Les interactions sociales dans le milieu du travail:évidence du terrain.

Mémoire

Mamadou Yaya Diallo

Maîtrise en économiqueMaître ès sciences (M.Sc.)

Québec, Canada

© Mamadou Yaya Diallo, 2016

Résumé

L’objectif de ce mémoire est d’évaluer l’influence des amis sur la productivité des individusà partir de données d’une entreprise de reboisement. La productivité de chaque employé estobservée et correspond au nombre d’arbres plantés par jour. Ces données sont appariées avecdes informations au réseau d’amitié des employés. Nous avons utilisé un modèle linéaire enmoyenne pour estimer les effets de pairs. Nous trouvons une influence positive des amis. Toutchoc sur la productivité est amplifié entre 1 et 2.

iii

Table des matières

Résumé iii

Table des matières v

Liste des tableaux vii

Liste des figures ix

Remerciements xv

Introduction 1

1 Revue de Littérature 31.1 Incitations monétaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 L’influence des pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Les modèles de réseaux sociaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Problème d’identification des effets de pairs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Contexte et données 72.1 Politique de reboisement au Canada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Description du travail de reboisement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Méthode d’organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Sources d’information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.5 Données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Incitations sociales et réseaux d’amitié 113.1 Modèle 1 : Effets spécifiques versus effets homogènes . . . . . . . . . . . . . 113.2 Modèle 2 : Influence de la présence des amis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4 Modèle d’interactions sociales et réseaux d’amitié 174.1 Fondements Microéconomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2 Modèle empirique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Conclusion 31

A Effet de la présence des amis 33A.1 Effet de la présence d’un ami relativement à la performance de l’individu . . 33

v

A.2 Regression sur les différents quartiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

B Effet de la présence des amis 35

C Intuition et mise en oeuvre du test de sources d’interactions 37

Bibliographie 39

vi

Liste des tableaux

2.1 Statistiques descriptives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1 Effets spécifiques ou effets homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2 Influence de la présence des amis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.1 Estimateurs MCO sans et avec effets corrélés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2 Test d’instruments faibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.3 Estimation des effets de pairs avec effets fixes de bloc. . . . . . . . . . . . . . . 28

B.1 Estimation avec des individus isolés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

vii

Liste des figures

2.1 Organisation du travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Les liens d’amitié dans un bloc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

ix

Je dédie ce travail à tous lesenfants qui marchent des

kilomètres par jour pour atteindreleurs écoles.

xi

Man is by nature a socialanimal...

Aristotle

xiii

Remerciements

Je remercie mon directeur, le Professeur Bruce Shearer, et mon co-directeur le ProfesseurBernard Fortin, d’avoir accepté de m’encadrer. Je remercie également le Professeur VincentBoucher pour les discussions et aux doctorants Marius Sossou et Ibrahima Sarr pour les com-mentaires. Je remercie aussi les participants à la Journée d’Economie Appliquée de l’UniversitéLaval et au 56ème de la Société Canadienne de Science Economique (SCSE) pour les commen-taires. J’aimerais également exprimer toute ma reconnaissance au FRQSC (Effets de la fiscalitéet des programmes sociaux sur l’efficacité économique et la justice distributive) et au CIR-PEE (Centre Interuniversitaire sur le Risque, les Politiques Economiques et l’Emploi) pour lesoutien financier.

xv

Introduction

Comprendre si et comment le comportement des pairs peut affecter celui d’un individu occupeune place importante dans les analyses économiques. Les applications sur la présence des effetsde pairs sont abondantes et très diversifiées dans la littérature : Bertrand et al. (2000) surl’aide sociale, Cassar (2007) sur la coopération et la coordination, Patacchini et Zenou (2008)sur les activités criminelles, Karlan et al. (2009) sur le partage de risque et Cassar (2007) surla contagion des crises financières, Calvó-Armengol et al. (2009) et Boucher et al. (2010) surla réussite scolaire, Fortin et Yazbeck (2009) sur les mauvaises habitudes alimentaires chezles adolescents. Quant aux effets de pairs sur le marché du travail, la première littératures’est concentrée sur l’importance des réseaux sociaux dans la recherche d’emploi (Granovetter(1974), Fernandez et Weinberg (1997)) 1. Par la suite, les chercheurs se sont intéressés aux in-teractions sociales au sein de l’entreprise (Rottemberg (2006)) 2. C’est ainsi que les économistesont commencé par examiner comment les effets de pairs peuvent affecter la productivité desemployés (Bandiera et al. (2010), Bellemare et al. (2010), Beugnot et al. (2013)). Ces étudessont complémentaires aux travaux déjà existants portant sur les effets d’incitations monétaires(Paarsch et Shearer (1999, 2000, 2008), Lazear (2000), MacLeod et Malcomson (2000), Shearer(2004)). Les incitations monétaires sont considérées comme le principal moyen de motivationdes travailleurs mais la prise en compte des effets de pairs est bien reconnue maintenant par lesévaluateurs des politiques. L’un des plus importants concepts dans l’analyse économique pourles réseaux sociaux est le multiplicateur social (Glaeser et al. (2003)). En effet, la présence desinteractions sociales positives (stratégie de complémentarité) entraine un effet multiplicateur.Ainsi, tout choc commun, dû à une politique par exemple, aura à la fois des effets directs surles actions de l’individu et des effets indirects à travers le réseau social (Boucher et Fortin(2016)). Donc, les chocs sont amplifiés en présence des interactions sociales positives causéespar les stratégies de complémentarité 3.

Ce travail contribue à la littérature sur la mesure des effets de pairs au sein d’une entreprise.

1. La majorité des résidents de Massachusets trouve leur emploi grâce à leur réseau de contact (Granovetter(1974)) et les entreprises utilisent les contacts de leurs employés pour combler des postes vacants (Fernandezet Weinberg (1997)).

2. Il est important de souligner que certains théoriciens notamment chez les sociologues avaient soulignéles liens entre les interactions sociales et le comportement des travailleurs au sein d’une entreprise

3. Il existe deux sources d’interactions sociales : la complémentarité et la conformité.

1

Nous utilisons des données individuelles sur la productivité journalière des employés appa-riées au réseau d’amitié et au voisinage dans le travail pour mesurer les effets de pairs. Nosdonnées proviennent d’une entreprise de reboisement exerçant dans la province de ColombieBritannique, au Canada. L’entreprise scinde les parcelles à reboiser en blocs et ceux-ci, à leurtour, sont subdivisés en lopins de terre. Les employés sont affectés chaque jour dans les blocspuis dans les lopins par le superviseur. Nous possédons, pour chaque jour, l’information surla formation des blocs ainsi que le réseau d’amitié : nous connaissons les amis qui travaillentensemble dans le même bloc. Tous les employés sont rémunérés à la pièce, ce qui indique quele gain journalier de chaque travailleur est proportionnel à sa productivité (nombre d’arbresplantés). En plus de données sur la productivité, nous avons des informations sur les caracté-ristiques individuelles : âge, genre et expérience dans le domaine du reboisement.

Nous avons commencé par analyser l’effet de la présence des amis sur la productivité indivi-duelle. Pour identifier l’influence de la présence des amis, nous avons effectuer la régressionde la productivité sur la présence d’amis dans le bloc de travail. Nous avons ensuite utiliséun modèle linéaire en moyenne pour identifier les effets de pairs. Ce modèle stipule que laproductivité individuelle dépend non seulement des caractéristiques individuelles mais ausside la productivité des amis. Nous avons estimé le modèle par la méthode des variables instru-mentales car la productivité des amis est endogène.

Nos résultats indiquent, dans un premier temps, que la présence des amis n’a aucune influencesur la productivité d’un travailleur. Ces résultats rejoignent ceux de Bandiera et al. (2010)effectués sur de données de cueillette de fraises aux Royaume-Unis. Dans un second temps, lemodèle d’interaction sociale indique la présence des effets de pairs positifs. L’implication denos résultats est que les travailleurs se comparent plutôt à la performance de leurs amis etnon à leur effet de présence. Enfin, nous avons pu borner le multiplicateur social entre 1 et2.2. Ainsi, tout choc exogène sur la productivité sera amplifié entre 1 et 2.2.

Le mémoire est structuré comme suit. La première partie sera consacrée à la revue de litté-rature. La seconde partie présentera les données utilisées. Les troisième et quatrième partiesseront consacrées aux estimations des effets de pairs ainsi que la discussion des résultats.

2

Chapitre 1

Revue de Littérature

1.1 Incitations monétaires

Depuis les travaux de Taylor (1911), l’incitation monétaire a été longtemps considérée commele principal moyen de motivation visant à améliorer la productivité des travailleurs. Les éco-nomistes se sont concentrés sur les modes de rémunération qui permettraient de maximiserla productivité des employés : rémunération à la pièce ou au taux fixe (Stiglitz (1975)), letournoi (Lazear et Rosen (1981)) ou des contrats à durée déterminée (MacLeod et Malcomson(2000)). Certains travaux ont utilisé de données de panel sur le reboisement en Colombie Bri-tannique pour connaitre les incitations monétaires (Shearer (2004), Paarsch et Shearer (1999,2000, 2008)). L’objectif était de mésurer la réaction des employés suite au passage de la ré-munération au taux fixe à celle à la pièce. La particularité est que contrairement aux travauxempiriques de l’époque (Pencavel (1977) ; Seiler(1984) ; Booth et Frank (1997)), les auteursont eu des informations où chaque travailleur est observé sous plusieurs niveaux de rémuné-ration 1. Paarsch et Shearer (1999) trouvent que le gain de productivité de cette incitation sesituerait entre 5 et 31%. En contrôlant les conditions de travail, Shearer (2004) trouve que cegain de productivité serait de 20%. Ces résultats rejoignent ceux de Lazear (2000). Pourtant,il existe d’autres sources d’incitations telles que les interactions sociales ou effets de pairs.Les effets de pairs interviennent quand les actions (productivité) et/ou les caractéristiques despairs peuvent influencer les actions (productivité) d’un individu. Or, ces travaux n’intègrentpas cet aspect dans leur évaluation des effets incitatifs.

