Manuel Calcul Construction Mixte Acier-béton

8/16/2019 Manuel Calcul Construction Mixte Acier-béton

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mai 2006

INSTITUT GRAMME – UNITE CONSTRUCTION

Dr Ir P. BOERAEVE

Manuel de Calcul dePoutres et Dalles Mixtes

Acier-Béton

Selon EN 1994-1-1(12/2004)


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Manuel de calcul de Construction Mixte Acier-Béton selon EN1994-1.1 de déc.2004 2

Dr Ir P. Boeraeve mai 2006

MISE EN GARDECe manuel est une compilation très partielle de l'EN-1994-1.1 (12/2004).Pour des renseignements plus complets, il est conseillé de se référer au texte original de cecode.

TABLE DES MATIERESMISE EN GARDE .......................................................... ........................................................... ........................... 2

TABLE DES MATIERES........................................................ ........................................................... ................. 2

ANNEXE A : LIGNES D’INFLUENCEINTRODUCTION.................................................. ........................... 3

INTRODUCTION..................................................................... ........................................................... ................. 4

1 UNITES........................................................ ............................................................ .................................... 4

2 TEXTES NORMATIFS ASSOCIÉS ........................................................... .............................................. 4

3 PROCEDURE GENERALE DE VERIFICATION ...................................................... ........................... 4 3.1 DALLE MIXTE ....................................................... ........................................................... ................. 4 3.2 POUTRE MIXTE..................................................... ........................................................... ................. 4

4 DUREE D’UTILISATION DU PROJET.................................................... .............................................. 5

5 EXIGENCES DE DURABILITE......................... ........................................................... ........................... 5

5.1 CLASSES INDICATIVES DE RESISTANCE POUR DURABILITE ................................................... ................. 5 5.2 CLASSES D'EXPOSITION....................................................... ........................................................... ....... 6 5.3 CALCUL DES ENROBAGES MINIMUM ....................................................... .............................................. 7

6 ACTIONS (EN1991-1-1) ........................................................... ........................................................... ....... 8

6.1 CHARGES PERMANENTES .................................................... ........................................................... ....... 8

6.2 CHARGES D'EXPLOITATION ........................................................... ........................................................ 8 6.3 ACTIONS POUR LES PLAQUES NERVUREES EN ACIER UTILISEES COMME COFFRAGE DE DALLES MIXTES 9 6.4 COMBINAISONS D'ACTIONS (EN-1990).......................................... ............................................ 10

7 SOLLICITATIONS M, N, V.................................................... ........................................................... ..... 10

7.1 ANALYSE DES DALLES MIXTES...................................................... ...................................................... 10 7.1.1 ELU ........................................................... ........................................................... ......................... 10

7.1.1.1 ELS .................... ...................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... . 11 7.2 ANALYSE DES POUTRES MIXTES.................................................... ...................................................... 11

7.2.1 ELU ........................................................... ........................................................... ......................... 11 7.2.2 ELS.................................................. ............................................................ .................................. 11

7.2.2.1 Méthode simplifiée 1................... ..................... ...................... ..................... ..................... ................... 11 7.2.2.2 Méthode simplifiée 2................... ..................... ...................... ..................... ..................... ................... 11

7.2.3 Poutres en Té / Largeur participante de dalle ..................................................... ......................... 12 8 MATERIAUX....... ........................................................... ........................................................... ............... 13

8.1 BETON .......................................................... ........................................................... ......................... 13 8.1.1 Diagrammes contraintes-déformations....................................................... .................................. 13

8.2 ACIERS D’ARMATURE............................................................ ...................................................... 14 8.3 ACIERS DE CONSTRUCTION LAMINES A CHAUD................................. .................................. 14 8.4 ACIERS DE TOLES PROFILEES ........................................................ ............................................ 14 8.5 MINI CATALOGUE DE TOLES NERVUREES POUR DALLES MIXTES .................................................... ..... 15 8.6 ACIERS DES CONNECTEURS ........................................................... ............................................ 17

9 RESISTANCE DE CALCUL DES GOUJONS A TETE........................... ............................................ 17

9.1 CHARGEMENT BIAXIAL DES CONNECTEURS (EC4 6.6.4.3) ................................................... ............... 18

9.2 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES..................................................... ...................................................... 19 10 VERIFICATIONS DES SECTIONS ........................................................... ............................................ 19


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10.1 DALLES MIXTES ........................................................ ........................................................... ............... 19 10.1.1 Vérification de la tôle profilée en phase de chantier aux états limites ultimes (ELU) ............. 19 10.1.2 Vérification de la tôle profilée en phase de chantier aux états limites de service (ELS).......... 20 10.1.3 Vérification de la dalle mixte aux états limites ultimes (ELU) ................................................. 21

10.1.3.1 Types de ruine .................. ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ........ 21 10.1.3.2 Vérification de la résistance en flexion positive de la dalle mixte (ruine de type I) ............................ 21 10.1.3.3 Vérification de la résistance en flexion négative de la dalle mixte (ruine de type I) ........................... 23 10.1.3.4 Vérification à l'effort tranchant vertical (ruine type III) ................... ...................... ..................... ........ 26 10.1.3.5 Résistance de calcul au cisaillement longitudinal sans ancrage d’extrémité (ruine type II) ................ 23 10.1.3.6 Résistance de calcul au cisaillement longitudinal avec ancrage d’extrémité (ruine type II)........... ..... 25 10.1.3.7 Relation entre le mode de ruine et la portée .................... ..................... ..................... ..................... ..... 26

10.1.4 Vérification de la dalle mixte à l'état limite de service........................................................ ..... 26 10.1.4.1 Contrôle de la fissuration du béton................... ...................... ..................... ..................... ................... 26 10.1.4.2 Flèches.................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ................... 27 10.1.4.3 Propriétés élastiques des sections (ELS) ..................... ..................... ...................... ..................... ........ 27

10.1.5 Dispositions constructives des dalles mixtes ................................................... ......................... 29 10.1.5.1 Epaisseur de dalle et armatures ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... . 29 10.1.5.2 Granulats ................... ...................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............... 29 10.1.5.3 Exigences concernant les appuis ................... ..................... ..................... ...................... ..................... . 30

10.2 POUTRES MIXTES ...................................................... ........................................................... ............... 30 10.2.1

Classification des sections de poutres mixtes.................................................. ......................... 30

10.2.2 Vérifications à l'état limite ultime........................................................... .................................. 33 10.2.2.1 Types de vérification ................... ..................... ...................... ..................... ..................... ................... 33 10.2.2.2 Moment résistant de calcul des sections de classe 1 et 2 (type I) ................... ...................... ............... 34 10.2.2.3 Effort tranchant résistant de calcul ................... ...................... ..................... ..................... ................... 38 10.2.2.4 Interaction Flexion-Effort tranchant (Si V Ed > 0.5 V Rd).................................................................... 38 10.2.2.5 Déversement.... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ..... 39 10.2.2.6 Dimensionnement de la connexion de poutres isostatiques de Classe 1 ou 2................... ................... 39 10.2.2.7 Dimensionnement de la connexion de poutres continues de Classe 1 ou 2 ................... ..................... . 42 10.2.2.8 Cisaillement longitudinal dans la dalle.................... ...................... ..................... ..................... ............ 43

10.2.3 Vérifications à l’état limite de service .................................................... .................................. 45 10.2.3.1 Contrôles à effectuer ................... ..................... ...................... ..................... ..................... ................... 45 10.2.3.2 Calcul des flèches.. ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ................... 45 10.2.3.3 Fissuration du béton .................... ..................... ...................... ..................... ..................... ................... 46 10.2.3.4 Vibrations.................. ...................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............... 48

Annexe A : Lignes d’influence

Annexe B : Formulaire flèches

Annexe C : Catalogue de profils HE et IPE


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10 Contrôler la résistance à l’effort tranchant à l’ELU des sections critiques11 Contrôler la résistance au cisaillement longitudinal (effort rasant) et dimensionner les connecteurs12 Contrôler la résistance au voilement13 Contrôler la résistance au déversement14 Contrôler à l’ELS, les flèches, la fissuration et l’état limite de vibration

Note : si la poutre métallique supporte seule la charge de béton frais, il y a lieu de vérifier lespoints 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12 et 13 pour cette situation.

4 Durée d’utilisation du projetLa durée d’utilisation recommandée est reprise au tableau suivant :

5 Exigences de durabilité

5.1 Classes indicatives de résistance pour durabilitéSelon la classe d'exposition de l'ouvrage (voir tableau 4.1 de l'EC2), une classe de résistanceminimale est conseillée par l'EC2 pour respecter une durabilité suffisante.

XF4

C35/45


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5.3 Calcul des enrobages minimumL'enrobage est la distance entre la surface de l'armature la plus proche de la surface du béton et cettedernière.

Un enrobage minimal doit être assuré afin de garantir :- la bonne transmission des forces d'adhérence- la protection de l'acier contre la corrosion (durabilité)- une résistance au feu convenable (voir EN 1992-1-2).

Donc, dans le cas d'un élément comportant desétriers d'effort tranchant,d=h-cnom-diamètre étrier-diamètre barre/2cnom = cmin,dur + 10mm (tolérance) Il n'y a d'étriers que dans les colonnes mixtes, et ils sont généralement de diamètre 8 ou10mm.

Note : les valeurs reprises au tableau 4.4N ne tiennent pas compte des impositions liées à larésistance au feu(voir EN 1992-1-2).

