Le fond de rayonnement cosmologique (cosmologie 8) · 2014-12-28 · 2001 Boomerang Pics...
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Alain Bouquet
Laboratoire Astroparticule et Cosmologie - Université Paris 7 muséeCurie
Le fond de rayonnement cosmologique (cosmologie 8) Les autres peuvent vous indiquer la voie, mais vous devez la parcourir vous-même
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 2/71
n Le rayonnement cosmologique est la plus ancienne image de l’univers
n Il est remarquablement isotrope n Il a un spectre de corps noir parfait
n L’univers est simple lors de son émission
n La physique est bien comprise
Importance
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 3/71
Une brève histoire de la découverte du CMB
Du côté des observations
n 1940 McKellar CN T ~ 2.3 K n 1945 Dicke Tciel < 20 K à 1 cm n 1957 LeRoux Tciel < 20 K à 33 cm n 1957 Chmaonov T = 4±3 K à 3.2 cm
n 1964 Dorochkevitch & Novikov concluent (à tort) des travaux de la Bell que Tciel < 2.3 K
n 1965 Dicke, Roll et Wilkinson commencent la construction d’un radiomètre
n 1965 Penzias & Wilson Température d’antenne excessive à 4080 MHz
n 1967 Partridge & Wilkinson Dipôle possible n 1990 COBE Corps noir parfait n 1992 COBE Fluctuations angulaires n 2001 Boomerang Pics acoustiques
Du côté de la théorie
n 1934 Tolman Thermodynamique relativiste n 1946 Gamow Big bang chaud n 1949 Alpher & Hermann T ~ 5 K
[pas de suggestion d’observation] n 1950-1965 Etat stationnaire n 1964 Zeldovitch, Dorochkevitch & Novikov
Réinvention du big bang n 1964 Dicke & Peebles Univers périodique (phénix)
et recyclage des éléments lourds
n 1965 Dicke, Peebles, Roll & Wilkinson Cosmic black body radiation
n 1967 Prévision de fluctuations angulaires n 1982 Inflation et germes des structures
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 4/71
n Robert Dicke (1916-1997)
Il ne restait que des détails à préciser
Dicke, Peebles, Roll & Wilkinson 1965
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 5/71
© Hu & White Scientific American 2004
Une brève histoire de l’univers
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 6/71
Le spectre électromagnétique
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 7/71
n Autour de z ~1 100 (soit ~ 400 000 ans après le big bang, T ~ 3 000 K), la composition de l’univers est plutôt simple
n des neutrinos interaction essentiellement gravitationnelle n des photons n des « baryons » ce qui inclut les électrons :-)
n de la matière noire interaction essentiellement gravitationnelle
n Univers très homogène et isotrope (à 10-5 près) Friedmann-Lemaître en première approximation + perturbations linéaires (modes k découplés)
Plasma photons-baryons Diffusion Compton sur les électrons Energie basse : section efficace de Thomson
Inventaire
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 8/71
Avant le découplage
n Photons et baryons sont fortement couplés : leurs fluctuations de densité sont en phase
© F. Bouchet (IAP)
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 9/71
Evolutions
n On écrit l’équation de Boltzmann dans un univers en expansion pour 4 fluides (neutrinos, photons, baryons et matière noire)
n les 2 premiers ont une distribution de corps noir (quand ils sont en équilibre) n les 2 derniers sont non-relativistes n photons et baryons sont couplés (diffusion Compton) n les perturbations de la métrique entraînées par les perturbations de densité sont données
par l’équation d’Einstein (linéarisée) [subtilités : choix de jauge, perturbations scalaires, vectorielles et tensorielles]
n Conditions initiales
n perturbations se compensant pour chaque fluide isocourbures n perturbations identiques pour chaque fluide adiabatiques n dnr/nr = dnm/nm drr/rr = (4/3) drm/rm dT/T = (1/4)drr/rr = (1/3) drm/rm
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 10/71
Equilibre thermodynamique
n Quand le taux de réactions G (diffusion Compton) est beaucoup plus grand que le temps de Hubble H-1, on a un équilibre thermodynamique
n Quand G « H-1, il n’y a plus équilibre, le libre parcours moyen des photons devient infini découplage (recombinaison)
n Le paramètre important entrant dans G = ne sThomson est la densité ne d’électrons libres (sThomson = 6.65x10-25cm2)
n Celle-ci chute très rapidement quand la température passe en-dessous de l’énergie d’ionisation de l’hydrogène (13.6 eV)
n Mais comme il y a ~109 photons par électron, une fraction importante des atomes demeure ionisée jusqu’à T ~ 0.3 eV (équation de Saha)
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 11/71
