L’exponentielle décroissante des deux...

Analyse des Signaux

Horaire

mardi1 déc

Modulation d’amplitudeMultiplexage fréquentiel

Récepteur superhétérodyne

jeudi3 déc

problèmes sur les applications en communicationsproblèmes des examens sur la communications

mardi8 déc congé

jeudi10 déc problèmes des examens

jeudi17 déc Examen Final

Analyse des Signaux

Applications en communications

Chapitre 8

Analyse des Signaux

Introduction

Communications sans fil Transmissions de longue distance

– Contrainte sur les antennes• Fréquence ↓ ⇒ antenne très grande

– Contrainte sur la distance• Fréquence ↑ ⇒ pertes très grandes

Multiplexage– Créer plusieurs canaux en divisant le spectre

• FDM

Analyse des Signaux

Transmission RF

Signal envoyé sur une fréquence choisie– Antenne pas trop grande– Distance acceptable– Fréquences sujet aux règlementation

Modulation– Déplacer la fréquence centrale– Intéressant seulement pour les signaux limités en bande

Vocabulaire– Bande de base (« baseband »)

– Bande étroite (« passband » ou « narrowband »)

( ) 0b Mω ω≥ ⇒ =

( ), 0a b Mω ω ω ω ω≥ ≥ ⇒ =

Analyse des Signaux

Résumé

Modulation et démodulation – Idéale

• Détection cohérente– Pratique et avec coût réduit

• Multiplicateur pratique• Détecteur d’enveloppe

– Pratique et efficace en largeur de bande• Définitions de largeur de bande

Multiplexage en fréquence– Partage de bande fréquentiel– Détection superhétérodyne

radio AM

TV, téléphone

TV, AM, FM, etc.

Analyse des Signaux

Modulation et démodulation idéale

Analyse des Signaux

Modulation

Signal d’information (message)

Multiplication par cos(ω0t)

Convolution en fréquence

Domaine fréquentiel

( ) ( ) ( )0coss t Am t tω=

( ) ( ) ( )0 02AS M Mω ω ω ω ω = − + +

( ) 0b Mω ω≥ ⇒ =( ) ( )m t M ω⇔

( ) ( ) ( ) ( )0 02AS Mω ω π δ ω ω δ ω ωπ

= ∗ − + +

Analyse des Signaux

Modulation DBSP

Double bande sans porteuse (DBSP)

« Double sideband suppressed carrier (DSB-SC) »

Atteint l’objectif de transférer le signal à une fréquence choisie

t m(t)

s(t)

t

Message m(t)

Signal modulé s(t)

( ) ( ) ( )0coss t Am t tω=

Analyse des Signaux

Modulation

ω 0−ω 0 ω 0 − b ω 0 + b

M ωb g

-b b

Spectre du signalen bande de base

Spectre du signal modulé. C'estun signal à bande étroite

B = b

( )02A M ω ω+

( )02A M ω ω−

( ) ( ) ( )( )0 02AS M Mω ω ω ω ω= − + +

Analyse des Signaux

Retourner le signal en bande de base Encore une modulation …

Convolution en fréquence

Démodulation

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

20 0

0 0

cos cos

1 cos 2 cos 22 2 2

ω ω

ω ω

= =

= + = +

d t s t t Am t tA A At m t m t t m t

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

0 0

0 0

1 2 22 2 2

2 22 4 4

A AD M M

A A AM M M

ω ω ω π δ ω ω δ ω ωπ

ω ω ω ω ω

= + ∗ − + +

= + − + +

Analyse des Signaux

Démodulation

−2 0ω

D ωb g

ω 0−ω 0

S ωb g

2 0ω

Analyse des Signaux

Filtrage passe-bas

filtre passe-bas idéal

−2 0ω

D ωb g

2 0ω

( )M ω

Analyse des Signaux

Transmission DBSP

Modulation/Démodulation

Détection cohérente– phase et fréquence parfaitement connues

m(t)

cos(ω0t)

Canalidéal

cos(ω0t)

HLP(ω) m(t)

phase=0

Analyse des Signaux

Modulation et démodulation pratique

Coût réduit

Analyse des Signaux

Deux simplifications

m(t)

cos(ω0t)

