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BACCALAURÉAT BLANC

Lycée Fernand Daguin – Mérignac (33)

Jeudi 8 février 2018

PHYSIQUE-CHIMIE

Série S

DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 h 30 – COEFFICIENT : 6

L’usage d’une calculatrice est AUTORISÉ

Ce sujet comporte trois exercices présentés sur 8 pages numérotées de 1 à 8, y compris celle-ci.

Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres :

Exercice 1 – Il y a 50 ans, les débuts de l’exploration de la Lune (7 points)

Exercice 2 – Aspirine et caféine : deux molécules connues du grand public (8 points)

Exercice 3 – La physique en questions (5 points)

!

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Exercice 1 - Il y a 50 ans, les débuts de l’exploration de la Lune (7 points)

Cet exercice comporte 3 parties indépendantes. Les premiers pas sur la Lune ont été faits le 21 juillet 1969 par les astronautes de la mission Apollo 11. Avant cette date plusieurs missions spatiales se sont déroulées pour tester les procédures et le matériel. Ainsi, en 1968 la mission Apollo 7 fut la première mission habitée. Le module Apollo 7 a été mis en orbite par une fusée Saturn IB. La Lune est le satellite naturel de la Terre. On considérera que son orbite est circulaire dans le référentiel géocentrique.

Lancement d'Apollo 7

Données :

Rayon de l’orbite de la Lune : rL = 384,4×103 km

Période de révolution de la Lune : TL = 2,36×106 s

Valeur de la vitesse de la Lune dans le référentiel géocentrique : vL = 1,02 km·s–1

Intensité de la pesanteur à la surface de la Terre : gT = 9,8 N·kg–1

Masse totale de la fusée Saturn IB au décollage : Mf = 590 tonnes

Poussée générée par les propulseurs de la fusée Saturn IB : F = 7,6×106 N

Constante universelle de gravitation : G = 6,67×10–11 m3·kg–1·s–2

A. La masse de la Terre

1.1. Énoncer la deuxième loi de Kepler.

1.2. En utilisant la deuxième loi de Kepler, montrer que le mouvement de la Lune autour de la Terre est uniforme.

2. Retrouver la valeur vL de la vitesse de la Lune indiquée dans les données.

3. Lorsqu’un satellite est en orbite circulaire, la valeur de sa vitesse est donnée par v = √G∙M

r.

Dans cette relation, r est le rayon de l’orbite du satellite et M est la masse de l’astre autour duquel ce satellite est en orbite. Le centre de cet astre est pris comme origine pour le référentiel.

3.1. Vérifier l’homogénéité de l’expression de v ci-dessus, par exemple à l’aide d’une analyse dimensionnelle.

3.2. À partir de cette expression et des données, déterminer la masse MT de la Terre.

B. L’enregistrement du mouvement de la Lune

Un système d’enregistrement a permis de représenter ci-contre les positions du centre CL de la Lune à intervalles de temps égaux. La durée entre deux positions consécutives est de 1 jour (24 h). Le point CT est le centre de la Terre. Dans cette partie on se place dans le référentiel géocentrique.

1. Cet enregistrement correspond-il à un mouvement circulaire uniforme ? Justifier.

2. À partir de cet enregistrement, évaluer la période de révolution de la Lune autour de la Terre. Vérifier que la valeur trouvée est en accord avec les données du texte.

CT

CL

3

3. Les trois graphiques A, B et C ci-dessous représentent trois évolutions temporelles possibles de la valeur de l’accélération du centre CL de la Lune. Identifier celui qui correspond au mouvement de CL en justifiant votre choix.

C. Le décollage de la fusée Le module Apollo 7 a été mis en orbite par une fusée Saturn IB. Dans cette partie on étudie le système {fusée}, de masse Mf, incluant tout son équipement y compris le carburant et le module Apollo, dans le référentiel terrestre que l'on suppose galiléen pendant la durée de l'étude. Initialement le système {fusée} est situé sur sa base de lancement. Le repère d'espace choisi est un axe vertical Oz orienté vers le haut. Son origine O est initialement confondue avec le centre de la fusée de sorte que : z(0) = z0 = 0.

1. Les gaz produits par la combustion du carburant sont éjectés à plusieurs milliers de mètres par seconde. Quel principe physique est à la base de la propulsion de la fusée ?

2. On néglige l’action de l’air sur la fusée et on considère que la masse de la fusée ainsi que la poussée des moteurs restent constantes. De plus, on considère que le champ de pesanteur est uniforme dans les conditions de l’étude (z < 40 km).