La Classe Structurale recommandée (durée d'utilisation de projet de 50 ans) est la classe S4.

La limite peut être réduite d'une classe de résistance si l'air entraîné est supérieur à 4%.

Dalles Poutres


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6 ACTIONS (EN1991-1-1)

6.1 Charges permanentes

Poids volumiques kN/m³Cloisons mobiles de poids

propre

Charge rép. équiv.

/m2

Béton 24 ≤ 1 kN/m linéaire de mur 0,5 kN/m²Acier 78.5 ≤2 kN/m linéaire de mur 0,8 kN/m²Béton armé durci 25 ≤3 kN/m linéaire de mur 1,2 kN/m²

Béton armé frais 26

Mortier de ciment 21

Carrelage 20

Calcaire compact, marbre, granit 28

Grès 25

Maçonnerie

-sans enduits : -en moellons-en briques pleines-en briques perforées

231913,5

-Blocs de béton pleins en granulats lourdscreux en granulats lourds

2113,5

- pierre de taille 27

6.2 Charges d'exploitationCatégories d'ouvrages les plus courants


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NOTES :1) Les charges définies pour les catégories B, C et D s’appliquent aux planchers, aux escaliers et aux balcons. La chargerépartie sur les balcons ne sera toutefois pas inférieure à 4 kN/m².2) EC1 6.3.1.2 (3) Pour assurer que le plancher présente une résistance locale minimale, une vérification séparée doit êtreeffectuée avec une charge concentrée seule s’appliquant sur une surface carrée de 50 mm de côté.

3) Pour les marches d’escaliers, Qk = 3,0 kN.

6.3 Actions pour les plaques nervurées en acier utilisées commecoffrage de dalles mixtes

poids du béton et des plaques en acier ; charges de construction y compris l'accumulation locale du béton en cours de construction,

conformément à l'EN 1991-1-6, 4.11.2 reproduit ci-après; charges de stockage, s’il y a lieu ; effet de « mare » (augmentation de l'épaisseur de béton due à la flèche des tôles). Si la flèche

centrale δ des plaques sous leur poids propre ajouté à celui du béton frais, calculée à l'état deservice, est inférieure à 1/10 de la hauteur hors-tout h de la dalle, l'effet de mare peut être

négligé dans le calcul des plaques en acier. Si cette limite est dépassée, il convient deprendre en compte cet effet. Il peut être admis dans le calcul que l'épaisseur ajoutée de bétonsur la totalité de la travée est égale à 0,7δ.

Qca : charge due au personnel d’exécution utilisant des équipements légers de chantier,Qcc : charge due aux coffrages et éléments porteurs ,


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Qcf : poids du béton frais (26 kN/m³ !)

6.4 COMBINAISONS D'ACTIONS (EN-1990) Actions permanentes Actions variables favorables Actions variables défavorables

favorables défavorables favorables dominante d'accompagn.

ELU 1,00 1,35 0 1,5 1,5 ψ 0 ELS

caractéristique

1 1 0 1 ψ 0

ELSfréquente

l 1 0 ψ 1 ψ 2

ELS quasi-permanente

1 1 0 ψ 2 ψ 0

Pour les charges permanentes, il convient d'appliquer à toute la structure la valeur qui conduit à l'effet le plusdéfavorable.

7 Sollicitations M, N, VEn annexe on trouvera les lignes d’influence des moments et réactions dans des élémentscontinus composés de travées identiques

7.1 Analyse des dalles mixtes

7.1.1 ELU

Parmi les méthodes autorisées par l’Eurocode, on retiendra l’analyse linéaire élastique avecredistribution.Le calcul s’effectue en deux phases :

a) analyse élastique classique en supposant le béton tendu non fissuréb) Prise en compte des effets de la fissuration du béton sur appuis en réduisant les moments

fléchissants négatifs sur les appuis intermédiaires d'une valeur allant jusqu'à 30 %, enaugmentant en conséquence les moments fléchissants positifs s'exerçant dans les travéesadjacentes de manière à toujours équilibrer les charges appliquées.

Une dalle en continuité peut aussi être calculée comme une succession de travées simplementappuyées. Il


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convient alors de placer une armature nominale anti-fissuration sur appuis intermédiaires de section : > 0,2 % de l'aire du béton situé au dessus des nervures de la plaque en acier pour une

construction non étayée et > 0,4 % de cette aire pour une construction étayée

L’eurocode ne spécifie pas sur quelle longueur, de part et d’autre de l’appui, ces armatures doiventêtre placées. Nous suggérons de prolonger ces armatures sur une longueur égale à un quart de la

portée de part et d’autre de l’appui.

7.1.1.1 ELSAnalyse linéaire élastique

7.2 Analyse des poutres mixtes

7.2.1 ELU

Parmi les méthodes autorisées par l’Eurocode, on retiendra l’analyse linéaire élastique avecredistribution.Le calcul s’effectue en deux phases :

a) analyse élastique classique en supposant le béton tendu non fissuréb) Prise en compte des effets de la fissuration du béton sur appuis en réduisant les moments

fléchissants négatifs sur les appuis intermédiaires d'une valeur maximum reprise au tableau5.1, tout en augmentant en conséquence les moments fléchissants positifs s'exerçant dansles travées adjacentes de manière à toujours équilibrer les charges appliquées.

7.2.2 ELS7.2.2.1 Méthode simplifiée 1Pour les poutres continues avec semelle en béton non précontrainte disposée au-dessus de lasection en acier , y compris les poutres des ossatures résistant aux forces horizontales grâce àun contreventement, la méthode simplifiée suivante peut être utilisée. Lorsque tous lesrapports de portée entre appuis des travées continues adjacentes (courte/longue) sont d'aumoins 0,6, l'effet de la fissuration peut être pris en compte en utilisant la rigidité en flexion E a

I 2 sur 15% de la portée de part et d'autre de chaque appui intermédiaire, et la rigidité nonfissurée E a I 1 partout ailleurs.

7.2.2.2 Méthode simplifiée 2Pour les poutres comportant des sections critiques de Classes 1, 2 ou 3, la méthode simplifiéesuivante peut être utilisée. Au niveau de chaque appui intermédiaire où σct dépasse 1,5 f ctm , lemoment fléchissant déterminé par l'analyse non fissurée est multiplié par le facteur deréduction f 1 donné à la Figure 7.1, et les augmentations correspondantes sont apportées auxmoments fléchissants agissant dans les travées adjacentes. La courbe A peut être utilisée pourles travées intérieures uniquement, lorsque les charges par unité de longueur sur toutes lestravées sont égales et lorsque les portées ne diffèrent pas de plus de 25 %. Dans le cascontraire, il convient d'utiliser la valeur approchée en limite inférieure f 1 = 0,6 (ligne B).


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Figure 7.1 : Facteur de réduction pour les moments fléchissants agissantau niveau des appuis

Pour le calcul de la flèche des poutres non étayées, l'influence de la plastification locale de

l'acier de construction au-dessus d'un appui peut être prise en compte en multipliant lemoment fléchissant agissant au niveau de l'appui, déterminé conformément aux méthodesdonnées dans le présent alinéa, par le facteur de réduction supplémentaire suivant :

f 2 = 0,5 si f y est atteint avant durcissement de la dalle en béton ; f 2 = 0,7 si f y est atteint après durcissement de la dalle en béton.

7.2.3 Poutres en Té / Largeur participante de dalleSi les dalles et les poutres sont monolithiques, une largeur collaborante de dalle est associéeaux poutres pour constituer une poutre en Té.EC4 5.4.1.2 (4) Lorsque l'analyse globale élastique est utilisée, une largeur efficace constante peutêtre admise sur la longueur totale de chaque travée. Cette valeur peut être prise égale à la valeur b eff,1à mi-travée pour une travée appuyée à ses deux extrémités, ou à la valeur b eff,2 au niveau de l'appuipour un porte-à-faux.EC4 5.4.1.2 (5) A mi-portée ou au niveau d'un appui intermédiaire, la largeur efficace totale b eff , voirFigure, peut êtredéterminée par :

b eff = b 0 + Σb ei (5.3)où :

b 0 est l'entraxe des connecteurs en saillie (EC4 5.4.1.2 (9) Pour l'analyse des structures debâtiments, b 0 peut être pris égal à zéro) ;b ei est la valeur de la largeur efficace de la semelle en béton de chaque côté de l'âme, priseégale à min( Le / 8 ;b i) .

b i est la distance entre le connecteur en saillie et le point situé à mi-distance entre les âmesadjacentes libres(pour les bâtiments, bi peut être compté à partir du plan médian de l'âme).Le est la distance approximative entre les points de moment fléchissant nul. Le peut être prisecomme indiqué sur la Figure.

(6) La largeur efficace au niveau d'un appui d'extrémité peut être déterminée par :beff = b0 + Σβi bei (5.4)

avec :βi = (0,55 + 0,025 Le / bei ) ≤ 1,0 (5.5)


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Légende1 Le = 0,85 L1 pour b eff,12 Le = 0,25 (L1 + L2) pour beff,23 Le = 0,70 L2 pour beff,14 Le = 2 L3 pour beff,2

8 MATERIAUXPour réaliser les différents éléments structuraux mixtes, on utilise généralement quatre matériaux de base:

l’acier de construction l’acier d’armature les tôles profilées en acier le béton.

