et par écrit les

étapes à suivre pour additionner, soustraire, multiplier etdiviser des nombres rationnels et de donner des exemplesqui illustrent chacune des étapes. Vérifiez leur travail afinde déterminer quelles difficultés ils ont rencontrées.

Évaluation mutuelle• Demandez aux élèves de trouver des exemples d’opéra-

tions sur des nombres rationnels et d’inviter les autresélèves à les représenter à l’aide de matériel concret. De-mandez aux élèves de déceler et de corriger les erreursdans le travail des autres élèves.

Imprimé

• Interactions 8

Multimédia


• Math trek-8


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MATHÉMATIQUES 8 • Les régularités et les relations (les régularités)

L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève à utiliser des modèles, des varia-bles, des expressions et des graphes pour résoudredes problèmes. Plus particulièrement, on s’attend àce que l’élève puisse :

• remplacer des variables par des nombres dansdes expressions, représenter graphiquement desrelations et les analyser;

• transcrire une expression verbale ou écrite enune expression algébrique équivalente;

• généraliser une régularité dans un contexte derésolution de problèmes.

Afin d’élargir sa compréhension des régularités,l’élève peut :

• représenter une régularité à l’aide d’expressionsmathématiques et d’équations, puis vérifier sonrésultat en remplaçant les variables par desvaleurs numériques.


L’aptitude à trouver des régularités et à les généraliser estutile pour l’analyse et la résolution de problèmes de la viequotidienne. Les variables, les expressions algébriques et leséquations utilisées pour décrire ces régularités et ces rela-tions forment les fondements de l’étude de l’algèbre.

• Demandez aux élèves de travailler individuellement ouen groupes à explorer des régularités :- en effectuant des activités concrètes à partir de cas

simples (par exemple, en divisant un cercle avec desdroites pour créer un motif);

- en élaborant un motif à l’aide de deux ou de plusieursfigures géométriques, couleurs ou textures;

- en établissant la distinction entre une régularité crois-sante et une régularité décroissante;

- en transformant une régularité croissante en une régu-larité périodique;

- en transformant une régularité en une autre régularité;- en déterminant la formule permettant de prolonger

indéfiniment une régularité.Encouragez les élèves à utiliser du matériel concret là oùc’est possible (p. ex. des tuiles et des engrenages algébri-ques, des jetons de deux couleurs). Rappeler aux élèvesqu’il y a différentes façons de représenter des régularités.

• Demandez aux élèves d’apporter des exemples ou desphotos de motifs trouvés dans l'environnement (pétalesde fleurs, motifs architecturaux, aiguilles de sapin, etc.).Incitez les élèves à émettre des hypothèses sur ces motifset posez-leur les questions suivantes :- Comment ces motifs se sont-ils développés?- Que peut-on faire pour trouver ou pour créer un motif?

• Affichez une table représentant un ensemble de pairesordonnées de nombres. En équipes de deux, les élèveschercheront à déterminer la règle utilisée pour construirecette table. Les élèves pourront par la suite inventer unerégularité à partir de leur propre règle, puis mettre lesautres élèves au défi de découvrir la règle de la régularitéà partir de sa représentation.

• Divisez la classe en groupes et demandez aux élèvesd’examiner des graphes provenant de diverses sources etd’essayer d’interpréter leur signification.

• Faites un remue-méninges de termes ayant à premièrevue la même signification que somme, différence, produit etquotient. Demandez aux élèves de créer des affichesrelatives à ces termes et de les exposer dans la classe.

• Demandez à chaque élève de suggérer un nombre etrépondez à ce nombre par un autre nombre obtenu enappliquant une équation ou une règle. Demandez auxélèves de porter sur un graphique les paires ordonnées denombres ainsi obtenues. Continuez jusqu’à ce que lesélèves découvrent la règle ou la régularité.


27


Les élèves utilisent un processus mental de niveau élevépour reconnaître des régularités et pour généraliser leurportée. L’évaluation devrait permettre aux élèves de mani-fester leur aptitude à résoudre des problèmes.

Interrogation• Demandez aux élèves d’expliquer les méthodes et les

démarches utilisées pour résoudre des problèmes à l’aidede régularités, de variables, d’expressions, d’équations etde graphes. Offrez-leur vos commentaires sur leur miseen pratique des approches de résolution de problèmes.


décrire les démarches utilisées pour résoudre les problè-mes. Les élèves peuvent aussi décrire brièvement lesdémarches qui fonctionnent et celles qui ne fonctionnentpas.

Autoévaluation• Travaillez avec les élèves à établir un ensemble de critères

à utiliser pour évaluer l’aptitude à résoudre des problè-mes. À l’aide de ces critères, réalisez une échelle d’appré-ciation que les élèves utiliseront pour évaluer leur propreaptitude. Les critères porteront sur les considérationssuivantes :- la volonté de persévérer afin de résoudre des problè-

mes difficiles;- la souplesse nécessaire pour essayer différentes appro-

ches.

Note : voir les stratégies d’évaluation proposées à la section « Réso-lution de problèmes ».

Imprimé

• Interactions 8

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28

MATHÉMATIQUES 8 • Les régularités et les relations (les variables et les équations)

Les variables et les équations sont des outils mathématiquesnécessaires aux élèves pour résoudre des problèmes concretsplus complexes. Les élèves auront plus de facilité à appren-dre à s’en servir s’ils ont la possibilité d’utiliser du matérielconcret et de décrire les équations dans leurs propres mots.

• Demandez aux élèves d’utiliser du matériel interactif oudes modèles pour explorer le concept d’équilibre oud’égalité entre les membres d’une équation en utilisant :- une balance à fléau;- une « machine à fonctions »;- des tuiles algébriques.

• Donnez aux élèves la possibilité de résoudre des équa-tions par des moyens variés (à l’aide de matériel interac-tif, de jeux, ou d’un logiciel).

• Suggérez aux élèves de travailler par deux à construiredes organigrammes qui représentent schématiquementdes procédures de résolution de problèmes. Les équipeséchangeront ensuite leurs organigrammes et essaierontd’appliquer les étapes à un problème donné. Existe-t-ilplusieurs façons de résoudre le même problème? Discutezdes résultats avec la classe.

• Discutez avec les élèves des avantages des opérationsalgébriques pour résoudre des problèmes. Soumettez-leurdes équations plus complexes et plus longues qui sontplus faciles et plus rapides à résoudre par l’algèbre quepar l’arithmétique.

• Utilisez des recherches effectuées par les élèves (surInternet par exemple) pour établir une ligne temporelledes principaux jalons de l’histoire de l’algèbre et de sesapplications.

L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève à résoudre des équations linéairesélémentaires dont la solution est un nombre ration-nel et à en vérifier la solution. Plus particulière-ment, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• illustrer la démarche de résolution d’une équa-tion élémentaire du premier degré à une incon-nue à l’aide de matériel concret ou d’un schéma;

• résoudre des équations élémentaires du premierdegré ayant l’une des formes suivantes et envérifier la solution :- x � a � b- ax � b- � boù a et b sont des nombres entiers;

• résoudre des problèmes mettant en jeu deséquations élémentaires du premier degré.

Afin d’élargir sa compréhension des variables etdes équations, l’élève peut :

• illustrer la démarche de résolution d’équationscomplexes du premier degré à une inconnue àl’aide de matériel concret ou de schémas;

• résoudre des équations complexes du premierdegré ayant l’une des formes suivantes et envérifier la solution :- ax � b � c- � b � coù a, b et c sont des nombres entiers;

• résoudre des problèmes mettant en jeu deséquations complexes du premier degré.


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L’évaluation est centrée sur la compréhension qu’ont lesélèves des principes fondamentaux de la résolution d’équa-tions, soit la compréhension des processus de résolutiond’équations, le maintien de l’égalité entre les deux membresde l’équation et la vérification de la solution.

Observation• Observez le travail des élèves sur des équations du

premier degré. Si plusieurs d’entre eux se méprennent surla marche à suivre, discutez de ces vices de raisonnementavec toute la classe.

Interrogation• Demandez aux élèves d’expliquer ou d’illustrer les

processus qu’ils utilisent pour vérifier leurs solutions.

Collecte• Demandez aux élèves de concevoir des organigrammes

représentant les processus utilisés pour résoudre etvérifier les trois types d’équations du premier degré.Évaluez le travail des élèves à l’aide de critères commeceux-ci :- l’élève définit la démarche avec clarté, logique et

exactitude;- l’élève indique toutes les étapes nécessaires de la

démarche;- l’élève maintient l’égalité tout au long de la démarche

de résolution de problème;- l’élève illustre avec exactitude la démarche de vérifica-

tion de la solution;- l’élève communique efficacement les informations

grâce à sa méthode de présentation.Offrez aux élèves une rétroaction qui les aidera à corrigerleur travail.

• Demandez aux élèves de résoudre des équations linéairesen deux étapes en expliquant par écrit chacune des étapesde leur démarche, puis de vous montrer leur travail.Notez le niveau de compréhension des élèves à partir desexplications qu’ils ont fournies. Maintiennent-ils l’égalitéentre les deux membres de l’équation?

Évaluation mutuelle• Demandez aux élèves de résoudre des équations et

d’illustrer leur démarche. Demandez-leur d’échangerleurs solutions contre celles d’un camarade et d’utiliserune grille d’évaluation pour corriger le travail de celui-ci.Chaque élève peut signaler les erreurs contenues dans lessolutions de son camarade, expliquer la façon de lescorriger, puis corriger son propre travail à l’aide descommentaires de son camarade.

Imprimé

• Interactions 8• Alge-Tiles

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MATHÉMATIQUES 8 • La forme et l'espace (la mesure)

L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève à appliquer des démarches demesure indirecte à la résolution de problèmes, àgénéraliser les régularités et les procédures relati-ves aux mesures et à résoudre des problèmesportant sur le calcul de l’aire et du périmètre. Plusparticulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• utiliser le théorème de Pythagore pour calculerla mesure du troisième côté d’un triangle rectan-gle à partir de la mesure des deux autres côtéspour résoudre des problèmes dans le plan;

• décrire des régularités et généraliser des rela-tions en calculant l’aire et le périmètre dequadrilatères ainsi que l’aire et la circonférencede cercles;

• estimer et calculer l’aire de figures composées.

Afin d’élargir sa compréhension de la mesure,l’élève peut :

• estimer, mesurer et calculer l’aire de la surfacelatérale et le volume d’un prisme droit ou d’uncylindre;

• estimer, mesurer et calculer l’aire de la surfacelatérale d’objets tridimensionnels composés;

• estimer, mesurer et calculer le volume d’objetstridimensionnels composés.


Le théorème de Pythagore est omniprésent en mathémati-ques et d’une importance critique pour le concept de lamesure indirecte. Pour aider les élèves à comprendre cethéorème, proposez-leur des activités pratiques avec desobjets concrets. L’aptitude à concevoir et à appliquer desformules de mesure dans le cas de figures en deux dimen-sions s’acquiert plus facilement lors d’activités pratiques.

• Abordez le théorème de Pythagore en utilisant des exem-ples concrets tels que des casse-tête, des constructions defigures géométriques et des illustrations imaginées par lesélèves.

• Divisez une longueur de ficelle en 12 parties égales en ycollant 11 bouts de ruban gommé. Demandez à troisélèves de tenir la ficelle de façon à construire un trianglerectangle (chacun des élèves représente un sommet; l’und’eux tient ensemble les deux extrémités de la corde et lesdeux autres se placent chacun à un des rubans). Lesélèves devraient découvrir qu’il n’existe qu’une seulesolution. Discutez ensuite les points suivants :- Peut-on construire un autre triangle rectangle en

respectant les mêmes consignes?- Est-ce que les longueurs 3, 4 et 5 forment toujours un

triangle rectangle?- Quelles sont les applications possibles?- Quelle est l’origine de cette méthode?

• Amenez les élèves à effectuer une recherche sur le théo-rème de Pythagore dans divers contextes, par exemple :- l’histoire du théorème dans diverses cultures;- comment les artisans de divers métiers construisent

des angles droits;- comment les Amérindiens s’assuraient que les murs de

leurs maisons longues étaient à angle droit.• Procurez aux élèves un ensemble de figures géométriques

composées et demandez-leur d’en calculer le périmètre etl’aire. Demandez aux élèves de vérifier leurs calculs àl’aide d’un logiciel approprié comme un logiciel degéométrie dynamique, un logiciel de dessin assisté parordinateur (DAO) ou le Système d’information géogra-phique (SIG).

• Demandez aux élèves d’estimer le périmètre, l’aire, levolume et l’aire des surfaces latérales de figures et desolides géométriques composés (p. ex. des blocs deconstruction en ciment, des fenêtres architecturales, desbureaux), puis de les mesurer et de faire les calculsnécessaires pour comparer leurs résultats à leurs estima-tions. Demandez aux élèves de noter dans leur journalleurs réflexions sur les écarts entre les valeurs calculées etleurs estimations. Est-ce que leurs estimations étaientplus précises dans certains cas?


31


En manifestant leur aptitude à appliquer le théorème dePythagore, les élèves démontrent qu’ils maîtrisent les basesnécessaires à l’apprentissage de nombreuses procédures etrelations qu’ils rencontreront en algèbre et en géométrie.L’évaluation est également centrée sur l’aptitude des élèvesà développer des idées concernant les mesures et à lesappliquer à des situations pratiques.

Interrogation• Demandez aux élèves d’illustrer le théorème de

Pythagore à l’aide de matériel concret et de diagram-mes. Les illustrations sont-elles exactes? Sont-ils capablesd’expliquer la relation entre leur diagramme et le théo-rème?

Collecte• Demandez aux élèves de dresser les plans de la maison

de leurs rêves en spécifiant les dimensions de chaquepièce et en en calculant l’aire et le périmètre. Les élèvespeuvent-ils expliquer l’importance de connaître cesdimensions avant de construire une maison? Demandez-leur d’échanger leur projet contre celui d’un camarade etde s’évaluer mutuellement à partir des critères suivants :- Les dimensions sont-elles réalistes?- Le calcul de l’aire et du périmètre des pièces corres-

pond-il exactement aux dimensions fournies par lesélèves?

Recueillez et examinez les plans de chaque élève ainsique les corrections et les commentaires apportés par soncamarade, puis commentez le tout.

Observation• Pendant que les élèves estiment, puis mesurent l’aire,

l’aire des surfaces latérales, le périmètre et le volume defigures et de solides composés, observez si les élèves :- choisissent l’échelle la plus appropriée;- expriment leurs réponses dans les unités les plus

appropriées;- font des estimations qui se rapprochent des mesures

exactes;- reconnaissent les différentes composantes des figures

composées avant d’effectuer leurs approximations;- reconnaissent qu’il faut soustraire les parties qui ne

sont pas incluses;- reconnaissent pourquoi les estimations peuvent être

inexactes.

Imprimé

• Interactions 8

Multimédia


• Cybergéomètre


32

MATHÉMATIQUES 8 • La forme et l'espace (objets à trois dimensions et figures à deux dimensions)

L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève à rattacher les mesures d’angles etles propriétés des droites parallèles à la classifica-tion et aux propriétés des quadrilatères. Plusparticulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• reconnaître, étudier et classer des quadrilatères,des polygones réguliers et des cercles en fonc-tion de leurs propriétés.

Afin d’élargir sa compréhension des conceptsrelatifs aux figures et aux solides géométriques,l’élève peut :

• construire des solides géométriques à partir dediverses représentations (p. ex., à partir dedéveloppements ou de charpentes).


Les disciplines comme l’architecture, le génie, le design, lacartographie, le dessin et la sculpture font toutes appel à lagéométrie. La compréhension d’une visualisation plane ouspatiale est fondamentale à l’éveil de l’expression artistiqueet esthétique des élèves.

• Présentez aux élèves des exemples de gravures d’Escher àl’aide d’un rétroprojecteur ou de photocopies. Demandez-leur de discuter des représentations planes de solides etdes transformations par dallage. Demandez aux élèves defaire une recherche sur des motifs de type semblable (p. ex.des mosaïques grecques, mauresques ou islamiques).

• Demandez aux élèves de dessiner sur de grandes feuillesde papier graphique un losange, un carré, un cerf-volant,un parallélogramme, un rectangle, un trapèze et unepointe de flèche, puis de les découper. En pliant lesfigures, les élèves peuvent découvrir et répertorier lespropriétés des diagonales, des côtés et des angles.

• Demandez aux élèves de concevoir un tableau ou un planconceptuel en vue d’organiser et de présenter les diffé-rents types de quadrilatères répertoriés selon leurs pro-priétés.

• Demandez aux élèves de concevoir un casse-tête de type« trouvez les polygones cachés » (en s’inspirant du mo-dèle des « mots cachés ») dans lequel ils dissimulerontdes polygones dans un réseau de droites. À partir d’uneliste de polygones, les autres élèves devront trouver lespolygones cachés.

• Demandez aux élèves de créer des formes en origami afinde découvrir diverses façons de manipuler des figuresplanes, puis d’évaluer leurs applications (p. ex. que sepasse-t-il lorsqu’on plie un carré le long d’une diago-nale?). Invitez les élèves à organiser un concours dedallage artistique pour souligner une fête ou un événe-ment scolaire particulier.

• Demandez aux élèves d’examiner des exemples deperlage et de tissage amérindiens et de les représenter surdu papier quadrillé. Ils pourront ensuite concevoir etappliquer leurs propres motifs en se basant sur ceuxqu’ils ont découverts, à l’aide de tissu ou par une simula-tion à l’ordinateur.

• Demandez aux élèves d’étudier la relation entre le dallageet la confection des courtepointes (p. ex. Marjorie Rice autilisé ses connaissances de la technique de confection descourtepointes pour résoudre un problème de dallage).

• Demandez aux élèves de construire des solides à partir dedéveloppements ou de charpentes (en utilisant des pailles,du balsa, des cure-dents, du papier de construction, del’argile, des guimauves ou des jujubes, par exemple).


33


La compréhension des termes propres à la géométrie etl’aptitude à reconnaître et à classer les figures géométriquespermettent aux élèves d’utiliser les concepts de plan etd’espace pour résoudre des problèmes et pour décrire leurenvironnement.

Interrogation• Demandez aux élèves de justifier leur méthode de classi-

fication des quadrilatères, des cercles et des polygones.

Collecte• Demandez aux élèves de concevoir des illustrations de

couverture pour leur manuel de mathématiques, leurcartable ou simplement pour les afficher aux murs de laclasse. Les illustrations doivent se composer d’un assem-blage de tous les types de quadrilatères, de cercles et depolygones.- Les élèves utilisent-ils tous ces types de figures?- Peuvent-ils reconnaître les types de figures géométri-

ques lorsqu’on le leur demande?- Leur illustration correspond-elle à un thème particu-

lier?• Demandez aux élèves de préparer des notes pour un

camarade absent de l’école depuis un certain temps. Ilsdoivent décrire les propriétés des cercles, des polygonesréguliers et des différents types de quadrilatères, etillustrer leur description par des diagrammes. Évaluez letravail des élèves en fonction des critères suivants :- la clarté et la logique des descriptions;- l’exactitude des descriptions;- la classification appropriée des quadrilatères, des

polygones réguliers et des cercles;- l’emploi efficace d’exemples et de diagrammes.Donnez aux élèves une rétroaction qui les aidera à corri-ger leurs erreurs.

• Distribuez aux élèves des feuilles de forme carrée comp-tant 36 points répartis en 6 rangées de 6. Les élèvesdoivent relier les points entre eux de façon à tracer le plusde quadrilatères différents possible. Demandez aux élèvesde classer leurs résultats en recherchant des similitudesentre les figures. Peuvent-ils justifier leur classification?Pendant que les élèves tracent leurs figures, circulezparmi eux en leur posant des questions sur les axes desymétrie et la classification.

• Demandez aux élèves de tracer des développements dedivers solides géométriques et de les découper, puisd’expliquer pourquoi certains développements sontinutilisables même s’ils ont le bon nombre de faces.

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34


L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève à analyser des problèmes demodélisation et des dessins d’architecture à l’aidedes propriétés du changement d’échelle et desproportions. Plus particulièrement, on s’attend à ceque l’élève puisse :

• représenter, analyser et décrire des agrandisse-ments et des réductions à l’échelle;


Afin d’élargir sa compréhension des transforma-tions géométriques, l’élève peut :

• représenter, analyser et décrire des problèmesde coloriage;

• décrire, analyser et résoudre des problèmes deréseaux (p. ex. des trajets d’autobus, un centraltéléphonique).


Pour les élèves, la connaissance des transformations géo-métriques est essentielle à la compréhension de plusieursaspects des représentations graphiques.

• À l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, mon-trez aux élèves la transformation qu’entraîne la mise àl’échelle des figures et des solides géométriques.

• Demandez aux élèves de comparer l’aire de pizzas depetit, moyen et grand format et de représenter graphique-ment la relation entre le diamètre et l’aire de chacun desformats de pizza. Quelles généralisations peuvent-ils tirerde ces relations?

• Faites travailler les élèves en groupes. Chaque groupeexaminera une application concrète des processusd’agrandissement et de réduction (p. ex. un patron decouture ou de tricot à ajuster selon la taille, une carte àl’échelle) et présentera un rapport à la classe.

• Distribuez aux élèves des copies d’une carte de laColombie-Britannique sur laquelle sont indiqués lesgroupes linguistiques autochtones. Demandez aux élèvesde colorier les régions en utilisant le moins de couleursdifférentes possibles de façon que deux régions limitro-phes ne soient jamais de la même couleur.

• Demandez aux élèves de trouver des exemples d’itinérai-res d’autobus ou de transporteurs terrestres ou aériens etde réseaux téléphoniques. En équipes de deux, les élèvespeuvent inventer des questions relatives à ces réseaux et yrépondre. Ils peuvent aussi concevoir leur propre réseauen créant par exemple le meilleur itinéraire de livraisonde journaux dans leur quartier.


35


L’évaluation est centrée sur l’aptitude des élèves à manifes-ter leur compréhension des idées et des procédures acquisesen dessinant, en construisant et en discutant.

Interrogation• Demandez aux élèves de trouver des endroits à l’exté-

rieur de l’école où on utilise des agrandissements, desréductions, des diagrammes à l’échelle et des réseaux.

Collecte• Donnez aux élèves une représentation à l’échelle d’un

solide ou d’une figure. Demandez-leur de tracer un autredessin à l’échelle en doublant les dimensions du premier,puis de construire un modèle du solide ou de la figureayant des dimensions quatre fois plus grandes que cellesde l’original. Demandez aux élèves de décrire les effets deces agrandissements sur l’aire des surfaces latérales et surle volume. Donnez-leur la même activité à faire avec desréductions à l’échelle.- Les agrandissements et les réductions sont-ils à

l’échelle et sont-ils précis?- Les élèves peuvent-ils décrire les méthodes utilisées

pour agrandir ou pour réduire les dessins originaux?- Les élèves peuvent-ils passer d’une représentation

plane à une représentation dans l’espace?• Demandez aux élèves de s’exercer à prévoir l’itinéraire le

plus efficace pour se rendre du point A au point B àl’intérieur de l’école. Pour ce faire, donnez-leur un plande l’école et une liste des enseignants de 8e année préci-sant le numéro de leur bureau. Demandez aux élèves deprévoir l’itinéraire le plus efficace et le moins efficacepour se rendre à chacun des bureaux pour ce qui est de ladistance parcourue.

• Demandez aux élèves d’apporter de la maison des infor-mations concernant des réseaux et de s’en servir pourrédiger des questions devant être résolues par leurscamarades. Évaluez la complexité des questions et laprécision des solutions apportées par les élèves à leurspropres problèmes et à ceux de leurs camarades.

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36

MATHÉMATIQUES 8 • La statistique et la probabilité (l'analyse de données)

L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève à élaborer et à mettre en œuvre unplan d’action visant à recueillir, à présenter et àanalyser un ensemble de données à l’aide desmoyens technologiques appropriés ainsi qu’àévaluer et à utiliser les mesures de variance et detendance centrale. Plus particulièrement, on s’attendà ce que l’élève puisse :

• formuler des questions de nature statistiquepour étudier des situations concrètes;

• choisir, utiliser et justifier des méthodes appro-priées de collecte de données :- en concevant et en menant des enquêtes

statistiques,- en faisant des recherches dans divers médias;

• présenter les données de différentes façons, à lamain ou à l’aide d’un ordinateur;

• déterminer et utiliser la méthode la plus appro-priée pour mesurer la tendance centrale dans uncontexte donné.

Afin d’élargir sa compréhension des conceptsrelatifs à l’analyse des données, l’élève peut :

• décrire la variabilité d’un ensemble de donnéesen utilisant l’étendue ou un diagramme desquartiles (diagramme à rectangle et mousta-ches);

• construire des ensembles de données à partirdes mesures de la tendance centrale et de lavariabilité;

• déterminer les effets produits sur la moyenne, lamédiane et/ou le mode lorsque :- une constante est ajoutée à chacune des

valeurs ou en est retranchée,- chaque valeur est multipliée ou divisée par la

même constante,- une valeur divergente est ajoutée à l’ensem-

ble des données.


La science de la statistique est un outil très puissant pour latransmission de l’information. Les statistiques peuvent aussidonner une représentation erronée de l’information. En tantque consommateurs, les élèves doivent comprendre l’ana-lyse des données afin de prendre des décisions éclairées.

• Proposez un projet d’enquête dans le cadre duquelchaque élève devra :- formuler une question;- décider d’un échantillon adéquat;- recueillir des données;- présenter ses résultats en utilisant les moyens techno-

logiques appropriés;- calculer la moyenne, le mode et la médiane s’il y a lieu;- tirer des conclusions à partir des résultats de son

enquête et les justifier.Encouragez les élèves à concevoir leur projet en fonctionde leurs intérêts (p. ex. leur plan de carrière, leur cultured’origine, leurs préférences dans le domaine musical).

• Demandez aux élèves de trouver des enquêtes ou desprojets de recherche dans les médias et d’évaluer lesméthodes de présentation employées et les conclusionsdes études. Ils peuvent ensuite écrire à l’auteur afin declarifier des questions qu’ils se posent sur les données ousur leur présentation. Quand c’est possible, les élèvespeuvent concevoir et mener leur propre enquête sur lemême sujet.

• Discutez avec les élèves de l’utilisation du mode, de lamédiane et de la moyenne à partir de différents ensem-bles de données et dans différents contextes (p. ex. lesdiverses saveurs de crème glacée, les notes d’un examen,les résultats aux quilles, la densité d’une population).

• Demandez aux élèves de choisir des ensembles de don-nées et de biaiser intentionnellement l’information enprésentant les données d’une certaine façon. Ils présente-ront ensuite leur exemple aux autres élèves, qui devrontdéterminer comment l’information a été biaisée.

• Distribuez aux élèves un diagramme de quartiles (dia-gramme à rectangle et moustaches). Demandez-leurd’indiquer dans leurs propres mots quelle informationest représentée et de discuter de leur réponse avec despartenaires.


37


Les élèves peuvent manifester toute une gamme d’aptitudespour l’analyse des données en préparant, en mettant enpratique et en analysant leurs propres projets de recherche.

Observation• Demandez aux élèves de décrire les sources possibles de

biais dans la collecte et dans la présentation de données etd’expliquer ou d’illustrer comment éviter ce problème.

• Pendant que les élèves travaillent avec des diagrammesde quartiles (à rectangle et moustaches), notez s’ils sontcapables de reconnaître les composantes du diagramme.Peuvent-ils déterminer correctement les valeurs extrêmes,les quartiles et la moyenne?

Collecte• Demandez aux élèves d’apporter des coupures de jour-

naux contenant des informations d’ordre statistique.Demandez-leur d’analyser les données et les diagrammes,puis de tirer leurs propres conclusions. Comparez lesconclusions des élèves à celles de l’article, puis discutezdes divergences constatées. Les conclusions des élèvessont-elles semblables à celles de l’article? Dans la néga-tive, les élèves peuvent-ils défendre leur point de vue?

Autoévaluation et évaluation mutuelle• Établissez avec les élèves les critères d’évaluation des

projets de recherche. Par exemple :- la pertinence des questions de recherche;- l’efficacité des méthodes de collecte de données;- la justesse de la conception de l’enquête;- l’efficacité de la méthode utilisée pour enregistrer les

données;- la pertinence du type de graphique et des unités;- la précision dans le calcul du mode, du domaine, de la

médiane et de la moyenne;- la validité des conclusions;- l’organisation et la clarté de la présentation;- l’aptitude de l’élève à justifier ses conclusions.Demandez aux élèves d’indiquer les forces et les faibles-ses de leur projet et de résumer brièvement la façon dontles problèmes rencontrés pourraient être résolus lors d’unprojet futur.

• Demandez aux élèves de déterminer le mode, la médianeet la moyenne de divers ensembles de données. Ils doi-vent indiquer les meilleures méthodes permettant dedécrire différents types de données et justifier leur choix.Vérifiez l’exactitude des calculs des élèves et commentezla validité de leurs conclusions.

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38

MATHÉMATIQUES 8 • La statistique et la probabilité (le hasard et l'incertitude)

La compréhension des probabilités est directement reliée à lacarrière et à la vie des élèves. La politique actuelle, lesprévisions de la météo pour le lendemain, les cotisationsd’assurance de l’année suivante et les structures des plans depension sont tous des aspects qui relèvent de la théorie desprobabilités.

• Invitez un représentant d’une compagnie d’assurances àvenir discuter avec les élèves de l’utilisation des tablesd’espérance de vie dans l’industrie des assurances. Lesélèves peuvent ensuite noter dans leur journal leursréflexions sur l’influence que peut avoir leur style de viesur la durée de celle-ci en se fondant sur les probabilitésindiquées dans les tables d’espérance de vie.

• Discutez avec les élèves de la différence entre des événe-ments favorables et des événements possibles. Demandezaux élèves de travailler en groupes pour concevoir desexpériences de probabilités (p. ex. en lançant des dés ouen jouant à pile ou face), de recueillir les données et deproduire un résumé de leurs résultats. Les élèves devront :- dresser la liste des événements possibles;- calculer la probabilité que des événements se produi-

sent;- décrire des expériences et en résumer les résultats;- découvrir une formule empirique pour prédire les

chances de gagner à un jeu de hasard.Discuter avec les élèves du rapport entre leurs résultatsexpérimentaux et les attentes théoriques par rapport à cesévénements.

• Demandez aux élèves de faire une recherche sur un jeu dehasard donné. La recherche devrait inclure les règles dujeu, la façon dont les probabilités interviennent, lesendroits où ce jeu se pratique et l’équipement nécessaire.Les élèves pourront alors présenter leurs résultats sous laforme d’un « avertissement aux joueurs ». À titre derenforcement, les élèves pourront examiner des jeux dehasard liés à différentes cultures (p. ex. le lhal, jeu d’osse-lets autochtone). Invitez des représentants de ces culturesà venir présenter un exposé devant la classe.

• Demandez aux élèves d’effectuer une séance de remue-méninges afin de discuter de décisions qu’ils ont prises(ou qu’ils auraient pu prendre) en se basant sur desprobabilités.

• Consultez le site de Statistique Canada (www.statcan.ca)pour recueillir des données statistiques sur un sujet quiintéresse vos élèves. Utilisez ces données pour prédire lescaractéristiques de la population de votre collectivité.

L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève à comparer la probabilité théori-que et la probabilité expérimentale d’événementsindépendants. Plus particulièrement, on s’attend àce que l’élève puisse :

• utiliser des techniques de collecte de données(y compris l’ordinateur) pour effectuer unesimulation et pour résoudre des problèmes deprobabilité;

• reconnaître que, si n événements sont égalementprobables, alors la probabilité qu’un de cesévénements se produise est de ;

• déterminer la probabilité de deux événementsindépendants lorsque l’union des espaceséchantillonnaux contient au plus 52 événements;

• prédire les caractéristiques d’une population àpartir d’échantillons.

1n


39


En manifestant leur compréhension des probabilités et duhasard, les élèves montrent qu’ils possèdent les connais-sances de base et les aptitudes requises pour prendre denombreuses décisions importantes. Les élèves peuventmanifester leur compréhension tout en participant à desactivités intéressantes.

Observation• Pendant que les élèves participent à des expériences de

probabilités, vérifiez s’ils comprennent les conceptsd’événement possible et d’événement favorable et s’ilssavent faire la distinction entre les deux. Vérifiez aussis’ils comprennent qu’une probabilité est un nombrecompris entre 0 et 1.

Interrogation• Demandez aux élèves de trouver des situations de leur

vie personnelle ou sociale où ils doivent faire face auhasard ou à l’incertitude. Peuvent-ils expliquer pourquoiil est important de mettre en place des stratégies permet-tant de tenir compte des éléments d’incertitude?

Collecte• Demandez aux élèves de travailler en petits groupes et

d’inventer des expériences de probabilités, un simple jeude hasard, par exemple. Examinez leur travail afin dedéterminer si les élèves peuvent :- reconnaître tous les résultats possibles;- effectuer les expériences un nombre suffisant de fois;- calculer la probabilité que des événements particuliers

se produisent;- décrire clairement leur expérience;- résumer leurs résultats avec exactitude (y compris les

chances de gagner);- créer une formule générique.

Évaluation mutuelle• Demandez aux élèves d’établir des critères qui leur

serviront à évaluer les présentations de leurs camaradessur les jeux de hasard pratiqués dans diverses cultures.Voici quelques exemples de critères possibles :- la profondeur de la recherche;- la clarté et l’organisation de l’information;- l’emploi efficace de supports visuels;- le sens du détail;- l’exactitude mathématique.

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PROGRAMMED’ÉTUDESMathématiques 9

RESSOURCES D‘APPRENTISSAGE RECOMMANDÉES

43

ESTIMATION DU TEMPS D’ENSEIGNEMENT

Le programme de mathématiques 9 a été conçu sur la base d’une durée d’enseignement d’environ100 heures. Le tableau suivant représente le pourcentage du temps d’enseignement disponible quipourrait être alloué à chacune des composantes du cours.

MATHÉMATIQUES 9




Les régularités et les relations (les régularités)

Les régularités et les relations (les variables et les équations)

La forme et l’espace (la mesure)

La forme et l’espace (objets à trois dimensions et figures à deux dimensions)

La statistique et la probabilité (l’analyse de données)

La statistique et la probabilité (le hasard et l’incertitude)

Composante (sous-composante) % du temps

Le temps d’enseignement consacré à chacune des composantes peut être adapté par l’enseignantde façon à tenir compte des besoins des élèves. La répartition proposée ci-dessus est celle qu’ontrecommandée les enseignants qui ont participé à la rédaction de cet ERI, mais elle ne constituequ’une suggestion.

Intégré dans lesautres composantes

5 - 10

10 - 15

5 - 10

15 - 20

10 - 20

15 - 20

10 - 15

5 - 15


44


L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève à utiliser différentes méthodespour résoudre des problèmes concrets, pratiques,techniques et théoriques. Plus particulièrement, ons’attend à ce que l’élève puisse :

• résoudre des problèmes relatifs à l’un desdomaines d’apprentissage suivants : la géomé-trie, l’algèbre, la trigonométrie, la statistique etla probabilité;

• résoudre des problèmes se rapportant à plu-sieurs domaines d’apprentissage;

• résoudre des problèmes relatifs à d’autresdisciplines et faisant appel aux mathématiques;


• acquérir des aptitudes particulières en choisis-sant et en utilisant une stratégie ou une combi-naison de stratégies appropriée à la résolutiond’un problème, dont voici des exemples :- faire des suppositions et les vérifier,- rechercher une régularité et élaborer une liste

systématique,- faire un dessin ou un modèle et s’en servir,- éliminer certaines possibilités,- travailler à rebours,- simplifier le problème initial,- choisir et utiliser des moyens technologiques

appropriés comme aides à la résolution deproblèmes,

- utiliser des mots clés;• résoudre des problèmes seul ou en équipe;• déterminer si ses solutions sont exactes et rai-

sonnables;• expliquer clairement la solution d’un problème

et justifier la démarche de résolution;• évaluer l’efficacité de la démarche de résolution

utilisée.

La résolution de problèmes est au cœur de la pédagogie del’enseignement des mathématiques. C’est en travaillant àrésoudre des problèmes que les élèves pourront ressentirl’émerveillement qui accompagne tout processus de penséecréative et logique. En outre, les compétences et les attitudesacquises en résolvant des problèmes pourront s’appliquer àdes activités concrètes. De plus, le cours de Mathématiques 9devrait comprendre des problèmes chevauchant plusieursdisciplines et domaines des mathématiques.

• Insistez sur le fait que le processus de résolution deproblèmes va beaucoup plus loin que les énoncés deproblèmes et met en cause d’autres branches des mathé-matiques que l’algèbre (p. ex. la géométrie, la statistiqueet la probabilité).

• Présentez de nouveaux problèmes aux élèves (sansdémonstration préalable) et jouez un rôle d’animateurauprès des élèves lorsqu’ils tentent de les résoudre.

• Montrez aux élèves diverses stratégies de résolution deproblèmes (p. ex. algébrique et géométrique) et encoura-gez-les à varier ces stratégies. Évitez d’être trop directif.

• Soulignez le fait qu’on ne réussit pas nécessairement àrésoudre un problème du premier coup et qu’il fautsouvent examiner le problème sous divers angles avantde trouver la solution.

• Donnez aux élèves un ensemble de problèmes dont larésolution exige l’application d’une stratégie particulière.Après un certain temps, chaque élève tirera au hasard lenuméro du problème dont il présentera la solution à laclasse. Après cinq minutes environ (ou le temps néces-saire pour que toute la classe puisse terminer tous lesproblèmes), commencez les présentations. Mentionnezaux élèves qu’ils peuvent se servir des exposés des autresélèves pour compléter leur propre travail.

• Posez des questions telles que :- Qu’est-ce qu’on vous demande de trouver?- Qu’est-ce que vous savez déjà?- Avez-vous besoin d’un supplément d’information?- Avez-vous déjà rencontré un problème semblable?- Que pouvez-vous essayer d’autre?

• Lorsque les élèves ont trouvé la solution à un problèmeparticulier, encouragez-les à généraliser la situation et àen étendre la portée.

• Encouragez les élèves à tenir un journal où ils noteront cequ’ils auront appris et les difficultés rencontrées.

Note : L’Annexe F donne des exemples de problèmes portant surplusieurs disciplines ou branches des mathématiques et que lesélèves devraient être en mesure de résoudre. Ces types de problè-mes sont marqués d’un astérisque (*).


45


Les élèves analysent des problèmes et les résolvent en utili-sant différentes approches. On évalue leur aptitude à résou-dre des problèmes tout au long de l’année en observant lamanière dont ils travaillent dans de multiples situations.

Observation• Demandez aux élèves de présenter leurs solutions à la

classe, individuellement, à deux ou en petits groupes.Vérifiez dans quelle mesure ils peuvent :- formuler et clarifier des problèmes;- décrire les démarches utilisées;- décrire les stratégies qui ont eu du succès et celles qui

n’en ont pas eu;- trouver des façons d’obtenir de nouvelles informations

si nécessaire;- trouver des méthodes de remplacement;- rattacher les mathématiques à de nouvelles situations.

Interrogation• Pour vérifier les approches utilisées par les élèves lors de

la résolution de problèmes, posez-leur des questions quiles incitent :- à paraphraser ou à reformuler le problème dans leurs

propres mots;- à expliquer la démarche utilisée lors de la résolution

des problèmes;- à décrire différentes méthodes pour résoudre un même

problème;- à relier des stratégies connues à des situations nouvelles;- à faire le lien entre les mathématiques et d’autres

disciplines ainsi qu’avec le monde du travail.


décrire les démarches utilisées pour résoudre des problè-mes choisis. On peut aussi demander aux élèves dedécrire brièvement les démarches qui ont bien fonctionnéet celles qui n’ont pas fonctionné.

Autoévaluation• Demandez aux élèves de tenir un journal dans lequel ils

décriront les démarches suivies pour résoudre des problè-mes ainsi que l’origine des problèmes. Demandez-leurd’inclure la description des démarches qui leur ont étéutiles et de celles qui ne l’ont pas été.

• Élaborez avec les élèves un ensemble de critères visant àmesurer leurs propres aptitudes à résoudre des problè-mes. Le cadre de référence Evaluating Problem SolvingAcross Curriculum pour l’évaluation de la résolution deproblèmes peut s’avérer utile pour définir ces critèresd’évaluation.


46



L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève à comprendre le concept de puis-sances avec des exposants entiers et des basesvariables et rationnelles. Plus particulièrement, ons’attend à ce que l’élève puisse :

• donner des exemples de situations où la solu-tion d’un problème fait appel au calcul de laracine carrée positive (principale) d’un nombreou au calcul de ses deux racines carrées, l’unepositive et l’autre négative;

• reconnaître et illustrer une puissance, une base,un coefficient et un exposant en utilisant desnombres rationnels ou des lettres comme baseou comme coefficients.

Afin d’élargir sa compréhension des conceptsnumériques, l’élève peut :

• donner des exemples de nombres naturels,entiers et rationnels et montrer qu’ils sont tousdes éléments de l’ensemble des nombres ration-nels;

• exprimer oralement ou par écrit pourquoi unnombre est rationnel ou ne l’est pas;

• expliquer et appliquer les propriétés des expo-sants dans le cas de puissances avec exposantsentiers :

- x m • x n � x m� n

- x m � x n � x m� n

- (x m) n � x m n

- (xy) m � x my m

- n � , y � 0

- x 0 � 1, x � 0- x�n � , x � 0

• calculer la valeur d’une expression comportantdes exposants entiers en utilisant les lois desexposants.

xy( ) x n

y n

1.x

n

En élargissant leur connaissance des nombres pour y inclureles nombres affectés d’exposants entiers, les élèves sont misen présence d’équations et de formules représentant dessituations réelles plus complexes.

• Donnez des exemples de situations pour lesquelles lesréponses mettent en jeu des racines carrées positives(racines principales) ainsi que des racines positives etnégatives d’un nombre. Sous la forme d’un problème,posez la question : pourquoi l’équation x2 � 9 a-t-elledeux solutions (3 et �3) alors que la longueur du côté ducarré d’aire 9 cm2 se calcule en n’utilisant que la racinecarrée principale (3 cm)? Demandez aux élèves d’envisa-ger le problème dans une perspective historique enmentionnant la difficulté rencontrée par les mathémati-ciens de prendre les deux réponses en considération.

• Demandez aux élèves d’utiliser un glossaire de mathéma-tiques ou une encyclopédie (sous forme imprimée ouélectronique) pour définir les termes puissance, base,coefficient et exposant.

• Utilisez des cubes et des diagrammes pour représenter etpour expliquer la différence entre deux nombres affectésd’exposants entiers (p. ex. 32 et 23).

• Demandez aux élèves de s’exercer à transcrire des formu-les contenant des puissances en expressions qui ne con-tiennent plus de puissances et de faire l’opération inverse.

