math 4eme

www.mathmaurer.com - Cours 4ème - Fiche élève - Chapitre 00 - Rappels en Algèbre - page 1 sur 2

CHAPITRE 00 Rappels en Algèbre

I- Les nombres relatifs

Un nombre relatif est composé d'un signe (+ ou –), suivi d'une valeur numérique composée de chiffres et éventuellement d'une virgule. En général, on l'écrit entre parenthèses pour éviter les confusions de signe dans les calculs.

1 - Addition de 2 nombres relatifs

Propriété 1: Si les nombres sont positifs, alors on additionne les valeurs numériques et la somme est positive.

Propriété 2: Si les nombres sont négatifs, alors on additionne les valeurs numériques et la somme est négative.

Propriété 3: Si les nombres sont de signes contraires, alors on soustrait les valeurs numériques et on garde le signe associé à la plus grande valeur numérique.

2 - Soustraction de 2 nombres relatifs:

Définition 1: Tout nombre relatif possède un opposé. L'opposé du nombre a est le nombre (−a) tel que: a ( a) 0+ − =

Définition 2: Soustraire un nombre b d'un nombre a, c'est additionner le nombre a et l'opposé du nombre b. a b a ( b)− = + −

Remarque: Lorsque dans un calcul, il y a une succession d'additions et de soustractions, on commence toujours par "transformer" les soustractions en addition de l'opposé, puis on effectue les calculs.

II- Les fractions

1 - Rappels des critères de divisibilité essentiels

Comment savoir si un nombre a pour diviseur 2, 3 ou 5 sans faire la division ?

2 Un nombre entier a pour diviseur 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

Exemple: Le chiffre des unités de 234 est 4 donc 2 est un diviseur de 234. En effet, 234 = 117 × 2

3 Un nombre entier a pour diviseur 3 si la somme de ses chiffres a pour diviseur 3.

Exemple: La somme des chiffres de 234 est 2 + 3 + 4 = 9 et 3 est un diviseur de 9 donc 3 est un diviseur de 234. En effet, 234 = 78 × 3

5 Un nombre entier a pour diviseur 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.

Exemple: Le chiffre des unités de 170 est 0 donc 5 est un diviseur de 170. En effet, 170 = 34 × 5

Calcul mental: Pour diviser par 5, il suffit de diviser par 10 puis de multiplier le résultat obtenu par 2.

2 - Fractions et nombres décimaux

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Vocabulaire: a est appelé numérateur de la fraction et b dénominateur de la fraction.

Remarque: Avec les fractions, on dispose de nouveaux nombres. En effet, certaines fractions peuvent s'écrire sous forme décimale mais pas toutes.

3 - Représentation d'une fraction sur une droite graduée

4 - Règles de calcul

Fin du chapitre 00

Définition 3: On appelle fraction le nombre, noté ab

, où a et b sont des nombres entiers, b étant différent

de zéro, tel que: a a b a / b avec b 0b= ÷ = ≠

Propriété 4: Tout nombre décimal peut s'écrire sous forme d'une fraction.

Propriété 5: Pour placer la fraction ab

sur une droite graduée, on partage les unités en b parts égales, puis

on compte a parts en commençant à zéro.

Nombre de partsab

Découpage des unités

Propriété 6: Le quotient ab

ne change pas lorsqu'on multiplie ou qu'on divise son numérateur et son

dénominateur par un même nombre différent de zéro. a a c a a cetb b c b b c

× ÷= =

× ÷

P01: Un triangle est constructible si la longueur de son plus grand côté est inférieure à la somme des longueurs de ses deux autres côtés (en cas d'égalité, le triangle est aplati).

P02: Les 3 médiatrices d'un triangle sont concourantes. Leur point de concours est le centre du cercle passant par les trois sommets du triangle, appelé cercle circonscrit au triangle.

P03: On appelle symétrique du point M par rapport au point O le point M' tel que O est le milieu du segment [MM'].

P04: Si deux segments sont symétriques par rapport àun point alors ils ont la même longueur.

P05: Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles.

P06: Si deux angles sont symétriques par rapport à unpoint alors ils sont égaux.

CHAPITRE 00: Propriétés de géométrie de 5ème

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P07: Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils sont égaux.

P08: Si deux droites parallèles sont coupées par une droite alors elles forment des angles alternes internes égaux.