Canalidéal

cos(ω0t)

HLP(ω) m(t)

Modulation– Éviter le mixeur

• Composante chère• Possible de faire l’équivalent avec un signal carré

Démodulation– Éviter la détection cohérente

Analyse des Signaux

Cosinus vs. signal carré

c(t)+1

-1

c(t)m(t)

m(t)

cos(t)+1

-1

cos(t)m(t)

m(t)

Analyse des Signaux

Modulation via Switching c(t)+1

-1

c(t)m(t)

m(t)

filtrepasse-bandec(t)m(t) m(t)cos(ω0t)

m(t)

modulateur enanneau

c(t)filtrage passe-

bande

s(t)

Analyse des Signaux

Modulation– Éviter le mixeur

• Composante chère• Possible de faire l’équivalent avec un signal carré

Démodulation– Éviter la détection cohérente

Deux simplifications

m(t)

cos(ω0t)

Canalidéal

cos(ω0t)

HLP(ω) m(t)

Analyse des Signaux

Détection non cohérente

Détection cohérente est chère Truc: détecteur d’enveloppe

cos(t)m(t)m(t) m(t)m(t)

éviter que le signal passe par zéro

équivalent d’ajouter une porteuse

Analyse des Signaux

Modulation double bande avec porteuse

Ajouter une porteuse

S’assurer que le signal est positif

Indice de modulation: k

Enveloppe : ce qui multiplie cos(ω0t)

( ) ( )( ) ( )01 coss t A km t tω= +

( ) 1km t <

( )1 km t+

Analyse des Signaux

Taux de modulation k

Forcer le message à être positif– choisir k– ajouter une constante = ajouter une porteuse

– k détermine l’efficacité en puissance– Modulation double bande avec porteuse (DBAP)

s t A km t ta f a fb g a f= +1 0cos

km ta f <1 1 0+ >km ta f

Analyse des Signaux

Modulation DBAP

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 00 2Ak MS MAπ δ ω ω δ ω ω ωω ω ω ω− + + = − ++ +

( ) ( ) ( ) ( )0 0oscos cs Akm t ttt A ω ω= +

M ωb g

-b b

ω 0−ω 0 ω 0 − b ω 0 + b− +ω 0 b− −ω 0 b

S ωb g

B = 2b

Analyse des Signaux

Démodulation

Approche heuristique– Ajouter porteuse pour éviter que le signal envoyé soit négatif– Au récepteur on utilise l’enveloppe positive– Enlever le biais pour récupérer le message original m(t)

Comment isoler l’enveloppe??

Analyse des Signaux

Démodulation via détection d'enveloppe

Supposons que– m(t) > 0– largueur de bande 2b

modulation élevée– fc >> 2b (fc ~ 20b)

alternances positives– l ’enveloppe ∝ m(t)

t

m(t)

t

s(t)

Signal modulé s(t)

p(t)

Signal p(t) (alternances positives)

Signal démodulé m(t)

Analyse des Signaux

Aspects spectraux

détecteur d’enveloppe

Analyse des Signaux

Le détecteur d’enveloppe

Analyse des Signaux

Alternances positives

p(t)

Alternances positives p(t)

p t s t c t( ) = ( ) ( ( ) + )2

1

t

.5[c(t)+1]

Signal modulé s(t)

s(t)

un signal carré

Analyse des Signaux

Développement du spectre

( ) ( )( ) ( )( )0

14 2 1

2 1ω δ ω ω

+∞

=−∞

−= − +

+∑k

kC k

k

p t s t c t( ) = ( ) ( ( ) + )2

1 { }

( )

1( )= ( ) TF 1 + ( )41 ( ) 2 + ( )

4

ω ω ωπ

ω πδ ω ωπ

∗

= ∗

P S C

S C

( ) ( )( ) ( )( )0

11 1( )= 2 12 2 1

ω ω ω ωπ

+∞

=−∞

−+ − +

+∑k

kP S S k

k

multiplication convolution

Analyse des Signaux

Spectre de p(t)

