L’image mentale

Robert Lyons

Mars 2009

Ce qu’elle est :

Une analogie pouvant être associée à un concept, à une

procédure, et, par conséquent, à une foule de situations-

problème.

Son rôle :

• Permet d’encadrer, de guider le travail à partir du moment où le lien a été établi entre le concept, le problème ou la procédure et l’image mentale.

• Elle allège le rôle de la mémoire en associant du «moins connu» à du connu, voire même à du quotidien.

Sa nature :

Ce peut être un dessin, une définition, un air de musique,

une histoire, …

Sa force :

À partir du moment où l’image mentale est bien connue et est très présente dans le quotidien,

elle constitue un repère qui simplifie la résolution d’un

problème.

Sa faiblesse (1) :

Si elle n’est pas généralisable, elle est, malgré cela, souvent présente lors de la

résolution de problèmes pour lesquels elle semble être pertinente. Or, dans ce cas,

elle empêche souvent de percevoir qu’elle n’est pas valable à cause de l’exécution

pratiquement automatique de la résolution du problème.

Sa faiblesse (2) :

Elle conduit alors à de solides incompréhensions lorsqu’une

généralisation est tentée. C’est ce qui se produit avec la multiplication et la division

sur les fractions et sur les relatifs ou encore avec l’exposant zéro et les

exposants négatifs.

Des exemples (1) :

Mais, où est donc Carnior ?

Des exemples (2) :

Bijou, caillou, chou, genou, hibou, joujou, pou

Des exemples (3) :

Diviser, c’est partager.

Des exemples (4) :

• Un gros gallon d’eau froide et salée est sur la table.

14 1 5 9 2 6 5 3 5• Chef parfois tendu trébuche sur son rasoir.• 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6• Code : 1= go 2 = deux 3 = trois

4 = quatre 5 = l (Lyons) 6= six 7 = sept 8 = chuit 9 = neuf 0 = n pour nul ou none

Des exemples (5) :

2 3 4

• × 1 5 6

• 1 4 0 4

• 1 1 7 0

• 2 3 4 .

• 3 6 5 0 4

Des exemples (6) :

Comment l’image mentale

allège-t-elle le travail de la mémoire ?

• Dans notre mémoire de travail (ou mémoire à court terme), nous pouvons conserver un maximum de 6 à 9 informations indépendantes.

• Si vous devez multiplier 25 par 36, avec la méthode traditionnelle, vous aurez besoin :

• D’une unité de mémoire pour vous souvenir que vous devez multiplier.

• De deux unités pour mémoriser les nombres 25 et 36.

• Ensuite, il vous faudra 4 unités pour mémoriser chacun des produits partiels.

• Enfin, d’une unité qui représentera la somme des produits partiels.

• En tout, 8 unités de mémoire, c’est beaucoup. Peu de gens y arrivent.

Mais cette multiplication

peut être effectuée plus simplement

en observant que

36 se divise par 4

et que

25 × 4 = 100.

• Par conséquent, 25 × 36 = 25 × 4 × 9 = 100 × 9 et 100 × 9 = 900.

• Cela a nécessité d’abord 3 unités de mémoire pour mémoriser qu’il faut multiplier les nombres 25 et 36.

• Ensuite il a fallu une unité pour se rappeler que 36 = 9 × 4 et, une autre pour 25 × 4 = 100.

• Nous en sommes à 5 unités de mémoire en tout.• Mais 25 et 36 peuvent désormais être oubliés et

remplacés par 100 et 9. • Nous sommes toujours à 5 unités de mémoire.• Reste à effectuer 100 × 9 = 900 qui ne

demandera qu’une seule autre unité.

Il aura fallu

6 unités de mémoire

au lieu de 8.

Le travail a été plus facile.

Comment l’image mentale aide-t-elle

à apprendre

les mathématiques et à résoudre des problèmes ?

Un mobile avance à la vitesse de 50km/h. Quelle distance

franchira-t-il en 4 heures ?

• Constatations :

- Les unités sont différentes : km/h et h. Il s’agit donc d’une opération

de la fonction multiplicative.

Nous voulons trouver une distance, forcément en kilomètres.

Les possibilités sont seulement :

La première est la seule qui ait du sens à cause des «heures carrées» des autres équations. Il faut

donc effectuer 50km/h × 4h = 200 km

En résolution de problèmes, les élèves en difficultés fixent leur attention

surtout sur les nombres

alors que les élèves qui ont de la facilité se préoccupent surtout des unités de

quantification.

Ces unités seront très précieuses afin de choisir les images mentales

pertinentes.