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Le moteur asynchrone. Edition du 11/01/2006 I

D. Tschirhart, classe de mathématiques spéciales TSI, Lycée Léonce Vieljeux LA ROCHELLE.

LE MOTEUR ASYNCHRONE

1. Principe.....................................................................................................................1

1.1. Création du champ tournant..........................................................................1 1.2. Calcul de la vitesse du champ ......................................................................2 1.3. Principe du moteur asynchrone ....................................................................2 1.4. Glissement ....................................................................................................2 1.5. Champ tournant produit par le rotor ..............................................................2

1.5.1. Bilan des puissances .......................................................................2 1.6. Rendement....................................................................................................3

1.6.1. Définition du rendement ...................................................................3 1.6.2. Valeur limite du rendement (ou rendement du rotor) .......................4 1.6.3. Mesure du rendement par la méthode des pertes séparées............4

2. Etude théorique du moteur asynchrone................................................................5

2.1. F.E.M. théorique ...........................................................................................5 2.2. Circuit équivalent du moteur asynchrone......................................................6

2.2.1. Rotor à l'arrêt, enroulement rotorique ouvert ...................................6 2.2.2. Rotor en rotation, enroulement rotorique en court-circuit.................7

2.3. Etude du couple du moteur asynchrone........................................................8 2.3.1. Equation du couple...........................................................................8 2.3.2. Etude de la caractéristique du couple ..............................................9

3. Types de moteurs asynchrones ...........................................................................10

3.1. Conditions ...................................................................................................10 3.2. Moteur à rotor bobiné..................................................................................10 3.3. Moteur à cages ...........................................................................................11

3.3.1. Cage simple ...................................................................................11 3.3.2. Double cage...................................................................................11 3.3.3. Rotor à déplacement de courant ....................................................11

4. Démarrage des moteurs asynchrones.................................................................11

4.1. Conditions ...................................................................................................11 4.2. Démarrage direct ........................................................................................11 4.3. Démarrage par action sur la tension d'alimentation du stator.....................11

4.3.1. Démarrage statorique ....................................................................12 4.3.2. Démarrage étoile/triangle (Y/D) .....................................................12 4.3.3. Démarrage par autotransformateur................................................13

4.4. Démarrage des moteurs à bagues..............................................................13

5. Freinage des moteurs asynchrones ....................................................................14

5.1. Freinage par inversion du champ tournant..................................................14

Le moteur asynchrone. Edition du 11/01/2006 II


5.2. Freinage par injection de courant continu dans le stator ............................14

6. Réglage de la vitesse des moteurs asynchrones ...............................................14

6.1. Réglage par action sur le glissement..........................................................14 6.2. Réglage par action sur la vitesse du champ tournant .................................15

7. Essai du moteur asynchrone................................................................................16

7.1. Mesure du glissement.................................................................................16 7.2. Séparation des pertes.................................................................................16

7.2.1. Pertes cuivre stator ........................................................................16 7.2.2. Pertes fer stator..............................................................................16 7.2.3. Pertes mécaniques ........................................................................16

7.3. Détermination du rendement nominal .........................................................16

8. Détermination des éléments du modèle simplifié du moteur asynchrone.......16

8.1. Bilan des puissances ..................................................................................16 8.2. Détermination des éléments .......................................................................17 8.3. Essais à effectuer .......................................................................................18

Exercices et problèmes.............................................................................................19

1. Moteur asynchrone: caractéristiques .............................................................19 2. Moteur asynchrone: réglage de vitesse .........................................................20 3. Moteur asynchrone : modèle, démarrage ......................................................20 4. Essais du moteur asynchrone........................................................................21

Le moteur asynchrone. Edition du 11/01/2006 1


LE MOTEUR ASYNCHRONE

1. PRINCIPE 1.1. CREATION DU CHAMP TOURNANT

Valeur des courants à l'instant 0

Valeur des courants à l'instant

t=0

Valeur des courants à l'instant t=2π/3ω

Valeur des courants à l'instant t=4π/3ω

Position angulaire du champ tournant à l'instant t=0

Position angulaire du champ tournant à l'instant t=2π/3ω

Position angulaire du champ tournant à l'instant t=4π/3ω



1.2. CALCUL DE LA VITESSE DU CHAMP Soit f : fréquence du réseau (f=50 Hz) ω: pulsation = 2πf = 314 rd/s p : nombre de paires de pôles du champ tournant