1.2 L’influence des pairs

La performance individuelle dépend certes du salaire et des caractéristiques individuelles maispeut aussi être influencée par le salaire et la performance des employés de son groupe de

1. Avant, les travaux se limitaient à comparer un groupe de travailleurs ayant reçu une incitation à ungroupe qui n’a pas reçu. Sinon, ils comparaient des travailleurs évoluant dans deux secteurs différents del’économie.

3

référence (amis, voisins, co-auteur, etc. ). De plus en plus, les travaux sur le marché du travailaccordent un grand intérêt aux effets de pairs (Beugnot et al. (2013), Bellemare et al. (2010),Bandiera et al. (2010), Mas et Moretti (2009)). Il y a deux principales raisons justifiant laprise en compte des effets de pairs. La première raison est que si les effets de pairs s’avèrentpositives alors l’entreprise peut avoir intérêt à former des équipes de travail pour maximiserla productivité des employés. La seconde raison est l’éventuelle sur-estimation des effets despolitiques économiques par les décideurs politiques. En effet, en présence des interactionssociales, il y a un effet direct dû à l’incitation monétaire et un effet indirect dû aux interactionssociales.

Comment un individu est-il influencé par ses pairs ? Les résultats sont mitigés. Plusieurstravaux ont trouvé une influence positive des effets de pairs sur la performance individuelle,que le mode de rémunération soit à la pièce, au tournoi (Azmat et Iriberri (2000), Blanes iVidal et Nossol (2011)) ou au salaire fixe (Falk et Ichino (2006), Mas et Moretti (2009),Bellemare et al. (2010)) 2. Dans l’expérimentation de Falk et Ichino (2006), un travailleur estsoit isolé, soit mis à côté d’un autre. Les auteurs trouvent que travailler avec ses pairs entraineun niveau de productivité plus élevé et une variabilité intra-groupe très faible. Quant à Maset Moretti (2009), ils utilisent des données sur la productivité des caissiers pour analyser leseffets de pairs. Il est bon de noter que ces individus n’étaient pas appariés mais la distributionspatiale et le nombre d’heures qu’ils ont travaillé ensemble ont été utilisés comme variableproxy pour les effets de pairs. Pour expliquer le lien positif entre la performance des pairs etcelle de individu, les auteurs considèrent que cette relation serait due au souci de conformité, decompétitivité et toute autre combinaison de ces deux. D’ailleurs, cette théorie du conformismeest largement étudiée en psychologie sociale. Ce comportement à un changement d’attituded’un individu dû à des situations de pression sociale pour adopter la même stratégie que songroupe de référence 3. Toutefois, certains travaux ont relativisé ce lien positif en trouvant unerelation positive mais très faible entre la performance des pairs et celle individuelle (Guryanet Notowidigdo (2009), Bellemare et al. (2010)). Cependant, d’autres travaux ont abouti àdes conclusions tout à fait contraires dans certains cas spécifiques. Par exemple, Barankay(2012) trouve que l’influence des pairs est négative sur la performance individuelle pour lestravailleurs moins compétents tandis que Gill et Prowse (2012) aboutissent au même résultatpour les employés qui craignent le risque.

Dans plusieurs études, les auteurs jouent sur la privation d’informations pour évaluer l’in-fluence de pairs sur la performance individuelle (Kandel et Lazear (1992), Bellemare et al.(2010)) 4. Tandis que dans la plupart des cas, les interactions entre les employés sont simulta-nées. Récemment, sur le marché du travail, quelques travaux se sont focalisés sur le rôle des

2. Les conditions des expériences seront explicitées plutard3. Par exemple, chaque enfant veut ressembler à son idole du cinéma ou autres4. C’est une méthode récursive où l’individu est informé du résultat des pairs qui ont déjà fini de travailler

4

relations sociales sur la productivité (Bandiera et al. (2005, 2009, 2010)) 5 alors d’autres sesont penchés sur l’influence spatiale (Beugnot et al. (2013)) 6.

1.3 Les modèles de réseaux sociaux

Malgré un essor rapide des modèles de réseaux sociaux dans plusieurs domaines, son applica-tion sur le marché du travail pour évaluer les effets des pairs reste très limitée (Beugnot et al.(2013), Bandiera et al. (2010)). Certains travaux ont évalué l’influence de la présence des amissur la productivité des employés (Bandiera et al. (2010, 2009)). Il apparait que l’individu n’estpas affecté par la présence des amis qui affecte la productivité de l’employé mais plutôt leurperformance. Si l’employé est plus performant que ses amis du groupe alors il diminue sa pro-ductivité par rapport à sa performance en l’absence des amis. Par contre, la présence d’un amiplus performant que lui aura un effet positif sur sa productivité. Ils aboutissent à la présenced’un effet de conformisme, c’est-à-dire que l’employé se conforme à la production de ses amis.

D’autres travaux, en utilisant un modèle d’interactions sociales, ont évalué les effets de pairschez les travailleurs (Beugnot et al. (2013)). Ces auteurs utilisent deux types de réseaux so-ciaux : récursif et simultané. Dans le cas des réseaux récursifs, un travailleur est apparié avecun autre qui a déjà travaillé. Les auteurs trouvent que les effets de pairs existent dans cesdeux cas. Toutefois, dans le cas où les employés travaillent simultanément, il apparait que leshommes sont plus sensibles à la performance des pairs que les femmes.

Sur les données de reboisement, il y a plusieurs études qui ont évalué les effets incitatifsmonétaires (Paarsch et Shearer (1999, 2000, 2008), Shearer (2004)). Jusqu’à ce jour, aucuneétude n’a évalué les effets de pairs dans ce domaine. Durant ces dernières années, plusieursétudes ont tenté de voir si et comment le comportement individuel est affecté par celui de songroupe de référence dans des domaines très diverses : la dépendance à l’aide sociale (Bertrandet al. (2000)), les mauvaises habitudes alimentaires (Trogdon et al. (2008), Fortin et Yazbeck(2009)). La grande majorité des études sur les interactions sociales sont concentrées dansl’éducation (Calvó-Armengol et al. (2009), Boucher et al. (2010), Bramoullé et al. (2009), Leeet al. (2010)). Ceci se comprend par l’importance du débat politique autour des politiqueséducatives dans les pays. La question est de trouver la structure optimale des classes. Faut-ilmettre ensemble les élèves les moins performants avec ceux qui sont plus performants ou bienfaut-il dissocier ?

5. Bandiera et al. (2009) se base se focalisent uniquement sur l’influence de la présence d’un amis dans laproductivité selon les systèmes de payement. Les auteurs utilisent de données de terrain sur la cueillette defraises dans une ferme aux Royaumes-Unis.

6. Un réseau social est une structure sociale composée de noeuds (des individus par exemple) qui sont liéspar un ou plusieurs types spécifiques, telles que l’amitié, les croyances, la délinquance, les conflits, le commerce,etc.

5

1.4 Problème d’identification des effets de pairs.

Les modèles d’interaction sociale postulent que le résultat individuel dépend des caractéris-tiques individuelles mais aussi de son environnement (effets contextuels) et du résultat moyende son groupe de référence (effets endogènes). Les modèles linéaires en moyenne sont couram-ment utilisés pour les études empiriques en économie pour évaluer les effets des pairs (Blumeet al. (2013)). L’identification des effets d’interactions endogènes des autres effets constituentun intérêt majeur dans les modèles d’interactions sociales (Manski (1993), Moffit (2001)). Lesmodèles de régression linéaire avec interaction sociale endogène pourrait souffrir d’un effetmiroir ou reflection problem (Manski (1993)). Cet effet miroir et les méthodes d’identificationdes effets de pairs sont largement abordées dans la littérature (Manski (1993), Moffit (2001),Bramoullé et al. (2009), Lee et al. (2010), Blume et al. (2011), Liu et Lee (2010)). Dans le casd’un réseau, ce problème d’effet miroir ne se pose pas généralement (Bramoullé et al. (2009)).Outre ce problème d’effet miroir, la construction du réseau constitue un point important dansl’identification. En effet, si la formation est endogène alors les estimateurs ne sont pas conver-gents en général (Boucher et Fortin (2016)). Par exemple, dans la formation des équipes detravail, une entreprise pourrait tenir compte de certains critères qui ne sont pas observablespar l’économiste. Ainsi, il est important de se demander si la formation du réseau est exogèneou non. C’est pourquoi, certains travaux se sont penchés sur un test d’exogéneité du réseau(Boucher et Fortin (2016)).

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Chapitre 2

Contexte et données

2.1 Politique de reboisement au Canada

Le commerce du bois a été l’un des principaux piliers de l’économie de la Colombie britanniquependant une grande partie du 20me siècle. Pourtant, malgré cette exploitation, la forêt estrestée presque intacte. Ceci est dû en grande partie à la politique de reboisement. D’une part,il y a les entreprises spécialisées dans l’industrie du bois qui payent des licences pour obtenirl’autorisation de la coupe des arbres. D’autre part, il y a les entreprises spécialisées dans lereboisement. Actuellement, après l’exploitation d’une zone par les compagnies forestières, leministère des Forêts embauche une entreprise de reboisement pour replanter des arbres danscette zone déboisée. Les contrats sont obtenus par appel d’offre lancé par le ministère de laForêt. Chaque entreprise de reboisement propose le prix à l’arbre et le ministère donne au plusoffrant.

Ce secteur du reboisement est très intensif en main d’œuvre et le travail est saisonnier. Danscette étude, nous utilisons des informations sur les travailleurs d’une entreprise de reboisementen Colombie Britannique.