( ) ( )( ) ( )( )0

11 1( )= 2 12 2 1

ω ω ω ωπ

+∞

=−∞

−+ − +

+∑k

kP S S k

k

ω 0−ω 0 ω 0 − b ω 0 + b− +ω 0 b− −ω 0 b

S ωb g

P a f

- 2 0 - 0 0 2 0 4 0- 4 0

0 0( + )+ ( )ω ω ω ω−S S

P a f

- 2 0 - 0 0 2 0 4 0- 4 0

Analyse des Signaux

Filtrage du spectre de p(t)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 00 2Ak MS MAπ δ ω ω δ ω ω ωω ω ω ω− + + = − ++ +

ω 0−ω 0 ω 0 − b ω 0 + b− +ω 0 b− −ω 0 b

S ωb g

P a f

- 2 0 - 0 0 2 0 4 0- 4 0

Filtre passe-bas

A kM

( ) + 2 ( )

P a f

- 2 0 - 0 0 2 0 4 0- 4 0

Filtre passe-bas

Analyse des Signaux

Démodulation DBAP

S ωb g

S ω ω+ 0b g

S ω ω− 0b gH ωb g

H ωb g

P a f

- 2 0 - 0 0 2 0

S S( + ) + ( - ) 0 0

Analyse des Signaux

Spectre de pfiltré(t)

P A kM

p t km t

filtré

filtré

( ) + 2 ( )

A + ( )

a f

a f

=

= 1

M ωb g

-b b

P A kM

p t km t

filtré

filtré

( ) + 2 ( )

A + ( )

a f

a f

=

= 1

Analyse des Signaux

Réalisation

détecteur d’enveloppe

Analyse des Signaux

Propriété du détecteur

Chercher les alternances positives– Diode

Filtrage passe-bas– Circuit RC

Élimination de la porteuse– Condensateur pour bloquer le DC

Analyse des Signaux

Schéma du circuit de détection d'enveloppe

R C

C'

R's(t) m(t)

Analyse des Signaux

Le détecteur d’enveloppe

Analyse des Signaux

Modulation d’amplitude modèles mathématiques

DBSP

DBAP

m(t) HLP(ω )

cos(ω 0t) cos(ω 0t)

Canalidéal

m(t) HLP(ω )

cos(ω 0t)cos(ω 0t)

CanalidéalΣ

Double bande sans porteuse (DBSP)

Double bande avec porteuse (DBAP)

Analyse des Signaux

Modulation d’amplitude circuits pratiques

DBAPm(t)

modulateur enanneau

c(t)filtrage passe-

bande

s(t)

R C

C'

R's(t) m(t)p(t) pfiltré(t)

filtragepasse-bas

alternancespositives

Analyse des Signaux

Modulation et démodulation pratique

Efficace en largeur de bande

Analyse des Signaux

Efficacité en largeur de bande

Communications sans fil sont limitées par régulations à une bande fixe Pour une bande de fréquence donnée, plus que nous pouvons mettre des

signaux, plus que le système de communications est efficace en largeur de bande

– Nous pouvons supporter plusieurs canaux– Moins cher par canal

Combien de largeur de bande est suffisante?

Analyse des Signaux

Efficacité

Peut importe la définition de largeur de bande, nous ne voulons pas utiliser plus que nécessaire …

La modulation d’amplitude utilise deux fois la largeur de bande nécessaire

−ω 0

M ωb g

-b b

B = b

B = 2b

Analyse des Signaux

Largeur de bande d’information

Signal réel ⇒

Nous avons juste besoin de la moitié du spectre, le reste est redondant

−ω 0

M ωb g

-b b

B = b

B = 2b

( )( ) paire

arg impaire

ω

ω

M

M

« double bande »

Analyse des Signaux

Bande latérale unique

Détecteur cohérent possible Plus efficace en largueur de bande Plus efficace contre le bruit Pour les signaux sans contenu aux basses fréquences

– voix (300-3800 Hz ) Deux variations

– bande latérale unique supérieure– bande latérale unique inférieure

Analyse des Signaux

Bande latérale unique

0ω− −b 0ω 0ω + b

S filtre ωb g

Modulation BLU supérieure

S filtre ωb g

Modulation BLU inférieure

0ω−

0ω0ω− 0ω− + b 0ω −b

M ωb g

-b b

Analyse des Signaux

Bande latérale unique filtrage idéal

m(t)

cos(ω0t)

