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Les réseaux hydrographiques : de la transformation pluie-débit vers la modélisation intégrée du cycle de l’eau en milieu urbanisé

Hervé Andrieu

Avec les contributions d’Isabelle Emmanuel, Carina Furusho, Katia Chancibault, Aude Allard et Fabrice Rodriguez

Hydrologie Science du cycle de l’eau

Géologie

Géographie

Ingéniérie

Environnement

Hydrologie : une discipline partagée

Météorologie

Hydrologie : - une discipline assez récente- qui s’est développée à partir des besoins opérationnels et des

applications : gestion de la ressource en eau, assainissement pluvial urbain, prévision des crues

Influence sur les démarches de recherche : Exemple : coupure « hydrologie urbaine » - « hydrologie naturelle »Place de l’ingéniérie : approche efficace mais « réductionniste »Effort actuel de construction d’un corpus commun

Plan de la présentation

Réseaux hydrographiques et hydrologie de bassin versant

Définitions

Trois points de vue (différents) sur le réseau hydrographique :

morphologique, hydrologique, hydraulique

Limites de ces approches « globales »

Prise en compte de la variabilité de la pluie

Contexte : Modélisation intégrée de la ville (la complexité est peut-être ici)

Vers la modélisation d’ensemble du cycle de l’eau en milieu urbanisé

Enjeux scientifiques et sociétaux

Les réseaux hydrographiques en zones urbanisées

Exemples - un bassin versant péri-urbain

- rôle hydrologique des réseaux d’eaux usées

- étude de cas : réseaux d’eau usée et changement climatique

- les réseaux hydrographiques urbains « alternatifs »

Nécessité d’un assemblage d’approches très différentes : le début de la

complexité est

Hydrologie de bassin versant

Bassin versant : Entité géographique qui concentre l'eau en un point

Tous les processus hydrologiques y prennent place : ruissellement,

infiltration, écoulement souterrain

Description de la réponse d'un Bassin versant aux Sollicitations

atmosphériques qui dépend directement ou indirectement de tous ces processus hydrologiques

Sollicitations atmosphériques: Pluie mais aussi Evaporation

Un bassin versant est composé:

Les VERSANTS reçoivent l’eau de pluie qui se transforme en infiltration,

ruissellement de surface, écoulement souterrain, évapotranspiration

(FONCTION de PRODUCTION)

Le bassin versant

Production - Transfert

Q

Le RESEAU HYDROGRAPHIQUE transporte l’eau reçue des versants à

l’exutoire du bassin versant (FONCTION DE TRANSFERT)

Quelques réseaux hydrographiques !!!

Le réseau hydrographique structure l’écoulement de l’eau sur un territoire

Les Gohards (170 ha ) Nantes

L’Ardèche à Vogüe (600 km2)

La Somme à St Valéry ( ~5000 km2)La Loire (110 000 km2)

Trois points de vue sur le réseau hydrographique

Morphologique

Classification de Horton-Strahler

- Ordre 1 : tronçon source, cours d’eau sans affluent

- Confluence (ordre i) U (ordre j) , i>j - Tronçon d’ ordre i

- Confluence (ordre i) U (ordre i), Tronçon d’ ordre i+1

- Ordre du bassin N : maximum de l’ordre des tronçons

Rapports de Horton : RX = E ( Xk) / E (Xk+1) avec k de 1 à N-1

RL : rapport des longueurs (1.5 à 3.5) X =L : Longueur des tronçons

RB : rapport de bifurcation (3 à 5) X =B : Nombre de tronçons RA : rapport des aires (3 à 6 ) X =A : Aire

Dimension fractale du réseau : D = log RB / log RL entre 1,7 et 2,5

Loi de Hack : L ~ Ah ou L : plus long chemin du réseau et A surface

L’analyse de la morphologie des réseaux hydrographiques reste un axe de recherche actif faisant appel aux lois d’échelles

Evolution vers la classification de Tokunaga, plus détaillée


Hydrologique - la fonction de transfert

Contexte :

Modélisation hydrologique globale de la transformation de la pluie en débit sur des petits bassins versants (surface inférieure à 500 km2)

Domaine d’application : les crues

Pluie Brute(moyenne sur

le BV)

