L’unité de la pensée épistémologique

d’Hermann Weyl sur la notion d’espace

CEPERC

Julien Bernard

ju_bernard@yahoo.fr

www.philo-bernard.fr

12 mai 2011,

Journée « Hermann Weyl »,

organisée par A.Afriat et C.Eckes,

Une pensée philosophique unifiée?

Quelques points méthodologiques

• La question de l’unité de la pensée philosophique de Weyl,

depuis le point de vue interne de son travail scientifique

• Restriction à sa pensée sur la notion d’espace(-temps)

• Restriction correspondante à la période 1917-1923

Principales publications d’Hermann Weyl (1917-1923)

MONOGRAPHIES

Raum-Zeit-Materie. 5 éditions : 1918, 1918, 1919, 1921, 1923

Das Kontinuum: 1918

ARTICLES

Géométrie infinitésimale pure et théorie unifiée des champs de Weyl :

1918: Reine Infinitesimalgeometrie, 1918: Gravitation und Elektrizität, 1918: Ein neue

Erweiterung der Relativitätstheorie, 1920: Elektrizität und Gravitation, 1921: Zur

Infinitesimalgeometrie: Einordnung der projektiven und konformen Auffassung, 1921: Über

die physikalischen Grundlagen der erweiterten Relativitätstheorie, 1921: Feld und Materie,

1921: Electricity and Gravitation, 1922 : Zur Infinitesimalgeometrie: p-dimensionale Fläche

im n-dimensionalen Raum

Autres articles sur la théorie de la relativité générale et la gravitation :

1917: Zur Gravitationstheorie, 1919 : Über die statischen kugelsymmetrischen Lösung von

Einsteins « Kosmologischen » Gravitationsgleichungen, 1923: Entgegnung auf die

Bemerkungen von Herrn Lanczos über die de Sittersche Welt, 1919: Bemerkung über die

axialsymmetrischen Lösung der Einsteinschen Gravitationsgleichungen, 1920: Die

Einsteinsche Relativitätstheorie, 1922: Neue Lösungen der Einsteinschen

Gravitationsgleichungen, 1922: Die Relativitätstheorie auf der Naturforscherversammlung,

1923: Zur allgemeinen Relativitätstheorie

Articles/Conférences sur le problème de l’espace :

1921: Das Raumproblem (1ère partie), 1922: Die Einzigartigkeit der Pythagoreischen

Maßbestimmung, 1922: Das Raumproblem(2ème partie), 1923: Zur Charakterisierung der

Drehungsgruppe, 1923: Mathematische Analyse des Raumproblems (non publié dans [GA])

Un ensemble hétéroclite de thèses sur l’espace?

IDEALISME DE L’ESPACE

RATIONALISME QUANT A

LA NATURE DE L’ESPACE

L’HOMOGENEITE

LA GEOMETRIE DES

ESPACES DE RIEMANN,

« VRAIE GEOMETRIE »LA GEOMETRIE OPERE PAR

ELIMINATION DU SUJET

VISION ALGEBRIQUE

DE LA GEOMETRIE

APPEL RIEMANNIEN A LA

PHYSIQUE POUR DETERMINER

LA METRIQUE

FUSION POSSIBLE DU

PHYSIQUE ET DU

GEOMETRIQUE

HOLISME GEOMETRICO-PHYSIQUE

?

?

?