CanalidéalHBP(ω)

0 bω− − 0ω 0 bω +

( )H ω

Filtre passe-bande0ω−

Analyse des Signaux

Filtre passe-bande idéal

0 bω− − 0ω 0 bω +

( )BPH ω

Filtre passe-bande0ω−

Analyse des Signaux

Bande latérale unique filtrage pratique

un signal sans contenu pour les basse-fréquences– exemple: voix (300-3800 Hz )

minω− minω

M ωb g

bb−

0ω

( )S ω

0ω−

H ωb g

zone de coupure du filtre

Analyse des Signaux

Démodulation cohérente

Démodulation comme avec DBSP

m(t)

cos(ω0t)cos(ω0t)

CanalidéalHBP(ω) HLP(ω)

M ωb g

-b bω 00ω−

( )S ω

S filtre ωb g

0ω0ω− 0ω− + b 0ω −b

Analyse des Signaux

Démodulation cohérente

m(t)

cos(ω0t)cos(ω0t)

CanalidéalHBP(ω) HLP(ω)

−b b

S filtre ωb g

0ω0ω− 0ω− + b 0ω −b02ω02ω−

Analyse des Signaux

Filtre de Hilbert

Filtre idéal

Réponse impulsionnelle

Effets sur la phase, pas le module

( )0

0 00

h

jH

j

ωω ω

ω

− >= = <

( ) 1hh t

tπ=

Analyse des Signaux

Analyse

Pour voir l’effet d’un filtre de Hilbert, posons

( ), 0 0, 0( ) ( )

0, 0 ( ) 0X

X et X X , ω ω ω

ω ωω ω ω+ −

> > = = < <

ω

X+(ω)

B1-B1

X-(ω)X( ) = X ( ) + X ( )+ω ω ω−

Analyse des Signaux

Problème E.

Analyse des Signaux

BLU pour la voix

Efficace en largeur de bande– Multiplexage des canaux de téléphone

Filtrage pratique– Voix ne contient pas de composantes à basses fréquences

Détection cohérente– Erreurs de phase: tolérables ⇒ pas trop cher– Erreurs de fréquence: à éviter

Systèmes avec contenu spectral à basse fréquence, intolérants aux erreurs de phase ??

Analyse des Signaux

Bande latérale résiduelle (BLR)

Efficace en largueur de bande Efficace contre le bruit Détection d’enveloppe possible Filtrage pratique

– même avec composantes à basse fréquence Compromis entre efficacité en largeur de bande et filtrage pratique

Analyse des Signaux

Filtrage vs. efficacité

Échanger un peu d’efficacité en largeur de bande pour faciliter un filtrage réalisable

Expansion de largeur de bande minimale(1+α)b vs. b

M ωb g

-b b

Analyse des Signaux

résidu


Compromis entre efficacité et filtrage– bande plus large que nécessaire, 0 < α < 1– filtrage moins exigeant qu’un filtre passe-bande idéal

bH(ω) 2αb

ω0−αb ω0+αbω0 ω0+b

Analyse des Signaux

Fonction de transfert du filtre

( )VSBH ω

ω 0 + bω 0

2α

comportement pas important – pas de contrainte

comportement spécial exigé

Analyse des Signaux


Filtrage moins exigeant– symétrie impaire

m(t)

cos(ω 0t)

HVSB(ω ) Canalidéal

cos(ω 0t)

HLP(ω )

( ) ( )0 0 constanteVSB VSBH Hω ω ω ω+ + − =

Analyse des Signaux

Développement du HVSB(ω)

Signal modulé

Son spectre

Après filtrage

Après démodulation

( ) ( ) ( )0coss t Am t tω=

( ) ( ) ( )0 02 2A AS M Mω ω ω ω ω= − + +

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )0 02 2

VSB VSB

VSB VSB

S S HA AM H M H

ω ω ω

ω ω ω ω ω ω

=

= − + +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

0 0 0

0 0

cos2 2VSB VSB VSBA As t t M H M Hω ω ω ω ω ω ω

π δ ω ω δ ω ω

⇔ − + + ∗ − + +

Analyse des Signaux

Développement du HVSB(ω) (2)