Valeur des coefficients partiels de sécurité applicablesaux matériaux utilisés dans la construction mixte.

TYPE DE MATÉRIAU COEFFICIENT COMBINAISON COMBINAISON

DE SÉCURITÉ FONDAMENTALE ACCIDENTELLE

Acier de construction γ a 1,1 1Acier d’ armature γ s 1,15 1

Béton γ c 1,5 1,3

Tôle profilée en acier γ ap 1,1 1

Connecteurs γ V 1,25 1

8.1 BETON

8.1.1 Diagrammes contraintes-déformationsEC4 6.1.2.1 d : l'aire efficace de béton comprimé reprend une contrainte de 0,85 f ck / γ c , constantesur toute la hauteur entre l'axe neutre plastique et la fibre la plus comprimée du béton, où f cd= f ck / γ c

est la résistance caractéristique du béton à la compression sur cylindre.


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Classes de résistance C 12/15 C 16/20 C20/25 C 25/30 C30/37 C 35/45 C 40/50 C 45/55 C 50/60

fck (N/mm²) 12 16 20 25 30 35 40 45 50

0,85 f ck / γ c (N/mm²) 6.8 9.1 11.3 14.2 17 19.8 22.7 25.5 28.3

fctm (N/mm²) 1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1Ecm (N/mm²) 27000 29000 30000 31000 33000 34000 35000 36000 37000

8.2 ACIERS D’ARMATURELimite élastique: f yk = 500 MPa (S500)Module de Young : 210 000 MPa (EN1994 3.2 (2))Contrainte de calcul ELU = f yd=f y k / γ s=435 MPaAvec γ γγ γ s = 1,15 (sauf actions accidentelles: γ s = 1)Diagramme de calcul pour l'acier (limité en pratique à ε=1%):L'Eurocode 2 distingue trois classes de ductilité d'armature dans l'annexe C, à savoir la classe A (ductilitéordinaire), la classe B (bonne ductilité) et la classe C (ductilité élevée)

Définition de la classe de ductilité de l'acier d'armatureClasse de ductilité A B C

1,15tk / f yk 1,05 1,08

< 1,35

ε uk (%) 2,5 5,0 7,5

8.3 ACIERS DE CONSTRUCTION LAMINES A CHAUDModule de Young : 210 000 MPa

Contrainte de calcul ELU = f yd=f y / γ s Avec γ γγ γ s = 1,1 (sauf actions accidentelles: γ s = 1)

8.4 ACIERS DE TOLES PROFILEESModule de Young : 210 000 MPaContrainte de calcul ELU = f yd=f y / γ ap Avec γ γγ γ ap = 1,1 (sauf actions accidentelles: γ ap = 1)Un catalogue de tôles profilées est repris ci-après.


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Manuel de calcul de Construction Mixte Acier-Béton selon EN1994-1.1 de déc.200

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8.5 Mini catalogue de tôles nervurées pour dalles mixtes

Tôle t(mm)

hp (mm)

Aeff

(mm² /m)Ieff

(cm4 /m)

e(mm)CG

b0 (mm)

b(mm)

m(N/mm²)

SUPER-FLOOR (t=0.75) 0.75 77 1216 100.24 42.3 82 192 138.3

SUPER-FLOOR (t=0.88) 0.88 77 1427 118.6 42.3 82 192 138.3

SUPER-FLOOR (t=1.00) 1 77 1621 135.5 42.3 82 192 138.3

HAIRCOL60S(t=0.75) 0.75 60 1026 65.4 30.1 151 300 130.8

HAIRCOL60S (t=0.88) 0.88 60 1213 76.08 29.7 151 300 130.8

HAIRCOL60S(t=1.00) 1 60 1387 85.91 29.4 151 300 130.8 HAIRCOL60S(t=1.25) 1.25 60 1748 106.34 29 151 300 130.8

HAIRCOL59S (t=0.75) 0.75 59 1039 55.15 32.4 89 205 0

HAIRCOL59S (t=0.80) 0.8 59 1112 59.03 32.4 89 205 0

HAIRCOL59S(t=0.88) 0.88 59 1229 65.24 32.4 89 205 0

HAIRCOL69S(t=1.00) 1 59 1405 74.56 32.4 89 205 0

HAIRCOL59S(t=1.20) 1.2 59 1698 90.1 32.4 89 206 0

HAIRCOL59S (t=1.25) 1.25 59 1771 93.98 32.4 89 205 0

COFRASTRA 40 t=0.75) 0.75 40 1202 15.64 14.2 103.5 150 276.0

COFRASTRA 40 (t=0.85) 0.85 40 1359 20.77 14.2 103.5 150 276.0

COFRASTRA 70 (t=0.75) 0.75 73 1195 64.07 31.4 113 183 332.0

COFRASTRA 70 (t=1.00) 1 73 1622 91.32 31.4 113 183 332.0 COFRAPLUS60 (t=0.75) 0.75 58 1029 52.38 33.6 125.5 207 323.8

COFRAPLUS60 (t=1.00) 1 58 1391 69.35 33.8 125.5 207 323.8

Note : les valeurs ci-dessus sont données à titre indicatif et ne sont peut-être plus à jour.

b o

b


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Manuel de calcul de Construction Mixte Acier-Béton selon EN1994-1.1 de déc.200

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HSA Haircol 56S HSA Haircol 59S

HMP

Super Floor 77

COFRASTRA40

COFRAPLUS 60


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8.6 ACIERS DES CONNECTEURSLes goujons à tête sont les plus utilisés. Leurs caractéristiques géométriques, limite élastique (f y) et contrainte derupture (f u) sont reprises au tableau ci-dessous.Coefficient de sécurité partiel sur l’acier du connecteur : γ γγ γ v = 1,25 (sauf actions accidentelles: γ v = 1)

Dénomination dugoujon à tête

hsc (mm)

d fût(mm)

d1 tête(mm)

ht tête(mm)

fy(N/mm²)

fu(N/mm²)

TRW Nelson KB 5/8"-35 35 16 31.7 8 350 450TRW Nelson KB 5/8"-50 50 16 31.7 8 350 450TRW Nelson KB 5/8"-75 75 16 31.7 8 350 450TRW Nelson KB 5/8"-100 100 16 31.7 8 350 450TRW Nelson KB 5/8"-150 150 16 31.7 8 350 450TRW Nelson KB 5/8"-175 175 16 31.7 8 350 450TRW Nelson KB 3/4"-50 50 19 31.7 10 350 450

TRW Nelson KB 3/4"-60 60 19 31.7 10 350 450TRW Nelson KB 3/4"-75 75 19 31.7 10 350 450TRW Nelson KB 3/4"-80 80 19 31.7 10 350 450TRW Nelson KB 3/4"-100 100 19 31.7 10 350 450TRW Nelson KB 3/4"-125 125 19 31.7 10 350 450TRW Nelson KB 3/4"-150 150 19 31.7 10 350 450TRW Nelson KB 3/4"-175 175 19 31.7 10 350 450TRW Nelson KB 7/8"-75 75 22 34.9 10 350 450TRW Nelson KB 7/8"-90 90 22 34.9 10 350 450TRW Nelson KB 7/8"-100 100 22 34.9 10 350 450TRW Nelson KB 7/8"-125 125 22 34.9 10 350 450

TRW Nelson KB 7/8"-150 150 22 34.9 10 350 450TRW Nelson KB 7/8"-175 175 22 34.9 10 350 450TRW Nelson KB 7/8"-200 200 22 34.9 10 350 450TRW Nelson KB 7/8"-250 250 22 34.9 10 350 450

9 Résistance de calcul des goujons à têteLa résistance de calcul P pb,Rd d'un goujon à tête est égale à la plus petite de ces deux valeurs :

la résistance de calcul du goujon par cisaillement de l’acier, la résistance de calcul du goujon par écrasement du béton contre le goujon,

On a :

où :

k est un facteur de réduction pour tenir compte de la présence de nervuresk = 1 si la dalle est pleine (=sans nervures)

(1) (2)min( , ) Rd Rd Rd P P P=

(1) 0,8. . .( . ² / 4) / Rd u vP k f d π γ =

(2) 0,29. . . ². . / Rd ck cm vP k d f E α γ =

hsc d(cisaillement du goujon)

(écrasement du béton contre le goujon)

hsc d


18/55


23/09/09 18

k = 00,60. 1 p p

scl

b hk

h h

= −

≤ 1,0 si les nervures sont parallèles à l’effort de cisaillement

k = 00,70

. 1 p p

sct

r

b hk

h h N

= −

≤ k t,max si les nervures sont perpendiculaires à l’effort de

cisaillement

f u : résistance ultime en traction de l'acier du goujon (fu ≤ 500N/mm²); f ck : résistance caractéristique du béton sur cylindre à l'âge considéré;

α : facteur correctif pris égal à : 1 si hsc /d > 40.2(hsc /d+1) si 3 ≤ hsc /d ≤ 4;

N r = Nb goujons dans une nervure ≤ 2γ v = 1,25 : facteur partiel de sécurité pour les connecteurs

t l'épaisseur de la tôleh sc la hauteur hors-tout du goujon, h p +2d ≤ h sc ≤ h p + 75 mm.