2.1. Déterminer la valeur Pf du poids de la fusée au moment de son décollage.

2.2. En déduire que la fusée peut décoller.

2.3. Déduire de la deuxième loi de Newton l'expression de la coordonnée aZ du vecteur accélération de la fusée au moment de son décollage en fonction de la masse Mf de la fusée, de la poussée F de ses moteurs et de l’intensité gT de la pesanteur terrestre.

2.4. On montre que l'altitude théorique zth(t) de la fusée au cours du temps est donnée par la relation :

zth(t)= 1

2(

F

Mf

– gT

) ∙t2

Calculer l’altitude théorique de la fusée après 1 minute de vol. 3. Dans les documents techniques de la fusée, disponibles sur le site de la NASA, on trouve des informations sur le vol. Il y est indiqué qu’après 1 minute de vol l’altitude était de 7,4 km. En argumentant, proposer une hypothèse pour expliquer la différence entre l’altitude réelle et l’altitude théorique.

0

0,5

1

0 10 20

accé

léra

tio

n (

en

m·s

–2)

durée (en jours)

graphique A

0

0,01

0,02

0,03

0 10 20

accé

léra

tio

n (

en

m·s

–2)

durée (en jours)

graphique B

0

0,001

0,002

0,003

0 10 20

accé

léra

tio

n (

en

m·s

–2)

durée (en jours)

graphique C

4

Exercice 2 - Aspirine et caféine : deux molécules connues du grand public (8 points)

Les plantes peuvent contenir dans leurs différentes parties des espèces chimiques pouvant jouer le

rôle de principe actif (espèce chimique ayant un effet thérapeutique). Ainsi, l’acide acétylsalicylique

est un dérivé de l’acide salicylique présent dans l’écorce de saule. L’acide acétylsalicylique, appelé

communément aspirine, possède des propriétés antalgiques et antipyrétiques. La caféine, quant à

elle, se trouve dans les feuilles de thé et de café et agit comme stimulant.

Dans cet exercice, après une étude de la molécule d’aspirine, il s’agira de déterminer la masse totale

de caféine consommée par un adolescent dont le décès est probablement dû à une surdose de

caféine.

Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.

A. Etude de la molécule d’aspirine

La formule semi-développée de l’acide acétylsalicylique, plus

communément connu sous le nom commercial d’aspirine, est :

Document 1 : Synthèse de l’aspirine

L’aspirine est préparée industriellement par une transformation mettant en jeu l’anhydride

éthanoïque et l’acide salicylique dont l’équation est :

C

CH

C

CH

CH

CH

CO OH

OH+

CH3

C

O

C

CH3

O O

C

CH

C

CH

CH

CH

CO OH

OC

CH3

O + C2H4O2

acide salicylique anhydride éthanoïque acide acétylsalicylique produit P

(aspirine)

Document 2 : Spectre infrarouge du produit P Document 3 : Spectre de RMN du produit P

12 10 8 6 4 2 0

δ (ppm)

Tra

ns

mit

tan

ce

(e

n%

)

100

4000 3000 2000 1500 1000 500

(en cm1)

C

CH

C

CH

CH

CH

CO OH

OC

CH3

O

5

Données : Quelques bandes d’absorption caractéristiques de liaisons en spectroscopie IR

Liaison (cm1) Intensité et largeur

O Hlibre (alcool) 3580 à 3650 Forte ; fine

O Hlié (alcool) 3200 à 3400 Forte ; large

O H (acide carboxylique) 2500 à 3200 Forte ; très large

C = O 1700 à 1800 Forte

Ctet H 2800 à 3000 et 1415 à 1470 Fortes

1. Recopier la formule de la molécule d’aspirine puis entourer et nommer les deux groupes

caractéristiques présents dans cette molécule.

2. L’autre produit obtenu lors de la synthèse de l’aspirine est noté P. Il correspond à l’une des

formules ci-dessous :

OHCH3 C

O

ou

HC

O

O CH3

A B

2.1. Nommer chacune des espèces chimiques notées A et B.

2.2. A partir du spectre IR donné dans le document 2, identifier, en justifiant, le produit P.

2.3. Interpréter le spectre de RMN et sa courbe d’intégration donnés dans le document 3 afin de

montrer qu’ils sont compatibles avec ceux de P.

3. Comportement de l’aspirine en solution aqueuse

L’aspirine, notée AH pour simplifier, est l’acide du couple acide acétylsalicylique / ion acétylsalicylate de pKA = 3,5. Une solution aqueuse S d’acide acétylsalicylique de concentration molaire en soluté apporté C = 5,5×10–3 mol·L–1 a un pH = 2,9.

