L’épreuve d’oral 2 au CAPES

de mathématiques

L’épreuve sur dossier

Durée de la préparation : deux heures et

demie

Durée totale de l'épreuve : une heure

Coefficient 2

Même épreuve pour tous les candidats

interrogés sur une même journée

Objectifs de l’épreuve

L'épreuve permet d’apprécier la capacité du

candidat :

― à engager une réflexion pédagogique

pertinente ;

― à communiquer efficacement.

Description de l’épreuve

L'épreuve s'appuie sur un dossier

fourni par le jury, portant sur un

thème des programmes de

mathématiques du collège, du

lycée et des sections de techniciens

supérieurs.

Le dossier comprend des documents de

natures diverses :

Documents scientifiques

Documents didactiques

Documents pédagogiques

Extraits de manuels

Travaux d’élèves

Le thème peut être illustré par un exercice.

Celui – ci peut être complété par :

- des productions d'élèves

- des extraits des programmes officiels

- des documents ressources

- des manuels

Un

exemple

de sujet

Un exemple

de sujet de la

session 2013

Un exemple

de sujet de la

session 2012

Réponses du candidat

Elles concernent :

L’énoncé de l’exercice.

Les méthodes de résolution de l’exercice.

Les éléments d’évaluation de l’exercice.

Le candidat doit aussi proposer des exercices

s’inscrivant dans le thème du dossier et visant

les objectifs précisés par le jury.

Première partie de l’épreuve

Pendant trente minutes, le candidat expose

ses réponses aux questions posées dans le

dossier.

En particulier, il présente les exercices qu’il

a choisi.

Seconde partie de l’épreuve

Elle est formée d’un entretien avec le jury,

portant sur la présentation faite par le

candidat, en particulier sur les exercices

proposés, aussi bien en ce qui concerne leur

résolution que leur intégration dans une

séquence pédagogique.

Durée : 30 minutes.

L’entretien permet aussi d’évaluer la

capacité du candidat :

à prendre en compte les acquis et les besoins des

élèves;

à se représenter la diversité des conditions

d’exercice de son métier futur;

à connaître de façon réfléchie le contexte dans ses

différentes dimensions (classe, équipe éducative,

établissement, institution scolaire, société) et les

valeurs qui le portent, dont celles de la

République.

A la disposition du candidat

Pendant le temps de préparation et lors de

l'interrogation, le candidat bénéficie du

matériel informatique mis à sa disposition.

Il a également accès aux ouvrages de la

bibliothèque du concours et peut, dans les

conditions définies par le jury, utiliser des

ouvrages personnels.

Logiciels à disposition du candidat

Algobox

Geogebra

Geoplan

Geospace

Maxima

OpenOffice

Python

Scilab

Xcas

L’utilisation de tout support numérique personnel est exclue.

Calculatrices

Emulateurs à disposition du candidat :

ClassPad Manager

TI-NSpire CAS TE

TI-SmartView 83 Plus.fr

Les candidats ne sont pas autorisés à utiliser

une calculatrice pendant les épreuves orales.

Manuels numériques (au format PDF)

HATIER

Triangle : 6e, 5e, 4e, 3e

Odyssée : 2de, 1re S, 1re ES-L, T S, T ES-L

DIDIER

Hélice 6e, Horizon 4e

Math'x : 2de, 1re S, T S

NATHAN

Transmath :

6e, 5e, 4e, 3e, 2de, 1re S, 1re ES-L, T S, T ES-L

Hyperbole : 2de, 1re S, 1re ES-L, T S, T ES-L

BORDAS

Indice : 2de, 1re S, T S

Textes officiels

Réglementation du concours

Programmes de Mathématiques des classes

de collège, de lycée et des sections de

technicien supérieur

Documents ressources pour le collège et le

lycée (en ligne sur Eduscol)

Extrait de l’arrêté du 12 mai 2010 spécifiant

les compétences professionnelles des

maîtres.