2.2 Description du travail de reboisement

La procédure de travail est simple. Chaque jour, les employés sont affectés dans des parcelleset travaillent sous la supervision d’un contrôleur. Chaque employé est équipé d’un sac d’arbresattaché autour de la hanche et d’une pelle. Celle-ci permet de creuser un trou dans lequel ilmet l’arbre et recouvre de terre. Ce travail se fait individuellement. Tous les employés sontrémunérés à la pièce c’est à dire qu’on fixe le prix par arbre planté. Ce prix est fixé à l’avancepar la firme qui tient compte des conditions du terrain. En effet, les parcelles dont la terre estdure et mal défrichée auront les taux à la pièce les plus élevés et inversement. La productiond’un travailleur est mesurée par le nombre d’arbres plantés par jour. Son gain journalier estparfaitement proportionnel à sa productivité car la rémunération est à la pièce. On comprend

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bien que les travailleurs affectés dans les parcelles où les conditions de travail sont difficilessont compensés par un taux à la pièce élevé (Paarsch et Shearer (1999)). La productivité nesouffre d’aucune erreur de mesure.

2.3 Méthode d’organisation

La période de reboisement se déroule de mars à juillet. Nos données couvrent la période du5 mai au 20 juin 2012 et provient d’une entreprise de la province de Colombie Britannique.Pour une bonne gestion de la zone à reboiser, l’entreprise divise chaque parcelle en K blocs[B1,B2, ...,BK ]. Chaque bloc Bk est subdivisé en L lopins de terre. Chaque jour, un contrôleurest chargé d’affecter les employés dans les blocs où chacun est chargé du reboisement d’unlopin de terre. L’affectation dans les blocs puis dans les lopins se fait aléatoirement 1. Ce quifait que la composition des employés du bloc ainsi que le réseau d’amis d’un individu peutchanger chaque jour. Cette figure suivante illustre cette disposition.

Figure 2.1 – Organisation du travail

Tous les blocs n’ont pas la même superficie, ce qui fait que certains d’entre eux font appelà plus d’employés. Également, un même bloc peut être reboiser pendant plus d’un jour. Unemployé peut être affecté plusieurs fois dans le même bloc.

2.4 Sources d’information

S’agissant de la collecte des données, nous avons principalement deux sources d’information.La première est liée à la productivité journalière et aux caractéristiques de chaque employé.Chaque jour, le contrôleur retrace, pour chaque employé, les informations liées à son travail :le nombre d’arbres plantés, le nombre d’heures travaillées, le bloc où il est affecté relié au taux

1. Cette affectation aléatoire est très importante car elle évite tout effet de sélection. En effet, le contrôleurpouvait choisir les employés plus efficaces pour les terrains dont les conditions sont difficiles.

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à la pièce 2. Le gain journalier est le résultat de la multiplication du nombre d’arbres par letaux à la pièce. Les caractéristiques individuelles recueillies sont l’âge, le genre et l’expérience.

La seconde source concerne les liens d’amitié entre les employés. Nous avons deux types d’in-formation. Le premier est la source d’information rapportée par le superviseur qui indiqueles liens d’amitié pour chaque employé avec les autres travailleurs : aucun lien, amis simples,amis proches, époux(se). Les amis proches sont les employés qui passent beaucoup de tempsensemble et échangent, discutent plus souvent même en dehors du lieu de travail. Les amissimples sont les individus qui se connaissent et échangent uniquement sur le lieu de travail.Cette matrice d’amitié est symétrique. Le second type d’information est obtenu directementde l’employé. On demande à chaque employé de citer par ordre ses cinq meilleurs amis parmiles employés. Cette matrice n’est pas symétrique car les éléments (i,j) et (j,i) peuvent êtredifférents. Par exemple, un employé i peut déclarer que j est parmi ses cinq meilleurs alors quej ne fait pas la même déclaration.

Figure 2.2 – Les liens d’amitié dans un bloc

L’affection dans les blocs par le contrôleur ne tient pas compte des liens d’amitié. Cette in-formation nous a été fournie par les superviseurs mais reconnait, occasionnellement, effectuercertaines ajustements. Nous n’avons aucune information sur la disposition (ou distance phy-sique) des amis à l’intérieur d’un même bloc 3.

2.5 Données

Nos données couvrent une période de 23 jours avec 23 employés. Les employés ont travaillé enmoyenne 19 jours sur les 23. Dans 94% des cas, les employés ont travaillé 10 heures par jour.

2. Le taux à la pièce est spécifique au bloc.3. Dans l’expérience de Beugnot et al.(2009), ils ont contrôlé ce cas pour disposer les pairs côte à côte ou

séparés d’une distance de 2 ou 3.

9

Pour une question de conformité, nous avons retenu les observations dont le nombre d’heurestravaillées est exactement 10 heures. Le tableau 2.1 indique quelques statistiques descriptives.Le nombre d’arbres plantés par individu et par jour est en moyenne de 1429. L’âge moyendes travailleurs s’établit à 28 ans et 61% d’entre eux sont des hommes. Enfin, on constate quetous les employés ont au moins une année d’expérience dans le domaine du reboisement.

Table 2.1 – Statistiques descriptives

Obs Moyenne Ecart Min Maxtype

Nbre d’arbres /jour 409 1428,84 331,09 675 2580Age 23 27,65 5,93 21 45Genre 23 0,61 0,50 0 1Expérience 23 3,00 2,11 1 10Nbre de jours par ind. 23 18,94 3,70 4 23

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Chapitre 3

Incitations sociales et réseaux d’amitié

L’objectif de toute entreprise est de maximiser son profit. Si on est en présence des interac-tions sociales positives alors tenir compte de cet aspect dans la formation des équipes permet àl’entreprise de maximiser sa production. Cette réorganisation ne nécessite aucun coût supplé-mentaire pour l’entreprise. Les questions qu’on se pose pour l’entreprise seraient les suivantes :Premièrement, la productivité d’un travailleur est-elle influencée par la présence de ses pairs(amis par exemple) ? Deuxièmement, la productivité d’un employé est-elle influencée par laproductivité de ses pairs(amis par exemple) ?

Dans cette section, nous testons si la présence des amis a une influence sur la productivitéindividuelle 1. Avant de commencer cette évaluation des incitations sociales, nous considéronsun modèle simple pour vérifier s’il y a des spécificités individuelles chez les employés ou biensi les conditions de travail sont les mêmes dans les blocs.

3.1 Modèle 1 : Effets spécifiques versus effets homogènes

Pour cette première analyse, on considère deux cas. Premièrement, les effets individuels sont-ilsspécifiques ou homogènes ? Ce travail de reboisement étant physique, la prise en compte d’uneffet spécifique individuel serait très important. Les conditions de travail sont-ils différentsd’un bloc à l’autre ? Il existe des blocs qui sont plus difficiles à reboiser que d’autres dû à ladureté du sol, aux pentes raides ou au défrichage. Ceci est pris en compte par l’entreprise dansla rémunération. La spécification est la suivante :

Yit = β0 + β1,i + β2,k + εit, (3.1)

où β2,k capte l’effet spécifique du bloc. β1,i permet de capter l’effet individuel à partir d’unevariable dichotomique qui prend 1 pour l’individu i et 0 sinon. Pour évaluer si les effets in-

1. Comme proposé par Bandiera et al. (2010) sur de données de cueillette dans une ferme de fraise auxroyaumes-unies http://www.ucl.ac.uk/~uctpimr/research/social_incentives_restud.pdf

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dividuels sont spécifiques ou homogène, nous effectuons un test de Wald de comparaison demodèles emboîtés. Deux modèles sont dits emboités si l’un peut être considéré comme un casparticulier de l’autre. Dans notre cas, nous estimons un modèle où les effets individuels sontidentiques pour tous les employés (modèle contraint) et un autre modèle où les effets sontspécifiques (peut être la différence de force physique) qui est le modèle non contraint. Le testde comparaison pose comme hypothèse nulle que tous les employés ont un effet individuelidentique. La formalisation du test est défini ainsi :

{H0 : β1,i = β1 ∀ i

Ha : β1,i 6= β1 Pour au moins un i,(3.2)

et

{H0 : β2,k = β2 ∀ k

Ha : β2,k 6= β2 Pour au moins un k(3.3)

Table 3.1 – Effets spécifiques ou effets homogènes

Test joint Effets spécifiquesCoef Ecart type

Constante 1510,90*** 97,10

Effet bloc Min βk F(8,351) = 4.80 -488,88*** 190,56

Max βk Prob>F= 0.000 633,35*** 200,39

Effet Min βi F(8,351) = 8.34 -610,37*** 172,69

individuelMax βi Prob>F= 0.000 294,07*** 94,41

Nombre observations 409*** : Significatif au seuil de 1% ; ** : Significatif au seuil de 5% ; * : Significatif au seuil de 10%

Le tableau 3.1 présente les résultats. Le test joint indique que les effets individuels sont spéci-fiques même au seuil de 1%. Les résultats indiquent que les effets du bloc et les effets individuelssont spécifiques et non commun. Pour la suite du mémoire, nous utiliserons le modèle aveceffets spécifiques pour les individus et les blocs.

12

3.2 Modèle 2 : Influence de la présence des amis

3.2.1 Modèle théorique

Pour évaluer comment les incitations sociales peuvent influencer le comportement individuel,nous réadaptons le modèle de Bandiera et al. (2010) à notre situation. Pour cela, il seraitimportant d’exposer les principales hypothèses :

1. Le travailleur i choisit un niveau ei > 0 d’unités d’effort. Nous supposons que ce niveaud’effort correspond exactement à la productivité 2.

