Les mathématiques sont d’abord une science qui nous apprend des choses sur le monde.

Diapositive 1

Les mathmatiques sont dabord une science qui nous apprend des choses sur le monde.

Exprimenter le monde, cest investir le rel de significations, de signes.

Traiter ces signes, cest faire des mathmatiques.

Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Faut-il toujours rsoudredes problmes pour apprendre ?

Action, langage et entranement en mathmatiques

Thierry DIAS, HEP [email protected]://perso.orange.fr/dias.thierry/

Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 20132"N'est-il pas indispensable de faire bien saisir l'enfant, puis l'adolescent, les liens troits qui unissent les mathmatiques au monde sensible. N'est-ce pas l un moyen pour mettre en confiance le dbutant, pour viter qu'il ne se sente trs vite rebut par une tude o il pourrait ne voir qu'une sorte de jonglerie, souvent purement verbale et sans signification apparente.Instructions Officielles, France, janvier 1957qui a dit ?Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013observation : perception/comprhensionassociation : faire des liensexpression : narrer, organiserOvideDecroly

Lenfant est un savant, un explorateur en herbe.Son apprentissage est essentiellement sensitif.Aide-moi faire tout seul.Maria Montessoriapprendre ?Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013La rsolution de problmes joue un rle essentiel dans lactivit mathmatique.Elle est prsente dans tous les domaines et sexerce tous les stades des apprentissages.Lapprentissage des mathmatiques dveloppe limagination, la rigueur et la prcision ainsi que le got du raisonnement.extraits des programmes 2008Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013 lcole maternelle, lenfant dcouvre le monde proche ; il apprend prendre et utiliser des repres spatiaux et temporels. Il observe, il pose des questions et progresse dans la formulation de ses interrogations vers plus de rationalit. Il apprend adopter un autre point de vue que le sien propre et sa confrontation avec la pense logique lui donne le got du raisonnement5

une culturescientifique l'coleacqurir des connaissancesdes concepts, des objets, des relationsdvelopper des attitudes raisonnement, recherche pense critiquesavoirssavoirs fairesavoirs treconstruire des capacitsdes mthodes, des techniquesThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 201361er problme de la matinehistoire de galettesThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013

savoirssavoirs fairesavoirs treThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Rsoudre des problmes est une dmarche scientifique globale qui ne dispense pas de faire des approximations, y compris en mathmatiquesconstruire une culture scientifique :quels problmes rsoudre en mathmatiques ?Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 20132me problme de la matinefrom USA !Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013

Mon oncle va avoir besoin d'aide pour emballer ses cadeaux !De combien de papier d'emballage-t-il a-t-il besoin pour envelopper chaque paquet ? Attention au choix de lunit pour la rponseThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Si vous souhaitez participer cette exprience mathmatique avec vos lves :[email protected] Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013La rsolution de problme dpend de nombreuses comptences et sappuie sur les capacits de raisonnement.Le raisonnement doit faire lobjet de situations dapprentissage, il nest pas inn.Le raisonnement nest pas seulement dductif en mathmatiques.ObservationDductionValidationQuestionnementThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Raisonnement exprimentalStratgiesValidationQuestionnementObservationClarification de la tcheRecherche de sensFormulation d'hypothsesMise en place d'investigationsD'une tape de l'investigation l'autre chainage : dduction, induction (descendant, remontant)Inventaire des possiblesEssais : organiss, orients; inorganissConfrontation entre les rsultats et les attendusVrification des hypothsesArgumentation et preuveContrle des rsultatsFaits et vnementsRecueil d'informationsPrlvement des donnesSlection, focalisation, inhibitionThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 20133me problme de la matinefrom USA, and in english !Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013ObservationRaisonnement exprimentalEnglish problem !In this addition problem, each letter stands for a different digit.

TWO + TWO FOURIf T=7 and the letter O represent en even number, what is the only possible value for W ?Have fun !DductionValidationQuestionnementThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013734 + 734 = 146816Rsoudre des problmes pour apprendre en mathmatiques, oui maisUn rle diffrent pour lenseignant : adaptation, tayage

Difficults dapprentissageThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013pour l'enseignant comme pour l'lve cela signifie : "prendre des risques"enseignement :le contrle de la situation est plus dlicat du fait des interactionsapprentissage :accepter l'inconnu du chemin suivre et des connaissances en jeuincertitudedbatcontradictionsVers un rle diffrent pour lenseignantlactivit mathmatique dans la dmarche de rsolution de problmeThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Vers un rle diffrent pour lenseignantaide, accompagnement, tayagevaluer est une posture professionnelle qui noppose pas enseignant et lveenseigner ne se limite pas noncer une liste de connaissances mais les mettre en rseauaider faire des liensaccompagner la restitution des connaissancesrendre les lves autonomes et responsablesdes lves qui ne dpendent pas de lenseignant : apprendre en smancipantThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013rsoudre des problmes ?oui mais comment ?Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013ACTIONVALIDATIONFORMULATIONINSTITUTIONALISATIONexpriences etmanipulationsmettre en motsdcrireargumenterprouverstabilisation du savoirrecherchemise en communagirdireprouverretenirentranementUne laboration didactique possible Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 201321

actionlangageentrainementrsoudre des problmes : 3 atouts pour russirThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013des situations d'apprentissage avec : du matriel adapt manipuler, des questions exprimenter, du sens en rfrence un contexte. connaissances en acteslaction

favoriserThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Dessiner rapidement un carr.