Pluie efficace (part de la pluie qui s’écoule

rapidement )

Débit àl’exutoire

Production

(rôle des versants)Transfert

(rôle du réseau hydrographique)Fonction de Transfert

Hydrogramme Unitaire :

Réponse du BV à une impulsion unitaire de pluie nette

Caractéristique du bassin versant (et de son réseau hydrographique) Q

PE


Hydrogramme Unitaire

Fonctions dont les paramètres sont à ajuster :Exemples :

- La plus simple : triangulaire ( )

- La plus utilisée : Modèle de Nash ( )

( ) )(exp)(K

t

K

t

ntHU

n −

−Γ=

−1

1

1

Tp

Qp

Identification de l’Hydrogramme Unitaire (HU) à partir de données de pluie PB et

de débit Q observées pendant plusieurs évènements pluvieux

Résolution de l’équation matricielle : Q = HU PE

Solution de cette expression : HU= ( PE PET )-1 PE

T Q

Problèmes : 1) PE, pluie nette n’est pas connue, 2) instabilités numériques

Solution : Méthode DPFT – Différences Premières de la Fonction de Transfert

Aucune utilisation des caractéristiques du réseau hydrographique

Deux paramètres : n entier et K (temps)


Approche hydraulique (hydrologie urbaine)

Modélisation des écoulements dans le réseau hydrographique urbain

- Réseau d’assainissement dont toutes les caractéristiques : pente, diamètre, rugosité… sont connues ou supposées connues

- Utilisation explicite des lois qui régissent les écoulements à surface libre

Equations de Barré de saint-Venant

BSh

dx

dhSgSg

dx

SdQ

dt

dQ

dt

dQ

dx

dS

p

/

cossin

=ρτ

χ−θ−θ=+

=+

−12

0

La modélisation détaillée des écoulements dans le réseau « hydrographique » urbain constitue

l’ossature de tous les modèles de simulation en hydrologie urbaine (SWMM, CANOE)

Quelques rapprochements entre les trois points de vue

Morphologique et Hydrologique (état de l’art, Gupta, 2007)

- Cudennec et al. (2004) ont relié les paramètres du modèle de Nash (n et K ) à l’ordre du bassin versant et à la longueur moyenne des tronçons du réseau hydrographique (H2U)

- Relations statistiques entre n et K et les rapports de Horton (Rodriguez-Iturbe et Rinaldo, 1997)

- Lois d’échelles morphologiques et lois d’échelles de quantiles de débits (Gupta, 2007)

Morphologique – Hydrologique – Hydraulique :

Comparaison des hydrogrammes unitaires d’un petit bassin versant urbain obtenues par les trois approches – Rodriguez et al. (2005)

BV des Gohards180 haCimp = 0.38

Limites de ces approches morphologique et hydrologique « globales »

- Elles raisonnent toujours par rapport à un point « exutoire du bassin versant », et non en tout point d’un territoire, ce qui reste très limitatif.

- Elles ne prennent pas en compte les différences sources de variabilité :

- variabilité de l’entrée pluviométrique

- variabilité de l’occupation du sol et des processus hydrologiques

(et donc de la fonction de production)

- Etape suivante : prise en compte de cette variabilité qui impose une description plus détaillée et une modélisation distribuée dans l’espace

- Deux exemples : variabilité spatiale de la pluie

- Variabilité spatiale des processus hydrologiques qui génèrent le ruissellement

On a maintenant accès à cette variabilité – Images de radar météorologique

Influence de la variabilité spatiale de la pluie en

modélisation hydrologique pluie-débit

Est-il important de prendre en compte cette variabilité en modélisation pluie-débit ?

Pas de consensus ! Résultats très hétérogènes !

