Les probabilités

Le principe de causalité fonde la science: les mêmes causes produisent les mêmes effets.

On peut donc mettre en évidence des lois qui permettent de prédire l’évolution d’un système à partir de son état actuel. C’est ce qu’on appelle le déterminisme.

Le hasard…

Situation où les mêmes causes ne produisent plus les mêmes effets…

On mesure par un nombre compris entre 0 et 1 le degré de certitude d’un événement lié au hasard.Plus le nombre est proche de 1, plus l’événement a de chances de se réaliser.

Probabilité de 0,7 = l’événement se réalise dans 7 cas sur 10.

Naissance « officielle » du calcul des probabilités en 1654…

« J’ai 80 chances sur 100 d’être reçu au bac »

Le gardien a une chance sur 10 d’arrêter le pénalty.

La probabilité d'un accident dans l'aviation civile est actuellement de 10-7 par heure de vol, donc d'un accident pour 10 millions d'heures de vol.

Dans les prévisions météo à 5 jours, on donne souvent des indices de confiance, que l’on peut interpréter en termes de probabilité :5/5, probabilité 90% et plus, excellente fiabilité4/5, de 75 à 90%, bonne fiabilité3/5, de 60 à 75%, fiabilité moyenne2/5, de 50à 60%, faible fiabilité, forte incertitude sur cette période 1/5, 50% de probabilité de l'évènement, en attente d'éléments plus précis

Comment attribuer une probabilité à un événement aléatoire?

Symétrie dans l’objet: chaque résultat a donc autant de chances de sortir qu’un autre.

Pour un dé, 6 résultats possibles équiprobables: la probabilité d’un quelconque de ces résultats est 1/6.

Pour une pièce, deux résultats possibles: la probabilité d’un quelconque de ces résultats est 1/2.

Une expérience aléatoire…

… convergence des fréquences vers les probabilités…

La probabilité d’un résultat donné peut être définie comme la limite des fréquences de ce résultat lorsque l’on répète un grand nombre de fois l’expérience aléatoire.

Loi des grands nombres

Exemple du lancer de punaise :P F

P

G

P F

P

G

On ne peut approcher la probabilité de « Pointe » ou celle de « Côté » que par l’expérimentation.

La fréquence de chacune des issues « Pointe » ou « Côté » tend à se stabiliser pour un grand nombre de lancers.

C’est cette fréquence « stabilisée » qui sera prise comme définition de la probabilité.

POINTE COTE