Est-ce possible en 6 ?Et en 7 ?a prend beaucoup de temps ?Partager le en 4 carrs juxtaposs ?

Exprimenter, manipuler ??Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013LES CARRS DE MAC MAHON

Combien peut-on trouver de faons diffrentes de colorier compltement ce carr avec 3 couleurs diffrentes ? Attention, les carrs ne doivent pas tre superposables !

Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 201325

Expriences courtes

Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013(3;10) et (4;6)26

Exprience gomtrique deux !

Chacun son tour on trace lune des propositions. Le binme qui finit en premier finit en premier !Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 20137894561231017181914151611121320Qui prendra le 20me jeton ?Jeu deux : chacun son tour prend 1 ou 2 jetons. Le joueur qui prend le n20 gagne la partie.171411852Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013de la place pour les activits langagires : dire, parler, changer faire des hypothses, confronter les points de vue acqurir progressivement un lexique. connaissances en motsla formulation

permettreThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Petit prambule avant dchanger dans la bonne humeur dans les expriences qui vont suivre.

Difficults dapprentissageThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Tout acte de communication bas sur des interactions entre individus comporte plusieurs dimensions :relationnelle,affective,psychologique.Ces dimensions sont toutes susceptibles de masquer les capacits langagires.Chapitre 2 : quelques difficults

Difficults dapprentissageThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013chercher ensembledialoguerexpliquerinterrogerconvaincreaccepter l'opinion d'autruicomprendre et couterassumer ses choix exposer ses doutesse confronter aux autresdifficults dapprentissageChapitre 2 : quelques difficultsThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Attention, sondage !

Le problme suivant va ncessiter plusieurs tapes :Lecture individuelle de lnonc (en silence.)Rponse individuelle 1 (sans aucun change)Echanges oraux avec ses voisins pour tenter de convaincre de son choix.Rponse individuelle 2.agirdireprouverThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013dpartarrivele plus court chemin en touchant le mur ?

agirdireprouver13425Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Simon le dompteur fait marcher ses sept oiseaux bien en rang les uns derrires les autres. Range les animaux dans lordre en lisant attentivement les renseignements:





Apprendre poser des problmes.Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013s'entraner pour : "roder son moteur" (faire et refaire) travailler son rythme, son niveau de comptence se dpasser, aller plus loin /vs aller plus vite utilisation des connaissances

linstitutionnalisationprparerThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 201347191713158191885623FUBUKI facileutilise les jetons pour complter les additions :Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 20138141812151692095623FUBUKI plus difficileutilise les jetons pour complter les additions :7Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013385-++===Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 20134320385-+-++-===Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 20134444863++-x4+:-:-+=== 44Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Postface quelques maximes personnelles :

Tous les lves ont un potentiel pour apprendre en mathmatiques.Faire des mathmatiques c'est aussi agir, discuter, penser.Enseigner les mathmatiques par lexprience cest susciter la curiosit, cultiver le doute et exercer la rigueur et la prcision.Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. [email protected]

merci de votre attentionThierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 201347Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013"Continuez faire ptiller les cerveaux travers les mathmatiques, susciter les intelligences des tres et des choses en donnant aux lves le got de savoir et dapprendre.Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013Thierry DIAS Vnissieux fev. 2013

La fve est dans cette galette.La fve n'est pas dans cette galette.La fve n'est pas dans la galette n1.

galette n1galette n2galette n3

Le ptissier fait une belle farce : il a cach une seule fve dans une de ces trois galettes. Pour nous aider il a inscrit trois messages sur les galettes en prcisant qu'un seul des trois messages dit la vrit.

En rflchissant bien, on peut trouver quelle est la galette qui contient la fve. Mme pas besoin de les couper ! Voulez-vous tes la reine ou le roi ?Niveau 1

Le coq n'a personne derrire lui.L'oie n'a personne devant elle.Le canard est entre le cygne et le hibou.Le cygne n'est pas devant le hibou.

Niveau 2

Le cygne suit le canard.Le coq suit le cygne.La cigogne est juste devant le canard.Le coq est avant dernier.L'oie n'est pas premire.

Niveau 3Le hibou n'est pas derrire le cygne.L'autruche est suivie par 4 oiseaux.L'oie est juste devant le coq.Le canard n'a personne devant lui.

Les mathématiques sont d’abord une science qui nous apprend des choses sur le monde.

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