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Guidage en rotation

S.I.I. CI 2 : Analyse et conception des mécanismes

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La solution constructive qui réalise une liaison pivot est appelée guidage en rotation. Le guidage en rotation est nécessaire dans de nombreux cas (moteurs, roues de véhicules, hélices d’avion ou de turbine…). On appelle arbre le contenu, logement ou alésage le contenant. Le problème majeur de ce type de liaison est la perte d’énergie due au frottement entre les surfaces de révolution. Lorsque la liaison ne supporte pas d’efforts importants, elle peut être obtenue par contact direct entre l’arbre et le palier. Pour des efforts plus importants, réduire le frottement devient capital. Les quatre solutions envisageables sont :

Ø Interposition d’éléments en matériaux de faible coefficient de frottement (paliers lisses), Ø Interposition d’éléments roulants (paliers à roulement), Ø Interposition d’un champ magnétique (palier magnétique), Ø Séparation des surfaces (palier hydrostatique, hydrodynamique, palier aérostatique, aérodynamique).

On ne s’intéressera dans le cadre de ce cours qu’aux guidages en rotation avec glissement. Rappel Deux solides S1 et S2 sont en liaison pivot d’axe (𝑂𝑂, 𝑥𝑥) si le torseur cinématique de S1 par rapport à S2, s’écrit, en tout point de l’axe (𝑂𝑂, 𝑥𝑥) :

𝑉𝑉 / = 𝜔𝜔 ∙ 𝑥𝑥0∀ ∈( , )

où 𝜔𝜔 s’exprime en rad.s-1.

Le seul mouvement possible de S1 par rapport à S2 est une rotation autour de l’axe (𝑂𝑂, 𝑥𝑥).

Représentation plane et spatiale de la liaison glissière

Si la liaison est parfaite, la puissance développée par les inter-efforts entre les deux solides est nulle, le torseur des efforts transmissibles par la liaison pivot d’axe (𝑂𝑂, 𝑥𝑥) entre les deux solides S1 et S2 est, en tout point de l’axe (𝑂𝑂, 𝑥𝑥), de la forme :

𝐹𝐹 → =𝑋𝑋 0𝑌𝑌 𝑀𝑀𝑍𝑍 𝑁𝑁 , ,∀ ∈( , )

La plupart des liaisons réelles se font avec frottement (de glissement ou de roulement) et le torseur des actions mécaniques transmissibles possède alors une composante en moment suivant l’axe 𝑥𝑥. I. Architecture des guidages en rotation I.1. Définition de la fonction Le guidage en rotation en phase d’utilisation doit assurer les fonctions suivantes :

Positionner l’arbre et le logement : notions de jeu et de précision de guidage ; Permettre un mouvement relatif (rotation) : notions de rendement et de vitesse de rotation ; Transmettre les efforts : dimensionnement des pièces et durée de vie du montage ; Résister au milieu environnant : fiabilité, matériaux, étanchéité, protection, etc… Etre d’un encombrement adapté (voire minimal) ; Minimiser les niveaux de bruit et de vibrations.

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Fonctions Critères Autoriser une mobilité en rotation - Amplitude θx ;

- Vitesse de rotation ωx.

Interdire cinq mobilités - Ecarts de position Δx, Δy, Δz ; - Ecarts d’orientation Δθy, Δθz.

Transmettre les actions mécaniques - { }⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⋅+⋅⋅+⋅+⋅

=→ zNyMzZyYxX

021τ

- Durée de vie I.2. Principes de réalisation Pour guider en rotation un sous-ensemble cinématique, il faut en général une ou plusieurs portées, et des arrêts axiaux (épaulements fixes ou rapportés). Il est possible de n’avoir qu’un palier long (L/D>1,5) :

(1 liaison pivot glissant) Mais on peut aussi avoir recours à deux paliers courts (L/D<0,8) :

(2 liaisons sphères cylindres) Dans certains cas d’arbres longs et/ou de rigidité exigeante, on peut utiliser des solutions où le nombre de paliers est supérieur à deux. Dans d’autres cas, le contact prépondérant est plan, on parle alors de butées :

2

1

butée

palier

Pour réaliser une liaison pivot, et non pas une liaison pivot glissant, il faut disposer d’arrêts axiaux.

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Plusieurs solutions sont possibles et en particuliers :

Sphérique sphère cylindre

Rotule uniaxiale Rotule uniaxiale

Montage « Arbre court »

Rotule uniaxiale Rotule uniaxiale

Montage « Arbre long » Les arrêts axiaux sont basés sur l’utilisation d’épaulements ou d’éléments rapportés (rondelles, chapeaux, circlips, entretoises, etc.). I.3. Comparatif entre les différents types de solutions techniques

Frottement Roulement Contact direct Paliers lisses Roulements à billes

Aisé de réalisation, peu onéreux. Pas d’actions mécaniques et de vitesses importantes (frottements, usure).

Vitesses moyennes, guidage précis. Pas d’entretien. Inadapté pour les vitesses importantes (supérieures à 4000 tour/min).

Gamme de vitesse importante, charges lourdes, guidage très précis. Montage et conception plus complexe. Lubrification donc… étanchéité ⇒ Coût !

II. Guidage en rotation avec contact direct Les deux sous-ensembles cinématiques sont en contact suivant une surface en général cylindrique obtenus habituellement par tournage. Deux arrêts axiaux suppriment le degré de liberté restant en translation. C’est une solution économique mais très dissipatrice d’énergie. Elle convient pour des mécanismes non exigeants (actions mécaniques faibles, mouvements de réglage, faible débattement, faible vitesse). Deux configurations sont principalement utilisées :

Montage en « porte à faux » Montage en « chape »

Notons la présence obligatoire d’un jeu fonctionnel (axial et radial, ajustement glissant).