9.1 Chargement biaxial des connecteurs (EC4 6.6.4.3)

Lorsque les connecteurs sont prévus pour assurer une action mixte à la fois pour la poutre et pour ladalle


19/55


23/09/09 19

mixte, il convient que la combinaison des forces agissant sur un goujon satisfasse la conditionsuivante :

où :F l est l'effort longitudinal de calcul provoqué par l'action mixte exercée dans la poutre ;F t est l'effort transversal de calcul provoqué par l'action mixte exercée dans la dalle ;P l,Rd et P t,Rd sont les résistances correspondantes de calcul au cisaillement du goujon.

9.2 Dispositions constructivesespacement des goujons :

dans la direction du cisaillement ≥ 5d ; dans le sens transversal à celui du cisaillement ≥ 2,5d ( dalles pleines) et 4d dans les autres

cas.

Si un enrobage au-dessus du connecteur est exigé, il convient que l’épaisseur nominale de cetenrobage minimal :

ne soit pas inférieure à 20 mm, ou soit conforme aux spécifications données dans l'EN 1992-1-1, Tableau 4.4 pour les armatures, moins 5 mm, en prenant la plus élevée de ces deuxvaleurs.

Si un enrobage n'est pas exigé, la partie supérieure du connecteur peut affleurer la surface supérieurede la dalle en béton.

Lorsqu'une semelle en acier comprimée, qui serait autrement de classe plus défavorable, estsupposée être de Classe 1 ou de Classe 2 en raison de son maintien par les connecteurs, il convientde ne pas dépasser les limites suivantes pour l'entraxe des connecteurs dans la direction de lacompression : lorsque la dalle est en contact sur toute la longueur (cas d’une dalle pleine) : 22 t f √235/ f y lorsque la dalle n'est pas en contact sur toute la longueur (cas d’une dalle à nervures disposéestransversalement à la poutre) : 15 t f √235/ f y où :

t f est l'épaisseur de la semelle;f y est la limite d'élasticité nominale de la semelle en N/mm².

En outre, il convient que la distance nette entre le bord d'une semelle comprimée et la file deconnecteurs la plus proche n'excède pas 9 t f

√235/ f y

Dans les bâtiments, il convient que l'entraxe longitudinal maximal des connecteurs, ne dépasse pas 6fois l'épaisseur totale de la dalle, ni 800 mm.

10 Vérifications des sections

10.1 Dalles mixtes

10.1.1 Vérification de la tôle profilée en phase de chantier aux étatslimites ultimes (ELU)

Le cas de charge relatif à la situation de chantier est l’un des plus critiques. La tôle, qui est unélément mince, doit résister seule aux charges de chantier et au poids du béton frais.


20/55


23/09/09 20

Le moment résistant de calcul de la tôle vaut alors:

ap

eff

yp Rd

W f M

γ =

Avec W eff : module de flexion efficace

10.1.2 Vérification de la tôle profilée en phase de chantier aux étatslimites de service (ELS)

La flèche δs des plaques nervurées, sous l'effet de leur poids propre ajouté à celui du béton frais, àl'exclusion des charges de construction, ne peut pas dépasser δs,max= L /180 où L est la portée entreappuis (les étais étant des appuis).La flèche d’une tôle sous charges réparties disposées uniformément ou en damier (Figuresuivante) est obtenue par la formule :

eff EI pLk

1

384

5 4=δ

où L est la portée considérée.

L L L L

Chargeuniforme

Charge endamier

tôle simplement appuyée à sesextrémités

1 1

tôle à deux travées égales (3appuis)

0.41 0.7

tôle à trois travées égales 0.52 0.760tôle à quatre travées égales 0.49 0.743


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23/09/09 21

10.1.3 Vérification de la dalle mixte aux états limites ultimes (ELU)

10.1.3.1 Types de ruine

10.1.3.2 Vérification de la résistance en flexion positive de la dalle mixte( ruine de type I)

10.1.3.2.1 Cas 1 – Axe neutre plastique dans le béton

Note : b=largeur de calcul de la dalle

10.1.3.2.2 Cas 2 – Axe neutre plastique dans la nervure (rare)

Type I : excès de flexion en travée

Type Il : excès de cisaillement longitudinalType III : excès d’effort tranchant près des appuis

Portée de cisaillement L s

II

I III

d

x

zd p

Np

N cfγ c

0,85 f ck

fypγ

apAxe de gravité de la tôle profilée en acier

Traction dans l’acier yp

p eff

ap

f N A γ =

c

ck cf

f 85 ,0 . x . b N

γ γγ γ =

0.5 p

z d x= −

. ps Rd p M N z=

Compression dans le béton

=

0 , 8 5

e f f y p

a p

c k

c

A f

xb f

γ

γ

=

. ( )2 y p

p s R d e f f p

a p

f x M A d

γ = −


22/55


23/09/09 22

A titre de simplification, on néglige le béton tendu mais aussi le béton comprimé compris àl’intérieur des nervures.

Avec

ap

yp p

cf

p pct f A

N eeehh z

γ

)(5,0 −+−−=

Pour M pr , l’Eurocode propose une formule approchée:

pa

ap

yp p

cf

pa pr M f A

N

M M ≤−= )1(25,1γ

z

N a

N cf

γ c

0,85 f ck

f ypγ ap

fypγ

ap

ddp

Axe de gravité de la tôle profilée en acier

a.n.p.

hc

e

ht

ep

= + Mpr

a.n.p. : axe neutre plastique c.g. : ligne des centres de gravité

. ps Rd cf pr M N z M = +

0,85 ck cf cc

f N bh

γ =


23/55


23/09/09 23

10.1.3.3 Vérification de la résistance en flexion négative de la dalle mixte( ruine de type I)

(14)

Par simplification, on peut assimiler bo à la largeur moyenne du béton compris dans lesnervures.

Note : bc= nr.bo où nr=nombre de nervures présentes sur la largeur de calcul de la dalle

10.1.3.4 Résistance de calcul au cisaillement longitudinal sans ancraged’extrémité (ruine type II)

10.1.3.4.1 méthode m-k

Dans cette méthode semi-empirique, il faut démontrer que l'effort tranchant de calcul maximal V Ed pourune largeur de dalle b n'est pas supérieur à la résistance au cisaillement de calcul V L,Rd déterminée aumoyen de l'expression suivante :

VS s

p p Rd L k

bL

Amd bV

γ

1)(.. +=

(18)où :

b , d p sont exprimés en mm ;Ap est l’aire de la section nominale des plaques en mm² ;m, k sont les valeurs de calcul en N/mm2 des facteurs expérimentaux issus des essais dedallessatisfaisant les exigences fondamentales de la méthode m-k ;Ls est la portée de cisaillement en mm, définie ci-dessous ;γVs est le coefficient partiel pour l'état limite ultime=1,25.

c

ck c

s

ys

s

f b

f A

x

γ

γ

85,0=

.s ys

ph Rd

s

A f M z

γ =

== 0,85 ck c c plc

f N b x

γ

= / s s ys s N A f γ =

X pl

N s

bo


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23/09/09 24

Cette formule nécessite donc la détermination des coefficients m et k par des essaisstandardisés dont les résultats sont reportés sur un diagramme non dimensionnel. Ondétermine alors la droite caractéristique à partir de la valeur minimale de chaque grouped’essais et d'une réduction forfaitaire de 10 %.

Les valeurs m et k , dépendent donc du type de tôle profilée et des dimensions de la section dela dalle, sont en principe fournies par les fabricants de tôles profilées.

Pour les dimensionnements, il convient de prendre pour valeur de Ls : L /4 pour une charge uniforme appliquée sur la totalité de la travée ; la distance entre la charge appliquée et l'appui le plus proche pour deux charges égales

et disposées symétriquement ; pour d'autres dispositions de charges, y compris une combinaison de charges

ponctuelles asymétriques et réparties, il convient d'effectuer une évaluation basée surdes résultats d'essais ou sur le calcul approché suivant : on prend la portée decisaillement égale au moment maximal divisé par l’effort tranchant maximal surl’appui relatif à la travée considérée.

Lorsque la dalle mixte est calculée comme continue, il est permis d'utiliser une portéeisostatiqueéquivalente pour la détermination de la résistance. Il convient de prendre la longueur deportée égale à :

0,8L pour les travées intermédiaires ; 0,9L pour les travées de rive.

A

B

1

m

k

0

( N / mm )2

t

p

V

b d

A pb L s

Relation de calcul pour la résistance

au cisaillement longitudinal

P P

Vt

Vt

L s L s


25/55


23/09/09 25

10.1.3.5 Résistance de calcul au cisaillement longitudinal avec ancraged’extrémité (ruine type II)

A moins que la contribution d’autres moyens de liaison à la résistance au cisaillement longitudinal soitdémontrée par des essais, l’ancrage d’extrémité de type goujon doit être calculé avec l’effort detraction s’exerçant dans la plaque en acier à l’état limite ultime.La résistance de calcul P pb,Rd d'un goujon à tête, soudé à travers la tôle en acier, utilisé pour l'ancraged'extrémité, est égale à la plus petite de ces trois valeurs :

la résistance de calcul du goujon par cisaillement de l’acier PRD(1),

la résistance de calcul du goujon par ruine du béton PRD(2),,

la résistance en pression diamétrale de la tôle nervurée PRD(3),

On a :

(3),

. ..

do yp

pb Rd

ap

d t f P k φ γ = (résistance en pression diamétrale)

où : f yp : limite élastique garantie de l'acier de la tôle

γ ap = 1,1 : facteur partiel de sécurité pour l’acier de la tôle

1 6,0do

ak

d φ = + ≤

ddo, le diamètre du cordon de soudure périphérique que l’on peut prendre égal à 1,1 fois la

diamètre du fût du goujon ;a la distance entre le centre du goujon et l'extrémité de la tôle, supérieure à 1.5 ddo ; et

),,min( )()()( 3 Rd 2 Rd 1 Rd Rd PPPP =

hsc dCalcul de PRD(1) et PRD(2) : voir plus loin au chapitre « Connexion »


26/55


23/09/09 26

t l'épaisseur de la tôle

10.1.3.6 Vérification à l'effort tranchant vertical (ruine type III) La résistance à l'effort tranchant V v,Rd d'une dalle mixte sur une largeur égale à la distance entre lesaxes des nervures, doit être déterminée conformément à l'EN 1992-1-1, 6.2.2.

