Mathématiques CST Les procédures de VOTE. Mathématiques CST - Procédures de vote - Le scrutin à...

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LesLes procédures procédures de de VOTEVOTE

Mathématiques Mathématiques CSTCST- Procédures de - Procédures de vote vote --

Le scrutin à la Le scrutin à la majoritémajorité

Le candidat qui recueille Le candidat qui recueille plus de la moitié des votes plus de la moitié des votes remporte remporte l’élection.l’élection.

Ce sont des outils qui permettent de prendre des décisions pour élire un Ce sont des outils qui permettent de prendre des décisions pour élire un vainqueur parmi les candidats lors d’une élection.vainqueur parmi les candidats lors d’une élection.

Le scrutin à la Le scrutin à la pluralitépluralité

Le candidat qui recueille Le candidat qui recueille le plus de votes le plus de votes remporte l’élection.remporte l’élection.

Ex. Ex. :: Voici ce que les élèves de 4Voici ce que les élèves de 4ee et 5 et 5ee secondaire d’une école ont voté pour leur secondaire d’une école ont voté pour leur journée d’activités parmi les 4 activités proposées :journée d’activités parmi les 4 activités proposées :

ActivitésActivités VotesVotes

Planche à neigePlanche à neige 109109

Ski alpinSki alpin 147147

Ski de fondSki de fond 2323

RaquetteRaquette 6666

Selon le Selon le scrutin à la scrutin à la MAJORITÉMAJORITÉ ::

AucuneAucune activité ne remporte le vote, car : activité ne remporte le vote, car :

147147

147 + 109 + 23 + 66147 + 109 + 23 + 66==

147147

345345 42,6 %42,6 %

Selon le Selon le scrutin à la scrutin à la PLURALITÉ PLURALITÉ ::

Le Le ski alpin ski alpin remporte le vote, car c’est cette activité remporte le vote, car c’est cette activité qui a recueilli le plus de votes.qui a recueilli le plus de votes.

Le vote par Le vote par assentimentassentiment

Consiste à voter pour autant de candidats de son choix. Celui qui Consiste à voter pour autant de candidats de son choix. Celui qui recueille recueille le plus de votes le plus de votes remporte l’élection.remporte l’élection.

Le scrutin Le scrutin proportionnelproportionnel

Assure une représentation équivalente au nombre de votes que Assure une représentation équivalente au nombre de votes que recueille chaque parti.recueille chaque parti.

Ex. Ex. :: Voici les résultats du vote des élèves d’un cégep.Voici les résultats du vote des élèves d’un cégep.

PartisPartis VotesVotes

Parti plumeParti plume 44 %44 %

Parti vertParti vert 34 %34 %

Parti jeuneParti jeune 22 %22 %

Le scrutin Le scrutin proportionnelproportionnel

Assure une représentation équivalente au nombre de votes que Assure une représentation équivalente au nombre de votes que recueille chaque parti.recueille chaque parti.

Ex. Ex. :: Voici les résultats du vote des élèves d’un cégep.Voici les résultats du vote des élèves d’un cégep.

PartisPartis VotesVotes

Parti plumeParti plume 44 %44 %

Parti vertParti vert 34 %34 %

Parti jeuneParti jeune 22 %22 %

On veut former un comité de On veut former un comité de 99 personnes qui soit représentatif du personnes qui soit représentatif du vote des étudiants.vote des étudiants.

4444

100100 3,963,96Parti plumeParti plume xx 99 44 représentants représentants

3434

100100 3,063,06Parti vertParti vert xx 99 33 représentants représentants

2222

100100 1,981,98Parti jeuneParti jeune xx 99 22 représentants représentants

La méthode de La méthode de BordaBorda, le critère de , le critère de CondorcetCondorcet et le vote et le vote préférentielpréférentiel

Ce sont toutes des procédures où les personnes classent tous les Ce sont toutes des procédures où les personnes classent tous les candidats selon leurs préférences.candidats selon leurs préférences.

La méthode de La méthode de BordaBorda

On attribue des On attribue des pointspoints à chacun des candidats en fonction de leur à chacun des candidats en fonction de leur classement.classement.

Ex. :Ex. :

Celui qui recueille le plus de points gagne l’élection.Celui qui recueille le plus de points gagne l’élection.

Dans une lutte à 4 candidats, on attribue les points de la façon Dans une lutte à 4 candidats, on attribue les points de la façon suivante :suivante :

11rere position = 4 points position = 4 points

22ee position = 3 points position = 3 points

33ee position = 2 points position = 2 points

44ee position = 1 point position = 1 point

Le critère de Le critère de CondorcetCondorcet

Consiste à Consiste à confronterconfronter tous les candidats « tous les candidats « un à unun à un ». ».

Celui qui remporte le plus de confrontations gagne l’élection.Celui qui remporte le plus de confrontations gagne l’élection.

Le vote Le vote préférentielpréférentiel (par élimination)(par élimination)

Celui qui remporte Celui qui remporte plus de la moitié plus de la moitié des votes au premier tour gagne des votes au premier tour gagne l’élection l’élection (majorité absolue).(majorité absolue).