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Exemple : cric d’atelier et coupe-tube (montage en chape)

III. Guidage en rotation avec paliers lisses

Le glissement (et donc le frottement) provoque l’usure des surfaces en contact. On interpose des éléments supplémentaires entre l’arbre et l’alésage, les paliers lisses. Ils jouent le rôle de pièces d’usure et permettent de diminuer le coefficient de frottement entre les pièces en mouvement.

Exemples d’applications de coussinets

III.1. Familles de solution La liaison pivot est en général réalisée par association de plusieurs liaisons élémentaires. Les solutions peuvent être de nature isostatique :

L’avantage de ces solutions est qu’il est possible à l’aide du principe fondamental de la statique de connaître chacune des composantes des actions mécaniques de liaison. Le dimensionnement est alors aisé.

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Cependant ce type de solutions ne convient pas dans le cas de mécanismes où le guidage demande une rigidité importante et lorsque les paliers sont éloignés. On peut alors aboutir à des solutions de type hyperstatique dont quelques configurations sont données ci-dessous :

III.2. Composants du commerce On trouve trois familles de composants : les coussinets autolubrifiants, les coussinets composites et les coussinets polymères. a. Les coussinets autolubrifiants Ils sont en métal frittés à base de bronze (le plus souvent) ou d’alliages ferreux, poreux (15 à 35 % en volume) avec incorporation de lubrifiant dans les porosités.

Pour un coussinet en bronze : - Vitesse linéaire maxi : 6 m/s - Charge statique maxi : Padm=18 Mpa ; - Produit PV : (PV)adm=1,8 Mpa.m/s b. Les coussinets composites type glacier Ils peuvent fonctionner à sec ou avec un léger graissage pour des vitesses linéaires inférieures à 3 m/s. Ils sont constitués de plusieurs couches, la base est un support en acier ou bronze. La couche frottante est en bronze fritté, les pores sont remplis de PTFE avec additif antifriction (Plomb) ou de résine acétal (POM), dans ce deuxième cas, des alvéoles sont réalisées afin d’accueillir la graisse.

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Ces composants combinent de façon optimale les propriétés mécaniques du bronze fritté avec les propriétés de glissement et de lubrification du PTFE ou du POM (avec alvéoles remplies de graisse).

doc INA c. Les coussinets polymères On les trouve en Nylon, résine acétal ou PTFE (polytétrafluoroéthylène, téflon). Ils sont très sensibles au fluage. Ils sont surtout utilisés lorsqu’il est nécessaire d’avoir une grande résistance chimique.

Coussinets « iglidur®»

Pour un coussinet en nylon : - Vitesse linéaire maxi : 2 m/s - Charge statique maxi : Padm=80 Mpa ; - Produit PV : (PV)adm=0,2 Mpa.m/s III.3. Conception des liaisons Généralement, l’arbre tourne et l’alésage est fixe, le coussinet doit donc être monté serré dans l’alésage et glissant avec l’arbre. Les constructeurs préconisent alors des tolérances de type :

Ø H7 pour l’alésage (m6 pour le diamètre extérieur du coussinet) ; Ø f7 pour l’arbre (H7 pour le diamètre intérieur du coussinet).

Ces tolérances sont en fait légèrement variables en fonction du type de coussinet (voir doc constructeur).

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Lors de la conception et du dessin d’un guidage en rotation par contact direct ou par interposition de coussinets, les ajustements doivent être notés et les jeux doivent être spécifiés. Pour pouvoir passer des charges axiales, il faut utiliser des coussinets à collerette. Les coussinets cylindriques ne servent qu’à transmettre des charges purement radiales.

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Exemples d’utilisation de coussinets

III.4. Critères de dimensionnement Le dimensionnement des paliers lisses fait intervenir 3 critères :

Ø la pression de contact p, supposée uniforme (critère de matage)

De même, dans le cas des charges axiales, il faut dimensionner la surface de la collerette en fonction des efforts axiaux.

Ø la vitesse circonférentielle V< VMax (critère d’usure).

ω×=2DV avec ω la vitesse de rotation.

Ø le produit p ×V (critère énergétique, d’échauffement)

Exemple de diagramme (P, V)

Ces 3 critères permettent de choisir ou de vérifier les dimensions principales du coussinet (longueur, diamètre intérieur et diamètre de la collerette).

On démontre aisément que

Il faut que p<padm.

Le couple (P, V) doit rester à l’intérieur de la zone I. On fait souvent l’approximation Les constructeurs fournissent des facteurs correctifs faisant intervenir les conditions de fonctionnement (lubrification, température, nature du mouvement, …). Il s’agit de s’y rapporter pour un dimensionnement précis. Les calculs de durée de vie font aussi appel à des notices constructeur.

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III.5. Lubrification Pour les coussinets en bronze massifs, la lubrification est obligatoire et s’effectue avec de la graisse, soit directement au montage, soit grâce à un graisseur. Il faut alors penser à prévoir un passage pour que la graisse puisse aller dans les zones à lubrifier (perçage, méplat, rainure, etc.). Les coussinets autolubrifiants frittés n’ont pas besoin normalement de lubrification complémentaire, le lubrifiant étant « intégré » au coussinet. Pour les autres types de coussinets (polymères, composites type glacier, métalliques roulés), une lubrification n’est pas obligatoire mais elle permet toujours d’améliorer les propriétés de glissement, on préconise donc une lubrification à la graisse au montage.

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