Ω =ωp

exemple f = 50 Hz, p=1, Ω=100π rd/s n = 100π/2π= 50 tr/s

1.3. PRINCIPE DU MOTEUR ASYNCHRONE On dispose au centre du stator un dispositif libre en rotation appelé rotor. Le rotor est constitué d'un matériaux magnétique (diminution de la réluctance) et de conducteurs (diminution des pertes cuivre) en cours circuit. Lorsque le champ tournant est établi des courants de Foucault se développent dans le rotor d'où création de forces de Laplace entraînant le rotor en rotation dans le sens du champ. La vitesse relative du champ tournant par rapport au rotor diminue ce qui provoque la diminution des courants de Foucault donc des forces de Laplace. Celles-ci s'annulent lorsque le rotor tourne à la vitesse du champ tournant. Cette vitesse est appelée vitesse de synchronisme Ωs.

Ωs = Ω champ tournant produit par le stator Comme les forces de Laplace sont nulles à cet instant, le rotor ralentit légèrement de façon à compenser les pertes de couple mécaniques. 1.4. GLISSEMENT On définit le glissement :

g ss

ou ns nns

=− −Ω Ω

Ω

g est voisin de 5.10-2 à la vitesse nominale. 1.5. CHAMP TOURNANT PRODUIT PAR LE ROTOR Pour un moteur bipolaire Vitesse absolue du champ tournant produit par le stator Ωs Vitesse relative du champ tournant produit par le stator par rapport au rotor Ωrel = Ωs - Ω = gΩs Les courants rotoriques ont pour pulsation ωrel = Ωrel ωrel = gΩs

Fr rel g s gF= = =ω

π π2 2Ω

La vitesse absolue du champ tournant produit par le rotor : gΩs + Ω = gΩs + Ωs(1 - g) = Ωs 1.6. BILAN DES PUISSANCES



ϕϕ

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω Ω

Ω

Arbre des puissances 1.7. RENDEMENT 1.7.1. DEFINITION DU RENDEMENT

η =−Pa pertes

PaΣ



1.7.2. VALEUR LIMITE DU RENDEMENT (OU RENDEMENT DU ROTOR) En ne conservant que les pertes rotor

η ηlimite rotorgPa

Pag=

−= −

Pa 1

Pour avoir un bon rendement, la résistance du rotor doit être la plus faible possible.

1.7.3. MESURE DU RENDEMENT PAR LA METHODE DES PERTES SEPAREES

• Puissance absorbée Pa = UI√3 cos ϕ • pertes cuivre stator Soit R résistance mesurée entre deux phases, Re résistance d'un enroulement.

En étoile : R = 2Re P=3ReI2 = 32

2RI

En triangle R R RR

R P R J RJ RIe e

ee e: .

= = = = =2

323

3 94

32

2 2 2

Les pertes sont indépendantes du couplage si elles sont exprimées à l'aide de la

résistance mesurée entre deux phases. • pertes fers stator Solution 1 : moteur à vide on entraîne le rotor à Ωs ⇒ Pm =0. P0=Pferst+pcust Solution 2 : pfer stator ≈ pFoucault = K U2 f2 Essai à vide sous U1 : Ωr ≈ Ωs ⇒ pfer rotor ≈ 0

P KU RI pa méca= + +12

123

2

P KV RI pa méca' '= + +1

2123

2

P P K U V R I Ia a− = − + −' '( ) ( )12

12

12

123

2

K(P P ) 3

2R(I I )

U V

a a'

12 '

12

12

12=

− − −

−

• pertes cuivre rotor pcur = Ce.Ωs.g = g.Pe • pertes fers rotor fr = ( Ωs - Ωr ) . p ≈ 0 • pertes mécaniques

L'arbre des puissances montre que :



Pméca= P0 - ∑perte stator - g0Pe0 avec • P0 puissance mesurée à vide • ∑perte stator = pcust + pferst • g0 glissement à vide • Pe0 = P0-∑perte stator

2. ETUDE THEORIQUE DU MOTEUR ASYNCHRONE 2.1. F.E.M. THEORIQUE

• F.E.M. dans un conducteur

Ω

e b.l.v

E B.l. .r

E B.lp

r

=

=

=

$ $

$ $

Ωω

Pour un N conducteurs $ $E B.l

pr.N=

ω

• Flux sortant d'un pôle

α

Valeur de l'induction b b = Bmax cos α Pour une machine multipolaire b = Bmax cos pα

α

Valeur du flux : dϕ = b.l.dx = b.l.r.dα dϕ = Bmax.l.cos pα dα Le flux qui sort d'un pôle est celui qui traverse l'entrefer en deux points d'induction nulle.