• Demandez aux élèves d’établir une liste d’exemplesd’erreurs courantes ou de mauvaises interprétationssurvenant lors de l’application des propriétés des expo-sants. Par exemple :

- 24 • 27 � 228

- � 1 ou 18 ou 33

- X2 • X4 � X8

- � M0 � 1

• Demandez aux élèves de travailler en groupes d’appren-tissage coopératif afin de dériver les propriétés desexposants et de produire des représentations visuelles deces propriétés. Exposez leurs travaux dans la classe.

M2

M -2

312

3 4


47


En manifestant leur compréhension des exposants, les élèvesmontrent qu’ils possèdent les connaissances de base néces-saires pour appliquer les mathématiques à la résolution deproblèmes. L’évaluation met l’accent sur la compréhensiondes concepts et sur les démarches.

Interrogation• Demandez aux élèves de représenter concrètement la

différence entre 23 et 32. Est-ce que leur représentationmontre explicitement la différence entre une représenta-tion en deux dimensions et une représentation en troisdimensions?

• Pour déterminer si les élèves comprennent la différenceentre la racine carrée d’un nombre et la racine carréepositive (racine principale), on peut leur poser des ques-tions telles que :- Quels sont les nombres qui, élevés au carré, donnent

25? Les élèves doivent reconnaître que 5 et �5 élevésau carré donnent tous les deux 25.

- Les élèves doivent reconnaître que n’a qu’une seulesolution, 3, alors que l’équation x2 � 9 � 0 possèdedeux solutions, 3 et �3.

- Les élèves comprennent-ils dans quelles circonstancesil est nécessaire d’utiliser uniquement la racine carréeprincipale (positive)?

Collecte• Donnez aux élèves une suite de puissances telle que 24,

23, 22, 21, 20, 2–1, 2–2, 2–3, 2–4. Demandez-leur ensuite dedémontrer qu’ils comprennent la signification des ex-posants négatifs en prédisant les règles de x0 � 1 et enjustifiant leurs prévisions devant la classe. Faites part devos observations aux élèves pour les aider à clarifier leurraisonnement. Dans quelle mesure les élèves peuvent-ils :- prédire correctement les règles?- étayer leurs prédictions de façon claire?- prolonger la régularité sur demande?

• Soumettez aux élèves une liste de problèmes qui ont étérésolus de façon incorrecte à cause d’erreurs commisesdans l’application des propriétés des puissances dontl’exposant est un entier. Les élèves doivent utiliser leurconnaissance de ces propriétés pour trouver les erreurs,les décrire et les corriger.

9

Imprimé

• Interactions 9

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• La formule du savoir• Cybergéomètre• Math trek-9


48



L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève à utiliser une calculatrice ou unordinateur pour résoudre des problèmes relatifsaux nombres rationnels. Plus particulièrement, ons’attend à ce que l’élève puisse :

• reconnaître et expliquer l’ordre dans lequel ildoit utiliser les fonctions de la calculatrice envue d’effectuer des opérations sur les nombresrationnels;

• résoudre des problèmes faisant intervenir desnombres rationnels dans un contexte de résolu-tion de problèmes;

• évaluer des expressions contenant des expo-sants et dont la base est un nombre.

Afin d’élargir sa compréhension des opérations surles nombres, l’élève peut :

• appliquer les lois des exposants pour simplifierdes expressions contenant des exposants dont labase est une variable;

• utiliser une calculatrice pour effectuer descalculs faisant intervenir les lois des exposantset la notation scientifique.

L’efficacité en matière d’opérations sur les nombres est im-portante pour le travail, les études supérieures et la culturegénérale. On y arrive par des exercices d’estimation, des cal-culs sur papier et l'utilisation pertinente d'une calculatrice.

• Dressez sur une feuille d’activité une liste de questionsqui illustrent les limites d’une calculatrice. Vous pouvezinclure des questions qui nécessitent l’emploi de paren-thèses et de touches de mémoire. Par exemple :

- 5 � 32

- 21000

- �32 et (�3)2

Les élèves élaboreront ensuite leurs propres questionspour vérifier s'ils utilisent bien la calculatrice.

• Demandez aux élèves d’utiliser un tableur pour :- automatiser la tenue d’un carnet de chèques;- retracer le temps consacré à l’étude et le temps consa-

cré à la télévision;- tenir des statistiques dans le domaine des sports

d’équipe ou individuels pratiqués à l’école.• Demandez aux élèves de trouver dans la collectivité une

personne ressource qui utilise dans le cadre de son travaildes formules contenant des exposants (p. ex. un ingénieurforestier, un plombier, un ingénieur ou un producteuragricole). Les élèves peuvent interviewer cette personneet, de retour en classe, présenter une formule, les valeursdes variables et les informations qu’ils ont pu en tirer. Lesélèves peuvent ensuite discuter des applications de cetteformule dans la résolution de problèmes quotidiens.

• Utilisez des jeux mathématiques pour donner aux élèvesl’occasion de travailler avec des exposants (p. ex. un jeuau cours duquel les élèves doivent tirer une carte avec desnombres représentés sous forme d’exposants). Demandezensuite aux élèves de montrer leur carte aux autres sansl’avoir regardée et de deviner si le nombre indiqué surleur carte est plus grand ou plus petit que les nombresmontrés par les autres élèves.

• À partir d’exemples tirés des sciences naturelles et dessciences sociales, demandez aux élèves d’effectuer descalculs sur des nombres représentés en notation scienti-fique (p. ex. le nombre de micro-organismes dans unéchantillon, la distance séparant certaines étoiles).

• Demandez aux élèves d’estimer certains grands nombreset de les utiliser dans des opérations (p. ex. le nombre desecondes écoulées depuis le Big Bang divisé par le nom-bre de mots prononcés depuis l’aube de l’humanité).Demandez-leur ensuite d’effectuer les opérations enutilisant l’algorithme de la division non abrégée et lanotation scientifique, puis de discuter les mérites respec-tifs de chaque technique.


49


Les opérations sur les nombres sont des outils que les élèvesutilisent pour résoudre des problèmes. L’évaluation metl’accent sur l’aptitude des élèves à utiliser ces outils de façonefficace et appropriée dans des contextes variés.

Collecte• Créez des « cascades de fractions » et demandez aux

élèves de déterminer si elles sont exactes. Par exemple : Sile cinquième d’un cinquième est inférieur au quart duquart, alors le quart d’un cinquième est encore inférieurau cinquième du quart. Est-ce que le tiers d’un tiers estplus grand qu’un tiers plus un tiers ou est-ce qu’un tiersmoins un tiers est plus grand que le tiers d’un tiers, oun’est-ce que matière à litière?

• Au début de cette unité, repérez les résultats d’apprentis-sage que les élèves sont censés avoir atteints à la fin del’unité. Demandez aux élèves de recueillir des échantillonsde leurs travaux et de les organiser sous la forme d’unportfolio afin de prouver qu’ils ont atteint les objectifsdésirés. Les exemples peuvent comprendre des devoirs,des tests corrigés, un résumé personnel ou tout autredocument prouvant que l’élève a atteint les objectifs visés.

Observation• Examinez le travail des élèves pendant qu’ils appliquent

les propriétés des exposants dans le but de simplifier etd’évaluer des expressions. Voyez plus particulièrements’ils sont en mesure d’effectuer correctement les opéra-tions. Faites part aux élèves de vos observations pour lesaider à reconnaître et à corriger leurs erreurs.

Interrogation• Dans quelle mesure les élèves peuvent-ils :

- estimer les réponses des problèmes fournis par l’ensei-gnant?

- s’aider de leur calculatrice ou de tout autre moyentechnologique pour résoudre des problèmes?

- comparer les réponses estimées aux réponses obtenuesà l’aide de leur calculatrice?

- trouver des raisons pouvant expliquer la différenceentre leur estimation et la réponse obtenue à l’aided’une calculatrice?

Évaluation mutuelle• Demandez aux élèves de travailler deux par deux à

concevoir des questions visant à mesurer l’aptitude deleur partenaire à utiliser une calculatrice. Surveillez enparticulier comment ils font usage des parenthèses, desexposants et des nombres négatifs. Vérifiez si les auteursdes questions sont en mesure d’y répondre eux-mêmes etd’expliquer la démarche correcte à leur partenaire.

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• Interactions 9

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• La formule du savoir• Math trek-9


50



L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève à généraliser, à concevoir et àjustifier des démarches faisant intervenir desrégularités, des modèles mathématiques et desmoyens technologiques. Plus particulièrement, ons’attend à ce que l’élève puisse :

• modéliser des situations par des expressionsreprésentant des relations du premier degré;

• représenter des relations linéaires par desexpressions ou des équations équivalentes dontles coefficients sont des entiers.

Afin d’élargir sa compréhension des régularités,l’élève peut :

• utiliser la logique à des fins de justificationmathématique lors de la résolution de problè-mes;

• représenter des relations linéaires par desexpressions ou des équations équivalentes dontles coefficients sont des nombres rationnels.

En recherchant des régularités, en les représentant de diffé-rentes manières (y compris algébriquement) et en les re-créant à partir d’une de leurs représentations, les élèves sonten mesure de prolonger des régularités à leur manière.

• Présentez devant la classe des techniques de résolution deproblèmes qui peuvent être employées pour résoudre desproblèmes plus difficiles. Par exemple :- utiliser des points pour représenter les nombres

triangulaires (1, 3, 6, 10, …) et prédire le vingtième, lecentième et le nième nombre triangulaire;

- trouver le nombre total de carrés sur un échiquier(tous les carrés, pas seulement les carrés 1 � 1) etprolonger ensuite la régularité dans le cas d’un échi-quier de n � n.

• Demandez aux élèves de recueillir des graphiques et desformules provenant des sciences naturelles, des sciencessociales ou de tout autre cours et de les regrouper selonqu’ils représentent des relations linéaires ou non linéaires.

• Donnez aux élèves une expression algébrique ainsi quequatre choix (a, b, c et d). Demandez aux élèves de trou-ver quel choix est équivalent au choix original et d’expli-quer pourquoi ils ont choisi celui-ci. Cette activité peut serépéter jusqu’à ce que la plupart des élèves fassent leschoix corrects.

• Demandez aux élèves de travailler deux par deux pourmesurer deux variables (p. ex. la longueur de leurs bras etleur taille, ou encore la circonférence et le diamètre d’ob-jets de forme circulaire). Demandez-leur ensuite d’inscrireleurs résultats au tableau sous la forme de couples (pairesordonnées). Mettez les élèves au défi de déterminer larelation pouvant exister entre les deux variables.

• Demandez aux élèves de déterminer une expression algé-brique représentant la somme de n nombres naturelsconsécutifs ainsi que la somme de leur carré. Demandez-leur d’échanger leurs résultats avec d’autres groupes et deles discuter en classe. Ont-ils trouvé plus d’une méthode?

• Présentez une question ouverte reliée au problème despoignées de mains (combien de poignées de mainspeuvent être échangées dans un groupe de n personnes?).En équipes, les élèves peuvent déterminer la solution,prendre en note les démarches utilisées et présenter unrapport devant la classe. Encouragez les élèves à utiliserdes équations pratiques, des tuiles algébriques et desdiagrammes pour créer un modèle de problème. Chaqueméthode sera discutée.- Quelle est l’efficacité de la méthode utilisée dans le cas

de 50 personnes? De 100 personnes?- Est-ce que toutes les méthodes sont aussi efficaces les

unes que les autres?


51


L’évaluation est centrée sur la compréhension qu’ont lesélèves des aptitudes requises pour la manipulation d’expres-sions algébriques : précision et utilisation des procéduresappropriées.

Interrogation• Demandez aux élèves de travailler individuellement ou

en petits groupes à trouver des représentations équiva-lentes d’une régularité. Demandez-leur d’expliquer lesdémarches utilisées. Notez la clarté de leurs explicationset la rectitude de leur raisonnement. Faites part auxélèves de vos observations sur la clarté de leurs explica-tions et de leur raisonnement.

Collecte• À partir des stratégies élaborées par les élèves pour

trouver des relations, demandez-leur de dégager desformules et de vérifier si elles sont correctes. Vérifiez laprécision du travail des élèves et faites-leur part de vosobservations.

• Lors de la résolution de problèmes choisis, demandez auxélèves d’annoter leur travail en décrivant les démarchesutilisées pour résoudre ces problèmes. Demandez-leuraussi de décrire brièvement les démarches qui ont réussiet celles qui n’ont pas réussi lors de la résolution d’unproblème particulier.

Évaluation mutuelle• Demandez aux élèves de justifier auprès de leurs pairs les

méthodes qu’ils utilisent pour déterminer si une équationest linéaire. Les élèves pourront ensuite décider si cesjustifications sont convaincantes.

• Après avoir discuté avec les élèves des éléments quiconstituent en général un problème acceptable (p. ex. laclarté, la résolution possible par des pairs), demandez auxélèves de travailler en petits groupes à concevoir desproblèmes qui devront par la suite être résolus par lesautres groupes d’élèves. Tenez compte de la complexitédes problèmes conçus et de la facilité avec laquelle lesgroupes réussissent à les résoudre.

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• La formule du savoir


52


L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève à évaluer et à résoudre des équationslinéaires à une variable, à vérifier la solution obtenueainsi qu’à généraliser les opérations arithmétiques del’ensemble des nombres rationnels aux polynômes.Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• décrire la démarche de résolution d’équationsélémentaires du premier degré à une inconnue àl’aide de matériel concret ou de schémas;

• résoudre des équations du premier degré à unevariable comme celles décrites ci-après et envérifier la solution : ax � b � cx; a(x � b) � c;ax � b � cx � d où a, b, c et d sont des nombresentiers; utiliser de telles équations pour modéli-ser des problèmes et les résoudre;

• reconnaître les termes constants, les coefficients etles variables dans des expressions polynomiales;

• évaluer des expressions polynomiales en rempla-çant la ou les variables par des nombres donnés.

Afin d’élargir sa compréhension des variables etdes équations, l’élève peut :

• résoudre des équations du premier degré à unevariable d’une des formes suivantes : a(bx � c)� d(ex � f); � b, où a, b, c, d, e et f sont desnombres rationnels, puis vérifier la solution;

• résoudre algébriquement des inéquations dupremier degré à une variable, représenter lessolutions sur un axe et vérifier la validité dessolutions;

• effectuer les opérations d’addition et de sous-traction sur des expressions polynomiales;

• représenter la multiplication, la division et lamise en facteurs de monômes, binômes ettrinômes de la forme x2 � bx � c à l’aide detuiles algébriques et de schémas;

• trouver le produit de deux monômes, d’unmonôme et d’un polynôme ainsi que de deuxbinômes;

• déterminer des formes équivalentes d’expres-sions algébriques du type x2 � bx � c en recon-naissant des facteurs communs et en décompo-sant l’expression en facteurs;

• trouver le quotient d’un polynôme par un monôme.


ax

Les compétences en manipulation d’expressions algébriquespeuvent s’acquérir en rattachant des idées et opérationsnouvelles aux compétences acquises en arithmétique et auxreprésentations concrètes. L’extension des techniques algé-briques au-delà des relations linéaires renforce la compré-hension des espaces à deux et trois dimensions. Les exercicesde manipulation d’expressions algébriques et les techniquess’y rapportant permettent aux élèves d’atteindre des niveauxd’abstraction plus élevés et d’améliorer leurs compétencesrelatives à l’emploi du langage algébrique.

• Demandez aux élèves de remplacer les variables par desnombres dans des expressions contenant des puissancesdifférentes d’une même base variable pour justifier etvérifier qu’une base et une puissance ne sont pas desquantités du même type. Les élèves peuvent égalementvérifier l’exactitude de leurs décompositions en facteursen remplaçant les variables par des nombres.

• Donnez aux élèves des expressions algébriques ou deséquations abstraites et demandez-leur de concevoir desexemples numériques. Effectuez ensuite l’activité inversepour leur permettre de formuler des expressions abstrai-tes à partir d’exemples numériques.

• Demandez aux élèves de consulter un glossaire mathéma-tique ou une encyclopédie (imprimée ou électronique)pour définir les termes constante, coefficient et variable.

• Invitez les élèves à explorer différentes façons de résou-dre des équations à l’aide d’une calculatrice programma-ble ou à fonctions graphiques. D’autre part, demandez-leur d’utiliser des applications de logiciels pour s’exercerà « programmer » des équations ordinaires et à les utiliserpour effectuer des opérations multiples à partir d’ensem-bles de données variés.

• Demandez aux élèves de concevoir individuellement desexemples d’équations du premier degré à une inconnueet d’en déterminer la solution. Les élèves travaillerontensuite deux par deux afin de résoudre toutes les équa-tions proposées.

• Écrivez une inéquation au tableau ou sur acétate (p. ex.3x � 2 � 8). Les élèves devront déterminer une valeur dela variable x qui satisfait l’inéquation. Les différentesréponses seront ensuite portées sur un graphique, puis lesélèves pourront discuter des raisons pour lesquellesplusieurs solutions sont possibles. Les élèves peuvent-ilsdisposer correctement toutes les solutions proposées surle graphique?

• Utilisez des tuiles algébriques, des engrenages algébri-ques ou des diagrammes pour représenter le développe-ment d’une puissance d’un polynôme. Par exemple,l’inégalité (2x � y)2 � 4x2 � y2 n’est pas nécessairementévidente à reconnaître sans l’aide de tuiles algébriques.


53


Les élèves devraient comprendre les différents types d’équa-tions linéaires et pouvoir les utiliser pour modéliser dessituations et pour résoudre des problèmes.

Observation• Pendant que les élèves utilisent des tuiles algébriques ou

des diagrammes pour modéliser des équations, vérifiezleur travail et faites-leur part de vos observations. Déter-minez dans quelle mesure ils peuvent :- utiliser les tuiles ou les diagrammes pour représenter

les diverses opérations algébriques;- modifier leur approche en se basant sur leur expé-

rience.

Interrogation• Pendant que les élèves travaillent à résoudre des équa-

tions linéaires à une variable et à vérifier leurs réponses,demandez-leur d’expliquer leur démarche.

• Demandez aux élèves de travailler individuellement ouen petits groupes à appliquer des opérations sur lespolynômes et à décomposer en facteurs des binômes etdes trinômes. Discutez avec eux de leur travail pourdéterminer s’ils peuvent :- utiliser correctement la terminologie pour reconnaître

les constantes, les coefficients et les variables dans desexpressions polynomiales;

- persister dans leurs efforts lorsqu’ils ont un problèmedifficile à résoudre;

- utiliser des ressources variées telles que des manuels,les conseils d’autres élèves et le soutien technologiquepour résoudre des équations dans lesquelles desopérations doivent être effectuées.

Collecte• Distribuez aux élèves des feuilles d’étude contenant une

série d’exemples de monômes, de binômes et de polynô-mes qui ont été décomposés en facteurs, certains correcte-ment, d’autres incorrectement. Demandez aux élèves dedéterminer quels exemples contiennent des erreurs, detrouver l’erreur et de la corriger.

Évaluation mutuelle• Demandez aux élèves de concevoir des expressions

algébriques et de se mettre au défi les uns les autres dereprésenter ces expressions à l’aide de tuiles algébriquesou de diagrammes. Demandez ensuite aux élèves detrouver et de corriger les erreurs commises par leurscamarades.

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• Interactions 9• Alge-Tiles

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54



L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève à utiliser les rapports trigonométri-ques pour résoudre des problèmes impliquant destriangles rectangles. Plus particulièrement, ons’attend à ce que l’élève puisse :

• expliquer la signification d’un sinus, d’uncosinus et d’une tangente dans des trianglesrectangles;

• appliquer les rapports trigonométriques (sinus,cosinus et tangente) à la résolution de trianglesrectangles;

• calculer la mesure d’un côté ou d’un angleinconnu d’un triangle rectangle à l’aide desmoyens technologiques appropriés;

• créer un modèle et résoudre des problèmescomportant un seul triangle rectangle.

Afin d’élargir sa compréhension des concepts reliésà la mesure, l’élève peut :

• comparer les volumes de pyramides et deprismes ainsi que ceux de cônes et de cylindres;

• calculer et appliquer le rapport de l’aire aupérimètre pour résoudre des problèmes deconception en deux dimensions;

• calculer et appliquer le rapport du volume àl’aire de la surface latérale pour résoudre desproblèmes de conception en trois dimensions.

L’aptitude à décrire le monde réel en utilisant des techniquesde mesure directe ou indirecte est une compétence impor-tante dans la perspective de plusieurs emplois. Les élèves sefamiliarisent avec les concepts de trigonométrie à l’aided’activités pratiques où interviennent des mesures.

• Demandez aux élèves de se servir de rapporteurs etd’équerres ou d’un logiciel de géométrie interactif pourconstruire des triangles rectangles (pour lesquels lesmesures des angles aigus sont données) de la grandeurd’une feuille de papier. Demandez-leur ensuite de mesu-rer la longueur des côtés adjacents et opposés à l’un desangles et de noter la valeur du rapport de la tangentedans un tableau. Puis expliquez ce qu’est le rapport de latangente et demandez aux élèves d’utiliser la toucheTangente de leur calculatrice pour évaluer les rapports.Comparez ces réponses avec leurs mesures des triangles.Répétez avec les rapports du sinus et du cosinus.

• Demandez aux élèves d’utiliser des concepts de trigono-métrie pour mesurer la hauteur de différents arbres situésprès de l’école ou de la maison et de déterminer la hau-teur d’un totem qui serait sculpté dans un de ces arbres.

• Demandez aux élèves de résoudre des problèmes detrian-gles rectangles en utilisant un logiciel approprié(p. ex. un tableur, un logiciel de géométrie interactif) ouune calculatrice graphique.

• Demandez aux élèves d’estimer le volume de modèles enforme de cône, de cylindre, de prisme ou de pyramide.Demandez-leur ensuite de remplir les modèles (p. ex.avec du sable, de l’eau, des nouilles, du riz) et de compa-rer leurs résultats. Demandez aux élèves d’utiliser desmodèles de dimensions variées pour comparer leursestimations, leurs stratégies et leurs conclusions.

• Distribuez aux groupes d’élèves différents problèmesrelatifs aux rapports volume/aire de la surface latérale etaire/périmètre tels que :- des problèmes de maximum/minimum (p. ex. le

volume maximal pour une aire de surface latéraledonnée, l’aire maximale pour un périmètre donné,disposer de petites boîtes dans de plus grandes);

- des problèmes de relation entre le volume, l’aire de lasurface latérale, le rayon ou la hauteur de cônes et decylindres ou de pyramides et de prismes.

Donnez des problèmes différents à chaque groupe. Deman-dez aux élèves d’envisager diverses solutions et de propo-ser diverses considérations pour chacune des solutions(p. ex. le coût, l’esthétique). Les élèves pourront utiliser desdéveloppements et des modèles pour représenter les situa-tions. Les groupes présenteront leurs résultats devant laclasse à des fins de discussion et d’évaluation.


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L’aptitude des élèves à appliquer correctement les informa-tions relatives aux triangles rectangles à la détermination desrapports trigonométriques est essentielle à la résolution destriangles. L’évaluation met l’accent sur la résolution deproblèmes pour lesquels les élèves doivent utiliser leurcompréhension des propriétés des triangles rectangles.

Observation• Pendant que les élèves se servent de rapports trigonomé-

triques pour résoudre des triangles rectangles, notez leserreurs qu’ils commettent systématiquement et quiindiquent qu’ils ont besoin d’explications supplémentai-res. Demandez aux élèves :- de reconnaître les côtés opposé et adjacent à un angle

ainsi que l’hypoténuse;- de trouver le rapport trigonométrique lorsque deux

angles sont donnés.

Collecte• Demandez aux élèves de construire des tableaux où sont

comparées les ressemblances et les différences entre lesvolumes et les aires des surfaces latérales des pyramideset des prismes ainsi que les volumes et les aires dessurfaces latérales des cônes et des cylindres. Demandezaux élèves de donner des exemples accompagnés dedessins illustrant leur travail et de reconnaître les formu-les utilisées.

Évaluation mutuelle• Demandez aux élèves d’utiliser des critères pour évaluer

leur présentation ou celle d’un pair. Comparez les notesdonnées par les élèves et celles données par l’enseignantet discutez des différences.

• Avec les élèves, élaborez une liste de critères visant àévaluer la présentation de leurs solutions à des problèmestraitant de la mesure d’aires et de volumes. Les critèrespeuvent comprendre :- la dérivation ou l’application correcte de la formule

appropriée;- la logique des conclusions qui sont tirées;- l’organisation efficace des données;- la clarté de la présentation visuelle;- la précision des calculs et des mesures;- la précision des conversions d’unités métriques (le cas

échéant);- la précision des développements plans (le cas échéant).

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• La formule du savoir• Cybergéomètre


56



L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève, d’une part, à utiliser la résolutionde problèmes dans l’espace pour construire, décrireet analyser des figures géométriques et, d’autre part,à déterminer sous quelles conditions des trianglessont congruents ou semblables et à utiliser cesconditions pour résoudre des problèmes. Plusparticulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• dessiner le plan et l’élévation d’un solide àpartir d’une esquisse ou d’un modèle;

• esquisser ou construire un solide géométrique àpartir de son plan et des vues de face et de côté;

• reconnaître et expliquer pourquoi deux trianglessont semblables et utiliser les propriétés destriangles semblables pour résoudre des problè-mes;

• reconnaître et expliquer pourquoi deux trianglessont congruents et utiliser les propriétés destriangles congruents pour résoudre des problè-mes.

Afin d’élargir sa compréhension des concepts reliésaux figures et aux solides géométriques, l’élève peut :

• reconnaître et dessiner un lieu géométrique enrésolvant des problèmes;

• comparer la similitude et la congruence destriangles;

• représenter l’image d’une figure géométriquesuite à :- une translation,- une homothétie,- une combinaison d’une translation et d’une

homothétie;• reconnaître la transformation élémentaire qui a

généré une image à partir de la figure d’origine;• prouver qu’un triangle et son image homothéti-

que sont des triangles semblables;• prouver la congruence d’un triangle et de son

image obtenue par :- une translation,- une rotation,- un rabattement.

En comprenant les notions de congruence et de similitudedes triangles, les élèves renforcent leur raisonnement et leuraptitude à résoudre des problèmes. Les élèves développentleur aptitude à visualiser et à saisir les relations spatialeslorsqu’ils passent de la représentation plane d’une figure à lareprésentation spatiale d’un solide et vice versa.

• Dessinez un triangle rectangle sur un transparent. Lesélèves déplaceront le rétroprojecteur d’avant en arrière defaçon à changer la grandeur du triangle sur l’écran. Ilsdiscuteront ensuite des changements qui se sont produits.

• Demandez aux élèves d’utiliser du papier quadrillé ou ducarton fort pour construire des modèles permettant derésoudre des problèmes portant sur des triangles con-gruents ou semblables reliés à la construction de limonsd’escaliers, de fermes triangulaires et de chevrons.

• Demandez aux élèves de trouver, dans la collectivité, desformes triangulaires et de rendre compte de leur recher-che devant la classe, dessins et photos à l’appui. Discutezavec les élèves des questions suivantes :- Certaines formes triangulaires sont-elles plus fréquen-

tes que d’autres?- Certaines formes triangulaires sont-elles utilisées à des

fins bien particulières?- Quel rôle joue la congruence dans la construction?- Pourquoi les formes rectangulaires et carrées sont-elles

moins courantes?• À l’aide d’un logiciel de géométrie interactif, construisez

des triangles congruents et semblables, puis explorez lesconditions nécessaires pour que deux triangles soientsemblables ou congruents.

• Organisez une rencontre entre les élèves et des étudiantset des professeurs de divers domaines de la technologiedans le but de concevoir des plans de design (p. ex.programmes de dessin et CAO).

• Demandez aux élèves de travailler deux par deux en vued’examiner des problèmes de lieux géométriques tels que :- la conception d’une clôture de sécurité autour d’une

cage réservée à des lamas en fonction de la portée deleur crachat;

- l’efficacité d’une cuisine en fonction de l’accessibilitéde l’évier, du four et du réfrigérateur;

- la place que doivent occuper les plantes d’ombre àpartir du lieu géométrique de l’ombre;

- la zone entourant une caissière en fonction de sonaccessibilité pour les employés et pour les clients.

Les élèves peuvent proposer d’autres applications etproblèmes relatifs aux lieux géométriques (p. ex. laconception du tableau de bord d’une automobile ou de lacabine de pilotage d’un avion). Si possible, organisez desvisites pour observer sur place les applications proposées.


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Pour résoudre de nombreux problèmes de géométrie et dephysique, il faut bien comprendre les propriétés des trian-gles et leurs applications. Il est souvent utile de savoir passerd’une représentation plane à un modèle en trois dimensionset vice versa pour analyser correctement des situations etpour résoudre des problèmes.

Collecte• Demandez aux élèves d’imaginer qu’ils doivent donner

par téléphone des directives à un partenaire qui devradessiner un objet à trois dimensions. Comme le partenairene peut pas voir l’objet, l’élève doit prendre en note lesdirectives qu’il donne à son interlocuteur pour s’assurerqu’elles sont claires et précises. On vérifiera les directivesécrites quant à la clarté, à l’exactitude, à la précision et àl’utilisation adéquate de la terminologie. On pourraensuite demander à deux élèves assis dos à dos de lire àtour de rôle les directives écrites à leur camarade (unélève lit les directives pendant que l’autre tente d’esquis-ser ou de construire le modèle en trois dimensions) afinde déterminer si elles sont précises. Demandez aux élèvesde modifier leurs directives avant de vous les soumettre.

• Demandez aux élèves de dessiner des plans d’objets àtrois dimensions. Les élèves échangent ensuite leurs plansavec un camarade, qui tentera d’esquisser ou de cons-truire un modèle de l’objet et qui fournira des commentai-res permettant d’apporter les corrections nécessaires.Lorsque les élèves seront satisfaits de leurs plans, ils lesremettront à l’enseignant qui les corrigera.

• Présentez aux élèves des problèmes (voir les exemples del’Annexe F) dont la solution exige de reconnaître et dedessiner un lieu géométrique. Demandez-leur de présen-ter leurs solutions devant la classe et d’expliquer leurraisonnement. Évaluez l’exactitude des solutions, la clartéet la logique de la présentation ainsi que la vraisemblancedes conclusions.

Évaluation mutuelle• Demandez aux élèves de travailler individuellement à

résoudre des problèmes faisant appel à l’application despropriétés des triangles semblables et des trianglescongruents. Ils échangeront ensuite leur travail avec unautre élève, compareront leurs réponses et s’entendrontsur une réponse commune. Puis les élèves changeront departenaire et répéteront le processus jusqu’à ce que tousles élèves s’entendent sur une réponse unique. Donnezensuite les bonnes réponses et demandez aux élèves decomparer leurs résultats.

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• La formule du savoir• Cybergéomètre


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L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève à recueillir des données et àanalyser des résultats expérimentaux à deuxvariables à l’aide des moyens technologiquesappropriés. Plus particulièrement, on s’attend à ceque l’élève puisse :

• concevoir et mener une expérience permettantd’analyser la relation entre deux variables etprésenter un rapport;

• construire des diagrammes de dispersion;• interpréter un diagramme de dispersion en vue

de déterminer l’existence d’une relation linéairesous-jacente;

• déterminer l’équation de la droite de corrélationd’un diagramme de dispersion lorsqu’une cor-rélation linéaire a été reconnue par :- une simple inspection,- l’emploi d’outils technologiques (les équa-

tions ne sont pas requises dans ce cas);• tirer les conclusions appropriées d’une droite de

corrélation et les justifier.

Afin d’élargir sa compréhension des conceptsrelatifs à l’analyse des données, l’élève peut :

• évaluer les forces, les faiblesses et les biaisd’échantillons et de techniques de collecte dedonnées;

• évaluer les façons dont l’information et lesconclusions d’ordre statistique sont présentéesdans les médias ou dans d’autres sources d’in-formation.

La collecte, la présentation et l’interprétation de donnéesstatistiques permettent aux élèves de comprendre la perti-nence de l’analyse statistique pour devenir des consomma-teurs avertis.

• Demandez à chaque élève de concevoir et de mener àterme un projet de recherche sur une relation donnée decause à effet, puis de présenter un rapport en utilisant undiagramme de dispersion. On leur demandera ensuited’estimer d’abord, puis de tracer une droite d’ajustement.Les élèves devront ensuite discuter des questions suivan-tes avec un partenaire :- Est-il approprié de joindre les points représentant les

données par une droite? La relation semble-t-ellelinéaire?

- Peut-on utiliser la droite pour faire des prédictions?- Est-ce que tous les points situés sur la droite ont une

signification par rapport aux deux variables? Pourquoi?• Distribuez aux élèves un diagramme de dispersion

représentant une situation linéaire et demandez-leur :- de tracer d’abord une droite d’ajustement à la main;- de tracer ensuite la droite à l’aide d’un outil technolo-

gique approprié;- de tirer des conclusions à partir des données;- de décrire la relation.

• Demandez aux élèves de recueillir et de présenter desdonnées relatives à une situation hypothétique entre deuxvariables sans lien apparent (p. ex. la taille des élèves enfonction de la réussite dans le cours de mathématiques, lacirconférence du crâne en fonction de la note à l’examende français). Les élèves discuteront ensuite des pointssuivants :- Existe-t-il une relation de cause à effet entre les deux

variables ou y a-t-il d’autres facteurs qui entrent en jeu(par exemple, entre le taux de criminalité et la race)?

- Comment ce type d’information peut-il être utilisé oubiaisé (par exemple des données statistiques suggérantun rapprochement entre la performance et la race ou lesexe)?

- Est-ce que les statistiques permettent de répondre à detelles questions?

• Utilisez des statistiques sur l’évolution chronologiqued’une population ou de l’immigration pour amorcer unediscussion sur les applications de l’analyse de donnéesdans un contexte qui n’est pas mathématique. Par exem-ple, l’examen des statistiques concernant la populationamérindienne au cours des deux derniers siècles soulèvedes questions sur les raisons et le moment du déclin decette population. E-STAT est une bonne source de données dece genre (http://www.statcan.ca).


59


Les projets de recherche qui exigent la collecte, l’analyse, laprésentation des informations et l’utilisation de diagrammesde dispersion sont formateurs pour les élèves. Ces derniersdevraient être en mesure d’évaluer des projets de rechercheréalisés par d’autres élèves et de porter un jugement sur leurvalidité et sur leur utilité.

Collecte• Aidez les élèves à concevoir des expériences individuelles

permettant d’étudier la relation qui peut exister entredeux variables. Les élèves devront recueillir les données,tracer des diagrammes de dispersion et déterminer desdroites d’ajustement. Demandez-leur ensuite d’analyserleurs résultats et de tirer des conclusions. Les élèvespourront ensuite décrire devant la classe leur expérienceet les méthodes de collecte de données utilisées, présenterleurs résultats et justifier leurs conclusions. Une liste dequestions préparées d’avance peut s’avérer utile pouraider les élèves à ordonner leurs idées tout en participantà l’évaluation du travail des autres élèves. Évaluez lesprésentations en fonction de critères tels que :- la pertinence de l’expérience;- la pertinence des méthodes de collecte de données;- la validité des conclusions et l’aptitude des élèves à

justifier leurs conclusions;- l’organisation et la clarté de la présentation;- la construction précise du diagramme de dispersion et

la détermination de la droite d’ajustement.• Procurez aux élèves des articles tirés de divers médias qui

présentent des informations et des conclusions d’ordrestatistique. Demandez aux élèves de rédiger des évalua-tions simples en analysant la façon dont les données ontété recueillies, leur mode de présentation ainsi que lesconclusions qu’on en a tirées. Corrigez les évaluations desélèves et faites-leur part de vos observations. Les évalua-tions devraient être fondées sur des questions telles que :- Comment les échantillons ont-ils été choisis? Pourquoi

ont-ils été choisis de cette façon? Sont-ils biaisés?- Les méthodes de collecte de données sont-elles appro-

priées à ce genre de question?- Les données sont-elles présentées de façon honnête et

claire?- Les conclusions sont-elles déduites de façon logique à

partir des résultats?- Quelles questions sont restées sans réponse? Était-ce

voulu?

Autoévaluation• Demandez aux élèves de comparer les droites d’ajuste-

ment qu’ils ont tracées à la règle à celles qu’ils ont obte-nues à l’aide d’un outil technologique. Sont-elles relative-ment semblables?

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60


L’objectif général de cette sous-composante est depréparer l’élève à expliquer l’emploi des statisti-ques et du calcul des probabilités dans la solutionde problèmes. Plus particulièrement, on s’attend à ceque l’élève puisse :

• reconnaître que des décisions basées sur desprobabilités peuvent faire appel à une combinai-son de calculs théoriques, de résultats expéri-mentaux et de jugements subjectifs;

• faire état de sa compréhension du rôle desprobabilités et des statistiques dans notresociété;

• résoudre des problèmes faisant intervenir lecalcul de probabilités d’événements indépen-dants.

De nombreuses décisions importantes comportent un élé-ment d’incertitude. L’utilisation des probabilités dans unprocessus de prise de décision fait appel à des calculs théori-ques, à un processus d’estimation empirique et à un juge-ment subjectif. L’utilisation de données provenant de leurexpérience personnelle peut aider les élèves à prendreconscience de la pertinence de cette branche importante desmathématiques.

• Demandez aux élèves de concevoir des tableaux ou desdiagrammes représentant des données relatives à certainsévénements et d’interpréter les résultats à l’aide de lanotion d’indépendance de deux événements.

• Demandez aux élèves de travailler en groupes à préparerdes arguments justifiant la dépendance ou l’indépen-dance de couples d’événements, par exemple :- A : Jennifer obtiendra la cote A lors de son prochain

test de mathématiques.- B : Jennifer a obtenu la cote A lors de son dernier test

de mathématiques.- A : Il va neiger ce soir.- B : L’autobus scolaire de Valérie sera en retard demain

matin.Demandez ensuite à tous les élèves de discuter desrésultats obtenus par chaque groupe.

• Proposez aux élèves de chercher dans un dictionnaire lasignification des expressions et, ou, dépendance et indépen-dance. Comment la définition du dictionnaire se rattache-t-elle à l’utilisation de ces expressions en mathématiques?On pourra aider les élèves à trouver une définitionmathématique plus rigoureuse de ces expressions.

• Discutez avec la classe de l’utilisation de moyens techno-logiques pour produire des nombres aléatoires. Les élèvesdevraient pouvoir s’exercer à ce type d’application del’informatique.

• Demandez aux élèves de travailler en équipes à concevoirdes jeux qui utilisent une prédiction probabiliste dans leprocessus de prise de décision. Les élèves pourrontensuite s’échanger les jeux.


61


L’évaluation devrait permettre de vérifier si les élèvescomprennent les probabilités ainsi que les concepts liés auhasard et à l’incertitude; elle leur donnera l’occasion demanifester leur aptitude à mettre ces concepts en pratique.

Observation• Demandez aux élèves de vérifier l’assertion selon laquelle

moins de 25 % des M&M sont bruns. Observez les élèvesau travail et portez une attention particulière à la façondont ils utilisent leurs connaissances en matière de proba-bilités.

Interrogation• Demandez aux élèves d’expliquer ce que sont des événe-

ments indépendants et d’en donner des exemples. Lesexplications sont-elles exactes? Les exemples sont-ilspertinents?

Collecte• Faites travailler les élèves en petits groupes et demandez-

leur de concevoir et de réaliser des expériences de proba-bilités. Chaque expérience devrait comporter une paired’événements indépendants. Demandez aux élèves dedécrire leurs expériences et de résumer leurs résultats.Prenez en compte les considérations suivantes :- Les élèves peuvent-ils déterminer tous les résultats

possibles de l’expérience?- Les expériences sont-elles menées de façon appro-

priée?- Les élèves ont-ils calculé avec précision la probabilité

d’événements particuliers?- Les élèves peuvent-ils décrire clairement leurs expé-

riences?- Les élèves ont-ils résumé les résultats de façon effi-

cace?• Demandez aux élèves d’interpréter de courtes saynètes

visant à montrer la différence entre l’emploi de ET et deOU dans des expressions mathématiques (p. ex. 45 % dela population locale regarde une certaine annonce publici-taire à la télévision, alors que 30 % l’écoute à la radio.Seulement 15 % de la population regarde l’annonce à latélé ET l’écoute à la radio). Les illustrations des élèvessont-elles précises? Ont-ils choisi des méthodes appro-priées pour représenter la relation?

Imprimé

• Interactions 9

Multimédia


Mathématiques 8 et 9

ANNEXES

Résultats d'apprentissage prescrits

ANNEXE A

A-3

ANNEXE A : RÉSULTATS D'APPRENTISSAGE PRESCRITS • Mathématiques 8


�� LA RÉSOLUTION DE

PROBLÈMES

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève à utiliser différentesméthodes pour résoudre desproblèmes concrets, pratiques,techniques et théoriques. Plusparticulièrement, on s’attend à ceque l’élève puisse :

�� LE NOMBRE

(les conceptsnumériques)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève à manifester sa compré-hension des nombres rationnels,y compris les fractions ordinaires,les nombres naturels et lesnombres entiers. Plus particuliè-rement, on s’attend à ce que l’élèvepuisse :

• résoudre des problèmes qui se rapportent à un domaine d’apprentissagespécifique (p. ex. : géométrie, algèbre, trigonométrie, statistique, proba-bilité);

• résoudre des problèmes dont la solution nécessite l’intégration de con-cepts tirés de plus d’un domaine d’apprentissage des mathématiques;

• résoudre des problèmes relatifs à d’autres disciplines et dont la solutionnécessite l’emploi des mathématiques;

• analyser des problèmes et en reconnaître les éléments importants;• acquérir des aptitudes particulières en choisissant et en utilisant une

stratégie ou une combinaison de stratégies appropriée à la résolutiond’un problème, dont voici des exemples :- faire des suppositions et les vérifier,- rechercher une régularité et élaborer une liste systématique,- faire un dessin ou un modèle et s’en servir,- éliminer certaines possibilités,- travailler à rebours,- simplifier le problème initial,- choisir et utiliser des moyens technologiques appropriés comme aides

à la résolution de problèmes,- utiliser les mots clés;

• résoudre des problèmes seul ou en équipe;• déterminer si la solution est exacte et raisonnable;• expliquer clairement et logiquement la solution d’un problème et la

démarche utilisée;• évaluer l’efficacité de la démarche utilisée.

• définir et reconnaître un nombre rationnel; comparer des nombresrationnels et les ordonner;

• exprimer des rapports sous des formes équivalentes;• représenter et appliquer des pourcentages, y compris des pourcentages

supérieurs à 100, sous forme de fractions ou sous forme décimale etvice-versa;

• représenter des racines carrées de façon concrète, à l’aide de dessins etde symboles;

• faire la distinction entre la représentation exacte d’une racine carrée et sareprésentation approximative par un nombre décimal obtenue à l’aided’une calculatrice;

• exprimer des taux sous des formes équivalentes;• représenter un nombre quelconque en utilisant la notation scientifique.