3.1. Montrer que l’acide acétylsalicylique est un acide faible.

3.2. Ecrire l’équation de sa réaction avec l’eau.

3.3. Sachant que le pH de l’estomac est voisin de 1, citer l’espèce prédominante du couple

acide acétylsalicylique / ion acétylsalicylate dans l’estomac. Justifier.

B. Dosage de la caféine

Le 26 avril 2017, Davis, un jeune américain de 16 ans est mort brutalement d’une surdose de

caféine. Le décès a été causé par un arrêt cardiaque déclenché par la consommation de plusieurs

boissons caféinées. L’adolescent ne souffrait pourtant d’aucune pathologie préexistante.

Document 4 : Une surconsommation de caféine peut tuer

Dans les deux heures qui ont précédé le malaise de Davis, l’adolescent aurait bu trois boissons : un

grand café latte, une canette de 355 mL de soda Mountain Dew et une canette de 250 mL d’une

boisson énergisante.

Une étude américaine récente conseille de se limiter à 2,5 mg de caféine par kilogramme de masse

corporelle et par jour chez les enfants et les adolescents de 12-18 ans. En additionnant les teneurs

des trois boissons consommées par l’adolescent, celui-ci aurait ingurgité en deux heures plus de

caféine que la dose limite conseillée pour un adolescent de 60 kg.

Document 5 : Teneur en caféine de deux des trois boissons consommées par Davis

Boissons consommées par Davis Teneur en caféine de ces boissons

un grand café latte 178 mg

une canette de 355 mL de soda Mountain Dew 55 mg

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Document 6 : Spectre d’absorption de la caféine

Document 7 : Compte-rendu du dosage spectrophotométrique de la caféine contenue dans

la boisson énergisante consommée par Davis

Protocole expérimental suivi :

- Préparer une gamme de solutions étalons de caféine de concentrations massiques t égales à

2,0 mg/L, 3,0 mg/L, 4,0 mg/L, 6,0 mg/L et 8,0 mg/L.

- Mesurer, à la longueur d’onde λ0, l’absorbance A des solutions étalons.

- Tracer le graphe A = f(t).

- Diluer 50 fois la boisson énergisante Sboisson consommée par Davis. La solution obtenue est notée

Sdiluée

- Mesurer, à la longueur d’onde λ0, l’absorbance Adiluée de Sdiluée.

Résultats expérimentaux :

- La courbe d’étalonnage et sa modélisation sont données ci-dessous :

- A la longueur d’onde λ0, seule la caféine absorbe et la mesure de l’absorbance de la boisson énergisante diluée est Adiluée = 0,288.

1. Quelle longueur d’onde d’étude λ0 faut-il choisir sur le spectrophotomètre pour réaliser le dosage spectrophotométrique de la caféine ? Justifier. 2. Expliquer pourquoi on peut dire que la courbe d’étalonnage du document 7 est en accord avec la loi de Beer-Lambert. 3. Faire la liste de la verrerie nécessaire à la préparation de 250,0 mL de boisson énergisante diluée 50 fois à partir de la boisson énergisante contenue dans la canette. 4. Montrer que la dose totale de caféine contenue dans les trois boissons consommées par Davis est d’environ deux fois la dose limite recommandée aux Etats-Unis pour un adolescent de 60 kg. Tout élément de la démarche sera valorisé même si celle-ci n'aboutit pas.

Absorbance max 2 = 272 nm

max 1 = 228 nm

200 220 240 260 280 300 320 340 λ (nm)

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Exercice 3 – La physique en questions (5 points)

Dans cet exercice, vous devez choisir la bonne réponse entre différentes propositions et indiquer clairement la lettre correspondante sur votre copie. Vos réponses doivent être justifiées et argumentées. Le simple fait de trouver une bonne réponse n’est pas pris en compte par le barème, seules les justifications seront considérées (sans retrait de points en cas d’erreur). Il n’est pas nécessaire de montrer que les autres propositions sont fausses. Des schémas peuvent être utilisés pour justifier une réponse. Le candidat devra prendre des initiatives et présentera sa démarche suivie même si elle n’a pas abouti. Celle-ci sera évaluée et nécessitera donc d’être correctement présentée.

Dans les formules données ci-dessous, les différentes grandeurs utilisées sont exprimées dans les unités du Système international.