THEMES

Thèmes d'Algèbre

o Les ensembles de nombres

o La proportionnalité

o Équations, inéquations du premier et du second degré à une inconnue (ou pouvant s’y ramener)

o Systèmes linéaires

o Divers types de raisonnement (par l’absurde, par récurrence, …)

o Arithmétique

o Calcul matriciel

o Théorie des graphes

Thèmes d’Analyse Fonctions

Étude de recherche d’extremums et optimisation Étude du comportement local Étude d’encadrement d’une fonction par des fonctions plus simples Fonctions et équations

Intégration Calcul d’intégrales par des méthodes variées

Suites Approximation d’un nombre réel à l’aide de suites Problèmes conduisant à des suites arithmétiques, géométriques ou arithmético – géométriques Étude du comportement de suites définies par une relation de récurrence

Équations différentielles Problèmes issues de la géométrie, de la physique, de la biologie, de l’économie, des probabilités …, conduisant à la résolution d’une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants

Thèmes de probabilités et statistiques

Probabilités

Équiprobabilité

Probabilités conditionnelles

Variables aléatoires

Loi binomiale

Lois continues

Calcul matriciel et probabilités

Séries statistiques à une variable

Séries statistiques à deux variables

Modélisation et simulation d’expériences aléatoires : fluctuation d’échantillonnage

Thèmes de géométrie

Problèmes d’incidence Concours Alignement Parallélisme et orthogonalité

Outils Les configurations usuelles Les nombres complexes Le calcul vectoriel Le calcul vectoriel et la géométrie analytique Les transformations Les angles Les aires

Interprétation géométrique des nombres complexes

Problèmes sur les configurations Étude de configurations à l’aide de différents outils Problèmes de longueur minimum Problèmes d’aire maximum

Problèmes de calculs de grandeurs Calculs de longueurs, d’aires et de volumes Calculs d’angles

Problèmes de recherche de lieux géométriques

Problèmes de construction Constructions utilisant des configurations connues Constructions de sections planes et de patrons

Fréquences des thèmes posés

depuis 9 ans (179 sujets)

Statistiques : 2,2 %

Probabilités : 11,2 %

Algèbre : 5,6 %

Arithmétique : 7,8 %

Analyse : 32,4 %

Géométrie : 30,7 %

Raisonnement : 4,5 %

Les questions les plus fréquentes

sur l’exercice proposé

Analysez les productions des élèves, en précisant les compétences acquises dans le domaine de ...

Analysez la production de chaque élève en mettant en évidence ses réussites et l’origine de ses éventuelles erreurs.

Indiquez les aspects positifs de la production de cet élève et précisez l’aide que vous pourriez lui apporter.

Analyser la production de l’élève, en particulier la prise d’initiative, la capacité à s’engager dans une démarche, à exposer un raisonnement et à mener des calculs.

Donner une autre méthode de résolution

Proposez une correction de la question …

telle que vous l’exposeriez devant une

classe de ....

Présenter une animation à l’aide d’un logiciel

Comparez les compétences développées par

les deux versions de l’exercice

Analyse de productions d’élèves:

- Indiquer le raisonnement de l’élève

- Préciser l’origine de ses erreurs

- Juger la pertinence de la démarche

engagée

- Analyser la clarté de la rédaction

- Compétences acquises et non acquises …

Organisation de l’exposé Commencer par une rapide introduction : place du

dossier dans les programmes, place du thème dans l’histoire, plan de l’exposé …

Analyse rapide de l’exercice du jury

Réponses aux questions posées

Présentation des exercices proposés : Type d’exercice Intérêt pédagogique de l’exercice Notions et méthodes utilisées Pré – requis nécessaires Erreurs prévisibles des élèves …

Conclusion : faire une synthèse sur ce thème et les exercices étudiés, proposer d’autres pistes …

Conseils pratiques

Soigner son expression orale

Soigner l’écriture

Soigner l’expression écrite : ne pas faire de fautes

d’orthographe

Ne pas écrire en abrégé, éviter les quantificateurs

Bien organiser son tableau

Regarder le jury et pas uniquement ses notes

Utiliser, si possible, des outils adaptés :

calculatrice, logiciels, transparents, …

Documentation

Série de manuels du Collège : Triangle (Hatier), Prisme (Belin), Dimathème (Didier), Transmath (Nathan) …

Série de manuels du Lycée : Hyperbole (Nathan), Indice (Bordas), MathX (Didier), Repères (Hachette), Transmath (Nathan) …

Programmes de l’enseignement secondaire : sur Internet (Eduscol) ou au CRDP

Accompagnement des programmes de collège et de lycée : sur Internet (Eduscol) ou au CRDP

Brochures IREM

Le site du CAPES de

mathématiques

http://capes-math.org/