n Equilibre thermodynamique pour la réaction p + e H +
n D’où où m = 13.6 eV
n Ce qui permet de calculer la fraction x = ne/(np+nH) d’électrons libres
Equation de Saha
Physique de la recombinaison (1)
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 12/71
Physique de la recombinaison (2)
n L’équation de Saha
fait intervenir la densité n de baryons, que l’on peut calculer à partir de la valeur de B aujourd’hui, et la température T = (1+z) T0 . Il n’est donc pas difficile de calculer la fraction ionisée x en fonction de z et de B
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 13/71
Physique de la recombinaison (3)
n Remarques
n La recombinaison n’a pas lieu quand T ~ 13.6 eV n Si on définit « la recombinaison » comme le moment où 90% des électrons sont combinés
aux protons, elle a plutôt lieu quand T ~ 0.3 eV soit T ~ 3700 K et z ~ 1350
n La recombinaison n’est pas instantanée, la « surface » de dernière diffusion possède une épaisseur
n Le libre parcours moyen l ~ G-1 ~ [ne sThomson]-1 tend vers l’infini quand ne0
n C’est le découplage des photons [NB: recombinaison ≠ découplage]
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 14/71
Physique de la recombinaison (4)
n Le découplage a lieu quand le libre parcours moyen des photons est de l’ordre du rayon de Hubble
WBh2 ~ 0.02 W0h2 ~ 0.15
n Transparence à z ~ 1100 (T = 3000 K) aujourd’hui T = 3000/1101 = 2.725 K
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 15/71
n Fonction de visibilité = probabilité qu’un photon donné ait été diffusé pour la dernière fois au temps (conforme)
n Tous les photons reçus du CMB viennent d’un intervalle très étroit en distance, d’une mince coquille, la « surface de dernière diffusion »
aujourd’hui
Univers opaque diffusions fréquentes
Univers transparent diffusions rarissimes
Physique de la recombinaison (5)
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 16/71
© Lineweaver 1997
La surface de dernier hurlement
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 17/71
© F. Bouchet (IAP) © F. Bouchet
Après le découplage
n Les photons se déplacent librement (ondes planes)
n Leur distribution sur la s u r f a c e d e d e r n i è r e diffusion (nombre d’onde k) va se développer en une distribution angulaire sur le ciel (moment multipolaire l)
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 18/71
n Equilibre thermique avant le découplage spectre de Planck du corps noir
n Après découplage, les photons n’interagissent plus mais leur fréquence devient de plus en plus basse du fait de l’expansion de l’univers
(1+z)/(1+zdec)
n La distribution conserve exactement la forme de Planck, bien qu’il n’y ait plus d’équilibre thermique, mais correspondant à une température
T = Tdec (1+z)/(1+zdec)
Le corps noir
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 19/71
T(z)
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 20/71
Le corps noir
Penzias & Wilson Dicke et al. 1965
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 21/71
Distorsions du corps noir
COBE-FIRAS (Fixen et al. 1996)
La barre d’erreur est plus petite que l’épaisseur du trait
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 22/71
Distorsions du corps noir
n Apports d’énergie à z > 107 bremmstrahlung et double Compton ramènent à la distribution de corps noir (ils changent le nombre de photons)
n Apports d’énergie à 107> z >105 bremmstrahlung et double Compton inefficaces, le nombre de photons est immuable, mais Planck Bose-Einstein
n Cobe |µ| < 10-4
n Apports d’énergie à z < 105 superposition de corps noirs à des températures légèrement différentes (distorsion de Kompaneets)
n Cobe y < 10-5
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 23/71
Distorsions possibles
-–– Résidus du fit de Planck pour T=2.728 K
- - - - Comptonisation y = 1.5x10-5
….. Potentiel chimique µ = 9x10-5
COBE-FIRAS (Fixen et al. 1996)
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 24/71
COBE-FIRAS (Fixen et al. 1996)
Limite sur un apport possible d’énergie
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 25/71
Anisotropies & fluctuations
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 26/71
Origines des fluctuations
n Dans un univers homogène et isotrope, un rayonnement de corps noir est partout à la même température T
n Une perturbation de cet univers entraîne trois types de décalage de cette température (qui se superposent)
n un changement intrinsèque de température (compression réchauffement), dû à des fluctuations de densité, à des défauts topologiques, etc.