Convolution avec fonction delta …

Nous voulons M(ω) en bande de basse sans distorsion

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

0 0 0

0 0

1cos2 2 2VSB VSB VSB

A As t t M H M Hω ω ω ω ω ω ωπ

π δ ω ω δ ω ω

⇔ − + + ∗ − + +

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

24 4

24 4

VSB VSB

VSB VSB

A AM H M H

A AM H M H

ω ω ω ω ω ω ω ω ω

ω ω ω ω ω ω ω ω ω

− − + + − −

+ − + + + + +

( ) ( ) ( )0 04 VSB VSBA M H H termes de double fréquenceω ω ω ω ω− + + +

Analyse des Signaux

Développement du HVSB(ω) (3)

Contraintes

et filtrage réel

Ensemble

( ) ( )0 0 1VSB VSBH Hω ω ω ω+ + − =

*( )= ( )H Hω ω−

( ) ( )0 0*1 1 + =

2 2H Hω ω ω ω− − −

symétrie impaire locale

( ) ( )*0 0 1VSB VSBH Hω ω ω ω+ + − =

*0 0( )= ( )VSB VSBH Hω ω ω ω⇒ − −

Analyse des Signaux

Filtre pour BLR

symétrie impaire α=.15 typiquement

m(t)

cos(ω 0t)

HVSB(ω ) Canalidéal

cos(ω 0t)

HLP(ω )

( ) ( )0 0 constanteVSB VSBH Hω ω ω ω+ + − =

Analyse des Signaux

Devoir

Applications en communicationsProblème B

Analyse des Signaux

Analyse des Signaux

Devoir

Applications en communicationsProblème D

Analyse des Signaux

Analyse des Signaux

Devoir

Applications en communicationsProblème E

Analyse des Signaux

Analyse des Signaux

Problème E

Un signal modulé en amplitude, à bande latérale unique, est généré par le système suivant.

v(t)cos ωct

w(t)

x(t)

sin ωct

H(jω)

Σ z(t)+

-( )

00j

H =0j <0

ωω ω

ω

− >=

Analyse des Signaux

Problème E (2)

Quel est le spectre de v(t)+w(t)? Quel est le spectre de z(t)= v(t)+w(t)?

Montrez que le signal x(t) peut être récupéré par une démodulation en amplitude

( ) ( )2 cos cx t z t tω=

Analyse des Signaux

Multiplexage en fréquence

Analyse des Signaux

Téléphonie sans multiplexage

Analyse des Signaux

Partage de la bande passante

Téléphonie– Éviter un câblage indépendant pour chaque maison– Réduire le nombre de fils

Sans fil– Partager une bande de fréquences

• AM, FM, télévision

Analyse des Signaux

Téléphonie avec multiplexage

Analyse des Signaux

Radio AM et FM

Analyse des Signaux

Multiplexage fréquentiel (FDM)

ω2ω1 ω3

Analyse des Signaux

Modèle heuristique

S’assurer que le signal est limité en bande

Hay

kin,

An

Int

rodu

ctio

n to

Ana

log

and

Dig

ital C

omm

unic

atio

ns

Modulation par la porteuse

Elimination de fuite d’énergie

Isoler un canal

Démodulation

Elimination de double fréquence

Analyse des Signaux

Modèle heuristique

Hay

kin,

An

Int

rodu

ctio

n to

Ana

log

and

Dig

ital C

omm

unic

atio

ns

Structure très cher quand nous voulons écouter juste une poste à la fois…

Analyse des Signaux

Version pratique

Éviter banque de filtres passe-bande, démodulateurs, filtres passe-bas Exploiter la syntonisation Filtres syntonisables

– très chers pour précision ET syntonisation Oscillateurs faciles à syntoniser

Séparer la précision et la syntonisation– Faire un filtrage « grossier » avec fréquence syntonisable– Faire un deuxième filtrage « fin » pour une fréquence intermédiaire qui est fixe