2. Les travailleurs sont payés à la pièce tel qu’il n’y ait pas d’externalité des amis dû aumode de rémunération. Le gain journalier B(ei) d’un travailleur est proportionnel à sonniveau d’effort : B(ei) = rkei où rk est la rémunération à la pièce.

3. Les individus sont hétérogènes dans leur capacité de reboisement : θi.

Le niveau d’effort entraine un gain B(ei) mais procure aussi une désutilité notée C(ei,θi) avecles propriétés suivantes : la fonction de coût est croissante du niveau d’effort Cei > 0, lafonction de coût est convexe, Cei,ei > 0, le coût marginal de l’effort est une fonction croissantede la performance spécifique à l’individu, Ceiθi > 0. Les préférences de l’individu sont formuléesainsi :

Ui = rkei − C(ei,θi) (3.4)

En l’absence d’incitations sociale (influence des amis pour notre cas), un travailleur i choisitun niveau d’effort optimal tel que :

∂Ui∂ei

= rk −∂C(ei,θi)

∂eiCondition du premier ordre, (3.5)

∂2Ui∂2ei

= −Cei,ei < 0 Condition du second ordre (3.6)

Puisque la fonction de coût est convexe alors cette condition assure la concavité de la fonctiond’utilité (équation 3.6). Dans ce cas, chaque l’employé a un niveau d’effort optimal respec-tant la condition du second ordre (équation 3.5). A partir de l’équation (3.5), on connait leniveau d’effort fourni en l’absence des amis. Comme l’objectif est d’explorer si et comment laproductivité individuelle est affectée par le réseau d’amitié, nous retiendrons le niveau d’efforten l’absence des amis comme contre-factuel. Une hypothèse supplémentaire : seuls les amistravaillant dans le même bloc s’influencent.

2. En guise de comparaison, Paarsch et Shearer (1999) puis Shearer (2004) suppose que la productivitéYi = eis où s reflète les conditions du terrain et suit une loi lognormale de paramètre µ et σ2 . Ce qui signifieà niveau d’effort égal, les individus se trouvant sur un bloc dont les conditions de reboisement sont difficilesauront une production faible par rapport à ceux qui se trouvent dans un bloc moins difficile. L’entreprisecompense cette différence dans la rémunération.

13

Pour prendre en compte les incitations sociales dans le modèle, on suppose que la compositiondu groupe a un impact sur la fonction de coût de l’effort : C(ei,θi,fikt). La présence d’aumoins d’un ami dans le groupe pourrait affecter le coût de l’effort. Ainsi, l’effort optimal avecla présence d’au moins un ami dans le groupe sera :

e1ikt = argmaxei

(rkei − C(ei,θi,fikt)) (3.7)

La variable fikt capte la présence des amis dans le bloc où l’employé est affecté pour ce jour.Les conditions du premier ordre nous conduisent à :

Uikt = B(rkei − C(ei,θi,fikt)

⇒ ∂Uikt∂ei

= rk −∂C

∂ei= 0 CPO

(3.8)

Cette condition de premier ordre (3.8) permet d’obtenir le niveau de production optimal.Pour ressortir l’influence de la présence des amis (fi = 1) sur la productivité de l’individu (ei),

notée∂ei∂fi

, nous dérivons la dernière ligne de l’équation (3.8) 3.

0 = − ∂2C

∂ei∂ei

∂ei∂fi− ∂2C

∂fi∂ei(3.9)

Pour alléger les écritures, notons que∂2C

∂ei∂ei= Ceiei > 0 et

∂2C

∂fi∂ei= Cfiei . En réorganisant

l’équation (3.9) alors on obtient la fonction de l’effort :

∂ei∂fi

= −Cfiei/ (Ceiei)︸ ︷︷ ︸>0

(3.10)

Le dénominateur Ceiei est positif car la fonction de coût est convexe en ei. Donc, la croissancedu niveau d’effort dû à la présence des amis dépend de l’influence de ces derniers sur le coûtmarginal de l’effort c’est à dire du signe de Cfiei . Nous pouvons avoir deux cas. Premièrement,la présence des amis dans le groupe peut entraîner une baisse du coût marginal de l’effort,Cfiei < 0. La présence des amis peut entraîner un effet d’enthousiasme ou générer des inci-tations qui feront que l’individu pourra donner un effort plus élevé qu’à l’absence des amis(e0i < e1i ). Deuxièmement, la présence des amis peut entrainer une hausse du coût marginal del’effort, Cfiei > 0, qui proviendrait d’un effet de contagion de paraisse (e0i > e1i ). Alors, l’effetdes amis sur la productivité est une question empirique.

3. C’est une question de simplification qu’on utilise le symbole ∂ pour la variable fi mais rigoureusementil s’agit d’une variation ∆. Sinon, on peut le voir comme une probabilité d’amité.

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3.2.2 Partie empirique

L’objectif est d’évaluer l’effet de la présence d’au moins un ami dans le groupe 4. Pour cela,nous supposons que seul les amis dans le bloc peuvent influencer la productivité de l’employé i.Pour obtenir cet effet de la présence des amis, nous contrôlons les autres effets tels que la tailledu bloc, les conditions de travail, les effets individuels des travailleurs et leurs caractéristiques.Le modèle d’estimation est défini comme suit :

Yikt = αi + βIFikt + γXi + δk + θZkt + εit , (3.11)

où Yikt est la production de l’employé i dans le bloc k à la date t. IFit est une variableindicatrice qui prend 1 si l’employé i a au moins un ami dans le bloc k à la date t. Telqu’expliqué dans la section des données, nous pouvons avoir plusieurs types d’amitié. Ainsile paramètre β permet de capter les effets de la présence de ses amis sur la productivité del’employé. Zkt est la proportion d’employés qui ont travaillé dans le bloc k à la date t. Cettevariable permet de contrôler la taille des blocs car il y a des blocs qui sont plus grands qued’autres. Si la taille est grande, il y a possibilité que des amis soient éloignés l’un de l’autre etl’influence sera moindre. Ainsi, le paramètre θ permet de capter l’effet de la taille du bloc. Lamatrice X=[age, age au carré, genre, expérience] représente les caractéristiques individuellesde l’employé et elles sont invariantes dans l’échantillon. Ces caractéristiques permettent decontrôler toutes les différences liées à l’âge, au genre et à l’expérience. Ces effets sont captéspar le paramètre γ. Le paramètre δ capte la spécificité du bloc car les conditions de terrain sontdifférents d’un bloc à l’autre. Enfin, l’effet spécifique à l’individu est capté par le paramètreαi. Les résultats sont présentés dans le tableau 3.2.

Pour mieux raffiner l’analyse, nous avons considéré plusieurs mesures de la présence des amis :la présence d’au moins un ami dans le groupe qu’ils soient ami proche ou pas, la présence dumeilleur ami dans le groupe, la présence d’au moins un des deux meilleurs amis. Les résultatsindiquent que, pour un employé donné, la présence de ses amis n’affecte pas sa productivité.Les coefficients estimés captent l’effet de la présence sur la productivité. Or, il apparait quecertains classe d’amis ont un effet positif tandis que d’autres ont un effet négatif. Aucun effetest significatif.

Ces résultats sont similaires à ceux trouvés par Bandiera et al. (2010) sur des données decueillette de fraises aux Royaumes-Unis 5. Toutefois, Bandiera et al. (2010) poursuivent leuranalyse. Pour y arriver, ils ont calculé la performance spécifique de chaque employé (α0

i ) enl’absence de ses amis. Ensuite, à partir de cette information, ils trouvent que, si l’employé estle plus performant parmi ses amis alors sa productivité diminue en présence des amis. Par

4. Un groupe est formé de l’ensemble des employés travaillant dans un bloc k à la date t.5. Nous avons exposé en annexe la méthodologie adoptée par Bandiera et al. (2010) pour identifier les effets

des amis.

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Table 3.2 – Influence de la présence des amis

Déclaration superviseur Déclaration des employésCoefficient β Coefficient β

Au moins ami (1=oui) -50,42(65.05)

Un meilleur ami (1=oui) 6,03 -5,01(57.56) ( 54.32)

Le meilleur ami (1=oui ) 82,10(47.36)

Un des 2 meilleurs amis (1=oui) 19,47( 48.89)

un des 3 meilleurs amis (1=oui) 11,03(52.71)

NB : Les valeurs entre parenthèses sont les écart-types.*** : Significatif au seuil de 1% ; ** : Significatif au seuil de 5% ; * : Significatif au seuil de 10%

contre, la présence d’au moins d’un ami plus performant que l’employé aura un effet positifsur sa productivité. Donc, le travailleur est influencé par la performance de ses amis ; il lesimite. Ceci est un effet de conformisme.

Dans notre cas, on ne peut estimer les performances individuelles des employés, α0i , en l’absence

des amis par les méthodes de régression en raison des données. Dans notre échantillon, nousne possédons pas des multiples observations de chaque employé en l’absence des amis. Pourprendre en compte la performance des amis, nous tournons vers un modèle d’interactionssociales plus général, bien adapté à ce type de données, pour évaluer les effets de pairs. L’autreavantage de ce modèle est qu’on peut évaluer l’influence d’un groupe et non seulement unréseau (Bramoullé et al. (2009)).

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Chapitre 4

Modèle d’interactions sociales etréseaux d’amitié

4.1 Fondements Microéconomiques

Boucher et Fortin (2016) ont développé un modèle d’interactions sociales basé sur les fonde-ments microéconomiques en distinguant les deux sources d’interaction sociales : conformité(imitation) et complémentarité (apprentissage, synergie) 1.