A-4



�� LE NOMBRE

(les opérationsnumériques)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève, d’une part, à appliquerles quatre opérations arithméti-ques à l’ensemble des nombresrationnels dans le but de résoudredes problèmes et, d’autre part, àappliquer les concepts de taux, derapport, de pourcentage et deproportion à la résolution deproblèmes dans des contextesréalistes. Plus particulièrement,on s’attend à ce que l’élève puisse :

�� LES RÉGULARITÉS ET

LES RELATIONS

(les régularités)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève à utiliser des modèles, desvariables, des expressions et desgraphes pour résoudre des pro-blèmes. Plus particulièrement,on s’attend à ce que l’élève puisse :

• additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions de façonconcrète, à l’aide de dessins et de symboles;

• estimer et calculer la somme, la différence, le produit et le quotient denombres rationnels et vérifier les réponses;

• estimer et calculer (à l’aide d’une calculatrice) la valeur approximativede la racine carrée de nombres entiers et vérifier les réponses;

• utiliser les concepts de rapport, de taux, de proportion et de pourcen-tage dans des contextes réalistes;

• dériver le concept de taux unitaire et l’appliquer;• exprimer des taux et des rapports sous des formes équivalentes.

• remplacer des variables par des nombres dans des expressions, repré-senter graphiquement des relations et les analyser;

• transcrire une expression verbale ou écrite en une expression algébri-que équivalente;

• généraliser une régularité dans un contexte de résolution de problèmes.

• illustrer la démarche de résolution d’une équation élémentaire dupremier degré à une inconnue à l’aide de matériel concret ou d’unschéma;

• résoudre des équations élémentaires du premier degré ayant l’une desformes suivantes et en vérifier la solution :- x � a � b- ax � b- � boù a et b sont des nombres entiers;

• résoudre des problèmes mettant en jeu des équations élémentaires dupremier degré.


LES RELATIONS

(les variables et leséquations)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève à résoudre des équationslinéaires élémentaires dont lasolution est un nombre rationnelet à en vérifier la solution. Plusparticulièrement, on s’attend à ceque l’élève puisse :

xa

A-5



�� LA FORME ET L'ESPACE

(la mesure)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève à appliquer des démarchesde mesure indirecte à la résolu-tion de problèmes, à généraliserles régularités et les procéduresrelatives aux mesures et à résou-dre des problèmes portant sur lecalcul de l’aire et du périmètre.Plus particulièrement, on s’attendà ce que l’élève puisse :


(objets à troisdimensions et figuresà deux dimensions)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève à rattacher les mesuresd’angles et les propriétés desdroites parallèles à la classifica-tion et aux propriétés desquadrilatères. Plus particulière-ment, on s’attend à ce que l’élèvepuisse :


(les transformations)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève à analyser des problèmesde modélisation et des dessinsd’architecture à l’aide des pro-priétés du changement d’échelleet des proportions. Plus particu-lièrement, on s’attend à ce quel’élève puisse :

• utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la mesure du troisièmecôté d’un triangle rectangle à partir de la mesure des deux autres côtéspour résoudre des problèmes dans le plan;

• décrire des régularités et généraliser des relations en calculant l’aire etle périmètre de quadrilatères ainsi que l’aire et la circonférence decercles;

• estimer et calculer l’aire de figures composées.

• reconnaître, étudier et classer des quadrilatères, des polygones régu-liers et des cercles en fonction de leurs propriétés.

• représenter, analyser et décrire des agrandissements et des réductions àl’échelle;


A-6



�� LA STATISTIQUE ET

LA PROBABILITÉ

(l'analyse de données)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève à élaborer et à mettre enœuvre un plan d’action visant àrecueillir, à présenter et à ana-lyser un ensemble de données àl’aide des moyens technologiquesappropriés ainsi qu’à évaluer et àutiliser les mesures de variance etde tendance centrale. Plus parti-culièrement, on s’attend à ce quel’élève puisse :


LA PROBABILITÉ

(le hasard etl'incertitude)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève à comparer la probabilitéthéorique et la probabilité expé-rimentale d’événements indépen-dants. Plus particulièrement, ons’attend à ce que l’élève puisse :

• formuler des questions de nature statistique pour étudier des situa-tions concrètes;

• choisir, utiliser et justifier des méthodes appropriées de collecte dedonnées :- en concevant et en menant des enquêtes statistiques,- en faisant des recherches dans divers médias;

• présenter les données de différentes façons, à la main ou à l’aide d’unordinateur;

• déterminer et utiliser la méthode la plus appropriée pour mesurer latendance centrale dans un contexte donné.

• utiliser des techniques de collecte de données (y compris l’ordinateur)pour effectuer une simulation et pour résoudre des problèmes deprobabilité;

• reconnaître que, si n événements sont également probables, alors laprobabilité qu’un de ces événements se produise est de ;

• déterminer la probabilité de deux événements indépendants lorsquel’union des espaces échantillonnaux contient au plus 52 événements;

• prédire les caractéristiques d’une population à partir d’échantillons.

1n

A-7



�� LA RÉSOLUTION DE

PROBLÈMES

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève à utiliser différentesméthodes pour résoudre desproblèmes concrets, pratiques,techniques et théoriques. Plusparticulièrement, on s’attend à ceque l’élève puisse :

�� LE NOMBRE

(les conceptsnumériques)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève à comprendre le conceptde puissances avec des exposantsentiers et des bases variables etrationnelles. Plus particulière-ment, on s’attend à ce que l’élèvepuisse :

• résoudre des problèmes relatifs à l’un des domaines d’apprentissagesuivants : la géométrie, l’algèbre, la trigonométrie, la statistique et laprobabilité;

• résoudre des problèmes se rapportant à plusieurs domaines d’appren-tissage;

• résoudre des problèmes relatifs à d’autres disciplines et faisant appelaux mathématiques;

• analyser des problèmes et en reconnaître les éléments importants;• acquérir des aptitudes particulières en choisissant et en utilisant une

stratégie ou une combinaison de stratégies appropriée à la résolutiond’un problème, dont voici des exemples :- faire des suppositions et les vérifier,- rechercher une régularité et élaborer une liste systématique,- faire un dessin ou un modèle et s’en servir,- éliminer certaines possibilités,- travailler à rebours,- simplifier le problème initial,- choisir et utiliser des moyens technologiques appropriés comme

aides à la résolution de problèmes,- utiliser des mots clés;

• résoudre des problèmes seul ou en équipe;• déterminer si ses solutions sont exactes et raisonnables;• expliquer clairement la solution d’un problème et justifier la démarche

de résolution;• évaluer l’efficacité de la démarche de résolution utilisée.

• donner des exemples de situations où la solution d’un problème faitappel au calcul de la racine carrée positive (principale) d’un nombre ouau calcul de ses deux racines carrées, l’une positive et l’autre négative;

• reconnaître et illustrer une puissance, une base, un coefficient et unexposant en utilisant des nombres rationnels ou des lettres comme baseou comme coefficients.

A-8



�� LE NOMBRE

(les opérationsnumériques)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève à utiliser une calculatriceou un ordinateur pour résoudredes problèmes relatifs auxnombres rationnels. Plus parti-culièrement, on s’attend à ce quel’élève puisse :


LES RELATIONS

(les régularités)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève à généraliser, à concevoiret à justifier des démarchesfaisant intervenir des régularités,des modèles mathématiques etdes moyens technologiques. Plusparticulièrement, on s’attend à ceque l’élève puisse :


LES RELATIONS

(les variables et leséquations)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève à évaluer et à résoudre deséquations linéaires à une variable,à vérifier la solution obtenue ainsiqu’à généraliser les opérationsarithmétiques de l’ensemble desnombres rationnels aux polynô-mes. Plus particulièrement, ons’attend à ce que l’élève puisse :

• reconnaître et expliquer l’ordre dans lequel il doit utiliser les fonctionsde la calculatrice en vue d’effectuer des opérations sur les nombresrationnels;

• résoudre des problèmes faisant intervenir des nombres rationnelsdans un contexte de résolution de problèmes;

• évaluer des expressions contenant des exposants et dont la base est unnombre.

• modéliser des situations par des expressions représentant des rela-tions du premier degré;

• représenter des relations linéaires par des expressions ou des équa-tions équivalentes dont les coefficients sont des entiers.

• décrire la démarche de résolution d’équations élémentaires du pre-mier degré à une inconnue à l’aide de matériel concret ou de schémas;

• résoudre des équations du premier degré à une variable comme cellesdécrites ci-après et en vérifier la solution : ax � b � cx; a(x � b) � c;ax � b � cx � d où a, b, c et d sont des nombres entiers; utiliser detelles équations pour modéliser des problèmes et les résoudre;

• reconnaître les termes constants, les coefficients et les variables dans desexpressions polynomiales;

• évaluer des expressions polynomiales en remplaçant la ou les variablespar des nombres donnés.

A-9




(la mesure)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève à utiliser les rapportstrigonométriques pour résoudredes problèmes impliquant destriangles rectangles. Plusparticulièrement, on s’attend à ceque l’élève puisse :


(objets à troisdimensions et figuresà deux dimensions)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève, d’une part, à utiliser larésolution de problèmes dansl’espace pour construire, décrire etanalyser des figures géométriqueset, d’autre part, à déterminer sousquelles conditions des trianglessont congruents ou semblables et àutiliser ces conditions pourrésoudre des problèmes. Plusparticulièrement, on s’attend à ceque l’élève puisse :

• expliquer la signification d’un sinus, d’un cosinus et d’une tangentedans des triangles rectangles;

• appliquer les rapports trigonométriques (sinus, cosinus et tangente) àla résolution de triangles rectangles;

• calculer la mesure d’un côté ou d’un angle inconnu d’un trianglerectangle à l’aide des moyens technologiques appropriés;

• créer un modèle et résoudre des problèmes comportant un seul trian-gle rectangle.

• dessiner le plan et l’élévation d’un solide à partir d’une esquisse oud’un modèle;

• esquisser ou construire un solide géométrique à partir de son plan etdes vues de face et de côté;

• reconnaître et expliquer pourquoi deux triangles sont semblables etutiliser les propriétés des triangles semblables pour résoudre desproblèmes;

• reconnaître et expliquer pourquoi deux triangles sont congruents etutiliser les propriétés des triangles congruents pour résoudre desproblèmes.

• concevoir et mener une expérience permettant d’analyser la relationentre deux variables et présenter un rapport;

• construire des diagrammes de dispersion;• interpréter un diagramme de dispersion en vue de déterminer l’exis-

tence d’une relation linéaire sous-jacente;• déterminer l’équation de la droite de corrélation d’un diagramme de

dispersion lorsqu'une corrélation linéaire a été reconnue par :- une simple inspection,- l’emploi d’outils technologiques (les équations ne sont pas requises

dans ce cas);• tirer les conclusions appropriées d’une droite de corrélation et les

justifier.


LA PROBABILITÉ

(l'analyse de données)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève à recueillir des données età analyser des résultats expéri-mentaux à deux variables à l’aidedes moyens technologiquesappropriés. Plus particulière-ment, on s’attend à ce que l’élèvepuisse :

A-10




LA PROBABILITÉ

(le hasard etl'incertitude)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparerl’élève à expliquer l’emploi desstatistiques et du calcul desprobabilités dans la solution deproblèmes. Plus particulièrement,on s’attend à ce que l’élève puisse :

• reconnaître que des décisions basées sur des probabilités peuvent faireappel à une combinaison de calculs théoriques, de résultats expéri-mentaux et de jugements subjectifs;

• faire état de sa compréhension du rôle des probabilités et des statisti-ques dans notre société;

• résoudre des problèmes faisant intervenir le calcul de probabilitésd’événements indépendants.

ANNEXE BRessources d’apprentissage

B-3

ANNEXE B : RESSOURCES D’APPRENTISSAGE • Mathématiques 8 et 9

� �

Renseignements fournis dans une annotation :

QU'EST-CE QUE L'ANNEXE B?

L’Annexe B de cet ERI contient la liste des ressources d’apprentissage recommandées pour les coursde Mathématiques 8 et 9 sous forme de collections par classe. Le Ministère prévoit ajouter d’autresressources à ces collections par classe à mesure qu’elles seront évaluées.

2. Support médiatique

4. Composante(s) du programme d'études

Composante(s) : Le nombre; Les régularités et lesrelations; La forme et l’espace;La statistique et la probabilité

1. Description générale

�

Interactions 9

Auteur(es) : Hope, J.; Small, M.

Description : La série permet le développement desconnaissances et des habiletés mathématiques selontrois dimensions : le sens du nombre, le sens de l’espaceet la résolution de problèmes. Elle met en valeur lesliens entre les composantes et d’autres aspects de l’ERI,les contextes familiers, l’utilisation de la technologie, ledéveloppement du langage courant, du langagemathématique et les applications dans la viequotidienne. Elle se compose d’un Manuel de l’élèvedivisé en 12 unités, de Documents pédagogiques, deFeuilles à reproduire et évaluation.À noter : Pour une utilisation efficace de cetteressource, il faut se servir de matériel de manipulationtels que des tuiles algébriques, des cercles de fractions,des géoplans et des logiciels appropriés, matériel quin’est pas fourni avec la ressource.

Avis : Dans certains logiciels de référence, on utilise unecalculatrice à quatre fonctions plutôt qu’une calculatricescientifique.

Auditoire : Programme francophone,Immersion précoce

Catégorie : Ressource pour l’élève, pour l’enseignant(e)

8. Auditoire

3. Auteur(es)

5. Fournisseur 6. Pour commander

�

Fournisseur : Chenelière/McGraw-Hill

7001, boulevard Saint-LaurentMontréal, QCH2S 3E3

Tél. : 1-800-565-5531Téléc. : 1-800-814-0324Web : www.dlcmcgrawhill.caAdresse électronique :[email protected]

Prix : Manuel de l’élève : 35,96 $Documents pédagogiques : 112,95 $Feuilles à reproduire et évaluation : 60,95 $

ISBN/No de commande :Manuel de l’élève : 2893104584Documents pédagogiques : 2893104592Feuilles à reproduire et évaluation : 2893104738

Droits d’auteur : 1997

Recommandée pour la collection par classe en : 2001

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7. Catégorie 9. Avis

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1. Description générale : Cette section donne unaperçu de la ressource.

2. Support médiatique : représenté par un icôneprécédant le titre. Voici des icônes qu'onpourra trouver :

3. Auteur(es) : Renseignements sur l'auteur oul'éditeur qui peuvent être utiles à l'ensei-gnant.

4. Composante(s) du programme d'études :Permet aux enseignants de faire le lien entrela ressource et le programme d'études.

5. Fournisseur : Nom et adresse du fournisseur.Les prix indiqués sont approximatifs etpeuvent changer. Il faut vérifier le prixauprès du fournisseur.

6. Pour commander : Donne l’ISBN ou autredonnée utile.

7. Catégorie : Indique s'il s'agit d'une ressourcepour élèves et enseignants, pour enseignantsou d'une référence professionnelle.

8. Auditoire : Indique la convenance de la res-source à divers types d'élèves. Les catégoriessont les suivantes :

• Programme francophone• Immersion précoce• Immersion tardive• Francisation• Élèves ayant :

- une douance- une déficience visuelle- une déficience auditive- des troubles de comportement- une limitation fonctionnelle- une déficience physique- l'autisme- des difficultés d'apprentissage (LD)- une déficience intellectuelle légère

(DI-légère)- une déficience intellectuelle moyenne

à grave/profonde(DI-moyenne à grave/profonde)

9. Avis : Sert à avertir les enseignants d'uncontenu délicat.

Cassette audio

CD-ROM

Film

Jeux / Matériel demanipulation

Disque au laser, disquevidéo

Multimédia

Disque compact

Imprimé

Disque

Diapositives

Logiciel

Vidéo

B-5


SÉLECTION DES RESSOURCES D’APPRENTISSAGE

POUR LA CLASSE

La sélection d’une ressource d’apprentissageconsiste à choisir du matériel approprié aucontexte local à partir de la liste de ressourcesrecommandées au niveau provincial ou d’autreslistes de ressources évaluées. Le processus desélection met en jeu plusieurs des étapes duprocessus d’évaluation, bien que ce soit à unniveau plus sommaire. Les critères d’évalua-tion pourront inclure entre autres le contenu, laconception pédagogique, la conception techni-que et des considérations sociales.

La sélection des ressources d’apprentissagedoit être un processus continu permettantd’assurer une circulation constante de nouveaumatériel dans la classe. La sélection est plusefficace lorsque les décisions sont prises par ungroupe et qu’elle est coordonnée au niveau del’école, du district et du Ministère. Pour êtreefficace et tirer le plus grand profit de ressour-ces humaines et matérielles restreintes, lasélection doit être exécutée conjointement auplan général de mise en place des ressourcesd’apprentissage du district et de l’école.

Les enseignants peuvent choisir d’utiliser desressources recommandées au niveau provincialpar le Ministère afin d’appuyer les program-mes d’études provinciaux et locaux. Ils peuventégalement choisir des ressources qui ne figu-rent pas sur la liste du Ministère ou élaborerleurs propres ressources. Les ressources qui nefont pas partie des titres recommandés auniveau provincial doivent être soumises à uneévaluation locale, approuvée par la commissionscolaire.

CRITÈRES DE SÉLECTION

Plusieurs facteurs sont à considérer lors de lasélection de ressources d’apprentissage.

Contenu

Le premier facteur de sélection sera le pro-gramme d’études à enseigner. Les ressourceséventuelles doivent appuyer les résultatsd’apprentissage particuliers que vise l’ensei-gnant. Les ressources qui figurent sur la liste detitres recommandés au niveau provincial par leMinistère ne correspondent pas directementaux résultats d’apprentissage, mais se rappor-tent aux composantes pertinentes du pro-gramme d’études. Il incombe aux enseignantsde déterminer si une ressource appuiera effecti-vement les résultats d’apprentissage énoncésdans une composante du programme d’études.La seule manière d’y parvenir est d’étudierl’information descriptive se rapportant à laressource, d’obtenir des renseignements sup-plémentaires sur le matériel auprès du fournis-seur et des collègues, de lire les critiques etd’étudier la ressource proprement dite.

Conception pédagogique

Lorsqu’ils sélectionnent des ressources d’ap-prentissage, les enseignants doivent avoir àl’esprit les habiletés et les styles d’apprentis-sage individuels de leurs élèves actuels etprévoir ceux des élèves à venir. Les ressourcesrecommandées au niveau provincial visentdivers auditoires particuliers, dont les élèvesdu Programme francophone, de l'Immersionprécoce, de l'Immersion tardive, les élèvesdoués, les élèves présentant des troublesd’apprentissage, les élèves présentant un légerhandicap mental et les élèves du programmede francisation. La pertinence de toute res-source à l’une ou l’autre de ces populationsscolaires est indiquée dans l’annotation quil’accompagne. La conception pédagogique

B-6


d’une ressource inclut les techniques d’orga-nisation et de présentation, les méthodes deprésentation, de développement et de récapi-tulation des concepts ainsi que le niveau duvocabulaire. Il faut donc tenir compte de lapertinence de tous ces éléments face à la po-pulation visée.

Les enseignants doivent également considérerleur propre style d’enseignement et sélection-ner des ressources qui le compléteront. La listede ressources recommandées au niveau provin-cial renferme du matériel allant d’un extrême àl’autre au niveau de la préparation requise :certaines ressources sont normatives ou com-plètes, tandis que d’autres sont à structureouverte et exigent une préparation considéra-ble de la part de l’enseignant. Il existe desressources recommandées au niveau provincialpour tous les enseignants, quelles que soientleur expérience et leur connaissance d’unediscipline donnée et quel que soit leur styled’enseignement.

Considérations technologiques

On encourage les enseignants à envisagerl’emploi de toute une gamme de technologieséducatives dans leur classe. Pour ce faire, ilsdoivent s’assurer de la disponibilité de l’équi-pement nécessaire et se familiariser avec sonfonctionnement. Si l’équipement requis n’estpas disponible, il faut alors que ce besoin soitincorporé dans le plan d’acquisition technolo-gique de l’école ou du district.

Considérations sociales

Toutes les ressources recommandées au niveauprovincial qui figurent sur la liste du Ministèreont été examinées quant à leur contenu socialdans une perspective provinciale. Cependant,les enseignants doivent décider si les ressour-ces sont appropriées du point de vue de lacollectivité locale.

Médias

Lors de la sélection de ressources, les ensei-gnants doivent considérer les avantages dedifférents médias. Certains sujets peuvent êtreenseignés plus efficacement à l’aide d’un médiaparticulier. Par exemple, la vidéo peut être lemédia le plus adéquat pour l’enseignementd’une compétence spécifique et observable,puisqu’elle fournit un modèle visuel qui peutêtre visionné à plusieurs reprises ou au ralentipour une analyse détaillée. La vidéo peut aussifaire vivre dans la classe des expériences im-possibles à réaliser autrement et révéler auxélèves des mondes inconnus. Les logicielspeuvent se révéler particulièrement utilesquand on exige des élèves qu’ils développentleur pensée critique par le biais de la manipula-tion d’une simulation ou lorsque la sécurité oula répétition entrent en jeu. Les supports papierou CD-ROM peuvent être utilisés judicieuse-ment pour fournir des renseignements exhaus-tifs sur un sujet donné. Une fois encore, lesenseignants doivent tenir compte des besoinsindividuels de leurs élèves dont certains ap-prennent peut-être mieux quand on utilise unmédia plutôt qu’un autre.

Financement

Le processus de sélection des ressources exigeaussi des enseignants qu’ils déterminentquelles sommes seront consacrées aux ressour-ces d’apprentissage. Pour ce faire, ils doiventêtre au courant des politiques et procédures dudistrict en matière de financement des ressour-ces d’apprentissage. Les enseignants ont besoinde savoir comment les fonds sont attribuésdans leur district et le financement auquel ilsont droit. Ils doivent donc considérer la sélec-tion des ressources d’apprentissage comme unprocessus continu exigeant une déterminationdes besoins ainsi qu’une planification à longterme qui permet de répondre aux priorités etaux objectifs locaux.

B-7


Matériel existant

Avant de sélectionner et de commander denouvelles ressources d’apprentissage, il im-porte de faire l’inventaire des ressources quiexistent déjà en consultant les centres deressources de l’école et du district. Dans cer-tains districts, cette démarche est facilitée parl’emploi de systèmes de pistage et de gestiondes ressources à l’échelle de l'école et dudistrict. De tels systèmes font en général appelà une banque de données (et parfois aussi à unsystème de codes à barres) pour faciliter larecherche d’une multitude de titres. Lorsqu’unsystème semblable est mis en ligne, les ensei-gnants peuvent utiliser un ordinateur pourvérifier la disponibilité de telle ou telle res-source.

OUTILS DE SÉLECTION

Le ministère de l’Éducation a mis au pointdivers outils à l’intention des enseignants dansle but de faciliter la sélection de ressourcesd’apprentissage. En voici quelques-uns :

• les Ensembles de ressources intégrées (ERI)qui contiennent de l’information sur leprogramme d’études, des stratégies d’ensei-gnement et d’évaluation ainsi que les res-sources d’apprentissage recommandées auniveau provincial;

• l’information ayant trait aux ressourcesd’apprentissage contenue soit dans desannotations, soit sur CD-ROM et à l’avenir,grâce au système « en ligne »;

• des ensembles de ressources d’apprentissagenouvellement recommandées (mis chaqueannée à la disposition d’un certain nombrede districts de la province afin que les ensei-gnants puissent examiner directement lesressources dans le cadre d’expositionsrégionales);

• des ensembles de ressources d’apprentissagerecommandées au niveau provincial par leMinistère (que les districts peuvent emprun-ter sur demande).

PROCESSUS DE SÉLECTION MODÈLE

Les étapes suivantes sont suggérées pourfaciliter la tâche au comité de sélection desressources d’apprentissage d’une école :

1. Désigner un coordonnateur des ressources(p. ex. un enseignant-bibliothécaire).

2. Mettre sur pied un comité des ressourcesd’apprentissage composé de chefs dedépartement ou d’enseignants responsablesd’une matière.

3. Élaborer pour l’école une philosophie et uneapproche de l’apprentissage basées sur lesressources.

4. Répertorier les ressources d’apprentissage,le matériel de bibliothèque, le personnel etl’infrastructure existants.

5. Déterminer les points forts et les pointsfaibles des systèmes en place.

6. Examiner le plan de mise en oeuvre desressources d’apprentissage du district.

7. Déterminer les priorités au niveau desressources.

8. Utiliser des critères tels que ceux de Sélec-tion des ressources d’apprentissage et démarchede réclamation afin de présélectionner lesressources éventuelles.

9. Examiner sur place les ressources présélec-tionnées lors d’une exposition régionale oud’une exposition d’éditeurs ou emprunterun ensemble en communicant avec undistrict-hôte ou le Ministère.

10. Faire les recommandations d’achat.

RENSEIGNEMENTS SUPPLÉMENTAIRES

Pour de plus amples renseignements sur lesprocessus d’évaluation et de sélection, lesannotations ou les bases de données sur lesressources, veuillez communiquer avec leMinistère.


Collections par classe

B-11


COLLECTIONS PAR CLASSE :MATHÉMATIQUES 8 ET 9

INTRODUCTION

La majeure partie des ressources d’apprentis-sage qui figurent dans ces Collections parclasse ont été évaluées dans le cadre du pro-cessus d’évaluation des ressources d’appren-tissage du Protocole de l’Ouest canadien. LeMinistère de l’Éducation a ensuite conféré auxressources d’apprentissage recommandées parle POC le statut de « ressource recommandée ».

Les collections ne visent pas à prescrire, mais àconseiller ou à aider. On invite les enseignantsà utiliser les ressources existantes qui corres-pondent aux résultats d’apprentissage et àsélectionner des ressources supplémentairesqui conviennent à leurs besoins pédagogiques.Il est recommandé aux enseignants de se servirde l’Ensemble de ressources intégrées (ERI)Mathématiques 10 à 12 (2000) lorsqu’ils pren-nent des décisions relatives aux ressources.

Les ressources reconnues par le processusd’évaluation continue des ressources d’appren-tissage du Protocole de l’Ouest canadiencomme ayant une forte corrélation avec leprogramme d’études seront ajoutées à lacollection à mesure quelles seront recomman-dées.

Catégories de ressources

Les collections par classe sont habituellementdivisées en deux catégories : ressources d’en-semble ou ressources supplémentaires.

• Les ressources d’ensemble couvrent une gam-me étendue de résultats d’apprentissagepour la plupart des composantes du pro-gramme d’études.

• Les ressources supplémentaires sont plusthématiques et appuient des composantesindividuelles ou un groupe de résultatsd’apprentissage. Elles sont recommandéespour appuyer ou enrichir des thèmes parti-culiers. Les ressources supplémentaires sontgénéralement utilisées pour combler unmanque dans les ressources d’ensemble oucompléter ces dernières.

La Collection par classe propose souvent plusd’une ressource à l’appui de résultats d’appren-tissage particuliers; les enseignants peuventainsi sélectionner les ressources qui convien-nent le mieux à leurs besoins pédagogiques età leurs élèves.

Autres ressources recommandées

Le processus d’évaluation des ressourcesd’apprentissage du Protocole de l’Ouest cana-dien a également identifié de nombreusesressources pour enseignants et documents deréférence. Il s’agit généralement d’outils deplanification pouvant servir à plusieurs classesqui proposent une multitude d’activités etd’exercices en guise de compléments auxressources d’ensemble. Bien qu’elles ne fassentpas partie des Collections par classe, ces res-sources sont recommandées pour la province.Une liste alphabétique indiquant le courssuggéré est incluse dans cette annexe, de mêmequ’une bibliographie annotée qui facilitera lapassation de commande. L’Annexe B inclut desannotations pour d’autres ressources recom-mandées qui ne font pas partie des Collectionspar classe. Ces ressources ne correspondentqu’à un nombre limité de résultats d’apprentis-sage, mais les enseignants peuvent les utiliserpour satisfaire différents besoins quant auxauditoires, aux styles d’enseignement et d’ap-prentissage, au développement des styles, à larecherche approfondie, etc.

B-12


Information sur les collections par classe

Les pages ci-après présentent les tableaux de laCollection par classe. Ces tableaux font état desressources d’ensemble et des ressources addi-tionnelles pour chacune des composantes ducours; ils sont suivis d’une bibliographieannotée de ces ressources. Vient ensuite uneliste de ressources pour l’enseignant; elleindique le cours auquel correspond la res-source et est suivie d’une bibliographie anno-tée de ces ressources. Veuillez confirmer auprèsdes fournisseurs que les renseignementsrelatifs à l’achat de la ressource sont completset courants. À la fin de l’annexe se trouve unmodèle de tableau vierge que peuvent utiliserles enseignants pour inscrire leurs choix.

ANNEXE BCollections par classe

B-15


Les conceptsnum

ériques

Le nombre

Les opétationsnum

ériquesLes régularités

Les variableset les équations

Les relationset les fonctions

La mesure


Objets à trois

dimensions et

figures à deuxdim

ensions

Lestransform

ationsL’analyse de

donnéesLe hasard etl’incertitude

La forme et l’espace

La statistique etla probabilité

Ressources d’ensem

ble

Ressources com

plémentaires – Im

primés

Ressources com

plémentaires – Logiciels

La formule du savoir

(À paraître en septembre 2002)

Interactions 8

Alge-Tiles

Cybergéomètre

Math Trek-8

Indique que la sous-composante n’existe pas à ce niveau.

Collection par classe : M

athématiques 8

Les conceptsnum

ériques

Le nombre

Les opétationsnum




La mesure

Les régularités et les r elations

Objets à trois

dimensions et

figures à deuxdim

ensions

L’analyse dedonnées

Le hasard etl’incertitude




ble

Ressources com


primés

Ressources com


La formule du savoir

Interactions 9

Alge-Tiles

Cybergéomètre

Math Trek-9

Collection par classe : M

athématiques 9

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Lestransform

ations


Liste annotée

Collection par classe • Mathématiques 8

Ressource pour l'élève, pour l'enseignant(e)Catégorie :

Description : Cet ensemble de problèmes présente des conceptsalgébriques avec du matériel concret. Les résultats d'apprentissageabordés sont les rapports, les entiers relatifs, les polynômes, ladécomposition en facteurs et la résolution d'équations. On y retrouve aussides notes explicatives au début de chaque section ainsi que le corrigé.

Auditoire : Programme francophone, Immersion précoce

Auteur(es) : Scully, J.

Les régularités et les relationsComposantes :Alge-Tiles - Activités de manipulation pourl'apprentissage de l'algèbre

Fournisseur :

Prix :

Non communiqué

34,15 $

243 Saunders RoadBarrie, ONL4N 9A3

Tél. : 1-800-563-1166 Téléc. : (705) 725-1167Web : www.exclusiveeducational.ca

Exclusive Educational Products


2001Recommandée pour la collection par classe en :

ISBN/No de commande :


Description : Instrument technologique servant à faire des constructions etdes preuves géométriques à l'ordinateur.

Exigences techniques : Windows 3.1 ou version plus récente (Windows 95est recommandé); mémoire vive de 4 Mo RAM minimum (mémoire vivede 8 Mo recommandés); lecteur de disquettes 3,5"; mémoire vive de 5 Modisponibles sur le disque rigide.• Windows 3.1 : 386DX/33 MHz minimum (486/50 est recommandé);mémoire vive de 2 Mo RAM (mémoire vive de 4 Mo recommandés);écran couleur 256.• Windows 95 : 486DX/50 MHz minimum (Pentium est recommandé);mémoire vive de 4 Mo RAM (mémoire vive de 8 Mo recommandés);écran couleur 256.• Windows 98/NT/2000 : Pentium 75 MHz minimum (Pentium 133 estrecommandé, surtout en cas d'installation en réseau); mémoire vive de8 Mo RAM (mémoire vive de 16 Mo recommandés); écran couleur 256.

À noter :• utilisation du logiciel n'est pas conviviale• atelier nécessaire pour utilisation optimale• excellent médium de démonstration• permet de modifier rapidement avec exactitude les constructionsgéométriques


Le nombre; La forme et l'espaceComposantes :Cybergéomètre (Version 3 pour Windows)

Fournisseur :

Prix :

Disquettes, Guide d'utilisation et Manuel deréférence : 2894615957Guide d’enseignement et Recueil d’activités :Non communiqué

Disquettes, Guide d'utilisation et Manuel de référence : 33,95 $Guide d'enseignement et Recueil d'activités : 39 $


Tél. : 1-800-565-5531 Téléc. : 1-800-814-0324Web : www.dlcmcgrawhill.caAdresse électronique : [email protected]

Chenelière/McGraw-Hill




B-19



Description : La série permet le développement des connaissances et deshabiletés mathématiques selon trois dimensions : le sens du nombre, le sensde l'espace et la résolution de problèmes. Elle met en valeur les liens entreles composantes et d'autres aspects de l’ERI, les contextes familiers,l'utilisation de la technologie, le développement du langage courant, dulangage mathématique et les applications dans la vie quotidienne.Elle se compose d'un Manuel de l'élève divisé en 12 unités, de Documentspédagogiques, de Feuilles à reproduire et évaluation et de deux fasciculesintitulés Mise en scène - Supplément de situations-problèmes et Mise enscène - Supplément de situations-problèmes, guide pédagogique.À noter : Pour une utilisation efficace de cette ressource, il faut se servirde matériel de manipulation tels que des tuiles algébriques, des cercles defractions, des géoplans et des logiciels appropriés, matériel qui n'est pasfourni avec la ressource.

Avis : Plus de matériel sur les transformations géométriques estnécessaire.



Le nombre; Les régularités et les relations; Laforme et l'espace; La statistique et la probabilité

Composantes :Interactions 8

Fournisseur :

Prix :

Manuel de l'élève : 2893104568Documents pédagogiques : 2893104576Feuilles à reproduire et évaluation :289310472XMise en scène (Supplément desituations-problèmes) : 2893105343Mise en scène (Supplément de situations-problèmes) - Guide pédagogique :2893105319

Manuel de l'élève : 35,96 $Documents pédagogiques : 112,95 $Feuilles à reproduire et évaluation : 60,95 $Mise en scène (Supplément de situations-problèmes) : 14,95 $Mise en scène (Supplément de situations-problèmes) - Guidepédagogique : 49,95 $








Description : Math Trek est un logiciel simple et efficace qui incorporel'aspect du journal de mathématiques (communication) et les manipulations.Il est très visuel et facile à utiliser. Il pourrait bien servir à un programmemodifié. Il y a trois niveaux de tâches qui comprennent chacun différentsniveaux d'habiletés dont le contenu est très clairement indiqué.

Spécifications techniques pour Macintosh : System 6.0 ou supérieur.Spécifications techniques pour Windows : Windows 3.1 ou supérieur.

Avis : Les commandes « boîtes de dialogue » sont bilingues : français etanglais.


Le nombreComposantes :Math Trek (Version française 1,5h Windows)

Fournisseur :

Prix :

1551120488

Un module : 99 $Les six modules : 395 $Licence de site : 2 795 $

1200, avenue Papineau, bureau 321Montréal, QCH2K 4R5

Tél. : 1-877-227-0606 Téléc. : (514) 527-4646Web : www.diffm.com

DM Diffusion Multimédia Inc.




B-20



Description : Cet ensemble de problèmes présente des conceptsalgébriques avec du matériel concret. Les résultats d'apprentissageabordés sont les rapports, les entiers relatifs, les polynômes, ladécomposition en facteurs et la résolution d'équations. On y retrouve aussides notes explicatives au début de chaque section ainsi que le corrigé.


Auteur(es) : Scully, J.

Les régularités et les relationsComposantes :Alge-Tiles - Activités de manipulation pourl'apprentissage de l'algèbre

Fournisseur :

Prix :

Non communiqué

34,15 $

243 Saunders RoadBarrie, ONL4N 9A3

Tél. : 1-800-563-1166 Téléc. : (705) 725-1167Web : www.exclusiveeducational.ca

Exclusive Educational Products





Description : Instrument technologique servant à faire des constructions etdes preuves géométriques à l'ordinateur.

Exigences techniques : Windows 3.1 ou version plus récente (Windows 95est recommandé); mémoire vive de 4 Mo RAM minimum (mémoire vivede 8 Mo recommandés); lecteur de disquettes 3,5"; mémoire vive de 5 Modisponibles sur le disque rigide.• Windows 3.1 : 386DX/33 MHz minimum (486/50 est recommandé);mémoire vive de 2 Mo RAM (mémoire vive de 4 Mo recommandés);écran couleur 256.• Windows 95 : 486DX/50 MHz minimum (Pentium est recommandé);mémoire vive de 4 Mo RAM (mémoire vive de 8 Mo recommandés);écran couleur 256.• Windows 98/NT/2000 : Pentium 75 MHz minimum (Pentium 133 estrecommandé, surtout en cas d'installation en réseau); mémoire vive de8 Mo RAM (mémoire vive de 16 Mo recommandés); écran couleur 256.

À noter :• utilisation du logiciel n'est pas conviviale• atelier nécessaire pour utilisation optimale• excellent médium de démonstration• permet de modifier rapidement avec exactitude les constructionsgéométriques


Le nombre; La forme et l'espaceComposantes :Cybergéomètre (Version 3 pour Windows)

Fournisseur :

Prix :

Disquettes, Guide d'utilisation et Manuel deréférence : 2894615957Guide d’enseignement et Recueil d’activités :Non communiqué

Disquettes, Guide d'utilisation et Manuel de référence : 33,95 $Guide d'enseignement et Recueil d'activités : 39 $







B-21



Description : La formule du savoir: Mathématiques 9e année est unmatériel didactique multimédia interactif qui couvre le programme d'études

des mathématiques de la 9e année en 56 leçons d'environ 90 minuteschacune et qui sert de matériel de base pour l'enseignement, la pratique etl'évaluation.Chaque leçon est composée de 7 parties : une introduction courte et trèsinteractive, une présentation qui favorise l'apprentissage par l'action, desexemples interactifs, un résumé, des exercices, des exercicessupplémentaires et un test.Le programme encourage l’autonomie de l’élève et lui permet de suivrel’évolution de ses progrès tout au long du cours.

Configuration requise pour Système PC (IBM) : Windows 95/98 ouWindows NT; Pentium II ou mieux; 32 Mo RAM, 64 Mo recommandés oumieux; moniteur VGA, résolution 640 x 480, 256 couleurs; carte de sonrequise.Configuration requise pour Système Macintosh : System 8.1 ou mieux;Power PC/Power Macintosh, G3 ou mieux; 32 Mo RAM, 64 Morecommandés ou mieux; moniteur 14", résolution 640 x 480, 256 couleurs;carte de son requise.



Composantes :La formule du savoir - Mathématiques

9e année

Fournisseur :

Prix :

Manuel de l'élève : 2-921405-25-3Guide de l'enseignant : 2-921405-24-5Disque 1, 2 (Windows/Mac OS, version 1.0) :2-921405-30-X

Manuel de l'élève : 9 $Guide de l'enseignant : 72 $Disque 1, 2 (Windows/Mac OS, version 1.0) : 124 $

1200, av. Papineau, bureau 301Montréal, QuébecH2K 4R5

Tél. : 1-800-664-6344 Téléc. : 1-800-257-5177Web : www.cogniscience.caAdresse électronique : [email protected]

CogniScience





Description : La série permet le développement des connaissances et deshabiletés mathématiques selon trois dimensions : le sens du nombre, le sensde l'espace et la résolution de problèmes. Elle met en valeur les liens entreles composantes et d'autres aspects de l’ERI, les contextes familiers,l'utilisation de la technologie, le développement du langage courant, dulangage mathématique et les applications dans la vie quotidienne.Elle se compose d'un Manuel de l'élève divisé en 12 unités, de Documentspédagogiques, de Feuilles à reproduire et évaluation.À noter : Pour une utilisation efficace de cette ressource, il faut se servirde matériel de manipulation tels que des tuiles algébriques, des cercles defractions, des géoplans et des logiciels appropriés, matériel qui n'est pasfourni avec la ressource.

Avis : Dans certains logiciels de référence, on utilise une calculatrice àquatre fonctions plutôt qu'une calculatrice scientifique.




Composantes :Interactions 9

Fournisseur :

Prix :

Manuel de l'élève : 2893104584Documents pédagogiques : 2893104592Feuilles à reproduire et évaluation :2893104738

Manuel de l'élève : 35,96 $Documents pédagogiques : 112,95 $Feuilles à reproduire et évaluation : 60,95 $







B-22



Description : Math Trek est un logiciel simple et efficace qui incorporel'aspect du journal de mathématiques (communication) et les manipulations.Il est très visuel et facile à utiliser. Il pourrait bien servir à un programmemodifié. Il y a trois niveaux de tâches qui comprennent chacun différentsniveaux d'habiletés dont le contenu est très clairement indiqué.

Spécifications techniques pour Macintosh : System 6.0 ou supérieur.Spécifications techniques pour Windows : Windows 3.1 ou supérieur.

Avis : Les commandes « boîtes de dialogue » sont bilingues : français etanglais.


Le nombreComposantes :Math Trek (Version française 1,5h Windows)

Fournisseur :

Prix :

1551120488

Un module : 99 $Les six modules : 395 $Licence de site : 2 795 $

1200, avenue Papineau, bureau 321Montréal, QCH2K 4R5

Tél. : 1-877-227-0606 Téléc. : (514) 527-4646Web : www.diffm.com

DM Diffusion Multimédia Inc.




B-23

ANNEXE BRessources pour l’enseignant

B-27


Mathématiques 8 et 9 — Ressources pour l’enseignant(e)

Lexique mathématique enseignement secondaire (2e édition revue et corrigée)

Mathématiques – unités modèles pour le niveau intermédiaire

Mathématiques à l’intermédiaire – trousse d’implantation et de maintien

Titre 98Niveau

✔ ✔

✔ ✔

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ANNEXE BRessources pour l’enseignant

Liste annotée

Mathématiques 8 et 9 • Ressources pour l’enseignant(e)

Ressource pour l'enseignant(e)Catégorie :

Description : Ce lexique de 1 035 pages explique les termes utilisés dansle Cadre commun développé par le Protocole de l'Ouest canadien. Cestermes sont définis et illustrés par des exemples et (ou) des symboles. Onretrouve à la fin de ce livre des annexes qui renferment desrenseignements très utiles.


Auteur(es) : Champlain, D. et al.


