APMEP - PLOT n° 1324

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La genèse…

Désespérée…tel était mon état d’espritdevant cette classe de 4ème, plutôt sympa-thique au fond (c’est ce qu’on se ditaprès !), mais faible, peu travailleuse,brouillonne, pour tout dire peu motivéepar les cours de mathématiques. En profconcernée, mon but était bien sûr de lesmettre au travail mais je me suis viterendu compte que la principale difficultéserait de faire sentir aux élèves l’intérêt dece que je m’escrimais vainement à leurenseigner.

Je me triturai les méninges pour trouverune solution adaptée à cette classe. Ledialogue ne fut pas d’une grande utilité,les élèves ne voyant absolument pas leproblème ; pour eux, tout était normal etmême beaucoup mieux que l’annéed’avant (prof chahuté, x fois remplacé pardes vacataires débutants), sauf qu’ilsavaient trop de travail. Eh oui, ces cherspetits n’étaient plus habitués aux devoirs-maison et aux exercices à chercher d’uncours à l’autre…

N’écoutant que mon bon coeur, je décidaid’en rajouter une couche côté travail etj’adoptai donc de façon unilatérale leprincipe d’une fiche-bilan demandée à lafin de chaque chapitre. Sadique ?J’espérais que non ! Ce nouvel outil étaitau contraire destiné à leur faire acquérirquelques méthodes et par conséquent àleur rendre plus facile le reste du travaildemandé.

Le principe…

Il s’agit d’un travail de synthèse quechaque élève doit réaliser en fin de chapi-tre, avant l’évaluation finale. La fiche-bilan récapitule les différentes méthodes

vues au fil des exercices et renvoie, pourchacune, à un exercice de référence, sim-ple si possible, qui a été entièrement cor-rigé en classe (voir exemple joint).

Assez exigeant en 4ème, ce travail meparaît parfaitement adapté en 3ème etpourquoi pas au lycée (je manque d’expé-rience pour en juger) ? Il me semble parcontre trop difficile pour des 6ème ou des5ème, mais chacun pourra tester et se faireune opinion.

Comment l’élève, fort dépourvu devant

ses cahiers, classeurs et manuel, doit-il

s’y prendre pour réaliser sa fiche-bilan ?

1) Il ouvre son cahier (ou classeur)d’exercices et son manuel pour avoir lesénoncés correspondants. Il part du débutdu chapitre et essaie de regrouper lesexercices faits par thème*.

2) À l’aide des consignes des énoncés (etde tout ce qu’il a mémorisé en classe…),il formule dans un vocabulaire correct etprécis le thème puis décrit les principalesétapes de la méthode à utiliser, ainsi queles pièges éventuels.

3) Enfin, il choisit, parmi tous les exer-cices du thème, celui qui lui paraît lemieux adapté pour illustrer cette méthodeet il note son numéro.

4) Une fois sa fiche-bilan terminée, ilpeut contrôler qu’il n’a rien oublié, enrelisant sa leçon dans le cahier (ou clas-seur) de cours : les théorèmes et proprié-tés doivent apparaître dans certaines desméthodes recensées.

En fait, ce que je demande aux élèves,c’est de reconstituer, à partir de ce quenous avons fait ensemble, l’ensemble descompétences exigibles du programme

Fiche bilan

Lise Malrieu

* Ce que j’appelle

« thème », c’est ce que

nos programmes offi-

ciels appellent « compé-

tence exigible », mais

souvent détaillée ou

reformulée.

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(parfois plus détaillées) et de dégager lesméthodes à connaître pour les atteindre.Mais, bien sûr, je ne le leur dis pas, au casoù un petit malin se dépêcherait de reco-pier le programme officiel, souvent enpartie reproduit dans leur manuel.

Enfin, je limite volontairement la fiche-bilan à une page : il s’agit d’un travail desynthèse, ne l’oublions pas !

La mise en place…

Je ne parle pas de ces fiches-bilan en toutdébut d’année. J’attends la fin du premierchapitre important, ce qui me laisse letemps d’apprécier le niveau de la classe,l’implication des élèves, l’état d’espritgénéral. Certains élèves n’ont absolumentpas besoin de ces fiches-bilan. Elles meparaissent surtout utiles pour ceux quimanquent de méthodes de travail ou quis’affolent devant chaque exercice.

