Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil...
25
Les puissances de 10
-
Upload
gilberte-fourcade -
Category
Documents
-
view
102 -
download
0
Transcript of Les puissances de 10. Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil En supposant que le Soleil...
Les puissances de 10
Si on souhaitait déterminer le volume du Soleil
700000000 700000000 7000000003
4
En supposant que le Soleil soit une boule, on aurait :
23582241024173210771436755040V
Mètres cubes. Imaginez qu’il faille effectuer des calculs avec ce nombre !
Comment Lire ce nombre ?
V
Combien font : 10 × 10 × 10 × 10 ? 10000
Combien font : 10 × 10 ? 100
Combien font : 100 × 100 ?
Combien font : 100 × 10 ? 1000
10000
Qu’observe-t-on ?
En fait, on compte les zéros et on les ajoute, c’est cela que l’on va utiliser …..
Pour effectuer un produit particulier, on fait une addition de zéros !!!!
Notons 103
10 × 10 × 10 Ou encore 1 000 !
Combien y a-t-il de facteurs dans ce produit, dans ce « nombre » ?
le nombre suivant :
103 = 1000 = 10 × 10 × 10
1 2 3Il y en a :
Ainsi 105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1 00000
5 facteurs égaux à 10, 5 zéros après le 1 …
Exercice :
105 =
103 =
101 =
104 =
100 =
100 000
1 000
10
10 000
1
1 000 000 =
100 =
100 000 000 =
10 =
1 =
106
102
108
101
100
Après avoir observé de grands nombres
Intéressons-nous aux petits nombres…
Problématique :
Lire le nombre qui donne la taille d’un proton :
0,000000000000000000000000001667 g
Comment faire ?
Compter les chiffres après la virgule, les zéros et le reste ….
Notons 10-5 :
Le nombre constitué :
5 chiffres significatifs
uniquement de 0 et de 1
qui a 5 chiffres après la virgule
En fait : 0 , 0 0 0 0 1
5 chiffres après la virgule
5 zéros et un « 1 »
5 chiffres significatifs
On note 10-5 le nombre : 0 , 0 0 0 0 1
Mais 0 , 0 0 0 0 1 C’est 100000
1
510
1
55
10
110
C’est aussi : Car 105 = 1 00000
Nous pouvons alors noter :
Ainsi :
100
1
10
110
22 0 , 0 1
Exercice :
10-1 =
10-3 =
10-6 =
10-4 =
10-0 =
10-9 =
0, 1
0, 0 0 1
0, 0 0 0 0 0 1
0, 0 0 0 1
1
0, 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 chiffre après la virgule
Opération et puissances de 10
102 × 103 =
10 × 10 10 × 10 × 10×
2 3Facteurs égaux à 10
Facteurs égaux à 10
et
Font 5
On compte les facteurs égaux à 10On peut noter 105
105 ( 2 + 3 = 5 )
101 × 104 =
10 × 10 × 10 × 10 × 10 =
1 facteur et 4 facteurs font 5 facteurs
Et on note …. 105
1051+4 = 5
100 × 103 =
1 × 10 × 10 × 10 =
0 Zéro après le 1 3 facteurs égaux à 10
10 × 10 × 10 =
0 facteur et 3 facteurs font 3 facteurs
Et on note …. 103
103
0+3 = 3
En résumé, pour multiplier les puissances de 10On ajoute les exposants…
Un peu d’exercice…..
105 × 102 =
1012 × 100 =
10421 × 1027 =
10 5 + 2 = 107
10 12 + 0 = 1012
10 421 + 27 = 10448
10-3 × 10-2 = 310
1210
123 1010
11
× =
Et si les exposants étaient négatifs ! ? ! …
Mais 103 × 102 = 103+2 = 105
D’où 10-3 × 10-2 = 510
1= 10-5
Et ( - 3 ) + ( - 2 ) =
Là encore, on ajoute les exposants….
( - 5 )
En résumé, pour multiplier les puissances de 10On ajoute toujours les exposants…
Un peu d’exercice…..
10-5 × 10-2 =
10-12 × 100 =
10-421 × 10-27 =
10 - 5 + ( - 2 ) = 10-7
10 -12 + 0 = 10-12
10 – 421 - 27 = 10-448
Et si les exposants sont de signes contraires ?
102 × 10-3 = 310
11
102
3
2
101
110
× =
Là encore, on ajoute les exposants….
=
3
2
10
10
3
2
10
10
101010
1010
= = 110
1= 10-1
2 + ( - 3 ) = 2 – 3 = - 1
Dans tous les cas, on ajoute les exposants;On peut donc écrire :
Pour n et p nombres entiers relatifs, On a :
10n × 10p = 10 n + p
105 × 10-2 =
10-7 × 10 7 =
10 5 + ( - 2 ) = 10 3
10 -7 + 7 = 10 0
10-3 × 10 2 =
10 9 × 10 3 =
10-128 × 10-15 =
10 – 3 + 2 = 10-1
10 9+3 = 10 12
10 – 128 - 15 = 10-143
Exercice :
3
2
10
10
101010
1010
110
1= = = 10-1
Comment calculer 3
2
10
10 ?
2 – 3 = ( - 1 )3
2
10
10Et = 10-1
On soustrait les exposants ….
De la même manière :
5
7
10
10
1010101010
10101010101010
= =1
102
7 – 5 = 2 Et = 102
5
7
10
10
On soustrait les exposants ….
3
2
10
10
3
2
101
101
2
3
10
10= = = 101
Comment améliorer l’écriture de 3
2
10
10
?
( - 2 ) – ( - 3 ) = = 101
On soustrait encore les exposants ….
=1
10
10
1 3
2
- 2 + 3 = 1Et 3
2
10
10
5
2
10
10
5
2
101
101
107
= = = 107
Un peu plus vite ….5
2
10
10
?
2 – ( - 5 ) = = 107
On soustrait encore les exposants ….
=1
10
1
10 52
2 + 5 = 7Et 5
2
10
10
5
7
10
10
5
7
101
101
7
5
10
10= = = 10-2
Encore un pour la forme….5
7
10
10
?
( - 7 ) – ( - 5 ) = = 10-2
On soustrait encore les exposants ….
=1
10
10
1 5
7
- 7 + 5 = - 2Et 5
7
10
10
Dans tous les cas, on soustrait les exposants;On peut donc écrire :
Pour n et p nombres entiers relatifs, On a :
pnp
n10
10
10
Exercice :
107
103
10-4
105
103
10-5
10-23
10-48
10 7- 3 = 10 4
10 -4-5 = 10 -9
10 3-(-5) = 10 8
10-23-(-48) =1025
10-9
105
10-8
108
104
105
1
105
10 -9-5 = 10 -14
10 -8-8 = 10-16
10 4-5 = 10 -1
10 - 5