Composantes :Lexique mathématique enseignement

secondaire (2e édition revue et corrigée)

Fournisseur :

Prix :

2894220081

54,40 $

300 - 233, avenue DunbarMont-Royal, QCH3P 2H4

Tél. : 1-888-738-9818 Téléc. : (514) 738-5838

Modulo Éditeur





Description : Cet ouvrage contient des modèles d’unités pour certainsdomaines du Cadre commun. Ces modèles peuvent facilement être adaptésà la situation particulière de la salle de classe. On y retrouve aussi desgrilles d’évaluation pour le français, la communication, la résolution deproblèmes et l’apprentissage coopératif. Elle donne de bons exemples àl’enseignant pour l’intégration de différents domaines mathématiques.

Avis : Bien que la ressource ait été conçue pour le programme de laSaskatchewan, elle n'en demeure pas moins un bon document pour lesenseignants qui sont à la recherche de modèles d'unités.



Composantes :Mathématiques - unités modèles pour leniveau intermédiaire

Fournisseur :

Prix :

0921291604

4,95 $

Curriculum Development Division2220 College AvenueRegina, SKS4P 3V7

Tél. : (306) 787-6030 Téléc. : (306) 787-3164

Saskatchewan Department of Education





Description : Conçue pour les écoles de la Saskatchewan, cette troussecomprend une vidéo et un guide. Le guide est bien organisé et offre desactivités complémentaires, dont celles présentées dans la vidéo. La vidéoest un excellent outil d’implantation pour le Cadre commun. Elle couvreles sujets suivants : la résolution de problèmes, les ressources et laplanification, les nombres et les opérations, le rapport et la proportion, lagéométrie et la mesure, la gestion et l’analyse de données et l’algèbre.

Avis : Bien qu'il s'agisse d'un produit de la Saskatchewan, cetteressource peut aider à la mise en œuvre du Cadre commun développépar le Protocole de l'Ouest canadien.


voir descriptionComposantes :Mathématiques à l'intermédiaire - troussed'implantation et de maintien

Fournisseur :

Prix :

Non communiqué

10 $

Curriculum Development Division2220 College AvenueRegina, SKS4P 3V7

Tél. : (306) 787-6030 Téléc. : (306) 787-3164

Saskatchewan Department of Education




B-31

ANNEXE BModèle de tableau

B-35


Les conceptsnum

ériques

Le nombre

Les opétationsnum




La mesure


Objets à trois

dimensions et

figures à deuxdim

ensions

Lestransform

ationsL’analyse de

donnéesLe hasard etl’incertitude




ble

Ressources com


primés

Ressources com

plémentaires – M

ultimédia

Tableau de la collection par composante pour M

athématiques ___

Ressources com


Mesure et évaluation – Modèles

ANNEXE C

C-3

ANNEXE C : MESURE ET ÉVALUATION • Modèles

L es modèles d’évaluation présentésdans cette section ont pour but demontrer aux enseignants comment

relier les critères d’évaluation aux résultatsd’apprentissage prescrits. Chaque modèle serapporte à un certain nombre de résultatsd’apprentissage tirés d’une ou de plusieurscomposantes du programme. Les modèlescontiennent des renseignements générauxsur le contexte de la classe, les tâches et lesstratégies d’enseignement proposées, lesoutils et les méthodes utilisés pour recueillirdes données d’évaluation et, enfin, les critè-res retenus pour évaluer la performance del’élève.

ORGANISATION DES MODÈLES D’ÉVALUATION

Chaque modèle est composé de six sections :

• la reconnaissance des résultats d’appren-tissage pertinents;

• l’objectif de l’unité;• la préparation de l’unité;• la description de l’unité;• la définition des critères d’évaluation;• la mesure et l’évaluation de la perfor-

mance de l’élève.

La reconnaissance des résultatsd’apprentissage prescrits

La ou les composantes sont mentionnéesdans cette section, de même que les résultatsd’apprentissage prescrits qui sont spécifi-ques au modèle.

Objectif de l’unité

C’est le résumé des principaux aspects traitésdans l’unité.

Préparation de l’unité

Cette section décrit la façon dont l’ensei-gnant a préparé l’unité.

Description de l’unité

Cette section résume :

• l’information de base qui explique le con-texte de la classe;

• les tâches d’enseignement;• les occasions données aux élèves de mettre

leur apprentissage en pratique;• la rétroaction et le soutien offerts aux

élèves par l’enseignant;• les moyens employés par l’enseignant

pour préparer les élèves à l’évaluation.

Détermination des critères d’évaluation

Cette section présente la liste des critèresd’évaluation spécifiques (élaborés à partirdes résultats d’apprentissage prescrits), latâche d’évaluation et les divers cadres deréférence.

Évaluation de la performance de l’élève

Cette section comprend :

• les tâches ou activités d’évaluation;• le soutien offert à l’élève par l’enseignant;• les méthodes et outils utilisés pour re-

cueillir les données d’évaluation;• la manière dont les critères ont été utilisés

pour évaluer la performance de l’élève.

MODÈLES D’ÉVALUATION

Les modèles présentés aux pages suivantesillustrent comment l’enseignant peut utiliserl’évaluation critérielle dans les cours demathématiques 8 et 9.

• Modèle 1 : 8e annéeL'analyse des données(page C-5)

• Modèle 2 : 9e annéeLa gestion du risque(page C-11)

C-5


▼ MODÈLE 1 : MATHÉMATIQUES 8

Thème : L'analyse des données

RÉSULTATS D’APPRENTISSAGE PRESCRITS


On s’attend à ce que l’élève puisse :

• utiliser différentes méthodes pour résou-dre des problèmes concrets, pratiques,techniques et théoriques;

• résoudre des problèmes seul ou en équipe.



• représenter et appliquer des pourcentages,y compris des pourcentages supérieurs à100, sous forme de fractions ou sous formedécimale et vice-versa.

La statistique et la probabilité(l’analyse de données)


• choisir, utiliser et justifier des méthodesappropriées de collecte de données :- en concevant et en menant des enquêtes

statistiques,- en faisant des recherches dans divers

médias;• présenter les données de différentes fa-

çons, à la main ou à l’aide d’un ordinateur.

En plus de ces résultats d’apprentissage,l’enseignant a évalué les aptitudes des élèvesà communiquer.

OBJECTIF DE L’UNITÉ

Cette unité avait pour but d’étendre la con-naissance des concepts liés à l’analyse desdonnées et d’aider les élèves à comprendrel’utilité et les domaines d’application de cesconcepts. Au cours de cette unité, l’enseigne-ment et l’évaluation étaient intimement

entremêlées de telle sorte que l’un menaittout naturellement à l’autre. L’enseignant apréparé des activités permettant d’évaluer lacompréhension et les applications des con-cepts aussi bien que les aptitudes à résoudredes problèmes et à communiquer des résul-tats.

PRÉPARATION DE L’UNITÉ

Pour préparer cette unité, l’enseignant a :

• déterminé l’objectif général de l’unité;• reconnu les résultats d’apprentissage pres-

crits pour cette unité;• examiné les connaissances spécifiques

préalables et les aptitudes nécessaires pouratteindre ces résultats d’apprentissage etpréparé une révision appropriée;

• examiné diverses manières de relier l’ap-prentissage des élèves aux autres résultatsd’apprentissage souhaitables, notammentceux qui concernent l’aptitude à communi-quer;

• préparé une série d’activités d’enseigne-ment et d’évaluation afin de permettre auxélèves d’atteindre les résultats d’apprentis-sage visés;

• déterminé les critères utilisés pour évaluerl’apprentissage des élèves;

• préparé l’évaluation de l’apprentissagedes élèves dans le but de noter et de trans-mettre leurs résultats et de préparer lasuite de son enseignement.

DESCRIPTION DE L’UNITÉ

Rappel, révision et extension des conceptspertinents

• L’enseignant a vérifié les connaissancesdes élèves relatives aux différentes repré-sentations des nombres sous forme depourcentages, de nombres décimaux et defractions et il s’est assuré que les élèvesétaient bien préparés à effectuer les activi-tés de cette unité. De plus, l’enseignant a

C-6


aidé les élèves à réviser leurs connaissan-ces des différents types de tableaux et degraphiques.

• Dans le but de rattacher les connaissancesacquises antérieurement au matériel inclusdans cette unité, l’enseignant a donné auxélèves répartis en équipes de deux unensemble de données sous forme de nom-bres décimaux; il leur a demandé de con-vertir ces données sous forme de pourcen-tages, puis de fractions. Les élèves ontchoisi deux formes de représentation desdonnées et ils ont préparé un graphiquesur du papier-affiche; ils ont choisi eux-mêmes le type de graphique qu’ils dési-raient utiliser. Les graphiques ont étéaffichés sur les murs de la classe et lesélèves les ont comparés. Ils ont discuté del’efficacité des différents types de graphi-ques par rapport au type de données qu’ilsreprésentaient et des effets produits pardes changements d’unités. Les élèves ontconclu que les proportions utilisées sur lesgraphiques étaient les mêmes peu importele type de graphique utilisé ou la forme del’ensemble de données illustré. L’ensei-gnant a aidé les élèves à découvrir com-ment l’utilisation de graphiques pouvaitparfois être trompeuse et comment onpouvait s’en servir pour déformer le sensdes données.

• Évaluation formative — Pendant que lesélèves travaillaient à cette activité, l’ensei-gnant a circulé dans la classe en portantattention à l’exactitude des conversions etdes graphiques. Il est venu en aide auxélèves qui éprouvaient des difficultés. Unefois les graphiques affichés, l’enseignant aincité les élèves à trouver les erreurs qu’ilscontenaient et à proposer des moyens d’yremédier. Au cours des discussions, l’en-seignant a pris note du niveau de compré-hension manifesté par les élèves dans leurs

commentaires et leur a posé des questionspermettant de stimuler et d’orienter leurraisonnement.

• L’enseignant a montré aux élèves d’autrestypes de graphiques et de tableaux quipeuvent être utilisés pour présenter desdonnées. Les élèves ont discuté de la perti-nence de chacun de ces modes de présen-tation pour différents types de données.

Activité de performance — Projets derecherche

• On a demandé aux élèves de travaillerdeux par deux afin de réaliser un projet derecherche choisi parmi les deux projetsdécrits ci-dessous. L’enseignant leur adistribué une feuille explicative détailléeindiquant les étapes à suivre :- Projet 1 : Préparer un budget détaillé

décrivant le coût moyen par personnede vacances familiales de 10 jours àDisneyland.

- Projet 2 : Préparer un bon de commandedétaillé pour une coopérative scolaire.

• Tous les élèves ont discuté ensemble despostes budgétaires de chaque projet et ilsles ont regroupés en catégories. Pour leprojet 1, on a retenu les postes suivants :repas, boissons, jeux, transport, vêtements,cinéma, souvenirs et ainsi de suite. Pour leprojet 2, les catégories retenues sont : bois-sons gazeuses, croustilles, fournituresscolaires et ainsi de suite.

• Dans le projet 1, les élèves devaient :- estimer le montant alloué à chaque

personne pour chaque poste budgétaire;- estimer le budget moyen par poste pour

les élèves ayant choisi le projet 1;- recueillir les éléments du budget d’au

moins trois autres élèves de la classe;- organiser leurs données et celles de

leurs camarades sous forme de tableaux.

C-7


• Dans le projet 2, les élèves devaient :- faire une estimation préliminaire des

dépenses associées à l’achat de l’inven-taire de départ pour chaque type d’article;

- établir le coût d’achat net des articlespour la coop;

- sonder un échantillon représentatif del’école afin de déterminer le nombremoyen d’articles que cet échantillond’élèves consommeraient en une se-maine (les élèves ont également évaluéla moyenne et la médiane à partir del’échantillon afin de déterminer ce queles élèves sont prêts à dépenser chaquesemaine à la coop);

- organiser leurs données sous forme detableaux présentant le revenu hebdoma-daire provenant de la vente de chacundes articles ainsi que le montant desachats prévus.

• Pour les deux projets, les élèves devaient :- utiliser au moins deux types différents

de graphiques ou de tableaux pourprésenter leurs données (les élèves ontchoisi eux-mêmes le type de représenta-tion des données — p. ex. sous forme depourcentages ou de fractions);

- rédiger un bref résumé décrivant lesméthodes de collecte des données, lesconstatations et les conclusions.

• Les élèves ont discuté des endroits où ilspouvaient trouver l’information nécessaireà la réalisation de leur projet (p. ex. lesagences de voyage, Internet, les banques,les annonces classées) et des façons d’orga-niser et de présenter leurs données (p. ex.diagrammes à feuilles et tiges, diagram-mes circulaires ou diagrammes à bandes).

• Les élèves ont présenté les résultats de leurprojet de recherche à la classe à des fins dediscussion et d’examen. Leur exposé com-prenait la description des méthodes utili-sées pour la collecte des données et lerésumé des constatations et des conclu-sions. L’enseignant a travaillé avec lesélèves à reconnaître les erreurs commisesdans leur travail.

Renforcement — Utilisation des résultatsde l’activité de performance pourl’enseignement ultérieur

• Les élèves et l’enseignant ont créé ensem-ble pour les deux projets des tableauxregroupant toutes les données relatives àcertains postes budgétaires. Ces informa-tions ont ensuite servi à aborder les mesu-res de tendance centrale (mode, moyenne etmédiane). Les élèves ont discuté des avan-tages et inconvénients de chacune de cesmesures selon le type de données. L’ensei-gnant s’est servi des notes obtenues par lesélèves dans l’activité de performance pourrenforcer ces concepts. Les élèves ont misleurs aptitudes à l’épreuve dans une séried’activités d’apprentissage où ils devaientdéterminer le mode, la moyenne et lamédiane de divers ensembles de données.

• L’enseignant a abordé la notion de son-dage statistique en expliquant son déve-loppement et ses applications. Les élèvesont préparé un sondage afin de déterminercomment leurs compagnons de classepercevaient les coûts associés au décro-

Projet 1 : Projet de vacances

BoissonsTransportSouvenirsVêtementsJeuxRepas(etc.)Total

PostesFraction des

dépensestotales

MoyenneEstimé

parpersonne

C-8


chage scolaire et à la vie indépendante. Lesélèves se sont servis de ces sondages pourconsulter l’ensemble de la populationétudiante. Les résultats ont ensuite étécompilés et discutés pour être comparésaux constatations de la classe à l’égard descoûts réels.

DÉFINITION DES CRITÈRES

Raisonnement mathématique

Dans quelle mesure les élèves ont-ils :

• reconnu la correspondance entre les pour-centages, les nombres décimaux et lesfractions?

• effectué avec précision des calculs sur desnombres rationnels?

• choisi, utilisé et justifié des méthodesefficaces permettant de présenter, d’orga-niser et de représenter graphiquementdifférents types de données?

• choisi, utilisé et justifié des méthodesappropriées de collecte des données?

• présenté des résultats de façon efficacedevant la classe et justifié leurs conclu-sions?

• reconnu les sources d’erreur?

Aptitude à communiquer

Dans quelle mesure les élèves ont-ils :

• communiqué leurs idées à l’enseignant etaux autres élèves de façon claire, logiqueet compréhensible?

• justifié et expliqué leur raisonnement etleurs conclusions?

MESURE ET ÉVALUATION DE LA PERFORMANCE

DES ÉLÈVES

L’enseignant a préparé plusieurs activitésd’évaluation afin de s’assurer que l’évalua-tion des apprentissages des élèves se fonde-rait sur des informations provenant desources variées.

Observation et interrogation

Tout au long de cette unité, l’enseignant aévalué de façon informelle la compréhensionet l’aptitude des élèves à communiquer.

• Il a observé les élèves pendant qu’ils tra-vaillaient seuls ou en petits groupes et aucours des discussions de classe. Il a notéleur souplesse dans des situations diffici-les, l’efficacité avec laquelle ils se servaientde différentes ressources pour résoudre unproblème et leur aptitude à communiqueret à défendre leurs idées et leur raisonne-ment de manière claire et logique.

• Il a posé des questions afin de déterminersi les élèves comprenaient les informationsqui leur étaient soumises.

• Il a cherché des indices révélant que lesélèves comprenaient les concepts de basede cette unité dans les questions qu’ilsposaient et les commentaires qu’ils fai-saient aux autres élèves.

L’enseignant s’est servi des informationsobtenues grâce à ses observations et a posédes questions pour :

• donner aux élèves une rétroaction concer-nant leurs progrès;

• déterminer les besoins d’aide individuelle;• ajuster le rythme de son enseignement;• déterminer la profondeur des informations

à couvrir dans cette unité;• évaluer l’activité de performance à l’aide

de l’échelle d’évaluation.

Évaluation de l’activité de performance —Projets de recherche

L’enseignant et les élèves ont travaillé ensemble àélaborer des critères qui permettraient d’évaluerles projets de recherche et les présentations. L’en-seignant a veillé à ce que des critères pertinents dedéfinition soient inclus dans les critères d’évalua-tion des projets de recherche. Il a organisé lescritères d’évaluation en une échelle d’évaluationdistribuée aux élèves avant leur exposé.

C-9


Évaluation des projets de recherche et des présentations

Critères 1 2 3 4 5

• s’est servi de méthodes efficaces et appropriées de collecte de données

• a correctement converti les nombres décimaux, fractions et pourcentages

• a effectué des calculs précis

• a déterminé des montants raisonnables pour chaque poste budgétaire

• a utilisé des méthodes graphiques efficaces et appropriées pour présen-ter les données

• a utilisé des unités appropriées pour les graphiques

• a inclus à son résumé écrit une description claire et adéquate de ses mé-thodes de collecte de données, de ses constatations et de ses conclusions

• a décrit clairement dans son résumé la relation entre les montants bud-gétaires estimés et les montants obtenus par la recherche

• a tiré des conclusions valables clairement fondées sur les données

• a présenté sa recherche et ses résultats à la classe de façon claire etlogique

• s’est servi de méthodes efficaces pour organiser et présenter les don-nées et les résultats de sa recherche lors de son exposé

• a justifié les méthodes, les constatations et les conclusions de façonappropriée

• a communiqué ses idées de façon claire, logique et compréhensible

• a travaillé efficacement avec son partenaire

Légende : 5 – Excellent4 – Bon3 – Moyen2 – Amélioration requise1 – Sérieuse amélioration requise

C-10


Autoévaluation et évaluation mutuelle

Les élèves se sont fondés sur l’échelle d’éva-luation de la page précédente pour poser desquestions et pour donner une rétroaction àleurs pairs au cours de l’exposé. Après leurexposé, les élèves se sont regroupés par deuxet ont utilisé la même échelle d’évaluationpour évaluer leur propre travail sur ce projet.

Évaluation par l’enseignant

Les élèves ont soumis leur résumé, leurstableaux de données, leurs graphiques, leurscalculs et la description du rôle joué parchacun des partenaires lors de la préparationde ce projet. L’enseignant s’est servi del’échelle d’évaluation pour évaluer le travaildes élèves. Les deux partenaires ont obtenusla même note, à moins que l’un d’eux n’aiteffectué la plus grande partie du travail.Dans ce cas, trois points supplémentaires luiont été accordés. Les deux partenaires ontobtenu cinq points supplémentaires si leurtravail d’équipe était efficace. L’enseignant aadditionné les résultats et calculé la moyennede la classe pour chacun des deux projets.Cette information a été utilisée pour décelerles points faibles dans le processus d’appren-tissage et pour modifier la présentation decette unité à l’avenir.

Plan d’amélioration

En se basant sur la rétroaction fournie par lespairs et sur les résultats de l’autoévaluationet de l’évaluation par l’enseignant, chaquegroupe a préparé un plan d’amélioration.Les points forts et les points faibles ont étéreconnus et les élèves ont décrit ce qui auraitpu être fait de façon différente pour amélio-rer leur projet. Les plans d’amélioration ontété corrigés en prenant en compte :

• l’exactitude dans la reconnaissance despoints faibles (5 points);

• la rigueur (5 points);• la plausibilité et l’efficacité des améliora-

tions proposées (10 points).

Les notes accordées pour les plans d’amélio-ration ont été additionnées à celles du projetde recherche, complétant ainsi la note desélèves pour cette unité.

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▼ MODÈLE 2 : MATHÉMATIQUES 9

Thème : La gestion du risque

RÉSULTATS D’APPRENTISSAGE PRESCRITS



• utiliser différentes méthodes pour résou-dre des problèmes concrets, pratiques,techniques et théoriques;

• résoudre des problèmes seul ou en équipe.



• résoudre des problèmes faisant intervenirdes nombres rationnels dans un contextede résolution de problèmes.

La statistique et la probabilité(le hasard et l’incertitude)


• reconnaître que des décisions basées surdes probabilités peuvent faire appel à unecombinaison de calculs théoriques, derésultats expérimentaux et de jugementssubjectifs;


• résoudre des problèmes faisant intervenirle calcul de probabilités d’événementsindépendants.

OBJECTIF DE L’UNITÉ

Au cours de cette unité, l’enseignant avaitpour objectif d’étendre les connaissances desconcepts liés aux probabilités et au hasard etd’aider les élèves à reconnaître la nécessitéde concevoir des méthodes efficaces pourgérer les risques. L’enseignement et l’évalua-tion visaient à aider les élèves à reconnaîtreles situations de leur vie où interviennent les

probabilités et le hasard et à les doter deshabiletés et des connaissances nécessairespour faire de bons choix et prendre des déci-sions éclairées.

PRÉPARATION DE L’UNITÉ

Pour préparer cette unité, l’enseignant a :

• déterminé les objectifs généraux de l’unité;• reconnu les résultats d’apprentissage pres-

crits pour cette unité;• préparé une révision des connaissances

antérieures et des aptitudes nécessairespour atteindre les résultats visés;

• examiné diverses manières de relier l’ap-prentissage des élèves aux autres résultatsd’apprentissage souhaitables, notammentceux qui visent l’aptitude à travailler engroupe;

• préparé une série d’activités d’enseigne-ment et d’évaluation pour permettre auxélèves d’atteindre les objectifs visés;

• préparé des activités d’enseignement etd’évaluation interactives;

• déterminé les critères utilisés pour évaluerl’apprentissage et pour déterminer la notefinale accordée aux élèves à la fin de cetteunité.

DESCRIPTION DE L’UNITÉ

Rappel, révision et extension des conceptspertinents

• L’enseignant s’est servi de girouettes et dedés pour revoir les concepts liés au hasardet aux probabilités enseignés en 8e année.Les élèves ont prédit la probabilité d’évé-nements particuliers. Ils ont ensuite déter-miné le nombre de fois que ces événe-ments se sont produits au cours d’essaissuccessifs et ils ont comparé ces résultats àleurs prédictions.

• L’enseignant a distribué des jeux de cartesà de petits groupes d’élèves et leur a de-

C-12


mandé de prédire la probabilité de tirer lesept de cœur. Les élèves de chaque groupeont tiré à tour de rôle une carte du paquetdans l’espoir de tirer un sept de cœur. Ilsont répété l’expérience plusieurs fois aprèsavoir replacé la carte dans le paquet àchaque tour. L’enseignant a invité lesélèves à concevoir une méthode permet-tant de déterminer la probabilité de tirerun sept à chacun des essais. Les élèves ontrépété cette expérience un certain nombrede fois dans leur groupe respectif et ils ontnoté sur un tableau le nombre de foisqu’un sept a été tiré. Après avoir discutédes résultats obtenus à l’intérieur dugroupe, les élèves ont mis en commun lesrésultats de toute la classe. Les totaux ontété comparés aux prédictions pour établirune relation entre le calcul théorique de laprobabilité et la fréquence réelle de réalisa-tion de l’événement.

• L’enseignant a utilisé des méthodes sem-blables pour aider les élèves à comprendrecomment déterminer la probabilité dedeux événements indépendants. Les élè-ves se sont exercés à l’aide de cartes, detoupies et d’une paire de dés.

• Évaluation formative — Pendant que lesélèves participaient à ces activités, l’ensei-gnant a circulé dans la classe en posant desquestions visant à vérifier le niveau decompréhension des élèves et en leur don-nant des informations supplémentaires aubesoin. L’enseignant a noté l’empresse-ment des élèves à participer aux activitéset à s’entraider lors de leur travail en petitsgroupes.

• Les élèves ont également mis leurs habi-letés en pratique en travaillant individuel-lement et en montrant le détail de leurtravail sur divers problèmes préparés parl’enseignant, tirés de manuels scolaires, defeuilles de travail et d’exemples illustrés.

• Évaluation mutuelle — Les élèves ontéchangé leurs réponses aux problèmes etvérifié mutuellement leur travail en seservant d’une clé de correction fournie parl’enseignant et projetée sur un écran. Lesélèves avaient la responsabilité de repérerles erreurs commises par leur partenaire.De plus, ils devaient décrire la façon dontces erreurs pouvaient être corrigées afinque les élèves ayant commis ces erreurspuissent se corriger. L’enseignant a re-cueilli et examiné les travaux corrigés enétant particulièrement attentif aux erreurscommises de façon systématique afin dedéterminer les explications supplémentai-res nécessaires à la compréhension de tousles élèves.

Première activité de performance — Les jeuxde hasard

• Les élèves ont discuté des jeux de hasardqu’ils connaissent, telles les loteries debienfaisance ou celles des foires locales. Ilsont discuté de la façon dont ces jeux sontorganisés et de ce qui doit arriver pourqu’ils soient le plus efficaces possible.

• Les élèves ont travaillé en petits groupes àconcevoir leur propre jeu de hasard. Cha-que groupe devait :- concevoir un jeu faisant intervenir au

moins deux événements indépendants;- produire par écrit les règles du jeu;- calculer la probabilité théorique de

gagner;- rassembler les données expérimentales

concernant leur jeu à partir d’un mini-mum de 50 essais;

- comparer la probabilité théorique degagner aux résultats de leurs essais.

• Autoévaluation et évaluation mutuelle — Lesélèves ont mis leur jeu et leurs instructionsà l’essai sur d’autres groupes d’élèves. Ilsont apporté les raffinements nécessaires en

C-13


se basant sur leurs propres observations etsur les commentaires reçus des autresgroupes.

• Les élèves ont transformé la salle de classeen casino et invité les parents ainsi qued’autres élèves à venir s’amuser avec lesjeux qu’ils avaient inventés. Chaque joueura reçu 50 $ en argent de jeu. Les élèvesavaient préparé au préalable un systèmecohérent de prix à gagner afin de tirer desconclusions raisonnables des données résul-tant de cette activité. Un coût fixe de 2 $était imposé au début de chaque partie.

• Au cours de cette activité, les élèves onttenu un registre indiquant le nombre defois où le jeu a été joué, le montant d’ar-gent récolté et les prix payés aux gagnants.

• Supervision par l’enseignant — L’enseignanta circulé dans la classe pour évaluer l’effi-cacité des jeux, apprécier l’aptitude desélèves à travailler en groupe, répondre auxquestions et donner des conseils au besoin.

Utilisation des résultats de l’activité deperformance pour l’enseignement ultérieur

• À la suite de l’activité casino, chaquegroupe d’élèves a placé en ordre les don-nées relatives à son jeu et a préparé destableaux et des graphiques permettant deprésenter ses résultats à la classe. Au coursdes exposés, les élèves ont comparé lesuccès de chacun des jeux et ont discuté dela correspondance entre la probabilitéthéorique de gagner, le montant total desprix payés aux gagnants et les profitsréalisés.

• Évaluation formative — L’enseignant aincité les élèves à réfléchir et il a mesuréleur niveau de compréhension en leurposant des questions telles que :- Quelles caractéristiques ont rendu cer-

tains jeux plus rentables que d’autres?

- Que se serait-il passé si les joueursavaient pu miser le montant qu’ils dési-raient?

- En vous basant sur cette expérience,quelles conclusions pouvez-vous tirerau sujet des jeux de hasard que l’onretrouve dans les foires ou dans lescarnavals?

L’enseignant a basé l’évaluation formativesur les réponses des élèves à ces questions.

• L’enseignant a aidé les élèves à faire desliens entre ce qu’ils ont appris en tra-vaillant à leur propre jeu et les grands jeuxde hasard connus de tous. Les élèves ontexaminé les probabilités de gagner un priximportant à la loterie.

Élargissement de l’apprentissage et relationsentre les apprentissages

• Les élèves ont discuté de la façon dont lesfacteurs de risque et les probabilités pou-vaient influencer les décisions que pren-nent les individus au cours de leur vie(p. ex. le choix d’une université ou d’unemploi ou encore, la façon d’investir leurséconomies).

• Un conseiller en investissements d’unebanque locale a été invité à parler desprobabilités et des facteurs de risque liésaux différentes options d’investissement(p. ex. achat d’actions, d’obligations, defonds mutuels, d’une police d’assurance-vie, de biens immobiliers, ou dépôt dansun compte d’épargne).

• Les élèves ont travaillé en petits groupes àfaire un devoir court mais bien structuréafin de comparer les profits qui pourraientêtre réalisés sur une période de 20 ans àpartir d’une somme initiale de 1 000 $ soitinvestie dans l’achat d’actions, d’obliga-tions d’épargne ou de fonds mutuels; soitplacée dans un compte d’épargne; soitayant servi à acheter des billets de loterie

C-14


(en se basant sur la probabilité de gagner).Dans le but d’aider les élèves à effectuerleurs calculs, l’enseignant leur a procurédes tables de calcul de l’intérêt et leur amontré à utiliser des logiciels pertinents.Les élèves ont classé les options d’investis-sement sur une échelle de un à cinq en sebasant sur les risques rattachés à chaqueoption.

• Évaluation formative — Les élèves ont dis-cuté des réponses qu’ils avaient fourniesdans leur devoir. L’enseignant a examinéles travaux et écouté les discussions afinde déterminer si les élèves étaient prêts àcommencer la seconde activité de perfor-mance ou s’ils avaient besoin de plus depréparation.

Deuxième activité de performance —Projet d’investissement

• On a informé les élèves qu’ils venaientd’hériter d’une somme de 10 000 $ à lacondition d’investir au moins 5 000 $ pen-dant une période de dix ans. On a encou-ragé les élèves à recueillir des informationsprovenant de plusieurs sources (p. ex.parents, école, bibliothèque municipale,revues du monde des affaires, banques dequartier, comptables) avant de prendreune décision concernant leur investisse-ment. Chaque élève était tenu :- de préciser ce qu’il aurait fait de la

somme totale de 10 000 $;- d’identifier différentes options d’inves-

tissement et de déterminer les avantageset les inconvénients de chacune en te-nant compte des facteurs de risque et dela probabilité du revenu anticipé;

- d’élaborer un plan d’investissement enspécifiant les choix d’investissement eten justifiant les raisons de ces choix;

- de déterminer, en se fondant sur sesconnaissances et sur une recherche élé-mentaire, la somme qu’il aurait gagnée

après dix ans, en précisant les taux d’inté-rêt et en montrant le détail de ses calculs;

- d’indiquer ses sources d’information.

DÉFINITION DES CRITÈRES

Raisonnement mathématique

Dans quelle mesure l’élève a-t-il :

• déterminé la probabilité de deux événe-ments dépendants?

• résolu des problèmes impliquant la proba-bilité d’événements?

• décrit la relation entre la probabilité degagner, les prix gagnés et les profits réali-sés dans des jeux de hasard?

• décrit la façon dont les facteurs de risqueet les probabilités se rattachaient à diffé-rentes décisions d’investissement?

• reconnu les avantages et les inconvénientsdes différentes options d’investissement?

• choisi et justifié une stratégie permettantd’investir une somme d’argent donnée?

• effectué correctement des calculs en utili-sant des nombres rationnels?

Aptitude à travailler en groupe

Dans quelle mesure l’élève a-t-il :

• contribué de façon positive à la démarchedu groupe?

• mis à profit les idées des autres?• participé à l’évolution de la compréhen-

sion des membres du groupe?• proposé des façons positives d’aplanir les

divergences d’opinion parmi les membresdu groupe?

MESURE ET ÉVALUATION DE LA PERFORMANCE

DES ÉLÈVES

L’enseignant a préparé plusieurs activitésd’évaluation afin de s’assurer que l’évalua-tion des apprentissages des élèves se fonde-rait sur des informations provenant desources variées.

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Observation et interrogation

Tout au long de cette unité, l’enseignant aévalué de façon informelle le niveau de com-préhension des concepts de mathématiqueset l’aptitude des élèves à communiquer.

• Il a observé les élèves pendant qu’ils tra-vaillaient seuls et au cours des discussionsde classe.

• Il a observé leur travail au sein de petitsgroupes en notant leur contribution auxdémarches du groupe, leur aptitude àutiliser les idées des autres, leur empresse-ment à venir en aide aux autres élèves etleurs tentatives d’aplanir les divergencesd’opinion entre les membres du groupe.

• Il a posé des questions aux élèves afin dedéterminer s’ils comprenaient les conceptstraités dans cette unité.

• Il a écouté les questions qu’ils posaient etles commentaires qu’ils faisaient auxautres élèves afin d’y trouver des preuvesde leur compréhension et de leur intérêtpour les concepts de base.

L’enseignant s’est basé sur les informationsrecueillies en posant des questions aux élè-ves et en les observant pour :

• leur donner une rétroaction sur leursprogrès;

• déterminer le besoin d’aide individuelle;• adapter le rythme de son enseignement;• modifier la profondeur des informations

relatives à cette unité;• prendre des décisions concernant les notes

attribuées aux élèves.

Évaluation de la première activité deperformance — Les jeux de hasard

L’enseignant a utilisé une échelle d’évalua-tion pour évaluer la performance de chaquegroupe d’élèves au cours de cette activité.Les élèves ont reçu une copie de l’échelle denotation avant de commencer leur projet dejeu de hasard.

L’enseignant a évalué individuellement lesmembres de chaque groupe en s’appuyantsur les critères suivants :

• L’élève a contribué de façon constructiveau travail du groupe (possibilité de troispoints).

• L’élève a su utiliser les idées émises parautrui (possibilité de deux points).

• L’élève a aidé les autres membres du groupeà comprendre (possibilité de deux points).

• L’élève a proposé des façons positivesd’aplanir les divergences d’opinion entreles membres du groupe (possibilité dedeux points).

Évaluation de l’activité de performance II —Projet d’investissement

• Évaluation mutuelle — Les élèves ontéchangé leur projet d’investissement con-tre celui d’un partenaire et ils se sont attri-bué mutuellement une note en se servantd’une échelle d’évaluation. Les élèvesdevaient expliquer les raisons pour les-quelles ils avaient attribué leur note pourchacune des catégories et mentionner cequ’ils estimaient que leur partenaire auraitdû faire pour obtenir une meilleure note.

• Évaluation par l’enseignant — L’enseignanta attribué une note pour le travail desélèves en se servant de la même échelled’évaluation que lors de l’évaluation mu-tuelle. La note finale des élèves pour ceprojet était basée sur l’évaluation de l’en-seignant. La note finale pour l’unité com-plète était basée sur les notes obtenuespour les deux activités de performance.

Sondage auprès des élèves

À la fin de cette unité, on a demandé auxélèves de faire un sondage. L’enseignant autilisé les résultats de ce sondage pour mesu-rer le succès de cette unité et pour modifierles activités dans l’avenir.

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• Le jeu faisait intervenir au moins deux événements indépendants.

• Les explications écrites des règles du jeu étaient claires, logiques et faciles àsuivre.

• Les élèves ont calculé avec précision les probabilités théoriques de gagner.

• Les élèves ont effectué au moins 50 essais pour recueillir les données expéri-mentales au sujet de leur jeu et ont pris en note leurs observations.

• Les élèves ont comparé leurs calculs des probabilités théoriques aux résultatsde leurs essais et ont précisement décrit comment ils se coïncident.

• Les élèves ont raffiné les instructions et les règles du jeu en se basant sur lesessais effectués par d’autres groupes.

• Les élèves ont organisé et exposé efficacement les installations et le matérielde jeu pour le casino.

• Au cours de l’activité de casino, les élèves ont soigneusement tenu à jour lenombre de fois où leur jeu a été joué, le montant payé par les participantspour chaque jeu et le montant des prix payés aux gagnants.

• Les élèves ont présenté leurs résultats devant la classe de façon précise etefficace à l’aide de tableaux et de diagrammes.

Évaluation de l'activité de performance 1 — Jeux de hasard

Critères Note

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• L’élève a pris en considération les facteurs de risque et les probabilités derevenu de façon adéquate lorsqu’il a pris des décisions en matière d’investis-sement.

• L’élève a pris en considération différentes options d’investissement.

• L’élève s’est servi de diverses ressources pour recueillir son information.

• L’élève a justifié adéquatement ses décisions en matière d’investissement.

• L’élève a donné des estimations réalistes du revenu anticipé des investisse-ments.

• L’élève a présenté les détails de son travail et il a effectué correctement lescalculs.

Évaluation de l'activité de performance 2 — Projet d'investissement

Critères Note

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1. Qu’avez-vous le plus aimé dans cette unité?

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2. Qu’avez-vous le moins aimé?

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3. Quels changements y apporteriez-vous?

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4. Quelle est la chose la plus importante que vous ayez apprise au cours de cette unité?

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5. Y a-t-il des informations supplémentaires que vous aimeriez obtenir?

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Évaluation de l'activité de performance 2 — Projet d'investissement

Sondage auprès des élèves

Pratiques d'évaluation

ANNEXE C

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ANNEXE C : MESURE ET ÉVALUATION • Pratiques d'évaluation

L ’enseignant devrait entreprendre lamesure et l’évaluation du rendementdes élèves au moyen d’une gamme

étendue de méthodes et d’outils d’évaluation :l’observation, l’autoévaluation des élèves, lesexercices quotidiens, les jeux questionnaires,les échantillons de travaux, les épreuves écri-tes, les barèmes holistiques, les projets, lesrapports écrits et oraux, des examens du ren-dement et des évaluations de portfolios. L’em-ploi de méthodes d’évaluation variées permetà l’enseignant de dresser un bilan détaillé del’apprentissage de l’élève. La série des ma-nuels d’évaluation — Évaluation du rendement,Évaluation de portfolios, Autoévaluation de l’élèveet Rencontres centrées sur l’élève ainsi que diverscadres de référence — donnent des informa-tions pratiques et détaillées sur de nombreuxprocessus d’évaluation utiles. Cette annexefournit un cadre pour la préparation desépreuves de contrôle pour la classe.

PRÉPARATION DES ÉPREUVES DE CONTRÔLE

POUR LA CLASSE

On peut envisager deux types distinctsd’évaluation dans la classe, chacune dansun but différent :

• Les évaluations formatives sont des éva-luations continues qui servent à orienterl’enseignement plutôt qu’à tirer des con-clusions finales.

• Les évaluations sommatives font appel àdes procédures d’évaluation (p. ex. desépreuves, des rapports ou des projets) quisont généralement effectuées à la fin d’uni-tés importantes et qui servent à évaluer lerendement à partir de critères préétablis.Normalement, elles représentent une por-tion importante de la note finale de l’élève.Les épreuves de contrôle dans la salle declasse décrites dans cette section font par-tie de la catégorie des évaluations somma-tives.

Toutes les épreuves de contrôle dans la sallede classe devraient se conformer aux princi-pes d’évaluation critérielle. Dans l’évaluationcritérielle, on évalue les progrès de l’élève enfonction de niveaux de rendement définis aupréalable plutôt que par comparaison avec lerendement des autres élèves. Les questionsposées dans une épreuve d’évaluation cri-térielle devraient porter sur un ensembleclairement défini de résultats d’apprentis-sage prescrits. On peut ainsi représenter plusexactement le niveau atteint par l’élève en cequi concerne ces résultats spécifiques.

Une épreuve doit mesurer ce pour quoi elle aété conçue. Ainsi, une épreuve qui demande-rait aux élèves une capacité de lecture biensupérieure à celle de la plupart des élèvesqui s’y soumettent mesurera les différencesdans leurs aptitudes de lecture bien plus queleurs niveaux respectifs de connaissance dusujet.

ÉTAPES SUGGÉRÉES POUR LA CONSTRUCTION

D’ÉPREUVES DE CONTRÔLE POUR LA CLASSE

On peut proposer ce qui suit comme pointsclés dans la construction d’épreuves de con-trôle en classe.

C-22


• Commencer le processus de préparation bien à l’avance.• Identifier les résultats d’apprentissage prescrits qu’il faut évaluer.

Les résultats d’apprentissage constituent le cadre dans lequel onélabore les critères.

• Construire un tableau spécifiant les résultats d’apprentissage etles niveaux cognitifs (connaissance, compréhension et processusde réflexion).

• Adapter ce tableau pour tenir compte des sujets et des niveauxcognitifs du programme.

• Rédiger clairement les questions (p. ex. employer : « Déterminezla valeur de x » au lieu de « Trouvez x »).

• Définir le format de la réponse pour que les élèves comprennentaisément comment la formuler.

• Ne pas poser plusieurs questions sur le même résultat d’appren-tissage.

• Autant que possible, formuler des questions qui portent simulta-nément sur divers points du programme et sur plusieurs pro-grammes.

• Concevoir des questions qui font appel à plusieurs formes deréponses (p. ex. des explications, des comparaisons, des illustra-tions, des graphiques, des calculs, des solutions et des justifica-tions).

• Catégoriser chaque question en fonction des critères retenus.• Éviter de formuler les questions à choix multiples dans un con-

texte qui pourrait prédéterminer la réponse correcte.• Relire les questions en faisant bien attention à ce que le vocabu-

laire et le niveau de lecture correspondent à ceux des élèves.• Faire l’essai des questions avec un collègue pour vous aider à

identifier les problèmes éventuels de correction et de durée del’épreuve, et pour en recevoir des commentaires.

• Poser d’abord les questions faciles pour aider les élèves à pren-dre confiance en eux.

• Regrouper les questions semblables.• Disposer les questions sur la page de sorte qu’elles soient faciles

à lire et qu’il y ait suffisamment d’espace pour les réponses.• Formuler les instructions sur l’épreuve de manière claire et sans

équivoque.

Constructiond'épreuves de classe Points à considérer

Préparer l'épreuve

Rédiger les élémentsde l'épreuve

Mettre l'épreuveen page

C-23


Élaborer un barème

Préparer les élèves

• Noter également le processus et la réponse.• Permettre les solutions originales ou des différences dans le

mode de formulation des réponses (p. ex. format, notation etdegré de détail).

• Envisager diverses méthodes de correction (p. ex. holistique etanalytique).

• Établir les critères de l’épreuve avec les élèves.• Aider les élèves dans une séance de remue-méninges sur les

sujets probables de l’épreuve.• Discuter de la stratégie d’attaque de l’épreuve (temps alloué et

poids relatif de ses résultats dans la note finale).• Donner assez de temps aux élèves pour se préparer à l’épreuve.• Ajuster les termes utilisés dans l’épreuve (p. ex. évaluez, simplifiez).

• Donner suffisamment de temps pour que presque tous les élèvespuissent terminer l’épreuve.

• S’assurer que l’épreuve a lieu dans un cadre non distrayant.• S’assurer que toutes les fournitures nécessaires sont disponibles.