Introduire une fréquence intermédiaire

Récepteur Superhétérodyne

Analyse des Signaux


HBP(ω )

oscillateurlocal

cos(ω 0t)amplificateur& filtre RF

HBP(ω )

amplificateur& filtre IF

cos(ω IFt)

Syntonisable Fix

HLP(ω )

Analyse des Signaux

Fréquence intermédiaire

ω2ω ω3IFω

HBP(ω )

oscillateurlocal


HBP(ω )


cos(ω IFt)

Syntonisable Fix

HLP(ω )

démodulation dupremier canal

Analyse des Signaux

Exemple: radio AM

porteuses: 535-1605 kHz fréquence intermédiaire: 455 kHz largeur de bande intermédiaire: 10 kHz

génération d’une image …

0IF RFω ω ω= −poste désiré

Analyse des Signaux

Génération d’une image

spectre à l’entrée du récepteur

spectre après modulation par l’oscillateur local

signal désiré

RFω

IFω

imageω

copie décalée ω0 à gauche

copie décalée ω0 à droite

Analyse des Signaux

Génération d’une image (2)

0IF RFω ω ω= −



signal désiré

RFω

IFω

imageω

signal désiré à la fréquence intermédiaire

Analyse des Signaux




signal désiré

RFω

IFω

signal image à la fréquence intermédiaire

0image IFω ω ω− + =

imageω

Analyse des Signaux


0 2image IF RF IFω ω ω ω ω= − = −



signal désiré

RFω

IFω

signal image à la fréquence intermédiaire

0 RF IFω ω ω= −

imageω

fréquence de démodulateur syntonisable Conséquence non-désiré

Analyse des Signaux

Exemple: radio AM

porteuses: 535-1605 kHz fréquence intermédiaire: 455 kHz largeur de bande intermédiaire: 10 kHz

génération d’une image …

0IF RFω ω ω= −poste désiré

2image RF IFω ω ω= −

source d’interférence

Analyse des Signaux


HBP(ω)

oscillateurlocal

cos(ω0t)amplificateur& filtre RF

HBP(ω)


cos(ωIFt)

Syntonisable Fix

HLP(ω)

Analyse des Signaux


ω2ω ω3IFω

HBP(ω )

oscillateurlocal


HBP(ω )


cos(ω IFt)

Syntonisable Fix

HLP(ω )

ω2ω1 ω3IFω

démodulation dupremier canal

IFω

Analyse des Signaux

Rejet des images

Analyse des Signaux


ω2ω ω3IFω

HBP(ω )

oscillateurlocal


HBP(ω )


cos(ω IFt)

Syntonisable Fix

HLP(ω )

ω2ω1 ω3IFω

démodulation dudeuxième canal

IFω

Analyse des Signaux

Caractéristiques

Premier filtre– Syntonisation sur la plage de la bande de fréquence d’intérêt– Coupure lente ~ 2ωIF

Oscillateur– Syntonisation sur la plage de la bande de fréquences d’intérêt

Deuxième et troisième filtres– Aucune syntonisation– Bande passante restreinte

Analyse des Signaux

Exemple FM – sans rejet

http

://w

ww

.csd

.uch

.gr/

~hy

431/

lect

ures

/2_m

odth

eore

m.p

df

Analyse des Signaux

Exemple FM – avec rejet

http

://w

ww

.csd

.uch

.gr/

~hy

431/

lect

ures

/2_m

odth

eore

m.p

df

Analyse des Signaux


HBP(ω )

oscillateurlocal


HBP(ω )


cos(ω IFt)

Syntonisable Fix

HLP(ω )

Juste assez étroit pour rejeter l’image

assez étroits pour rejeter les signaux voisins

Analyse des Signaux

Applications en communications

Examen final 1998Problème 3

Analyse des Signaux

Analyse des Signaux

Examen final 1998, problème 3

cos(ω0t)

HRF(ω) HIF(ω)

cos(ωIFt)