Données : La célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00×108 m·s-1

L’année-lumière : 1 a.l. = 9,5×1015 m

Question 1 :

Soient trois petits bateaux notés A, B et C alignés suivant la direction de la propagation de la houle en mer. Ils subissent une houle, onde sinusoïdale à la surface de la mer, d’amplitude égale à 2,0 m, de période T = 9,1 s et de célérité V = 5,6 m·s-1. Les deux petits bateaux A et B sont séparés d’une distance d = 51 m et le troisième petit bateau C se trouve à une distance D = 383 m de A.

Qu’observe-t-on ? a- Les bateaux A, B et C vibrent en phase. b- Les bateaux A et B vibrent en phase, C en opposition de phase. c- Les bateaux A et C vibrent en phase, B en opposition de phase. d- Les bateaux B et C vibrent en phase, A en opposition de phase.

Question 2 :

Deux stations de radio sont distantes de 250 m et émettent en phase des ondes radios de longueurs d’onde égales à 100 m et cohérentes entre elles. Un point A est situé à 400 m des deux stations, un point B à 450 m des deux stations et le point C est situé à 400 m de l’une et à 450 m de l’autre.

Qu’observe-t-on ? a- Des interférences constructives en A et B, destructives en C. b- Des interférences constructives en A, destructives en B et C. c- Des interférences constructives en A et C, destructives en B. d- Des interférences constructives en B et C, destructives en A.

Question 3:

On rappelle que le décalage « Fizeau-Doppler » des longueurs d’onde noté Δλ, entre celle de l’onde émise par une étoile et celle de l’onde reçue par la Terre est donné par la relation suivante :

|Δλ| = VE × λE

c avec c la célérité de la lumière dans le vide, VE la valeur de la vitesse de déplacement

de l’étoile par rapport à la Terre et λE la longueur d’onde d’une raie d’absorption mesurée dans un laboratoire sur la Terre. En laboratoire sur la Terre, une raie d’absorption caractéristique de l’hydrogène est repérée à la longueur d’onde égale à 434,047 nm. En observant le spectre de l’étoile Sirius, on constate que cette raie d’absorption se trouve à la longueur d’onde égale à 434,114 nm.

Cette observation montre que : a- L’élément hydrogène n’est pas le même sur Sirius que dans le laboratoire sur la Terre. b- Sirius s’approche de la Terre à la vitesse de 46 km·s-1. c- Sirius s’éloigne de la Terre à la vitesse de 46 km·s-1. d- Aucune réponse n’est juste.

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Question 4 :

La période T0 d’un pendule simple a pour expression : T0 = 2π√L

g avec L la longueur du pendule

et g la valeur du champ de pesanteur. Il est fréquent de lire dans la littérature que la pesanteur sur la Lune est six fois moindre que sur la Terre. La période d’un pendule sur la Terre est égale à une seconde. Ce même pendule aura une période d’oscillation :

a- D’environ 6 secondes sur la Lune. b- D’environ 36 secondes sur la Lune. c- D’environ 2,4 secondes sur la Lune. d- De 1 seconde sur la Lune.

Question 5 :

Dans le film Avatar, le réalisateur a essayé de rester scientifiquement plausible notamment concernant le voyage interstellaire entre la Terre et la lune Pandora. Celle-ci orbite autour d’une planète proche de l’étoile Alpha Centauri A, située à 4,36 années-lumière de la Terre. Pour ce voyage, James Cameron et son consultant scientifique Charles Pellegrino ont imaginé un vaisseau, l’ISV Venture Star, qui ne dépasse pas la vitesse de la lumière respectant ainsi la règle établie par Albert Einstein. Durant le voyage vers Pandora, le vaisseau se déplace en moyenne à 60% de la vitesse de la lumière, par rapport à la Terre. D’après la théorie de la relativité restreinte, la durée ΔT’ du voyage mesurée par un observateur terrestre entre les deux évènements (départ de la Terre et arrivée sur Pandora), est différente de la durée ΔT0 entre ces deux mêmes évènements mais mesurée dans un référentiel lié au vaisseau spatial en mouvement. La durée ΔT’ et la durée propre ΔT0 sont liées par la relation de dilatation des durées :

∆T' = 𝛾 × ∆T0 On notera c, la célérité de la lumière dans le vide et v la vitesse relative du vaisseau par rapport à la Terre. La courbe représentative de la fonction 𝛾 = f (v c⁄ ) est donnée ci-dessous :

Au début du film, on apprend que la durée du voyage des passagers du vaisseau mesurée dans le référentiel lié au vaisseau spatial :

a- Est égale à quelques minutes. b- Est égale à environ 6 ans. c- Est égale à environ 9 ans. d- N’a pas pu être mesurée car la durée du film n’est pas assez importante.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

γ

v / c

γ = f (v / c)