Les modèles à choix discrets
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Les modèles à choix discrets
Appréhension
• Les modèles à choix discret sont utilisés lorsque l’on observe l’état de divers individus au regard des modalités d’une variable qualitative
• Les pionniers de ces modèles ont été Berkson (1944, 1951) Daniel L. MacFadden (1974) et de James J. Heckman (1976).
Approche de l’interprétation• Odds:
– Considérons X les caractéristiques de l’individu (Age, sexe, taille, diplôme, …)
– Y la variable d’intérêt (avoir la Bac)
)1()/0()/1(
PP
XYPXYpOdds
• Odds Ratio: X: variable sexe
)0/1(1/()0/1()1/1(1/()1/1(
XYPXYpXYPXYpOR
Approche de l’interprétation• Risque relatif
)0/1()1/1(
XYpXYpOR
• Approche par les variables latentes
Diagnostic et analyse des résulats
• Les outliers:
Plan • Modèles Dichotomiques Univariés
• (ENF ! 1 ou 0) sachant le diplôme de l’individu (DIPL ! 1 si diplôme inférieur au bac, ! 2 si niveau
• bac,! 3 si diplôme supérieur au bac), son âge (AGE) et son âge au carré divisé par 100
• (AGE2 ! AGE2• 100 ). Voici les résultats de l’estimation avec STATA, la
commande vce affichant la matrice• de variance-covariance des paramètres estimés.
L’échantillon ne contient que des personnes d’âge• compris entre 20 et 60 ans. Les variables _Idipl_1,
_Idipl_2, _Idipl_3 résultent de la dichotomisation de• la variable DIPL.
Exemples de variables expliquées concernées:
• Variables dichotomiques: – avoir ou non des enfants.– Être ou non salarié– Avoir ou non des ambitions politiques
• Variables polytomiques: – Situation matrimoniale – niveau d’étude”
Modèles Dichotomiques Univariés
Spécification du modèle:y=0 si modalité 1 et y=1 si modalité 2
)/1( XyP
Où X représente les caractéristiques observables de l’individu (exemple: âge, sexe, niveau s’instruction, revenu salarial,…)
Exemple de modélisation sous STATA
On désire déterminer les facteurs qui concourent au fait d’avoir ou non un enfant
• sachant les caractéristique des répondants :– le diplôme de l’individu (diplôme inférieur au
bac, niveau bac,diplôme supérieur au bac), – son âge (AGE) et son âge au carré divisé par
100)
xi: probit enf i.dipl age age2
Effets marginaux
Matrice de variance covariance
Utile pour faire certains tests d’égalité entre les coefficients des modalités d’une même variable par
exemple
lroclsens: (graphique de sensibilité et de spécificité)
estat gof: (pour tester la qualité de l’ajustement)Predict phat, pr : (prédiction de la probabilité p(y=1)) Predict xb, xb : (prédiction linéaire de log(p/(1-p))) Predict score, score
Modèles polytomiques univariés ordonnés
Y a plusieurs modalités que l’on peut ordonner:
Par exemple:– le nombre d’enfants– Les quartiles par exemple de revenu– Etc,
Estimation sous STATA
Différence avec le modèle univarié dichotomique
• Estimation des seuils justifiant le changement d’état selon les caractéristiques observables
• Test de brant dans le cas d’un ologitTest de régression parallèle:brantlistcoef, help (estimer les odds ratio)Si le test de regression parallèle est rejeté, on estime: un
modèle polytomiques univariés ordonnés généralisé:Commande: gologit2
Modèle multinomial
• Tester l’hypothèse d’indépendance aux alternatives non pertinentes pour
iiamfx, predict(outcome(1))