[ ]φ α π

π

= =− −

+

∫$ $ cosB. l. r Blr 1p

sin p2p

2ppada

p

p

Π

Π

2

2



φ =2p

B.l. r$

En remplaçant dans $ $E B.lp

r. N=ω

$E . f .N. ; E2

.f .N. , 22. f .N.= = =π φπ

φ φ2

Comme toutes les F.E.M. ne sont pas en phases (voir figure ci-dessous), on introduit un coefficient de bobinage Kb ≤ 1

E2

.Kb.f .N 2, 22.Kb. f .N.f= =π

Cas des machines à plusieurs encoches/poles/phases:

π/α

Dans chaque encoche E2 2

.Kb.f .N. f=π

φ.

Les encoches sont décalées de α, les F.E.M entre deux encoches sont décalées de l'angle p.α

α2

La mise en série des F.E.M. donne :

E2

.cos p.2

Kb.f .N.=π α

φ

Finalement la F.E.M est égale à :

E 2.22.K.f .N. avec K Kb.cos p.2

(coeff de Kapp)= =φα

2.2. CIRCUIT EQUIVALENT DU MOTEUR ASYNCHRONE Le raisonnement est conduit sur une machine bipolaire. On suppose un couplage étoile (tension aux bornes d'une phase=V, courant dans une phase J=I). 2.2.1. ROTOR A L'ARRET, ENROULEMENT ROTORIQUE OUVERT

• Axe rotor et stator confondu φ φ φtotal champ tournant fuite= + • Dans une phase du stator



E 2.22.K . f .N .1 1 1= φ • Dans une phase du rotor E 2.22.K . f .N .2 2 2= φ • Tension aux bornes du stator et du rotor

V R .J jl J E1 1 1 1 1 1= + +ω (conv. récepteur) − = + −V R .J jl J E2 2 2 2 2 2ω (conv. générateur) Si l'enroulement rotorique n'est parcouru par aucun courant, le stator se comporte comme une inductance et absorbe un courant magnétisant J10 J J J ' ; J ' J ' mJ ; J J J '10 1 1 1 2 2 10 1 2= − = − = − = +

On obtient les même équations que pour le transformateur avec J10 non négligeable devant J1 du fait de la présence de l'entrefer. 2.2.2. ROTOR EN ROTATION, ENROULEMENT ROTORIQUE EN COURT-CIRCUIT

• Equations inchangées pour le stator • Rotor

E 2.22.K . f .N .2 2 2= φ (à l'arrêt) En rotation : f fr gf E gE→ = →; 2 2 gE 2.22.K .g. f .N . 2.22.K .fr.N .2 2 2 2 2= =φ φ si e E cos t; e gE .cos g t1 1 2 2= =ω ω Le rotor est en court-circuit donc V2=0 0 R .J jl g J gE2 2 2 2 2= + −ω En divisant par g

0 Rg

J jl J E22 2 2 2= + −ω

En ramenant le rotor au stator les impédances sont divisées par m2 , le courant et les tension sont divisées par m ( m = E2/E1=I1/I2). En posant I'2=mI2 et E'2= E2/m = -E1 0 R

gmJ' j l

mJ ' E2

2 222 2 1= + +ω

En posant R Rm

l lm

J mJ' ' '222 2

22 2 2= = =

0 R'g

J ' jl' J ' E22 2 2 1= + +ω



En négligeant la résistance et l'inductance de fuite du stator les équations deviennent : V E1 1=

0 R'g

J ' jl' J ' E22 2 2 1= + +ω

0 R'g

J ' j L J ' E22 1 2 1= + +σ ω σ coefficient de Blondel

σ

σ

Modèle simplifié d'une phase de moteur asynchrone : figures a et b

En posant R'g

R'1g

1 R'22 2= −

+ il vient le schéma figure b

2.3. ETUDE DU COUPLE DU MOTEUR ASYNCHRONE 2.3.1. EQUATION DU COUPLE Le couple électromagnétique se calcule à partir des pertes cuivres rotor.