Quand je juge qu’elles seront nécessaires,j’en explique le principe aux élèves et jeleur laisse deux ou trois jours pour faire lapremière au brouillon. A partir de leursrecherches personnelles, nous réalisons lapremière fiche-bilan en classe. Je repré-cise le cadre et les exigences pour quechaque élève puisse évaluer son propretravail, repérer ses erreurs ou ses manqueset donc progresser pour la fiche-bilan sui-vante, qu’il devra faire seul et rendre surfeuille.

Les élèves ont toujours quelques jourspour rédiger leur fiche-bilan, individuel-lement ; je la leur demande suffisammenttôt, au moment des exercices de synthèsede fin de chapitre par exemple. Elle estainsi rendue et corrigée avant l’évaluationfinale, ce qui en fait un très bon outil derévision du contrôle.

La fiche-bilan est alors placée dans lecahier (ou classeur) de cours, juste aprèsla leçon correspondante.

L’évaluation…

À part la première, demandée aubrouillon, toutes les fiches-bilan sont rele-vées et notées (eh oui, c’est aussi plus detravail pour le prof…). Personnellement,je mets une note sur 10 : 1 point pourchaque thème repéré et le reste (variableselon les chapitres) pour la précision duvocabulaire et la rigueur dans la descrip-tion des méthodes. Je ne mets pas plus de5/10 à une fiche où aucun exercice deréférence n’est mentionné. De cette façon,un paquet de 25 fiches-bilan prend aumaximum une demi-heure à corriger.

L’erreur la plus fréquente au début (et laplus importante à mon sens) consiste àrecopier les définitions, propriétés etthéorèmes du cours. Ceci ne donneaucune méthode et n’indique guère cequ’on peut faire avec, en général… maisévidemment, ça demande moins de travail!

Une fois ce point crucial réglé, les autresproblèmes sont liés, la plupart du temps, àl’oubli de certains thèmes ou à un vocabu-laire très approximatif.

Je rends les fiches au cours suivant, je faisles commentaires d’usage et… euh… jedistribue une correction photoco-piée (que je réalise chaqueannée à partir des produc-tions de la classe)…parce que je veux quechaque élève, mêmes’il a une note très fai-ble, puisse s’appuyersur une fiche-bilancorrecte pour réviserefficacement soncontrôle… mais ai-jebien raison ? Ceci n’in-cite-t-il pas mes élèves « fumistes » àbâcler leur fiche puisqu’ils en auront unebien faite sans se fatiguer (et puis, ce n’estnoté que sur 10, Madame…)… ? Je n’ar-rive pas à trancher la question…à l’aide !

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Partageons nos expériencesLes avantages…

Le but premier de ces fiches-bilan étaitd’aider des élèves brouillons et peu moti-vés à acquérir les méthodes de base dechaque chapitre. Dans la classe de 4ème

que j’évoquais au début, cet objectif a étéparfaitement atteint… à tel point que lejour de mon inspection, quand j’aidemandé l’énoncé du théorème dePythagore, tous les élèves interrogés ontrépondu : « Ca sert à calculer la lon-

gueur d’un côté connaissant les deux

autres, dans un triangle rectangle » etaucun n’a été capable de le réciter !L’inspecteur était quelque peu médusé.

Au fil du temps, ces fiches-bilan ont éga-lement montré d’autres qualités fortappréciables. Elles guident les révisionsdes élèves : d’abord en fin de chapitre,mais surtout pour un devoir commun oupour le brevet (en 3ème). Pour revoir l’es-sentiel, il suffit en effet de refaire chaqueexercice de référence, soit environ 6 ou 7par chapitre. En cas d’échec, l’élève peutse reporter aux exercices similaires qu’ilavait répertoriés en travaillant sa fiche-bilan.

Conséquence inattendue : certains élèvesplutôt déboussolés se sont sentis rassuréset se sont mis à réviser pour lescontrôles… et leurs cahiers d’exercicessont passés de l’état de torchonsimmondes, avec corrections écrites danstous les sens et éventuellement incom-plètes, à celui d’outil de travail correct.Certes, je concède que ce phénomène estassez rare, mais c’est arrivé, j’entémoigne !