P09: Si deux droites parallèles sont coupées par une droite alors elles forment des angles correspondants égaux.

P10: Si deux droites sont coupées par une droite en formant des angles alternes internes égaux alors ces deux droites sont parallèles.

P11: Si deux droites sont coupées par une droite en formant des angles correspondants égaux alors ces deux droites sont parallèles.

P12: On dit que des angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°.


P13: On dit que des angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°.

P14: On appelle parallélogramme un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

P15: Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales ont le même milieu.

P16: Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés ont la même longueur.

P17: Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles aux sommets opposés sont égaux.

P18: Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueur alors c'est un parallélogramme.


P19: Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors c'est un parallélogramme.

P20: Si un quadrilatère non croisé a deux côtés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme.

P21: Dans un triangle, on appelle hauteur une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.

P22: La somme des angles aux sommets d’un triangle est égale à 180°.

P23: Si un triangle est équilatéral alors ses angles aux sommets sont égaux à 60°.

P24: On appelle losange un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur.


P25: Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont perpendiculaires.

P26: On appelle rectangle un quadrilatère qui a quatre angles égaux à 90°.

P27: Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont la même longueur.

P28: Si un parallélogramme a des diagonales perpendiculaires alors c'est un losange.

P29: Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange.

P30: Si un parallélogramme a des diagonales de la même longueur alors c'est un rectangle.


P31: Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle.


I- Hauteur et calcul d’aire

II- La propriété de Pythagore

III- Réciproque de la propriété de Pythagore

Fin du chapitre 01

CHAPITRE 01 Propriété de Pythagore et réciproque

Définition 1: Dans un triangle, on appelle hauteur une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet

Propriété 1: Si H est le point d'intersection de la droite (BC) et de la hauteur passant par A d'un triangle ABC alors:

AH BCAire(ABC)2×

=

Propriété 2: Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés du triangle.

2 2 2

Si ABC est restangle en B

alors AC AB BC= +

Propriété 3: Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.

2 2 2Si AC AB BCalors ABC est restangle en B.

= +

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I- Multiplication de nombres relatifs

1 - Produit de deux nombres relatifs

2 - Priorité des opérations

II- Division de nombres relatifs

1 - Définitions

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2 - Règle de calcul

Fin du chapitre 02

Propriété 1: Le produit de deux nombres de même signe est positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.

CHAPITRE 02 Opérations sur les nombres relatifs

Propriété 2: La multiplication est prioritaire sur l'addition et la soustraction. Les parenthèses (ou crochets) modifient les priorités opératoires.

Définition 1: On appelle inverse du nombre relatif a différent de 0, le nombre noté 1a tel que a × 1a = 1.

Définition 2: On dit qu'on divise un nombre relatif a par un nombre relatif b différent de 0 lorsqu'on multiplie a par l'inverse de b.

1 aa b a / b a avec b 0b b

÷ = = × = ≠

Propriété 3: Le quotient de deux nombres de même signe est positif. Le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif.

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I- Les médiatrices du triangle

1 - Rappels sur la médiatrice d'un segment

CHAPITRE 03

Droites remarquables du triangle (1)

Définition 1: On appelle médiatrice d'un segment la droite qui passe par le milieu du segment et qui est

perpendiculaire à ce segment.

Propriété 1: Si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors il est équidistant des extrémités de ce

segment.

Propriété 2: Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce

segment.

(d) passe par O milieu de [AB]

(d) [AB]

P appartient à (d)

d'où PM = PN

PM = PN

d' où P appartient à (d)


2 - Médiatrices du triangle et cercle circonscrit

Remarque: Les médiatrices du triangle sont les médiatrices des côtés de ce triangle.

II- Les hauteurs du triangle 1 - Rappel

2 - Orthocentre du triangle

Cas particulier: Dans le triangle rectangle, les côtés de l’angle droit sont les « supports » des hauteurs.

L’orthocentre du triangle rectangle est le sommet de l’angle droit.

Propriété 3: Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes (elles se coupent en un même point).

Leur point de concours est le centre du cercle passant par les 3 sommets du triangle, appelé

cercle circonscrit au triangle.

Définition 2: Dans un triangle, on appelle hauteur une droite qui passe par un sommet et qui est

perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.