• Contrôler la validité du barème sur des épreuves d’essai et l’adap-ter en conséquence. Noter les épreuves pouvant servir d’exemples.

• Corriger simultanément toutes les épreuves (ou du moins toutesles réponses à une question ou à un groupe de questions) pourassurer l’homogénéité des appréciations.

• Rendre les épreuves corrigées le plus vite possible aux élèves etles revoir avec eux pour les aider à mieux comprendre les con-cepts examinés dans l’épreuve.

Une épreuve relative à une unité donnée en mathématiques doitpermettre de contrôler à quel point les élèves ont acquis les aptitu-des et compris les concepts correspondants à cette unité.

Un tableau des spécifications de l’épreuve peut aider l’enseignant àprévoir l’importance relative à accorder à chaque aptitude et àchaque concept. Le tableau des spécifications est conçu pour re-présenter schématiquement les divers types de contenu et lesniveaux cognitifs que l’on doit contrôler. On détermine l’impor-tance relative de chaque élément de l’épreuve dans une colonne ouune rangée donnée du tableau en fonction du temps consacré àleur enseignement et de leur degré de difficulté.

Faire passer l'épreuve

Corriger l'épreuve

Tableau desspécifications

C-24


Tableau des spécifications

Unité no __________ Variables et équations Mathématiques 9

Contenu

Aptitudes àrésoudre desproblèmes

Aptitudesen algèbre

Capacité deraisonnermathématique-ment

% du total

Connaissances

• mémoire• conventions• classement• notation

5 questions

20 %

Processus mentauxsupérieurs

• analyse• synthèse• évaluation

4 questions

2 questions

5 questions

44 %

Compréhension

• mise en applica-tion des théo-ries, des idées,des principes oudes méthodesdans une situa-tion nouvelle

3 questions

6 questions

36 %

Pourcentagedu total

28 %

52 %

20 %

100 %

ANNEXE DRemerciements

D-3

ANNEXE D : REMERCIEMENTS

De nombreuses personnes ont apporté leur expertise à l’élaboration de ce document. Le coor-donnateur du projet, Bruce McAskill, de la Direction des programmes d'études, a collaboré avecde nombreux évaluateurs de ressources et réviseurs, qui étaient soit des employés du Ministère,soit des représentants de nos partenaires en éducation. Le Ministère tient à remercier tous ceuxet celles qui ont contribué à la création et à la révision de cet Ensemble de ressources intégrées.

COMITÉ CONSULTATIF – MATHÉMATIQUES

PROTOCOLE DE L'OUEST CANADIEN : COMITÉ DE RÉDACTION DES RÉSULTATS D'APPRENTISSAGE –(VOLET COLOMBIE-BRITANNIQUE)

Cathy BockBC Confederation of Parent AdvisoryCouncils

Jack BradshawCollèges et instituts

Russell BreakeyBC Association of Learning Materials andEducational Representatives

Cary ChienBC Teachers' Federation

Chris EvansBC School Trustees Association

David LeemingUniversités

David LidstoneCollèges et instituts

Tom O'SheaFacultés d'éducation

David PaulBC Principals' and Vice-Principals'Association

Garry PhilipsBC Teachers' Federation

Dennis SemeniukBC School Superintendents Association

Cary ChienDistrict scolaire no 39 (Vancouver)

Keith ChongDistrict scolaire no 37 (Delta)

Delee CowanDistrict scolaire no 23 (Central Okanagan)

Ivan JohnsonDistrict scolaire no 41 (Burnaby)

Richard MacDonaldDistrict scolaire no 36 (Surrey)

Dhavinder TiwariDistrict scolaire no 68 (Nanaimo-Ladysmith)

ANNEXE D : REMERCIEMENTS

D-4

COMITÉ DE RÉDACTION DE L'ENSEMBLE DE RESSOURCES INTÉGRÉES

Bob BoykoDistrict scolaire no 68 (Nanaimo-Ladysmith)

David EllisDistrict scolaire no 39 (Vancouver)

Brad EppDistrict scolaire no 73 (Kamloops-Thompson)

Wendy MundieDistrict scolaire no 54 (Bulkley Valley)

Barb WagnerDistrict scolaire no 60 (Peace River North)

Rick WunderlichDistrict scolaire no 83 (North Okanagan-Shuswap)

Glossaire

ANNEXE E

E-3

ANNEXE E : GLOSSAIRE

y

x�1 1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

�1

�2

•

x

y

x�1 1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

�1

�2

••

AAbscisseCoordonnée horizontale qui sert, avec la coordonnée verticale (or-donnée), à définir la position d’un point dans un plan.

Abscisse à l’originePoint où une courbe plane coupe l’axe horizontal.

AireMesure, en unités carrées, d’une surface plane.

Aire latéraleSomme des aires de toutes les faces d’un polyèdre.

AlgorithmeEnchaînement des opérations nécessaires à la résolution d’un pro-blème mathématique.

AmasVoir grappe.

Amplitude (d’une fonction périodique)Déplacement maximum en valeur absolue par rapport à une valeurd’équilibre d’une quantité qui varie de façon oscillatoire autour decette valeur d’équilibre. La position d’équilibre est souvent choisie àmi-chemin entre l’élongation maximum et la contraction maximum.

AU SUJET DE L’ANNEXE E

Cette annexe comprend un glossaire illustré des termes utilisés dans cet Ensemble de ressourcesintégrées. Les termes et les définitions seront utiles aux lecteurs à qui la terminologie des mathé-matiques n’est pas familière. Il est possible de trouver une définition plus complète des termesdans tout dictionnaire des mathématiques tel que le Dictionnaire des Mathématiques, C.C.T. Bakerou encore le Dictionnaire des mathématiques, Alain Bouvier, Michel George et François LeLionnais.

E-4


/_ a = /_ c/_ b = /_ d

a b

d c

AngleFigure formée par deux demi-droites issues d’un même point (som-met).

Angle aiguAngle dont la mesure est inférieure à 90°.

Angles alternes-internesAngles formés par deux droites parallèles et une sécante et qui sontinternes de part et d’autre de la sécante. Ces angles sont congruents.

Angles alternes-externesAngles formés par deux droites parallèles et une sécante et qui sontexternes de part et d’autre de la sécante. Ces angles sont congruents.

Angle au centreAngle formé par deux rayons d’un cercle ou angle dont le sommetest situé au centre d’un cercle.

Angles congruentsAngles ayant la même mesure.

/_ a = /_ c/_ b = /_ d

a b

d c

E-5


y

x

côté terminal

axe horizontalcôté initial

Angles complémentairesDeux angles dont la mesure de la somme est 90°.

Angles correspondantsAngles formés par deux droites parallèles et une sécante et qui sontl’un interne, l’autre externe et du même côté de la sécante. Ces an-gles sont congruents.

Angles correspondants et côtés correspondantsAngles ou côtés qui ont la même position.

Angles coterminauxAngles qui diffèrent par un multiple (positif ou négatif) de 360°.Par exemple, les angles de 20°, �340° et 380° sont des angles coter-minaux.

Angle de référenceLorsque la valeur absolue d’un rapport trigonométrique est la mêmepour plusieurs angles, l’angle dont la mesure est la plus petite estl’angle de référence.

Angle droitAngle dont la mesure vaut 90°.

Angle en position canonique (normale)Angle dont le côté initial est dirigé dans la direction positive de l’axehorizontal et le côté terminal est obtenu par une rotation dans lesens antihoraire.

A

B C

D

E F

E-6


Angle inscritAngle formé par deux cordes qui se coupent sur la circonférenced’un cercle.

Angles internes (du même côté de la sécante)Angles supplémentaires internes formés par deux droites parallèleset une sécante.

Angle obtusAngle dont la mesure se situe entre 90° et 180°.

Angles opposés par le sommetAngles opposés et égaux formés par l’intersection de deux segmentsde droite.

Angle platAngle dont la mesure vaut 180°.

Angle rentrantAngle dont la mesure se situe entre 180° et 360°.

Angles supplémentairesDeux angles dont la somme est 180°.

E-7


AntidérivationProcessus permettant de trouver une primitive (ou antidérivée).(Voir aussi intégration.)

AntidérivéeSi f (x) est la dérivée de F(x), alors F(x) est une primitive (ouantidérivée) de f (x). Le terme « intégrale indéfinie » a le même sens.

ApplicationCorrespondance établie entre deux ensembles telle qu’à tout élé-ment du premier ensemble est associé un élément unique dudeuxième ensemble (voir fonction).

Application bijectiveApplication qui est à la fois injective et surjective (syn. bijection,application biunivoque).

Approximation de la tangenteSi P est un point d’une courbe, alors au voisinage du point P, lacourbe peut être remplacée par une droite tangente à la courbe aupoint P. Symboliquement, si x est au voisinage de P, alors f (x) estapproximativement identique à la fonction linéaire f (a) � (x � a)f ' (a).

ArcPartie finie d’une courbe. En particulier, portion de la circonférenced’un cercle.

Arc sinus (de x)L’angle (en radians) compris entre et dont le sinus est x.On écrit : sin�1 x ou arcsin x.

Arc tangente (arctg ou tg�1)L’angle (en radians) compris entre et dont la tangente est x.On écrit : tg�1 x ou arctan x ou arctg x.

ArêteDroite formant l’intersection de deux faces d’un polyèdre.

ArrondirAjuster un ou plusieurs chiffres à la droite d’un nombre.

π 2

�π 2

π 2

�π 2

E-8


y

x

asymptotes

AsymétriqueQui n’est pas symétrique (pour une figure ou un solide géométri-que).

Asymptote (d’une courbe)Droite d reliée à une courbe et dont la distance de la droite à unpoint de la courbe tend vers zéro lorsque la distance du point de lacourbe à l’origine des axes tend vers l’infini.

AutosimilitudeFigures ayant le même aspect quel que soit le rapport d’homothétieutilisé.

Axe de rotationDroite autour de laquelle s’effectue une rotation.

Axe de symétrie (figure plane)Droite qui partage une figure plane en deux parties congruentes quisont l’image l’une de l’autre.

BBaseDans l’expression st, le nombre ou l’expression s est appelé(e) la baseet t est appelé l’exposant. Dans l’expression loga u, a est appelé la basedu logarithme.

Base (pour un polygone)Toute face d’un polygone peut en constituer la base.

BinômeSomme de deux monômes.

E-9


BissectriceDroite qui coupe un angle en deux parties égales.

CCardinalNombre d’éléments d’un ensemble fini.

Cas ambiguCas particulier dans la résolution des triangles où deux côtés d’untriangle sont donnés ainsi que l’angle opposé à l’un de ces côtés.Dans de tels cas de résolution, il est possible de ne trouver aucunesolution, ou d’en trouver une, ou deux distinctes.

Casse-tête chinoisCasse-tête d’origine chinoise constitué de sept figures géométriques :deux grands triangles, un triangle moyen, deux petits triangles, uncarré et un parallélogramme.

CentileLe kième centile d’une suite de données numérique est le nombre x,tel que k pour cent des points donnés sont inférieurs ou égaux à x.(Souvent x n’est pas déterminé de manière précise, particulièrementsi l’ensemble des données est peu important.)

Cercle unitaireCercle de rayon 1.

Charpente (d’un polyèdre)Ensemble des arêtes d’un polyèdre.

CirconférenceMesure de la limite d’une courbe fermée; aussi, mesure de la limiteextérieure d’un cercle. (Voir périmètre.)

Soit a, b, et /_ ATrouvez la longueur c

a

A B

Cb

c

E-10


CirconscritLe polygone P est circonscrit au cercle C si P est à l’extérieur de C etsi les arêtes de P sont tangentes au cercle C. Le cercle C est circonscritau polygone Q si Q est situé à l’intérieur de C et si les sommets de Qsont situés sur la circonférence de C. Cette notion peut être élargie àd’autres figures ou solides.

CoefficientFacteur numérique (ou constante) qui multiplie la variable d’unterme algébrique (p. ex., le coefficient de x2 dans l’expression4x2 � 2axy est 4 et le coefficient de xy est �2a).

Coefficient de corrélationNombre compris entre �1 et 1 servant à mesurer à quel point unensemble de données statistiques peuvent être modélisées par unerelation linéaire.

ColinéairePoints situés sur une même droite.

CombinaisonNombre de manières de grouper un nombre déterminé r d’objetsdifférents parmi un nombre n plus grand d’objets différents en igno-rant l’ordre de la sélection. Le nombre de combinaisons possibles der objets d’un ensemble de n objets est noté nCr , ou ( ) (« r de n »).

CompasInstrument permettant de construire des cercles ou des arcs de cer-cles.

Compléter le carréRéécrire une expression quadratique sous une forme telle que lavariable n’apparaît que dans l’expression élevée au carré (syn. re-constituer le carré). Par exemple, représenter le polynôme quadrati-que ax2 � bx � c sous la forme a(x � p)2 � q pour résoudre l’équa-tion ax2 � bx � c � 0.

Compter par multiplesPar exemple, compter par deux : 2, 4, 6, 8, etc.

nr

E-11


Concavité vers le basLa fonction f (x) est concave vers le bas sur un intervalle si le graphey � f (x) repose entièrement en-dessous des tangentes sur cet inter-valle.

Concavité vers le hautLa fonction f (x) est concave vers le haut sur un intervalle si le graphey � f (x) repose entièrement au-dessus des tangentes sur cet inter-valle.

Cône (droit, de révolution)Solide géométrique engendré par la révolution d’un triangle rectan-gle autour d’un côté de l’angle droit.

CongruencePropriété de figures ou de solides ayant la même forme et les mêmesdimensions.

ConjectureÉnoncé mathématique accepté comme vrai, du moins par certains,sans avoir été prouvé.

ConstanteQuantité fixe ou valeur numérique.

Converse (d’un théorème)La proposition converse de « Lorsque A est vrai, alors B est nécessai-rement vrai » est « Lorsque B est faux, alors A doit nécessairementêtre faux ». Toute proposition vraie est logiquement équivalente à saproposition converse. Dès lors, une stratégie permettant de prouverune proposition vraie consiste à prouver sa proposition converse.

Converse (d’une relation)Se dit d’une relation asymétrique dont les propositions sont in-versées. Par exemple, la converse de la relation asymétriqueaRb => non(bRa) est non(bRa) => aRb.

f (x)

x

Concavitévers

le haut

Concavitévers

le bas

E-12


CoordonnéesEnsemble de nombres représentant les distances (ou les angles) parrapport à un système d’axes de référence; couple de nombres dont lareprésentation est un point du plan.

CordeSegment de droite joignant deux points quelconques d’une courbe(le plus souvent, d’un cercle).

Corollaire (d’un théorème)Conséquence directe d’un théorème déjà démontré.

Cosécante (de x)

On écrit cosec x.

CosinusVoir rapports trigonométriques primaires.

Cotangente (de x)

On écrit : cotg x.

CôtéDroite constituant la limite d’une figure géométrique.

Couple (paire ordonnée)Ensemble ordonné de deux objets mathématiques; lorsque les objetssont des nombres, le premier est l’abscisse et le second est l’ordonnée;la représentation graphique d’un couple est un point du graphe(voir relation).

Courbe de distribution normaleCourbe représentant une fonction densité symétrique en probabili-tés. Son équation est :

La courbe de distribution normale la plus générale est obtenue en effec-tuant une translation ou en changeant l’échelle des unités. Ces cour-

y

x�1 1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

�1

�2

•

x•

•

•

1.. . sin x

1.. . tan x

y � e � 2π

( )�x2

2

y

x1 2 3-3 -2 -1

E-13


bes sont parfois appelées des courbes en forme de cloche. Elles sontd’une grande importance dans le calcul des probabilités, en statisti-ques et dans la théorie des signaux.

Croissance exponentielleUne quantité croît de façon exponentielle si son taux de croissanceest directement proportionnel à la quantité en tout temps. La crois-sance exponentielle sert à modéliser des phénomènes tels que lacroissance d’une population de bactéries dans des conditions idéaleset sans aucune restriction.

CubePolyèdre ayant six faces carrées.

Cylindre (de révolution)Solide géométrique engendré par une droite qui se déplace parallè-lement à elle-même en s’appuyant sur un cercle.

DDallage (pavage, mosaïque)Opération consistant à recouvrir complètement une surface planepar un motif composé de figures géométriques.

Décomposition en facteurs (premiers)Opération consistant à représenter une expression algébrique sousla forme d’un produit de facteurs premiers. Également, décompo-sition d’un nombre composé en facteurs premiers. Par exemple,2 � 5 � 3 � 2 ou 22 � 3 � 5 est la représentation du nombre 60 enproduit de facteurs premiers.

Décroissance exponentielleUne quantité subit une décroissance exponentielle si son taux de dé-croissance est directement proportionnel à la quantité en tout temps.La décroissance exponentielle permet de modéliser des phénomènestels que la désintégration de matières radioactives.

E-14


Degré (angles)Unité de mesure se rapportant aux angles (1° est la 180e partie del’angle plat).

Degré (d’un polynôme ou d’une équation)Le plus grand nombre entier obtenu en additionnant les degrés detoutes les variables des monômes. Par exemple,

y � mx � b est de degré 1,alors que y � x2 et x � 2xy � y � 0 sont de degré 2.

Demi-cercleChaque portion d’un cercle coupé par un de ses diamètres.

DénominateurExpression sous la barre de fraction; le numérateur est l’expressionsituée au-dessus de la barre de fraction.

DéphasageValeur numérique de la translation horizontale du graphe d’unefonction périodique. Par exemple, la fonction cos 2 (x � ) estcos 2x avec un déphasage de .

DéplacementPosition d’un point ou d’un objet à partir d’un point de référence(ou origine).

DérivableUne fonction est dérivable en x � a si, sous n’importe quel agrandis-sement, le graphe de la fonction ressemble à une droite au voisinagede a. La plupart des fonctions courantes sont des fonctions dériva-bles sur les intervalles où elles sont définies.

DérivationOpération permettant de calculer la dérivée d’une fonction.

Dérivée d’un produitFormule permettant de calculer la dérivée d’un produit de deuxfonctions.

Si p(x) � f (x)g(x), alors p'(x) � f (x)g'(x) � g(x) f '(x).

π. 3 π.

3

E-15


Dérivée d’un quotientFormule permettant de calculer la dérivée d’un quotient de deuxfonctions.

Si q(x) � , alors q'(x) � .

Dérivées multiplesDérivée de la dérivée d’une fonction f (x), dérivée de la dérivée de ladérivée et ainsi de suite.

Dérivée secondeLa dérivée seconde de la fonction f (x) est la dérivée de la dérivée def (x). On utilise un des deux symboles suivants :

f ' '(x) et

Développement d’un polyèdreEnsemble des faces d’un polyèdre disposées de manière particulièresur un plan de telle sorte que l’on puisse reconstruire le polyèdrepar pliage.

DiagonaleSegment de droite joignant deux sommets non adjacents d’unpolyèdre.

Diagramme à colonnes (à bandes)Diagramme formé par des colonnes verticales (ou des bandes hori-zontales) dont la longueur est proportionnelle aux données qu’ellesreprésentent.

Diagramme à doubles colonnes (à doubles bandes)Diagramme à colonnes (ou à bandes) permettant de représenterdeux ensembles de données sur un même diagramme.

f (x)g(x)

g(x) f ' (x) � f (x)g'(x) (g(x))2

d2 fdx2

A B C

E-16


Diagramme à ligne briséeDiagramme composé de segments de droites joignant les pointsreprésentant les données.

Diagramme circulaireDiagramme en forme de cercle partagé en secteurs qui sont propor-tionnels aux grandeurs mesurées.

Diagramme de dispersionSi chaque donnée d’une expérience comporte deux mesures, comme lataille x et le poids y d’un individu, le point des coordonnées (x, y) esttracé. Si les données se répètent pour toute la population de l’échan-tillon, tous les couples (x, y) forment le diagramme de dispersion.

Diagramme de VennDiagramme représentant une relation entre plusieurs ensembles.

Diagramme de fréquencesDiagramme où sont portées les fréquences d’événements statistiques.

Diagramme arborescent (ou arborescence)Diagramme permettant de représenter les résultats ou les donnéesd’une expérience lorsque plusieurs étapes sont nécessaires.

DiamètreSegment de droite joignant deux points d’un cercle ou d’une sphèreen passant par le centre. Tous les diamètres d’un cercle ou d’unesphère ont la même longueur.

Différence de carrésExpression polynomiale de la forme x2 � y2 qui peut être décom-posée sous la forme du produit de deux expressions conjuguées(x � y)(x � y).

E-17


DiscriminantLe discriminant d’un polynôme quadratique ax2 � bx � c (ou del’équation ax2 � bx � c � 0) est b2 � 4ac.

Distribution du binôme (ou distribution binomiale)Probabilités représentant le nombre de « succès » dans une expé-rience répétée un certain nombre de fois sans tenir compte desrésultats précédents. Par exemple, le nombre de « six » obtenus enlançant un dé 100 fois suit une distribution binomiale.

Domaine (de définition)Ensemble des valeurs que peut prendre la variable indépendanted’une fonction; habituellement, valeurs pouvant être prises par xdans une fonction. Par exemple,

si ,

alors le domaine de f (x) contient tous les nombres réels plus grandsque ou égaux à 2, sauf le nombre 5.

Données combinées (en statistiques)Éléments d’information obtenus par des observations ou des mesu-res directes et indirectes.

Données continuesDonnées qui peuvent (en principe) prendre toute valeur numériqueréelle sur un intervalle donné. Par exemple, la taille « exacte » d’unindividu pris au hasard ou la durée de vie de l’uranium 235 peuventêtre modélisées par une distribution continue de données.

Données directesÉléments d’information obtenus par des observations ou des mesu-res directes.

Données discrètesDonnées qui ne peuvent prendre que des valeurs entières en nom-bre fini ou infini.

Données indirectesÉléments d’information obtenus de manière indirecte par le cher-cheur (p. ex. dans une encyclopédie).

f (x) � � x � 2 x � 5

E-18


DroiteEnsemble des points d’une ligne dont l’image est celle d’un fil par-faitement tendu; plus courte distance entre deux points.

Droite d’ajustementSoit un ensemble de points expérimentaux représentés dans le plan,la droite passant le plus près de tous les points est appelée droited’ajustement.

Droites parallèlesDroites d’un même plan qui ne se coupent jamais. En trois dimen-sions, deux droites sont parallèles si elles ne se coupent pas et sielles sont situées dans un même plan. Autrement dit, deux droites(dans le plan ou l’espace) sont parallèles si la distance les séparantest constante.

Droites perpendiculairesDeux droites qui se coupent à angle droit.

Droite sécante (voir aussi sécante.)Droite qui coupe une courbe en deux points.

Droite transversaleDroite qui coupe deux droites ou plus en différents points.

EÉcart-type (Déviation standard)La racine carrée positive de la variance.

ÉchantillonFraction d’une population statistique destinée à être étudiée par desméthodes statistiques.

E-19


EllipseCourbe fermée définie par l’intersection d’un plan et d’un cône.Chaque point de l’ellipse est tel que la somme de ses distances à unpoint fixe appelé foyer est constante (voir section conique).

EnsembleCollection d’objets appelés éléments.

Ensemble image (image d’une application, domaine des valeurs)Dans une application, ensemble des valeurs prises par tous les élé-ments du domaine.

Ensemble ordonnéEnsemble dans lequel une relation d’ordre a été définie (p. ex. plusgrand que).

ÉquationRelation conditionnelle entre deux expressions mathématiques dé-pendant de certaines variables ou inconnues (p. ex. 3x � y � 7).

Équation différentielleUne équation n’impliquant que deux variables, x et y, ainsi que ladérivée première (ou des dérivées d’ordre supérieur) par rapportà x.

Par exemple, 3y2 � ex

Équation linéaireÉquation dans laquelle le degré des variables est 1; polynôme dedegré 1.

Équation polynomialeÉquation de la forme : a0x

n � a1xn–1 � a2x

n–2 � ... � an–1x � an � 0

ÉquidistantQui est à distance égale de points (de droites, de plans) déterminés.

dydx

E-20


Erreur relativeL’erreur relative est exprimée en pourcentage. Soit A l’estimationd’une quantité dont la valeur réelle est R. A � R est l’erreur et est l’erreur relative.

Espace échantillonnalEnsemble de tous les résultats d’une expérience statistique.

EstimationApproximation de la valeur ou de la grandeur d’un objet, d’uneexpression, d’une population, etc. (p. ex. aire, volume, longueur, âgemoyen, etc.).

ÉtendueDifférence entre les valeurs extrêmes d’un ensemble de données(p. ex. de 20 à 35, l’étendue est 15).

ÉvénementUn sous-ensemble de l’espace échantillonnal constitué de tous lesrésultats possibles dans une expérience statistique.

Événements indépendantsDeux événements sont indépendants lorsque la probabilité de l’unn’a aucun effet sur la probabilité de l’autre.

ExposantNombre indiquant combien de fois la base est multipliée par elle-même. Par exemple,

34 : l’exposant est 4

Expression rationnelleQuotient de deux expressions polynomiales.

ExtrapolerCalculer la valeur d’une fonction connue empiriquement (ou à partird’une propriété récursive) pour des valeurs de la variable situées endehors de l’ensemble des valeurs observées.

(A � R) R

E-21


Extrêmes (valeurs)Le plus grand et le plus petit élément d’un ensemble ordonné.

FFaceChacun des plans qui limitent un polyèdre.

FacteurUn facteur d’un nombre n est un nombre (habituellement positif)qui divise n exactement. Par exemple, les facteurs de 18 sont 1, 2, 3,6, 9 et 18. De la même manière, un facteur d’un polynôme P(x) estun polynôme qui divise P(x) exactement. Par conséquent, x et x � 1sont deux des facteurs de x3 � x.

Facteur communNombre qui divise deux ou plusieurs nombres. Par exemple, 3 estun facteur commun de 6 et 12 (synonyme : diviseur commun). Onutilise le même terme pour les polynômes. Par exemple, x � 1 est undiviseur commun de x2 � x et de x2 � 2x � 1.

Fonctiony � f (x) est l’ensemble de tous les couples (x, y) tels que x appartientau domaine x et y appartient à l’ensemble image Y. Aucun des cou-ples n’a la même valeur de x.

Fonction composée (ou composé de fonctions)Une fonction h(x) obtenue à partir de deux fonctions f et g en utili-sant la règle h(x) � f ( g(x)) (d’abord, g agit sur x, ensuite, f agit sur lerésultat).

Fonction continueDe façon informelle, une fonction f (x) est continue sur un intervalle[a, b] si elle ne fait pas de « saut abrupt » sur cet intervalle. Plusrigoureusement, une fonction f (x) est continue en a si f (x) approchef (a) lorsque x approche a.

Fonction croissanteUne fonction f (x) est croissante sur un intervalle si pour tout nom-bre s et t de l’intervalle, lorsque t est supérieur à s, alors f (t) est supé-rieur à f (s).

E-22


Fonction décroissanteLa fonction f (x) est décroissante sur l’intervalle [a, b] si pour toutnombre s et t de cet intervalle, lorsque t est supérieur à a, alors f (t)est plus petit que f (s).

Fonction définie implicitementFonction f (y, x) définie par la forme générale H(x, y) � 0. Par exem-ple, y3 � x2 � 1 � 0 définit y de façon implicite en fonction de x.Dans ce cas, y � (x2 � 1)1/3. Il n’est souvent pas possible, par exem-ple H(x, y) � y7 � (x2 � 1)( y � 1), de trouver une forme expliciteunique pour y.

Fonction en escalier (définie par parties)Fonction qui passe d’une valeur à une autre sans prendre de valeursintermédiaires.

Fonction exponentielleFonction ayant la forme f (x) � a x, où a > 0 et la variable x est unexposant. La fonction exponentielle naturelle (ou népérienne) est lafonction f (x) � e x où e est une constante mathématique approximati-vement égale à 2,7182818284.

Fonction inverseLa fonction g(x) est l’inverse de la fonction f (x) si f ( g(x)) � x et sig( f (x)) � x pour tout x. De façon informelle, une fonction est l’in-verse d’une autre fonction si elle « défait » ce que l’autre « a fait ».

Fonction linéaireUne fonction f représentée sous une forme de type f (x) � ax � b, oùa et b sont des nombres déterminés.

y

x

y

x

f(x) = ax

E-23


Fonction logarithmiqueFonction de type f (x) � loga x où a est une constante positive diffé-rente de 1. Le logarithme de x dans la base a est le nombre u tel queau � x.

Fonction non dérivableUne fonction n’est pas dérivable au point x � a si sa dérivée n’existepas en ce point. Par exemple, si f (x) � � x �, alors f (x) n’est pas déri-vable au point x � 0, car la courbe y � � x � présente un point derebroussement en a.

Fonction quadratiqueFonction polynomiale de degré 2 ayant la forme f (x) � ax2 � bx � c,où a � 0; le graphe d’une telle fonction est une parabole. (Voir para-bole.)

Fonction sécante de xPar définition, c’est la fonction . On écrit sec x.

Fonction sinusVoir fonctions trigonométriques primaires.

Fonction tangenteVoir fonctions trigonométriques primaires.

Fonctions trigonométriques inversesFonctions inverses des six fonctions trigonométriques élémentaires.Les deux plus utilisées sont les fonctions arcsin et arctg.

Fonctions trigonométriques primairesFonctions du type f (x) � sin x ou cos x ou tg x où la variable x estexprimée en radians. (Voir rapports trigonométriques primaires.)

Fonction valeur absolueFonction qui associe à chaque valeur de la variable x sa valeur absolue.

f (x) � � x �

y

x

f(x) = logax

1....cos x

y

x

f(x) =|x|

E-24


Forme canoniqueForme habituelle de l’équation représentant une relation. Par exem-ple, la forme canonique de l’équation du cercle est :

(x � a)2 � ( y � b)2 � r 2

Cette forme permet de reconnaître des caractéristiques géométri-ques importantes comme les coordonnées du centre et le rayon.

Forme fonctionnelle (droite)Équation linéaire sous la forme y � mx � b où m est la pente et b estl’ordonnée à l’origine (aussi forme pente/ordonnée à l’origine).

FormuleExpression symbolique définissant avec précision soit des relations,soit une régularité, soit les règles à suivre pour un type d’opération.

Formule de HéronL’aire d’un triangle �où a, b et c sont les côtés du triangle et s est la demi-somme des lon-gueurs des côtés du triangle : s �

Formule de la distanceLa formule employée en géométrie analytique permettant de déter-miner la distance entre deux points. Si A(x1, y1) et B(x2, y2), alors ladistance entre A et B est donnée par

d � (x2 � x1)2 � ( y2

� y1)2

Formule quadratiqueFormule utilisée pour déterminer les racines d’une équation quadra-tique. (Voir l’Annexe F.)

Formule récursiveFormule permettant le calcul systématique de valeurs à partir d’une(ou plusieurs) valeur(s) initiale(s) et d’une propriété récursive. Parexemple, la suite de Fibonacci est donnée par la formule récursive :

a1 � a2 � 1 et an�1 � an � an–1

s (s�a)(s�b)(s�c)

a � b � c 2

x � �b � b2 � 4ac2a

E-25


FractaleDe façon informelle, ensemble ou figure complexe d’apparencechaotique, mais telle que ses sous-ensembles présentent la mêmesymétrie que l’ensemble lui-même.

FractionSymbole formé d’un numérateur et d’un dénominateur et servant àreprésenter la partie d’une entité.

Fraction complexeFraction dont le numérateur ou le dénominateur sont des fractions.

Fraction décimaleFraction pouvant s’écrire sous la forme d’un nombre décimal fini.

Par exemple, peut s’écrire sous la forme décimale finie 0,25.

Fractions équivalentesFractions de même valeur.

Fraction impropreFraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur,tandis qu’une fraction propre est celle dont le numérateur est pluspetit que le dénominateur.

Fractions irréductiblesFractions dont le numérateur et le dénominateur ne peuvent êtredivisés par un même nombre supérieur à 1.

Fraction ordinaireNombre noté dont le numérateur a et le dénominateur b sont desentiers (b est différent de zéro). Exemples :

45

–13 6

31

14

ab

E-26


GGéométrie analytiqueGéométrie qui consiste à représenter les figures géométriques (droi-tes, courbes et autres figures) par des équations, et où un système decoordonnées a été défini (origine et axes).

Géométrie euclidienneGéométrie basée sur les axiomes d’Euclide.

GrapheEnsemble formé par les couples d’une relation (p. ex. le cercle est legraphe de tous les points équidistants d’un point appelé centre).

GraphiqueDiagramme ou dessin servant à présenter des données. (Voir aussidiagramme.)

Grappe (amas)Ensemble des points représentant des données sur un diagramme,qui sont proches les uns des autres.

HHauteur d’un triangleSegment de droite PH issu d’un sommet H d’un triangle et perpen-diculaire au côté opposé.

HistogrammeDiagramme à bandes ou à colonnes représentant la densité d’uneffectif en fonction des valeurs d’un caractère et formé par une sériede bandes ou de colonnes.

grappes

hauteur

P

H

E-27


HomothétieTransformation géométrique qui modifie les dimensions d’une fi-gure en l’agrandissant ou en la rapetissant mais sans en changer laforme.

HyperboleCourbe (section conique) dont les deux branches sont formées parl’intersection d’un plan et d’une surface conique circulaire. La diffé-rence des distances de tout point d’une hyperbole à deux pointsfixes est constante.

HypoténuseDans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle droit.

HypothèseÉnoncé pouvant être vrai, mais pour lequel une preuve (ou unepreuve du contraire) n’a pas encore été trouvée.

IIdentitéRelation exprimant que deux expressions mathématiques sont éga-les quelle que soit la valeur des variables.

InégalitéRelation exprimant qu’une expression est plus grande ou plus petiteque l’autre. Par exemple, x � y signifie que x est plus grand que y;x y signifie que x est plus petit que y.

y

x

y

x

__ __x2 y2

a2 b2 = -1

a2 b2x2 y2__ __- = 1

-

E-28


InéquationInégalité contenant une ou plusieurs variables.

Intégrale indéfinieSynonyme de primitive.

IntégrationOpération visant à calculer les fonctions dont la dérivée est connue.

Intérêt composéIntérêt calculé sur la somme (principal et intérêt) à la fin de chaqueterme.

Intérêt simpleIntérêt calculé seulement sur le principal.

InterpolerEstimer la valeur d’une fonction entre deux valeurs connues.

IntersectionPoint où deux courbes se coupent.

IntervalleEnsemble de nombres contenant tous les nombres réels comprisentre deux nombres donnés; un intervalle peut être ouvert (lespoints extrêmes ou bornes ne sont pas compris) ou fermé (les pointsextrêmes ou bornes sont compris).

Intervalle de confianceIntervalle restreint défini par des limites entre lesquelles on prévoitsituer la vraie valeur d’un paramètre qui doit être estimé.

Inverse (d’un nombre ou d’une expression)Le nombre ou l’expression produit(e) en divisant 1 par un nombreou par une expression donnée.

estimée

connues

E-29


Inversion (par rapport au point d’inversion)Transformation géométrique telle que la droite joignant un point àson homologue passe par le centre d’inversion et telle que la dis-tance du point au centre d’inversion est égale à la distance del’image au centre.

LLimiteLa limite de f (x) lorsque x tend vers a,

lim f (x)

est le nombre vers lequel f (x) tend lorsque x s’approche indéfini-ment de a. Un tel nombre peut ne pas exister. Par exemple,

si x est exprimé en radians, lim = 1, mais lim sinn’existe pas.

Limite à gauche et à droiteUne fonction présente parfois un comportement différent selon quel’on s’approche par la droite ou par la gauche d’un point où l’onveut calculer la limite. Par exemple,

soit f (x) �

Lorsque x tend vers 0 par la droite, f (x) tend vers 0 (on écrit :lim f (x) � 0).

D’autre part, f (x) tend vers 1 lorsque x tend vers 0 par la gauche.

Logarithme naturel (ou népérien)Logarithme de base e où e est une constante mathématique approxi-mativement égale à 2,7182818284.

Loi des cosinusFormule employée en trigonométrie pour résoudre des trianglesrectangles :

c2 � a2 � b2 � 2ab cos C

x a

sin x x x 0 x 0 ( )1

x

1.......

(1 � 21/x)

x 0�

E-30


Loi des sinusFormule employée en trigonométrie pour résoudre des trianglesrectangles :

� �

Loi du refroidissement de NewtonLoi stipulant que lorsqu’un objet à une certaine température estplacé à une température plus basse, la température de l’objet dimi-nue à une vitesse proportionnelle à la différence de températureentre l’objet et son environnement.

LosangeParallélogramme dont les quatre côtés sont congruents.

MMatriceTableau rectangulaire de nombres. Par exemple,

MaximumUn point où une fonction cesse d’augmenter et commence à dimi-nuer; la plus grande valeur atteinte par une fonction.

Maximum relatifUne fonction f (x) est dite atteindre un maximum relatif au pointx � a s’il existe un voisinage tel que f (x) f (a) pour tout x apparte-nant à ce voisinage. De façon informelle, le point (a, f (a)) est le hautde la « colline ».

Médiane d’un ensemble de données numériquesValeur centrale d’un caractère, séparant une population en deuxparties égales. Par exemple, la médiane de l’ensemble 5; 3; 7,4; 5; 8est 5 et la médiane de l’ensemble 5; 7,4; 5; 8 est 6,2.

a

A

B

Cb

c

b...sin B

a...sin A

c...sin C

3 4�2 5

matrice 2 � 2 matrice 3 � 1

172

f(x)

x

Maximumrelatif

Minimumrelatif

E-31


Médiane d’un triangleSegment de droite joignant un sommet d’un triangle au milieu ducôté opposé.

MédiatriceDroite perpendiculaire au milieu d’un segment.

Méthode de dérivation logarithmiqueMéthode permettant de dériver un produit ou un quotient de deuxfonctions en trouvant d’abord le logarithme et ensuite en dérivant.

Par exemple, soit y �

Alors, ln y � 2ln(1 � x) � ln(1 � 3x) et � �

Méthode de NewtonMéthode permettant de déterminer les racines approximatives del’équation f (x) � 0 par itération. Si rn est la valeur approximativeaprès une itération, alors la nouvelle approximation est l’abscisse àl’origine de la tangente à y � f (x) lorsque x � rn.

Mesures impérialesSystème d’unités (pied, livre, et ainsi de suite) qui fut en vigueur enGrande-Bretagne et dans les pays du Commonwealth. Ce système aété remplacé par le système métrique.

MinimumUn point où une fonction cesse de diminuer et commence à augmen-ter; la plus petite valeur atteinte par une fonction.

Minimum relatifUne fonction f (x) est dite atteindre un minimum relatif au pointx � a s’il existe un voisinage tel que f (x) � f (a) pour tout x apparte-nant à ce voisinage. De façon informelle, le point (a, f (a)) est le bas dela « vallée ».

Mode d’un ensemble de données numériquesValeur d’un caractère correspondant à la population la plus dense(nombre le plus fréquent dans un ensemble de nombres).

médiane

médiatrice

2....1 � x

(1 � x)2

(1 � 3x)1y

dy

dx 3.....1 � 3x

E-32


Moindres carrésCritère utilisé pour déterminer la droite d’ajustement d’un ensemblede points expérimentaux. La somme des carrés des différences entreles valeurs prédites et les valeurs réelles doit être la plus petite pos-sible.

MonômeExpression algébrique qui est le produit de variables et de constan-tes. Par exemple,

6x2, 1, , x2y

Moyenne d’un ensemble de données numériquesSomme des données divisée par le nombre total des données.

MultipleNombre obtenu en multipliant un nombre entier par un nombreentier. De la même façon, tout nombre ayant un nombre entiercomme diviseur. (On omet souvent les entiers négatifs dans cettedéfinition).

NNombre composéNombre supérieur à 1 qui n’est pas un nombre premier (par exem-ple 9 ou 14).

Nombre critique d’une fonctionUn nombre pour lequel la fonction est définie et pour lequel la déri-vée de la fonction est égale à zéro ou n’existe pas.

Nombre décimal finiNombre dont la partie décimale est finie (p. ex. 2,28).

Nombre décimal périodiqueNombre décimal dont la partie décimale est constituée d’un ou deplusieurs chiffres qui se répètent indéfiniment, par exemple,

� 0,27272727... � 0,27

( )34

3.11

E-33


Nombre entier (ensemble Z)Nombre appartenant à l’ensemble {..., �2, �1, 0, 1, 2, ...}.

Nombre entier naturel (ensemble N)Nombre appartenant à l’ensemble {0, 1, 2, ...} ou ensemble des nom-bres naturels et le zéro.

Nombre irrationnel (ensemble Q’)Nombre qui ne peut être mis sous la forme d’un rapport de deuxnombres entiers (p. ex. , π , et e sont des nombres irrationnels).

Nombre mixteReprésentation d’un nombre par une partie entière et une partie frac-tionnaire. Par exemple, 3

Nombre naturel (ou entier strictement positif) (ensemble N*)Nombre appartenant à l’ensemble {1, 2, ...}.

Nombre ordinalNombre indiquant la position (le rang) des éléments dans un ensem-ble bien ordonné (p.ex. premier, deuxième, ...).

Nombre premierNombre entier supérieur à 1 et n’ayant que deux diviseurs, 1 et lui-même. Les premiers nombres premiers sont 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13.

Nombre rationnel (ensemble Q)Nombre qui peut être mis sous la forme d’un rapport entre deuxnombres entiers (dénominateur � 0).

Nombre réel (ensemble R)Réunion des nombres rationnels et des nombres irrationnels.

Non biaisé (échantillon)Une méthode d’estimation d’un paramètre d’un échantillon (commela proportion de jeunes fumeurs en C.-B.) est non biaisée si elle per-met de déterminer en moyenne la valeur exacte du paramètre. Demanière informelle, une méthode d’échantillonnage n’est pas biaiséesi la cueillette de données s’est effectuée au hasard, si la façon deposer les questions est neutre, etc.

2

25

E-34


Notation fonctionnelleSi une quantité y est complètement déterminée par une quantité x, yest appelée fonction de x et on écrit y � f (x). Par exemple, l’aire d’uncercle de rayon x peut s’écrire A(x). Dans ce cas, A(x) � π x2.

Notation scientifiqueReprésentation des grands et des petits nombres en utilisant despuissances de 10 (p. ex. 45 000 g s’écrit 4,5 � 104 g en notation scien-tifique).

Notation SI (ou système international d’unités)SI est l’abréviation pour Système International : unités de baseMKSA : mètre, kilogramme, seconde, ampère et les unités dérivéestelles que degré Kelvin, chandelle, mole, etc.

Notation sigma (symbole de somme ∑)Le signe ∑ (sigma grec majuscule) est employé pour simplifier l’écri-ture d’une somme ou d’une série de nombres ou d’expressions.

OOpération arithmétiqueAddition, soustraction, multiplication et division.