Elles permettent d’accentuer le travail surle vocabulaire utilisé dans les consignes,souvent beaucoup plus utilisé par le profque par les élèves, qui se contenteraientvolontiers du verbe « faire » en touteoccasion.

Enfin, j’ai été étonnée (et ravie) deconstater qu’assez souvent, elles favori-sent l’implication des élèves en classe,

tout au long de l’année : normalement eneffet, certains élèves s’aperçoivent rapide-ment que les fiches-bilan sont plus facilesà réaliser au fur et à mesure du chapitrequ’à la fin ; les plus sérieux prennentalors spontanément une feuille debrouillon et se mettent à l’affût desindices que je peux donner plus ou moinsvolontairement : « Cet exercice est très

important » , « Voilà encore une applica-

tion du théorème Truc ou de la propriété

Muche », « J’espère que vous avez

remarqué que ça fait trois fois que nous

utilisons la même méthode », etc.

Ils repèrent ainsi bien vite les différentsthèmes et les exercices les plus représen-tatifs, recopient le vocabulaire utilisé dansles énoncés. Il ne leur reste plus guèrequ’à rédiger et s’assurer qu’ils n’ont rienoublié… un travail qui doit leur prendre20 minutes au maximum et qui leur rap-porte en principe une bonne note !

Du coup, les flemmards de la classe s’ymettent parfois aussi et cherchent davan-tage à comprendre la construction descours et la progression adoptée dans lechoix des exercices. Ils perdent alors l’im-pression qu’on leur propose des activitésau hasard ; certains trouvent même unsens au cours de mathématiques, unegrande victoire sur la démotivation !

Bon, revenons sur Terre : il est bien évi-dent que ce système de fiches-bilan n’estpas la panacée ; il n’est pas adapté à touttype de classe ou d’élève… et il a quandmême quelques inconvénients, notam-ment de donner plus de copies à corriger,d’être vigilant à ne pas donner le contrôle« trop tôt ». Je le propose néanmoinscomme un outil de plus face à certainsproblèmes que nous pouvons tous rencon-trer un jour ou l’autre. Essayez-le, trans-formez-le, arrangez-le à votre guise ! Jeserais ravie de pouvoir profiter bientôt detoutes les bonnes idées que vous aurezeues !

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Trigonométrie dans le triangle rectangle

Je dois savoir…* Utiliser les outils trigonométriques (cos, sin ou tan d’un angle aigu) pour

­ calculer un angledéfinitions calculatrice

longueurs données cos, sin ou tan angleEx … p. ….

­ calculer une longueurcalculatrice définitions

angle donné cos, sin ou tan longueurEx… p. … (calcul direct)Ex… p. … (avec schématisation)

valeurs approchées ! Attention à la précision demandée.

* Vérifier un résultat obtenuMoyens de contrôle : 0 ≤ cos a ≤ 1 et côté opposé à a ≤ hypoténuse

0 ≤ sin a ≤ 1 et côté adjacent à a ≤ hypoténuse,tan a ≥ 0

pour tout angle aigu a.Valable pour tous les exercices.

* Me ramener à un triangle rectangle, s’il n’y en a pas dans l’énoncé en traçant une hauteur, dans un triangle, un parallélogramme, etc.Ex… p. …

* Choisir la méthode la mieux adaptée (la plus rapide / la plus précise) pour calculer une longueur ­ Somme ou différence de deux longueurs­ Th. Pythagore­ Th. Thalès­ Trigonométrie

Ex… p. …

* Reconnaître les valeurs particulières de cos, sin ou tan pour certains anglesEx… p. …

* Calculer la tangente d’un angle aigu à partir de son cosinus et de son sinus

Ex… p. …

* Calculer le cosinus d’un angle aigu à partir de son sinus (ou l’inverse) (cos a)2 + (sin a)2 = 1.Ex… p. …

* Construire un angle aigu dont on connaît le cosinus (ou le sinus, ou la tangente)

à partir de la définition , construire un triangle rectangle en choisissant des

valeurs convenables pour l’hypoténuse et le côté adjacent à l’angle cherché.Ex… p. …

tan     sin 

cos ,       α α

αα= ≠ °pour 90

cos α α

=côté adjacent à

hypoténuse

!!!

Exemple de fiche-bilan en 3ème

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