P gP gC g Cp

32

R Jcu r e e s e 22= = = =Ω

ω

P C Cpe e s e= =Ωω

C 3p Rg

J (1)e2

22=

ω

Le schéma équivalent montre que

VR'g

j L mJ'12

1 2= +

σ ω



En remplaçant R'2 par R2 et J'2 par J2

VRm g

j L mJ'12

2 1 2= +

σ ω

( )VRm g

L m J'1

2 22

2

1

2 22

2=

+

σ ω

( ) ( )J

VR

m gL

m VRg

L m2

2 12

22

2

1

2

21

2

22

12 2

=

+

=

+σ ω σ ω

En posant a L m ( Ra

15

) et en remplaçant dans (1)12 2= ≈σ ω

C3p

m V

Rg

Rg

ae

21

2

2

22

2

=

+

ω

2.3.2. ETUDE DE LA CARACTERISTIQUE DU COUPLE

V1 = constant ; C K

Rg

Rg

aK

RRg

a ge

2

22

2

2

22

2

=

+

=

+



Propriétés importantes : • Ce max indépendant de R2 • Ce est proportionnel à U12 pour un glissement donné • g > 0 ⇒ Ce > 0 ; g < 0 ⇒ Ce < 0 • g → +∞ ⇒ Ce → 0 ; g = 0 ⇒ Ce = 0

Glissements faibles a gRg

2 22

⟨⟨ donc Ce de la forme C K gRe =

2

.

Le résultat est valable jusqu'à nn

Couple maximal a g Rg

const2 22

∗ =

le dénominateur est minimal pour a gRg

; gR

a0,22 2

22

2

= = =

C K RRR

a a Ra

K2a

3pw

12a

m Vm2

22

2

2 2

212=

+= =

Le couple maximal est proportionnel à V12 Couple au démarrage : g =1

C K RR1

1.aK R

aD2

22

2

22=

+=

Le couple de démarrage est proportionnel à R2

3. TYPES DE MOTEURS ASYNCHRONES 3.1. CONDITIONS

• CD le plus élevé possible

• CC

1,6D

M

≥ ; gn le plus faible possible.

Les conditions précédentes sont contradictoire.

3.2. MOTEUR A ROTOR BOBINE Se compose d'un rotor dont l'enroulement triphasé dont les extrémités sont ramenés sur des bagues. Cet enroulement est connecté en étoile (pour diminuer les courants sur les bagues).



Au démarrage : R R R C élevéh D2 2= + ⇒ En marche normale : R R g faibler2 2= ⇒

3.3. MOTEUR A CAGES Constitution : les enroulements rotoriques sont constitués par un enroulement en aluminium directement coulé dans les encoches. Intérêt : l'enroulement rotorique est réduit à sa plus simple expression. La réalisation du rotor s'en trouve très simplifiée. 3.3.1. CAGE SIMPLE

Le couple au démarrage est faible, la résistance de la cage étant constante.

3.3.2. DOUBLE CAGE

L1<<L2; R1>R2 Au démarrage : g = 1; fr=gf=50. Zs<Zi ; Le courant circule dans la cage supérieure de résistance plus élevée que la cage inférieure. En fonctionnement nominal : g ≈ 0; fr=gf≈0. Zs>Zi ; Le courant circule dans la cage inférieure de résistance plus faible que la cage inférieure.

3.3.3. ROTOR A DEPLACEMENT DE COURANT Principe similaire au moteur simple cage, la cage étant de section trapézoïdale

4. DEMARRAGE DES MOTEURS ASYNCHRONES 4.1. CONDITIONS

• Cd > Cr est le plus grand possible pour limiter la durée du démarrage. • Id ne doit pas nuire au fonctionnement de l'installation. - chute de tension en ligne acceptable - échauffement limité du moteur et des lignes

4.2. DEMARRAGE DIRECT Id ≥ 7 In (simple cage) Id ≥ 5 In (double cage). Ce démarrage est autorisé pour les moteurs de puissance inférieure à 2,5 kW sur réseau BT

Diminution du courant de démarrage : diminuer V1, ou augmenter Z2 (moteur à bagues)

