SERIE 3 (limites : 1SM BIOF)

EXERCICE 1 :

Soit la fonction f définie sur IR par : 2 2

2

x xf x

x

1-determiner fD

2-calculer les limites aux bornes de fD

3-determiner les réels a ,b et c tel que : :2

f

cx D f x ax b

x

4-en déduire lim 1x

f x x

EXERCICE 2 :

1-montrer que :2

2

1 3 3 1lim 2 lim 1

1 4 1x x

x x xet

x x x

2-montrer que : 2 2

2

1 sin 1lim 2 0 lim

2

2

xx

xx x x x x et

x

3-montrer que :2

4

cos tan24 2lim lim 2

22 2sin 2xx

x xet

x x

4-montrer que :0

1cos 1 sin

12lim4x

x x

x

EXERCICE 4 :

Soit la fonction f définie sur IR par 2 2 cos 1f x x x x

1-determiner fD

2-montrer que :cos 1

:f

xx D

x x

3-endeduire lim limx x

f x et f x

4-montre que : : cos 1x IR x x f x x en déduire

limx

f x

x