Rôle du réseau hydrographique :

Intégrateur spatial et temporel des forçages et donc de la pluie

Influence de la forme du réseau hydrographique

Démarche adoptée : construction d’une chaine de simulation complète

1) Simulation de chroniques pluvieuses de structures spatio –temporelles (TBM)

2) Simulateur de bassins versants de formes et caractéristiques données (DLA )

3 ) Prise en compte de différents fonctionnements hydrologiques

4) Comparaison des hydrogrammes : avec ou sans prise en compte de la variabilitéspatiale de la pluie





- Vitesse et direction des zones pluvieuses

- Structure spatiale et temporelle de la pluie non-nulle: Moyenne, Ecart-type, Distance et temps de décorrélation(lagrangien)

- Intermittence : Pourcentage de valeurs nulles et structure (Distance et temps de décorrélation)

Surface : 30 km2, 90 km2, 270 km2

Célérité des débits dans le réseau hydro : 0, 5 m/s, 1 m/, 2 m/s, Diffusivité : 500 m2/s

Forme du bassin versant : Longueur max.

Transfert distribué : onde diffusive

Fonctionnement hydrologique :- Coef ruissellement constant- Zones contributives : écoulement près du réseau hydro- Horton : écoulements dans les zones de pluies fortes



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

0

2

4

6

8

PN

moy

enne

(m

m/h

)

Temps (h)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

0

10

20

30

40

Q (

m3/

s)

5 10 15 20 25 30 35 40 45

5

10

15

20

25

30

35

400

2

4

6

8

10

12

14

16

5 10 15 20 25 30 35 40 45

5

10

15

20

25

30

35

400

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

0

5

PN

moy

enne

(m

m/h

)

Temps (h)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

0

20

40

Q (

m3/

s)

Comparaison des deux hydrogrammes obtenus avec une pluie uniforme ( )

avec une pluie variable ( )

Ex : BV de 90 km2 – hortonien – 1 m/s – Pluie durant les 3 heures avant le pic



Facteurs d’influence de la variabilité de la pluie :

- La pluie se déplace lentement et de façon perpendiculaire au sens de l’écoulement

- Le fonctionnement hydrologique est celui qui crée le plus fort constraste (Hortonien)

- La pluie est assez structurée dans le temps pour créer des disparités au sein du bassin versant

Le coefficient de variation de la pluie totale pendant l’évènement semble être un indicateur correct et simple de l’incidence de la variabilité de la pluie

Contexte – Pate-forme de Modélisation intégrée de la ville

Illustration fournie par V. Masson – Méteo-France

Vers une modélisation hydro-météorologique des agglomérations urbaines

Description d’ensemble du cycle de l’eau en milieu urbanisé

Les réseaux hydrographiques structurent l’écoulement de l’eau sur le territoire

Contexte – Le changement global

- Poursuite de l’urbanisation de nos sociétés et du développement urbain et péri-urbanisation,

- Montée des préoccupations environnementales en ville et de nouvelles pratiques

- Impact de l’évolution climatique sur les villes : ilôt de chaleur – ville verte / ville dense

Scientifiquement :

- Modélisation du cycle de l’eau à l’échelle de l’agglomération urbaine

- Sortir du raisonnement sur le bassin versant individuel (qui privilégie l’exutoire) et aller vers une hydrologie d’un territoire, c’est-à-dire de l’ensemble des points de ce territoire,

- Coupler les processus hydrologiques avec les évolutions du milieu, et notamment de l’occupation du sol

- Les processus hydrologiques vus et étudiés de façon trop fragmentée : par ex : urbain/rural, eaux usées/pluviales alors que la réalité est différente

- Couplage entre les flux d’eau et les flux de pollution

- Couplage entre les bilans hydriques et énergétiques d’une ville (micro-climatologie urbaine)

Applications :

- Se doter d’outils dédiés à l’étude de l’influence de l’évolution globale sur l’eau en ville

- Développer une nouvelle génération de modèles plus intégrés

- Conception de l’aménagement urbain (eau et climat)

Les réseaux hydrographiques urbains (assainissement)

un système un peu compliqué

- Collecteurs unitaires, avec déversoirs d’orages vers le milieu naturel- Collecteurs séparatifs d’eaux usées et d’eaux pluviales

� Donc des systèmes qui ne sont pas indépendants + singularités

Ville de Nantes

330 km – unitaire272 km - eaux pluviales300 km - eaux usées

Tout ne se passe pas comme cela avait été envisagé et conçu :

- Eaux Pluviales dans le réseau EP

- Eaux Usées dans le réseau EU

En effet, on trouve :