4.3. DEMARRAGE PAR ACTION SUR LA TENSION D'ALIMENTATION DU STATOR



4.3.1. DEMARRAGE STATORIQUE

I VZ

; I' VZ Zd

1

dd

1

d d

= =+

C KV ; C' KV .Z

Z Zd 12

d1 d

d d

2

= = +

I'I

ZZ Z

d

d

d

d d

=+

C'C

ZZ Z

d

d

d

d d

2

=+

• Système peu intéressant, le couple au démarrage diminuant beaucoup plus vite que le

courant

Elimination desrésistances

4.3.2. DEMARRAGE ETOILE/TRIANGLE (Y/D) Conditions : le couplage du moteur doit être triangle pour la tension nominale. Par exemple pour un réseau 220/380V le moteur doit être 380/660V.



U

U

Couplage D :

I 3J 3 UZd d

d

= = C kUd = 2

Couplage Y :

I' VZ

U3Zd

d d

= = C kV k U3d

22

= =

I'I

13

C'C

13

d

d

d

d

= =

Instant du couplage

4.3.3. DEMARRAGE PAR AUTOTRANSFORMATEUR

U

U

I'd I"d

U"

I UZ

C kU I" U"Z

mUZ

I' m UZ

C' kU" km Udd

d 12

dd d

d

2

dd

2 2 2= = = = = = =

I'I

m C'C

md

d

2 d

d

2= =

Résultats identiques que pour Y/D 4.4. DEMARRAGE DES MOTEURS A BAGUES Intérêt : C k R

gd = 2 le couple est proportionnel à R2

Hypothèses :



C est inversement proportionnel à n jusqu'à 2Cn

r2rh1rh2rh3rh4

NsNn

C=kgr2

C=k gr2+rh4

C

N

5. FREINAGE DES MOTEURS ASYNCHRONES Les méthodes de freinage étudiées ci-dessous permettent de raccourcir la phase de mise à

l'arrêt d'un moteur et de la partie opérative entraînée, elles ne constitue en aucun cas un moyen de blocage du rotor. Seul un moyen mécanique permet d'obtenir ce blocage.

5.1. FREINAGE PAR INVERSION DU CHAMP TOURNANT • La valeur du courant introduite au stator doit impérativement être limitée. Les solutions limitant le courant par action sur la tension statorique conduisent à une forte

réduction du couple. L'introduction de résistances dans le stator produit un freinage très peu efficace lorsque le courant est limité à une valeur raisonnable ce qui fait que cette solution est rarement envisagée. Les solutions Y/D ou autotransformateur restent des solutions possibles si le freinage n'a pas besoin d'être très efficace. Le freinage des moteur à bague ou l'inversion du champ tournant s'accompagne de l'introduction de résistances dans le stator (voir démarrage des moteurs à bague) est par contre très efficace.

5.2. FREINAGE PAR INJECTION DE COURANT CONTINU DANS LE STATOR Le principe consiste après avoir coupé le champ tournant dans le stator, de créer un champ

fixe de façon à créer des courant de Foucault dans le rotor permettant de s'opposer à la rotation. Le champ fixe est réalisé par injection de courant continu dans une phase du stator. Comme aucune F.E.M. n'est créée, il est nécessaire de limiter le courant (à In)

6. REGLAGE DE LA VITESSE DES MOTEURS ASYNCHRONES 6.1. REGLAGE PAR ACTION SUR LE GLISSEMENT



C

NNsNnN1 N2

r2r2+rh1r2+rh2

Comme le montre la figure ci-dessus, en modifiant la résistance du rotor la vitesse passe de Nn à N2. L'énergie dissipée dans ces résistances font que cette méthode n'est pas employée sous cette forme, mais sous la forme d'un dispositif permettant de recéper l'énergie (voir figure ci-dessous).

6.2. REGLAGE PAR ACTION SUR LA VITESSE DU CHAMP TOURNANT

La vitesse du champ tournant est réglée grâce à Ωsfp

=

La relation : E 2.22.K.f .N.1 = φ = E A.f .1 = φ montre que pour maintenir un flux

constant dans le stator il faut régler le rapport A Ef

Vf

1 1φ = ≈ donc être constant.

Le convertisseur de fréquence doit donc être également un convertisseur de tension avec la tension de sortie proportionnelle à la fréquence.