Propriété 4: Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes.

Leur point de concours est appelé orthocentre du triangle.


III- Médianes et bissectrices du triangle 1 - Définition de la médiane

2 - Les bissectrices du triangle

IV- Cas particuliers

Fin du chapitre 03

Définition 3: Dans un triangle, on appelle médiane une droite qui passe par un sommet et par le milieu du

côté opposé à ce sommet.

Définition 4: On appelle bissectrice une droite qui partage un angle en deux angles égaux.

1BAD CAD BAC

2

Propriété 5: Les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes.

Leur point de concours est le centre du cercle inscrit dans le triangle.

Propriété 6: Si un triangle est isocèle alors la médiane, la hauteur et la bissectrice, passant par le sommet

principal sont confondues avec la médiatrice de la base.

Propriété 7: Si un triangle est équilatéral alors la médiane, la hauteur et la bissectrice, passant par chaque

sommet sont confondues avec la médiatrice du côté opposé à ce sommet.

CHAPITRE 04 Calculs en écriture fractionnaire

I- Rappels des règles de base La position du signe d'une fraction ne change pas la valeur de cette fraction.

1 1 1 3 3 3 3et3 3 3 5 5 5− +

= = − = = + =− + 5

1 1 1 si a 0a a a

−− = = ≠

−

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Propriété 1: Le quotient ab

ne change pas lorsqu'on multiplie ou qu'on divise son numérateur et son

dénominateur par un même nombre différent de zéro. a a cb b c

×=

×

II- Addition et soustraction de fractions

1- Addition de deux fractions

Propriété 2: Pour additionner des fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur.

a c a d b c a d b cb d b d b d b d

× × × + ×+ = + =

× × ×

2 - Soustraction de fractions

Propriété 3: Pour soustraire des fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur.

a c a d b c a d b cb d b d b d b d

× × × − ×− = − =

× × ×

Cas particulier: Lorsqu'on veut additionner ou soustraire deux fractions dont le dénominateur de l'une est un multiple du dénominateur de l'autre, il suffit de modifier une seule des deux fractions:

III- Multiplication et division de fractions

1 - Multiplication de fractions

Propriété 4: Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

a c a cb d b d

×× =

×

Méthode: On traite d'abord les signes, puis on cherche d'éventuelles simplifications et enfin on effectue les multiplications.

2 - Division de fractions

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Fin du chapitre 04

Définition 1: Soit a et b deux nombres relatifs différents de 0; L'inverse de la fraction ab

est la fraction ba

.

Propriété 5: Soit a, b, c et d des nombres relatifs quelconques; si b, c et d sont différents de 0 alors:

aa c a c a db/

cb d b d b cd

÷ = = = ×

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CHAPITRE 05 Triangle rectangle et cercle

I- Cercle circonscrit et médiane du triangle rectangle

1 - Cercle circonscrit au triangle rectangle

Propriété 1: Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour diamètre l'hypoténuse de ce triangle.

Si ABC rectangle en A alors [BC] est un diamètre de (C ).

2 - Médiane du triangle rectangle

Propriété 2: Si un triangle est rectangle alors la "médiane" issue du sommet de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse.

Si ABC rectangle en A

alors AO = BC2

Remarque: Cette propriété se déduit immédiatement de la propriété 1.

3 - Diamètre du cercle circonscrit

Propriété 3: Si un des côtés d'un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce côté.

(C ) cercle circonscrit de ABC. Si [BC] est un diamètre de (C ) alors ABC est rectangle en A.

4 - Médiane remarquable

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Remarque: Cette propriété se déduit immédiatement de la propriété 3.

II- Cercle et tangente

1 - Distance d'un point à une droite Remarque: Le triangle AMH est rectangle en H donc ce qui est cohérent avec l'inégalité 2 2AM AH HM= + 2

AM > AH. 2 - Tangente à un cercle en un point

Fin du chapitre 05

Propriété 4: Si dans un triangle, la médiane issue d'un sommet mesure la moitié du côté opposé à ce sommet alors ce triangle est rectangle en ce sommet.

Si AO = BC2

alors

ABC rectangle en A.

Définition 1: Soit (d) une droite et A un point n'appartenant pas à (d). La perpendiculaire à (d) passant par A coupe (d) en H. La distance AH est appelée distance du point A à la droite (d).