Opérations inversesDeux opérations arithmétiques qui s’annulent l’une l’autre (p.ex.l’addition et la soustraction).

OrdonnéeCoordonnée verticale qui sert, avec la coordonnée horizontale (abs-cisse), à définir la position d’un point dans un plan.

Ordonnée à l’originePoint où une courbe coupe l’axe vertical.

OrigineDans un système de coordonnées, le point à l’intersection des deuxaxes; point représentant le couple (0, 0).

y

x�1 1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

�1

�2

x•

E-35


PParaboleIntersection d’une surface conique et d’un plan parallèle à une géné-ratrice de la surface conique.

ParallélogrammeQuadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux etcongruents.

PenteLa pente d’une droite non verticale permet de mesurer l’inclinaisonde la droite. On définit la pente de la façon suivante : le changementdes ordonnées divisé par le changement des abscisses correspon-dantes. Si une courbe possède une tangente non verticale en unpoint, la pente de la courbe est la pente de la tangente à la courbeen ce point.

PérimètreLongueur de la ligne qui délimite le contour d’une figure fermée.

PériodeIntervalle de la variable indépendante nécessaire pour effectuer uneoscillation complète ou un cycle.

PermutationEnsemble ordonné d’un arrangement d’objets. Le nombre de façonsde produire une permutation de r objets différents d’un ensemble den objets est :

nPr , où nPr � n(n � 1)(n � 2) ... (n � r � 1) ou nPr �

PerpendiculaireDroite coupant une autre droite à angle droit.

y

x

parabole

n!....(n � r)!

E-36


PhaseTranslation horizontale d’une fonction périodique. Par exemple, lafonction cos 2(x � ) est la fonction cos 2x avec une phase de .

PictogrammeGraphique dans lequel des données de même nature sont présentéespar un même symbole ou une même image.

Plan de symétriePlan qui partage un solide géométrique en deux parties congruentesqui sont, par réflexion, l’image l’une de l’autre.

Plus grand commun diviseur (PGCD)Le plus grand facteur (ou diviseur) commun à un ensemble d’ex-pressions algébriques ou numériques. Par exemple. Le PGCD de 12et 18 est 6.

Plus petit commun multiple (PPCM)La plus petite expression (différente de zéro) qui est un multiple dedeux ou de plusieurs expressions algébriques ou numériques. Parexemple, le PPCM de 3, 4, et 6 est 12.

Point d’inflexionPoint séparant une courbe en deux parties de concavités opposées.

PolyèdreSolide géométrique dont toutes les faces sont des polygones.

f(x)

x

Pointd'inflexion

π. 3

π. 3

E-37


PolygoneFigure géométrique fermée par des segments de droite.

PolynômeExpression mathématique qui est la somme de termes étant eux-mêmes le produit d’une constante et d’une (ou de) variable(s)élevée(s) à une puissance non négative. Par exemple,

3x3 � 2x � 5x2 � 6

Population statistiqueEnsemble d’unités de même espèce sur lequel des mesures statisti-ques sont effectuées.

PourcentageFraction ou rapport dont le dénominateur est 100. Dans un pro-blème tel que « Trouvez 15 % de 400 », le nombre 400 est parfoisappelé la base, 15 % ou 0,15 est appelé le taux et la réponse est parfoisappelée le pourcentage.

PrécisionLa mesure de l’estimation d’un degré de répétition d’une mesure,souvent décrite par l’expression « exact à deux décimales près ».

Principe fondamental de dénombrementSi un événement peut se produire de x différentes façons et si, pourchacun de ces événements, un second événement peut se produire dey façons différentes, alors les deux événements peuvent se produirede x � y façons différentes.

PrismePolyèdre ayant deux bases congruentes et parallèles et dont les faceslatérales sont des parallélogrammes.

E-38


Prisme rectangulairePrisme dont les bases sont des rectangles congruents.

Primitive (ou antidérivée)Si f (x) est la dérivée de F(x), alors F(x) est une primitive (ou antidé-rivée) de f (x). Le terme « intégrale indéfinie » signifie la même chose.

Probabilité d’un événementUn nombre compris entre 0 et 1 qui mesure la possibilité qu’unévénement se produise. La probabilité de l’événement A est souventdésignée par Pr(A) .

Probabilité conditionnelleProbabilité d’un événement donné lorsqu’on tient compte d’unévénement qui s’est déjà produit. Par exemple, la probabilité qu’unjoueur de la LNH gagne plus de 200 000 $ par année est différentede la probabilité qu’un individu pris au hasard gagne plus de200 000 $ par année.

Probabilité expérimentaleMesure numérique du résultat d’une expérience de probabilité :nombre de résultats réels divisé par le nombre de résultats possibles.

Probabilité théoriqueMesure théorique de la probabilité qu’un événement se produise :nombre de résultats favorables divisé par le nombre de résultatspossibles.

Problème aux valeurs initialesFonction qui se décrit par la précision d’une équation différentiellequi est conforme, et d'un ensemble de valeurs initiales. Le problèmeconsiste à trouver cette fonction unique.

Problème d’optimisationProblème de nature appliquée au cours duquel on doit déterminerla valeur optimale (maximum ou minimum selon le cas) d’unequantité dépendante. (On l’appelle aussi problème aux extrema).

ProduitRésultat d’une multiplication de deux ou de plusieurs objets mathé-matiques (nombres, fonctions, etc.).

E-39


Programmation linéaireTrouver la valeur optimum (la plus grande ou la plus petite selon lasituation) d’une fonction donnée a1 x1 � a2 x2 � ... � an xn (la fonctionobjective) lorsque les variables x1 , x2 , ... , xn satisfont à un ensemblede contraintes linéaires. Les contraintes sont des inéquations de laforme b1 x1 � b2 x2 � ... � bn � c. De nombreuses situations réelles(par exemple le régime alimentaire animal le plus économique res-pectant les contraintes nutritives) sont modélisées par la program-mation linéaire.

Proportion directeLa quantité Q est directement proportionnelle à la quantité x siQ � ax pour une constante a (voir proportion inverse).

Proportion inverseLa quantité Q est inversement proportionnelle à la quantité x siQ � pour une constante a.

Proposition « si, …, alors »Énoncé mathématique dans lequel, lorsqu’une condition est satis-faite, l’autre l’est également.

PuissanceProduit de facteurs égaux (p. ex. 42 � 4 � 4 se lit 4 à la puissance 2ou 4 au carré).

PyramidePolyèdre ayant pour base un polygone quelconque et pour faceslatérales des triangles. Le sommet de la pyramide est le sommetcommun de tous les triangles formant les faces.

QQuadrantUne des quatre régions délimitées par deux droites perpendicu-laires.

ax

I

IV

II

III

E-40


QuadrilatèrePolygone à quatre côtés.

Quadrilatère inscrit (ou cyclique)Quadrilatère dont tous les sommets sont situés sur la circonférenced’un cercle.

QuartileLe premier quartile englobe le 25e centile, le second, le 50e centile (oula médiane) et le troisième, le 75e centile. (Voir centile.)

QuotientRésultat de la division de deux objets mathématiques (nombre,fonction, etc.).

RRabattementMouvement de rotation par lequel on applique un plan et les figuresqu’il contient sur un des plans de projection; rotation d’une figureplane telle que l’axe de rotation est contenu dans le plan de la figure.(Réflexion est parfois utilisé au lieu de rabattement.)

Racine d’une équationNombre qui, en remplaçant la variable dans une équation, réduitcelle-ci à zéro. Lorsqu’une équation est de la forme F(x) � G(x), uneracine a de l’équation est telle que F(a) � G(a).

Racine carréeLa racine carrée d’une expression est un terme qui, multiplié par lui-même, redonne l’expression originale. Par exemple, 5 et �5 sont desracines carrées de 25, x et �x sont des racines carrées de x2.

E-41


Racine carrée principale (positive)Racine carrée positive d’une expression.

Racine étrangère (non permise, à rejeter)Nombre obtenu lors de la résolution d’une équation et qui n’est pasune racine de l’équation. Par exemple, si on élève au carré les deuxcôtés de la fonction 1 � x � x � 1 , et qu’on simplifie, on obtient(x � 1)(x � 2) � 0, tel que x � 1 ou x � 2. Comme 2 n’est pas uneracine de l’équation originale, cette racine est parfois appelée racineétrangère.

RadianMesure d’angle égale à l’angle au centre sous-tendu par un arc delongueur unitaire d’un cercle de rayon 1.

RadicalSymbole indiquant la racine carrée ou la racine cubique d’une quan-tité. Par exemple, la racine cubique d’une quantité Q est le nombre Rtel que R3 (le cube de R) est égal à Q. La racine carrée de Q s’écrit Q( est le signe du radical). La racine cubique de Q s’écrit 3 Q .(Voir racine carrée.)

Raisonnement par déductionArgumentation dans laquelle la conclusion est déduite des prémis-ses.

Raisonnement par inductionForme de raisonnement où une proposition vraie dans certains casparticuliers peut être utilisée pour tenter de déduire que la proposi-tion est vraie dans tous les cas.

RapportAutre terme pour quotient. C’est aussi la mesure de la grandeurrelative de deux quantités. On dit que le rapport de P et Q a un ratioa : b si la grandeur de A divisée par la grandeur de B est égale à .

RapporteurInstrument en forme de cercle ou de demi-cercle servant à mesurerdes angles ou à construire un angle de mesure donnée.

r

=1radr

r

ab

E-42


Rapports trigonométriques primairessin A � a/c � opp/hypcos A � b/c � adj/hyptg A � a/b � opp/adjFonctions des angles définis, pour un angle aigu, comme des ratiosdes côtés dans un triangle rectangle.

RayonSegment de droite joignant le centre d’un cercle ou d’une sphère àun point quelconque de la circonférence. Tous les rayons d’un cercleou d’une sphère ont la même longueur. On appelle rayon cette lon-gueur commune.

Réciproque (d’un théorème)Proposition vraie obtenue en interchangeant la prémisse et la con-clusion : si le théorème affirme « Si A, alors B », la réciproque est« Si B, alors A ». La réciproque d’un théorème n’est pas nécessaire-ment vraie.

Reconstituer le carréVoir compléter le carré.

Réflexion (par rapport à un plan de réflexion)Transformation géométrique ponctuelle qui applique une figure surson image par rapport à un plan de réflexion (miroir); rotation im-propre (conserve les distances et les angles mais pas le sens).

Région polygonalePartie du plan délimitée par un polygone.

Règle de dérivation en chaîneRègle permettant de dériver des fonctions composées.

Si h(x) � f ( g(x)) , alors h'(x) � f '( g(x))g'(x).

Relation (sens général)Association ou propriété entre deux ou plusieurs objets.

Relation (algébrique)Ensemble de couples; le domaine est l’ensemble des premiers élé-ments et l’image est l’ensemble des deuxièmes éléments.

Sinus A = __

a

A

B

Cb

c

ac

E-43


Relation d’ordreEnsemble ordonné de données selon la valeur d’un paramètre carac-téristique.

Rendre rationnel le dénominateurTransformer une expression algébrique rationnelle en une expres-sion équivalente ne contenant pas d’expression radicale au dénomi-nateur.

P. ex. :

ReprésentationConcrétisation d’une relation abstraite; représentation graphique oualgébrique d’une relation linéaire.

RésultanteSomme de deux ou de plusieurs vecteurs.

Rotation (rotation propre par rapport à un axe de rotation)Transformation géométrique ponctuelle d’une figure ou d’un solidedont tous les points décrivent des arcs de cercle de même angle ausommet et de même axe (axe de rotation).

Rotation planeRotation d’une figure autour d’un axe de rotation perpendiculaireau plan de la figure.

SScalaire (quantité scalaire)Quantité pouvant être complètement déterminée par un nombre etpar une unité (qui n’a pas de direction). Par exemple, la longueurd’un vecteur est une quantité scalaire, �3 sin x est un multiple sca-laire de sin x.

(2 � )� 34

� 4 (2 � )� 3

E-44


Score zSi x est la valeur numérique d’une observation dans un échantillon,le score z est égal à :

où est la moyenne de l’échantillon et s est la déviation standard del’échantillon. Le score z sert à mesurer la distance de x à la moyenne.

Sécante (à un cercle)Droite coupant un cercle en deux points distincts.

Sécante (à une ou plusieurs droites)Droite qui coupe une ou plusieurs droites.

Section coniqueCourbe formée par l’intersection d’un plan et de la surface d’uncône double. Mis à part les cas de dégénérescence, les sections coni-ques sont les ellipses, les paraboles et les hyperboles.

Segment de droitePartie finie d’une droite.

SérieSomme des termes d’une suite. La somme t1 � t2 � ... � tn � ... detous les termes d’une suite infinie est appelée série infinie. La notionde limite est nécessaire pour définir la somme d’une infinité determes.

x

(x � x ) s

E-45


Série arithmétiqueSomme Sn des n premiers termes d’une suite arithmétique. Si a est lepremier terme de la suite et d est la différence commune, alors

Sn � n[2a � (n � 1) d ] � n (a � l)

où l est a � (n � 1) d, le « dernier » terme.

Série géométriqueLa somme Sn des n premiers termes d’une suite géométrique. Si a estle premier terme et r est le rapport commun (r � 1), alors

(Voir aussi série géométrique infinie.)

Série géométrique infinieLa « somme » a � ar � ar2 � ... � ar n–1 � ... de tous les termes d’unesuite géométrique. Si � r � 1, alors la somme est égale à .

Solution d’une équation différentielleFonction satisfaisant à une équation différentielle. Par exemple, pourune constante arbitraire C, la fonction donnée par y � (x2 � C)1/3 estune solution de l’équation différentielle

3y2 � 2x

SommeRésultat d’une addition.

SommetPoint d’intersection de deux côtés d’un polygone ou de trois facesd’un solide.

SphèreSurface en trois dimensions constituée par le lieu des points situés àune même distance d’un point fixe appelé centre.

Sn � a(1 � rn)1 � r

a....(1 � r)

dy

dx

12

12

E-46


SuiteEnsemble ordonné de termes a1 , a2 , a3 , ... , an (suite finie) ou ensem-ble a1 , a2 , ... , an , ... qui continue jusqu’à l’infini (suite infinie).

Suite (ou progression arithmétique)Suite de termes où chaque terme (sauf le premier) diffère du précé-dent par une quantité constante appelée la différence commune.

tn � a � (n � 1)d � terme générala � premier termed � différence communen � nombre de termes

Suite géométriqueSuite de termes où le rapport de chaque terme (sauf le premier) àcelui qui le précède est constant et est appelé le rapport constant.

tn � ar n–1 � terme générala � premier termer � rapport communn � nombre de termes

SuperficieAire d’une surface plane irrégulière.

Symétrique (pour une figure géométrique)Propriété d’une figure géométrique qui peut être partagée en deuxfigures congruentes qui sont l’image l’une de l’autre par rapport àun axe de symétrie contenu dans le plan de la figure.

Symétrique (pour un solide géométrique)Propriété d’un solide géométrique qui peut être partagé en deuxsolides congruents qui sont l’image l’un de l’autre par rapport à unplan de symétrie.

Système de coordonnées rectangulaires (plan cartésien)Système de coordonnées dans lequel la position d’un point est détermi-née par ses distances à des droites de référence perpendiculaires (axes).

Système d’équationsEnsemble d’équations. Une solution d’un système est un ensemblede valeurs des variables satisfaisant simultanément à toutes leséquations. Par exemple, x � 1, y � 2, z � �3 est une solution dusystème x � y � z � 0, x � y � 4x � 11.

E-47


TTangente (à une courbe)Droite qui coupe une courbe en un seul point P. Par un agrandisse-ment adéquat, la tangente coïncide avec la courbe au point P.

TangramVoir casse-tête chinois.

TauxComparaison de deux mesures exprimées dans des unités différen-tes. Par exemple, la vitesse d’un objet mesurée en kilomètres àl’heure.

Taux de changement (ou de variation) d’une fonctionMesure du changement de la valeur d’une fonction. Si f (x)est lafonction, son taux de variation (changement) par rapport à x aupoint x � a est la dérivée de f (x) au point x � a.

TermePartie d’une équation ou d’une expression algébrique; dans un poly-nôme, les termes sont les expressions qui sont additionnées entreelles.

Terme général d’une suiteSi n n’est pas précisé, an est le terme général de la suite a1 , a2 , a3 , ...Il existe dans certains cas une formule permettant de déterminer anen fonction de n.

Test de la dérivée secondeSoit f '(a) � 0. Le test de la dérivée seconde permet de vérifier si lafonction atteint un maximum ou un minimum relatif au point x � a.

TétraèdrePolyèdre à quatre faces.

E-48


Théorème de la factorisation (ou théorème des facteurs)x � a est un facteur du polynôme P(x) si et seulement si le reste de ladivision de P(x) par x � a est nul [P(a) � 0].

Théorème de PythagoreDans un triangle rectangle, la somme des carrés des côtés de l’angledroit est égale au carré de l’hypoténuse (a2 � b2 � c2).

Théorème du binômeThéorème où est démontrée la formule permettant de calculer desexpressions de la forme (x � y)n.

Théorème du resteLe reste de la division d’un polynôme P(x) par x � h est P(h).

ToléranceEnsemble de nombres pouvant être considérés comme acceptablespour les dimensions ou le poids d’un objet. Par exemple, l’intervallede tolérance d’une boîte de céréales de 400 g peut être de 395 g à420 g.

Tracer la bissectriceTracer la droite coupant un angle en deux parties congruentes.

TransformationChangement dans la position d’un objet et/ou dans ses dimensions,et changements connexes. Aussi, changement dans la forme d’uneexpression mathématique.

Transformation géométriqueApplication d’une figure ou d’un solide sur son image par transla-tion, rotation, réflexion, rabattement, etc.

TranslationTransformation d’une figure ou d’un solide par laquelle tous lespoints de la figure ou du solide se déplacent dans la même directionet sur une même distance.

a

A

B

Cb

c

E-49


TransversaleDroite qui coupe deux ou plusieurs lignes en divers points.

TrapèzeQuadrilatère ayant exactement deux côtés parallèles.

TrianglePolygone à trois côtés.

Triangle aiguTriangle n’ayant pas d’angle obtus.

Triangle équilatéralTriangle ayant trois côtés (et, par conséquent, trois angles)congruents.

Triangle isocèleTriangle ayant deux côtés congruents (et, par conséquent, deuxangles congruents).

Triangle obtusTriangle ayant un angle obtus.

Triangle rectangleTriangle ayant un angle droit.

Triangle scalèneTriangle quelconque (ni angles ni côtés congruents).

TrigonométrieBranche des mathématiques qui traite des propriétés et des applica-tions des fonctions trigonométriques, en particulier de leur utilisa-tion pour résoudre des problèmes portant sur les triangles, lessondages, l’étude de fonctions périodiques, divers phénomènes, etc.

E-50


TrinômePolynôme composé de trois termes. Par exemple, le trinôme dusecond degré.

ax2 � bx � c

VValeur absolueNombre positif égal au nombre lui-même si celui-ci est positif, etégal à son opposé s’il est négatif : � x � � x si x � 0 et � �x si x 0 .

VariableSymbole ou terme auquel on peut attribuer plusieurs valeurs numé-riques distinctes.

VarianceLa variance d’un échantillon est la mesure de la variabilité de l’échan-tillon basée sur la somme des déviations élevées au carré des don-nées par rapport à la moyenne. La variance d’une population est lamesure théorique de la variabilité de la population.

VecteurSegment de droite orienté employé pour décrire une quantité quipossède une direction et une longueur.

Vecteur unitéVecteur de longueur égale à 1.

Vitesse instantanéeLa vitesse exacte à laquelle la position d’un objet en mouvementchange à un moment précis.

Vitesse moyenneChangement net de la position d’un objet en mouvement divisé parl’intervalle de temps nécessaire pour effectuer le changement deposition.

E-51


VolumeMesure, en unités cubiques, de l’espace occupé par un solide.

ZZéro d’une fonctionSi, pour une fonction f (x), la valeur x � a est telle que f (a) � 0, alors aest un zéro de la fonction. Géométriquement, c’est un point où legraphe représentant la fonction coupe l’axe des x.

Lexique

ANNEXE E

E-55

ANNEXE E : LEXIQUE

AAbscisse

x-coordinate

Abscisse à l’originex-intercept

Airearea

Aire latéralesurface area

Aire d’une (de la) surfacesurface area

Algorithmealgorithm

Amascluster

Amplitudeamplitude

Angleangle

Angle aiguacute angle

Angles alternes-internesalternate interior angles

Angles alternes-externesexterior angles on the same sideof the transversal

Angle au centrecentral angle

Angles congruentscongruent angles

Angles complémentairescomplementary angles

Angles correspondantscorresponding angles

Angles coterminauxcoterminal angles

Angle de référencereference angle

Angle droitright angle

Angle en position canonique (normale)standard position

Angle inscritinscribed angle

Angles internes correspondantsinterior angles on the same side of thetransversal

Angles externes correspondantsexterior angles on the same side of thetransversal

Angle obtusobtuse angle

Angles opposés par le sommetvertically opposite angles

Angle platstraight angle

Angle rentrantreflex angle

Angles supplémentairessupplementary angles

Antidérivationantidifferentiation

Antidérivéeantiderivative

Applicationmapping, application, map

Application bijectiveone-to-one mapping

Approximation de la tangentetangent line approximation

Arcarc

Arc sinus (de x)arc sine (of x)

Arc tangentearc tangent

Arêteedge

E-56

ANNEXE E : LEXIQUE

Arrondirto round

Asymétriqueirregular

Asymptoteasymptote

Autosimilitudeself-similar

Axe de rotationaxis of rotation

Axe de symétrie (figure plane)axis of symmetry

BBase (pour un polygone)

base

Base (pour une puissance)base

Binômebinomial

Bissectricebisector

(divise un angle ou un segment dedroite en deux parties égales — enfrançais, le terme « bissectrice » ne

s’adresse qu’aux angles)

CCardinal

Cardinal number

Cas ambiguambiguous case

Casse-tête chinois (tangram)tangram

Centilepercentile

Cercle unitaireunit circle

Charpente (d’un polyèdre)skeleton

Circonférencecircumference

Circonscritcircumscribed

Coefficientcoefficient

Coefficient de corrélationcorrelation coefficient

Colinéairecollinear

Combinaisoncombinaison

Compascompas

Compléter le carrécompleting the square

Compter par multiplesskip counting

Concavité vers le basconcave down

Concavité vers le hautconcave up

Cône (droit, de révolution)cone

Congruencecongruent

« congruent » se rapporte à des figuresgéométriques, « congru » se rapporte àdes nombres

Conjectureconjecture

Constanteconstant

Converse (d'un théorème)converse (of a theorem)

E-57

ANNEXE E : LEXIQUE

Coordonnéescoordinates

Cordechord

Corollaire (d’un théorème)corollary

Cosécante (de x)cosecant (of x)

Cosinuscosine

Cotangente (de x)cotangent (of x)

Côtéside

Couple (paire ordonnée)ordered pair

Courbe de distribution normalenormal distribution curve

Croissance exponentielleexponential growth

Cubecube

Cylindre (de révolution)cylinder

DDallage (pavage, mosaïque)

tesselation, tiling

Décomposition en facteurs (premiers)(prime) factorization

Décroissance exponentielleexponential decay

Degré (angles)degree (angles)

Degré (d’un polynôme ou d’une équation)degree (of a polynomial)

Demi-cerclesemicircle

Dénominateurdenominator

Déphasagephase shift

Déplacementdisplacement

Dérivabledifferentiable

Dérivationdifferentiation

Dérivée d'un produitproduct rule

Dérivée d'un quotientquotient rule

Dérivées multipleshigher derivatives

Dérivée secondesecond derivative

Développement d’un polyèdrenet

Diagonalediagonal

Diagramme à colonnes (à bandes)bar graph

Diagramme à doubles colonnesdouble bar graph

Diagramme à ligne briséebroken-line graph

Diagramme circulairecircle graph, pie chart

Diagramme de dispersionscatter plot

Diagramme de VennVenn diagram

Diagramme des fréquencesfrequency diagram

E-58

ANNEXE E : LEXIQUE

Diagramme arborescent (ou arborescence)tree diagram

Diamètrediameter

Différence de carrésdifference of squares

Discriminantdiscriminant

Distribution du binômebinomial distribution

Domainedomain

Données combinées (en statistiques)combination data

Données continuescontinuous data

Données directes (indirectes)first-hand (second-hand) data

Données discrètesdiscrete data

Droiteline (straight line)

Droite d'ajustementline of best fit

Droites parallèlesparallel lines

Droites perpendiculairesperpendicular lines

Droites sécantessecant lines

Droites transversalestransversals

EÉcart-type

standard deviation

Échantillonsample

Ellipseellipse

Ensembleset

Ensemble image (image d’une application)range, image space

Ensemble ordonnéordered set

Équationequation

Équation différentielledifferential equation

Équation linéairelinear equation (first degree equation)

Équation polynomialegeneral polynomial equation

Équidistantequidistant

Erreur relativepercent error

Espace échantillonnalsample space

Événements indépendantsindependent events

Estimationestimate

Étenduerange

Événementevent

Exposantexponant

Expression rationnellerational expression

E-59

ANNEXE E : LEXIQUE

Extrapolerto extrapolate

Extrêmes (valeurs)extreme values

FFace

face

Facteurfactor

Facteur communcommon factor

Fonctionfunction

Fonction composéecomposite function

Fonction continuecontinuous function

Fonction croissanteincreasing function

Fonction décroissantedecreasing function

Fonction définie implicitementimplicit function

Fonction en escalier (définie par parties)step function

Fonction exponentielleexponential function

Fonction inverseinverse of a function

Fonction linéairelinear function

Fonction logarithmiquelogarithmic function

Fonction non dérivablenon-differentiable function

Fonction quadratique (voir parabole)quadratic function (see parabola)

Fonction sécante (de x)secant (of x)

Fonction sinusSine function, primary trigonometricfunctions

Fonctions trigonométriques inversesinverse trigonometric functions

Fonctions trigonométriques primairesprimary trigonometric functions

Fonction valeur absolueabsolute value function

Forme canoniquestandard form

Forme fonctionnelle (droite)slope-intercept form

Formuleformula

Formule de HéronHeron’s formula

Forme de la distancedistance formula

Formule quadratiquequadratic formula

Formule récursiverecursive formula

Fractalefractal

Fractionfraction

Fraction complexecomplex fraction

Fraction décimaledecimal fraction

Fractions équivalentesequivalent fractions

Fraction impropre (propre)improper (proper) fraction

Fraction irréductibleirreducible fraction

Fraction ordinairecommon factor

E-60

ANNEXE E : LEXIQUE

GGéométrie analytique

analytic (or coordinate) geometry

Géométrie euclidienneEuclidean geometry

Graphegraph

Graphique (voir aussi diagramme)graph

Grappe (amas)cluster

HHauteur

altitude

Histogrammehistogram

Homothétiedilation, magnification;dilation-contraction, homothetic orsimilarity transformation

Hyperbolehyperbola

Hypoténusehypotenuse

Hypothèsehypothesis

IIdentité

identity

Inégalitéinequality

Inéquationinequality

Intégrale indéfinieindefinite integral (antiderivative)

Intégrationantiderivation, integration

Intérêt composécompound interest

Intérêt simplesimple interest

Interpolerto interpolate

Intersectionintersection (of two lines)

Intervalleinterval

Intervalle de confianceconfidence interval

Inverse (d’un nombre ou d’une expression)reciprocal

Inversion (par rapport au point d’inversion)inversion

LLimite

limit

Limite à gauche et à droiteone-sided limit

Logarithme naturel (ou népérien)natural logarithm

E-61

ANNEXE E : LEXIQUE

Loi des cosinuslaw of cosines

Loi des sinuslaw of sines

Loi du refroidissement de NewtonNewton's Law of cooling

Losangerhombus

MMatrice

matrix

Maximummaximum point (or value)

Maximum relatiflocal maximum

Médiane d'un trianglemedian of a triangle

Médiane d'un ensemble de donnéesnumériques

median of a sequence of numerical data

Médiatriceperpendicular bisector

Méthode de dérivation logarithmiquelogarithmic differenciation

Méthode de NewtonNewton's method

Mesures impérialesimperial mesure

Minimumminimum point (or value)

Minimum relatiflocal minimum

Mode (d'un ensemble de données numériques)Mode (of a sequence of numerical data)

Moindres carrésleast squares

Monômemonomial

Moyennemean

Multiplemultiple

NNombre cardinal

cardinal number

Nombre composécomposite number

Nombre critique d'une fonctioncritical number of a function

Nombre décimal finiterminating decimal

Nombre décimal périodiquerepeating decimal number

Nombre entier (ensemble Z)whole number, integer

Nombre entier naturel (ou entier positif)(ensemble N)

positive integer

Nombre irrationnel (ensemble Q’)irrational number

Nombre mixtemixed number

Nombre naturel (ou entier strictementpositif) (ensemble N*)

natural number (counting numbers)

Nombre ordinalordinal number

Nombre premierprime number

Nombre rationnel (ensemble Q)rational number

Nombre réel (ensemble R)real number

E-62

ANNEXE E : LEXIQUE

Non biaisé (échantillon)unbiased

Notation fonctionnellefunction notation

Notation scientifiquescientific notation

Notation SI (ou système internationald’unités)

SI notation

Notation sigma (symbole de somme ∑)sigma notation

OOpération arithmétique

arithmetic operation

Opération inversesinverse operations

Ordonnéey-coordinate

Ordonnée à l’originey-intercept

Origineorigin

PParabole

parabola

Parallélogrammeparallelogram

Penteslope

Périmètreperimeter

Périodeperiod

Permutationpermutation

Perpendiculaireperpendicular

Phasephase shift

Pictogrammepictograph

Plan de symétrieplane of symmetry

Plus grand commun diviseur (PGCD)greatest common factor (GCF)

Plus petit commun multiple (PPCM)lowest common multiple (LCM)

Point d'inflexioninflexion point

Polyèdrepolyhedron

Polygonepolygon

Polynômepolynomial

Population statistiquepopulation

Pourcentagepercentage

Précisionaccuracy

Principe fondamental de dénombrementfundamental counting principle

Prismeprism

Prisme rectangulairerectangular prism

Primitive (ou antidérivée)antiderivative

Probabilité d'un événementprobability of an event

Probabilité conditionnelleconditional probability

E-63

ANNEXE E : LEXIQUE

Probabilité expérimentaleexperimental probability

Probabilité théoriquetheoretical probability

Problème aux valeurs initialesinitial value problem

Problème d'optimisationoptimization problem

Produitproduct

Programmation linéairelinear programming

Proportion directedirect variation

Proportion inverseinverse variation

Proposition « si, ..., alors »if-then proposition

Puissancepower

Pyramidepyramid

QQuadrant

quadrant

Quadrilatèrequadrilateral

Quadrilatère inscrit (ou cyclique)(cyclic) inscribed quadrilateral

Quartilequartile

Quotientquotient

RRabattement

reflection

note : dans la version anglaise,le terme reflection traduit à la foisréflexion et rabattement

Racine d'une équationroot of an equation

Racine carréesquare root

Racine carrée principale (positive)positive square root

Racine étrangère (non permise, à rejeter)extraneous root

Radianradian

Radicalradical

note : radical two = racine carrée de deuxet non radical deux (le signe radical nedoit pas être confondu avec l’opération« extraire la racine carrée de ... »)

Raisonnement par déductiondeductive reasoning

Raisonnement par inductioninductive reasoning

Rapportratio

Rapporteurprotractor

Rapports trigonométriques primairesprimary trigonometric ratios

Rayonradius

Réciproque (d’un théorème)converse (of a theorem)

Reconstituer le carrécompleting the square

E-64

ANNEXE E : LEXIQUE

Réflexion (par rapport à un plan de réflexion)reflection

Région polygonalepolygonal region

Règle de dérivation en chaînechain rule

Relation (sens général)relation

Relation (algébrique)relation

Relation d'ordrerank ordering

Rendre rationnel le dénominateurrationalize the denominator

Représentationrepresentation of a relation

Résultanteresultant

Rotation (par rapport à un axe de rotation)rotation, turn

Rotation planeplanar rotation

SScalaire

scalar

Score zz-score

Sécante (à un cercle)secant

Sécante (à une ou plusieurs droites)secant, transversal

Section coniqueconic section

Segment de droiteline segment

Sérieseries

Série arithmétiquearithmetic series

Série géométriquegeometric series

Série géométrique infinieinfinite geometric series

Solution d'une équation différentiellesolution of a differential equation

Sommesum

Sommetvertex

Sphèresphere

Suitesequence

Suite ou progression arithmétiquearithmetic sequence

Suite géométriquegeometric sequence

Superficiesurface area

Symétriquesymmetrical

Système de coordonnées rectangulaires(plan cartésien)

cartesian (rectangular) coordinate system

Système d'équationssystem of equations

TTangente

tangent

Tangram (ou casse-tête chinois)tangram

Tauxrate

E-65

ANNEXE E : LEXIQUE

Taux de changementrate of change of a function at a point

Termeterm

Terme général d'une suitegeneral term of a sequence

Test de la dérivée secondesecond derivative test

Tétraèdretetrahedron

Théorème de la factorisation (ou théorèmedes facteurs)

factor theorem

Théorème de PythagorePythagorean theorem

Théorème du binômebinomial theorem

Théorème du resteremainder theorem

Tolérancetolerance interval

Tracer la bisectricebisect

Transformationtransformation

Transformation géométriquegeometric transformation

Translationtranslation

Transversaletransversal

Trapèzetrapezoid

Triangletriangle

Triangle aiguacute triangle

Triangle équilatéralequilateral triangle

Triangle isocèleisosceles triangle

Triangle obtusobtuse triangle

Triangle rectangleright triangle

Triangle scalènescalene triangle

Trigonométrietrigonometry

Trinômetrinomial

VValeur absolue

absolute value

Variablevariable

Variancevariance

Vecteurvector

Vecteur unitéunit vector

Vitesse instantannéeinstantaneous velocity

Vitesse moyenneaverage velocity

Volumevolume

ZZéro d’une fonction

zero of a function

Mathématiques 8

ANNEXE F

F-3

ANNEXE F : EXEMPLES • Mathématiques 8

L a présente annexe est un recueil d’exemples conçus pour aider l’enseignant à saisir la portée des résultats d’apprentissage prescrits ainsi que des prolongements proposés dans le cadre des programmes de mathématiques 8 et 9.

Les résultats d’apprentissage prescrits sont couplés à des exemples qui illustrent le type d’activitéspédagogiques qu’un élève moyen devrait être en mesure de réussir pour satisfaire aux exigencesde chacun des programmes.

• À l’exception de la composante « La résolution de problèmes », tous les résultats d’apprentissageprescrits sont illustrés par un exemple.

• Dans certains cas, un résultat d’apprentissage peut être illustré par plus d’un exemple; inverse-ment, certains exemples peuvent illustrer plus d’un résultat d’apprentissage.

Veuillez noter que :

• les exemples ne sont pas conçus pour servir à évaluer la performance des élèves;

• les prolongements proposés ne font pas partie du programme provincial : ce sont plutôt dessujets supplémentaires ou des façons d’enrichir l’apprentissage des concepts obligatoires.

Les exemples de problèmes intégrant plusieurs branches des mathématiques ou disciplines et quela plupart des élèves devraient être en mesure de résoudre sont indiqués par un astérisque (*).

F-5


Résultats d'apprentissage prescrits Exemples

LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES

L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à utiliser différentes méthodes pour résoudre des problèmesconcrets, pratiques, techniques et théoriques. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

La plupart des élèves devraient pouvoir résoudre les exemplesde problèmes intégrant diverses branches des mathématiques oudiverses disciplines. Ces exemples sont indiqués par un astéris-que (*).

• résoudre des problèmes qui se rapportentà un domaine d’apprentissage spécifique(p. ex. : géométrie, algèbre, trigonométrie,statistique, probabilité);

• résoudre des problèmes dont la solutionnécessite l’intégration de concepts tirés deplus d’un domaine d’apprentissage desmathématiques;

• résoudre des problèmes relatifs à d’autresdisciplines et dont la solution nécessitel’emploi des mathématiques;


• acquérir des aptitudes particulières enchoisissant et en utilisant une stratégie ouune combinaison de stratégies appropriée àla résolution d’un problème, dont voici desexemples :- faire des suppositions et les vérifier,- rechercher une régularité et élaborer une

liste systématique,- faire un dessin ou un modèle et s’en

servir,- éliminer certaines possibilités,- travailler à rebours,- simplifier le problème initial,- choisir et utiliser des moyens technologi-

ques appropriés comme aides à la résolu-tion de problèmes,

- utiliser les mots clés;

• résoudre des problèmes seul ou en équipe;

• déterminer si la solution est exacte et raison-nable;

• expliquer clairement et logiquement la solu-tion d’un problème et la démarche utilisée;

• évaluer l’efficacité de la démarche utilisée.

F-6



� Montrez comment représenter et comparer les nombres 0,34 et0,43 en utilisant des blocs décimaux :- lorsque le cube représente 1- lorsque la plaque représente 1

Expliquez pourquoi �0,43 est plus petit que �0,34.

� Indiquez où vous pouvez placer les nombres �1,75 , �1,2 , � ,� sur l’axe suivant :

• • • • • • •�3 �2 �1 0 �1 �2 �3

� Dans la classe d’Eugénie, il y a 6 filles et 5 garçons et dans celled’Albert, il y a 15 garçons. Si le rapport du nombre de filles aunombre de garçons est le même dans les deux classes, combiende filles y a-t-il dans la classe d’Albert?

� Jean a fait un diagramme pour illustrer les pourcentages. Il ad’abord tracé une grande grille de 10 � 10. Il a plié cette grilleen deux et a ombré la moitié des carrés. Il a compté le nombrede carrés ombrés et a écrit = 50 %. Il a ensuite plié en deuxla partie non ombrée et colorié la nouvelle moitié en utilisantune couleur différente. Il a compté le nombre de carrés coloriéset a écrit = 25 %. Il a répété le pliage trois fois de plus.

Utilisez une grande grille pour copier et compléter le travailde Jean. Utilisez les résultats de votre travail pour représenter150 %, 212 % et 103 %.

� Comment pourriez-vous utiliser des grilles de 10 � 10 pourreprésenter :

33 % , 166 % , 210 %

� La marge bénéficiaire sur les consoles de jeu Playstation 2 estde 150 %. Calculez le prix de détail des articles suivants si ledétaillant a payé :- 20,00 $ pour les manettes de contrôle- 24,50 $ pour les adaptateurs multiprises- 47,50 $ pour les jeux vidéo

23

65

50.100

25.100

18

13

23

• définir et reconnaître un nombre rationnel;comparer des nombres rationnels et lesordonner;

• exprimer des rapports sous des formeséquivalentes;

• représenter et appliquer des pourcentages, ycompris des pourcentages supérieurs à 100,sous forme de fractions ou sous formedécimale et vice-versa;

LE NOMBRE (les concepts numériques)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à manifester sa compréhension des nombres rationnels, ycompris les fractions ordinaires, les nombres naturels et les nombres entiers. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élèvepuisse :

F-7



� Solange a utilisé des petites tuiles carrées pour former de plusgrands carrés en vue de déterminer la racine carrée de 25 et de16.

Utilisez la méthode de Solange pour trouver la racine carrée de36, 49, 64 et 100.

� Jérémie a calculé l’aire d’un cercle en utilisant π = 3,14 alors queMarie a utilisé la touche π de sa calculatrice. Démontrez queleurs résultats sont différents et expliquez pourquoi. Si le rayondu cercle est de 140 cm, quelle est l’écart entre les deux réponses?

� Anne utilise des tuiles carrées et du papier quadrillé pourdémontrer que la racine carrée de 42 n’est pas un nombre entier.Elle a construit le plus grand carré possible en utilisant 36 des42 tuiles et elle a tracé un carré de 6 � 6 sur le papier quadrillé.Elle a ensuite divisé en deux la bande de 6 carrés qui restait etelle a placé les deux portions sur le papier quadrillé tel qu’illus-tré ci-dessous.

Estimez à partir du diagramme.

Comparez votre estimation au résultat obtenu à l’aide d’unecalculatrice.

Utilisez la méthode d’Anne pour estimer les racines carrées de56 et de 130 et expliquez vos solutions.

5}25 = 5

4} 16 = 4

42

• représenter des racines carrées de façonconcrète, à l’aide de dessins et de symboles;

• faire la distinction entre la représentationexacte d’une racine carrée et sa représenta-tion approximative par un nombre décimalobtenue à l’aide d’une calculatrice;



F-8



� Si Henri marche à une vitesse moyenne de 6 km/h, quelle dis-tance parcourra-t-il en 2,5 heures? Combien de temps mettra-t-il pour parcourir 21 km?

� La poudre à gelée est en solde à trois sachets pour 1,68 $. Tracezun graphique représentant le coût de 6 sachets, de 9 sachets etde 12 sachets.

� En 1989, le nombre de visiteurs du Parc National de Banff a étéde 4,032396 � 106 et le nombre de visiteurs du Parc National deKootenay a été de 1 555 607. Quel est le parc qui a accueilli leplus de visiteurs? Combien de plus? Exprimez votre réponse ennotation décimale ordinaire.

� Le nombre 5,03 � 10 –5 a été mal écrit sous la forme de 5,03 � 105.Combien de fois le second nombre est-il plus grand que le pre-mier?

� Le diamètre d’un cheveu humain est d’environ 0,00007 m.Écrivez ce nombre en notation scientifique en employant lemètre comme unité de longueur. Quel est ce diamètre expriméen centimètres?

� On a besoin de 250 mL de sucre, de 500 mL de gruau et de 750 mLd’eau pour une recette. Écrivez les quantités de chaque ingrédientsous forme de rapport. Écrivez un autre rapport équivalent. Déter-minez le rapport équivalent pour une recette double et une recettetriple.

� Trouvez la régularité dans les deux suites de nombres suivan-tes. Continuez les régularités numériques.

100 000, 10 000, 1000, 100, 10, ___ , ___ , ___ , ___

105, 104, 103, 102, 101, ___ , ___ , ___ , ___

Quel est le lien entre les deux suites? Trouvez une règle quidécrit ce lien.

Prolongements proposés

• exprimer des taux sous des formes équiva-lentes;

• représenter un nombre quelconque enutilisant la notation scientifique.

• exprimer des rapports multiples sous desformes équivalentes;

• comprendre et expliquer la signification d’unexposant négatif en utilisant des régularités(on se limitera à la base 10);



F-9



� Après une soirée donnée à l’occasion de l’anniversaire de Denise,il reste 1 pizza. Le lendemain midi, les amies de Denise enont mangé les . Denise affirme qu’elles ont mangé unepizza complète. Utilisez les disques fractionnaires pour repré-senter les pizzas et pour déterminer si Denise a raison. Expli-quez pourquoi elle a raison ou pourquoi elle a tort.