7. ESSAI DU MOTEUR ASYNCHRONE 7.1. MESURE DU GLISSEMENT

Méthode stroboscopique

Ω ω

Soit un disque tournant à Ω et une lampe à éclats illuminant le disque à la pulsation ω=2πf. Le nombre de traces sur le disque=p. Entre 2 pulsations s'écoule un temps t=2π/ω Le disque décrit pendant ce temps un angle de θ=Ωt/p. Si =ω le disque paraîtra immobile.

Soit m le nombre de passage de la zone sombre du disque devant un index fixe. Si la durée de l'observation est égale à une minute : m = Ns-N et g = m/Ns

7.2. SEPARATION DES PERTES 7.2.1. PERTES CUIVRE STATOR pcust= 3/2 R1I12. R1 est mesuré avec une méthode VA

R1 : mesure à chaud à l'aide de la méthode VA (ou à froid en tenant compte du coefficient . de température du cuivre)

7.2.2. PERTES FER STATOR

Les pertes fer stator sont déterminée sous deux tensions : U et V (pour des raisons pratiques) voir 2.2.3.

Schéma de montage

7.2.3. PERTES MECANIQUES Se détermine après avoir calculé toutes les autres pertes (voir 2.2.3.).

7.3. DETERMINATION DU RENDEMENT NOMINAL µ n

un

an

an

an

cust ferst n e mé ca

an

PP

P pertesP

p p g P pP

= =−

= −+ + +∑

1

8. DETERMINATION DES ELEMENTS DU MODELE SIMPLIFIE DU MOTEUR ASYNCHRONE

8.1. BILAN DES PUISSANCES



σ

8.2. DETERMINATION DES ELEMENTS La détermination des éléments du modèle simplifié suppose avoir réalisé les essais suivant: Essais à vide

• P0, Q0 Un point de fonctionnement en charge (par exemple le point nominal)

• Q1, g, Essai permettant de séparer les pertes fer des pertes mécaniques

• pfer, pméca Essai à vide. Hypothèses: la puissance réactive absorbée par le rotor est très inférieure à celle absorbée par le stator.

Q VL

L VQ

p VR

R Vpfer

ferfer

fer

012

11

12

0

12

12

3 3

3 3

= =

= =

ω ωLes pertes fers permettent de calculer la résistance modéfisant les pertes fers

Point de fonctionnement en charge. Puissance électrique transmise au rotor :

P P p R I Rg

JE a fer= − − = ∗32

31 12

2

12

''

Puissance réactive dans le rotor Q Q Q L JE = − = ∗ ∗ ∗1 0 1 1

23 σ ω ' Le courant dans le rotor (ramené au stator) peut être déterminé par:

JP Q

VE E

12

2 2

12

' =+

On peut ainsi calculer la résistance du rotor ramenée au stator et l'inductance de fuite du rotor ramenée au stator.



8.3. ESSAIS A EFFECTUER

• connaître le point de fonctionnement nominal (plaque à bornes) • essais à vide pour déterminer pfer, J0, P0, Q0

Le moteur asynchrone : exercices et problèmes. Edition du 11/01/2006 19


EXERCICES ET PROBLEMES 1. MOTEUR ASYNCHRONE: CARACTERISTIQUES On connaît la caractéristique de vitesse d'un moteur triphasé à rotor bobiné (m=0,2) 220/380V 2 paires pôles sous 380V à 50 Hz.

g 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55

N(tr/mn)

Ce 142,2 149,1 156,6 164,9 174,0 184,1 195,3 207,9 221,8 237,5

g 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 (gn)

N(tr/mn)

Ce 255,0 274,5 295,8 318,6 341,3 360,7 369,7 355,0 295,8 174,0

Figure 1

Ce=F(g)

g

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

Figure 2

1. Complèter le tableau de la figure 1 avec la vitesse N pour Ce=Cemax et Ce=Cen. 2. Déterminer les termes de l'équation du couple:

C3p

m V

Rg

Rg

ae

21

2

2

22

2

=

+

ω avec a L m ( R

a15

)12 2= ≈σ ω



2. MOTEUR ASYNCHRONE: REGLAGE DE VITESSE Le moteur précédent sert à entraîner le ventilateur d'une soufflerie. Un étalonnage préalable a montré qu'à la vitesse de 1000 tr/mn sa commande exige un couple de 100 mN. On sait que le couple correspondant aux pertes par frottement est négligeable devant le couple correspondant à la résistance de l'air. Ce dernier est sensiblement proportionnel à la vitesse de rotation. DETERMINER 1. La résistance à mettre en série avec chacun des enroulements rotoriques pour obtenir une

vitesse de 1250 tr/mn. 2. Tracer la caractéristique mécanique du moteur (Cmax, Cn, Cd) correspondant à la

résistance du rotor calculée. 3. Calcul de la durée du démarrage (N=0→N=1250). On veut durant le démarrage maintenir le couple moteur entre Cn et 1,2 Cn. L'inertie de la

partie tournante est de J=25 kgm2. Déterminer la durée totale du démarrage en justifiant les approximations éventuelles.