Si M appartient à (d) et M H alors AM > AH

≠

Définition 2: On dit qu'une droite est tangente à un cercle lorsqu'elle a un unique point commun avec ce cercle

Propriété 5: Si une droite est tangente à un cercle en un point alors elle est perpendiculaire au rayon du cercle issu de ce point.

Si (d) tangente à (C ) en M alors (OM) ⊥ (d)

I- Résolution d'une équation

1 - Qu'est-ce qu'une équation ?Une équation est une égalité qui comporte un nombre inconnu, que l'on représente par une lettre (x, t, a, ...)

Résoudre une équation c'est trouver la valeur de l'inconnue x qui vérifie l'égalité. Explication: Les 2 membres d'une égalité sont comme les 2 plateaux d'une balance entre lesquels l'équilibre doit être conservé.

37 + x = 56

Tout changement sur l'un des plateaux doit être répercuté sur l'autre plateau. 2 - La règle d'addition

3 - La règle de multiplication

4 - Méthode de résolution d'une équation

II- Avec des inégalités

De même que pour les égalités, il y a 2 règles fondamentales qui permettent de manipuler des inégalités.

1 - La règle d'addition

2 - La règle de multiplication

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Propriété 1: Une égalité reste vraie lorsqu'on ajoute un même nombre aux deux membres de cette égalité.

CHAPITRE 06 Equations, inégalités, factorisation

Si a = b alors a + c = b + c

Propriété 2: Une égalité reste vraie lorsqu'on multiplie par un même nombre les deux membres de cette égalité.

Si a = b alors a × c = b × c

Propriété 3: Une inégalité reste vraie lorsqu'on ajoute un même nombre aux deux membres de cette inégalité.

Si a < b alors a + c < b + c

Propriété 4: Une inégalité reste vraie lorsqu'on multiplie par un même nombre strictement positif les deux membres de cette inégalité.

Si a < b et c > 0 alors a × c < b × c

III- Développer, réduire et factoriser

1 - Développer un produit et réduire (rappel)

Réduire une expression c'est regrouper tous les termes de la même "espèce".

2 - Factoriser

Factoriser c'est utiliser la distributivité de la multiplication sur l'addition pour transformer une somme en produit.

k × a + k × b = k × (a + b)

Fin du chapitre 06

Propriété 5: La multiplication est distributive sur l'addition. k × (a + b) = k × a + k × b

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I- Droite des milieux dans un triangle

1 - Parallélisme

2 - Comparaison de longueurs


Propriété 2: Si un segment joint les milieux de deux des côtés d'un triangle alors il mesure la moitié du

troisième côté de ce triangle.

Si I milieu de [AB] et J milieu de [AC]

alors IJ = BC2

3 - Milieu Cette propriété se déduit de la propriété 1.

Propriété 1: Si une droite passe par les milieux de deux des côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté de ce triangle.

CHAPITRE 07 Droites remarquables du triangle (2)

Si I milieu de [AB] et J milieu de [AC]alors (IJ) // (BC).

Propriété 3: Si une droite passe par le milieu d'un des côté d'un triangle et est parallèle à un deuxième côté de ce triangle alors cette droite passe par le milieu du troisième côté de ce triangle.

Si I milieu de [AB] et J point de (BC) tel que (IJ) // (BC) alors J milieu de [AC].

II- Les médianes du triangle

Fin du chapitre 07

Propriété 4: Les trois médianes d'un triangle sont concourantes. Leur point de concours est appelé centre de gravité du triangle.

AG = 23 AI

BG = 23 BJ

CG = 23 CK


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CHAPITRE 08 Puissances et écriture scientifique

I- Définitions et conventions

Définition 1: Pour tout nombre a différent de 0 et tout entier positif ou nul n, on définit le nombre qui se na lit "a puissance n" de la façon suivante:

0

1

n

Si n = 0 alors a = 1

Si n = 1 alors a a

Si n > 1 alors a = a a ... a (n facteurs a)

=

× × ×

Vocabulaire: Le nombre peut aussi se lire " a exposant n". na se lit "2a a au carré" ; se lit "3a a au cube". Convention: L’exposant est toujours prioritaire sur les autres opérateurs.