n un décalage Doppler si la source se déplace % observateur (perturbation de densité perturbation de vitesse)
n un décalage gravitationnel si la source n’est pas au même potentiel que l’observateur (effet Sachs-Wolfe) ou si la lumière traverse des potentiels variables au cours du temps (effet Sachs-Wolfe intégré)
n A quoi s’ajoutent s’ajoutent les avant-plans
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 27/71
Le fond de rayonnement cherché
Amas (effet Sunyaev-Zeldovitch)
Voie lactée
Instrument
Les avant-plans
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 28/71
Origines des fluctuations
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 29/71
Corps noir (encore!)
n Remarque importante 1 : à basse énergie, les interactions Compton entre photons et électrons sont indépendantes de la fréquence et conservent (ou restaurent) la distribution de corps noir
n Remarque importante 2 : les 3 mécanismes n changement intrinsèque de température
n décalage Doppler
n et décalage gravitationnel
conservent la distribution de corps noir (ils sont achromatiques)
n Les fluctuations de température ont une distribution de corps noir
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 30/71
Ce n’est pas si évident que cela : les puits sont des régions plus denses et donc plus chaudes que la moyenne.
Mais cela ne suffit pas à compenser l’effet gravitationnel (Sachs & Wolfe 1967)
Effet Sachs-Wolfe
n Les baryons occupent de préférence les puits de potentiel creusés par la matière noire
n Les photons sont fortement liés aux baryons avant le découplage, ils sont donc dans ces puits
n Lors du découplage, les photons sont libérés mais ils doivent sortir de ces puits n Ils sont donc gravitationnellement décalés vers le rouge n Cela correspond donc à des régions plus froides que la moyenne
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 31/71
Effet Sachs-Wolfe intégré (ISW)
n Si les photons traversent des puits de potentiel constants, les décalages vers le bleu en entrée et vers le rouge en sortie se compensent
n Si le potentiel varie pendant la traversée, la compensation ne se fait plus, il y a un décalage net
n Le potentiel varie quand 1. le rayonnement domine
ISW précoce 2. la courbure ou la constante cosmologique domine
ISW tardif © Hu, Sugiyama & Silk 1996
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 32/71
Effet Sachs-Wolfe intégré (ISW)
ISW précoce
n Si le rayonnement domine encore après le découplage, un puits de potentiel [de taille inférieure à l’horizon du son] se comble
n Cela augmente l’énergie des photons qui s’y trouvent
n On a des pics de température à des échelles un peu plus grandes que l’horizon au découplage
ISW tardif
n Quand la matière cesse de dominer (m<1), les puits de potentiel se comblent peu à peu
n A ce moment, les photons ont autant de chance de se trouver dans un puits ou sur une colline, et donc d’être décalés vers le rouge ou vers le bleu
n Ces décalages se compensent le long de leur parcours, sauf pour les échelles les plus grandes où il y a moins de compensations d’où fluctuations à très grande échelle
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 33/71
Amortissement diffusif (Silk damping)
n La recombinaison n’est pas instantanée, il y a un régime intermédiaire où ~ H-1
n Les photons interagissent encore de temps en temps avec les baryons n Le libre parcours moyen des photons est l n Les fluctuations de densité des baryons sont exponentiellement amorties sur une
distance l
n Et il en est par conséquent de même des fluctuations de température
n l < horizon fluctuations de température exponentiellement amorties sur des échelles angulaires < 1°
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 34/71
La surface de dernière diffusion
Fluctuations de température de nombre d’onde k
La répartition des points chauds et froids est figée à la recombinaison
La répartition des pics et des creux en k donne une répartition angulaire de fluctuations de température sur la surface de dernière diffusion
L’observateur (au centre) reçoit des photons venant de plus en plus loin
Les photons se déplacent ensuite librement
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 35/71
Fluctuations angulaires de température
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 36/71
Des fluctuations angulaires au spectre
n Des anisotropies de température n on extrait le spectre de puissance
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 37/71
Décomposition en harmoniques sphériques
DT(q,f)/T = S alm Ylm(q,f)
Cl = S |alm|2 /2l+1
On porte l(l+1)Cl en fonction de l
La raison est que, pour P(k) ~ k1, les fluctuations de densité (induisant des fluctuations de température par effet Sachs-Wolfe) conduisent à Cl ~ 1/ l(l+1)
Plateau de Sachs-Wolfe
Spectre de puissance angulaire
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 38/71
Zone de 13°x13° selon que l’inflation ou les cordes cosmiques sont à l’origine des fluctuations de température (© Planck Red Book)
Inflation ou défauts topologiques?