Comme dans la section précédente, nous retenons que seuls les amis travaillant dans un mêmebloc peuvent s’influencer. Pour alléger les notations, nous notons que le groupe g est composédes employés travaillant dans le bloc k à la date t 2. La taille du groupe est notée mg > 1.Chaque travailleur a son propre réseau d’amis dans le groupe. Soit mig le nombre d’amisde l’employé i dans le groupe g. Dans chaque groupe, nous avons une matrice indiquant lesliens d’amitié entre les employés qu’on note Fg de taille mg×mg tel que ses éléments prennentfij,g = 1 si l’individu i est ami à j et ils sont dans le même groupe g et 0 sinon 3. En combinantces matrices d’influence des différents groupes, nous obtenons une matrice d’influence bloc-diagonale F. La matrice d’interaction sociale G est la matrice d’influence F normalisée en ligne(la somme de chaque ligne de G est 1). Cette matrice contient la pondération accordée à chaqueami par l’employé. Ainsi, nous avons gij,g = 1/mig si l’individu i est ami et travaille dans lemême groupe g que l’employé j et 0 sinon. Cette pondération représente le poids d’influence desamis. Appliquer la matrice d’interactions G sur le vecteur de production, y, permet d’obtenirla production moyenne des amis de chaque employé, g′iy. Pour la formalisation des préférences,

1. Ces types de modèles ont été abordés par Boucher (2016) et Bisin et Ozgur (2012)2. Il est important de souligner que les employés peuvent travailler dans le même bloc à des dates différentes.

En effet, les employés travaillant dans le même bloc k à la date t+ 1 constitue un autre groupe g′. Nous nousévaluons l’influence des amis ayant travaillé à la même date dans le même bloc. D’où cette définition de lacomposition groupe

3. Il est supposé que le poids est le même pour tous les amis qu’ils soient amis proche ou pas

17

suivons Boucher et Fortin (2016) et considérons la fonction de préférence suivante 4 :

ui(y,cg) =(cg + x′iβ + εi

)yig −

y2i2︸ ︷︷ ︸

privée

− λ2

(yig − g′iy

)2︸ ︷︷ ︸Conformité pure

+ αyigg′iy︸ ︷︷ ︸

Complémentarité

+ δyigg′ix

︸ ︷︷ ︸Interactions sociales

, (4.1)

où y est le vecteur de production, x la matrice des caractéristiques individuelles, xi les caracté-ristiques de l’employé et ε un terme aléatoire inobservable. Il y a deux principales composantesdans les préférences : une partie privée et une partie sociale. En l’absence des amis dans legroupe, seule la partie privée existe et dans ce cas on considère que la personne est isolée.Cette partie privée indique que l’individu choisit son niveau de production yig en prenant encompte le bénéfice reçu par unité de production, cg + x′iβ + εi. Cependant, on supporte un

coût de production exprimé pary2ig2. Quand la personne est isolée, son utilité dépendra uni-

quement de son niveau d’effort. En présence d’interaction avec les amis, l’interaction socialeest représentée par la partie sociale de l’équation (4.1). Il existe deux sources d’interactionssociales : la conformité et la complémentarité.

Le premier terme de la partie sociale,λ

2(yig − g′iy)

2, capte le coût lié à la conformité. Cecicapture le fait que l’individu supporte un coût en s’éloignant de la production moyenne desamis, g′iy, (λ > 0). La conformité est due au fait qu’un individu veut ressembler à son groupede référence : il veut imiter ses amis. Notons qu’un choc sur la productivité, engendrée parune hausse du salaire par exemple, affecte de la même manière tous les travailleurs et parconséquent ce choc n’aura aucun impact sur l’écart (yig − g′iy)

2. Dans ce cas, le choc s’arrêteuniquement à l’effet dû à l’incitation monétaire (effet direct) et n’a aucun impact indirect.

Le deuxième terme est une autre source d’interaction qui est la complémentarité. Cette partiede l’utilité reflète l’apprentissage ou encore la synergie dans le groupe. Une hausse de laproductivité moyenne de ses amis, g′iy, influence sa productivité marginale. Ce qui sous-entendque l’individu a intérêt à augmenter sa production (α ∈ [0,1)) quand ses amis haussent les leurs,quelle qu’en soit la raison. Dans ce cas, un choc sur la productivité aura un effet boule neigequi engendre un effet indirect dû à la complémentarité : on appelle cet effet le multiplicateursocial (Boucher et Fortin (2016)). Enfin, le troisième terme de la partie sociale de (4.1) estl’influence des caractéristiques des amis sur les préférences de l’individu. Ce dernier capture

4. La fonction d’utilité de conformisme pure indiquée est

ui(y,cg) = (cg + xiβ + εi) yig −y2ig2︸ ︷︷ ︸

privée

−λ2

(yig − g′

iy)2︸ ︷︷ ︸

Social

où cg = c0 + ck est l’effet commun du groupe. Dans notre cas, il peut être dû à l’effet de sélection dans laformation du groupe et/ou aux conditions de reboisement du bloc captées par ck.

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les effets dûs à l’environnement. Il peut être dû la complémentarité et/ou à la conformité. Parexemple, quelle est l’influence d’avoir des amis très expérimentés dans le reboisement ou bientravailler avec des hommes ou des femmes ?

La fonction de meilleure réponse (ou de réaction) qu’on obtient en maximisant l’utilité dechaque travailleur est la suivante :

yig = cg + x′iγ + βg′iy + δg′ix, (4.2)

oùcg =

cg1 + λ

, γ =γ

1 + λ, β =

α+ λ

1 + λ, δ =

δ

1 + λ.

La valeur du paramètre β obtenu à partir de l’équation (4.2) nous permet de savoir si la pro-ductivité de ses amis a une influence ou pas sur la productivité de l’individu. Ceci correspondaux effets de pairs endogènes. Cependant, la valeur du paramètre, β, ne permet pas d’identifierle type d’interaction. La source des interactions peut-être due à l’imitation (conformité) ou àla synergie (complémentarité). Pour connaître la (ou les) source des interactions et déterminerle niveau d’amplification d’un choc, il faut identifier séparément le paramètres lié à la confor-mité, λ, et celui lié à la complémentarité, α (Boucher et Fortin (2016)). Nous reviendrons surcette question dans les sections suivantes.

4.2 Modèle empirique.

Le modèle (4.2) est un modèle linéaire en moyenne. La production de l’individu dépend nonseulement de ses caractéristiques individuelles, xi, mais aussi des caractéristiques moyennesde ses amis, g′ix, et de la productivité moyenne de ses amis, g′iy. Nous identifions les conceptssuivants dans le modèle (4.2) 5 :

yig = cg︸︷︷︸effets corrélés

+ x′iγ + βg′iy︸ ︷︷ ︸effets endogènes

+ δg′ix︸︷︷︸effets contextuels

+ εi, (4.3)

où yig représente le nombre d’arbres plantés par l’employé i dans son groupe g 6. Dans levecteur xi sont stockées les caractéristiques individuelles (age, genre et expérience). Le termeg′iy représente la productivité moyenne des amis du groupe g et son coefficient β capte leseffets de pairs endogènes. On suppose, comme à l’habitude, qu’en valeur absolue, le paramètre

5. Si l’individu est isolé alors on a :Yig = cg + γxi

6. Le groupe g est le bloc k à la date t car la composition du même bloc k à la date t+ 1 constitue un autregroupe g′.

19

des effets endogènes est inférieur à 1 ; |β| < 1. Cette hypothèse est fondamentale pour atteindrel’équilibre social. Le paramètre δ capte l’influence des caractéristiques moyens des amis, g′ix,sur la productivité individuelle : effets de pairs contextuels. Le terme cg capte effets corrélésdu groupe. Il y a deux causes de ces effets corrélés : un effet de sélection dans la formation dugroupe et/ou un effet commun supporté par tous les membres du groupe.

Si les entreprises sont au courant de l’importance des effets de pairs dans la productivité alorselles seraient tenter de l’utiliser en vue de maximiser leurs profits. Dans ce cas, la formation desgroupes serait endogène. Egalement, si les employés choisissent eux-mêmes les individus aveclesquels ils souhaitent travailler alors la formations des groupes est également endogène. Dansces deux, à cause de l’endogeneité dans la formation des groupes, les estimateurs seront biaisés.Cet effet de sélection est exclu par hypothèse : les travailleurs sont affectés aléatoirement dansles blocs de travail et donc la formation des groupes est exogène.

Un autre problème est l’existence des effets de chocs communs dû au bloc. Nous savons que lesconditions de terrain sont différents d’un bloc à l’autre. En effet, il y a des blocs moins difficilesà reboiser que d’autres. Pour notre cas, il existe des effets communs qui sont représentés par cgdans (4.3) dû à l’effet du bloc dont tous les travailleurs font face.La transformations matriciellede l’équation 4.3 est la suivante :

Y = Cg +Xγ +GY β +GXδ + ε (4.4)

Pour éliminer les effets communs dû au groupe (cg), nous utilisons une transformation within(déviation par rapport au groupe) comme dans les régressions de données de panel (Hsiao,1986). Cette transformation permet d’enlever les effets communs du groupe dû aux conditionsdu bloc. Ainsi, toutes les variables seront exprimées en déviation de la moyenne du groupe(Bramoullé et al. (2009), Fortin et Yazbeck (2009), etc.).

Pour y arriver, nous définissons la matrice de centrage du groupe Jng = Ing −Hng où

Hng =1

ngιngι

′ng

où ιng est un vecteur colonne de taille mg dont les éléments sont 1. En

assemblant toutes les matrices de centrage des groupes Jng , on aura la matrice bloc-diagonaleJ. En pré-multipliant (4.4) par J alors on transforme les variables en déviation par rapport àla moyenne du groupe.

En compilant tous les groupes alors on obtient la forme matricielle générale suivante :

J Y = JXγ + JGY β + JGXδ + Jε (4.5)

Pour estimer notre modèle, équation (4.5), nous utiliserons la méthode d’estimation par va-riable instrumentale comme développée par Kelejian et Prucha (1998) et redéfinit par Lee

20

(2003). Également, nous estimerons par Quasi-maximum de vraisemblance (QMV). Avant d’yarriver aux estimations, abordons le problème d’identification dû à la simultanéité des décisionsdes travailleurs.