- De la pollution dans les EP

- des eaux « pluviales » dans les réseaux d’ EU

Exemple : L’est de l’agglomération nantaise

Juxtaposition d’éléments et de questions très différents

Réseau unitaire

(déversements

dans le milieu

naturel)

(exemple 3)

Réseau

pluvial

(exemple 4)

Rivières péri-

urbaines

(exemple 1)

Réseaux d’eaux usées

(et déversoirs)

Bilan hydrologique

(exemple 2)

Influence de l’hétérogénéité du bassin versant

Exemple (1) du bassin versant péri-urbain de la Chézine

Surface : 29 km2

35 % de surface urbanisée

65% de surface rurale

Coef. d’imperméabilisation~ 11%

Données pluie-débit depuis 2001

Réseau hydrographiqueOccupation du sol

Comparaison de la Chézine avec un bassin versant urbain – Gohards

Environ 130 évènement communs

Coefficient d’écoulement = Volume Ecoulé / Volume Pluie

Débit de base : Indicateur d’état hydrique du BV

Mobilisation des zones rurales de la

Chézine

Contribution des zones urbaines

dominante

La Chézine Bassin versant péri-urbain

Hydrogramme unitaire (déterminé par la DPFT) dans différentes conditions de fonctionnement hydrologique

Très nette évolution du fonctionnement hydrologique : urbain prépondérant (été) à mixte voire rural prépondérant (hiver)

Comment modéliser ce type de bassin versants:

-À partir d’une base urbain ?

- A partir d’une base rurale ?

Constat : il semble préférable de partir d’un modèle rural distribué que d’un modèle urbain distribué

Pb : cohérence avec les modèles urbains

Coef. d’écoulement ~ 0.07

Coef. d’écoulement ~ 0.15

Coef. d’écoulement ~ 0. 30

45 min – 1h

6 heures

Exemple 2 – Bilan hydrologique en milieu urbanisé – Contribution des

réseaux d’eaux pluviales et d’eaux usées

Les réseaux (hydrographiques) urbains drainent l’eau du sol

▼

▼▼

x � ♦�

0

4

8

12

16

20

nov-93 déc-93 janv-94 mars-94

débi

t en

m3/

h

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Plu

ie e

n m

m

Chronique pluie-débit dans le reséaux d’eaux usées (les eaux usées ont été otées). On retrouve :

- un débit de base;

- un débit de subsurface : les réseaux drainent le sol;

Bassin expérimental de Rezé - 4.7ha

Cimp = 37%.

Instrumentation (10 ans de suivi- pluviomètres (▼), - niveau de saturation (�),- débit :

réseau d’eaux pluviales (X)réseau d’eaux usées (#)

Bassin versant du Pin Sec – 30 ha – Cimp ~ 40%

- Mat météorologique (estimation des flux de chaleur sensible et latente (évapotranspiration))- Station météorologique- 9 piézomètres- Débitmétrie : réseaux d’eau pluviale et usées- Pluviométrie

Les deux types de réseau : eaux pluviales et eaux usées contribuent au

bilan hydrologique des zones urbaines

Bilan hydrologique de Mai 2006 à Mai 2007

- Pluie totale (année humide) : 1080 mm - Evapotranspiration estimée : 380 mm- Volume ruisselé pendant les évènements pluvieux : 320 mm- Volume d’eau du sol drainéepar les réseaux: 380 mm

Exemple 3 - Influence de l’évolution climatique sur les

déversements du réseau unitaire

BV Unitaire

S= 4.2 km2

Réseau Eaux

usées

S = 140 km2

Modèle simple (pas de temps journalier)

jjj

jj

mx

jjj

jmx

)jj

mx

)jjj

VeuVuVtot

PIPCVu

S

SPVeu

ETPS

SP)