HLP(ω)x(t) y(t)r(t)

filtre IFfiltre RF

oscillateurlocal

ω 2ω1 ω 3IF- 2 - 1- 3 - IF

500 2000 4000 6000

110 Hz

( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 3 3cos cos cosr t m t t m t t m t tω ω ω= + +

ω 2ω1 ω 3IF- 2 - 1- 3 - IF

500 2000 4000 6000

110 Hz

Analyse des Signaux

Problème 3a

cos(ω0t)

HRF(ω) HIF(ω)

cos(ωIFt)


filtre IFfiltre RF

oscillateurlocal

( ) 1 490 5100IFH

ailleursω

ω< <

=

( ) 1 100LPH

ailleursω

ω<

=

ω 2ω1 ω 3IF- 2 - 1- 3 - IF

500 2000 4000 6000

110 Hz

ω 2ω1 ω 3IF- 2 - 1- 3 - IF

500 2000 4000 6000

110 Hz

Analyse des Signaux

Partie a

Nous voulons recevoir le signal à 4,000. – Trouvez une fréquence de l'oscillateur local ω0 qui permet cette réception, i.e. qui

amène le signal de 4,000 à 500. – Tracez les spectres avant et après la modulation IF, c'est-à-dire, X(ω) et Y(ω)

ω 2ω1 ω 3IF- 2 - 1- 3 - IF

500 2000 4000 6000

110 Hz

cos(ω0t)

HRF(ω) HIF(ω)

cos(ωIFt)


filtre IFfiltre RF

oscillateurlocal

ω 2ω1 ω 3IF- 2 - 1- 3 - IF

500 2000 4000 6000

110 Hz

Analyse des Signaux

Fréquence de l’oscillateur

0 0

0 04000 500 3500 4000 500 4500

RF IF RF IFou

ou

ω ω ω ω ω ω

ω ω

= − = +

= − = = + =

500 4000IF RFω ω= =

IF

- IF

½

ω3+3500=9500

ω2+3500=7500

ω1+3500=5500

−ω3-3500=-9500

−ω2-3500=-7500

−ω1-3500=-5500

−ω3+3500=-2500

−ω2+3500=-500

−ω1+3500=1500

ω3-3500=2500

ω2-3500=500

ω1-3500=-1500

Spectre après oscillateur local ω0=3500IF

- IF

½

ω3+3500=9500

ω2+3500=7500

ω1+3500=5500

−ω3-3500=-9500

−ω2-3500=-7500

−ω1-3500=-5500

−ω3+3500=-2500

−ω2+3500=-500

−ω1+3500=1500

ω3-3500=2500

ω2-3500=500

ω1-3500=-1500

Analyse des Signaux

Spectre après oscillateur

½

−ω3 -3500=-9500

−ω2 -3500=-7500

−ω1 -3500=-5500

ω3 -3500=2500

ω2 -3500=500

ω1 -3500=-1500

½

ω3 +3500=9500

ω2 +3500=7500

ω1 +3500=5500

−ω3 +3500=-2500

−ω2 +3500=-500

−ω1 +3500=1500

ω3 +3500=9500

ω2 +3500=7500

ω1 +3500=5500

−ω3 -3500=-9500

−ω2 -3500=-7500

−ω1 -3500=-5500

−ω3 +3500=-2500

−ω2 +3500=-500

−ω1 +3500=1500

ω3 -3500=2500

ω2 -3500=500

ω1 -3500=-1500

Analyse des Signaux

Spectre X(ω)

½

ω3+3500=9500

ω2+3500=7500

ω1+3500=5500

−ω3-3500=-9500

−ω2-3500=-7500

−ω1-3500=-5500

−ω3+3500=-2500

−ω2+3500=-500

−ω1+3500=1500

ω3-3500=2500

ω2-3500=500

ω1-3500=-1500

cos(ω0t)

HRF(ω) HIF(ω)

cos(ωIFt)


filtre IFfiltre RF

oscillateurlocal

IF- IF500

½X(ω)

( ) 1 490 5100IFH

ailleursω

ω< <

=

IF- IF500

½X(ω)

Analyse des Signaux

Spectre Y(ω) cos(ω0t)

HRF(ω) HIF(ω)

cos(ωIFt)


filtre IFfiltre RF

oscillateurlocal

IF- IF500

½X(ω)

2IF- 2IF1000

½Y(ω)

Analyse des Signaux

Partie b

L'introduction du quatrième signal a quel effet sur les spectres avant et après la modulation IF, c'est-à-dire, X(ω) et Y(ω)?