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 39/71
Inflation ou défauts topologiques?
© Magueijo et al. 1996
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 40/71
Il est temps de faire une pause…
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 41/71
Spectre schématique
© Scott & Smoot 2004
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 42/71
Potentiel gravitationnel Décalage Doppler Surdensités
Anisotropies « primaires »
n Approximation linéaire
n Conditions initiales adiabatiques : les surdensités coïncident avec les puits de potentiel : le 3° terme compense en partie le 1°
n A grande échelle (> horizon) d(r) ~ - 2 Y(r) plateau de Sachs-Wolfe
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 43/71
© Scott & Smoot 2004 © Hu, Sugiyama & Silk 1997
ISW précoce
ISW tardif
Température
Doppler
Contributions au spectre de puissance
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 44/71
Oscillations acoustiques
n Pour des échelles plus petites que l’horizon sonore au découplage, les fluctuations de densité oscillent
n Equilibre gravité-pression (mécanisme de Jeans)
© Hu
Ces oscillations induisent des points alternativement chauds et froids, dont la répartition est figée au découplage
Les uns et les autres contribuent autant au spectre de puissance
Si les oscillations de même taille sont en phase, les contributions s’ajoutent, donnant des pics très nets. Sinon, elles se compensent et les pics disparaissent
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 45/71
Equation de Hu & Sugiyama
n Hu & Sugiyama (1995) ont pu écrire de façon (presque) transparente l’équation d’évolution (Q = DT/T)
n Le potentiel de gravitation est Y
n Le potentiel de courbure est F (~ -Y)
n La vitesse du son est cs = c/√3meff
R =
Accélération effective
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 46/71
Solutions : ondes acoustiques
n Potentiel statique
où s est la taille de l’horizon sonore, et toutes les ondes sont en phase
n Nombre d’onde critique kA = π/sdec au moment du découplage
n Les fluctuations de grande longueur d’onde (k < kA) n’ont pas évolué et on retrouve l’effet Sachs-Wolfe
n Celles de petite longueur d’onde sont figées à des phases différentes de l’oscillation en cos(k sdec)
n Donc pics de fluctuation pour k = n kA (n = 1, 2, 3…)
n Les pics impairs correspondent à des compressions (pics de température) n Les pics pairs à des raréfactions (creux de température)
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 47/71
Schématiquement
Extremum de densité Premier pic acoustique
Extremum de vitesse
Extremum de vitesse
Extremum de densité Deuxième pic acoustique
Temps
© Lineweaver 1997
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 48/71
Les baryons attirent dans les puits
© Hu
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 49/71
Les baryons
n Les baryons contribuent à la « masse effective » meff = 1 + R
n Les baryons renforcent les pics de compression (impairs) comparés aux pics de raréfaction (pairs) le deuxième pic est d’autant plus bas comparé au premier que la quantité de baryons est importante
n Le décalage de hauteur entre pics est ~ 2RY ce qui mesurable et donne une information indépendante sur WB
n Les premières mesures de Boomerang indiquaient un 2° pic très bas (à peine visible) ce qui conduisait à WBh2 2 fois plus élevé que la valeur donnée par la nucléosynthèse et en contradiction avec celle-ci
n Le désaccord a disparu ensuite, et WMAP a confirmé que WBh2 est (presque) le même pour la nucléosynthèse et le CMB
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 50/71
Paramètres
n La forme précise du spectre angulaire de fluctuations dépend de
n la courbure spatiale de l’univers n la densité d’énergie noire n la densité de matière baryonique n la densité de matière noire n la vitesse H0 d’expansion de l’univers n l’amplitude initiale des fluctuations de densité n l’indice spectral du spectre de puissance P(k) n la normalisation et l’indice spectral d’éventuelles perturbations tensorielles n la masse et le nombre de familles de neutrinos n le moment de la réionisation n les paramètres caractérisant la quintessence, les défauts topologiques, etc.