S

S(SS

+=−=

=

−−+= −−−

111 1Déversoir d’orage

Evolution des déversements dans le milieu naturel

Résultats de simulation du volume journalier total (Vtot) pendant une

chronique de six ans - R2 = 0.75

Simulation des déversements

Vdevj = fonction (Vtotj) + εj

Vdev : volume déversé

ε : composante aléatoire

Influence du changement climatique sur les déversements

d’eaux usées dans le milieu naturel

Nombre de jours sans déversement

Scénario – Arpège 1 pessimiste

Volume moyen déversé (par 24 h) pour les

différents scénarios entre 1950 et 2100

Calage du

modèle

Augmentation du nombre

de jours sans déversement

Réduction des volumes

moyens déversés par jour

pour tous les scénarios

Démarche : calage du modèle avec la situation actuelle et génération des débits associés à plusieurs scénarios climatiques

Exemple 4 : Les techniques alternatives à l’assainissement pluvial

Limiter le transfert rapide des eaux vers l’exutoire

Ne pas étendre, interrompre ou s’affranchir du réseau hydrographique

Toiture : terrasse ou végétalisée

Parking poreux Noue (fossé d’infiltration)

Bassin secToiture végétalisée

Influence hydrologique de l’infiltration des eaux pluviales

Bassin versant du Pin Sec

- Infiltration des eaux de ruissellement des toitures dans le sol sur les trois zones en couleur (qui correspondent à des types différents d’occupation du sol)

- Voirie reste connectée au réseau d’eaux Pluviale

Conséquences - Modification du bilan hydrologique

- Élévation moyenne du niveau de la nappe de 10 cm

-- Diminution du ruissellement

- Augmente la transpiration

- Augmentation des volumes d’eau drainés par les réseaux (environ 10%)

Augmentation moyenne du niveau de la nappe :

inférieure à 10 cm

de 10 cm à 20 cm

Comment parvenir à une description d’ensemble (intégrée)

du système « cycle urbain de l’eau » ?

On dispose de nombreuses briques de base :

- Modèle hydrologique de bassin versant urbain (URBS)

- Modèle hydrologique de bassin versant rural (SURFEX ) adapté au péri-urbain

- Modèle de drainage des eaux parasites d’infiltration (SEPI)

- Des acquis sur les interactions nappe-réseau (couplage de URBS et MODFLOW)

- Une recherche en cours sur l’intégration du sol (et de l’eau du sol) et de la végétation dans le bilan énergétique urbain (TEB)

- Une recherche en cours sur la modélisation des Techniques Alternatives

- Des pratiques très différentes de description des réseaux hydrographiques en milieu urbain (explicite) et rural (fonction de transfert)

Mais ces briques ont été développées de façon indépendante pour des objectifs très

différents et sont peu compatibles

La complexité réside dans le passage à l’ensemble du système « cycle urbain » de l’eau

qui demande de raisonner différemment et donc d’adapter les outils et modèles

Partie Est de l’agglomération nataise : entre Erdre et Loire

Harmoniser la description des différents réseaux

hydrographique (rivières, assainissement) et leur

modélisation (Dynamique rapide)

Réseau hydrographique Eaux Usées

Modélisation (Dynamique lente)

Scénarios

d’évolution du

développement

urbain

Scénarios de

gestion des eaux

Comment parvenir à une description d’ensemble du

systéme hydrologique urbain?

Scénarios de

végétalisation

Déversoir (Effet de seuil)

Végétation

(micro-climato)

Modélisation

hydrologique

(urbain/rural) de

la surface et de la

connection

surface/sous-sol

Modélisation du

sol et du sous-sol

relation avec les

réseaux

Rôle prépondérant des données -

Description de l’occupation du sol,

de la topographie et des réseaux

Forçages atmosphériques : pluie, ET Scénarios climatiques

Réseaux hydrographiques Flux verticaux Changements

Couplage entre les bilans hydrique et énergétique urbains

En dehors du centre-ville très dense, l’évapotranspiration reste une composante essentielle du bilan hydrique.

La micro-climatologie urbaine impose le couplage des bilans énergétiques et hydriques

Rôle de la végétation

Forte demande : Implications sur l’aménagement urbain

Nos collègues de météo/climatologie urbaine ont engagé la même approche

« systémique » et l’on essaie d’avancer ensemble sur l’ interface eau/énergie : le

flux de chaleur latente et la végétation

Perspectives à plus long terme :

Intégrer les flux de polluants dans le système représenté

Ne pas perdre de vue l’importance des pratiques des habitants

Exemple fourni par I. Calmet

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