1/ 3, min

o

3/2min

[0,15. (100 ) ; ] .

200 [1+ ;2,0] avec d en mm

( ;0,02) section d'armatures longitudinales à l'intérieur de la largeur considérée b.

0,035 k

Ed Rd c L ck w

sL L sL

w

ck

V V Max k f v b d

k Mind

A Min A

b d

v f

ρ

ρ

≤ =

=

= =

=

bw = bo = largeur moyenne des nervures de béton (largeur minimale pour profil de tôle

rentrant)f ck en MPaVRd,c en Newtons.Cas de la flexion positive (appui d’extrémité) :d=dp = distance entre la fibre comprimée et le CG desarmatures tendues

Cas de la flexion négative (appui intérieur) :d=ds = distance entre la fibre comprimée et le CG des armaturestendues

10.1.3.7 Relation entre le mode de ruine et la portéeEn fait, selon la portée de la poutre, il est possible d’observer l'un des trois modes de ruinedéfinis auparavant sur le même diagramme que celui de la méthode m-k..

Portée longue L Portée courtes

Par flexion

Par cisaillement longitudinal

Par cisaillement vertical

k

m

Vt

b d p

A p

b Ls

10.1.4 Vérification de la dalle mixte à l'état limite de service

10.1.4.1 Contrôle de la fissuration du béton(1) Il convient de vérifier la largeur des fissures dans les régions de moment fléchissant négatif desdalles continues conformément à l'EN 1992-1-1, 7.3.

(2) Lorsque des dalles continues sont calculées comme simplement appuyées, il convient que l'aire del’armature anti-fissuration située au-dessus des nervures ne soit pas inférieure à 0,2 % de l'aire du

bo

hcds

bbo

hcds

b

b o

h c d p

b


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23/09/09 27

béton situé au dessus des nervures de la plaque en acier pour une construction non étayée et à 0,4 %de cette aire pour une construction étayée.

10.1.4.2 Flèches(1) L'EN 1990, 3.4.3, s'applique :

L'Annexe belge de l’Eurocode 0 adopte pour valeurs admissibles des flèches : L/500 pour un revêtement de sol fixé rigidement ou de grande dimension, L/350 pour un revêtement de sol de petite dimension ou fixé de façon à ce que la

déformation du support ne soit pas intégralement transmise au revêtement L/250 pour un revêtement souple

(2) Il convient de calculer les flèches provoquées par les charges appliquées sur la plaque en acierseule conformément à l'EN 1993-1-3, Section 7.(3) Il convient de calculer les flèches provoquées par les charges appliquées sur la dalle mixte par uneanalyse élastique tenant compte de la fissuration et du fluage, mais négligeant les effets du retrait.(4) Les calculs des flèches peuvent être omis si les deux conditions suivantes sont réunies :

le rapport portée-hauteur n'excède pas les limites données dans l'EN 1992-1-1, 7.4, pourle béton soumis à des contraintes faibles, et

la condition donnée en (6) ci-dessous, pour la non prise en compte des effets duglissement d'extrémité est satisfaite.

(5) Pour une travée intermédiaire d'une dalle continue où la connexion est telle que définie en9.1.2.1(a), (b)ou (c), la flèche peut être déterminée au moyen des calculs approchés suivants:

le moment d'inertie peut être pris égal à la moyenne des valeurs déterminées en sectionfissurée et section non fissurée ;

pour le béton, une valeur moyenne du coefficient d'équivalence pour les effets à court termeet à long terme peut être utilisée.(6) Pour les travées de rive, il n'est pas nécessaire de prendre en compte le glissement d'extrémité sila charge de début de glissement observée lors des essais (définie comme la charge provoquant unglissement d'extrémité de 0,5 mm) est supérieure à 1,2 fois la charge de service de calcul.(7) Lorsqu'il se produit un glissement d'extrémité supérieur à 0,5 mm à un niveau de charge inférieur à1,2 fois la charge de service de calcul, il convient de mettre en oeuvre des ancrages d'extrémité. Enalternative, il convient de calculer les flèches en incluant l'effet du glissement d'extrémité.

10.1.4.3 Propriétés élastiques des sections (ELS)

10.1.4.3.1 Section fissurée


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23/09/09 28

Dans une section dont la partie tendue du béton est supposée fissurée, telle celle présentée à laFigure suivante sous moment positif, le moment d’inertie I cf de la section fissurée(transformée en acier équivalent) s'obtient selon :

32( )

3s f

cf p p f p

b x I A d x I

n= + − +

avec: I p : inertie de la section de la tôle profilée ;bs : largeur de calcul de la dalle (=1m)n : coefficient d’équivalence (voir plus loin) ;

x f : position du centre de gravité par rapport à la face supérieure de la dalle, supposé inférieurà hc, et obtenu par la formule :

2( 1 1) p s p f

s p

nA b d x

b nA= + −

Partiecomprimée

Partiecomprimée

A.N.E. A.N.E.

Axe du centre de gravité de la tôle

Axe du centre de gravité de la tôle

Partie tendue non fissurée

Partie tendue et fissurée.

Tôle, section A p Tôle, section A p

d p

x f h p h c

x nf

Calcul des inerties des sections fissurée et non fissurée (moment positif)

10.1.4.3.2 Section non fissuréeDans une section sous moment positif dont la partie tendue du béton est supposée non

fissurée, le moment d’inertie lc,nf (en acier équivalent)de la section s'obtient par:

233

2 2,

( ) . .2 . ( ) ( )12 12 2

cs c nf

o p o p ps cc nf r t nf p p nf p

hb h x b h b h hb h

I n h x A d x I n n n n

− = + + + − − + − +


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23/09/09 29

où

2 . .( ) .

2 2. .

r o p pcs t p p

i i

nf r o pci

p s

n b h hhb h A d A z n n x

n b hh A

A b n n

+ − += =

+ +

∑∑

est la position du centre de gravité par

rapport à la face supérieure de la dalle, supposée inférieure à hc bo= largeur moyenne d’une nervureb = entre axe des nervuresnr= nombre de nervures sur bs

Dans ces formules du moment d’inertie, le coefficient d’équivalence n peut être pris comme le

coefficient d’équivalence (n=Ea/Ec) moyen relativement aux effets à court terme ( a

cm

E n

E = ) et

à long terme (3

3

a a

cmcm

E E n

E E = = ) , soit:

2a

cm

E n

E =

10.1.5 Dispositions constructives des dalles mixtes

10.1.5.1 Epaisseur de dalle et armatures

h>= 80 mm (90mm si dalle travaille aussi en poutre mixte)hc>= 40 mm (50mm si dalle travaille aussi en poutre mixte)Section d'armature minimale (dans chacune des deux directions) : 80 mm2 /m et espacement< min(2h, 350mm).

10.1.5.2 GranulatsDimension nominale des granulats


30/55


23/09/09 30

10.1.5.3 Exigences concernant les appuis

longueurs d'appui : lbc >= 75 mm et lbs >= 50 mm (pour les dalles mixtes reposant sur de l'acier ou du béton) lbc >= 100 mm et lbs >= 70 mm (pour les dalles mixtes reposant sur d’autres matériaux)

10.2 Poutres mixtes

10.2.1 Classification des sections de poutres mixtesLors de l'analyse globale des poutres mixtes, il importe éventuellement de tenir compte de lapossibilité de voilement local. On est donc amené à définir des Classes de section, à l'instar dece qui se fait en construction métallique :

Classification des sections

• Classe 1 : la section est capable de développer le plein moment de résistance plastiqueM+pl.Rd et possède également une capacité de rotation après la formation d'une rotule

plastique.• Classe 2 : la section est capable de développer le moment de résistance plastique comme

en classe 1 mais sa capacité de rotation ne permet pas de développer complètement lemécanisme de ruine plastique;

• Classe 3: en raison d'un phénomène de voilement local élastoplastique dans une zonecomprimée de la section métallique, la valeur du moment de résistance de la section nepeut atteindre celle du moment de résistance plastique mais excède celle correspondant àl'atteinte de la limite d'élasticité dans l'une des fibres extrêmes de la section en acier.

• Classe 4: le voilement local dans la section en acier a lieu avant l'atteinte la limiteélastique dans la fibre la plus sollicitée.

Une section est classifiée selon la Classe la moins favorable des éléments en acier comprimés.


31/55


23/09/09 31

Les Tableaux qui suivent présentent les limites d'élancement selon l’Eurocode 3.