SinonSinon, il faut :, il faut : 1) 1) Éliminer celui qui recueille le moins de votes.Éliminer celui qui recueille le moins de votes.

2) 2) Attribuer ses points au candidat en 2Attribuer ses points au candidat en 2ee position. position.

3) 3) Recompter les points pour déterminer un gagnant.Recompter les points pour déterminer un gagnant.

4) 4) Sinon, répéter les étapes Sinon, répéter les étapes 11 à à 33..

Ex. Ex. :: Voici ce que les élèves de 4Voici ce que les élèves de 4ee et 5 et 5ee secondaire d’une école ont voté pour le titre de secondaire d’une école ont voté pour le titre de l’enseignant le plus drôle de l’école.l’enseignant le plus drôle de l’école.

ChoixChoix 120 élèves120 élèves 95 élèves95 élèves 65 élèves65 élèves

11erer choix choix M. BarilM. Baril Mme MartelMme Martel M. PaquetM. Paquet

22ee choix choix M. PaquetM. Paquet M. PaquetM. Paquet Mme MartelMme Martel

33ee choix choix Mme MartelMme Martel M. BarilM. Baril M. BarilM. Baril

Selon le Selon le vote vote PRÉFÉRENTIEL PRÉFÉRENTIEL ::

Personne ne recueille plus de la moitié des votes Personne ne recueille plus de la moitié des votes de 1de 1erer choix : choix :

120120

120 + 95 + 65120 + 95 + 65==

120120

280280 42,9 %42,9 %






Selon le Selon le vote vote PRÉFÉRENTIEL PRÉFÉRENTIEL ::

Donc, il faut :Donc, il faut : 1) 1) Éliminer celui qui recueille le moins de votes.Éliminer celui qui recueille le moins de votes.

2) 2) Attribuer ses points au candidat en 2Attribuer ses points au candidat en 2ee position. position.

3) 3) Recompter les points pour déterminer un gagnant.Recompter les points pour déterminer un gagnant.

M. Baril = 120 pointsM. Baril = 120 points

Mme Martel = 95 + 65 points = 160 pointsMme Martel = 95 + 65 points = 160 points

160160

280280 57,1 %57,1 %

Mme Martel gagne !Mme Martel gagne !






Selon la Selon la méthode de méthode de BORDA BORDA ::

On attribue des points à chacun des candidats de la On attribue des points à chacun des candidats de la façon suivante :façon suivante :

11erer choix = 3 points choix = 3 points

22ee choix = 2 points choix = 2 points

33ee choix = 1 point choix = 1 point

M. Baril M. Baril = (120 x 3 pts) + (95 x 1 pt) + (65 x 1 pt) = = (120 x 3 pts) + (95 x 1 pt) + (65 x 1 pt) = 520 pts520 pts

Voilà le nombre de pts de chacun des candidats :Voilà le nombre de pts de chacun des candidats :

Mme Martel Mme Martel = (120 x 1 pt) + (95 x 3 pts) + (65 x 2 pts) = = (120 x 1 pt) + (95 x 3 pts) + (65 x 2 pts) = 535 pts535 pts

M. Paquet M. Paquet = (120 x 2 pts) + (95 x 2 pts) + (65 x 3 pts) = = (120 x 2 pts) + (95 x 2 pts) + (65 x 3 pts) = 625 pts625 pts

M. Paquet gagne !M. Paquet gagne !






Selon le Selon le critère de critère de CONDORCET CONDORCET ::

On confronte les candidats « un à un ».On confronte les candidats « un à un ».

M. M. BarilBaril vs vs Mme Mme MartelMartel : : 120120 élèves préfèrent M. élèves préfèrent M. BarilBaril

160 160 (95 + 65) (95 + 65) élèves préfèrent Mme élèves préfèrent Mme MartelMartel

VainqueurVainqueur : Mme : Mme MartelMartel

M. M. BarilBaril vs vs M. M. Paquet Paquet :: 120120 élèves préfèrent M. élèves préfèrent M. BarilBaril

160 160 (95 + 65) (95 + 65) élèves préfèrent M. élèves préfèrent M. PaquetPaquet

VainqueurVainqueur : M. : M. PaquetPaquet

Mme Mme MartelMartel vs vs M. M. Paquet Paquet :: 95 95 élèves préfèrent Mme élèves préfèrent Mme MartelMartel

185 185 (120 + 65) (120 + 65) élèves préfèrent M. élèves préfèrent M. PaquetPaquet

VainqueurVainqueur : M. : M. PaquetPaquet






Selon le Selon le critère de critère de CONDORCET CONDORCET ::

Voilà le graphe qui illustre l’ensemble des confrontations :Voilà le graphe qui illustre l’ensemble des confrontations :

(Les arêtes signifient « … l’emporte sur… »)(Les arêtes signifient « … l’emporte sur… »)

M. M. BarilBaril

M. M. PaquetPaquet

Mme Mme MartelMartel

M. Paquet gagne !M. Paquet gagne !

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