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 51/71
Changer la courbure spatiale ou L
© Hu & Dodelson ARAA 2002
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 52/71
© Hu & Dodelson ARAA 2002
Changer les baryons ou la matière noire
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 53/71
Données brutes Cartes du ciel
Spectre de puissance angulaire Paramètres cosmologiques
© Hu & Dodelson ARAA 2002
Le travail du cosmologiste
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 54/71
Spectre de puissance (avant WMAP)
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 55/71
Spectre de puissance (WMAP)
Meilleur fit LCDM
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 56/71
© Peacock 2003
Espace plat ?
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 57/71
Dégénérescences
n Compensation WL Wm
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 58/71
Dégénérescences
n Compensation h Wm
Mais si h est fixé par ailleurs (HST key project), le CMB fixe Wm
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 59/71
Carte du ciel pixellisée Bruit du détecteur
Un seul ciel (variance cosmique)
Spectre de puissance angulaire
Paramètres « cosmologiques »
Précision simultanée de 1% sur tous les paramètres avec une pixellisation de quelques minutes d’arc et un rapport signal/bruit de 1 limite prévue pour Planck Jungman et al. (1996), Zaldarriaga et al. (1998), Bond et al. (1998)
Limites théoriques
n Jusqu’où pourra-t-on aller ?
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 60/71
Polarisation
n La présence d’anisotropies dans le plasma lors de la recombinaison engendre une polarisation du rayonnement
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 61/71
n Flux dipolaire Excédent de photons (rouge) venant du haut, déficit (bleu) venant du bas
Mais la polarisation horizontale totale est égale à la polarisation verticale
Pas de polarisation du signal
n Flux quadrupolaire Excédent de photons venant du haut et du bas, déficit venant de la gauche et de la droite La polarisation horizontale totale est supérieure à la polarisation verticale
Signal polarisé
Polarisation
Flux de photons isotrope : pas de polarisation par diffusion Thomson
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 62/71
Polarisation
n Les densités de perturbation induisent des mouvements dans le fluide couplé photons + baryons ( électrons)
n Il y a donc des gradients de vitesse, et ils sont responsables du quadrupole qui engendre la polarisation
(© Zaldarriaga 2003)
n Par suite, il ne peut y avoir de polarisation à grande échelle (> horizon)
n Les pics de température correspondent aux extrema des densités, modulés par les extrema des vitesses (qui sont déphasés de π/2)
n Les pics acoustiques de polarisation correspondent aux seuls extrema des vitesses ils sont plus nets ils sont déphasés de π/2 % pics de température
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 63/71
Spectres de puissance angulaire
© Zaldarriaga 2003
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 64/71
Spectre de puissance angulaire
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 65/71
Spectre de puissance angulaire
WMAP
Prédiction du modèle ajusté sur les fluctuations de température
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 66/71
Polarisations E et B
Mode E Mode B
La décomposition de la polarisation en harmoniques sphériques est compliquée par le fait que ce n’est pas un scalaire En pratique on utilise des combinaisons linéaires bien choisies de la décomposition de la polarisation linéaire (et circulaire), telles qu’elles soient invariantes par rotation et de parités définies (E est de parité paire et B de parité impaire)
Les sources scalaires de perturbation ne conduisent qu’à des polarisations E L’observation de polarisations B primaires sera donc la signature de sources tensorielles
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 67/71
Spectre de puissance polarisé
© Kaplan et al. 2003 [ CMBfast]
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 68/71
Le futur : Planck
© Hu & Dodelson ARAA 2002
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 69/71
Réionisation
n Bien après la recombinaison, l’hydrogène est réionisé, peut-être par une première génération d’étoiles (Population III)
n L’indice en est l’absence d’une absorption intense de la raie Lya dans le spectre des quasars à z < 6 (test de Gunn & Peterson) indiquant que la majeure partie de l’hydrogène est ionisée.
n Indications d’absorption à z> 6
n La théorie dit que la réionisation est rapide
n Mais WMAP détecte une réionisation à z = 17 Cherchez l’erreur !
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 70/71
© Aurich et al. 2004
Topologie
n La puissance à très grande échelle, observée par COBE et WMAP, est plus faible que prévue
n erreur expérimentale ? n variance cosmique ? n taille finie de l’univers ?
n WMAP : W0 = 1.02±0.02
n Dodécaèdre de Poincaré Luminet et al. 2003
n Controversé n cercles homologues ?? n corrélations angulaires ??
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Cosmologie 8 - Alain Bouquet 71/71
C’est fini !
Merci
pour votre attention