− = − = −(2 × 2 × 2 × 2 × 2) = −32 52 5(2)

2 × = 2 × (3 × 3) = 2 × 9 = 18 232 + = 2 + 3 × 3 = 2 + 9 = 11 23

Définition 2: Pour tout nombre a différent de 0 et tout entier relatif n, on définit le nombre de la façon na−

suivante:

C’est à dire que est l’inverse de .

nn1a

a− =

na− na

II- Règles de calcul

1 - Le produit

Propriété 1: Quels que soient les nombres a et b différents de 0, si m et n sont deux entiers relatifs alors:

m n m n

n n n

a a = a

a b = (a b)

+×

× ×

Cas particulier:

[ ]n

n n n n nn

a si n est pair( a) ( 1) a ( 1) a donc ( a)

a si n est impair

⎧⎪− = − × = − × − = ⎨−⎪⎩

2 - Le quotient

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3 - Puissance d’une puissance

Remarque: Il n’y a pas de formule reliant na bn+ et n(a b)+ dans la leçon. Il faudra donc faire très attention face à de telles situations. En effet, = 4 + 9 = 13 alors que 22 3+ 2 2 2(2 3) 5 25+ = = . III- Les puissances de dix.

1 - Puissances de dix et écriture décimale

2 - Application à l’écriture scientifique d’un nombre

Fin du chapitre 08

Propriété 2: Quels que soient les nombres a et b différents de 0, si m et n sont deux entiers relatifs alors:

nm nm n

n na a aa et

ba b− ⎛ ⎞= = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Propriété 3: Quel que soit le nom bre a différent de 0, si m et n sont deux entiers relatifs alors:

m n m n(a ) a ×=

Propriété 4: Pour tout entier positif ou nul n, on a: n

n

10 100...0 (n zéros)

10 0,0...01(n chiffresaprès la virgule)−

=

=

Définition 3: L’écriture scientifique d’un nombre décimal non nul est son écriture sous la forme , na 10×a étant un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule (autrement dit; 1 ≤ a < 10 ou −10 < a ≤ −1 ) et n étant un entier relatif.

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CHAPITRE 09 Proportionnalité (Vitesse, Cosinus)

I- Rappels des classes de sixième et cinquième

1 - Le tableau proportionnel

La longueur du côté et le périmètre d'un carré sont proportionnels. En effet, on multiplie toujours la longueur du côté par le même nombre différent de 0 pour obtenir le périmètre. On obtient une formule donnant le périmètre en fonction de la longueur d'un côté:

p = 4 × c où c est la longueur du côté et p le périmètre correspondant.

Le nombre 4 est appelé coefficient de proportionnalité.

Remarque: De même, on peut exprimer la longueur du côté en fonction du périmètre (c = 14 × p).

2 - Représentation graphique d'un tableau proportionnel

Pour représenter graphiquement le périmètre du carré en fonction de la longueur d'un côté (p = 4 × c), on trace les points (x , y) où x est la longueur du côté et y est le périmètre correspondant.

On obtient le graphique ci-dessous:

Propriété 1: Une situation de proportionnalité se traduit graphiquement par une droite passant par l'origine du repère.

Propriété 2: Deux suites de nombres 1 2( , ,..., )nx x x 1 2( , ,..., )ny y y

1 1 2 2, ,...,= = =n ny ax y ax y ax et sont proportionnelles lorsqu'il existe un

nombre a tel que: . Le nombre a est appelé coefficient de proportionnalité.

II- Applications

1 - Pourcentages

Propriété 3: Appliquer x % à un nombre donné c'est multiplier ce nombre par 100

x .

Propriété 4: Augmenter un nombre de x % revient à le multiplier par ( 1 +100

x ).

2 - Vitesse moyenne

Propriété 5: Si un mouvement est uniforme alors la distance parcourue d est proportionnelle à la durée t du trajet. Le coefficient de proportionnalité est la vitesse moyenne notée V.

d dd V t soit V soit tt V

= × = =

Application en sciences physiques:

Pour utiliser cette notion en physique, il faut tenir compte des unités de mesure utilisées.

3 - Cosinus d'un angle

Définition 1: Soit ABC un triangle rectangle en B. On appelle cosinus de l'angle â le nombre cos â tel que:

cos â = ABAC

Remarque: Le cosinus d'un angle aigu est compris entre 0 et 1.