4.2.1 Simultanéité

Comme tous les employés travaillent simultanément, ceci peut entraîner des difficultés dansla séparation des effets endogènes des effets contextuels (équation (4.5)). Dans notre cas, leproblème d’identification des effets de pairs ne se pose pas car on est dans le cas d’un réseau.Néanmoins, il est important d’évoquer ce problème d’identification.

Pour inspecter le problème d’identification en présence des effets corrélés, nous suivons Bra-moullé et al. (2009). Dans le cas d’absence des effets corrélés du réseau, Cg = C0, Bramoulléet al. (2009) montre que notre modèle est identifiable si seulement les matrices I, G, G2

sont linéairement indépendantes (aucune relation de la forme G2 = λ0 + λ1G n’existe). Cettecondition est satisfaite s’il y a au moins deux employés qui ne sont pas amis mais qui ont unami commun à l’intérieur du groupe (Fortin et Yazbeck (2009)). L’intuition de l’identificationprovient du fait qu’on peut utiliser les caractéristiques moyennes des amis comme instrumentspour la production des amis qui est endogène (équation (4.4)) 7. Si on est en présence deseffets corrélés, comme c’est le cas dans notre modèle (équation (4.4)), alors Bramoullé et al.(2009) montrent que le modèle est identifiable si les matrices I, G, G2 et G3 sont linéairementindépendantes. Cette condition est satisfaite pour équation (4.4) si nous trouvons au moinsdeux employés qui ne sont pas amis mais qui sont reliés par deux amis. Cette condition esttrès fréquemment vérifiée dans les réseaux d’amitié (Fortin et Yazbeck (2009)) : c’est le caspour nos données. Enfin, on peut signaler également que s’il y a au moins trois groupes detailles différentes dans nos données, alors le modèle peut être identifié même en présence deseffets corrélés.

4.2.2 2MCO et 2MCO Généralisées

Lee (2007) montre qu’il est possible d’obtenir un estimateur asymptotiquement efficace parmiles estimateurs VI pour un modèle structurel. Nous utilisons la procédure de double moindrecarré généralisée (2MCO-G) proposé par Kelejian et Prucha (1998)) et amélioré par Lee(2003) 8. L’idée est d’effectuer une régression à deux étapes. La première étape donne desestimateurs convergents. La deuxième étape consiste à utiliser les estimés de la première étapepour construire des nouveaux instruments et gagner en efficacité. L’un des avantages de cetteméthode est que nous ne postulons aucune hypothèse sur la distribution des résidus et n’utili-sons aucune structure des termes d’erreur pour l’identification des paramètres contrairement

7. Les caractéristiques moyens des amis des amis,G2X, expliquent la productivité des amis,GY mais n’ex-pliquent pas la productivité de l’individu Y . Ce qui fait que G2X peu-être un instrument de GY

8. Cette méthode est utilisée également dans plusieurs études d’interactions sociales : Boucher et al. (2010),Fortin et Yazbeck (2009).

21

à la méthode du Maximum de vraisemblance. Cette méthode fournit des estimateurs asymp-totiquement efficaces parmi les estimateurs IV.

1. Etape 1 : La forme réduite de l’équation (4.5) nous conduit à :

J Y = J (I− βG)−1 [Xiγ +GXδ] + J (I− βG)−1 ε (4.6)

oùX = [âge, âge au carré, genre, expérience]. Nous utilisons JG2X comme instrumentspour la variable endogène JGY . L’intuition est que, pour un employé donné, les carac-téristiques moyennes des amis de ses amis n’affectent pas sa production. On estime di-rectement l’équation (4.5) par 2MCO. Sous forme matricielle, nos variables dépendantesde l’équation (4.5) sont X = [JX,JGX, JGY ] et les instruments utilisés sont définis parS =

[JX,JGX, JG2X

]. Dans ce cas, nous avons dim(S)> dim (X). L’estimateur 2MCO

obtenu est le suivant :

θ2MCO

=(X ′PX

)−1X ′PY ∗ où Y ∗ = JY (4.7)

Ici, P est la matrice de projection :S (S′S)−1 S′. θ2MCO

est le vecteur des paramètresestimés de l’équation (4.5) :(γ, β, δ). Ces estimateurs sont convergents mais non asymp-totiquements efficaces dans la classe des estimateur IV.

2. Etape 2 : Dans cette seconde étape, nous utilisons les valeurs estimées de la premièreétape pour redéfinir une nouvelle matrice des instruments qu’on notera :

Z = [JX, JGX,E [JGY (θ)/X,G]]

etE [JGY (θ)/X,G] ≡ JG (I − βG)−1 [Xγ +GXδ]︸ ︷︷ ︸

Y

= JGY

Alors on estime le modèle à la seconde étape qui est juste identifié :

θ2MCO−G =(Z ′X

)−1Z ′Y ∗ où Y ∗ = JY (4.8)

Ces estimateurs sont convergents et asymptotiquement efficaces dans la classe des esti-mateurs IV (Lee et al. (2010)). La matrice de variance-covariance asymptotique se définitcomme.

V(θ2MCOG

)=(Z ′X

)−1Z ′DZ

(X ′Z

)−1où Y ∗ = JY

où D est une matrice de bloc-diagonale ayant pour éléments :M−1∑M

i=1 u2i où ui sont

les résidus provenant de la seconde étape. Nous supposons que les erreurs sont hétéros-cedastiques (Kelejian et Prucha (2010)).

22

4.2.3 Tests de validité des instruments

Pour utiliser la méthode des variables instrumentales, il est important de vérifier certaineshypothèses. En effet, pour que les estimateurs soient valides, il faut vérifier deux conditions.Premièrement, les instruments ne doivent pas être corrélés avec le terme d’erreur (E(Z′ε) =

0). Pour vérifier si nos données respectent cette condition, nous utilisons le test de Sargan(appelé aussi test J ou des Hansen) pour tester l’hypothèse de sur-identification. Ce testest construit sous l’hypothèse que le terme d’erreur est indépendant de l’ensemble des variablesexogènes quand les instruments sont valides (première hypothèse).

Deuxièmement, l’instrument ne doit pas être faiblement corrélé avec la variable endogène(GY ′X ≈ 0). Dans le fond, la première condition, garantit uniquement la convergence desestimateurs mais une corrélation faible entre la variable endogène et l’instrument peut en-gendrer un certain nombre de problèmes. D’abord, un instrument faible peut conduire à unevariance des estimateurs plus grande et ceci aura un impact sur la significativité des coeffi-cients 9. Ensuite, l’estimateur obtenu par double moindre carré (2MCO) sera biaisé vers celuides MCO (Stock et Yogo (2005)). C’est pourquoi il est important de s’assurer sur le niveaude la corrélation entre l’instrument et la variable endogène. Nous utilisons le test de Stock etYogo (2005) pour vérifier si nos instruments sont faibles. Pour effectuer le test, nous régressonsla variable endogène, GY , sur nos instruments : GY , X et GX.

GY = κ0 + κ1GY + κ2X + κ3GX + ν (4.9)

Comme nous sommes en présence d’une seule variable endogène (on considère la seconde étape2MCO-G) la statistique F statistique est identique à la F statistique de Cragg-Donald (Stocket Yogo (2005)). Donc, nous comparons la F statistique de l’équation (4.9) à la valeur critiquethéorique de 5% du test de Wald qui est 16.38.

4.3 Résultats

4.3.1 Estimateur des moindres carrés ordinaires (MCO)

Dans une première étape, nous avons considéré un estimateur naif qui est le MCO. Nousavons considéré deux cas. Dans le premier cas, il s’agit d’une estimation sans enlever les effetsfixes du bloc tel que présenté dans l’équation (4.4) ci-dessus. Dans le second, nous estimonspar MCO mais en éliminant les effets fixes du bloc tel que présenté dans l’équation (4.5).Les caractéristiques individuelles sont : âge, genre et expérience. L’âge et l’expérience sontexprimés en années et invariants durant la courte période de reboisement. Nous avons pris en

9. la statistique sera plus petite et on aura tendance à ne pas rejeter l’hypothèse nulle : pas significatif

t =βk

V (βk)

23

compte aussi l’âge au carré pour capter une éventuelle non-linéarité avec la productivité. Nousrappelons également qu’on utilise les deux sources d’amitié : déclaration du superviseur (amisou non) et celle de l’employé (ses 5 meilleurs). Les résultats sont présentés au tableau 4.1.

Dans le cas où les variables ne sont pas en déviation par rapport à la moyenne du groupe, soitles MCO dans le tableau 4.1, il apparaît que les effets endogènes sont significatifs et inférieurs à1. Ce qui signifie qu’un employé est influencé positivement par la performance de ses amis. Enconsidérant la source d’information du superviseur, on constate que suite à une augmentationde la production moyenne de ses amis de 10 arbres, l’employé augmente sa production de 7arbres (β = 0.70). Ce résultat d’influence est presque le même quand on utilise les déclarationsde l’employé où il cite ses cinq meilleurs amis (β = 0.63). Cependant, en centrant les donnéesen vue d’enlever les effets fixes des blocs, soit les JMCO dans le tableau 4.1, on constate que ceseffets endogènes ne sont pas significatifs. Nous notons par ailleurs que ces estimateurs MCOsont non convergents si la productivité moyenne du groupe est endogène. Nous nous tournonsmaintenant à des méthodes mieux adaptés dans ce contexte : les variables instrumentales.