� Choisissez les réglettes Cuisenaire appropriées pour expliquerpourquoi � � 1.

Construisez un diagramme par lequel vous devrez montrer ceque vous avez fait.

13 3

4

41

14



• montrer de façon concrète, à l’aide de des-sins et de symboles que le produit d’unnombre et de son inverse multiplicatif estégal à 1.

F-10



� Éric a commandé plusieurs grandes pizzas pour une fête. Aprèsla fête, il reste 1 pizza au pepperoni et les d’une pizza auxananas. Est-ce qu’il reste plus de 2 grandes pizzas en tout?Expliquez votre réponse. Calculez 1 � à la main et utilisezdes disques fractionnaires pour illustrer votre démarche etvotre réponse.

� * Lorsque monsieur Blondeau est parti de chez lui, la jauged’essence de son auto indiquait que le réservoir était rempli àde sa capacité. Il a utilisé les de la capacité du réservoir pourses déplacements. Exprimez sous forme de fraction ce qui restedans le réservoir. Expliquez comment vous pouvez savoir qu’ilreste moins de de la capacité du réservoir en calculant �à la main. Utilisez des rubans fractionnaires pour illustrer votredémarche et votre réponse.

� Lise a en main les d’une barre de chocolat et elle donne à sonami Robert le tiers de ce qu’elle a. Expliquez comment vouspouvez savoir que Robert a reçu moins du tiers de la barrecomplète :- en calculant � à la main- en illustrant votre démarche et votre réponse par le pliage

d’une feuille de papier représentant la barre complète.

� Misha a un morceau de tissu de 2 m de long. Combien demorceaux de m peut-elle couper? Estimez votre réponse etexpliquez votre démarche :- en calculant 2 � à la main- en utilisant des blocs Cuisenaire pour illustrer votre démar-

che et votre réponse.

� * Au centre municipal, le quart des spectateurs sont des hom-mes, le tiers, des femmes et le reste, des enfants. Il y a en tout840 personnes. Combien y a-t-il d’enfants?

34

12

14

12

23

12

23

78

78

34

34

34

13

14

12

14

LE NOMBRE (les opérations numériques)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève, d’une part, à appliquer les quatre opérations arithmétiques à l’ensembledes nombres rationnels dans le but de résoudre des problèmes et, d’autre part, à appliquer les concepts de taux, de rapport, de pourcentageet de proportion à la résolution de problèmes dans des contextes réalistes. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• additionner, soustraire, multiplier et diviserdes fractions de façon concrète, à l’aide dedessins et de symboles;

F-11



� * Pam a pris en note les températures journalières maximales aucours de la semaine et elle a constaté que la température journa-lière moyenne pour la semaine était de �4,1 °C. Les températu-res maximales du dimanche au vendredi ont été respectivementde �11,7 °C, �17,4 °C, 0 °C, �23,6 °C, �13,9 °C et �9,1 °C.Quelle était la température maximale le samedi? Expliquezcomment vous pouvez estimer la réponse. Calculez la réponseexacte et comparez-la à votre estimation.

� René a gagné 80 $. Il en met de côté le quart pour ses dépensespersonnelles à l’école et la moitié pour acheter un lecteur dedisques compacts, et il rembourse à son père les 5 $ qu’il luidevait. Combien d’argent lui reste-t-il?

� La valeur des actions d’une compagnie de haute technologie àvarié de la façon suivante au cours de la semaine :

, � , � , , �

Calculez le changement dans la valeur des actions de cettecompagnie à la fin de la semaine.

� De quel nombre entier la racine carrée de 30 est-elle le plus près?

� * Stéphane savait que la racine carrée de 30 devait se situerentre 5 et 6 puisque 30 est situé entre 25 et 36. Il a estimé laréponse à 5,6. En utilisant sa calculatrice, il a trouvé que(5,6)2 = 31,36. Il a ensuite essayé (5,5)2 = 30,25 et (5,4)2 = 29,16.Il en a conclu que 5,5 était le plus près. Expliquez sa démarche.Utilisez la démarche de Stéphane pour trouver la racine carréede 40 au dixième près et la racine carrée de 20,5 au centièmeprès.

� Un domino est constitué de deux carrés côte à côte. Si l’aire dudomino est de 882 mm2, quelles sont les dimensions du do-mino?

12

34

14

23

58



• estimer et calculer la somme, la différence, leproduit et le quotient de nombres rationnelset vérifier les réponses;

• estimer et calculer (à l’aide d’une calcula-trice) la valeur approximative de la racinecarrée de nombres entiers et vérifier lesréponses;

F-12



� * Connaissez-vous Les voyages de Gulliver de Jonathan Swift?Gulliver est le capitaine d’un bateau qui a fait naufrage àLilliput. Il découvre que sur cette île, la taille des personnes, desplantes et des animaux a un rapport de 1:12 avec la taille despersonnes, des plantes et des animaux de son univers. À l’aided’un ruban à mesurer, mesurez votre taille et certaines partiesde votre corps. Complétez ensuite le tableau suivant :

Chaque jour, l’empereur de Lilliput donne à Gulliver assez denourriture et de boisson pour subvenir aux besoins d’environ1 728 Lilliputiens. Comment les mathématiciens de l’empereuront-ils obtenu ce nombre? Expliquez pourquoi cette quantitédevrait convenir.

� Quel est le meilleur achat : 1,2 L de jus d’orange à 2,50 $ ou 0,75 Lde jus d’orange à 1,40 $?

� Steeve et Annie ont le même rapport de chats aux chiens dansleur chenil. Steeve a 3 chats pour 5 chiens. Annie a 48 chats etchiens en tout. Combien Annie a-t-elle de chiens?

� Dans une classe de 25 élèves, la note moyenne a été de 65 % àun examen écrit. Dans une autre classe de 21 élèves, la notemoyenne a été de 60 % et dans une troisième classe de 23élèves, la note moyenne a été de 67 %. Trouvez la moyenne detous les élèves.

� Jérémie a acheté 3,5 kg de pommes au coût de 5,25 $. Combiencoûte un kilogramme?

� Les tubes de 50 mL de dentifrice sont en solde à 75 ¢. Le prixd’un tube de 75 mL est de 1,09 $. Quel est l’achat le plus avanta-geux? Pourquoi?

Partie du corps Longueur réelle Longueur à Lilliput

Longueur du majeur

Longueur du pied

Au choix



• utiliser les concepts de rapport, de taux, deproportion et de pourcentage dans descontextes réalistes;

• dériver le concept de taux unitaire et l’appli-quer;

F-13



� * La consommation d’essence s’exprime par le nombre de litresd’essence consommée par 100 km. Au cours d’un voyage de225 km, la voiture de Nadine a consommé 20,5 L d’essence.Exprimez la consommation d’essence sous la forme du tauxdécrit ci-dessus. À votre avis, pourquoi utilise-t-on ce type detaux?

� Au Canada, un million de joueurs de curling sont inscrits dans1 200 clubs. En Écosse, 50 000 joueurs sont inscrits dans 52 clubs,et en Suède, il y a 9 000 joueurs inscrits dans 36 clubs. Détermi-nez le rapport du nombre de joueurs par club pour chaque payset placez ces rapports en ordre croissant.

� Des complets marqués 185,00 $ sont réduits de 25 %. Afind’augmenter les ventes, on réduit de nouveau le prix de 15 %.Quel est le prix final? Quel est le rabais total par rapport au prixinitial?

� Dans un magasin, on annonce une vente « sans TPS ». Doris aacheté une jupe au prix affiché de 39,99 $. La caissière a d’abordsoustrait 7 % du prix original, puis elle a ajouté la TPS de 7 %au prix obtenu. Ce calcul est-il honnête? Pourquoi le magasinadopte-t-il une telle politique?

� Estimez, puis calculez la racine carrée de 1,44 et de 12,25.

� Calculez au dixième près la longueur du côté d’un carré dontl’aire est égale à 18,75 m2.




• exprimer des taux et des rapports sous desformes équivalentes.

• calculer des pourcentages combinés dansdifférents contextes réalistes;

• estimer et calculer (à l’aide d’une calcula-trice) la valeur approximative de la racinecarrée de nombres décimaux et vérifier lesréponses.

F-14



� Bruno a commencé à faire un tableau des valeurs de y lorsque xvarie dans l’expression y � x � 2

x 0 1 2 ...y 2 3 4 ...

Complétez son tableau et représentez la relation sous forme degraphe. Analysez le graphe.

� Écrivez une représentation algébrique de l’énoncé suivant :

Lorsqu’on double un nombre et qu’on y ajoute 7, le résultat est20.

� Décrivez verbalement l’équation algébrique suivante :

� 5 � 2

� Charles possède 30 pièces de monnaie de 10 cents et de 25 cents.Représentez algébriquement :- le nombre de pièces de 10 cents qu’il a s’il possède x pièces

de 25 cents- la valeur totale de ses pièces.

x2

LES RÉGULARITÉS ET LES RELATIONS (les régularités)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à utiliser des modèles, des variables, des expressions et desgraphes pour résoudre des problèmes. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• remplacer des variables par des nombresdans des expressions, représenter graphique-ment des relations et les analyser;

• transcrire une expression verbale ou écriteen une expression algébrique équivalente;

F-15



� * Louis-Alexis a formé les figures suivantes à l’aide de cercles etde triangles.

Puis il a commencé un tableau représentant le nombre de trian-gles et de cercles de chaque figure. Complétez le tableau deLouis-Alexis et formulez la régularité.

Représentez algébriquement la relation entre le nombre decercles et le nombre de triangles.

- Créez des modèles concrets ou des figures pour vérifiervotre réponse.

- Combien de cercles y aurait-il dans une figure contenant12 triangles?

- Comment pouvez-vous trouver et vérifier votre réponse?- Pour chaque figure, remplacez les variables par des nombres

dans votre énoncé algébrique.

1 2 3 4

Figure Nombre de cercles Nombre de triangles

1

2

3

4

3

5

1

2

• généraliser une régularité dans un contextede résolution de problèmes.

• représenter une régularité à l’aide d’expres-sions mathématiques et d’équations, puisvérifier son résultat en remplaçant les varia-bles par des valeurs numériques.


L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à utiliser des modèles, des variables, des expressions et desgraphes pour résoudre des problèmes. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :


F-16



� Catherine a acheté 5 disques compacts de même prix. Elle apayé 84,45 $ au total. Quel est le prix de chaque disque com-pact? Représentez la situation par une équation et montrezcomment celle-ci peut être résolue algébriquement. Vérifiezvotre réponse en remplaçant la variable par des nombres ou enutilisant des tuiles algébriques.

� Résolvez les équations suivantes :

x � 7 � 10

4x � 20

� 2,75

x � 2,1 � 4,7

� * Marie dispose d’une pièce de tissu pour fabriquer des banniè-res. Elle coupe le morceau de tissu en six morceaux égaux de2,75 m de long. Quelle était la longueur de la pièce de tissu?Écrivez l’énoncé sous forme d’équation et indiquez comment larésoudre algébriquement. Vérifiez votre réponse en la substi-tuant à la variable dans l’équation ou en utilisant des bandes depapier quadrillé.

� Composez un problème en vous basant sur l’informationsuivante :

Une distance de 300 km sépare Regina de Gull Lake par l‘auto-route 1. Chaplin se situe à peu près à mi-chemin de ces deuxendroits. Denis conduit sa voiture à la vitesse limite permisetandis que Jenny conduit sa décapotable à une vitesse inférieurede 10 km/h à celle de Denis.

Combien de temps Jenny prendra-t-elle de plus que Denis pourfaire le trajet?

a2

LES RÉGULARITÉS ET LES RELATIONS (les variables et les équations)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à résoudre des équations linéaires élémentaires dont lasolution est un nombre rationnel et à en vérifier la solution. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• illustrer la démarche de résolution d’uneéquation élémentaire du premier degré à uneinconnue à l’aide de matériel concret ou d’unschéma;

• résoudre des équations élémentaires dupremier degré ayant l’une des formes sui-vantes et en vérifier la solution :

- x � a � b

- ax � b

- � b

où a et b sont des nombres entiers;

• résoudre des problèmes mettant en jeu deséquations élémentaires du premier degré.

xa

F-17



� Josée possédait 5 cartes de hockey. Elle en a acheté 3 paquetscontenant tous le même nombre de cartes. Si elle possèdemaintenant 35 cartes en tout, combien de cartes y avait-il danschaque paquet? Écrivez l’énoncé sous forme d’équation etindiquez comment la résoudre algébriquement. Vérifiez votreréponse en remplaçant la variable par des nombres dans l’équa-tion ou en utilisant des tuiles algébriques.

� Hervé a donné la moitié de ses billes à Véronique. Elle en aperdu 7 et il lui en reste 23. Combien de billes Hervé avait-il audépart? Écrivez l’énoncé sous forme d’équation et indiquezcomment la résoudre algébriquement. Vérifiez votre réponse enremplaçant la variable par des nombres dans l’équation ou enutilisant des jetons.

� Kim a préparé 76 sandwichs pour une fête. Après la fête, il enreste 29. Combien de sandwichs ont été mangés? Écrivezl’énoncé sous forme d’équation et indiquez comment la résou-dre algébriquement. Vérifiez votre réponse en remplaçant lavariable par des nombres dans l’équation ou en utilisant desblocs décimaux.



L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à résoudre des équations linéaires élémentaires dont lasolution est un nombre rationnel et à en vérifier la solution. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• illustrer la démarche de résolution d’équa-tions complexes du premier degré à uneinconnue à l’aide de matériel concret ou deschémas;

• résoudre des équations complexes du pre-mier degré ayant l’une des formes suivanteset en vérifier la solution :

- ax � b � c

- � b � c

où a, b et c sont des nombres entiers;

• résoudre des problèmes mettant en jeu deséquations complexes du premier degré.

xa

F-18



� * Tara examine la relation entre les trois côtés d’un triangle. Aucentre d’une feuille de papier, elle dessine un triangle rectangleet construit ensuite un carré à partir de chacun des trois côtésdu triangle. Elle découpe ensuite les trois carrés et elle essaie dedisposer les deux petits carrés à l’intérieur du plus grand.Expérimentez la méthode de Tara avec des triangles rectanglesde différentes formes. Énoncez vos conclusions dans un courtparagraphe.

� Julie veut se déplacer du coin d’un terrain de jeu rectangulaireau coin qui lui est diamétralement opposé. Les dimensions duterrain sont de 30 m � 50 m. Quel est la longueur de l’itinérairele plus court qu’elle peut emprunter?

� Une échelle longue de 5,0 m est appuyée contre un mur et sonpied est situé à 4,2 m du mur. À quelle hauteur l’échelle est-elleappuyée contre le mur?

� La forme et les dimensions de cinq jardins ornementaux sontdonnées ci-dessous. Quel jardin a la plus grande superficie?- un carré de 10,2 m de côté- un rectangle dont la longueur mesure 15 m et la largeur,

6,9 m- un parallélogramme dont la base mesure 14,6 m et la hau-

teur, 7,2 m- un trapèze dont les bases mesurent 18,1 m et 10,4 m et la

hauteur, 7,1 m- un cercle de 3,7 m de rayon

� Dessinez la carte d’un lac et de ses îles en utilisant les donnéessuivantes :- une île rectangulaire A d’une superficie d’environ 100 cm2

- une île triangulaire B d’une superficie d’environ 18 cm2

- une île de forme irrégulière C d’une superficie d’environ50 cm2

- une île circulaire D d’une superficie d’environ 25 cm2

� * Vous voulez repeindre un mur de votre chambre. Le mur fait7,0 m de long et 2,4 m de haut. Un petit contenant de peinturecouvre une superficie de 9 m2 au coût de 3,99 $.- Combien coûtera la peinture nécessaire pour couvrir le mur?- De quoi d’autre aurez-vous besoin?- Faites la liste des produits que vous devez acheter pour

effectuer ce travail de peinture.

LA FORME ET L'ESPACE (la mesure)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à appliquer des démarches de mesure indirecte à larésolution de problèmes, à généraliser les régularités et les procédures relatives aux mesures et à résoudre des problèmesportant sur le calcul de l’aire et du périmètre. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• utiliser le théorème de Pythagore pourcalculer la mesure du troisième côté d’untriangle rectangle à partir de la mesure desdeux autres côtés pour résoudre des problè-mes dans le plan;

• décrire des régularités et généraliser desrelations en calculant l’aire et le périmètre dequadrilatères ainsi que l’aire et la circonfé-rence de cercles;

F-19



� Mélodie affirme que pour calculer le périmètre d’un triangle, ilsuffit de mesurer un côté et de le multiplier par trois. Êtes-vousd’accord avec cette affirmation? Coupez des pailles de différen-tes longueurs et formez le plus de triangles différents possible.Utilisez ces triangles de paille pour expliquer votre réponse.Essayez de découvrir une règle qui vous permettra de calculerle périmètre d’un triangle.

� Dessinez un cercle (de 5 cm de rayon) et pliez-le en deux quatrefois de manière à former 16 secteurs. Découpez les secteurs etalignez-les en alternant les bases de façon à former un « parallé-logramme » (voir la figure ci-dessous).

Démontrez que la hauteur est égale au rayon du cercle et que labase est égale à la moitié de la circonférence. À partir de cerésultat, trouvez une règle qui vous permettra de calculer l’aired’un cercle.

� André a dessiné quelques parallélogrammes sur une feuille depapier quadrillé et les a découpés. Il a ensuite découpé unmorceau à une extrémité de chaque parallélogramme et l’arecollé le long de l’autre côté de façon à former un rectangle.Puis il a commencé le tableau suivant :

Terminez le tableau d’André et cherchez une régularité. Mettezvotre régularité à l’essai. Concevez une formule qui vous per-mettra de calculer l’aire d’un parallélogramme. Quelle autreinformation André devrait-il ajouter à son tableau pour trouverune relation permettant de calculer le périmètre d’un parallélo-gramme?

Base Hauteur Aire

3

2,5

1,5

3

ParallélogrammeBase Hauteur Aire

Rectangle

4

3,5

4,2

6,5

12

8,75

3

2,25

4

3,5

12

8,75



F-20



� Yolande a tracé plusieurs triangles de formes et de dimensionsvariées. Elle a ensuite découpé deux triangles de chaque type etles a placés ensemble de manière à former un parallélogramme.Essayez cette activité vous-même. Justifiez le fait que chaquefigure que vous formez est un parallélogramme. Commentpourriez-vous utiliser cette activité pour déterminer une règlequi vous permettra de trouver l’aire d’un triangle? Répétez lamême activité avec des trapèzes.

� Combien de côtés d’un trapèze doit-on mesurer pour en déter-miner le périmètre? Expliquez votre réponse.

� Le périmètre du carré LMNP est de 60 cm. Trouvez :- le diamètre du cercle- la circonférence du cercle- l’aire du cercle- l’aire de la surface ombrée

� Rassemblez plusieurs boîtes de carton de forme cylindriqueavec couvercle. Découpez les cylindres pour obtenir leurdéveloppement.- Combien de faces a chaque développement?- Quelle est la forme de ces faces?- Est-ce que certaines faces sont identiques?- Pouvez-vous trouver l’aire de chaque face?

À partir des données ainsi obtenues, formulez une règle quivous permettra de calculer l’aire de la surface d’un cylindre.Utilisez cette règle pour déterminer l’aire de la surface latéraledes cylindres.

� Kelly a conçu une boîte de conserve pouvant contenir 600 cm3

de jus. La hauteur du récipient est de 10 cm. Quel en est lerayon?

L P

M N



F-21



� Hugues a une petite boîte de conserve vide et quelques cubescentimétriques. Il estime d’abord combien de cubes la boîte peutcontenir. Il remplit ensuite la boîte de cubes et compte le nombrede cubes utilisés. Est-ce que le volume (en centimètres cubes)ainsi obtenu est plus petit ou plus grand que le volume réel dela boîte? Expliquez votre réponse. Hugues décide ensuite detrouver une façon plus précise de calculer le volume. Il trace surdu papier centimétrique la base de la boîte de jus et compte lenombre de carrés contenus dans le cercle. Qu’apprend-il alors?Que doit-il faire d’autre pour trouver le volume de ce cylindre?Formulez une règle qui vous permettra de trouver le volume den’importe quel cylindre. Puis vérifiez-en la validité sur un autrecylindre.

� L’aire des faces d’une boîte de forme rectangulaire est expriméeen centimètres carrés. Quel est le volume de cette boîte?

80 cm2

60 cm2

48 cm2



F-22



� Estimez, puis calculez l’aire des figures suivantes :

� Quelle est la quantité de carton nécessaire pour construire uneboîte de céréales? Découpez quelques boîtes de céréales pourobtenir leur développement.- Combien de faces a chaque boîte?- Quelle est la forme de ces faces?- Est-ce que certaines faces sont identiques?- Comment trouveriez-vous l’aire de chaque face?

Utilisez les données ainsi obtenues pour formuler une règle quivous permettra de calculer l’aire de la surface latérale d’unprisme droit. Utilisez cette règle pour déterminer quelle boîtede céréales a la plus grande surface latérale.

5 m

B = 2,7 cmH = 3,1 cm

L = 6,2 cmI = 1/8 cm

R = 12 cm

5 m

2 m 2 m

4 m

7 m

2 m

B = 2 cmH = 2,5 cm

D = 2,8 cm8 cm

8 cm




• estimer et calculer l’aire de figures compo-sées.

• estimer, mesurer et calculer l’aire de lasurface latérale et le volume d’un prismedroit ou d’un cylindre;

F-23



� Trente cubes unitaires sont disposés en couches de formecarrée pour former une tour de quatre étages, tel qu’illustré ci-dessous.

Déterminez l’aire de la surface latérale totale de cette tour decubes.

Supposez qu’on augmente le nombre de cubes unitaires etd’étages en suivant le même modèle. Complétez le tableausuivant.

� Estimez, puis calculez le volume du solide ci-dessous et l’airede sa surface latérale. Le solide est un bloc de bois de formerectangulaire de 3 cm � 4 cm � 5 cm avec une entaille de1 cm � 0,5 cm � 4 cm.

Étage inférieurde la tour

Nombre totalde cubes

Aire de la surfacelatérale de la tour

5 cubes � 5 cubes

8 cubes � 8 cubes

10 cubes � 10 cubes



• estimer, mesurer et calculer l’aire de lasurface latérale d’objets tridimensionnelscomposés;

• estimer, mesurer et calculer le volumed’objets tridimensionnels composés.

0,5 cm

5 cm

4 cm

3 cm1 cm

F-24



� Examinez et décrivez les propriétés des intersections desdiagonales d’un quadrilatère quelconque.

Si possible, utilisez un logiciel.

� Déterminez, comparez et discutez les mérites des formesutilisées en construction et en décoration dans l’architecturemoderne et ancienne (p. ex. le rectangle d’or).

� À partir de différents découpages de cercles et de polygones,trouvez différentes façons de classer les figures et de reconnaî-tre les caractéristiques des sous-ensembles créés par chaqueméthode de classification (il doit y avoir des polygones régu-liers et irréguliers ayant différents nombres de côtés, et lesquadrilatères doivent comprendre des formes irrégulières, destrapèzes, des parallélogrammes, des rectangles, des losanges,des carrés et des losanges irréguliers en forme de cerf-volant).

� Prenez tous les quadrilatères de l’exercice précédent et regrou-pez-les de différentes façons (p. ex. d’après le nombre de côtésparallèles, le nombre d’angles droits, le nombre de côtés con-gruents, le nombre d’angles congruents). Utilisez des tablespour découvrir comment les différents quadrilatères sont reliés.

� Tracez 5 rectangles différents. Imaginez une manière de mesu-rer la « quadrature » qui vous permettra de classer les rectan-gles selon qu’ils sont plus ou moins près de la forme d’un carréparfait.

� Trouvez deux développements différents d’un cylindre.

� Utilisez des cure-dents et de la pâte à modeler pour construiredes prismes et des pyramides ayant différents polygones pourbase.

� Raymond a découpé le développement d’un cube dans unefeuille de papier quadrillé. Combien de développements diffé-rents pouvez-vous découper pour former un cube?


LA FORME ET L'ESPACE (objets à trois dimensions et figures à deux dimensions)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à rattacher les mesures d’angles et les propriétés des droitesparallèles à la classification et aux propriétés des quadrilatères. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• reconnaître, étudier et classer des quadrilatè-res, des polygones réguliers et des cercles enfonction de leurs propriétés.

• construire des solides géométriques à partirde diverses représentations (p. ex., à partirde développements ou de charpentes).

F-25



� La figure suivante est dessinée sur du papier quadrillé de1 cm � 1 cm. Dessinez-en un agrandissement sur du papierquadrillé de 2 cm � 2 cm.

� La figure ABC est réduite de moitié pour former l’image A’B’C’.Prenez une série de mesures afin de vérifier cet énoncé.

� * Décrivez quelques situations courantes où il est nécessaire ouutile d’agrandir ou de réduire des figures ou des solides (p. ex.les photocopies, les photographies, les modèles à l’échelle, lesstatues). Dans chacun des cas, expliquez en quoi le changementd’échelle est semblable et en quoi il peut différer de la figure oudu solide original (p. ex. tenez compte de la taille, de la formeet des proportions).

� Daniel avait des petits cubes unitaires qu’il a utilisés pourformer des cubes plus grands. Quels sont les trois plus petitscubes que Daniel peut construire? Combien de fois chacun descubes est-il plus grand que le précédent? Expliquez votreréponse en à l’aide de cubes ou d’un diagramme.

� Sandra a utilisé des cure-dents pour construire des carrés.Quels sont les trois plus petits carrés qu’elle a pu construire?Combien de fois chacun des carrés est-il plus grand que le carréconstruit avec un seul cure-dent de chaque côté? Expliquezvotre réponse à l’aide de cure-dents.

00

2

4

6

8

10

2 4 6 8 10 12 14

A

C

B

P

A'

B'

C'

LA FORME ET L'ESPACE (les transformations)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à analyser des problèmes de modélisation et des dessinsd’architecture à l’aide des propriétés du changement d’échelle et des proportions. Plus particulièrement, on s’attend à ce quel’élève puisse :

• représenter, analyser et décrire des agrandis-sements et des réductions à l’échelle;

F-26



� * Dessinez un plan à l’échelle de votre chambre à coucher ou devotre classe. En quelles unités allez-vous mesurer votre cham-bre? Quel rapport allez-vous utiliser pour dessiner votre plan àl’échelle?

� Travaillez en équipes de deux. Dessinez à l’échelle la surfaceglacée d’une piste de curling mesurant 44,5 m � 4,3 m àl’échelle 1 cm � 3 m.

� Le théorème des quatre couleurs stipule que, quelle que soit lacomplexité d’une carte géographique plane, on peut colorierchacun des pays en n’utilisant que quatre couleurs différentesde telle sorte qu’aucun pays limitrophe ne soit colorié avec lamême couleur. Dallez une feuille de papier avec un motif telque celui représenté ci-dessous et vérifiez ce théorème. Vérifiezle théorème à partir de cartes réelles comme celle des États-Unis, du Canada, d’Europe, etc.



• représenter, analyser et décrire des problè-mes de coloriage;



F-27



� Repérez sur une carte du Canada les villes de Whitehorse,Victoria, Edmonton, Yellowknife, Regina et Winnipeg. Conce-vez un réseau de transport aérien qui vous permettra de vousrendre de l’une de ces villes à n’importe quelle autre en faisantau plus une seule correspondance. Chaque route aérienne doitavoir deux escales au maximum et vous devez limiter le nom-bre de routes au minimum.

� Une compagnie d’électricité doit relier les villes de GrandePrairie, Fort McMurray, Edmonton, Red Deer, Calgary,Lethbridge et Medicine Hat par un réseau de distributiond’électricité. Le réseau doit utiliser le moins de longueur decâble possible. Les distances en kilomètres entre ces principalesvilles de l’Alberta sont indiquées dans le tableau suivant.

Votre tâche consiste à concevoir le réseau de distributiond’électricité et à dessiner les lignes de transmission sur la cartede l’Alberta de la page suivante. Indiquez la longueur de câbleminimale nécessaire.

De/À

Grande Prairie

Fort McMurray

Edmonton

Red Deer

Calgary

Lethbridge

Medicine Hat

GrandePrairie

FortMcMurray Edmonton Red Deer Calgary Lethbridge Medicine

Hat

0

720

460

620

760

985

1010

720

0

445

605

745

970

990

460

445

0

160

300

525

500

620

605

160

0

140

375

420

760

745

300

140

0

225

280

985

970

525

375

225

0

170

1010

990

500

420

280

170

0



• décrire, analyser et résoudre des problèmesde réseaux (p. ex. des trajets d’autobus, uncentral téléphonique).

F-28



Carte de l’Alberta et emplacement des villes.

� Un réseau est un ensemble de points (sommets) et de lignes quiles relient. On dit qu’un sommet est pair ou impair selon qu’unnombre pair ou impair de lignes y aboutissent. Théo a essayéde tracer chacun des réseaux représentés ci-contre sans leverson crayon et sans passer deux fois par la même ligne. Il a notéses résultats sur un tableau. Tracez chacun des réseaux etremplissez le tableau de Théo. Pouvez-vous en dégager unerégularité?

Grande Prairie

FortMcMurray

Edmonton

Lethbridge

MedicineHat

Red Deer

Calgary



F-29



En vous basant sur la régularité que vous avez trouvée, dessi-nez un réseau qui peut être tracé et un réseau qui ne peut êtretracé.

� Faites une recherche et présentez un rapport sur le problèmedes ponts de Koenigsberg comprenant une illustration et unedescription verbale du problème.

Nombre desommets pairs

Nombre desommets impairs

Peut-on tracerle réseau?



F-30



� Cherchez dans votre journal local des données relatives à unequestion d’actualité municipale ou régionale ou du domaine dela santé.- Est-ce que les données reflètent bien les conclusions tirées

par le journaliste?- Est-ce que les données sont présentées de façon honnête,

claire et appropriée?- Quels aspects de la question n’ont pas été traités?

� * Combien de déchets d’origine domestique sont produits dansvotre localité? Quelle est la quantité produite en moyenne parles ménages canadiens? Préparez un questionnaire pour étudiercette question. Expliquez comment vous allez mener votreenquête. Pouvez-vous recueillir vos données à l’aide du cour-riel ou d’Internet? De quelle utilité vous serait un ordinateurpour recueillir, organiser et présenter vos résultats?

� Réalisez une enquête sur l’allocation hebdomadaire des élèves.Présentez les données sous forme de tableau et d’histogramme.

� Jouez à un jeu de mémoire avec toute la classe. Écrivez 16 motsau tableau ou sur un transparent à rétroprojecteur. Laissez lesautres élèves les regarder pendant 2 minutes. Après ce laps detemps, demandez à chaque élève d’écrire le maximum de motsqu’il peut se rappeler. Recueillez les résultats (le nombre demots mémorisés). Trouvez la médiane et les quartiles et cons-truisez un diagramme des quartiles (ou diagramme à rectangleet moustaches). En quoi cette méthode de présentation de lavariabilité est-elle utile?

� En utilisant des données publiées, trouvez l’espérance de viedes femmes de 20 pays différents. Présentez les résultats sous laforme d’un diagramme des quartiles.

� Expliquez pourquoi chacune des personnes suivantes devraitchoisir la moyenne, la médiane ou le mode d’un ensemble dedonnées :- le propriétaire d’un magasin qui doit décider quelles pointu-

res de chaussures commander;- la famille qui déménage dans une autre ville et qui se rensei-

gne sur le prix des maisons;- l’enseignant qui transmet la moyenne d’un test à ses élèves.

LA STATISTIQUE ET LA PROBABILITÉ (l'analyse de données)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à élaborer et à mettre en œuvre un plan d’action visant àrecueillir, à présenter et à analyser un ensemble de données à l’aide des moyens technologiques appropriés ainsi qu’à évalueret à utiliser les mesures de variance et de tendance centrale. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• formuler des questions de nature statistiquepour étudier des situations réalistes;

• choisir, utiliser et justifier des méthodesappropriées de collecte de données :- en concevant et en menant des enquêtes

statistiques,- en faisant des recherches dans divers

médias;

• présenter les données de différentes façons,à la main ou à l’aide d’un ordinateur;

• déterminer et utiliser la méthode la plusappropriée pour mesurer la tendance cen-trale dans un contexte donné.

F-31



� Expliquez pourquoi chacune des personnes suivantes devraitchoisir la moyenne, la médiane ou le mode d’un ensemble dedonnées :- le propriétaire d’un magasin qui doit décider quelles pointu-

res de chaussures commander;- la famille qui déménage dans une autre ville et qui se rensei-

gne sur le prix des maisons;- l’enseignant qui transmet la moyenne d’un test à ses élèves.

� Janice est directrice des ventes d’un grand magasin. Elle doitmaintenir une moyenne de ventes quotidiennes de 8 500 $. Aucours des quatre premiers jours de la semaine, les ventes se sontélevées respectivement à 7 530 $, 8 475 $, 6 550 $ et 7 155 $. Lemagasin est fermé le dimanche. Quels sont les montants desventes que Janice doit atteindre vendredi et samedi pourrespecter sa moyenne? Discutez des chances qu’a Janice d’at-teindre cet objectif.

� La note moyenne d’une interrogation est de 5. La médiane estégalement de 5, mais le mode est de 6. Les 13 notes se situententre 2 et 10. Construisez un ensemble de notes qui correspondà ces mesures. Représentez chacune des notes avec des cubesdécimaux ou Unifix pour obtenir une idée concrète des mesu-res. Une note de 15 est ensuite ajoutée aux données. En quoicette nouvelle note peut-elle affecter chacune des mesures?

� On a noté le nombre de passagers à bord de différents autobus.La moyenne était de 46 et la médiane de 47. Quelles seront lanouvelle moyenne et la nouvelle médiane si 20 passagers deplus s’ajoutent? Si chaque passager paie 1,25 $, quelles seront lamoyenne et la médiane des revenus?



L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à élaborer et à mettre en œuvre un plan d’action visant àrecueillir, à présenter et à analyser un ensemble de données à l’aide des moyens technologiques appropriés ainsi qu’à évalueret à utiliser les mesures de variance et de tendance centrale. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• décrire la variabilité d’un ensemble dedonnées en utilisant l’étendue ou un dia-gramme des quartiles (diagramme à rectan-gle et moustaches);

• construire des ensembles de données à partirdes mesures de la tendance centrale et de lavariabilité;

• déterminer les effets produits sur lamoyenne, la médiane et/ou le mode lors-que :- une constante est ajoutée à chacune des

valeurs ou en est retranchée,- chaque valeur est multipliée ou divisée

par la même constante,- une valeur divergente est ajoutée à

l’ensemble des données.

F-32



� Tracez des droites verticales sur une grande feuille de papier enles espaçant de deux longueurs de cure-dents. Jetez 100 cure-dents au hasard sur la feuille. Chaque cure-dent qui touche unedroite marque un point. Calculez le rapport entre le nombre dejets et le nombre de points. Comparez les résultats. Si on aug-mente indéfiniment le nombre de jets, ce rapport devrait tendrevers le nombre π. Répétez l’expérience avec différents espacesentre les droites et avec des cure-dents de longueurs différentes.

� Un fabricant de boissons gazeuses a placé une étiquette chan-ceuse dans les bouchons de la moitié des bouteilles de un litre.Denis affirme qu’il a acheté 5 bouteilles et que chacune avaitune étiquette chanceuse. Comment pourriez-vous vous servirde nombres aléatoires générés par un ordinateur pour simulercette situation et trouver la probabilité d’obtenir 5 fois de suiteune étiquette chanceuse?

� Quelle est la probabilité d’avoir exactement deux garçons dansune famille de 5 enfants? Imaginez une simulation à l’aide depièces de monnaie pour répondre à la question.

� Si vous lancez un dé ordinaire, quels sont les résultats possi-bles? Est-ce qu’ils sont également probables? Expliquez votreréponse. Indiquez la probabilité d’obtenir un 4. En effectuant lamême expérience avec un dé à 12 faces, quelle est la probabilitéd’obtenir un 4?

� Si vous tirez une carte d’un paquet, quelle couleur obtenez-vous? Est-ce que toutes les couleurs sont également probables?Quelle est la probabilité d’obtenir un cœur?

� Bruce répond à un test à choix multiples. Il y a quatre choixpossibles par question. Quelle est la probabilité d’obtenir labonne réponse en répondant au hasard? Que devient cetteprobabilité si Bruce peut éliminer deux mauvaises réponses?

LA STATISTIQUE ET LA PROBABILITÉ (le hasard et l'incertitude)

L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à comparer la probabilité théorique et la probabilitéexpérimentale d’événements indépendants. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• utiliser des techniques de collecte de don-nées (y compris l’ordinateur) pour effectuerune simulation et pour résoudre des problè-mes de probabilité;

• reconnaître que, si n événements sont égale-ment probables, alors la probabilité qu’un deces événements se produise est de ;1

n

F-33



� Un nombre obtenu sur la roulette A est multiplié par un nom-bre obtenu sur la roulette B. Calculez la probabilité que leproduit soit :- égal ou inférieur à 5- un nombre pair- un multiple de 5

Dessinez un diagramme ou construisez un tableau pour expli-quer votre réponse.

� Dans une partie de dés, les joueurs ont lancé deux dés chacun.Le joueur qui obtient 11 est le gagnant. Quelle est la probabilitéde gagner? Si vous lancez deux dés et que vous calculez lasomme, quelles sont les sommes possibles? Est-ce que toutes lessommes sont également probables? Expliquez votre réponse.Donnez un exemple de deux sommes qui sont égalementprobables. Quelle somme a la même probabilité que 10?

� * En utilisant un échantillon représentatif de 30 personnes,Anna a découvert que 12 personnes possèdent un magnétos-cope et un téléviseur. Si Anna vit dans une ville de 60 000habitants, combien d’entre eux possèdent un magnétoscope etun téléviseur? Combien de personnes n’en possèdent pas?Deviendriez-vous riche si vous ouvriez un magasin de locationde cassettes vidéo? Quelle autre information vous faudrait-ilpour prendre la décision finale de vous lancer en affaires?

1

4

2

3

Roulette A Roulette B

1

2

3

4

5


L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à comparer la probabilité théorique et la probabilitéexpérimentale d’événements indépendants. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• déterminer la probabilité de deux événe-ments indépendants lorsque l’union desespaces échantillonnaux contient au plus52 événements;

• prédire les caractéristiques d’une populationà partir d’échantillons.

Mathématiques 9

ANNEXE F

F-37


L a présente annexe est un recueil d’exemples conçus pour aider l’enseignant à saisir la portée des résultats d’apprentissage prescrits ainsi que des prolongements proposés dans le cadre des programmes de mathématiques 8 et 9.

Les résultats d’apprentissage prescrits sont couplés à des exemples qui illustrent le type d’activitéspédagogiques qu’un élève moyen devrait être en mesure de réussir pour satisfaire aux exigencesde chacun des programmes.

• À l’exception de la composante « La résolution de problèmes », tous les résultats d’apprentissageprescrits sont illustrés par un exemple.

• Dans certains cas, un résultat d’apprentissage peut être illustré par plus d’un exemple; inverse-ment, certains exemples peuvent illustrer plus d’un résultat d’apprentissage.

Veuillez noter que :

• les exemples ne sont pas conçus pour servir à évaluer la performance des élèves;

• les prolongements proposés ne font pas partie du programme provincial : ce sont plutôt dessujets supplémentaires ou des façons d’enrichir l’apprentissage des concepts obligatoires.

Les exemples de problèmes intégrant plusieurs branches des mathématiques ou disciplines et quela plupart des élèves devraient être en mesure de résoudre sont indiqués par un astérisque (*).

F-39



LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES

L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à utiliser différentes méthodes pour résoudre des problèmesconcrets, pratiques, techniques et théoriques. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

La plupart des élèves devraient pouvoir résoudre les exemplesde problèmes intégrant diverses branches des mathématiques oudiverses disciplines. Ces exemples sont indiqués par un astéris-que (*).

• résoudre des problèmes relatifs à l’un desdomaines d’apprentissage suivants : lagéométrie, l’algèbre, la trigonométrie, lastatistique et la probabilité;

• résoudre des problèmes se rapportant àplusieurs domaines d’apprentissage;

• résoudre des problèmes relatifs à d’autresdisciplines et faisant appel aux mathémati-ques;


• acquérir des aptitudes particulières enchoisissant et en utilisant une stratégie ouune combinaison de stratégies appropriée àla résolution d’un problème, dont voici desexemples :- faire des suppositions et les vérifier,- rechercher une régularité et élaborer une

liste systématique,- faire un dessin ou un modèle et s’en servir,- éliminer certaines possibilités,- travailler à rebours,- simplifier le problème initial,- choisir et utiliser des moyens technologi-

ques appropriés comme aides à la résolu-tion de problèmes,

- utiliser des mots clés;

• résoudre des problèmes seul ou en équipe;

• déterminer si ses solutions sont exactes etraisonnables;

• expliquer clairement la solution d’un pro-blème et justifier la démarche de résolution;

• évaluer l’efficacité de la démarche de résolu-tion utilisée.

F-40




L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à comprendre le concept de puissances avec des exposantsentiers et des bases variables et rationnelles. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

� Quelles sont les deux valeurs qui satisfont l’équation x2 � 16?

� * Vous désirez déterminer la longueur du côté de votre jardinde forme carrée en sachant que sa superficie est de 25 mètrescarrés. Expliquez pourquoi vous ne retiendrez comme réponseque la racine carrée positive de 25.

� Le sommet d’un carré est situé à l’origine des axes (0, 0) et sonaire est de 36 unités carrées. Trouvez les coordonnées possiblesdes trois autres sommets.

� Quelle est la valeur du coefficient dans les expressions suivan-tes?

�x4 ,

� Utilisez des cubes ou dessinez un schéma pour représenter etexpliquer la différence entre 23 et 32.

� Lors de la chute libre d’un objet, la relation entre la distanceparcourue et le temps est représentée par la formule d � t2

Déterminez la puissance, la base, le coefficient et l’exposantdans cette formule. Quelle serait la nouvelle formule si lecoefficient était 4 et l’exposant, 3?

� L’aire de la surface latérale d’une sphère est donnée par laformule A = 4πr2, tandis que le volume de la sphère est donnépar la formule V = πr3, où r est le rayon. Comparez ces formu-les avec celles qui permettent de calculer l’aire de la surfacelatérale et le volume d’un cube d’arête r. Dans chacune de cesformules, indiquez ce qui est le coefficient, la puissance, la baseet l’exposant. Qu’est-ce que les formules du volume ont encommun? Est-ce toujours le cas?

� Est-ce que 2–5 est plus grand que 5–2 ? Expliquez votre raisonne-ment. Comparez votre réponse avec celles que vous obtiendrezà l’aide d’une calculatrice.