Comment est-ce que le filtre RF peut éviter ce problème?

ω 2ω1 ω 3IF- 2 - 1- 3 - IF 4- 4500 2000 3000 4000 6000

1

cos(ω0t)

HRF(ω) HIF(ω)

cos(ωIFt)


filtre IFfiltre RF

oscillateurlocal

ω 2ω1 ω 3IF- 2 - 1- 3 - IF 4- 4500 2000 3000 4000 6000

1

Analyse des Signaux

Après l’oscillateur

Spectre après oscillateur local ω0=3500

ω 2ω1 ω 3IF- 2 - 1- 3 - IF 4- 4500 2000 3000 4000 6000

1

- IF

½

ω3+3500=9500

ω2+3500=7500

ω1+3500=5500

−ω3-3500=-9500

−ω2-3500=-7500

−ω1-3500=-5500

−ω3+3500=-2500

−ω2+3500=-500

−ω1+3500=1500

ω3-3500=2500

ω2-3500=-ω4+3500

=500ω1-3500=-1500

ω4-3500=500

ω 2ω1 ω 3IF- 2 - 1- 3 - IF 4- 4500 2000 3000 4000 6000

1

- IF

½

ω3+3500=9500

ω2+3500=7500

ω1+3500=5500

−ω3-3500=-9500

−ω2-3500=-7500

−ω1-3500=-5500

−ω3+3500=-2500

−ω2+3500=-500

−ω1+3500=1500

ω3-3500=2500

ω2-3500=-ω4+3500

=500ω1-3500=-1500

ω4-3500=500

Analyse des Signaux

Spectre X(ω) cos(ω0t)

HRF(ω) HIF(ω)

cos(ωIFt)


filtre IFfiltre RF

oscillateurlocal

( ) 1 490 5100IFH

ailleursω

ω< <

=

- IF

½

ω3+3500=9500

ω2+3500=7500

ω1+3500=5500

−ω3-3500=-9500

−ω2-3500=-7500

−ω1-3500=-5500

−ω3+3500=-2500

−ω2+3500=-500

−ω1+3500=1500

ω3-3500=2500

ω2-3500=-ω4+3500

=500ω1-3500=-1500

ω4-3500=500

IF- IF500

½X(ω)

IF- IF500

½X(ω)

- IF

½

ω3+3500=9500

ω2+3500=7500

ω1+3500=5500

−ω3-3500=-9500

−ω2-3500=-7500

−ω1-3500=-5500

−ω3+3500=-2500

−ω2+3500=-500

−ω1+3500=1500

ω3-3500=2500

ω2-3500=-ω4+3500

=500ω1-3500=-1500

ω4-3500=500

Analyse des Signaux

Spectre Y(ω)

cos(ω0t)

HRF(ω) HIF(ω)

cos(ωIFt)


filtre IFfiltre RF

oscillateurlocal

IF- IF500

½X(ω)

2IF- 2IF1000

½Y(ω)

Analyse des Signaux

Analyse des Signaux

À éviter …

éliminer l’image avant l’étage intermédiaire

( ) 1 3500 45000RFH

ailleursω

ω< <

=

cos(ω0t)

HRF(ω) HIF(ω)

cos(ωIFt)


filtre IFfiltre RF

oscillateurlocal

ω 2ω1 ω 3IF- 2 - 1- 3 - IF 4- 4500 2000 3000 4000 6000

1

ω 2ω1 ω 3IF- 2 - 1- 3 - IF 4- 4500 2000 3000 4000 6000

1

Analyse des Signaux

Examen final 2011, problème 2

Analyse des Signaux

1999, p4

Analyse des Signaux

2003, p3

Analyse des Signaux

2005, p3

Analyse des Signaux

2010, p4

Analyse des Signaux

2010, p1

Analyse des Signaux

2003, p4

L’exponentielle décroissante des deux...

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