3. MOTEUR ASYNCHRONE : MODELE, DEMARRAGE On considère une machine asynchrone triphasée à bagues dont la plaque à bornes porte les renseignements suivants :

Moteur asynchrone triphasé 50 Hz, 380/660 1425 tr/mn Pa=10KW Cosφn=0,82

Le stator étant monté en triangle on a procédé sur un réseau 220/380 aux essais suivants : • Essai à vide sous tension nominale. Courant absorbé en ligne I10=8A. La puissance active

est négligeable ainsi que le glissement, le rotor étant court-circuité. • Essai à vide à l'arrêt rotor ouvert. Tensions relevées entre phases: U10=380V, U20=70,4V

(rotor en étoile). Le constructeur précise que le facteur de puissance maximal est égal au facteur de puissance nominal. DETERMINER 1. Calculer la puissance réactive absorbée lors de l'essai à vide et donner les indications des

wattmètres montés suivant la méthode des deux wattmètres. 2. Déterminer la valeur du courant en ligne appelé par le rotor au point de fonctionnement

nominal. Quel est le déphasage de ce courant par rapport à la tension simple correspondante ?

3. Calculer l'inductance de fuite par phase, la résistance par phase du rotor. En déduire le glissement pour lequel le couple est maximal.

4. Déterminer la tension primaire qui donnerait un courant de démarrage égal à 1,2 In. Préciser le déphasage correspondant.

5. On désire faire un démarrage Y/D rotor en court-circuit. Quel est le courant absorbé en ligne lors de la mise sous tension ?

6. Au cours d'un démarrage par autotransformateur déterminer le rapport de transformation pour que le courant appelé soit égal au courant nominal.

7. On procède au démarrage par insertion d'une résistance en série avec le système d'alimentation stator (celui-ci étant monté en triangle) le rotor étant en court-circuité. Lors de la mise sous tension la valeur de la ddp aux bornes d'un enroulement est de 110V. Calculer la valeur des résistances à insérer. Même question avec des inductances.

8. Proposer un rhéostat de démarrage rotorique pour un couple variant entre Cn et 1,5 Cn. Conclure.



4. ESSAIS DU MOTEUR ASYNCHRONE On considère un moteur asynchrone triphasé de caractéristiques suivantes : 50 Hz, 220/380V Pabs=7 KW Nn=1450 tr/mn facteur de puissance nominal = 0,88. Le stator étant monté en étoile on a procédé aux essais suivant : A. Essai à vide sous tension nominale, moteur entraîné à la vitesse de synchronisme, rotor en

court-circuit : courant absorbé en ligne = 4,6A. Puissance active = 300Watts. B. Essai à vide sous tension nominal, rotor en court-circuit courant en ligne = 5A, puissance

active = 600W, le glissement est de 1,33 10-3. C. Essai à vide à l'arrêt rotor ouvert : U10=380V, U20= 70,4V. Le rotor est couplé en étoile. DETERMINER 1. Puissance et courants 1.1. Calculer la puissance réactive absorbée lors de l'essai A) 1.2. Donner les indications des wattmètres montés suivant la méthode des deux wattmètres. 1.3. Déterminer la valeur du courant en ligne au point de fonctionnement nominal. 2. Modèle 1. A l'aide du modèle simplifié d'une phase,

déterminer la relation du couple électromagnétique en fonction du glissement.

2. Déterminer L1, σL1, R'2 et R2

σ

3. Bilan des puissances au point de fonctionnement nominal.

Déterminer : 1. Les pertes cuivre du stator. 2. Les pertes fer du stator. 3. Les pertes cuivre du rotor. 4. Les pertes mécaniques. 5. La puissance utile 6. Le rendement.

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