Connexions entre les différentes thèses

IDEALISME DE L’ESPACE

RATIONALISME QUANT A

LA NATURE DE L’ESPACE(Analyse mathématique du

problème de l’espace)

L’HOMOGENEITE

LA GEOMETRIE DES

ESPACES DE RIEMANN,

« VRAIE GEOMETRIE »LA GEOMETRIE OPERE PAR

ELIMINATION DU SUJET

VISION ALGEBRIQUE

DE LA GEOMETRIE

APPEL RIEMANNIEN A LA

PHYSIQUE POUR DETERMINER

LA METRIQUE(Gravitation)

FUSION POSSIBLE DU

PHYSIQUE ET DU

GEOMETRIQUE

HOLISME GEOMETRICO-PHYSIQUE

NOTION

MATHEMATIQUE

D’ESPACE

NOTION

PHYSIQUE

D’ESPACE

L’apparente dualité des notions d’espace chez Weyl

1) Argument terminologique

2) Articulation entre les deux notions

Espace-Temps-Matière, §12,

« L’argument de la boule d’argile »

L’argument du Trou

(Einstein)

L’argument de la boule d’argile

(Weyl)

La matière: T

Principe de Mach:

G(x)=k*T(x)

G(x)=F (g, 𝜕g/𝜕x, 𝜕²g/𝜕x²)

1) (T(x), g(x))

2) (T’(x’), g’(x’)) (T’=T)

3) (T(x), g’(x))

La matière:

Principe de Mach:

g(x) = F (x, )

1) (x) g (x)

2) ’(x) g (x) g’(x)

3) (x’) g’(x’) g (x’)

Intérêts du texte d’Espace-Temps-Matière §12 (« boule d’argile »)

Point de vue comparatif par rapport à Einstein

• Similarités

• Défaillances de l’argument de Weyl :

- Weyl ne tient pas compte de la leçon d’Einstein

(argument du trou)

- Problème de la modélisation de la matière, et de la forme du

principe de Mach

Article proposé à la publication:

« From the hole argument to the ball of clay argument »

Point de vue interne

Articulation entre les deux notions d’espace

NOTION

MATHEMATIQUE

D’ESPACE

NOTION

PHYSIQUE

D’ESPACE

Solution à travers l’idée de « Nahegeometrie »

Relations Infinitésimales Relations à distance finie

Solution d’inspiration einsteinienne

Topologie, Métrique

Propriétés différentielles

Relations affines / métriques

Nahegeometrie

IDEALISME DE L’ESPACE

RATIONALISME QUANT A

LA NATURE DE L’ESPACE(Analyse mathématique du

problème de l’espace)

L’HOMOGENEITE

LA GEOMETRIE DES

ESPACES DE RIEMANN,

« VRAIE GEOMETRIE »LA GEOMETRIE OPERE PAR

ELIMINATION DU SUJET

VISION ALGEBRIQUE

DE LA GEOMETRIE

APPEL RIEMANNIEN A LA

PHYSIQUE POUR DETERMINER

LA METRIQUE(Gravitation)

FUSION POSSIBLE DU

PHYSIQUE ET DU

GEOMETRIQUE

HOLISME GEOMETRICO-PHYSIQUE

NOTION

MATHEMATIQUE

D’ESPACE

NOTION

PHYSIQUE

D’ESPACE

Quelle est la « vraie » géométrie?

Détermination rationnelle des relations infinitésimales

L’Analyse mathématique du problème de l’espace

Axiome 1 : La nature de l’espace n’impose aucune restriction à la

connexion métrique.

Axiome 2 : La connexion affine est uniquement déterminée par la

connexion métrique.

Idéalisme transcendantal limité aux relations infinitésimales

Détermination empirique des relations à distance finie

Justification épistémologique de la nécessité d’une géométrie

physique (Espoir d’une théorie géométrique des champs unifiée)

Une pensée philosophique unifiée?

Les arguments généraux liés aux rapports

d’Hermann Weyl à la philosophie:

• Un scientifique qui se « mêle » de philosophie?

• Une pensée philosophique non systématique

• Une diversité inconciliable de références à la tradition

• Une utilisation désinvolte des références philosophiques

Une pensée philosophique unifiée?

Contrarguments par ceux qui ont étudié les rapports de Weyl à

la tradition philosophique

1) Des rapports authentiques avec la philosophie

2) Un refus conscient d’un système philosophique préconstruit.

3) Une appropriation singulière des apports de la tradition

philosophique