(0, 0)

x2

5

12

34

• donner des exemples de situations où lasolution d’un problème fait appel au calculde la racine carrée positive (principale) d’unnombre ou au calcul de ses deux racinescarrées, l’une positive et l’autre négative;

• reconnaître et illustrer une puissance, unebase, un coefficient et un exposant en utili-sant des nombres rationnels ou des lettrescomme base ou comme coefficients.

F-41





� Expliquez pourquoi le nombre 6 appartient à l’ensemble desentiers naturels, à celui des entiers et à celui des nombresrationnels. Expliquez pourquoi le nombre �4 est un nombrerationnel, mais pas un entier naturel. Donnez un exemple d’unnombre qui appartient à l’ensemble des entiers, mais qui n’estpas un entier naturel. Pour illustrer les relations entre lesensembles de nombres, représentez les entiers, les entiersnaturels, les entiers négatifs et les nombres rationnels parquatre régions fermées (diagramme de Venn) contenues lesunes dans les autres ou qui s’entrecoupent.

� Le rapport de la circonférence au diamètre d’un cercle quelcon-que est π. Est-ce que π est un nombre rationnel? Expliquez.

� Expliquez oralement et par écrit pourquoi 23 • 25 � 28. Donnezd’autres exemples de multiplication de puissances ayant lamême base. Quelle est la régularité? Généralisez pour des basescontenant des variables, mais dont l’exposant est numérique.

� À l’aide des propriétés des exposants, devinez d’abord la valeurde n dans les expressions suivantes, puis déterminez sa valeurexacte.

n4 � n2 � 64 n–5 �

n5 � n3 � 25

(n2)3 � 729

� Faites correspondre chacun des exemples (de 1 à 8) à l’une despropriétés des exposants (de A à H).

1) 23 � 24 � 27 A) x m • x n � x m� n

2) 30 � 1 B) � x m� n

3) 26 � 23 � 23 C) (x m) n � x m n

4) –5

� 5 � D) (xy) m � x my m

5) (▲ � ❑)2 � ▲2 � ❑2 E) n �

6) (352)3 � 356 F) x1 � x

7) 1 � 2 G) x0 � x1

8) 2 � H)

– n �

n

1.32

x n

y n

x m

x n

32( ) .3

5.

2 –5

xy( )

63( )

23( )

17( ) 1

5

7 5

xy( ) y

x( )

• donner des exemples de nombres naturels,entiers et rationnels et montrer qu’ils sonttous des éléments de l’ensemble des nom-bres rationnels;

• exprimer oralement ou par écrit pourquoi unnombre est rationnel ou ne l’est pas;

• expliquer et appliquer les propriétés desexposants dans le cas de puissances avecexposants entiers :

- x m • x n � x m� n

- x m � x n � x m� n

- (x m) n � x m n

- (xy) m � x my m

- n

� , y � 0

- x 0 � 1, x � 0- x�n � , x � 0


xy( ) x

n

y n

1.x

n

F-42





� Expliquez comment vous pourriez estimer la valeur de (2 � 3)3.Comparez votre réponse à celle que vous obtenez à l’aide d’unecalculatrice.

� Si le prix d’un hamburger double tous les deux ans, quel serason prix dans 100 ans? Trouvez une façon de résoudre ceproblème en vous servant des propriétés des exposants.

� Explorez, avec une calculatrice, la valeur des puissances sui-vantes : 23, 22, 21, 20, 2–1, 2–2, et ainsi de suite. Quel est le nombresuivant dans cette suite? Comment une calculatrice fonctionne-t-elle lorsqu’elle effectue ces opérations? Quelle est la différenceentre 23 et 2–3? Quelle est la signification d’un exposant néga-tif? Servez-vous d’une démarche semblable pour expliquer ladifférence entre 43 et 4–3.

� Expliquez pourquoi certaines calculatrices donnent des résul-tats différents en évaluant les expressions (�2)4 et �24.

• calculer la valeur d’une expression compor-tant des exposants entiers en utilisant les loisdes exposants.

F-43



� Effectuez le calcul suivant en utilisant le moins de frappespossible sur le clavier de la calculatrice :

(La réponse est 0,2660754.)

- Trouvez un moyen d’obtenir ce résultat sur la calculatrice.Prenez en note toutes les frappes (tant les nombres que lesopérations arithmétiques). Comptez le nombre total defrappes.

- Essayez ensuite une autre méthode. De nouveau, prenez ennote toutes les frappes effectuées sur la calculatrice (tant lesnombres que les opérations arithmétiques) et comptez-en lenombre total. Quelle méthode nécessite le moins de frappes?

- Expliquez la raison d’être de chaque séquence et expliquezpourquoi une des séquences est plus efficace que l’autre.

� Effectuez les calculs suivants en réduisant au minimum lenombre de frappes au clavier de la calculatrice.

3,2 [2,1 � 3 (4,6) � 6,9] � 15,1 � �1,98

� 0,2660754

� 9,90625

� * On remplit une piscine à l’aide de trois tuyaux. Le premierpeut remplir la piscine en 8 heures, le second en 12 heures et letroisième en 24 heures. En combien de temps remplira-t-on lapiscine si on utilise les trois tuyaux simultanément?

� Écrivez le plus grand nombre et le plus petit nombre possibleen utilisant chacun des chiffres de 1 à 5 une seule fois commepuissance ou comme base.

� Quels sont les deux derniers chiffres de 11100? Expliquez com-ment vous êtes arrivé à cette réponse.

� En une demi-heure, la population d’une culture bactériennedouble. La formule permettant de trouver la population (P)d’une culture de 100 bactéries après n demi-heures estP = 100 (2n). Si les bactéries deviennent toxiques lorsque lapopulation atteint le nombre de 1,0 � 105, en combien de tempsla culture de 100 bactéries deviendra-t-elle toxique?

21,612,3 � (14,5 � 7,9)

21,612,3 � (14,5 � 7,9)

54 � 32

43


L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à utiliser une calculatrice ou un ordinateur pour résoudredes problèmes relatifs aux nombres rationnels. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• reconnaître et expliquer l’ordre dans lequel ildoit utiliser les fonctions de la calculatrice envue d’effectuer des opérations sur les nom-bres rationnels;

• résoudre des problèmes faisant intervenirdes nombres rationnels dans un contexte derésolution de problèmes;

F-44




L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à utiliser une calculatrice ou un ordinateur pour résoudredes problèmes relatifs aux nombres rationnels. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

� * On peut estimer la profondeur d’un puits en y lançant un caillouet en mesurant le nombre de secondes qui s’écoulent avant qu’onl’entende éclabousser l’eau. L’équation p � 4,9t2 � 0,015t (où pest la profondeur en mètres et t, le temps exprimé en secondes)permet de calculer la profondeur d’un puits. Quelle est la pro-fondeur du puits si le caillou met 4,5 secondes pour atteindrel’eau?

� Les ingénieurs civils utilisent une formule pour déterminer laforce nécessaire pour qu’un pilier en bois de base carrée cèdepar écrasement. Cette force, appelée la charge d’écrasement, estdéterminée par la formule :

C �

où C est la charge d’écrasement (en tonnes métriques), E estl’épaisseur (en cm) et H est la hauteur (en cm).

Déterminez la charge d’écrasement d’un pilier de 10 cmd’épaisseur et de 2,5 m de haut.

� Évaluez l’expression �

� En utilisant correctement les propriétés des exposants pourévaluer des expressions, remplacez toute valeur incorrecte parla valeur correcte. Expliquez les changements apportés.

� 22

37 • 38 � 915

(5m2n3)2 � 5m4n5

(23)2 � 46

�52 � 25

(�3)2 � 9

� Utilisez les propriétés des exposants pour simplifier l’expres-sion . Exprimez votre réponse sous la forme axbyc, oùa, b et c sont des entiers. Transformez ensuite les expressionssimplifiées de manière que tous les exposants soient positifs.

� Combien de temps la lumière émise par une étoile située auxconfins de notre galaxie met-elle pour atteindre la Terre? Onsuppose que la Terre est au centre de la galaxie, dont le diamè-tre est de 760 000 000 000 000 000 000 km. De plus, on sait que lalumière se déplace à la vitesse de 300 000 km/s.

51E4

H2

53

5246 � 4–2

(42 )2


51x – 4 y 6

17x2 y – 2

21000

2500

• évaluer des expressions contenant desexposants et dont la base est un nombre.

• appliquer les lois des exposants pour simpli-fier des expressions contenant des exposantsdont la base est une variable;

• utiliser une calculatrice pour effectuer descalculs faisant intervenir les lois des expo-sants et la notation scientifique.

F-45



� Dérivez une expression ou une équation qui représente chacunedes situations suivantes :

Le tarif de location d’un magnétoscope est de 10,00 $ par jour,plus un dépôt de 25,00 $. Combien coûte la location d’unmagnétoscope pour une période de 4 jours? de 10 jours? de jjours?

� Brian a acheté des bâtons de réglisse. Il a payé 3,75 $ le premierkilogramme et 3,25 $ chaque kilogramme additionnel. Combiencoûtent 3 kg? 10 kg? m kg?

� Dérivez une expression ou une équation permettant de résou-dre le problème suivant. Un club de disques compacts vouspermet d’acheter par la poste 10 disques compacts au coût de1 $ chacun. Vous devez ensuite acheter 10 disques supplémen-taires au coût de 15 $ l’unité au cours des 12 mois suivants.Quel sera le coût moyen d’un disque compact si vous remplis-sez vos obligations?

� Dérivez une expression permettant de représenter la situationsuivante. Kim gagne 12 $ l’heure et l’on retranche 20 % de sonsalaire en retenues d’impôt. Calculez sa paie nette pour unesemaine de 40 heures et pour une semaine de 25 heures.

� Il existe une relation entre la taille et le poids d’une personne.En effet, le poids moyen d’une personne (en kilogrammes) estapproximativement égal aux trois quarts de sa taille (en centi-mètres) moins 72. Est-ce que cette estimation est valable dansvotre cas? En suivant cette règle, quel devrait être votre poids?Quel est-il en réalité? Comparez votre résultat à celui obtenupar d’autres élèves. Est-ce que cette règle est valable en géné-ral?

� Laquelle des expressions suivantes équivaut à 3x � 2 � 4?Justifiez votre réponse.

3x � 6 �2 � 12x x � 2 x � �6

� Expliquez la relation entre �5x � 6 � �40, 5x � 6 � 40 et15x � 18 � 120.


L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à généraliser, à concevoir et à justifier des démarchesfaisant intervenir des régularités, des modèles mathématiques et des moyens technologiques. Plus particulièrement, on s’attendà ce que l’élève puisse :

• modéliser des situations par des expressionsreprésentant des relations du premier degré;

• représenter des relations linéaires par desexpressions ou des équations équivalentesdont les coefficients sont des entiers.

F-46



� * La figure suivante contient un certain nombre de trianglesplacés « à l’endroit ». Définissez en vos propres mots ce qu’estun triangle « à l’endroit ». La figure est composée de trois rangsde triangles. À partir de votre définition d’un triangle « àl’endroit », indiquez combien de ces triangles contiendra unefigure comprenant 10 rangs.

� Expliquez comment vous utiliseriez les propriétés des expo-sants et une calculatrice pour placer en ordre décroissant lesnombres suivants : 3666, 4555, 5444 et 6333.

� La somme des angles intérieurs des polygones suivants estindiquée sous chacun.

En continuant la régularité, déterminez la somme des anglesd’un octogone et d’un polygone à 15 côtés. Comment peut-ondéterminer la somme des angles d’un polygone à partir dunombre de côtés? Décrivez une expression qui permet derésoudre ce problème.

� Dans un enclos, il n’y a que des poulets et des porcs. Michel compte100 pattes et 40 têtes. Combien y a-t-il de poulets et de porcs?

� En regardant bien, on peut voir 8 rangées de 3 boutons dans lafigure suivante. Disposez les boutons autrement pour former10 rangées de 3 boutons.


180° 360°540°



• utiliser la logique à des fins de justificationmathématique lors de la résolution deproblèmes;

F-47



� Indiquez laquelle des expressions suivantes équivaut à .Expliquez votre raisonnement.

x � 3 � 2

�

2 (x � 3)

� Expliquez en quoi les formules C � 2πr et r � sont reliées.

� Si la masse volumique est égale à la masse divisée par le vo-lume, expliquez pourquoi le volume est égal à la masse diviséepar la masse volumique.

x � 3 2

x2

32

C.2π



• représenter des relations linéaires par desexpressions ou des équations équivalentesdont les coefficients sont des nombresrationnels.

F-48



� On a illustré l’équation 4x � 4 � 3x au moyen de tuiles algébri-ques. Expliquez comment justifier un processus de solutionalgébrique à l’aide de ces tuiles.

� Utilisez des tuiles algébriques pour justifier la solution algébri-que de l’équation 3x � 7 � �2x � 8.

� On coupe une ficelle de 50 cm de long en trois. L’un des boutsde ficelle est deux fois plus long que le bout le plus court et letroisième mesure 10 cm de plus que le plus court. Trouvez lalongueur de chacun des bouts de ficelle.

� Denis possède 25,00 $ et il économise 2,80 $ par jour. De soncôté, Joanne possède 18,00 $ et elle économise 3,70 $ par jour.Qui pourra le premier acheter une raquette de tennis d’unevaleur de 72,00 $?

� Kevin va chez son disquaire, où le premier disque compactacheté coûte 14 $ et chaque disque additionnel coûte 13 $. SiKevin achète M disques et dépense D dollars, trouvez l’équa-tion permettant de représenter la relation entre M et D.

� C représente le nombre de disques compacts et C � C � 4 � 2C � 56.À partir de cette information, rédigez l’énoncé d’un problème.

� * Le coût d’installation d’une clôture est déterminé par laformule C � 7L � 15p � 80, où L est la longueur totale de laclôture en mètres et p, le nombre de poteaux à planter. Vousprévoyez payer 3 025 $ pour enclore un périmètre de 250mètres. Combien de poteaux pouvez-vous vous permettre?

� Quel est le coefficient numérique dans l’expression �6a4b?

� Quel est le terme constant dans l’expression 4x � 3 � 2y?

=

=


L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à évaluer et à résoudre des équations linéaires à unevariable, à vérifier la solution obtenue ainsi qu’à généraliser les opérations arithmétiques de l’ensemble des nombres ration-nels aux polynômes. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• décrire la démarche de résolution d’équa-tions élémentaires du premier degré à uneinconnue à l’aide de matériel concret ou deschémas;

• résoudre des équations du premier degré àune variable comme celles décrites ci-aprèset en vérifier la solution :

ax � b � cx

a(x � b) � c

ax � b � cx � d

où a, b, c et d sont des nombres entiers;utiliser de telles équations pour modéliserdes problèmes et les résoudre;

• reconnaître les termes constants, les coeffi-cients et les variables dans des expressionspolynomiales;

F-49



� Évaluez les expressions suivantes pour les valeurs données auxvariables :

x3 � y3 si x � 2 et y � �2

2x � 6x2 � 7 si x � �1

� On lance une balle en l’air. La hauteur h de la balle (en mètres)est donnée par l’équation h � �4,9t2 � 30t � 2, où t est le tempsexprimé en secondes.

Quelle est la hauteur de la balle au moment du lancer (t � 0 se-conde)? Que signifie cette réponse?Quelle est la hauteur de la balle après 2 secondes (t � 2 secon-des)?Estimez le temps nécessaire pour que la balle revienne au sol.

� Expliquez comment on peut utiliser les tuiles algébriques ci-dessous pour justifier une démarche algébrique permettant desimplifier l’expression (4x2 � 3x � 5) � (4x � 2).

� Expliquez comment on peut utiliser les tuiles algébriques ci-dessous pour justifier une démarche algébrique permettant desimplifier l’expression (4x2 � 3x � 2) � (3 � x � 4x2).

� Simplifiez (3x2 � 2xy � 6y2) � (xy � 7y2).

+

—



• évaluer des expressions polynomiales enremplaçant la ou les variables par des nom-bres donnés.

F-50





� Justin utilise des tuiles algébriques et un modèle de surfacespour illustrer la multiplication 2x(3y). Il construit le modèle endessinant un cadre dont les dimensions sont 2x sur 3y.

Montrez comment il a rempli le modèle de surfaces pourobtenir le produit demandé.

� À l’aide d’un modèle de surfaces avec des tuiles algébriques,illustrez la solution algébrique du produit (4x � 1)(x � 2).

� Natacha a illustré le processus de décomposition en facteurs del’expression x2 � 4x � 4 en utilisant des tuiles algébriques et enformant un carré avec celles-ci.

Quels sont les facteurs de x2 � 4x � 4?

Utilisez la méthode de Natacha pour décomposer en facteursl’expression x2 � 5x � 6.

Utilisez les tuiles algébriques pour décomposer en facteursl’expression x2 � x � 2.

� Illustrez géométriquement le quotient d’un trinôme par unbinôme lorsque la longueur du rectangle est donnée par x � 7et son aire par x2 � 9x � 14.

� Trouvez le produit de �2x � 3 par 3x � 4.

2x

3y

x + 2

x + 2

x x2 7x

x 7

2 2x 14

F-51






� Expliquez pourquoi le modèle de surfaces construit avec destuiles algébriques permet d’illustrer le produit 2x(x � 2).

� Simplifiez les expressions suivantes en regroupant les termessemblables, en déterminant les facteurs communs s’il y a lieu eten complétant la décomposition en facteurs :

x2 � 7x � 10

3x2 � 15x � 18

6x2 � 3x � x2 � 18x � 7

5x2 � 11x � 3x2 � 32 � 29x

� Déterminez le quotient de

� Trouvez la valeur de x dans 2(4x � 5) � 3(�2x � 6)

� Expliquez les étapes à suivre pour résoudre algébriquementl’expression � 6.

12x3 � 16x2 � 8x 4x

12 x

• résoudre des équations du premier degré àune variable d’une des formes suivantes :

a(bx � c) � d(ex � f )

� b

où a, b, c, d, e et f sont des nombres ration-nels, puis vérifier la solution;

ax

F-52



� Lili a obtenu 77 %, 69 %, 81 % et 76 % à ses épreuves de mathé-matiques. Quelle note devra-t-elle obtenir à sa cinquièmeépreuve pour avoir une moyenne de 80 %?

� Résolvez les inéquations suivantes et représentez graphique-ment chaque solution sur un axe.

x � 5 12

�2x � 3 � 10

� Déterminez si chacun des nombres suivants {�3, �4, �7, �7}satisfait l’inéquation suivante : 2x � 3 � 5.

� Expliquez comment on peut utiliser les tuiles algébriques ci-dessous pour justifier une démarche algébrique permettant desimplifier l’expression : (4x2 � 3x � 5) � (4x � 2).

� Expliquez comment on peut utiliser les tuiles algébriques ci-dessous pour justifier une démarche algébrique permettant desimplifier l’expression : (4x � 3x � 2) � (3 � x � 4x2).

+

—



• résoudre algébriquement des inéquations dupremier degré à une variable, représenter lessolutions sur un axe et vérifier la validité dessolutions;

• effectuer les opérations d’addition et desoustraction sur des expressions polyno-miales;

F-53



� Justin utilise des tuiles algébriques et un modèle de surfacespour illustrer la multiplication 2x(3y). Il construit le modèle endessinant un cadre de dimensions 2x sur 3y.

Montrez comment il a rempli le modèle de surfaces pourobtenir le produit demandé.

� À l’aide d’un modèle de surfaces avec des tuiles algébriques,illustrez la solution algébrique du produit (4x � 1)(x � 2).

� Natacha a illustré la décomposition en facteurs de l’expressionx2 � 4x � 4 au moyen de tuiles algébriques, en formant uncarré avec celles-ci.

Quels sont les facteurs de x2 � 4x � 4?

Utilisez la méthode de Natacha pour décomposer en facteursl’expression x2 � 5x � 6.

Utilisez les tuiles algébriques pour décomposer en facteursl’expression x2 � x � 2.

� Trouvez le produit de �2x � 3 par 3x � 4.

� Simplifiez les expressions suivantes en regroupant les termessemblables, en déterminant les facteurs communs s’il y a lieu eten complétant la décomposition en facteurs :

x2 � 7x � 10

3x2 � 15x � 18

6x2 � 3x � x2 � 18x � 7

5x2 � 11x � 3x2 � 32 � 29x

Déterminez le quotient de

2x

3y

x + 2

x + 2

12x3 � 16x2 � 8x 4x



• représenter la multiplication, la division et lamise en facteurs de monômes, binômes ettrinômes de la forme x2 � bx � c à l’aide detuiles algébriques et de schémas;

• trouver le produit de deux monômes, d’unmonôme et d’un polynôme ainsi que dedeux binômes;

• déterminer des formes équivalentes d’ex-pressions algébriques du type x2 � bx � cen reconnaissant des facteurs communs et endécomposant l’expression en facteurs;

• trouver le quotient d’un polynôme par unmonôme.

F-54




L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à utiliser les rapports trigonométriques pour résoudre desproblèmes impliquant des triangles rectangles. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

� En utilisant une calculatrice, on a déterminé que le sinus de 32°est 0,5299, ce qui implique que dans le triangle ABC :

a � 0,5299 et c � 1,000a � 5 299 et c � 10 000la longueur du côté a vaut 0,5299 fois la longueur du côté cla longueur du côté c vaut 1,887 fois la longueur du côté a

Expliquez pourquoi chacun des énoncés ci-dessus est vrai.

� Répondez aux questions suivantes à partir de la figure ci-dessous :

À partir de l’angle A, déterminez :- le côté opposé à A- le côté adjacent à A- l’hypoténuse

Écrivez les rapports suivants :- sin A- cos A- tg A

B

CA

ca

b

32°

B

CA

c

a

b

• expliquer la signification d’un sinus, d’uncosinus et d’une tangente dans des trianglesrectangles;

F-55





� Dans le triangle ci-dessous, si vous désirez trouver la longueurdu côté a, quel rapport trigonométrique utiliserez-vous?Pouvez-vous en utiliser un autre? Quelle est la longueur ducôté b?

� Jeanne traverse la cour rectangulaire de l’école en partant d’uncoin pour se rendre au coin diamétralement opposé. La courmesure 40 m � 60 m. Quel est l’angle de son trajet par rapportau côté le plus long du rectangle?

� Une échelle de 10 m est appuyée contre un immeuble. L’angleque fait l’échelle avec le sol est de 65° et le pied de l’échelle estsitué à 1,5 m de la base de l’immeuble. À quelle hauteur se situel’extrémité supérieure de l’échelle?

c = 10 cm

b

a

20°A

B

C

• appliquer les rapports trigonométriques(sinus, cosinus et tangente) à la résolution detriangles rectangles;

• calculer la mesure d’un côté ou d’un angleinconnu d’un triangle rectangle à l’aide desmoyens technologiques appropriés;

F-56





�* Expliquez comment une golfeuse peut se servir des rapportstrigonométriques pour déterminer si elle peut envoyer directe-ment sa balle en ligne droite vers le vert en passant par-dessusl’étang. La distance maximale qu’elle peut couvrir avec soncoup de départ est de 220 m.

La distance totale du tertre de départ au vert est de 400 m encontournant l’étang. La ligne directe avec le vert est à un angled’environ 45°. À quelle distance la golfeuse doit-elle frapper saballe pour atteindre le vert en passant par-dessus l’étang? Sielle doit atteindre le vert en un seul coup pour éviter un maré-cage, devrait-elle essayer ce raccourci?

� Dans un édifice, un menuisier veut remplacer un escalier par unerampe d’accès. La hauteur de l’escalier est de 1 m et le code dubâtiment exige que la pente de la rampe d’accès ait un rapport de1 à 14. Déterminez l’angle A entre la rampe et le haut des sup-ports verticaux. Déterminez la surface de contreplaqué néces-saire si les marches de l’escalier mesuraient 2 m de largeur.

� Vous travaillez pour un entreprise d’embouteillage. On vous ademandé de concevoir la façon la plus économique d’empaque-ter 24 canettes de boisson gazeuse. Les canettes doivent êtreplacées à la verticale et l’emballage doit être fait d’une quantitéminimale de carton. À partir des dimensions des canettes,comparez diverses façons d’empaqueter ces 24 canettes encherchant à utiliser le moins de carton possible.

� Les céréales sont emballées dans des boîtes de 2 000 cm3. Dequelles dimensions le fabricant de céréales devrait-il choisir sesboîtes? Justifiez votre réponse.

45°

Vert

150

m

Étang

250 m

Tertrede départ

A

1

14

• créer un modèle et résoudre des problèmescomportant un seul triangle rectangle.

F-57





� À partir de développements plans, Charles et Marie ont cons-truit une pyramide et un prisme de même hauteur dont lesbases triangulaires sont congruentes. Ils ont construit de lamême façon un prisme et une pyramide de bases carréescongruentes. Ils ont estimé combien de fois le volume duprisme était plus grand que celui de la pyramide dans les deuxcas. Ils ont ensuite utilisé du sable pour mesurer et comparerleurs estimations avec les contenus réels.- Réalisez vous-même cette expérience et déterminez la rela-

tion entre le volume d’un prisme et celui d’une pyramideayant la même base et la même hauteur.

- Exprimez cette relation dans vos propres mots.- Est-ce que la relation est la même pour un cylindre et pour

un cône de même hauteur et de même base?- Expliquez votre raisonnement à l’aide de modèles.

� Bertrand désire clôturer un jardin de forme rectangulaire. Legrillage de clôture se vend en unités de 1 m qui ne peuvent pasêtre coupées. Si Bertrand achète 12 m de grillage, quelles sontles dimensions du plus grand jardin qu’il peut clôturer? Faitesun dessin et expliquez votre raisonnement.

� Le propriétaire d’un magasin veut réserver un espace rectangu-laire dans un coin de son magasin pour y mettre un étalagespécial. Il dispose de 8 m de cordelière pour fermer deux côtésde l’espace, les deux autres côtés étant délimités par des murs.Quelles sont les dimensions maximales de l’espace qu’il peutdélimiter?

� Vous disposez d’une longueur de grillage à poulets que vouspouvez plier où vous voulez. Sans mesurer, comment détermi-nerez-vous la plus grande surface que vous pouvez clôtureravec cette longueur? Expliquez votre réponse à l’aide de diffé-rentes figures géométriques.

Si la longueur du grillage était de 16,25 m, quelles seraient lesdimensions de l’enclos?


• comparer les volumes de pyramides et deprismes ainsi que ceux de cônes et de cylin-dres;

• calculer et appliquer le rapport de l’aire aupérimètre pour résoudre des problèmes deconception en deux dimensions;

F-58



� Quel est le nombre maximal de boîtes de 6 cm � 3 cm � 2 cmque l’on peut placer dans une boîte de 24 cm � 8 cm � 11 cm?Si on double les dimensions des arêtes de la boîte d’emballage,combien de petites boîtes peut-on y placer?

� Concevez un graphique qui représente la relation entre lahauteur et l’aire de la surface latérale de différentes boîtescylindriques ayant le même rayon.

� Concevez trois contenants différents pouvant contenir 12 cen-timètres cubes. Déterminez lequel coûte le moins cher à pro-duire.

� * À l’aide de développements plans, Dana et Akira ont construitdes cylindres. Elles ont toutes deux utilisé le même morceaurectangulaire, mais Dana a utilisé la longueur pour former lacirconférence du cylindre tandis qu’Akira a utilisé la largeur.

Quel cylindre a la plus grande surface latérale? Expliquez votreréponse.

Quel cylindre a le plus grand volume? Expliquez votre réponse.

Les résultats de cette expérience peuvent-ils être utiles dansl’industrie de la mise en conserve?



• calculer et appliquer le rapport du volume àl’aire de la surface latérale pour résoudre desproblèmes de conception en trois dimen-sions.

F-59



� On a utilisé six cubes pour construire le modèle ci-dessous.

Sur du papier quadrillé isométrique, dessinez la vue de haut, lavue de face et les deux vues de côté.

� Dessinez et identifiez correctement la vue de haut, la vue deface et les deux vues de côté du solide esquissé ci-dessous.

� Construisez le solide dont les plans apparaissent ci-dessous.

� Sur du papier quadrillé isométrique, esquissez une vue enperspective du solide dont les vues sont indiquées ci-dessous :

1,5 cm

3 cm9 cm

2 cm

Vue de haut Vue de côt (Élévation)Vue de face

Vue de haut Vue de face Vue de cô é (É évation)


L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève, d’une part, à utiliser la résolution de problèmes dans l’espace pourconstruire, décrire et analyser des figures géométriques et, d’autre part, à déterminer sous quelles conditions des triangles sont congruentsou semblables et à utiliser ces conditions pour résoudre des problèmes. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• dessiner le plan et l’élévation d’un solide àpartir d’une esquisse ou d’un modèle;

• esquisser ou construire un solide géométri-que à partir de son plan et des vues de faceet de côté;

F-60



� Soit un triangle. Doublez la longueur de deux de ses côtés ettracez le nouveau triangle. Explorez les relations entre lesangles et les côtés du triangle original et ceux du triangleagrandi.

� Une personne mesurant 180 cm a une ombre de 45 cm de long.L’ombre d’un poteau de téléphone voisin mesure 300 cm aumême moment de la journée. Quelle est la hauteur du poteaude téléphone?

� Marie-Soleil dessine le plan à l’échelle d’un potager de formetriangulaire afin de planifier ses semis. Deux côtés du jardinmesurent respectivement 10 m et 12 m et font un angle de 50°.Elle trace un angle de 50° sur un papier et dessine un triangledont les côtés mesurent respectivement 20 cm et 24 cm à partirde cet angle. Elle mesure ensuite le troisième côté et obtient19 cm. Quelle est la longueur du troisième côté du jardin?

� * Sandra dit que deux triangles dessinés sur une feuille ont l’airsemblables. Comment peut-elle déterminer avec certitude s’ilssont semblables ou pas? Trouvez deux méthodes différentes etexpliquez votre démarche.



• reconnaître et expliquer pourquoi deuxtriangles sont semblables et utiliser lespropriétés des triangles semblables pourrésoudre des problèmes;

F-61



� * Heidi croit que deux triangles sont congruents. Pour en êtrecertaine, elle découpe les deux triangles et elle les place l’unpar-dessus l’autre. Comment aurait-elle pu s’assurer qu’ils sontcongruents sans les découper? Trouvez deux façons différentesd’y arriver et expliquez votre démarche.

� Soit le triangle ABC ci-dessous. À l’aide d’un rapporteur, d’uncompas et d’une règle, construisez :- un triangle congruent- un triangle qui est congruent mais qui n’est pas semblable- un triangle qui est semblable mais qui n’est pas congruent

Expliquez chacune de vos réponses.

� Patricia se cache de Quentin derrière un gros arbre. En utilisantle croquis suivant, trouvez :- la région que Quentin peut voir (son champ de vision)- les points où Patricia peut se cacher.

C

B

A

Arbre



• reconnaître et expliquer pourquoi deuxtriangles sont congruents et utiliser lespropriétés des triangles congruents pourrésoudre des problèmes.

F-62



� Le plan ci-dessous représente une cour clôturée. On pose dugazon à au moins un mètre de l’arbre et à deux mètres de laclôture. Hachurez la région gazonnée.

� Un singe peut atteindre des objets situés à 60 cm de sa cage.Celle-ci, de forme rectangulaire, mesure 150 cm � 100 cm.Faites un plan et hachurez la région que le singe peut atteindrehors de sa cage (la cage est complètement entourée de bar-reaux).

� Observez deux pièces de monnaie et expliquez pourquoi,lorsque la pièce de gauche roule autour de la pièce de droite, lagravure se retrouve à l’endroit. Ne devrait-elle pas être àl’envers? Expliquez comment cela se produit.

� Expliquez à l’aide d’exemples pourquoi les énoncés suivantssont vrais ou faux.- Tous les triangles semblables sont congruents.- Tous les triangles congruents sont semblables.


Arbre

18 m

7 m



• reconnaître et dessiner un lieu géométriqueen résolvant des problèmes;

• comparer la similitude et la congruence destriangles;

F-63



� Tracez un triangle quelconque dans le premier quadrant etdéterminez les coordonnées de ses sommets.- Effectuez une translation de sorte que l’image apparaisse

complètement dans le quatrième quadrant. Déterminez lescoordonnées des sommets de ce nouveau triangle.

- Effectuez un rabattement/réflexion de ce nouveau trianglede sorte que l’image apparaisse complètement dans ledeuxième quadrant. Déterminez les coordonnées des som-mets de ce nouveau triangle.

� La figure M' (�4, 3), N' (�5, 0), P' (1, �2), Q' (0, 0), R' (1, 2) a étéobtenue en soustrayant 3 unités de chacune des abscisses dessommets M, N, P, Q et R. Tracez la figure originale.

� Tracez chacune des figures ci-dessous dans le plan cartésien.Tracez la figure obtenue par un rabattement selon l’axe derabattement/réflexion indiqué.

P'

R'

Q'

M'

y

xN'

yy

A

CB

0 4 6

2

4

6

2 0 2 4 6 xx

2

4

6

yy

R

S T

Axe de réflexion

xx

Axe de réflexion/rabattement



• représenter l’image d’une figure géométri-que suite à :- une translation,- une homothétie,- une combinaison d’une translation et

d’une homothétie;

F-64



� Tracez une nouvelle figure en rabattant chacune des figuressuivantes selon l’axe de rabattement/réflexion indiqué et eneffectuant ensuite une rotation de 90°.

� Repérez, dans chacune des rangées, les figures obtenues parune translation, par un rabattement ou par une rotation de lapremière figure.

yyy

0 2 4 6 xx

2

4

6

yyy

R

TS

A

B C

0 4 6

2

4

6

2

Axe de réflexion/rabattement

xx

é



F-65



� Repérez, dans chacune des rangées, les figures obtenues parune translation, par un rabattement ou par une rotation de lapremière figure.

� Le rectangle ABCD a subi une transformation et l’image obte-nue est identique au rectangle d’origine.

Quelle est la rotation simple qui a permis d’obtenir ce résultatpour une rotation ayant A comme point fixe? Pour une rotationayant P comme point fixe?

C

A

D

B

P



F-66



� Chacun des dessins suivants représente une figure originale etla figure qui a été obtenue par son rabattement. Recopiezchacune des figures sur du papier quadrillé. Trouvez l’axe derabattement.

� Les coordonnées des sommets du triangle ABC sont A (�3, 1),B (2, 3) et C (5, �2). Tracez la figure dans le plan cartésien et :- effectuez une dilatation par un facteur 2;- effectuez une translation de 3 unités vers la droite;- effectuez un rabattement en prenant comme axe de rabatte-

ment la droite d’équation y � 5;- effectuez une rotation de 180° par rapport au point fixe B.

� Les coordonnées des sommets du triangle ABC sont A (�4, 1),B (�3, 5), et C (�1, 1).- Tracez le triangle ABC sur du papier quadrillé.- Effectuez un rabattement selon l’axe des x.- Effectuez un rabattement selon l’axe des y.

� Tracez un triangle dont les sommets ont pour coordonnées lespoints (2, 3), (4, 6), et (5, 4). Déterminez l’image par homothétiedont le centre est situé au point de coordonnées (0, 0) et dont lerapport d’homothétie est 2. Expliquez comment vous pouvezaffirmer que les deux triangles sont semblables.

0

yyy

6 102 4 8 x

2

6

4

12

0

yyy

6 102 4 8 x

2

6

4

12

A

BC

A'

B'C'

C

B

B'

A

A'



• reconnaître la transformation élémentairequi a généré une image à partir de la figured’origine;

• prouver qu’un triangle et son image homo-thétique sont des triangles semblables;

F-67



� Tracez un triangle dont les sommets ont pour coordonnées lespoints (3, 1), (6, 1) et (5, 3). Effectuez ensuite les transformationssuivantes :- une rotation de 90° dans le sens des aiguilles d’une montre

ayant pour centre le point de coordonnées (3, 1);- un rabattement ayant l’axe des y comme axe de rabattement;- deux translations : l’une de deux unités vers la droite et

l’autre de quatre unités vers le bas.

Expliquez en quoi l’image de la figure diffère de la figure origi-nale et en quoi elle est lui ressemble.

� Déterminez si les triangles B, C et D ont été obtenus par unetranslation, un rabattement ou une rotation du triangle A.

Comparez les propriétés des triangles B, C et D à celles dutriangle A et déterminez si ces triangles sont congruents, sem-blables ou ni l’un ni l’autre par rapport au triangle A.

Utilisez votre réponse à la question ci-dessus pour énoncer unerègle relative aux images de transformations simples parrapport au triangle original. Justifiez votre énoncé.

C

AB

D



• prouver la congruence d’un triangle et deson image obtenue par :- une translation,- une rotation,- un rabattement.

F-68



� * Concevez une expérience, réalisez-la et présentez un rapportsur un des sujets suivants :- l’élongation d’un ressort en fonction du poids;- la masse en fonction du volume pour différents échantillons

de la même substance;- le prix en dollars canadiens en fonction du prix en dollars

américains pour des livres et des revues;- la température en fonction de l’heure de la journée sur une

période de deux jours (corrélation non linéaire);- la taille en fonction de l’extension maximale des bras (dis-

tance entre les extrémités des majeurs des deux mainslorsque les bras sont dépliés horizontalement);

- toute autre relation que vous jugerez intéressante.

� Tracez un diagramme de dispersion pour examiner la relationentre :- la distance (en kilomètres) séparant le domicile des élèves de

l’école et le temps (en minutes) requis pour se rendre à l’école;- le nombre de voitures dans le stationnement de l’école à 9 h

et le jour de la semaine.

Examinez votre diagramme de dispersion afin :- de décrire l’emplacement des points du diagramme de

dispersion;- d’expliquer pourquoi certains points ne se situent pas sur

une droite;- d’établir verbalement une relation expliquant le diagramme.

Utilisez une règle pour estimer et pour tracer la droite d’ajuste-ment des points du diagramme de dispersion. Votre droitepeut-elle servir à faire des prédictions? Les points qui se trou-vent sur la droite ont-ils une signification particulière parrapport aux deux variables? Expliquez votre réponse.

� Tracez la droite d’ajustement. Quelles conclusions pouvez-voustirer des données? Décrivez la relation entre le nombre de tirsréussis et la distance du panier.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

25

20

15

10

5Nom

bre

de ti

rs r

éuss

is

Distance du panier (en m)


L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à recueillir des données et à analyser des résultats expéri-mentaux à deux variables à l’aide des moyens technologiques appropriés. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élèvepuisse :

• concevoir et mener une expérience permet-tant d’analyser la relation entre deux varia-bles et présenter un rapport;

• construire des diagrammes de dispersion;

• interpréter un diagramme de dispersion envue de déterminer l’existence d’une relationlinéaire sous-jacente;

• déterminer l’équation de la droite de corré-lation d’un diagramme de dispersion lors-qu’une corrélation linéaire a été reconnuepar :- une simple inspection,- l’emploi d’outils technologiques (les

équations ne sont pas requises dans cecas);

• tirer les conclusions appropriées d’une droitede corrélation et les justifier.

F-69



� Sur le diagramme de dispersion ci-dessous, tracez une droited’ajustement. Quelles conclusions pouvez-vous tirer de cesdonnées? Décrivez la relation entre le nombre de tirs réussis etla distance qui vous sépare du panier. Est-ce que votre droitepeut servir à faire des prédictions? Si vous avez une calculatriceà fonctions graphiques, utilisez-la pour tracer la droite d’ajuste-ment. Correspond-elle à la droite que vous avez tracée?

� Recueillez des données présentées dans un journal, dans unerevue, à la radio ou à la télévision.- Comment les échantillons ont-ils été choisis? Pourquoi

croyez-vous qu’ils ont été recueillis de cette façon? Sont-ilsbiaisés?

- Les méthodes de collecte de données sont-elles appropriées àce genre de données et à ce genre de problème?

- Auriez-vous agi différemment? Pourquoi?- Les données sont-elles présentées avec honnêteté et clarté?- Les conclusions ont-elles été déduites de façon logique à

partir des données?- Quelles questions restent sans réponse? Est-ce voulu?


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

25

20

15

10

5Nom

bre

de ti

rs r

éuss

is

Distance du panier (en m)


L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à recueillir des données et à analyser des résultats expéri-mentaux à deux variables à l’aide des moyens technologiques appropriés. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élèvepuisse :

• évaluer les forces, les faiblesses et les biaisd’échantillons et de techniques de collecte dedonnées;

• évaluer les façons dont l’information et lesconclusions d’ordre statistique sont présen-tées dans les médias ou dans d’autres sour-ces d’information.

F-70



� Demandez à plusieurs personnes comment elles choisissentleurs numéros lorsqu’elles jouent à la loterie et pourquoi elleschoisissent des numéros particuliers.

� Jérémie a vérifié la fréquence à laquelle certains nombres ontété tirés dans une loterie donnée. Il a choisi les six nombres quisont sortis le moins souvent. Est-ce que la probabilité que cesnombres sortent la prochaine fois est plus grande? Expliquez.

� Selon les prévisions de la météo, il existe une probabilité deprécipitation de 60 %. Sacha doit-il aller jouer au golf? Justifiezvotre réponse.

� Dans les journaux, à la radio, à la télévision ou à partir d’uneautre source, trouvez des exemples d’utilisation des probabili-tés (par exemple, la mise en marché de biens et de services, lesprévisions de la météo, un sondage). Les données sont-ellesvalables? Les données sont-elles présentées avec honnêteté ousont-elles biaisées? Quelles sont les hypothèses de départ?

� Si vous lancez trois pièces de monnaie, quelle est la probabilitéd’obtenir trois faces? Quels autres résultats pouvez-vousobtenir? Sont-ils tous également probables? Expliquez votreréponse. Quelle est la probabilité d’obtenir deux faces et unepile? Justifiez vos réponses en illustrant tous les résultatspossibles avec des pièces de monnaie.

� Ariane a choisi les trois chiffres de la combinaison de sa serrure.Quelle est la probabilité que quelqu’un trouve la combinaisondu premier coup? Expliquez votre démarche. Comment pour-riez-vous modéliser cette expérience à l’aide d’un ordinateurpour résoudre ce problème?

� Dans un sac, il y a deux friandises rouges, deux vertes et deuxbleues. Quelle est la probabilité de tirer une friandise rouge?Combien de friandises devez-vous tirer pour être certain d’enavoir une rouge?


L’objectif général de cette sous-composante est de préparer l’élève à expliquer l’emploi des statistiques et du calcul desprobabilités dans la solution de problèmes. Plus particulièrement, on s’attend à ce que l’élève puisse :

• reconnaître que des décisions basées sur desprobabilités peuvent faire appel à une combi-naison de calculs théoriques, de résultatsexpérimentaux et de jugements subjectifs;


• résoudre des problèmes faisant intervenir lecalcul de probabilités d’événements indépen-dants.

MATHÉMATIQUES 8 ET 9 - British Columbia

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