Le carré de lhypoténuse. (c'est à dire dont le côté est l'hypoténuse)
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Le carré de l’hypoténuse. (c'est à dire dont le côté est l'hypoténuse)
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Le carré de l’hypoténuse.(c'est à dire dont le côté est l'hypoténuse)
Les carrés des deux côtés de l’angle droit.
+=
L ’aire du carré du carré de l ’hypoténuse est égale à
la somme des aires des carrés des deux côtés de l’angle droit.
Théorème de Pythagore
L ’aire du grand carré est la même que celle des deux plus petits carrés assemblés.
En langage mathématique :
Le Le carrécarré de l ’hypoténuse est égal à la de l ’hypoténuse est égal à la
somme des carrés des deux autres côtés.somme des carrés des deux autres côtés.
X² + Y² = Z² x
y
z
Prenons un exemple:Prenons un triangle rectangle.
25 cm²
Si un côté mesure 3 cm.
3 cm
Le carré construit sur ce côté mesure 9 cm².
9 cm²
Si l’autre côté mesure 4 cm.
4 cm
Le carré construit sur ce côté mesure 16 cm².
16 cm²La somme des aires de ces deux carrés est de 9 + 16 = 25 cm².
Donc le carré construit sur l’hypoténuse mesure 25 cm².
Donc l’hypoténuse mesure 5 cm, car 5 5 = 25.
5 cm
3² + 4² = 5².
3 cm4 cm
Par quel miracle cette situation est-elle possible?
Voici une «démonstration»!
On s ’intéresse à la moitié de l’un des deux petits carrés.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
Suite
Pourquoi?
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.Suite
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on le fait tourner
autour d’un point.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on le fait tourner
autour d’un point.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on le fait tourner
autour d’un point.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on le fait tourner
autour d’un point.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on le fait tourner
autour d’un point.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on le fait tourner
autour d’un point.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
L’aire d’un triangle
ne varie pas quand
on déplace un
sommet
parallèlement au côté
opposé.
Donc les deux
triangles orange
ont la même
aire.
Si on double l ’aire de ces deux triangles:
Alors on
complète le
carré
Et on complète
aussi le
rectangle.
L’aire du
carré ..
… l’aire du
rectangle.
est donc la même que …
On procède de la
même manière pour
l’autre carré.
On le déplace
On le déplace
On le déplace
On le déplace
On le déplace
On le fait tourner
On le fait tourner
On le fait tourner
On le déplace
On le déplace
On le déplace
On le déplace
On le déplace
On double les aires
L’aire du carré ..
… l’aire du rectangle.
est la même que …
Donc, finalement, le
grand carré est
rempli par les deux
petits.
Une autre manière de voir cette propriété.
Dans un carré donné,
On place quatre triangles
rectangles identiques.Qui laissent
apparaître une surface non occupée
Qui est un carré dont le côté est
l’hypoténuse des triangles
rectangles.
C’est donc le carré de l’hypoténuse.
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
On déplace les triangles rectangles
Ainsi sont apparus les carrés des
deux côtés de l’angle droit.
L ’aire du carré de
l’hypoténuse
Est égal à
La somme des aires des deux autres carrés
=
L ’aire du carré de
l’hypoténuse
est égale à
la somme des aires des deux autres carrés
Retour au menu Principal.
Hau
teur
Hau
teur
L’aire du triangle.
Côté
Son aire : A = 1/2 C H
Si on déplace un sommet sur une parallèle au côté...
Le côté et la hauteur ne changent pas, donc l’aire non plus.
Hau
teur
Retour
Hau
teur
Hau
teur
Hau
teur
Pythagore• Pythagore (v.570-v.490av.J.-C.), philosophe et mathématicien grec dont les doctrines
exercèrent une profonde influence sur Platon. Originaire de l'île de Samos, Pythagore fut initié aux enseignements des premiers philosophes ioniens Thalès, Anaximandre et Anaximène. Pythagore aurait quitté Samos en raison de son aversion pour la tyrannie de Polycrate. Vers 530av.J.-C., Pythagore s'établit à Crotone, colonie grecque dans l'Italie du Sud, où il fonda un mouvement qui nourrissait des aspirations religieuses, politiques et philosophiques, connu sous le nom de pythagorisme. On connaît la philosophie de Pythagore uniquement par l'œuvre de ses disciples.
• Doctrines de base
• Les pythagoriciens adhéraient à certains mystères, semblables à bien des égards aux mystères de l'orphisme. Obédience et silence, abstinence de nourriture, simplicité vestimentaire, modestie des possessions et examen de conscience, telles étaient leurs règles. Les pythagoriciens croyaient à l'immortalité et à la transmigration des âmes. On rapporte que Pythagore lui-même prétendait avoir été un guerrier de la guerre de Troie, et qu'il se targuait d'avoir pu emporter dans sa vie terrestre le souvenir de toutes ses existences antérieures.
Pythagore• Théorie des nombres • Parmi les multiples recherches mathématiques réalisées par les pythagoriciens, leurs
travaux sur les nombres pairs et impairs, et les nombres premiers et carrés eurent une importance fondamentale dans la théorie des nombres. Le concept de nombre devint pour eux le principe ultime de toute proportion, ordre et harmonie dans l'univers. Grâce à ces travaux, ils dotèrent les mathématiques d'un fondement scientifique. En géométrie, la grande découverte de l'école (mais qui fut découverte par d’autres ailleurs à d’autres époques) fut le théorème de l'hypoténuse, ou théorème de Pythagore, qui établit que le carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
• Astronomie • L'astronomie des pythagoriciens marqua une étape importante dans la pensée scientifique
antique, parce qu'ils furent les premiers à considérer la Terre comme un globe gravitant avec d'autres planètes autour d'un feu central. Ils soutenaient que la disposition harmonieuse des corps célestes s'explique par le fait qu'ils se situent dans une sphère de réalité unique et englobante, se déplaçant selon un plan numérique. Comme ils pensaient que les corps célestes sont séparés les uns des autres par des intervalles correspondant aux longueurs harmonieuses des cordes, les pythagoriciens soutenaient que le mouvement des sphères est à la source d'un son musical, l'“harmonie des sphères”.
• Source : Encarta 97
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![Hamidovic.ppt [Mode de compatibilité]...• Contre Apion 2.115 • « Bien, ne pourrions-pas dire de notre côté qupas dire de notre côté qu Apion ’Apion surcharge la bête de](https://static.fdocuments.fr/doc/165x107/5e4bb4d0305b512c1410fbbe/mode-de-compatibilit-a-contre-apion-2115-a-bien-ne-pourrions-pas.jpg)