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23/09/09 32

EC4 5.5.5.2 (1) Une semelle en acier comprimée maintenue vis-à-vis du voilement par une liaisonefficace sur une semelle en béton au moyen de connecteurs peut être considérée comme étant de

Classe 1 si l'espacement des connecteurs est conforme aux exigences suivantes :a) il convient de ne pas dépasser les limites suivantes pour l'entraxe des connecteurs dans ladirection de la compression :

lorsque la dalle est en contact sur toute la longueur (cas d’une dalle pleine) :

f y

23522 t

f

lorsque la dalle n'est pas en contact sur toute la longueur (cas d’une dalle à nervures

disposées transversalement à la poutre) : f y

23515 t

f

où :

t f est l'épaisseur de la semelle;f y est la limite d'élasticité nominale de la semelle en N/mm2.


33/55


23/09/09 33

c) En outre, il convient que la distance nette entre le bord d'une semelle comprimée et la file de

connecteurs la plus proche n'excède pas f y

2359 t

f .

d) Dans les bâtiments, il convient que l'entraxe longitudinal maximal des connecteurs, nedépasse pas 6 fois l'épaisseur totale de la dalle, ni 800 mm.

Une âme en acier de Classe 3 enrobée de béton peut être représentée par une âme efficace deClasse 2 de même section.

10.2.2 Vérifications à l'état limite ultime

10.2.2.1 Types de vérification

P

couvre - joint d'âme

II

II

I

I

III III

III III

IV

V V

IV

VI VI

VIVI

VII

d

Vérification aux ELU

Les vérifications aux E.L.U. portent sur :


34/55


23/09/09 34

I : MII : VIII : interaction M-VIV : connexionV et VI : cisaillement béton

VII : déversement

10.2.2.2 Moment résistant de calcul des sections de classe 1 et 2 (type I)

10.2.2.2.1 Moment positif de résistance plastique

On calcule d’abord:Fa= Aa f y / γ a (1)Fc= hc b

+eff (0,85 f ck / γ c) (2)

où Aa est l'aire de la section de la poutre en acier et b+

eff la largeur efficace de la dalle enflexion positive.

10.2.2.2.1.1 Axe neutre plastique situé dans la dalle de béton

0,85 fck

/ γ c

(compression)

Fc1

Fa

zA.N.P.

ha / 2

ha / 2

f / γ y a

beff+

(traction)

hchp

ha

Distribution plastique des contraintes normales : cas de l'axe neutre plastique dans ladalle (flexion positive)

La cote z de l'axe neutre plastique ( A.N.P.) est donnée par :z = Fa / ( b

+eff .0,85 f ck / γ c ) ≤ hc (3)

et le moment résistant de calcul :M+pl.Rd = Fa (0,5 ha + hc+hp-0,5 z) (4)

10.2.2.2.1.2 Axe neutre plastique situé dans la semelle de la poutre en acier

Ce cas se présente si : F c < F a et a y f f ca / f t b2F F γ ≤− (6)

F c > F a Axe neutre plastique dans dalle

F c < F a ANP dans poutre

2 / a c f f y aF F b t f γ − ≤ ANP (axe neutre plastique) dans semelle

a y f f c a / f t b 2 F F γ >− ANP dans âme


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23/09/09 35

tfb f

1

2

Distribution plastique des contraintes normales :cas de l'axe neutre plastique dans la semelle (flexion positive)

On a :

.2. .

a ca c p

f y

F F z h h

b f γ

−= + +

et le moment résistant de calcul :)h z)(F F (5 ,0)hh5 ,0h5 ,0(F M pca pcaa Rd . pl +−−++=

+

10.2.2.2.1.3 Axe neutre plastique situé dans l'âme de la poutre en acier

Ce cas se présente si: F c < F a et F a - F c > 2 b f t f f y / γ a

w

tw

Distribution plastique des contraintes normales :cas de l'axe neutre plastique dans l'âme (flexion positive)

On a :zw = Fc / (2 tw f y / γ a)

et le moment résistant de calcul s’écrit :

wc pcac Rd .apl Rd . pl zF 5 ,0)hh5 ,0h5 ,0(F M M −+++=+

Où Mapl.Rd est le moment de résistance plastique du profilé seul.


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10.2.2.2.2 Moment négatif de résistance plastique

• As est l'aire totale des armatures comprises dans la largeur −eff b ;

Cas 1 - Axe neutre de flexion plastique situé dans la semelle de la poutre en acier

Ce cas se présente lorsque, simultanément :

sa F F > et a y f f sa f t bF F γ ≤− / 2

f t f

b f

h s

traction

compression

Distribution plastique des contraintes normales :cas de l'axe neutre plastique dans la semelle (flexion négative)

On a :

.2. .

a s

f a

f y

F F z

b f γ

−=

et le moment résistant de calcul s’écrit :

)5,0)(()5,0(. s f sasaa Rd pl h zF F hhF M +−−+=−

.

Cas 2 - Axe neutre de flexion plastique situé dans l'âme de la poutre en acier

F a = Aa f y / a

F s > F a cas irréaliste

F s < F a ANP dans poutre

a y f f s a / f t b 2 F F ≤− ANP dans semelle

a y f f s a / f t b 2 F F >− ANP dansâme

F s = As f sk / γ s b

eff -

hch

ha

As


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Ce cas se présente lorsque, simultanément :sa F F > et a y f f sa f t bF F γ >− / 2 .

On a :

yw

sa

w f t

F z

2

⋅γ = , (10)

et le moment résistant de calcul vaut :

w s s a s Rd .apl Rd .pl z F 5 ,0 )h h 5 ,0 ( F M M −++=− , (11)

où M apl.Rd est le moment plastique résistant de la section métallique seule.

f sk /γ

s

F s

A.N.P.

f / γ y a f / γ y a

b eff

traction

h c h p

h a

F a

F a t w z w

h /2 a

Distribution plastique des contraintes normales :cas de l'axe neutre plastique dans l'âme (flexion négative)

La hauteur de l'âme ayant été notée d (et étant relative à la seule partie d’épaisseur t w dans lecas d'un profilé laminé), la hauteur d'âme qu'il convient de considérer comprimée vis à vis duvoilement local est égale à:

d

zw+=α 5,0 mais 1≤α , (12)

zw étant donné plus haut.

Les formules de moment plastique résistant données pour le cas 1 et 2 ne sont valables que sila condition d'élancement d'âme d/t w garantissant au moins la Classe 2 (Tableau 2) estsatisfaite. Si l'âme est de Classe 3 et la semelle comprimée de Classe 1 ou 2, il est possible de

déterminer une âme effective. Le principe de calcul reste le même que pour les cas 1 et 2précédents, mais les expressions du moment résistant sont plus complexes, ils ne seront pasvus ici.


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10.2.2.3 Effort tranchant résistant de calcul

10.2.2.3.1 Vérification du danger de voilement

10.2.2.4 Interaction Flexion-Effort tranchant (Si V Ed > 0.5 V Rd)

Si V Ed < 0.5 V Rd, il n’y a pas d’interaction entre la flexion et l’effort tranchant. Les deuxvérifications se font de manière indépendante.Si V Ed > 0.5 V Rd et que les sections sont de Classe 1 ou 2, l'influence de l'effort tranchant sur larésistance à la flexion peut être prise en compte au moyen d’une résistance de calcul réduite de l'acier(1 - ρ) f yd dans l'aire de cisaillement (voir la figure suivante),où ρ = (2V Ed / V Rd – 1)²

f yd = f y / γ a etV Rd est la résistance à l’effort tranchant

Conditions de non-voilement par cisaillement : Âmes non raidies et non enrobées

hw/t < 72ε Âmes non raidies et enrobées

hw/t < 124ε

y

235=

f ε

Si pas de danger de voilement par cisaillement Cisaillement repris par âme acier Vsd < VplRd (Cfr. EC3)

VplRd = Aw . fy/(√3.γ a)Aw = Aa - 2 b f t f + (t w +2 r) t f (Profil laminé)Aw = aire de l’âme =hw.t (Profil I ou H reconstitué soudé)

Si danger de voilement par cisaillement Cisaillement réduit repris par âme acier (Cfr. EC3)


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10.2.2.5 Déversement

10.2.2.5.1 Vérification simplifiée sans calcul direct pour les bâtimentsUne poutre continue (ou, dans une ossature, une poutre qui est mixte sur toute sa longueur) comportant dessections de Classes 1, 2 ou 3 peut être conçue sans maintien latéral supplémentaire lorsque les conditionssuivantes sont satisfaites:a) Les longueurs de travées adjacentes ne diffèrent pas de plus de 20 % de la portée la plus courte.Lorsqu'il existe un porte-à-faux, sa longueur ne dépasse pas 15 % de la portée adjacente.b) Le chargement appliqué sur chaque travée est uniformément réparti et la charge permanente decalcul est supérieure à 40 % de la charge totale de calcul.c) La semelle supérieure de l’élément en acier est connectée à une dalle, mixte ou en béton armé.d) La même dalle est également connectée à un autre élément porteur sensiblement parallèle à la poutre mixteconsidérée, de sorte à former un cadre en U inversé comme illustré par la Figure 6.11.

e) Lorsque la dalle est mixte, elle porte entre les deux éléments formant l’ossature en U inversé considérée.f) Au niveau de chaque appui de l’élément en acier, la semelle inférieure de celui-ci est maintenue latéralement etson âme est raidie. Partout ailleurs, l'âme peut être non raidie.g) Lorsque l’élément en acier est un profil IPE ou HE qui n'est pas partiellement enrobé, sa hauteur hne dépasse pas la limite donnée dans le Tableau 6.1.h) Lorsque l’élément en acier est partiellement enrobé de béton, sa hauteur h ne dépasse pas la limite donnéedans le Tableau 6.1 de plus de 200 mm pour les nuances d'acier jusqu'à S355 et de plus de 150 mm pour lesnuances S420 et S460.