24

Table 4.1 – Estimateurs MCO sans et avec effets corrélés

Déclaration du superviseur Déclaration employésCoef Ecart type Coef Ecart type

MCO

Effets endogènes0,70*** 0,05 0,63*** 0,07

Effets individuelsâge 124,05*** 25,79 155,03*** 29,54âge carré -1,93*** 0,39 -2,40*** 0,45genre(1=Homme) -82,28** 39,61 -62,01 42,26expérience 11,33 9,16 -5,33 9,66Effets contextuelsâge -59,48*** 6,94 -48,92*** 8,05âge carré 0,96*** 0,17 0,91*** 0,24genre(1=Homme) -140,00* 69,59 -28,08 62,77expérience -10,75 16,35 -20,21 29,03Constante -490,00 400,65 -1000,00 459,67

Effets endogènes

JMCO

-0,12 0,08 -0,01 0,07Effets individuelsâge 140,42*** 22,78 123,25*** 24,29âge carré -2,15*** 0,35 -1,85*** 0,37genre(1=homme) -71,18** 34,30 -36,02 33,16expérience -4,27 8,00 -16,65** 7,45Effets contextuelsâge 17,51** 8,72 12,33* 7,15âge carré -0,23 0,18 -0,02 0,20genre (1=homme) -93,50 65,27 20,83 49,22expérience -30,22** 15,36 -35,85 23,15Cons 0,00 12,14 0,00 11,78

MCO : Présence des effets fixes des blocs.JMCO : Estimation avec des variables exprimés en déviation de la moyenne du groupe.*** : Significativité au seuil de 1%** : Significativité au seuil de 5%

4.3.2 Estimateur 2MCOG et QMV

Comme les estimateurs précédents, obtenus par MCO, sont non convergents en présence del’endogeneité des variables explicatives, nous utilisons une méthode d’estimation par variableinstrumentale. Par ailleurs, nous estimerons par Quasi-Maximum de vraisemblance pour unequestion de comparaison des valeurs de nos estimateurs car les deux estimateurs doiventconverger vers la même valeur.

Le test de sur-identification de Sargan indique que toutes les variables instrumentales ne sont

25

pas corrélés avec le terme d’erreur. Nous trouvons que les p_values (0.07 pour la premièreestimation et 0.6 pour la seconde) sont toutes supérieures au seuil de 5%. On en conclut quenos instrument sont valides. Ensuite, nous utilisons le test de Sargan dont l’hypothèse nulleest que les instruments ne sont pas faibles. Le tableau 4.2 présente les résultats de la regressionde (4.9) (test de Stock et Yogo (2005)).

Table 4.2 – Test d’instruments faibles

F-stat t-stat R2 ajustéF(9,399) var. endogène

Modèle 1 717.11 43.79 0.9405

Modèle 2 258.36 43.79 0.8502

Valeur critique du test de Wald ( 5%) 16.38

Nous constatons également que nos instruments ne sont pas faibles, ils sont fortement corrélésavec notre variable endogène.

Pour estimer le modèle en présence d’individus isolés nous suivons la méthodes de Boucher(2016). Nous utilisons la matrice de laplace normalisée (L=A-G) où A est une matrice dontles éléments sont Aii = 1 si l’individu a au moins un ami et 0 sinon (Boucher (2016)). Commeindiqué, ci-dessus, G est la matrice d’interaction sociale basée sur le réseau d’amitié. Nousrappelons que, contrairement à la matrice G, la matrice de Laplace respecte la conditionsuivante :

∑j wijg = 0. Ainsi, on utilise la matrice L au lieu de G. Les résultats sont présentés

dans le tableau 4.3.

Nous rappelons que nous avons deux sources d’information qui nous ont permis de définirle réseau d’amitié : i. la déclaration du superviseur où on retrace les différents liens entreles employés (amis simples et amis proches) et ii. la déclaration des employés où chacun citeses cinq meilleurs amis. Il apparait que la productivité des amis a une influence positive etsignificative sur celle de l’individu quel qu’en soit la source d’information utilisée. En considé-rant la source d’information provenant du superviseur, on constate qu’une augmentation de10 arbres sur la moyenne du groupe entraine une hausse de sept arbres sur l’individu selonl’estimateur 2MCOG (β = 0.67). Pour le moment on sait qu’il y a la présence des effets depairs mais on ne peut pas se prononcer sur la source des interactions : complémentarité (α)ou conformité (λ) 10. Quand la source d’interactions est due à la complémentarité (synergie, à

10. L’effet endogène est la composée du coût de la conformité, λ, et du paramètre de complémentarité, α :

β =α+ λ

1 + λ

.

26

l’apprentissage dans le groupe) alors on obtient un multiplicateur social qui amplifie les chocssur la productivité 11. Le multiplicateur social (M) est peu-être défini en fonction de notreparamètre endogène, β.

M =1

1− α=

1

1− β

[1− λ

1 + λ

](4.10)

Si on est en présence de la complémentarité uniquement (λ = 0) alors on identifie notre multi-plicateur à partir de notre paramètre estimé dans l’équation (4.5), β = α, et l’amplification estmaximale (1/(1-0.67)=3). Si on est en présence des deux sources d’interaction sociale (λ 6= 0 etα 6= 0) alors l’amplification sera inférieur à 3 12. Par contre, si on est en présence de conformitépure alors il n y aura aucune amplification suite à un choc sur la productivité (M=1) 13. Ainsi,l’estimation de notre modèle (équation (4.5)) nous permet d’évaluer la présence des effets depairs et l’intervalle d’amplification en cas de choc sur la productivité.

En utilisant la seconde source d’information où on demande aux employés de citer leurs cinqmeilleurs amis, on constate que le résultat est similaire avec le précédent mais avec un ef-fet moindre (effet endogène est 0.54, voir tableau 4.3). En cas de choc sur la productivité,l’amplification se situera entre 1 et 2.

A titre d’information nous avons estimé les effets endogènes l’équation (4.5) en présence desindividus isolés. Les résultats sont insatisfaisants (voir tableau B.1 en annexe). En effet, laméthode d’estimation exposée dans la section 4.2.2 est valide seulement si tous les employésont au moins un ami dans le groupe, ce qui signifie qu’aucune ligne de la matrice d’interactionsociale ne doit être nulle (

∑j wijg 6= 0). Si la proportion des observations isolées est importante

alors nos estimateurs sont biaisés (Liu et Lee (2010)). Si un individu a au moins un ami dansle groupe alors la spécification est identique à l’équation (4.3) dans la section 4.2. Si l’individuest isolé alors l’équation (4.3) devient :Yikt = αk + γXi où les caractéristiques individuellessont facilement identifiables. Comme notre objectif est d’identifier les effets de pairs, nousavons fait récours à une méthode qui prend en compte les individus isolés (Boucher (2016)).

11. Suite à un choc sur la productivité dans ce cas, par exemple une hausse du salaire aura deux effets :Effet total= Effet direct(incitation monétaire) + Effet indirect(dû à la complémentarité)12. Sous l’hypothèse que la valeur estimée de β est fixe alors

∂M

∂λ= − 1(

1− β)

(1 + λ)2< 0 , λ > 0 et β ∈ [0,1)

13. Ce multiplicateur est défini également comme

M =Effet direct+ Effet indirect

Effet direct

27

Table 4.3 – Estimation des effets de pairs avec effets fixes de bloc.

Déclaration du superviseur Déclaration employésVariables 2MCO 2MCO-G MV 2MCO 2MCO-G MV

Effets endogènes

β 0,68*** 0,67*** 0,75*** 0,85*** 0,54*** 0,65***

Effets individuels

Age 242,27*** 242,00*** 244,29*** 93,75*** 119,56*** 110,16***Age au carré -3,52*** -3,52*** -3,55*** -1,53*** -1,91*** -1,77***Genre(1=Homme) -140,00*** -140,00*** -130,00*** -50,19 -82,65** -70,84*Expérience -36,50*** -36,56*** -35,98*** 16,99** 18,43** 17,91**

Effets contextuels

Age -180,00*** -180,00*** -200,00*** -130,00*** -100,00*** -110,00***Age au carré 2,66*** 2,64*** 2,84*** 2,08*** 1,68*** 1,82***Genre(1=Homme) 103,81*** 104,72*** 96,97*** 44,73 52,74* 49,83Expérience 24,81*** 25,10*** 22,56*** -27,97*** -32,74*** -31,00***log vraisemblanceTests de Sur-identificationp_value (Sargan) 0.07 0.6

Nous avons estimé par la méthode des variables instrumentales proposée par Kelejian et Prucha (1998) et améliorée par Lee (2003).Lesdeux étapes sont les suivantes : 2MCO : Estimation Première étape où GY est instrumentalisé par G2X pour obtenir θMCO. MCO-G :Estimation Deuxième étape où GY est instrumentalisé par GY pour obtenir θ2MCO−G : estimateur efficace dans l’ensemble desestimateurs VI.QMV : Estimation par quasi-maximum de vraisemblance.SE :Standard errors*** :Significativité au seuil de 1%** :Significativité au seuil de 5%

28

4.4 Discussion

Les résultats du tableau 4.3 indiquent que la production d’un travailleur est affectée positive-ment par celle de ses amis. Nous avons pu borner le multiplicateur social qui se situerait entre1 et 2 pour la source d’information où l’employé déclare ses meilleurs amis 14. Cet effet multi-plicateur amplifie la productivité des travailleurs en présence d’un choc sur la productivité 15.En utilisant les mêmes types de données que cette étude, Paarsch et Shearer (1999) ainsi queShearer (2004) ont trouvé un gain de productivité important dû aux incitations monétaires.Par exemple, Shearer (2004) trouve que payer à la pièce par rapport au taux fixe augmenteraitla productivité de 20%. Si nos effets de pairs sont dus à la complémentarité (α 6= 0) alors legain de productivité dû à l’incitation monétaire serait moins de 20%. En effet, suite à unehausse de salaire, il y a un effet direct dû à l’incitation monétaire et un effet indirect dû à lacomplémentarité. Au cas où les interactions sociales sont dues uniquement à la synergie ou àl’apprentissage dans le groupe (complémentarité pure), nous avons trouvé que le multiplicateurest de 2. L’interprétation serait que, pour obtenir l’effet global, on multiplie l’effet direct par 2.Dans ce cas, le gain de productivité dû uniquement à l’incitation monétaire uniquement seraitde 10% au lieu de 20%. Donc, ne pas prendre en compte les effets multiplicateurs pourraientnous amener à sur-estimer l’effet d’une politique.