0 ≤ cos â ≤ 1 Vocabulaire: Le côté [AB] s'appelle "côté adjacent de l'angle â" et le côté [BC] s'appelle "côté opposé de l'angle â". ˆcôtéadjacent deaˆcos a

hypoténuse=

Remarque: Avec le cosinus, on ne trouve qu'une valeur approchée de CB alors qu'avec le théorème de Pythagore, on aurait trouvé une valeur exacte.

Fin du chapitre 09

â

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I- Le parallélépipède rectangle ou pavé droit

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Vocabulaire: A, B, ... sont des sommets. [AB], [BC], ... sont des arêtes. II- Le cylindre

III- La pyramide

La base d'une pyramide est un polygone. Si ce polygone est régulier, alors la pyramide est dite régulière. Le point O est le sommet de la pyramide.

IV- Le cône Le point S est le sommet du cône et le disque de diamètre [AB] est la base du cône. Calcul du volume du cône:

21V h R3

π=

Fin du chapitre 10

CHAPITRE 10 Volumes

I- Vocabulaire associé à une série statistique

L'objectif d'une étude statistique est d'obtenir, à partir de données numériques brutes en grand nombre, des renseignements qualitatifs et quantitatifs. Présentation du vocabulaire utilisé à partir d'un exemple.

Note obtenue 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nombre d'élèves 2 0 1 3 8 5 2 0 3 1

Vocabulaire: On appelle: - population l'ensemble d'objets étudié d'un point de vue statistique. - individu un élément de cette population.

- caractère l'attribut qui prend des valeurs, sur lequel porte l'étude statistique. - effectif d'une valeur le nombre d'individus ayant cette valeur.

Remarque: Un caractère qui prend des valeurs isolées, comme dans l'exemple de référence, est dit caractère discret. Dans le cas contraire, on dit que le caractère est continu (voir paragraphe III).

Remarque: En général, les fréquences sont données en pourcentage. Toutes les données numériques sont consignées dans un même tableau.

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Dans l'exemple:

II- Représentation graphique et premiers indicateurs

La représentation graphique d'une série statistique à caractère discret s'appelle un diagramme en bâtons.

Note 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Effectif 2 0 1 3 8 5 2 0 3 1

Effectif cumulé croissant

Effectif cumulé décroissant

Fréquence en %

Fréquence cumulée croissante en %

Fréquence cumulée décroissante en %

CHAPITRE 11 Statistiques

Définition 1: On appelle fréquence d'une valeur le quotient de l'effectif n de cette valeur sur l'effectif total N.

nfN

=

Indicateur 1: La moyenne

On multiplie la valeur du caractère par son effectif puis on ajoute les valeurs obtenues. Le résultat est ensuite divisé par l'effectif total.

Indicateur 2: Le mode

C'est la valeur ayant le plus grand effectif.

III- Cas d'une série à caractère quantitatif continu

Etude à partir d'un exemple. On mesure le nombre de voitures à la sortie d'une ville un jour de départ massif.

Heure h 0 ≤ h <4 4 ≤ h <8 8 ≤ h <12 12 ≤ h <16 16 ≤ h <20 20 ≤ h <24

Nombre de voitures 1100 3800 2100 700 1800 1200 Les valeurs prises par le caractères étudié sont regroupées en intervalles (appelés classes); c'est ce qui caractérise une série statistique à caractère quantitatif continu. La représentation graphique d'une série statistique à caractère continu s'appelle un histogramme.

www.mathmaurer.com - Cours 4ème - Fiche élève - Chapitre 11 - Statistiques - page 2 sur 2

Dans l'exemple: Tableau de la série:

Heure 0 ≤ h <4 4 ≤ h <8 8 ≤ h <12 12 ≤ h <16 16 ≤ h <20 20 ≤ h <24

Effectif 1100 3800 2100 700 1800 1200

Effectif cumulé croissant

Effectif cumulé décroissant

Fréquence en %

Fréquence cumulée croissante en %

Fréquence cumulée décroissante en %

Indicateur 1: La moyenne

Pour calculer la moyenne, on prend le centre de classe comme valeur du caractère, c'est à dire la moyenne des extrémités de chaque intervalle.

Indicateur 2: La classe modale

Fin du chapitre 11

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