10.2.2.6 Dimensionnement de la connexion de poutres isostatiques de Classe1 ou 2

10.2.2.6.1 Connexion complète

Zone de moments positifs : semelle comprimée soutenue par la dalle pas de déversementZone moments négatifs : semelle comprimée = semelle inférieure danger de déversement

poids propre uniquement

zone des moments négatifs


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Soit une poutre simplement appuyée et soumise soit à une charge répartie de calcul Pd , soit àune charge concentrée de calcul Qq (le cas où les deux types de charge agissent conjointementet les cas de charge plus complexes sont abordés plus loin).

A B C

Qd

LL / 2 L / 2

Longueurs critiques des poutres simplement appuyées

La poutre est considérée comme une série de "longueurs critiques" définies par les distancesentre les sections critiques correspondants aux:

• points de moment maximum• appuis• emplacements des charges concentréesDès lors, les longueurs critiques pour la poutre représentée à la Figure précédente sont AB etBC.Le moment résistant plastique pouvant être atteint dans la section critique intermédiaire B, ilest facile de déterminer l'effort total de cisaillement longitudinal VlN exercé sur chaquelongueur critique. En effet, selon que le profilé en acier présente une résistance plastique entraction plus faible ou plus forte que la résistance plastique de la dalle en compression, V lN estdonné par :

V lN = min (Aa f y / γ a ; 0,85 beff hc f ck / γ c) Les connecteurs étant supposés ductiles, ils autorisent une redistribution plastique de l’effortrasant jusqu’à reprendre pratiquement tous le même effort PRd, PRd étant la résistance de calculd'un seul connecteur, on en déduit le nombre de connecteurs par longueur critique, nécessairepour obtenir une connexion complète:

n f (AB)

= n f (BC)

= V lN / P Rd Ces connecteurs peuvent généralement être espacés uniformément sur chaque longueurcritique.

10.2.2.6.2 Connexion partielle

Le nombre de connecteurs nécessaires pour une connexion complète correspond au nombre

nécessaire au développement de Mrd en section critique. Or, bien souvent, Msd


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10.2.2.6.2.1 Connecteurs ductiles

Les connecteurs ductiles sont ceux qui peuvent présenter un glissement suffisant à l'interfaceacier-béton tout en maintenant leur résistance au cisaillement.Les goujons à tête peuvent généralement être considérés comme ductiles s'ils respectent les

conditions suivantes:• hauteur hors-tout du goujon > 4d• 16 mm ≤ d ≤ 25 mm• le degré de connexion défini par le rapport η respecte les limites reprises ci-après:

où η = n/nf , avec• nf : nombre de connecteurs correspondant à une connexion complète, déterminé pour

cette longueur de poutre;• n : nombre de connecteurs adopté pour cette même longueur.

En présence d'un profilé en acier à ailes égales

pour Le ≤ 25m : e355 1 (0,75 - 0.03 L ) ; 0, 4 y f

η η ≥ − ≥

pour Le > 25m : η ≥ 1

REMARQUE : pour ne pas devoir prendre en compte l’accroissement de flèche queprocure une connexion partielle, on prendra ηηηη ≥≥≥≥ 0,5

10.2.2.6.2.2 Calcul des poutres en connexion partielle

Lorsque des connecteurs ductiles sont utilisés, il est permis de calculer le moment résistant M Rd de lasection critique de la poutre par la théorie rigide-plastique, mais en utilisant une valeur réduite N c del'effort de compression dans la semelle en béton à la place de l'effort N c,f correspondant à uneconnexion complète.. Le rapport η = N c / N c,f définit le degré de connexion. Il convient de déterminerla position de l'axe neutre plastique dans la dalle au moyen du nouvel effort N c , voir Figure suivantesituation B. Il existe un deuxième axe neutre plastique dans la section en acier, qu'il convient d'utiliserpour la classification de l'âme.

A

B

C

M apl.Rd

M pl.Rd

n n f

1.0 n n f

min

CONNECTEURS DUCTILES

M Rd dans l'âme dans la semelle

axe neutre du profilé

Moment résistant en fonction du degré de connexion(connecteurs ductiles)


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La relation entre M Rd et η est donnée par la courbe ABC de la Figure où M pl,a,Rd et M pl,Rd sontrespectivement les résistances plastiques de calcul sous flexion positive de la section en acierseule et de la section mixte avec connexion complète.On peut démontrer que la courbe ABC est toujours convexe ; dès lors, on peut utiliser une

méthode simplifiée sécuritaire, consistant à remplacer la courbe ABC par la droite AC. Celarevient à calculer le moment résistant réduit à l'aide de la simple relation linéaire suivante: M Rd = M apl.Rd + n/n f (M

+ pl.Rd - M apl.Rd )

En pratique, on procédera donc comme suit : On calcule nf et M

+ pl.Rd comme vu précédemment pour une connexion complète.

On détermine n à partir de : M sd = M apl.Rd + n/n f (M

+ pl.Rd - M apl.Rd )

On vérifie les conditions de connecteur ductile (valeurs minima de η )

10.2.2.7 Dimensionnement de la connexion de poutres continues de Classe 1ou 2

Soit le diagramme des moments dans une travée de rive d’une poutre continue :

A B

C +

diagramme du moment fléchissant

MB

MC

Le dimensionnement (en connexion incomplète) de la connexion entre l’appui A et la section

critique en travée B se calcule comme vu ci-avant pour les poutres isostatiques.Soit n(AB) le nombre de connecteurs sur AB résultant de ce calcul.L’effort de compression réduit dans la dalle est : ( ) ( ) ( )red AB AB

l Rd F V n P= =

L’eurocode n’autorise la connexion partielle qu’en zone de moment positif.Sur le tronçon BC, qui comprend une zone de moment négatif, on calculera donc la connexioncomme une connexion totale.Soit le nombre fixé ( ) BC n de connecteurs ductiles uniformément répartis sur cette longueurcritique. La condition d'équilibre horizontal de la dalle (Figure suivante), il vient:

( )( ) ( ) ( ) ( )

red BC BC red BC s

l Rd s

Rd

F F

V n P F F n P

+

= = + → = ,

où )( BC l

V est l'effort de cisaillement longitudinal total dans la longueur critique considérée,( )red

F l'effort de compression dans la dalle au droit de la section B et ssk ss f AF γ = / , l’effort

repris par les armatures en section C.


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A B

C +

M pl.Rd

M pl.Rd +(red)

diagramme du moment fléchissant

A B

+ - V L (AB)

-F (red)

F (red)

B C

L + - V (BC)

-F (red)

F (red) -F s

F s

Equilibre horizontal de la dalle

10.2.2.8 Cisaillement longitudinal dans la dalle

10.2.2.8.1 Dalles pleines

L’Eurocode 4(Constr . mixte) renvoie pour ce point à l’Eurocode 2 (Béton) dont laprocédure est rappelée ci-après.La résistance au cisaillement de la membrure peut être calculée en considérant lamembrure comme un système de bielles de compression, associées à des tirantscorrespondant aux armatures tendues.

La contrainte de cisaillement longitudinale v Ed, développée à la jonction entre un côtéde la membrure et l'âme est déterminée par la variation d'effort normal (longitudinal)dans la partie de membrure considérée :

v Ed = ∆F d /(h f ⋅ ∆x )où :

h f est l'épaisseur de la membrure à la jonction∆x est la longueur considérée, voir Figure 6.7∆F d est la variation de l'effort normal dans la membrure sur la longueur ∆x


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La valeur maximale que l'on peut admettre pour ∆x est égale à la moitié de ladistance entre la section de moment nul et la section de moment maximal. Lorsquedes charges ponctuelles sont appliquées, il convient de plafonner ∆x à la distanceentre charges.

L'aire de la section des armatures transversales par unité de longueur, Asf / s f , peutêtre déterminée comme suit :(Asf f yd / s f) ≥ v Ed ⋅ h f / cot θ f

Afin d'éviter l'écrasement des bielles de compression dans la membrure, il convientpar ailleurs de vérifier :

v Ed ≤ν .0,85 f ck / γ c . sin θ f cos θ favec :θ f respectant les limites:

1,0 ≤ cot θ f ≤ 2,0 pour les membrures comprimées (45° ≥ θ f ≥ 26,5°)

1,0 ≤ cot θ f ≤ 1,25 pour les membrures tendues (45° ≥ θ f ≥ 38,6°)

ν = 0.6 [ 1-f ck /250] est le coefficient de réduction de la résistance du béton fissuré à l'efforttranchant (f ck en MPa).

Dans le cas où le cisaillement entre membrure et âme est combiné à la flexion transversale, ilconvient de prendre pour l'aire de la section des armatures la valeur Asf déterminée ci-dessus,ou la moitié de celle-ci plus l'aire requise pour la flexion transversale, si l'aire ainsi obtenueest supérieure.