Pouvons-nous comparer nos résultats avec d’autres études ayant utilisée des effets multipli-cateurs ? Malheureusement, il n’existe quasiment pas d’études portant sur les interactionssociales dans le milieu du travail excepté Beugnot et al. (2013). En effet, ces auteurs consi-dèrent que tous les individus du groupe peuvent interagir. Nos effets multiplicateurs sontcomparativement plus élevés que ceux de Beugnot et al. (2013). Toutefois, nos résultats sontidentiques quand on considère uniquement les hommes chez Beugnot et al. (2013).

S’agissant des caractéristiques individuelles, on trouve que les femmes sont plus productivesque les hommes. Ce résultat est différent de ce qu’on retrouve dans la littérature (Beugnotet al. (2013)). Ceci pourrait s’expliquer par le fait que les femmes qui ont choisi ce travail trèsphysique ont des caractéristiques inobservables très particulières (par exemple, une très forteproductivité). On trouve également que la productivité augmente avec l’âge mais avec un effetde seuil (le coefficient au carré est négatif). En considérant les caractéristiques des amis (effetscontextuels), il apparait que plus les amis du groupe sont âgés, moins l’individu est productif.En plus, plus on travaille avec des amis, plus la productivité de l’individu est importante.

14. Ce multiplicateur est obtenu dans l’équation (4.4) par

M =∂E(yig)

∂α= 1/ (1− α)

15. Ce choc pourrait provenir par exemple d’une hausse du taux à la pièce

29

Conclusion

Ce document a testé si la productivité d’un employé est influencée par la productivité desamis travaillant dans le même groupe. Dans un premier temps, nous avons testé si la produc-tivité d’un travailleur est influencé par la présence de ses amis dans son groupe. Nos résultatssuggèrent que la présence d’un ami n’a aucune influence sur la productivité de l’employé. Cerésultat rejoint ceux de Bandiera et al. (2010). Dans un second temps, nous avons fait recoursà un modèle d’interactions sociales. Nous avons utilisé une méthode d’estimation par des va-riables instrumentales comme proposé par Kelejian et Prucha (1998). Nos résultats indiquentque l’employé est influencé positivement par la performance de ses amis. En effet, une haussede la production moyenne des amis de 10 arbres, quel qu’en soit la raison, entraîne une aug-mentation 5,4 arbres chez l’employé. Un choc sur la productivité, dû par exemple à une haussedu salaire, sera amplifié entre 1 et 2,2. Ceci suggère que ce n’est pas la présence des amis quiaffectent la productivité d’un employé mais plutôt leurs performances.

Ces résultats ont des implications pour l’organisation du travail au sein d’une entreprise.Comme les effets de pairs sont positifs, cette étude suggère la prise en compte des liens d’amitiédans la formation des groupes en vue de maximiser la production de l’entreprise. Ces résultatsont également des implications pour l’évaluation des politiques au sein d’une entreprise. Parexemple, certains travaux ont trouvé qu’en passant de la rémunération fixe à la rémunérationà la pièce, le gain de productivité serait de 20% pour l’entreprise (Lazear (2000), Shearer(2004)) 16. Nous avons trouvé que les effets de pairs sont positifs alors nos résultat suggèrentque l’effet de l’incitation monétaire serait moins de 20%. En effet, en présence des effets depairs (dû à une stratégie de complémentarité), l’effet global d’une politique est composé d’uneffet direct (dû à la politique) et d’un effet indirect dû aux effets de pairs.

Cette étude pourrait avoir quatre extensions possibles. La première serait d’identifier et d’es-timer les deux composantes des interactions sociales : coût de la conformité (λ) et de lacomplémentarité (α). Cette distinction permettrait d’identifier exactement le multiplicateursocial et par conséquent de connaître le niveau d’amplification exact suite à un choc 17. La

16. Ces résultats rejoignent des travaux existants qui ont trouvé que les employés sont plus performants avecla rémunération à la pièce mais sans déterminer les élasticités exactes (Fernie et Metcalf (1996), Paarsch etShearer (1996))17. L’intuition de ce test est expliqué dans Boucher et Fortin (2016). Voir partie 4 de l’annexe pour la

31

seconde extension serait de choisir un appariement optimal qui maximise le profit de l’entre-prise. La troisième extension serait de lever l’hypothèse que le superviseur affecte les employéssans tenir compte du réseau d’amitié des employés. Pour cela, il est utile d’effectuer un testd’exogeneité de la matrice d’interaction. Enfin, la dernière extension serait plutôt une limiteet consisterait à introduire la distance physique entre les employés travaillant dans un mêmebloc. La distance physique combinée au réseau d’amitié pourrait donner une meilleure matriced’influence.

procédure.

32

Annexe A

Effet de la présence des amis

A.1 Effet de la présence d’un ami relativement à laperformance de l’individu

Les individus sont scindés en trois groupes relativement à leur performance spécifique enl’absence des amis α0

i : le premier quartile, le deuxième et troisième quartile, le quatrièmequartile selon la distribution de la performance α0

i .Ainsi, pour évaluer comment la productivitédu travailleur i est affectée par la présence d’un selon leur différence de performance, Bandieraet al.(2009) ont estimé le modèle de panel suivant :

Yikt = αi + δk + βhHIFikt + βmMIFikt + βlLIFikt + γXi + θZkt + εit (A.1)

HIFikt,MIFikt et LIFikt sont toutes des variables indicatrices définis comme suit :

— HIFikt = 1 si l’ami le plus performant de l’individu i dans le bloc k à la date t se trouveau quatrième quartile.

— MIFikt = 1 si l’ami le plus performant de l’individu i dans le bloc k à la date t se trouvedans les deux quartiles du milieu.

— LIFikt = 1 si l’ami le plus performant de l’individu i dans le bloc k à la date t se trouvedans le premier quartile.

Les paramètres (βh, βm, βl) permettent de mesurer le gain ou la perte d’avoir d’un ami présentrelativement à l’absence d’amis dans le bloc.

A.2 Regression sur les différents quartiles

On refait la même regression selon que l’employé i se trouve dans un groupe donné.

Yikt = αi + δk + κ1AiktIFikt + κ2 (1−Aikt) IFikt + γXi + θZkt + εit (A.2)

33

Où Aikt = 1 est le travailleur i est le plus performant parmi ses amis dans le bloc à la date ktet 0 sinon. Ainsi, il y a deux paramètres d’intérêt :

— κ1 est l’effet de la présence d’au moins un ami qui est moins performant que i sur laproductivité relativement à l’absence des amis.

— κ2 est l’effet de la présence d’au moins un ami qui est plus performant que i sur laproductivité relativement à l’absence d’amis dans le bloc.

34

Annexe B

Effet de la présence des amis

Les résultats de l’estimation sans correction est présenté au tableau ci-dessous.

Table B.1 – Estimation avec des individus isolés

Déclaration du superviseur Déclaration des employésVariable 2MCO 2MCO-G MV 2MCO 2MCO-G MVEffets endogènes

β 0,10 1,37*** -0,12 1,40 1,84*** -0,01

Effets individuels

Age 138,18*** 125,72*** 140,42*** 163,78*** 176,37*** 123,25***Age au carré -2,13*** -1,97*** -2,15*** -2,55*** -2,77*** -1,85***Genre (1=Homme) -79,92** -130,00** -71,18 -100,00** -120,00 -36,02Expérience -0,49 20,54 -4,27 0,89 6,34 -16,65**

Effets contextuels

Age -4,23 -130,00** 17,51** -120,00 -160,00*** 12,33*Age au carré 0,11 1,99** -0,23 1,93 2,54*** -0,02Genre (1=Homme) -110,00 -220,00** -93,50 -25,03 -39,28 20,83Expérience -25,95 -2,17 -30,22** 4,39 16,89 -35,85Observations Isolées 46 147Total observations 409 409

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Annexe C

Intuition et mise en oeuvre du test desources d’interactions

Actuellement, nos résultats indiquent qu’il y a la des interactions sociales. Boucher et Fortin(2016) ont proposé une méthode pour identifier les sources des interactions à partir des indivi-dus isolés. Par contre, au niveau empirique la formalisation est difficile. Nous pouvons adopterl’intuition suivante. Si on est en présence des interactions dont la source est uniquement dueà la conformité alors tout choc commun sur la productivité ne sera pas amplifié (pas d’effetmultiplicateur). Dans ce cas, l’effet du choc est identique à des personnes isolées.

L’objectif du test est de comparer les individus isolées aux individus isolés. La formalisationest la suivante. Si les interactions sont dues simultanément au conformisme (λ 6= 0) et à lacomplémentarité (α 6= 0) alors le modèle (4.2) à la section 4.1 sera :

yi =c0

1 + λ+

γ

1 + λxi +

α+ λ

1 + λgiy +

δ

1 + λgix (C.1)

= c0 + xiγ + βgiy + δgix (C.2)

si les individus sont isolés, on a :

yi = c0 + γxi (C.3)

si on trouve que γ = γ alors il n y a pas de conformité (λ = 0) et les interactions sont duesuniquement à la complémentarité (synergie, apprentissage). Si par contre on trouve que γ 6= γ

alors on pourra uniquement se prononcer sur la présence de la conformité(imitation) mais onaura aucune information sur la présence ou non de la complémentarité.

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