Si vEd


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Lorsque la plaque nervurée en acier, avec une connexion de type mécanique ou une connexion parfrottement avec des nervures perpendiculaires à la poutre, est continue au passage de la semellesupérieure de la poutre en acier, il est permis de prendre en compte sa contribution, comme armature,pour une surface de cisaillement de type a-a, par :(Asf fyd / sf ) + Ape fyp,d > vEd hf / cot θ où :

Ape est l'aire efficace de la section de la plaque nervurée en acier par unité de longueur de la poutre;f yp,d est sa limite d'élasticité de calcul.

Lorsque les plaques nervurées en acier disposées perpendiculairement à la poutre ne sont pascontinues sur la semelle supérieure de la poutre en acier, et lorsque les goujons sont soudésdirectement à travers lestôles, il convient d’utiliser :

(Asf fyd / sf ) + min( Ape fyp,d ; P pb, Rd / s) > vEd hf / cot θ

où : P pb,Rd est la résistance de calcul en pression diamétrale d'un goujon à tête soudé à travers la

plaque; s est l'entraxe longitudinal des goujons assurant effectivement l'ancrage des tôles.

Avec des plaques nervurées en acier, l'exigence d’armature minimale se rapporte à l'aire de bétonsituée au-dessus des nervures.

10.2.3 Vérifications à l’état limite de service

10.2.3.1 Contrôles à effectuer Flèches Fissuration du béton Vibrations (pour des portées importantes).

10.2.3.2 Calcul des flèches L'Annexe belge de l’Eurocode 4 adopte pour valeurs admissibles des flèches :

L/500 pour un revêtement de sol fixé rigidement ou de grande dimension, L/350 pour un revêtement de sol de petite dimension ou fixé de façon à ce que la

déformation du support ne soit pas intégralement transmise au revêtement L/250 pour un revêtement souple

En pratique, dans un projet de plancher, ces valeurs admissibles sont généralement satisfaites(même si cela n'est pas explicitement exprimé dans l'EC4) si les valeurs de L/h (portée /

hauteur totale de la section mixte) des poutres se situent dans les intervalles suivants:• pour des poutres simplement appuyées : 15 à 18 pour des poutres maîtresses, 18 à 20 pourdes poutres secondaires (solives);

• pour des poutres continues : 18 à 22 pour des poutres maîtresses, 22 à 25 pour des poutressecondaires (solives).

Si le rapport L/h est hors de ces intervalles, un calcul explicite est nécessaire.Sauf exigence spécifique, il n'est pas nécessaire d'inclure l'effet de courbure résultant duretrait du béton de masse volumique normale lorsque le rapport de la portée à la hauteur totalede la poutre n'est pas supérieur à 20.Si le bâtiment n’est pas destiné au stockage et ne comporte pas d’éléments précontraints, on

peut prendre un coefficient d’équivalence moyen entre court et long terme n=2.E a /Ecm


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Les effets d’une interaction incomplète peuvent être ignorés dans une construction non étayéepourvu que :

(a) η ≥ 0.5 (η =N/Nf = degré de connexion)(b) dans le cas de dalle mixte avec nervures perpendiculaires à la poutre, la

hauteur des nervures ne dépasse pas 80 mm

10.2.3.2.1 Calcul de l’inertie I 1 non fissurée en zone de moments positifs

2

232

1,

2

( )

12. 2

eff c

a a

eff c

a

eff c eff c caeq a a a

b h A h

n xb h

An

b h b h h I I A h x x

n n

+

+

+ +

+=

+

= + + − + −

10.2.3.2.2 Calcul de l’inertie I 2 fissurée en zone de moments négatifs

( )22

2,

,2,

( )

.

a a s s

a s

aeq a a a s s

c traction

aeq

A h A h x

A A

I I A h x A h x

M x

nI σ

+=

+

= + − + −

=

10.2.3.3 Fissuration du bétonLa fissuration du béton est quasiment inévitable lorsque ce dernier est soumis à de la traction.Pour les poutres simplement appuyées, cette traction est en grande partie due au retrait dubéton lorsqu'il durcit.Dans les zones de moment négatif des poutres continues, la fissuration se produit suite à latraction du béton.

Lorsqu’aucune mesure n'est prise pour tenter de limiter la largeur des fissures du béton sur laface supérieure de la dalle d'une poutre mixte, il convient de prévoir à l'intérieur de la largeur

collaborante de la dalle un pourcentage d'armature longitudinale au moins égal à :· 0,4% de l'aire de béton pour une construction étayée;· 0,2% de l'aire de béton pour une construction non étayée.Il importe également de prolonger les barres d'armature sur une longueur égale au quart de laportée de part et d'autre d'un appui intermédiaire ou de la demi-portée pour un porte-à-faux.Par ailleurs, en présence d'une dalle mixte, on n'intègre habituellement pas la contribution dela tôle profilée dans les pourcentages précédents.

Lorsqu'il est jugé nécessaire de limiter les ouvertures de fissures, une alternative sûre estgénéralement d'observer un pourcentage d'armatures minimum et de limiter l'espacement desbarres et leur diamètre.L'aire d'armature minimale, As est donnée par:

As = 0,72 kc f ctm Act / σs (55)

A.N.E.

t f b f

x

beff -

hch

h

As


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f ctm est la résistance moyenne du béton en traction;kc prend en compte la distribution de contraintes et est donné par:

kc = 1 / {1 + hc / (2 zo)} + 0,3 ≤ 1,0 (56)hc est l'épaisseur de la semelle de béton sans tenir compte des nervure ou sur-épaisseurs;zo est la distance entre les centres de gravité de la semelle de béton et de la section mixte en

considérant le béton comme non fissuré et sans prendre en compte les armatures; Act peut être simplement pris égal à l'aire de béton comprise dans la largeur collaborante;σs peut être simplement pris égal à la résistance caractéristique f sk, des armatures, bien qu'unevaleur plus faible puisse être adoptée suivant le diamètre des barres et l'ouverture de fissure decalcul (Tableau 8).

Il convient de disposer au moins la moitié de l'armature minimale requise entre la mi-hauteurde la dalle et la face soumise à la déformation de traction la plus forte.

diamètre maximum (mm) des armatures suivant l'ouverture defissure de calcul

Contrainte dansl'armature σs N/mm2 wk = 0,4mm wk = 0,3mm wk = 0,2mm160 40 32 25200 32 25 16240 20 16 12280 16 12 8320 12 10 6360 10 8 5400 8 6 4450 6 5 -

Diamètre maximum des armatures à haute adhérence pour le contrôle de la fissuration(suivant le Tableau 7.1 EC4).

contrainte dans lesarmaturesσs, N/mm

2

Espacementmaximal des

armatures pour wk =0,4 mm





160200240280

320360

300300250250

150100

300250200150

10050

20015010050

––

Espacement maximal des armatures (barres à haute adhérence)

Les valeurs des tableaux 8 et 9, dépendent de la contrainte dans les armatures σs et del'ouverture de fissures acceptée ws. Cette contrainte est déterminée à partir d'une analyseélastique sous combinaison de charges quasiment permanentes en prenant en compte la

fissuration du béton (« analyse fissurée ») et la résistance en traction du béton entre lesfissures.


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A moins d'être calculée par une méthode plus précise, cette contrainte σs peut être déterminéeen ajoutant un terme ∆σs à la contrainte dans l'armature σs calculée en négligeant le béton entraction. Ce terme ∆σs prenant en compte le béton en traction est donné par:

sst

ctms

f

ρα=σ∆ 4.0 (29)

où:• f ctm est la résistance moyenne du béton en traction;• ρs représente la quantité d'armature pour la section ρs t = As / Act • Act est l'aire de la partie participante de la dalle en traction• As est l'aire totale des armatures situées dans cette surface Act

• αst est le donné par le rapportaa I A

AI où A et I sont respectivement l'aire et l'inertie de la

section mixte en négligeant le béton en traction ainsi que toute tôle profilée, Aa et I a sontles mêmes caractéristiques pour le profilé métallique seul.

10.2.3.4 Vibrations Il convient de limiter, dans les conditions de service, les vibrations provoquées par desmachines et les oscillations dues à la résonance harmonique, en ayant des fréquences propresde structures ou de parties de structures suffisamment différentes de celles de la sourced'excitation.Pour effectuer une analyse des fréquences et modes propres de vibration dun plancher mixtede bâtiment il est admis d'utiliser les caractéristiques des sections mixtes non fissurées, avecle module sécant d'élasticité Ec pour un chargement à court terme ; dans cette analyse, on peutnégliger les effets du glissement à l'interface acier-béton

La fréquence propre fondamentale d'une poutre mixte simplement appuyée, de portéesupérieure 10 mètres, peut être évaluée à l'aide de la formule simplifiée suivante

δ π

g f

2

1=

Compte tenu que g = 9810 mm/sec2, on a :

δ / 8,15= f où f est exprimé en Hz et δ en mm ; δ est la flèche instantanée de la poutre mixte produite parl'application de son poids propre et du poids du plancher la concernant.

En ce qui concerne les planchers sur lesquels les personnes marchent normalement (bureauxhabitations ) ainsi que les parking, il convient de ne pas avoir une fréquence proprefondamentale f inférieure à 3 Hz.

Dans le cas des planchers de gymnase ou de salle de danse, il convient de ne pas avoir unefréquence propre fondamentale f inférieure à 5 Hz.


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Annexe A : Lignesd’influence


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8/16/2019 Manuel Calcul Constru

Manuel Calcul Construction Mixte Acier-béton

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